الکترومغناطیسی

فصل 9. میدان الکتریکی در خلاء

تنش میدان

این آزمایش تجربی یافت شد که ذرات ممکن است تعامل را بسیار قوی تر از گرانش داشته باشند. برای توضیح این به جرم m. ذرات یک ویژگی ذرات دیگر را اضافه کردند - شارژ الکتریکی q.اندازه گیری شده توسط coulins (CL).

بیایید یک ذره شارژ تماس بگیریم، به عنوان مثال، یک ذره با شارژ q., شارژ نقطه q. (بر خلاف بدن متهم، اندازه های آن را نمی توان تحت شرایط این کار نادیده گرفت). هر شارژ نقطه شارژ ثابت q. در فضای اطراف ایجاد می شود میدان الکتریکی (دقیق تر میدان الکترواستاتیک) در هر شارژ نقطه دیگری در این زمینه عمل خواهد کرد قدرت الکتریکی :

جایی که بردار نامیده می شود تنش میدان الکتریکی در نقطه ای که اتهام است. قدرت می تواند کارگردانی یا شارژ شود q. یا از او. در این راستا، دو نوع شارژ معرفی شده: مثبت و منفی. اتهامات چند منظوره جذب می شود و نام های مشابه از یکدیگر دفع می شوند (شکل 31.1).

تنش ها به عنوان نیروی عمل بر روی یک شارژ نقطه مثبت در این نقطه تعیین می شوند:

از کجا\u003e 0 از عبارت (31.2) دیده می شود که ابعاد نیوتن به آویز (N / CL) است.

تجربه نشان می دهد که شارژ نقطه حرکت q. در فاصله ای ایجاد می شود r. از او تنش

(31.3)

جایی که ε 0 ثابت الکتریکی است (ε 0 \u003d 8.85 · 10 -12 kl 2 / (n · m 2))، - یک بردار شعاع بردار صرف شده در مرکز میدان قرار داده شده در ابتدای مختصات که در آن شارژ نقطه واقع شده است q.، قبل از اینکه شما علاقه مند به نقطه میدان باشید.

از عبارت (31.1) دیده می شود که نیروی الکتریکی که بر روی شارژ عمل می کند، هدایت می شود و همچنین بردار اگر شارژ مثبت باشد، و اگر اتهام منفی باشد (شکل 31.2).

از تجربه آن به دنبال آن است که قدرت میدان سیستم n. ثابت اتهامات نقطه

جایی که - قدرت میدان در نقطه ای که شما علاقه مند هستید، ایجاد شده است من.- هزینه نقطه در غیاب اتهامات دیگر نقطه. نسبت (31.4) بیان می کند اصل ابررسانایی میدان های الکتریکی.

مثال 31.1 دو توپ با توده های 0.3 کیلوگرم در فاصله ای قرار دارند که تعامل اتهامات آنها توسط نیروی جاذبه گرانشی متعادل شده است. پیدا کردن شعاع توپ اگر تراکم سطح توپ توپ

داده شده: m. 1 = m. 2 = m.\u003d 0.3 کیلوگرم F. e \u003d F. G. R. 1 = R. 2 = R.	تصمیم . F. e \u003d F. ج .
R. – ?

پاسخ:R.\u003d 4 سانتی متر

مثال 31.2 هزینه های نقطه q. 1 = 2q. و q. 2 = – q. واقع شده، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 31.4 فاصله بین اتهامات برابر است d.. در چه فاصله ای تعیین کنید ایکس. 1 از شارژ q. 1 قدرت میدان الکتریکی صفر است.

داده شده: q. 1 = 2q. q. 2 = – q. d. e ( ایکس. 1) = 0	تصمیم شکل. 31.3.
ایکس. 1 – ?

