ऊर्जा की अवधारणा के रूप में भौतिक मात्रा यह काम करने के लिए शरीर की क्षमता या शरीर प्रणाली को दर्शाने के लिए पेश किया जाता है। जैसा कि आप जानते हैं, मौजूद हैं विभिन्न प्रकार ऊर्जा। केइनेटिक ऊर्जा के साथ पहले से ही ऊपर चर्चा की गई है, जिसमें एक चलती निकाय है, विभिन्न प्रकार की संभावित ऊर्जा हैं: गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में संभावित ऊर्जा, संभावित ऊर्जा खिंचाव या संपीड़ित वसंत या किसी भी लोचदार विकृत शरीर आदि पर।

ऊर्जा बदलना। ऊर्जा की मुख्य संपत्ति में एक प्रजाति से दूसरे प्रजातियों को समतुल्य मात्रा में बदलने की क्षमता होती है। ऐसे परिवर्तनों के ज्ञात उदाहरणों को गतिशील में संभावित ऊर्जा का संक्रमण होता है जब शरीर ऊंचाई से गिरता है, गतिशील ऊर्जा का संक्रमण संभावित रूप से फेंक दिया जाता है, जो गतिशील और संभावित ऊर्जा के पारस्परिक परिवर्तनों को वैकल्पिक रूप से बदल देता है । आप में से प्रत्येक ने कई अन्य उदाहरणों का नेतृत्व कर सकते हैं।

संभावित ऊर्जा निकायों या एक शरीर के हिस्सों की बातचीत से संबंधित। इस अवधारणा के निरंतर प्रशासन के लिए, अंतःक्रियाशील निकायों की प्रणाली पर विचार करना स्वाभाविक है। यहां शुरुआती बिंदु प्रणाली की गतिशील ऊर्जा पर प्रमेय के रूप में कार्य कर सकता है, जो कण प्रणाली के घटकों की गतिशील ऊर्जा के योग के रूप में परिभाषित किया गया है:

घरेलू बलों का काम। पहले के रूप में, जब शरीर के शरीर की नाड़ी को संरक्षित करने का कानून चर्चा की गई, तो हम बिजली प्रणाली को बाहरी और आंतरिक में शरीर पर अभिनय करने के लिए विभाजित करेंगे। कानून के साथ समानता से, आवेग परिवर्तन किसी की उम्मीद कर सकता है कि भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के लिए, प्रणाली की गतिशील ऊर्जा में परिवर्तन केवल सिस्टम पर कार्यरत बाहरी बलों के काम के बराबर होगा। लेकिन यह देखना आसान है कि यह नहीं है। संशोधन करके

न्यूटन के तीसरे कानून के कारण आंतरिक बल दालों की प्रणाली के पूर्ण आवेग में परिवर्तन पारस्परिक रूप से नष्ट हो जाते हैं। हालांकि, घरेलू बलों का काम जोड़े में नष्ट नहीं होगा, क्योंकि सामान्य मामले में कण जो इन बलों अधिनियम अलग-अलग आंदोलन कर सकते हैं।

दरअसल, आंतरिक शक्ति दालों की गणना करते समय, उन्होंने एक ही इंटरैक्शन समय में गुणा किया, और काम की गणना करते समय, इन बलों को अलग-अलग निकायों के आंदोलन से गुणा किया जाता है जो भिन्न हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि दो आकर्षक कण एक-दूसरे की ओर बढ़ जाएंगे, तो उनकी बातचीत की आंतरिक ताकत सकारात्मक काम करेगी और उनकी राशि शून्य से अलग होगी।

इस प्रकार, आंतरिक बलों के संचालन से सिस्टम की गतिशील ऊर्जा में बदलाव हो सकता है। यह इस परिस्थिति के कारण ठीक है कि इंटरैक्टिंग निकायों की प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा केवल उनकी गतिशील ऊर्जा के योग को कम नहीं करती है। गतिशील ऊर्जा के साथ सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा में सिस्टम कणों की बातचीत की संभावित ऊर्जा शामिल है। पूर्ण ऊर्जा कणों की स्थिति और वेगों पर निर्भर करती है, यानी यह प्रणाली के यांत्रिक स्थिति का एक कार्य है।

संभावित ऊर्जा। संभावित ऊर्जा की अवधारणा के परिचय के लिए सिस्टम, बाहरी और आंतरिक प्रणाली के कणों पर कार्यरत बलों के विभाजन के साथ, आपको सभी ताकतों को दो समूहों में दूसरे आधार पर विभाजित करने की आवश्यकता है।

पहले समूह में, हम कणों की पारस्परिक पदों को बदलने पर, हम किस प्रकार का काम करेंगे, सिस्टम की कॉन्फ़िगरेशन को बदलने की विधि पर निर्भर नहीं है, यानी, जिस पर प्रक्षेपण और किस क्रम में सिस्टम कण फाइनल में अपनी शुरुआती पदों से आगे बढ़ रहे हैं। ऐसी ताकतों को संभावित कहा जाएगा। संभावित ताकतों के उदाहरण बलों के रूप में कार्य कर सकते हैं, चार्ज कणों, लोचदार ताकत के इलेक्ट्रोस्टैटिक बातचीत की कौलॉम्ब बलों। से मिलता जुलता बिजली फ़ील्ड भी संभावित कहा जाता है।

