Kā atrisināt vienādojumu Excel. Excel vienādojumu risinājums

Viens no izcilākajiem datoru mācīšanās jautājumiem ir pedagoģiski lietderīgo mācību programmu izvēles un izmantošanas problēma.

Pētot individuālas tēmas un risinot dažas problēmas matemātikas nodarbībās vidusskolās, apgrūtinoši aprēķini, kā, piemēram, risinot vienādojumus, dalot segmentu uz pusēm vai secīgu tuvinājumu metodi, matemātiskās problēmas radījums ir aptumsums, viņi dara nedod skaistumu, racionalitāti izmantoto risinājumu metodi.

Šajā rakstā es iepazīstināju ar tiem uzdevumiem, kuru risinājums, izmantojot MS Excel ļauj iegūt vizuālu, pieejamu lēmumu izprast lēmumu, parādīt savu loģiku, racionalitāti. Pa ceļam studenti iegūst ilgtspējīgas prasmes strādāt ar programmu.

Atrast vienādojuma saknes, izmantojot parametru izvēli

1. piemērs.

Ļaujiet tai ir zināms, ka slimnīcas personālam ir 6 Senibols, 8 māsas, 10 ārsti, 3 departamentu vadītāji, galvenais ārsts, aptiekas vadītājs, ekonomikas vadītājs un slimnīcas vadītājs. Kopējais mēneša algu fonds ir 1000 000 parasto vienību. Ir jānosaka, kas ir slimnīcas darbiniekiem.

Šāda uzdevuma risinājumu var meklēt ar ugunsdzēšanas metodi. Tomēr labākajā gadījumā tas aizņem daudz laika. Jūs varat piedāvāt citu veidu, kā atrisināt. Excel, tas tiek īstenots kā meklējot vērtību formulas parametru, kas atbilst tās īpašajai vērtībai.

Veidot modeli atrisināt šo uzdevumu. Kā pamatu, ņemiet algu medmāsām, un atlikušais algu aprēķinās, pamatojoties uz to: tik daudz reižu vai tik daudz. Runājot ar matemātisko valodu, katra alga ir lineāra funkcija no sanitārās algas: a i * c + i, kur ar - māsu algu; Un I un I - koeficienti, kas katram stāvoklim nosaka šādi: \\ t

medmāsa saņem 1,5 reizes lielāku māsu (2 \u003d 1,5; 2 \u003d 0);
Ārsts ir 3 reizes vairāk māsas (A 3 \u003d 3; pie 3 \u003d 0);
departamenta vadītājs - par 30 gadiem. vairāk nekā ārsts (A 4 \u003d 3; B 4 \u003d 30);
aptiekas vadītājs - 2 reizes vairāk medmāsa (5 \u003d 2; 5 \u003d 0);
saimniecības vadītājs - 40 gadu vecumā. vairāk medmāsu (a 6 \u003d 1,5; 6 \u003d 40);
slimnīcas vadītājs - 20 gadu vecumā. Vairāk galvenais ārsts (A 8 \u003d 4; pie 8 \u003d 20);
galvenais ārsts ir 4 reizes vairāk medmāsa (A 7 \u003d 4; pie 7 \u003d 0);

Zinot to cilvēku skaitu katrā ziņojumā, mūsu modeli var rakstīt kā vienādojumu: N 1 * (A 1 * C + B 1) + N 2 * (A 2 * C + B 2) + ... + N 8 * (A 8 * C + B 8) \u003d 1000000, kur n 1 ir pazīmju skaits, n 2 ir māsu skaits utt.

Šajā vienādojumā mēs zinām 1 ... A 8, B 1 ... B 8 un N 1 ... N 8, un ar nezināmu. Vienādojuma analīze liecina, ka algu aprēķināšanas uzdevums tika samazināts, lai atrisinātu lineāru vienādojumu attiecībā uz C. Pieņemsim, ka māsas māsas alga ir 150,00 y.e.

Ievadiet avota datus izklājlapas darba lapā, kā parādīts zemāk.


Algas medus. Darba ņēmēji
Amats	Algu	Darbinieku skaits	Kopējā alga
Sanitārs
Medmāsa

Galva nodaļa
Galva Aptieka.

Vadītājs
Galva Slimnīca
*Vispārējais fonds ir vienāds*

D slejā aprēķina algas katram amatam. Piemēram, par šūnu D4, aprēķina formula ir forma \u003d b4 * $ D $ 3 + C4.

A slejā aprēķiniet visu šīs pozīcijas darbinieku algu. Piemēram, F3 šūnai aprēķina formula ir forma \u003d D3 * E3.

F11 šūnā kopējais slimnīcas algu fonds. Izklājlapas darba lapa izskatīsies zemāk redzams.


Algas medus. Darba ņēmēji
Amats	Algu	Darbinieku skaits	Kopējā alga
Sanitārs
Medmāsa

Galva nodaļa
Galva Aptieka.

Vadītājs
Galva Slimnīca
*Vispārējais fonds ir vienāds*

Lai noteiktu māsu algu, lai norēķinu fonds būtu vienāds ar norādīto:

Aktivizējiet komandu Parametra izvēlecilnē Datu / datu / datu analīze / analīze "Kas, ja";
Laukā "Iestatītajā šūnu" logs, šķiet, ievadiet atsauci uz F11 šūnu, kas satur formulu;
Laukā "Vērtība" izsauciet vēlamo 1000000 rezultātu;
Laukā "Mainīt šūnu vērtības", ievadiet saiti uz mainīgo D3 šūnu un noklikšķiniet uz pogas LABI.

Uzdevuma analīze rāda, ka lineāros vienādojumus var atrisināt, izmantojot Excel. Protams, šāds vienādojums var atrisināt jebkuru skolu. Tomēr, ņemot vērā šo vienkāršo piemēru, kļuva acīmredzams, ka formulas parametra vērtības meklēšana, kas atbilst tam, ar konkrētu vērtību, nav nekas cits kā skaitlisks vienādojumu risinājums. Citiem vārdiem sakot, izmantojot Excel, jebkurus vienādojumus ar vienu mainīgo var atrisināt.