با توجه به اصل افزایش میدان های الکتریکی در نقطه ای که شرایط باید انجام شود

کجا و - تنش اتهامات ناشی از اتهامات q. 1 I. q. 2 در این نقطه. بدیهی است، این وضعیت در خارج از محور انجام نخواهد شد ایکس. (بردارها و هدایت به یک زاویه به یکدیگر)، و همچنین در محور ایکس. چپ از شارژ q. 1، جایی که همیشه E. 1 > E. 2 (فرمول (31.3) و شرایط کار را ببینید). بین اتهامات در محور ایکس. این نمی تواند صفر باشد، زیرا بردارها در یک جهت هدایت می شوند. همچنان فرض می شود که نقطه مورد نظر در محور قرار دارد ایکس. حق از شارژ q. 2 (نگاه کنید به شکل 31.3). فاصله ایکس. 1 از شارژ q. 1 از وضعیت پیدا کنید

مربع ریشه را از قسمت های چپ و راست برابری استخراج و استخراج کنید.

پاسخ: ایکس. 1 = 3,5 d..

§ 32. جریان بردار

بردار فیلد قابل مشاهده با استفاده از بردار خطوط ، که به شرح زیر دنبال می شود:

1) مماس به آنها در هر نقطه همزمان با جهت بردار؛

2) تعداد خطوط نفوذ به واحد سطح سطح، خطوط عمود بر (ضخامت خطوط)، برابر با ماژول بردار است (شکل 32.1).

میدان الکتریکی زنگ زدن لباس فرماگر در هر نقطه از میدان بردار \u003d const. خطوط بردار چنین فیلد موازی هستند و فاصله بین آنها یکسان هستند (شکل 32.2).

شکل. 32.1 شکل 32.2

بردار خطوط میدان الکترواستاتیک شروع به اتهامات مثبت و پایان دادن به اتهامات منفی.

پلت فرم ابتدایی را بگیرید dS در زمینه بردار (شکل 32.3). بگذارید - یک بردار تک طبیعی به سایت dS، α زاویه بین بردارها و. سپس تعداد خطوط بردار نفوذ می کند dSخوب

کجا - بردار، ماژول آن برابر است dSو جهت همزمان با یک بردار تک طبیعی به سایت است dS.

نام جریان F برداراز طریق یک سطح دلخواه S. تعداد خطوط بردار که این سطح را نفوذ می کند. به طور مشخص

انتگرال در سطح S. از محصول اسکالر بردارها و. جریان - ارزش جبری. علامت جریان بستگی به انتخاب جهت طبیعی به dS. برای سطوح بسته، معمول است که طبیعی خارجی را مصرف کنید.

§ 33. قضیه گاوس برای یک بردار

قضیه. بردار جریان از طریق هر سطح بسته S. کلاغ سیاه q. vn / ε 0، جایی که q. vn - مقدار جبری اتهامات در داخل این سطح:

(33.1)

جایی که دایره انتگرال به این معنی است که ادغام در کنار یک سطح بسته انجام می شود.

اثبات قضیه. میدان الکتریکی یک شارژ نقطه ثابت را در نظر بگیرید q.. بیایید q. \u003e 0. ذهنی اطراف شارژ q. سطح خودسرانه بسته S. (شکل 33.1).

ما جریان را پیدا می کنیم d.F بردار از طریق عنصر dS سطوح به طور مشخص

جایی که - زاویه ابتدایی (فضایی) زاویه در داخل مخروطی بر اساس dS، با یک رأس در نقطه اتهام q..

بردار جریان را از طریق کل سطح بسته S.

گوشه کامل بدن کجاست؟ ما گرفتیم

که با عبارت (33.1) همخوانی دارد.

در حال حاضر میدان الکتریکی ایجاد شده توسط سیستم را در نظر بگیرید n. هزینه های ثابت به لحاظ ذهنی ذهنی این سیستم شارژ یک سطح بسته خودسرانه S.. با استفاده از اصل ابررسانایی میدان های الکتریکی، می توانیم بنویسیم

جایی که q. - مقدار جبری n. اتهاماتی که با عبارت (33.1) همخوانی دارند.

قضیه گاوس در برخی موارد اجازه می دهد تا تنش را در هر نقطه از میدان الکتریکی تعیین کند.

