भौतिक निकायों और वस्तुओं की संपत्ति ओपीआई भौतिक मात्रा । के लिए इनमें से एक बिजली क्षेत्र है एक तनाव। पहले परिभाषित परिभाषा के अनुसार, यह बिजली के क्षेत्र के एक विशिष्ट बिंदु पर सुबह-स्त्री निकायों में क्षेत्र की शक्ति कार्रवाई का वर्णन करता है। यदि क्षेत्र अमानवीय है, तो क्षेत्र के विभिन्न बिंदुओं पर तनाव अलग है। और कई बिंदुओं पर क्षेत्र के गुणों का वर्णन करने के लिए, बड़ी संख्या में तनाव मूल्यों को जमा करना आवश्यक है। यह क्षेत्र के अध्ययन को प्रभावित करना चाहिए और कल्पना में प्रत्येक विशेष मामले में किसी व्यक्ति की प्रस्तुति के निर्माण को रोकता है।

विद्युत क्षेत्र की ताकत इसकी शक्ति विशेषताओं है।

विद्युत क्षेत्र की संरचना का प्रतिनिधित्व करना बेहतर है ग्राफिक विधि। ग्राफिकल प्रतिनिधित्व विधि के आधार पर विद्युत क्षेत्र संरचनाएं फिर से कथित घटनाएं हैं जिन्हें प्रयोगों में देखा जा सकता है।

चलो बिजली क्षेत्र एक सकारात्मक-चार्ज की गेंद में एक पदार्थ का एक छोटा कण होता है, जिसमें पोलो चार्ज भी होता है। यदि यह आंशिक नि: शुल्क है और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की क्रिया महत्वपूर्ण नहीं है, तो बिजली के प्रभाव में, यह गेंद से चली जाएगी। यह चार्ज गेंद (चित्र 4.20) के क्षेत्र में कहीं भी देखा जाएगा।

कई सकारात्मक चार्ज किए गए कणों के आंदोलन के प्रक्षेपवक्र को प्रस्तुत करते हुए, जो विद्युत क्षेत्र में है, और उन्हें वर्तमान बल की दिशा को इंगित करता है, एक अर्ध-चिम तस्वीर कहा जाता है स्पेक्ट्रम यह क्षेत्र।

विद्युत क्षेत्र के स्पेक्ट्रम बनाने वाली रेखाएं कहा जाता है तनाव की रेखाएंविद्युत क्षेत्र, या चुप लाइनें।

संकल्पना फोर्स लाइन प्रयोगात्मक परीक्षाओं के दौरान प्राप्त ज्ञान के आधार पर पहली बार विज्ञान एम। फैराडे में पेश किया गया।

प्रयोग, प्रसिद्ध एम फैराडे, आधुनिक स्थितियों में लागू किया जा सकता है।

एक पेपर स्ट्रिप के साथ एक धातु कंडक्टर लें और इसे एक इलेक्ट्रोफोर मशीन के कंडक्टर से कनेक्ट करें। यदि हम इसे क्रिया में देते हैं, तो पेपर के सभी स्ट्रिप्स पारस्परिक-पिन (चित्र 4.21) के परिणामस्वरूप विभिन्न दिशाओं में भिन्न होंगे। इस अनुभव के परिणाम (और इसके समान) एक अलग चार्ज किए गए शरीर के विद्युत क्षेत्र के बाद अंकों की अनुमति देते हैं। इसे चित्र में दिखाया गया है। 4.22। पावर लाइनों पर तीरों को बल की दिशा दिखाई जाती है जो इस बिंदु बिंदु पर स्थित एक सकारात्मक चार्ज किए गए शरीर पर कार्य करेगी।

इसलिए, एक सकारात्मक चार्ज किए गए शरीर से "बाहर निकलें" और एक नकारात्मक चार्ज शरीर (चित्र 4.22) में "दर्ज करें"। साथ ही, यह याद रखना चाहिए कि वे शरीर की सतह पर लंबवत "थक गए" और "दर्ज करें"।

विद्युत तीव्रता की रेखाएं उन बिंदुओं पर चार्ज किए गए शरीर की सतह पर लंबवत हैं जहां वे शुरू करते हैं। साइट से सामग्री।

पेपर पट्टियों के साथ दो धातु कंडक्टर लें और उन्हें इलेक्ट्रोफोर मशीन के कंडक्टर से कनेक्ट करें। उस समय, इलेक्ट्रोलाइट मशीन और हम देखेंगे कि पेपर स्ट्रिप्स एक-दूसरे से शुरू होंगे (चित्र 4.23)। दो डायरेमिक चार्ज निकायों के अनुसार, दो अलग-अलग चार्ज निकायों के क्षेत्र में चित्र में दिखाया गया एक स्पेक्ट्रम होगा। 4.24।

तनाव की रेखाओं का वक्रीनीय रूप इस तथ्य के कारण होता है कि प्रत्येक शरीर के किनारे प्रत्येक शरीर से दो ताकतें होती हैं। क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर इन बलों की मिश्रण तनाव की रेखाओं के लिए स्पर्शक है।

लाइन्स टैंगेंट जो किसी भी बिंदु पर एक सकारात्मक रूप से चार्ज बिंदु निकाय पर अभिनय की दिशा दिखाते हैं जीवनशैली.

