संख्याओं को गिनने और सवाल का जवाब देने के लिए नामित संख्याएं "कितना?" ("कितना

गेंदें? "," कितने सेब? "," कितने सैनिक? ") को प्राकृतिक कहा जाता है।

यदि आप उन्हें एक छोटे से संख्या से अधिक क्रम में लिखते हैं, तो संख्याओं की प्राकृतिक सीमा होगी:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 99, 100, 101, …, 999, 1000, 1001 …

संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला संख्या 1 के साथ शुरू होती है।

प्रत्येक अगली प्राकृतिक संख्या पिछले एक की तुलना में 1 और है।

संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला अनंत हैं।

संख्याएँ और विषम हैं। यहां तक \u200b\u200bकि संख्याओं को दो में विभाजित किया जाता है, और विषम संख्याओं को दो में विभाजित नहीं किया जाता है।

कई विषम संख्याएँ:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …, 99, 101, …, 999, 1001, 1003 …

संख्या में भी संख्या:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 98, 100, …, 998, 1000, 1002 …

एक प्राकृतिक पंक्ति में, विषम और यहां तक \u200b\u200bकि संख्या वैकल्पिक:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, 99, 100, …, 999, 1000 …

प्राकृतिक संख्याओं की तुलना कैसे करें

दो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना करते समय, अधिक जो प्राकृतिक पंक्ति में खड़ा होता है:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

तो, तीन से अधिक तीन, और पांच और इकाइयां।

"कम" शब्द को रिकॉर्ड करने के लिए गणित में, संकेत "<», а для записи слова «больше» - знак « > ».

"अधिक" आइकन और "कम" के तेज कोने हमेशा दो संख्याओं के लिए निर्देशित किया जाता है।

रिकॉर्ड 7\u003e 3 "तीन से अधिक" के रूप में पढ़ें।

रिकॉर्ड 3।< 7 читается как «три меньше семи».

रिकॉर्डिंग 5\u003e 1 "एक से अधिक पांच" के रूप में पढ़ें।

रिकॉर्ड 1।< 5 читается как «один меньше пяти».

गणित में "समान" शब्द को "\u003d" चिह्न द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है:

जब संख्याएं बड़ी होती हैं, तो तुरंत यह कहना मुश्किल होता है कि प्राकृतिक पंक्ति में कौन सा सही है।

दो प्राकृतिक संख्याओं की तुलना में अलग संख्या के साथ तुलना करते समय, उनमें से अधिक, जिसमें संख्याएं अधिक होती हैं।

उदाहरण के लिए, 233 000< 1 000 000, потому что в пер­вом числе шесть цифр, а во втором - семь.

अंकों की एक ही संख्या के साथ बहुविकल्पीय प्राकृतिक संख्याओं की तुलना पुरानी निर्वहन से शुरू होती है।

सबसे पहले, सबसे पुराने निर्वहन की इकाइयों की तुलना की जाती है, फिर अगले बाद, अगले और इतने पर। उदाहरण के लिए, संख्या 5401 और 5430 की तुलना में:

5401 \u003d 5 हजार 4 सौ 0 दर्जन 1 इकाई;

5430 \u003d 5 हजार 4 सौ 3 दर्जन 0 इकाइयां।

हजारों की इकाइयों की तुलना करें। हजारों संख्याओं की इकाइयों की श्रेणी में 5401 - 5 इकाइयों की संख्या, 5430 - 5 इकाइयों की इकाइयों के निर्वहन में। हजारों की इकाई की तुलना करके, यह कहना भी असंभव है कि कौन सी संख्या अधिक है।

सैकड़ों की तुलना करें। सैकड़ों संख्याओं के निर्वहन में 5401 - 4 इकाइयों, सैकड़ों संख्याओं के निर्वहन में 5430 - 4 इकाइयां भी। तुलना जारी रखना आवश्यक है।

दसियों की तुलना करें। संख्या 5401 - 0 इकाइयों के दसियों के निर्वहन में, संख्या 5430 - 3 इकाइयों के निर्वहन में।

तुलना, हम 0 मिलता है< 3, поэтому 5401 < 5430.