दूसरे समूह में, हम ताकत ले लेंगे, जिसका काम पथ के रूप में निर्भर करता है। ये बल गैर-लाभकारी के नाम पर एकजुट हैं। गैर-ऑप्टिकल बलों का सबसे विशिष्ट उदाहरण एक स्लाइडिंग घर्षण बल है, जो विपरीत सापेक्ष गति निर्देशित करता है।

एक सजातीय क्षेत्र में काम करते हैं। संभावित ऊर्जा संभावित बलों के काम के माध्यम से मात्रात्मक रूप से निर्धारित की जाती है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के एक समान क्षेत्र में कुछ शरीर, जो, अपने बड़े द्रव्यमान के कारण, हमें एक निश्चित माना जाएगा। एक सजातीय क्षेत्र में, शरीर पर अभिनय शरीर हर जगह समान होता है, और इसलिए, जैसा कि पिछले पैराग्राफ में दिखाया गया था,

शरीर को स्थानांतरित करते समय उसका काम प्रारंभिक और समापन बिंदु को जोड़ने वाले प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं करता है। शरीर को स्थिति 1 से स्थिति 2 (चित्र 115) से स्थानांतरित करते समय गुरुत्वाकर्षण का काम केवल प्रारंभिक और अंत पदों में ऊंचाई के बीच के अंतर से निर्धारित होता है:

चूंकि काम पथ के रूप में निर्भर नहीं है, यह प्रारंभिक और समापन बिंदुओं की विशेषता के रूप में कार्य कर सकता है, यानी बिजली क्षेत्र की विशेषता।

अंजीर। 115. स्थिति 1 से स्थिति 2 से आगे बढ़ते समय गुरुत्वाकर्षण का काम बराबर होता है

हम फ़ील्ड का कोई भी बिंदु लेंगे (उदाहरण के लिए, संदर्भ की शुरुआत के लिए सूत्र में ऊंचाई पर है और गुरुत्वाकर्षण के बल द्वारा किए गए कार्य पर विचार करेगा जब कण को \u200b\u200bइस बिंदु पर दूसरे मनमानी बिंदु से स्थानांतरित किया जाता है पी, जो इस काम की ऊंचाई पर है, जैसा कि (2) बराबर है और बिंदु पी पर कण की संभावित ऊर्जा को बुलाया जाता है:

वास्तव में, यह शरीर की गुरुत्वाकर्षण बातचीत और उस क्षेत्र की भूमि की संभावित ऊर्जा है जो इस क्षेत्र को बनाता है।

काम और संभावित ऊर्जा। सूत्र (2) द्वारा दिए गए बिंदु 1 से बिंदु 2 तक शरीर को स्थानांतरित करते समय गुरुत्वाकर्षण का काम, पथ के प्रारंभिक और समापन बिंदुओं में संभावित ऊर्जा में अंतर के बराबर है:

एक मनमानी संभावित क्षेत्र में, जहां मॉड्यूल और बल की दिशा कण की स्थिति पर निर्भर करती है, कुछ बिंदु पी पर संभावित ऊर्जा, एक सजातीय क्षेत्र में, जब कण को \u200b\u200bस्थानांतरित किया जाता है तो क्षेत्र के बल के संचालन के बराबर होता है संदर्भ की शुरुआत में यह इंगित करता है, यानी एक निश्चित बिंदु पर, संभावित ऊर्जा जिसमें शून्य के बराबर स्वीकार किया जाता है। एक बिंदु की पसंद जिसमें संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर ली जाती है और केवल सुविधा के विचारों द्वारा निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के एक सजातीय क्षेत्र में, ऊंचाई और संभावित ऊर्जा की उलटी गिनती पृथ्वी की सतह (समुद्र तल) से स्थानांतरित करने के लिए सुविधाजनक है।

संभावित ऊर्जा को निर्धारित करने में उल्लेखित अस्पष्टता संभावित ऊर्जा की अवधारणा के व्यावहारिक उपयोग में परिणामों को प्रभावित नहीं करती है, क्योंकि भौतिक अर्थ

यह केवल संभावित ऊर्जा में बदलाव है, यानी क्षेत्र के दो बिंदुओं पर इसके मूल्यों का अंतर, जिसके माध्यम से शरीर को एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है जब फील्ड बलों का काम व्यक्त किया जाता है।

केंद्रीय क्षेत्र। हम केंद्रीय क्षेत्र की संभावित प्रकृति दिखाते हैं, जिसमें बल केवल बिजली केंद्र की दूरी पर निर्भर करता है और त्रिज्या के साथ निर्देशित होता है। केंद्रीय क्षेत्रों के उदाहरण ग्रह या किसी भी शरीर के क्षेत्र के रूप में कार्य कर सकते हैं, जो एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के गोलाकार सममित वितरण के साथ हो सकते हैं बिंदु प्रभार आदि।

उस शरीर को चालू करें जिस पर केंद्रीय बल पावर सेंटर ओ (चित्र 116) से त्रिज्या पर कुछ वक्र के लिए बिंदु 1 से बिंदु 2 तक चलता है। हम पूरे तरीके से, छोटे क्षेत्रों में विभाजित करते हैं ताकि प्रत्येक साइट के भीतर बल को निरंतर माना जा सके। इस तरह की साजिश पर काम करते हैं