दो धूल-स्त्री निकायों के क्षेत्र के विभिन्न बिंदुओं पर मान्य बलों की दिशाओं को चित्र में दिखाया गया है। 4.25।

चूंकि तनाव रेखाएं हमेशा सतह के लिए लंबवत होती हैं, इसलिए विभिन्न रूपों के शरीर के क्षेत्रों का स्पेक्ट्रा अलग-अलग होगा (चित्र 4.26)।

इस पृष्ठ पर, विषयों पर सामग्री:

• ईमेल स्पेक्ट्रा। विभिन्न चार्ज निकायों के क्षेत्र

• विद्युत क्षेत्र सार की ग्राफिक छवि

• प्रयोगों पर विद्युत क्षेत्रों की रेखाओं की छवियां

• अधिक स्पष्टता के लिए, विद्युत क्षेत्र को अक्सर बिजली लाइनों और सुसंगत सतहों का उपयोग करके चित्रित किया जाता है।

  बिजली की लाइनों – ये निरंतर लाइनें टैंगेंट हैं जिन पर प्रत्येक बिंदु पर वे पास होते हैं, विद्युत क्षेत्र की शक्ति (चित्र 1.5) के वेक्टर के साथ मेल खाते हैं। पावर लाइनों की मोटाई (इकाई क्षेत्र के माध्यम से गुजरने वाली बिजली लाइनों की संख्या) विद्युत क्षेत्र की ताकत के आनुपातिक है।

  इक्विपोटेंशियल सतह (सुसज्जित) – समान क्षमता की सतहें। ये सतह (रेखाएं) हैं, जब ड्राइविंग करते हैं जिस पर संभावित परिवर्तन नहीं होता है। अन्यथा, सुसंगत सतह के किसी भी बिंदु के बीच संभावित अंतर शून्य है। बिजली की लाइनों सुसंगत सतहों के लिए लंबवत और संभावित की सबसे तेज कमी की दिशा में निर्देशित किया जाता है। यह तथ्य समीकरण (1.10) से आता है और "स्केलर और वेक्टर फ़ील्ड" अनुभाग द्वारा गणितीय विश्लेषण के दौरान साबित होता है।

  एक दूरी पर बनाए गए विद्युत क्षेत्र पर विचार करें बिंदु प्रभार से। (1.11, बी) के अनुसार वेक्टर वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाता है यदि शुल्क सकारात्मक है, और यदि शुल्क नकारात्मक है तो उसके विपरीत है। नतीजतन, बिजली लाइनों को रेडियल रूप से चार्ज से हटा दिया जाता है (चित्र 1.6, ए, बी)। बिजली की रेखाओं की मोटाई, साथ ही साथ तनाव, दूरी के वर्ग के विपरीत आनुपातिक (
  
  ) प्रभारी से पहले। एक बिंदु प्रभार के विद्युत क्षेत्र की सुसज्जित सतह चार्ज के स्थान पर एक केंद्र के साथ गोलाकार हैं।

  

  

  अंजीर में। 1.7 मॉड्यूल में दो बराबर प्रणाली के विद्युत क्षेत्र को दिखाता है, लेकिन बिंदु शुल्क के संकेत का विरोध करता है। हम इस उदाहरण पाठकों को अपने दम पर बनाने के लिए प्रदान करते हैं। हम केवल ध्यान देते हैं कि बिजली की रेखाएं हमेशा सकारात्मक आरोपों पर शुरू होती हैं और नकारात्मक पर समाप्त होती हैं। एक बिंदु प्रभार के विद्युत क्षेत्र (चित्र 1.6, ए, बी) के मामले में यह माना जाता है कि विपरीत संकेत के बहुत दूरस्थ शुल्कों पर बिजली लाइनें टूट जाती हैं। ऐसा माना जाता है कि ब्रह्मांड आम तौर पर तटस्थ होता है। इसलिए, यदि एक संकेत का प्रभार है, तो कहीं भी मैं निश्चित रूप से किसी अन्य संकेत के प्रभारी के मॉड्यूल में बराबर होगा।

  1.6। वैक्यूम में इलेक्ट्रिक फील्ड के लिए गॉसियन प्रमेय

  इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का मुख्य कार्य तनाव और प्रत्येक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की क्षमता को खोजने का कार्य है। अनुच्छेद 1.4 में, हमने एक बिंदु प्रभार के क्षेत्र के कार्य का फैसला किया, और बिंदु शुल्क की प्रणाली के क्षेत्र को भी माना। इस अनुच्छेद में, यह प्रमेय के बारे में होगा जो आपको अधिक जटिल चार्ज वस्तुओं के विद्युत क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, एक चार्ज लंबा धागा (सीधे), चार्ज विमान, चार्ज क्षेत्र और अन्य। समीकरणों (1.12) और (1.13) का उपयोग करके प्रत्येक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत की गणना करना, प्रत्येक बिंदु पर संभावित क्षमता या किसी भी अंक के बीच संभावित अंतर की गणना करना संभव है, यानी। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के मुख्य कार्य को हल करें।

