8.3. OHM-ov zakon

8.3.2. OHMA zakon za nehomogene parcele i za kompletan lanac

Elektromotorna sila (EMF) izvora je numerički jednak radu koji obavljaju treće strane snage na kretanju jednog pozitivnog naboja, a određuje se omjerom:

ℰ \u003d St Q,

tamo gdje je ST rad trećih snaga (sila ne-aromatiziranog porijekla) za pomicanje naboja:

U međunarodnim sistemskim jedinicama, elektromotalna sila (EMF) mjeri se u Volts (1 V).

Područje lanca naziva se nehomogeno (Sl. 8.8), ako uključuje izvor EMF, I.E. Na njemu se nalaze jačina treće strane.

Sl. 8.8.

Ohm zakon o heterogenom dijelu lanca Ima sljedeći obrazac:

I \u003d φ 2 - φ 1 + ℰ r + r,

gde sam tekuća snaga; φ 1 - potencijalna tačka A; φ 2 - potencijalna tačka b; ℰ - EDF trenutnog izvora; R je otpor stranice; R je unutrašnji otpor trenutnog izvora.

Potpuni (zatvoreni) lanac prikazan je na slici. 8.9.

Sl. 8.9

TOČKE A i B označene su EMF izvornim terminalima. Zatvoreni krug može se podijeliti u dva odjeljka:

• interno - zemljište koje sadrži izvor EDC-a;
• vanjski - parcela koja ne sadrži izvor EDC-a.

Smjer električnog struje:

• u unutrašnjem lancu - od "minus" do "plus";
• u vanjskom lancu - iz "plus" do "minus".

Snaga struje u kompletnom (zatvorenom) lancu (vidi Sl. 8.9) određuje se Zakonom OHM-a (struja u zatvorenom lancu koja sadrži trenutni izvor izravno je proporcionalan na elektromotornu snagu ovog izvora i obrnuto je proporcionalno zbroj vanjskih i unutrašnjih otpora):

I \u003d ℰ r + r,

gde sam tekuća snaga; ℰ - elektromotalna sila (EMF) izvora, ℰ \u003d ST / Q; A ST - rad snage treće strane (sile ne-flaint oristan) za pomicanje pozitivne optužbe q; R je vanjski otpor lanca (opterećenje); R je unutrašnji otpor trenutnog izvora.

Sl. 8.9

Elektromotalna sila (EMF) trenutnog izvora u zatvorenom krugu je iznos

ℰ \u003d ir + ir,

gdje je IR pad napona (potencijalna razlika) na vanjskom dijelu lanca; IR - pad napona u izvoru; I - trenutna snaga; R je vanjski otpor lanca (opterećenje); R je unutrašnji otpor trenutnog izvora.

Smanjena jednadžba zabilježena u obliku

ℰ - IR \u003d IR,

određuje jednakost potencijalne razlike na terminalima za tekućim izvorima U r \u003d ℰ - ir i potencijalne razlike na vanjskom dijelu lanca u R \u003d IR, I.E.

U r \u003d u r.

Kratki spoj U ukupnom lancu, ako je opterećenje u vanjskom lancu odsutan, i.e. Vanjski otpor je nula: r \u003d 0.

Snaga toka kratki spoj Određuje se formulom

Primjer 8. EMF trenutnog izvora je 18 V. Otpornik je povezan s izvorom, čiji je otpor 2 puta više od unutrašnjeg otpora izvora. Odredite potencijalnu razliku u trenutnim isječcima izvora.

Odluka. Potencijalna razlika u izvornim isječcima određena je formulom

U \u003d ℰ - ir,

gde je ℰ EMF trenutnog izvora; Ja - snaga struje u lancu; R je unutrašnji otpor trenutnog izvora.

Snaga struje određena je Zakonom OHM-a za ukupni lanac:

I \u003d ℰ r + r,

Ovaj izraz zamjenjujemo u formuli za izračunavanje potencijalne razlike u izvornim isječcima:

U \u003d ℰ - ℰ R + R \u003d ℰ (1 - R R + R) \u003d ℰ R + R.

Uzimajući u obzir odnos između otpornika otpora i izvora (R \u003d 2R) dobivamo

U \u003d 2 ℰ 3.

Izračun daje vrijednost:

U \u003d 2 ⋅ 18 3 \u003d 12 V.

