जिसका अर्थ एक पैराबोला समारोह ग्राफ के साथ है। वर्गबद्ध समारोह के अनुसूची और गुण

कई कार्यों को अधिकतम या न्यूनतम वर्गबद्ध कार्य की गणना करने की आवश्यकता होती है। यदि स्रोत फ़ंक्शन को मानक रूप में दर्ज किया गया है तो अधिकतम या न्यूनतम पाया जा सकता है: या वर्टेक्स पैराबोला के निर्देशांक के माध्यम से: f (x) \u003d a (x - h) 2 + k (\\ displaystyle f (x) \u003d a (x - h) ^ (2) + k)। इसके अलावा, किसी भी वर्गबद्ध कार्य की अधिकतम या न्यूनतम गणितीय संचालन का उपयोग करके गणना की जा सकती है।

कदम

द्विघात समारोह मानक रूप में दर्ज किया गया है

    मानक रूप में फ़ंक्शन लिखें। वर्गिक कार्य एक समारोह है जिसका समीकरण एक चर शामिल है x 2 (\\ displaysstyle x ^ (2))। समीकरण में एक चर शामिल या शामिल नहीं हो सकता है। X (\\ displaystyle x)। यदि समीकरण में 2 से अधिक के संकेतक के साथ एक चर शामिल है, तो यह वर्गबद्ध फ़ंक्शन का वर्णन नहीं करता है। यदि आवश्यक हो, तो समान सदस्य लाएं और उन्हें मानक रूप में फ़ंक्शन रिकॉर्ड करने के लिए पीछे रखें।

    एक वर्गबद्ध समारोह का एक चार्ट एक पैराबोला है। पैराबोला शाखाओं को ऊपर या नीचे निर्देशित किया जाता है। यदि गुणांक ए (\\ displaystyle a) एक चर के साथ x 2 (\\ displaysstyle x ^ (2)) ए (\\ displaystyle a)

    गणना-बी / 2 ए। मूल्य - बी 2 ए (\\ डिस्प्लेस्टाइल - (\\ FRAC (B) (2A))) - यह निर्देशांक है X (\\ displaystyle x) पैराबोला की चोटियाँ। यदि एक मानक रूप में वर्गबद्ध कार्य दर्ज किया जाता है एक एक्स 2 + बी एक्स + सी (\\ डिस्प्लेस्टाइल एक्स ^ (2) + बीएक्स + सी), जब गुणांक का उपयोग करें X (\\ displaystyle x) तथा x 2 (\\ displaysstyle x ^ (2)) इस अनुसार:

    • गुणांक के कार्य में A \u003d 1 (\\ DisplayStyle A \u003d 1) तथा B \u003d 10 (\\ displaystyle b \u003d 10)
    • एक दूसरे उदाहरण के रूप में, समारोह पर विचार करें। यहाँ A \u003d - 3 (\\ Displaystyle A \u003d -3) तथा B \u003d 6 (\\ displaystyle b \u003d 6)। इसलिए, पैराबोलास के शीर्ष का "एक्स" समन्वय इसकी गणना करेगा:
  1. संबंधित मान f (x) का पता लगाएं। संबंधित मान एफ (एक्स) को खोजने के लिए स्रोत फ़ंक्शन में पाया गया मान "x" सबमोल्ड करें। तो आपको एक न्यूनतम या अधिकतम फ़ंक्शन मिल जाएगा।

    • पहले उदाहरण में f (x) \u003d x 2 + 10 x - 1 (\\ displaystyle f (x) \u003d x ^ (2) + 10x-1) आपने गणना की है कि मोती परबोल का समन्वय "एक्स" बराबर है x \u003d - 5 (\\ Displaystyle x \u003d -5)। इसके बजाय मूल समारोह में X (\\ displaystyle x) डाल - 5 (\\ displaystyle -5)
    • दूसरे उदाहरण में एफ (एक्स) \u003d - 3 x 2 + 6 x - 4 (\\ displaystyle f (x) \u003d - 3x ^ (2) + 6x-4) आपने पाया कि पैराबोला के शीर्ष का समन्वय "एक्स" बराबर है x \u003d 1 (\\ displaystyle x \u003d 1)। इसके बजाय मूल समारोह में X (\\ displaystyle x) डाल 1 (\\ Displaystyle 1)अपने अधिकतम मूल्य को खोजने के लिए:
  2. उत्तर लिखें। कार्य की स्थिति को फिर से पढ़ें। यदि आपको प्रतिक्रिया में, पैराबोला के शीर्ष के निर्देशांक को खोजने की आवश्यकता है, तो दोनों मान लिखें X (\\ displaystyle x) तथा Y (\\ displaystyle y) (या f (x) (\\ displaystyle f (x)))। यदि आपको अधिकतम या न्यूनतम फ़ंक्शन की गणना करने की आवश्यकता है, तो प्रतिक्रिया में, केवल मूल्य लिखें Y (\\ displaystyle y) (या f (x) (\\ displaystyle f (x)))। एक बार फिर, गुणांक के संकेत को देखें ए (\\ displaystyle a)यह सत्यापित करने के लिए कि आपने गणना की है: अधिकतम या न्यूनतम।

    चतुर्भुज फ़ंक्शन वर्टेक्स पैराबोला के निर्देशांक के माध्यम से दर्ज किया जाता है

    1. पैराबोला वर्टेक्स के निर्देशांक के माध्यम से वर्गबद्ध कार्य रिकॉर्ड करें। इस तरह के एक समीकरण निम्नानुसार है:

      पैराबोला की दिशा निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, गुणांक चिह्न को देखें ए (\\ displaystyle a)। यदि गुणांक ए (\\ displaystyle a) सकारात्मक, पैराबोला निर्देशित है। यदि गुणांक ए (\\ displaystyle a) नकारात्मक, पैराबोला निर्देशित है। उदाहरण के लिए:

      न्यूनतम या अधिकतम फ़ंक्शन मान खोजें। यदि फ़ंक्शन को पियरबाला वर्टेक्स के निर्देशांक के माध्यम से दर्ज किया गया है, तो गुणांक के मूल्य के बराबर न्यूनतम या अधिकतम बराबर K (\\ displaystyle k)। उपरोक्त उदाहरणों में:

      परबेला कोने के निर्देशांक का पता लगाएं। यदि कार्य को पैराबोला के शीर्ष को खोजने के लिए आवश्यक है, तो इसके निर्देशांक समान हैं (एच, के) (\\ Displaystyle (एच, के))। नोट जब परबेला वर्टेक्स के निर्देशांक के माध्यम से वर्गबद्ध फ़ंक्शन रिकॉर्ड किया जाता है, तो घटाव ऑपरेशन कोष्ठक में संलग्न किया जाना चाहिए। (X - h) (\\ displaystyle (x - h))इसलिए, मूल्य एच (\\ displaystyle एच) विपरीत संकेत के साथ लेता है।

    गणितीय परिचालनों की सहायता से न्यूनतम या अधिकतम की गणना कैसे करें

      पहले मानक प्रकार समीकरण पर विचार करें। मानक रूप में वर्गबद्ध कार्य रिकॉर्ड करें: f (x) \u003d a x 2 + b x + c (\\ displaystyle f (x) \u003d ax ^ (2) + bx + c)। यदि आवश्यक हो, तो समान सदस्य लाएं और उन्हें एक मानक समीकरण प्राप्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें।

      पहला व्युत्पन्न खोजें। द्वितीयक फ़ंक्शन का पहला व्युत्पन्न, जो एक मानक रूप में दर्ज किया गया है, बराबर है एफ '(एक्स) \u003d 2 ए एक्स + बी (\\ डिस्प्लेस्टाइल एफ ^ (\\ प्राइम) (x) \u003d 2ax + b).

      व्युत्पन्न शून्य के बराबर है। याद रखें कि व्युत्पन्न कार्य एक निश्चित बिंदु पर समारोह के कोणीय गुणांक के बराबर है। न्यूनतम या अधिकतम में, कोणीय गुणांक शून्य है। इसलिए, न्यूनतम या अधिकतम फ़ंक्शन मान खोजने के लिए, व्युत्पन्न शून्य के बराबर होना चाहिए। हमारे उदाहरण में:

वर्गिक समारोह को फॉर्म का कार्य कहा जाता है:
y \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c,
जहां ए अज्ञात एक्स की वरिष्ठ डिग्री के साथ गुणांक है,
बी - अज्ञात एक्स पर गुणांक,
और साथ - एक नि: शुल्क सदस्य।
वर्गिक समारोह का ग्राफ पैराबोला नामक एक वक्र है। पैराबोला का सामान्य दृश्य नीचे दिए गए आंकड़े में प्रस्तुत किया गया है।

Fig.1 पैराबोला का सामान्य दृश्य।

एक वर्गबद्ध कार्य के चार्ट बनाने के कई अलग-अलग तरीके हैं। हम मुख्य और सबसे आम को देखेंगे।

एक वर्गबद्ध फ़ंक्शन y \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c के एक ग्राफ का निर्माण करने के लिए एल्गोरिदम

1. एक समन्वय प्रणाली बनाएं, एक एकल खंड नोट करें और समन्वय अक्षों पर हस्ताक्षर करें।

2. पैराबोला (ऊपर या नीचे) की शाखाओं की दिशा निर्धारित करें।
ऐसा करने के लिए, आपको गुणांक ए के संकेत को देखने की आवश्यकता है। यदि प्लस - शाखाएं निर्देशित की जाती हैं, अगर शाखाएं नीचे भेजी जाती हैं।

3. पैराबोला के शीर्ष के समन्वय का निर्धारण करें।
ऐसा करने के लिए, आपको hvershins \u003d -b / 2 * a के सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है।

4. पैराबोला के शीर्ष पर समन्वय निर्धारित करें।
ऐसा करने के लिए, एक्स के बजाय एलियन \u003d ए * (एक्स ^ 2) + बी * एक्स + सी समीकरण को प्रतिस्थापित करें, पिछले चरण में पाया गया हेवरशिना का मूल्य।

5. चार्ट पर परिणामी बिंदु लागू करें और इसके माध्यम से समरूपता की धुरी खर्च करें, ओयू के समन्वय अक्ष के समानांतर।

6. एक्सिस ओह के साथ ग्राफ के चौराहे बिंदुओं को ढूंढें।
ऐसा करने के लिए, इसे ज्ञात विधियों में से एक द्वारा वर्ग समीकरण a * (x ^ 2) + b * x + c \u003d 0 को हल करने की आवश्यकता है। यदि समीकरण में वास्तविक जड़ें नहीं हैं, तो फ़ंक्शन ग्राफ़ अक्ष को पार नहीं करता है ओह।

7. ओयू एक्सिस के साथ ग्राफ के चौराहे के बिंदु के निर्देशांक का पता लगाएं।
ऐसा करने के लिए, हम मान x \u003d 0 को समीकरण में बदलते हैं और वाई के मान की गणना करते हैं। हम चार्ट पर इस और सममित बिंदु का जश्न मनाते हैं।

8. हम मनमानी बिंदु ए (एक्स, वाई) के निर्देशांक पाते हैं
ऐसा करने के लिए, निर्देशांक एक्स के मनमाने ढंग से मान का चयन करें, और हम इसे हमारे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं। हमें इस बिंदु पर मूल्य मिलता है। अनुसूची पर एक बिंदु लागू करें। और चार्ट पर बिंदु पर भी ध्यान दें, सममित बिंदु ए (एक्स, वाई)।

9. चिकनी रेखा ग्राफ पर प्राप्त अंकों को कनेक्ट करें और समन्वय अक्ष के अंत तक चरम बिंदुओं के लिए शेड्यूल जारी रखें। कॉलआउट पर या तो शेड्यूल पर हस्ताक्षर करें, या यदि स्थान ग्राफ़ के साथ स्थित है।

