Određivanje potencijala napona i napetosti. Potencijalna razlika, naplata energije u električnom polju. Potencijal

Sada se okrećemo sfernim (bodama) naboja. Gore pokazuje tu napetost električno poljestvorio jednolično raspoređen u sferi TUŽILAC WHITING - PITANJE:, ne ovisi o radijusu sfere. Zamislite da na neku udaljenost r. Od centra sfere je suđenje tUŽILAC WHITING - PITANJE:. Intenzitet polja na mjestu gdje je naplata

Na slici se prikazuje grafikon ovisnosti sile elektrostatičke interakcije između tačke tačke iz udaljenosti između njih. Da biste pronašli rad električnog polja prilikom pomicanja testnog punjenja tUŽILAC WHITING - PITANJE: Sa udaljenosti r. do udaljenosti R., razoružajte ovu jaz tačkicu r. 1 , r. 2 ,..., r. P na jednake segmente. Prosječna sila koja djeluje na naplatu tUŽILAC WHITING - PITANJE: unutar segmenta [ rr 1], jednako

Rad ove sile na ovoj stranici:

Slični izrazi za rad dobivat će se za sve ostale odjeljenja. Stoga, puni rad:

Isti se pojmovi uništavaju sa suprotnim znakovima, a konačno imamo:

- radna polja iznad naplate

- potencijalna razlika

Sada, da pronađe potencijal tačke polja u vezi sa beskonačnošću, utvrđivanjem R. Do beskonačnosti i konačno dobiti:

Dakle, potencijal polja tačka naplate Obrnuto proporcionalno na udaljenosti od punjenja.

24. Potencijalna energija naplate u polju sistema punjenja. Princip superpozicije za potencijale. Princip superpozicija za potencijale

Bilo koji kao krivnski elektrostatički polje može biti predstavljen kao superpozicija tačke optužbi. Svako takvo polje u odabranoj točki ima određeni potencijal. Budući da je potencijal skalarna vrijednost, rezultirajući potencijal polja svih troškova je algebarska količina potencijala 1, 2, 3, ... polja pojedinačnih naboja: \u003d 1 + 2 + 3 + ... ovaj omjer je direktna posljedica principa superpozicije električnih polja.

Potencijalna energija na naplati u električnom polju. Nastavite uspoređivati \u200b\u200bgravitacijsku interakciju tijela i elektrostatičke interakcije troškova. Tjelesna masa m.u težini zemlje ima potencijalnu energiju. Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije uzetom sa suprotnim znakom:

A \u003d -(W. p2. - W. p1) = mgh.

(Evo i onda ćemo označiti energiju pisma W..) Na isti način kao i tjelesna masa m. U oblasti gravitacije ima potencijalnu energiju, proporcionalnu masu tijela, električni naboj u elektrostatičkom polju ima potencijalnu energiju W. p proporcionalan naboj tUŽILAC WHITING - PITANJE:. Rad snage elektrostatičkog polja Ali jednaka promjeni potencijalne energije naplaćene u električno poljePreuzeto sa suprotnim znakom:

A \u003d -(W. p2. - W. p1) . (40.1)

25. Potencijalna razlika. Equipotencijalne površine

Equipotencijalna površina - Površina, čija je svaka točka istog potencijala.

Kako slijedi iz veze rada i potencijala:

prilikom prenošenja naboja duž ekvipotencijalnih površina, od tada se električno polje ne izvodi.

Rad sa nule nule je nula samo ako je vektor snage okomit na vektor kretanja. Iz ovoga slijedi da su linije napetosti okomito na ekvipotencijalne površine. Primjeri ekvipotencijalnih površina poslužuju kao sfera za polje za čin polje i paralelne avione za homogena polja (Sl. 3).

Potencijalna razlika (napon)između dvije točke jednaka je funkciji polja kada se punjenje premješta iz početne točke do finala na modul ovog napunjenosti: U. \u003d φ 1 - φ 2 \u003d -δφ \u003d a / q, a \u003d - (w p2 - w p1) \u003d -q (φ 2 - φ 1) \u003d -qΔφ

Potencijalna razlika se mjeri u volts (B \u003d J / CL) komunikaciji između napetosti elektrostatičko polje i potencijalna razlika: e x. = Δφ / Δ x. Napon elektrostatičkog polja usmjeren je prema smanjenju potencijala. Mereno u volti podijeljenim brojim (u / m)

U prethodnom odlomku razgovarali smo o osnovnim karakteristikama električnog polja - njegovu napetosti. Kako slijedi iz samog definicije, karakteristika snage, što znači vektor. U nekim su slučajevima prikladniji skalarne karakteristikeZa koje se ispostavilo da se uvede u elektrostatičko polje - razlika potencijala i potencijala. Istovremeno ćemo se oslanjati na važno osnovno vlasništvo snaga koje djeluju na optužbu u elektrostatičkom polju - njihov konzervativizam.

Podsjetimo da se konzervativci nazivaju silama čiji rad ne ovisi o obliku putanju pokreta tijela. Rad takvih snaga određuje se koordinatama početne i krajnje točke pokreta. Oslanjajući se na svoje znanje o svojstvima njegovih električnih karakteristika elektrostatičkog polja stvorenog proizvoljnom sistemom optužbi, bilo bi moguće izvesti detaljan dokaz o ravnopravnosti rada kada se naplata kreće između bilo koje dvije tačke. Ali malo ćemo smanjiti ovaj postupak, sjećamo se teoreme "o konzervativizmu središnjih snaga", dokazali smo u odjeljku Mehanika.

Naplata fiksne tačke je izvor "polja središnjih snaga" - ovo direktno slijedi iz formulacije osnovnog zakona elektrostatike - Zakon Culona. Iz principa superpozicije električnih polja slijedi koji rade prilikom premještanja suđenja na terenu u polju bilo kojeg sistema odmoriti Naknade su algebarska količina radova u polju svake od zasebne optužbe odvojeno. Dakle, polje takvih snaga ("Coulomb Sila" *) je takođe oblast konzervativnih snaga. Ovo je trebalo da se dokaže.

Dakle, rad snage elektrostatičkog polja **) za pomicanje tačke (suđenja) naboj između dvije točke karakterizira ovo polje. Ali to ovisi o veličini testnog naboja tUŽILAC WHITING - PITANJE: 0. To je ono što iskustvo iskustva, ali to je razumljivo i na osnovu našeg znanja o "Coulomb" snagama. Uostalom, oni su proporcionalni naboj TUŽILAC WHITING - PITANJE: 0 Na svakoj tački putanja 1®2 (na osnovu zakona o kulonu), a rad je proporcionalan silom. Da bi se okarakteriziralo polje i samo polje može biti podijeljeno na rad na vrijednosti suđenja. Šta će se dogoditi i je li "potencijalna razlika". Dajemo definiciju ovog važnog koncepta:

(Opr .) Potencijalna razlika između točaka elektrostatičkog polja 1 i 2 nazivaju se stav raditi Polja za premještanje testnog napunjenosti iz točke1 upravo2 Na veličinu ovog naboja :

. (3.1)

U sistemu SI, jedinica mjerenja potencijalne razlike je 1 volt (1 V \u003d 1 J / CL). Ako naučimo kako utvrditi razliku u potencijalima J. 1 –j. 2 za polje sistema odmora (teoretski ili eksperimentalno), to će vam omogućiti da pronađete rad polja da biste se premjestili izbaciti Punjenje tUŽILAC WHITING - PITANJE: U ovom polju:

. (3.2)

Dakle, potencijalna razlika je karakteristike energije Električno polje, jer je povezano direktno na koncept rada.

