§ 15. پتانسیل. سیستم انرژی اتهامات الکتریکی. کار بر روی حرکت شارژ در زمینه

فرمول های پایه

 پتانسیل میدان الکتریکی ارزش برابر با نسبت انرژی بالقوه یک بار مثبت نقطه ای وجود دارد که در یک نقطه معین از این زمینه قرار می گیرد، به این شارژ؛

 \u003d n / Q.,

یا پتانسیل میدان الکتریکی، ارزش برابر با نسبت عملکرد میدان برای حرکت یک نقطه مثبت نقطه از این نقطه نقطه به بی نهایت به این شار است:

=آ./ Q..

پتانسیل میدان الکتریکی در بی نهایت به طور قانونی برابر با صفر است.

توجه داشته باشید که وقتی شارژ در میدان الکتریکی منتقل می شود آ. در مقابل. نیروهای خارجی برابر با ماژول کار هستند آ. s.P. نیروهای میدان و مخالف علامت او:

آ. در مقابل. = – آ. s.P. .

 پتانسیل میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک شارژ نقطه Q.در فاصله r.از شارژ

 پتانسیل یک میدان الکتریکی ایجاد شده توسط شارژ حامل فلزی Q.شعاع کره R.، در فاصله مرکز مرکز حوزه:

در داخل حوزه ( r.<R.)

;

بر روی سطح حوزه ( r.=R.)

;

فراتر از کره (r.> R.)

.

در تمام فرمول ها برای پتانسیل حوزه شارژ، نفوذپذیری دی الکتریک یک دی الکتریک بی حد و حصر یکنواخت در اطراف حوزه.

 پتانسیل میدان الکتریکی ایجاد شده توسط سیستم پاتهامات نقطه، در یک نقطه معین مطابق با اصل سوپاپ میدان های الکتریکی برابر با الجزایر است 1 , 2 , ... , n. ایجاد شده توسط اتهامات نقطه جداگانه Q. 1 ,Q. 2 , ...,Q. n. :

 انرژی W.سیستم تعامل اتهامات نقطه Q. 1 ,Q. 2 , ...,Q. n. تعیین شده توسط کارهایی که این سیستم اتهامات می تواند هنگام برداشتن نسبت به یکدیگر در بی نهایت انجام شود و توسط فرمول بیان شده است

,

جایی که  من. - پتانسیل زمینه ایجاد شده توسط همه پ-1 اتهام (به استثنای 1st) در نقطه ای که شارژ واقع شده است Q. من. .

 پتانسیل با مقاومت میدان الکتریکی همراه است

E.\u003d Grad

در مورد یک میدان الکتریکی با تقارن کروی، این اتصال توسط فرمول بیان شده است

,

یا در فرم اسکالر

,

و در مورد میدان یکنواخت، I.E. زمینه هایی که تنش در هر نقطه در هر دو ماژول و در جهت یکسان است،

E.=( 1 – 2 ,)/d.,

جایی که  1 من 2 - پتانسیل نقاطی از دو سطح هماهنگ؛ d. - فاصله بین این سطوح در امتداد الکتریکی خط نیرو.

 کار انجام شده توسط میدان الکتریکی هنگام حرکت نقطه حرکت Q.از یک نقطه از میدان دارای پتانسیل 1 به یکی دیگر از پتانسیل 2 ,

آ.=Q.( 1 - 2 )، یا

,

جایی که E. l. - پیش بینی بردار تنش E.در جهت حرکت؛ دلتنگ کردن - حرکت.

در مورد یک میدان همگن، آخرین فرمول طول می کشد

آ.= qelcos ,

جایی که l.- حرکت؛ - زاویه بین جهت بردار E.و جنبش l..

نمونه هایی از حل مشکلات

مثال 1اتهامات مثبت Q. 1 \u003d 3 μkl و Q. 2 \u003d 20 NDLS در فاصله در فاصله قرار دارند r. 1 \u003d L، 5 متر از یکدیگر. تعریف کار آ.که باید انجام شود تا اتهامات را به فاصله برساند r. 2 \u003d 1 متر

تصمیم گیریما اتهام اول را قرار داده ایم Q. 1 باقی می ماند ثابت، و دوم Q. 2 تحت عمل نیروهای خارجی به زمینه ایجاد شده توسط شارژ حرکت می کند Q. 1 ، نزدیک شدن به او از راه دور r. 1 \u003d T، 5 متر تا r. 2 \u003d 1 M. .

کار ولی"نیروی خارجی برای حرکت شارژ Q.از همان زمینه با پتانسیل 1 به دیگری که پتانسیل آن است 2 برابر با ماژول و مخالفت با علامت کاری است ولینیروهای زمینی برای حرکت شارژ بین همان نقاط:

a "\u003d -a.