एक ग्राफिक बनाने का एक उदाहरण

उदाहरण के तौर पर, हम समीकरण y \u003d x ^ 2 + 4 * x-1 द्वारा दिए गए एक वर्गबद्ध कार्य का एक चार्ट बनाते हैं
1. हम समन्वय कुल्हाड़ी खींचते हैं, हम उन्हें हस्ताक्षर करते हैं और एक सेगमेंट को चिह्नित करते हैं।
2. गुणांक के मान \u003d 1, बी \u003d 4, सी \u003d -1। ए \u003d 1 के बाद से, पैराबोला की अधिक शून्य शाखा निर्देशित की जाती है।
3. Hvershina Parabola \u003d -B / 2 * A \u003d -4 / 2 * 1 \u003d -2 के शीर्ष के समन्वय एक्स का निर्धारण करें।
4. पैराबोला के शीर्ष पर समन्वय का निर्धारण करें
स्प्रे \u003d ए * (एक्स ^ 2) + बी * एक्स + सी \u003d 1 * ((2) ^ 2) + 4 * (- 2) - 1 \u003d -5।
5. हम वर्टेक्स को नोट करते हैं और समरूपता अक्ष को पूरा करते हैं।
6. हमें धुरी के साथ द्विघात कार्य के ग्राफ के चौराहे का बिंदु पता है। हम स्क्वायर समीकरण x ^ 2 + 4 * x-1 \u003d 0 को हल करते हैं।
x1 \u003d -2-√3 x2 \u003d -2 + √3। हम चार्ट पर प्राप्त मूल्यों को चिह्नित करते हैं।
7. हमें ओयू एक्सिस के साथ शेड्यूल के चौराहे का बिंदु मिलता है।
x \u003d 0; y \u003d -1।
8. एक मनमानी बिंदु का चयन करें। इसे एक समन्वयित x \u003d 1 दें।
फिर y \u003d (1) ^ 2 + 4 * (1) -1 \u003d 4।
9. हम उन बिंदुओं को प्राप्त करते हैं और एक अनुसूची की सदस्यता लेते हैं।

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युवा शोधकर्ताओं का XIII क्षेत्रीय वैज्ञानिक मंच

"भविष्य में कदम - 2010"

अनुसंधान

वर्गिक विशेषता: इसका अध्ययन और अनुसूची का निर्माण।

Mou "शिपकोव्स्काया मुख्य

समावेशी स्कूल "

नेता:

गणित शिक्षक

Mou "शिपकोव्स्काया मुख्य

समावेशी स्कूल "

रूसी संघ

2010

संक्षिप्त सार

इस शोध कार्य में, एक किफायती रूप में एक वर्गबद्ध कार्य, इसकी गुणों के बारे में सामग्री शामिल है।

विभिन्न संरचनाओं के वर्गबद्ध कार्यों में से 33 के आलेख बनाए गए थे। डेटा के आधार पर, एक अध्ययन एल्गोरिदम संकलित किया जाता है।

ग्राफ बनाने के दो तरीके प्रस्तुत किए जाते हैं। ग्राफ बनाने के लिए अपने एल्गोरिदम को परिभाषित किया।

शोध लिखते समय, प्रकाशित सामग्री का उपयोग किया गया था, उन्नत ग्राफर, विभिन्न ग्राफ बनाए गए थे। मैंने पिछले शैक्षिक वर्ष के दौरान अपना शोध किया।

वर्गिक समारोह: इसका अध्ययन और ग्राफिक्स

रूस, टायमेन क्षेत्र, यर्गिंस्की जिला, पी। शिपकोवो,

एमओयू "Schipakovskaya मुख्य संचार स्कूल", 9 वीं कक्षा के छात्र।

टिप्पणी

कार्य का उद्देश्य:वर्गबद्ध समारोह के गुणों का अध्ययन, समन्वय विमान पर ग्राफ के स्थान की विशेषताओं, समन्वय विमान पर कार्यों के ग्राफ बनाने के लिए एल्गोरिदम का अध्ययन।

कार्य:

द्विघात कार्य के गुणों का अन्वेषण करें। समन्वय विमान पर इन कार्यों के आलेखों के स्थान से पहचानने के लिए निर्भर करता है। एक वर्गबद्ध कार्य बनाने के लिए एल्गोरिदम की जांच करें। समन्वय विमान पर द्विघात कार्यों के त्वरित रूप से और सही ढंग से ग्राफ बनाने के लिए जानें।

तरीके और कार्यों की तकनीकें:

वर्गबद्ध कार्यों के ग्राफ का अध्ययन, विशेष साहित्य सीखना, इंटरनेट पर जानकारी की खोज, उन्नत ग्राफर प्रोग्राम का उपयोग कर वर्गबद्ध कार्यों के चार्ट का निर्माण।

प्राप्त डेटा:

वर्गबद्ध कार्यों के आलेखों का स्थान ए, बी, सी, भेदभावपूर्ण के मूल्य पर निर्भर करता है। आप इस फ़ंक्शन का एक ग्राफ दो तरीकों से बना सकते हैं: पूर्ण वर्ग के चयन के माध्यम से सहायक समन्वय प्रणाली में अंक द्वारा।

निष्कर्ष:

1. यदि ए \u003d 1, तो वर्गबद्ध फ़ंक्शन का ग्राफ एक ग्राफ y \u003d x2 है, जो बिंदु पर शीर्ष से एक्सिस के समानांतर स्थानांतरित (- - ;-).

2. यदि एक\u003e 0, तो पैराबोला की शाखाओं को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है। यदि एक।<0, то ветви параболы направлены вниз.

3. वर्गबद्ध कार्यों के सभी ग्राफिक्स में पैराबोला के शीर्ष से गुजरने वाली समरूपता की धुरी होती है, जो अक्ष y के समानांतर होती है, या होने के समानांतर होती है।

4. ग्राफ का अध्ययन करने के लिए, यह मूल्य ए, शिखर के निर्देशांक और एक्स अक्ष के साथ चौराहे बिंदुओं को जानने के लिए पर्याप्त है।

5. अगर ए \u003d 1, शिखर के निर्देशांक पूर्णांक हैं, समन्वय सहायक प्रणाली का उपयोग करके ग्राफ बनाने के लिए यह अधिक सुविधाजनक है। यदि नहीं, तो अंक द्वारा एक अनुसूची का निर्माण करें।

वर्गिक समारोह: इसका अध्ययन और ग्राफिक्स

रूस, टायमेन क्षेत्र, यर्गिंस्की जिला, पी। शिपकोवो,

एमओयू "Schipakovskaya मुख्य संचार स्कूल", 9 वीं कक्षा के छात्र।

अनुसंधान अनुच्छेद

द्विघात फंक्शन एक फ़ंक्शन कहा जाता है जिसे फॉर्मूला सेट किया जा सकता है

y \u003d।धुरा + बीएक्स +।सी।कहां है ए।≠0.

