2.2. شدت بردار جریان

2.3. قضیه Ostrogradsky-Gaussian

2.4 استفاده از قضیه Ostrogradsky-Gaussian به محاسبه میدان های الکتریکی

1. میدان یک هواپیمای بدون سرنشین بی پایان

2. میدان دو هواپیمای مجاور یکنواخت

3. زمینه سیلندر بی پایان (نخ)

4. زمینه دو سیلندر کواکسیال با همان چگالی شارژر خطی، اما نشانه های مختلف

5. میدان توپ توخالی شارژ شده

6. فیلد یک توپ شارژ شده

2.5. شکل دیفرانسیل قضیه Ostrogradsky-Gaussian

2.1. خطوط برق میدان الکترواستاتیک

فیلد الکترواستاتیک را می توان با مشخص کردن برای هر نقطه اندازه گیری و جهت بردار مشخص کرد . ترکیبی از این بردارها یک زمینه از بردار قدرت میدان الکترواستاتیک را تشکیل می دهد. تصویر گرافیکی یک میدان الکترواستاتیک با بردار تنش در نقاط مختلف در زمینه بسیار ناراحت کننده است. بردارهای تنش بر روی یکدیگر قرار می گیرند، و یک تصویر بسیار گیج کننده را تبدیل می کند. روش پیشنهاد شده توسط M. faraday از تصاویر از زمینه های الکترواستاتیک بصری بیشتر است خطوط خاموش تنش خطوط قدرت تنش خطوط خطوطی هستند که در هر نقطه با جهت بردار همخوانی دارند . خطوط تنش به عنوان بردار هدایت می شوند زمینه ها در نقطه مورد نظر. به عنوان مثال، در شکل 2 خط تنش که از سمت چپ به راست هدایت می شود. خطوط کششی تقاطع نیستند، زیرا در هر نقطه از میدان بردار این تنها یک جهت مشخص دارد. تنش ها شروع می شوند شارژ مثبت و پایان دادن به منفی. خطوط خطوط انتخاب می شوند به طوری که تعداد خطوط نفوذ به واحد سطح عمود بر خطوط شدت برابر با ماژول عددی بردار بود . سپس، بر روی تصویر خطوط تنش، می توانید جهت و ارزش بردار را قضاوت کنید در نقاط مختلف فضا (شکل 2.1).

لباس فرم میدان الکترواستاتیک نامیده می شود، در تمام نقاط که شدت آن در اندازه و جهت یکسان است،کسانی که.

یک میدان الکترواستاتیک همگن با خطوط برق موازی با یک فاصله مساوی از یکدیگر نشان داده شده است (چنین زمینه ای وجود دارد، به عنوان مثال، بین صفحات خازن) (نقاشی).

در مورد یک بار شارژ، خطوط تنش از یک بار مثبت عمل می کنند و به بی نهایت می روند؛ و از بی نهایت شامل یک بار منفی است. زیرا

این و ضخامت خطوط برق به طور معکوس متناسب با مربع فاصله از شارژ است. با این حال، سطح سطح حوزه ای که از طریق آن این خطوط خود را نسبت به مربع فاصله عبور می دهند، بنابراین تعداد کل خطوط در هر فاصله از شارژ ثابت باقی می مانند.

برای سیستم شارژ، همانطور که می بینیم، خطوط برق از یک بار مثبت به منفی هدایت می شوند (شکل 2.2).

شکل 2.2

شکل 2.3 نشان می دهد، فقط ضخامت خطوط برق می تواند به عنوان شاخصی از اندازه گیری خدمت کند .

ضخامت خطوط برق باید به گونه ای باشد که تک پلت فرم، طبیعی به بردار تنش از این تعداد آنها عبور کند، که برابر با مدول بردار تنش است.

مثال 1: اگر در شکل 2.3، پلت فرم را برجسته کنید،

سپس شدت میدان مشخص شده برابر خواهد بود

شکل 2.3

مثال 2: زمین بازی

واقع در یک میدان همگن واقع شده است

اگر چند خط از این پلتفرم عبور می کند، اگر زاویه 30 درجه باشد (شکل 2.4).

ما شارژ مثبت را در نظر خواهیم گرفت. هواپیما با تراکم سطح ثابت متهم شده است. تقارن به این معنی است که تنش در هر نقطه از میدان جهت عمود بر هواپیما دارد (شکل 2.10). بدیهی است، در نقاط نسبتا هواپیما متقارن، قدرت میدان میدان برابر با اندازه و مخالف در جهت است.

ما بر روی پالت شارژ برجسته می کنیم. اطراف این پلت فرم با یک سطح بسته. به عنوان یک سطح بسته، آنها یک سطح استوانه ای را با تشکیل، عمود بر هواپیما و پایه های اندازه، نسبت به هواپیما متقارن ارائه می دهند. به این قضیه سطح Gauss اعمال می شود . جریان از طریق سطح سطح وجود ندارد، از آنجا که در هر نقطه آن صفر است. برای پایه ها همزمان با در نتیجه، جریان کل از طریق سطح برابر خواهد بود. در داخل سطح شارژ است. با توجه به قضیه گاوس، شرایط باید انجام شود: از جایی که. (3)

نتیجه به دست آمده بستگی به طول سیلندر ندارد، I.E. در هر فاصله از هواپیما، قدرت میدان همان اندازه است. تصویر خطوط تنش به نظر می رسد در شکل نشان داده شده است. 2.11 برای یک هواپیما شارژ منفی، جهت بردارها به معکوس تغییر خواهد کرد. اگر هواپیما از اندازه نهایی، نتیجه به دست آمده فقط برای نقاط که فاصله از لبه صفحه به طور قابل توجهی بیش از فاصله از صفحه خود را (شکل 2.12) معتبر است.