کار ولینیروهای زمینی برای حرکت شارژ آ.=Q.( 1 - 2 ) سپس کار کنید ولی"نیروهای خارجی را می توان در فرم ثبت کرد

آ." = –Q.( 1 - 2 )=Q.( 2 - 1 ). (1)

پتانسیل نقاط اصول و پایان راه توسط فرمول ها بیان می شود

;

.

جایگزینی عبارات  1 من 2 در فرمول (1) و با توجه به این که برای یک مورد خاص، یک بار منتقل شده است Q.=Q. 2 ، گرفتن

. (2)

اگر ما این را در نظر بگیریم 1 / (4 0 )=910 9 M / F، سپس پس از جایگزینی مقادیر مقادیر فرمول (2) و محاسبات پیدا خواهد شد

آ."\u003d 180 μJ.

مثال 2پیدا کردن شغل ولیزمینه های سفر را شارژ کنید Q.\u003d 10 NKL از نقطه 1 دقیقا 2 (شکل 15.1)، که بین دو متفاوتی به تراکم سطح متولد شده است \u003d 0.4 میکرولیتر در متر 2 هواپیماهای موازی بی پایان، فاصله l.بین آنها 3 سانتی متر است.

r

اندازه گرفتن.دو راه برای حل مشکل وجود دارد.

راه اولنیروهای Workfield به حرکت شارژ Q از نقطه 1 زمینه های بالقوه 1 دقیقا 2 زمینه های بالقوه 2 پیدا کردن فرمول

آ.=Q.( 1 - 2 ). (1)

برای تعیین پتانسیل در نقاط 1 و 2 ما سطوح هماهنگ را از طریق این نکات انجام خواهیم داد. این سطوح هواپیما خواهد بود، زیرا زمینه بین دو هواپیمای موازی بی پایان یکنواخت، همگن است. برای چنین زمینه ای، نسبت درست است

 1 - 2 =ال., (2)

جایی که eقدرت میدان؛ l. - فاصله بین سطوح هماهنگ.

تنش مزرعه بین هواپیما های شارژ موازی بی پایان بی پایان E.=/ 0 . جایگزینی این عبارت E.در فرمول (2) و سپس بیان 1 - 2 در فرمول (1)، ما دریافت می کنیم

آ.= Q.( /  0 ) l..

راه دوماز آنجا که میدان یکنواخت است، نیرویی که بر روی اتهام عمل می کند Q.هنگامی که ثابت شده است ثابت است. بنابراین، کار اتهام شارژ از نقطه 1 دقیقا 2 می تواند توسط فرمول محاسبه شود

آ.\u003d F.  r.cos، (3)

جایی که F. - نیروی عمل بر روی هزینه؛  r.- ماژول شارژ Q.از نقطه 1 دقیقا 2; - زاویه بین جهت حرکت و قدرت . ولی F.= چی= Q.( /  0 ). جایگزینی این عبارت F.در برابری (3)، و همچنین متوجه آن r.cos \u003d l.، گرفتن

آ.=Q.(/ 0 )l.. (4)

بنابراین، هر دو راه حل منجر به همان نتیجه می شوند.

جایگزینی در بیان (4) ارزش ارزش ها Q., , 0 و l.ما پیدا می کنیم

آ.\u003d 13.6 μJ.

مثال 3در موضوع نازک، منحنی در قوس دور با شعاع منحنی R., شارژ یکنواخت توزیع شده با تراکم خطی \u003d 10 NKL / m. تعیین تنش E.و میدان بالقوه القایی ایجاد شده توسط چنین P

شارژ محافظت شده در نقطه در بارهکه با مرکز انحنای قوس همخوانی دارد. طول l.موضوعات 1/3 از طول دور است و برابر با 15 سانتی متر است.

تصمیم گیریما محور مختصات را انتخاب می کنیم تا منشا مختصات هماهنگ با مرکز انحنای قوس، و محور هماهنگ باشد w.آن را به طور متقارن نسبت به انتهای قوس قرار گرفت (شکل 15.2). در موضوعات عنصر طول را اختصاص دهید l.. متهم Q.\u003d d. l.، واقع در یک منطقه اختصاصی، می تواند نقطه خوانده شود.

قدرت میدان الکتریکی را در نقطه تعیین کنید در باره. برای انجام این کار، در اولین تنش ها پیدا کنید E.زمینه های شارژ Q.:

,

جایی که r.بردار Dius از ElementD l.به نقطه، تنش که در آن محاسبه می شود. اکسپرس بردار D. E.از طریق پیش بینی ها د ایکس. c.و د y در محور مختصات:

,

جایی که من.و ج- تک بردار جهت (Orts).

تنش E.یکپارچه سازی را پیدا کنید:

.