लेकिन जैसा कि अंजीर से देखा जा सकता है। 116, बिजली केंद्र से आयोजित त्रिज्या-वेक्टर की दिशा में प्राथमिक आंदोलन का प्रक्षेपण होता है: इस प्रकार, एक अलग खंड में काम बिजली केंद्र की दूरी बदलने के लिए बल के काम के बराबर है। सभी क्षेत्रों में काम को संक्षेप में, हमें आश्वस्त किया जाता है कि शरीर को बिंदु से स्थानांतरित करते समय क्षेत्र के बलों का काम 2 से बिंदु 2 तक त्रिज्या के साथ चलने पर काम के बराबर है, बिंदु से 1 से बिंदु 3 (चित्र 116)। इसलिए, यह काम केवल बिजली केंद्र से शरीर की प्रारंभिक और सीमित दूरी द्वारा निर्धारित किया जाता है और पथ के रूप में निर्भर नहीं होता है, जो किसी भी केंद्रीय क्षेत्र की संभावित प्रकृति को भी साबित करता है।

अंजीर। 116. केंद्रीय क्षेत्र बलों का कार्य

गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में संभावित ऊर्जा। किसी क्षेत्र के किसी बिंदु पर शरीर की संभावित ऊर्जा के लिए एक स्पष्ट अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए, आपको शरीर को इस बिंदु से दूसरे स्थान पर ले जाने पर कार्य की गणना करने की आवश्यकता होती है, जिसमें संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर होती है। हम केंद्रीय क्षेत्रों के कुछ महत्वपूर्ण मामलों में संभावित ऊर्जा के लिए अभिव्यक्तियां देते हैं।

बिंदु द्रव्यमान और एम या निकायों के गुरुत्वाकर्षण बातचीत की संभावित ऊर्जा उन लोगों के एक गोलाकार सममित वितरण के साथ जिनके केंद्र एक दूसरे पर स्थित हैं, को अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है

बेशक, हम इस ऊर्जा के बारे में बात कर सकते हैं और द्रव्यमान के क्षेत्र में द्रव्यमान के क्षेत्र में द्रव्यमान के क्षेत्र में द्रव्यमान के शरीर की संभावित ऊर्जा के बारे में बात कर सकते हैं (5), संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर ली जाती है इंटरैक्टिंग निकायों के बीच एक असीम रूप से बड़ी दूरी के साथ:

भूमि के क्षेत्र में द्रव्यमान के शरीर की संभावित ऊर्जा के लिए, § 23 से संबंध (7) के संबंध में फॉर्मूला (5) को संशोधित करना सुविधाजनक है और फ्री ड्रॉप के त्वरण के माध्यम से संभावित ऊर्जा को व्यक्त करें पृथ्वी की सतह और भूमि त्रिज्या

यदि जमीन के ऊपर शरीर की ऊंचाई पृथ्वी के त्रिज्या की तुलना में छोटी है, तो फॉर्म में प्रतिस्थापित करना और अनुमानित सूत्र का उपयोग करना फॉर्मूला (6) में परिवर्तित किया जा सकता है:

दाएं तरफ (7) में पहली अवधि छोड़ी जा सकती है, क्योंकि यह लगातार है, यानी, यह शरीर की स्थिति पर निर्भर नहीं है। फिर इसके बजाय (7) है

जो "फ्लैट" भूमि में प्राप्त सूत्र (3) के साथ मेल खाता है एकरूप क्षेत्र तीव्रता। हम फॉर्मूला (8) में (6) या (7) के विपरीत, इस पर जोर देते हैं, संभावित ऊर्जा पृथ्वी की सतह से गिना जाता है।

कार्य

1. भूमि के क्षेत्र में संभावित ऊर्जा। पृथ्वी की सतह पर और जमीन से असीम रूप से बड़ी दूरी पर शरीर की संभावित ऊर्जा क्या है, अगर हम इसे पृथ्वी के केंद्र में शून्य के बराबर लेते हैं?

फेसला। पृथ्वी की सतह पर शरीर की संभावित ऊर्जा को खोजने के लिए, बशर्ते कि यह पृथ्वी के केंद्र में शून्य है, शरीर की शक्ति के साथ शरीर की शक्ति द्वारा किए गए कार्य की गणना करना आवश्यक है। पृथ्वी की सतह अपने केंद्र में। जैसा कि पहले स्पष्ट किया गया था (सूत्र (10) § 23 देखें), पृथ्वी की गहराई में गहराई में शरीर पर अभिनय, गुरुत्वाकर्षण की शक्ति पृथ्वी के केंद्र से इसकी दूरी के समान है, अगर हम पृथ्वी पर विचार करते हैं एक सजातीय गेंद जैसे हर जगह घनत्व:

पृथ्वी की सतह से अपने केंद्र तक सभी तरह से काम की गणना करने के लिए, हम छोटे वर्गों में विभाजित होते हैं, जिसके दौरान ताकत को स्थिर माना जा सकता है। एक अलग छोटे क्षेत्र पर काम एक संकीर्ण छायांकित पट्टी के क्षेत्र के साथ दूरी (चित्र 117) से बल की निर्भरता के चार्ट पर चित्रित किया गया है। गुरुत्वाकर्षण और आंदोलन की दिशा के बाद से यह काम सकारात्मक है। स्पष्ट रूप से पूरा काम

आधार और ऊंचाई के साथ एक त्रिभुज क्षेत्र के साथ चित्रित

पृथ्वी की सतह पर संभावित ऊर्जा का मूल्य सूत्र (9) द्वारा दिए गए कार्य के बराबर है:

पृथ्वी से असीम रूप से बड़ी दूरी पर संभावित ऊर्जा के मूल्य को खोजने के लिए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अनंत पर और पृथ्वी की सतह पर संभावित ऊर्जा में अंतर बराबर है (6) के अनुसार, और नहीं इस पर निर्भर करता है कि संभावित ऊर्जा का शून्य कहाँ चुना जाता है। यह ऐसी परिमाण है जिसे इन्फिनिटी में वांछित मूल्य प्राप्त करने के लिए सतह पर संभावित ऊर्जा के मूल्य (10) में जोड़ा जाना चाहिए:

2. संभावित ऊर्जा की अनुसूची। जमीन के क्षेत्र में द्रव्यमान के शरीर के संभावित शरीर का एक ग्राफ बनाएं, इसे एक सजातीय गेंद पर विचार करें।

फेसला। हम शून्य के बराबर पृथ्वी के केंद्र में संभावित ऊर्जा का मूल्य लेंगे।

अंजीर। 117. संभावित ऊर्जा की गणना के लिए

अंजीर। 118. संभावित ऊर्जा की अनुसूची

पृथ्वी के केंद्र से दूरी पर स्थित किसी भी आंतरिक बिंदु के लिए, संभावित ऊर्जा की गणना पिछले कार्य में उसी तरह की जाती है: जैसा कि अंजीर से होता है। 117, यह एक आधार और एक ऊंचाई के साथ त्रिभुज क्षेत्र के बराबर है,

संभावित ऊर्जा का एक ग्राफ बनाने के लिए, जहां बल दूरी के वर्ग (चित्र 117) के अनुपात में उलटा घटता है, सूत्र (6) का उपयोग किया जाना चाहिए। लेकिन दिए गए मूल्य के लिए संभावित ऊर्जा के संदर्भ के बिंदु की पसंद के अनुसार

मौला (6), को एक स्थायी राशि जोड़ा जाना चाहिए

पूर्ण शेड्यूल पृथ्वी के केंद्र से अपनी सतह पर साजिश पर दिखाया गया है, यह पैराबोला (12) का एक खंड है, जो कि कम से कम, इस तरह की निर्भरता के साथ स्थित है, को कभी-कभी "वर्गबद्ध संभावित गड्ढा" कहा जाता है । " पृथ्वी की सतह से अनंत तक भूखंड पर, ग्राफ हाइपरबोल्स (13) का एक खंड है। पैराबोला और हाइपरबोला के इन खंडों को आसानी से, बिना ब्रेक के, एक दूसरे में जाना। ग्राफ की चुनौती इस तथ्य से मेल खाती है कि आकर्षण बलों के मामले में, बढ़ती दूरी के साथ संभावित ऊर्जा बढ़ जाती है।

लोचदार विरूपण ऊर्जा। संभावित ताकतों में तेल के लोचदार विरूपण से उत्पन्न बलों को भी शामिल किया गया है। गले के कानून के अनुसार, ये बल विरूपण के आनुपातिक हैं। इसलिए, लोचदार विकृति की संभावित ऊर्जा चतुर्भुज रूप से विरूपण पर निर्भर करती है। यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है यदि आप मानते हैं कि यहां संतुलन की स्थिति से विस्थापन से बल की निर्भरता ऊपर दी गई गुरुत्वाकर्षण के समान है, जो एक सजातीय भारी गेंद के अंदर शरीर पर अभिनय करती है। उदाहरण के लिए, कठोरता के लोचदार स्प्रिंग्स पर तनाव या संपीड़न के साथ, जब वर्तमान शक्ति अभिव्यक्ति को दी जाती है

यह माना जाता है कि समतोल स्थिति में संभावित ऊर्जा शून्य है।

पावर फ़ील्ड के प्रत्येक बिंदु पर संभावित ऊर्जा में एक निश्चित मूल्य है। इसलिए, यह इस क्षेत्र की विशेषता के रूप में कार्य कर सकता है। इस प्रकार, बिजली क्षेत्र का वर्णन किया जा सकता है, प्रत्येक बिंदु पर या तो शक्ति या संभावित ऊर्जा के मूल्य को स्थापित किया जा सकता है। संभावित शक्ति क्षेत्र का वर्णन करने वाली ये विधियां समतुल्य हैं।

शक्ति और संभावित ऊर्जा का संचार। हम वर्णन करने के इन दो तरीकों का कनेक्शन स्थापित करते हैं, यानी संभावित ऊर्जा के बल और परिवर्तन के बीच कुल अनुपात। क्षेत्र के दो करीबी बिंदुओं के बीच शरीर को आगे बढ़ाने पर विचार करें। एक ही समय में क्षेत्र की ताकतों का काम बराबर है। दूसरी तरफ, यह कार्य उस आंदोलन के प्रारंभिक और समापन बिंदु बिंदुओं के अंतर के बराबर है जो विपरीत ऊर्जा में परिवर्तन के विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है। इसलिये

इस संबंध के बाईं तरफ आंदोलन की दिशा और यहां से इस आंदोलन के मॉड्यूल पर बल के प्रक्षेपण के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है

प्रक्षेपण संभावित शक्ति मनमानी दिशा में, विपरीत संकेत के साथ उठाए गए संभावित ऊर्जा परिवर्तनों का अनुपात आंदोलन मॉड्यूल के लिए इस दिशा के साथ एक छोटे से कदम पर पाया जा सकता है।