संख्याओं को अवरोही क्रम में और आरोही क्रम में रखा जा सकता है।

यदि कई प्राकृतिक संख्याओं के रिकॉर्ड में हर अगले नंबर पिछले एक से कम है, तो वे कहते हैं कि संख्या अवरोही क्रम में लिखी गई है।

हम संख्या 5, 22, 13, 800 अवरोही क्रम में लिखते हैं।

अधिक रखना। संख्या 5 अस्पष्ट, 13 और 22 - डबल-डिजिट, 800 - तीन अंकों की संख्या है और इसलिए, सबसे बड़ा है। हम पहले स्थान पर 800 लिखते हैं।

दो अंकों की संख्या 13 और 22 22 से अधिक है। हम संख्या 800 संख्या 22, और फिर 13 में लिखते हैं।

सबसे छोटी संख्या एक स्पष्ट संख्या 5 है। हम इसे आखिरी लिखते हैं।

800, 22, 13, 5 - उनकी कमी के क्रम में डेटा संख्या रिकॉर्डिंग।

यदि पिछले एक की तुलना में कई प्राकृतिक संख्याओं के रिकॉर्ड में, तो वे कहते हैं कि संख्याएं आरोही क्रम में दर्ज की गई हैं।

और आरोही क्रम में संख्या 15, 2, 31, 278, 2 9 8 रिकॉर्ड कैसे करें?

संख्याओं में से 15, 2, 31, 278, 2 9 8 जोड़ी छोटे।

यह एक अस्पष्ट संख्या है। हम इसे पहले लिखते हैं।

दो अंकों की संख्या 15 और 31 में, कम - 15 चुनें, हम इसे दूसरे स्थान पर लिखते हैं, और इसके बाद - 31।

तीन अंकों की संख्या 278 - छोटी, इसे 31 में लिखें, और अंतिम संख्या 2 9 8 लिखें।

2, 15, 21, 278, 2 9 8 - आरोही क्रम में रिकॉर्डिंग डेटा नंबर

पाठ "प्राकृतिक संख्याओं का पदनाम" पांचवीं कक्षा के गणित के पाठ्यक्रम में पहला सबक है और एक निरंतरता है, और कुछ बिंदुओं में, और एक समान विषय की पुनरावृत्ति, जो प्राथमिक विद्यालय के दौरान अध्ययन की जाती है। नतीजतन, शिष्य अक्सर शैक्षिक सामग्री को ध्यान से समझते हैं। इसलिए, ध्यान की अधिकतम ब्याज और एकाग्रता प्राप्त करने के लिए, "प्राकृतिक संख्या" प्रस्तुति की प्रस्तुति का उपयोग करने के लिए, उदाहरण के लिए, नई स्पष्टीकरण विधियों को पेश करना आवश्यक है।

सबक कई संख्याओं की पुनरावृत्ति के साथ-साथ एक प्राकृतिक संख्या की अवधारणा और इसके दशमलव रिकॉर्ड के साथ शुरू होता है। यह समझाया गया है कि सभी प्राकृतिक संख्याओं के अनुक्रम को स्वाभाविक रूप से पास कहा जाता है और इसे पहले बीस वस्तुओं का उदाहरण दिया जाता है। प्रस्तुति के दौरान विशेष ध्यान आंकड़ों के मूल्य पर दिया गया है संख्या के रिकॉर्ड में उसकी जगहें। ऐसा करने के लिए, निर्वहन पर संख्या का रिकॉर्ड माना जाता है। शानदार और गैर-घुसपैठ एनीमेशन का उपयोग करके, छात्रों का प्रदर्शन किया जाता है, जिसका अर्थ यह है कि यह एक ही आंकड़ा कहां है: इकाइयों के निर्वहन में, दसियों के निर्वहन में आदि।