U Mehanici smo uveli za konzervativne snage (sada mi rekli: "Polja konzervativnih snaga") koncept "potencijalne energije". Istovremeno smo vođeni sljedećim principom: "Rad sila polja jednak je smanjenju potencijalne energije." Ovu principu formaliziramo u analitičkom zapisu:

Ovdje su u 1 i u 2 potencijalne energije u "početnoj" ("1") i "konačnim" ("2") državama sustava, respektivno. U slučaju diskusiju, oblast sustava fiksnih troškova je energija tačke tačke tUŽILAC WHITING - PITANJE:u položaju "1" (sa koordinate ( x. 1 ,y. 1 ,z. 1)) i položaj "2" (sa koordinate ( x. 2 ,y. 2 ,z. 2)) Elektrostatičko polje. Oni. Potencijalna energija naplate u ovom polju je skalarna funkcija koordinata točaka polja u \u003d u ( x.,y.,z.) (ili). Upoređivanje (3.2) i (3.3), vidimo - prikladno je pretpostaviti da je potencijalna razlika razlika vrijednosti druge skalarne funkcije koordinata polja j.(x, y, z). Povezan je s funkcijom u ( x.,y.,z.) (potencijalna energija) Jednostavni omjer: u ( x.,y.,z.) = tUŽILAC WHITING - PITANJE:× j.(x, y, z). Ili, od tada

kaže se da je "numerički jednaka potencijalnoj energiji jedinstvene pozitivne naknade" na ovom trenutku. I nazvao ovu vrijednost j."Potencijal" ove tačke elektrostatičkog polja.

Najvažnija stvar je kako pronaći ovu značajku za polje određenog sistema naplate? Koji je postupak za akciju?

Prije svega, morate se složiti oko uslova normalizacije *): morate odabrati poantu R 0, u kojem će potencijal testnih troškova pretpostaviti jednak nuli. Najčešće se takva tačka izabrana "beskonačno" daljinac, gdje nema polja **). Da biste to učinili, morate pronaći "specifičan" rad polja -t.e. Rad koji se pripisuje vrijednosti prenosivog testnog naboja (ili, kao što je često govorio, "za pomicanje jedne pozitivne" punjenja) sa ove točke polja R(x.,y.,z.) na tačku paljenja R 0. U analitičkom obliku definicija Potencijal se može pisati kao:

(Ord. ) j R.(x.,y.,z.) = . (3.5)

Da li ne bismo izrazili novouvedene vrijednosti - potencijalnu razliku i potencijal kroz karakteristiku moći, što smo naučili računati na navedenu lokaciju optužbi u prostoru? Sigurno možete. Lanac napisamo dobro razumljive jednake:

Ponovo piju posljednju ravnopravnost

. (3.6)

Daje "recept" traže potencijalnu razliku prema poznatom nivou napetosti. Slično za potencijal:

I na kraju zbog potencijala proizvoljne tačke polja R Sa koordinate ( x.,y.,z.):

. (3.7)

· Potencijalni naboj uzorka

Oslanjajući se na postupak izračunavanja potencijala, dobivamo izraz za slučaj polja čineći točke. Ovo je vrlo važno za daljnje proračune potencijala sistema sistema proizvoljno se nalazi u prostoru optužbi.

2. Izbor putanja. Neka je proizvoljna tačka R(x.,y.,z.) je na daljinu r.iz izvornog naboja. Budući da rezultati ne ovisi o obliku putanje za izračunavanje krivine integralnog oblika (3.7), odaberite najjednostavniju radijalno režiranu izravnu liniju ove točke duž linije napajanja i "teče u beskonačnost".

3. Plaćanje. U skladu s određivanjem potencijala, izvršit ćemo izračun "specifičnog" rada polja stvorenog po mirnom naboju tUŽILAC WHITING - PITANJE:prenosom testiranja duž odabrane putanje. Sljedeći lanac jednakosti, nadam se da izgleda kao "prozirna". Međutim, mi ćemo joj dati minimalni komentar. Prije svega, primjećujemo da zbog našeg izbora putanje u obliku radijalno usmjerene od punjenja snopa, možete odrediti E L.i dl(proizvoljna krivulja " L.") promijeniti u E R. i dr.(Polar Axis " r."). Štaviše, jer je vektor usmjeren radijalno, za bilo koji mali pokret duž putanju, projekcija vektora napona je jednostavno modul ovog vektora E.(r.). Kao rezultat toga, možemo napraviti važan korak u našem izračunu - da prelazak iz Curvilinear integral na uobičajeni definitivno:

.*)

Sada nakon zamjene izražavanja za modul intenziteta tačke naplate (3.5), mi ostajemo samo matematička "rutina":

Rezultat ponovo odbijamo, dodavši ga uzimajući u obzir moguće prisustvo plinovitog ili tečnog homogenog dielektričnog medija sa propusnošću e.Ispunjavanje svih prostora za naplatu okoline:

. (3.8)

Potencijalno polje TOČKE NABAVKE, kao što vidimo, smanjuje se sa daljinom po zakonu 1 / r..

· Equipotencijalne površine

Kada razgovaramo karakteristike tišine Elektrostatičko polje koje smo bili uvjereni u plodnost koncepta najšinari (naponske linije). Za energetske karakteristike polja - potencijal - korisno je uvesti i dodatnu ilustrativnu karakteristiku - sistem "ekvipotencijalnih površina". Od samog imena je jasno ("EQUIVA" znači "jednak"), što su površine stalnog potencijala, što karakteriziraju sposobnost terenskog sila da se naboj kreće. Duž takvih površina, rad se očigledno uopće ne obavlja. To je maksimalno u pravcima za koje maksimalna gustoća (gustoća) lokacije izjednačenih površina. U tim mjestima postavlja maksimum i napon polja. Lako je shvatiti koja su međusobna orijentacija dalekovoda i ekvipotencijalnih površina u mjestima njihovih raskrižja: oni su međusobno okomita. Uostalom, sa bilo kojim malim potezom equipotencijalna površina osnovni rad jednak nuli, a to je moguće samo ako je nula po tangentnoj komponenti vektora napona, I.E. Strogo je usmjereno normalnim na površinu. Ispod dajemo lanac odgovarajućih riječi, nadamo se prilično očiglednim jednakostima:

Zajedno sa smokom. 3. ... Oni se u suštini dokazuju već formulisanom izjavom: prekrižene linije napajanja (ili "fit za ...") equipotencijalne površine pod pravim uglom !

Prikazujemo sliku ekvipotencijalnih površina (i i snage snage) za neke najjednostavnije već poznate slučajeve elektrostatičkog polja: ali) tačka tačke naboja; b.) Polje dva znaka u modulu različitih troškova točke; u) Polje između dvije najjačice napunjene ravnine - paralelno veliko (u poređenju s udaljenosti između njih) ploča - vidi Sl. 3.1.

Potencijal električnog polja omjer je potencijalne energije za punjenje. Kao što znate, električno polje je potencijalni. Slijedom toga, bilo koje tijelo u ovom polju ima potencijalnu energiju. Bilo koji posao koji će se ostvariti po terenu dogoditi se zbog smanjenja potencijalne energije.

Formula 1 - Potencijal

Potencijal električnog polja su energetske karakteristike polja. Predstavlja posao koji treba napraviti protiv električnih terenskih sila kako bi se pomaknuo niti jedan pozitivni tački na račun beskonačnosti na ovom polju.

Mjeran je potencijal električnog polja u volti.

Ako se polje kreira za nekoliko naboja koji su raspoređeni u proizvoljnom redoslijedu. Potencijal u ovom trenutku takvog polja biti će algebarska količina svih potencijala koji su pojedinačno kreirani po optužbi. Ovo je takozvani princip superpozicija.