Uzdevums studentiem:

Veikt vairākas iespējas personālam, izmantojot funkciju Parametra izvēleun sakārtojiet tabulas formu :

Mainīt darbinieku skaitu dažādās pozīcijās ;
Uzņemiet medicīnas māsas algu jaunajos apstākļos;
Izveidojiet vairāku personāla grafiku tabulu.

Apsveriet vēl vienu piemēru, kā atrast vienādojuma saknes, izmantojot parametru izvēli. Risinot šo vienādojumu, tiek izmantota arī secīgu tuvinājumu metode. Studenti klasēs ar padziļinātu studiju matemātikas ir pazīstami ar šo metodi. Tāpēc šis piemērs ir pieejams citiem studentiem, es ierosinu īsu šīs metodes teoriju.

Ļaujiet vienādojumu, kas ierakstīts formā X \u003d F (x). Izvēlieties kādu sākotnējo tuvinājumu x 1 un aizvietojiet to X vietā F (x). Iegūtā vērtība x 2 \u003d F (x 1) tiek uzskatīta par otro tuvinājumu. Tālāk ir atrodama trešā tuvināšana ar formulu x 3 \u003d F (x 2) un tā tālāk. Tādējādi mēs iegūstam secību x 1, x 2, x 3, ..., x N, ... numuriem ar ierobežojumu α. Tad, ja funkcija f (x) ir nepārtraukta, no vienības X n + 1 \u003d F (x n), mēs iegūstam α \u003d f (α). Tas nozīmē, ka α ir X \u003d F (X) vienādojuma risinājums.

2. piemērs.

Dodiet mums polinomu no trešā grāda:

x 3 -0,01x 2 -0,7044x + 0,139104 \u003d 0.

Tā kā mēs meklējam trešā grāda polinoma sakni, tad nav vairāk par trim reālām saknēm. Lai atrastu saknes, tās sākotnēji lokalizē, tas ir, lai atrastu intervālus, uz kuriem tie pastāv. Šie sakņu atrašanās vietas intervāli var kalpot kā intervāliem, kuru galos funkcija ir pretēja zīme. Lai atrastu intervālus, kuru galos funkcija maina zīmi, ir nepieciešams izveidot savu grafiku vai izvirzīt to. Mēs izveidosim tabulu funkciju vērtības uz intervālu [-1; 1] ar soli 0,2. Šim nolūkam jums ir nepieciešams:

Ieviest vērtību -1 šūnā A2, un šūnā A3, vērtība ir -0,8.
Izvēlieties diapazonu A2: A3, novietojiet peles rādītāju uz piepildīšanas marķieri no šī diapazona un stiept to uz A4 diapazonā: A12, arguments ir protagizēts.
B2 šūnā ievadiet formulu: \u003d A2 ^ 3-0,01 * A2 ^ 2-0,7044 * A2 + 0,139104
Izvēlieties B2 šūnu. Novietojiet peles rādītāju uz šīs šūnas uzpildes marķieri un izstiepiet to B3 diapazonā: B12. Funkcija ir arī protabila.

H. argumenta vērtība	Funkcijas vērtība u

No galda var redzēt, ka polinoma maina zīmi pēc intervāliem [-1; -0,8], un tāpēc katrā no šiem intervāliem ir tā sakne. Tā kā trešās pakāpes polinomiem ir ne vairāk kā trīs saknes, tie visi ir lokalizēti.

Pirms atrast saknes, izvēloties parametru, jums ir jāveic daži sagatavošanas darbi:

Iestatiet precizitāti saknes. Root, izmantojot parametru izvēli, ir secīgu tuvinājumu metode. Priekš šī Ātrā piekļuves paneļa iestatījumā / citās komandās , Un uz cilnes Formulas dialoglodziņš Exel parametri Noteikt B. Aprēķinu parametri relatīvā kļūda un robeža Iterācijas ir attiecīgi 0,00001 un 1000.
Veikt šūnu uz darba lapas, piemēram, C2, zem vēlamajā saknē. Šai šūnai būs divkārša loma. Pirms parametra izvēles izmantošanas tajā ir sākotnējā tuvināšana vienādojuma saknei un pēc lietošanas - atrodama saknes aptuvenā vērtība.
Root, izmantojot parametru izvēli, mēs atrodam secīgu tuvinājumu metodi. Tāpēc C2 šūnā ir jāievada vērtība, kas tuvojas vēlamajam saknes. Mūsu gadījumā pirmais segments saknes lokalizācijas ir [-1; -0,8]. Līdz ar to sākotnējai tuvināšanai saknes, ir pamatoti uzņemties vidējo punktu no šī segmenta -0,9.
Veikt šūnu, piemēram, D2, saskaņā ar funkciju, kurai tiek veikta saknes meklēšana, un tā vietā, lai nezināmu funkciju, šī funkcija jānorāda saite uz šūnu, piešķirta zem vēlamā saknes. Tādējādi D2 šūnā ievadiet formulu: \u003d C2 ^ 3-0,01 * C2 ^ 2-0,7044 * C2 + 0,139104

Līdzīgi, jums ir jāiet ar divām citām vēlamajām saknēm:

Veikt C8 šūnu zem otrā saknes, ievadiet to sākotnējo tuvināšanu 0,3, un D8 Cell Ievadiet šādu formulu: \u003d C8 ^ 3-0,01 * C8 ^ 2-0,7044 * C8 + 0,139104 * C8 + 0,139104
Sadaliet C10 šūnu zem otrā saknes, ievadiet to sākotnējo tuvinājumu 0,7, un šūnā D10 ieviest šādu formulu: \u003d C10 ^ 3-0,01 * C10 ^ 2-0,7044 * C10 + 0,139104 * C10 + 0,139104

Darbību rezultāti ir norādīti tabulā.

Nozīmē H.	V. vērtība	Sākotnējā tuvināšana pirms metodes piemērošanas	Nozīmē funkciju

Tagad jūs varat pārvietoties, lai atrastu pirmo vienādojuma sakni:

Izvēlieties komandu Parametra izvēle. Ekrāns parāda dialoglodziņu. Parametra izvēle.