इक्विपोटेंशियल सतह। विवरण के दोनों तरीके संभाव्य क्षेत्र आप दृश्य ज्यामितीय छवियों की तुलना कर सकते हैं - पेंटिंग्स स्लेस्ट लाइन्स या सुसज्जित सतहों। पावर फील्ड में संभावित कण ऊर्जा इसके निर्देशांक का कार्य है। निरंतर मूल्य को समान रूप से, हम सतह समीकरण प्राप्त करते हैं, जिनके संभावित ऊर्जा के समान मूल्य होते हैं। संभावित ऊर्जा के बराबर मूल्यों की ये सतह, सुसज्जित नामक, बिजली क्षेत्र की एक दृश्य तस्वीर देते हैं।

प्रत्येक बिंदु पर पावर इस बिंदु से गुजरने के लिए लंबवत निर्देशित है सुसंगत सतह। सूत्र (15) के साथ देखना आसान है। वास्तव में, निरंतर ऊर्जा की सतह के साथ आगे बढ़ना चुनें। फिर, यह सतह पर बल के शून्य प्रक्षेपण के बराबर है, उदाहरण के लिए, द्रव्यमान मीटर के शरीर द्वारा बनाई गई गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में द्रव्यमान के एक गोलाकार सममित वितरण के साथ, द्रव्यमान के शरीर की संभावित ऊर्जा द्वारा दी जाती है इस तरह के एक क्षेत्र की निरंतर ऊर्जा की सतह की अभिव्यक्ति क्षेत्र हैं जिनके केंद्र बिजली केंद्र के साथ मेल खाते हैं।

द्रव्यमान पर अभिनय बल समेकित सतह के लिए लंबवत है और बिजली केंद्र को निर्देशित किया जाता है। पावर सेंटर से आयोजित त्रिज्या पर इस बल का प्रक्षेपण सूत्र (15) का उपयोग करके संभावित ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति (5) से पाया जा सकता है:

जब देता है

प्राप्त परिणाम प्रमाण के बिना संभावित ऊर्जा (5) के लिए अभिव्यक्ति की पुष्टि करता है।

संभावित ऊर्जा के समान मूल्यों की सतहों का एक दृश्य प्रतिनिधित्व क्रॉस के अवतार पर किया जा सकता है

इलाक़ा। एक क्षैतिज स्तर में पृथ्वी की सतह के अंक गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र की संभावित ऊर्जा के समान मूल्यों के अनुरूप हैं। ये बिंदु निरंतर रेखाएँ बनाते हैं। पर स्थलाकृतिक मानचित्र ऐसी लाइनों को क्षैतिज कहा जाता है। क्षैतिज आसानी से राहत की सभी सुविधाओं को पुनर्स्थापित करें: पहाड़ियों, अवसाद, सैडल। खड़ी ढलानों पर, क्षैतिज मोटी होता है, जो कोमल पर एक दूसरे के करीब होता है। इस उदाहरण में, रेखाएं संभावित ऊर्जा के मूल्यों के बराबर होती हैं, न कि सतह, यहां से हम एक बिजली क्षेत्र के बारे में बात कर रहे हैं, जहां संभावित ऊर्जा दो निर्देशांक (और तीन से नहीं) पर निर्भर करती है।

संभावित और गैर-ऑप्टिकल बलों के बीच अंतर की व्याख्या करें।

संभावित ऊर्जा क्या है? किस ताकत के खेतों को संभावित कहा जाता है?

पृथ्वी के एक सजातीय क्षेत्र में गुरुत्वाकर्षण काम करने के लिए अभिव्यक्ति (2) प्राप्त करें।

संभावित ऊर्जा की संबंधित अस्पष्टता क्या है और यह अस्पष्टता भौतिक परिणामों को क्यों प्रभावित नहीं करती है?

साबित करें कि एक संभावित बिजली क्षेत्र में, जहां किसी भी दो बिंदुओं के बीच शरीर को स्थानांतरित करते समय काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं होता है, किसी भी बंद मार्ग के लिए शरीर को स्थानांतरित करते समय काम शून्य होता है।

भूमि के क्षेत्र में द्रव्यमान के शरीर की संभावित ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति (6) प्राप्त करें। यह सूत्र कब है?

सतह के ऊपर की ऊंचाई से पृथ्वी पर संभावित ऊर्जा कैसे निर्भर करती है? मामलों पर विचार करें जब ऊंचाई छोटी है और जब यह पृथ्वी के त्रिज्या के साथ तुलनीय है।

दूरी से संभावित ऊर्जा की निर्भरता के ग्राफ पर निर्दिष्ट करें (चित्र 118 देखें) क्षेत्र जहां रैखिक सन्निकटन सत्य है (7)।

संभावित ऊर्जा के लिए सूत्र का उत्पादन। गुरुत्वाकर्षण के केंद्रीय क्षेत्र में संभावित ऊर्जा के लिए एक सूत्र (5) प्राप्त करने के लिए, इस बिंदु से द्रव्यमान के शरीर को एक असीमित रिमोट पॉइंट तक ले जाने के विचार पर फील्ड बलों के संचालन की गणना करना आवश्यक है। फॉर्मूला के अनुसार कार्य (4) §§ 31 उस प्रक्षेपवक्र के साथ ताकत से अभिन्न अंग द्वारा व्यक्त किया जाता है जिस पर शरीर चलता है। चूंकि यह काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, इसलिए उस बिंदु के माध्यम से गुजरने वाले त्रिज्या के साथ आगे बढ़ने के अभिन्न गणना करना संभव है;