محاسبات میدان الکتریکی در بسیاری از موارد، استفاده از قضیه، که توسط M.v. Odrogradsky تاسیس شد، در قالب برخی از نظریه های رایج ریاضی و گاوس - با اشاره به مورد یک میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک بار شارژ، از طریق یک سطح توپ بسته شده است.

ارزش پیش بینی بردار تنش بر روی سطح حوزه شعاع R.:

جریان بردار را از طریق هر سطح بسته بیان کنید. این برابر با تعداد خطوط برق است که خارج می شود، I.E. شروع به اتهام

حالا می گویم که در داخل یک سطح بسته وجود دارد n. اتهامات نقطه q. 1 , q. 2 , …, سعید. با توجه به اصل ابررسانایی :.

اگر خط تنش از سطح بیش از یک بار عبور کند، و چندین، پس از آن به عدد عجیب و غریب اطمینان حاصل شود، به طوری که در انتگرال، تنها یک بار به حساب می آید، و این بیان نیروی را برای این مورد حفظ خواهد کرد. بنابراین، برای الکترواستاتیک قضیه Ostrogradsky-Gaussianفرموله شده به شرح زیر است: جریان میدان میدان الکتریکی از طریق یک سطح بسته برابر با مقدار جبری زندانیان در داخل این سطح اتهامات تقسیم شده است ε 0 .

تئوری Ostrogradsky-Gauss را برای محاسبه زمینه های خاص اعمال کنید:

ولی) میدان الکتریکیتولید شده توسط یک هواپیمای بدون سرنشین بی پایان

بیایید تراکم سطح شارژ. به عنوان یک سطح بسته، که از طریق آن ما مقدار جریان میدان میدان الکتریکی میدان الکتریکی را محاسبه می کنیم، ما یک سطح استوانه ای را انتخاب می کنیم که در شکل نشان داده شده است.

از نظر تقارن (میدان الکتریکی دارای تقارن مسطح است) نشان می دهد که قدرت میدان در هر نقطه جهت عمود بر هواپیما است. بدیهی است، ماژول تنش در نقاط، متقارن نسبت به هواپیما همان است: E." = E." =E.. جهت طبیعی طبیعی به طور عمود بر روی سطح شارژ شده است.

با توجه به قضیه گاوس :. با توجه به آنچه ما دریافت می کنیم :. قدرت میدان الکتریکی در هر فاصله از هواپیما یکسان است.

ب) میدان الکتریکی ایجاد شده توسط دو هواپیما شارژ بی پایان

تراکم شارژ سطحی را بر روی هر سطح بگذارید. در مورد صفحات موازی هواپیما بی پایان چند منظوره، همانطور که می توان از این رقم دیده می شود، با توجه به بیان برای قدرت میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک هواپیمای بی نهایت شارژ شده ().

برای فضا بین صفحات؛ برای فضا پشت صفحات (به سمت چپ سمت چپ و راست صفحه سمت راست).

در مورد همان نام شارژ صفحات موازی هواپیما بی پایان،

همانطور که از نقاشی دیده می شود، برای فضای پشت صفحات؛ برای فضا بین صفحات.

ج) میدان الکتریکی سیلندر شارژ بی نهایت

R. - شعاع سطح استوانه ای. به عنوان یک سطح بسته، که از طریق آن ما مقدار جریان میدان میدان الکتریکی میدان الکتریکی را محاسبه می کنیم، ما یک سطح استوانه ای را انتخاب می کنیم که در شکل نشان داده شده است. برای ملاحظات تقارن (میدان الکتریکی دارای تقارن محوری است)، قدرت میدان الکتریکی عمود بر سطح جانبی سطح استوانه ای بسته شده است. جهت طبیعی طبیعی به سطح جانبی سیلندر در جهت شعاعی است :. از جایی که. با توجه به e \u003d e. n. ما باید: وقتی؛ چه زمانی؛ در

یا قرار دادن تراکم خطی با نوشتن نظریه Ostrogradsky-Gauss. از کجا می توان بیان کرد که ما برای تعیین میزان قدرت میدان الکتریکی به دست می آوریم: برای مناطق مختلف فضا، ما باید: برای (در داخل این منطقه اتهامات الکتریکی غایب) :؛ برای:؛ برای:.

د) زمینه سطح کروی شارژ شده

اجازه دهید چگالی سطحی شارژ، R. - شعاع یک سطح کروی. به عنوان یک سطح بسته، که از طریق آن مقدار جریان قدرت میدان الکتریکی محاسبه می شود، یک سطح کروی را انتخاب کنید، همانطور که در شکل نشان داده شده است. برای ملاحظات تقارن (میدان الکتریکی دارای تقارن مرکزی است) تنش میدان الکتریکی عمود بر سطح کروی هدایت می شود. جهت طبیعی طبیعی به سطح کروی در جهت شعاعی است. با استفاده از تئوری Ostrogradsky-Gauss، ما دریافت می کنیم:؛ . با توجه به e \u003d e. n. ، ما باید: برای (در داخل میدان اتهامات الکتریکی وجود ندارد)؛ برای؛ برای :.

ما همچنین یک بیان برای قدرت میدان الکتریکی در مورد زمانی که مقدار شارژ شناخته شده است، دریافت می کنیم q. بر روی یک سطح کروی استفاده از نظریه Ostrogradsky-Gauss نتیجه زیر را می دهد :. از جایی که. با توجه به e \u003d e. n. ، ما باید: برای (در داخل میدان اتهامات الکتریکی وجود ندارد)؛ برای:؛ برای :. . با توجه به این، بیان حاصل می تواند تبدیل شود :. با توجه به e \u003d e. n. ما داریم :.