स्टेशन साइट पर Δd \u003d d 1-2विद्युत क्षेत्र सकारात्मक संचालन करेगा:

यह काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, जैसा कि यह गुरुत्वाकर्षण के प्रक्षेपण कार्य के रूप में निर्भर नहीं है। आइए इसे प्रत्यक्ष गणना के साथ साबित करें।

हम काम की गणना करते हैं जब चार्ज एक मनमाने ढंग से वक्र कनेक्टिंग अंक 1 और 2 के साथ आगे बढ़ रहा है . एक चिकनी वक्र के साथ घूमना एक मनमाने ढंग से छोटे चरणों (चित्र 2) के साथ एक चरण रेखा के साथ आंदोलन द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। चरणों के साथ चलते समय, लंबवत क्षेत्र की ताकत इ,काम नहीं किया जाता है। चरणों और समानांतर पर इ,काम किया जाता है (एफ। 1), क्योंकि क्षैतिज खंडों की लंबाई का योग बराबर होता है Δd \u003d d 1-2।

संभावित ऊर्जा. यदि काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, तो यह विपरीत संकेत के साथ की गई संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:

आईएक्स वर्ग के भौतिकी के दौरान इस पर विस्तार से चर्चा की गई।

परिणामी अभिव्यक्ति (एफ 1) की तुलनात्मक ऊर्जा की सामान्य परिभाषा (एफ 2) की एक सामान्य परिभाषा के साथ, हम देखते हैं कि एक सजातीय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जाके बराबर:

फॉर्मूला (F.3) सूत्र के समान है डब्ल्यू पी \u003d एमजीएचजमीन की सतह के ऊपर शरीर की संभावित ऊर्जा के लिए। लेकिन प्रभार प्रइसके विपरीत, द्रव्यमान सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है।

यदि क्षेत्र सकारात्मक संचालन करता है, तो क्षेत्र में चार्ज किए गए शरीर की संभावित ऊर्जा घट जाती है: δW पी<0. Одновремен­но согласно закону сохранения энер­гии растет его кинетическая энер­гия. На этом основано ускорение электронов электрическим полем в электронных лампах, телевизионных трубках и т. д. И наоборот, если работа отрицательна (например, при движении положительно заряженной частицы в направлении, противопо­ложном направлению напряжен­ности поля ; यह आंदोलन पत्थर के आंदोलन के समान है), फिर δW p\u003e 0। संभावित ऊर्जा बढ़ रही है, और गतिशील ऊर्जा घट जाती है; कण ब्रेक किया गया है।

एक बंद प्रक्षेपण पर, जब चार्ज शुरुआती बिंदु पर लौटता है, तो फील्ड ऑपरेशन शून्य है:

संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर।संभावित ऊर्जा (प्लेट की सतह पर शून्य के बराबर सूत्र (3)) देखें में। इसका मतलब है कि संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर प्लेट के साथ मेल खाता है में।लेकिन, गुरुत्वाकर्षण की ताकतों के मामले में, संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर मनमाने ढंग से चुना जाता है। हम मान सकते हैं कि W p \u003d 0दूरी पर डी 2।प्लेट से में,फिर

भौतिक अर्थ संभावित ऊर्जा ही नहीं है, बल्कि इसके मूल्यों का अंतर, जब क्षेत्र के संचालन द्वारा निर्धारित किया जाता है, तो चार्ज को प्रारंभिक स्थिति से अंतिम रूप से ले जाया जाता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में चार्ज किए गए कणों में संभावित ऊर्जा होती है। क्षेत्र के एक बिंदु से दूसरे इलेक्ट्रिक फील्ड में एक कण को \u200b\u200bस्थानांतरित करते समय एक नौकरी मिलती है जो प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं होती है। यह काम "माइनस" चिह्न के साथ की गई संभावित ऊर्जा में बदलाव के बराबर है।

हम संभावित ऊर्जा की चर्चा के साथ शुरू करेंगे, जो इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में चार्ज किया जाता है। सबसे पहले, यह याद रखना आवश्यक है कि आप किन स्थितियों को आम तौर पर संभावित ऊर्जा की अवधारणा को पेश कर सकते हैं।

4.1 रूढ़िवादी शक्ति

बल को रूढ़िवादी (या संभावित) कहा जाता है यदि इस बल का कार्य प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है और केवल शरीर की प्रारंभिक और अंत की स्थिति से निर्धारित किया जाता है।

उदाहरण के लिए, रूढ़िवादी बल की कार्रवाई के तहत शरीर ~ प्रारंभिक से स्थानांतरित हो गया

अंक 1 से अंत बिंदु 2 (चित्र 16)। फिर ताकत का काम ~ केवल स्थिति पर निर्भर करता है

खुद को 1 और 2 अंक देता है, लेकिन शरीर के आंदोलन के प्रक्षेपवक्र से नहीं। उदाहरण के लिए, प्रक्षेपवक्र 1 के लिए! ए! 2 और 1! बी! 2 मूल्य एक ही होगा।

अंजीर। 16. रूढ़िवादी शक्ति की अवधारणा के लिए

ध्यान दें कि किसी भी बंद पथ पर रूढ़िवादी बल का संचालन शून्य है। दरअसल, चलो प्रक्षेपवक्र 1 के साथ बिंदु 1 से बाहर निकलें! ए! 2 और प्रक्षेपवक्र 2 पर वापस जाओ! बी! 1. पहले प्रक्षेपण पर, बल एक काम करेगा, और दूसरे प्रक्षेपण कार्य पर ए के बराबर होगा। अंत में, कुल काम शून्य होगा।