مثال 33.1 ما دارای یک هواپیمای بدون سرنشین نامحدود هستیم تراکم سطح شارژ Σ تعیین شدت در بارهst E. ایکس. از هواپیما

ما از طریق نقطه نظر گاوسی به ما هزینه می کنیم S. به شکل متقارن نسبت به هواپیما سیلندر به طوری که نقطه بر پایه سیلندر است (شکل 32.2). ما جریان بردار را از طریق سطح گاوسی پیدا خواهیم کرد:

جایی که S. OSN - منطقه پایه سیلندر. هنگامی که ادغام، ما متوجه شدیم که جریان بردار از طریق سطح جانبی سیلندر صفر است (خطوط بردار این سطح را نفوذ نمی کند) و برای تمام نقاط پایه سیلندر α \u003d 0 و E. \u003d const

با توجه به قضیه گاوس

جایی که - اتهام هواپیما در داخل سیلندر متمرکز شده است. پیدایش کن. با تعریف، تراکم سطح شارژ

در مورد یک هواپیما شارژ یکنواخت (σ \u003d const) ما می توانیم بنویسیم

(از شکل 33.2 می توان دید که شارژ بر روی بخشی از هواپیما با یک منطقه متمرکز شده است S. خود)، از کجا

(33.4)

جایگزینی عبارات (33.2) و (33.4) به نسبت (33.3)، ما دریافت می کنیم

از عبارت (33.5) می توان آن را مشاهده کرد E. بستگی به فاصله دارد ایکس. از یک هواپیما شارژ، به عنوان مثال

در نتیجه، میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک هواپیما بی نهایت شارژ یکنواخت است.

مثال 33.2 ما یک حوزه یکنواخت شارژ را با تراکم سطح شارژ σ داریم. شعاع کره R.. تعیین شدت در بارهst E. میدان الکتریکی در فاصله r. از مرکز حوزه.

(از شکل 33.3 دیده می شود، پس از آن در داخل سطح گاوسی وجود ندارد)، از آنجایی که آن را دنبال می کند

در نتیجه، در داخل تنش حوزه شارژ E. میدان الکتریکی صفر است.

حالا تعریف کن E. در یک نقطه خارج از حوزه شارژ ( r.> R.) اجازه دهید حوزه به طور مثبت پرداخت شود. با توجه به تقارن. بردار E. زمینه های ایجاد شده توسط حوزه، در نقطه ای که شما علاقه مند به شعاعی از مرکز حوزه هستید.

E. \u003d const

با توجه به قضیه گاوس

از شکل 33.3 می توان دید که حوزه شارژ در داخل سطح گاوسی است و به همین ترتیب شارژ می شود q. vn برابر با شارژ q. sf حوزه ها در مورد یک حوزه شارژ یکنواخت (σ \u003d const) ما می توانیم ضبط کنیم

(33.8)

جایگزینی عبارات (33.6) و (33.8) به نسبت (33.7)، ما دریافت می کنیم

در نتیجه، تنش E. زمینه های خارج از حوزه شارژ با فاصله کاهش می یابد r.. اعتیاد به گرافیک E.(r.) میدان الکتریکی یک حوزه شارژ یکنواخت در شکل شکل ارائه شده است. 33.4

مثال 33.3. ما یک توپ به طور یکنواخت شارژ با تراکم فله شارژ ρ داریم. شعاع توپ R.. تعیین شدت در بارهst E. میدان الکتریکی در فاصله r. از مرکز توپ.