Formula 2 - ukupni potencijal različitih troškova

Pretpostavimo da se u električnom polju naboj premješta iz "A" u tačku "B". Rad se izvodi protiv snage električnog polja. U skladu s tim, potencijali na tim točkama razlikuju se.

Formula 3 - Rad na električnom polju

Slika 1 - Kretanje naboja u električnom polju

Potencijalna razlika između dvije poljske točke bit će jednaka jednom Voltu, ako za pomak na naplatu u jedan privjesak između njih, potrebno je raditi u jednom Jouleu.

Ako optužbe imaju iste znakove, potencijalna energija interakcije između njih bit će pozitivna. U ovom slučaju, optužbe se odbijaju jedna od druge.

Za višebojne troškove energija interakcije bit će negativna. Naknade u ovom slučaju bit će privlačne jedna drugoj.

Tema 3. Potencijal i rad elektrostatičkog polja. Zatezana veza sa potencijalom

3.4. Dipol u električnom polju

3.5. Odnos između napetosti i potencijala elektrostatičkog polja

3.6. Power linije i ekvipotencijalne površine

3.7. Izračun razlike Potencijali na napetosti polja najjednostavnijih elektrostatičkih polja

3.1. Rad snage elektrostatičkog polja

Snaga koja djeluje na točku na naplatu, nalazi se u polju još jedne fiksne točke, središnja je. Smjer sile koji djeluje u bilo kojem mjestu prostora za naboj prolazi kroz sredinu optužbe koji stvara polje, a vrijednost snage ovisi samo o udaljenosti od ove naboja

na točku promatranja. (Na primjer, polje gravitacije je centar središnjih snaga).

E.
Sl. 3,1
Ako se tijelo dostavi takvim uvjetima da je na svakoj tački prostora izloženo drugim tijelima s silom, prirodno se mijenjaju iz točke u točku, kažu da je ovo tijelo u polju sila. Centralno polje snaga potencijalno je. Bit ću uvjeren da je električno polje potencijalno. Izračunavamo posao koji se izvodi po polju naboja fiksne tačke tUŽILAC WHITING - PITANJE: Preko tačke naboja u ovom polju (Sl. 3.1). Radite na elementarnom putu

jednak:

ili

Kao

. Odavde na putu 1-2

(1)

Može se vidjeti da rad ne ovisi o putu do kojeg se premješta u električnom terenu tUŽILAC WHITING - PITANJE:" , a ovisi samo o početnim i krajnjim položajima ovog naboja (od r. 1 I. r. 2). Slijedom toga, snage djeluju na optužbu tUŽILAC WHITING - PITANJE:" u fiksnom naboju stanice tUŽILAC WHITING - PITANJE:su konzervativni i polje tih sila potencijal. Ovaj se zaključak lako distribuira na polju bilo kojeg sistema fiksnih troškova, kao snage govor tUŽILAC WHITING - PITANJE:"U takvom polju može se prezentirati u obliku principa superpozicije

gde - sile zbog i.- Naplaćujemo kreiranje sistema sistema. Rad u ovom slučaju jednak je algebarskom iznosu rada koji obavljaju zasebne sile:

. Svaka od komponenti na desnoj strani ovog izražavanja ne ovisi o putu. Stoga ne ovisi o putu i radu Ali.

Iz mehanike je poznato da je to djelo potencijalne snage Na zatvorenom putu je nula. Rad izvedeni po poljima iznad naplate tUŽILAC WHITING - PITANJE:" Prilikom zaobići na zatvorenoj konturi, može biti zastupljen kao

gde -Products vector U smjeru osnovnog pokreta, pa, stoga:

(2)

Ovaj omjer mora biti izveden za bilo koju zatvorenu konturu. Treba imati na umu da (21) vrijedi samo za elektrostatičko polje. Polje pokretnih troškova (I.E., polje različito s vremenom) nije potencijalno. Shodno tome, stanje (21) se ne pogubi za to.

Izraz tipa

Kružni vektor na ovoj konturi. Na ovaj način, karakteristično za elektrostatičko polje je da je cirkulacija tenzije vektora za bilo koju zatvorenu konturu nula.

3.2. Terozemske teoreme za vektor intenziteta elektrostatičkog polja

Dakle, tvrdimo da je cirkulacija vektora U bilo kojem elektrostatičkom polju nula je jednak, i.e. . Ova se izjava naziva trenutnom teoremom cirkulacije.

Pretpostavimo u navedenom polju s napetošću pomaknuta naboj na zatvorenom putu 1A2B1. Da biste dokazali teoremu, razbijamo proizvoljnu zatvorenu stazu u dva dijela 1A2 i 2B1 (vidi sliku). Pronađite posao na kretanju naboja tUŽILAC WHITING - PITANJE: Od točke 1 do točke 2. Budući da radovi u datom polju ne ovisi o obliku puta, a zatim radu na kretanju napunjenosti duž staze 1a2 jednak radu na kretanju putanje na putu 1B2 ili

Slika 3.2.

Slijedi od gore navedenog

(Integrali u modulu su jednaki, ali znakovi su suprotni). Zatim radite na zatvorenom putu:

(3)

ili

(4)

Polje sa takvim svojstvima se zove potencijal . Bilo koji elektrostatički polje je potencijalni.

Teorem cirkulacije omogućava dati niz važnih zaključaka, praktično bez pribjegavanja izračunima. Razmotrite dva jednostavna primjera koji potvrđuju ovaj zaključak.

Koristimo teoremu Stokesa, što navodi da je cirkulacija vektora na proizvoljnoj konturi L. jednak protoku rotora ovog vektora kroz bilo koju površinu ispruženu u ovaj krug, I.E.

. U slučaju elektrostatičkog polja imamo

, pa zbog proizvoljnosti površine površine dobit ćemo

. Shodno tome, iz potencijalne prirode elektrostatičkog polja slijedi to elektrostatičko polje nije vrtlog ako . (5)

3.3. Potencijalna energija i potencijal elektrostatičkog polja

Tijelo iz oblasti potencijalnih snaga ima potencijalnu energiju, na štetu radova na terenu. Slijedom toga, rad se može zastupljen kao razlika vrijednosti. potencijalne energijeKo poseduje naboj tUŽILAC WHITING - PITANJE:" Na bodovima 1 i 2 polja polja tUŽILAC WHITING - PITANJE:

Može se takođe prikazati i od

,

Odavde za potencijalnu naknadu za energiju u polju Naboja tUŽILAC WHITING - PITANJE: Dobijamo:

(6)

Vrijednost konst. u (6) se obično biraju na takav način da kada se naboj bude uklonjen tUŽILAC WHITING - PITANJE:" beskonačnost (

) Potencijalna energija se žalila na nulu. Pod tim se uvjetom ispostavilo da

(7)

Mi pretpostavljamo tUŽILAC WHITING - PITANJE:" Ispitivanje. Tada potencijalna energija, koja ima probnu naknadu, ovisi ne samo o njegovoj vrijednosti , ali i iz vrijednosti tUŽILAC WHITING - PITANJE: i r.Definisanje polja. Stoga se ta energija može koristiti za opisivanje polja, baš kao što je u tu svrhu koja djeluje na naknadu za ispitivanje.

Različite postupke suđenja

,

posjeduje u istoj točki polja različite energije

,

itd. Međutim, stav

Bit će za sve optužbe iste stvari. Vrijednost

(8)

Pozvan potencijal Polja u ovom trenutku i koristi se zajedno sa čvrstoćom polja, za opisivanje električnih polja.