इसलिए, संभावित ऊर्जा की अवधारणा को केवल रूढ़िवादी शक्ति के मामले में प्रशासित किया जा सकता है। संभावित ऊर्जा डब्ल्यू शरीर के निर्देशांक के आधार पर गणितीय अभिव्यक्ति है, जैसे कि बल का काम इस अभिव्यक्ति में एक ऋण चिह्न के साथ परिवर्तन के बराबर है:

या, वही क्या है:

A \u003d (W2 W1) \u003d W1 W2:

जैसा कि आप देख सकते हैं, रूढ़िवादी शक्ति का संचालन शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के अनुसार गणना की संभावित ऊर्जा के मूल्यों के बीच अंतर है।

रूढ़िवादी ताकतों के उदाहरण आपके लिए जाने जाते हैं। उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण रूढ़िवादी है। वसंत की ताकत भी रूढ़िवादी है। यही कारण है कि हम पृथ्वी के ऊपर उठाए गए शरीर की संभावित ऊर्जा, या विकृत वसंत की संभावित ऊर्जा के बारे में बात कर सकते हैं।

लेकिन घर्षण बल रूढ़िवादी नहीं है: घर्षण बल का काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर करता है और बंद पथ पर शून्य के बराबर नहीं है। इसलिए, घर्षण बल क्षेत्र में कोई आज्ञाकारी शरीर ऊर्जा नहीं है।

4.2 इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता

यह पता चला है कि बल जिसके द्वारा चार्ज किए गए शरीर पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र कार्य करता है रूढ़िवादी भी है। इस बल का कार्य चार्ज को आगे बढ़ाने पर काम कहा जाता है इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र। हमारे पास सबसे महत्वपूर्ण तथ्य है:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का संचालन प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं करता है, जो चार्ज को आगे बढ़ाता है, और केवल प्रारंभिक और अंत की स्थिति की स्थिति से निर्धारित होता है। बंद मार्ग का क्षेत्र शून्य है।

इस तथ्य को इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता भी कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र की तरह, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र संभावित है। इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड का संचालन उन सभी पथों के लिए समान है जिसके लिए शुल्क एक निश्चित बिंदु से दूसरे स्थान पर जा सकता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता का सख्त गणितीय सबूत स्कूल कार्यक्रम के दायरे से बाहर है। हालांकि, अगली सरल तर्क का उपयोग करके इस तथ्य के न्याय में कठोरता का भौतिक स्तर सत्यापित किया जा सकता है।

यह देखना मुश्किल नहीं है कि अगर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र संभावित नहीं था, तो आप एक शाश्वत इंजन बना सकते हैं! वास्तव में, तब एक बंद प्रक्षेपण होगा, जब उस शुल्क को आगे बढ़ाया गया था जिस पर क्षेत्र ने सकारात्मक काम किया होता (और साथ ही आसपास के निकायों में कोई भी बदलाव नहीं होता)। हम अपने आप को इस प्रक्षेपवक्र के लिए चार्ज करते हैं, कहीं भी ऊर्जा की असीमित मात्रा में आकर्षित करते हैं और मानवता की सभी ऊर्जा समस्याओं को हल नहीं किया जाता है :-) लेकिन जैसे, हां, यह ऊर्जा संरक्षण के कानून के विपरीत इस स्पष्टता को नहीं देखा जाता है।

चूंकि इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड संभावित रूप से है, इसलिए हम इस क्षेत्र में चार्ज की संभावित ऊर्जा के बारे में बात कर सकते हैं। चलो एक सरल और महत्वपूर्ण मामले से शुरू करते हैं।

4.3 एक समान क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जा

पृथ्वी के ऊपर उठाए गए संभावित शरीर की ऊर्जा एमजीएच के बराबर है। एक सजातीय क्षेत्र में चार्ज केस इस यांत्रिक स्थिति के समान ही हो जाता है।

एक सजातीय इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड ई पर विचार करें, जिसकी वोल्टेज लाइन एक्स अक्ष (चित्र 17) के साथ निर्देशित की जाती है। सकारात्मक चार्ज क्यू पॉइंट 1 (एक्स 1 समन्वय के साथ) से पॉइंट 2 (समन्वय x2 के साथ) से पावर लाइन के साथ चलें।

अंजीर। 17. एक समान क्षेत्र में चार्ज ले जाएं

क्षेत्र बल के साथ चार्ज पर कार्य करता है ~, जो वोल्टेज लाइनों के साथ निर्देशित किया जाता है। काम

यह बल, यह देखना कितना आसान है, इसके बराबर होगा:

ए \u003d एफ (x2 x1) \u003d qe (x2 x1):

यदि अंक 1 और 2 तनाव की एक पंक्ति पर झूठ नहीं है तो क्या बदल जाएगा? यह कुछ भी नहीं निकलता है! ऑपरेशन के क्षेत्र के लिए सूत्र वही रहेगा। अंजीर की मदद से यह सुनिश्चित करें। अठारह।

अंजीर। 18. एक समान क्षेत्र में चार्ज को स्थानांतरित करना

बिंदु 1 से बिंदु 2 तक चलते हुए, चलो पथ 1 चुनें!3! 2, जहां बिंदु 3 एक बिंदु के साथ एक पावर लाइन पर स्थित है। फिर धारा 32 पर ए 32 का संचालन शून्य है क्योंकि हम ताकत के लिए लंबवत स्थानांतरित होते हैं। नतीजतन, हमें मिलता है:

ए \u003d ए 13 + ए 32 \u003d ए 13 \u003d क्यूई (एक्स 2 एक्स 1):

