§ 15. संभावित। विद्युत प्रभार की ऊर्जा प्रणाली। क्षेत्र में चार्ज के आंदोलन पर काम करते हैं

मूल सूत्र

 संभावित बिजली क्षेत्र इस चार्ज के लिए, एक बिंदु सकारात्मक चार्ज की संभावित ऊर्जा के अनुपात के बराबर मूल्य है;

 \u003d n / प्र,

या विद्युत क्षेत्र की क्षमता इस क्षेत्र से इस क्षेत्र से बिंदु सकारात्मक चार्ज के आंदोलन के लिए क्षेत्र के संचालन के अनुपात के बराबर मूल्य है, इस चार्ज के लिए इन्फिनिटी तक:

=ए।/ प्र.

अनंत में विद्युत क्षेत्र की क्षमता को सशर्त रूप से शून्य के बराबर अपनाया जाता है।

ध्यान दें कि जब विद्युत क्षेत्र में शुल्क ले जाया जाता है ए। वी.एस. बाहरी बल काम के मॉड्यूल के बराबर हैं ए। s.P. फील्ड बलों और उसके हस्ताक्षर के विपरीत:

ए। वी.एस. = – ए। s.P. .

 एक बिंदु प्रभार द्वारा बनाई गई विद्युत क्षेत्र क्षमता प्रदूरी पर आरप्रभार से

 धातु वाहक प्रभार द्वारा बनाए गए एक विद्युत क्षेत्र की क्षमता प्रगोलाकार त्रिज्या आर, क्षेत्र के केंद्र के केंद्र की दूरी पर:

क्षेत्र के भीतर ( आर<आर)

;

क्षेत्र की सतह पर ( आर=आर)

;

क्षेत्र से परे (आर> आर)

.

चार्ज किए गए क्षेत्र की क्षमता के लिए सभी सूत्रों में, क्षेत्र के आस-पास एक सजातीय असीमित ढांकता हुआ ढांकता पारगम्यता।

 सिस्टम द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र की क्षमता पीप्वाइंट शुल्क, किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्रों के सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार बीजगणित वर्ग के बराबर होते हैं 1 , 2 , ... , एन अलग बिंदु शुल्क द्वारा बनाया गया प्र 1 ,प्र 2 , ...,प्र एन :

 ऊर्जा डब्ल्यूबिंदु प्रभार की बातचीत प्रणाली प्र 1 ,प्र 2 , ...,प्र एन इस कार्य द्वारा निर्धारित किया गया है कि आरोपों की यह प्रणाली अनंत में एक-दूसरे के सापेक्ष हटाने पर निष्पादित हो सकती है, और सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

,

कहाँ  मैं। - सभी द्वारा बनाए गए क्षेत्र की क्षमता पी1 शुल्क (1 के अपवाद के साथ) उस बिंदु पर जहां चार्ज स्थित है प्र मैं। .

 क्षमता अनुपात द्वारा विद्युत क्षेत्र की ताकत से जुड़ी है

इ।\u003d -Grad।

गोलाकार समरूपता के साथ एक विद्युत क्षेत्र के मामले में, यह कनेक्शन सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

,

या स्केलर रूप में

,

और मामले में एकरूप क्षेत्र, यानी फ़ील्ड जिनका प्रत्येक बिंदु पर तनाव मॉड्यूल और दिशा में समान है,

इ।=( 1 – 2 ,)/डी,

कहाँ  1 I। 2 - दो सारिणी सतहों के अंक की संभावनाएं; डी - बिजली के साथ इन सतहों के बीच की दूरी फोर्स लाइन.

 प्वाइंट चार्ज होने पर विद्युत क्षेत्र द्वारा किया जाता है प्रक्षमता वाले क्षेत्र के एक बिंदु से 1 संभावित होने के लिए 2 ,

ए।=प्र( 1 - 2 ), या

,

कहा पे इ। एल - तनाव वेक्टर का प्रक्षेपण इ।आंदोलन की दिशा में; डेली - चलती है।

एक सजातीय क्षेत्र के मामले में, अंतिम सूत्र लेता है

ए।= Qelcos। ,

कहा पे एल- आंदोलन; - वेक्टर के निर्देशों के बीच कोण इ।और आंदोलन एल.

समस्याओं को हल करने के उदाहरण

उदाहरण 1।सकारात्मक प्रभार प्र 1 \u003d 3 μkl और प्र 2 \u003d 20 एनडीएलएस एक दूरी पर वैक्यू में हैं आर 1 \u003d एल, एक दूसरे से 5 मीटर। काम को परिभाषित करें ए।जो शुल्क को दूरी तक लाने के लिए किया जाना चाहिए आर 2 \u003d 1 मी।

फेसला।हमने इसे पहला शुल्क दिया प्र 1 बनी हुई है, और दूसरा प्र 2 बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत चार्ज द्वारा बनाए गए क्षेत्र में चलता है प्र 1 , उसे दूरी से पहुंचा आर 1 \u003d टी, 5 मीटर आर 2 \u003d 1 एम। .

काम लेकिन अ"चार्ज करने के लिए बाहरी बल प्रक्षमता के साथ एक ही क्षेत्र से 1 दूसरे की क्षमता के लिए 2 मॉड्यूल के बराबर है और कार्य संकेत के विपरीत है लेकिन अफील्ड फोर्स एक ही अंक के बीच चार्ज ले जाने के लिए:

ए "\u003d -ए।

काम लेकिन अचार्जिंग को स्थानांतरित करने के लिए फील्ड फोर्स ए।=प्र( 1 - 2 )। फिर काम करना लेकिन अ"बाहरी बलों को रूप में दर्ज किया जा सकता है

ए।" = –प्र( 1 - 2 )=प्र( 2 - 1 ). (1)

सिद्धांतों के बिंदुओं और रास्ते के अंत की क्षमता सूत्रों द्वारा व्यक्त की जाती है

;

.

अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना  1 I। 2 सूत्र (1) में और किसी दिए गए मामले के लिए, एक हस्तांतरित शुल्क प्र=प्र 2 , प्राप्त

. (2)

यदि हम मानते हैं कि 1 / (4) 0 )=910 9 एम / एफ, फिर सूत्र (2) और गणना में मूल्यों के मूल्यों के प्रतिस्थापन के बाद मिलेगा

ए।"\u003d 180 μJ।

उदाहरण 2।एक नौकरी की तलाश लेकिन अचार्ज यात्रा फ़ील्ड प्र\u003d बिंदु से 10 nkl 1 बिल्कुल सही 2 (चित्र 15.1), जो सतह घनत्व \u003d 0.4 μl / m के साथ दो अलग-अलग चार्ज किए जाते हैं 2 अंतहीन समानांतर विमान, दूरी एलजिसके बीच 3 सेमी है।

आर

उपाय।समस्या को हल करने के दो तरीके हैं।

पहला रास्ता।कार्यक्षेत्र बलों को बिंदु से चार्ज करने के लिए मजबूर करना 1 संभावित क्षेत्र 1 बिल्कुल सही 2 संभावित क्षेत्र 2 सूत्र द्वारा खोजें

ए।=प्र( 1 - 2 ). (1)

अंकों पर क्षमता निर्धारित करने के लिए 1 तथा 2 हम इन बिंदुओं के माध्यम से सुसंगत सतहों का संचालन करेंगे। ये सतह विमान होंगे, क्योंकि दो समान रूप से चार्ज अंतहीन समानांतर विमानों के बीच का क्षेत्र एकरूपता से है। ऐसे क्षेत्र के लिए, अनुपात सत्य है

 1 - 2 =एल।, (2)

कहा पे इ -फील्ड की छमता; एल - सुसंगत सतहों के बीच की दूरी।

समांतर अंतहीन वैरिएनेटिक रूप से चार्ज किए गए विमानों के बीच क्षेत्र तनाव इ।=/ 0 । इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना इ।सूत्र (2) और फिर अभिव्यक्ति में 1 - 2 सूत्र (1) में, हमें मिलता है

ए।= प्र( /  0 ) एल.

दूसरा रास्ता।चूंकि क्षेत्र एक समान है, इसलिए बल पर कार्य करने वाला बल प्रजब यह स्थिर हो गया। इसलिए, बिंदु से प्रभार के आरोप का कार्य 1 बिल्कुल सही 2 सूत्र द्वारा गणना की जा सकती है

ए।\u003d एफ।  आरकोसो, (3)

कहा पे एफ - प्रभार पर अभिनय;  आर- चार्जिंग मॉड्यूल प्रबिन्दु से 1 बिल्कुल सही 2; - आंदोलन और शक्ति के निर्देशों के बीच कोण . परंतु एफ= त्वरित अनुमानों= प्र( /  0 ). इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना एफसमानता (3) में, साथ ही यह ध्यान में रखते हुए आरcos \u003d। एल, प्राप्त

ए।=प्र(/ 0 )एल. (4)

इस प्रकार, दोनों समाधान एक ही परिणाम के लिए नेतृत्व करते हैं।

अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापन (4) मूल्यों का मूल्य प्र, , 0 तथा एलहम ढूंढे

ए।\u003d 13.6 μJ।

उदाहरण 3।पतले धागे पर, त्रिज्या के साथ परिधि की चाप पर घुमावदार आर, रैखिक घनत्व \u003d 10 एनकेएल / एम के साथ समान रूप से वितरित शुल्क। तनाव निर्धारित करें इ।और संभावित पी द्वारा बनाए गए संभावित क्षेत्र

बिंदु पर ascrowded चार्ज के बारे मेंजो चाप के वक्रता के केंद्र के साथ मेल खाता है। लंबाई एलधागे परिधि की लंबाई का 1/3 है और 15 सेमी के बराबर है।

फेसला।हम निर्देशांक की धुरी चुनते हैं ताकि समन्वय की उत्पत्ति आर्क, और अक्ष के वक्रता के केंद्र के साथ मेल खाती हो डब्ल्यूयह आर्क (चित्र 15.2) के सिरों के सापेक्ष सममित रूप से स्थित था। धागे पर लंबाई तत्व आवंटित करें एल। आरोपी प्र\u003d d। एल, एक समर्पित क्षेत्र पर स्थित, बिंदु को पढ़ा जा सकता है।

बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत निर्धारित करें के बारे में। ऐसा करने के लिए, पहले तनाव पर खोजें इ।चार्ज किए गए क्षेत्र प्र:

,

कहा पे आर-डियस वेक्टर एलिमीडी से निर्देशित एलबिंदु पर, जिस तनाव की गणना की जाती है। एक्सप्रेस वेक्टर डी। इ।प्रक्षेपण के माध्यम से डे। एक्स। सी।तथा डे। वाई निर्देशांक की धुरी पर:

,

कहा पे मैं।तथा जे।- दिशाओं (orts) के एकल वैक्टर।

तनाव इ।एकीकरण खोजें:

.

लंबाई चाप के साथ एकीकरण आयोजित किया जाता है एल। समरूपता अभिन्न शून्य के बराबर। फिर

, (1)

कहा पे

। जैसा आर=आर\u003d कॉन्स एल=आरd। उस

हम खोज की अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं डे। वाई में (1) और, अक्ष के सापेक्ष सममित चाप स्थान को ध्यान में रखते हुए ओउ,एकीकरण सीमा 0 से / 3 तक लेती है, और परिणाम दोगुना हो जाएगा;

.

