Алекс ларин 121 вариант егэ.

Выполнил: Шатный А.И.

Группа РК5-42

Москва 2004 г.

Вариант 121с. Задание:

Сталь 40ХНМА(40ХН2МА) идет на изготовление коленчатых валов, шатунов, шестеренок, ответственных болтов и др. нагруженных деталей сложной конфигурации.

Укажите оптимальный режим термообработки вала d=40мм, из стали40ХНМА(40ХН2МА), постройте графикt() для этой стали.

Опишите структурные превращения, происходящие при термической обработке.

Приведите основные сведения о стали: ГОСТ, химический состав, свойства, требования, предъявляемые к улучшенным сталям, достоинства, недостатки, влияние легирующих элементов на прокаливаемость и вязкость стали.

Оптимальный режим термообработки вала d =40мм.

Закалка 850 С, масло. Отпуск 620С, закалка ТВЧ.

Закалка – термическая обработка, в результате которой в сплаве образуется неравновесная структура. Конструкционные и инструментальные стали закаливают для упрочнения.

После закалки на мартенсит и высокого отпуска свойства легированных сталей определяются концентрацией углерода в мартенсите. Чем она выше, тем больше твердость и прочность, ниже ударная вязкость. Легированные элементы влияют на механические свойства косвенно, увеличивая или уменьшая концентрацию углерода в мартенсите. Карбидообразующие элементы (Cr,Mo,W,V) увеличивают прочность связи атомов углерода с атомами твердого раствора, снижают термодинамическую активность (подвижность) атомов углерода, способствуют увеличению его концентрации в мартенсите, т.е. упрочнению. Таким образом, задача закалки - получение структуры мартенсита с максимальным процентным содержанием углерода.

Рассмотрим закалку 40хнма(40хн2ма).

Критические температуры для 40ХНМА(40ХН2МА) :

А с3 = 820С

А с1 = 730С

При нагреве до температуры 730С структура сплава остается постоянной –перлит. Как только пройдена точка А с1 на границах зерен перлита начинает зарождаться аустенит. В нашем случае мы имеем полную закалку, т.к. температура превышает А с3 , то весь перлит переходит в аустенит. Таким образом, нагрев до 820С мы получили однофазную структуру= аустенит , при этом при повышении температуры после 800С зерно растет.

Для получения мартенситной структуры необходимо переохладить аустенит до температуры мартенситного превращения, следовательно, скорость охлаждения должна превышать критическую. Такое охлаждение наиболее просто осуществляется погружением закаливаемой детали в жидкую среду (вода или масло), имеющую температуру 20-25С. В результате такой обработки получается теплостойкиймартенсит , с некоторым количествомостаточного аустенита .

Отпуск при 620С 1,5 часа в воде.

Отпуск – термическая обработка, в результате которой в предварительно закаленных сталях происходят фазовые превращения, приближающие их структуру к равновесной.

40ХНМА(40ХН2МА) подвергается отпуску приt= 620С - высокий отпуск. При этом надо учитывать, что при температурах отпуска более 500С охлаждение производят в воде.

При высоких нагревах в углеродистых сталях происходят изменения структуры, не связанные с фазовыми превращениями: изменяются форма, размер карбидов и структураферрита . Происходиткоагуляция : кристаллы цементита укрупняются и приближаются к сферической форме. Изменения структуры феррита обнаруживаются, начиная с температуры 400С: уменьшается плотность дислокаций, устраняются границы между пластинчатыми кристаллами феррита (их форма приближается к равноосной).

Итак, снимается фазовый наклеп, возникший при мартенситном превращении. Ферритно-карбидную смесь, которая образуется после такого отпуска, называют сорбитом отпуска .

После этого провести закалку током высокой частоты (ТВЧ) – закалка поверхности: при большой частоте тока, плотность тока в наружных слоях проводника оказывается во много раз больше, чем в сердцевине. В результате почти вся тепловая энергия выделяется на поверхности и нагревает поверхностный слой до температуры закалки. Охлаждение осуществляется водой, подающейся через спрейер.

При этом поверхностные слои упрочняются, в них возникают значительные сжимающие напряжения.