Kako slijedi od (8) potencijal je numerički jednak potencijalnoj energiji, koja u ovom trenutku ima jedno polje pozitivna naknada.

Tako za potencijalno polje TOCIN CHOUDING Dobili smo sljedeći izraz:

(9)

Ako polje kreira tat sistem punjenja tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1 , tUŽILAC WHITING - PITANJE: 2 , …, tUŽILAC WHITING - PITANJE: n. nalazi se na udaljenostima r. 1 , r. 2 ,…, r. n. do točke polja u kojem je naplata , a zatim rade na obavljanju ovog polja iznad naplate bit će jednaka algebarskoj količini rada snaga uzrokovanih od strane svakog od zasebnih troškova:

Ali svaki od djela jednak:

Gde

udaljenost od dobrotvorne organizacije Prije početnog položaja punjenja,

udaljenost od naplate do krajnjeg položaja punjenja.

Dakle:

Upoređujući ovaj izraz sa omjerom

Dobijamo za potencijalnu naknadu za energiju u izrazu polja sustava za naplatu:

, (10)

. (11).

Shodno tome, potencijal polja stvorenog sustavom za naplatu jednak je algebarskoj količini potencijala koje su odvojeno stvorene od strane svakog od optužbi.

Iz veze

Prati punjenje Smješten na mjestu polja sa potencijalom posjeduje potencijalnu energiju

. Shodno tome, rad snaga polja iznad optužbe može se izraziti potencijalnom razlikom:

Dakle, rad je obavljen iznad optužbe snage poljajednak je proizvodu optužbe na potencijalnoj razlici u početnim i krajnjim bodovima. Ako se naboj sa točke s potencijalom uklanja u beskonačnost (gdje je po stanju, potencijal nula), operacija terenskog sila bit će jednaka

ili

,

T. E, potencijalni brojčani jednak raduKoje terenske snage čine jedinstvenu pozitivnu naboju prilikom uklanjanja iz ovog polja u beskonačnosti ili radu koji bi trebao biti napravljen protiv električnih terenskih sila kako bi se pomaknuli jedinstveni pozitivni naboj iz beskonačnosti na ovom polju.

Za jedinicu potencijala, potencijal treba uzimati na takvom trenutku terena, pomaknuti naknadu na koji je iz beskonačnosti potrebno izvršiti posao jednak

1 Joule (sistemske jedinice "SI")

Odavde

.

3.4. Dipol u elektrostatičkom polju

E. letstric Dipolem. Nazvani kombinacijom dva naknada za jednaku naplatu suprotnog znaka koji su jedni od drugih na daljinu l., mali u usporedbi s njihovom udaljenosti do točaka u kojima se utvrđuje dipolski polje.

Udaljenost između optužbi p \u003d.ql pozvan dipolni trenutak . Da biste dovršili definiciju dipola, potrebno je i postaviti orijentaciju osi dipola u prostoru. U skladu s tim, na trenutak dipola treba smatrati vektorom . Ovaj vektor pripisuje se smjeru od negativnog naboja za pozitivno (Sl.3.3). Ako uđete u radijus - vektor sprovedeno od - tUŽILAC WHITING - PITANJE: K +. tUŽILAC WHITING - PITANJE:Dipolni trenutak može biti predstavljen kao:

. (13)

Ako se dipol postavi u homogeno električno polje koje formiraju dipolne troškove - tUŽILAC WHITING - PITANJE: i +. tUŽILAC WHITING - PITANJE: bit će pod djelovanjem jednakih veličina, ali suprotno smjeru snaga i (Sl. 14). Te sile čine nekoliko snage, čije je rame jednake

To jest, ovisi o orijentaciji Dipola u odnosu na polje. Modul svake snage je jednak qE. Umnožite ga na ramenu, dobivamo vrijednost trenutka par sila koji djeluju na dipolu:

Gde r- Električni trenutak dipola.

U Vektor:

. (15)

Momenat

nastoji pretvoriti dipol tako da njegov trenutak Instaliran u smjeru polja.

Da biste povećali kut između vektora i na dα. Potrebno je raditi protiv snaga koje djeluju na dipolu:

Ovaj rad ide povećanju potencijalne energije. W.koji je dipol na električnom polju, i.e .:

(16)

Integracija (16) daje potencijalnu energiju dipula u ekspresiji električnog polja:

Vjerovao konst.=0 , dobiti

U kotač konst.=0 , Vjerujemo da će dipole energija biti nula kada je dipol montiran okomito na polje. Najmanja vrijednost energije jednaka ( -u), ispostavilo se kada je dipolska orijentacija u smjeru polja najveća jednaka ponovoKada se usmjerite na stranu suprotno smjeru vektora .

U nehomogenom polju, snage koje djeluju na dipolne optužbe nisu iste. Sa dipolom male veličine f. 1 I. f. 2 se može smatrati približno Collinearom. Pretpostavimo da se polje brže varira u smjeru h.podudarajući se sa pravcem Na mjestu gdje se dipol nalazi (Sl. 3.5). Pozitivan naboj dipola premješten je u odnosu na negativne prema h. Po veličini

. Stoga se terenska snaga na bodovima u kojima se navode troškovi, razlikuju se na δ E.. Pošto je količina snaga

i

ili , (19)

, (20)

Gde

- Električni terenski nagib vektorski nagib. Dakle, u nehomogenom električnom polju, osim za rotirajuće trenutke, sila djeluje f. Pod djelovanjem koja će dipol biti uvučen u jače područje polja (α 0) ili odgurnut iz njega (α\u003e 90 0).

Izraz za snagu može se dobiti od (18), uzimajući u obzir to f.= –

.

3.5. Komunikacija između elektrostatičkog napetosti i potencijala

Napetost električnog polja - vrijednost je numerička jednaka strujaraditi. Potencijal - Vrijednost je numerički jednaka potencijalnoj energiji naboja. Tako bi trebalo postojati veza između tih vrijednosti, slične veze između potencijalne energije i sile (I.E.

). Rad sile polja iznad optužbe na segmentu puta može biti zastupljen kao

I gubitak potencijalne energije optužbe, koji će se pojaviti u isto vrijeme :. Odakle iz ravnopravnosti

Pronađi:

ili

, (21)

Odakle Proizvoljno odabrani smjer.

,

,

, (22)

Gde

Ort za koordinate u okviru, I.E., Jedinstveni vektor. Vektor sa komponentama

gde

funkcija skalarne koordinate

pozvan gradijent Funkcije i naznačene simbolom

(ili

gde - Regrutovan operatorom). Dakle, gradijent potencijala:

(24)

I od (23) i (24) to slijedi

(25)

Budući da je gradijent vektor koji prikazuje smjer odvojene promjene neke vrijednosti, čija vrijednost varira od jedne točke prostora u drugu, a zatim gradijent potencijala (Gde r.-Radius-vector) se naziva vektorom usmjeren prema najbržim povećanju potencijala, numerički jednakoj brzini promjene po jedinici u ovom smjeru.

Ukoliko

- Vektorska količina, a zatim njegov modul je izražen kao:

, (26)

Baš kao i vektorski modul :

(27)

Znak "-" (25) označava da su tenzije usmjerene na smanjenje potencijala. Formula (25) omogućava poznate vrijednosti da pronađu čvrstoću polja na svakoj tački ili riješi obrnuto inverzni problem, I.E., prema navedenim vrijednostima u svakom trenutku kako bih pronašao potencijalnu razliku između dvije proizvoljne tačke polja.

