Рассмотрим движение электрона между плоскопараллельными электродами с расстоянием d между ними.

Уравнение Лапласа, имеющее вид, после интегрирования сводится к уравнению

где U - разность потенциалов между электродами.

Уравнение движения электрона в прямоугольной системе координат разбивается на три уравнения:

В рассматриваемом случае магнитное поле отсутствует, а электрическое имеет одну компоненту Ey =E. Тогда система уравнений запишется как

Пусть в момент t = 0 электрон находится в точке начала координат и движется со скоростью v0, имеющей компоненты по осям х и у, а компонента скорости по z равна нулю. Тогда интегрирование приводит к уравнениям:

После повторного интегрирования первых двух уравнений получаем;

Константы интегрирования в обоих случаях равны нулю, поскольку в начальный момент х = у= 0 интегрирование третьего уравнения дает z=0.

Получим уравнение траектории электрона, подставив:

Видно, что движение происходит по параболе (кривая 1 на рис.2.1), обращенной выпуклостью вверх. Анализ показывает, что вершина этой параболы имеет координаты

Совершая движение по этой траектории, электрон возвращается к оси х в точке с координатой:

Если вектор напряженности поля Е направить в противоположную сторону (-у), то изменяется знак первого члена уравнения траектории

т.е. в данном случае электрон будет двигаться по траектории 2 (на рис.2.1). Это отрезок параболы, симметричный относительно начала координат параболе 1.

> Движение электрона в ускоряющем поле

И и ёНа рисунке изображено в виде силовых линий (линий напряженности) однородное электрическое поле между двумя электродами, например катодом и анодом диода.

Если разность потенциалов между электродами U, а расстояние между ними d, то напряженность поля

Для однородного поля величина Е является постоянной.

Пусть из электрода, имеющего более низкий потенциал, например из катода К, вылетает электрон с кинетической энергией W и начальной скоростью v 0 , направленной вдоль силовых линий поля. Поле ускоряет движение электрона. Иначе говоря, электрон притягивается к электроду с более высоким потенциалом. В данном случае поле называют ускоряющим.

Напряженность поля численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд. Поэтому сила, действующая на электрон

F = еЕ.

Знак "минус" поставлен потому, что сила F направлена в сторону, противоположную вектору Е. Иногда этот знак не ставят.

Под действием постоянной силы F электрон получает ускорение а =F/т. Двигаясь прямолинейно, электрон приобретает наибольшую скорость v и кинетическую энергию W в конце своего пути, т.е. при ударе об электрод, к которому он летит. Таким образом, в ускоряющем поле кинетическая энергия электрона увеличивается за счет работы поля по перемещению электрона. В соответствии с законом сохранения энергии увеличение кинетической энергии электрона W-W равно работе поля, которая определяется произведением перемещаемого заряда е на пройденную им разность потенциалов U:

W - W 0 = mv 2 /2 - mv 0 2 /2 = еU. (4)

Если начальная скорость электрона равна нулю, то

W = mv 2 /2 = еU. (5)

т.е. кинетическая энергия электрона равна работе поля.

Формула (5) с некоторым приближением может применяться и в том случае, когда начальная скорость v 0 много меньше конечной скорости v, так как при этом

mv 0 2 /2 " mv 2 /2

Если условно принять заряд электрона за единицу количества электричества, то при U= 1 В энергия электрона принимается за единицу энергии, которую назвали электрон-вольтом (эВ). В большинстве случаев удобно выражать энергию электронов в электрон-вольтах, а не в джоулях.

Из формулы (5) определяется конечная скорость электрона

Подставляя сюда значения е и т, можно получить удобное выражение для скорости в метрах или километрах в секунду:

Таким образом, скорость электрона в ускоряющем поле зависит от пройденной разности потенциалов.

Начальную энергию электрона удобно выражать в электрон-вольтах, имея в виду равенство

т.е. считая, что эта энергия создана ускоряющим полем с разностью потенциалов U 0 .

Скорости электронов даже при небольшой разности потенциалов значительны. При U = 1 В скорость равна 600 км/с, а приU = 100 В - уже 6000 км/с.

Найдем время t пролета электрона между электродами, определив его с помощью средней скорости:

Средняя скорость равноускоренного движения равна полусумме начальной и конечной скоростей:

Если , то

Подставляя сюда значения конечной скорости, получим время пролета в секундах:

здесь расстояние d выражено в метрах, а если выразить его в миллиметрах, то

Например, время пролета электрона при d = 3 мм и U= 100 В

Вследствие неоднородности поля расчет времени пролета электрона в электронных приборах более сложен. Практически это время равно - с. Можно такое малое время пролета во многих случаях не учитывать. Но все же, из-за того что электроны имеют массу, они не могут мгновенно изменять свою скорость и мгновенно пролетать расстояние между электродами. На ультра - и сверхвысоких частотах (сотни и тысячи мегагерц) время пролета электрона становится соизмеримым с периодом колебаний. Например, при f=1000 МГц период Т= с. Прибор перестает быть безинерционным или малоинерционным. Иначе говоря, проявляется инерция электронов, которая практически не влияет на работу при низких и высоких частотах. На этих частотах период колебаний Т много больше времени пролета электрона и переменные напряжения на электродах за время пролета не успевают заметно измениться, т.е. можно считать, что пролет электрона совершается при постоянных напряжениях электродов.

Режим работы при постоянных напряжениях электродов называют статическим режимом. Когда напряжение хотя бы одного электрода изменяется так быстро, что законы статического режима применять нельзя, режим называют динамическим . Если же напряжения изменяются с невысокой частотой, так, что явления можно рассматривать приближенно с помощью законов статического режима, то режим называют квазистатическим.