हम देखते हैं कि क्षेत्र का संचालन केवल प्रारंभिक और अंतिम शुल्क प्रावधानों के एब्सिसा पर निर्भर करता है। हम परिणामी सूत्र को निम्नानुसार लिखते हैं:

ए \u003d qex2 qex1 \u003d ((qex2) (qex1)) \u003d (w2 w1) \u003d डब्ल्यू:

यहां w1 \u003d qex1, w2 \u003d qex2। फॉर्मूला (8) के अनुसार, क्षेत्र का संचालन, यह एक शून्य आकार चिह्न के साथ एक परिवर्तन के बराबर हो जाता है

यह मूल्य एक सजातीय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जा है। एक्स के माध्यम से, Abscissa बिंदु संकेत दिया जाता है कि किस संभावित ऊर्जा की खोज की जाती है। इस मामले में संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर समन्वय x \u003d 0 की शुरुआत से मेल खाता है और आंकड़ों में एक बिंदीदार रेखा द्वारा चित्रित किया गया है, जो तनाव रेखाओं के लंबवत है।

याद रखें कि इसे क्यू\u003e 0. सूत्र (9) से माना जाता है, यह इस प्रकार होता है कि जब चार्ज बिजली लाइन के साथ स्थानांतरित हो जाता है, तो संभावित ऊर्जा बढ़ती एक्स के साथ घट जाती है। यह प्राकृतिक है: आखिरकार, क्षेत्र सकारात्मक काम करता है, चार्ज को तेज करता है, और गतिज ऊर्जा चार्ज अपनी संभावित ऊर्जा के नुकसान की कीमत पर बढ़ रहा है।

यह दिखाना आसान है कि सूत्र (9) निष्पक्ष है और क्यू के लिए< 0. В этом случае потенциальная энергия возрастает с ростом x. Это тоже понятно: ведь сила, с которой поле действует на заряд, теперь будет направлена влево, так что движение заряда вправо будет осуществляться против действия поля. Заряд тормозится полем, кинетическая энергия заряда уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается.

तो, महत्वपूर्ण निष्कर्ष: क्यू के माध्यम से संभावित ऊर्जा के लिए सूत्र में बीजगणितीय चार्ज मूल्य (संकेत को ध्यान में रखते हुए), और इसके मॉड्यूल नहीं है।

4 वास्तव में, संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर कहीं भी चुना जा सकता है। दूसरे शब्दों में, संभावित ऊर्जा केवल एक मनमानी योजक निरंतर सी, यानी डब्ल्यू \u003d क्यूएक्स + सी की सटीकता के साथ निर्धारित की जाती है। ऐसी अनिश्चितता में कुछ भी भयानक नहीं है: भौतिक अर्थ में संभावित ऊर्जा है, और संभावित ऊर्जा में अंतर, समान कार्य खेत। इस अंतर में, सी स्थिर हो जाएगा।

4.4 बिंदु शुल्क की संभावित ऊर्जा बातचीत

दो बिंदु शुल्क दें Q1 और Q2 एक दूसरे से आर की दूरी पर वैक्यू में हैं। यह दिखाया जा सकता है कि सूत्र द्वारा उनकी बातचीत की संभावित ऊर्जा दी जाती है:

हम सबूत के बिना सूत्र (10) स्वीकार करते हैं। इस सूत्र की दो विशेषताओं पर चर्चा की जानी चाहिए।

सबसे पहले, संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर कहां है? आखिरकार, फॉर्मूला (10) से देखा जा सकता है, संभावित ऊर्जा, शून्य से अपील नहीं कर सकती है। लेकिन वास्तव में, शून्य स्तर मौजूद है, और वह अनंत में है। दूसरे शब्दों में, जब शुल्क एक-दूसरे से अनन्त रूप से स्थित होते हैं, तो उनकी बातचीत की संभावित ऊर्जा शून्य माना जाता है (जो इस मामले में तार्किक है, शुल्क पहले से ही बातचीत कर रहे हैं।

दूसरा, क्यू 1 और क्यू 2 फिर से आरोपों के बीजगणितीय मूल्य हैं, यानी उनके हस्ताक्षर को ध्यान में रखते हुए शुल्क लेते हैं।

उदाहरण के लिए, एक ही नाम के दो शुल्कों की बातचीत की संभावित ऊर्जा सकारात्मक होगी। क्यों? अगर हम उन्हें जाने देते हैं, तो वे एक-दूसरे को तेज और हटा देंगे। उनकी गतिशील ऊर्जा बढ़ जाती है, संभावित ऊर्जा घट जाती है। लेकिन अनंत पर, संभावित ऊर्जा शून्य तक खींची जाती है, और चूंकि यह शून्य हो जाती है, इसका मतलब यह है कि यह सकारात्मक है।

लेकिन अलग-अलग आरोपों की बातचीत की संभावित ऊर्जा नकारात्मक है। दरअसल, आइए उन्हें एक-दूसरे से बहुत लंबी दूरी पर हटा दें ताकि संभावित ऊर्जा शून्य हो और जाने दें। शुल्क तेजी से बढ़ने, आ जाएगा, और संभावित ऊर्जा फिर से घट जाती है। लेकिन अगर वह शून्य थी, तो वह कहाँ हार जाती है? केवल नकारात्मक मूल्यों की ओर।

फॉर्मूला (10) शुल्क प्रणाली की संभावित ऊर्जा की गणना करने में भी मदद करता है, यदि शुल्क की संख्या दो से अधिक होती है। ऐसा करने के लिए, आपको प्रत्येक जोड़ी के आरोपों की ऊर्जा को पूरा करने की आवश्यकता है। हम एक सामान्य सूत्र नहीं लिखेंगे; हम FIG.19 में दिखाए गए कहा सरल उदाहरण को बेहतर ढंग से बताते हैं।