Potencijalna razlika u izvornim isječcima je 12 V.

Primjer 9. Unutarnji otpor baterije je 1,5 ohma. Kada je otpornik zatvoren na otporu, otpor 6,0 ohms baterije elemenata daje struju silom 1.0 A. Pronađite snagu struje kratkog spoja.

Odluka. Struja kratkog spoja određuje se formulom

gde je ℰ EMF trenutnog izvora; R je unutrašnji otpor trenutnog izvora.

Prema zakonu OHM-a za puni lanac,

I \u003d ℰ r + r,

gdje je r otpor otpornika.

Izjava s zabilježene formule izvornog EMF-a i zamjena za trenutni izraz kratkog spoja:

i \u003d I (R + R) R.

Izračunati:

i \u003d 1,0 ⋅ (6,0 + 1,5) 1,5 \u003d 5.0 A.

Struja kratkog spoja za izvor s navedenim vrijednostima EMF-a i unutarnjeg otpora je 5.0.

Primjer 10. Šest identičnih otpornika od 20 ohma od 20 ohma spojeni su na krug kao što je prikazano na slici. Do kraja web lokacije povezani su na izvor s EMF-om jednakom 230 V i unutrašnjim otporom 2,5 ohma. Pronađite očitanja ampmetra.

Odluka. Na slici. A krug se prikazuje na kojem su označene struje koje su tekule u njegovim zasebnim područjima.

U području otpora R 1 teče struje i 1. Zatim, trenutna I 1 grane u dva dijela:

• na parceli sa serijskim priključnim otpornicima R 2, R 3 i R 4 teče struje i 2;
• na području otpora R 5 teče struje I 3.

Na ovaj način,

I 1 \u003d i 2 + i 3.

Ova su područja paralelno međusobno povezana, tako da su pad napona na njima isti:

I 2 RS 2 \u003d I 3 R 5,

gdje je r uobičajen - otpor odjeljka sa uzastopnim priključenim otpornicima R 2, R 3 i R 4, R OHCH2 \u003d R 2 + R 3 + R 4 \u003d 3R, R 2 \u003d R 5 \u003d R 4 \u003d R, R 5 \u003d R.

Snimljene jednadžbe formiraju sistem:

I 1 \u003d i 2 + i 3, i 2 r Ukupno 2 \u003d i 3 R 5. )

Uzimajući u obzir izraze za RHCH2 i R 5, sistem uzima obrazac:

I 1 \u003d i 2 + i 3, 3 i 2 \u003d i 3. )

Rješenje sustava u odnosu na trenutnu snagu I 2 daje

I 2 \u003d 1 4 \u003d 0,25 i 1.

Ovaj izraz određuje željenu vrijednost - trenutnu snagu u am Ammeter A2.

Snaga trenutnog I 1 određena je zakonom OHM-a za cijeli lanac:

I 1 \u003d ℰ r common + r,

gdje je ukupno ukupni otpor vanjskog lanca (otpornici R 1, R 2, R 3, R 4, R 5 i R 6).

Izračunajte ukupni otpor vanjskog lanca.

Da biste to učinili, transformiramo shemu kao što je prikazano na Sl. b.

Odjeljci R OHCH2 i R 5 su paralelni povezani, njihov ukupni otpor

R Ukupno 1 \u003d R Ukupno 2 R 4 R Ukupno 2 + R 4 \u003d 3 R 4 \u003d 0,75 R,

gdje je r 2 \u003d 3R; R 4 \u003d R.

Još jednom transformiramo shemu kao što je prikazano na Sl. u.

Ploče otpora R 1, R Ukupno1 i R 6 su dosljedno povezani, njihov ukupni otpor

R Ukupno \u003d R 1 + R Ukupno 1 + R 6 \u003d R + 0,75 R + R \u003d 2,75 R,

gdje je r 4 \u003d 0,75R i R 1 \u003d R 6 \u003d R.

Željena struja određuje se formulom

I 2 \u003d 0,25 I 1 \u003d 0,25 ℰ 2,75 R + R.

Izračunati:

I 2 \u003d 0,25 ⋅ 230 2,75 ⋅ 20 + 2,5 \u003d 1,0 A.

AMPERMETER A2 pokazat će trenutnu snagu 1.0 A.

