कार्गो द्रव्यमान म।, वसंत के लिए निलंबित, एक अवधि के साथ oscillations प्रदर्शन करता है टी और आयाम जो आवेश की अवधि के साथ होगा, वसंत की अधिकतम संभावित ऊर्जा और आवृत्ति की आवृत्ति, यदि निरंतर आयाम के साथ कार्गो के द्रव्यमान को कम किया जाएगा?

प्रत्येक मूल्य के लिए, परिवर्तन की इसी प्रकृति को निर्धारित करें:

1) बढ़ी;

2) घट गया;

3) नहीं बदला है।

प्रत्येक भौतिक मूल्य के लिए तालिका में चयनित संख्या रिकॉर्ड करें। प्रतिक्रिया में आंकड़े दोहराया जा सकता है।

फेसला।

ऑसीलेशन की अवधि माल के वजन और वसंत की कठोरता से जुड़ी होती है क। द्रव्यमान में कमी के अनुपात से, ऑसीलेशन अवधि कम हो जाएगी। आवृत्ति इस अवधि के विपरीत आनुपातिक है, इसका मतलब है कि आवृत्ति बढ़ेगी।

वसंत की अधिकतम संभावित ऊर्जा के साथ, सब कुछ थोड़ा जटिल है। इस सवाल का जवाब देने के लिए कि यह महत्वपूर्ण रूप से होगा कि वसंत लंबवत उन्मुख है (एक निरंतर आयाम के साथ एक क्षैतिज वसंत पेंडुलम के लिए, यह मूल्य स्वाभाविक रूप से अपरिवर्तित रहेगा)। दरअसल, जब भार ऊर्ध्वाधर वसंत में निलंबित कर दिया जाता है, तो इसे तुरंत कार्गो पर अभिनय गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करने के लिए तुरंत फैलाया जाता है। हम इस प्रारंभिक खिंचाव को परिभाषित करते हैं: यह यह राज्य है जो ऊर्ध्वाधर वसंत पेंडुलम के लिए संतुलन की स्थिति है, आवेश इसके चारों ओर होता है, कार्गो बढ़ता है और इस स्थिति से आयाम की परिमाण से गिरता है। संतुलन की स्थिति से नीचे जाने पर, वसंत बढ़ता जा रहा है, और इसलिए वसंत की संभावित ऊर्जा में वृद्धि जारी है। संतुलन स्थिति से आगे बढ़ते समय, पहले वसंत की विरूपण घट जाती है, और यदि स्प्रिंग्स कम हो जाते हैं। वसंत की अधिकतम संभावित ऊर्जा राज्य से मेल खाती है जब इसे जितना संभव हो उतना बढ़ाया जाता है, और इसलिए, हमारे मामले में, यह एक स्थिति है जब कार्गो जितना संभव हो उतना नीचे गिर गया। इस प्रकार, वसंत की अधिकतम संभावित ऊर्जा के बराबर है

इस सूत्र से, यह देखा जा सकता है कि एक निरंतर आयाम और कार्गो के द्रव्यमान में कमी के साथ लंबवत वसंत पेंडुलम के लिए, वसंत की अधिकतम संभावित ऊर्जा कम हो जाएगी।

उत्तर: 221।

उत्तर: 221।

अतिथि 19.12.2012 02:31

मेरे पास एक सवाल है कि आवृत्ति की आवृत्ति को कैसे समझाया जाए या नहीं। धन्यवाद

अतिथि

अच्छा दिन!

निर्णय कहता है कि आवृत्ति अवधि के विपरीत आनुपातिक है :. यह पता लगाने के बाद, अवधि के साथ क्या हुआ, क्योंकि आवृत्ति पहले ही बदल गई।

अतिथि 10.01.2013 18:51

हैलो! अधिकतम संभावित ऊर्जा स्प्रिंग्स कम क्यों हो जाएंगे? आखिरकार, आयाम वही रहता है, और अधिकतम संभावित ऊर्जा खींचने की ताकत पर निर्भर करती है, जो आयाम से है? यही है, अधिकतम संभावित ऊर्जा वही रहनी चाहिए ...

अतिथि

अच्छा दिन!

सावधानीपूर्वक निर्णय पढ़ें, सबकुछ वहां कहा जाता है।

निकिता लॉसिक 07.05.2013 10:33

आपके पास गलत जवाब है, क्योंकि आयाम नहीं बदलता है, इसलिए संभावित ऊर्जा भी नहीं बदली है, या तो भी नहीं बदलता है, आप निर्णय में दृढ़ता से हैं।

http://sverh-zadacha.ucoz.ru/ege/2010prob/v3/2010b-3.htm।

पहला कार्य

अलेक्सई

अच्छा दिन!