  गणितीय विवरण के लिए, हम तनाव या विद्युत क्षेत्र धारा की धारा की अवधारणा पेश करते हैं। स्ट्रीम (एफ) वेक्टर एक सपाट सतह क्षेत्र के माध्यम से बिजली का क्षेत्र
  
  मूल्य कहा जाता है:

  
  , (1.16)

  

  कहा पे - विद्युत क्षेत्र की ताकत, जो साइट के भीतर स्थिर होने की उम्मीद है
  
  ;
  
  - वेक्टर की दिशा के बीच कोण और एकल वेक्टर सामान्य साइट के लिए
  
  (चित्र 1.8)। फॉर्मूला (1.16) को वैक्टर के स्केलर उत्पाद की अवधारणा का उपयोग करके रिकॉर्ड किया जा सकता है:

  
  । (1.15, ए)

  मामले में जब सतह फ्लैट नहीं, इसे धारा की गणना करने के लिए छोटे भागों में विभाजित किया जाना चाहिए
  
  जिसे लगभग फ्लैट माना जा सकता है, और फिर सतह के प्रत्येक टुकड़े के लिए अभिव्यक्ति (1.16) या (1.16, ए) रिकॉर्ड करें और उन्हें फोल्ड करें। सीमा में जब सतह एस मैं। बहुत छोटे से
  
  ), ऐसी राशि को सतही अभिन्न और निरूपित कहा जाता है
  
  । इस प्रकार, एक मनमानी सतह के माध्यम से विद्युत क्षेत्र की शक्ति वेक्टर का प्रवाह अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित:

  
  . (1.17)

  उदाहरण के तौर पर, त्रिज्या के क्षेत्र पर विचार करें , जिसका केंद्र एक सकारात्मक बिंदु प्रभार है और हम इस क्षेत्र की सतह के माध्यम से बिजली के क्षेत्र के प्रवाह को परिभाषित करते हैं। पावर लाइन्स (उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, ag.1.6, ए) चार्ज से उभरती है, गोलाकार की सतह पर लंबवत, और क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र की ताकत मॉड्यूल समान है

  
  .

  वर्ग क्षेत्र
  
  ,

  तब फिर
  
  
  
  
  
  .

  मूल्य
  
  और क्षेत्र की सतह के माध्यम से एक विद्युत क्षेत्र का प्रवाह है। इस प्रकार, हमें मिलता है
  
  । यह देखा जा सकता है कि विद्युत क्षेत्र के क्षेत्र की सतह के माध्यम से प्रवाह क्षेत्र के त्रिज्या पर निर्भर नहीं है, और यह केवल चार्ज पर ही निर्भर करता है । इसलिए, यदि आप कई सांद्रिक क्षेत्रों को पकड़ते हैं, तो इन सभी क्षेत्रों के माध्यम से विद्युत क्षेत्र का प्रवाह समान होगा। यह स्पष्ट है कि इन क्षेत्रों को पार करने वाली पावर लाइनों की संख्या भी वही होगी। बिजली के क्षेत्र की एक समान धारा लेते हुए, चार्ज से बाहर आने वाली बिजली लाइनों की संख्या:
  
  .

  यदि क्षेत्र को किसी अन्य बंद सतह द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो विद्युत क्षेत्र का प्रवाह और इसे पार करने वाली पावर लाइनों की संख्या में बदलाव नहीं होगा। इसके अलावा, एक बंद सतह के माध्यम से बिजली के क्षेत्र का प्रवाह, और इसलिए इस सतह में प्रवेश करने वाली बिजली लाइनों की संख्या बराबर है
  
  न केवल बिंदु प्रभार के बिंदु के लिए, बल्कि बिंदु शुल्क के किसी भी संयोजन द्वारा बनाए गए क्षेत्र के लिए, विशेष रूप से, एक चार्ज निकाय। फिर परिमाण इसे बंद सतह के अंदर शुल्क की पूरी कुलता की एक बीजगणितीय राशि के रूप में माना जाना चाहिए। यह गॉस प्रमेय का सार है, जो निम्नानुसार तैयार किया गया है:

  मनमानी के माध्यम से इलेक्ट्रिक फील्ड ताकत वेक्टर स्ट्रीमबंद किया हुआ सतह बराबर है
  
  कहां है
  
   बीजगणितीय व्यय की राशि संपन्न हुईके भीतर यह सतह।

  गणितीय प्रमेय के रूप में लिखा जा सकता है

  
  . (1.18)

