Elektromagnetizam

Poglavlje 9. Električno polje u vakuumu

Teren napetost

Eksperimentalno je utvrđeno da čestice mogu doživjeti interakciju mnogo jače od gravitacije. Da objasnite ovo masovnoj m. Čestice su dodale još jednu karakteristiku čestica - električni naboj tUŽILAC WHITING - PITANJE:mereno od coulins (CL).

Nazovimo nabijenu česticu, I.E., čestica sa naplatom tUŽILAC WHITING - PITANJE:, tačka naplate tUŽILAC WHITING - PITANJE: (Za razliku od optuženog tijela, od kojih se veličine ne mogu zanemariti u uvjetima ovog zadatka). Svaka fiksna punjenja na naplatu tUŽILAC WHITING - PITANJE: Stvara u okolnom prostoru električno polje (Preciznije elektrostatičko polje). Na bilo kojem drugom smislu na naplati u ovom polju djeluje električna snaga :

tamo gde se vektor zove tenzija električno polje Na mjestu gdje je naplata. Moć se može usmjeriti ili napuniti tUŽILAC WHITING - PITANJE: ili od njega. S tim u vezi, uvedene su dvije vrste naknada: pozitivno i negativno. Privlače se multimame troškovi, a ista imena se odbijaju jedna od druge (Sl. 31.1).

Napetosti su određene kao sila koja djeluju na jednoj pozitivnoj tački na ovoj tački:

gdje je\u003e 0. Iz izraza (31.2) može se vidjeti da je dimenzija Newton privjesku (n / cl).

Iskustvo pokazuje da se naboj pokretne tačke tUŽILAC WHITING - PITANJE: Stvara na daljinu r. Od njega napetost

(31.3)

gdje je ε 0 električna konstanta (ε 0 \u003d 8,85 · 10 -12 kl 2 / (n · m 2)), - jedan vektor polumjera-vektor provedenog na središtu terena postavljen na početku koordinate u kojem se nalazi tačka naboj tUŽILAC WHITING - PITANJE:, Prije nego što vas zanima tačka polja.

Iz izraza (31.1) može se vidjeti da je električna sila koja djeluje na naboju na optužbi, kao i vektor ako je naboj pozitivan, a suprotno vektor ako je naboj negativan (Sl. 31.2).

Iz iskustva slijedi taj sistem polja sustava N. Naplata fiksne točke

gde - jačina polja u točki za koje vas zanima, stvorena i.- Naplata u nedostatku drugih bodova. Omjer (31.4) izražava princip superpozicije električnih polja.

Primjer 31.1. Dvije kuglice s masom od 0,3 kg nalaze se na takvoj udaljenosti koje je interakcija njihovih troškova uravnotežena silom gravitacijske atrakcije. Pronađite radijuse kuglice ako je površinska gustoća kugle lopti

S obzirom: m. 1 = m. 2 = m.\u003d 0,3 kg F. E \u003d F. G. R. 1 = R. 2 = R.	Odluka . F. E \u003d F. c. .
R. – ?

Odgovor:R.\u003d 4 cm.

Primjer 31.2. TOČKA TROZI tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1 = 2tUŽILAC WHITING - PITANJE: i tUŽILAC WHITING - PITANJE: 2 = – tUŽILAC WHITING - PITANJE: Smješten, kao što je prikazano na Sl. 31.4. Udaljenost između troškova je jednaka d.. Odredite na kojoj udaljenosti x. 1 od punjenja tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1 Snaga električnog polja je nula.

S obzirom: tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1 = 2tUŽILAC WHITING - PITANJE: tUŽILAC WHITING - PITANJE: 2 = – tUŽILAC WHITING - PITANJE: d. E ( x. 1) = 0	Odluka Sl. 31.3.
x. 1 – ?

Prema principu superpozicije električnih polja na mjestu gdje bi se trebalo izvesti uslov

gde i - napetosti optužbi koje su stvorene troškovima tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1 I. tUŽILAC WHITING - PITANJE: 2 u ovom trenutku. Očigledno da se ovo stanje neće izvoditi izvan osi x. (vektori i usmjereni pod kutom jedni drugima), kao i na osovini x. Preostalo od punjenja tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1, gdje uvijek E. 1 > E. 2 (vidi formulu (31.3) i stanje zadatka). Između optužbi na osi x. Ne može biti nula, jer su vektori usmjereni u jednom smjeru. Ostaje pretpostaviti da je željena točka na osovini x. Odlično od punjenja tUŽILAC WHITING - PITANJE: 2 (vidi Sl. 31.3). Razdaljina x. 1 od punjenja tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1 Pronađite od stanja

Spustite i izvadite korijenski kvadrat sa lijeve i desne dijelove ravnopravnosti:

Odgovor: x. 1 = 3,5 d..