Выражения для энергии, скорости и времени пролета остаются в силе для любого участка пути электрона. В этом случае величины W,v, t, d, U относятся только к данному участку.

Если на разных участках напряженность поля различна, то на отдельных участках электрон будет лететь с разным ускорением, а конечная скорость электрона определяется только конечной разностью потенциалов и начальной его скоростью. Из закона сохранения энергии вытекает, что конечная разность потенциалов U равна алгебраической сумме разностей потенциалов отдельных участков. Поэтому полное приращение кинетической энергии равно произведению еU.

В однородном электрическом поле, сила, действующая на заряженную частицу, постоянна как по величине, так и по направлению. Поэтому движение такой частицы полностью аналогично движению тела в поле тяжести земли без учета сопротивления воздуха. Траектория частицы в этом случае является плоской, лежит в плоскости, содержащей векторы начальной скорости частицы и напряженности электрического поля (рис. 486).

рис. 486
 Поэтому для описания положения частицы достаточно двух координат. Удобно одну из декартовых осей координат направить вдоль направления вектора напряженности поля (тогда движение вдоль этой оси будет равноускоренным), а второй перпендикулярно вектору напряженности (движение вдоль этой оси − равномерное). Начало отсчета удобно совместить с начальным положением частицы.
 Простейший пример: частица массы m , несущая электрический заряд q движется в однородном электрическом поле напряженности E , в начальный момент ее скорость равна v o . Выберем ось Oy в сторону противоположную направлению вектора E , начало отсчета совместим с начальным положением частицы (рис. 487).

рис. 487
Частица будет двигаться с постоянным ускорением

направленным «вертикально вниз», поэтому дальнейшее описание движения, со всеми его особенностями можно переписать с решения задачи о движении тела в поле тяжести без учета сопротивления воздуха.
 Опишем принцип работы электростатического отклоняющего устройства , используемого в ряде приборов (например, в некоторых типах осциллографов) для изменения направления движения потока электронов. Пучок электронов, имеющих скорость v o , влетает в пространство между двумя параллельными пластинами длиной h , между которыми создано постоянное электрическое поле напряженности E . На расстоянии l от пластин расположен экран, на который попадает этот пучок электронов (рис. 488).



рис. 488
 Найдем зависимость отклонения пучка от напряженности приложенного поля.
 Введем декартовую систему координат, как показано на рис. 488. При движении электронов между пластинами на них действует постоянная сила F = eE (e − заряд электрона, m − его масса), которая сообщает ему ускорение a = eE/m , направленное вдоль оси Oz . Будем считать, что длина пластин такова, что электроны на нее не попадают, кроме того, пренебрежем краевыми эффектами, то есть будем считать, что поле между пластинами однородное, а вне пластин отсутствует. Так как проекция электрической силы на ось равна нулю, то проекция скорости на эту ось не изменяется и остается равной v o . За время пролета между пластинами t 1 = h/v o электрон приобретет дополнительно компоненту скорости, направленную вдоль оси Oy

и сместится на расстояние

 После вылета из области поля электрон будет двигаться равномерно, поэтому за время движения до экрана t 2 = l/v o дополнительно сместится вдоль вертикальной оси на расстояние

 Суммарное вертикальное смещение потока будет равно

 Из этой формулы следует, что смещение пропорционально напряженности поля, следовательно, и разности потенциалов между отклоняющими пластинами. Таким образом, изменяя напряжение между пластинами, можно изменять положение пучка электронов на экране.

Глава 29

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

§ 1. Движение в однородных электрическом я магнитном полях

§ 2. Анализатор импульсов

§ 3. Электростатиче­ская линза

§ 4. Магнитная линза

§ 5. Электронный микроскоп

§ 6. Стабилизирую­щие поля ускори­телей

Повторить: гл. 30 (вып. 3) «Дифракция».

§ 1. Движение в однородных электрическом и магнитном полях

Мы теперь перейдем к описанию в общих чер­тах движения зарядов в различных условиях. Наиболее интересные явления возникают тогда, когда зарядов движется много и все они взаимо­действуют друг с другом. Так обстоит дело, когда электромагнитные волны проходят через кусок вещества или плазму; тогда легионы за­рядов взаимодействуют друг с другом. Но это очень сложная картина. Позднее мы поговорим и о таких проблемах; пока же мы обсудим не­сравненно более простую задачу о движении отдельного заряда в заданном поле. При этом можно пренебречь всеми другими зарядами, за исключением, разумеется, тех зарядов и токов, которые создают предполагаемое нами поле.

Начать, по-видимому, нужно с движения частицы в однородном электрическом поле. Движение при небольших скоростях не пред­ставляет особенного интереса - это просто рав­номерно ускоренное движение в направлении поля. А вот когда частица, набрав достаточно энергии, превращается в релятивистскую, дви­жение ее становится более сложным. Решение для этого случая я оставляю вам - потруди­тесь и отыщите его сами.

Мы же рассмотрим движение в однородном магнитном поле, когда электрического поля нет. Эту задачу мы уже решали. Одним из ре­шений было движение частиц по окружности. Магнитная сила

qv X В всегда действует под прямым углом к направлению движения, так что производная dp/dt перпендикулярна р и равна по величине vp/R, где R - радиус окружности, т. е.

Фиг. 29.1. Движение частицы в однородном магнитном поле.