उपरोक्त सीमाओं को प्रतिस्थापित करना और व्यक्त करना आरचाप की लंबाई के माध्यम से (3 एल= 2। आर), हम पाते हैं

.

इस सूत्र से आप उस वेक्टर को देख सकते हैं इ।धुरी की सकारात्मक दिशा के साथ मेल खाता है कहांप्रतिस्थापन महत्व एलअंतिम सूत्र में और गणना करना, हम पाएंगे

इ।\u003d 2,18 केवी / एम।

हम बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की क्षमता को परिभाषित करते हैं के बारे में। हम पहले एक प्वाइंट द्वारा बनाए गए संभावित व्यक्ति को पाएंगे प्रबिंदु पर के बारे में:

बदलने के आरपर आरऔर हम एकीकृत करेंगे:

।जैसा एल=2  आर/3, उस

 \u003d  / (6) 0 ).

इस सूत्र के लिए गणना करके, हमें मिलता है

उदाहरण4 । विद्युत क्षेत्र एक त्रिज्या के साथ एक लंबे सिलेंडर द्वारा बनाया गया है आर= 1 सेमी , समान रूप से रैखिक घनत्व \u003d 20 एनएल / एम के साथ चार्ज किया गया दूरी पर स्थित इस क्षेत्र के दो बिंदुओं की क्षमता में अंतर निर्धारित करें ए। 1 \u003d 0.5 सेमी और लेकिन अ 2 \u003d सिलेंडर की सतह से 2 सेमी, इसके मध्य भाग में।

फेसला।क्षमताओं में अंतर निर्धारित करने के लिए, हम क्षेत्र की ताकत और क्षमता में परिवर्तन के बीच संबंधों का उपयोग करते हैं इ।\u003d -Grad। अक्षीय समरूपता के साथ एक क्षेत्र के लिए, सिलेंडर का क्षेत्र क्या है, इस अनुपात को लिखा जा सकता है

ई \u003d -डी / डी। आर) , ord \u003d - इ।डी आर.

अंतिम अभिव्यक्ति को एकीकृत करना, हमें दो बिंदुओं की क्षमताओं में अंतर मिलेगा, जिनका निपटान किया जाता है आर 1 तथा आर 2 सिलेंडर की धुरी से;

. (1)

चूंकि सिलेंडर लंबा है और अंक अपने मध्य भाग के करीब आ गए हैं, फिर फील्ड की ताकत व्यक्त करने के लिए, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं

। इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना इ।समानता में (1), हमें मिलता है

(2)

चूंकि मूल्य आर 2 तथा आर 1 एक रिश्ते के रूप में एक सूत्र में भाग लिया, उन्हें किसी भी में व्यक्त किया जा सकता है, लेकिन केवल वही इकाइयां:

आर 1 \u003d आर + ए 1 = 1.5 सेमी; आर 2 =आर+ए। 2 \u003d 3 सेमी .

परिमाण के मूल्यों को प्रतिस्थापित करना ,  0 ,आर 1 तथा आर 2 फॉर्मूला (2) और कंप्यूटिंग में, हम पाएंगे

 1 - 2 \u003d 250 वी।

उदाहरण 5।विद्युत क्षेत्र एक पतली छड़ी द्वारा समान रूप से लंबाई चार्ज \u003d 0.1 μl / m में वितरित की गई थी। रॉड के अंत से रॉड की लंबाई के बराबर दूरी तक हटाए गए बिंदु पर संभावित क्षमता का निर्धारण करें।

फेसला।रॉड पर स्थित चार्ज को बिंदु नहीं माना जा सकता है, इसलिए सीधे सूत्र की क्षमता की गणना पर लागू होता है

, (1)

केवल बिंदु शुल्क के लिए उचित, यह असंभव है। लेकिन अगर आप आरओडी को प्राथमिक खंडों पर विभाजित करते हैं एल, चार्ज करें। एल, उनमें से प्रत्येक पर स्थित, एक बिंदु के रूप में देखा जा सकता है और फिर सूत्र (1) मान्य होगा। इस सूत्र को लागू करना, हमें मिलता है

, (2)

कहा पे आर - उस बिंदु की दूरी जिसमें क्षमता रॉड के तत्व के लिए निर्धारित की जाती है।

अंजीर से। 15.3 यह निम्नानुसार है एल=(आरd / COS)। इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना डी एलफॉर्मूला (2) में, हम पाएंगे

.

 से लेकर परिणामी अभिव्यक्ति को एकीकृत करना 1 हाँ 2 , मुझे रॉड पर वितरित सभी चार्ज द्वारा बनाई गई क्षमता प्राप्त होती है:

.

में बिंदु स्थान समरूपता का बिंदु लेकिन अरॉड के सिरों के सापेक्ष है 2 = 1 और इसलिए

.

इसलिये,

।जैसा

(तालिका 2 देखें), फिर

.