Поезд Новосибирск‐Красноярск отправляется в 15:20 а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Задание 1. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

На диаграмме показано распределение выплавки меди в странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимала Индонезия?
Решение
Задание 2. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На координатной плоскости изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение
Задание 3. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры. Результат округлите до сотых
Решение
Задание 4. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение
Задание 5. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке угол 1 равен 46° угол 2 равен 30° угол 3 равен 44° Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.
Решение
Задание 6. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке изображен график функции f(x) . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой −4, проходит через начало координат. Найдите f`(-4) .
Решение
Задание 7. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Решение
Задание 8. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите значение выражения
Решение
Задание 9. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где m =1200 кг - общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g =10 м с/ , а пи=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах
Решение
Задание 10. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Игорь и Паша могут покрасить забор за часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь - за часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Решение
Задание 11. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-9;-1]
Решение
Задание 12. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-пи/3;2пи]
Решение
Задание 13. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решение
Задание 14. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите неравенство
Решение
Задание 15. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС=5, медиана . На биссектрисе СЕ выбрана точка F такая, что CE=5CF. Через точку F проведена прямая l, параллельная ВС. А) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника АВС до прямой l Б) Найдите в каком отношении прямая l делит площадь треугольника АВС
Решение
Задание 16. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца. Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение
Задание 17. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
При каких значениях параметра a система имеет единственное решение
Решение
Задание 18. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
В последовательности натуральных чисел a1=47, каждый следующий член равен произведению суммы цифр предыдущего члена и a1 А) Найдите пятый член последовательности Б) Найдите 50‐й член последовательности В) Вычислите сумму первых пятидесяти членов этой последовательности..

Аристарх Луков‐Арбалетов совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S, другие-в поле F или в болото M. Найдите вероятность того, что Аристарх забредет в болото. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,42.

$$\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{4}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\approx0,42$$

Задание 5. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

Решите уравнение: $$\sqrt{10-3x}=x-2$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 3.

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}10-3x\geq0\\x-2\geq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x\leq\frac{10}{3}\\x\geq2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$10-3x=x^{2}-4x+4$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=1\\x_{1}\cdot x_{2}=-6\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-2\end{matrix}\right.$$

$$-2\notin$$ ОДЗ $$\Rightarrow$$ 3 - корень

Задание 6. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём BC =CD. Известно, что угол ADC равен 93°. Найдите, под каким острым углом пересекаются диагонали этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 87.

1) $$\bigtriangleup AOD\sim \bigtriangleup COB$$ $$\Rightarrow$$

$$\angle ADO=\angle OCB=\alpha$$

$$\angle DAO=\angle OBC=\beta$$

2) $$\bigtriangleup DOC\sim \bigtriangleup AOB$$ $$\Rightarrow$$

$$\bigtriangleup DCB$$ - равнобедренный

$$\angle COB=\angle DCB=\beta$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha+\beta=93^{\circ}$$

$$\angle AOD=180^{\circ}-\alpha-\beta=87^{\circ}$$

Задание 8. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

В правильной треугольной призме $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, стороны оснований которой равны 2, боковые ребра равны 1, проведите сечение через вершины $$ABC_{1}$$. Найдите его площадь.

Ответ: 2.

1) По т. Пифагора: $$AC_{1}=\sqrt{AA_{1}^{2}+A_{1}C_{1}^{2}}=\sqrt{5}$$

$$AC_{1}=BC_{1}$$

2) Построим $$C_{1}H\perp AB$$, $$C_{1}H$$ - медиана, высота $$\Rightarrow$$

$$C_{1}H=\sqrt{C_{1}B^{2}-HB^{2}}=\sqrt{5-1}=2$$

3) $$S_{AC_{1}B}=\frac{1}{2}\cdot C_{1}H\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2=2$$

Задание 9. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

Найдите значение выражения: $$\frac{b^{3}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}}$$ при $$b=4$$

Ответ: 64.

$$\frac{b^{3}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}}=$$

$$=\frac{b^{3}\cdot b^{\frac{1}{12}}}{b\frac{1}{21}\cdot b\frac{1}{28}}=$$

$$=b^{3+\frac{1}{12}-\frac{1}{21}-\frac{1}{28}}=$$

$$=b^{3}=4^{3}=64$$

Задание 10. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$, $$a=-\frac{1}{25}$$, $$b=\frac{7}{5}$$ постоянные параметры, x (м)-смещение камня по горизонтали, y (м)-высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Ответ: 25.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{7}{5}x=10|\cdot25$$

$$250+x^{2}-35x=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=35\\x_{1}\cdot x_{2}=250\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=25\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$

Задание 11. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Скорость первого автомобиля была в два раза больше скорости второго. Второй автомобиль прибыл в A на 1 час позже, чем первый прибыл в B. На сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый?

Ответ: 10.