  ध्यान दें कि अगर किसी सतह पर एस वेक्टर स्थायी और समानांतर वेक्टर , फिर ऐसी सतह के माध्यम से बहती है। पहले अभिन्न को परिवर्तित करना, हमने पहले इस तथ्य का उपयोग किया कि वैक्टर तथा समानांतर, जिसका अर्थ है
  
  । फिर उन्होंने राशि वितरित की इस तथ्य के कारण अभिन्न के संकेत के लिए कि यह क्षेत्र में कहीं भी स्थिर है । विशिष्ट कार्यों को हल करने के लिए गॉसरी प्रमेय का उपयोग करके, यह सतह का चयन करने की कोशिश कर रहा है जिसके लिए ऊपर वर्णित शर्तें विशेष रूप से मनमानी बंद सतह के रूप में कोशिश कर रही हैं।

  हम गॉस प्रमेय को लागू करने के लिए कई उदाहरण देते हैं।

  उदाहरण 1.2।एक समान रूप से चार्ज अंतहीन धागे की विद्युत क्षेत्र की ताकत की गणना करें। ऐसे क्षेत्र में दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर निर्धारित करें।

  फेसला। यह सुनिश्चित करने के लिए कि धागे को सकारात्मक लगाया जाता है। कार्य की समरूपता से, यह तर्क दिया जा सकता है कि पावर लाइनें धीरे-धीरे धागे की धुरी से मूल रूप से अलग हो जाएंगी (चित्र .1.9), घनत्व को धागे से कुछ कानून में कम किया जाता है। विद्युत क्षेत्र की परिमाण एक ही कानून पर कम हो जाएगी। । इक्विपोटेंशियल सतहें धुरी के साथ बेलनाकार सतहें होंगी जो धागे के साथ मेल खाती हैं।

  धागे की लंबाई की चार्ज इकाई को बराबर करने दें । इस मान को एक रैखिक चार्ज घनत्व कहा जाता है और इसे इकाइयों में एसआई में मापा जाता है [सीएल / एम]। क्षेत्र की ताकत की गणना करने के लिए, गॉस प्रमेय लागू करें। ऐसा करने के लिए, एक मनमानी बंद सतह के रूप में एक त्रिज्या सिलेंडर चुनें और लंबाई जिसका धुरी धागे के साथ मेल खाता है (चित्र .1.9)। सिलेंडर के सतह क्षेत्र के माध्यम से बिजली के क्षेत्र के प्रवाह की गणना करें। पूर्ण धारा में सिलेंडर की तरफ की सतह के माध्यम से एक धारा होती है और आधार के माध्यम से प्रवाह होता है

  परंतु,
  
  क्योंकि सिलेंडर के आधार पर किसी भी बिंदु पर
  
  । इसका मतलब है कि
  
  इन बिंदुओं पर। पक्ष सतह के माध्यम से धारा
  
  । गॉस प्रमेय के अनुसार, यह पूरा प्रवाह बराबर है
  
  । इस प्रकार, मिला

  
  .

  सिलेंडर के अंदर शुल्क की राशि, चार्ज के रैखिक घनत्व के माध्यम से व्यक्त :
  
  । उस पर विचार करना
  
  , प्राप्त

  
  ,

  
  , (1.19)

  वे। एक समान रूप से चार्ज किए गए अंतहीन धागे के विद्युत क्षेत्र की शक्ति रेखाओं का तनाव और घनत्व दूरी के विपरीत आनुपातिक घटता है (
  
  ).

  दूरी पर स्थित बिंदुओं के बीच संभावित अंतर खोजें तथा धागे से (त्रिज्या के साथ equipotentental बेलनाकार सतहों के स्वामित्व) तथा )। ऐसा करने के लिए, हम प्रपत्र (1.9, बी) के साथ विद्युत क्षेत्र के तनाव का उपयोग करते हैं:
  
  । अभिव्यक्ति (1.1 9) को देखते हुए, हम चर को अलग करने के साथ एक अंतर समीकरण प्राप्त करते हैं:

  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  .

  

  उदाहरण 1.3।समान रूप से चार्ज किए गए विमान की विद्युत क्षेत्र की ताकत की गणना करें। ऐसे क्षेत्र में दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर निर्धारित करें।

  फेसला। एक समान रूप से चार्ज किए गए विमान का विद्युत क्षेत्र अंजीर में दिखाया गया है। 1.10। समरूपता के आधार पर, बिजली लाइनों को विमान के लिए लंबवत होना चाहिए। इसलिए, यह तुरंत निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि रेखाओं की मोटाई, और इसके परिणामस्वरूप, विमान को हटाते समय विद्युत क्षेत्र का तनाव नहीं बदलेगा। इक्विपोटेंशियल सतहें इस चार्ज किए गए विमान के समानांतर विमान हैं। मान लीजिए विमान क्षेत्र की चार्ज इकाई बराबर है । इस मान को सतही चार्ज घनत्व कहा जाता है और इसे इकाइयों में मापा जाता है [सीएल / एम 2]।

  गॉस प्रमेय लागू करें। ऐसा करने के लिए, एक मनमानी बंद सतह के रूप में एक सिलेंडर लंबाई चुनें , जिसका अक्ष विमान के लिए लंबवत है, और आधार इसके बराबर हैं (चित्र .1.10)। कुल इलेक्ट्रिक फील्ड स्ट्रीम
  
  । पक्ष की सतह के माध्यम से प्रवाह शून्य है। प्रत्येक आधार के माध्यम से प्रवाह बराबर है
  
  , तोह फिर
  
  । गॉस प्रमेय के अनुसार, हमें मिलता है:

  
  .