Primjer 11. Šest identičnih otpornika za 20 ohma svaki i dva kondenzatora sa električnim krugovima 15 i 25 μF povezani su na krug kao što je prikazano na slici. Do kraja web lokacije povezani su na izvor s EDC-om, jednak 0,23 kV, te unutrašnjim otporom 3,5 ohma. Pronađite potencijalnu razliku između rubova drugog kondenzatora.

Odluka. Između točaka A i B ne teku, jer su kondenzatori između tih tačaka u krugu. Da bi se utvrdila razlika u potencijalima između navedenih točaka pojednostavljuju shemu, isključujući dio AB-a.

Na slici. I prikazuje se shema pojednostavljenog lanca.

Trenutni teče kroz otpornike R 1, R 2, R 3, R 4 i R 6, spojeni u seriju. Opći otpor takvog lanca:

R Općenito \u003d R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 6 \u003d 5R,

gdje r 1 \u003d r 2 \u003d r 3 \u003d r 4 \u003d R 6 \u003d R.

Snaga struje I određuje se OHM-ovom zakonom za ukupni lanac:

I \u003d ℰ r common + r \u003d ℰ 5 r + r,

gdje je ℰ EDC trenutnog izvora, ℰ \u003d 0,23 kV; R je unutarnji otpor trenutnog izvora, R \u003d 3,5 ohma; R Ukupno - ukupni otpor lanca, R Common \u003d 5R.

Izračunajte pad napona između točaka A i B.

Između točaka A i B su otporni na otpornike R 2, R 3 i R 4, međusobno povezane jedna na drugu, kao što je prikazano na Sl. b.

Njihov ukupni otpor

R OHCH1 \u003d R 2 + R 3 + R 4 \u003d 3R.

Pad napona na tim otpornicima određuje se formulom

U AB \u003d IR General1,

ili izričito -

U AB \u003d 3 ℰ R 5 R + R.

Između točaka A i B uključivali su bateriju kondenzatora C 1 i C 2, međusobno povezane međusobno, kao što je prikazano na Sl. u.

Njihov ukupni električni kapacitet

C Ukupno \u003d C 1 C 2 C 1 + C 2,

gdje je c 1 električni kapacitet prvog kondenzatora, C 1 \u003d 15 μF; C 2 - Električni kapacitet drugog kondenzatora, C 2 \u003d 25 μF.

Potencijalne razlike na pločama baterije:

U Common \u003d Q c Ukupno,

gde je Q optužba za tanjure svakog od kondenzatora (poklapa se sa punjenjem baterije sa uzastopnom spojem kondenzatora), Q \u003d \u003d C 1 U 1 \u003d C 2 U 2; U 1 - potencijalna razlika između ivica prvog kondenzatora; U 2 je potencijalna razlika između tanjira drugog kondenzatora (željena vrijednost).

U eksplicitnom obliku, potencijalna razlika između kondenzatorskih stezaljki određuje se formulom

Siguran \u003d c 2 u 2 c Ukupno \u003d (c 1 + c 2) u 2 c 1.

Pad napona na otpornicima između bodova A i B podudaraju se s potencijalnom razlikom na bateriji kondenzatora spojenim na navedene točke:

U AB \u003d U Common.

Ova jednakost evidentira izričito

3 ℰ R 5 R + R \u003d (C 1 + C 2) U 2 C 1,

omogućuje vam dobijanje izraza za željenu vrijednost:

U 2 \u003d 3 ℰ R C 1 (5 R + R) (C 1 + C 2).

Izračunati:

U 2 \u003d 3 ⋅ 0,23 ⋅ 10 3 ⋅ 20 ⋅ 15 ⋅ 10 - 6 (5 ⋅ 20 + 3,5) (15 + 25) ⋅ 10 - 6 \u003d 50 V.

Između tanjira drugog kondenzatora, potencijalna razlika je 50 V.

Pretraživanje sa punim tekstom:

Gdje tražiti:

svuda
samo u ime
samo u tekstu

Izlaz

opis
riječi u tekstu
samo naslov

Početna\u003e Sažetak\u003e Industrija, proizvodnja

Ohm zakon za nehomogen dio lanca.

Da bi se dogodilo u električnom strujnom dirigentima, potrebno je da je električno polje postojalo unutar vodiča, što je znak prisutnosti potencijalne razlike na krajevima dirigenta.