ادغام در امتداد قوس طول انجام می شود l.. به دلیل یکپارچگی تقارن برابر صفر است. سپس

, (1)

جایی که

. مانند r.=R.\u003d const l.=R.d که

ما جایگزین بیان را پیدا می کنیم د y در (1) و با توجه به موقعیت قوس متقارن نسبت به محور اوو،محدودیت های ادغام از 0 تا 3، و نتیجه دو برابر خواهد شد؛

.

جایگزینی محدودیت های فوق و بیان R.از طریق طول قوس (3 l.= 2 r.)، ما گرفتیم

.

از این فرمول شما می توانید این بردار را ببینید E.همزمان با جهت مثبت محور است ouجایگزینی اهمیت l.در آخرین فرمول و ساخت محاسبات، ما پیدا خواهیم کرد

E.\u003d 2،18 کیلو وات / متر

ما پتانسیل میدان الکتریکی را در نقطه تعریف می کنیم در باره. ما در ابتدا پتانسیل، ایجاد شده توسط یک نقطه شارژ را پیدا خواهیم کرد Q.در نقطه در باره:

جایگزین کردن r.در R.و ما ادغام خواهیم کرد:

.مانند l.=2  R./3, که

 \u003d  / (6 0 ).

با انجام محاسبات برای این فرمول، ما دریافت می کنیم

مثال4 . میدان الکتریکی توسط یک سیلندر طولانی با شعاع ایجاد می شود R.= 1cm , به طور یکنواخت متهم به تراکم خطی \u003d 20 NL / M. تعیین تفاوت در پتانسیل دو نقطه از این زمینه واقع در فاصله آ. 1 \u003d 0.5 سانتی متر و ولی 2 \u003d 2 سانتی متر از سطح سیلندر، در بخش وسط آن.

تصمیم گیریبرای تعیین تفاوت در پتانسیل، ما از رابطه بین قدرت میدان و تغییر در پتانسیل استفاده می کنیم E.\u003d Grad برای یک میدان با تقارن محوری، زمینه سیلندر چیست، این نسبت را می توان به عنوان نوشته شده است

e \u003d - (d / D. r.) ، ord \u003d - E.d. r..

ادغام آخرین عبارت، ما تفاوت در پتانسیل دو نقطه را پیدا خواهیم کرد، که بر روی آن قرار می گیرند r. 1 و r. 2 از محور سیلندر؛

. (1)

از آنجا که سیلندر طولانی است و امتیازات نزدیک به بخش وسط آن قرار می گیرند، سپس برای بیان قدرت میدان، می توانید از فرمول استفاده کنید

. جایگزینی این عبارت E.در برابری (1)، ما دریافت می کنیم

(2)

از آنجا که ارزش ها r. 2 و r. 1 در یک فرمول به صورت یک رابطه شرکت کرد، آنها را می توان در هر یک بیان کرد، اما تنها واحدهای مشابه:

r. 1 \u003d R + A 1 = 1.5 سانتی متر؛ r. 2 =R.+آ. 2 \u003d 3cm .

جایگزینی مقادیر مقدار ،  0 ,r. 1 و r. 2 در فرمول (2) و محاسبات، ما پیدا خواهیم کرد

 1 - 2 \u003d 250 V.

مثال 5میدان الکتریکی توسط یک میله نازک ساخته شده به طور یکنواخت توزیع شده در طول شارژ / 0.1 میلی لیتر / متر ایجاد شد. تعیین پتانسیل در نقطه حذف شده از انتهای میله به فاصله برابر طول میله.

تصمیم گیریشارژ واقع در میله نمی تواند نقطه نظر، به طوری که به طور مستقیم به محاسبه پتانسیل فرمول اعمال می شود

, (1)

منصفانه فقط برای هزینه های نقطه، غیر ممکن است. اما اگر میله را بر روی بخش های ابتدایی تقسیم کنید D l.، Charged l.، واقع در هر یک از آنها، می تواند به عنوان یک نقطه مشاهده شود و سپس فرمول (1) معتبر خواهد بود. استفاده از این فرمول، ما دریافت می کنیم

, (2)

جایی که r. - فاصله نقطه ای که پتانسیل آن به عنصر میله تعیین می شود.

از شکل 15.3 این به این معنی است که د l.=(r.d / cos). جایگزینی این عبارت D l.در فرمول (2)، ما پیدا خواهیم کرد

.

ادغام بیان حاصل از  1 آره 2 ، من پتانسیل ایجاد شده توسط تمام شارژ توزیع شده بر روی میله را دریافت می کنم:

.

که در نقطه نقطه نقطه تقارن نقطه ولینسبت به انتهای میله ها 2 = 1 و بنابراین

.

از این رو،

.مانند

(جدول 2 را ببینید)، سپس

.