Laukā Instalējiet šūnāievadiet saiti uz D2 šūnu. Šajā laukā ir atsauce uz šūnu, kurā tiek ieviesta formula, kas aprēķina vienādojuma kreisās daļas vērtību. Lai atrastu sakni, izmantojot izvēlēto parametru, vienādojums jāiesniedz šajā veidlapā, lai tās labajā pusē nebūtu mainīgs.
Laukā Vērtība Ievadiet 0. Tas norāda vērtību no vienādojuma labās daļas.
Laukā Mainīt šūnu vērtību Ievadiet C2. Šis lauks nodrošina saiti uz šūnu, kas piešķirta zem mainīgā.
Nospiediet pogu LABI..

Logā tiek parādīts logs Parametra atlases rezultāts Ar komandas rezultātiem Parametra izvēle. Turklāt attiecīgajā produktā tiek konstatēts, ka atrada aptuveno saknes vērtību C2 šūnā. Šajā gadījumā tas ir -0,920. Tāpat ir divas atlikušās saknes C8 un C10 šūnās. Tie ir vienādi ar 0,210 un 0.721.

Nozīmē H.	V. vērtība	Vienādojuma sakne	Nozīmē funkciju

Uzdevums studentiem:

Atrodiet visas vienādojumu saknes

1. x 3 -2,92x 2 + 1,4355x + 0,791136 \u003d 0

2. x 3 -2.56x 2 -1,3251x + 4,395006 \u003d 0

3. x 3 + 2.84x 2-5.6064x-14,766336 \u003d 0

Atrast vienādojuma saknes, dalot segmentu uz pusi

Īsa metode metode. Ļaujiet nepārtrauktai funkcijai F (x) ir dažādu zīmju vērtības segmenta galos, tas ir, f (a) f (b)<0.Тогда уравнение F(x)=0 имеет корень внутри этого отрезка. Отрезок отрезком локализации корня. Пусть c=(a+b)/2 – середина отрезка . Если F(a)F(c)<=0, то корень находится на отрезке , который берем за новый отрезок локализации корня. Если F(a)F(c)>0, tad jaunajam saknes atrašanās vieta, ko mēs pieņemam. Tas ir tas, ka jaunais sakņu lokalizācijas segments ir divreiz mazāk. Salona sadalījuma process sakņu lokalizācijai turpinās, līdz tā garums kļūst mazāk ε, saknes precizitāte ir. Šādā gadījumā jebkurš lokalizācijas segmenta punkts atšķiras no ne vairāk kā ε / 2 saknes.

Atrodiet vienādojuma saknes x 2 -2 \u003d 0 ar precizitāti 0,001, dalot segmentu uz pusēm. Par sākotnējo segmentu saknes lokalizācija ir izvēlēta. Lai īstenotu šo metodi, ievadiet formulāmu vai vērtības zemāk tabulā tabulā:

Šūna	Formula vai vērtība




	\u003d (A3 ^ 2-2) * (C3 ^ 2-2)

	Ja (B3-A3<$B$1;""Корень найден и равен "" & текст (C3;""0,000""); "" "")
	Ja (D3.<=0; A3;C3)
	Ja (D3.<=0; C3; B3)

	\u003d (A4 ^ 2-2) * (C4 ^ 2-2)

	Ja (B4-A4<$B$1; ""Корень найден и равен "" & текст(C4; ""0,000""); "" "")

Tagad paliek tikai, lai izvēlētos diapazonu A4: F4, novietojiet peles rādītāju uz marķiera, lai aizpildītu to un slīdētu to uz leju, līdz ziņojums parādās F slejā, ka sakne ir atrasts. Šajā gadījumā ziņojums parādīsies F14 šūnā, un saknes vērtība ir precīza līdz 0,001 ir 1,415.

Pasākumu skaitu var definēt iepriekš un kopēt formulas vajadzīgās rindu skaita diapazonā. Pasākumu skaits pirms saknes atrašanas nosaka ar formulu: +1 (1), kur [X] ir visa daļa no skaita X, T - norādīto precizitāti.

Visbeidzot, es atzīmēju, ka uzskatītais piemērs tika izmantots:

Stringu vienošanās, kas apvieno vairākas rindas vienā (norādīts ar ampersantu un) simbolu. Apvienojot divas rindas, otrā virkne tiek pievienota tieši pirmās rindas beigās.
Darba lapas funkcija no funkciju kategorijas darbam ar teksta tekstu (tekstu). Šī funkcija pārvērš vērtību tekstam noteiktā skaitliskā formātā.

Uzdevums studentiem:

Aprēķiniet cosx \u003d x vienādojumu uz segmenta ar precizitāti 0,001. To darbību skaitu, lai noteiktu saknes, lai aprēķinātu, izmantojot formulu (1).

Izmantojot MS Exel ievērojami paplašina uzdevumu klāstu, ko var izmantot mācībās. Tas ir saistīts ar iespēju nosūtīt darbietilpīgus operācijas datoram, piemēram, risinot vienādojumus ar iterāciju metodēm un sadalot segmentu uz pusēm.

Literatūra:

Informātika skolā / ed. Makarova N. V. - Sanktpēterburga: Peter Kom, 1999.
Simboli L.V. Biznesa uzdevumu risināšana Microsoft Office - M.: ZAO "Publishing Binom", 2001.
Shokolovich v.f. Informācijas tehnoloģiju apmācība. Informātika un izglītība. 1998. - №2.
Igekova G.S. Metodiskie aspekti skolotāju apmācības datorzinātnēs. Informātika un izglītība. 1998. - №3.

Micrizoft Office Excel 2007 ir īpaša Windows īpaša programma, kas ļauj veikt dažādus tabulas ar ievadītajiem datiem. Turklāt šī programma ļauj jums atrisināt vienādojumus.

Atvērt Excel 2007. Vienkāršākais vienādojuma risinājums, izmantojiet risinājuma risinājuma funkciju. Tiesa, daudzās standarta biroja paketēs šī virsbūve nav instalēta. Lai instalētu, atvērt Office Excel iestatījumus, kas atrodas apakšējā labajā stūrī uznirstošajā apakšējā dialoglodziņā. Noklikšķiniet uz izvēlnes, kas atveras šādā secībā: "Pievienot-in" - "Risinājums Meklēt" - "Go".

Pēc pārejas, atzīmējiet lodziņu blakus "Rises meklēšanas" vienumam un noklikšķiniet uz Labi.

Tad Excel konfigurēs programmu.