यह देखने के लिए दुर्लभ नहीं है कि, इस तथ्य के साथ कि संख्या शून्य को अक्सर दैनिक जीवन में उपयोग किया जाता है, और गणित के दौरान, स्कूली बच्चों को कठिनाई होती है जब उन्हें समझाने की आवश्यकता होती है कि संख्या क्या है। समझ की प्रभावशीलता बढ़ाने के लिए, शून्य की अवधारणा को फुटबॉल मैच में एक खाते का एक उदाहरण दिया जाता है। इस तथ्य के लिए छात्रों के ध्यान पर भी जोर दिया कि 0 प्राकृतिक संख्याओं का संदर्भ नहीं।

प्रस्तुति में विस्तार से, उदाहरणों का उपयोग करके, अस्पष्ट, दो अंकों, तीन अंकों और चार अंकों की संख्या की अवधारणाओं पर विचार किया जाता है। एक मिलियन और अरब की प्रविष्टियों को माना जाता है। बहुविकल्पीय संख्याओं के सही पढ़ने और कक्षाओं में उनके टूटने के लिए अलग-अलग ध्यान दिया जाता है। कक्षाओं और निर्वहन के चयन के साथ एक बहु-मूल्यवान संख्या रिकॉर्ड करने के लिए एक तालिका का उपयोग करके, यह दर्शाया गया है कि बाएं वर्ग, अन्य सभी के विपरीत, तीन अंकों से भी कम हो सकते हैं।

नए भौतिक छात्रों के आकलन के परिणाम की जांच करने के लिए, इस प्रस्तुति विकास में उन प्रश्नों की एक सूची शामिल है जो पूरी तरह से निर्दिष्ट सामग्री को शामिल करती हैं। यह शिक्षक को उन क्षणों के लिए जितनी जल्दी हो सके प्रतिक्रिया करने की अनुमति देगा जो स्कूली बच्चों को पूरी तरह से समझ में नहीं आते। इस विषय का अध्ययन करने के परिणामस्वरूप.

चूंकि "प्राकृतिक संख्या" प्रस्तुति की प्रस्तुति विषय को समझने योग्य और किफायती स्तर पर सेट करती है, शैक्षिक सामग्री का विस्तार तार्किक और लगातार होता है, इसे न केवल इस विषय के शांत-तत्काल स्पष्टीकरण के दौरान भी उपयोग किया जा सकता है, बल्कि इसके साथ भी स्वतंत्र या दूरस्थ स्कूली बच्चों।

शून्य का उद्देश्य

प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा के दो दृष्टिकोण हैं:

• गणना (नंबरिंग) विषय ( प्रथम, दूसरा, तीसरा, चौथी, पांचवां…);
• प्राकृतिक संख्या - से उत्पन्न होने वाली संख्या संख्या पदनाम विषय ( 0 आइटम, 1 विषय, 2 विषय, 3 विषय, 4 विषय, 5 आइटम…).

पहले मामले में, एक इकाई के साथ कई प्राकृतिक संख्याएं शुरू होती हैं, दूसरे में - खरोंच से। पहले या दूसरे दृष्टिकोण की प्राथमिकता पर गणितज्ञों के बहुमत के लिए कोई भी नहीं है (यानी, यदि शून्य प्राकृतिक है या नहीं)। रूसी स्रोतों के भारी बहुमत में, पहला दृष्टिकोण पारंपरिक रूप से स्वीकार किया जाता है। उदाहरण के लिए, दूसरा दृष्टिकोण निकोलस बॉम्बाकी के लेखन में लागू होता है, जहां प्राकृतिक संख्याओं को परिमित सेट की शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है। शून्य की उपस्थिति अंकगणितीय प्राकृतिक संख्याओं के कई प्रमेय के शब्दों और सबूत की सुविधा प्रदान करती है, इसलिए पहला दृष्टिकोण एक उपयोगी अवधारणा पेश करता है विस्तारित प्राकृतिक पंक्तिशून्य सहित।

सभी प्राकृतिक संख्याओं का सेट प्रतीक को नामित करने के लिए बनाया गया है। आईएसओ अंतर्राष्ट्रीय मानकों 31-11 (1 99 2) और आईएसओ 80000-2 (200 9) निम्नलिखित नोटेशन स्थापित करें:

रूसी स्रोतों में, यह मानक अभी तक सम्मानित नहीं है - वे प्रतीक हैं N (\\ displaystyle \\ mathbb (n)) शून्य के बिना प्राकृतिक संख्याओं को दर्शाता है, और विस्तारित प्राकृतिक पंक्ति का संकेत दिया जाता है एन 0, जेड +, जेड ⩾ 0 (\\ डिस्प्लेस्टाइल \\ mathbb (n) _ (0), \\ mathbb (z) _ (+), \\ mathbb (z) _ (\\ geqslant 0)) आदि।

स्वाभाविक संख्याओं के सेट को निर्धारित करने की अनुमति देता है

प्राकृतिक संख्याओं के लिए पीनो स्वयंसिद्ध

बहुत से N (\\ displaystyle \\ mathbb (n)) आइए कुछ तत्व तय होने पर प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट कहें 1 (यूनिट), समारोह S (\\ displaystyle s) सी परिभाषा का क्षेत्र N (\\ displaystyle \\ mathbb (n))निम्नलिखित कार्य कहा जाता है ( एस: एन (\\ डिस्प्लेस्टाइल एस \\ कोलन \\ mathbb (एन))), और निम्नलिखित शर्तों को पूरा किया जाता है:

1. तत्व इकाई इस सेट से संबंधित है ( 1 ∈ n (\\ displaystyle 1 \\ \\ mathbb (n))), यानी, एक प्राकृतिक संख्या है;
2. प्राकृतिक के बगल में संख्या भी प्राकृतिक है (यदि, तो S (x) ∈ n (\\ displaysstyle s (x) \\ \\ mathbb (n)) या एक छोटे से रिकॉर्ड में एस: एन → एन (\\ डिस्प्लेस्टाइल एस \\ कोलन \\ mathbb (n) \\ mathbb (n)));
3. इकाई किसी भी प्राकृतिक संख्या में नहीं होनी चाहिए ( ∄ x ∈ n (s (x) \u003d 1) (\\ Displaystyle \\ Nexists x \\ mathbb (n) \\ (s (x) \u003d 1)));
4. यदि एक प्राकृतिक संख्या ए (\\ displaystyle a) एक प्राकृतिक संख्या के रूप में सीधे अनुसरण करता है B (\\ displaystyle b)और प्राकृतिक संख्या में C (\\ displaystyle c)टी B (\\ displaystyle b) तथा C (\\ displaystyle c) - यह एक ही संख्या है (यदि S (b) \u003d a (\\ displaysstyle s (b) \u003d a) तथा S (c) \u003d a (\\ displaystyle s (c) \u003d a)टी B \u003d c (\\ displaystyle b \u003d c));
5. (प्रेरण वसंत) यदि कोई वाक्य (कथन) पी (\\ displaystyle p) एक प्राकृतिक संख्या के लिए साबित हुआ n \u003d 1 (\\ displaystyle n \u003d 1) (आधार प्रेरण) और यदि धारणा से कि यह एक और प्राकृतिक संख्या के लिए सच है N (\\ displaystyle n), इसका तात्पर्य है कि यह निम्नलिखित के लिए सच है N (\\ displaystyle n) प्राकृतिक संख्या ( प्रेरण धारणा), तो यह प्रस्ताव सभी प्राकृतिक संख्याओं के लिए सच है (चलो P (n) (\\ Displaystyle P (n)) - कुछ सिंगल (यूनरी) विधेय, जिसका पैरामीटर एक प्राकृतिक संख्या है N (\\ displaystyle n)। तो अगर P (1) (\\ Displaystyle P (1)) तथा ∀ एन (पी (एन) ⇒ पी (एस (एन)) (\\ Displaystyle \\ forall n \\; (p (n) \\ ridearrow p (s (n))))))टी ∀ एन पी (एन) (\\ Displaystyle \\ forall n \\; p (n))).