§ 32. Vektorski tok

Visabilni terenski vektor prikazan korištenje linije vektor , koji se prate na sljedeći način:

1) tangenta im na svakom trenutku poklapaju se sa smjerom vektora;

2) Broj redova koji probijaju jedinicu površine, okomito raste (debljine linija), jednaka modulu vektora (Sl. 32.1).

Električno polje Nazvati uniformaAko na svakom trenutku terenskog vektora \u003d CONST. Vektorske linije takvog polja su paralelne i udaljenost između njih je ista (Sl. 32.2).

Sl. 32.1 Sl. 32.2.

Linije vektor elektrostatičko polje Počnite po pozitivnim nabojem i završiti na negativnim nabojima.

Uzmi osnovnu platformu dS. U polju vektora (Sl. 32.3). Neka - jedan vektor normalne do stranice dS., α je kut između vektora i. Tada je broj vektorskih linija prodiranje dS.dobro

gde - vektor, čiji je modul jednak dS.i smjer se poklapa sa jednim vektorom normalne do stranice dS..

Ime flow F vectorkroz proizvoljnu površinu S. Broj vektorskih linija koje prožima ovu površinu. Očigledno

integral na površini S. Sa skalarnog proizvoda vektora i. Stream - vrijednost algebarske. Znak protoka ovisi o izboru normalnog smjera u dS.. Za zatvorene površine, uobičajeno je uzeti vanjsko normalno.

§ 33. Gauss Theorem za vektorsko polje

Teorema. Vektorski potok kroz bilo koju zatvorenu površinu S. Gavran tUŽILAC WHITING - PITANJE: VN. / Ε 0, gde tUŽILAC WHITING - PITANJE: VN. - Algebarska količina optužbi unutar ove površine:

(33.1)

ako krug integralnog znači da se integracija vrši duž zatvorene površine.

Dokaz teoreme. Razmislite o električnom polju jednog fiksnog tačka naplate tUŽILAC WHITING - PITANJE:. Neka bude tUŽILAC WHITING - PITANJE: \u003e 0. mentalno okružujući naboj tUŽILAC WHITING - PITANJE: proizvoljna zatvorena površina S. (Sl. 33.1).

Pronalazimo protok d.F vektor kroz element dS. Površine. Očigledno

gde - osnovno tijelo (prostorni) ugao unutar konusa na osnovu dS., sa vrhom na točku na čekanju tUŽILAC WHITING - PITANJE:.

Vektorski tok kroz cijelu zatvorenu površinu S.

gdje je puni kut tijela. Imamo

što se podudara sa izrazom (33.1).

Sada razmotrite električno polje stvoreno sistemom N. Naknada za fiksnu tačku mentalno okružuju ovaj sistem naplate proizvoljne zatvorene površine S.. Koristeći princip superpozicije električnih polja, možemo pisati

gde tUŽILAC WHITING - PITANJE: - algebarska količina N. Naplate, koje se podudaraju sa izrazom (33.1).

Gauss Theorem omogućava u nekim slučajevima vrlo je lako odrediti napetost na bilo kojoj točki električnog polja.

Primjer 33.1. Imamo beskonačno jednolično nabijeno avion sa površinska gustina Napunite σ. Odrediti intenzivne oul E. x. Iz aviona.

Provešćemo kroz Gaussovu tačku interesa za nas S. U obliku simetričnog u odnosu na ravninu cilindra tako da je tačka na bazi cilindra (Sl. 32.2). Protok vektora ćemo pronaći kroz Gaussovu površinu:

gde S. OSN. - osnovno područje cilindra. Prilikom integriranja, saznali smo da je protok vektora kroz bočnu površinu cilindra nula (vektorske linije ne prožimaju ovu površinu) i za sve točke baze cilindra α \u003d 0 i E. \u003d Const.