جایگزینی محدودیت های ادغام، ما دریافت می کنیم

با انجام محاسبات برای این فرمول، ما پیدا خواهیم کرد

مثال 6الکترون در speedsv \u003d 1.8310 6 m / s به میدان الکتریکی همگن در جهت مخالف بر روی بردار قدرت میدان پرواز کرد. چه پتانسیل تفاوت دارد توباید یک الکترون را منتقل کند تا انرژی داشته باشد E. من. \u003d 13.6 EV *؟ (داشتن چنین انرژی، الکترون در برخورد با یک اتم هیدروژن می تواند آن را یونیزه کند. انرژی 13.6 EV انرژی یونیزاسیون هیدروژن نامیده می شود.)

تصمیم گیریالکترون باید چنین تفاوت هایی را در پتانسیل ها منتقل کند. تو،به انرژی به دست آمده در همان زمان W.به طور خلاصه با انرژی جنبشی T.که قبل از ورود به این زمینه الکترون بود، به انرژی برابر با انرژی یونیزاسیون به انرژی رسید E. من. , i.E. W.+ T.= E. من. . بیان در این فرمول W.= اتحادیه اروپاو T.=(m.v. 2 / 2)، ما دریافت می کنیم اتحادیه اروپا+(m.v. 2 /2)=E. من. . از اینجا

.

___________________

* الکترون ولت (EV) انرژی است که ذرات به دست می آید، داشتن شارژ برابر با اتهام یک الکترون، که تفاوت در پتانسیل های 1 V را گذرانده است. این واحد انرژی تولید شده در حال حاضر مجاز به استفاده است در فیزیک

تولید محاسبات در واحد های C:

U \u003d 4،15که در.

مثال 7سرعت اولیه را تعیین کنید υ 0 نزدیک شدن به پروتون های واقع شده در فاصله ای نسبتا طولانی از یکدیگر، اگر حداقل فاصله باشد r. دقیقه، که آنها می توانند نزدیک به 10 -11 سانتی متر نزدیک شوند.

R E WE N E. بین دو پروتون، نقاط قوت دلپذیر وجود دارد، به عنوان یک نتیجه از آن جنبش پروتون آهسته خواهد شد. بنابراین، مشکل را می توان در یک سیستم مختصات هسته ای (همراه با مرکز جرم دو پروتون) و در غیر انحصاری (همراه با یکی از پروتون های متحرک متحرک) حل کرد. در مورد دوم، قوانین نیوتن محل ندارند. استفاده از اصل Dalambert دشوار است به دلیل این واقعیت است که شتاب سیستم متغیر خواهد بود. بنابراین، این کار راحت است که این کار را در سیستم مرجع inertial بررسی کنید.

منشاء مختصات را به مرکز توده های دو پروتون تقسیم کنید. از آنجا که ما با همان ذرات برخورد می کنیم، مرکز توده ها در نیمی از ذرات اتصال بخش تقسیم می شوند. با توجه به مرکز جرم، ذرات در هر نقطه از زمان ماژول سرعت مشابه خواهد داشت. هنگامی که ذرات در فاصله ای نسبتا بزرگ از یکدیگر قرار دارند، سرعت υ 1 هر ذره برابر با نصف است υ 0 , i.E. υ 1 =υ 0 /2.

برای حل مشکل، ما از قانون حفاظت از انرژی استفاده می کنیم، بر اساس آن انرژی مکانیکی کامل E.سیستم جداگانه ثابت، I.E.

e \u003d t +پ ,

جایی که T.- مجموع انرژی های جنبشی از هر دو پروتون نسبت به مرکز توده ها؛ P انرژی بالقوه سیستم شارژ است.

انرژی بالقوه را به اولیه P 1 و آخرین لحظات P 2 حرکت بیان کنید.

در لحظه اولیه، با توجه به شرایط مشکل، پروتون ها در فاصله ای بالا بودند، بنابراین انرژی بالقوه می تواند نادیده گرفته شود (p 1 \u003d 0). در نتیجه، برای لحظه اولیه، کل انرژی برابر با انرژی جنبشی برابر خواهد بود T. 1 پروتون ها، به عنوان مثال

e \u003d t. L. . (1)

در آخر لحظه، هنگامی که پروتون ها تا حد امکان به دست می آیند، انرژی سرعت و جنبشی صفر هستند و انرژی کل برابر با انرژی بالقوه P 2، I.E.

e \u003d.P 2 . (2)

معادل قسمت های مناسب مساوی (1) و (2)، ما دریافت می کنیم

T 1 \u003d P 2. (3)

انرژی جنبشی برابر با مجموع انرژی جنبشی پروتون ها است:

(4)

انرژی بالقوه دو اتهام Q. 1 I. Q. 2 در Vacuo، توسط فرمول تعیین می شود

جایی که r.- فاصله بین اتهامات. با استفاده از این فرمول، ما دریافت می کنیم

(5)

با توجه به مسائل (4) و (5) فرمول (3)

