एक व्यक्ति आस-पास के सामानों को आकार में अलग करता है। किसी विषय के रूप में ब्याज को महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित किया जा सकता है, और फॉर्म की सुंदरता के कारण हो सकता है। निर्माण के आधार पर, जिसमें समरूपता और गोल्डन सेक्शन का संयोजन होता है, सर्वोत्तम दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। पूर्णांक में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न मूल्यों का हिस्सा एक दूसरे के लिए एक निश्चित सम्मान में होता है और पूरी तरह से। गोल्डन सेक्शन का सिद्धांत पूरे और कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में पूरे और उसके हिस्सों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता का उच्चतम अभिव्यक्ति है।

गोल्डन सेक्शन - हार्मोनिक अनुपात

गणित में अनुपात (लेट। Proportio) दो रिश्तों की समानता को कॉल करें: ए। : बी = सी। : डी.

सीधे कटौती ए.यू. आप निम्नलिखित तरीकों से दो भागों में विभाजित कर सकते हैं:

दो बराबर भागों में - ए.यू. : एसी = ए.यू. : रवि;

किसी भी सम्मान में दो असमान भागों पर (अनुपात के ऐसे हिस्सों का निर्माण नहीं किया जाता है);

तो कब ए.यू. : एसी = एसी : रवि.

अंतिम और चरम और मध्य में एक सेगमेंट का एक स्वर्ण विभाजन या विभाजन होता है।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन - यह असमान भागों के लिए सेगमेंट का एकमात्र आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरे सेगमेंट अधिकांश भाग से संबंधित है, क्योंकि अधिकांश सबसे कम से संबंधित हैं; या दूसरे शब्दों में, एक छोटा सा कट इतना सब कुछ के लिए अधिक से अधिक से संबंधित है

ए। : बी = बी : सी। या से : बी = बी : लेकिन अ.

अंजीर। एक। स्वर्ण अनुपात की ज्यामितीय छवि

गोल्डन सेक्शन के साथ एक व्यावहारिक परिचय एक परिसंचरण और शासक के साथ सोने के अनुपात में एक सीधी रेखा के विभाजन से शुरू होता है।

अंजीर। 2। सेगमेंट का विभाजन स्वर्ण खंड के साथ सीधे है। बीसी। = 1/2 अब; सीडी = बीसी।

बिन्दु से में आधे के बराबर लंबवत पुनर्जन्म ए.यू.। प्वाइंट प्राप्त से एक बिंदु के साथ जुड़ा हुआ रेखा लेकिन अ। परिणामी रेखा पर एक खंड स्थगित कर दिया गया है रविअंत में अंत डी। अनुभाग विज्ञापन इसे सीधे स्थानांतरित कर दिया जाता है ए.यू.। प्राप्त बिंदु इ। विभाजित करना ए.यू. स्वर्ण अनुपात के अनुपात में।

सोने के अनुपात के खंडों को एक अंतहीन तर्कहीन अंश द्वारा व्यक्त किया जाता है ऐ \u003d 0.618 ... अगर ए.यू. एक इकाई ले लो ve \u003d 0.382 ... व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, 0.62 और 0.38 के अनुमानित मान अक्सर उपयोग किए जाते हैं। अगर कट ए.यू. 100 भागों के लिए अपनाने के लिए, अधिकांश सेगमेंट 62 है, और छोटा - 38 भागों।

गोल्ड क्रॉस सेक्शन के गुण समीकरण द्वारा वर्णित हैं:

एक्स। 2 - एक्स। - 1 = 0.

इस समीकरण का समाधान:

गोल्डन सेक्शन के गुणों ने इस नंबर के आसपास मिस्टनेस की रोमांटिक हेलो और लगभग एक रहस्यमय पूजा बनाई।

दूसरा गोल्डन क्रॉस सेक्शन

बल्गेरियाई पत्रिका "पितृभूमि" (№10, 1 9 83) ने लेख रंग TSEKOVA-PENCIL "दूसरे स्वर्ण खंड पर" प्रकाशित किया, जो मुख्य क्रॉस सेक्शन का अनुसरण करता है और 44: 56 का एक और अनुपात देता है।

इस तरह का अनुपात वास्तुकला में पाया जाता है, और एक विस्तारित क्षैतिज प्रारूप की छवियों की रचनाओं का निर्माण करते समय भी होता है।

अंजीर। 3। दूसरा गोल्डन सेक्शन बनाना

विभाजन निम्नानुसार है (चित्र 3 देखें)। अनुभाग ए.यू. यह गोल्डन सेक्शन के अनुपात में बांटा गया है। बिन्दु से से पुनर्जन्म लंबवत सीडी।। RADIUS ए.यू. एक बिंदु है डीजो एक बिंदु के साथ लाइन को जोड़ता है लेकिन अ। समकोण एसीडी आधे में शेयर। बिन्दु से से लाइन को पार करने से पहले लाइन आयोजित की जाती है विज्ञापन। बिंदु इ। विभाजित करना विज्ञापन 56: 44 के संदर्भ में।

अंजीर। चार। दूसरे गोल्डन सेक्शन की लाइन के आयत का विभाजन

अंजीर में। 4 दूसरे गोल्डन सेक्शन की लाइन की स्थिति दिखाता है। यह गोल्डन सेक्शन और आयताकार की मध्य रेखा की रेखा के बीच मध्य में है।

स्वर्ण त्रिकोण

आरोही और नीचे की पंक्तियों के स्वर्ण अनुपात के सेगमेंट खोजने के लिए, आप उपयोग कर सकते हैं पेंटाग्राम.

अंजीर। पांच। सही पेंटागन और पेंटाग्राम का निर्माण

एक पेंटाग्राम बनाने के लिए, सही पेंटागन बनाना आवश्यक है। इसे बनाने का तरीका एक जर्मन चित्रकार और अल्ब्रेक्ट ड्यूरर का चार्ट विकसित किया (1471 ... 1528)। रहने दो ओ - सर्कल का केंद्र, ए। - सर्कल पर इंगित करें और इ। - मध्य कट ओए। त्रिज्या के लिए लंबवत ओएदूरसंचार विभाग के बारे मेंबिंदु पर एक सर्कल के साथ छेड़छाड़ डी। एक परिसंचरण का उपयोग, खंड के व्यास पर स्थगित सीई = ईडी। सही पेंटागन की परिधि में अंकित पक्ष की लंबाई बराबर है डीसी। सेगमेंट की परिधि पर रखें डीसी और हमें सही पेंटागन खींचने के लिए पांच अंक मिलते हैं। हम पेंटागन के कोनों को एक विकर्ण के माध्यम से जोड़ते हैं और पेंटाग्राम प्राप्त करते हैं। पेंटागन के सभी विकर्ण स्वर्ण अनुपात से संबंधित सेगमेंट के लिए एक-दूसरे का निर्माण करेंगे।

एक पेंटगोनल स्टार का प्रत्येक छोर एक सुनहरा त्रिकोण है। इसकी पार्टियां शीर्ष पर 36 डिग्री का कोण बनाती हैं, और आधार पर निर्धारित आधार इसे गोल्डन सेक्शन के अनुपात में विभाजित करता है।

अंजीर। 6। एक स्वर्ण त्रिभुज का निर्माण

हम सीधे बाहर करते हैं ए.यू.। बिन्दु से लेकिन अ इसे तीन बार सेगमेंट पर रखना के बारे में परिणामी बिंदु के माध्यम से मनमाना परिमाण आर हम लाइन के लिए लंबवत हैं ए.यू., दाईं ओर लंबवत और बिंदु से बाएं आर सेगमेंट देना के बारे में। प्राप्त अंक डी तथा डी 1 एक बिंदु के साथ सीधे कनेक्ट करें लेकिन अ। अनुभाग डीडी 1 पोस्ट ऑन लाइन विज्ञापन 1, एक बिंदु प्राप्त करना से। उसने लाइन को विभाजित किया विज्ञापन 1 गोल्डन सेक्शन के अनुपात में। पंक्तियां विज्ञापन 1 I डीडी 1 "गोल्डन" आयताकार बनाने के लिए उपयोग करें।

गोल्डन सेक्शन का इतिहास

ऐसा माना जाता है कि गोल्डन डिवीजन की अवधारणा ने एक प्राचीन यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ (वीआई शताब्दी) के पायथागोरस के वैज्ञानिक उपयोग की शुरुआत की। एक धारणा है कि पाइथागोरस ने मिस्र के लोगों और बाबुलियों से उधार लिया गया गोल्डन डिवीजन का ज्ञान। और वास्तव में, हूप्स, मंदिरों, बेस-रिलीफ के पिरामिड के अनुपात, मंदिरों, बास-राहत, जीवन और गहने की वस्तुओं और तुतंखामन के कब्रों से गहने दिखाते हैं कि मिस्र के स्वामी ने उन्हें बनाते समय सोने के विभाजन के अनुपात का उपयोग किया। फ्रांसीसी आर्किटेक्ट ली कॉर्बूसियर ने पाया कि एबिडोस और राहत में नेटवर्क के फिरौन के मंदिर से राहत में, फिरौन रैम्स को दर्शाते हुए, आंकड़ों के अनुपात गोल्डन डिवीजन के मूल्यों से मेल खाते हैं। आर्किटेक्ट हेसियर, अपने नाम की कब्र से लकड़ी के बोर्ड की राहत पर चित्रित किया गया है, जो उपकरणों को मापने के हाथों में रखता है जिसमें स्वर्ण विभाजन के अनुपात तय किए जाते हैं।

यूनानियों कुशल भूगोल थे। यहां तक \u200b\u200bकि अंकगणित भी अपने बच्चों को ज्यामितीय आकार की मदद से प्रशिक्षित किया। पाइथागोरा का वर्ग और इस वर्ग के विकर्ण गतिशील आयताकारों के निर्माण के लिए आधार थे।

अंजीर। 7। गतिशील आयताकार

प्लेटो (427 ... 347 ईसा पूर्व) गोल्डन डिवीजन के बारे में भी जानता था। उनका संवाद "तिमि" पायथगोरा स्कूल के गणितीय और सौंदर्य दृश्यों और विशेष रूप से, गोल्डन डिवीजन के मुद्दों के लिए समर्पित है।

Parfenon के प्राचीन ग्रीक मंदिर के मुखौटे में गोल्डन अनुपात हैं। इसकी खुदाई के साथ, सर्कस पाए गए, जो प्राचीन दुनिया के आर्किटेक्ट्स और मूर्तिकारों द्वारा उपयोग किए गए थे। पोम्पेसी सर्कल (नेपल्स में संग्रहालय) में, गोल्ड डिवीजन के अनुपात भी रखे जाते हैं।

अंजीर। आठ। प्राचीन सर्किल गोल्डन सेक्शन

प्राचीन साहित्य में, सोने का विभाजन पहली बार "यूक्लाइड की शुरुआत" में उल्लेख किया गया था। दूसरी पुस्तक में "शुरुआत" में, गोल्डन डिवीजन के यूक्लिडियन अध्ययन के बाद सोने की डिवीजन का ज्यामितीय निर्माण दिया गया है, जिप्सी (द्वितीय शताब्दी ईसा पूर्व), पीएपीपी (III शताब्दी। एनई) और अन्य में लगे हुए थे। गोल्डन डिवीजन के साथ मध्ययुगीन यूरोप में मैं यूक्लिडा "से शुरू" अरब अनुवाद पर परिचित हो गया। Navarre (III शताब्दी) से अनुवादक जे Campano टिप्पणियों को स्थानांतरित करने के लिए बनाया गया। गोल्डन डिवीजन के रहस्य ईर्ष्यापूर्ण रूप से चिंतित थे, जो एक सख्त रहस्य में संग्रहीत थे। वे केवल समर्पित ज्ञात थे।

पुनर्जागरण के युग में, वैज्ञानिकों और कलाकारों के बीच सोने के विभाजन में रुचि ज्यामिति और कला दोनों में, विशेष रूप से लियोनार्डो दा विंची, एक कलाकार और एक वैज्ञानिक के वास्तुकला में, देखा कि इतालवी कलाकारों के पास एक बड़ा है अनुभवजन्य अनुभव, और कुछ ज्ञान हैं। उन्होंने कल्पना की और ज्यामिति पर एक पुस्तक लिखना शुरू किया, लेकिन उस समय भिक्षु ल्यूक पाचेटी की पुस्तक दिखाई दी, और लियोनार्डो ने अपना उद्यम छोड़ दिया। विज्ञान के समकालीन और इतिहासकारों के मुताबिक, लुका पचेती फिबोनाची और गैलेलेम के बीच की अवधि में इटली का सबसे बड़ा गणितज्ञ था। लुका पचेली कलाकार पिएरो डेला फ्रैनी के छात्र थे, जिन्होंने दो किताबें लिखीं, जिनमें से एक को "पेंटिंग में भविष्य के बारे में" कहा जाता था। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति के निर्माता माना जाता है।

लुका पाचेटी ने पूरी तरह से कला के लिए विज्ञान के महत्व को समझ लिया। 14 9 6 में, ड्यूक मोरो के निमंत्रण पर, वह मिलान आए, जहां उन्होंने गणित में व्याख्यान दिया। मिलान में, मोरा के आंगन में, लियोनार्डो दा विंची ने उस समय काम किया। 150 9 में, वेनिस में, ल्यूक पैच की पुस्तक "दिव्य अनुपात" पुस्तक को शानदार ढंग से पूर्ण चित्रों के साथ प्रकाशित किया गया था, क्योंकि लियोनार्डो दा विंची ने उन्हें क्या किया था। पुस्तक स्वर्ण अनुपात का एक उत्साही गान था। लुका पचोली के भिक्षु के गोल्डन अनुपात के सबसे फायदों में से एक दिव्य ट्रिनिटी गॉड बेटे, भगवान पिता और भगवान की पवित्र आत्मा की अभिव्यक्ति के रूप में अपने "दिव्य सार" को बुलाया नहीं था (मुझे समझ में आया कि छोटा खंड व्यक्तित्व है भगवान के पुत्र, एक बड़ा खंड - भगवान पिता, और पूरे कट - पवित्र आत्मा का भगवान)।

लियोनार्डो दा विंची ने गोल्डन डिवीजन का अध्ययन करने के लिए बहुत ध्यान दिया। उन्होंने सही पेंटागोन द्वारा गठित एक स्टीरियोमेट्रिक बॉडी का अनुक्रम बनाया, और हर बार जब उन्हें गोल्ड डिवीजन में पार्टियों के संबंधों के साथ आयताकार प्राप्त हुए। तो उसने इस विभाजन का नाम दिया गोल्डन क्रॉस सेक्शन। तो यह अभी भी सबसे लोकप्रिय रखता है।

यूरोप के उत्तर में, जर्मनी में, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने एक ही समस्या पर काम किया। यह अनुपात पर ग्रंथ के पहले संस्करण के परिचय की एक रूपरेखा बनाता है। ड्यूरर लिखते हैं। "यह आवश्यक है कि जो कुछ भी जानता है, उसे सिखाया गया है जिसे इसकी आवश्यकता है। मुझे करने के लिए मुझे हटा दिया गया है। "

ड्यूरेरा के पत्रों में से एक द्वारा निर्णय, वह इटली में अपने प्रवास के दौरान ल्यूक पाचेट से मुलाकात की। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर मानव शरीर के अनुपात के सिद्धांत का विस्तार से विकसित होता है। अपने सिस्टम संबंधों में एक महत्वपूर्ण स्थान ड्यूरर ने गोल्डन क्रॉस सेक्शन लिया। किसी व्यक्ति की वृद्धि बेल्ट लाइन के स्वर्ण अनुपात में बांटा गया है, साथ ही साथ निचले हाथों की मध्य उंगलियों की युक्तियों के माध्यम से बिताए गए एक रेखा, चेहरे का निचला भाग - मुंह, आदि। आनुपातिक ड्यूरर सर्किट ज्ञात है।

ग्रेट खगोलविद XVI शताब्दी। जोहान केप्लर ने ज्यामिति के खजाने में से एक द्वारा गोल्डन सेक्शन कहा। यह पहले वनस्पति अनुपात (पौधे की वृद्धि और उनकी संरचना) के लिए स्वर्ण अनुपात के मूल्य पर ध्यान आकर्षित करता है।

केप्लर ने स्वर्ण अनुपात को बुलाया, "यह काम करता है," उन्होंने लिखा, - राशि में इस अंतहीन अनुपात के दो छोटे सदस्य तीसरे डिक देते हैं, और किसी भी दो अंतिम सदस्य, यदि वे फोल्ड किए जाते हैं, तो निम्न सदस्य दें, और एक ही अनुपात अनंतता के लिए बनी हुई है। "

गोल्डन अनुपात के सेगमेंट की एक श्रृंखला का निर्माण दोनों को वृद्धि (बढ़ती पंक्ति) और कमी की दिशा में (नीचे की पंक्ति) की दिशा में बनाया जा सकता है।

यदि सीधे मनमानी लंबाई पर, खंड स्थगित करें म।, अगले खंड को छोड़ दें म।। इन दो खंडों के आधार पर, आरोही और नीचे की पंक्तियों के सोने के अनुपात के पैमाने का निर्माण करें

अंजीर। नौ। एक स्वर्ण अनुपात खंड पैमाने का निर्माण

अगले शताब्दियों में, सुनहरा अनुपात नियम एक अकादमिक कैनन में बदल गया, और जब कला में, अकादमिक दिनचर्या के खिलाफ संघर्ष कला में शुरू हुआ, संघर्ष की गर्मी में "और बच्चा पानी के साथ छिड़काव कर रहा था।" गोल्डन क्रॉस सेक्शन XIX शताब्दी के बीच में फिर से "खुले तौर पर" था। 1855 में, गोल्डन सेक्शन के जर्मन जांचकर्ता, प्रोफेसर ज़ेसिंग ने अपना काम "सौंदर्य अनुसंधान" प्रकाशित किया। यह वास्तव में कैनलिंग के साथ हो रहा था, जो अनिवार्य रूप से शोधकर्ता के साथ होने वाला था, जो घटना को अन्य घटनाओं के साथ संचार के बिना मानता है। उन्होंने स्वर्ण अनुभाग के अनुपात को संबोधित किया, प्रकृति और कला की सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक घोषित किया। मामलों में कई अनुयायी थे, लेकिन ऐसे विरोधियों थे जिन्होंने "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" के अनुपात पर अपना सिद्धांत घोषित किया था।

अंजीर। 10। मानव शरीर के अंगों में गोल्डन अनुपात

बंदरगाह ने एक विशाल काम किया है। उन्होंने लगभग दो हजार मानव निकायों को मापा और इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गोल्डन क्रॉस सेक्शन औसत सांख्यिकीय कानून को व्यक्त करता है। बॉडी डिवीजन पिल्ला पॉइंट गोल्डन सेक्शन का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक है। पुरुष शरीर के अनुपात 13: 8 \u003d 1.625 के मध्य अनुपात के भीतर उतार-चढ़ाव करते हैं और मादा शरीर के अनुपात की तुलना में गोल्डन सेक्शन के कुछ हद तक करीब हैं, जिसके संबंध में अनुपात का औसत मूल्य 8 के अनुपात में व्यक्त किया जाता है : 5 \u003d 1.6। नवजात शिशु में, अनुपात 1: 1 का अनुपात होता है, 13 साल तक यह 1.6 के बराबर होता है, और 21 साल तक पुरुष के बराबर होता है। गोल्डन सेक्शन के अनुपात शरीर के अन्य हिस्सों के संबंध में दिखाई देते हैं - कंधे की लंबाई, प्रकोष्ठ और ब्रश, ब्रश और उंगलियों आदि।

अंजीर। ग्यारह। एक व्यक्ति में गोल्डन अनुपात

ग्रीक मूर्तियों में इसके सिद्धांत को समाप्त करने का न्याय जांच की गई थी। सबसे विस्तृत रूप में, उन्होंने अपोलो बेल्वेदेरे के अनुपात को विकसित किया। हमारे पास ग्रीक vases, विभिन्न युग, पौधों, जानवरों, पक्षी अंडे, संगीत स्वर, काव्य आकारों की वास्तुशिल्प संरचनाओं द्वारा अध्ययन किया गया है। कैनलिंग ने गोल्डन सेक्शन की परिभाषा दी, यह दिखाया कि यह प्रत्यक्ष और संख्याओं के खंडों में कैसे व्यक्त किया जाता है। जब खंडों की लंबाई व्यक्त करने वाली संख्याएं प्राप्त की गईं, तो कैनिंग ने देखा कि वे कई फाइबोनैकी का गठन करते हैं, जिसे एक और दूसरी तरफ अनंतता जारी रखा जा सकता है। अगली पुस्तक "प्रकृति और कला में एक प्रमुख रूपरेखा कानून के रूप में गोल्डन डिवीजन" नाम थी। 1876 \u200b\u200bमें, रूस में एक छोटी किताब प्रकाशित की गई थी, लगभग एक ब्रोशर, इस काम के इस काम के बयान के साथ। लेखक प्रारंभिक yu.f.v के तहत कवर किया गया। इस संस्करण में, चित्रकला का कोई भी उत्पाद का उल्लेख नहीं किया गया है।