Prema teorem Gaussu

gde - optužba aviona usredotočena u cilindar. Pronađite ga. Po definiciji, površinska gustoća punjenja

U slučaju jednolično napunjenog ravnine (σ \u003d const) možemo napisati

(sa slike 33.2 Može se vidjeti da je naboj koncentriran na dijelu ravnine s područjem S. Vlastiti), odakle

(33.4)

Zamjena izraza (33.2) i (33.4) u omjer (33.3), dobivamo

Iz izraza (33.5) to se može vidjeti E. zavisi od udaljenosti x. iz nabijenog aviona, I.E.

Shodno tome, električno polje stvoreno beskrajno napunjenim ravninom je ujednačeno.

Primjer 33.2. Imamo jednolično nabijenu sferu sa površinskom gustoćom napunjenosti Σ. Polumjer sfere R.. Odrediti intenzivne oul E. Električno polje na daljinu r. iz centra sfere.

(Sa slike) 33.3 se može videti, a zatim nema naplaćene unutar gassove površine), odakle to slijedi

Slijedom toga, unutar nabijenog napetosti sfere E. Električno polje je nula.

Sada define E. Na točku izvan nabijene sfere ( r.> R.). Neka se sfera nabije pozitivno. Zbog simetriji. Vektor E. Polja stvorena sferom, u tački zanimaju se radijalno iz središta sfere.

E. \u003d Const.

Prema teorem Gaussu

Sa smokve. 33.3 Može se vidjeti da je nabijena sfera unutar Gaussove površine i tako naboj tUŽILAC WHITING - PITANJE: VN. jednak punjenju tUŽILAC WHITING - PITANJE: SF. Sfere. U slučaju jednolično napunjene sfere (σ \u003d const) možemo snimiti

(33.8)

Zamjena izraza (33.6) i (33.8) na omjer (33.7), dobivamo

Shodno tome, napetost E. Polja izvan napunjene sfere smanjuju se s daljinom r.. Grafički ovisnost E.(r.) Električno polje jednolično napunjene sfere prikazano je na slici. 33.4.

Primjer 33.3. Imamo jednolično nabijenu loptu sa velikom gustoćom punjenja ρ. Radijus loptice R.. Odrediti intenzivne oul E. Električno polje na daljinu r. Iz centra lopte.

Prilikom integriranja uzeli smo u obzir da za sve točke Gaussove sfere α \u003d 0 i E. \u003d Const.

Prema teorem Gaussu

gde - optužba za deo lopte, fokusirana u Gaussovoj sferi. Pronađite ga. Po definiciji, rasuta gustoća naboja

U slučaju jednolično napunjene posude (ρ \u003d const) možemo napisati

gde - jačinu lopte unutar Gaussove sfere. Iz izraza (33.12) mi nađemo

(33.13)

Zamjena izraza (33.10) i (33.13) u odnos (33.11), dobivamo

Ako u prostoru okruženjem električnog naboja, napravite još jedan naboj, tada će se na njemu djelovati Coulomb Force; Dakle, u prostoru okolnih električnih troškova postoji polje sile. Prema idejama modernog fizika, polje zaista postoji i zajedno sa supstancom jedan je od oblika postojanja materije, kroz koje se izvrše određene interakcije između makroskopskih tijela ili čestica koje su dio supstance. U ovom slučaju kažu da je električno polje - polje pomoću kojih električni naboj komuniciraju. Razmatramo električna polja koja su stvorena fiksnim električnim troškovima i nazivaju se elektrostatički.

Za otkrivanje i iskustvo koristi se elektrostatičko polje testna tačka pozitivna naknada - Takav optužbu koji ne iskrivljuje polje u studiju (ne uzrokuje redistribuciju optužbi koje stvaraju polje). Ako u polju punjenja P, Stavite probnu naknadu TUŽILAC WHITING - PITANJE: 0, onda postoji moć F., drugačiji u različitim točkama polja, koji, prema zakonu Coulona, \u200b\u200bproporcionalan je suđenju optužbi TUŽILAC WHITING - PITANJE: 0. Stoga je omjer f / TUŽILAC WHITING - PITANJE: 0 ne ovisi o TUŽILAC WHITING - PITANJE: 0 i karakterizira elektrostatičko polje u tom trenutku na kojem se nalazi suđenje. Ova vrijednost se naziva napetost i jeste snaga karakteristika elektrostatičkog polja.