मैंने उन्नत ग्राफर प्रोग्राम का उपयोग करके वर्गबद्ध कार्यों के विभिन्न ग्राफ बनाने का निर्णय लिया और उन्हें खोज लिया। वर्गबद्ध कार्यों के मनमाने ढंग से सूत्रों को लिया, संरचना में विभिन्न (वर्गबद्ध कार्यों का सूत्र एक दूसरे से भिन्न होते हैं, बी, सी)। पैराबोल्ला के शिखर के समन्वय की तुलना में ग्राफ का निर्माण किया गया और सूत्र द्वारा गणना की (- ; -)। और भेदभाव के मूल्यों को भी पाया।

1. वर्गिक समारोह: y \u003d x2 (प्राथमिक वर्गबद्ध समारोह: ए \u003d 1, बी \u003d 0, सी \u003d 0)। (अनुलग्नक 1)

b \u003d 0, c \u003d 0

2. द्विघात फ़ंक्शन: वाई \u003d 3 एक्स 2 (ए\u003e 0, बी \u003d 0, सी \u003d 0) (परिशिष्ट 2)

3. द्विघात समारोह: y \u003d -3x2 (और<0, b=0, с=0) (Приложение 3)

4. द्विघात समारोह: y \u003d x2 (0)<а <1, b=0, с=0) (Приложение 4)

5. वर्गिक समारोह: y \u003d -x2 (0\u003e ए\u003e 1, बी \u003d 0, सी \u003d 0) (परिशिष्ट 5)

द्विघात कार्यों के ग्राफ, जो एक\u003e 0,b \u003d 0।

6. द्विघात फ़ंक्शन: वाई \u003d एक्स 2 + 4 (ए \u003d 1, बी \u003d 0, सी\u003e 0) (परिशिष्ट 6)

7. द्विघात समारोह: वाई \u003d x2-4 (ए \u003d 1, बी \u003d 0, के साथ<0) (Приложение 7)

8. द्विघात समारोह: वाई \u003d 2x2 + 4 (ए\u003e 1, बी \u003d 0, सी\u003e 0) (परिशिष्ट 8)

9. वर्गिक समारोह: y \u003d 2x2-4 (ए\u003e 1, बी \u003d 0, के साथ<0) (Приложение 9)

10. द्विघात समारोह: y \u003d x2 + 4 (0)<а<1, b=0, с>0) (परिशिष्ट 10)

11. द्विघात समारोह: y \u003d x2-4 (0)<а<1, b=0, с<0) (Приложение 11)

द्विघात कार्यों के आलेख जो ए हैं<0, b \u003d 0।

12. वर्गिक समारोह: वाई \u003d - एक्स 2 + 5 (ए \u003d -1, बी \u003d 0, सी\u003e 0) (परिशिष्ट 12)

13. द्विघात समारोह: वाई \u003d - x2-5 (ए \u003d -1, बी \u003d 0, के साथ<0) (Приложение 13)

14. द्विघात समारोह: y \u003d -2x2 + 5 (और<-1, b=0, с>0) (परिशिष्ट 14)

15. द्विघात कार्य: y \u003d -2x2-5 (और<-1, b=0, с<0) (Приложение 15)

16. वर्गिक समारोह: y \u003d -x2 + 5 (0\u003e ए\u003e -1, बी \u003d 0, सी\u003e 0) (परिशिष्ट 16)

17. वर्गिक समारोह: y \u003d -x2-5 (0\u003e ए\u003e -1, बी \u003d 0, साथ<0) (Приложение 17)

द्विघात कार्यों के ग्राफिक्स किबी0, सी \u003d 0

18. वर्गिक समारोह: वाई \u003d x2 + 3x (ए \u003d 1, बी ≠ 0, सी \u003d 0) (परिशिष्ट 18)

19. द्विघात समारोह: वाई \u003d - एक्स 2 + 3 एक्स (ए \u003d 1, बी ≠ 0, सी \u003d 0) (परिशिष्ट 1 9)

20. वर्गिक समारोह: y \u003d 2x2 + 3x (ए\u003e 1, बी ≠ 0, सी \u003d 0) (परिशिष्ट 20)

21. द्विघात समारोह: y \u003d -2x2 + 3x (और<-1, b≠0, с=0) (Приложение 21)

22. द्विघात समारोह: y \u003d x2 + 3x (0)<а<1, b≠0, с=0) (Приложение 22)

23. द्विघात समारोह: y \u003d -x2 + 3x (0\u003e ए\u003e 1, बी ≠ 0, सी \u003d 0) (परिशिष्ट 23)

द्विघात कार्यों के ग्राफ, जिसमें ए \u003d 1,बी ≠ 0, सी ≠ 0

24. वर्गिक समारोह: वाई \u003d एक्स 2 + 4 एक्स -5 (ए\u003e 0, बी ≠ 0, सी ≠ 0) (परिशिष्ट 24)

25. द्विघात फ़ंक्शन: वाई \u003d एक्स 2 + 4 एक्स + 5 (ए\u003e 0, बी ≠ 0, सी ≠ 0) (परिशिष्ट 25)

26. द्विघात फ़ंक्शन: वाई \u003d एक्स 2 + 4 एक्स + 4 (ए\u003e 0, बी ≠ 0, सी ≠ 0) (परिशिष्ट 26)

द्विघात कार्यों के ग्राफ, जिनका \u003d -1,बी ≠ 0, सी ≠ 0

27. द्विघात समारोह: y \u003d - x2 + 4x + 5 (और<0, b≠0, с≠0) (Приложение 27)

28. द्विघात समारोह: y \u003d - x2-4x-5 (और<0, b≠0, с≠0) (Приложение 28)

29. वर्गिक समारोह: y \u003d - x2-4x-4 (और<0, b≠0, с≠0) (Приложение 29)

द्विघात कार्यों के ग्राफ, जिसका ≠ 1,बी ≠ 0, सी ≠ 0

30. वर्गिक समारोह: वाई \u003d 2x2 + 6x + 5 (ए\u003e 1, बी ≠ 0, सी ≠ 0) (परिशिष्ट 30)

31. द्विघात समारोह: y \u003d -2x2 + 6x + 5 (और< -1, b≠0, с≠0) (Приложение 31)

द्विघात कार्यों के ग्राफ, जिसमें से -1<а<1, बी ≠ 0, सी ≠ 0

32. वर्गिक समारोह: y \u003d x2 + 6x + 15 (0)<а <1, b≠0, с≠0) (Приложение 32)

33. वर्गिक समारोह: y \u003d -x2 + 6x\u003e ए\u003e -1, बी ≠ 0, सी ≠ 0) (परिशिष्ट 33)

सभी वर्गबद्ध कार्यों के ग्राफ पैराबोला हैं। यदि a\u003e 0 , फिर पैराबोला की शाखाओं को निर्देशित किया जाता है। यदि एक।< 0, फिर पैराबोला की शाखाओं को निर्देशित किया जाता है। शीर्ष पैराबोलिया।

y \u003d ah² बिंदु पर (0; 0); y \u003d ah² + s पर बिंदु (0; c); y \u003d ah² + q और y \u003d ah² + vx + s बिंदु पर (- ; -).