Таким образом, радиус круговой орбиты равен

Это одно из возможных движений. Если движущаяся час­тица имеет только одну составляющую в направлении поля, то она не изменяется, ибо у магнитной силы отсутствует компо­нента в направлении поля. Общее же движение частицы в од­нородном магнитном поле - это движение с постоянной ско­ростью в направлении В и круговое движение под прямым углом к В, т. е. движение по цилиндрической спирали (фиг. 29.1). Радиус спирали определяется равенством (29.1) с заменой р на р + - компоненту импульса, перпендикулярную к направ­лению поля.

§ 2. Анализатор импульсов

Однородное магнитное поле часто применяется в «анализа­торе», или «спектрометре импульсов» высокоэнергетических частиц. Предположим, что в точке А (фиг. 29.2, а) в однородное магнитное поле влетают заряженные частицы, причем магнит­ное поле перпендикулярно плоскости рисунка. При этом каж­дая частица будет лететь по круговой орбите, радиус которой пропорционален ее импульсу. Если все частицы влетают в поле перпендикулярно его краю, то они покидают его на расстоянии х от точки А, пропорциональном их импульсу р. Помещенный в некоторой точке С счетчик будет регистрировать только та­кие частицы, импульс которых находится где-то в интервале Dр величин p=qBx/2.

Фиг. 29.2. 180-градусный спек­трометр импульсов с однородным магнитным полем.

а - траектории частиц с разными импульсами; 6 - траектории частиц, влетающих под равными углами. Маг­нитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка.

Нет необходимости, разу­меется, чтобы перед регист­рацией частица поворачива­лась на 180°, но такой «180-градусный спектрометр» обладает особым свойством: для него совсем необяза­тельно, чтобы частицы вхо­дили под прямым углом к краю поля. На фиг. 29.2, б показаны траектории трех частиц с одинаковым импульсом, но входящих в поле под различными углами. Вы видите, что траектории у них разные, но все они покидают поле очень близко к точке С. В подобных случаях мы говорим о «фокусировке». Преимущество такого способа фо­кусировки в том, что она позволяет допускать в точку А частицы, летящие под большими углами, хотя обычно, как видно из рисунка, углы эти в какой-то степени ограничены. Большое угловое разрешение обычно означает регистрацию за данный промежуток времени большего числа частиц и сокращения, следовательно, времени измерения.

Изменяя магнитное поле, передвигая счетчик вдоль оси х или же покрывая с помощью многих счетчиков целую область по оси х, можно измерить «спектр» падающего пучка [«спектр» им­пульсов f(p) означает, что число частиц с импульсами в интер­вале между р и (p+dp) равно f(p)dp]. Такие измерения про­водятся, например, при определении распределения по энер­гиям в b-распаде различных ядер.

Имеется еще много других типов импульсных спектрометров, но я расскажу вам только об одном из них, характерном особен­но большим разрешением по пространственному углу. В основе его лежат винтовые орбиты в однородном поле, как это показано на фиг. 29.1. Представьте себе цилиндрическую систему коорди­нат r, q, z, причем ось z выбрана по направлению магнитного поля. Если частица испускается из начала координат под углом

Фиг. 29.3. Спектро­метр с аксиальным полем.

а к направлению оси z, то она будет двигаться по спиральной линии, описываемой выражением

входящие туда параметры а, bи k нетрудно выразить через r, a и магнитное ноле В. Если для данного импульса, но разных начальных углов отложить расстояние r от оси как функцию z, то мы получим кривые, подобные сплошным кривым на фиг. 29.3. (Вы помните - ведь это своего рода проекция винтовой траек­тории.) Когда угол между осью и начальным направлением велик, максимальное значение r тоже будет большим, а продоль­ная скорость при этом уменьшается, так что выходящие под раз­личными углами траектории стремятся собраться в своего рода фокус (точка А на рисунке). Если на расстоянии А поставить узкое кольцевое отверстие, то частицы, летящие в некоторой области углов, могут пройти через отверстие и достигнуть оси, где для их регистрации мы приготовим протяженный детектор D. Частицы, вылетающие из начала координат под тем же са­мым углом, но с большим импульсом, летят по пути, обозначен­ному нами пунктирной линией, и не могут пройти через отвер­стие А. Итак, прибор выбирает небольшой интервал импульса. Преимущество такого спектрометра по сравнению с описанным ранее состоит в том, что отверстия А и А" можно сделать коль­цевыми, так что могут быть зарегистрированы частицы в до­вольно большом телесном угле. Это преимущество особенно важно для слабых источников и при очень точных измерениях, когда необходимо использовать возможно большую долю испу­щенных источником частиц.

Фиг. 29.4. Внутри эллип­соидальной катушки, ток которой на любом интер­вале оси Dx одинаков, воз­никает однородное поле.

Но за это преимущество приходится расплачиваться, ибо метод требует большого объема однородного магнитного поля, и он практически пригоден только для частиц с небольшой энергией. Если вы помните, один из способов получения одно­родного поля - это намотать провод на сферу так, чтобы поверх­ностная плотность тока была пропорциональна синусу угла. Вы можете доказать, что то же самое справедливо и для эллипсо­ида вращения. Поэтому очень часто такой спектрометр изготов­ляют, просто наматывая эллипсоидальные витки на деревянный или алюминиевый каркас. Единственное, что при этом требует­ся,- это чтобы ток на любом интервале оси Ах (фиг. 29.4) был одним и тем же.

§ 3. Электростатическая линза

Фокусировка частицы имеет множество применений. Напри­мер, в телевизионной трубке электроны, вылетающие из катода, фокусируются на экране в маленькое пятнышко. Делается это для того, чтобы отобрать электроны одинаковой энергии, но летящие под различными углами, и собрать их в небольшую точ­ку. Эта задача напоминает фокусировку света с помощью линз, поэтому устройства, которые выполняют такие функции, тоже называются линзами.