  सिलेंडर के अंदर शुल्क का योग हम चार्ज की सतही घनत्व के माध्यम से पाएंगे :
  
  । फिर, स्थान:

  
  . (1.20)

  परिणामी सूत्र से, यह देखा जा सकता है कि समान रूप से चार्ज किए गए विमान के क्षेत्र की तीव्रता चार्ज किए गए विमान की दूरी पर निर्भर नहीं है, यानी। किसी भी स्थान पर (एक आधे विमान में) एक ही और मॉड्यूल, और दिशा में है। इस क्षेत्र को बुलाया जाता है वर्दी। बिजली की लाइनों एकरूप क्षेत्र समानांतर, उनकी घनत्व नहीं बदलता है।

  एक सजातीय क्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर खोजें (इक्विपोटेंशियल विमानों के स्वामित्व में) तथा चार्ज किए गए विमान (चित्र 1.10) के सापेक्ष एक आधा विमान में झूठ बोलना)। हम एक्सिस को निर्देशित करते हैं लंबवत ऊपर, फिर इस धुरी पर तनाव वेक्टर का प्रक्षेपण तनाव वेक्टर के मॉड्यूलस के बराबर है
  
  । हम समीकरण (1.9) का उपयोग करते हैं:

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  .

  स्थायी मात्रा (समान रूप से) अभिन्न संकेत से बाहर निकाला जा सकता है:
  
  । एकीकृत, हमें मिलता है :. तो, एक सजातीय क्षेत्र की रैखिक रूप से समन्वय पर निर्भर करता है।

  विद्युत क्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच क्षमताओं का अंतर - इन बिंदुओं के बीच एक वोल्टेज है ( )। सुसंगत विमानों के बीच की दूरी को दर्शाता है
  
  । फिर यह लिखा जा सकता है कि एक समान विद्युत क्षेत्र में:

  
  . (1.21)

  हम एक बार फिर जोर देते हैं कि फॉर्मूला (1.21) का उपयोग करते समय आपको उस मूल्य को याद रखने की आवश्यकता है  अंक 1 और 2 के बीच की दूरी नहीं, और इक्विपोटेंशियल विमानों के बीच की दूरी, जो इन बिंदुओं से संबंधित हैं।

  उदाहरण 1.4।दो समानांतर विमानों की विद्युत क्षेत्र की ताकत की गणना करें, समान रूप से आरोपों की सतह घनत्व के साथ चार्ज किया गया
  
  तथा
  
  .

  फेसला। हम उदाहरण 1.3 और सुपरपोजिशन के सिद्धांत का उपयोग करते हैं। इस सिद्धांत के अनुसार, परिणामस्वरूप विद्युत क्षेत्र किसी भी बिंदु पर
  
  कहां है तथा - पहले और दूसरे विमान के विद्युत क्षेत्र। वेक्टर के विमानों के बीच अंतरिक्ष में तथा एक दिशा में निर्देशित, तो संदर्भ क्षेत्र शक्ति मॉड्यूल। बाहरी अंतरिक्ष वेक्टर में तथा विभिन्न दिशाओं में निर्देशित, इसलिए (चित्र 1.11)। इस प्रकार, बिजली का क्षेत्र केवल विमानों के बीच अंतरिक्ष में है। यह एकरूपता से है, क्योंकि यह दो सजातीय क्षेत्रों का योग है।

  उदाहरण 1.5। एक समान रूप से चार्ज किए गए क्षेत्र के विद्युत क्षेत्र की तनाव और क्षमता का पता लगाएं। गोलाकारों का कुल प्रभार बराबर है , और क्षेत्र की त्रिज्या - .

  फेसला। चार्ज वितरण की समरूपता के कारण, क्षेत्र रेखाओं को क्षेत्र की त्रिज्या के साथ निर्देशित किया जाना चाहिए।

  क्षेत्र के अंदर के क्षेत्र पर विचार करें। एक मनमानी सतह के रूप में त्रिज्या का क्षेत्र चुनें
  
  , जिसका केंद्र चार्ज किए गए क्षेत्र के केंद्र के साथ मेल खाता है। फिर क्षेत्र के माध्यम से विद्युत क्षेत्र का प्रवाह एस:
  
  । क्षेत्र के भीतर शुल्क की राशि rADIUS शून्य के बराबर, क्योंकि सभी शुल्क त्रिज्या क्षेत्र की सतह पर स्थित हैं
  