هنگامی که یکپارچه سازی، ما در نظر گرفتیم که برای همه نقاط حوزه گاوسی α \u003d 0 و E. \u003d const

با توجه به قضیه گاوس

جایی که - اتهام بخشی از توپ، در داخل حوزه گاوسی متمرکز شده است. پیدایش کن. با تعریف، تراکم فله شارژ

در مورد یک کاسه شارژ یکنواخت (ρ \u003d const) ما می توانیم بنویسیم

جایی که - حجم توپ در داخل حوزه گاوسی است. از عبارت (33.12) ما پیدا می کنیم

(33.13)

جایگزینی عبارات (33.10) و (33.13) به نسبت (33.11)، ما دریافت می کنیم

هر شارژ الکتریکی میدان الکتریکی را احاطه کرده است. به عنوان یک نتیجه از تحقیقات دراز مدت، دانشمندان پزشک به این نتیجه رسیدند که تعامل بدن های شارژ به علت میدان های الکتریکی، دیگران است. آنها یک نوع خاص از ماده هستند که به طور جداگانه با هر شارژ الکتریکی ارتباط دارد.

مطالعه میدان الکتریکی با معرفی بدن های شارژ جزئی به آن انجام می شود. این بدن ها "اتهامات محاکمه" را می خوانند. به عنوان مثال، اغلب به عنوان یک بار محاکمه توسط یک توپ پنبه ای شارژ استفاده می شود.

هنگام ساخت یک بار آزمایشی به یک میدان الکتریکی الکتریکی که دارای یک بار مثبت است، یک توپ پنبه ای به طور مثبت شارژ شده تحت تاثیر آن، بیشتر خواهد شد، نزدیکتر ما آن را به بدن می رسانیم.

هنگام انتقال یک بار آزمون در یک میدان الکتریکی از یک بدن شارژ دلخواه، می توان آن را به راحتی تشخیص داد که نیروی عمل بر روی آن در مکان های مختلف متفاوت خواهد بود.

بنابراین، هنگامی که به طور پیوسته در یک نقطه از زمینه های مختلف در اندازه های مختلف آزمون مثبت آزمون Q1، Q2، Q3، ...، QN را می توان یافت که نیروهای عمل بر روی آنها، F1، F2، F3، .. .، FN متفاوت است، اما نسبت نیرو به اندازه یک بار معینی برای چنین نقطه ای از این زمینه به طور پیوسته است:

F1 / Q1 \u003d F2 / Q2 \u003d F3 / Q3 \u003d ... \u003d FN / QN.

اگر ما نقاط مختلف میدان را به این طریق بررسی کنیم، نتیجه گیری زیر را بدست آوریم: برای هر نقطه فردی در میدان الکتریکی، نسبت مقدار نیروی عمل بر روی شارژ تست، به اندازه این شارژ، همیشه و صرف نظر از ارزش اتهام محاکمه.

از این رو از این است که میزان این رابطه میدان الکتریکی را در نقطه دلخواه مشخص می کند. مقدار که با نسبت نیروی عمل بر روی یک بار مثبت، در این نقطه از میدان، به اندازه شارژ اندازه گیری می شود و قدرت میدان الکتریکی است:

این همان چیزی است که از تعریف آن دیده می شود، برابر با زور است که در هر واحد شارژ مثبت قرار می گیرد که در یک نقطه خاص از میدان قرار می گیرد.

پشت واحد قدرت الکتریکی، اندازه یک واحد الکترواستاتیک را با یک نیروی در یک Diena می گیرد. چنین واحد یک واحد الکترواستاتیک مطلق تنش نامیده می شود.

برای تعیین قدرت میدان الکتریکی هر نقطه شارژ Q در یک نقطه دلخواه از میدان A از این شارژ، که از آن در فاصله R1 متمایز است، لازم است که آزمون آزمون Q1 را به این نقطه دلخواه و محاسبه کنید نیروی فا، که بر روی آن عمل می کند (برای خلاء).

fa \u003d (q1q) / r²₁.

اگر ما نسبت مقدار نیرویی را که بر شارژ تاثیر می گذارد، به ارزش Q1 برسیم، سپس محاسبه تنش الکترو لوله در نقطه A:

علاوه بر این، شما می توانید تنش ها را در یک نقطه دلخواه پیدا کنید؛ این برابر خواهد بود:

بنابراین، تنش میدان الکتریکی یک بار شارژ نقطه ای در یک نقطه خاص از میدان (در خلاء) به طور مستقیم با اندازه این شارژ و معکوس متناسب با مربع فاصله بین این شارژ و نقطه، متناسب است.