Stvaranje električnog polja u električnom krugu može biti na štetu troškova dostupnih u njemu. Da bi to učinio, dovoljno je podijeliti optužbe suprotnih znakova, koncentrirajući se u jednoj površini lanca višak pozitivna naknada, u drugom - negativno (za stvaranje uočljive polja dovoljno je podijeliti zanemariv dio troškova).

Odvajanje višedimenzionalnih troškova ne može se provesti snagom elektrostatičke (COULOB3) interakcije, jer se te snage ne samo da ne prekidaju, već naprotiv, natraže da povežu naknade protiv suprotstavljenih znakova, što neminovno dovodi do izjednačavanja potencijala i nestanka polja u provodnicima. Razdvajanje multimenskih naknada u električnom krugu može se izvesti samo neelektričnim porijeklom.

Snage odvajaju troškove u električnom krugu, stvarajući elektrostatičko polje u njemu, nazivaju se trećom osobom.

Uređaji u kojima se naziva energija treće strane izvori struje.

Priroda snage treće strane može biti drugačija. U nekim su izvorima zbog hemijskih procesa (galvanski elementi), u ostalom - difuzijom prevoznika naboja i kontaktne pojave (kontakt EDC), u trećem - prisustvo vrtloškog električnog polja (električnih električnih polja itd. Sile treće strane djeluju na troškove samo u tekućim izvorima, a tu djeluju ili na sve načine naknade putem izvora ili u nekim odjeljcima. S tim u vezi, razgovaraju o izvorima sa distribuiran i fokusiran Sile treće strane. Primjer izvora s distribuiranim silama trećih strana može biti električni generator - u njemu te snage djeluju na cjelokupnu dužinu sidrenog namotaja; Primjer izvora sa fokusiranim trećim silama može biti galvanski element - u njemu te snage djeluju samo u najfinije sloj pored elektroda.

Budući da se treća strana važi samo u izvoru, ali elektrostatički - i u izvoru i u vanjskom lancu, postoje područja u bilo kojem lancu, gdje treće strane i elektrostatičke snage rade i na troškovima. Nacrt lanca u kojem se nazivaju samo elektrostatičkim silama po optužbi, kao što je već spomenuto, uniforma. Parcela u kojoj elektrostatički i treća snaga djeluju i na troškovima nehomogeni. Drugim riječima, nejednako područje je parcela koja sadrži trenutni izvor.

Prilikom premještanja troškova za takvu parcelu, elektrostatičke i treće strane sile čine posao. Rad treće strane karakterizira elektromotorna sila (Skraćeni EDC).

Elektromotalna sila na ovom dijelu lanca 1-2 naziva se skalar fizička količina, numerički jednak radu koji obavljaju treće strane sile prilikom pomicanja jedne, pozitivne tačka naplate Od točke 1 do tačke 2

Rad elektrostatičkih snaga karakterizira potencijalna razlika.

Potencijalna razlika između točaka 1 i 2 električnog kruga naziva se skalarna fizička količina, numerički jednaka operaciji koju izvodi elektrostatičkim silama prilikom premještanja jedne, pozitivne tačke sa točke 1 do točke 2

.

Zajednički rad trećih i elektrostatičkih snaga na ovom dijelu lanca karakterizira napon.

Napon u ovom odjeljku 1-2 je fizička količina, numerički jednaka algebarskoj količini rada koji izvode elektrostatičke i treće strane sile prilikom premještanja jedinstvene, pozitivne tačke na naplatu po mjeri1 upravo2 .

.

Ili, drugim riječima, .

Ako je otpor nehomogene stranice 1-2 Jednako tako, trenutni tokovi I. , Iskorištavajući zakon očuvanja energije, moguće je dobiti zakon OMA za nehomogen dio lanca.

Ako je struja u lancu nepomično, zaplet lanca se i dalje ne mijenja i njegova temperatura ne mijenja, jedini rezultat trenutnog rada na ovoj web stranici bit će vrhunac topline u okoliš. Kompletan rad struje, preklopivši iz radova elektrostatičkih i trećih strana, tokom t. jednak broju izlučene topline.

i .

Zatim, i nakon rezova

.

