Prije rješavanja zadataka pronalaženja perimetra i površine geometrijskih figura, da vas podsjetim da...
I nivo
1. Dužina pravougaonika je 8 dm, širina 7 dm. Pronađite njegovu oblast.
2.Dužina stranice kvadrata je 6 cm Odredi površinu i obim kvadrata.
3. Pravougaonik ima dužinu 7 cm i širinu 5 cm Odredi površinu i obim pravougaonika.
4.Pronađi obim i površinu pravougaonika sa stranicama 6 cm i 8 cm.
5. Dužina pravougaonika je 8 dm, širina 5 dm. Pronađite njegovu oblast.
6.Izračunaj površinu pravougaonika čije su stranice 6 mm i 8 mm.
7. Širina pravougaonika je 7 dm, a dužina 12 dm. Izračunajte površinu.
8. Dužina pravougaonika je 9 dm, širina 7 cm. Nađi njegovu površinu.
9.Dužina stranice kvadrata je 6 cm Odredi površinu.
10.Izračunaj obim kvadrata sa stranicom od 4 cm.
11. Širina pravougaonika je 9 dm, a dužina 6 dm više. Pronađite njegovu oblast.
12. Dužina pravougaonika je 5 dm, širina je 4 cm manja. Pronađite P i S ovog pravokutnika.
13.Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 2 cm, a dužina druge 3 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.
14.Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 6 cm, a dužina druge 2 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.
15.Nacrtaj pravougaonik čija je širina 2 cm, a dužina 3 cm veća. Izračunajte njegov perimetar.
16. Stranica kvadrata je 3 cm. Koliki je obim?
17. List papira ima kvadratni oblik. Njegova stranica je 10 cm Koliki je obim?
18. Nacrtaj kvadrat sa stranicom 6 cm i nađi njegov obod. Obim kvadrata je 28 cm.Kolika je njegova stranica?
19. Širina pravougaonog prozora je 4 dm, a dužina 2 puta veća. Izračunajte površinu prozora.
20. Širina pravougaonika je 4 dm, a dužina je 5 puta veća od širine. Pronađite površinu pravougaonika.
21. Površina pravougaonika je 36 cm², njegova dužina je 9 cm. Kolika je širina pravougaonika?
Nivo II
1.Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 2 cm, a dužina druge 4 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.
2. Dužina pravougaonika je 5 dm, širina je 4 cm manja. Pronađite P i S ovog pravokutnika.
3. Dato je: pravougaonik, a = 8 dm, c - 2 cm manje. Pronađite P i S.
4. Dužina pravougaonika je 12 cm, a širina 2 cm manja. Pronađite površinu i obim pravougaonika.
5. Zbir dviju stranica kvadrata je 12 dm. Pronađite opseg i površinu kvadrata.
6. Odrediti dužinu pravougaonika na osnovu njegove širine - 8 dm i perimetra - 30 dm.
7. Obim kvadrata je 32 cm.Kolika mu je stranica?
8. Opseg trougla je 21 cm.Nađite dužinu treće stranice ovog trougla ako su dužine dvije stranice 7 cm i 8 cm.
9. Obim pravougaonika je 20 cm.Dužina njegove stranice je 6 cm.Nađite širinu pravougaonika i nacrtajte ga.
10. Površina pravougaonika je 270 kvadratnih cm, njegova dužina je 9 dm. Pronađite obim ovog pravougaonika.
11.Perimetar pravougaonik je 54 m. Nađite površinu ovog pravougaonika ako je jedna strana 18 m.
12. Nađite površinu kvadrata čiji je obim 360 mm.
13. Obim pravougaonika je 40 cm, jedna strana je 5 cm. Kolika je njegova površina?
14. Nacrtaj kvadrat čiji je obim jednak opsegu pravougaonika sa stranicama 2 cm i 6 cm.
15. Pravougaona parcela za dacha ima dužinu od 20 m i širinu od 12 m. Koliko dugo treba postaviti ogradu oko parcele?
16. Obim kvadrata jednak je obimu trougla sa stranicama 6 cm, 3 cm i 7 cm Kolika je dužina stranice kvadrata?
17. Koja figura ima veću površinu i za koliko: kvadrat sa stranicom 4 cm ili pravougaonik sa stranicama 2 cm i 6 cm?
18. Opseg pravougaonika je 54 m. Nađite površinu ovog pravougaonika ako je jedna strana 18 m.
19. Obim kvadratne kutije za pijesak je 12 m. Nađite površinu ovog sanduka.
20. Napiši sve moguće dužine i širine pravougaonika ako je njegov obim 24 cm.
Sastavila Ljudmila Borisovna K islova
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici Integral za 3. razred
Trener za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"
Šta su pravougaonik i kvadrat
Pravougaonik je četverougao sa svim pravim uglovima. To znači da su suprotne strane jednake jedna drugoj.
Square je pravougaonik sa jednakim stranicama i jednakim uglovima. Zove se pravilan četvorougao.
Četverouglovi, uključujući pravokutnike i kvadrate, označeni su sa 4 slova - vrhovima. Za označavanje vrhova koriste se latinična slova: A B C D...
Primjer. 
Ona glasi ovako: četvorougao ABCD; kvadratni EFGH.
Koliki je obim pravougaonika? Formula za izračunavanje perimetra
Perimetar pravougaonika je zbir dužina svih strana pravougaonika ili zbir dužine i širine pomnožen sa 2.Perimetar je označen latiničnim slovom P. Budući da je obim dužina svih stranica pravougaonika, opseg se piše u jedinicama dužine: mm, cm, m, dm, km.
Na primjer, obim pravokutnika ABCD je označen kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravougaonika.
Zapišimo formulu za obim četverokuta ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Primjer.
Dat je pravougaonik ABCD sa stranicama: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD.
Rješenje:
1. Nacrtajmo pravougaonik ABCD sa originalnim podacima. 
2. Napišimo formulu za izračunavanje perimetra datog pravokutnika:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Odgovor: P ABCD = 16 cm.
Formula za izračunavanje perimetra kvadrata
Imamo formulu za određivanje perimetra pravokutnika.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Koristimo ga da odredimo obim kvadrata. Uzimajući u obzir da su sve strane kvadrata jednake, dobijamo:
P ABCD = 4 * AB
Primjer.
Dat je kvadrat ABCD sa stranicom jednakom 6 cm Odredimo obim kvadrata.
Rješenje.
1. Nacrtajmo kvadrat ABCD sa originalnim podacima.
2. Prisjetimo se formule za izračunavanje perimetra kvadrata:
P ABCD = 4 * AB
3. Zamijenimo naše podatke u formulu:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Odgovor: P ABCD = 24 cm.
Problemi za pronalaženje perimetra pravougaonika
1. Izmjerite širinu i dužinu pravougaonika. Odredite njihov perimetar. 
2. Nacrtaj pravougaonik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi obim pravougaonika.
3. Nacrtajte kvadrat SEOM sa stranicom od 5 cm Odredite obim kvadrata.
Gdje se koristi izračun opsega pravokutnika?
1. Ustupljena je parcela, potrebno je ograditi ogradom. Koliko dugo će biti ograda?
U ovom zadatku potrebno je precizno izračunati perimetar stranice kako ne biste kupili višak materijala za izgradnju ograde.
2. Roditelji su odlučili da renoviraju dječiju sobu. Morate znati obim sobe i njenu površinu kako biste pravilno izračunali količinu tapeta.
Odredite dužinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite obim svoje sobe.
Kolika je površina pravougaonika?
Square je numerička karakteristika figure. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama za dužinu: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimetar na kvadrat, metar na kvadrat, decimetar na kvadrat, itd.)U proračunima se označava latiničnim slovom S.
Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite dužinu pravokutnika njegovom širinom. 
Površina pravougaonika se izračunava množenjem dužine AC sa širinom CM. Hajde da to zapišemo kao formulu.
S AKMO = AK * KM
Primjer.
Kolika je površina pravougaonika AKMO ako su njegove stranice 7 cm i 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Odgovor: 14 cm 2.
Formula za izračunavanje površine kvadrata
Površina kvadrata se može odrediti množenjem stranice po sebi.Primjer. 
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali pošto su jednake, rezultat je množenje stranice AB sa AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Primjer.
Odredite površinu kvadrata AKMO sa stranicom od 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Odgovor: 64 cm 2.
Problemi za pronalaženje površine pravokutnika i kvadrata
1. Dat je pravougaonik sa stranicama 20 mm i 60 mm. Izračunajte njegovu površinu. Odgovor napišite u kvadratnim centimetrima.2. Kupljena je parcela za dachu dimenzija 20 m x 30 m. Odredite površinu vile i napišite odgovor u kvadratnim centimetrima.
Pretplatite se na stranicu
Ljudi, uložili smo dušu u stranicu. Hvala vam na tome
da otkrivaš ovu lepotu. Hvala na inspiraciji i naježim se.
Pridružite nam se Facebook I U kontaktu sa
Perimetar je geometrijski termin koji se često pojavljuje u problemima. Da biste razumjeli šta je perimetar, trebali biste nacrtati proizvoljni poligon i naoružati se ravnalom. U prijevodu s grčkog, ovaj izraz znači “mjerim okolo”.
Kako izračunati perimetar
Perimetar je označen latiničnim slovom P. Može se mjeriti u centimetrima, milimetrima, metrima ili decimetrima. Da biste pronašli perimetar, izmjerite dužinu svih strana poligona. Rezultirajuće vrijednosti se moraju dodati. Konačni zbir će biti odgovor na pitanje: "Koji je obim poligona?"
Perimetar je dužina linija koje ograničavaju zatvorenu figuru (kvadrat, pravougaonik, trokut, itd.).
Na primjer, ispred vas je mnogougao sa stranicama 10, 12, 13 i 11 cm. Zbrojimo gore navedene brojeve (10+12+13+11) i dobijemo zbir 46. Ovo je obim poligona.
Za praktičnost izračunavanja perimetra u geometriji postoji niz formula. Svaka formula odgovara određenoj cifri.
Obim i površina kvadrata
Ovo je zbir njegove četiri strane. Kao što znamo, sve strane kvadrata su jednake po veličini. Stoga možemo saznati obim kvadrata množenjem njegove stranice sa četiri:
P= a+a+a+a
Na primjer, imamo kvadrat sa stranicom od 10 cm.
Odgovor: 40 cm
P= 10+10+10+10
P=40
Odgovor: 40 cm
Da biste razumjeli što su perimetar i površina, trebali biste razumjeti da perimetar izračunava dužinu konture figure, a površina je veličina cijele njene površine.
Da biste saznali površinu kvadrata, morate koristiti jednostavnu formulu:
S je površina i stranica kvadrata.
Na primjer, problem glasi da je dužina stranice kvadrata 10 cm.
S= 100cm 2
Odgovor: 100 cm 2
Obim i površina pravougaonika
Stranice pravougaonika koje su jedna naspram druge i imaju istu dužinu nazivaju se suprotne. To su dužina i širina, konvencionalno se označavaju latiničnim slovima a i b. Formula za izračunavanje opsega pravokutnika izgleda ovako:
P= (a+b)*2
Koristeći ovu formulu, prvo pronađemo zbir širine i dužine, a zatim ga pomnožimo sa dva.
Na primjer, imamo pravougaonik dužine 6 cm i širine 2 cm.
P= (6+2) * 2
P= 16
Odgovor: 16 cm
Da biste saznali površinu pravokutnika, pomnožite dužinu sa širinom. Formula izgleda ovako:
Na primjer, uvjeti zadatka kažu da pravougaonik ima dužinu od 5 cm i širinu od 2 cm. Mijenjamo slova a i b u naznačene brojeve.
S= 5*2
S=10cm 2
Odgovor: 10 cm 2
Perimetar kruga (opseg)
Svaki krug ima centar. Udaljenost od središta kruga do bilo koje točke koja se nalazi na kružnici naziva se polumjer kružnice. Često učenici brkaju pojmove "krug" i "krug" i pokušavaju odrediti površinu kruga. Ovo je ozbiljna greška. Trebali biste razdvojiti pojmove „krug“ i „krug“ u svojoj glavi. Krug nema i ne može imati površinu, ima samo dužinu.
Da biste pronašli obim kruga, morate izračunati njegov obim. Postoji formula za pronalaženje obima kružnice:
L = 2πr
L- obim
π je broj “pi”, matematička konstanta. Ona je jednaka omjeru obima kruga i dužine njegovog prečnika. Drevni naziv za broj "pi" je Ludolfov broj. Ovaj broj je iracionalan; njegova decimalna reprezentacija nakon tačke nikada ne završava.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Radi lakšeg izračunavanja, obično se koristi vrijednost 3,14
R je polumjer kružnice
D– Prečnik kruga
Dakle, da bismo odredili obim kruga, moramo pronaći proizvod polumjera i 2π. Ako problem navodi prečnik, onda
Na primjer, ispred nas je krug polumjera 3 cm. Nađimo njegov perimetar.
L= 2*3,14*3
L=6 π
L=6*3,14
L= 18,84 cm
PTo= 18,84 cm
Odgovor: 18,84 cm
Razlika između perimetra i površine
Površina je veličina površine figure, a perimetar je zbir njenih granica.
Površina se uvijek mjeri u kvadratnim jedinicama (cm 2, m 2, mm 2). Obim se mjeri u jedinicama dužine - centimetrima, milimetrima, metrima, decimetrima.
itd.:
Ako pažljivo pogledate sve ove figure, možete identificirati dvije od njih, koje su formirane zatvorenim linijama (krug i trokut). Ove figure imaju neku vrstu granice koja razdvaja ono što je unutra od onoga što je spolja. To jest, granica dijeli ravan na dva dijela: unutrašnju i vanjsku oblast u odnosu na figuru kojoj pripada:
Perimetar
Perimetar je zatvorena granica ravne geometrijske figure, koja odvaja njenu unutrašnju oblast od spoljašnje.
Svaka zatvorena geometrijska figura ima perimetar:
Na slici su perimetri označeni crvenom linijom. Imajte na umu da se obim kruga često naziva dužinom.
Opseg se mjeri u jedinicama dužine: mm, cm, dm, m, km.
Za sve poligone, pronalaženje perimetra se svodi na sabiranje dužina svih strana, odnosno, obim poligona je uvijek jednak zbiru dužina njegovih stranica. Kada se računa, perimetar se često označava velikim slovom P:
Square
Površina je dio ravni koji zauzima zatvorena ravna geometrijska figura.
Svaka ravna zatvorena geometrijska figura ima određenu površinu. Na crtežima je područje geometrijskih figura unutrašnje područje, odnosno onaj dio ravnine koji se nalazi unutar perimetra.
Izmjerite površinu figure - znači pronalaženje koliko puta je druga figura, uzeta kao jedinica mjere, smještena u datu figuru. Obično se jedinica površine uzima kao kvadrat čija je stranica jednaka jedinici dužine: milimetar, centimetar, metar itd.
Na slici je prikazan kvadratni centimetar. - kvadrat u kojem je svaka stranica duga 1 cm:
Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama dužine. Jedinice površine uključuju: mm 2, cm 2, m 2, km 2 itd.
Tabela kvadratne konverzije
| mm 2 | cm 2 | dm 2 | m 2 | ar (tkati) | hektar (ha) | km 2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mm 2 | 1 mm 2 | 0,01 cm 2 | 10 -4 dm 2 | 10 -6 m 2 | 10 -8 ari | 10 -10 ha | 10 -12 km 2 |
| cm 2 | 100 mm 2 | 1 cm 2 | 0,01 dm 2 | 10 -4 m 2 | 10 -6 ari | 10 -8 ha | 10 -10 km 2 |
| dm 2 | 10 4 mm 2 | 100 cm 2 | 1 dm 2 | 0,01 m2 | 10 -4 ari | 10 -6 ha | 10 -8 km 2 |
| m 2 | 10 6 mm 2 | 10 4 cm 2 | 100 dm 2 | 1 m2 | 0,01 are | 10 -4 ha | 10 -6 km 2 |
| ar | 10 8 mm 2 | 10 6 cm 2 | 10 4 dm 2 | 100 m 2 | 1 are | 0,01 ha | 10 -4 km 2 |
| ha | 10 10 mm 2 | 10 8 cm 2 | 10 6 dm 2 | 10 4 m 2 | 100 are | 1 ha | 0,01 km 2 |
| km 2 | 10 12 mm 2 | 10 10 cm 2 | 10 8 dm 2 | 10 6 m 2 | 10 4 ar | 100 ha | 1 km 2 |
| 10 4 = 10 000 | 10 -4 = 0,000 1 |
| 10 6 = 1 000 000 | 10 -6 = 0,000 001 |
| 10 8 = 100 000 000 | 10 -8 = 0,000 000 01 |
| 10 10 = 10 000 000 000 | 10 -10 = 0,000 000 000 1 |
| 10 12 = 1 000 000 000 000 | 10 -12 = 0,000 000 000 001 |
Jedan od osnovnih pojmova matematike je obim pravougaonika. Postoji mnogo problema na ovu temu, čije se rješenje ne može učiniti bez formule perimetra i vještina za njeno izračunavanje.
Osnovni koncepti
Pravougaonik je četverougao u kojem su svi uglovi pravi, a suprotne stranice jednake i paralelne u parovima. U našem životu mnoge figure imaju oblik pravokutnika, na primjer, površina stola, bilježnice itd.
Pogledajmo primjer: Duž granica zemljišne parcele mora se postaviti ograda. Da biste saznali dužinu svake strane, morate ih izmjeriti.
Rice. 1. Zemljište u obliku pravougaonika.
Zemljište ima stranice dužine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Dakle, da biste saznali ukupnu dužinu ograde, potrebno je sabrati dužine svih strana:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.
To je ta veličina koja se općenito naziva perimetrom. Dakle, da biste pronašli perimetar, morate sabrati sve strane figure. Slovo P se koristi za označavanje perimetra.
Da biste izračunali obim pravokutne figure, ne morate je dijeliti na pravokutnike, samo trebate izmjeriti sve strane ove figure ravnalom (trakom) i pronaći njihov zbir.
Opseg pravokutnika se mjeri u mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u isti sistem mjerenja.
Opseg pravokutnika se mjeri u različitim jedinicama: mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u jedan mjerni sistem.
Formula za obim figure
Ako uzmemo u obzir činjenicu da su suprotne strane pravokutnika jednake, onda možemo izvesti formulu za obim pravokutnika:
$P = (a+b) * 2$, gdje su a, b stranice figure.
Rice. 2. Pravougaonik, sa označenim suprotnim stranama.
Postoji još jedan način za pronalaženje perimetra. Ako je zadatku data samo jedna strana i površina figure, možete koristiti da izrazite drugu stranu u smislu površine. Tada će formula izgledati ovako:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdje je S površina pravokutnika.
Rice. 3. Pravougaonik sa stranicama a, b.
Vježbajte : Izračunajte obim pravougaonika ako su njegove stranice 4 cm i 6 cm.
Rješenje:
Koristimo formulu $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Dakle, obim figure je $P = 20 cm$.
Pošto je obod zbir svih strana figure, poluperimetar je zbir samo jedne dužine i širine. Da biste dobili obim, morate pomnožiti poluperimetar sa 2.
Površina i perimetar su dva osnovna koncepta za mjerenje bilo koje figure. Ne treba ih brkati, iako su povezani. Ako povećate ili smanjite područje, tada će se, u skladu s tim, njegov perimetar povećati ili smanjiti.