Napetost elektrostatičkog polja U ovom trenutku postoje fizička količinaodređena silom koja djeluje na suđenom jedinstvenom pozitivnom optužbi postavljenom u ovoj oblasti:

Point točka napetosti napetost u vakuumu

Smjer vektora e poklapa se s smjerom sile koja djeluje na pozitivnu naknadu. Ako se polje stvori pozitivnim nabojem, vektor E je usmjeren duž vektora radijusa od punjenja u vanjski prostor (odbojnost testiranja pozitivnog naboja); Ako se polje kreira negativan naboj, tada je vektor E usmjeren na naboj (Sl.).

Jedinica napetosti elektrostatičkog polja - Newton na privjesku (N / CL): 1 N / CL - Intenzitet ovog polja, koji do tačke naplate 1 CL djeluje s silom u 1 h; 1 N / CL \u003d 1 V / M, gdje je u (volti) jedinica potencijala elektrostatičkog polja. Grafički elektrostatički polje prikazani su koristeći koristeći tenzije linije - Linije tangenti na koje se na svakom trenutku podudaraju sa smjerom vektora E (Sl.).

Otkad je u svakoj određenoj tački prostora vektor napetosti ima samo jedan smjer, a zatim linija napetosti nikada ne presijeca. Za jednoliko polje (Kad vektor napetosti u bilo kojem trenutku je trajan u veličini i smjeru) linija intenziteta paralelno sa zateznim vektorom. Ako se polje kreira na puništu, linija napetosti radijalan je ravno, pojavljujući se od punjenja, ako je pozitivno (Sl. ali), a uključen u njega ako je naboj negativan (Sl. b.). Zbog velike jasnoće, grafička metoda zastupanja elektrostatičkog polja široko se koristi u elektrotehniku.

Da biste koristili zatezne linije, ne samo smjer, već i vrijednost elektrostatičke čvrstoće polja, dogovoreno je da ih izvede sa određenim gustom: brojem napetosti koje prožimaju jedinicu površine, okomito na linije intenziteta , treba biti jednak vektoru E. Zatim broj zateznih linija prodire u osnovnu platformu D S, normalan n. Koji se formira ugao sa vektorom E.dobro E.d. S cos.sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: \u003d E n.d. S, Gde E P.-Products vector E. U normalu n. Sudu D. S.(Sl.).

Vrijednost DF E \u003d E n DS \u003d E.dS se zove intenzitet struje vektora Kroz platformu D. S. Ovde D. S. \u003d D. S.n. - vektor, od kojih je modul d S, A smjer se poklapa sa smjerom normalnog n. Do stranice. Izbor vektora smjera n. (i zbog toga S.Uslovno je, jer se može usmjeriti na bilo koju stranu. Jedinica protoka intenziteta elektrostatičkog polja - 1 V × m.

Za proizvoljnu zatvorenu površinu S. Stream vektor E. Kroz ovu površinu

,

gdje se integral uzima na zatvorenoj površini S. Stream vektor E. je algebranska vrijednost: Zavisi ne samo na konfiguraciji polja E., ali i izbora smjera n.. Za zatvorene površine za pozitivan smjer normalnog vanjska normalna I.E. Normalno usmjereno vanjskim dijelom prekrivenim površinom.

Princip neovisnosti snaga primjenjiv je na Coulomb sile, odnosno rezultirajuća sila F, koja djeluje na strani terena na terenu za testnu optužbu Q 0, jednak je vektorskim sumu snage koji se primjenjuju na njega Svaka optužnica QI :. F \u003d Q 0 E i F I \u003d Q 0 E I, gdje je e-napetost nastalog polja i e I jačnost polja stvorena uz naplatu Q i. Zamjenjujući to u izrazu iznad, dobivamo. Ova formula izražava princip superpozicije (nametanja) elektrostatičkih polja, prema kojima je intenzitet rezultirajućeg polja stvorenog sustavom za naplatu jednak geometrijskoj zbroju tenzija stvorenih u ovom trenutku odvojeno odvojeno.