समरूपता की धुरी- यह एक सीधी रेखा है जिसके लिए समारोह अनुसूची के सभी बिंदुओं को सममित रूप से व्यवस्थित किया जाता है। वर्गबद्ध कार्यों के सभी ग्राफों में वर्टेक्स के माध्यम से समरूपता की धुरी होती है। यदि फ़ंक्शन फॉर्मूला वाई \u003d एएच² या वाई \u003d एएच² + एस द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, तो समरूपता की धुरी अक्ष y है। यदि फ़ंक्शन फॉर्मूला वाई \u003d एएच² + बीएक्स या वाई \u003d एएच² + बीएक्स + सी द्वारा परिभाषित किया गया है, तो समरूपता की धुरी सीधे x \u003d है - .

संपीड़न खींचने ग्राफ।

संपीड़न: समारोह अनुसूची y \u003d af।(एक्स।) (लेकिन अ \u003e 1) फ़ंक्शन ग्राफिक्स को खींचकर प्राप्त किया जाता है y \u003d f।(एक्स।) धुरी के साथ वाई में लेकिन अ समय।

खींचना: समारोह अनुसूची y \u003d af।(एक्स।) (0 < लेकिन अ< 1) получается с помощью сжатия графика функции y \u003d f।(एक्स।) धुरी के साथ वाई समय के भीतर।

एक \u003d 1 पर द्विघात कार्यों का ग्राफ, एक ग्राफ y \u003d x2 है, जो शीर्ष पर अक्ष के समानांतर स्थानांतरित (- - ;-)। यदि a \u003d -1, तो भी सममित रूप से अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष y \u003d - - (एक्स अक्ष के समानांतर शीर्ष के माध्यम से सीधे पास)।

मान बी और सी के बावजूद, एक\u003e 1 पर वर्गबद्ध कार्यों का ग्राफ, एक ग्राफ y \u003d x2 है, जो समरूपता के धुरी के साथ फैला हुआ है लेकिन अ एक बार शीर्ष से, 0 पर लेकिन अ समय। यदि एक।<0, а ≠-1, то графики помимо сжатия или растяжения еще и симметрично переносятся относительно прямой у = - .

निर्भरता भेदभाव से द्विघात कार्य के ग्राफ का स्थान।

फ़ंक्शन के गुण और इसके ग्राफ का प्रकार ए और भेदभाव के मूल्य से निर्धारित किया जाता है

डी \u003d बी।² - 4। एसी.

ए। > 0, डी > 0

ए। > 0, डी = 0

ए। > 0, डी < 0

https://pandia.ru/text/78/547/images/image007_45.gif "alt \u003d" (lang: parabola1" align="left" width="192 height=187" height="187">!}

ए। < 0, डी > 0

ए। < 0, डी = 0

ए। < 0, डी < 0

https://pandia.ru/text/78/547/images/image010_29.jpg "alt \u003d" (! LANG: PARABOLA5" width="196" height="177">!}
द्विघात कार्यों की गुण

1. सभी वर्गिक कार्यों में एक परिभाषा क्षेत्र है: आर, सभी वैध संख्याएं।

2. मानों की सीमा ए के मूल्य पर निर्भर करती है: जब ए। > 0 [- ; + ∞), जब ए। < 0 (-∞;- ] .

3. समानता, वर्गिक कार्यों की विषमता: जब बी \u003d 0 फ़ंक्शन भी (यानी y \u003d ah2 + c \u003d a (ओं) 2 + s है; कब बी ≠ 0, तो फ़ंक्शन न तो भी या विषम है।

4. शून्य कार्य (यानी, तर्क के मूल्यों पर, फ़ंक्शन के मान 0 है)।

यदि एक डी \u003e 0, फिर वर्गबद्ध फ़ंक्शन का ग्राफ दो शून्य है: x1 \u003d; x2 \u003d।

और फ़ंक्शन का ग्राफ एक्स अक्ष को 2 अंक में पार करता है।

यदि एक डी \u003d 0, फिर वर्गबद्ध फ़ंक्शन का ग्राफ एक शून्य है: एक्स। = -;

और समारोह का ग्राफ बिंदु पर एक्स अक्ष से संबंधित है (- ; 0)

यदि एक डी < 0, то график квадратичной функции не имеет нулей, график не пересекает ось х.

5. वैकल्पिक के अंतराल (फ़ंक्शन को निर्धारित करने के कार्य से अंतर, जहां फ़ंक्शन सकारात्मक या नकारात्मक मान लेता है, यानी।,\u003e 0 या<0).

यदि एक\u003e 0, डी\u003e 0, फिर x पर 0 (-∞; x1) यू ( एक्स 2; + ∞); डब्ल्यू<0 при хhttps://pandia.ru/text/78/547/images/image014_31.gif" width="13" height="13">(-∞;एक्स।) यू ( एक्स।; +∞).

यदि ए\u003e 0, डी<0, то у>0 https://pandia.ru/text/78/547/images/image014_31.gif "चौड़ाई \u003d" 13 "ऊंचाई \u003d" 13 src \u003d "\u003e (x1; x2);<0 при х(-∞;x1) यू ( एक्स 2; ∞).

यदि एक।<0, D =0, то у<0 при х (-∞;एक्स।) यू ( एक्स।; ∞).

यदि एक।<0, D <0, то у<0 при х https://pandia.ru/text/78/547/images/image014_31.gif" width="13" height="13"> [- ; + ∞); एक्स पर घटता है (-∞; - - ].

यदि एक।<0, функция возрастает при х(-∞;- ], x पर घटता है [- ;+∞).

7. अधिकतम अंक (न्यूनतम) पर फ़ंक्शन (अधिकतम अंक, न्यूनतम) की चरम सीमाएं सभी पड़ोसी मूल्यों के कार्य का मूल्य अधिक (तदनुसार कम) अधिक है।

यदि एक\u003e 0, तो ग्राफ में केवल न्यूनतम कार्य होते हैं, यदि<0 – только максимум функций. Это точки вершины параболы.

यदि एक ए। \u003e 0, फिर एक्स।न्यूनतम \u003d - ; वाईन्यूनतम \u003d - ; यदि एक ए। < 0 एक्स।अधिकतम \u003d; वाईअधिकतम \u003d.