XIX के अंत में - XX सदियों की शुरुआत में। कला और वास्तुकला के कार्यों में सोने के खंड के उपयोग पर बहुत सारे पूरी तरह से औपचारिक सिद्धांत दिखाई दिए। डिजाइन और तकनीकी सौंदर्यशास्त्र के विकास के साथ, गोल्डन सेक्शन का कानून मशीनों, फर्नीचर इत्यादि के डिजाइन में फैल गया है।

फिबोनासी पंक्ति

अप्रत्यक्ष रूप से गोल्डन सेक्शन के इतिहास के साथ, पिसा से भिक्षु लियोनार्डो के इतालवी गणित का नाम, फाइबोनैकी (बेटे बोनाची) नाम के तहत अधिक प्रसिद्ध है। उन्होंने पूर्व में बहुत यात्रा की, यूरोप को भारतीय (अरबी) आंकड़ों के साथ पेश किया। 1202 में, उनके गणितीय कार्य "पुस्तक पर पुस्तक" (गिनती बोर्ड) प्रकाशित की गई थी, जिसमें उस समय ज्ञात सभी कार्य एकत्र किए गए थे। कार्यों में से एक "एक जोड़े से एक वर्ष में कितने खरगोश जोड़े पैदा होंगे।" इस विषय पर प्रतिबिंबित, फाइबोनैकी ने संख्याओं की ऐसी श्रृंखला को रेखांकित किया:

संख्या 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, आदि। कई फाइबोनैकी के रूप में जाना जाता है। संख्याओं के अनुक्रम की विशिष्टता यह है कि प्रत्येक सदस्य, तीसरे से शुरू होने वाले प्रत्येक सदस्य दो पिछले 2 + 3 \u003d 5 के योग के बराबर है; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, आदि, और श्रृंखला की आसन्न संख्या का अनुपात सोने के विभाजन के अनुपात में आ रहा है। तो, 21: 34 \u003d 0.617, और 34: 55 \u003d 0.618। यह अनुपात प्रतीक द्वारा इंगित किया गया है। एफ। केवल यह अनुपात 0.618: 0.382 है - यह सोने के अनुपात में एक सीधी रेखा का निरंतर विभाजन देता है, इसमें वृद्धि या अनंत में कमी आती है, जब एक छोटा कटौती सबकुछ से अधिक से अधिक से संबंधित होती है।

फाइबोनैकी ने व्यापार की व्यावहारिक जरूरतों के निर्णय के साथ भी निपटाया: जिसके साथ गिरि की सबसे छोटी संख्या, आप माल का वजन कर सकते हैं? Fibonacci साबित करता है कि इष्टतम IRROWS की एक प्रणाली है: 1, 2, 4, 8, 16 ...

सामान्यीकृत गोल्डन क्रॉस सेक्शन

कई फाइबोनैकी केवल एक गणितीय घटना बना सकते थे, अगर यह इस तथ्य के लिए नहीं था कि पौधे में और जानवरों की दुनिया में सुनहरे विभाजन में सभी शोधकर्ता, कला का जिक्र नहीं करते हैं, हमेशा इस श्रृंखला में एक अंकगणितीय अभिव्यक्ति के रूप में आया था गोल्डन डिवीजन का कानून।

वैज्ञानिकों ने सक्रिय रूप से फाइबोनैकी संख्याओं और एक सुनहरे खंड के सिद्धांत को विकसित करना जारी रखा। यू। Fibonacci संख्याओं का उपयोग matyatsevich हिल्बर्ट की 10 वीं समस्या हल करता है। फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन का उपयोग करके कई साइबरनेटिक कार्यों (खोज सिद्धांत, गेम, प्रोग्रामिंग) को हल करने के सुरुचिपूर्ण तरीके उत्पन्न हो रहे हैं। यहां तक \u200b\u200bकि गणितीय फाइबोनाचची-एसोसिएशन संयुक्त राज्य अमेरिका में भी बनाया गया है, जो 1 9 63 से एक विशेष पत्रिका पैदा करता है।

इस क्षेत्र में उपलब्धियों में से एक सामान्यीकृत फाइबोनैकी संख्याओं की खोज और सामान्यीकृत सुनहरे वर्गों की खोज है।

Fibonacci पंक्ति (1, 1, 2, 3, 5, 8) और आउटलुक Girric 1, 2, 4, 8, 16 की एक ही "बाइनरी" रेंज ... पहली नज़र में, पूरी तरह से अलग। लेकिन उनके निर्माण एल्गोरिदम एक दूसरे के समान हैं: पहले मामले में, प्रत्येक संख्या पिछले संख्या का योग स्वयं 2 \u003d 1 + 1 है; 4 \u003d 2 + 2 ..., दूसरे में - यह दो पिछली संख्या 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 का योग है .... सामान्य खोजना असंभव है गणितीय सूत्र जिसमें से यह निकलता है और "बाइनरी" पंक्ति, और कई फाइबोनैकी? या शायद यह सूत्र हमें कुछ नए अद्वितीय गुणों के साथ नया संख्यात्मक सेट देगा?

दरअसल, संख्यात्मक पैरामीटर सेट करें एसजो कोई मान ले सकता है: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... एक संख्यात्मक पंक्ति पर विचार करें, एस जिनके पहले सदस्यों में से 1 इकाइयां हैं, और निम्नलिखित में से प्रत्येक पिछले के दो सदस्यों के योग के बराबर है और पिछले एक से अलग है एस कदम। यदि एक एन- इस श्रृंखला के सदस्य हम φ एस द्वारा निरूपित करते हैं ( एन), हम सामान्य सूत्र φ s ( एन) \u003d φ एस ( एन - 1) + φ एस ( एन - एस - 1).

जाहिर है, जब एस \u003d 0 इस सूत्र से, हमें एक "बाइनरी" श्रृंखला मिलती है, जब एस \u003d 1 - फाइबोनैकी पंक्ति, साथ एस \u003d 2, 3, 4. संख्याओं की नई पंक्तियाँ जिन्हें बुलाया गया एस- Fibonacci स्थित है।

सामान्य सोने में एस-पेज गोल्ड समीकरण की सकारात्मक जड़ है एस-क्शन एक्स एस + 1 - एक्स एस - 1 \u003d 0।

यह दिखाना आसान है कि कब एस \u003d 0 यह सेगमेंट के विभाजन को आधे में बदल देता है, और कब एस \u003d 1 -बीबी क्लासिक गोल्ड क्रॉस सेक्शन।

पड़ोसी के संबंध एस- पूर्ण गणितीय सटीकता के साथ फाइबोनैकी स्थित सोने के साथ सीमा में मेल खाता है एसविवरण! ऐसे मामलों में गणित सोना कहते हैं एस-स्केन्स न्यूमेरिक आविष्कार हैं एस- Fibonacci स्थित है।

सोने के अस्तित्व की पुष्टि करने वाले तथ्य एसप्रकृति में सेंस, बेलारूसी वैज्ञानिक ईएम की ओर जाता है। "स्ट्रक्चरल हार्मनी सिस्टम्स" (मिन्स्क, "साइंस एंड टेक्नोलॉजी", 1 9 84) पुस्तक में सोरोका। यह पता चला है कि, उदाहरण के लिए, अच्छी तरह से अध्ययन किए गए डबल मिश्र धातुओं में विशेष, स्पष्ट कार्यात्मक गुण होते हैं (थर्मलली प्रतिरोधी, ठोस, पहनने वाले प्रतिरोधी, ऑक्सीकरण के प्रतिरोधी, आदि) केवल तभी जब स्रोत घटकों की विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण प्रत्येक से जुड़ा होता है गोल्डन में से एक एस-पेज। इसने लेखक को स्वर्ण परिकल्पना को आगे बढ़ाने की अनुमति दी एस- आत्मनिर्भर प्रणाली के संख्यात्मक invariants हैं। प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की जा रही है, इस परिकल्पना के पास सिनेर्जीजिक्स के विकास के लिए मौलिक महत्व हो सकता है - विज्ञान का एक नया क्षेत्र स्व-व्यवस्थित प्रणाली में प्रक्रियाओं को सीखने के लिए।

गोल्ड कोड का उपयोग करना एस-पेज को गोल्डन डिग्री की मात्रा के रूप में किसी भी वास्तविक संख्या द्वारा व्यक्त किया जा सकता है एस- पूरे गुणांक के साथ।

संख्याओं को एन्कोड करने की इस विधि का मौलिक अंतर यह है कि सोने के नए कोड की नींव एस-प्रॉइड्स, एस \u003e 0 तर्कहीन संख्याएं बनें। इस प्रकार, तर्कहीन अड्डों के साथ नई सर्जरी प्रणाली "सिर से पैरों से" ऐतिहासिक रूप से तर्कसंगत और तर्कहीन संख्याओं के बीच संबंधों की पदानुक्रम स्थापित थी। तथ्य यह है कि पहले प्राकृतिक की "खुली" संख्या थी; तब उनके रिश्ते तर्कसंगत संख्याएं हैं। और केवल बाद में - पाइथागोरियन के साथ खुलने के बाद, तर्कहीन संख्या दिखाई दी, तर्कहीन संख्या दिखाई दी। उदाहरण के लिए, दशमलव, पांच घंटे, बाइनरी और अन्य शास्त्रीय स्थितित्मक प्रणालियों में, प्राकृतिक संख्याओं को प्राथमिक स्रोत के रूप में चुना गया था - 10, 5, 2, जिसमें से अन्य सभी प्राकृतिक, साथ ही तर्कसंगत और तर्कहीन संख्याओं का निर्माण किया गया था।

नोट के मौजूदा तरीकों के लिए एक प्रकार का विकल्प एक प्राथमिक स्रोत के रूप में एक नई, तर्कहीन प्रणाली है, जिसकी संख्या की शुरुआत एक तर्कहीन संख्या चुनी जाती है (जो सुनहरे खंड समीकरण की जड़ को याद दिलाती है); अन्य मान्य संख्या पहले से ही इसके माध्यम से व्यक्त की गई हैं।

संख्या की संख्या में, किसी भी प्राकृतिक संख्या को हमेशा अंतिम के रूप में कल्पना की जाती है - और अनंत नहीं, जैसा कि उन्होंने पहले सोचा था! - किसी भी सोने की डिग्री की मात्रा एस-पेज। यह कारणों में से एक है कि "तर्कहीन" अंकगणित, जिसमें एक अद्भुत गणितीय सादगी और अनुग्रह है, जैसे कि क्लासिक बाइनरी और "फाइबोनैकिया" अंकगणित के सर्वोत्तम गुणों को अवशोषित किया गया है।

प्रकृति में सिद्धांत बनाना

कुछ प्रकार का फॉर्म हासिल करने वाली हर चीज का गठन किया गया है, बढ़ी है, अंतरिक्ष में जगह लेने और खुद को रखने की मांग की गई। यह इच्छा मुख्य रूप से दो संस्करणों में कार्यान्वयन को पाती है - पृथ्वी और सर्पिल सर्पिल की सतह पर वृद्धि या डालना।

खोल हेलिक्स पर स्पिन किया गया है। यदि यह तैनात किया गया है, तो यह लंबाई को बदल देता है, सांप की लंबाई से थोड़ा कम। एक छोटे से दस सेंटीमीटर के खोल में 35 सेमी लंबा सर्पिल होता है। सर्पिल प्रकृति में बहुत आम हैं। सर्पिल के बारे में नहीं कहने पर सुनहरा खंड का विचार अपूर्ण होगा।

अंजीर। 12। सर्पिल आर्किमिडीज

सर्पिल घुड़सवार खोल के आकार ने आर्किमिडीज का ध्यान आकर्षित किया। उन्होंने इसका अध्ययन किया और सर्पिल समीकरण लाया। इस समीकरण के माध्यम से तैयार सर्पिल को उसका नाम कहा जाता है। इसके कदम में वृद्धि हमेशा समान रूप से होती है। वर्तमान में, आर्किमफ सर्पिल व्यापक रूप से तकनीक में उपयोग किया जाता है।

GetHete सर्पिल के लिए प्रकृति की प्रवृत्ति पर भी जोर दिया। पेड़ों की शाखाओं पर पत्तियों की पेंच और सर्पिल व्यवस्था लंबे समय तक देखी गई थी। सर्पिल सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, अनानास, कैक्टस इत्यादि के स्थान पर देखा गया। नर्ड्स और गणितज्ञों का संयुक्त कार्य प्रकृति की इन अद्भुत घटनाओं पर प्रकाश डालता है। यह पता चला कि शाखा (Phyotaxis) पर पत्तियों के स्थान पर, सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु खुद को कई फाइबोनैकी दिखाते हैं, और इसलिए, गोल्डन सेक्शन का कानून प्रकट होता है। स्पाइडर रॉड सर्पिल सर्पिल। तूफान सर्पिल सर्पिल। रेनडियर का एक भयभीत झुंड सर्पिल के चारों ओर चल रहा है। डीएनए अणु को एक डबल हेलिक्स के साथ मुड़ दिया जाता है। गोएथे ने "जीवन की वक्र" की सर्पिल को बुलाया।

सड़क के किनारे जड़ी बूटियों में कोई उल्लेखनीय संयंत्र नहीं है - chicory। मैं इसे ध्यान से देखता हूं। मुख्य तने से, प्रक्रिया का गठन किया गया था। तुरंत पहली शीट स्थित है।

अंजीर। 13। कासनी

प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक मजबूत रिलीज होती है, बंद हो जाती है, एक चादर पैदा करती है, लेकिन पहले से पहले ही कम होती है, फिर अंतरिक्ष में रिलीज होती है, लेकिन पहले से ही कम शक्ति, फिर भी छोटे आकार और उत्सर्जन के एक पुस्तिका को जारी करता है। यदि पहला उत्सर्जन 100 इकाइयों के लिए लिया जाता है, तो दूसरा 62 इकाइयां है, तीसरा - 38, चौथी - 24 आदि। पंखुड़ियों की लंबाई भी स्वर्ण अनुपात के अधीनस्थ है। विकास में, अंतरिक्ष की विजय, पौधे ने कुछ अनुपात बनाए रखा। इसकी वृद्धि के आवेगों में धीरे-धीरे गोल्डन सेक्शन के अनुपात में कमी आई है।

अंजीर। चौदह। छिपकली निफ़ेलिस्टिक

पहली नज़र में एक छिपकली में, हमारी आंख अनुपात के लिए सुखद - उसकी पूंछ की लंबाई शेष शरीर की लंबाई के अनुसार होती है, जैसे 62 से 38।

पौधे में, और जानवरों की दुनिया में लगातार प्रकृति की रचनात्मक प्रवृत्ति - विकास और आंदोलन की दिशा के सापेक्ष समरूपता के माध्यम से लगातार टूट जाता है। यहां, गोल्डन क्रॉस सेक्शन विकास की दिशा के लिए लंबवत भागों के अनुपात में प्रकट होता है।

प्रकृति सममित भागों और सोने के अनुपात में विभाजन बना दिया। भागों में पूरे की संरचना की पुनरावृत्ति को प्रकट करता है।

अंजीर। पंद्रह। अंडा पक्षी

ग्रेट गोएथे, कवि, प्रकृतिवादी और कलाकार (उन्होंने चित्रित और पानी के रंग को लिखा), कार्बनिक निकायों के रूप, शिक्षा और परिवर्तन पर एक एकीकृत शिक्षण बनाने का सपना देखा। यह वैज्ञानिक उपयोग में मॉर्फोलॉजी को पेश किया।

हमारी सदी की शुरुआत में पियरे क्यूरी समरूपता के कई गहरे विचार तैयार किए। उन्होंने तर्क दिया कि पर्यावरण की समरूपता को ध्यान में रखे बिना किसी शरीर की समरूपता पर विचार करना असंभव था।

जीवित जीवों की जीन संरचनाओं में ग्रहों और अंतरिक्ष प्रणालियों में, कुछ रासायनिक यौगिकों की संरचना में, "गोल्डन" समरूपता के पैटर्न प्राथमिक कणों के ऊर्जा संक्रमणों में प्रकट होते हैं। ऊपर बताए गए अनुसार ये पैटर्न, पूरी तरह से व्यक्तिगत मानव और शरीर के शरीर की संरचना में हैं, और खुद को बायोरिथम्स और मस्तिष्क और दृश्य धारणा के कामकाज में प्रकट करते हैं।

गोल्डन अनुभाग और समरूपता

गोल्डन क्रॉस सेक्शन को एक समरूपता के बिना अलग से देखा जा सकता है। जीवी के महान रूसी क्रिस्टलोग्राफ। वुल्फ (1863 ... 1 9 25) समरूपता के अभिव्यक्तियों में से एक द्वारा गोल्डन सेक्शन माना जाता है।

स्वर्ण विभाजन विषमता का अभिव्यक्ति नहीं है, आधुनिक विचारों के अनुसार कुछ विपरीत समरूपता सोने का विभाजन एक असममित समरूपता है। समरूपता के विज्ञान में ऐसी अवधारणाएं शामिल हैं स्थिर तथा गतिशील समरूपता। स्थिर समरूपता शांति, संतुलन, और गतिशील - आंदोलन, विकास की विशेषता है। इसलिए, प्रकृति में, स्थिर समरूपता क्रिस्टल की संरचना द्वारा दर्शायी जाती है, और कला में शांति, संतुलन और अस्थिरता की विशेषता है। गतिशील समरूपता गतिविधि व्यक्त करता है, आंदोलन, विकास, लय को दर्शाता है, यह जीवन का सबूत है। स्थिर समरूपता बराबर खंडों, समान मूल्यों की विशेषता है। गतिशील समरूपता सेगमेंट या उनकी कमी में वृद्धि की विशिष्ट है, और यह बढ़ती या घटती सीमा के सुनहरे खंड के मूल्यों में व्यक्त की जाती है।

बल्गेरियाई पत्रिका "फादरलैंड" (सं। 10, 1 9 83) ने लेख रंगों को रंगीनोवा-पेंसिल "दूसरे स्वर्ण खंड पर" प्रकाशित किया, जो मुख्य क्रॉस सेक्शन का अनुसरण करता है और 44: 56 का एक और अनुपात देता है।

यह आंकड़ा दूसरे गोल्डन सेक्शन की लाइन की स्थिति दिखाता है। यह गोल्डन सेक्शन और आयताकार की मध्य रेखा की रेखा के बीच मध्य में है।

स्वर्ण त्रिकोण

हम सीधे बाहर करते हैं ए.यू.। बिन्दु से लेकिन अ बिंदु के माध्यम से इसे एक मनमाने ढंग से मूल्य के खंड को तीन बार रखें आर हम लाइन के लिए लंबवत हैं ए.यू., दाईं ओर लंबवत और बिंदु से बाएं आर सेगमेंट देना के बारे में। प्राप्त अंक डी तथा डी 1 एक बिंदु के साथ सीधे कनेक्ट करें लेकिन अ। अनुभाग dD1। लाइन पर रखो Ad1एक बिंदु प्राप्त करना से। उसने लाइन को विभाजित किया Ad1 गोल्डन सेक्शन के अनुपात में। पंक्तियां Ad1 तथा dD1। एक "गोल्डन" आयताकार बनाने के लिए आनंद लें।

आरोही और नीचे की पंक्तियों के सोने के अनुपात के सेगमेंट खोजने के लिए, आप पेंटाग्राम का उपयोग कर सकते हैं।