از جانب

با محاسبه فرمول حاصل، ما پیدا خواهیم کرد υ 0 =2,35 mm / s

مثال 8الکترون بدون سرعت اولیه، تفاوت در پتانسیل ها را گذراند تو 0 =10 kV و پرواز به فضا بین صفحات خازن تخت که به دلیل اختلاف بالقوه متهم شده اند تو l \u003d 100 v، خط ابموازی با صفحات (شکل 15.4). فاصله d.بین صفحات 2 سانتی متر طول دارد l. 1 صفحات خازن در جهت پرواز الکترون 20 سانتی متر است. فاصله را تعیین کنید آفتاببر روی صفحه نمایش R،قرار دادن خازن l. 2 \u003d 1 متر

R E W E n E. حرکت الکترون در داخل کندانسور شامل دو حرکت است: 1) توسط inertia در طول خط auبا سرعت ثابت υ 0 , به دست آمده از تفاوت پتانسیل تو 0 , که الکترون به خازن منتقل شد؛ 2) حرکت به طور مساوی به طور یکنواخت در جهت عمودی به یک صفحه مثبت شارژ تحت عمل قدرت ثابت میدان خازن. پس از ترک خازن، الکترون به سرعت حرکت می کند υ, که او در نقطه بود M.در زمان خروج از کندانسور.

از شکل 15.4 می توان دید که فاصله دلخواه | bc | \u003d h 1 + H. 2 , جایی که S. h. 1 - فاصله ای که الکترون در جهت عمودی در هنگام رانندگی در کندانسور نشان داده شده است؛ h. 2 - فاصله بین نقطه D بر روی صفحه نمایش که الکترون به آن ضربه می زند، حرکت بر روی خروجی خازن در جهت سرعت اولیه υ 0، و نقطه C، که الکترون در واقع سقوط خواهد کرد.

بیان جداگانه h. 1 I. h. 2 . با استفاده از طول طول مسیر حرکت یکنواخت به طور یکنواخت، ما پیدا خواهیم کرد

. (1)

جایی که ولی- شتاب به دست آمده توسط الکترون تحت عمل یک میدان خازن؛ t-زمان پرواز الکترون در داخل خازن.

با توجه به قانون دوم نیوتن a \u003d f / m،جایی که F.- نیرویی که میدان آن بر روی الکترون عمل می کند؛ t-توده او. به نوبه خود، F. \u003d ee \u003d اتحادیه اروپا 1 / D،جایی که e.- شارژ الکترون؛ تو 1 - تفاوت پتانسیل بین صفحات خازن؛ d.- فاصله بین آنها. زمان پرواز الکترون در داخل کندانسور از فرمول یک جنبش یکنواخت

, از جانب

جایی که l. 1 - طول کندانسور یک پرواز الکترون را بچرخانید. بیان سرعت از شرایط برابری کار انجام شده توسط میدان هنگام انتقال الکترون و انرژی جنبشی به دست آمده از آن یافت می شود:

. از اینجا

(2)

جایگزینی در فرمول (1) به طور مداوم ارزش ولی،F.T.و υ 0 2 از عبارات مربوطه، ما دریافت می کنیم

طول برش h. 2 از شباهت مثلث ها پیدا کنید MDCو بردار

(3)

جایی که υ 1 - سرعت الکترون در جهت عمودی در نقطه متر؛l. 2 - فاصله از کندانسور به صفحه نمایش.

سرعت υ 1 فرمول را پیدا کنید υ 1 \u003d در،که، با توجه به عبارات حسابداری a، f.و t.نگاه کردن

جایگزینی بیان υ 1 در فرمول (3)، ما دریافت می کنیم

, یا جایگزین کنید υ 0 2 توسط فرمول (3)، ما پیدا خواهیم کرد

در نهایت برای فاصله دلخواه | قبل از میلاد مسیح.| خواهد داشت

|قبل از میلاد مسیح.|=

­

جایگزینی مقادیر تو 1 ,تو 0 ,د،l. 1 I. l. 2 در آخرین بیان و محاسبات ساخت، ما دریافتیم قبل از میلاد مسیح.| \u003d 5.5cm

وظایف

انرژی بالقوه و پتانسیل هزینه های نقطه ای

15.1. شارژ نقطه Q.\u003d 10 Nd، در حال بودن در برخی از نقاط، انرژی بالقوه N \u003d 10 μ5 دارد. پتانسیل φ از این نقطه میدان را پیدا کنید.

5.2. هنگام حرکت شارژ q \u003d 20nGL بین دو نقطه میدان توسط نیروهای خارجی انجام شد a \u003d 4iCJ تعریف کار آ. 1 نیروهای میدان و تفاوت پتانسیل Δφ از این نقاط میدان.