एकीकरण सीमाओं को प्रतिस्थापित करना, हमें मिलता है

इस सूत्र के लिए गणना करके, हम पाएंगे

उदाहरण 6।स्पीडएसवी \u003d 1.8310 6 मीटर / एस क्षेत्र क्षेत्र की ताकत वेक्टर के विपरीत दिशा में एक सजातीय विद्युत क्षेत्र में उड़ गया। क्या अंतर क्षमता यूऊर्जा रखने के लिए एक इलेक्ट्रॉन पास करना होगा इ। मैं। \u003d 13.6 ईवी *? (इस तरह की ऊर्जा रखने, एक हाइड्रोजन परमाणु के साथ टकराव में एक इलेक्ट्रॉन इसे आयनित कर सकता है। 13.6 ईवी की ऊर्जा को हाइड्रोजन आयनराइजेशन ऊर्जा कहा जाता है।)

फेसला।इलेक्ट्रॉन को संभावित रूप से इस तरह के एक अंतर को पारित करना होगा। यू,एक ही समय में प्राप्त ऊर्जा के लिए डब्ल्यूकाइनेटिक ऊर्जा के साथ योग टीजिसमें क्षेत्र में प्रवेश करने से पहले एक इलेक्ट्रॉन था, आयनीकरण की ऊर्जा के बराबर ऊर्जा की राशि इ। मैं। , अर्थात। डब्ल्यू+ टी= इ। मैं। . इस सूत्र में व्यक्त डब्ल्यू= यूरोपीय संघतथा टी=(म।वी 2 / 2), हमें मिलता है यूरोपीय संघ+(म।वी 2 /2)=इ। मैं। । यहां से

.

___________________

* इलेक्ट्रॉन-वोल्ट (ईवी) वह ऊर्जा है जिसे कण प्राप्त होता है, जो एक इलेक्ट्रॉन के प्रभारी के बराबर चार्ज होता है, जिसने 1 वी की संभावनाओं में अंतर पारित किया है। ऊर्जा की इस जेनरेट की गई इकाई को वर्तमान में लागू करने की अनुमति दी गई है भौतिकी में।

सी की इकाइयों में गणना का उत्पादन:

U \u003d 4,15में।

उदाहरण 7।प्रारंभिक गति निर्धारित करें υ 0 न्यूनतम दूरी पर एक दूसरे से काफी लंबी दूरी पर स्थित प्रोटॉन का तालमेल आर न्यूनतम, जो वे करीब 10 -11 सेमी तक पहुंच सकते हैं।

आर ई डब्ल्यू ई एन ई। दो प्रोटॉन के बीच प्रतिकूल ताकत है, जिसके परिणामस्वरूप प्रोटॉन आंदोलन धीमा हो जाएगा। इसलिए, समस्या को एक जड़ता समन्वय प्रणाली (दो प्रोटॉन के द्रव्यमान के केंद्र से जुड़े) और गैर-इनर्टोकल (त्वरित चलती प्रोटॉन में से एक के साथ जुड़े) दोनों में हल किया जा सकता है। दूसरे मामले में, न्यूटन के कानूनों में जगह नहीं है। दलामबर्ट के सिद्धांत का उपयोग इस तथ्य के कारण मुश्किल है कि सिस्टम का त्वरण परिवर्तनीय होगा। इसलिए, जड़ संदर्भ प्रणाली में कार्य पर विचार करना सुविधाजनक है।

दो प्रोटॉन के द्रव्यमान के केंद्र में निर्देशांक की उत्पत्ति की स्थिति रखें। चूंकि हम एक ही कण से निपट रहे हैं, इसलिए जनता का केंद्र आधे सेगमेंट कनेक्टिंग कणों में विभाजित बिंदु पर होगा। द्रव्यमान के केंद्र के बारे में, कण किसी भी समय एक ही गति मॉड्यूल के समय होगा। जब कण एक दूसरे से काफी बड़ी दूरी पर होते हैं, गति υ 1 प्रत्येक कण आधा के बराबर है υ 0 , अर्थात। υ 1 =υ 0 /2.

समस्या को हल करने के लिए, हम ऊर्जा संरक्षण के कानून का उपयोग करते हैं, जिसके अनुसार पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा के अनुसार इ।पृथक प्रणाली स्थिर, यानी

ई \u003d टी +पी ,

कहा पे टी- जनता के केंद्र के सापेक्ष दोनों प्रोटॉन की गतिशील ऊर्जा का योग; पी चार्ज प्रणाली की संभावित ऊर्जा है।

प्रारंभिक पी 1 और आंदोलन के अंतिम पी 2 क्षणों के लिए संभावित ऊर्जा व्यक्त करें।

प्रारंभिक पल में, समस्या की स्थिति के अनुसार, प्रोटॉन उच्च दूरी पर थे, इसलिए संभावित ऊर्जा को उपेक्षित किया जा सकता है (पी 1 \u003d 0)। नतीजतन, प्रारंभिक पल के लिए, कुल ऊर्जा गतिशील ऊर्जा के बराबर होगी टी 1 प्रोटॉन, यानी

ई \u003d टी। एल . (1)

अंत में, जब प्रोटॉन जितना संभव हो उतना एक साथ लाएगा, गति और गतिशील ऊर्जा शून्य है, और कुल ऊर्जा पी 2 की संभावित ऊर्जा के बराबर होगी, यानी।

ई \u003d।पी 2। . (2)

समानता के सही हिस्सों (1) और (2), हमें मिलता है

टी 1 \u003d पी 2। (3)

गतिशील ऊर्जा प्रोटॉन की गतिशील ऊर्जा के बराबर है:

(4)

दो आरोपों की संभावित ऊर्जा प्र 1 I प्र Vacuo में 2, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

कहां है आर- शुल्क के बीच की दूरी। इस सूत्र का लाभ उठाते हुए, हमें मिलता है

(5)