अंजीर। 5. सही पेंटागन और पेंटाग्राम का निर्माण

एक पेंटाग्राम बनाने के लिए, सही पेंटागन बनाना आवश्यक है। इसे बनाने का तरीका एक जर्मन चित्रकार और अल्ब्रेक्ट ड्यूरर का चार्ट विकसित किया (1471 ... 1528)। ओ ओ सर्कल का केंद्र बनें, ए - सर्कल पर बिंदु और ई सेगमेंट ओए का मध्य है। ओए त्रिज्या के लिए लंबवत, बिंदु ओ पर सब्सक्राइब किया गया, डी में एक सर्कल के साथ छेड़छाड़। परिसंचरण का उपयोग करके, व्यास पर सीई \u003d एड के खंड को स्थगित करें। सही पेंटागन की परिधि में अंकित पक्ष की लंबाई डीसी के बराबर है। हमने सेगमेंट डीसी की परिधि को रखा और हमें सही पेंटागन खींचने के लिए पांच अंक मिलते हैं। हम पेंटागन के कोनों को एक विकर्ण के माध्यम से जोड़ते हैं और पेंटाग्राम प्राप्त करते हैं। पेंटागन के सभी विकर्ण स्वर्ण अनुपात से संबंधित सेगमेंट के लिए एक-दूसरे का निर्माण करेंगे।

अंजीर। 6. एक स्वर्ण त्रिभुज का निर्माण

हम एक सीधी एवी करते हैं। बिंदु से और इसे एक मनमाने ढंग से मूल्य के खंड में तीन बार रखना, परिणामस्वरूप बिंदु पी के माध्यम से हम एबी लाइन के लिए लंबवत होते हैं, दाईं ओर लंबवत और बिंदु पर बाएं पी के अनुभागों को छोड़कर ओ। प्राप्त अंक डी और डी 1 सीधे बिंदु ए के साथ कनेक्ट करता है लाइन्स एडी 1 और डीडी 1 "गोल्डन" आयताकार बनाने के लिए उपयोग करें।

गोल्डन सेक्शन का इतिहास

अंजीर। 7. गतिशील आयताकार

अंजीर। 8. प्राचीन गोल्डन परिसंचरण

लियोनार्डो दा विंची ने गोल्डन डिवीजन का अध्ययन करने के लिए बहुत ध्यान दिया। उन्होंने सही पेंटागोन द्वारा गठित एक स्टीरियोमेट्रिक बॉडी का अनुक्रम बनाया, और हर बार जब उन्हें गोल्ड डिवीजन में पार्टियों के संबंधों के साथ आयताकार प्राप्त हुए। इसलिए, उन्होंने इस विभाजन को गोल्डन क्रॉस सेक्शन का नाम दिया। तो यह अभी भी सबसे लोकप्रिय रखता है।

यदि सीधे मनमानी लंबाई पर, खंड एम को स्थगित करें, सेगमेंट एम को इन दो खंडों के आधार पर, हम आरोही और नीचे की पंक्तियों के सोने के अनुपात के पैमाने का निर्माण करते हैं।

अंजीर। 9. सोने के अनुपात के खंडों का एक पैमाना बनाना

अंजीर। 10. मानव शरीर के अंगों में सोने का अनुपात

अंजीर। 11. एक व्यक्ति के आंकड़े में गोल्डन अनुपात

लंबे समय तक लोग इस सवाल के बारे में चिंतित हैं कि क्या इस तरह की छिपी हुई चीजें किसी भी गणितीय गणना द्वारा सौंदर्य और सद्भाव के अधीन हैं। बेशक, सौंदर्य के सभी कानूनों को कई सूत्रों में समायोजित नहीं किया जा सकता है, लेकिन गणित का अध्ययन, हम कुछ प्रसिद्ध गोल्डन क्रॉस सेक्शन खोल सकते हैं। हमारा काम यह जानना है कि किस प्रकार का सुनहरा खंड और स्थापित करना - जहां मानवता को एक सुनहरे खंड का उपयोग मिला है।

आपने शायद इस पर ध्यान दिया है कि हम आसपास के वास्तविकता के विषयों और घटनाओं में समान नहीं हैं। बी जेडसभ्यता, हो। जेडफॉर्म, असमानता हमारे द्वारा बदसूरत के रूप में माना जाता है और प्रतिकारक छाप का उत्पादन करता है। और वस्तुओं और घटनाओं, जो मापने के लिए अजीब हैं, व्यवहार्यता और सद्भाव को सुंदर माना जाता है और हमें प्रशंसा, खुशी, मनोदशा बढ़ाने की भावना का कारण बनता है।

अपनी गतिविधियों में एक व्यक्ति लगातार उन वस्तुओं का सामना कर रहा है जो गोल्डन क्रॉस सेक्शन पर आधारित हैं। ऐसी चीजें हैं जिन्हें समझाया नहीं जा सकता है। यहां आप एक खाली बेंच पर आते हैं और उस पर बैठते हैं। आप कहाँ बैठेंगे? बीच में? या शायद बहुत किनारे से? नहीं, सबसे अधिक संभावना है, कुछ और नहीं। आप बैठेंगे ताकि आपके शरीर के सापेक्ष बेंच के एक टुकड़े का रुख लगभग 1.62 होगा। एक साधारण बात, बिल्कुल सहज ... बेंच पर बैठकर, आपने "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" खेला।

भारत और चीन में प्राचीन मिस्र और बाबुल, भारत और चीन में सुनहरे खंड के बारे में जानते थे। महान पायथागोरस ने एक गुप्त विद्यालय बनाया, जहां "गोल्डन सेक्शन" का रहस्यमय सार का अध्ययन किया गया था। यूक्लिड ने उन्हें लागू किया, अपनी ज्यामिति बनाई, और फिडियम इसकी अमर मूर्तियां हैं। प्लेटो ने बताया कि ब्रह्मांड को "गोल्डन सेक्शन" के अनुसार व्यवस्थित किया गया था। अरिस्टोटल को नैतिक कानून के साथ "गोल्डन सेक्शन" का अनुपालन मिला। लियोनार्डो दा विंची और माइकलएंजेलो "गोल्डन सेक्शन" और माइकलेंजेलो की उच्चतम सद्भाव का प्रचार करेगा, क्योंकि सौंदर्य और "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" वही हैं। और ईसाई रहस्यवादी पेंटाग्राम "गोल्डन सेक्शन" के अपने मठों की दीवारों पर आकर्षित करेंगे, शैतान से भागकर। साथ ही, वैज्ञानिक - पाचेट से आइंस्टीन तक - खोज करेंगे, लेकिन उन्हें इसका सटीक अर्थ नहीं मिलेगा। बी जेडकॉमा की अंतिम श्रृंखला 1,618033 9 887 है ... अजीब, रहस्यमय, अकथनीय बात - यह दिव्य अनुपात रहस्यमय रूप से जीवित सब कुछ के साथ है। गैर-वसा प्रकृति को नहीं पता कि स्वर्ण अनुभाग क्या है। लेकिन आप निश्चित रूप से इस अनुपात और समुद्र के गोले के झुकाव, फूलों के रूप में, और बीटल की नीतियों में, और एक सुंदर मानव शरीर में देखेंगे। सभी जीवित और सबकुछ सुंदर है - सबकुछ दिव्य कानून का पालन करता है, जिसका नाम "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" है। तो "गोल्डन सेक्शन" क्या है? यह सही, दिव्य संयोजन क्या है? शायद यह सौंदर्य का कानून है? या वह अभी भी एक रहस्यमय रहस्य है? वैज्ञानिक घटना या नैतिक सिद्धांत? जवाब अब तक अज्ञात है। अधिक सटीक - नहीं, ज्ञात नहीं। "गोल्डन सेक्शन" दोनों और तीसरे दोनों हैं। केवल अलग से नहीं, लेकिन एक ही समय में ... और यह उसका असली रहस्य है, उसका महान रहस्य।

शायद के लिए एक विश्वसनीय उपाय खोजने में मुश्किल है यथार्थपरक मूल्यांकन सौंदर्य, और एक तर्क यहां नहीं होगा। हालांकि, उन लोगों का अनुभव जिनके लिए सुंदरता की खोज जीवन का अर्थ था, जिसने अपने पेशे के साथ खुद को किया। यह सबसे ऊपर है, कला के लोग, जैसा कि हम उन्हें कहते हैं: कलाकार, आर्किटेक्ट्स, मूर्तिकार, संगीतकार, लेखकों। लेकिन ये सभी के ऊपर सटीक विज्ञान के लोग हैं, गणित हैं।

अन्य इंद्रियों की तुलना में आंखों पर भरोसा करना, एक व्यक्ति को पहले और सबसे महत्वपूर्ण अध्ययन करने के लिए अपनी वस्तुओं के बीच अंतर करने के लिए अध्ययन किया जाता है। किसी विषय के रूप में ब्याज को महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित किया जा सकता है, और फॉर्म की सुंदरता के कारण हो सकता है। फॉर्म, जिसमें निर्माण के आधार पर समरूपता और सुनहरा खंड का संयोजन होता है, सर्वोत्तम दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। पूर्णांक में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न मूल्यों का हिस्सा एक दूसरे के साथ और पूरी तरह से एक निश्चित संबंध में होते हैं। गोल्डन सेक्शन का सिद्धांत पूरे और कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में पूरे और उसके हिस्सों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता का उच्चतम अभिव्यक्ति है।

गोल्डन सेक्शन - हार्मोनिक अनुपात

गणित में, दो संबंधों की समानता अनुपात कहा जाता है:

सीधे एबी को काटें निम्नलिखित तरीकों से दो भागों में विभाजित किया जा सकता है:

दो बराबर भागों में - एवी: एएस \u003d एवी: सूर्य;
किसी भी सम्मान में दो असमान भागों पर (अनुपात के ऐसे हिस्सों का निर्माण नहीं किया जाता है);
इस प्रकार, जब एवी: एसी \u003d एसी: सूर्य।

अंतिम और एक गोल्डन डिवीजन (सेक्शन) है।

गोल्डन सेक्शन - यह असमान हिस्सों के लिए एक सेगमेंट का एक आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरे सेगमेंट अधिकांश तरीके से संबंधित है, क्योंकि उनमें से अधिकतर छोटे से संबंधित हैं, दूसरे शब्दों में, एक छोटा कट इतना अधिक से संबंधित है जितना अधिक से संबंधित है से

ए: बी \u003d बी: सी या सी: बी \u003d बी: ए।

स्वर्ण अनुपात की ज्यामितीय छवि

सेगमेंट का विभाजन स्वर्ण खंड के साथ सीधे है। बीसी \u003d 1 / 2AB; सीडी \u003d बीसी।

बिंदु से आधे एबी के बराबर लंबवत बहाल करने में। लाइन के साथ परिणामी बिंदु बिंदु ए से जुड़ा हुआ है। परिणामस्वरूप लाइन पर, विमान के खंड को स्थगित कर दिया गया है, एक बिंदु डी। सेगमेंट विज्ञापन के साथ समाप्त होता है प्रत्यक्ष एवी में स्थानांतरित किया जाता है। परिणामी बिंदु ई सोने के अनुपात के अनुपात में सेगमेंट एबी को विभाजित करता है।

सोने के अनुपात के खंड व्यक्त किए जाते हैं जेडएई \u003d 0.618 का अंतिम अंश ..., यदि एवी एक इकाई को अपनाता है, तो \u003d 0.382 ... व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, 0.62 और 0.38 के अनुमानित मान अक्सर उपयोग किए जाते हैं। यदि सेगमेंट 100 भागों के लिए लिया जाता है, तो अधिकांश सेगमेंट 62 है, और 38 भागों से भी कम है।

गोल्ड क्रॉस सेक्शन के गुण समीकरण द्वारा वर्णित हैं:

इस समीकरण का समाधान:

गोल्डन सेक्शन के गुणों ने इस संख्या के चारों ओर एक रोमांटिक हेलो बनाया और लगभग एक रहस्यमय पीढ़ी बनाई। उदाहरण के लिए, सही पांच बिंदु वाले स्टार में, प्रत्येक सेगमेंट को गोल्डन सेक्शन के अनुपात में अपने सेगमेंट में विभाजित किया गया है (यानी, नीले सेगमेंट का अनुपात हरे रंग के अनुपात, लाल से नीले, हरे रंग के लिए, 1.618 के बराबर है )।

दूसरा गोल्डन क्रॉस सेक्शन

इस तरह का अनुपात वास्तुकला में पाया जाता है।

दूसरा गोल्डन सेक्शन बनाना

विभाजन निम्नानुसार है। कट एबी गोल्डन सेक्शन के अनुपात में बांटा गया है। बिंदु सी से लंबवत सीडी है। एवी त्रिज्या बिंदु डी है, जो एक बिंदु ए के साथ लाइन को जोड़ता है। आगे एक एसीडी कोण आधे में बांटा गया है। बिंदु सी से विज्ञापन लाइन पार करने से पहले एक रेखा है। प्वाइंट ई 56:44 के संबंध में सेगमेंट विज्ञापन को विभाजित करता है।

दूसरे गोल्डन सेक्शन की लाइन के आयत का विभाजन

गोल्डन त्रिकोण (पेंटाग्राम)

सही पेंटागन और पेंटाग्राम का निर्माण

एक पेंटाग्राम बनाने के लिए, सही पेंटागन बनाना आवश्यक है। इसे बनाने का तरीका एक जर्मन चित्रकार और अल्ब्रेक्ट ड्यूरर का चार्ट विकसित किया गया है। ओ ओ सर्कल का केंद्र बनें, ए - सर्कल पर बिंदु और ई सेगमेंट ओए का मध्य है। ओए त्रिज्या के लिए लंबवत, बिंदु ओ पर सब्सक्राइब किया गया, डी में एक सर्कल के साथ छेड़छाड़। परिसंचरण का उपयोग करके, व्यास पर सीई \u003d एड के खंड को स्थगित करें। सही पेंटागन की परिधि में अंकित पक्ष की लंबाई डीसी के बराबर है। हमने सेगमेंट डीसी की परिधि को रखा और हमें सही पेंटागन खींचने के लिए पांच अंक मिलते हैं। हम पेंटागन के कोनों को एक विकर्ण के माध्यम से जोड़ते हैं और पेंटाग्राम प्राप्त करते हैं। पेंटागन के सभी विकर्ण स्वर्ण अनुपात से संबंधित सेगमेंट के लिए एक-दूसरे का निर्माण करेंगे।

एक पेंटगोनल स्टार का प्रत्येक छोर एक सुनहरा त्रिकोण है। इसकी पार्टियां शीर्ष पर 36 0 का कोण बनाती हैं, और आधार पर लंबित आधार इसे गोल्डन सेक्शन के अनुपात में विभाजित करता है।

हम एक सीधी एवी करते हैं। बिंदु से और इसे एक मनमाने ढंग से मूल्य के खंड को तीन बार रखें, जिसके परिणामस्वरूप बिंदु पी के माध्यम से हम एबी लाइन के लिए लंबवत हैं, दाईं ओर लंबवत और बिंदु पर बाएं पी पी के खंडों को ओ। प्राप्त अंक डी और डी 1 सीधे बिंदु पर कनेक्ट ए। कटौती डीडी 1 मैंने इसे एडी 1 लाइन पर रखा, बिंदु एस प्राप्त किया। इसने गोल्डन सेक्शन के अनुपात में एडी 1 लाइन को विभाजित किया। लाइन्स विज्ञापन 1 और डीडी 1 "गोल्डन" आयताकार बनाने के लिए उपयोग करें।

एक स्वर्ण त्रिभुज का निर्माण

गोल्डन सेक्शन का इतिहास

और वास्तव में, तुतंखामन के कब्रों से हेड्स, मंदिरों, घरेलू सामान और गहने के पिरामिड के अनुपात से पता चलता है कि मिस्र के स्वामी ने उन्हें बनाते समय सोने के विभाजन के अनुपात का इस्तेमाल किया। फ्रांसीसी आर्किटेक्ट ली कॉर्बूसियर ने पाया कि एबीडोस में नेटवर्क के फिरौन से राहत में और फिरौन रैम्स को दर्शाते हुए राहत में, आंकड़ों के अनुपात सोने के विभाजन के मूल्यों से मेल खाते हैं। आर्किटेक्ट हैशायर ने अपने नाम की कब्र से लकड़ी के बोर्ड की राहत पर चित्रित किया, उन उपकरणों को मापने के हाथों में रखता है जिसमें स्वर्ण विभाजन के अनुपात तय किए जाते हैं।

गतिशील आयताकार

प्लेटो को गोल्डन डिवीजन के बारे में भी पता था। प्लेटो संवाद में पायथागोरियन टाइम कहते हैं: "यह असंभव है कि दो चीजें तीसरे के बिना पूरी तरह से जुड़े हुए हैं, क्योंकि एक चीज जो उन्हें रखती है उन्हें उनके बीच प्रकट होना चाहिए। यह सबसे अच्छे तरीके से अनुपात में किया जा सकता है, क्योंकि यदि तीन संख्याओं में संपत्ति होती है कि औसत औसत से अधिक, औसत से अधिक होता है, और इसके विपरीत, औसत के रूप में औसत औसत को संदर्भित करता है अधिक, तो अंतिम और पहला औसत होगा, और औसत पहला और आखिरी है। इस प्रकार, जो कुछ भी आपको चाहिए वह वही होगा, और चूंकि यह वही होगा, फिर यह एक संपूर्ण होगा। " सांसारिक विश्व प्लेटो दो किस्मों के त्रिकोण का उपयोग कर रहा है: आनमानवचन और असमान। वह सबसे खूबसूरत आयताकार त्रिभुज को मानता है, जिसमें हाइपोटेन्यूज कैथेटोव के जितना छोटा होता है (ऐसा आयताकार आधा समतुल्य है, बाबुलियों का मुख्य आंकड़ा, इसमें अनुपात 1: 3 1/2, गोल्डन से अलग है लगभग 1/25 सेक्शन, और टाइमरिंग "गोल्डन सेक्शन का प्रतिद्वंद्वी" कहा जाता है)। त्रिकोणों की मदद से, प्लेटो चार नियमित पॉलीहेड्रा बनाता है, जो उन्हें चार से जोड़ता है पृथ्वी तत्व (पृथ्वी, पानी, हवा और आग)। और केवल पांच मौजूदा सही पॉलीहेड्रा - एक डोडकाहेड्रॉन, सभी बारह ग्रेड जिनमें से सही पेंटागोन स्वर्गीय दुनिया की प्रतीकात्मक छवि के रूप में कार्य करते हैं।

Ikosahedron और Dodecahedron

Dodecahedron की खोज का सम्मान (या, सबसे ब्रह्मांड के रूप में, चार तत्वों की यह quintessence, क्रमशः, tetrahedrome, octahedrome, ikosahedrome, octahedrome, ikosahedrome और घन) हिप्पा से संबंधित है, बाद में जहाज के दौरान मृत। इस आकृति में, गोल्डन सेक्शन के कई अनुपात वास्तव में कब्जा कर लिया गया है, इसलिए मुख्य भूमिका स्वर्गीय दुनिया में मुख्य भूमिका को दी गई थी, जिसे बाद में भाई खूबसूरत लुका पैचेती ने जोर दिया।

प्राचीन सर्किल गोल्डन सेक्शन

प्राचीन साहित्य में, सोने का विभाजन पहली बार "यूक्लाइड की शुरुआत" में उल्लेख किया गया था। दूसरी पुस्तक "शुरुआत" में गोल्ड डिवीजन का एक ज्यामितीय निर्माण देता है। यूक्लाइड के बाद, गोल्डन डेवलिवल स्टडी जिप्सी (द्वितीय शताब्दी ईसा पूर्व), पीएपीपी (III शताब्दी। एडी) और अन्य में लगी हुई थी। मध्ययुगीन यूरोप में गोल्ड डिवीजन के साथ, वे अरब अनुवाद "शुरू" यूक्लिडा से मिले। Navarre (III शताब्दी) से अनुवादक जे Campano टिप्पणियों को स्थानांतरित करने के लिए बनाया गया। गोल्डन डिवीजन के रहस्य ईर्ष्यापूर्ण रूप से चिंतित थे, जो एक सख्त रहस्य में संग्रहीत थे। वे केवल समर्पित ज्ञात थे।

मध्य युग में, पेंटाग्राम को दानव किया गया था (हालांकि, हालांकि, जो प्राचीन मूर्तिपूजा में दिव्य द्वारा सम्मानित किया गया था) और गुप्त विज्ञान में आश्रय मिला। हालांकि, पुनरुद्धार फिर से प्रकाश और पेंटाग्राम, और गोल्डन क्रॉस सेक्शन पर रखता है। इसलिए, मानववाद के बयान की उस अवधि में विस्तृत सर्किट में मानव शरीर की संरचना का वर्णन करने वाली एक योजना मिली।