  । फिर गॉस प्रमेय पर:
  
  । जहां तक \u200b\u200bकि
  
  टी
  
  । इस प्रकार, क्षेत्र के समान रूप से चार्ज किए गए क्षेत्र के अंदर।

  क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र पर विचार करें। एक मनमानी सतह के रूप में त्रिज्या का क्षेत्र चुनें
  
  , जिसका केंद्र चार्ज किए गए क्षेत्र के केंद्र के साथ मेल खाता है। क्षेत्र के माध्यम से बिजली के मैदान की धारा :
  
  । क्षेत्र के भीतर शुल्क की मात्रा पूर्ण शुल्क के बराबर होती है चार्ज त्रिज्या क्षेत्र । फिर गॉस प्रमेय पर:
  
  । उस पर विचार करना
  
  हमें मिल जाएगा:

  
  .

  विद्युत क्षेत्र की क्षमता की गणना करें। बाहर से शुरू करना अधिक सुविधाजनक है
  
  जैसा कि हम जानते हैं कि क्षेत्र के केंद्र से अंतहीन दूरी पर, क्षमता शून्य के बराबर ली जाती है। समीकरण का उपयोग (1.11, ए) हम अलग-अलग चर के साथ एक अंतर समीकरण प्राप्त करते हैं:

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  .

  लगातार
  
  , जहां तक \u200b\u200bकि
  
  के लिये
  
  । इस प्रकार, बाहरी स्थान में (
  
  ):
  
  .

  चार्ज किए गए क्षेत्र की सतह पर अंक (
  
  ) संभावित होगा
  
  .

  क्षेत्र पर विचार करें
  
  । इस क्षेत्र में
  
  इसलिए, समीकरण (1.11, ए) से हमें मिलता है:
  
  
  
  
  
  । समारोह की निरंतरता के कारण
  
  लगातार चार्ज किए गए क्षेत्र की सतह पर क्षमता के मूल्य के बराबर होना चाहिए:
  
  । इस प्रकार, क्षेत्र के भीतर सभी बिंदुओं पर संभावित:
  
  .

  

  इसलिए, हमने पाया कि क्षेत्र के बाहर एक समान रूप से चार्ज किए गए क्षेत्र द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र की तनाव और क्षमता तनाव के बराबर होती है और बनाए गए क्षेत्र की क्षमता होती है बिंदु प्रभार एक ही परिमाण का क्षेत्र के केंद्र में रखे गए क्षेत्रों के प्रभार के रूप में। में गुप्त जगह क्षेत्र अनुपस्थित है, और सभी बिंदुओं पर संभावित वही है। चार्ज किए गए क्षेत्र के इलेक्ट्रिक फ़ील्ड (पावर लाइन्स और इक्विपोटेंशियल सर्फेस) अंजीर में दिखाए जाते हैं। 1.12। यह माना जाता है कि क्षेत्र को सकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है। पावर लाइनों के क्षेत्र के बाहर और बिंदु चार्ज की पावर लाइनों के रूप में अंतरिक्ष में वितरित किया गया।

  

  अंजीर में। 1.13 निर्भरता ग्राफिक्स को दर्शाता है
  
  तथा
  
  । समारोह
  
  निरंतर और समारोह
  
  चार्ज किए गए क्षेत्र की सीमा पार करते समय कूदते हुए परिवर्तन। कूद की परिमाण बराबर है
  
  । वास्तव में, चार्ज किए गए क्षेत्र के पास (
  
  ) बाहरी अंतरिक्ष में क्षेत्र की ताकत
  
  , और अंदर शून्य है।

  कूदने की परिमाण को क्षेत्र पर चार्ज की सतह घनत्व के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है:

  
  .

  ध्यान दें कि यह इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की समग्र संपत्ति है: चार्ज की सतह पर, सामान्य दिशा में तनाव का प्रक्षेपण हमेशा कूद छोड़ रहा है
  
  भले ही सतह के आकार के बावजूद। हम इस सिद्धांत को समान रूप से चार्ज किए गए विमान के क्षेत्र और दो समांतर चार्ज विमानों के क्षेत्र (उदाहरण 1.3, 1.4) के क्षेत्र के लिए जांचने की सलाह देते हैं।

  गणित के दृष्टिकोण से, चार्ज की सतह के बिंदुओं पर संभावित की निरंतरता का मतलब है कि
  
  । भौतिकी के दृष्टिकोण से, समारोह की निरंतरता
  
  निम्नानुसार समझाया जा सकता है। यदि किसी क्षेत्र की सीमा पर संभावित रूप से कूद (ब्रेक) होगा, तो कुछ चार्ज के असीम रूप से छोटे आंदोलन के साथ बिंदु 1 से सीमा के एक तरफ झूठ बोलना, 2 बिंदु पर, दूसरी तरफ झूठ बोलना, अंतिम कार्य किया जाएगा
  