15.3. میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک نقطه مثبت نقطه Q. 1 \u003d 6 nd شارژ مثبت Q. 2 از نقطه منتقل می شود ولیاین فیلد به نقطه که در(شکل 15.5). تغییر در انرژی بالقوه ΔP، وارد شدن به اتهام تحمل به واحد، اگر r. 1 \u003d 20 سانتی متر و r. 2 \u003d 50 سانتی متر؟

15.4. میدان الکتریکی ایجاد شده توسط نقطه شارژ Q. l \u003d 50 nd بدون استفاده از مفهوم پتانسیل، محاسبه کار ولیکه در

نیروهای موثر برای شارژ نقطه حرکت Q. 2 \u003d -2 NKL از نقطه از جانبدقیقا که در

(شکل 15.6) اگر r. 1 =10 سانتی متر، r. 2 \u003d 20 سانتی متر. همچنین تغییر در ΔP انرژی بالقوه سیستم شارژ را تعیین کنید.

15.5. این فیلد توسط یک شارژ نقطه ای ایجاد می شود Q.\u003d 1 nd پتانسیل میدان φ را در یک نقطه حذف شده از شارژ تعیین کنید r.\u003d 20 سانتی متر

15.6. پتانسیل φ میدان الکتریکی را در یک نقطه از اتهامات تعیین کنید Q. 1 = -0.2 μkl I. Q. 2 =0,5 μKL به ترتیب، بر روی r. 1 =15 رسانه ها r. 2 \u003d 25 سانتی متر حداقل فاصله و حداکثر فاصله بین اتهاماتی که در آن راه حل امکان پذیر است تعیین کنید.

15.7. اتهامات Q. 1 \u003d 1 μkl و Q. 2 = -1 μkl در فاصله قرار دارد d.\u003d 10 سانتی متر تنش را تعیین کنید E.و پتانسیل φ فیلد در نقطه از راه دور به فاصله r.= 10 سانتی متر از اتهام اول و دروغ گفتن بر روی خط عبور از طریق اتهام اول عمود بر جهت از Q. 1 به Q. 2 .

15.8. انرژی بالقوه اتهامات دو نقطه را محاسبه کنید Q. 1 \u003d 100 NKL و Q. 2 =10 nCL، واقع در فاصله d.\u003d 10 سانتی متر از یکدیگر.

15.9. سیستم های پتانسیل انرژی P را از سه نقطه هزینه پیدا کنید Q. 1 \u003d 10 nd، Q. 2 =20 nlk I. Q. 3 \u003d -30 nlls در بالای مثلث یک طرفه با طول جانبی قرار دارد آ.\u003d 10 سانتی متر

15.10. چی انرژی پتانسیل سیستم های P از چهار هزینه نقطه یکسان Q.\u003d 10 nd، واقع در رأس های مربع با طول جانبی ولی\u003d 10 سانتی متر؟ .

15.11. شناسایی انرژی بالقوه اتهامات چهارگانه اتهامات چهار نقطه ای که در رأس های مربع با طول جانبی قرار دارند شناسایی کنید آ.\u003d 10 سانتی متر اتهامات همان ماژول است Q.\u003d 10 nd، اما دو نفر از آنها منفی هستند. دو مورد احتمالی اتهام را در نظر بگیرید.

15.12 . این فیلد توسط اتهامات دو نقطه ایجاد شد + 2Q.و -q،توزیع d.\u003d 12 سانتی متر از یکدیگر. نقطه نظر هندسی نقطه ای را در هواپیما تعیین کنید که پتانسیل آن صفر است (معادله خط بالقوه صفر را بنویسید).

5.13. این سیستم شامل سه اتهام است - دو برابر بزرگتر Q. 1 = |Q. 2 | \u003d 1 μKL و مخالف با علامت و شارژ q \u003d 20nKL، نقطه 1 واقع در وسط دو اتهام دیگر سیستم (شکل 15.7). هنگام انتقال هزینه، تغییر در انرژی بالقوه ΔP از سیستم را تعیین کنید Q.از نقطه 1 تا نقطه 2. این نقاط از شارژ منفی حذف می شوند Q. 1 برای فاصله a \u003d.0,2 متر

پتانسیل زمینه اتهامات خطی توزیع شده

15.14. با شعاع نازک حلقه r \u003d.10 cM به طور یکنواخت با تراکم خطی τ \u003d 10 NKL / m توزیع شده است. تعیین پتانسیل φ در نقطه دروغ گفتن در محور حلقه ها، در فاصله a \u003d.5 سانتی متر از مرکز.

15.15. در بخش یک هادی مستقیم مستقیم مستقیم به طور مساوی با تراکم خطی τ \u003d 10 NKL / m توزیع می شود. محاسبه پتانسیل φ ایجاد شده توسط این شارژ در یک نقطه واقع در محور هادی و از نزدیک ترین بخش بخش به فاصله برابر با طول این بخش حذف شده است.

میدان الکترواستاتیک به طور بالقوه نیروهای کولمب - نیروهای محافظه کار، و عملیات نیروهای محافظه کار را می توان به عنوان کاهش انرژی بالقوه، به عنوان مثال نشان داد.