Princip superpozicije primjenjiv je za izračunavanje elektrostatičkog polja električnog dipola. Električni dipol je sustav dva jednaka u modulu višedimenzionalnih troškova (+ Q, -Q), udaljenost l između kojeg je moguće znatno manje od udaljenosti do mjesta koja se razmatraju. Prema principu superpozicije, napetosti polja dipola na proizvoljnoj tački gde e + i elastične napetosti polja stvorenih po respektivnim pozitivnim i negativnim optužbama.

Svaki električni naboj okružuje električno polje. Kao rezultat dugoročnog istraživanja, naučnici ljekara došli su do zaključka da je interakcija naplaćenih tijela zbog električnih polja, drugi. Oni su poseban oblik materije koji je neraskidivo povezan sa svakim električni naboj.

Studija električnog polja vrši se uvođenjem manjih optuženih tijela u nju. Ova tijela nazivaju "sudskim optužbama". Na primjer, često kao probnu naknadu koristi se napunjena pluta lopta.

Prilikom ispitivanja na terenu za električno tijelo koje ima pozitivno naboj, svjetlosno pozitivno napunjeno pluta pod njegovom akcijom će se više odstupiti, bliže ćemo ga donijeti u tijelo.

Prilikom premještanja testiranja u električnom polju proizvoljnog nabijenog tijela, može se lako otkriti da će sila koja djeluje na njemu biti različita na različitim mjestima.

Stoga, kada se postavi uzastopno u jednoj tački polja raznih u veličini testnih pozitivnih troškova Q1, Q2, Q3, ..., QN mogu se utvrditi da snage koje djeluju na njih, F1, F2, F3, .. ., Fn su različiti, ali omjer sile na veličinu određene naknade za takvo poen je dosljedno:

F1 / Q1 \u003d F2 / Q2 \u003d F3 / Q3 \u003d ... \u003d fn / qn.

Ako na ovaj način istražite različite tačke polja, tada dobijamo sljedeći zaključak: za svaku pojedinačnu točku električnog polja, omjer količine sile koji djeluje na testnu naknadu, na veličinu takvog naboja neizmjerno je i Bez obzira na vrijednost postupka suđenja.

Iz ovoga slijedi da veličina ove veze karakterizira električno polje u proizvoljnoj točki. Vrijednost koja se mjeri omjerom sile koja djeluje na pozitivnoj naknadi, smještenom na ovom mjestu polja, na veličinu naknade i je električna čvrstoća na polju:

Kao što se vidi iz svoje definicije, jednaka je silama koja djeluje po jedinici pozitivnog naboja postavljene na određenoj točki polja.

Iza jedinice električne snage poduzima veliku pojedinačnu elektrostatičku jedinicu s silom u jednoj dieni. Takva se jedinica naziva apsolutnom elektrostatičkom jedinicom napetosti.

Da biste odredili snagu električnog polja bilo koje točke Q na proizvoljnoj točki polja A od ove naknade, koji se razlikuje na udaljenosti R1, potrebno je staviti testni naboj Q1 u ovu proizvoljnu točku i izračunati Sila FA, koja djeluje na njemu (za vakuum).

FA \u003d (Q1Q) / r²₁.

Ako preuzmemo omjer količine sile koja utječe na optužbu, na svoju vrijednost Q1, zatim izračun napetosti elektroepružene na tački A:

Pored toga, na tenzije možete pronaći na proizvoljnoj točki; Bit će jednak:

Stoga će napetost električnog polja u određenoj tački polja (u vakuumu) biti izravno proporcionalna veličini ovog naboja i obrnuto proporcionalno na kvadrat udaljenosti između ove optužbe i poenta.

Jačina polja djeluje kao to karakteristike tišine. Znajući to na proizvoljnoj tački polja E, lako je izračunati i snagu f, utjecati na q u ovom trenutku:

Polja - smjer napetosti na svakoj određenoj tački polja biti će kombiniran sa smjerom sile koja djeluje na pozitivnom naboju, postavljenom u točku.

Kada se polje formira za nekoliko naboja: Q1 i Q2 - intenzitet e u bilo kojem trenutku i ovo polje bit će jednako geometrijskoj zbroju E1 i E2 napetosti stvorenoj u ovom trenutku, zasebno po osnovu Q1 i Q2.

Snaga električnog polja na proizvoljnoj točki može se prikazati grafički pomoću usmjerivačkog segmenta, koji dolazi iz ove točke, slično slici snage i drugih vektorskih količina.