"कार्रवाई" को दर्शाते हुए। आप एक ऊर्जावान व्यक्ति को कॉल कर सकते हैं जो चलता है, एक निश्चित नौकरी बनाता है, बना सकता है, कार्य कर सकता है। इसके अलावा, ऊर्जा के वाहनों, जीवित और मृत प्रकृति द्वारा बनाए गए वाहन हैं। लेकिन यह सामान्य जीवन में है। इसके अलावा, भौतिकी का एक सख्त विज्ञान है जो कई प्रकार की ऊर्जा - विद्युत, चुंबकीय, परमाणु आदि को निर्धारित और दर्शाता है। हालांकि, अब यह संभावित ऊर्जा के बारे में होगा जिसे गतिशील से अलगाव में नहीं माना जा सकता है।

गतिज ऊर्जा

यह ऊर्जा, यांत्रिकी के विचारों के अनुसार, सभी शरीर हैं जो एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। और इस मामले में हम Tel के आंदोलन के बारे में बात कर रहे हैं।

संभावित ऊर्जा

ए \u003d एफएस \u003d एफटी * एच \u003d एमजीएच, या ईपी \u003d एमजीएच, कहां:
ईपी - संभावित शारीरिक ऊर्जा,
एम - शरीर का वजन,
एच - जमीन की सतह के ऊपर शरीर की ऊंचाई,
जी - मुक्त गिरावट का त्वरण।

दो प्रकार की संभावित ऊर्जा

संभावित ऊर्जा में, दो प्रकार भिन्न होते हैं:

1. TEL की पारस्परिक व्यवस्था के साथ ऊर्जा। इस तरह की ऊर्जा में एक फांसी पत्थर है। दिलचस्प बात यह है कि संभावित ऊर्जा में पारंपरिक फायरवुड या कोयला है। उनमें ऑक्सीकरण कार्बन नहीं होता है, जो ऑक्सीकरण कर सकता है। यदि आप आसान कहते हैं, तो जलाया हुआ लकड़ी संभावित रूप से पानी को गर्म कर सकता है।

2. बुजुर्ग लोचदार विरूपण। उदाहरण के लिए, यहां आप एक लोचदार दोहन, संपीड़ित वसंत या सिस्टम "हड्डी-मांसपेशी-लिगामेंट्स" ला सकते हैं।

संभावित I गतिज ऊर्जा हम परस्पर संबंध रखते हैं। वे एक दूसरे में जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप पहले चलते समय एक पत्थर फेंकते हैं, तो इसमें गतिशील ऊर्जा होती है। जब यह एक निश्चित बिंदु तक पहुंच जाता है, तो एक पल के लिए एक कलाकार होता है और संभावित ऊर्जा प्राप्त होती है, और फिर गुरुत्वाकर्षण इसे नीचे खींचता है और गतिशील ऊर्जा फिर से दिखाई देगी।

किसी भी शरीर में हमेशा ऊर्जा होती है। यदि कोई आंदोलन है, तो यह स्पष्ट है: एक गति या त्वरण है, जो द्रव्यमान से गुणा किया जाता है, वांछित परिणाम देता है। हालांकि, इस मामले में जब शरीर गतिहीन होता है, तो, यदि न तो विरोधाभासी, ऊर्जा रखने के रूप में भी विशेषता हो सकती है।

तो, यह बढ़ते समय होता है, संभावित - कई TEL की बातचीत के साथ। यदि सबकुछ पहले से अधिक और कम स्पष्ट है, तो अक्सर दो निश्चित वस्तुओं के बीच उत्पन्न होने वाली बल समझ से परे बनी हुई है।

यह अच्छी तरह से ज्ञात है कि ग्रह पृथ्वी उस व्यय पर अपनी सतह पर सभी निकायों को प्रभावित करती है, यानी, यह किसी निश्चित बल के साथ किसी भी वस्तु को आकर्षित करती है। विषय को स्थानांतरित करते समय, अपनी ऊंचाई को बदलना, ऊर्जा संकेतकों में भी बदलाव आया है। शरीर को उठाने के समय तुरंत त्वरण होता है। हालांकि, उच्चतम बिंदु पर जब विषय (एक सेकंड के एक अंश में भी) अस्थिर है, इसकी संभावित ऊर्जा है। बात यह है कि वह अभी भी पृथ्वी के क्षेत्र को खींच रहा है, जिसके साथ शरीर बातचीत करता है।

अन्यथा बोलना, वस्तुओं के आकार के बावजूद, सिस्टम बनाने वाली कई वस्तुओं की बातचीत के कारण संभावित ऊर्जा हमेशा उत्पन्न होती है। उसी समय, डिफ़ॉल्ट रूप से, उनमें से एक को हमारे ग्रह द्वारा दर्शाया जाता है।

संभावित ऊर्जा एक विषय और ऊंचाई के द्रव्यमान और ऊंचाई के आधार पर एक मूल्य है जिस पर इसे उठाया जाता है। अंतर्राष्ट्रीय पदनाम - लैटिन पत्र ईपी। निम्नलिखित नुसार:

जहां मीटर एक द्रव्यमान है, जी - त्वरण एच - ऊंचाई।

ऊंचाई पैरामीटर अधिक विस्तार से विचार करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह अक्सर समस्याओं को हल करने और विचार के मूल्य के मूल्य को समझने का कारण बन जाता है। तथ्य यह है कि शरीर के किसी भी ऊर्ध्वाधर आंदोलन का अपना प्रारंभिक और अंत बिंदु होता है। इंटरैक्शन निकायों की संभावित ऊर्जा के सही स्थान के लिए, प्रारंभिक ऊंचाई को जानना महत्वपूर्ण है। यदि यह निर्दिष्ट नहीं है, तो इसका मूल्य शून्य है, अर्थात पृथ्वी की सतह के साथ मेल खाता है। मामले में, यदि संदर्भ के प्रारंभिक बिंदु और अंतिम ऊंचाई के रूप में जाना जाता है, तो उनके बीच का अंतर ढूंढना आवश्यक है। परिणामी संख्या और वांछित एच होगी।

यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि सिस्टम की संभावित ऊर्जा का नकारात्मक मूल्य हो सकता है। मान लीजिए कि हमने पहले ही शरीर को जमीन के स्तर से ऊपर उठाया है, यह बन गया है, इसमें एक ऊंचाई है जिसे प्रारंभिक कहा जाता है। जब यह इसे डूबता है, सूत्र की तरह दिखेगा:

जाहिर है, एच 1 एच 2 से अधिक है, इसलिए, मूल्य नकारात्मक होगा, जो पूरे सूत्र को एक ऋण चिह्न देगा।

यह उत्सुक है कि संभावित ऊर्जा पृथ्वी की सतह से आगे की तुलना में अधिक है जो शरीर स्थित है। इस तथ्य को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम सोचते हैं: जितना अधिक आपको जमीन के ऊपर शरीर को बढ़ाने की आवश्यकता है, पूरी तरह से सही काम। किसी भी ताकत के काम का मूल्य जितना अधिक होगा, तथ्य यह है कि ऊर्जा अधिक निवेश की जाती है। संभावित ऊर्जा, दूसरे शब्दों में, संभावना की ऊर्जा है।

इसी तरह, विषय को खींचते समय शरीर की बातचीत की ऊर्जा को मापना संभव है।

विचार के तहत विषय के हिस्से के रूप में, चार्ज कण की बातचीत को अलग से चर्चा करना आवश्यक है और बिजली क्षेत्र। ऐसी प्रणाली में, चार्ज की संभावित ऊर्जा दी जाएगी। इस तथ्य पर विचार करें। किसी भी शुल्क के लिए, जो विद्युत क्षेत्र के भीतर है, उसी नाम की शक्ति संचालित होती है। कण को \u200b\u200bस्थानांतरित करने से इस बल द्वारा उत्पादित कार्य के कारण होता है। यह मानते हुए कि वास्तविक प्रभार और (अधिक सटीक रूप से बोलते हुए, शरीर जो इसे बनाया गया है) एक प्रणाली है, हम निर्दिष्ट क्षेत्र के भीतर संभावित ऊर्जा आंदोलन ऊर्जा भी प्राप्त करते हैं। चूंकि इस प्रकार की ऊर्जा एक विशेष मामला है, इसलिए उसे इलेक्ट्रोस्टैटिक का नाम सौंपा गया था।

3. एचन्यूनतम एच एच:
1) काइनेटिक ऊर्जा गेंद अधिकतम
2) वसंत की संभावित ऊर्जा न्यूनतम है
3) पृथ्वी के साथ गेंद की बातचीत की संभावित ऊर्जा अधिकतम है

उत्तर:

फेसला:
एच, गेंद उसके आंदोलन की दिशा बदलता है। यह बढ़ने के लिए बंद हो जाता है और उतरना शुरू कर देता है, इसलिए इस बिंदु पर इसकी गति शून्य है, और इसलिए गतिशील ऊर्जा न्यूनतम है। दूसरी तरफ, इस बिंदु पर, गेंद पृथ्वी की सतह के ऊपर अधिकतम ऊंचाई पर है, इसलिए, पृथ्वी के साथ गेंद की बातचीत की संभावित ऊर्जा अधिकतम है।
ध्यान दें
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि स्प्रिंग्स की संभावित ऊर्जा न्यूनतम होती है जब वसंत बढ़ाया जाता है। यदि आप बस वसंत पर छत पर माल लटका देते हैं, वसंत फैलता है, और जब हिचकिचाहट, कार्गो इस नए "फैला हुआ" संतुलन स्थिति के आसपास उतार-चढ़ाव करेगा। इसलिए, अगर यह पता चला है एच वास्तव में लंबे गैर-विकृत वसंत के साथ मेल खाता है, फिर इस बिंदु पर वसंत खिंचाव नहीं होगा। नतीजतन, इस स्थिति के साथ, आइटम 2 भी वफादार होगा।

4. कार्गो वसंत पर लंबवत वसंत पर उतार-चढ़ाव करता है, जबकि छत से कार्गो केंद्र तक अधिकतम दूरी एच, न्यूनतम है एच। दूरी पर छत से हटाए गए बिंदु पर एच:
1) काइनेटिक ऊर्जा गेंद अधिकतम
2) गतिशील ऊर्जा बॉल न्यूनतम
3) वसंत की संभावित ऊर्जा अधिकतम है
4) पृथ्वी के साथ गेंद की बातचीत की संभावित ऊर्जा न्यूनतम है

उत्तर:

फेसला:
दूरी पर छत से हटाए गए बिंदु पर एच, गेंद उसके आंदोलन की दिशा बदलता है। यह बढ़ने के लिए बंद हो जाता है और उतरना शुरू कर देता है, इसलिए इस बिंदु पर इसकी गति शून्य है, और इसलिए गतिशील ऊर्जा न्यूनतम है। अनुमोदन 3 और 4 कुंजी की स्थिति का संदर्भ लें जब इसे दूरी के लिए छत से हटा दिया जाता है एच। इस बिंदु पर, वसंत जितना संभव हो उतना फैला हुआ है, और गेंद चालू है न्यूनतम दूरी जमीन से।

5. वसंत पर लंबवत निलंबित वसंत पर लोड उतार-चढ़ाव करता है, जबकि छत से अधिकतम दूरी कार्गो के केंद्र में बराबर होती है एचन्यूनतम एच। कार्गो के संतुलन की स्थिति छत से दूरी पर है:
1) एच
2) एच
3) (एच + एच) / 2
4) (एच-एच) / 2

उत्तर:

फेसला:
वसंत पेंडुलम अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर हार्मोनिक ऑसीलेशन बनाता है। रहने दो ए। - ऑसीलेशन का आयाम, और एक्स। - छत से संतुलन स्थिति तक वांछित दूरी। फिर
,
आप कहाँ पाते हैं

6. गेंद वसंत पर भिन्न होती है, छत पर लंबवत निलंबित होती है, जबकि छत से गेंद केंद्र तक अधिकतम दूरी बराबर होती है एचन्यूनतम एच। दूरी पर छत से हटाए गए बिंदु पर एचज्यादा से ज्यादा:
1) काइनेटिक ऊर्जा गेंद
2) संभावित वसंत ऊर्जा
3) संभावित ऊर्जा ऊर्जा ऊर्जा ऊर्जा
4) गेंद की गतिशील ऊर्जा और पृथ्वी के साथ गेंद की बातचीत का योग

उत्तर:

फेसला:
दूरी पर छत से हटाए गए बिंदु पर एच, गेंद उसके आंदोलन की दिशा बदलता है। यह उतरना बंद कर देता है और बढ़ने लगता है, इसलिए इस बिंदु पर इसकी गति शून्य है, और इसलिए गतिशील ऊर्जा न्यूनतम है। साथ ही, गेंद पृथ्वी से न्यूनतम दूरी पर है, इसलिए, पृथ्वी के साथ बातचीत की संभावित ऊर्जा भी न्यूनतम है। वसंत, इसके विपरीत, यह इस स्थिति में जितना संभव हो सके फैला हुआ है। इस प्रकार, कथन 2 सत्य है।

7. शरीर के oscillatory आंदोलन समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:
,
कहा पे ए \u003d 5 सेमी, b \u003d 3 s -1। ऑसीलेशन का आयाम क्या है?

उत्तर: से। मी।

फेसला:
समय के साथ परिवर्तन के कानून का सामान्य दृश्य शरीर में उतार-चढ़ाव के निर्देशांक के पास है
,
कहा पे एक्स मैक्स - oscillations का आयाम। निष्कर्ष निकाला है कि ऑसीलेशन का आयाम बराबर है x अधिकतम \u003d ए \u003d 5 सेमी

8. एक कार्गो 400 एन / एम कठोरता के वसंत पर निलंबित, मुफ्त हार्मोनिक oscillations प्रदर्शन करता है। वसंत की कठोरता क्या होनी चाहिए ताकि इस माल के ऑसीलेशन की आवृत्ति 2 गुना बढ़ गई हो?

उत्तर: एन / एम।

फेसला:
वसंत पेंडुलम की उतार-चढ़ाव की आवृत्ति वसंत की कठोरता और अनुपात द्वारा माल का वजन से जुड़ी हुई है

नतीजतन, दोलनों की आवृत्ति को बढ़ाने के लिए कार्गो के निरंतर वजन के साथ, वसंत की कठोरता को 4 बार बढ़ाने के लिए आवश्यक है। इस प्रकार, वसंत की कठोरता के बराबर होना चाहिए

9. यह आंकड़ा मजबूर बल (अनुनाद वक्र) की आवृत्ति से स्थापित पेंडुलम ऑसीलेशन के आयाम की निर्भरता दिखाता है।

अनुनाद के दौरान इस पेंडुलम के ऑसीलेशन के आयाम के बराबर क्या है।

उत्तर: से। मी।

फेसला:
अनुनाद मजबूर आवृत्तियों के आयाम में तेज वृद्धि की घटना है जब मजबूर बल की आवृत्ति पेंडुलम की अपनी आवृत्ति के पास पहुंच जाती है। ग्राफ से, यह देखा जा सकता है कि अनुनाद तब होता है जब 1 हर्ट्ज में मजबूर बल की आवृत्ति मिलती है, पेंडुलम ऑसीलेशन का आयाम 10 सेमी है।

10. वसंत पर निलंबित एक विशाल गेंद ऊर्ध्वाधर सीधी रेखा के साथ हार्मोनिक ऑसीलेशन बनाती है। ऑसीलेशन की अवधि को 2 बार, पर्याप्त बल्ब मास बढ़ाने के लिए
1) 4 गुना वृद्धि
2) 4 गुना कम करें
3) 2 बार बढ़ाना
4) 2 बार कम करें

उत्तर: