Koristeći Gauss Theorem, u nekim slučajevima možete lako izračunati tenzije. električno polje Oko nabijenog tijela, ako navedena distribucija naboja ima bilo kakvu simetriju, a opća struktura polja može biti pogoditi unaprijed.

Primjer je zadatak izračunavanja polja tankog zidova hodogenog napunjenog dugačkog cilindra radijusa R.. Ovaj zadatak ima aksijalnu simetriju. Za razmatranje simetrije, električno polje treba biti usmjereno na radijusu. Stoga, za upotrebu Theorem Gauss-a preporučljivo je odabrati zatvorenu površinu S. U obliku koaksijalnog cilindra nekog polumjera r. i dužina l.Zatvoreno sa oba kraja (Sl. 1.3.4).

Za r. ≥ R. Čitav tok vektora napetosti proći će kroz bočnu površinu cilindra, čija je površina 2π rlBudući da je protok oba baza nula. Upotreba Gauss Theorem daje:

Ovaj rezultat ne ovisi o radijusu R. Napunjeni cilindar, tako da je primjenjivo na polje duge jednolično napunjene niti.

Da biste odredili čvrstoću polja unutar nabijenog cilindra, morate izgraditi zatvorenu površinu za slučaj r. < R.. Na osnovu simetrije problema, tok vektora napetosti kroz bočnu površinu Gaussovog cilindra treba biti u ovom slučaju φ \u003d E. 2π. rl. Prema Gauss Theorem, ovaj je tok proporcionalan naboj, koji je bio unutar zatvorene površine. Ovo napunjenje je nula. Slijedi da električno polje unutar jednolično napunjenog dugog šupljeg cilindra je nula.

Potencijal elektrostatičko polje. Teorema o cirkulaciji elektrostatičkog polja u integralnom obliku. Teorema o cirkulaciji elektrostatičkog polja u diferencijalnom obliku. Potencijal samice tačka naplate. Potencijalna razlika. Equipotencijalna površina. Imovina potencijalne aditivnosti.

Potencijal elektrostatičkog polja.Područje konzervativnih snaga može se opisati ne samo vektorskom funkcijom, već se ekvivalentni opis ovog polja može dobiti definiranjem odgovarajuće skalarne vrijednosti na svakom trenutku. Za elektrostatičko polje takva se veličina nalazi potencijal elektrostatičkog poljaodređena kao omjer potencijalne energije testnog naboja tUŽILAC WHITING - PITANJE: do veličine ovog naboja, J \u003d W. P / tUŽILAC WHITING - PITANJE:Odakle slijedi da je potencijal numerički jednak potencijalnoj energiji, što ima jedinstvenu pozitivnu optužbu na određenoj točki. Potencijalna mjerna jedinica služi kao volti (1 V).

Potencijal Elektrostatičko polje - skalarna vrijednostjednak omjeru potencijalne energije naplate u polju do ovog naboja:

Karakteristika energije Polja u ovom trenutku. Potencijal ne ovisi o veličini punjenja na ovom polju.

Theorem cirkulacije

Pustite polje stvoreno sistemom punjenja tačaka. Izračunavamo integral od napetosti na zatvorenoj putanju.

Ova izjava je suština teorema cirkulacije. U matematici se naziva sličan integral cirkulacija.

Koncept cirkulacije

Neka vektorsko polje postoji u nekom svemirskom prostoru.

Ovdje je u ovom trenutku pojedinačna vektor tangenta, usmjerena prema pozitivnom zaobilaznom krugu.

Postoji sporazum da se odabere pozitivan smjer zaobilaznice (smjer) tako da površina pokrivena konturom ostaje kada zaobići s lijeve strane.

Ukratko ćemo podsjetiti, kako mogu "izgraditi" curvilinear integral. Da biste to učinili, odaberite tačku na krugu, u njemu se prikažite vektorom, u istoj tački pokazuju deo vektor tangenta, izračunajte skalarni proizvod, podijelite obrise u male elemente, izračunajte proizvod za označavanje, izračunajte proizvod ; Učinite to za sve elemente konture; Provedite zbir rezultata, utvrdite element duljine konture na nulu - idite iz sažetka u integraciju.

Baš kao i tok, cirkulacija je još jedna karakteristika za svojstva vektorskog polja. Naime, cirkulacija karakterizira stepen vektorskog polja.

Primjer:ako možete uzeti turbinu kao "mjerač" cirkulacije polja za brzinu tečnosti, a ako se okreće, cirkulacija nije nula.

Cirkulacija - Ovo su integralne karakteristike polja.

Koncept rotora

Polje u njegovoj strukturi može biti prilično nehomogeno. Cirkulacija ne daje detaljno polje karakteristike. Stoga počnemo izvlačiti konturu integracije u bilo koju točku M. (Smanjite turbinu). Cirkulacija će težiti nuli, ali i područje koje pokriva kontura također će težiti nulu. A njihov omjer daje konačni broj.

Turbina se može orijentirati u svemir na tri neovisna načina. Stoga se na ovaj način može dobiti 3 neovisna brojeva, a tri broja vektor je vektor karakteristika polja, koja se naziva rotor.

Rotor- Ovo je lokalna ili diferencijalna karakteristika.

Površina, u svim točkama od kojih je potencijal električnog polja istu vrijednosti, naziva se equipotencijalna površinaili površinu jednakog potencijala .

Power linije Elektrostatička polja su uvijek okomita na ekvipotencijalne površine.

Equipotencijalne površine polja COULOMBING TOČKE SU KONCENTRIČNE SPREZE. Na slici. 1.4.3 prikazuje obrasce dalekovoda i ekvipotencijalne površine nekih jednostavnih elektrostatičkih polja.

Kada jednoliko polje equipotencijalne površine predstavljaju sistem paralelnih aviona.

Ako je probno punjenje tUŽILAC WHITING - PITANJE: izveden mali selidba duž linija sile Od točke (1) do točke (2), onda možete napisati:

Ovaj omjer u skalarnom obliku izražava odnos između čvrstoće polja i potencijala. Ovdje l. - Koordinirati, broje se duž dalekovoda.

Principa superpozicija polja polja stvorenih od strane električni troškoviPrincip superpozicije za potencijale se prati:

Potencijalna razlika (napon)između dvije točke jednaka je funkciji polja kada se punjenje premješta iz početne točke do finala na modul ovog napunjenosti:
U. \u003d φ 1 - φ 2 \u003d -δφ \u003d A / Q,
A \u003d - (w p2 - w p1) \u003d -q (φ 2 - φ 1) \u003d -qΔφ

Razlika u potencijalima mjeri se u volti (B \u003d J / CL)
Odnos između napona elektrostatičkog polja i razlika potencijala:
E. X. = Δφ / Δ x.
Napon elektrostatičkog polja usmjeren je prema smanjenju potencijala.

U fizici aditivnost Vrijednosti znače da je vrijednost koja se odnosi na sustav u cjelini jednaka količini količina koje se odnose na njegove komponente. Takve se vrijednosti također nazivaju opsežan, Za razliku od toga intenzivan (Na primjer, temperatura, gustoća itd.).

Očigledno, na istoj udaljenosti r. Od navoja značenja E. biće isti, pa

Prema teorem Gaussu

gde

- Naplata zatvorena unutar Gaussovog cilindra. Onda

i

- Teren napetost nabijene navoda na daljinu r. od nje.

2. Polje beskonačnog homogenog nabijenog aviona. Naplata gustoće površine u svim tačkama avionima isti . Intenzitet polja je okomit na avion. U simetričnom rođaku do ravničkih točaka, čvrstoća polja je iste veličine i suprotnog smjera. Izgrađujemo cilindričnu površinu sa formiranjem, okomito u ravninu i baze

(Sl.1.1.11). Po simetriji

.

P testere kroz bočnu površinu je nula, jer vektor okomito na ovu površinu, tako da je ukupni protok kroz površinu cilindra jednak

, I.

.

3. Usporedite električno polje stvorene dva varizontno napunjena ravnine sa gustoćom površinskih punjenja

i

. Očito su napetosti aviona aviona usmjerene u jednom smjeru (iz pozitivne ravnine do negativne slike 1.1.12) i esultut napetost

gde

- Terenska snaga jedne napunjene aviona. Konačno dobiti

4. Izdvojite snagu električnog polja stvorenog nabijenom sferom radijusa R.. Paket sfere tUŽILAC WHITING - PITANJE:, njegova površinska gustina

Da biste odredili napetost, izgrađujemo gausnu površinu u obliku sfere radijusa r., čiji se centar podudara sa središtem nabijene sfere (Sl.1.1.13).

Za r.≤ R. Ne postoji naplata unutar Gaussove površine, jer se cjelokupna nabojka distribuira preko površine sfere. Prema teorem Gaussu

ili

, stoga,

- Napetost električnog polja unutar napunjene sfere je nula.

Za

unutar Gaussove površine udara u cijelo punjenje tUŽILAC WHITING - PITANJE: Sfere. Zbog središnjeg polja simetrije, napetosti na daljinu r. od centra sfere svugdje isti, i

ili

gde

, onda i

S rastom r. Vrijednosti E.smanjuje proporcionalno

(Sl.1.1.14). Na površini sfere napetosti su brza

5. Napravite električno polje stvoreno volumetrijskim kuglom radijusa R. . Gustoća naplate posuđa ρ. Gaussove površinske konstrukcije u obliku sfere, čiji se centar podudara sa središtem lopte, a radijus je jednak r. (Sl.1.1.15) .

Za

unutar Gaussove površine dobiva se naboj

Tada na Gaussovoj teoremu

, I.

. Na površini lopte sa r.= R. Tenzija

.

Za

unutar Gaussove površine udara u cijelo punjenje

, I.

Odavde

Na površini sfere

oni.

a intenzitet skoka se ne događa. Ovisnost

predstavljeno na slici.1.1.16.

Predavanje 4.

1.1.9. Fabrika prirode elektrostatičkog polja. Rad terenskog sila prilikom pokretanja optužbi. VECTOR CIRCULACIJA I TENESDA

Rad izvedeni snagom elektrostatičkog polja prilikom punjenja na rezu

jednak:

Rad na kretanju jednog pozitivnog naboja je numerički jednak

Rad izveden prilikom premještanja jedinstvenog pozitivnog napunjenosti na završni način jednaki

. (1.1.2)

Ovdje - Super snaga, koja je centralna. Iz mehanike je poznato da je polje centralnih snaga konzervativno. Slijedom toga, rad elektrostatičkog polja za pomak naboja ne ovisi o putanju, ali određuje se samo početnim i konačnim bodovima. Rad na zatvorenom putu je nula. Polje sa takvim svojstvima naziva se potencijalom. Zatim iz (1.1.2) imamo:

(1.1.3)

- kružni vektor uz zatvoreni put je nula.Polje sa takvim svojstvima naziva se potencijalom.

Dokazujemo potencijalnu prirodu elektrostatičkog polja.

Razmislite o prvom radu električne snage U polju osnovne tačke naplate . Rad tih snaga sa beskonačno malim pokretom prvostepeno jedinstveno pozitivno naboj jednako je:

,

gde

- Projekcija projekcije suđenja na radijusu-vektoru sprovedeno iz polja uzbudljive naplate . Sl.1.1.17 to pokazuje

- Ovo je priraštaj numeričke vrijednosti radijus-vektora , to jest, povećanje udaljenosti suđenja od punjenja . Stoga, rad može biti zastupljen kao potpuna diferencijala funkcije skalarne tačke

:

gde - Numerička vrijednost vektora radijusa . Zatim radite na premještanju jednog pozitivnog naboja iz točke upravo na završnom putu jednak:

g. de i - udaljenosti početnih i krajnjih puteva od punjenja . Dakle, rad električnih snaga na proizvoljnom putu u stacionarnom polju

naplata osnovne tačke ovisi o položajima početnih i krajnjih točaka ovog puta i ne ovise o obliku staze. Slika 1.1.18 Radite na putu jednak radu na putu

: suvišni rad izveden na putu

prilikom premještanja suđenja na naplatu izvan raspona polumjera nadoknađuje se negativnim radom koji se vrši nakon naknadne aproksimacije suđenja za naplatu na posljednjem dijelu puta

. Dakle, polje još uvijek glavnog naboja je potencijalno polje.

Očito je da je iznos potencijalnih polja i potencijalno polje (kao da rad značajnih snaga ne ovisi o obliku puta, tada je rad neovisan od nje koji ne ovisi o tome). Područje proizvoljnog sustava naboja može se smatrati zbrojem polja svake od poanta, tako da svaki elektrostatički polje ima potencijalno polje.

Po definiciji, projekcija

na polju proizvoljnog smjera jednaki

,

gde

- beskonačno mala platforma koja prolazi kroz točku okomito na vektor .

Od cirkulacije vektora na zatvorenoj konturu jednaka je ,

T.

, ili

. (1.1.4)

Od pravca odabrano proizvoljno, zatim projekcija

na bilo kojim pravcima je 0, dakle, iz (1.1.4)

u svim točkama elektrostatičkog polja, odnosno elektrostatički polje je bereviezhered. Ovaj rezultat se može dobiti iz Theorem Stokesa. Izrazi (1.1.3) i (1.1.4) su ekvivalentni.