قدرت میدان به عنوان ویژگی قدرت آن عمل می کند. دانستن آن در یک نقطه دلخواه از میدان E، محاسبه و قدرت F، بر روی Q در این نقطه تاثیر می گذارد:

زمینه ها - جهت تنش در هر نقطه خاص از میدان، با جهت نیروی عمل بر روی یک بار مثبت، در نقطه ای قرار می گیرد.

هنگامی که این زمینه توسط چندین اتهام تشکیل شده است: Q1 و Q2 - شدت E در هر نقطه و این فیلد برابر با مجموع هندسی E1 و E2 تنش ایجاد شده در این نقطه به طور جداگانه با اتهام Q1 و Q2 خواهد بود.

قدرت میدان الکتریکی در یک نقطه دلخواه می تواند گرافیکی را با استفاده از یک بخش جهت دار نمایش داده شود که از این نقطه، شبیه به تصویر قدرت و سایر مقادیر بردار است.

اگر در فضای اطراف اتهام الکتریکی، اتهام دیگری، پس از آن، نیروی کولموم بر روی آن عمل خواهد کرد؛ بنابراین، در فضای اطراف اتهامات الکتریکی، وجود دارد درست نیروی. با توجه به ایده های فیزیک مدرن، این زمینه واقعا وجود دارد و همراه با یک ماده، یکی از اشکال وجود ماده است که از طریق آن تعاملات خاص بین بدن های ماکروسکوپی یا ذرات که بخشی از ماده است انجام می شود. در این مورد، آنها می گویند میدان الکتریکی - زمینه ای که توسط اتهامات الکتریکی تعامل دارد. ما میدان های الکتریکی را که توسط ثابت ساخته می شوند را در نظر می گیریم اتهامات الکتریکی و نامیده می شود الکترواستاتیک.

برای تشخیص و تجربه میدان الکترواستاتیک استفاده می شود نقطه تست نقطه مثبت - چنین اتهامی که میدان را تحت مطالعه تحریف نمی کند (باعث توزیع مجدد اتهاماتی که زمینه ایجاد می شود) ایجاد نمی شود. اگر در زمینه شارژ q، یک بار محاکمه را بگذارید Q. 0، پس قدرت وجود دارد F.، متفاوت در نقاط مختلف زمینه، که، طبق قانون کولون، متناسب با هزینه محاکمه است Q. 0 بنابراین، نسبت f / Q. 0 وابسته نیست Q. 0 و میدان الکترواستاتیک را در آن نقطه مشخص می کند که در آن اتهام محاکمه قرار دارد. این مقدار تنش نامیده می شود و است مشخصه سکوت میدان الکترواستاتیک

تنش میدان الکترواستاتیک در این نقطه وجود دارد کمیت فیزیکیتعیین شده توسط نیروی عمل بر روی یک محاکمه تک بار مثبت در این زمینه:

نقطه نقطه نقطه شارژ نقطه در خلاء

جهت بردار E همزمان با جهت نیروی عمل بر شارژ مثبت است. اگر فیلد با یک بار مثبت ایجاد شود، بردار E در امتداد شعاع بردار از شارژ قرار می گیرد فضای خارجی (انفجار شارژ مثبت آزمون)؛ اگر زمینه ایجاد شود شارژ منفی، سپس بردار E به اتهام هدایت می شود (شکل).

واحد تنش میدان الکترواستاتیک - نیوتن بر روی آویز (N / CL): 1 N / CL - شدت این زمینه، که به نقطه شارژ 1 CL عمل می کند با نیروی در 1 ساعت؛ 1 N / CL \u003d 1 V / M، جایی که در (ولت) واحد پتانسیل میدان الکترواستاتیک است. فیلد الکترواستاتیک گرافیکی با استفاده از آن نشان داده شده است خطوط تنش - خطوط ماسک هایی که در هر نقطه با جهت بردار مطابقت دارد (شکل).