अंजीर। 19. तीन आरोपों की बातचीत

यदि शुल्क क्यू 1, क्यू 2, क्यू 3 ए, बी, सी के पक्षों के साथ त्रिभुज के शिखर में हैं, तो उनकी बातचीत की संभावित ऊर्जा के बराबर है:

4.5 क्षमता

फॉर्मूला डब्ल्यू \u003d क्यूएक्स से, हम देखते हैं कि एक समान क्षेत्र में चार्ज क्यू की संभावित ऊर्जा सीधे इस आरोप के आनुपातिक है।

वही हम फॉर्मूला डब्ल्यू \u003d केक्यू 1 क्यू 2 \u003d आर से देखते हैं: संभावित चार्ज ऊर्जा क्यू 1, जो पॉइंट चार्ज क्यू 2 के क्षेत्र में है, सीधे चार्ज मूल्य Q1 के लिए आनुपातिक है।

रूढ़िवादी ताकतों का काम विपरीत संकेत के साथ की गई संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है, यानी, एक \u003d -डीडब्ल्यू एन \u003d - (डब्ल्यू पी 2-डब्ल्यू पी 1) \u003d -qe (ℓ 2 - ℓ 1)। नतीजतन, एक सजातीय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में, चार्ज डब्ल्यू पी \u003d क्यूई ℓ की संभावित ऊर्जा, जहां ℓ संदर्भ की शुरुआत से सबसे कम चार्ज दूरी है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जा चार्ज के आनुपातिक है। यह न केवल सजातीय के लिए बल्कि किसी भी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए भी सच है। इसलिए, चार्ज की संभावित ऊर्जा का अनुपात, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के किसी भी बिंदु में रखा गया है, इस शुल्क का मूल्य चार्ज पर निर्भर नहीं है, लेकिन इस बिंदु पर क्षेत्र की विशेषता है, इसे कहा जाता है बिजली की क्षमता इस बिंदु पर जे \u003d डब्ल्यू पी / क्यू।

इस बिंदु पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता है स्केलर मूल्य, क्षेत्र के इस बिंदु पर एक एकल चार्ज की संभावित ऊर्जा के बराबर संख्यात्मक रूप से बराबर। क्षमता है ऊर्जा लक्षण फ़ील्ड, यानी संभावित जे के बिंदु पर ऊर्जा शुल्क: डब्ल्यू पी \u003d क्यूजे.

चार्जिंग यात्रा क्षेत्र ए \u003d - (डब्ल्यू पी 2 - डब्ल्यू पी 1) \u003d -क (जे 2 - जे 1) \u003d क्यूडीजे

परिमाण डीजे। = जे 1 - जे 2क्षमता में अंतर कहते हैं। संभावित इकाई 1 बी \u003d 1 जे / 1 केएल संभावित अंतर।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के इस बिंदु पर संभावित केवल एक निश्चित निरंतर मूल्य की सटीकता के साथ निर्धारित किया जा सकता है, जिसका संख्यात्मक मूल्य संभावित की उत्पत्ति की पसंद पर निर्भर करता है। संदर्भ की शुरुआत को स्थानांतरित करते समय, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के सभी बिंदुओं की क्षमता एक ही मूल्य में बदल दी जाती है, और संभावित अंतर अपरिवर्तित बनी हुई है। इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड में चार्ज आंदोलन का काम संभावित अंतर पर निर्भर करता है, इसलिए इसकी गिनती के प्रति उदासीन है, जहां क्षमता के उलटी गिनती की शुरुआत का चयन किया गया था।

इसलिए, संदर्भ क्षमता की शुरुआत का चयन करने के लिए मनमाने ढंग से हो सकता है। सैद्धांतिक गणना में, असीमित रिमोट पॉइंट की क्षमता शून्य के बराबर ली जाती है। विद्युत और रेडियो इंजीनियरिंग में, पृथ्वी की सतह क्षमता की सतह लेती है।

एक बिंदु विद्युत प्रभार द्वारा बनाए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की संभावित सूत्र द्वारा इस बिंदु पर निर्धारित किया जाता है।

एक बिंदु सकारात्मक चार्ज द्वारा बनाए गए क्षेत्र के बिंदुओं की संभावनाएं सकारात्मक हैं और इसे हटाकर, और नकारात्मक बिंदु प्रभार के क्षेत्र में, क्षमताओं को हटाने के दौरान नकारात्मक और वृद्धि होती है। मामले में, शून्य के लिए, असीमित रिमोट पॉइंट की संभावना को अपनाया जाता है, बिंदु चार्ज फ़ील्ड की संभावना में एक साधारण भौतिक अर्थ होता है: यानी, एक बिंदु प्रभार द्वारा बनाई गई इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के इस बिंदु की क्षमता, संख्यात्मक रूप से काम के बराबरइस क्षेत्र के पक्ष में अभिनय बल द्वारा पूरा किया गया, जब इस बिंदु से एक सकारात्मक रिमोट में एक सकारात्मक चार्ज ले जाया जाता है।

सूत्र एक समान रूप से चार्ज किए गए क्षेत्र या दूरी पर एक गेंद द्वारा बनाए गए क्षेत्र के बिंदुओं पर संभावित निर्धारण के लिए भी मान्य है, जो इसके त्रिज्या के बड़े या बराबर है, क्योंकि इस तरह के क्षेत्र के क्षेत्र से बाहर है और इसकी सतह के साथ मेल खाता है प्वाइंट चार्ज फ़ील्ड के साथ।