इस तरह की एक तस्वीर के लिए, वास्तव में, लियोनार्डो दा विंची ने बार-बार पेंटाग्राम का सहारा लिया। इसकी व्याख्या: मानव शरीर में दिव्य पूर्णता है, क्योंकि इसमें एम्बेडेड अनुपात मुख्य सेलेस्टियल आकृति के समान हैं। एक कलाकार और एक वैज्ञानिक लियोनार्डो दा विंची ने देखा कि इतालवी कलाकार अनुभववादी अनुभव बड़ा है, और कुछ ज्ञान हैं। उन्होंने कल्पना की और ज्यामिति पर एक पुस्तक लिखना शुरू किया, लेकिन उस समय भिक्षु ल्यूक पाचेटी की पुस्तक दिखाई दी, और लियोनार्डो ने अपना उद्यम छोड़ दिया। विज्ञान के समकालीन और इतिहासकारों के मुताबिक, लुका पचेती फिबोनाची और गैलेलेम के बीच की अवधि में इटली का सबसे बड़ा गणितज्ञ था। लुका पचेली कलाकार पिएरो डेला फ्रैनी के छात्र थे, जिन्होंने दो किताबें लिखीं, जिनमें से एक को "पेंटिंग में भविष्य के बारे में" कहा जाता था। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति के निर्माता माना जाता है।

लुका पाचेटी ने पूरी तरह से कला के लिए विज्ञान के महत्व को समझ लिया।

14 9 6 में, मोरो के ड्यूक के निमंत्रण पर, वह मिलान में आते हैं, जहां उन्होंने गणित में व्याख्यान दिया। मिलान में, मोरा के आंगन में, लियोनार्डो दा विंची ने उस समय काम किया। 150 9 में, वेनिस में, द बोक पाचेट "दिव्य अनुपात पर" पुस्तक प्रकाशित की गई थी (डी डिवीना प्रोपर्नस, 14 9 7, एड। 150 9 में वेनिस में) शानदार ढंग से पूर्ण चित्रण के साथ, जिसे वे मानते थे कि लियोनार्डो दा विंची ने उन्हें किया था। पुस्तक स्वर्ण अनुपात का एक उत्साही गान था। इस तरह का अनुपात केवल एक है, और विशिष्टता भगवान की उच्चतम संपत्ति है। इसमें पवित्र ट्रिनिटी शामिल है। इस अनुपात को एक किफायती संख्या द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है, छुपा रहता है और रहस्य और गणितज्ञों को खुद को तर्कहीन कहा जाता है (इसलिए भगवान को निर्धारित नहीं किया जा सकता है और न ही शब्दों द्वारा स्पष्ट किया गया है)। ईश्वर कभी भी हर चीज में सबकुछ और सबकुछ और किसी भी हिस्से में सबकुछ और किसी भी निरंतर और निश्चित मूल्य के लिए गोल्डन सेक्शन में सबकुछ नहीं करता है (भले ही यह बड़ा या छोटा है) एक ही चीज को बदला नहीं जा सकता है और न ही किसी कारण से माना जाता है। भगवान ने स्वर्गीय गुण के अस्तित्व के लिए बुलाया, अन्यथा पांचवें पदार्थ को बुलाया, इसकी मदद और चार अन्य साधारण निकायों (चार तत्व - भूमि, पानी, वायु, आग), और उनके आधार पर प्रकृति में हर दूसरी चीज़ का कारण बनता है; तो टिमिया में प्लेटो के मुताबिक, हमारे पवित्र अनुपात, बहुत आकाश के लिए औपचारिक होने देते हैं, क्योंकि इसे डोडकाहेड्रॉन नामक शरीर के प्रकार के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, जिसे गोल्डन सेक्शन के बिना बनाया नहीं जा सकता है। ये पाचेट के तर्क हैं।

लियोनार्डो दा विंची ने गोल्डन डिवीजन का अध्ययन करने के लिए बहुत ध्यान दिया। उन्होंने सही पेंटागोन द्वारा गठित एक स्टीरियोमेट्रिक बॉडी का अनुक्रम बनाया, और हर बार जब उन्हें गोल्ड डिवीजन में पार्टियों के संबंधों के साथ आयताकार प्राप्त हुए। इसलिए, उन्होंने इस विभाजन को गोल्डन क्रॉस सेक्शन का नाम दिया। तो यह अभी भी सबसे लोकप्रिय रखता है।

यूरोप के उत्तर में, जर्मनी में, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने एक ही समस्या पर काम किया। यह अनुपात पर ग्रंथ के पहले संस्करण के परिचय की एक रूपरेखा बनाता है। ड्यूरर लिखते हैं: "यह आवश्यक है कि कोई भी जो कुछ भी जानता है, उन्हें उन लोगों को सिखाया जिन्हें इसकी आवश्यकता होती है। मुझे करने के लिए मुझे हटा दिया गया है। "

ड्यूरेरा के पत्रों में से एक द्वारा निर्णय, वह इटली में अपने प्रवास के दौरान ल्यूक पाचेट से मुलाकात की। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर मानव शरीर के अनुपात के सिद्धांत का विस्तार से विकसित होता है। अपने सिस्टम संबंधों में एक महत्वपूर्ण स्थान ड्यूरर ने गोल्डन क्रॉस सेक्शन लिया। मानव विकास बेल्ट लाइन के स्वर्ण अनुपात में बांटा गया है, साथ ही साथ कम हाथों की मध्य उंगलियों की युक्तियों के माध्यम से बिताए गए एक रेखा, चेहरे का निचला भाग - मुंह, आदि। आनुपातिक ड्यूरर सर्किट ज्ञात है।

यदि सीधे मनमानी लंबाई पर, खंड स्थगित करें म। , अगले खंड को छोड़ दें म। । इन दो खंडों के आधार पर, हम आरोही और नीचे की पंक्तियों के स्वर्ण अनुपात के सेगमेंट के पैमाने का निर्माण करते हैं।

एक स्वर्ण अनुपात खंड पैमाने का निर्माण

अगले शताब्दियों में, सुनहरा अनुपात नियम एक अकादमिक कैनन में बदल गया और, जब अकादमिक दिनचर्या के खिलाफ लड़ाई कला में, संघर्ष की कला में शुरू हुई, "पानी के साथ, एक बच्चे को छेड़छाड़ की गई।" गोल्डन क्रॉस सेक्शन XIX शताब्दी के बीच में फिर से "खुले तौर पर" था।

1855 में, गोल्डन सेक्शन के जर्मन जांचकर्ता, प्रोफेसर ज़ेसिंग ने अपना काम "सौंदर्य अनुसंधान" प्रकाशित किया। यह वास्तव में कैनलिंग के साथ हो रहा था, जो अनिवार्य रूप से शोधकर्ता के साथ होने वाला था, जो घटना को अन्य घटनाओं के साथ संचार के बिना मानता है। उन्होंने स्वर्ण अनुभाग के अनुपात को संबोधित किया, प्रकृति और कला की सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक घोषित किया। मामलों में कई अनुयायी थे, लेकिन ऐसे विरोधियों थे जिन्होंने "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" के अनुपात पर अपना सिद्धांत घोषित किया था।

गोल्डन अनुभाग और समरूपता

गोल्डन क्रॉस सेक्शन को एक समरूपता के बिना अलग से देखा जा सकता है। जीवी के महान रूसी क्रिस्टलोग्राफ। वुल्फ (1863-19 25) समरूपता के अभिव्यक्तियों में से एक द्वारा गोल्डन क्रॉस सेक्शन को माना जाता है।

गोल्ड डिवीजन विषमता का एक अभिव्यक्ति नहीं है, कुछ विपरीत समरूपता। आधुनिक विचारों के मुताबिक, गोल्ड डिवीजन असममित समरूपता है। समरूपता के विज्ञान में स्थिर और गतिशील समरूपता के रूप में ऐसी अवधारणाएं शामिल हैं। स्थिर समरूपता शांति, संतुलन, और गतिशील - आंदोलन, विकास की विशेषता है। इसलिए, प्रकृति में, स्थिर समरूपता क्रिस्टल की संरचना द्वारा दर्शायी जाती है, और कला में शांति, संतुलन और अस्थिरता की विशेषता है। गतिशील समरूपता गतिविधि व्यक्त करता है, आंदोलन, विकास, लय को दर्शाता है, यह जीवन का सबूत है। स्थिर समरूपता बराबर खंडों, समान मूल्यों की विशेषता है। गतिशील समरूपता सेगमेंट या उनकी कमी में वृद्धि की विशिष्ट है, और यह बढ़ती या घटती सीमा के सुनहरे खंड के मूल्यों में व्यक्त की जाती है।

फिबोनासी पंक्ति

स्वर्ण खंड के इतिहास के साथ अप्रत्यक्ष रूप से पिसा से भिक्षु लियोनार्डो के इतालवी गणित के नाम से जुड़ा हुआ है, जिसे फिबोनाकी नाम के तहत जाना जाता है। उन्होंने पूर्व में बहुत यात्रा की, यूरोप को अरबी आंकड़ों के साथ पेश किया। 1202 में, उनके गणितीय कार्य "पुस्तक पर अब्द" (बिलबोर्ड) प्रकाशित किया गया था, जिसमें उस समय ज्ञात सभी कार्य एकत्र किए गए थे।

संख्या 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, आदि। कई फाइबोनैकी के रूप में जाना जाता है। संख्याओं के अनुक्रम की सुविधा यह है कि प्रत्येक सदस्य, तीसरे से शुरू होता है, दो पिछले 2 + 3 \u003d 5 के योग के बराबर होता है; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, आदि, और श्रृंखला की आसन्न संख्या का अनुपात सोने के विभाजन के अनुपात में आ रहा है। तो, 21: 34 \u003d 0.617, और 34: 55 \u003d 0.618। यह अनुपात एफ के प्रतीक से दर्शाया गया है। केवल इस अनुपात - 0.618: 0.382 - सोने के अनुपात में एक सीधी रेखा का निरंतर विभाजन देता है, इसमें वृद्धि या अनंतता में कमी आती है जब एक छोटा सा कट इतना अधिक होता है ।

जैसा कि निचले आंकड़े में दिखाया गया है, उंगली के प्रत्येक जोड़ की लंबाई एफ के अनुपात से अगले संयुक्त की लंबाई से संबंधित है। एक ही अनुपात सभी उंगलियों और पैरों में प्रकट होता है। यह संबंध किसी भी तरह से असामान्य है, क्योंकि एक उंगली किसी भी दृश्यमान पैटर्न के बिना दूसरे की तुलना में अधिक लंबी है, लेकिन यह किसी भी मौके से नहीं है, क्योंकि यह संयोग से मानव शरीर में नहीं है। उंगलियों पर दूरी ए से बी से डी तक की दूरी पर, हर कोई एक दूसरे के साथ एफ के अनुपात से सहसंबंध करता है, साथ ही एफ के अनुपात के साथ-साथ एफ से जी से एच तक।

मेंढकों के इस कंकाल पर नज़र डालें और देखें कि प्रत्येक हड्डी मानव शरीर में अनुपात एफ के मॉडल के अनुरूप कैसे होती है।

सामान्यीकृत गोल्डन क्रॉस सेक्शन

वैज्ञानिकों ने सक्रिय रूप से फाइबोनैकी संख्याओं और एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन के सिद्धांत को विकसित करना जारी रखा। यू। Fibonacci संख्याओं का उपयोग matyatsevich हिल्बर्ट की 10 वीं समस्या हल करता है। Fibonacci संख्याओं और एक सुनहरे खंड का उपयोग कर कई साइबरनेटिक कार्यों (खोज, खेल, प्रोग्रामिंग की सिद्धांत) को हल करने के तरीके हैं। यहां तक \u200b\u200bकि गणितीय फाइबोनैसी-एसोसिएशन संयुक्त राज्य अमेरिका में भी बनाया गया है, जो 1 9 63 से एक विशेष पत्रिका पैदा करता है।

फिबोनाची की एक पंक्ति (1, 1, 2, 3, 5, 8) और, 1, 2, 4, 8 के वजन की एक ही "बाइनरी" रेंज के साथ पहली नज़र में, पूरी तरह से अलग। लेकिन उनके निर्माण एल्गोरिदम एक दूसरे के समान हैं: पहले मामले में, प्रत्येक संख्या पिछले संख्या का योग स्वयं 2 \u003d 1 + 1 है; 4 \u003d 2 + 2 ..., दूसरे में - यह दो पिछले संख्या 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 का योग है ... चाहे यह एक आम खोजना असंभव हो गणितीय सूत्र जिसमें से "बाइनरी» एक संख्या, और कई फाइबोनैकी? या शायद यह सूत्र हमें कुछ नए अद्वितीय गुणों के साथ नए संख्यात्मक सेट देगा?

दरअसल, हम एक संख्यात्मक पैरामीटर को परिभाषित करते हैं, जो कोई भी मूल्य ले सकता है: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... एक संख्यात्मक श्रृंखला, एस + 1 पर विचार करें, जिनमें से पहले सदस्य इकाइयां हैं, और प्रत्येक निम्नलिखित पिछले के दो सदस्यों के योग और पिछले एक से दूर के योग के बराबर है। यदि इस श्रृंखला के एन-वी सदस्य हम निंदा करते हैं? एस (एन), क्या हमें एक सामान्य सूत्र मिलेगा? S (n) \u003d? एस (एन -1) +? एस (एन-एस -1)।

यह स्पष्ट है कि इस सूत्र के एस \u003d 0 पर, हम एस \u003d 1 के साथ एक "बाइनरी" श्रृंखला प्राप्त करते हैं, एस \u003d 2, 3, 4 पर कई फाइबोनैकी। 4. संख्याओं की नई संख्या जिन्हें एस-नंबर्स फाइबोनैकी कहा जाता है ।

आम तौर पर, सोने के एस-अनुपात सोने के एस-सेक्शन एक्स एस + 1-एक्स एस -1 \u003d 0 के समीकरण की सकारात्मक जड़ है।

यह दिखाना मुश्किल नहीं है कि एस \u003d 0 पर यह सेगमेंट का विभाजन आधा, और एस \u003d 1 - एक परिचित क्लासिक गोल्डन क्रॉस सेक्शन में बदल जाता है।

पूर्ण गणितीय सटीकता के साथ पड़ोसी फाइबोनैकी एस-नंबरों के संबंध सोने के एस-अनुपात के साथ सीमा में मेल खाते हैं! ऐसे मामलों में गणित का कहना है कि सोने के एस-सेक्शन फिबोनासी एस-नंबरों के संख्यात्मक आविष्कार हैं।

प्रकृति में सोने के एस-सेक्शन के अस्तित्व की पुष्टि करने वाले तथ्य, बेलारूसी वैज्ञानिक ईएम की ओर जाता है। "स्ट्रक्चरल हार्मनी सिस्टम्स" (मिन्स्क, "साइंस एंड टेक्नोलॉजी", 1 9 84) पुस्तक में सोरोका। यह पता चला है कि, उदाहरण के लिए, अच्छी तरह से अध्ययन किए गए डबल मिश्र धातुओं में विशेष, स्पष्ट कार्यात्मक गुण होते हैं (थर्मलली प्रतिरोधी, ठोस, पहनने वाले प्रतिरोधी, ऑक्सीकरण के प्रतिरोधी, आदि) केवल तभी जब स्रोत घटकों के विशिष्ट भार एक दूसरे से जुड़े होते हैं सोने के एस-अनुपात से एक। इसने लेखक को परिकल्पना को आगे बढ़ाने की अनुमति दी कि स्वर्ण एस-क्रॉस सेक्शन स्वयं संगठित सिस्टम के संख्यात्मक आविष्कार हैं। पुष्टि की जा रही है, प्रयोगात्मक रूप से, इस परिकल्पना के पास सिंचनिक के विकास के लिए मौलिक महत्व हो सकता है - विज्ञान का एक नया क्षेत्र जो स्वयं-संगठित सिस्टम में प्रक्रियाओं का अध्ययन करता है।

सोने के एस-अनुपात के कोड का उपयोग करके, आप पूर्णांक गुणांक के साथ सोने के एस-अनुपात की डिग्री के योग के रूप में किसी भी वैध संख्या को व्यक्त कर सकते हैं।

संख्याओं को एन्कोड करने की इस विधि का मौलिक अंतर यह है कि नए कोड के आधार पर, जो सोने के एस-अनुपात हैं, एस\u003e 0 के साथ तर्कहीन संख्याएं हैं। इस प्रकार, तर्कहीन अड्डों के साथ नई सर्जरी प्रणाली "सिर से पैरों से" ऐतिहासिक रूप से तर्कसंगत और तर्कहीन संख्याओं के बीच संबंधों की पदानुक्रम स्थापित थी। तथ्य यह है कि पहले प्राकृतिक की "खुली" संख्या थी; तब उनके रिश्ते तर्कसंगत संख्याएं हैं। और बाद में, पाइथागोरियन की खोज के बाद, प्रकाश पर तर्कहीन संख्याएं दिखाई दीं। उदाहरण के लिए, दशमलव, पांच घंटे, बाइनरी और अन्य शास्त्रीय स्थितित्मक प्रणालियों में, प्राकृतिक संख्याओं को प्राथमिक अधिग्रहण के रूप में चुना गया था: 10, 5, 2, जिनमें से अन्य सभी प्राकृतिक, साथ ही तर्कसंगत और अपरिमेय संख्याओं के लिए डिजाइन किए गए थे निश्चित नियम।

संख्या के मौजूदा तरीकों के विकल्प का एक प्रकार नया, तर्कहीन, प्रणाली है, जिसमें प्राथमिक अधिग्रहण होता है जिसके प्राथमिक अधिग्रहण का चयन किया जाता है (जो याद दिलाता है, सुनहरा खंड समीकरण की जड़); अन्य मान्य संख्या पहले से ही इसके माध्यम से व्यक्त की गई हैं।

संख्या की संख्या में, किसी भी प्राकृतिक संख्या को हमेशा अंतिम के रूप में कल्पना की जाती है - और अनंत नहीं, जैसा कि उन्होंने पहले सोचा था! - सोने के एस-अनुपात की डिग्री की रकम। यह कारणों में से एक है कि "तर्कहीन" अंकगणित, जिसमें एक अद्भुत गणितीय सादगी और अनुग्रह है, जैसे कि क्लासिक बाइनरी और "फाइबोनैकिया" अंकगणित के सर्वोत्तम गुणों को अवशोषित किया गया है।

प्रकृति में सिद्धांत बनाना

कुछ फॉर्म हासिल करने वाली हर चीज का गठन किया गया है, बढ़ गया है, अंतरिक्ष में जगह लेने और खुद को रखने की मांग की गई है। यह इच्छा मुख्य रूप से दो संस्करणों में कार्यान्वयन को पाती है: जमीन की सतह और सर्पिल सर्पिल पर वृद्धि या डालना।

खोल हेलिक्स पर स्पिन किया गया है। यदि यह तैनात किया गया है, तो लंबाई प्राप्त की जाती है, सांप की लंबाई से थोड़ा कम। एक छोटे से दस सेंटीमीटर के खोल में 35 सेमी लंबा सर्पिल होता है। सर्पिल प्रकृति में बहुत आम हैं। सर्पिल के बारे में नहीं कहने पर सुनहरा खंड का विचार अपूर्ण होगा।

एक और गोएथ ने सर्पिल को प्रकृति की प्रवृत्ति पर बल दिया। पेड़ों की शाखाओं पर पत्तियों की पेंच और सर्पिल व्यवस्था लंबे समय तक देखी गई थी।

सर्पिल सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, अनानास, कैक्टस इत्यादि के स्थान पर देखा गया। नर्ड्स और गणितज्ञों का संयुक्त कार्य प्रकृति की इन अद्भुत घटनाओं पर प्रकाश डालता है। यह पता चला कि शाखा (Phyotaxis) पर पत्तियों के स्थान पर, सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु खुद को कई फाइबोनैकी दिखाते हैं, और इसलिए, गोल्डन सेक्शन का कानून प्रकट होता है। स्पाइडर एक सर्पिल कोबवेब तोड़ता है। तूफान सर्पिल सर्पिल। रेनडियर का एक भयभीत झुंड सर्पिल के चारों ओर चल रहा है। डीएनए अणु को एक डबल हेलिक्स के साथ मुड़ दिया जाता है। गोएथे ने "जीवन की वक्र" की सर्पिल को बुलाया।

मंडेलब्रूटा की पंक्ति

गोल्डन सर्पिल चक्र से निकटता से संबंधित है। कैओस का आधुनिक विज्ञान प्रतिक्रिया के साथ सरल चक्रीय संचालन का अध्ययन कर रहा है और उनके द्वारा उत्पन्न फ्रैक्टल रूपों का अध्ययन कर रहा है, जो पहले अज्ञात था। ड्राइंग मंडेलब्रोक की एक ज्ञात श्रृंखला दिखाती है - शब्दावली से एक पृष्ठ जेडजूलियन पंक्तियों नामक व्यक्तिगत पैटर्न के अंग। कुछ वैज्ञानिक सेल कोर के अनुवांशिक कोड के साथ मंडेलब्रोक की एक श्रृंखला को जोड़ते हैं। क्रॉस सेक्शन में एक सतत वृद्धि अपनी कलात्मक जटिलता से अद्भुत फ्रैक्टल को प्रकट करती है। और यहां लॉगरिदमिक सर्पिल भी हैं! यह मंडेलब्रॉट की एक श्रृंखला के रूप में और अधिक महत्वपूर्ण है, और जूलियन रैंक मानव दिमाग का आविष्कार नहीं हैं। वे प्लेटो की आदिमता से उत्पन्न होते हैं। जैसा कि डॉक्टर आर। पेनरोस ने कहा, "वे माउंट एवरेस्ट की तरह हैं"

सड़क के किनारे जड़ी बूटियों में कोई ध्यान देने योग्य संयंत्र नहीं बढ़ रहा है - chicory। मैं इसे ध्यान से देखता हूं। मुख्य तने से, प्रक्रिया का गठन किया गया था। तुरंत पहली शीट स्थित है।

प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक मजबूत रिलीज बनाती है, स्टॉप, एक चादर पैदा करती है, लेकिन पहले से ही संक्षेप में, यह एक बार फिर से उत्सर्जन करता है, लेकिन पहले से ही कम ताकत, फिर भी छोटे आकार और उत्सर्जन के एक पुस्तिका को फिर से जारी करता है।

यदि पहला उत्सर्जन 100 इकाइयों के लिए लिया जाता है, तो दूसरा 62 इकाइयां है, तीसरा - 38, चौथी - 24 आदि। पंखुड़ियों की लंबाई भी स्वर्ण अनुपात के अधीनस्थ है। विकास में, अंतरिक्ष संयंत्र की विजय ने कुछ अनुपात बनाए रखा। इसकी वृद्धि के आवेगों में धीरे-धीरे गोल्डन सेक्शन के अनुपात में कमी आई है।

कासनी

कई तितलियों में छाती के आकार का अनुपात होता है और शरीर के पेट के हिस्सों को सुनहरे अनुपात से मेल खाता है। पंखों को फोल्ड करना, रात का तितली सही समतुल्य त्रिभुज बनाती है। लेकिन यह पंखों को तलाक देने के लायक है, और आप 2, 3, 5, 8 पर शरीर की सदस्यता का एक ही सिद्धांत देखेंगे 8. ड्रैगनफ्लाई को गोल्डन अनुपात के कानूनों के अनुसार भी बनाया गया था: पूंछ की लंबाई का अनुपात और आवास कुल लंबाई के अनुपात के बराबर पूंछ की लंबाई के बराबर है।

छिपकली निफ़ेलिस्टिक

बहुत रुचि बर्ड अंडे के रूपों का अध्ययन है। उनके सभी प्रकार के फॉर्म दो चरम प्रकार के बीच होते हैं: उनमें से एक को गोल्डन सेक्शन के आयताकार में दर्ज किया जा सकता है, दूसरा एक मॉड्यूल 1.272 (गोल्डन अनुपात रूट) के साथ एक आयताकार में

पक्षी अंडे के ऐसे रूप यादृच्छिक नहीं हैं, क्योंकि यह वर्तमान में स्थापित है कि गोल्डन सेक्शन के अनुपात द्वारा वर्णित अंडों का रूप अंडे झिल्ली की उच्च शक्ति विशेषताओं से मेल खाता है।

हाथी और विलुप्त विशाल, शेरों के पंजे के ऊतक, और तोते के समूह लॉगरिदमिक रूप हैं और धुरी के आकार जैसा दिखते हैं, सर्पिल से संपर्क करने के लिए प्रवण होते हैं।

वन्यजीवन में, "पेंटगोनल" समरूपता (स्टारफिश, सागर हेजहोग, पुष्प)।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन सभी क्रिस्टल की संरचना में मौजूद है, लेकिन अधिकांश माइक्रोस्कोपिक क्रिस्टल छोटे होते हैं, इसलिए हम उनकी नग्न आंख नहीं देख सकते हैं। हालांकि, बर्फीले क्रिस्टल का गठन भी बर्फ के टुकड़े, हमारी नजर के लिए काफी सुलभ हैं। बर्फ के टुकड़े बनाने वाले आकारों की सभी उत्तम सुंदरता, बर्फ के टुकड़े में सभी कुल्हाड़ियों, मंडल और ज्यामितीय आकार भी हमेशा अपवाद के बिना होते हैं, गोल्डन सेक्शन के एक आदर्श स्पष्ट सूत्र के अनुसार बनाए जाते हैं।

माइक्रोमीटर में, तीन-आयामी लघुगणकीय रूप, सोने के अनुपात पर निर्मित, हर जगह आम हैं। उदाहरण के लिए, कई वायरस में ikosahedron का त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार होता है। शायद इस तरह के वायरस के सबसे प्रसिद्ध एडेनो वायरस है। एडेनो वायरस की प्रोटीन म्यान एक विशिष्ट अनुक्रम में स्थित प्रोटीन कोशिकाओं की 252 इकाइयों से बनाई गई है। Ikosahedron के प्रत्येक कोने में, प्रोटीन कोशिकाओं की 12 इकाइयां पेंटगोनल प्रिज्म के रूप में स्थित हैं, और इन कोणों से संरचित संरचनाओं को संलग्न करते हैं।

एडिनो वायरस

पहली बार, वायरस की संरचना में गोल्डन क्रॉस सेक्शन 1 9 50 के दशक में पाया गया था। लंदन Birkbek कॉलेज ए Klog और डी Kaspar के वैज्ञानिक। पहले लॉगरिदमिक रूप ने पॉलीओ वायरस का खुलासा किया। इस वायरस का रूप राइनो वायरस के रूप में समान हुआ।

सवाल उठता है: वायरस इस तरह के जटिल त्रि-आयामी रूपों को कैसे बनाते हैं, जिनमें से एक स्वर्ण क्रॉस सेक्शन होता है, जो हमारे मानव दिमाग भी काफी कठिन बनाता है? वायरस के इन रूपों के खोजकर्ता, वायरोलॉजिस्ट ए केजी ने ऐसी टिप्पणी दी: "डॉ। कास्पर और मैंने दिखाया है कि वायरस के गोलाकार खोल के लिए, सबसे इष्टतम रूप ikosahedron के आकार के प्रकार की समरूपता है । ऐसा आदेश बाध्यकारी तत्वों की संख्या को कम करता है ... फुलर के मजदूरों के अधिकांश भूगर्भिक गोलार्द्ध क्यूब्स एक समान ज्यामितीय सिद्धांत पर बनाए जाते हैं। ऐसे क्यूब्स की स्थापना के लिए एक बेहद सटीक और विस्तृत स्पष्टीकरण योजना की आवश्यकता होती है, जबकि बेहोश वायरस स्वयं लोचदार, लचीली प्रोटीन सेलुलर इकाइयों का एक जटिल खोल बनाते हैं। "

सुराग की टिप्पणी एक बार फिर बेहद स्पष्ट सत्य की याद दिलाती है: यहां तक \u200b\u200bकि एक सूक्ष्म जीव की संरचना में, जो वैज्ञानिक वायरस में इस मामले में "जीवन के सबसे आदिम रूप" के रूप में वर्गीकृत करते हैं, एक स्पष्ट विचार है और एक उचित परियोजना की जाती है बाहर। यह परियोजना लोगों द्वारा बनाई गई सबसे उन्नत वास्तुकला परियोजनाओं के साथ अपनी उत्कृष्टता और सटीकता में निष्पादित नहीं है। उदाहरण के लिए, ब्रिलियंट आर्किटेक्ट बुकमिंस्टर फुलर द्वारा बनाई गई परियोजनाएं।

Dodecahedron और Ikosahedron के त्रि-आयामी मॉडल रेडियोलियर (विकिरण) के एकल-कोशिका वाले समुद्री सूक्ष्मजीवों के कंकाल की संरचना में भी मौजूद हैं, जो सिलिका से बनाया गया है।

रेडियोलरी अपने शरीर को बहुत उत्तम, असामान्य सौंदर्य बनाते हैं। उनके रूप का रूप सही डोडेकहेड्रॉन का गठन करता है, और इसके प्रत्येक कोण, छद्म संतुष्टि-पूर्णता और अन्य असामान्य रूप-विकास अंकुरित होता है।

ग्रेट गोएथे, कवि, प्रकृतिवादी और कलाकार (उन्होंने चित्रित और पानी के रंग को लिखा), कार्बनिक निकायों के रूप, शिक्षा और परिवर्तन पर एक एकीकृत शिक्षण बनाने का सपना देखा। यह एक वैज्ञानिक स्रोत में पेश किया गया है। मॉर्फोलॉजी शब्द।

मानव शरीर और गोल्डन क्रॉस सेक्शन

गोल्डन सेक्शन के अनुपात में मनुष्य की सभी हड्डियां हैं। हमारे शरीर के विभिन्न हिस्सों के अनुपात में एक संख्या है, जो सुनहरा खंड के बहुत करीब है। यदि ये अनुपात गोल्डन सेक्शन के सूत्र के साथ मेल खाते हैं, तो किसी व्यक्ति की उपस्थिति या शरीर को पूरी तरह से फोल्ड माना जाता है।

मानव शरीर के अंगों में गोल्डन अनुपात

यदि आप मानव शरीर, पिल्ला बिंदु, और एक व्यक्ति के चरणों और माप की प्रति इकाई पिल्ला बिंदु के बीच की दूरी लेते हैं, तो मानव विकास 1.618 के बराबर है।

कंधे के स्तर से सिर के सिर और सिर के आकार में दूरी 1: 1.618 है;
पिल्ला बिंदु से सिर के सिर तक और कंधे के स्तर से स्केलप तक की दूरी 1: 1.618 है;
घुटनों की दूरी घुटनों और घुटनों से पैरों तक 1: 1.618 है;
ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नथुने तक की दूरी 1: 1.618 है;
किसी व्यक्ति के व्यक्ति में सोने के अनुपात की वास्तविक सटीक उपस्थिति मानव नज़र के लिए सौंदर्य का आदर्श है;
ठोड़ी की नोक से भौहें की ऊपरी रेखा तक और भौहें की ऊपरी रेखा से ऊपर तक 1: 1.618 है;
चेहरे की ऊंचाई / चेहरा चौड़ाई;
केंद्रीय होंठ कनेक्शन नाक / नाक की लंबाई के आधार पर इंगित करता है;
ठोड़ी की नोक से होंठ कनेक्शन के केंद्रीय बिंदु तक चेहरा ऊंचाई / दूरी;
मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई;
नाक की चौड़ाई / नथुने के बीच की दूरी;
भौंहों के बीच विद्यार्थियों / दूरी के बीच की दूरी।

यह सिर्फ अपने हथेली को अपने आप को लाने के लिए पर्याप्त है और सावधानीपूर्वक इंडेक्स उंगली को देखकर, और आप इसे तुरंत सुनहरे खंड के सूत्र में पाएंगे।

हमारे हाथ की प्रत्येक उंगली में तीन फालेंज होते हैं। पूरे अंगूठे से अनुपात में उंगली की दो पहली फालंच की लंबाई का योग और गोल्डन सेक्शन (अंगूठे को छोड़कर) की संख्या देता है।

इसके अलावा, मध्य उंगली और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे वर्गों की संख्या के बराबर है।

एक व्यक्ति के पास 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ पर उंगलियों में 3 फालेंज होते हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक तरफ 5 अंगुलियां होती हैं, यानी, केवल 10, लेकिन दो दो चरण अंगूठे के अपवाद के साथ केवल 8 अंगुलियों को गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के अनुसार बनाया जाता है। फिर, ये सभी संख्या 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैकी अनुक्रमों की संख्या हैं।

यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि ज्यादातर लोगों के पास समान रूप से हाथों के हाथों के बीच की दूरी है।

हमारे भीतर और हमारे अंतरिक्ष में गोल्डन सेक्शन की सच्चाई। ब्रोंची की विशिष्टता, फेफड़ों के आदमी के घटक, उनकी विषमता में संलग्न है। ब्रोंची में दो मुख्य श्वसन पथ होते हैं, जिनमें से एक (बाएं) लंबा होता है, और दूसरा (दाएं) छोटा होता है। यह पाया गया कि यह विषमता ब्रोंची की शाखाओं में सभी छोटे श्वसन पथ में जारी है। इसके अलावा, शॉर्ट और लांग ब्रोंची की लंबाई का अनुपात भी 1: 1.618 के बराबर एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन है।

किसी व्यक्ति के आंतरिक कान में एक कोचली ("स्नेल") होता है, जो ध्वनि कंपन को प्रेषित करने का कार्य करता है। यह बोनिफ़ॉर्म संरचना तरल से भरी हुई है और एक सर्पिल \u003d 73 0 43 के एक स्थिर लघुगणक रूप वाले घोंघे के रूप में भी बनाई गई है।

दिल के काम के दौरान रक्तचाप बदलता है। यह अपने संपीड़न (सिस्टोल) के समय दिल के बाएं वेंट्रिकल में सबसे बड़ी परिमाण तक पहुंचता है। धमनियों में दिल की वेंट्रिकल्स के सिस्टोल के दौरान, रक्तचाप एक युवा, स्वस्थ व्यक्ति में 115-125 मिमी पारा कॉलम के अधिकतम मूल्य तक पहुंचता है। दिल की मांसपेशी (डायस्टोल) की छूट के समय, दबाव 70-80 मिमी एचजी हो जाता है। अधिकतम (सिस्टोलिक) का अनुपात न्यूनतम (डायस्टोलिक) दबाव 1.6 के औसत के बराबर है, जो कि स्वर्ण अनुपात के करीब है।

यदि हम प्रति इकाई महाधमनी में एक रक्तचाप लेते हैं, तो महाधमनी में रक्त का सिस्टोलिक दबाव 0.382 है, और डायस्टोलिक 0.618, यानी, उनका अनुपात सोने के अनुपात से मेल खाता है। इसका मतलब है कि समय चक्र और रक्तचाप में बदलाव के संबंध में दिल का काम स्वर्ण अनुपात के कानून के समान सिद्धांत द्वारा अनुकूलित किया जाता है।

डीएनए अणु में दो लंबवत अंतर्निहित सर्पिल होते हैं। इनमें से प्रत्येक सर्पिल की लंबाई 34 एंगस्ट्रॉम, चौड़ाई 21 एंगस्ट्रॉम है। (1 एंगस्ट्रॉम - सेंटीमीटर का एक वेलोमिलियन हिस्सा)।

डीएनए अणु सर्पिल संरचना

तो यहां 21 और 34 संख्याएं हैं, एक दूसरे के बाद फिबोनाची संख्याओं के अनुक्रम में, यह है कि, लंबाई अनुपात, और डीएनए अणु के लॉगरिदमिक सर्पिल की चौड़ाई सुनहरा धारा 1: 1.618 का सूत्र है।

मूर्तिकला में गोल्डन सेक्शन

मूर्तिकला संरचनाएं, स्मारकों को महत्वपूर्ण घटनाओं को कायम रखने के लिए बनाया जाता है, प्रसिद्ध लोगों के नाम को वंशजों, उनके शोषण और कार्यों की याद में रखते हैं। यह ज्ञात है कि प्राचीन काल में मूर्तिकला का आधार अनुपात का सिद्धांत था। मानव शरीर के हिस्सों के संबंध गोल्डन सेक्शन के सूत्र से बाध्यकारी थे। गोल्डन सेक्शन के अनुपात सद्भाव, सौंदर्य की छाप बनाते हैं, इसलिए मूर्तियों ने उन्हें अपने कार्यों में इस्तेमाल किया। मूर्तिकारों का तर्क है कि कमर "गोल्डन सेक्शन" के खिलाफ सही मानव शरीर को साझा करता है। उदाहरण के लिए, अपोलो बेल्वेदेरे की प्रसिद्ध मूर्ति में सोने के रिश्तों से विभाजित भाग होते हैं। महान प्राचीन ग्रीक मूर्तिकला फिडी अक्सर अपने कार्यों में सुनहरे खंड का इस्तेमाल करते थे। उनमें से सबसे प्रसिद्ध ज़ीउस ओलंपिक की मूर्ति थी (जिसे दुनिया के चमत्कारों में से एक माना जाता था) और एथेंस पार्थेनॉन।

अपोलो बेलवेदरेनस्की की मूर्ति का स्वर्ण अनुपात ज्ञात है: चित्रित व्यक्ति की वृद्धि एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन में एक नाभि रेखा द्वारा विभाजित है।

वास्तुकला में गोल्डन सेक्शन

"गोल्डन सेक्शन" के बारे में किताबों में आप एक टिप्पणी पा सकते हैं कि आर्किटेक्चर में, चित्रकला में, यह सब पर्यवेक्षक की स्थिति पर निर्भर करता है, और यदि एक तरफ इमारत में कुछ अनुपात "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" बनाते हैं तो ऐसा लगता है , फिर अन्य दृष्टिकोणों से वे अलग दिखेंगे। "गोल्डन सेक्शन" कुछ लंबाई के आकार का सबसे शांत अनुपात देता है।

प्राचीन यूनानी वास्तुकला के सबसे खूबसूरत कार्यों में से एक पार्थेनॉन (वी सी बीसी) है।

आंकड़ों में, गोल्डन सेक्शन से जुड़ी कई नियमितताएं दिखाई दे रही हैं। इमारत के अनुपात संख्या एफ \u003d 0.618 की विभिन्न डिग्री के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है ...

पार्थेनॉन में छोटे पक्षों और 17 लंबे समय तक 8 कॉलम हैं। प्रोट्रेशन पूरी तरह से पेंटाइल संगमरमर के वर्गों से बने होते हैं। जिस सामग्री से मंदिर बनाया गया था, उसकी कुलीनता, ग्रीक वास्तुकला में सामान्य रंग के आवेदन को सीमित करने की अनुमति दी गई, यह केवल मूर्तिकला के लिए रंग पृष्ठभूमि (नीला और लाल) रूपों के विवरण और रूपों पर जोर देती है। इमारत की ऊंचाई की लंबाई का अनुपात 0,618 है। यदि आप "गोल्डन सेक्शन" में Parfenon का एक प्रभाग बनाते हैं, तो हमें मुखौटा के कुछ protrusions प्राप्त होगा।

पारफेनन की योजना पर, आप "गोल्डन आयत" भी देख सकते हैं।

गोल्डन अनुपात हम पेरिस मदर (नोट्रे डेम डी पेरिस) के कैथेड्रल के निर्माण में और हेप्स के पिरामिड में देख सकते हैं।

न केवल मिस्र के पिनामाइड्स समेकित गोल्डन क्रॉस सेक्शन के अनुसार स्थगित नहीं होते हैं; मैक्सिकन पिपिड में वही घटना अंधाधुंध है।

लंबे समय तक, ऐसा माना जाता था कि आर्किटेक्ट प्राचीन रूस विशेष गणितीय गणनाओं के बिना, "आंखों पर" सब कुछ पर बनाया गया था। हालांकि, नवीनतम अध्ययनों से पता चला है कि रूसी आर्किटेक्ट्स गणितीय अनुपात को अच्छी तरह से जानते थे, प्राचीन मंदिरों की ज्यामिति का विश्लेषण।

प्रसिद्ध रूसी वास्तुकार एम कज़कोव ने अपने काम में व्यापक रूप से "गोल्डन सेक्शन" का उपयोग किया। उनकी प्रतिभा बहुमुखी थी, लेकिन में से ज्यादा उन्होंने आवासीय भवनों और संपत्तियों की कई परियोजनाओं में खुलासा किया। उदाहरण के लिए, क्रेमलिन में सीनेट भवन के आर्किटेक्चर में "गोल्डन सेक्शन" पाया जा सकता है। परियोजना एम। कज़कोव के अनुसार, एक गोलित्सिन अस्पताल मॉस्को में बनाया गया था, जिसे वर्तमान में एनआई के नाम पर पहला नैदानिक \u200b\u200bअस्पताल कहा जाता है। Pirogov।

मॉस्को में पेट्रोव्स्की पैलेस। परियोजना एमएफ के अनुसार बनाया गया। Cossack

मास्को का एक और वास्तुकला उत्कृष्ट कृति - हाउस पशकोव - आर्किटेक्चर वी। Bazhenova के सबसे सही कामों में से एक है।

हाउस पशकोवा

वी। Bazhenova की उत्कृष्ट सृजन दृढ़ता से आधुनिक मास्को के केंद्र के ensemble में प्रवेश किया, उसे समृद्ध किया। इस तथ्य के बावजूद कि इस तथ्य के बावजूद कि घर के आउटडोर व्यू को वर्तमान में अपरिवर्तित किया गया है, इस तथ्य के बावजूद कि यह 1812 में भारी जला दिया गया था। इमारत को बहाल करते समय अधिक बड़े रूपों का अधिग्रहण किया गया। इमारत का आंतरिक लेआउट संरक्षित नहीं है, जो केवल निचली मंजिल के चित्र को खींचता है।

वास्तुकला के कई बयान ध्यान और इन दिनों के लायक हैं। उसकी प्यारी कला वी। Bazhenov के बारे में कहा: "सबसे महत्वपूर्ण वास्तुकला में तीन विषय हैं: सौंदर्य, मन की शांति और इमारत की ताकत ... इसे प्राप्त करने के लिए, यह अनुपात, परिप्रेक्ष्य, यांत्रिकी या के नेतृत्व ज्ञान के रूप में कार्य करता है सामान्य रूप से भौतिकी, और उन सभी के सामान्य नेता उचित हैं। "

संगीत में गोल्डन सेक्शन

1 9 25 में, कला इतिहासकार एलएल। 42 लेखकों के 1770 संगीत कार्यों का विश्लेषण करने वाले सबनेव ने दिखाया कि बकाया निबंधों के भारी बहुमत को आसानी से भागों या विषय पर, या अंतर्निहित प्रणाली, या लाड्स द्वारा विभाजित किया जा सकता है, जो स्वर्ण खंड के संबंध में हैं। इसके अलावा, एक प्रतिभाशाली संगीतकार की तुलना में, बड़ी संख्या में कार्यों में पाया जाने वाला सबसे बड़ा खंड। सबनेवा के अनुसार, गोल्डन क्रॉस सेक्शन संगीत रचना के विशेष दोहन की छाप की ओर जाता है। Sabaneev के इस परिणाम चोपिन के सभी 27 eatudes पर जाँच की। उन्होंने उनमें 178 स्वर्ण वर्गों की खोज की। यह पता चला कि स्वर्ण खंड के संबंध में न केवल बड़े हिस्सों को स्वर्ण खंड के संबंध में विभाजित किया गया है, बल्कि अंदर के हिस्से में भी एक ही संबंध में विभाजित किया जाता है।

संगीतकार और वैज्ञानिक मा मारुटाव ने प्रसिद्ध सोनाटा "एपसाइनेटेट" में घड़ियों की संख्या की गणना की और कई रोचक संख्यात्मक अनुपात पाए। विशेष रूप से, सोनाटाता की केंद्रीय संरचनात्मक इकाई के विकास में, जहां थीम तीव्रता से विकासशील और प्रतिद्वंद्वी के एक दूसरे के द्वारा प्रतिस्थापित कर रहे हैं - दो मुख्य खंड। पहले - 43.25 रणनीति में, दूसरे में - 26.75। रवैया 43.25: 26.75 \u003d 0.618: 0.382 \u003d 1.618 एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन देता है।

सबसे बड़ी संख्या में कामों में एक गोल्ड क्रॉस सेक्शन, द्वीप (95%), बीथोवेन (97%), हाइडना (9 7%), मोजार्ट (91%), चोपिन (9 2%), श्यूबर्ट (91%) )।

यदि संगीत ध्वनियों की एक सामंजस्यपूर्ण सुव्यवस्थित है, तो कविता भाषण की एक सामंजस्यपूर्ण सुव्यवस्थित है। स्पष्ट लय, सदमे और अस्थिर अक्षरों का प्राकृतिक विकल्प, कविताओं के आयाम का आदेश दिया, उनकी भावनात्मक संतृप्ति कविता को संगीत कार्यों की मूल बहन बनाती है। कविता में गोल्डन क्रॉस सेक्शन मुख्य रूप से कविता (समापन, अर्थपूर्ण कार्य, कार्य के मुख्य विचार) के एक निश्चित क्षण की उपस्थिति के रूप में प्रकट होता है, जो स्वर्ण में कविता की पंक्तियों की संख्या की संख्या के विभाजन के लिए पंक्ति खाते में अनुपात। इसलिए, यदि कविता में 100 लाइनें होती हैं, तो गोल्ड सेक्शन का पहला बिंदु 62 वें लाइन (62%), दूसरा - 38 वें (38%) आदि पर आता है। अलेक्जेंडर Sergeevich पुष्किन के काम, और "यूजीन वनजिन" सहित - गोल्डन अनुपात के साथ SubtLest अनुपालन! शॉट रस्टेवेलि और एमयूयू के काम करता है। लर्मोंटोव भी गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत पर बनाया गया है।

स्ट्रैडिवाड़ी ने लिखा कि एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन की मदद से, इसने अपने प्रसिद्ध वायलिन की इमारतों पर एफ-आकार के कटौती के लिए स्थानों को निर्धारित किया।

कविता में गोल्डन सेक्शन

इन पदों से काव्य कार्यों का अध्ययन अभी शुरू हो रहा है। और आपको कविता A. के साथ शुरू करने की आवश्यकता है। पुष्किन। आखिरकार, उनके काम रूसी संस्कृति की सबसे प्रमुख रचनाओं का एक नमूना हैं, उच्चतम स्तर के सद्भाव का एक नमूना। कविता A. के साथ पुष्किन हम सुनहरे अनुपात - मेरिला सद्भाव और सुंदरता की खोज शुरू कर देंगे।

संगीत के साथ इस तरह की कला कृत्रिम काव्य की संरचना में बहुत कुछ। स्पष्ट लय, सदमे और अस्थिर अक्षरों का प्राकृतिक विकल्प, कविताओं के आयाम का आदेश दिया, उनकी भावनात्मक संतृप्ति कविता को संगीत कार्यों की मूल बहन बनाती है। प्रत्येक कविता का अपना संगीत आकार होता है, इसकी लय और सुन्दरता होती है। यह उम्मीद की जा सकती है कि कविताओं की संरचना में, संगीत कार्यों की कुछ विशेषताएं, संगीत सद्भाव के पैटर्न, और इसके परिणामस्वरूप, सुनहरा अनुपात।

आइए कविता की परिमाण के साथ शुरू करें, यानी, इसमें पंक्तियों की संख्या। ऐसा लगता है कि कविता का यह पैरामीटर मनमाने ढंग से बदल सकता है। हालांकि, यह पता चला कि यह नहीं था। उदाहरण के लिए, कविताओं के एन Vasyutinsky विश्लेषण द्वारा आयोजित किया गया। पुशकिन ने दिखाया कि छंदों के आयामों को काफी असमान रूप से वितरित किया जाता है; यह पता चला कि पुष्किन स्पष्ट रूप से 5, 8, 13, 21 और 34 लाइनों (फाइबोनैकी की संख्या) में आयामों को पसंद करता है।

कई शोधकर्ताओं को देखा गया कि कविताएं संगीत के समान हैं; उनके पास समापन आइटम भी हैं जो गोल्डन सेक्शन के अनुपात में एक कविता साझा करते हैं। उदाहरण के लिए, एक कविता ए.एस. पर विचार करें पुष्किन "supozhnik":

इस दृष्टांत के विश्लेषण का संचालन करें। कविता में 13 लाइनें होती हैं। यह दो अर्थपूर्ण भागों को आवंटित करता है: 5 लाइनों में पहला (13, 8, 5 - फाइबोनैकी संख्या) में 8 लाइनों में पहला (नैतिक दृष्टांत)।

पुष्किन की आखिरी कविताओं में से एक "महंगा नहीं है मैं जोर से अधिकारों की सराहना करता हूं ..." में 21 लाइनें होती हैं और इसमें दो अर्थपूर्ण भागों को आवंटित किया जाता है: 13 और 8 लाइनों पर:

महंगा नहीं है मैं जोर से अधिकारों की सराहना करता हूं,

कोई से, एक सिर को स्पिन नहीं करता है।

मैं देवताओं के बारे में इनकार नहीं करता

मुझे करों को चुनौती देने की जरूरत है

या एक दूसरे के साथ करने के लिए राजाओं के साथ हस्तक्षेप;

और मेरे लिए थोड़ा दुख, चाहे स्वतंत्र रूप से मुद्रण

फेरिचिंग Olukhov, ile संवेदनशील सेंसरशिप

जर्नल प्लान में, बालागुर को बाधित किया गया है।

यह सब, आप देखते हैं, शब्द, शब्द, शब्द।

अन्य, सबसे अच्छा, मैं महंगा अधिकार हूँ:

अन्य, सबसे अच्छा, मुझे स्वतंत्रता की मांग:

राजा पर निर्भर करता है, लोगों पर निर्भर करता है -

क्या यह सब हमारे बराबर है? उनके साथ भगवान।

खुद को केवल खुद को न देने की रिपोर्ट करें

सेवा कर शक्ति के लिए, लिविंग के लिए

कोई विवेक नहीं है, न ही विचार, न ही गर्दन;

Whim द्वारा, यहाँ और वहाँ भटकना,

दिव्य दिव्य सौंदर्य

और कला और प्रेरणा बनाने से पहले

मरने की प्रसन्नता में खुशी से कांपना

यह खुशी है! यहाँ सही है ...

यह विशेषता है कि अर्थपूर्ण सामग्री में इस कविता (13 लाइनों) का पहला भाग 8 और 5 लाइनों में बांटा गया है, यानी, पूरी कविता स्वर्ण अनुपात के नियमों के अनुसार बनाई गई है।

एन Vasyutinsky द्वारा बनाए गए उपन्यास "यूजीन वनजिन" के एक निस्संदेह ब्याज विश्लेषण का प्रतिनिधित्व करता है। इस उपन्यास में 8 अध्याय होते हैं, उनमें से प्रत्येक में, लगभग 50 कविताओं का औसत होता है। सबसे सही, सबसे सम्मानित और भावनात्मक रूप से समृद्ध आठवां अध्याय है। इसमें, 51 कविता। यूजीन के पत्र के साथ तातियाना (60 लाइनों) के साथ, यह बिल्कुल फिबोनासी 55 की संख्या है!

एन। Vasyutinsky राज्य: "अध्याय की समाप्ति तातियाना के लिए प्यार में यूजीन का स्पष्टीकरण है - लाइन" पीला और बाहर जाओ ... यहाँ आनंद है! " यह रेखा पूरे आठवें अध्याय को दो हिस्सों में विभाजित करती है: पहले 477 पंक्तियों में, और दूसरी - 2 9 5 लाइनों में। उनका रवैया 1,617 है! सोने के अनुपात की परिमाण के साथ बेहतरीन अनुपालन! यह पुष्किन की प्रतिभा द्वारा प्रतिबद्ध एक महान सद्भावमय चमत्कार है! "।

ई। रोसेनोव ने m.yu द्वारा कई काव्य कार्यों का विश्लेषण किया। लर्मोनोवा, शिलर, ए। टॉल्स्टॉय और उनमें "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" की भी खोज की गई।

लर्मोंटोव "बोरोडिनो" की प्रसिद्ध कविता को दो हिस्सों में बांटा गया है: एक कहानीकार का सामना करना पड़ रहा है, जो केवल एक तूफान पर कब्जा कर लेता है ("मुझे, चाचा, क्योंकि कोई आश्चर्य नहीं है ..."), और एक स्वतंत्र का प्रतिनिधित्व करने वाला मुख्य भाग एक स्वतंत्र का प्रतिनिधित्व करता है पूर्णांक जो दो समकक्ष भागों में विघटित होता है। उनमें से पहले में, इसे बढ़ते वोल्टेज के साथ वर्णित किया गया है, युद्ध की प्रतीक्षा, दूसरे में - कविता के अंत तक तनाव में धीरे-धीरे गिरावट वाले लड़ाई। इन हिस्सों के बीच की सीमा काम का एक चरमोत्कर्ष बिंदु है और इसे अपने गोल्डन क्रॉस सेक्शन द्वारा विभाजित करने के एक बिंदु के लिए जिम्मेदार है।

कविता के मुख्य भाग में 13 सात होते हैं, जो 91 लाइनों में से हैं। गोल्डन क्रॉस सेक्शन (91: 1.618 \u003d 56,238) के साथ इसे साझा करना, हम आश्वस्त हैं कि विभाजन बिंदु 57 वीं कविता की शुरुआत में है, जहां एक छोटा सा वाक्यांश है: "ठीक है, मैं एक दिन था!" यह वाक्यांश है जो कविता के पहले भाग (युद्ध की प्रतीक्षा में) और इसके शुरुआती हिस्से (युद्ध का विवरण) के पहले भाग को अंतिम रूप देने, "उत्साहित उम्मीद की समाप्ति वस्तु" है।

इस प्रकार, गोल्डन क्रॉस सेक्शन कविता में एक बहुत सार्थक भूमिका निभाता है, जो कविता के परिणति बिंदु को हाइलाइट करता है।

कविता शोट Rustaveli "बाघ Shkure में Vityaz" के कई शोधकर्ता अपनी कविता की असाधारण सद्भाव और सुदृढ़ता का जश्न मनाते हैं। कविता जॉर्जियाई वैज्ञानिक, अकादमिक जी.वी. के ये गुण। Tsereteli कविता के रूप में और उसकी कविताओं के निर्माण में स्वर्ण खंड के कवि द्वारा जागरूक उपयोग की कीमत पर संबंधित है।

रुस्तवेली की कविता में 1587 स्टंजा शामिल हैं, जिनमें से प्रत्येक में चार लाइनें हैं। प्रत्येक पंक्ति में 16 सिलेबल्स होते हैं और प्रत्येक अर्ध-किनारे में 8 अक्षरों के दो बराबर भागों में विभाजित होते हैं। सभी अर्ध-संपत्तियों को दो प्रकार के दो खंडों में विभाजित किया गया है: ए - बराबर सेगमेंट और एक सिलेबल्स (4 + 4) के साथ अर्द्ध खाद्य; बी - असमान भागों में असममित विभाजन के साथ अर्द्ध खाद्य (5 + 3 या 3 + 5)। इस प्रकार, अर्ध-हॉर्सपी में, अनुपात 3: 5: 8 प्राप्त होते हैं, जो सुनहरे अनुपात के करीब आ रहा है।

यह स्थापित किया गया था कि 1587 स्टंजा से कविता Rustaveli में आधा (863) से अधिक गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत पर बनाया गया था।

आजकल, एक नई प्रकार की कला पैदा हुई थी - सिनेमा, जो क्रियाओं, चित्रकला, संगीत के नाटककार में प्रवेश किया। सिनेमा के उत्कृष्ट कार्यों में, गोल्डन सेक्शन के अभिव्यक्तियों की तलाश करना वैध है। पहला दुनिया सिनेमा "ब्रोनोसेट पोटेमकिन" फिल्म निदेशक सर्गेई ईसेनस्टीन की उत्कृष्ट कृति का निर्माता था। इस पेंटिंग के निर्माण में, उन्होंने एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन - सद्भाव के बुनियादी सिद्धांत को शामिल करने में कामयाब रहे। जैसा कि ईसेनस्टीन ने स्वयं नोट किया है, विद्रोही युद्धपोत (फिल्म के अपोजे का बिंदु) के मस्तूल पर लाल झंडा स्वर्ण अनुपात के बिंदु पर रखा गया है, जिसे फिल्म के अंत से गिना जाता है।

फोंट और घरेलू विषयों में गोल्डन सेक्शन

विशेष दृश्य दृश्य कला प्राचीन ग्रीस को सभी प्रकार के जहाजों के निर्माण और चित्रकला को उजागर करना चाहिए। सुरुचिपूर्ण रूप में, गोल्डन सेक्शन के अनुपात को आसानी से अनुमान लगाया जाता है।

मंदिरों की पेंटिंग और मूर्तिकला में, प्राचीन मिस्र के लोगों को अक्सर देवताओं और फिरौन द्वारा चित्रित किया जाता था। स्थायी व्यक्ति चलने, बैठने आदि की छवि के सिद्धांत स्थापित किए गए थे। कलाकारों को टेबल और नमूने पर छवि के व्यक्तिगत रूपों और योजनाओं को याद रखने के लिए बाध्य किया गया था। प्राचीन ग्रीस के कलाकारों ने कैनन का उपयोग करने की क्षमता सीखने के लिए मिस्र को विशेष यात्रा की।

बाहरी वातावरण के इष्टतम भौतिक मानकों

यह ज्ञात है कि अधिकतम ध्वनि आवाज़जो 130 डेसीबलम के बराबर दर्द का कारण बनता है। यदि हम इस अंतराल को 1.618 के स्वर्ण अनुपात के साथ विभाजित करते हैं, तो हम 80 डेसीबल प्राप्त करते हैं, जो मानव चीख की मात्रा की विशेषता है। यदि अब 80 डेकीबेल सोने के अनुपात को विभाजित करते हैं, तो हमें 50 डेसीबल मिलता है, जो मानव भाषण की मात्रा से मेल खाता है। अंत में, यदि आप 2.618 के स्वर्ण अनुपात के एक वर्ग के साथ 50 डेसीबेल को विभाजित करते हैं, तो हम 20 डेसीबल प्राप्त करते हैं, जो मानव व्हाहीता से मेल खाता है। इस प्रकार, सभी विशिष्ट मात्रा पैरामीटर सोने के अनुपात के माध्यम से जुड़े हुए हैं।

18-20 0 सी अंतराल के तापमान पर नमी 40-60% इष्टतम माना जाता है। आर्द्रता की इष्टतम सीमा की सीमाएं प्राप्त की जा सकती हैं यदि पूर्ण आर्द्रता गोल्डन क्रॉस सेक्शन को विभाजित करने के लिए 100% दो बार है: 100 / 2,618 \u003d 38.2% (निचली बाउंड); 100 / 1,618 \u003d 61.8% (ऊपरी सीमा)।

के लिये हवा का दबाव मनुष्यों में 0.5 एमपीए अप्रिय संवेदनाएं हैं, इसकी शारीरिक और मनोवैज्ञानिक गतिविधि बिगड़ती है। 0.3-0.35 एमपीए के दबाव में, केवल अल्पकालिक कार्य की अनुमति है, और 0.2 एमपीए के दबाव पर, 8 मिनट से अधिक की अनुमति नहीं है। ये सभी विशिष्ट पैरामीटर गोल्डन अनुपात से संबंधित हैं: 0.5 / 1,618 \u003d 0.31 एमपीए; 0.5 / 2.618 \u003d 0.19 एमपीए।

सीमा पैरामीटर आउटडोर वायु तापमान, जिसके भीतर एक सामान्य अस्तित्व संभव हो सकता है (और, मुख्य बात यह हो सकती है कि यह संभव हो गया है) किसी व्यक्ति की तापमान सीमा 0 से + (57-58) 0 सी तक है। जाहिर है, स्पष्टीकरण की पहली सीमा पर स्पष्टीकरण नहीं दिया जा सकता है।

हम एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन के साथ सकारात्मक तापमान की निर्दिष्ट सीमा को विभाजित करते हैं। साथ ही, हम दो चौके प्राप्त करते हैं (सीमाओं के बारे में मानव शरीर की तापमान के साथ विशेषता है): पहला तापमान के अनुरूप होता है, दूसरी सीमा मानव शरीर के लिए बाहरी हवा के अधिकतम संभव तापमान से मेल खाती है।

पेंटिंग में गोल्डन सेक्शन

यहां तक \u200b\u200bकि पुनर्जागरण के युग में, कलाकारों ने पाया कि किसी भी तस्वीर में कुछ अंक अनैच्छिक रूप से हमारे ध्यान, तथाकथित दृश्य केंद्रों को संलग्न करते हैं। यह बिल्कुल कोई फर्क नहीं पड़ता कि प्रारूप में एक तस्वीर क्षैतिज या लंबवत है। ऐसे केवल चार बिंदु हैं, और वे विमान के संबंधित किनारों से 3/8 और 5/8 की दूरी पर स्थित हैं।

उस समय के कलाकारों की यह खोज चित्रों के "गोल्डन सेक्शन" कहा जाता था।

पेंटिंग में गोल्डन सेक्शन के उदाहरणों को चालू करना, लियोनार्डो दा विंची के काम पर अपना ध्यान रोकना असंभव है। उनका व्यक्तित्व इतिहास की पहेलियों में से एक है। लियोनार्डो दा विंची ने खुद कहा: "कोई भी गणितज्ञ होने के बिना, मेरे कामों को पढ़ने के लिए परेशान नहीं होगा।"

उन्होंने एक अनगिनत कलाकार, एक महान वैज्ञानिक, प्रतिभा की प्रसिद्धि प्राप्त की, कई आविष्कार की उम्मीद कर रहे थे, जिन्हें XX शताब्दी तक लागू नहीं किया गया था।

इसमें कोई संदेह नहीं है कि लियोनार्डो दा विंची एक महान कलाकार थे, यह पहले से ही उनके समकालीन लोगों द्वारा मान्यता प्राप्त था, लेकिन उनका व्यक्तित्व और गतिविधि गुप्त द्वारा कवर की जाएगी, क्योंकि उन्होंने वंशजों को अपने विचारों की सुसंगत प्रस्तुति नहीं दी, बल्कि केवल कई हस्तलिखित नहीं हैं स्केच, नोट्स जिसमें वे कहते हैं कि "दुनिया में सभी।"

उन्होंने एक अजीब लिखावट और बाएं हाथ के साथ दाईं ओर लिखा था। यह मौजूदा, नमूना दर्पण लेखन का सबसे प्रसिद्ध है।

कई वर्षों तक मोंटा लिसा (डीज़ोकोडा) का पोर्ट्रेट शोधकर्ताओं का ध्यान आकर्षित करता है जिन्होंने पाया कि पैटर्न की संरचना सोने के त्रिकोणों पर आधारित है, जो सही स्टार पेंटागन के कुछ हिस्सों हैं। इस पोर्ट्रेट के इतिहास के बारे में बहुत सारे संस्करण हैं। उनमें से एक यहां पर है।

एक बार लियोनार्डो दा विंची को बैंकर फ्रांसेस्को डीजोकोन्डो के व्यवसाय से आदेश मिला। एक युवा महिला, बैंकर पत्नी, मोन्सा लिसा का चित्र लिखें। महिला सुंदर नहीं थी, लेकिन यह उपस्थिति की सादगी और प्राकृतिकता को आकर्षित किया गया था। लियोनार्डो एक पोर्ट्रेट लिखने के लिए सहमत हुए। उनका मॉडल दुखी और दुखी था, लेकिन लियोनार्डो ने उसे एक परी कथा, सुनवाई करने के लिए कहा, वह एक जीवित और दिलचस्प बन गई।

कहानी। वह रहता था, एक गरीब आदमी था, उसके चार बेटे थे: तीन स्मार्ट, और उनमें से एक और इसलिए, और सिक। और मृत्यु उनके पिता के बाद आई। जीवन के साथ भाग लेने से पहले, उसने बच्चों को बुलाया और कहा: "मेरे बेटे, मैं जल्द ही मर जाऊंगा। जैसे ही आप मुझे किनारे करते हैं, झोपड़ी को कम करें और खुशी निकालने के लिए दुनिया के किनारे पर जाएं। आप में से प्रत्येक को खुद को खिलाने के लिए कुछ सीखने दें "। पिता की मृत्यु हो गई, और बेटों को प्रकाश से अलग किया गया, तीन साल बाद देशी ग्रोव के पूल में लौटने के लिए सहमत हुए। पहला भाई आया, जिसने बढ़ई के लिए सीखा, एक पेड़ को चकित कर दिया और उसे निचोड़ा, एक औरत से एक महिला बनाई, थोड़ा और इंतजार कर लिया। दूसरा भाई लौट आया, एक लकड़ी की महिला को देखा और, क्योंकि वह एक दर्जी था, उसने उसे एक मिनट पहना: एक कुशल मास्टर के रूप में, उसने उसके लिए सुंदर रेशम कपड़े सिलाई। तीसरे बेटे ने सोने और कीमती पत्थरों वाली महिला को सजाया - आखिरकार, वह एक जौहरी था। अंत में चौथा भाई आया। वह चिंता नहीं कर सका और सीना और सीता नहीं कर सका, वह केवल इतना जानता था कि जमीन, पेड़, जड़ी बूटियों, जानवरों और पक्षियों को क्या सुनना है, स्वर्गीय निकायों का कोर्स जानता था और अभी भी अद्भुत गीत गा सकता था। वह उस गीत से गिर गया जिससे भाइयों झाड़ियों में शामिल हो गए। वह इस महिला को गीत जीता, उसने मुस्कुराया और चिल्लाया। भाई उसके पास पहुंचे और सभी ने एक ही बात चिल्लाई: "आपको मेरी पत्नी होनी चाहिए।" लेकिन महिला ने उत्तर दिया: "तुमने मुझे बनाया - मेरे पिता बनो। तुमने मुझे कपड़े पहने, और आपने सजाया - भाई बनें। और तुम, उसने आत्मा को मुझ में सांस ली और जीवन का आनंद लेने के लिए सिखाया, आपको मेरे जीवन में से एक की जरूरत है। "

एक परी कथा को समाप्त करना, लियोनार्डो ने मोंटू लिसा को देखा, उसका चेहरा प्रकाश से जलाया गया, उसकी आंखें चमक गईं। फिर, वास्तव में नींद से जागृत हो गया, उसने चिल्लाया, उसके चेहरे में अपना हाथ बिताया और वह बिना शब्दों के उसके स्थान पर गई, अपने हाथों को घुमाया और सामान्य मुद्रा ली। लेकिन मामला किया गया था - कलाकार ने एक उदासीन मूर्ति को जागृत किया; आनंद की मुस्कान, धीरे-धीरे उसके चेहरे से गायब हो गई, मुंह के कोनों में बनी रही और कांपना, चेहरे को एक अद्भुत, रहस्यमय और थोड़ा बकवास अभिव्यक्ति प्रदान करता था, जिसने एक व्यक्ति को गुप्त सीख लिया था और ध्यान से उसे ध्यान में रखते हुए, वापस नहीं रख सकते उत्सव। लियोनार्डो ने चुपचाप काम किया, इस पल को याद करने से डरते हुए, सूर्य की इस किरण ने अपने उबाऊ मॉडल को रोशन किया ...

यह ध्यान रखना मुश्किल है कि उन्होंने कला के इस कृति में देखा है, लेकिन हर किसी ने मानव शरीर की लियोनार्डो संरचना के गहरे ज्ञान के बारे में बात की, धन्यवाद, जिसके लिए वह इसे पकड़ने में कामयाब रहा, जैसे कि रहस्यमय, मुस्कुराहट। उन्होंने चित्रकला के व्यक्तिगत हिस्सों और परिदृश्य, अभूतपूर्व उपग्रह चित्र के बारे में स्पष्टता के बारे में बात की। अभिव्यक्ति की प्राकृतिकता के बारे में व्याख्या की गई, मस्जिद की सादगी के बारे में, हाथों की सुंदरता के बारे में। कलाकार ने अभूतपूर्व भी किया: चित्र हवा दिखाता है, यह एक पारदर्शी धुंध के साथ आकृति को ढंकता है। सफलता के बावजूद, लियोनार्डो उदास था, फ्लोरेंस की स्थिति कलाकार को लग रही थी, वह सड़क पर इकट्ठे हुए। उन्होंने उसे बढ़ने के आदेशों की याद दिलाने में मदद नहीं की।

I.I की पेंटिंग में गोल्डन सेक्शन शिशकिन "पाइन ग्रोव"। I.I की इस प्रसिद्ध तस्वीर पर शिशकिन गोल्डन क्रॉस सेक्शन के रूप में स्पष्ट रूप से दिखाई देता है। सूर्य पाइन (अग्रभूमि में खड़े) द्वारा चमकदार रूप से प्रकाशित किया गया गोल्डन क्रॉस सेक्शन के साथ पेंटिंग की लंबाई को विभाजित करता है। पाइन के दाईं ओर - सूरज से बहाया गया। यह गोल्डन सेक्शन के अनुसार क्षैतिज पेंटिंग के दाहिने तरफ विभाजित करता है। मुख्य पाइन के बाईं ओर बहुत सारे पाइन्स हैं - यदि वांछित है, तो आप स्वर्ण अनुभाग और पर चित्रकला के विभाजन को सफलतापूर्वक जारी रख सकते हैं।

पाइन ग्रोव

स्वर्ण खंड के संबंध में इसे विभाजित करने वाले उज्ज्वल वर्टिकल और क्षैतिज की तस्वीर में उपस्थिति इसे कलाकार के विचार के अनुसार संतुलन और शांति की प्रकृति प्रदान करती है। जब कलाकार का विचार अलग होता है, तो यदि कहें, तो यह तेजी से विकासशील कार्रवाई के साथ एक तस्वीर बनाता है, ऐसी ज्यामितीय योजना (वर्टिकल और क्षैतिज के प्रावधान के साथ) अस्वीकार्य हो जाती है।

में और। Surikov। "सूअर मोरोज़ोवा"

इसकी भूमिका चित्र के मध्य भाग को सौंपा गया है। यह शीर्ष टेकऑफ के बिंदु और चित्र की साजिश की सबसे कम जटिलता के बिंदु से झुका हुआ है: एक उच्च बिंदु की तरह एक बोध-खोखले भीड़ के साथ ठंढ के हाथों को दूर करता है; एक समान प्रेमी के लिए एक हाथ फैला हुआ है, लेकिन इस बार पुरानी महिला का हाथ एक वंडरलैंड है, एक हाथ, जिसके अंतर्गत, मोक्ष के लिए आखिरी उम्मीद के साथ, स्लेज के अंत में फिसल जाता है।

और "उच्चतम बिंदु" के बारे में क्या? पहली नज़र में, हमारे पास एक प्रतीत हुआ विरोधाभास है: आखिरकार, 1 में 1 का क्रॉस सेक्शन, जो 0.618 है ... तस्वीर के दाहिने किनारे से, यह हाथ से गुजरता नहीं है, सिर के माध्यम से भी नहीं या बोएलाव की आंख, लेकिन यह बॉयर के मुंह से पहले कहीं बाहर निकलता है।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन वास्तव में सबसे महत्वपूर्ण बात पर कटौती करता है। इसमें, और यह उसमें है - मोरोजोवा की सबसे बड़ी शक्ति।

पेंटिंग बोटीसेली सैंड्रो की तुलना में कोई पेंटिंग अधिक काव्य नहीं है, और ग्रेट सैंड्रो पेंटिंग की कोई तस्वीर नहीं है जो उनके "वीनस" से अधिक प्रसिद्ध है। बोटिसेली के लिए, उनका वीनस "गोल्डन सेक्शन" की सार्वभौमिक सद्भाव के विचार का अवतार है, जो प्रकृति में हावी है। वीनस का आनुपातिक विश्लेषण हमें इस में आश्वस्त करता है।

शुक्र

राफेल "एथेंस स्कूल"। राफेल गणितज्ञ वैज्ञानिक नहीं थे, लेकिन, उस युग के कई कलाकारों की तरह, ज्यामिति का काफी ज्ञान था। प्रसिद्ध फ्रेस्को "एथेंस स्कूल" में, जहां प्राचीनता के महान दार्शनिकों का समाज विज्ञान के मंदिर में होना है, हमारा ध्यान यूक्लाइड के एक समूह द्वारा आकर्षित होता है - सबसे बड़ा प्राचीन ग्रीक गणित, जो एक जटिल ड्राइंग तोड़ता है।

दो त्रिकोणों का चालाक संयोजन भी स्वर्ण खंड के अनुपात के अनुसार बनाया गया है: इसे 5/8 के पहलू अनुपात के साथ एक आयताकार में अंकित किया जा सकता है। यह चित्र आश्चर्यजनक रूप से वास्तुकला के ऊपरी हिस्से में आसानी से डाला गया है। त्रिभुज के ऊपरी कोने दर्शक को दर्शक के पास अभिनेता के महल पत्थर पर निर्भर करता है, कम - संभावनाओं के प्रस्थान के बिंदु तक, और साइड भाग दो भागों के बीच स्थानिक अंतर के अनुपात को दर्शाता है आर्चर का।

राफेल की पेंटिंग में गोल्डन सर्पिल "बच्चों को मार रहा है।" गोल्डन सेक्शन के विपरीत, गतिशीलता की भावना, अशांति स्वयं प्रकट होती है, शायद एक और सरल ज्यामितीय आकृति में सबसे मजबूत - सर्पिल। 150 9 - 1510 में राफेल द्वारा बहुआयामी संरचना, जब प्रसिद्ध चित्रकार ने वेटिकन में अपने भित्तिचित्रों को बनाया, बस साजिश के गतिशीलता और नाटक से प्रतिष्ठित किया गया। राफेल ने कभी अपना विचार पूरा करने के लिए नहीं लाया, लेकिन उनके स्केच को एक अज्ञात इतालवी अनुसूची मार्केंटिनियो रायमोंडी द्वारा उत्कीर्ण किया गया था, जो इस स्केच के आधार पर और उत्कीर्णन "शिशुओं को मारने" बनाए गए थे।

निर्दोषों का नरसंहार

यदि राफेल के प्रारंभिक स्केच पर मानसिक रूप से संरचना के अर्थपूर्ण केंद्र से आने वाली रेखाओं को खर्च करने के लिए - वह बिंदु जहां योद्धा की उंगलियां बच्चे के आंकड़ों के साथ बच्चे के टखने के चारों ओर बंद हो गईं, एक महिला ने खुद को एक योद्धा को दबाया एक रखी तलवार के साथ और फिर दाएं तरफ स्केच (आकृति में, इन लाइनों को लाल में किया गया था) पर एक ही समूह के आंकड़ों के साथ, और फिर इन टुकड़ों को एक डसी के साथ एक घुमाव के साथ कनेक्ट करें, फिर सोने की सर्पिल के साथ प्राप्त किया जाता है बहुत अधिक सटीकता। यह सीधे सर्पिल घूंघट के खंडों की लंबाई के अनुपात को मापकर, वक्र की शुरुआत से गुजरता है।

गोल्डन सेक्शन और छवि धारणा

एक व्यक्ति के दृश्य विश्लेषक की क्षमता पर गोल्डन सेक्शन एल्गोरिदम के अनुसार निर्मित वस्तुओं को आवंटित करने के लिए, जो सुंदर, आकर्षक और सामंजस्यपूर्ण, लंबे समय तक जाना जाता है। गोल्डन क्रॉस सेक्शन सबसे सही एकल पूरी की भावना देता है। कई पुस्तकों का प्रारूप गोल्डन क्रॉस सेक्शन से मेल खाता है। यह विंडोज, सचित्र कैनवस और लिफाफे, ब्रांड, व्यापार कार्ड के लिए चुना गया है। एक व्यक्ति संख्या एफ के बारे में कुछ भी नहीं जान सकता है, लेकिन वस्तुओं की संरचना में, साथ ही घटनाओं के क्रम में, यह अवचेतन रूप से स्वर्ण अनुपात के तत्वों को पाता है।

अध्ययन आयोजित किए गए थे जिसमें विषयों को विभिन्न अनुपातों के आयताकारों को चुनने और कॉपी करने का प्रस्ताव दिया गया था। तीन आयताकारों से पूछा गया: वर्ग (40:40 मिमी), दलों के दृष्टिकोण के साथ गोल्डन सेक्शन आयताकार 1: 1.62 (31:50 मिमी) और विस्तारित अनुपात 1: 2.31 (26:60 मिमी) के साथ एक आयताकार।

1/2 मामलों में सामान्य स्थिति में आयताकार का चयन करते समय, वर्ग को वरीयता दी जाती है। दायां गोलार्द्ध गोल्डन क्रॉस सेक्शन पसंद करता है और एक फैला हुआ आयताकार को अस्वीकार करता है। इसके विपरीत, बाएं गोलार्ध विस्तारित अनुपात के लिए है और गोल्डन क्रॉस सेक्शन को खारिज कर देता है।

इन आयताकारों की प्रतिलिपि बनाते समय, निम्नलिखित मनाया गया था: जब एक सक्रिय रूप से सही गोलार्द्ध - प्रतियों में अनुपात सबसे सटीक बनाए रखा गया था; बाएं गोलार्ध की गतिविधि के साथ - सभी आयताकारों के अनुपात विकृत किए गए थे, आयताकार फैले हुए थे (वर्ग को पार्टियों के अनुपात के साथ एक आयताकार के रूप में खींचा गया था 1: 1.2; विस्तारित आयताकार के अनुपात नाटकीय रूप से बढ़ गए और 1 तक पहुंच गया: 2.8)। "गोल्डन" आयताकार के अनुपात सबसे विकृत हैं; प्रतियों में इसके अनुपात आयताकार 1: 2.08 के अनुपात बन गए।

अपने स्वयं के चित्रों को चित्रित करते समय, गोल्डन सेक्शन के नजदीक अनुपात वर्चस्व वाले होते हैं, और लम्बे होते हैं। औसतन, अनुपात 1: 2 होते हैं, जबकि सही गोलार्ध गोल्डन सेक्शन के अनुपात को पसंद करता है, बाएं गोलार्ध गोल्डन सेक्शन के अनुपात से प्रस्थान किया जाता है और पैटर्न को खींचता है।

अब कुछ आयताकार खींचें, अपनी पार्टियों को मापें और पहलू अनुपात पाएं। आपके पास क्या गोलार्ध है?

फोटोग्राफी में गोल्डन सेक्शन

फोटो में गोल्ड क्रॉस सेक्शन का उपयोग करने का एक उदाहरण फ्रेम के प्रमुख घटकों का स्थान है, जो फ्रेम के किनारे से 3/8 और 5/8 में स्थित हैं। इसे निम्नानुसार चित्रित करना संभव है: बिल्ली की तस्वीर, जो फ्रेम के मनमाने ढंग से स्थान में स्थित है।

अब फ्रेम के प्रत्येक तरफ से 1.62 कुल लंबाई के अनुपात में, सेगमेंट पर फ्रेम को सशर्त रूप से विभाजित करना संभव है। स्थानों के चौराहे में और बुनियादी "दृश्य केंद्र" होंगे, जिसमें यह छवि के आवश्यक महत्वपूर्ण तत्वों को रखने के लायक है। हम अपनी बिल्ली को "दृश्य केंद्र" के बिंदु पर स्थानांतरित करते हैं।

गोल्डन सेक्शन और स्पेस

खगोल विज्ञान के इतिहास से, यह ज्ञात है कि इस श्रृंखला की मदद से XVIII शताब्दी के एक जर्मन खगोलविद, आईटीआईएसआई सौर मंडल के ग्रहों के बीच की दूरी के भीतर पैटर्न और व्यवस्था पाई।

हालांकि, एक मामला, जो कानून के विपरीत प्रतीत होता है: मंगल और बृहस्पति के बीच कोई ग्रह नहीं था। आकाश के इस खंड का अवलोकन क्षुद्रग्रहों के बेल्ट के उद्घाटन के कारण हुआ। यह XIX शताब्दी की शुरुआत में तिजियस की मौत के बाद हुआ। Pyad Fibonacci व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: यह वास्तुकला और जीवित प्राणियों, और मानव निर्मित संरचनाओं, और आकाशगंगाओं की संरचना के लिए सहायक है। ये तथ्य संख्यात्मक श्रृंखला की स्वतंत्रता के सबूत हैं जो इसके अभिव्यक्ति की स्थितियों से हैं, जो इसकी बहुमुखी प्रतिभा के संकेतों में से एक है।

आकाशगंगाओं के दो सोने के सर्पिल डेविड के स्टार के साथ संगत हैं।

सफेद सर्पिल में आकाशगंगा को देखकर सितारों पर ध्यान दें। सरलील में से एक से 180 0 तक, एक और तैनाती सर्पिल आता है ... लंबे समय तक खगोलविदों के लिए बस विश्वास किया कि वह सब कुछ है जो हम देखते हैं; अगर कुछ जाहिर है, यह मौजूद है। वे या तो पूरी तरह से वास्तविकता के अदृश्य हिस्से से नहीं देखे गए थे, या उन्होंने इसे महत्वपूर्ण नहीं माना। लेकिन वास्तविकता में हमारी वास्तविकता का अदृश्य पक्ष अधिक दिखाई देता है और, शायद अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि ... दूसरे शब्दों में, वास्तविकता का दृश्य भाग पूरे के एक प्रतिशत से काफी कम है - लगभग कुछ भी नहीं। वास्तव में, हमारा असली घर एक अदृश्य ब्रह्मांड है ...

ब्रह्मांड में, मानवता के लिए जाने वाली सभी आकाशगंगाएं और उनमें सभी शरीर गोल्डन सेक्शन के सूत्र के अनुरूप एक सर्पिल के रूप में मौजूद हैं। हमारी आकाशगंगा के सर्पिल में गोल्डन सेक्शन का गुणांक होता है

निष्कर्ष

प्रकृति, पूरी दुनिया के रूप में समझा, अपने रूपों के कई गुना में, जैसा कि यह दो भागों में था: जीवित और निर्जीव प्रकृति। निर्जीव प्रकृति की रचनाओं के लिए, उच्च स्थिरता की विशेषता है, कमजोर परिवर्तनशीलता, मानव जीवन के आधार पर। एक आदमी पैदा होता है, रहता है, उत्तेजित करता है, मर रहा है, और ग्रेनाइट पहाड़ वही रहते हैं और ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं और पायथागोरा के समय भी घूमते हैं।

वन्यजीवन की दुनिया हमारे सामने पूरी तरह से अलग दिखाई देती है - जंगम, अस्थिर और आश्चर्यजनक विविधता। जीवन हमें विविधता और रचनात्मक संयोजन की विशिष्टता का एक शानदार कार्निवल दर्शाता है! निर्जीव प्रकृति की दुनिया मुख्य रूप से समरूपता की दुनिया है, जिनके पास स्थिरता और सौंदर्य है। प्रकृति की दुनिया मुख्य रूप से सद्भाव की दुनिया है जिसमें "गोल्डन सेक्शन लॉ" संचालित होता है।

में आधुनिक दुनिया प्रकृति पर मानव प्रभाव में वृद्धि के कारण विज्ञान विशेष महत्व प्राप्त करता है। वर्तमान चरण में महत्वपूर्ण कार्य मानव और प्रकृति सह-अस्तित्व के नए तरीकों की खोज हैं, दार्शनिक, सामाजिक, आर्थिक, शैक्षिक और समाज का सामना करने वाली अन्य समस्याओं का अध्ययन।

इस पेपर में, एक जीवित और गैर-जीवित प्रकृति पर "गोल्डन सेक्शन" के गुणों का प्रभाव, मानव जाति और ग्रह के इतिहास के विकास के ऐतिहासिक पाठ्यक्रम पर पूरी तरह से माना जाता था। दुनिया के ज्ञान की प्रक्रिया के ग्रेडेशन का विश्लेषण, अपने सभी नए पैटर्न की खोज और निष्कर्ष निकाला: गोल्डन सेक्शन का सिद्धांत पूरी की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता का उच्चतम अभिव्यक्ति है और कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी में इसके हिस्सों में और प्रकृति। यह उम्मीद की जा सकती है कि प्रकृति की विभिन्न प्रणालियों के विकास के कानून, विकास के नियम बहुत ही विविधतापूर्ण नहीं हैं और विभिन्न प्रकार के गठन में पता लगाए जाते हैं। यह प्रकृति की एकता से प्रकट होता है। प्रकृति के विषम घटनाओं में एक ही पैटर्न के प्रकटीकरण के आधार पर इस तरह की एकता का विचार, पाइथागोरा से आज तक इसकी प्रासंगिकता बरकरार रखी गई है।

एयरोग्राफी अन्य कला के रूप में एक ही "खंभे" पर आधारित है।

हमारी सभी दुनिया को संख्याओं द्वारा वर्णित किया जा सकता है। इस विवरण में कई संख्याएं इस तरह की महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं कि उनके पास अपने नाम हैं: पीआई, विस्तार (ई), आदि इनमें से "नाममात्र" संख्याएं बहुत ही अद्भुत हैं। गणितज्ञों, कलाकारों, आर्किटेक्ट्स में अलग - अलग समय उन्होंने अपना "गोल्डन नंबर", "दिव्य संख्या", "दिव्य खंड" कहा। "गोल्डन सेक्शन" शब्द क्लाउडियस टॉलेमी के साथ आया, और वह लियोनार्डो दा विंची के लिए लोकप्रिय धन्यवादजो अपने कामों में यह व्यापक है। कला लोगों ने देखा है कि विशेष रूप से धारणा के लिए आंखों के लिए उपयुक्त रूपों के अनुपात उनके "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" के दिल में हैं।

तो यह संख्या क्या है? गोल्ड क्रॉस सेक्शन को नंबर फाई (पीएचआई) को 1,61803 के बराबर कहा जाता है। संख्या का नाम महान प्राचीन ग्रीक मूर्तिकला फिडियस (फिदियस) के नाम पर रखा गया है, जिसने इसे अपनी मूर्तियों में इस्तेमाल किया। "गोल्डन सेक्शन" के सिद्धांत को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित कैसे करें? हम एक साधारण उदाहरण देते हैं। यदि आप एक आयताकार बनाते हैं, जिसमें से एक पक्ष दूसरे की तुलना में 1.618 गुना अधिक है, तो परिणामी पहलू अनुपात "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" है। आधुनिक दुनिया में सबसे आम "सोने के आयत" क्रेडिट कार्ड हैं। मानव शरीर को सुंदर माना जाता है, और इसके अनुपात आदर्श होते हैं यदि छोटे और अधिकांश शरीर के बीच अनुपात अधिकांश और संपूर्ण के बीच अनुपात के बराबर होता है, जो कि फाई की संख्या के बराबर होता है।

***
प्राचीन विज्ञान की सबसे प्रसिद्ध गणितीय रचना "शुरुआत" यूक्लिडिया है। यह "शुरुआत" से अमेरिका में एक ज्यामितीय समस्या है "चरम और मध्य संबंधों में एक सेगमेंट के विभाजन पर" हमारे पास आया। जैसा कि "गोल्डन सेक्शन" है।
कार्य का सार निम्नानुसार है:
हम एवी पॉइंट के खंड को ऐसे रिश्ते में विभाजित करते हैं ताकि सीएफए के अधिकांश काटने से वक्ताओं के खंड के एक छोटे हिस्से को संदर्भित किया जा सके, एबी के एक सेगमेंट के रूप में, इसके अधिकांश एसवी के लिए, यानी।

एक्स के माध्यम से अनुपात (1.1) द्वारा निरूपित करें। फिर, उस av \u003d ac + sv, अनुपात (1.1) को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:

निम्नलिखित बीजगणितीय समीकरण वांछित अनुपात x की गणना करने के लिए कहां से लागू होता है:

एक्स * \u003d x + 1. (1.2)
एक्स * - स्क्वायर

से शारीरिक अर्थ»अनुपात (1.1) का तात्पर्य है कि समीकरण (1.2) का वांछित समाधान एक सकारात्मक संख्या होना चाहिए, जहां से यह इस प्रकार है कि चरम और मध्य सम्मान में सेगमेंट को विभाजित करने का समाधान समीकरण (1.2) की सकारात्मक जड़ है, जिसे हम करते हैं के माध्यम से निरूपित, वह है,

स्वर्ण अनुपात का अनुमानित मूल्य यह है:
= 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203…

गोल्डन ज्यामितीय आंकड़े

ज्यामिति में पूर्वगामी अनुपात के आधार पर, सोने की ज्यामितीय आकारों की ऐसी अवधारणाओं को परिभाषित किया गया है:
- गोल्डन आयताकार (जिसमें मुख्य पक्ष का अनुपात सोने के अनुपात के बराबर होता है);
गोल्डन आयताकार त्रिकोण;
- सोने की दीर्घवृत्त;
गोल्डन बराबर त्रिकोण।

पार्टियों के साथ आयताकार त्रिकोण 3: 4: 5 को "परफेक्ट", "पवित्र" या "मिस्र" कहा जाता है।
मिस्र के पिरामिड के रचनाकारों को हेप्स पिरामिड के लिए "मुख्य ज्यामितीय विचार" के रूप में चुना गया था - एक गोल्डन आयताकार त्रिभुज, और हेफ्रेन के पिरामिड के लिए - "पवित्र" त्रिकोण।

पेंटागन ("पेंटागोनन" - ग्रीक।), उचित पेंटागन। यदि वे पेंटागन में तिरछे रूप से तिरछे हैं, तो नतीजतन हमें पेंटागोनल स्टार मिलेगा, जिसे पेंटाग्राम ("पेंटाग्रामॉन" - यूनानी कहा जाता है।: "पेंटे" - पांच और "ग्रैमोन" - लाइन) या एक पेंटाकल।

पेंटाग्राम, जिसे लोक मान्यताओं "विची" कहा जाता है, ने सभी जादू विज्ञान में एक बड़ी भूमिका निभाई और उन्हें दुष्ट आत्माओं के खिलाफ सुरक्षा के साधन के रूप में माना जाता था।
हर आठ साल, वीनस ग्रह स्वर्गीय क्षेत्र के एक बड़े सर्कल के लिए बिल्कुल सही पेंटाकनेट का वर्णन करता है।
पेंटागन इमारत, अमेरिकी सेना, पेंटागन का रूप है।

पेंटागन और पेंटकल में कई अद्भुत आंकड़े शामिल हैं जो कलाकृति में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। प्राचीन कला में, तथाकथित सोने के कटोरा कानून व्यापक रूप से ज्ञात है, जो प्राचीन मूर्तिकारों और सोने के मसालेदारों का इस्तेमाल करते थे। पेंटागन का छायांकित हिस्सा गोल्डन बाउल का एक योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व देता है।

एक बार सोवियत संघ में गुणवत्ता का एक राज्य चिह्न था, जिसमें सुनहरे कटोरे के उद्देश्य स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं।

वन्यजीवन में पेंटगोनल समरूपता - स्टारफिश, समुद्री हेजहोग, फूलों के आधार पर व्यापक रूप हैं।

गोल्डन सेक्शन की सद्भावना
(कला के इतिहास का एक संक्षिप्त अवलोकन)

मानव शरीर की सुंदरता, आबादी के हार्मोनिक फिजिक का नमूना, और ठीक है, ग्रीक मूर्तियों की महान रचनाओं पर विचार किया जाता है: फिडिया, पॉलीक्ट्टे, मिरोन, प्रेक्सिटर। अपनी रचनाओं में, यूनानी स्वामी ने स्वर्ण अनुपात के सिद्धांत का उपयोग किया। शास्त्रीय यूनानी कला की उच्चतम उपलब्धियों में से एक डोरिफोरा की मूर्ति हो सकती है, जो वी सेंचुरी ईसा पूर्व में एक पॉलीकट हो सकती है। इ। इस मूर्ति को प्राचीन ग्रीक मूर्तिकारों द्वारा स्थापित सही मानव शरीर के अनुपात का विश्लेषण करने के लिए सबसे अच्छा उदाहरण माना जाता है, और सीधे गोल्डन सेक्शन से संबंधित है। एम \u003d 0,618 ...
वीनस मिलोसियन, देवी एफ़्रोडाइट की मूर्ति और महिला सौंदर्य के मानक, ग्रीक मूर्तिकला कला के सर्वश्रेष्ठ स्मारकों से उनमें से एक है।

लियोनार्डो दा विंची ने अपने कई प्रसिद्ध कार्यों में से कई गोल्डन सेक्शन का इस्तेमाल किया, और विशेष रूप से, "कल शाम" और प्रसिद्ध "जोकोन्ड" में।
शोधकर्ताओं "जोकोडा" पेंटिंग्स ने पाया कि कर-टीना का समग्र निर्माण दो स्वर्ण त्रिकोणों पर आधारित है जो एक दूसरे के लिए अपने अड्डों के साथ बदल गया है। तस्वीर के हार्मोनिक विश्लेषण से पता चलता है कि बाएं आंख का छात्र जिसके माध्यम से कैनवास पास की ऊर्ध्वाधर धुरी, ऊपरी स्वर्ण त्रिभुज के दो द्विवारक के चौराहे पर है, जो एक तरफ कोणों को विभाजित करता है स्वर्ण त्रिभुज, और दूसरी तरफ, सोने के कूल्हों के साथ चौराहे के बिंदु पर त्रिभुज उन्हें गोल्डन सेक्शन के अनुपात में विभाजित करता है। इस प्रकार, लियोनार्डो दा विंची न केवल समरूपता के सिद्धांत, बल्कि एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन में भी अपनी तस्वीर में उपयोग किया जाता है।

पेंटिंग "पवित्र परिवार" मिशेलेंजेलो को पुनर्जागरण की पश्चिमी यूरोपीय कला की उत्कृष्ट कृतियों में से एक के रूप में पहचाना जाता है। हार्मोनिक विश्लेषण से पता चला है कि चित्र की संरचना पेंटकल पर आधारित है।

डेविड मूर्तियों (मिशेलेंजेलो के काम) के अनुपात गोल्डन सेक्शन पर आधारित हैं।

बैरोक आर्किटेक्चर का एक ज्वलंत उदाहरण, सेंट पीटर्सबर्ग में एक स्मोल्नी कैथेड्रल, एक अविश्वसनीय प्रभाव पैदा करता है। इसके मूल अनुपात में एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन भी देखा गया।

इवान शिशकिन "जहाज ग्रोव" की प्रसिद्ध तस्वीर पर गोल्डन सेक्शन के रूप में देखा जाता है। सूरज से चमकदार सूर्य (अग्रभूमि में खड़ा) क्षैतिज रूप से एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन के साथ तस्वीर को विभाजित करता है। पाइन के दाईं ओर - सूरज में सूरज रोशनी। वह तस्वीर को एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन के साथ लंबवत रूप से विभाजित करता है। मुख्य पाइन के बाईं ओर बहुत सारे पाइंस हैं - तस्वीर के बाईं ओर क्षैतिज रूप से गोल्डन क्रॉस सेक्शन के विभाजन को जारी रखना संभव है। स्वर्ण खंड के संबंध में इसे विभाजित करने वाले उज्ज्वल वर्टिकल और क्षैतिज की तस्वीर में उपस्थिति इसे संतुलन और शांति की प्रकृति प्रदान करती है।

न्यूयॉर्क में संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय का निर्माण 1 9 43 में पूरा हो गया था। इमारत ने न केवल नवीनतम वास्तुशिल्प निधि का उपयोग करके बनाई गई सामाजिक संरचना के रूप में सार्वभौमिक ध्यान आकर्षित किया, बल्कि एक मुखौटे में से एक पर एक ठोस सूर्य उत्पन्न करने वाली स्क्रीन का उपयोग करने का पहला उदाहरण भी आकर्षित किया। इस इमारत में, गोल्डन सेक्शन के उद्देश्यों को भी देखा जाता है। इमारत की संरचना में, एक दूसरे को दिए गए तीन सोने के आयतों को प्रतिष्ठित किया जाता है, जो इसका मुख्य वास्तुकला विचार है।

किसी भी संगीत कार्य में एक अस्थायी खिंचाव होता है और व्यक्तिगत भागों में कुछ "सौंदर्य मील का पत्थर" साझा करता है जो सामान्य रूप से धारणा को ध्यान देने और सुविधा प्रदान करते हैं। ये मील का पत्थर संगीत कार्य के गतिशील और छेड़छाड़ समापन बिंदु हो सकते हैं। "परिणति घटना" से जुड़े संगीत कार्य के अलग-अलग समय अंतराल आमतौर पर गोल्डन सेक्शन के अनुपात में होते हैं। विभिन्न संगीतकारों के संगीत कार्यों में, एक गोल्ड क्रॉस सेक्शन आमतौर पर नहीं कहा जाता है, लेकिन इस तरह के अनुभागों की एक पूरी श्रृंखला। द्वीप (9 5%), बीथोवेन (9 7%), हाइडना (9 7%), मोजार्ट (9 1%), स्क्रैबिन (9 0%), चोपिन (9 2%), में एक स्वर्ण खंड है, जिसमें सबसे बड़ी संख्या है। , Schubert (91%)।

यदि संगीत ध्वनियों की एक सामंजस्यपूर्ण सुव्यवस्थित है, तो कविता भाषण की एक सामंजस्यपूर्ण सुव्यवस्थित है। स्पष्ट लय, सदमे और अस्थिर अक्षरों का प्राकृतिक विकल्प, कविताओं के आयाम का आदेश दिया, उनकी भावनात्मक संतृप्ति कविता को संगीत कार्यों की मूल बहन बनाती है। कविता में गोल्डन क्रॉस सेक्शन मुख्य रूप से कविता (क्लाइमेक्स, अर्थपूर्ण फ्रैक्चर, काम के मुख्य विचार) में एक निश्चित बिंदु की उपस्थिति के रूप में प्रकट होता है, जो कुल संख्या की संख्या के विभाजन बिंदु पर पड़ता है सोने के अनुपात में कविता। इसलिए, यदि कविता में 100 लाइनें होती हैं, तो गोल्डन सेक्शन का पहला बिंदु 62 वें लाइन (62%), दूसरा - 38 वें (38%) आदि पर होता है, अलेक्जेंडर सर्गेविच पुष्किन के कार्यों और सहित "यूजीन वनजिन" - स्वर्ण अनुपात का सूक्ष्म अनुपालन! शॉट रस्टेवेलि और एमयूयू के काम करता है। लर्मोंटोव भी गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत पर बनाया गया है।

आधुनिक प्रकार के कला-सिनेमा में से एक, - जिन्होंने नाटककार कार्य, चित्रकला, संगीत प्राप्त किया है। सिनेमा के उत्कृष्ट कार्यों में गोल्डन सेक्शन के अभिव्यक्तियों के लिए दाएं आयामी रूप में। पहला विश्व सिनेमा "पोटेमकिन के आर्मडापर्स" फिल्म निदेशक सर्गेई ईसेनस्टीन की उत्कृष्ट कृति का निर्माता था। इस पेंटिंग के निर्माण में, उन्होंने एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन - सद्भाव के बुनियादी सिद्धांत को शामिल करने में कामयाब रहे। जैसा कि ईसेनस्टीन ने स्वयं नोट किया है, विद्रोही युद्धपोत (फिल्म के अपोजे का बिंदु) के मस्तूल पर लाल झंडा स्वर्ण अनुपात के बिंदु पर रखा गया है, जिसे फिल्म के अंत से गिना जाता है।

कई सहस्राब्दी के लिए, गोल्डन क्रॉस सेक्शन उत्कृष्ट वैज्ञानिकों और विचारकों की प्रशंसा और पूजा का उद्देश्य था: पायथगोरा, प्लेटो, यूक्लिडा, ल्यूक पचोली, जोहान केप्लर, पावेल फ्लोरेंस्की ...
वर्तमान में, गोल्डन क्रॉस सेक्शन गणित और सैद्धांतिक भौतिकी, जीवविज्ञान और वनस्पति विज्ञान, अर्थशास्त्र और कंप्यूटर विज्ञान में नए फलदायी विचारों का स्रोत बन गया ...

सामग्री "दा विंची और फिबोनाची कोड" ए स्टाखोवा, ए शूरखेंकोवा, आई शचेरबाकोवा, 2007, प्रकाशन हाउस "पीटर" द्वारा बनाई गई है।

गोल्डन सेक्शन - हार्मोनिक अनुपात

दूसरा गोल्डन क्रॉस सेक्शन

स्वर्ण त्रिकोण

गोल्डन सेक्शन का इतिहास

फिबोनासी पंक्ति

सामान्यीकृत गोल्डन क्रॉस सेक्शन

प्रकृति में सिद्धांत बनाना

गोल्डन अनुभाग और समरूपता

स्वर्ण त्रिकोण

गोल्डन सेक्शन का इतिहास

गोल्डन सेक्शन - हार्मोनिक अनुपात

दूसरा गोल्डन क्रॉस सेक्शन

गोल्डन त्रिकोण (पेंटाग्राम)

गोल्डन सेक्शन का इतिहास

Ikosahedron और Dodecahedron

गोल्डन अनुभाग और समरूपता

फिबोनासी पंक्ति

सामान्यीकृत गोल्डन क्रॉस सेक्शन

प्रकृति में सिद्धांत बनाना

मानव शरीर और गोल्डन क्रॉस सेक्शन

मूर्तिकला में गोल्डन सेक्शन

वास्तुकला में गोल्डन सेक्शन

संगीत में गोल्डन सेक्शन

कविता में गोल्डन सेक्शन

फोंट और घरेलू विषयों में गोल्डन सेक्शन

बाहरी वातावरण के इष्टतम भौतिक मानकों

पेंटिंग में गोल्डन सेक्शन

गोल्डन सेक्शन और छवि धारणा

फोटोग्राफी में गोल्डन सेक्शन

गोल्डन सेक्शन और स्पेस

निष्कर्ष

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