फॉर्मूला (3) के समानता (4) और (5) को ध्यान में रखते हुए

से

परिणामी सूत्र की गणना करके, हम पाएंगे υ 0 =2,35 मिमी / एस।

उदाहरण 8।प्रारंभिक गति के बिना इलेक्ट्रॉन ने क्षमता में अंतर पारित किया यू 0 =10 केवी और संभावित अंतर के लिए एक फ्लैट संधारित्र की प्लेटों के बीच अंतरिक्ष में उड़ान भर गया यू एल \u003d 100 वी, लाइन अबप्लेटों के समानांतर (चित्र 15.4)। दूरी डीप्लेटों के बीच 2 सेमी है। लंबाई एल इलेक्ट्रॉन उड़ान की दिशा में 1 कंडेनसर प्लेटें 20 सेमी है। दूरी निर्धारित करें रविस्क्रीन पर आर,कंडेनसर का स्वभाव एल 2 \u003d 1 मीटर।

आर ई डब्ल्यू ई एन ई। कंडेनसर के अंदर इलेक्ट्रॉन के आंदोलन में दो आंदोलनों होते हैं: 1) लाइन के साथ जड़ता द्वारा ए.यू.निरंतर गति के साथ υ 0 , क्षमता के अंतर से प्राप्त यू 0 , जो इलेक्ट्रॉन संधारित्र के पास गया; 2) कंडेनसर क्षेत्र की निरंतर शक्ति की कार्रवाई के तहत सकारात्मक रूप से चार्ज की गई प्लेट के लिए लंबवत दिशा में समान रूप से त्वरित आंदोलन। कंडेनसर छोड़ने पर, इलेक्ट्रॉन समान रूप से गति से आगे बढ़ेगा υ, जो वह बिंदु पर था म।कंडेनसर से प्रस्थान के समय।

अंजीर से। 15.4 यह देखा जा सकता है कि वांछित दूरी | बीसी | \u003d एच 1 + एच। 2 , कहाँ एस। एच 1 - जिस दूरी से इलेक्ट्रॉन कंडेनसर में ड्राइविंग करते समय ऊर्ध्वाधर दिशा में दिखाया जाता है; एच 2 - स्क्रीन पर डी बिंदु के बीच की दूरी जिसमें इलेक्ट्रॉन हिट करेगा, प्रारंभिक गति की दिशा में संधारित्र के उत्पादन पर आगे बढ़ रहा है υ 0, और बिंदु सी, जिसमें इलेक्ट्रॉन वास्तव में गिर जाएगा।

अलग से व्यक्त करें एच 1 I एच 2 . समान रूप से त्वरित आंदोलन के मार्ग की लंबाई की लंबाई का लाभ उठाते हुए, हम पाएंगे

. (1)

कहा पे लेकिन अ- एक संधारित्र क्षेत्र की कार्रवाई के तहत एक इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त त्वरण; टीकंडेनसर के अंदर इलेक्ट्रॉन उड़ान का समय।

न्यूटन के दूसरे कानून के अनुसार ए \u003d एफ / एम,कहा पे एफ- बल जिसके पास क्षेत्र इलेक्ट्रॉन पर कार्य करता है; टीउसका द्रव्यमान। के बदले में, एफ \u003d Ee \u003d eu 1 / डी,कहा पे इ।- इलेक्ट्रॉन चार्ज; यू 1 - संधारित्र की प्लेटों के बीच क्षमताओं का अंतर; डी- उनके बीच की दूरी। कंडेनसर के अंदर इलेक्ट्रॉन उड़ान का समय एक समान आंदोलन के सूत्र से मिलता है

, से

कहा पे एल 1 - एक इलेक्ट्रॉन उड़ान टॉइंग करने वाली कंडेनसर लंबाई। गति की अभिव्यक्ति इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित करते समय क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य की समानता की स्थिति से पाई जाएगी, और उनके द्वारा अधिग्रहित गतिशील ऊर्जा:

. यहां से

(2)

फॉर्मूला (1) लगातार मूल्यों में प्रतिस्थापन लेकिन अ,एफटीतथा υ 0 2 इसी अभिव्यक्तियों से, हमें मिलता है

कटाई की लंबाई एच 2 त्रिकोण की समानता से खोजें एमडीसी।और स्टॉक वेक्टर

(3)

कहा पे υ 1 - बिंदु पर ऊर्ध्वाधर दिशा में इलेक्ट्रॉन की गति म;एल 2 - कंडेनसर से स्क्रीन तक दूरी।

स्पीड υ 1 सूत्र खोजें υ 1 \u003d पर,जो, के लिए अभिव्यक्तियों को ध्यान में रखते हुए ए एफ।तथा टीदेखना

एक अभिव्यक्ति का सामना करना υ 1 फॉर्मूला (3) में, हमें मिलता है

, या, बदलें υ फॉर्मूला द्वारा 0 2 (3), हम पाएंगे

अंत में वांछित दूरी के लिए | बीसी।| होगा

|बीसी।|=

­

प्रतिस्थापन मूल्य यू 1 ,यू 0 ,डी,एल 1 I एल 2 अंतिम अभिव्यक्ति में और गणना करना, हमें मिलता है बीसी।| \u003d 5.5 सेमी।

कार्य

संभावित ऊर्जा और स्पॉट शुल्क की क्षमता

15.1. बिंदु प्रभार प्र\u003d 10 एनडी, क्षेत्र के किसी बिंदु पर होने के नाते, संभावित ऊर्जा एन \u003d 10 μ5 है। क्षेत्र के इस बिंदु के संभावित φ खोजें।

5.2. जब चार्जिंग Q \u003d 20।बाहरी बलों द्वारा दो फ़ील्ड बिंदुओं के बीच एनजीएल का प्रदर्शन किया गया था ए \u003d 4।आईसीजे। काम को परिभाषित करें ए। 1 फील्ड फोर्स और अंतर δφ इन फील्ड पॉइंट्स की संभावनाएं।

15.3. एक बिंदु सकारात्मक चार्ज द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र प्र 1 \u003d 6 वें। सकारात्मक आरोप प्र 2 बिंदु से स्थानांतरित किया जाता है लेकिन अइस क्षेत्र को बिंदु पर में(चित्र 15.5)। संभावित ऊर्जा δp में परिवर्तन क्या है, इकाई सहनशील प्रभार में प्रवेश कर रहा है, यदि आर 1 \u003d 20 सेमी और आर 2 \u003d 50 सेमी?