Odavde - Zakon o OHM-u za nehomogeni dio lanca u integralnom obliku: snaga struje u nehomogenom dijelu električne vrijednosti izravno je proporcionalna algebarskom iznosu potencijalne razlike na krajevima odjeljka i EMF-a, djelujući u ovom odjeljku, i obrnuto proporcionalno cijelom otporu web lokacije.

Snaga struje, razlika potencijala i EMF u ovoj formuli je veličina algebarske. Njihov znak ovisi o smjeru razdvajanja stranice. Ako se smjer struje poklapa s smjerom obilaznice, smatra se pozitivnim. Ako trenutni izvor pošalje trenutnu u smjeru obilaznice, njegov EMF se smatra pozitivnim. Slijedi primjer unosa Zakona o OHM-u za nehomogen dio lanca prikazan na Sl. 52.

Kada zaobići od a do ,

od u a .

Odnosno, pri promjeni smjera obilaznice, sve vrijednosti uključene u OHM zakon mijenjaju znak.

Dakle, Zakon OMA-a i za homogene i nehomogene stranice jedna je od manifestacija zakona očuvanja i pretvaranje energije.

4.5. Posljedice Zakona o OHM-u za nehomogeni dio lanca.

Razmotrite posljedice koje proizlaze iz zakona o OHM-u za nehomogeni dio lanca.

1. Ako u ovom odjeljku ne postoji trenutni izvor (  12 =0 ), tada dobijamo zakon OMA za homogenu stranicu ,

odakle to slijedi ili .

Napon i razlika potencijala na homogenom dijelu lanca jednaki su jedna drugoj.

2. Ako uzmite u obzir zatvoreni lanac, onda ili. Zamjenjujući ga u izvornu formulu, dobivamo

gde - Potpuna otpornost na lance- Otpornost na vanjski dio lanca, - otpornost unutarnjeg dijela lanca (trenutni izvor).

Onda.

Snaga struje u zatvorenom krugu izravno je proporcionalna EMF-u i obrnuto proporcionalno otpornosti na punu lancu- Zakon o OHM-u za puni lanac.

3. Ako je krug otvoren, u njemu nema struje ( I.=0 ) IR=0 .

Onda , i.e EMF je jednak apsolutnoj vrijednosti i suprotan je znaku potencijalne razlike u isječcima otvorenog koda.

4.6. Snaga u lancima direktna struja.

Snaga električne struje na homogenom području lanca otpornošću je dovoljno jednostavna može se naći kao omjer rada koji je izveden elektrostatičkim poljem da se pomakne u optužbama do vremena za koje se ovaj rad obavlja:

Na ovaj način, snaga električne struje na presjeku kruga proporcionalna je kvadratu trenutne čvrstoće i otpornosti na web mjestu.

Ako uzmite u obzir zatvoreni lanac (Sl. 53), tada je u takvom lancu uobičajeno razmotriti dvije vrste snage - kompletno i korisno. Pun Nazvana snaga koja se ističe kroz krug, odnosno na vanjsku otpornost i na unutrašnjoj otpornoj otpornosti trenutnog izvora. Zatim kompletna snaga može se naći kao proizvod struje struje za potpuni otpor lanca:

i koristeći OHM zakon za zatvoreni lanac, dobivamo:

.

Korisno Nazovite snagu koja se ističe vanjskog otpora lanca, odnosno jednaki je I opet primjenjuje Ohm zakon za zatvoreni lanac, dobivamo: .

Efikasna efikasnost (efikasnost) Zatvoreni lanac naziva omjer korisne snage do pune. Koristeći izvedene formule, dobivamo:

Otkrićemo koliko korisne, puna snaga i efikasnost ovise o otpornosti vanjskog lanca. Može se vidjeti da je kompletna snaga maksimalna kada i smanjuje se s povećanjem vanjskog otpora. Korisna snaga u početku se povećava od nule do neke vrijednosti, a zatim se smanjuje s rastom. Da biste saznali s kojom vrijednošću korisna snaga je maksimalna, potrebno je izjednačiti s nultom derivatom.

odavde nakon rezanja

Stoga se razvija maksimalna snaga u vanjskom lancu, pod uvjetom da je otpor vanjskog lanca jednak unutrašnjem otporu izvora trenutnog izvora. Primjećujemo da je u ovom stanju efikasnost samo 0,5, odnosno, samo polovina energije razvijenog izvoru struje pušta se u vanjskom lancu, preostala snaga ide za pogrijavanje samog izvora.