Tad, lai atrisinātu vienādojumu, ievadiet to lapu laukā. Ļaujiet jūsu vienādojumu ar diviem mainīgajiem: F (x1, x2) \u003d 3 × 1 + 2 × 2 - maks, gadījumā, ja noteikti ierobežojumi:

X1 - x2 ≥ -2
3 × 1 - 2 × 2 ≤ 6
2 × 1 + 3 × 2 ≥ 2
X2 ≤ 3.
X1 ≥ 0
X2 ≤ 0.

Ievadiet mainīgos lielumus X1 un X2 A un X2 slejā. Tad iezīmējiet lauku, kurā atrodas mainīgo lielumu vērtības. Tad kolonnā un ievadiet funkciju f (x1, x2) \u003d. Un pa labi no tā, lai izceltu to pašu šūnu, ka šīs funkcijas vērtība būs labajā pusē.

Tad sarkanā laukā ievadiet 3 × 1 + 2 × 2 vienādojumu. Ņemiet vērā, ka X1 ir šūna B1, un X2 - šūnu B2.

Tagad ievadiet visus ierobežojumus šajā jomā.

Tad dodieties uz sadaļu "Lēmumu meklēšana" (datu mape). Atrodiet "Instalējiet mērķa šūnu" lauku, kur jums ir nepieciešams ievietot sarkano šūnu. Pretī "\u003d" Mēs uzrakstām maksimālo vērtību.
"Mainītajā šūnu" laukā pievienojiet zilās šūnas - X1, X2.

Ja esat ievadījis visus ierobežojumus, pārbaudiet tos pareizi, pēc tam noklikšķiniet uz pogas "Run". Gadījumā, ja visi dati tiek ievadīti pareizi, programmai ir jāaprēķina nezināms. Mūsu lietā X1 \u003d 4, H2 \u003d 3 un F (x1, x2) \u003d 18. Vienādojums tiek nolemts.

Spēja atrisināt vienādojumu sistēmu, bieži var gūt labumu ne tikai pētījumā, bet arī praksē. Tajā pašā laikā, ne katrs PC lietotājs zina, ka trimdā ir savi lineāro vienādojumu risinājumu varianti. Let's uzzināt, kā izmantojot šī tabulas procesora rīku komplektu, lai veiktu šo uzdevumu dažādos veidos.

1. metode: matricas metode

Visizplatītākais veids, kā atrisināt sistēmu lineāro vienādojumu rīku Excel, ir matricas metodes izmantošana. Tā sastāv veidošanā izteiksmes koeficientu matricu, un pēc tam, veidojot atgriešanās matricu. Mēģināsim izmantot šo metodi, lai atrisinātu šādu vienādojumu sistēmu:

14x1+2x2+8x4.=218
7x1-3x2+5x3.+12x4.=213
5x1+x2-2x3.+4x4.=83
6x1+2x2+x3.-3x4.=21

Aizpildiet matricas numurus, kas ir vienādojuma koeficienti. Šie skaitļi ir jāatrodas secīgi kārtībā, ņemot vērā atrašanās vietu katra saknes, uz kuru tie atbilst. Ja kāda no saknēm nav kādā izteiksmē, tad šajā gadījumā koeficients tiek uzskatīts par nulli. Ja koeficients nav izraudzīts vienādojumā, bet atbilstošā sakne ir pieejama, tiek uzskatīts, ka koeficients ir vienāds 1 . Skatiet iegūto tabulu kā vektoru A..

Atsevišķi ierakstiet vērtības pēc zīmes "EQUAL". Mēs apzīmējam to kopējo nosaukumu, piemēram, vektoru B..

Tagad, lai atrastu saknes vienādojumā, pirmkārt, mums ir jāatrod matrica apgrieztā esošā. Par laimi, Excel ir īpašs operators, kas ir paredzēts, lai atrisinātu šo uzdevumu. To sauc par O. Misiņa. Tam ir diezgan vienkāršs sintakse:
Misiņš (masīvs)

Arguments "Array" - Tas patiesībā ir avota tabulas adrese.

Tātad, mēs piešķiram tukšo šūnu platību uz lapas, kas lielumā ir vienāds ar oriģinālā matricas diapazonu. Noklikšķiniet uz pogas "Ievietojiet funkciju"atrodas netālu no formulām.

Skriešana Maģistra funkcijas. Dodieties uz kategoriju "Matemātisks". Ieviestajā sarakstā izskatās "Brass". Pēc tam, kad tas ir atrasts, mēs izcelt to un noklikšķiniet uz pogas Labi.

Misiņa. Tas ir tikai viens lauks argumentu skaita ziņā - "Array". Šeit jums ir jānorāda mūsu galda adrese. Šim nolūkam iestatiet kursoru šajā jomā. Pēc tam piestipriniet peles kreiso pogu un iezīmējiet apgabalu uz lapas, kurā atrodas matrica. Kā redzat, dati par izvietojuma koordinātām tiek automātiski ievadīti loga laukā. Pēc tam, kad šis uzdevums ir pabeigts, tas būtu acīmredzams, lai noklikšķinātu uz pogas LabiBet nesteidzieties. Fakts ir tāds, ka uz šīs pogas noklikšķināšana ir līdzvērtīga komandas piemērošanai Ievadīt. Bet, strādājot ar masīviem pēc ievades formulas pabeigšanas, jums nevajadzētu noklikšķināt uz pogas Ievadītun izveidojiet taustiņu kombināciju kopu Ctrl + Shift + Enter. Veikt šo darbību.

Tātad, pēc tam programma veic aprēķinus un izlaidi iepriekš izvēlētajā apgabalā, mums ir matrica, apvainojama.

Tagad mums būs nepieciešams, lai reizinātu apgrieztā matrica uz matricas B.kas sastāv no vienas kolonnas vērtību sakārtoti pēc zīmes "Vienlīdz" Izteiksmēs. Lai reizinātu tabulas Excel ir arī atsevišķa funkcija, ko sauc Mumoss. Šim operatoram ir šāda sintakse:
Māte (Array1; Array2)

Mēs izcelt diapazonu, mūsu gadījumā, kas sastāv no četrām šūnām. Nākamais atkal sākt Funkciju maģistrsNospiežot ikonu "Ievietojiet funkciju".