3.6. Equipotencijalne površine

Potencijal elektrostatičkog polja je funkcija koja se razlikuje od točke do točke. Međutim, u bilo kojem stvarnom slučaju, ukupnost točaka može se razlikovati, od kojih su potencijali isti.

G. nestrižna lokacija stalnih potencijalnih točaka naziva se površinom jednakog potencijala ili ekvipotencijalne površine.

Uzmite jednolično nabijen beskrajni avion (Sl. 3.6). Polje stvoreno takvim avionom je jednoliko, a linija napetosti je normalna u avionu. Odavde slijedi da je posao optužbe za naknadu iz neke tačke U 1 u bilo kojoj drugoj tački U 2 nalazi se na istoj udaljenosti od napunjene površine kao poantu U 1 jednak nuli. Zaista, kada premještate neki naplatu tUŽILAC WHITING - PITANJE: indirektno U 1 U 2 Sila koja djeluje na optužbu sa strane terena bit će okomito na potez, a samim tim, njegov rad je nula. Ali ovaj rad se može prezentirati, s druge strane, u obliku:

, (28)

G. de i

- Prema potencijalima bodova U 1 i U 2 . Odavde od tada A \u003d.0, onda \u003d, tj. Potencijali bodova jednakim iz nabijenog aviona su isti. Dakle, površina jednakih potencijala (ekvipotencijalnih površina) su avioni paralelni sa napunjenom ravninom. Ako se avion pozitivno tereti, potencijalna vrijednost se smanjuje kako se uklanja iz napunjene ravnine. Očito je da su površine jednakog potencijala simetrijski smještene na obje strane napunjene ravnine.

Equipotencijalne površine tačke tačke ove sfere sa polumjerom r. Centar koji se nalazi u centru tačke naboja, I.E.

(Sl. 3.7). Na slici. 3.6 i Sl. 3.7 Vektor napetosti je okomit na ekvipotencijalne površine.

Pokazujemo da je vektor napetosti okomit na ekvipotencijalnu površinu. Razmislite o radu na kretanju napunjenosti na površini jednakog potencijala u malom dijelu staze Δ S. (Sl. 3.7). Istovremeno, posao električna energija

Na ovom putu bit će:

Gde je α ugao između pravca sile f. i pomicanje Δ. S.. S druge strane, ovaj se rad može izraziti kao proizvod veličine pokretnog punjenja na potencijalnu razliku u početnim i konačnim položajima punjenja, I.E.

.

Budući da pokret ide duž ekvipotencijalne površine, a zatim potencijalna razlika

i

, ili cosα \u003d 0, znači α \u003d 90 0 i.e. Kut između smjera sile i pokreta Δ S. jednak 90 0. Ali, i.e. Smjerovi I. podudaraju se, dakle, kut između i Δ. S., α \u003d 90 0 i.e. smjer vektor intenziteta elektrostatičkog polja uvijek je okomit na ekvipotencijalnu površinu.

Equipotencijalne površine oko nabijenog tijela mogu se provoditi koliko i više. U debljini ekvipotencijalnih površina, može se prosuditi o veličini Međutim, pod uvjetom da je potencijalna razlika između dvije susjedne ekvipotencijalne površine jednaka stalnoj vrijednosti.

Formula izražava povezivanje potencijala sa napetošću i omogućava poznate vrijednosti φ da biste pronašli čvrstoću polja u svakoj tački. Možete riješiti inverzni zadatak, I.E. Prema poznatim vrijednostima na svakoj tački polja, pronađite potencijalnu razliku između dvije proizvoljne tačke polja. Da biste to učinili, koristimo činjenicu da je posao obavljen po poljima iznad optužbe tUŽILAC WHITING - PITANJE: Prilikom premještanja iz točke 1 do točke 2 može se izračunati kao:

S druge strane, rad se može zastupljen kao:

, onda

Integral se može uzeti u bilo koju liniju koja povezuje tačku 1 i točka 2, jer Rad sila polja ne ovisi o načinu.

Kad se oko zatvorene konture

Dobijamo:

oni. Došao je do poznate tenzije tenzije teorema: cirkulacija vektora napetosti elektrostatičkog polja duž bilo kojeg zatvorenog kruga je nula.

Polje koje posjeduje ovu nekretninu naziva se potencijalom.

Iz cirkulacije do nulte vektorske cirkulacije slijedi da se redovi elektrostatičkog polja ne mogu zatvoriti: počinju na pozitivnim optužbama(izvori ) i dalje negativne optužbe Kraj(stoki. ) ili uđite u beskonačnost.

Rezimiranje teoreme Gaussa i teoreme o cirkulaciji vektora elektrostatičkog polja u vakuu. Od tada i

T.

. Ukoliko

(

- replace operator), zatim za potencijal φ dobivamo izraz

ili

pozvan poisson jednadžba.

Ova jednadžba omogućava raspodjelu punjenja

i dat granični uvjet za potencijal φ određuju vrijednosti

U svim točkama polja, a potom na formuli za pronalaženje tenzija

Polja, I.E. Riješite direktan zadatak elektrostatike.

3.7. Izračun potencijalne razlike na napetosti polja najjednostavnijih elektrostatičkih polja

Uspostavljeni odnos između napetosti i potencijala omogućava polje u dobro poznatoj snazi \u200b\u200bpolja kako bi se pronašla potencijalnu razliku između dvije proizvoljne tačke ove oblasti.

Razmotrite nekoliko primjera izračuna potencijalne razlike između točaka polja koje su stvorile neka nabijena tijela.

1. Polje jednoliko naplaćeno beskonačni avion

Polje jednolično nabijenog beskrajnog aviona, koje se nalazi pomoću Ostrogradsky-Gauss Teorem, određuje se formulom

gde je Σ - površinska gustina Naplata. Potencijalna razlika između tačaka koje leže na udaljenostima x. 1 i x. 2 iz aviona je jednak

.

d e \u003d 0, između tablica, potencijal se smanjuje logaritamskim zakonom, a druga pojava (izvan cilindara) štiti električno polje i φ i E. jednaka nula.
Slika 3.10
Na slici. 3.10 prikazuje zavisnost od napetosti E. i potencijal od r..
4. Polje jednoliko nabijene sferne površine
S obzirom na primjere primjene Theorem Ostrogradsky-Gauss-a, otkrili smo da se snaga polja sfere utvrđuje formulom:

(Sl. 3.11). I zato što

T.

Slika 3.11
. Ako se uzme r. 1 = r. , ali r. 2 =∞, potencijal izvan sferne površine određuje se izrazom), određuje se formulom
Rezultat nulte razine potencijala u točki r. 2 \u003d ∞ Potencijal bilo koje tačke unutar napunjene kugle može se naći na sljedeći način:

. Nakon integracije, dobivamo

.

Slika 3.12
Ako to smatrate

T.

(38 )
Od dobijenih odnosa možete učiniti sljedeće zaključci .
- Uz pomoć Gauss Teorem, relativno je jednostavno izračunati e i φ od različitih napunjenih površina.
- Snaga polja u vakuuu varira s skokom u prijelazu kroz napunjenu površinu.
- Potencijal polja je uvijek kontinuirana funkcija koordinata.
Kontrolna pitanja
1. Kako pokazati da je elektrostatičko polje potencijalno?
2. Kakav je potencijal?
3. Šta se naziva tenzija vektorskim cirkulacijom?
4. Kakva je veza napetosti i potencijala? Kako, na slici ekvipotencijalnih površina, nacrtajte sliku dalekovoda polja?
5. Koji je rad na kretanju naboja na ekvipotencijalnoj površini?
6. Dajte primjere izračuna razlike u potencijalima najjednostavnijih elektrostatičkih polja.
7. Kako se dipol ponaša u vanjskom elektrostatičkom polju?