Пусть $$2x-v_{1}$$; $$x-v_{2}$$; $$S_{AB}=1$$

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{2x}=1$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{1}{2x}=1$$ $$\Leftrightarrow x=0,5$$

Пусть $$t_{1}$$ - время встречи в первом случае:

$$t_{1}=\frac{1}{0,5+2\cdot0,5}=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}$$

Пусть $$t_{2}$$ - во втором:

$$t_{2}=\frac{1}{2\cdot0,5+2\cdot0,5}=\frac{1}{2}$$

$$t_{1}-t_{2}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$ (ч) - разница

$$\frac{1}{6}\cdot60=10$$ минут

Задание 12. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

Найдите наименьшее значение функции $$y=\frac{x^{2}-6x+36}{x}$$ на отрезке $$$$

Ответ: 6.

$$y"=\frac{(2x-6)x-x^{2}+6x-36}{x^{2}}=$$

$$=\frac{2x^{2}-6x-x^{2}+6x-36}{x^{2}}=$$

$$=\frac{x^{2}-36}{x^{2}}$$

$$f_{min}=f(6)=\frac{6^{2}-6\cdot6+36}{6}=6$$

Задание 13. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

а) Решите уравнение: $$7\sin(2x-\frac{5\pi}{2})+9\cos x+1=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{3}]$$

Ответ: a) $$\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z$$ б) $$-\frac{4\pi}{3}$$; $$-\frac{2\pi}{3}$$.

$$7\sin(2x-\frac{5\pi}{2})+9\cos x+1=0$$

$$-7\sin(\frac{5\pi-2x}{2})+9\cos x+1=0$$

$$-7\cos2x+9\cos x+1=0$$

$$-7(2\cos^{2}x-1)+9\cos x+1=0$$

$$-14\cos^{2}x+7+9\cos x+1=0$$

$$14\cos^{2}x-9\cos x-8=0$$

$$D=81+448=529=23^{2}$$

$$\left\{\begin{matrix}\cos x=\frac{9+23}{2\cdot14}=\frac{16}{14}\\\cos x=\frac{9-23}{2\cdot14}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\varnothing;|\cos x|\leq1\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\end{matrix}\right.$$

б) $$-\pi-\frac{\pi}{3}=-\frac{4\pi}{3}$$

$$-\pi+\frac{\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}$$

Задание 14. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

Основание пирамиды DABC - прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. ВАысота пирамидыпроходит через середину ребра AC, а боковая грань ACD - равносторонний треугольник.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро BC и произвольную точку M ребра AD, - прямоугольный треугольник.

б) Найдите расстояние от вершины D до этой плосктости, если M - середина ребра AD, а высота пирамиды ранва 6.

Ответ: $$2\sqrt{3}$$.

а) 1) Пусть $$DH$$ - высота; $$\Rightarrow DH\perp ABC$$

2) Пусть $$MC\cap DH=N\Rightarrow NH\perp AC$$

$$\Rightarrow CH$$ - проекция $$NC$$ на $$(ABC)$$

3) т.к. $$AC\perp CB$$, то по теореме о трех перпендикулярах $$NC\perp CB$$

$$\Rightarrow$$ $$MC\perp CB$$

$$\Rightarrow\bigtriangleup MCB$$ - прямоугольный

б) 1) т.к. $$AC\perp CB$$ и $$CB\perp MC$$ $$\Rightarrow CB\perp(ADC)$$

$$\Rightarrow(BCM)\perp(ACD)$$

$$\Rightarrow$$ расстояние от D до $$(CBM)$$ - перпендикуляр $$DL\in(ADC)$$

2) т.к. $$\bigtriangleup ACD$$ - равносторонний и $$AM-MD, то $$CM\perp AD$$

$$\Rightarrow DM$$ - искомое расстояние

3) $$DC=\frac{DH}{\sin C}=\frac{6}{\sin60^{\circ}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$$

$$\Rightarrow$$ $$MD=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}DC=2\sqrt{3}$$

Задание 15. Тренировочный вариант ЕГЭ № 221 Ларина.

Решите неравенство: $$\frac{3\log_{0,5}x}{2-\log_{0,5}x}\geq2\log_{0,5}x+1$$

Ответ: $$x\in(\frac{1}{4};\frac{1}{2}]\cup$$

$$\frac{10+2a+b}{3}\in N$$, при этом $$2a+b\in$$

$$\Rightarrow$$ $$10+2a+b\in$$.