15.4. प्वाइंट चार्ज द्वारा निर्मित इलेक्ट्रिक फ़ील्ड प्र L \u003d 50 nd। संभावित की अवधारणा का लाभ उठाए बिना, कार्य की गणना करें लेकिन अमें

चलती प्वाइंट चार्ज के लिए प्रभावी बल प्र 2 \u003d -2 nkl बिंदु से सेबिल्कुल सही में

(चित्र 15.6) यदि आर 1 =10 से। मी, आर 2 \u003d 20 सेमी। चार्ज सिस्टम की संभावित ऊर्जा के δp में भी परिवर्तन का निर्धारण करें।

15.5. क्षेत्र एक बिंदु प्रभार द्वारा बनाया गया है प्र\u003d 1 nd। चार्ज से हटाए गए बिंदु पर φ फ़ील्ड की क्षमता का निर्धारण करें आर\u003d 20 सेमी।

15.6. चार्ज से हटाए गए बिंदु पर इलेक्ट्रिक फ़ील्ड की क्षमता का निर्धारण करें प्र 1 = -0.2 μkl I. प्र 2 =0,5 μkl, क्रमशः, पर आर 1 =15 मीडिया आर 2 \u003d 25 सेमी। समाधान के बीच न्यूनतम और अधिकतम दूरी निर्धारित करें जिसमें समाधान संभव है।

15.7. प्रभार प्र 1 \u003d 1 μkl और प्र 2 = -1 μkl एक दूरी पर हैं डी\u003d 10 सेमी। तनाव का निर्धारण करें इ।और दूरी पर रिमोट पर φ फ़ील्ड की क्षमता आर= पहले चार्ज से 10 सेमी और पहले चार्ज के माध्यम से नीचे की दिशा के लिए लंबवत लाइन पर झूठ बोलना प्र 1 से प्र 2 .

15.8. दो-बिंदु शुल्क की संभावित ऊर्जा की गणना करें प्र 1 \u003d 100 एनडीसी और प्र 2 =10 एनसीएल, एक दूरी पर स्थित है डी\u003d एक दूसरे से 10 सेमी।

15.9. तीन बिंदु शुल्क के संभावित ऊर्जा पी सिस्टम खोजें प्र 1 \u003d 10 एनडी, प्र 2 =20 nLK I. प्र 3 \u003d -30 nlls एक पक्ष की लंबाई के साथ समतुल्य त्रिभुज के शीर्ष में स्थित है ए।\u003d 10 सेमी।

15.10. क्या संभावित ऊर्जा चार समान बिंदु प्रभार के पी सिस्टम प्र\u003d 10 एनडी, एक साइड लम्बाई के साथ वर्ग के कोने में स्थित है लेकिन अ\u003d 10 सेमी? ।

15.11. साइड लम्बाई के साथ वर्ग के शिखर में स्थित चार-बिंदु शुल्क के चार-बिंदु शुल्क की संभावित ऊर्जा की पहचान करें ए।\u003d 10 सेमी। शुल्क एक ही मॉड्यूल हैं प्र\u003d 10 एनडी, लेकिन उनमें से दो नकारात्मक हैं। शुल्क के दो संभावित मामलों पर विचार करें।

15.12 । क्षेत्र दो बिंदु प्रभार द्वारा बनाया गया था + 2प्रतथा -Q,वितरण डी\u003d एक दूसरे से 12 सेमी। विमान पर अंक के ज्यामितीय बिंदु का निर्धारण करें जिसके लिए संभावित शून्य है (शून्य संभावित रेखा का समीकरण लिखें)।

5.13. सिस्टम में तीन शुल्क होते हैं - दो समान सबसे बड़े प्र 1 = |प्र 2 | \u003d 1 μkl और साइन और चार्ज द्वारा विपरीत Q \u003d 20।एनकेएल, प्रणाली के दो अन्य शुल्कों के बीच मध्य में बिंदु 1 (चित्र 15.7) के बीच स्थित है। चार्ज स्थानांतरित करते समय सिस्टम के संभावित ऊर्जा δp में परिवर्तन का निर्धारण करें प्रबिंदु 1 से बिंदु 2 तक इन बिंदुओं को नकारात्मक शुल्क से हटा दिया जाता है प्र 1 दूरी के लिए ए \u003d।0,2 म।

रैखिक रूप से वितरित शुल्क के क्षेत्र की क्षमता

15.14. पतली अंगूठी त्रिज्या द्वारा R \u003d।10 सीएम समान रूप से एक रैखिक घनत्व τ \u003d 10 nkl / m के साथ वितरित किया जाता है। एक दूरी पर, रिंग्स अक्ष पर झूठ बोलने वाले बिंदु पर संभावित φ निर्धारित करें ए \u003d।केंद्र से 5 सेमी।

15.15. एक पतली प्रत्यक्ष कंडक्टर के खंड पर समान रूप से एक रैखिक घनत्व τ \u003d 10 nkl / m के साथ वितरित किया जाता है। कंडक्टर एक्सिस पर स्थित एक बिंदु पर इस चार्ज द्वारा बनाए गए संभावित φ की गणना करें और सेगमेंट के निकटतम अंत से इस सेगमेंट की लंबाई के बराबर दूरी तक हटा दें।

इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड संभावित रूप से कौलॉम्ब बलों - रूढ़िवादी बलों, और रूढ़िवादी ताकतों के संचालन को संभावित ऊर्जा की कमी के रूप में दर्शाया जा सकता है, यानी

जहां सी एक निरंतर एकीकरण है, जिसे आमतौर पर चुना जाता है ताकि जब चार्ज क्यू इन्फिनिटी में हटा दिया गया हो - डब्ल्यू पी \u003d 0, यानी। C \u003d 0।

हम परीक्षण शुल्क का उपयोग करके ईएसपी का पता लगाएंगे क्यू पीआर 1, क्यू पीआर 2, क्यू पीआर 3 -

क्षमता इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बुला हुआ ऊर्जा विशेषता फ़ील्ड्स, संख्यात्मक रूप से संभावित परीक्षण ऊर्जा के बराबर आवेश, इस क्षेत्र के इस बिंदु पर, चार्ज के आकार के लिए रखा गया।

फिर, संबंधों (7.1) और (7.7) का उपयोग करके हम प्राप्त करते हैं:

शुल्क के वितरण को जानना, हम किसी भी प्रणाली के क्षेत्र की क्षमता पा सकते हैं।

खेतों की क्षमता बीजगणितीय रूप से तब्दील हो गईइसलिए, क्षमता की गणना आमतौर पर ईपी तनाव की गणना से सरल होती है।

क्षमता के माप की एसआई इकाई में - [जे] \u003d 1j / cl \u003d 1b

1 ईवी (इलेक्ट्रॉनिक सामग्री) में ऑपरेशन की इकाई इलेक्ट्रॉन को चार्ज करने के बराबर चार्ज के लिए किए गए कार्य के बराबर है, जब संभावित अंतर 1 वी को पास किया जाता है।

1 ईवी \u003d 1,6'10 -19 सीएल '1 बी \u003d 1,6'10 -19 जे

वीडियो मॉडल: 1) में आरोपों का आंदोलन बिजली क्षेत्र; 2) मास स्पेक्ट्रोमीटर।

बलों (इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र) के संभावित क्षेत्र में स्थित शरीर में संभावित ऊर्जा है, जिसके कारण क्षेत्र द्वारा कार्य किया जाता है। संरक्षक बलों का काम संभावित ऊर्जा के नुकसान के कारण किया जाता है। इसलिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की शक्ति का काम संभावित ऊर्जा के अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है बिंदु प्रभार प्र 0 चार्ज क्षेत्र के प्रारंभिक और समापन बिंदुओं में प्र:, जहां से यह संभावित ऊर्जा शुल्क का पालन करता है क्यू 0 प्रभार क्षेत्र में प्र बराबरी का । यह संदिग्ध निर्धारित है, लेकिन एक मनमाने ढंग से स्थिरता की सटीकता के साथ से। अगर हम मानते हैं कि जब इन्फिनिटी में चार्ज हटा रहा है ( आर® ¥) संभावित ऊर्जा शून्य को संदर्भित करती है ( यू=0), उस से\u003d 0 और संभावित चार्ज ऊर्जा प्र 0 , प्रभार क्षेत्र में प्र जी की दूरी पर, बराबर । उसी नाम के आरोपों के लिए प्र 0 प्रश्न\u003e0 और उनकी बातचीत (प्रतिकृति) की संभावित ऊर्जा सकारात्मक है, वेरिमलेस शुल्क के लिए प्र 0 प्र<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

क्षमता जे। इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड के किसी भी बिंदु पर इस बिंदु पर एक सकारात्मक चार्ज की संभावित ऊर्जा द्वारा निर्धारित एक भौतिक मूल्य होता है। क्या इस प्रकार है कि एक बिंदु प्रभार द्वारा बनाए गए क्षेत्र की क्षमता प्रबराबरी का। चार्ज चार्ज करते समय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की शक्ति द्वारा किए गए कार्य प्र बिंदु से 0 1 बिल्कुल सही 2 के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, यानी यह प्रारंभिक और अंत बिंदुओं में संभावित अंतर पर स्थानांतरित शुल्क के उत्पाद के बराबर है। संभावित अंतर दो बिंदु 1 तथा 2 इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड फ़ील्ड द्वारा किए गए कार्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है, जब बिंदु से एक सकारात्मक शुल्क को स्थानांतरित किया जाता है 1 बिल्कुल सही 2 । यात्रा शुल्क के दौरान क्षेत्र की कार्य बल प्र बिंदु से 0 1 बिल्कुल सही 2 के रूप में भी दर्ज किया जा सकता है । संभावित अंतर के लिए अभिव्यक्ति: प्रारंभिक और समापन बिंदुओं को जोड़ने वाली किसी भी पंक्ति के साथ एकीकरण किया जा सकता है, क्योंकि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की शक्ति का संचालन आंदोलन पथ पर निर्भर नहीं है।

यदि आप चार्ज ले जाते हैं प्र 0 मैदान से परे एक मनमाने ढंग से बिंदु से, यानी, अनंतता में, जहां, स्थिति से, क्षमता शून्य है, फिर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की शक्ति का काम ए। ¥ \u003d Q. 0 जे।से