यदि शुल्क बिंदु नहीं है, तो उनके द्वारा बनाए गए क्षेत्र की संभावित निर्धारित करने के लिए निम्नानुसार लागू किया जाता है। इस चार्ज को मनमाने ढंग से छोटे आरोपों पर स्मैश करें, जिनमें से प्रत्येक को बिंदु माना जा सकता है। फिर क्षेत्र के मनमानी बिंदु पर संभावित प्रत्येक व्यक्तिगत बिंदु प्रभार द्वारा इस बिंदु पर बनाई गई क्षमताओं की मात्रा के रूप में निर्धारित किया जाएगा, यानी।

सतह, जिनके सभी बिंदुओं में एक ही संभावित है, जिसे बुलाया जाता है समविभव। उदाहरण के लिए, प्वाइंट चार्ज के क्षेत्र में, सुसंगतता इस चार्ज के आसपास वर्णित क्षेत्रों की सतहों को उस बिंदु पर केंद्रित रूप से वर्णित किया गया है जहां यह स्थित है।

ड्राइंग विमान के साथ सुसंगत सतहों का चौराहे समेकित रेखाएं बनाता है। उनकी मदद से, हम ग्राफिक रूप से बिजली के क्षेत्र को चित्रित कर सकते हैं, जैसा कि हमने तनाव रेखाओं के साथ किया था।

इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड के तनाव की रेखा को लंबवत रूप से निर्देशित किया जाता है इक्विपोटेंशियल सतह और संभावित रूप से सबसे बड़ी कमी की दिशा दिखाएं। इसलिए, जब चार्ज इक्विपोटेंशियल सतह के साथ चल रहा है विद्युत शक्ति काम नहीं करते हैं, यानी। काम शून्य है।

एक सजातीय क्षेत्र में लंबवत एक सजातीय क्षेत्र में चार्ज को स्थानांतरित करते समय कार्य करें - एक सजातीय क्षेत्र में।

फॉर्मूला (1.18.3) पृथ्वी की सतह के ऊपर शरीर की संभावित ऊर्जा के लिए फॉर्मूला डब्ल्यूपी \u003d एमजीएच के समान है। द्रव्यमान की भूमिका चार्ज द्वारा खेला जाता है, मुक्त गिरावट को तेज करता है - क्षेत्र की ताकत, और ऊंचाई एच के बजाय समन्वय एक्स खड़ा है। लेकिन ऊर्जा चिह्न अलग है: प्लस के बजाय माइनस। यहां बिंदु क्या है। द्रव्यमान हमेशा सकारात्मक होता है, और गुरुत्वाकर्षण की शक्ति आवश्यक रूप से लंबवत निर्देशित होती है। इन परिस्थितियों को ध्यान में रखते हुए, फॉर्मूला WP \u003d MGH दर्ज किया गया था। इसमें फ्री फॉल को तेज करने के लिए एक मॉड्यूल है, और ऊंचाई एच को जमीन की सतह से गिना जाता है। फॉर्मूला (1.18.3) अधिक सामान्य है। चार्ज क्यू सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है; क्षेत्र की ताकत कहीं भी भेजी जा सकती है, और इसके प्रक्षेपण में समन्वय प्रणाली की पसंद के आधार पर सकारात्मक मूल्य और नकारात्मक दोनों हो सकते हैं।
विशेष रूप से, यदि फ़ील्ड शक्ति ई को लंबवत रूप से निर्देशित किया जाता है, और एक्सिस ऊपर है, तो
Wp \u003d qe \\ x \\ (1.18.4)
अभिव्यक्ति wp \u003d mgh के अनुसार सटीक रूप से।
यदि विद्युत क्षेत्र सकारात्मक संचालन करता है, तो क्षेत्र में चार्ज किए गए शरीर की ऊर्जा घट जाती है: एड 0. चार्ज किए गए कण का आंदोलन पत्थर के आंदोलन के समान होता है। संभावित कण ऊर्जा बढ़ रही है, और गतिशील ऊर्जा घट जाती है: कण अवरुद्ध है।
संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर
इलेक्ट्रोडायनामिक्स में संभावित ऊर्जा निर्धारित होती है, जैसे कि यांत्रिकी में, एक मनमाने ढंग से स्थिरता की सटीकता के साथ। अभिव्यक्ति के बजाय (1.18.2), हम लिख सकते हैं:
W \u003d -qe-r + c, (1.18.5)
जहां सी एक मनमाना स्थिर है। इस मामले में, संभावित ऊर्जा में परिवर्तन समान रहता है, और यह काम संभावित ऊर्जा में परिवर्तन निर्धारित करता है, न कि ऊर्जा ही। रिकॉर्डिंग फॉर्मूला (1.18.2), हम वास्तव में शून्य के साथ स्थिर समेकित किया। यह संभावित ऊर्जा के शून्य स्तर की एक निश्चित पसंद के अनुरूप है। उदाहरण के लिए, चित्रा 1.7 9 में दिखाए गए मामले के लिए, संभावित ऊर्जा को प्लेट बी की सतह पर शून्य के बराबर माना जाता है। लेकिन, कब्र की ताकतों की कार्रवाई के तहत, संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर मनमाने ढंग से चुना जाता है। हम मान सकते हैं कि डब्ल्यू - ओह प्लेट से दूरी पर ओह।
Wp \u003d -qexx-qexx
भौतिक अर्थ संभावित ऊर्जा ही नहीं है, बल्कि इसके मूल्यों का अंतर, जब क्षेत्र के संचालन द्वारा निर्धारित किया जाता है, तो चार्ज को प्रारंभिक स्थिति से अंतिम रूप से ले जाया जाता है।
ऊर्जा बातचीत हाजिर प्रभार
यांत्रिकी के दौरान, बिंदु निकायों की बातचीत की ऊर्जा के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की गई थी:
ti और "w \u003d -g ---।
आर जी
यदि, बिंदु द्रव्यमान के बजाय, चार्ज साइन Q1 पर दो विविधता लें Q1 और Q2 (शुल्क आकर्षित किए गए हैं), तो आप उनकी बातचीत की संभावित ऊर्जा के लिए एक समान अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं:
डब्ल्यू (1.18.6)
आर जी वाई "
एक संकेत के आरोपों के लिए (शुल्क repel) संभावित ऊर्जा का संकेत विपरीत होगा:
डब्ल्यू (1.18.7)
आर जी वाई "
फॉर्मूला (1.18.6) और (1.18.7) को एक में जोड़ा जा सकता है यदि चार्ज मॉड्यूल के बजाय अपने बीजगणितीय मान लेते हैं:
डब्ल्यू (1.18.8)
पीजी वी "
संभावित ऊर्जा का संकेत स्वचालित रूप से उच्च हो जाएगा।
यदि शुल्क क्यूएल और क्यू 2 में समान संकेत हैं, तो उनकी बातचीत की संभावित ऊर्जा सकारात्मक है (चित्र 1.80, ए)। यह शुल्क के बीच कम दूरी अधिक है, क्योंकि कूलॉम्ब बलों को एक-दूसरे से आरोपों को पीछे छोड़ने पर काम कर सकता है। यदि शुल्क के विपरीत संकेत हैं, तो ऊर्जा नकारात्मक है और शून्य के बराबर अधिकतम मान आर -\u003e ओओ (चित्र 1.80, बी) पर हासिल किया जाता है। अधिक जी, सबसे बड़ा काम आरोपों के तालमेल के तहत आकर्षण की ताकत बना देगा।