Выберем все кратные 3 из этого диапазона: $$12;15;18;21;24;27;30;33;36$$

1) $$10+2a+b=12$$

$$2a+b=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1;b=0$$ или $$a=0;b=2$$

2) $$10+2a+b=15$$

$$a=\frac{5-b}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$a=0;b=5$$ или $$a=2;b=1$$

или $$a=2;b=1$$

$$50505;52125;51315$$

3) $$10+2a+b=18$$

$$2a+b=8$$ $$\Rightarrow$$ $$a=4;b=0$$

$$a=3;b=2$$ или $$a=2;b=4$$

$$a=1;b=6$$ или $$a=0;b=0$$

4) $$10+2a+b=21$$

$$2a+b=11$$ $$\Rightarrow$$ $$a=5;b=1$$ или $$a=4;b=3$$

$$a=3;b=5$$ или $$a=2;b=7$$

5) $$10+2a+b=24$$

$$2a+b=14$$ $$\Rightarrow$$

$$a=7;b=0$$ или $$a=6;b=2$$

$$a=5;b=4$$ или $$a=4;b=6$$

6) $$10+2a+b=27$$

$$2a+b=17$$ $$\Rightarrow$$

$$a=7;b=3$$ или $$a=6;b=5$$

$$a=5;b=7$$ или $$a=4;b=9$$

7) $$10+2a+b=30$$

$$2a+b=20$$ $$\Rightarrow$$

$$a=9;b=2$$ или $$a=8;b=4$$

$$a=7;b=6$$ или $$a=6;b=8$$

8) $$10+2a+b=33$$

$$2a+b=23$$ $$\Rightarrow$$

$$a=9;b=5$$ или $$a=8;b=7$$

9) $$10+2a+b=36$$

$$2a+b=26$$ $$\Rightarrow$$

Всего: $$2+3+5+5+5+5+4+3+1=33$$ числа

в) С учетом пункта б) получим: 3 х значных чисел 3 штуки

4 х: $$\frac{5aa5}{3}=N$$

$$\frac{10+2a}{3}=N$$

$$2a\in$$ $$\Rightarrow$$ $$10+2a\in$$

12: $$2a=2$$ $$\Rightarrow$$ $$a=1$$

15: $$2a=5$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$

18: $$2a=8$$ $$\Rightarrow$$ $$a=4$$

21: $$2a=11$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$

24: $$2a=14$$ $$\Rightarrow$$ $$a=7$$

27: $$2a=17$$ $$\Rightarrow$$ $$\varnothing$$

Всего 3 числа.

То есть 3 х и 4 х значных в сумме 6 штук.

5 ти всего 33 $$\Rightarrow$$ вместе 39, нам нужно 37, то есть предпоследнее $$\Rightarrow$$ 59295

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 650 рублей.
Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 650 рублей?

Решение

Задание 1. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

На рисунке показан профиль погружения дайвера на дно моря. По горизонтали указано время в минутах, по вертикали - глубина погружения в данный момент времени, в метрах. При всплытии дайвер несколько раз останавливался для декомпрессии.
Определите по рисунку, сколько раз дайвер проводил на одной и той же глубине более 5 минут.

Решение

Задание 2. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Площадь квадрата равна 10.
Найдите площадь квадрата, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.

Решение

Задание 3. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

На фабрике керамической посуды 10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до десятитысячных.

Решение

Задание 4. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Решите уравнение.
В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

Решение

Задание 5. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

В треугольнике АВС угол А равен 48°, угол С равен 56°. На продолжении стороны АВ отложен отрезок BD=BC.
Найдите угол D треугольника BCD.

Решение

Задание 6. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

На рисунке изображен график производной y=f`(x) функции f(x), определенной на интервале (-4;8) .
В какой точке отрезка [-3;1] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Решение

Задание 7. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Все ребра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 равны 3
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды В A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 .
В ответе укажите полученное значение, умноженное на 18-3√7.

Решение

Задание 8. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Найдите значение выражения

Решение

Задание 9. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV 1.4 =const , где p (атм) - давление в газе, V - объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере.
До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.

Решение

Задание 10. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку.
С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?

Решение

Задание 11. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Найти наименьшее значение функции

Решение

Задание 12. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2;0]

Решение

Задание 13. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S AD=1/5 SD=1. Через точку В проведена плоскость a , пересекающая ребро SC в точке Е и удаленная от точек А и С на одинаковое расстояние, равное 1/10. Известно, что плоскость a не параллельна прямой АС.
А) Докажите, что плоскость a делит ребро SC в отношении SE:EC = 7:1
Б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью a .

Решение