सूचीबद्ध एक्सियंस प्राकृतिक श्रेणी और संख्यात्मक रेखा के हमारे सहज दृष्टिकोण को दर्शाते हैं।

मुख्य तथ्य यह है कि इन सिद्धांतों को अनिवार्य रूप से प्राकृतिक संख्याओं (पेनो एक्सीओम की प्रणाली के वर्गीकरण) द्वारा निर्धारित किया जाता है। अर्थात्, आप साबित कर सकते हैं (देखें, साथ ही एक छोटा सा सबूत) कि अगर (N, 1, s) (\\ displaystyle (\\ mathbb (n), 1, s)) तथा (एन ~, 1 ~, एस ~) (\\ Displaystyle ((\\ Tilde (\\ mathbb (n))), (\\ Tilde (1)), (\\ Tilde (s))))) - एक्सीम पीसानो सिस्टम के लिए दो मॉडल, फिर उन्हें आइसोमोर्फिक की आवश्यकता है, यानी, एक उलटा प्रदर्शन (बायोकेशन) है एफ: एन → एन ~ (\\ Displaystyle f \\ colon \\ mathbb (n) \\ tho (\\ tilde (\\ mathbb (n))))) ऐसा है कि f (1) \u003d 1 ~ (\\ displaystyle f (1) \u003d (\\ tilde (1))) तथा एफ (एस (एक्स)) \u003d एस ~ (एफ (एक्स)) (\\ डिस्प्लेस्टाइल एफ (एस (एक्स)) \u003d (\\ Tilde (s)) (f (x))) सभी के लिए x ∈ n (\\ displaystyle x \\ in \\ mathbb (n)).

इसलिए, यह ठीक करने के लिए पर्याप्त है N (\\ displaystyle \\ mathbb (n)) कई प्राकृतिक संख्याओं का कोई भी विशिष्ट मॉडल नहीं।

कभी-कभी, विशेष रूप से विदेशी और अनुवाद साहित्य में, पहले और तीसरे धुरी पीनो में इकाई को शून्य पर बदल देते हैं। इस मामले में, शून्य को एक प्राकृतिक संख्या माना जाता है। जब संतुलन सेट के वर्गों के माध्यम से निर्धारित किया जाता है, तो शून्य परिभाषा के अनुसार एक प्राकृतिक संख्या है। विशेष रूप से इसे त्यागना अप्राकृतिक होगा। इसके अलावा, यह सिद्धांत के आगे के निर्माण और आवेदन को महत्वपूर्ण रूप से जटिल करेगा, क्योंकि अधिकांश डिज़ाइन शून्य में, साथ ही साथ खाली सेट कुछ अलग नहीं है। शून्य प्राकृतिक संख्या पर विचार करने का एक और लाभ यह एक ही समय में है N (\\ displaystyle \\ mathbb (n)) मोनॉयड बनाता है। जैसा कि बताया गया है, रूसी साहित्य में, शून्य परंपरागत रूप से प्राकृतिक संख्याओं के बीच से बाहर रखा गया है।

सैद्धांतिक और प्राकृतिक संख्याओं की एकाधिक परिभाषा (फ्रीज - रसेल)

इस प्रकार, एक सेट की अवधारणा के आधार पर, दो नियमों में प्राकृतिक संख्याएं पेश की जाती हैं:

इस तरह से निर्दिष्ट संख्याओं को आंतरिक कहा जाता है।

हम पहले पहली क्रमिक संख्याओं और संबंधित प्राकृतिक संख्याओं का वर्णन करते हैं:

प्राकृतिक संख्या के सेट की परिमाण

अनंत सेट की परिमाण "सेट की शक्ति" की अवधारणा से विशेषता है, जो अंतहीन सेट पर अंतिम सेट के तत्वों की संख्या का सामान्यीकरण है। परिमाण में (यानी, पावर) कई प्राकृतिक संख्या किसी भी सीमित सेट से अधिक हैं, लेकिन किसी भी अंतराल से कम, उदाहरण के लिए, अंतराल (0, 1) (\\ Displaystyle (0,1))। सत्ता में कई प्राकृतिक संख्या कई तर्कसंगत संख्याओं के समान हैं। कई प्राकृतिक संख्याओं के रूप में एक ही शक्ति को एक गणनीय सेट कहा जाता है। तो, किसी भी अनुक्रम के कई सदस्य गिन रहे हैं। साथ ही, एक अनुक्रम होता है जिसमें प्रत्येक प्राकृतिक संख्या में एक अनंत संख्या होती है, क्योंकि प्राकृतिक संख्याओं के सेट को गैर-चक्र गिनती सेट के गणनीय संघ के रूप में दर्शाया जा सकता है (उदाहरण के लिए, N \u003d ⋃ k \u003d 0 ∞ (⋃ n \u003d 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\\ displaystyle \\ mathbb (n) \u003d \\ bigcup \\ limits _ (k \u003d 0) ^ (\\ unfty) \\ Left (\\ _ Bigcup \\ limits _ (n \u003d 0) ^ (\\ unfty) (2n + 1) 2 ^ (k) \\ राइट))).