क्षमता - एक सकारात्मक चार्ज के आंदोलन पर काम द्वारा निर्धारित भौतिक मात्रा जब इसे क्षेत्र के इस क्षेत्र से अनंत तक हटा दिया जाता है। यह कार्य इस क्षेत्र के बिंदु पर अनंतता से एक सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए बाहरी बलों (इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की शक्ति के खिलाफ) द्वारा किए गए कार्यों के बराबर है। क्षमता इकाई - वाल्ट (सी): 1 उस क्षेत्र के इस तरह की एक बिंदु की क्षमता है जिसमें 1 सीएल के चार्ज में 1 जे (1 वी) की संभावित ऊर्जा है = 1 जे / सीएल)।

एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के मामले में, संभावित ऊर्जा शुल्क की बातचीत का माप है। मान लीजिए अंतरिक्ष में बिंदु शुल्क की व्यवस्था है क्यू I(मैं। = 1, 2, ... ,एन)। सभी की सहजता एन शुल्क संबंध निर्धारित करेगा

कहा पे आर आईजे -इसी शुल्क के बीच की दूरी, और सारांश इस तरह से किया जाता है कि प्रत्येक जोड़ी शुल्क के बीच बातचीत एक बार ध्यान में रखी जाती है।

इससे यह इस प्रकार है कि चार्ज सिस्टम के क्षेत्र की संभावना बराबर है बीजगणितीय इन सभी शुल्कों के क्षेत्रों की क्षमता का योग:

चार्ज सिस्टम द्वारा बनाए गए इलेक्ट्रिक फ़ील्ड को ध्यान में रखते हुए, फ़ील्ड क्षमता को निर्धारित करने के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत का उपयोग करना आवश्यक है:

अंतरिक्ष के दिए गए बिंदु पर चार्ज सिस्टम के विद्युत क्षेत्र की क्षमता अंतरिक्ष के इस बिंदु पर बनाए गए विद्युत क्षेत्रों की क्षमताओं के बीजगणितीय योग के बराबर है, सिस्टम के प्रत्येक शुल्क अलग से:

6. इक्विपोटेंशियल सतह और उनकी गुण। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के संभावित अंतर और तनाव के बीच संचार।
काल्पनिक सतह, जिनके सभी बिंदुओं में एक ही क्षमता है, को एक समान सतह कहा जाता है। इस सतह का समीकरण

यदि फ़ील्ड को पॉइंट चार्ज द्वारा बनाया गया है, तो इसकी क्षमता इस प्रकार, इस मामले में सुसंगत सतहें केंद्रित क्षेत्र हैं। दूसरी तरफ, एक बिंदु प्रभार की स्थिति में तनाव की रेखा रेडियल सीधे है। नतीजतन, एक बिंदु प्रभार के मामले में तनाव रेखाएं सीधा इक्विपोटेंशियल सतह।

सुसंगत सतह के सभी बिंदुओं में एक ही क्षमता है, इसलिए इस सतह के साथ चार्ज के आंदोलन पर काम शून्य है, यानी चार्ज पर अभिनय करने वाली इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों हमेशा आदिम सतहों के मानकों के अनुसार। नतीजतन, वेक्टर इ। हमेशा सारिणी सतहों के लिए सामान्य, और इसलिए वेक्टर की रेखाएं इ। ऑर्थोगोनल इन सतहों।

प्रत्येक शुल्क के चारों ओर इव्यापी सतहों और प्रत्येक चार्ज सिस्टम को अनगिनत किया जा सकता है। हालांकि, उन्हें आमतौर पर किया जाता है ताकि किसी भी दो पड़ोसी समकक्ष सतहों के बीच संभावित अंतर समान थे। फिर सुसंगत सतहों की घनत्व स्पष्ट रूप से विभिन्न बिंदुओं पर क्षेत्र की ताकत को दर्शाती है। जहां ये सतह जमीन हैं, क्षेत्र की ताकत अधिक है।

इसलिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड की तनाव रेखाओं के स्थान को जानना, आप सुसंगत सतहों के एक उचित स्थान पर सुसंगत सतहों का निर्माण कर सकते हैं, इसके विपरीत, आप प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र की ताकत के मॉड्यूल और दिशा को निर्धारित कर सकते हैं।

हम इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के तनाव के बीच संबंध पाएंगे, जो है बलात्मकता और संभावित - ऊर्जा विशेषता क्षेत्र।

चल रहा है एक मैदान के एक बिंदु से दूसरे में सकारात्मक चार्ज को धुरी के साथ इंगित करें एच बशर्ते कि अंक एक दूसरे के करीब अनन्त रूप से स्थित हों और एक्स। 2 -एक्स। 1 = डी एक्स बराबरी का ई एक्सडी एक्स। वही काम बराबर है जे। 1 -जे। 2 \u003d डीजे।दोनों अभिव्यक्ति के बराबर, हम रिकॉर्ड कर सकते हैं

जहां निजी व्युत्पन्न का चरित्र जोर देता है कि भिन्नता केवल द्वारा की जाती है एक्स। कुल्हाड़ियों के लिए समान तर्क दोहराएं डब्ल्यू तथा जेड, हम वेक्टर पा सकते हैं इ।:

कहा पे मैं, जे, के - समन्वय अक्ष के एकल वैक्टर एक्स, वाई, जेड।

ढाल की परिभाषा से यह निम्नानुसार है

यानी तनाव इ। क्षेत्र एक ऋण चिह्न के साथ संभावित ढाल के बराबर हैं। ऋण का संकेत इस तथ्य से निर्धारित होता है कि तनाव का वेक्टर इ। खेतों को बी को भेजा गया उतरने का पक्षक्षमता।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता के वितरण की एक ग्राफिक छवि के लिए, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र के मामले में, उपयोग इक्विपोटेंशियल सतह - सतहों, जिनके सभी बिंदुओं में क्षमता जे। इसका एक ही अर्थ है।