Predavanje 6. Potencijal električnog polja. Ispit broj 2

Potencijal se odnosi na najsloženije koncepte elektrostatike. Studenti uče definiranje potencijala elektrostatičkog polja, rješavaju brojne zadatke, ali nemaju osjet potencijala, oni imaju poteškoće u korelaciji teorije sa stvarnošću. Stoga je uloga obrazovnog eksperimenta u formiranju koncepta potencijala vrlo visoka. Potrebni su nam takvi eksperimenti koji bi, s jedne strane, ilustrirali apstraktne teorijske ideje o potencijalu, a s druge strane pokazali su potpunu valjanost eksperimenta potencijala. Težiti se posebnom tačnošću kvantitativnih rezultata u ovim eksperimentima prilično je štetan nego koristan.

6.1. Potencijalnost elektrostatičkog polja

Na izolacijskom stalku, ojačajte provodljivo tijelo i napunite ga. Na dugoj izoliranom niti obustaviti lagano provodljivu kuglu i obavijestiti ga suđenjem, isto ime s naplatom tijela. Lopta će se gurnuti iz tijela i sa položaja 1 okrenuće se uredbe 2. Budući da je visina lopte u gravitaciji u oblasti povećana h., potencijalna energija njegove interakcije sa Zemljom povećala se mGH. Dakle, električno polje napunjeno tijelo napravilo je posao preko testiranja.

Ponovljamo iskustvo, ali u početnom trenutku nećete samo pustiti pretresno kuglu, a raširio sam ga u proizvoljnom smjeru, obavještavajući ga o nekoj kinetičkoj energiji. U ovom slučaju pronađite šta se kreće iz položaja 1 na složenoj putanju, lopta će se na kraju zaustaviti u položaju 2 . Prijavljena lopta u početnom trenutku kinetička energijaOčito je potrošen na prevazilaženje sila trenja kada se lopta kreće, a električno polje napravilo isti posao preko lopte kao u prvom slučaju. U stvari, ako uklonite nabijeno tijelo, isti pritisak probnog kuglica dovodi do činjenice da 2 Vraća se u položaj 1 .

Stoga, iskustvo sugerira da rad električnog polja iznad optužbe ne ovisi o putanju naplate naboja, ali se određuje samo odredbama njegovih početnih i krajnjih toč. Drugim riječima, na zatvorenoj putanju, rad elektrostatičkog polja uvijek je jednak nuli. Polja koja posjeduju takvu imovinu koja se zove potencijal.

6.2. Potencijal središnjeg polja

Iskustvo pokazuje da je u elektrostatičkom polju stvorenu provodljivom kuglu, koja djeluje na probnu kuglu uvijek je usmjerena iz središta nabijene lopte, ona se monotono smanjuje s povećanjem udaljenosti i jednakim udaljenostima iz nje ima iste vrijednosti. Ovo polje se zove centralni. Koristeći crtež, lako je biti siguran da je središnje polje potencijalno.

6.3. Potencijalna energija na naplati u elektrostatičkom polju

Gravitacijsko polje, poput elektrostatičkog, potencijalno. Pored toga, matematički zapisnik o zakonu svetske gravitacije poklapa se sa zapisom zakona Kulona. Stoga, u proučavanju elektrostatičkog polja ima smisla osloniti se na analogiju gravitacijskog i elektrostatičkog polja.

U malom području u blizini površine zemlje gravitacijsko polje se može smatrati homogenim (Sl. ali).

Na tijelu težim m u ovom polju nalazi se stalni modul i smjer sile f. \u003d T. g.. Ako se tijelo osiguralo iz položaja 1 U regulaciji 2 , tada snaga gravitacije čini posao SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = fS. = mgs. = mg. (h. 1 – h. 2).

To je isto što možemo drugačije reći. Kad je tijelo bilo u položaju 1 , sistem karoserije Zemlje posjedovali potencijalnu energiju (I.E. sposobnost rada) W. 1 = mgh jedan. Kad je telo prenijelo u položaj 2 Sustav koji se razmatrao počeo je posjedovati potencijalnu energiju W. 2 = mgh 2. Rad izveden u isto vrijeme jednak je razlici u potencijalnim energijama sistema u finalnim i inicijalnim državama koje se poduzimaju sa suprotnim znakom: Ali = – (W. 2 – W. 1).

Sada se okrećemo na električno polje, što se prisjećamo, poput gravitacijskog, potencijalnog. Zamislite da nema gravitacionih sila, a umjesto površine zemlje nalazi se ravna provodljiva ploča, naplaćuje se (za definitivnost) negativno (Sl. b.). Uvodimo koordinatnu osovinu Y. a preko tanjira zaobići pozitivan naboj tUŽILAC WHITING - PITANJE:. Jasno je da zbog toga što sama optužba ne postoji, preko ploče postoji neka vrsta tijela određene mase koja nosi električni naboj. Ali, jer smatramo da polje gravitacije nema, tada nećemo uzeti u obzir masu optuženog tijela.

Dakle, na pozitivnom naboju tUŽILAC WHITING - PITANJE: Sa strane negativno nabijenog aviona nalazi se sila privlačnosti f. = tUŽILAC WHITING - PITANJE: E. gde E. - Snaga električnog polja. Budući da je električno polje jednoliko, onda u svim svojim točkama postoji jedna i ista sila. Ako se naboj premjesti iz položaja 1 U regulaciji 2 , elektrostatička sila olakšava rad Ali = fS. = qe S. = qE(y. 1 – y. 2).

Možemo isto izraziti i drugim riječima. Trudna 1 Smješten u elektrostatičkom terenu, posjedovala potencijalnu energiju W. 1 = qey. 1 i u položaju 2 - potencijalna energija W. 2 = qey. 2. Prilikom prebacivanja punjenja 1 U regulaciji 2 Električno polje nabijenog akumuliranog rada Ali = –(W. 2 – W. 1).

Podsjetimo da se potencijalna energija određena samo s tačnošću uvjetima: ako nulta vrijednost potencijalne energije bira u drugom mjestu osi Y., u principu se ništa neće promijeniti.

6.4. Potencijal homogenog elektrostatičkog polja

Ako se potencijalna energija na tržištu u elektrostatičkom polju podijeli u veličinu ovog naboja, tada dobijamo energetske karakteristike samog polja zvanog potencijal:

Potencijal u Si sistemu se izražava volta.: 1 b \u003d 1 j / 1 cl.

Ako je u homogenoj osovini električne polje Y. Pošaljite paralelno s vektorom napona E. , Potencijal proizvoljne tačke terena bit će proporcionalan koordinati točke: a koeficijent proporcionalnosti je napon električnog polja.

6.5. Potencijalna razlika

Potencijalna energija i potencijal određuju se samo točnošću proizvoljne konstante, ovisno o izboru njihovih nulte vrijednosti. Međutim, terenska operacija ima potpuno definitivnu vrijednost, jer je određena razlikama potencijalnih energija na dvije točke polja:

Ali = –(W. 2 – W. 1) = –( 2 tUŽILAC WHITING - PITANJE: – 1 tUŽILAC WHITING - PITANJE:) = tUŽILAC WHITING - PITANJE:( 1 – 2).

Rad na kretanju električnog naboja između dvije točke polja jednak je proizvodu optužbe na potencijalnu razliku početnih i krajnjih točaka. Potencijalna razlika se razlikuje voltaža.

Napon između dviju točaka jednak je stavu polja kada se naboj premješta iz početne točke do krajnjeg naboja na ovo:

Izražen je napon, poput potencijala, u Volta.