अंजीर। 1.80
फॉर्म में संभावित ऊर्जा रिकॉर्ड करने पर (1.18.8), संभावित ऊर्जा के शून्य स्तर की एक निश्चित पसंद पहले ही की जा चुकी है। ऐसा माना जाता है कि असीमित रिमोट शुल्क की संभावित ऊर्जा शून्य है: डब्ल्यूपी - "0 आर -" ओओ। शून्य स्तर की इस तरह की पसंद सुविधाजनक है, लेकिन इसकी आवश्यकता नहीं है। अभिव्यक्ति के बजाय (1.18.8) उसी सफलता के साथ लिखा जा सकता है
(1.18.9)
आर जी वाई "
जहां सी एक मनमाना स्थिर है। यह देखा जा सकता है कि विशेष शारीरिक अर्थ की संभावित ऊर्जा के सकारात्मक या नकारात्मक मूल्य का कोई अर्थ नहीं है। संभावित ऊर्जा का संकेत एक मनमाना स्थिर सी को ठीक करते समय परिभाषित किया जाएगा। सी के मूल्य को बदलकर, हम आरोपों के बीच किसी दिए गए दूरी जी पर डब्ल्यूपी संकेत बदल सकते हैं।
एक डॉट चार्ज सिस्टम की संभावित ऊर्जा
डीओटी चार्ज सिस्टम क्यूवी क्यू 2 की संभावित ऊर्जा, ..., क्यूएन आपसी मामूली शुल्क के सभी जोड़ों की संभावित ऊर्जा के योग के बराबर है। तीन आरोपों के लिए
डब्ल्यू केबीएसआई + एचबीएस * + एचडब्ल्यूजेड एल
आर G1,2 G1.3 G2.3
इसे अगले रिसेप्शन का उपयोग करके साबित करें। प्रारंभ में, आरोप Q2 और QZ चार्ज QV से असीमित रूप से बड़ी दूरी पर हैं। इसके बाद पहले चार्ज से जीएल 2 की दूरी पर क्यू 2 चाल चार्ज करें। चार्ज के बाद QZ पहले चार्ज और जी 2 3 से दूसरे से जी 1 3 की दूरी पर एक बिंदु पर चलता है। इन आंदोलनों के साथ किए गए कौलॉम्ब बलों के काम की गणना करना आवश्यक है, और विपरीत संकेत के साथ ली गई संभावित ऊर्जा में इसके परिवर्तन को समान बनाएं।
एन आरोप के सामान्य मामले में
एन एन।
WP \u003d I LLK7RH\u003e (1.18.11)
i \u003d lfc \u003d l (i * k)
जहां आर; के - स्याही संख्याओं के आरोपों के बीच की दूरी। Ceffi - 1।
सीएन 2 इस तथ्य के कारण है कि जब संक्षेप में, संभावित ऊर्जा को दो बार उसी के रूप में ध्यान में रखा जाता है
री, के आरके, मैं
संभाव्य ऊर्जा सूत्र आवेश एक सजातीय क्षेत्र (1.18.2) में और दो बिंदु शुल्क (1.18.8) के लिए, याद करने की सलाह दी जाती है। वे अक्सर मिलेंगे।
? 1. क्या इलेक्ट्रोस्टैटिक बनाना संभव है
ले, जिनकी तनाव रेखाएं पैराल- ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
lelins, और तनाव मॉड्यूल
दिशा में लंबवत
remens (चित्र 1.81)? अंजीर। 1.81।
दूरी से बहु-चार्ज किए गए कणों की संभावित ऊर्जा की निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं, बशर्ते कि फार्मूला (1.18.9) में मनमाना स्थिर सी सकारात्मक है।
फॉर्मूला कैसा दिखता है (1.18.8) यदि शुल्क ढांकता हुआ निरंतर є में स्थित है?