Na slici. 54 grafički prikazuje ovisnost potpune i korisne snage, kao i efikasnost za zatvoreni lanac iz vanjskog otpora lanca.

Bibliografska lista

Savelyev i.v. Kurs opće fizike: T.2. Struja. - M.: Nauka, 1987. - 432 str.

Trofimova t.i. Tok fizike: studije. Priručnik za univerzitete. - 7. ed., Ched. - M.: Viši. Škola, 2003. - 542 c.: Il.

Detlaf F.F., Yavorsky B.M. Tok fizike: studije. Priručnik za Thep. - M.: Nauka, 1989. - 608 str.

Predgovor ......................................................... ......................................... 3

1. Električno polje U vakuumu ................................................ ... .................. 4

1.1. Elektromagnetsko polje - nosač materijala

elektromagnetska interakcija ................................................ .... 4

1.2. Električni troškovi ................................................ ............... .......

1.3. Izrečeni zakon ................................................ ... ............... ..................... 5

1.5. Princip superpozicije polja ............................................. ................ 7

1.6. Izračun električnih polja na osnovu principa superpozicije ............... 8

1.7. Linije za napetost vektora .............................................. ........ ..10

1.8. Stream vektor napetosti .............................................. ........ ... 11

1.9. Gaussove teorem ................................................ ................................ 13

1.10. Upotreba Gauss Teorem na izračun električnih polja ................. 12

1.11. Rad snage elektrostatičkog polja .............................. ............ ......... 18

1.12. Cirkulacija napetosti elektrostatičkog polja ......... ...... 19

1.13. Potencijal elektrostatičkog polja ................................. ............. ........... ...... 20

1.14. Komunikacija između napetosti i potencijala elektrostatičkog polja..21

1.15. Izračun potencijalne i potencijalne razlike u elektrostatičkom polju ... 23

2. Električni polje u dielektrici ........................................ ... ..................... ... 24

2.1. Dirigenti, dielektrika, poluvodiči .................................... ... 24

2.2. Polarizacija dielektrike ............................................... ... ............. 25

2.3. Vrste polarizacije ................................................ ....................... 26

2.4. Odnos vrijednosti koje karakterišu polarizaciju ............ ................. 28

2.5. Električno polje u dielektrici .................................... .......... ....... 29

2.6. Vektor električnog zapremina ....................................... ....... ....... .......... 30

2.7. Izračun električnog polja u prisustvu dielektrike ........................ 33

2.8. Segneteelektrika ................................................. ....................... 33.

2.9. Piezoelektrični efekat. Elektrotrik ................................. ... 35

3. provodnici u električnom polju. Električna terenska energija ................ 36

3.1. Raspodjela optužbi na dirigenta ................................. ................. ....... 36

3.2. Explorer u vanjskom električnom polju .................................... ... 38

3.3. Električni kapacitet vodiča ............................................... ... ....... 39

3.4. Međusobni električni kapacitet. KONDENTERS .......................................... 40.

3.5. Priključak za izradu ličenja ................................................ ... ............ 41

3.6. Energija sistema naknada sa fiksnim tačkama .................. ................. 42

3.7. Vlastita energetska nabijena dirigent i kondenzator ............... 43

3.8. Elektroenersko električno polje ............................................... ... .......................... 44

4. DC zakoni .............................................. .................... .45

4.1. Koncept električne struje .............................................. ... ....... 45

4.2. OHM-ov zakon o homogenom dijelu lanca ........................................ .. . 47

Uvek zatvoren, ... Predavanje \u003e\u003e Prirodna nauka

Ne nedostaje. Prisutan kurs Bavi se modernim konceptima ... generira se magnetostatički polje trajan tokami, postojanje kojeg ... za razliku od toga elektrostatiki, dosljedan teoriju magnetskog ... Provođenje pregleda predavanja- Rasprave nakon ...

Metode primjene Kor u procesu proučavanja tema elektromagnetskih oscilacija

Kurseva \u003e\u003e Pedagogija

Termodinamika I. molekularna fizika, elektrostatika, optika, atomska i nuklearna ... broj eksperimentalnih materijala. Kurs "Otvorena fizika 2.0" ... Zakon uspostavljen za trajan tok, za opisivanje procesa ... razvijene u obliku predavanjaOd ovoga ...