प्राकृतिक संचालन

बंद संचालन (संचालन जो प्राकृतिक संख्याओं की बहुलता से परिणाम वापस नहीं लेते हैं) प्राकृतिक संख्याओं पर निम्नलिखित अंकगणितीय परिचालन शामिल हैं:

आगे दो और परिचालनों पर विचार करें (औपचारिक बिंदु से जो प्राकृतिक संख्याओं पर संचालन नहीं कर रहे हैं, क्योंकि उन्हें परिभाषित नहीं किया गया है सब बराबर संख्याएं (कभी-कभी मौजूद होती हैं, कभी-कभी नहीं)):

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अतिरिक्त और गुणा के संचालन मौलिक हैं। विशेष रूप से, पूर्णांक की अंगूठी अतिरिक्त और गुणा के बाइनरी संचालन के माध्यम से निश्चित रूप से निर्धारित की जाती है।

मूल गुण

• अतिरिक्त की प्रतिबद्धता:

ए + बी \u003d बी + ए (\\ डिस्प्लेस्टाइल ए + बी \u003d बी + ए).

• गुणा कम्यूटिटी:

ए ⋅ बी \u003d बी ⋅ ए (\\ Displaystyle a \\ cdot b \u003d b \\ cdot a).

• अतिरिक्त की सहयोगी:

(ए + बी) + सी \u003d ए + (बी + सी) (\\ डिस्प्लेस्टाइल (ए + बी) + सी \u003d ए + (बी + सी)).

• गुणा एसोसिएटिविटी:

(ए ⋅ बी) ⋅ सी \u003d ए ⋅ (बी ⋅ सी) (\\ Displaystyle (a \\ cdot b) \\ cdot c \u003d a \\ cdot (b \\ cdot c)).

• अतिरिक्त के संबंध में गुणा का वितरण:

(ए ⋅ (बी + सी) \u003d ए ⋅ बी + ए ⋅ सी (बी + सी) ⋅ ए \u003d बी ⋅ ए + सी ⋅ ए (\\ डिस्प्लेस्टाइल (\\ शुरुआत (मामलों) एक \\ सीडीओटी (बी + सी) \u003d एक \\ cdot b + a \\ cdot c \\\\ (b + c) \\ cdot a \u003d b \\ cdot a + c \\ cdot a \\ ed (मामले)).

बीजगणितीय संरचना

इसके अलावा एक सेमिग्रुप में प्राकृतिक संख्याओं का सेट बदल जाता है, इकाई की भूमिका निभाती है 0 । गुणा कई प्राकृतिक संख्याओं को एक इकाई के साथ एक सेमिग्रुप में परिवर्तित करता है, जबकि इकाई तत्व होता है 1 । अतिरिक्त-घटाव और गुणा-विभाजन के संचालन के संबंध में बंद होने का उपयोग करके, पूर्णांक के समूह प्राप्त किए जाते हैं। Z (\\ displaystyle \\ mathbb (z)) और तर्कसंगत सकारात्मक संख्या Q + * (\\ displaystyle \\ mathbb (q) _ (+) ^ (*)) क्रमशः।

पूर्णांकों - खाता आइटम के लिए आवेदन करने वाली संख्या . किसी भी प्राकृतिक संख्या को दस के साथ लिखा जा सकता है संख्या:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. इस तरह के एक रिकॉर्ड कहा जाता है दशमलव