از آنجایی که در هر نقطه ای از فضا، بردار تنش تنها یک جهت دارد، سپس خط تنش هرگز تقسیم نمی شود. برای میدان یکنواخت (هنگامی که بردار تنش در هر نقطه دائمی در اندازه و جهت است) شدت خط موازی با بردار تنش. اگر زمینه توسط یک بار شارژ ایجاد شود، خط تنش به طور مستقیم شعاعی است، در صورتی که مثبت باشد (شکل. ولی)، در صورتی که اتهام منفی باشد (شکل. ب) با توجه به وضوح عالی، روش گرافیکی نمایندگی میدان الکترواستاتیک به طور گسترده ای در مهندسی برق استفاده می شود.

برای استفاده از خطوط تنش، نه تنها جهت، بلکه همچنین ارزش قدرت میدان الکترواستاتیک، موافقت کرد که آنها را با متراکم خاصی حمل کنند: تعداد خطوط کششی که واحد سطح سطح را تشکیل می دهند، عمود بر خطوط شدت ، باید برابر با بردار E باشد. سپس تعداد خطوط تنش نفوذی به پلت فرم ابتدایی D S، طبیعی n. که با یک بردار زاویه می کند E.خوب E.d. s cosآ. \u003d e n.d. S، جایی که P.پروژکتور تولید E. در حالت عادی n. به دادگاه D. S.(شکل.).

مقدار df e \u003d e n ds \u003d E.dS نامیده می شود شدت بردار جریان از طریق پلت فرم D. S. اینجا D. S. \u003d D. S.n. - بردار، ماژول که D است S، و جهت همزمان با جهت طبیعی است n. به سایت انتخاب بردار جهت n. (و بنابراین S.این شرطی است، زیرا می توان آن را به هر طرف هدایت کرد. واحد جریان شدت میدان الکترواستاتیک - 1 V × M.

برای یک سطح بسته دلخواه خود S. بردار جریان E. از طریق این سطح

,

جایی که انتگرال در یک سطح بسته گرفته شده است S. بردار جریان E. هست یک ارزش جبری: نه تنها به پیکربندی میدان بستگی دارد E.، بلکه از انتخاب جهت n.. برای سطوح بسته برای جهت مثبت طبیعی طبیعی خارجی I.E. طبیعی که توسط منطقه خارجی تحت پوشش قرار گرفته است.

اصل استقلال نیروها به نیروهای کولمب قابل استفاده است، یعنی نیروی ناشی از F، که در کنار میدان عمل می کند، بر روی شارژ آزمون Q 0، برابر با مجموع بردار نیروهایی است که از آن استفاده می شود هر یک از اتهامات چی:. f \u003d q e و f i \u003d q 0 e i، جایی که تنش الکترونیکی از میدان حاصل می شود، و من قدرت میدان ایجاد شده توسط شارژ Q I است. جایگزینی این در بیان بالا، ما دریافت می کنیم. این فرمول بیان اصل ابعاد الکترواستاتیک را بیان می کند، که بر اساس آن شدت میدان نتیجه ایجاد شده توسط سیستم شارژ، برابر با مجموع هندسی تنش های زمینه ای است که در این نقطه توسط هر یک از اتهامات جداگانه ایجاد شده است.

اصل فوق العاده ای برای محاسبه میدان الکترواستاتیک یک دیپول الکتریکی قابل استفاده است. دو قطب الکتریکی یک سیستم از دو برابر در ماژول هزینه های چند بعدی (Q، -Q)، فاصله L بین که به طور قابل توجهی کمتر از فاصله تا نقاط مورد توجه است. با توجه به اصل ابررسانایی، تنش میدان دوقطبی در یک نقطه دلخواه است جایی که E + و تنش های الاستیک از زمینه های ایجاد شده به ترتیب به ترتیب مثبت و منفی است.