6.6. Potencijali i napetost

U jednoličnom električnom polju napetost je usmjerena prema smanjenju potencijala i, prema formuli \u003d Ej., potencijalna razlika je jednaka U. = 1 – 2 = E.(w. 1 – y. 2). Određivanje razlike u koordinata točaka w. 1 – y. 2 = d.Primiti U. = Ed.

U eksperimentu, umjesto direktnog mjerenja napetosti, lakše je utvrditi potencijalnu razliku i zatim izračunati modul napona formule

gde d. - udaljenost između dvije točke polja usko smještena u smjeru vektora E. . Istovremeno, ne Newton na privjesku koristi se kao jedinica napona, ali volti po metru:

6.7. Potencijal proizvoljnog elektrostatičkog polja

Iskustvo pokazuje da omjer rada na kretanju zaduženja iz beskonačnosti na ovom polju ukazuju na veličinu ovog napunjenosti ostaje nepromijenjen: \u003d Ali/tUŽILAC WHITING - PITANJE:. Ova veza se zove naziva potencijal ove tačke elektrostatičkog polja, uzimanje potencijala u beskonačnosti jednako nuli.

6.8. Princip superpozicija za potencijale

6.9. Potencijalni naboj uzorka

Sada se okrećemo sfernim (bodama) naboja. Pokazuje se iznad da napetost električnog polja stvorenog uniformnom rasporedom u sferi naplate TUŽILAC WHITING - PITANJE:, ne ovisi o radijusu sfere. Zamislite da na neku udaljenost R. Od centra sfere je suđenje tUŽILAC WHITING - PITANJE:. Intenzitet polja na mjestu gdje je naplata

Na slici se prikazuje grafikon ovisnosti sile elektrostatičke interakcije između tačke tačke iz udaljenosti između njih. Da biste pronašli rad električnog polja prilikom pomicanja testnog punjenja tUŽILAC WHITING - PITANJE: Sa udaljenosti r. do udaljenosti R., razoružajte ovu jaz tačkicu r. 1 , r. 2 ,..., r P. na jednake segmente. Prosječna sila koja djeluje na naplatu tUŽILAC WHITING - PITANJE: unutar segmenta [ rr 1], jednako

Rad ove sile na ovoj stranici:

Slični izrazi za rad dobivat će se za sve ostale odjeljenja. Stoga, puni rad:

Isti se pojmovi uništavaju sa suprotnim znakovima, a konačno imamo:

- radna polja iznad naplate

- potencijalna razlika

Sada, da pronađe potencijal tačke polja u vezi sa beskonačnošću, utvrđivanjem R. Do beskonačnosti i konačno dobiti:

Dakle, potencijal tačke tačke naboja obrnuto je proporcionalan na udaljenosti do punjenja.

6.10. Equipotencijalne površine

Površina na svakom trenutku od čega potencijal električnog polja ima istu vrijednost, nazvao je equipotential. Equipotencijalne površine napunjenog kuglog polja lako je pokazati testni naboj suspendiran na niti, kao što je prikazano na slici.

Na drugoj ličnosti elektrostatičko polje dva različita naboja predstavlja se silom (čvrste) i ekvipotencijalne (isprekidane) linije.

Studija 6.1. Potencijalna razlika

Zadatak. Razviti jednostavno iskustvo koje vam omogućuje uvođenje koncepta potencijalne razlike ili napona.

Opcija izvršenja. Dva metalna diskova na izolacijskoj stalcima, instalirajte paralelno jedni prema drugima na udaljenosti od oko 10 cm. Diskovi naplaćuju se jednak modulu i suprotno od znaka naboja. Napunite kuglu električnog troška dinamometra, na primjer, tUŽILAC WHITING - PITANJE: \u003d 5 ND (vidi studij 3.6) i unesite ga u područje između diskova. U ovom slučaju, strelica dinamometra pokazat će određenu vrijednost sile koja djeluje na loptu. Poznavanje parametara dinamometra, izračunajte vrijednost modula sile (vidi studij 3.6). Na primjer, u jednom od naših eksperimenata, arrow dinamometra pokazao je vrijednost h. \u003d 2 cm, prema tome, prema formuli, modul za napajanje f. = Kh. \u003d 17 10 -5 N.

Pomicanjem dinamometra, pokažite da na svim točkama polja između nabijenih diskova na puništu na terenu postoji ista sila. Pomicanjem dinamometra kako bi probnu punjenje proslijedila put s. \u003d 5 cm u smjeru sile koja djeluje na njemu, pitajte studente: Kakvu vrstu rada radi električno polje? Postići razumijevanje da je polje iznad naboja u modulu jednak

Ali = fS. \u003d 8,5 10 -6 J, (6.3)

Štaviše, pozitivno je ako se naboj kreće u smjeru čvrstoće polja i negativan je, ako u suprotnom smjeru. Izračunajte potencijalnu razliku između početnih i krajnjih položaja dinamometrnog kugla: U. = Ali/tUŽILAC WHITING - PITANJE: \u003d 1,7 10 3 V.

S jedne strane, napetost električnog polja između ploča:

S druge strane, prema formuli (6.1), d \u003d S.:

Dakle, iskustvo pokazuje da se napon električnog polja može odrediti na dva načina na koji, naravno, dovodi do istih rezultata.

Studija 6.2. Ulimationi elektrometar za napon

Zadatak. Razviti eksperiment koji pokazuje da uz pomoć demonstracijskog prebacivanja elektrometra može se izmjeriti napon.

Opcija izvršenja. Eksperimentalna instalacija je shematski prikazana na slici. Koristeći elektrostatički dinamometar, odredite napetost homogenog električnog polja i formulom U \u003d ed. Izračunati potencijalnu razliku između provodljivih ploča. Ponavljanje ovih akcija, nagradite napon elektrometar tako da se ispostavi elektrostatički voltmetar.

Studija 6.3. Potencijal polja sfernog naboja

Zadatak. Eksperimentalno odrediti rad koji treba izvesti u odnosu na elektrostatičko polje za pomak testnog naboja iz beskonačnosti u neku točku polja stvorenu nabijenom sferu.

Opcija izvršenja. Na izolacijskom stalku pričvrstite sijalicu iz pjene umotane aluminijumskom folijom. Naplatite ga iz piezoelektričnog ili drugog izvora (cm. Odjeljak 1.10) i napunite testnu kuglu na terminalu elektrostatičkog dinamometra. Sudsko naboj beskonačno je daleko od proučavanja ako elektrostatički dinamometar ne bilježi sile elektrostatičke interakcije između troškova. U eksperimentu, elektrostatički dinamometar je prikladan za fiksiranje i pomaknite punjenje u studiji.

Postepeno dovodite napunjenu kuglu na izolacijsku štandu u elektrostatičku dinamometru loptu. U prvom nizu stola zapišite vrijednosti udaljenosti r. Između optužbi, u drugom retku - odgovarajuće vrijednosti snage elektrostatičke interakcije. Pogodno je izraziti udaljenost u centimetrima, a sila u konvencionalnim jedinicama u kojima će se razdvojiti skala dinamometmera. Prema rezultirajućim podacima, izgradite grafikon ovisnosti o moći na daljinu. Već ste izgradili sličan raspored, obavljajući studiju 3.5.

Sada pronađite ovisnost o radu na kretanju napunjenosti iz beskonačnosti na ovom polju. Imajte na umu da u eksperimentu snaga interakcije troškova postaje gotovo jednaka nuli na relativno malom uklanjanju jednog napunjenosti od druge.