  कहां है तथा  क्रमशः 1 और 2 की संभावनाएं, और मूल्य
  
  क्षेत्र की सीमा पर तेजी से क्षमता की परिमाण के बराबर। अंतिम काम, एक असीम रूप से छोटे कदम पर बिल्कुल सही है, इसका मतलब है कि विभाजन की सीमा पर असीम रूप से बड़ी ताकतें होंगी, जो असंभव है।

  विद्युत क्षेत्र की ताकत, क्षमता के विपरीत, इस क्षेत्र की सीमा पर बहुत तेजी से भिन्न हो सकती है (कूदते हुए)।

  उदाहरण 1.6।त्रिज्या के दो सांद्रिक क्षेत्रों तथा (
  
  ) मॉड्यूल में समान रूप से चार्ज किया गया, लेकिन आरोपों के संकेत के विपरीत
  
  तथा
  
  (गोलाकार कंडेनसर)। पूरे स्थान में विद्युत क्षेत्र की तनाव और क्षमता का निर्धारण करें।

  फेसला। गॉस प्रमेय के उपयोग से भी इस समस्या का समाधान भी शुरू हो सकता है। हालांकि, पिछले उदाहरण के परिणामों और सुपरपोजिशन के सिद्धांत (1.13, 1.14) का उपयोग करके, उत्तर तेजी से प्राप्त किया जा सकता है।

  अंतरिक्ष के बाहरी बिंदुओं पर (
  
  ) विद्युत क्षेत्र दोनों क्षेत्रों के आरोपों द्वारा बनाया गया है। पहले क्षेत्र की क्षेत्रीय तीव्रता की परिमाण
  
  और radii के साथ क्षेत्रों से निर्देशित। दूसरे क्षेत्र के क्षेत्र की तीव्रता की परिमाण समान है
  
  लेकिन विपरीत निर्देशित है। नतीजतन, सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार, अंतरिक्ष के सभी बाहरी बिंदुओं में, विद्युत क्षेत्र अनुपस्थित होगा
  
  .

  गोलाकारों के बीच अंतरिक्ष के बिंदुओं पर विचार करें (
  
  )। ये बिंदु एक नकारात्मक चार्ज किए गए क्षेत्र के लिए आंतरिक हैं, इसलिए इस क्षेत्र में
  
  (उदाहरण 1.5 देखें)। सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए क्षेत्र के लिए, ये बिंदु बाहरी हैं, इसलिए
  
  । इस प्रकार, इस क्षेत्र में क्षेत्र की ताकत की परिमाण
  
  । यहां फ़ील्ड केवल छोटे शुल्क बनाती है।

  अंत में, अंतरिक्ष के आंतरिक बिंदुओं में (
  
  )
  
  तथा
  
  तो इन बिंदुओं पर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है।

  इसी तरह, आप सुपरपोजिशन और संभावित सिद्धांतों को लागू कर सकते हैं। निम्नलिखित परिणाम प्राप्त किए गए हैं:

  
  :
  
  ;

  
  :
  
  ;

  
  :
  
  .

  हम स्वतंत्र रूप से इन परिणामों को प्राप्त करने की सलाह देते हैं, साथ ही साथ विद्युत क्षेत्र को योजनाबद्ध रूप से चित्रित करते हैं और ग्राफ बनाते हैं
  
  तथा
  
  .

  लेकिन अ बी

  

  अपने प्रत्येक बिंदु पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के तनाव वेक्टर को जानना, आप इस क्षेत्र को स्पष्ट रूप से तनाव की शक्ति रेखाओं (वेक्टर लाइनों) का उपयोग करके प्रस्तुत कर सकते हैं )। तनाव की शक्ति रेखाएं की जाती हैं ताकि प्रत्येक बिंदु पर उनके लिए टेंगेंट तनाव वेक्टर की दिशा के साथ संलग्न हो (चित्र 1.4, लेकिन अ).

  यूनिट डीएस प्लेटफ़ॉर्म को लंबवत करने वाली लाइनों की संख्या उनके लिए लंबवत है वेक्टर मॉड्यूल के आनुपातिक हैं (चित्र 1.4, बी).

  पावर लाइनों को वेक्टर की दिशा के साथ मिलकर दिशा के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है । तनाव रेखाओं के वितरण के परिणामी पैटर्न को विभिन्न बिंदुओं पर इस विद्युत क्षेत्र की कॉन्फ़िगरेशन का न्याय करने की अनुमति मिलती है। पावर लाइनें शुरू होती हैं सकारात्मक प्रभार और नकारात्मक आरोपों पर समाप्त होता है। अंजीर में। 1.5 बिंदु शुल्क की ताकत की रेखा दिखाता है (चित्र 1.5, लेकिन अ, बी); दो भिन्नता शुल्क (चित्र 1.5, में)  एक अमानवीय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का एक उदाहरण और दो समांतर वैरिएपली चार्ज विमान (चित्र 1.5, जी)  एक सजातीय विद्युत क्षेत्र का एक उदाहरण।