द्विघात समारोह के गुणों के अध्ययन के लिए एल्गोरिदम

डोमेन। मूल्यों का क्षेत्र। समानता विषम समारोह। शून्य समारोह। अल्पाधिकार का अंतराल। मोनोटोनिटी अंतराल। चरम समारोह।

मेरे द्विघात कार्यों के ग्राफ के निर्माण का विश्लेषण करने के बाद, मैं हूं अंक (1 विधि) द्वारा वर्गबद्ध कार्यों के ग्राफ बनाने के लिए एल्गोरिदम।

हमें फॉर्मूला X0 \u003d के अनुसार पेराबोल वर्टेक्स का एब्सीसा मिलता है - - । हमें U0 का मान फॉर्मूला U0 \u003d के अनुसार मिलता है - - । समन्वय विमान पर हम निर्देशांक (x0; u0) के साथ एक पेराबोल वर्टेक्स का निर्माण करते हैं। हम पैराबोला की शाखाओं की दिशा को परिभाषित करते हैं (गुणांक ए के अनुसार)। हम अपने चरम के माध्यम से पैराबोला की समरूपता की अक्ष को दूर करेंगे, एक्सिस वाई के समानांतर हैं। पैराबोला समरूपता की धुरी के बाएं या दाएं के मूल्यों का चयन करें और मान तालिका को भरें। हम समन्वय विमान पर प्राप्त निर्देशांक के साथ अंक बनाते हैं। हम चरम बिंदुओं पर प्रतिबंधों के बिना एक वर्गबद्ध कार्य का एक चार्ट बनाते हैं और एक अनुसूची की सदस्यता लेते हैं।

मैं इस एल्गोरिथ्म पर निर्माण करता हूं ग्राफ y \u003d x2 - 4x + 3

2. डी \u003d बी 2-4AS \u003d (- \u003d 4 y \u003d - = .

4. ए\u003e 0, पैराबोला शाखाएं निर्देशित की जाती हैं।

5. समरूपता धुरी सीधे x \u003d 2।

6. मूल्यों की तालिका

7. समन्वय विमान पर प्राप्त निर्देशांक के साथ अभ्यास बिंदु।

8 वीं कक्षा "href \u003d" / "rel \u003d" बुकमार्क "\u003e 8 कक्षा हमने स्क्वायर समीकरणों में पूर्ण वर्ग आवंटित करना सीखा। एलेना निकोलेवेना ने तब भी कहा कि यह समन्वय विमान पर शेड्यूल के स्थान पर निर्भर करता है। मैंने जांच करने का फैसला किया: समन्वय विमान पर वर्गबद्ध कार्यों के ग्राफ बनाने के लिए एक एल्गोरिदम बनाने के लिए एक पूर्ण वर्ग के आवंटन के माध्यम से संभव है।

मेरे वर्गिक कार्यों के समीकरणों की जांच 18-33 से की गई थी और निर्मित ग्राफ के शिखर के साथ प्राप्त सूत्रों की तुलना की गई:

18. y \u003d x2 + 3x \u003d (x2 + 2 · 1.5 · x +2.25) - 2,25 \u003d (x + 1.5) 2-2.25 ए \u003d 1 वर्टेक्स (-1,5;-2,25)

19. y \u003d - x2 + 3x \u003d -1 (x2-2 · 1.5 · x +2.25) + 2,25 \u003d -1 (x - 1.5) 2 +2,25 A \u003d -1 शीर्ष (1,5; 2,25)

20. वाई \u003d 2x2 + 3x \u003d 2 (x2 + 2 · 0.75 · x + 0.5625) -1,125 \u003d 2 (x + 0.75) 2 -1.125 ए \u003d 2।

शिखर (-0,75;-1,125)

21. y \u003d -2x2 + 3x \u003d -2 (x2-2 · 0.75 · x +0.5625) +1,125 \u003d -2 (x-0,75) 2 +1,125 ए \u003d 2।

शिखर (0,75;1,125)

22. y \u003d x2 + 3x \u003d (x2 + 2 · 3 · x + 9) - 4,5 \u003d (x +3) 2 -4.5 ए \u003d https: //pandia.ru/text/78/547/images/image004_61.gif "चौड़ाई \u003d" 16 ऊंचाई \u003d 41 "ऊंचाई \u003d" 41 "\u003e x2 + 3x \u003d - (x2 -2 · 3 · x + 9) + 4.5 \u003d - (x -3) 2 +4.5 A \u003d -https: //pandia.ru/text/78/547/images/image004_61.gif "चौड़ाई \u003d" 16 ऊंचाई \u003d 41 "ऊंचाई \u003d" 41 "\u003e x2 + 4x + 15 \u003d (x2 + 2 · 6 · x + 36) -18 + 15 \u003d (x +6) 2 -3 ए \u003d https: //pandia.ru/text/78/547/images/image004_61.gif "चौड़ाई \u003d" 16 ऊंचाई \u003d 41 "ऊंचाई \u003d" 41 "\u003e x2 + 6x-14 \u003d - (x2 -2 · 6 · x + 36) +18 -14 \u003d - (x -6) 2 +4 ए \u003d https: //pandia.ru/text/78/547/images/image001_112.gif "चौड़ाई \u003d" 24 "ऊंचाई \u003d" 41 "\u003e; एन \u003d - . वह वर्टेक्स पैराबोला (एम, एन) के निर्देशांक हैं

एक पूर्ण वर्ग (2 विधि) के आवंटन के माध्यम से एक सहायक समन्वय प्रणाली का उपयोग करके एक वर्गबद्ध कार्य का एक चार्ट बनाने के लिए एल्गोरिदम।

1. सूत्र का सुधार y \u003d ah² + vx + c \u003dy \u003d a (x -m) 2 +एनजहां एम \u003d - ; n \u003d -

या y \u003d a (x +) 2 -

2. ग्राफिक्स खींचना y \u003d x.एक्सिस के साथ 2 डब्ल्यू में लेकिन अ एक बार ए\u003e 1 पर, 0 पर< ए। < 1 - это сжатие в ए। समय।
यदि एक ए।< 0, произвести ещё и зеркальное отражение графика относительно оси एच (पैराबोला शाखाओं को निर्देशित किया जाएगा)।
रूपांतरण परिणाम: समारोह अनुसूची y \u003d कुल्हाड़ी2.

https://pandia.ru/text/78/547/images/image020_21.jpg "चौड़ाई \u003d" 147 "ऊंचाई \u003d" 1 9 3 एसआरसी \u003d "\u003e

y \u003d A.(एक्स - एम।) एक्सिस के साथ 2 वाई पर (ऊपर) एन \u003e 0 और नीचे जब एन < 0). Результат преобразования: график функции y \u003d a (x-m)2 + एन।

https://pandia.ru/text/78/547/images/image026_15.jpg "चौड़ाई \u003d" 336 "ऊंचाई \u003d" 161 src \u003d "\u003e