Kategorijā "Matemātisks"Sākās Maģistra funkcijas, Piešķiriet nosaukumu "Mumznom" un noklikšķiniet uz pogas Labi.

Funkcijas argumentu logs ir aktivizēts. Mumoss. Laukā "Massive1" Mēs ieviešam mūsu apgrieztās matricas koordinātas. Par to, kā pēdējo reizi, mēs uzstādām kursoru laukā un ar kreiso peles pogu, mēs izcelt kursoru atbilstošo tabulu. Tiek veikta līdzīga darbība, lai veiktu koordinātas šajā jomā "Massive2"tikai šoreiz piešķir kolonnu vērtības B.. Pēc iepriekš minētajām darbībām nav jāsteidzas uz pogas vēlreiz Labi vai atslēga Ievadītun ierakstiet taustiņu kombināciju Ctrl + Shift + Enter.

Pēc šīs darbības parādīsies vienādojuma saknes: X1., X2, X3. un X4.. Tie atradīsies konsekventi. Tādējādi mēs varam teikt, ka mēs atrisinājām šo sistēmu. Lai pārbaudītu risinājuma pareizību, ir pietiekami, lai aizstātu datus sākotnējā izteiksmes sistēmā, nevis atbilstošās saknes. Ja tiek ievērota vienlīdzība, tas nozīmē, ka pārstāvētā vienādojumu sistēma tiek pareizi atrisināta.

2. metode: parametru izvēle

Otrā zināmā metode Excel vienādojumu sistēmas risināšanai ir parametru atlases metodes piemērošana. Šīs metodes būtība ir atrast no pretējā. Tas ir, pamatojoties uz rezultātu, mēs ražojam nezināmu argumentu. Izmantosim, piemēram, kvadrātveida vienādojumu

Šo rezultātu var pārbaudīt, aizvietojot šo vērtību atrisinātā izteiksmē, nevis vērtības x..

3. metode: Cramer metode

Tagad mēģināsim atrisināt cramer vienādojumu sistēmu. Piemēram, ņemiet to pašu sistēmu, kas tika izmantota 1. metode.:

14x1+2x2+8x4.=218
7x1-3x2+5x3.+12x4.=213
5x1+x2-2x3.+4x4.=83
6x1+2x2+x3.-3x4.=21

Kā pirmajā veidā, mēs izgatavojam matricu A. no vienādojumu un tabulas koeficientiem B. no vērtībām, kas stāv pēc zīmes "Vienlīdz".

Tālāk mēs izgatavojam četras tabulas. Katrs no tiem ir matricas kopija A., Tikai šīs kopijas pārmaiņus vienu kolonnu aizstāj ar galdu. B.. Pirmā tabula ir pirmā kolonna, otrā tabula - otrais, utt.

Tagad mums ir nepieciešams, lai aprēķinātu noteicošus visām šīm tabulām. Vienādojumu sistēmai būs risinājumi tikai tad, ja visiem faktoriem būs vērtība, kas nav nulle. Lai aprēķinātu šo vērtību Excel, ir atsevišķa funkcija - Mopnēts. Šī operatora sintakse ir šāda:
Moped (masīvs)

Tādējādi, piemēram, funkcija Misiņavienīgais arguments ir atsauce uz galdu apstrādā.

Tātad, mēs izcelt šūnu, kurā noteicošais faktors no pirmā matrica būs izejas. Pēc tam uz iepriekšējām metodēm noklikšķiniet uz draudzīgas pogas "Ievietojiet funkciju".

Tiek aktivizēts logs Maģistra funkcijas. Dodieties uz kategoriju "Matemātisks" un starp operatoru sarakstu piešķir tur "Mopred". Pēc tam mēs noklikšķinām uz pogas Labi.

Funkcijas argumentu logs sākas Mopnēts. Kā jūs varat redzēt, tai ir tikai viens lauks - "Array". Šajā jomā ievadiet pirmās konvertētās matricas adresi. Lai to izdarītu, iestatiet kursoru laukā un pēc tam izvēlieties matricas diapazonu. Pēc tam mēs noklikšķinām uz pogas Labi. Šī funkcija parāda rezultātu vienā šūnā, nevis masīvā, tāpēc nav nepieciešams izmantot aprēķinu, lai nospiestu taustiņu kombināciju Ctrl + Shift + Enter.

Funkcija aprēķina rezultātu un parāda to iepriekš izvēlētā šūnā. Kā mēs redzam, mūsu gadījumā noteicošais ir vienāds -740 , Tas ir, tas nav vienāds ar nulli, kas mums atbilst.

Līdzīgi mēs aprēķinām pārējo trīs tabulu noteicošos faktorus.

Pēdējā posmā to aprēķina pēc primārā matrica noteicošais faktors. Procedūra notiek visu to pašu algoritmu. Kā redzams, galvenā tabulas noteicošais faktors atšķiras no nulles, kas nozīmē, ka matrica tiek uzskatīta par nenozīmīgu, tas ir, vienādojumu sistēmai ir risinājumi.

Tagad ir pienācis laiks atrast vienādojuma saknes. Vienādojuma sakne būs vienāds ar attiecīgās pārvērstās matricas noteicošā faktora attiecību uz primārās tabulas noteicošo faktoru. Tādējādi, dalot pārmaiņus visus četrus noteicošus konvertētus matricas uz numuru -148 Kas ir oriģinālā galda noteicošais faktors, mēs saņemsim četras saknes. Kā mēs redzam, tie ir vienādi ar vērtībām 5 , 14 , 8 un 15 . Tādējādi tie tieši sakrīt ar saknēm, kas atradām, izmantojot apgrieztā matricu 1. metode.kas apstiprina vienādojuma sistēmas risinājuma pareizību.

4. metode: Gausa metode

Atrisiniet vienādojumu sistēmu var piemērot arī Gauss metode. Piemēram, mēs pieņemam vienkāršāku trīs nezināmu vienādojumu sistēmu:

14x1+2x2+8x3.=110
7x1-3x2+5x3.=32
5x1+x2-2x3.=17

Atkal konsekventi uzrakstiet tabulas koeficientus A.un bezmaksas locekļi, kas atrodas pēc zīmes "Vienlīdz" - tabulā B.. Bet šoreiz apvienojās abas tabulas, kā tas būs nepieciešams, lai strādātu nākotnē. Svarīgs nosacījums ir tas, ka pirmajā šūnā matricas A. Vērtība bija atšķirīga no nulles. Pretējā gadījumā līnijas ir pārkārtotas.