Prekršili smo cijeli raspon promjena na daljinu između naknada na jednakim odjeljcima, na primjer, 1 cm. Eksperimentalna obrada podataka prikladnija je za početak od kraja grafikona. Na parceli od 16 do 12 cm. Prosječna vrijednost snage f. CP je 0,13 Sl. Jedinice, tako elementarni rad Ali U ovom su području 0,52 SL. Jedinice. Na parceli od 12 do 10 cm, svađamo se na sličan način, dobivamo osnovnu rad od 0,56 uvjeta. Jedinice. Nadalje, prikladno je uzimati parcele dužine 1 cm. Na svakom od njih pronađite prosječnu vrijednost snage i pomnožite ga na dužinu stranice. Terenske radne vrijednosti SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Na svim područjima donesite tabelu u četvrti red.

Da biste saznali posao AliIzvršen električnim poljem Kada pomaknete napunjenost iz beskonačnosti na ovoj udaljenosti, preklopite odgovarajući elementarni rad, a rezultirajuće vrijednosti se bilježe u petom liniju tablice. U poslednjem retku zapišite vrijednosti 1 / r., obrnuta udaljenost između optužbi.

Izgradite grafikon ovisnosti električnog polja iz veličine, obrnute udaljenosti i provjerite je li ispravna linija (figura s desne strane).

Dakle, iskustvo pokazuje da je rad električnog polja kada je naboj optužbi iz beskonačnosti na ovom mjestu polja obrnuto proporcionalan na daljinu od ove točke za naplatu koja stvara polje.

Istraživanje 6.4. Izvor napona visokog napona

Informacije. Za fizički eksperiment u školi, industrija trenutno proizvodi odlične izvore visokog napona. Imaju dva izlazna terminala ili dva visokonaponska elektroda, potencijalna razlika između koje je glatko podesivo od 0 do 25 četvornih metara. Uređaj ugrađen u mjerač instrumenta ili digitalnog napona omogućava vam utvrđivanje potencijalne razlike između izvornih stupova. Takvi uređaji povećavaju nivo etnostatskog eksperimenta za učenje.

Zadatak. Razviti eksperiment sa dokaznom obukom koji pokazuje da je potencijal nabijenog kugle, eksperimentalno određen u skladu sa formulom (6.2), jednak potencijalu izveštavanja o ovoj balici visokog naponskog izvora napajanja.

Opcija izvršenja. Prikupite eksperimentalno podešavanje koje se sastoji od elektrostatičkog dinamometra sa testnom loptom i provodljivom kuglicom na izolacijskom postolju (vidi istraživanje 3.4 i 6.3). Izmjerite parametre svih instalacijskih elemenata.

Definitivno, naznačemo da smo u jednom od eksperimenata koristili elektrostatički dinamometar, čiji su parametri naznačeni u studiji 3.4: ali \u003d 5 10 -3 m, b. \u003d 55 10 -3 m, od \u003d 100 10 -3 m, t. \u003d 0,94 10 -3 kg, a loptice su bile iste i imali su polumjer R. \u003d 7,5 10 -3 m. Za ovaj dinamometar, koeficijent kalibracije K., prenošenje uslovnih jedinica snage u Newtons dat je formulom (CM. Studija 3.6).

Raspored za pomicanje suđenja za beskonačnost na ovom polju prikazan je na slici C. 31. Da bi se u ovu grafiku odlazili u ovu grafiku iz uvjetnih jedinica, potrebno je u skladu s formulom SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = f. CF. r. Vrijednosti udaljenosti u centimetrima prevode na brojila, vrijednosti snage u uvjetima. Jedinice. (cm) Prevedi u SL. Jedinice. (m) i množenje K.. Na ovaj način: SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: (J) \u003d 10 -4 K.SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: (Ugrađeno. Ed.).

Odgovarajući grafikon ovisnosti rada iz vrijednosti, obrnuto udaljenost, predstavljen je u nastavku. Ekstrapoliranje to R. \u003d 7,5 mm, dobivamo taj rad na premještanju testnog napunjenosti iz beskonačnosti na površinu napunjene lopte Ali \u003d 57 10 -4 k \u003d 4,8 10 -5 j. Budući da su optužbe za kuglice iste i račune za tUŽILAC WHITING - PITANJE: \u003d 6.6 10 -9 CL (vidi studiju 3.6), a zatim potreban potencijal \u003d Ali/tUŽILAC WHITING - PITANJE: \u003d 7300 V.

Uključite visokonaponski izvor i podesite izlazni napon na njemu, na primjer, U. \u003d 15 mq. M. Jedna od elektroda se naizmjenično dodiruje na loptice i isključuje izvor. Istovremeno, svaka od kuglica stječe u odnosu na tlo potencijal \u003d 7,5 četvornih metara. Ponovite iskustvo da biste odredili troškove kuglica od strane COULOB (Studije 3.6) i dobit ćete vrijednost blizu 7 ND.

Tako su u eksperimentu dvije neovisne metode određene kuglice lopti. Prva metoda zasniva se na izravnoj upotrebi određivanja potencijala, drugi se temelji na poruci kuglica određenog potencijala uz pomoć visokonaponskog izvora i naknadno mjerenje njihovog naboja pomoću zakona o Culonu . Pokazalo se da su slučajni rezultati.

Naravno, niko od školskih djeci ne sumnja da modernim uređajima pravilno mjere vrijednosti fizičkih količina. Ali sada su uvjereni da su pravilno mjerene tih vrijednosti koje su proučavaju u najjednostavnijim pojavama. Postoji snažna veza između osnova fizike i moderne tehnike, uklanja se ponor između školskog znanja i stvarnog života.

Pitanja i zadaci za samokontrolu

1. Kako eksperimentalno dokazati da je elektrostatičko polje potencijalno?

2. Koja je suština analogije između gravitacijskog i elektrostatičkog polja?

3. Koja je veza između napona i razlike između potencijala elektrostatičkog polja?

4. Pozovite iskustvo direktno opravdanja pravde principa superpozicije za potencijale.

5. Izračunajte potencijal polja za punjenje točke, koristeći integralni računicu. Uporedite izlaz formule sa osnovnim zaključenjem datim u predavanju.

6. Otkrijte zašto u iskustvu u određivanju razlike u potencijalima između dva provodna diskova (studija 6.1) ne možete pomaknuti zapet mjerač tako da je njegova suđena lopta prešla s jednim diskom na drugu.

7. Uklanjanje naponskog elektrometra (studija 6.2), uporedite rezultirajuće rezultate s vrijednostima osjetljivosti naponskog uređaja koji su navedeni u podacima pasoša Elektroothetera.

9. Razviti metodologiju formiranja u svijesti učenika razumnog uvjerenja da je koncept električnog pornog potencijala uveden u studiju elektrostatika tačno u skladu s onom koji se koristi moderna nauka i tehnika.

Literatura

Butikov e.i., Kondratyev A.S. Fizika: Studije. Priručnik: 3 kn. Kn. 2. Elektrodinamika. Optika. - M.: Fizmatlit, 2004.

VSANANYAN A.G.., Marlensky A.d., Shibayev A.F. Demonstracija Zakona o kulonu na osnovu kvantitativnih mjerenja: u Sat. "Edukativni eksperiment na elektrodinamici", vol. 7. - M.: Školska štampa, 1996.

Kasyanov v.a. Fizika-10. - M.: Pad, 2003.

Myakyshev G.Ya., Synyakov A.z.., Slobodskov B.a.. Fizika: elektrodinamika. 10-11 kl.: Studije. Za ugao. Studija fizike. - M.: Pad, 2002.

Obrazovna oprema za ormare za fiziku obrazovne ustanove: Ed. G.G.Nikorov. - M.: Pad, 2005.