4. समारोह ग्राफिक्स के समानांतर हस्तांतरण
वाई = - (एक्स। + 2) एक्सिस के साथ 2 वाई एक पर।

ग्रेड 6 "HREF \u003d" / टेक्स्ट / श्रेणी / श्रेणी / श्रेणी / 6_klass / "rel \u003d" बुकमार्क "\u003e 6 वीं कक्षा ,. - ed.4 - एम प्रकाशन हाउस" रूसी शब्द ", 1 99 7" बीजगणित "। ट्यूटोरियल ग्रेड 9., मी । Enlightenment, 2004 "गणित" साप्ताहिक शैक्षिक और विधिवत समाचार पत्र। प्रकाशन हाउस "पहला septher"। सं। 48, 2003 "गणित" साप्ताहिक शैक्षिक और विधिवत समाचार पत्र। प्रकाशन घर "पहले सितंबर"। №7, 1998 परीक्षण और परीक्षा कार्य में गणित। ट्यूटोरियल। - प्रकाशन घर "पीटर", 2005 "पूर्ण मूल्य" .. - एम।: Enlightenment, 1 9 68. "कार्य और ग्राफिक निर्माण" .- एम।: Enlightenment, 1 9 68. "कठिनाई के कार्यों 7-9 वर्गों के लिए बीजगणित के दौरान। ".. एम।: एनलाइटनमेंट, 1 \u200b\u200b99 1।

वर्गिक समारोह: इसका अध्ययन और ग्राफिक्स

रूस, टायमेन क्षेत्र, यर्गिंस्की जिला, पी। शिपकोवो,

एमओयू "Schipakovskaya मुख्य संचार स्कूल", 9 वीं कक्षा के छात्र।

अनुसंधान योजना

समस्या का औचित्य। राज्य के अंतिम प्रमाणीकरण के पारित होने के लिए, ग्रेड 9 में बीजगणित पर नियंत्रण और मापने वाली सामग्रियों में, एक नए रूप में, यह पता चला कि कई कार्यों को द्विघात कार्यों के ग्राफ बनाने के लिए पाया जाता है, उनके शोध। एक वर्गबद्ध फ़ंक्शन के ग्राफ का निर्माण करते समय, इस तथ्य के कारण कठिनाइयों का पालन होता है कि छोटे, मॉड्यूलो के साथ मूल्यों की एक तालिका तैयार करते समय, तर्क के मान, फ़ंक्शन मान कभी-कभी बहुत बड़े होते हैं, मॉड्यूलो, और नोटबुक पृष्ठ पर शामिल नहीं हैं। इसलिए, मैंने एक्सप्लोर करने का फैसला किया: वर्गबद्ध समारोह के गुण और समन्वय विमान पर वर्गबद्ध कार्यों के ग्राफ का स्थान निर्भर करता है; इन कार्यों के चार्ट बनाने के लिए एल्गोरिदम की जांच करें और एक वर्गबद्ध फ़ंक्शन बनाने के लिए सबसे हल्का एल्गोरिदम चुनें।

परिकल्पना:

यदि मैं वर्गबद्ध कार्य के गुणों का अध्ययन करता हूं, तो एल्गोरिदम बनाने का ग्राफ, मुझे पता चलता है कि समन्वय विमान पर ग्राफ का स्थान निर्भर करता है, फिर मैं सबसे हल्के निर्माण विधि का चयन करके इस सुविधा के ग्राफ को तेज़ी से और सही ढंग से बना सकता हूं ; इस सुविधा का अन्वेषण करें।

विधि का विवरण:

1. अपने वर्गिक कार्यों का विश्लेषण, मैंने निष्कर्ष निकाला कि कार्यों के गुणों का अध्ययन करने के लिए यह जानना पर्याप्त है:

वैल्यू ए: पैराबोला शाखाओं, संपीड़न और ग्राफ के खींचने, संरेखण के अंतराल के निर्देशों को निर्धारित करने के लिए;

PARABOLA के शीर्षक के निर्देशांक: मूल्यों की सीमा, एकान्तता के अंतराल, समारोह के चरम निर्धारित करने के लिए;

मूल्य बी: समानता निर्धारित करने के लिए, या कोई समानता, नाराज़ता;

भेदभाव का मूल्य: कार्यों के शून्य की संख्या निर्धारित करने के लिए;

अगर डी< 0, то нулей функции нет;

यदि डी \u003d 0, तो शून्य फ़ंक्शन एक है - यह पैराबोला का शीर्ष है;

यदि D\u003e 0, तो फ़ंक्शन 2 के शून्य।

कार्यों के शून्य: संरेखण के अंतराल को निर्धारित करने के लिए।

2. अपने विषय पर काम करना, मैंने निम्नलिखित एल्गोरिदम के अनुसार एक वर्गबद्ध कार्य (समन्वय सहायक प्रणाली का उपयोग करके) के चार्ट बनाने का अपना तरीका लाया:

    पैराबोला की चोटियों का निर्धारण करें। एक चरम बिंदु पर एक केंद्र के साथ एक सहायक समन्वय प्रणाली का निर्माण। एक ग्राफ y \u003d x2 का निर्माण करें जो एक\u003e 0, तो शाखाओं को संदर्भित करता है।

यदि और \u003c0, तो शाखाएं नीचे आ जाएंगी।

    यदि IAI\u003e 1, तो एक बार में समरूपता की धुरी के संबंध में अनुसूची को बढ़ाएं

यदि 0 \u003ciai \u003c1, फिर एक बार समरूपता की धुरी के संबंध में ग्राफ को निचोड़ें

3. वर्गबद्ध कार्यों के ग्राफ का निर्माण आसानी से विभिन्न तरीकों से किया जाता है। यदि ए \u003d 1, शिखर के निर्देशांक पूर्णांक हैं, तो समन्वय प्रणाली की मदद से। यदि ≠ 1, पेराबोल कोने के निर्देशांक पूर्णांक नहीं हैं, तो रास्ता: अंक द्वारा।

4. ग्रेड 9 में बीजगणित के पाठों में इस शोध कार्य को करने के बाद, मैं सहपाठियों को अपने शोध करने के लिए अपने तरीकों के साथ द्विघात कार्यों के चार्ट बनाने के लिए इन तरीकों को आत्मसात करने में मदद करता हूं।

परिणाम:

शोध कार्य के दौरान, मैं वर्गबद्ध कार्य के गुणों का अध्ययन करने और अभ्यास में इसका परीक्षण करने के लिए एल्गोरिदम हूं। मैंने सीखा कि वर्गबद्ध कार्यों को दो तरीकों से सेट किया जा सकता है: एएच 2 + बीएक्स + सी और ए (एक्स-एम) + एन। उन्होंने इन कार्यों के ग्राफ बनाने के लिए 2 एल्गोरिदम से सीखा। मैंने खुलासा किया कि समन्वय विमान पर ग्राफ का स्थान निर्भर करता है। एक पद्धतिपूर्ण मैनुअल "एक वर्गबद्ध समारोह के पनडुब्बी पत्थरों" बनाया, जिसने अपने स्कूल के छात्रों को वितरित किया, अन्य स्कूलों को प्रस्तुत किया। भविष्य में, मैं द्विघात कार्यों का पता लगाने की योजना बना रहा हूं जिनमें सूत्र में एक मॉड्यूल है।

अभ्यास के रूप में, गंभीर कठिनाइयों के रूप में, वर्गबद्ध समारोह के गुणों और ग्राफ के लिए कार्य। यह अजीब बात है, क्योंकि 8 वीं कक्षा में वर्गबद्ध कार्य आयोजित किया जाता है, और फिर 9 वीं कक्षा की पूरी पहली तिमाही "जीवित" पराबोला के गुणों को जीवित "और विभिन्न मानकों के लिए अपने ग्राफ तैयार करती है।

यह इस तथ्य के कारण है कि छात्रों को पैराबोलस बनाने के लिए मजबूर करना, लगभग चार्ट पढ़ने के लिए समय का भुगतान नहीं किया जाता है, यानी तस्वीर से प्राप्त जानकारी की समझ का अभ्यास नहीं कर रहा है। जाहिर है, यह माना जाता है कि एक दर्जन दो चार्ट बनाने के द्वारा, एक स्मार्ट स्कूलबॉय स्वतंत्र रूप से फॉर्मूला और ग्राफ की उपस्थिति में गुणांक के संबंधों को स्वतंत्र रूप से खोज और तैयार करेगा। व्यवहार में यह काम नहीं करता है। इस तरह के एक सामान्यीकरण के लिए, गणितीय मिनी अध्ययन का एक गंभीर अनुभव, जो कि अधिकांश नौ-स्नातक, निश्चित रूप से, यह नहीं है। इस बीच, जीआईए में गुणांक के संकेतों को निर्धारित करने के लिए अनुसूची पर ठीक से सुझाव दिया गया।

आइए स्कूली बच्चों को असंभव की आवश्यकता नहीं है और ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए केवल एल्गोरिदम में से एक की पेशकश करें।

तो, फॉर्म का कार्य y \u003d ax 2 + bx + c इसे एक वर्गबद्ध कहा जाता है, अनुसूची पैराबोला है। जैसा कि नाम से होता है, मुख्य शब्द है कुल्हाड़ी 2।। अर्थात लेकिन अ शून्य नहीं होना चाहिए, शेष गुणांक ( बी तथा से) शून्य हो सकता है।

चलो देखते हैं कि इसके गुणांक के लक्षण पैराबोला की उपस्थिति को कैसे प्रभावित करते हैं।

गुणांक के लिए सबसे सरल निर्भरता लेकिन अ। अधिकांश स्कूली बच्चों ने आत्मविश्वास से जवाब दिया: "यदि लेकिन अ \u003e 0, फिर पैराबोला शाखाएं ऊपर की ओर निर्देशित होती हैं, और यदि लेकिन अ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой लेकिन अ > 0.

y \u003d 0.5x 2 - 3x + 1

इस मामले में लेकिन अ = 0,5

और अब के लिए लेकिन अ < 0:

y \u003d - 0.5x2 - 3x + 1

इस मामले में लेकिन अ = - 0,5

गुणांक का प्रभाव से पर्याप्त पता लगाने के लिए भी आसान है। कल्पना कीजिए कि हम इस बिंदु पर फ़ंक्शन का मूल्य ढूंढना चाहते हैं एच \u003d 0. सूत्र में शून्य स्थान:

वाई = ए। 0 2 + बी 0 + सी। = सी।। वह बाहर निकलता है y \u003d s। अर्थात से - यह धुरी के साथ पैराबोला के चौराहे के बिंदु का नियम है। एक नियम के रूप में, इस बिंदु को चार्ट पर ढूंढना आसान है। और शून्य से ऊपर निर्धारित या नीचे निर्धारित किया गया है। अर्थात से \u003e 0 या से < 0.

से > 0:

y \u003d x 2 + 4x + 3

से < 0

y \u003d x 2 + 4x - 3

तदनुसार, अगर से \u003d 0, फिर पैराबोला निश्चित रूप से समन्वय की उत्पत्ति से गुजर जाएगा:

y \u003d x 2 + 4x


पैरामीटर के साथ अधिक कठिन बी। वह बिंदु जिस पर हम पाएंगे कि यह न केवल से निर्भर करता है बी लेकिन से लेकिन अ। यह पैराबोला का शीर्ष है। इसका फरसी (एक्सिस समन्वय) एच) सूत्र पर है एक्स बी \u003d - बी / (2 ए)। इस तरह, b \u003d - 2 बजे। यही है, हम निम्नानुसार कार्य करते हैं: चार्ट पर हमें पैराबोला के शीर्ष मिलते हैं, हम अपने एब्रिसा के संकेत को परिभाषित करते हैं, यानी, हम शून्य के अधिकार को देखते हैं ( एक्सबी। \u003e 0) या बाएं ( एक्सबी। < 0) она лежит.

हालांकि, यह सब नहीं है। हमें गुणांक संकेत पर ध्यान देने की भी आवश्यकता है लेकिन अ। यही है, यह देखने के लिए कि पैराबोला की शाखाओं को निर्देशित किया जाता है। और केवल उसके बाद सूत्र द्वारा b \u003d - 2 बजे संकेत निर्धारित करें बी.

एक उदाहरण पर विचार करें:

शाखाओं को निर्देशित किया जाता है, इसका मतलब है लेकिन अ \u003e 0, पैराबोला एक्सिस को पार करता है डब्ल्यू शून्य के नीचे, फिर से < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, एक्सबी। \u003e 0. b \u003d - 2 बजे = -++ = -. बी < 0. Окончательно имеем: लेकिन अ > 0, बी < 0, से < 0.