सभी प्राकृतिक संख्याओं का क्रम कहा जाता है स्वाभाविक .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

अधिकांश छोटाप्राकृतिक संख्या - इकाई (1)। एक प्राकृतिक पंक्ति में, प्रत्येक अगले नंबर पिछले एक से 1 और है। प्राकृतिक श्रृंखला अनंतइसमें कोई बड़ी संख्या नहीं है।

अंकों का मूल्य संख्याओं की संख्या में इसकी जगह पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, एक संख्या 4 का अर्थ है: 4 इकाइयां, यदि यह संख्याओं की संख्या में अंतिम स्थान पर है (इकाइयों के निर्वहन में);4 दस,यदि यह अंतिम स्थान पर खड़ा है (दर्जनों के निर्वहन में);4 सैकड़ोंयदि यह अंत से तीसरे स्थान पर खड़ा है (में) निर्वहन सैकड़ों)।

डिजिटल 0 का मतलब है इस निर्वहन की इकाइयों की अनुपस्थितिसंख्या के दशमलव रिकॉर्ड में। यह संख्या को नामित करने के लिए भी कार्य करता है " शून्य" इस संख्या का अर्थ है "एक नहीं"। खाता 0: 3 फुटबॉल मैचों का कहना है कि पहली टीम ने प्रतिद्वंद्वी के द्वार में कोई लक्ष्य नहीं मारा।

शून्य उल्लेख न करें प्राकृतिक संख्याओं के लिए। और वास्तव में विषयों का विषय कभी खरोंच से शुरू नहीं होता है।

यदि एक प्राकृतिक संख्या की रिकॉर्डिंग में एक निशान होता है – एक अंक, फिर इसे बुलाया जाता है अस्पष्ट।वे। स्पष्ट प्राकृतिक संख्या - प्राकृतिक संख्या, जिसमें एक निशान होता है – एक अंक। उदाहरण के लिए, संख्या 1, 6, 8 अस्पष्ट हैं।

दो अंकों की प्राकृतिक संख्या - एक प्राकृतिक संख्या, जिसमें रिकॉर्ड दो अक्षर होते हैं - दो अंक।

उदाहरण के लिए, संख्या 12, 47, 24, 99 दो अंकों में हैं।

इसके अलावा, संकेतों की संख्या के अनुसार, यह संख्या नाम और अन्य संख्याएं देती हैं:

संख्या 326, 532, 893 - तीन अंकों;

संख्या 1126, 4268, 99 99 - चार अंकोंआदि।

डबल-डिजिट, तीन अंकों, चार अंकों, पांच अंकों, आदि संख्याओं को बुलाया जाता है बहुगुण संख्या .

बहु-मूल्यवान संख्याओं को पढ़ने के लिए, वे दाईं ओर से शुरू होते हैं, प्रत्येक में तीन अंकों के समूहों पर (बाएं समूह में एक या दो अंक मिल सकते हैं)। ये समूह कॉल करते हैं कक्षाएं।

दस लाख - यह एक हजार हजार (1000 हजार) है, यह 1 मिलियन या 1,000,000 दर्ज किया गया है।

एक अरब - यह 1000 मिलियन है। यह 1 अरब या 1,000,000,000 लिखा गया है।

दाईं ओर तीन पहले अंक इकाइयों की कक्षा बनाते हैं, तीन निम्नलिखित हैं - कक्षा हजार, फिर लाखों, अरबों आदि के वर्ग। (चित्र .1)।

अंजीर। 1. लाखों वर्ग, वर्ग हजार और इकाइयों की कक्षा (बाएं से दाएं)

संख्या 15389000286 निर्वहन ग्रिड (चित्र 2) में दर्ज किया गया है।

अंजीर। 2. निर्वहन जाल: 15 अरब 38 9 मिलियन 286 की संख्या

इस संख्या में इकाइयों की कक्षा में 286 इकाइयां हैं, वर्गों की कक्षा में शून्य इकाइयां, कक्षा अरब में लाखों और 15 इकाइयों की कक्षा में 38 9 इकाइयां हैं।