جایی که C یکپارچه سازی ثابت است، که معمولا انتخاب می شود به طوری که زمانی که شارژ Q به بی نهایت منتقل می شود - w p \u003d 0، I.E. c \u003d 0

ما ESP را با استفاده از اتهامات آزمون Q PR 1، Q PR2، Q PR 3 کشف خواهیم کرد

پتانسیل میدان الکترواستاتیک به نام خصوصیات انرژی زمینه ها، عددی برابر با انرژی بالقوه بالقوه است شارژ الکتریکی، قرار داده شده در این نقطه از زمینه، به اندازه شارژ.

سپس، با استفاده از روابط (7.1) و (7.7) ما به دست می آوریم:

دانستن توزیع اتهامات، ما می توانیم پتانسیل میدان هر سیستم را پیدا کنیم.

پتانسیل های زمینه های جبریبنابراین، محاسبه پتانسیل معمولا ساده تر از محاسبه تنش های EP است.

در واحد اندازه گیری پتانسیل SI - [j] \u003d 1j / cl \u003d 1b

واحد عملیات در 1 EV (محتوای الکترونیکی) برابر با کار انجام شده توسط زمینه برای شارژ برابر با شارژ الکترون است، زمانی که تفاوت بالقوه به 1 V منتقل می شود.

1 EV \u003d 1،6'10 -19 CL '1B \u003d 1،6'10 -19 J

مدل ویدئو: 1) حرکت اتهامات میدان الکتریکی؛ 2) طیف سنج جرمی.

بدن موجود در میدان بالقوه نیروهای (میدان الکترواستاتیک) دارای انرژی بالقوه است، به دلیل اینکه کار توسط این زمینه انجام می شود. کار نیروهای محافظه کار به دلیل از دست دادن انرژی بالقوه ساخته شده است. بنابراین، کار قدرت میدان الکترواستاتیک می تواند به عنوان یک تفاوت از انرژی های بالقوه ای که دارای آن باشد، نشان داده شود شارژ نقطه Q. 0 در ابتدای و نقطه پایانی از میدان شارژ Q.:، از جایی که به دنبال آن است که هزینه انرژی بالقوه q 0 در زمینه شارژ Q. برابر . آن را مبهم تعیین می شود، اما با دقت ثابت یک دائمی دلخواه از جانب. اگر فرض کنیم که هنگام برداشتن هزینه در بی نهایت ( r.® ¥) انرژی بالقوه به صفر اشاره دارد ( تو=0), که از جانب\u003d 0 و انرژی شارژ بالقوه Q. 0 , در زمینه شارژ Q. در فاصله G از آن، برابر است . برای اتهام همان نام Q. 0 q\u003e0 و انرژی بالقوه تعامل آنها (انفجار) مثبت است، برای هزینه های مختلف Q. 0 Q.<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

پتانسیل ج در هر نقطه از میدان الکترواستاتیک مقدار فیزیکی تعیین شده توسط انرژی بالقوه یک بار مثبت یک بار مثبت در این نقطه وجود دارد. چه چیزی به دنبال آن است که پتانسیل زمینه ایجاد شده توسط یک شارژ نقطه Q.برابر. کار انجام شده توسط قدرت میدان الکترواستاتیک هنگام شارژ شارژ Q. 0 از نقطه 1 دقیقا 2 ممکن است به عنوان نماینده، به عنوان مثال، برابر با محصول شارژ منتقل شده در تفاوت بالقوه در نقاط اولیه و پایان برابر است. اختلاف پتانسیل دو نقطه 1 و 2 میدان الکترواستاتیک توسط کار انجام شده توسط زمینه ها تعیین می شود، هنگام انتقال یک بار مثبت از نقطه 1 دقیقا 2 . هنگام مسافرت، نیروهای کار می کنند Q. 0 از نقطه 1 دقیقا 2 همچنین می تواند ثبت شود . بیان برای تفاوت بالقوه: جایی که ادغام را می توان در هر خطی که اتصال اولیه و نقطه پایانی را متصل می کند انجام شود، زیرا بهره برداری از قدرت میدان الکترواستاتیک به مسیر حرکت بستگی ندارد.

اگر شارژ را حرکت دهید Q. 0 از یک نقطه دلخواه فراتر از میدان، به عنوان مثال، در infinity، که در آن، با شرایط، پتانسیل صفر است، سپس کار قدرت میدان الکترواستاتیک آ. ¥ \u003d Q. 0 جاز جانب

پتانسیل - مقدار فیزیکی تعیین شده توسط کار بر روی حرکت یک بار مثبت تنها زمانی که آن را از این زمینه از میدان به بی نهایت حذف شده است. این کار عددی برابر با کار انجام شده توسط نیروهای خارجی (علیه قدرت میدان الکترواستاتیک) است تا یک بار مثبت از بی نهایت را در این نقطه میدان حرکت دهد. واحد ظرفیت - ولت (ج): 1 در پتانسیل چنین نقطه ای از میدان وجود دارد که در آن اتهام 1 CL دارای انرژی بالقوه 1 J (1 V = 1 J / CL).