Kopējiet pirmo divu savienoto matricu virkni zemāk norādītajā rindā (jo skaidrība var izlaist vienu rindu). Pirmajā šūnā, kas atrodas līnijā, ir pat zemāka par iepriekšējo, mēs ieviešam šādu formulu:
B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

Ja esat ievietojis matricas citā veidā, tad formulas šūnu adreses jums būs vēl viena vērtība, bet jūs varat tos aprēķināt, salīdzinot ar šiem formulām un attēliem, kas šeit ir doti.

Pēc formulas ievadīšanas iezīmējiet visu šūnu klāstu un noklikšķiniet uz taustiņa kombinācijas Ctrl + Shift + Enter. Rindā tiks piemērots atrisināt formula, un tas tiks piepildīts ar vērtībām. Tādējādi mēs izveidojām atņemšanu no pirmā rinda pirmo reizi reizināts ar attiecību pirmo koeficientu no diviem pirmajiem izteiksmes sistēmas.

Pēc tam kopēt iegūto virkni un ievietojiet to zemāk esošajā rindā.

Pēc trūkstošās līnijas atlasiet divas pirmās līnijas. Noklikšķiniet uz pogas "Kopēt"kas atrodas uz lentes cilnē "Galvenais".

Pēc pēdējās ieraksta mēs izlaidām virkni. Izvēlieties pirmo šūnu nākamajā rindā. Noklikšķiniet uz peles labās pogas. Atvērtā konteksta izvēlnē jūs dos kursoru uz vienumu "Īpašais ieliktnis". Iepriekš minētajā sarakstā izvēlieties pozīciju "Vērtības".

Uz nākamo rindu mēs ieviest masīva formulu. Tas ļauj atņemt no iepriekšējās otrās rindas iepriekšējās datu grupas trešās rindas, kas reizināts ar trešās un otrās virknes otrā koeficienta attiecību. Mūsu gadījumā formula būs šāda forma:
B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

Pēc ievadot formulu, izvēlieties visu diapazonu un uzklājiet taustiņu kombināciju Ctrl + Shift + Enter.

Tagad jums vajadzētu veikt atpakaļejošu darbību saskaņā ar Gauss metodi. Mēs izlaistu trīs rindas no pēdējā ieraksta. Ceturtajā rindā mēs iepazīstinām ar masīva formulu:
Tādējādi mēs sadalām jaunāko virkni, ko ASV aprēķina trešajā koeficientā. Pēc tam, kad viņi ieguva formulu, mēs izcelt visu līniju un noklikšķiniet uz tastatūras taustiņa Ctrl + Shift + Enter.

Mēs pieaugs uz virkni uz augšu un ievadiet šādu masīva formulu:
\u003d (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

Mēs noklikšķinām parastā atslēgu kombinācija, lai piemērotu masīva formulu.

Paceliet citu rindu iepriekš. Savā ieviest formulu masīva šādā formā:
\u003d (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

Atkal piešķiriet visu virkni un izmantojiet tastatūras īsceļu Ctrl + Shift + Enter.

Tagad mēs aplūkojam numurus, kas izrādījās pēdējā slejā pēdējā bloka līniju aprēķināta ar mums agrāk. Tas ir šie skaitļi ( 4 , 7 un 5 ) Būs šīs vienādojumu sistēmas saknes. Pārbaudiet to iespējamo, aizstājot tos vērtības vietā. X1., X2 un X3. Izteiksmē.

Kā redzams, Excele, vienādojumu sistēmu var atrisināt vairāki veidi, no kuriem katrs ir savas priekšrocības un trūkumi. Bet visas šīs metodes var iedalīt divās lielās grupās: matricā un izmantojot parametru atlases rīku. Dažos gadījumos matricas metodes ne vienmēr ir piemērotas problēmas risināšanai. Jo īpaši, ja matricas noteicošais faktors ir nulle. Pārējos gadījumos pats lietotājs tiek gaidīts, lai izlemtu, kura iespēja, ko viņš uzskata par ērtāku sev.

Excel "Solution Search" pievienojumprogramma ir analītisks līdzeklis, kas ļauj mums ātri un viegli noteikt, kad un kādā rezultātā mēs nonākam noteiktos apstākļos. Iespējas, lai atrisinātu risinājumu risinājumu, ir daudz lielāks nekā var nodrošināt "parametra izvēli" programmā Excel.

Galvenās atšķirības starp meklēšanu risinājumus un parametra izvēli:

Vairāku parametru izvēle Excel.
Pārklājuma apstākļi ierobežo izmaiņas šūnās, kurās ir mainīgas vērtības.
Spēja izmantot gadījumos, kad var būt daudz risinājumu viena uzdevuma.

Piemēri un uzdevumi, lai atrastu risinājumu Excel

Apsveriet virsbūves analītiskās iespējas. Piemēram, jums ir nepieciešams uzkrāt $ 14,000 10 gadus. Par 10 gadu vecumu jūs vēlaties atlikt 1000 $ uz depozīta kontu $ 1000 pie depozīta kontu 5% gadā. Zemāk attēlā uzbūvēta tabula Excel, kas ir skaidri redzams uz atlikušo uzkrāto līdzekļu katru gadu. Kā redzams šādos depozīta konta un uzkrāšanas iemaksu apstākļos, mērķis netiks sasniegts pat pēc 10 gadiem. Kad atrisināt šo uzdevumu, jūs varat doties divos veidos:

Atrodiet banku, kas piedāvā augstāku noguldījumu procentu likmi.
Palielināt ikgadējo uzkrājošo iemaksu apjomu bankas kontā.

Mēs varam mainīt mainīgās vērtības šūnās B1 un B2, lai izvēlētos nepieciešamos nosacījumus, lai uzkrātu nepieciešamo naudas summu.

Atbalsts "Solution Search" - ļauj mums vienlaikus izmantot 2 no šīm iespējām, lai ātri modelētu optimālākos apstākļus mērķa sasniegšanai. Priekš šī:

Kā redzat, programma nedaudz palielināja procentu likmi un gada iemaksu summu.

Parametru ierobežošana, meklējot risinājumus

Pieņemsim, ka jūs esat devies uz banku ar šo tabulu, bet banka atsakās paaugstināt jūsu procentu likmi. Šādos gadījumos mums ir jāzina, cik daudz mums būs jāpalielina ikgadējo ieguldījumu apjoms. Mums ir jānosaka ierobežojums uz šūnas ar vienu mainīgo vērtību. Bet pirms sākuma mainiet vērtības mainīgās šūnās uz sākotnējo: B1 par 5%, un B2 uz -1000 $. Un tagad mēs darām tālāk.

Ievērojama daļa no uzdevumiem, kas tiek atrisināti, izmantojot izklājlapas, liecina, ka, lai noteiktu vēlamo rezultātu, lietotājam jau ir vismaz daži avota dati. Tomēr Exsel 2010 ir nepieciešamie instrumenti, ar kuriem jūs varat atrisināt šo uzdevumu pretēji - izvēlēties nepieciešamos datus, lai iegūtu nepieciešamo rezultātu.

"Risina meklēšana" un ir viens no šiem instrumentiem, kas ir tikpat ērti "optimizācijas uzdevumi". Un, ja agrāk jums nav bijis to izmantot, tagad ir pienācis laiks to salabot.

Tātad - sākt ar šīs virsbūves uzstādīšanu (jo tas neparādīsies neatkarīgi). Par laimi, tagad tas ir iespējams to darīt pietiekami un ātri - atvērt izvēlni "Service", un jau tā "Supertstruktūras"

Tas paliks tikai slejā "Management", norādiet "Excel pievienojumprogrammu" un pēc nospiežot pogu "Go".

Pēc šīs vienkāršās darbības, "Solution" aktivizēšanas aktivizēšanas poga tiks parādīts datos. Kā parādīts attēlā

Apskatīsim, kā risinājumi Excel 2010 tiek pareizi izmantots, vairākos vienkāršos piemēros.

Pirmā piemērs .

Pieņemsim, ka jūs veicat lielā ražošanas nodaļas vadītāja amatu, un jums ir nepieciešams pareizi izplatīt balvu darbiniekiem. Pieņemsim, ka kopējais apbalvojumu skaits ir 100 000 rubļu, un ir nepieciešams, lai prēmijas būtu proporcionāla algai.

Tas ir, tagad mums ir jāizvēlas pareizais proporcionalitātes koeficients, lai noteiktu balvas lielumu attiecībā pret algu.

Pirmkārt, ir nepieciešams ātri sastādīt (ja tomēr tas nav) tabulu, kurā tiks uzglabāti avota formulas un dati, saskaņā ar kuriem būs iespējams iegūt vēlamo rezultātu. Mums šis rezultāts ir kopējais balvas apjoms. Un tagad uzmanība ir mērķa C8 šūnai jābūt ar formulām, kas saistītas ar vēlamo mainīgo šūnu saskaņā ar adresi E2. Tas ir kritisks. Piemēram, mēs tos piesaistām, izmantojot starpposma formulas, kas ir atbildīgas par balvas aprēķināšanu katram darbiniekam (C2: C7).

Tagad jūs varat aktivizēt "lēmumu meklēšanu". Tiek atvērts jauns logs, kurā mums ir jānorāda nepieciešamie parametri.

Zem " 1 »To norāda mūsu mērķa šūna. Tas var būt tikai viens.

« 2 "- Šīs ir iespējamās optimizācijas iespējas. Jūs varat izvēlēties "maksimālo", "minimālās" vai "specifiskās" iespējamās vērtības. Un, ja jums ir nepieciešams konkrēti, tas jānorāda attiecīgajā grafikā.

« 3 »- Maināmās šūnas var būt nedaudz (visas diapazona vai atsevišķi norādītas adreses). Galu galā, Excel darbosies ar viņiem, pagriežot opcijas, lai mērķa šūnā norādītā vērtība ir.

« 4 "- Ja nepieciešams iestatīt ierobežojumus, jums vajadzētu izmantot pogu" Pievienot ", bet mēs skatīsimies nedaudz vēlāk.

« 5 "- Poga pāreja uz interaktīvo skaitļošanu, pamatojoties uz norādīto programmu.

Bet tagad atgriezīsimies spēja mainīt mūsu uzdevumu, izmantojot pogu Pievienot. Šis posms ir diezgan atbildīgs (ne mazāk kā formulu būvniecība), jo tas ir ierobežojums, kas ļauj iegūt pareizu produkciju. Viss tiek darīts pēc iespējas ērtāk, lai jūs varētu lūgt viņiem ne tikai visā diapazonā uzreiz, bet arī noteiktām šūnām.

Lai to izdarītu, jūs varat izmantot vairākus noteiktu (un pazīstamu lietotāju Excel 2010) zīmes "\u003d", "\u003e \u003d", "<=», а также варианты «цел» (от «целое»), «бин» («бинарное» или же «двоичное»), «раз» («все разные»).

Bet mūsu piemērā ierobežojums var būt tikai viens - pozitīvs koeficients. Jūs varat iestatīt to, protams, vairākos veidos - vai nu izmantojot "Pievienot" (ko sauc par "skaidri norādiet limitu"), vai vienkārši atzīmējiet darbības funkciju "veikt mainīgos bez ierobežojumiem, kas nav negatīvi." To var izdarīt ar "Rises meklēšanas" pievienojumprogrammu, noklikšķinot uz pogas "Parametru".

Starp citu, pēc parametru apstiprināšanas un programmas palaišanas (poga "Run"), jūs varat apskatīt rezultātu tabulā. Tad programma demonstrēs meklēšanas rezultātu logu.

Ja pierādīts rezultāts ir pilnībā piemērots Jums, tad tas tiks atstāts tikai to apstiprināt vēlreiz ("OK" poga), kas nosaka rezultātu jūsu tabulā. Ja kaut kas aprēķinos nav piemērots jums, tad jums ir nepieciešams atcelt rezultātu (poga "Atcelt"), atgriezties pie iepriekšējās mūsu galda stāvokli un labot kļūdas.

Pareizu piemēru uzdevuma pareizu risinājumu vajadzētu izrādīties

Tas ir ļoti svarīgi - iegūt pareizu rezultātu, pat ar mazāko izmaiņu avota datiem, ir nepieciešams atsākt "Meklēt risinājumus".

Lai iegūtu sīkāku informāciju par to, kā šī programma ir derīga, apskatīsim citu piemēru.

Pieņemsim, ka jūs esat liela mēbeļu uzņēmuma īpašnieks, un tas ir nepieciešams, lai izveidotu ražošanu tādā veidā, lai iegūtu visaugstāko iespējamo peļņu. Jūs izmantojat tikai grāmatplaukti, bet tikai divi modeļi - "A" un "B", kuru ražošana ir ierobežota tikai ar augstas kvalitātes plātņu klātbūtni (vai prombūtnes), kā arī mašīnas laiku (mehāniskā mašīna).

Modelim "A" prasa 3 m 3 dēļus, un modelis "B" ir 1 m 3 vairāk (tas ir - 4). No jūsu piegādātājiem, jūs saņemat ne vairāk kā 1700 m 3 dēļus. Tajā pašā laikā modelis "A" ir izveidots 12 minūšu darbības mašīnas, un "B" - 30 minūšu laikā. Tikai nedēļā mašīna var darboties ne vairāk kā 160 stundas.

Jautājums ir - cik daudz produktu (un kura modeļa) ir jāsagatavo uzņēmums nedēļai, lai iegūtu visaugstāko iespējamo peļņu, ja plaukts "A" dod 60 rubļu peļņu, un "In" - 120?

Tā kā rīkojums ir zināms, mēs sākam izveidot tabulu ar datiem un formulām, kas jums nepieciešams. Šūnu atrašanās vieta, kā iepriekš, varat iestatīt pēc saviem ieskatiem. Vai izmantojiet mūsu

Jebkurā ērtā veidā, mēs sākam mūsu "risinājumu meklēšanu", ievadiet datus, kas ražo.

Tātad, apsveriet to, kas mums ir. F7 mērķa šūna satur formulu, kas aprēķinās peļņu. Optimizācijas parametrs ir iestatīts uz maksimālo. Starp mainīgajām šūnām mums ir "F3: G3". Ierobežojumi - Visām konstatētajām vērtībām jābūt veseliem skaitļiem, ne-negatīviem, kopējais izlietotā mašīnas laika daudzums nepārsniedz 160 (mūsu šūnu D9), izejvielu daudzums nepārsniedz 1700 (šūnu D8).

Protams, šajā gadījumā bija iespējams norādīt šūnu adresi, bet tieši reģistrēt nepieciešamās digitālās vērtības, bet, ja jūs izmantojat adreses, izmaiņas ierobežojumiem var veikt tabulā, kas palīdzēs Paļauties uz šī uzņēmuma peļņu nākotnē, mainot avota datus.

Mēs aktivizējam programmu, un tā sagatavo risinājumu.

Tomēr tas nav vienīgais risinājums, un jūs varat arī izlēkt citu rezultātu. Tas var notikt pat tad, ja visi dati tika norādīti patiesi, un nav kļūdu formulās.

Jā. Tas var notikt, pat ja mēs teicām, ka programma meklēšanai vesels numurs. Un, ja tas pēkšņi noticis, ir nepieciešams vienkārši veikt papildu konfigurāciju "Meklēt risinājumus". Atveriet logu "Meklēt risinājumus" un ievadiet "parametrus".

Mūsu galvenais parametrs ir atbildīgs par precizitāti. Kas tas ir mazāk, jo augstāka precizitāte un mūsu gadījumā tas ievērojami palielina izredzes iegūt veselu skaitli. Otrais parametrs ("ignorēt veseli skaitli ierobežojumi") un sniedz atbildi uz jautājumu par to, kā mēs varētu saņemt šādu atbildi, lai veksarts tiktu norādīts vaicājumā. "Solution Search" vienkārši ignorēja šo ierobežojumu, jo pēc paplašinātajiem iestatījumiem viņš teica.

Tāpēc ir ārkārtīgi uzmanīgs nākotnē.

Trešais un varbūt pēdējais piemērs. Mēģināsim samazināt transporta uzņēmuma izmaksas, izmantojot risinājumu meklēšanu programmā Excel 2010.

Tātad, būvniecības uzņēmums dod rīkojumu par smilšu pārvadāšanu, kas ņemts no 3 piegādātājiem (karjeriem). Tas ir jāpiegādā 5 dažādiem patērētājiem (kas ir būvlaukumi). Piegādes izmaksas ir iekļautas objekta izmaksās, lai mūsu uzdevums būtu nodrošināt kravu piegādi būvlaukumā ar minimālām izmaksām.

Mums ir - smilšu piedāvājums karjerā, nepieciešamību būvlaukumiem smiltīs, transporta izmaksas "piegādātājs patērētājs".

Ir nepieciešams atrast shēmu optimālai piegādei (kur un no kurienes), kurā kopējās transportēšanas izmaksas būtu minimālas.

Gray šūnas mūsu galda satur formulas summu kolonnās un virknes, un mērķa šūnas ir formula vispārīgi skaitot izmaksas piegādes piegādes izmaksas. Palaist mūsu "risinājumu meklēšanu" un veikt nepieciešamos iestatījumus

Pēc tam turpiniet atrast šī uzdevuma risinājumu

Tomēr mēs neaizmirsīsim, ka diezgan bieži transporta uzdevumus var sarežģīt daži papildu ierobežotāji. Pieņemsim, ka komplikācija radās uz ceļa, un tagad no karjeras 2 ir vienkārši tehniski neiespējami piegādāt kravu būvlaukumā 3. Lai ņemtu vērā to, jums vienkārši ir nepieciešams pievienot papildu limitu "$ D $ 13 \u003d 0". Un, ja jūs sākat programmu tagad, tad rezultāts būs atšķirīgs

Visbeidzot, tas joprojām ir tikai par lēmumu izvēli. Un, ja uzdevums ir patiešām ļoti sarežģīts, tas, visticamāk, saņems nepieciešamo rezultātu, visticamāk, izvēlēsies nepieciešamo risinājumu metodi.