चार्ज किए गए शरीर की पावर लाइनों की एक सटीक तस्वीर बनाएं - एक कठिन कार्य। आपको पहले समन्वय के कार्य के रूप में फील्ड स्ट्रेंथ ई (एक्स, वाई, जेड) की गणना करनी होगी। लेकिन यह अभी भी पर्याप्त नहीं है। निरंतर रेखाएं आयोजित करने का कठिन कार्य बनी हुई है ताकि लाइन के प्रत्येक बिंदु पर टेंगेंट तनाव की दिशा के साथ मेल खाता हो। इस तरह का कार्य एक विशेष कार्यक्रम पर चलने वाले कंप्यूटर को चार्ज करने का सबसे आसान तरीका है।

हालांकि, बल लाइनों के वितरण की सटीक तस्वीर बनाने के लिए हमेशा आवश्यक नहीं होता है। कभी-कभी करीबी चित्र खींचने के लिए पर्याप्त होता है, यह नहीं भूलना:

पावर लाइन्स अनलॉक लाइनें हैं: वे सकारात्मक चार्ज निकायों (या अनंत में) की सतह पर शुरू होते हैं और नकारात्मक चार्ज निकायों (या अनंत में) की सतह पर समाप्त होते हैं;

बिजली की रेखाएं छेड़छाड़ नहीं करती हैं, क्योंकि क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर, तनाव के वेक्टर में केवल एक दिशा होती है;

आरोपों के बीच बिजली की लाइनों कहीं भी बाधित नहीं हैं।

आंकड़े 7-10 बल लाइनों के पैटर्न दिखाएं: एक सकारात्मक चार्ज गेंद (चित्र 7); दो बिल्कुल चार्ज गेंदों (चित्र 8); दो बस चार्ज गेंदों (चित्र 9); दो प्लेट जिनके आरोप मॉड्यूल के बराबर हैं और संकेत के विपरीत हैं (चित्र 10)।

चित्रा 10 से पता चलता है कि प्लेटों के बीच की जगह में, पावर लाइनें किनारों से बहुत दूर हैं समानांतर: विद्युत क्षेत्र यहां सभी बिंदुओं पर समान है।

विद्युत क्षेत्र जिसका तनाव अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं में समान है, जिसे बुलाया जाता है uNIFORM.

एक सजातीय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में चार्ज को स्थानांतरित करते समय काम करते हैं। सजातीय क्षेत्र बनाया गया है, उदाहरण के लिए, बड़े समांतर धातु प्लेटों के विपरीत संकेत के शुल्क हैं। यह फ़ील्ड चार्ज के लिए मान्य है। प्र निरंतर शक्ति के साथ एफ = त्वरित अनुमानों, जैसे जमीन निरंतर बल के साथ कार्य करती है एफ = एमजी। उसकी सतह के पास पत्थर पर।

प्लेटों को लंबवत रूप से स्थित होने दें (चित्र 2), बाएं प्लेट सकारात्मक रूप से आरोप लगाया, और सही - सकारात्मक शुल्क ले जाने पर मैदान द्वारा किए गए कार्य की नकारात्मक रूप से गणना करें प्र बिन्दु से 1, दूरी पर स्थित है डी एक्स। बाईं प्लेट से, बिंदु तक 2, दूरी पर स्थित है डी 2 उसके पास से।

अंक 1 और 2।एक पावर लाइन पर झूठ बोलना:

ए \u003d।त्वरित अनुमानों (डी 1 - डी 2 ) = त्वरित अनुमानों∆ डी. (1)

यह काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, जैसा कि गुरुत्वाकर्षण के प्रक्षेपण कार्य के रूप में निर्भर नहीं है।

संभावित ऊर्जा। चूंकि इलेक्ट्रोस्टैटिक बल का संचालन अपने आवेदन के बिंदु के प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, यह बल रूढ़िवादी है, और सूत्र के अनुसार इसका काम विपरीत संकेत के साथ की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:

ए। = -(डब्ल्यू एन 2 - डब्ल्यू एनएल ) = -∆ डब्ल्यू एन .

संभावित ऊर्जा की सामान्य परिभाषा के साथ परिणामी अभिव्यक्ति की तुलना करना, हम देखते हैं कि एक सजातीय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में चार्ज की संभावित ऊर्जा के बराबर है:

डब्ल्यू एन = क्यूड.

यदि क्षेत्र सकारात्मक काम करता है, तो क्षेत्र में चार्ज किए गए शरीर की संभावित ऊर्जा घट जाती है: ∆ डब्ल्यू एन < ओ। एक ही समय में, ऊर्जा संरक्षण के कानून के अनुसार, इसकी गतिशील ऊर्जा बढ़ रही है। और इसके विपरीत, यदि कार्य नकारात्मक है (उदाहरण के लिए, क्षेत्र की शक्ति वेक्टर की दिशा के विपरीत दिशा में सकारात्मक चार्ज कण को \u200b\u200bस्थानांतरित करते समय इ।टी ∆ डब्ल्यू एन > 0. संभावित ऊर्जा बढ़ रही है, और गतिशील ऊर्जा घट जाती है, कण अवरुद्ध होता है।

एक बंद प्रक्षेपण पर, जब चार्ज शुरुआती बिंदु पर लौटता है, तो फील्ड ऑपरेशन शून्य है:

ए। = -∆ डब्ल्यू एन = -(डब्ल्यू एनएल - डब्ल्यू एन 2 ) = 0.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में चार्ज किए गए कणों में संभावित ऊर्जा होती है। क्षेत्र के एक बिंदु से दूसरे इलेक्ट्रिक फील्ड में एक कण को \u200b\u200bस्थानांतरित करते समय एक नौकरी मिलती है जो प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं होती है। यह काम "-" के साथ ली गई संभावित ऊर्जा में बदलाव के बराबर है।

यांत्रिकी में, शरीर के आपसी प्रभाव बल और संभावित ऊर्जा द्वारा विशेषता है। शुल्क के बीच बातचीत करने वाले इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड को दो मानों की भी विशेषता है। फील्ड तनाव है शक्ति विशेषता।अब हम ऊर्जा विशेषता - क्षमता का परिचय देते हैं।

संभावित क्षेत्र।किसी भी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का संचालन जब चार्ज किया गया शरीर एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भी चलता है, तो भी प्रक्षेपण के रूप में, साथ ही साथ एक सजातीय क्षेत्र के संचालन पर निर्भर नहीं होता है। एक बंद प्रक्षेपण पर, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का संचालन हमेशा शून्य होता है।ऐसी संपत्ति रखने वाले फ़ील्ड नामक हैं क्षमता।संभावित चरित्र, विशेष रूप से, बिंदु प्रभार का एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र है।

संभावित क्षेत्र का कार्य संभावित ऊर्जा में बदलाव के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है। सूत्र ए \u003d - (डब्ल्यू एन 2 - डब्ल्यू एनएल ) किसी भी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए उचित। लेकिन केवल एक सजातीय क्षेत्र के मामले में, संभावित ऊर्जा सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है .

क्षमता।इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जा चार्ज के आनुपातिक है। यह एक सजातीय क्षेत्र और अमानवीय दोनों के लिए उचित है। इसलिये, चार्ज के लिए संभावित ऊर्जा का अनुपात क्षेत्र में रखे गए शुल्क पर निर्भर नहीं है।

यह आपको क्षेत्र की एक नई मात्रात्मक विशेषता दर्ज करने की अनुमति देता है - संभावित φ। , क्षेत्र में प्रभावी प्रभार।

संभावित ऊर्जा के मूल्य को निर्धारित करने के लिए, जैसा कि हम जानते हैं, आपको इसके संदर्भ के शून्य स्तर का चयन करना होगा। चार्ज सिस्टम द्वारा बनाए गए क्षेत्र की संभावित निर्धारण करते समय, यह माना जाता है कि क्षेत्र के असीम रूप से दूरस्थ बिंदु में संभावित शून्य शून्य है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड के बिंदु की संभावित इस बिंदु पर इस बिंदु पर रखे गए चार्ज की संभावित ऊर्जा का अनुपात कहा जाता है।

इस परिभाषा के अनुसार, क्षमता के बराबर है:

क्षेत्रीय तनाव इ।- वेक्टर परिमाण। यह प्रस्तुत करता है शक्ति विशेषता ऐसे क्षेत्र जो चार्ज पर अभिनय शक्ति को परिभाषित करते हैं प्र क्षेत्र के इस बिंदु पर। और संभावित φ एक स्केलर है, यह क्षेत्र की ऊर्जा विशेषताएं,यह संभावित चार्ज ऊर्जा निर्धारित करता है प्र क्षेत्र के इस बिंदु पर।

यदि शून्य क्षमता वाले बिंदु के रूप में दो चार्ज प्लेटों के साथ उदाहरण में, एक नकारात्मक चार्ज प्लेट पर एक बिंदु चुनें, फिर सूत्रों के अनुसार, एक सजातीय क्षेत्र की संभावना है:

संभावित अंतर। संभावित ऊर्जा की तरह, इस बिंदु पर संभावित मूल्य क्षमता को प्रतिबिंबित करने के लिए शून्य स्तर के चयन पर निर्भर करता है, यानी पसंद के बिंदु से, जिसकी क्षमता शून्य के बराबर ली गई है। परिवर्तन क्षमतायह संभावित के संदर्भ के शून्य स्तर के चयन पर निर्भर नहीं है।

संभावित ऊर्जा के बाद, फील्ड बलों का कार्य बराबर है:

यहां संभावित में अंतर है, यानी प्रक्षेपण के प्रारंभिक और समापन बिंदुओं में संभावित मूल्यों का अंतर।

संभावित मतभेद भी कहा जाता है वोल्टेज.

सूत्रों के अनुसार, दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर बराबर हो जाता है:

दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर (वोल्टेज) इस क्षेत्र के अंतिम मूल्य तक शुरुआती बिंदु से सकारात्मक शुल्क ले जाने पर क्षेत्र के कार्य के बराबर है।

यदि क्षेत्र के असीम दूरस्थ बिंदु की क्षमता को स्वीकार करने की क्षमता के संदर्भ के शून्य स्तर की संभावना है, तो इस बिंदु पर संभावित इस बिंदु से सकारात्मक चार्ज को अनंत तक सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों के दृष्टिकोण के बराबर है यह शुल्क।

क्षमता की अंतर इकाई। संभावित अंतर की इकाई सूत्र का उपयोग करके सेट है। इकाइयों की अंतरराष्ट्रीय प्रणाली में, जौल्स में काम व्यक्त किया जाता है, और चार्ज कूलॉन में होता है। इसलिए, दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर संख्यात्मक रूप से एक के बराबर है, यदि चार्ज में चल रहा है1 सीएल एक बिंदु से दूसरे विद्युत क्षेत्र में काम करता है1 जे इस इकाई को बुलाया जाता है वाल्ट(में); 1 बी \u003d 1 जे / 1 सीएल।