در مورد یک میدان الکترواستاتیک، انرژی بالقوه اندازه گیری تعامل اتهامات است. فرض کنید در فضا یک سیستم هزینه های نقطه وجود دارد Q I.(من. = 1, 2, ... ,n.) آسایش همه n. اتهامات رابطه را تعیین می کند

جایی که r IJ -فاصله بین اتهامات مربوطه و جمع کردن به گونه ای ساخته شده است که تعامل بین هر جفت اتهام به صورت یک بار مورد توجه قرار گیرد.

از این به این معنی است که پتانسیل میدان سیستم شارژ برابر است جبری مجموع پتانسیل زمینه های تمام این اتهامات:

با توجه به میدان الکتریکی ایجاد شده توسط سیستم شارژ، لازم است از اصل فوق العاده برای تعیین پتانسیل میدان استفاده شود:

پتانسیل میدان الکتریکی سیستم شارژ در یک نقطه مشخص از فضای برابر با مجموع جبری پتانسیل میدان های الکتریکی ایجاد شده در این نقطه فضا، هر بار شارژ به طور جداگانه:

6. سطوح هماهنگ و خواص آنها. ارتباط بین تفاوت بالقوه و تنش میدان الکترواستاتیک.
سطح خیالی، تمام نقاط که پتانسیل مشابهی دارند، یک سطح هماهنگ نامیده می شود. معادله این سطح

اگر فیلد توسط یک بار شارژ ایجاد شود، پس از آن پتانسیل آن است بنابراین، سطوح هماهنگ در این مورد، حوزه های متمرکز هستند. از سوی دیگر، خط تنش در صورت شارژ نقطه، مستقیما شعاعی است. در نتیجه، خطوط تنش در مورد شارژ نقطه عمود بر سطوح هماهنگ

تمام نقاط سطح همسطح دارای پتانسیل مشابهی هستند، بنابراین کار بر روی حرکت شارژ در امتداد این سطح صفر است، به عنوان مثال نیروهای الکترواستاتیک بر روی اتهام عمل می کنند همیشه هدف با توجه به استانداردهای سطوح تجهیزات. در نتیجه، بردار E. همیشه طبیعی به سطوح هماهنگ، و بنابراین خطوط بردار E. این سطوح متعامد.

سطوح تکراری در اطراف هر شارژ و هر سیستم شارژ می تواند بی شماری برگزار شود. با این حال، آنها معمولا انجام می شود به طوری که تفاوت های بالقوه بین هر دو سطوح همسایه همسایه یکسان بود. سپس تراکم سطوح هماهنگ به وضوح قدرت میدان را در نقاط مختلف مشخص می کند. جایی که این سطوح زمین هستند، قدرت میدان بیشتر است.

بنابراین، دانستن محل خطوط تنش میدان الکترواستاتیک، شما می توانید سطوح متعارف را ساخت و برعکس، در یک مکان معقول از سطوح هماهنگ، می توانید ماژول و جهت قدرت میدان را در هر نقطه تعیین کنید.

ما رابطه بین تنش میدان الکترواستاتیک را پیدا خواهیم کرد خصوصیات نیروی و پتانسیل - زمینه مشخصه انرژی.

کار بر روی حرکت تنها نقطه نظر مثبت از یک نقطه از میدان به دیگری در امتداد محور h. با توجه به اینکه نقاط به طور بی نهایت نزدیک به یکدیگر قرار دارند و ایکس. 2 -ایکس. 1 = d. ایکس برابر سابق.d. ایکس. همان کار برابر است ج 1 -j 2 \u003d DJمعادل هر دو عبارات، ما می توانیم ضبط کنیم

جایی که شخصیت مشتقات خصوصی تأکید می کند که تمایز تنها توسط انجام می شود ایکس. تکرار استدلال های مشابه برای محورها w. و z، ما می توانیم بردار را پیدا کنیم E.:

جایی که من، j، k - تک بردارهای محورهای مختصات x، y، z.

از تعریف گرادیان، آن را دنبال می کند

i.E. تنش E. زمینه ها برابر با گرادیان بالقوه با علامت منفی هستند. علامت منفی توسط این واقعیت تعیین می شود که بردار تنش E. زمینه های ارسال شده به B. طرف نزولیپتانسیل.

برای یک تصویر گرافیکی از توزیع پتانسیل میدان الکترواستاتیک، همانطور که در مورد زمینه گرانش، استفاده کنید سطوح هماهنگ - سطوح، در تمام نقاط که پتانسیل ج این معنای مشابهی دارد.