В качестве примера электронной линзы здесь приведена фиг. 29.5. Это «электростатическая» линза, действие которой зависит от электрического поля между двумя соседними электро­дами. Работу ее можно понять, проследив за тем, что она делает с входящим слева параллельным пучком частиц. Попав в об­ласть а, электроны испытывают действие силы с боковой ком­понентой, которая прижимает их к оси. В области bэлектроны, казалось бы, должны получить равный по величине, но проти­воположный по знаку импульс, однако это не так. К тому вре­мени, когда они достигнут области b, энергия их несколько увеличится, и поэтому на прохождение области bони затратят меньше времени.

Фиг. 29.5. Электростатическая линза. Показаны силовые линии, т. е. линии вектора qE.

Силы-то те же самые, но время их действия меньше, поэтому и импульс будет меньше. А полный импульс силы при прохождении областей а и bнаправлен к оси, так что в результате электроны стягиваются к одной общей точке. По­кидая область высокого напряжения, частицы получают доба­вочный толчок по направлению к оси. В области с сила направ­лена от оси, а в области d - к оси, но во второй области час­тица остается дольше, так что снова полный импульс направлен к оси. Для небольших расстояний от оси полный импульс силы на протяжении всей линзы пропорционален расстоянию от оси (понимаете почему?), и это как раз основное условие, необхо­димое для обеспечения фокусировки линз такого типа.

С помощью этих же рассуждений вы можете убедиться, что фокусировка будет достигнута во всех случаях, когда потенциал в середине электрода по отношению к двум другим либо положи­телен, либо отрицателен. Электростатические линзы такого типа обычно используются в катоднолучевых трубках и некоторых электронных микроскопах.

§ 4. Магнитная линза

: Есть еще один сорт линз - их часто можно встретить в электронных микроскопах - это магнитные линзы. Схемати­чески они изображены на фиг. 29.6. Цилиндрически симметрич­ный электромагнит с очень острыми кольцевыми наконечниками полюсов создает в малой области очень сильное неоднородное магнитное поле. Оно фокусирует электроны, летящие вертикаль­но через эту область. Механизм фокусировки нетрудно понять; посмотрите увеличенное изображение области вблизи наконеч­ников полюсов на фиг. 29.7. Вы видите два электрона а и b, которые покидают источник S по д некоторым углом по отноше­нию к оси. Как только электрон а достигнет начала поля, го­ризонтальная компонента поля отклонит его в направлении от вас. Он приобретет боковую скорость и, пролетая через сильное вертикальное поле, получит импульс в направлении к оси. Бо­ковое же движение убирается магнитной силой, когда электрон покидает поле, так что оконча­тельным эффектом будет им­пульс, направленный к оси, плюс «вращение» относительно нее.

Фиг. 29.6. Магнитная линза.

Фиг. 29 .7. Движение электрона в магнитной линзе.

На частицу bдействуют те же силы, но в противоположном направлении, поэтому она тоже отклоняется по направлению к оси. На рисунке видно, как расходящиеся электроны соби­раются в параллельный пучок. Действие такого устройства подобно действию линзы на находящийся в ее фокусе объект. Если бы теперь вверху поставить еще одну такую же линзу, то она бы сфокусировала электроны снова в одну точку и по­лучилось бы изображение источника S.

§ 5. Электронный микроскоп

Вы знаете, что в электронный микроскоп можно «увидеть» предметы, которые недоступно малы для оптического микроско­па. В гл. 30 (вып. 3) мы обсуждали общие ограничения любой оптической системы, вызываемые дифракцией на отверстии линзы. Если отверстие объектива видно из источника под углом 2q (фиг. 29.8), то две соседние точки, расположенные около источника, будут неразличимы, если расстояние между ними

Фиг. 29.8. Разрешение микроскопа ограничивается угловым размером объектива относительно фокуса.

Фиг. 29.9. Сферическая аберрация линзы.

по порядку величины меньше

где l - длина волны света. Для лучших оптических микроско­пов угол 6 приближается к тео­ретическому пределу 90°, так что б приблизительно равно l , или около 5000 Е.

Тe же самые ограничения применимы и к электронному ми­кроскопу, но только длина волн в нем, т, е. длина волны электро­нов с энергией 50 кв, составляет 0,05 Е. Если бы можно было использовать объектив с отверстием около 30°, то мы способны были бы различить объекты величиной в 1 / 5 А. Атомы в молекулах обычно расположены на расстоянии 1-2 Е, следователь­но, тогда вполне можно было бы получать фотографии молекул. Биология стала бы куда проще; мы бы могли сфотографировать структуру ДНК. Как это было бы замечательно! Ведь все сегод­няшние исследования в молекулярной биологии - это попытки определить структуру сложных органических молекул. Если бы мы были способны их видеть!

Но к несчастью, самая лучшая разрешающая способность электронных микроскопов приближается только к 20 Е. А все потому, что до сих пор никому не удалось построить линзу с большой светосилой. Все линзы страдают «сферической абер­рацией». Это означает вот что: лучи, идущие под большим углом к оси, и лучи, идущие близко к ней, фокусируются в раз­ных точках (фиг. 29.9). С помощью специальной технологии из­готовляются линзы для оптических микроскопов с пренебрежимо малой сферической аберрацией, но никому до сих пор не уда­лось получить электронную линзу, лишенную сферической абер­рации. Можно показать, что для любой электростатической или магнитной линзы описанных нами типов сферическая аберра­ция неизбежна. Наряду с дифракцией аберрация ограничивает разрешающую способность электронных микроскопов ее со­временным значением.

Ограничения, о которых мы упоминали, не относятся к электрическим и магнитным полям, не имеющим осевой симмет­рии или не постоянным во времени. Вполне возможно, что в

один прекрасный день кто-нибудь придумает новый тип электрон­ных линз, свободных от аберрации, присущей простым электрон­ным линзам. Тогда можно будет непосредственно фотографиро­вать атомы. Возможно, что когда-нибудь химические соедине­ния будут анализироваться просто визуальным наблюдением за расположением атомов, а не по цвету какого-то осадка!

§ 6. Стабилизирующие поля ускорителей

Магнитные поля используются в высокоэнергетических уско­рителях еще для того, чтобы заставить частицу двигаться по нужной траектории. Такие устройства, как циклотрон и синхро­трон, ускоряют частицу до высоких энергий, заставляя ее много­кратно проходить через сильное электрическое поле. А на своей орбите частицу удерживает магнитное поле.

Мы видели, что путь частицы в однородном магнитном поле проходит по круговой орбите. Но это справедливо только для идеального магнитного поля. А представьте себе, что поле В в большой области только приблизительно однородно: в одной части оно немного сильнее, чем в другой. Если в такое поле мы запустим частицу с импульсом р, то она полетит по примерно круговой орбите с радиусом R=p/qB. Однако в области более сильного поля радиус кривизны будет несколько меньше. При этом орбита уже не будет замкнутой окружностью, а возникнет «дрейф», подобный изображенному на фиг. 29.10. Если угодно, можно считать, что небольшая «ошибка» в поле приводит к толчку, который сдвигает частицу на новую траекторию. В ускорителе же частица делает миллионы оборотов, поэто­му необходима своего рода «радиальная фокусировка», кото­рая удерживала бы траектории частиц на близкой к желаемой орбите.

Другая трудность, связанная с однородным полем, состоит в том, что частицы не остаются в одной плоскости. Если они начинают движение под небольшим углом или небольшой угол создается неточностью поля, то частицы идут по спираль­ному пути, который в конце концов приведет их либо на полюс магнита, либо на по­толок или пол вакуумной камеры.

Фиг. 29.10. Движение частицы в слабо неоднородном поле.

Фиг. 29.11. Радиальное движение частицы в магнитном поле.

а - с большим положительным «наклоном»; б - с малым отрицательным «наклоном»; в - с большим отрицательным «наклоном».

Чтобы избежать такого вертикального дрейфа, нужны какие-то устройства; магнитное поле должно обеспечивать как радиальную, так и «вертикальную» фокусировки.

Сразу же можно догадаться, что радиальную фокусировку обеспечивает созданное магнитное поле, которое увеличивается с ростом расстояния от центра проектируемого пути. Тогда, если частица выйдет на больший радиус, она окажется в более сильном поле, которое вернет ее назад на нужную орбиту. Если она перейдет на меньший радиус, то «загибание» будет меньше и она снова вернется назад на желаемый радиус. Если частица внезапно начала двигаться под углом к идеальной орбите, она начнет осциллировать относительно нее (фиг. 29.И, а) и радиаль­ная фокусировка будет удерживать частицу вблизи кругового пути.

Фактически радиальная фокусировка происходит даже при противоположном «наклоне». Это может происходить в тех слу­чаях, когда радиус кривизны траектории увеличивается не быстрее, чем расстояние частицы от центра поля. Орбиты частиц будут подобны изображенным на фиг. 29.11,6. Но если градиент поля слишком велик, то частицы не вернутся на желаемый ра­диус, а будут по спирали выходить из поля либо внутрь, либо наружу (фиг. 29.11,в ).

«Наклон» поля мы обычно характеризуем «относительным градиентом», или индексом поля n

Направляющее поле создает радиальную фокусировку, если относительный градиент будет больше -1.

Радиальный градиент поля приведет также к вертикальным силам, действующим на частицу. Предположим, мы имеем поле, которое вблизи центра орбиты сильнее, а снаружи слабее. Вертикальное поперечное сечение магнита под прямым углом к орбите может иметь такой вид, как показано на фиг. 29.12. (Причем протоны летят на нас из страницы.) Если нам нужно, чтобы поле было сильнее слева и слабее справа, то магнитные силовые линии должны быть искривлены подобно изображен­ным на рисунке. То, что это должно быть так, можно уви­деть из закона равенства нулю циркуляции В в пустом прос­

транстве. Если выбрать систему координат, показанную на рисунке, то

Фиг. 29.12. Вертикаль­но фокусирующее поле.

Вид в поперечном сечении, перпендикулярном к орбите.

Поскольку мы предполагаем, что дВ z /дх отрицательно, то рав­ным ему и отрицательным должно быть и дВ х /дz. Если «номиналь­ной» плоскостью орбиты является плоскость симметрии, где В х =0, то радиальная компонента В х будет отрицательной над плоскостью и положительной под ней. При этом линии должны быть искривлены так, как это изображено на рисунке.

Такое поле должно обладать вертикально фокусирующими свойствами. Представьте себе протон, летящий более или менее параллельно центральной орбите, но выше нее. Горизонтальная компонента В будет действовать на протон с силой, направлен­ной вниз. Если же протон находится ниже центральной орбиты, то сила изменит свое направление. Таким образом, возникает эффективная «восстанавливающая сила», направленная к центру орбиты. Из наших рассуждений получается, что при условии уменьшения вертикального поля с увеличением радиуса должна происходить вертикальная фокусировка. Однако если градиент поля положительный, то происходит «вертикальная дефоку­сировка». Таким образом, для вертикальной фокусировки индекс поля nдолжен быть меньше нуля. Выше мы нашли, что для ра­диальной фокусировки значение nдолжно быть больше -1. Комбинация этих двух условий требует для удержания частиц на стабильных орбитах, чтобы

В циклотронах обычно используется величина n, приблизитель­но равная нулю, а в бетатронах и синхротронах типичной вели­чиной является n=-0,6.

§ 7. Фокусировка чередующимся градиентом

Столь малые величины nдают довольно «слабую» фокусиров­ку. Ясно, что гораздо большую радиальную фокусировку можно было бы получить для большого положительного градиента (n>>1), но при этом вертикальные силы будут сильно дефокусирующими. Подобным же образом большой отрицательный наклон (nв целом приводят к фокусирующему эффекту.

Чтобы объяснить, как работает такая фокусировка, разбе­рем сначала действие квадрупольной линзы, которая устроена по тому же принципу. Представьте себе, что к магнитному полю, изображенному на фиг. 29.12, добавлено однородное отрицатель­ное магнитное поле, сила которого подобрана так, чтобы поле на орбите было равно нулю. Результирующее поле при малых смещениях от нейтральной точки будет напоминать изображенное на фиг. 29.13. Такой четырехполюсный магнит называется «квадрупольной линзой». Положительная частица, которая вхо­дит (со стороны читателя) справа или слева от центра, снова втягивается в центр. Если же частица входит сверху или снизу от центра, то она выталкивается из него. Это горизонтально-фокусирующая линза. Если теперь обратить горизонтальный градиент, что может быть сделано переменой всех полюсов на противоположные, то знак всех сил изменится на обратный и мы получим вертикально-фокусирующую линзу (фиг. 29.14). Напряженность поля у таких линз, а следовательно, и фокуси­рующая сила возрастают линейно с удалением от оси линзы.

Представьте себе теперь, что мы поставили подряд две такие линзы. Если частица входит с некоторым горизонтальным сме­щением относительно оси (фиг. 29.15, а), то она отклонится по направлению к оси первой линзы. Когда же она подходит ко второй линзе, то оказывается ближе к оси, где выталкивающая сила меньше, поэтому меньшим будет и отклонение от оси.

Фиг. 29.13. Горизонтально фокусирующая квадрупольная линза.

Фиг. 29.14. Вертикально-фокусирующая квадрупольная линза.

В ре­зультате же получится наклон к оси, т. е. в среднем их действие окажется горизонтально-фокусирующим. С другой стороны, если мы возьмем частицу, которая отклоняется от оси в верти­кальном направлении, то путь ее будет таким, как показано на фиг. 29.15, б. Частица сначала отклоняется от оси, а затем вхо­дит во вторую линзу с большим смещением, испытывая дейст­вие большей силы, в результате чего отклоняется к оси. В целом эффект снова будет фокусирующим. Таким образом, действие па­ры квадрупольных линз, действующих независимо в горизонталь­ном и вертикальном направлениях, очень напоминает действие оптической линзы. Квадрупольные линзы используются для формирования пучка частиц и контроля над ним в точности так же, как оптические линзы используются для светового пучка.

Нужно подчеркнуть, что переменно-градиентная система не всегда приводит к фокусировке. Если градиент слишком велик (по сравнению с импульсом частиц или с расстоянием между линзами), то результирующее действие будет дефокусирующим. Вы поймете, как это получается, если вообразите, что простран­ство между двумя линзами на фиг. 29.15 увеличилось в три или четыре раза.

А теперь вернемся к синхротронному направляющему маг­ниту. Можно считать, что он состоит из чередующейся последо­вательности «положительных» и «отрицательных» линз с нало­женным поверх них однородным полем. Однородное поле служит для удержания частиц в среднем на горизонтальной окружности (на вертикальное движение оно не влияет), а переменные линзы действуют на любую частицу, которая норовит сбиться с пути, подталкивая ее все время к центральной орбите (в среднем).

Существует очень хороший механический аналог, который демонстрирует, как переменная «фокусирующая и дефокусирующая» сила может привести в результате к «фокусирующему» эффекту. Представьте себе механический «маятник», состоящий из твердого стержня с грузиком, подвешенным на оси, которая с помощью кривошипа, связанного с мотором, может быстро

Фиг. 29.15. Горизонтальная и вертикальная фокусировка парой квадрупольных линз.

Фиг. 29.16. Маятник с осциллирую­щей осью имеет устойчивое положение с грузиком, находящимся наверху.

раскачиваться вверх и вниз. У такого маятника есть два поло­жения равновесия. Кроме нор­мального положения, когда маят­ник свешивается вниз, у него есть еще положение равновесия, когда он торчит кверху,- грузик при этом находится над точкой опоры (фиг. 29.16).

Простые рассуждения показывают, что вертикальное дви­жение стержня эквивалентно переменной фокусирующей силе. Когда стержень ускоряется вниз, грузик стремится двигаться по направлению к вертикали, как это показано на фиг. 29.17, а когда грузик ускоряется вверх,- все происходит в обратном порядке. Но несмотря на то, что сила все время изменяет свое направление, в среднем она действует к вертикали. Таким об­разом, маятник будет качаться туда и сюда около нейтрального положения, которое прямо противоположно нормальному.

Существует, конечно, более простой способ удержать маят­ник «вверх ногами» - например сбалансировать его на пальце. А вот попробуйте-ка так удержать два независимых маятника на одном пальце. Или даже один, но с закрытыми глазами. Балан­сирование означает внесение небольших поправок в то, что не­верно. А если одновременно неверны несколько параметров, то балансирование в большинстве случаев невозможно. Однако в синхротроне по орбите одновременно движутся миллиарды частиц, каждая из которых имеет свою собственную «ошибку», и тем не менее описанный нами способ фокусировки действует сразу на все эти частицы.

Фиг. 29.17. Ускорение оси маятника вниз

приводит к движению его по направлению к вертикали.

§ 8. Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях

До сих пор мы говорили о частицах, находящихся только в электрическом или только в магнитном поле. Но есть интересные эффекты, возникающие при одновременном действии обоих по­лей. Пусть у нас имеется однородное магнитное поле В и направ­ленное к нему под прямым углом электрическое поле Е. Тогда частицы, влетающие перпендикулярно полю В, будут двигаться по кривой, подобной изображенной на фиг. 29.18. (Это плоская кривая, а не спираль.) Качественно это движение понять не­трудно. Если частица (которую мы считаем положительной) движется в направлении поля Е, то она набирает скорость, и магнитное поле загибает ее меньше. А когда частица движется против поля Е, то она теряет скорость и постепенно все больше и больше загибается магнитным полем. В результате же полу­чается «дрейф» в направлении (ЕXВ).

Мы можем показать, что такое движение есть по существу суперпозиция равномерного движения со скоростью v d =E/B и кругового, т. е. на фиг. 29.18 изображена просто циклоида. Представьте себе наблюдателя, который движется направо с постоянной скоростью. В его системе отсчета наше магнитное поле преобразуется в новое магнитное поле плюс электрическое поле, направленное вниз. Если его скорость подобрана так, что полное электрическое поле окажется равным нулю, то наблю­датель будет видеть электрон, движущийся по окружности. Таким образом, движение, которое мы видим, будет круговым движением плюс перенос со скоростью дрейфа v d =E/B. Движе­ние электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях лежит в основе магнетронов, т. е. осцилляторов, применяемых при генерации микроволнового излучения.

Есть еще немало других интересных примеров движения частиц в электрическом и магнитном полях, например орбиты электронов или протонов, захваченных в радиационных поясах в верхних слоях стратосферы, но, к сожалению, у нас не хва­тает времени, чтобы заниматься сейчас еще и этими вопросами.

Фиг. 29.18. Путь частицы в скрещенных электрическом и маг­нитном полях.

qv X В всегда действует под прямым углом к направлению движения, так что производная dp/dt перпендикулярна р и равна по величине vp/R, где R - радиус окружности, т. Е

46. Движение электрического заряда в постоянном и однородном магнитном поле.

47. Движение электрического заряда во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитных полях.

48. Магнитное поле в веществе. Магнитная проницаемость среды. Диа- пара-, и ферромагнетики. Напряженность магнитного поля.

49. Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., 1791-1867), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, названный им индукционным. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции , но определяется скоростью ее изменения, то есть значением . При изменении знака меняется также направление индукционного тока.

Э.Х.Ленц (1804-1865) установил правило, согласно которому индукционный ток в контуре всегда направлен так, что создаваемый им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению магнитного потока, которое вызвало появление этого тока.

Для создания тока в замкнутой цепи необходимо наличие электродвижущей силы. Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции εi , величина и направление которой зависят от скорости изменения этого потока. Проанализировав результаты опытов Фарадея, Максвелл (Maxwell J., 1831-1879) придал основному закону электромагнитной индукции следующий современный вид:

Знак «-» в этой формуле соответствует правилу Ленца и означает, что направление ЭДС εi и направление скорости изменения потока магнитной индукции связаны между собой правилом левого винта. Подчеркнем, что говоря о «направлении» скалярных величин εi и , нужно понимать этот термин в том же смысле, какой вкладывается, например, в понятие направления тока.

Поток индукции магнитного поля через поверхность S, ограниченную контуром проводника определяется выражением:

Единицей измерения потока магнитной индукции в СИ является вебер: 1Вб = Т∙м2. При скорости изменения потока индукции, равной 1Вб/с, в контуре индуцируется ЭДС, равная 1В.

Подставляя выражение для в закон Фарадея, будем иметь:

Отсюда видно, что появление ЭДС индукции и соответственно индукционного тока в проводящем контуре может быть вызвано каждой из двух причин: 1) в неподвижном контуре – за счет изменения во времени индукции магнитного поля (рис.14.1); 2) в движущемся проводнике – за счет пересечения силовых линий магнитного поля (рис.14.2).

Рис.14.1. Возникновение индукционного тока в неподвижном замкнутом контуре.

Рис.14.2. Возникновение индукционного тока в движущемся проводнике.

50. Самоиндукция. ЭДС (Электродвижущая сила) самоиндукции. Индуктивность.

Самоиндукция - возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока - убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока:

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.

Это явление называется самоиндукцией.

Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.

Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи

При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).

В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи

При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.

В результате Л при выключении ярко вспыхивает.

в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции?

Эл.ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике

(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).

ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника

(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.

Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность - физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.

где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от:

числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды

(возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

51. Энергия и плотность магнитного поля.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна

Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,

Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай - однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем

Так как I=Bl/(μ0μN) и В=μ0μH , то

(2)

где Sl = V - объем соленоида.

Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью

Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

52. Система уравнение Максвела для электромагнитного поля. Ток смещения.

Уравне́ния Ма́ксвелла - система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Вместе с выражением для силы Лоренца образуют полную систему уравнений классической электродинамики. Уравнения, сформулированные Джеймсом Клерком Максвеллом на основе накопленных к середине XIX века экспериментальных результатов, сыграли ключевую роль в развитии представлений теоретической физики и оказали сильное, зачастую решающее, влияние не только на все области физики, непосредственно связанные с электромагнетизмом, но и на многие возникшие впоследствии фундаментальные теории, предмет которых не сводился к электромагнетизму (одним из ярчайших примеров здесь может служить специальная теория относительности

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

1. Электрическое поле может быть как потенциальным (ЕQ), так и вихревым (ЕB), поэтому напряженность суммарного поля Е = ЕQ + ЕB. Так как циркуляция вектора ЕQ равна нулю (см. (137.3)), а циркуляция вектора ЕB определяется выражением (137.2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью r, то формула (139.1) запишется в виде

4. Теорема Гаусса для поля В

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь (изотропные несегнетоэлектрические и неферромагнитные среды):

где e0 и m0 - соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, g - удельная проводимость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (E=const и B=const) уравнения Максвелла примут вид

т.е. источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды, источниками магнитного - только токи проводимости. В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса

можно представить полную систему уравнении Максвелла в дифференциальном форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Однако если имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и времени изменяются непрерывно. Чтобы достичь математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла, дифференциальную форму дополняют граничными условиями, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред. Интегральная форма уравнений Максвелла содержит эти условия. Они были рассмотрены раньше:

(первое и последнее уравнения отвечают случаям, когда на границе раздела нет ни свободных зарядов, ни токов проводимости).

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн - переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и токами) в вакууме равна скорости света с = 3×108 м/с. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены немецким физиком Г. Герцем (1857-1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена.

Ток смещения . При построении теории электромагнитного поля Дж. К. Максвелл выдвинул гипотезу (впоследствии подтвержденную на опыте) о том, что магнитное поле создаётся не только движением зарядов (током проводимости, или просто током), но и любым изменением во времени электрического поля. Величину, равную скорости изменения во времени (t) электрической индукции D (точнее, величину

(D/t)/4p), Максвелл назвал Током смещения. Вихревое магнитное поле определяется полным током j = jпр + (D/t)/4p, где jпр - плотность тока проводимости. Ток смещения создаёт магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости, с этим и связано название "ток" для величины (D/t)/4p.

Если переменное магнитное поле создает поле электрическое, то разумно предположить существование и обратного процесса: изменяющееся электрическое поле порождает поле магнитное. Такое явление действительно существует и носит не совсем обычное название ток смещения

Электрический заряд. Его дискретность. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона в векторном и скалярном виде.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов. Единица электрического заряда – кулон (Кл) – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

Электрический заряд дискретен , т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е ().

Закон сохранения заряда : алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.

Закон Кулона : Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

(в скалярном виде)

Где F - Сила Кулона, q1 и q2 - Электрический заряд тела, r - Расстояние между зарядами, е0 = 8,85*10^{-12} - Электрическая постоянная, е- Диэлектрическая проницаемость среды, k = 9*10^9 - Коэффициент пропорциональности.

Чтобы выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

1 условие: Точечность зарядов - то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров

2 условие: Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд

3 условие: Взаимодействие зарядов в вакууме

В векторном виде закон записывается следующим образом:

Где - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q1, q2 - величина зарядов; - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами - ); k - коэффициент пропорциональности.

Напряженность электростатического поля. Выражение для напряженности электростатического поля точечного заряда в векторном и скалярном виде. Электрическое поле в вакууме и веществе. Диэлектрическая проницаемость.

Напряженность электростатического поля является векторной силовой характеристикой поля и численно равна силе, с которой поле действует на единичный пробный заряд, внесенный в данную точку поля:

Единицей напряженности является 1 Н/Кл - это напряженность такого электростатического поля, которое на заряд в 1 Кл действует с силой в 1 Н. Напряженность также выражают в В/м.

Как следует из формулы и закона Кулона, напряженность поля точечного заряда в вакууме

или

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, которая действует на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиус-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду.

Т.о. напряженность является силовой характеристикой электростатического поля.

Для графического изображения электростатического поля используют линии напряженности вектора (силовые линии ). По густоте силовых линий можно судить о величине напряженности.

Если поле создается системой зарядов, то результирующая сила, действующая на пробный заряд, внесенный в данную точку поля, равна геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого точечного заряда в отдельности. Поэтому напряженность в данной точке поля равна:

Это соотношение выражает принцип суперпозиции полей : напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым зарядом в отдельности.

Электрический ток в вакууме может быть создан упорядоченным движением любых заряженных частиц (электронов, ионов).

Диэлектрическая проницаемость - величина, характеризующая диэлектрические свойства среды - её реакцию на электрическое поле.

В большинстве диэлектриков при не очень сильных полях диэлектрическая проницаемость не зависит от поля Е. В сильных же электрических полях (сравнимых с внутриатомными полями), а в некоторых диэлектриках в обычных полях зависимость D от Е - нелинейная. Так же диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия F между электрическими зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия Fo в вакууме

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (Cx) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (Co):

Напряженность электростатического поля. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле.

В однородном электрическом поле, сила, действующая на заряженную частицу, постоянна как по величине, так и по направлению. Поэтому движение такой частицы полностью аналогично движению тела в поле тяжести земли без учета сопротивления воздуха. Траектория частицы в этом случае является плоской, лежит в плоскости, содержащей векторы начальной скорости частицы и напряженности электрического поля