  1.5। शुल्क का वितरण

  कुछ मामलों में, गणितीय गणना को सरल बनाने के लिए, बिंदु असतत शुल्कों का वास्तविक वितरण आसानी से एक कल्पित निरंतर वितरण द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। शुल्क के निरंतर वितरण में संक्रमण के दौरान, चार्ज घनत्व की अवधारणा  रैखिक , सतह  और वॉल्यूमेट्रिक , यानी

  
  (1.12)

  जहां डीक्यू  लंबाई तत्व के अनुसार वितरित शुल्क
  
  , सतह तत्व और डीवी वॉल्यूम तत्व।

  ध्यान में रखते हुए फॉर्मूला (1.11) के वितरण को दूसरे रूप में दर्ज किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि चार्ज मात्रा में वितरित किया जाता है, तो क्यू के बजाय मुझे डीक्यू \u003d  डीवी का उपयोग करने की आवश्यकता होती है, और राशि प्रतीक को अभिन्न द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, फिर

  
  . (1.13)

  1.6। इलेक्ट्रिक डीपोल।

  भौतिकी में आरोपों से जुड़े घटनाओं को समझाने के लिए, अवधारणा का उपयोग किया जाता है इलेक्ट्रिक डिप्लोमा.

  बहु-आयामी बिंदु शुल्कों की परिमाण में दो बराबर प्रणाली, जो अंतरिक्ष के अध्ययन बिंदुओं की दूरी से काफी कम है, को एक इलेक्ट्रिक डीपोल कहा जाता है। डीपोल की परिभाषा के अनुसार  + q \u003d q \u003d q।

  

  डायरेक्टपेट शुल्क (डोल्स) को सीधे जोड़ने से डीपोल अक्ष कहा जाता है; बिंदु 0  डीपोल का केंद्र (चित्र 1.6)। इलेक्ट्रिक डीपोल की विशेषता है कंधे का डिप्लोमा: वेक्टर नकारात्मक शुल्क से सकारात्मक तक निर्देशित। द्विध्रुव की मुख्य विशेषता है इलेक्ट्रिक डीपोल पल \u003d Q. . (1.14)

  पूर्ण मूल्य में

  पी \u003d क्यू। . (1.15)

  एक्स में, इलेक्ट्रिक डीपोल पल को मीटर (सीएल) द्वारा गुणा किए गए खतरनाक में मापा जाता है म)।

  उस बिंदु पर विचार करते हुए, डीपोल के विद्युत क्षेत्र की संभावित और तनाव की गणना करें, यदि  आर।

  त्रिज्या द्वारा विशेषता मनमाने ढंग से बिंदु में डीओटी चार्ज सिस्टम द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र की क्षमता , फॉर्म में लिखें:

  
  

  जहां आर 1 आर 2  आर 2, आर 1  आर 2  R \u003d
  
  , जैसा  आर;   त्रिज्या-वैक्टर के बीच कोण तथा (चित्र 1.6) . इसके साथ, हमें मिलता है

  
  . (1.16)

  एक सूत्र का उपयोग करना जो संभावित ढाल को तनाव से जोड़ता है, हमें डीपोल के विद्युत क्षेत्र द्वारा बनाई गई तीव्रता मिलती है। स्पाइडर वेक्टर बिजली डीपोल फ़ील्ड दो पारस्परिक रूप से लंबवत घटक हैं, यानी
  
  (चित्र 1. 6)।

  उनमें से सबसे पहले त्रिज्या द्वारा विशेषता बिंदु के आंदोलन द्वारा निर्धारित किया जाता है (कोने के एक निश्चित मूल्य पर), यानी ई  का मान आर द्वारा भिन्नता (1.81) खोजें, यानी

  
  . (1.17)

  दूसरा घटक कोण  (एक निश्चित आर के साथ) में परिवर्तन के साथ जुड़े बिंदु के आंदोलन द्वारा निर्धारित किया जाता है, यानी ई। हम भेदभाव (1.16) द्वारा :
  
  , (1.18)

  कहा पे
  
  , डी। \u003d Rd।

  परिणामस्वरूप तनाव ई 2 \u003d ई 2 + ई 2 या प्रतिस्थापन के बाद
  
  . (1.19)

  टिप्पणी:  \u003d 90 o पर
  
  , (1.20)

  आई.ई. डुबकी (टी ओ) के केंद्र और द्विध्रुवीय के अक्ष के लंबवत के माध्यम से गुजरने वाली सीधी रेखा पर बिंदु पर तनाव।

   \u003d 0 पर
  
  , (1.21)

  आई.ई. डीपोल की धुरी के साथ सीधे संयोग की निरंतरता पर बिंदु पर।

  सूत्रों का विश्लेषण (1.1 9), (1.20), (1.21) से पता चलता है कि द्विध्रुवीय की विद्युत क्षेत्र की ताकत आर 3 के विपरीत दूरी के साथ कम हो जाती है, यानी एक बिंदु प्रभार के लिए तेज़ (आर 2 के विपरीत आनुपातिक)।