बिल्कुल अभिभूत नहीं है। वसंत की संभावित ऊर्जा को मान कहा जाता है। यहाँ --- विरूपण। यह न केवल आयाम से निर्धारित होता है, बल्कि प्रारंभिक खिंचाव भी होता है।

कृपया ध्यान दें कि इस तरह के एक पेंडुलर एक वसंत को फैलाया जा सकता है, यानी, इसकी ऊर्जा शून्य में नहीं होगी, और पेंडुलम सामान्य रूप से उतार-चढ़ाव करेगा।

अतिथि 24.05.2013 09:50

शुभ दिन! निरंतर आयाम के कार्य के अंत में संकेत, गलत समाधान की ओर जाता है। यह स्वयं एक गलत सेटिंग है। इसलिए, "टूटी हुई भाला" पूर्ववर्ती।

अलेक्सई

अच्छा दिन!

आयाम संतुलन स्थिति से एक विचलन है। सामूहिक परिवर्तन संतुलन स्थिति में एक बदलाव की ओर जाता है। कोई विसंगतियां नहीं होनी चाहिए

ग्रिगोरी कोवलचुक 22.11.2015 10:35

हैलो, और ऑसीलेशन की आवृत्ति की कीमत पर?

इरिना सफियुलिना

कार्गो के द्रव्यमान को बदलकर। सुविधा के लिए, गणितीय पेंडुलम के लिए अवधि के सूत्र को देखें। द्रव्यमान घटता है। आवृत्ति - इस अवधि के विपरीत आनुपातिक मूल्य है, इसलिए, द्रव्यमान में कमी के साथ, आवृत्ति बढ़ जाती है।

अतिथि 23.02.2016 08:37

सज्जनो, लंबवत वसंत पेंडुलम के मॉडल में कार्गो के द्रव्यमान से सिस्टम की अधिकतम ऊर्जा (जो संभावित, गतिशील, और परिणामस्वरूप, उनके रकम) की कोई निर्भरता नहीं है। प्रारंभिक खिंचाव गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के लिए क्षतिपूर्ति करता है, और आगे गुरुत्वाकर्षण की ताकत पर विचार नहीं किया जाता है। हां, पेंडुलम आंदोलन के द्रव्यमान में शामिल हैं, यह ऑसीलेशन की आवृत्ति को दर्शाता है, लेकिन सिस्टम की ऊर्जा वसंत की आयाम और कठोरता पर निर्भर करती है, e \u003d (ka ^ 2) / 2। संभावित ऊर्जा ई \u003d (केएक्स ^ 2) / 2 भी द्रव्यमान पर निर्भर नहीं है। सूत्र में गतिज ऊर्जा द्रव्यमान शामिल है, लेकिन गणित का कहना है कि यह भी प्रभावित नहीं करता है - निर्देशांक को एकीकृत करते समय और इसे गतिशील ऊर्जा के लिए सूत्र में द्रव्यमान में द्रव्यमान में बनाने के लिए कम हो जाता है।

बेशक, वसंत खुद को एक प्रारंभिक खिंचाव प्राप्त करता है। लेकिन आरक्षण के बिना मुफ्त गैर-जीवंत उत्तेजना के मॉडल में इसका परिचय (खींचने) ऊर्जा के संरक्षण के कानून का उल्लंघन होता है। ई नीचे बिंदु पर संभावित के बराबर है (ए + एक्स 0) ^ 2/2, और ऊपरी के (ए - एक्स 0) ^ 2/2 में, और मॉडल को एक-दूसरे के बराबर उनके द्वारा पहचाना जाना आवश्यक है और पूरी ऊर्जा में बराबर। फिर Z. के अनुपालन के लिए मॉडल में कार्गो एमजीएच की संभावित ऊर्जा को पेश करना आवश्यक है, लेकिन स्कूल कार्यक्रम में यह नहीं है?

सवाल निरक्षर रूप से आधारित है (वैसे, एकमात्र ऐसा नहीं है, ऊपरी और निचले बिंदुओं में संभावित ऊर्जा की असमानता पर भी जोर दिया जाता है), इसका उत्तर आमंत्रित किया जाता है (स्कूल के ढांचे के भीतर कार्यक्रम)

एंटोन

धुरी बिंदु को नीचे जाने दें और इसकी उत्पत्ति स्प्रिंग्स निलंबन बिंदु पर है। फिर सिस्टम की संभावित ऊर्जा बराबर है

गुरुत्वाकर्षण और लोच के शरीर पर कार्रवाई के तहत यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के कानून का अध्ययन करना

I. प्रारंभिक भाग।

1) वीडियो को सावधानी से ब्राउज़ करें और देखने की प्रक्रिया में, व्यावहारिक कार्य के लिए नोटबुक में "ऊर्जा संरक्षण के कानून" पर मूलभूत जानकारी लिखें।

2) व्यावहारिक कार्य संख्या 2 करने के लिए, कक्षा संख्या 3 "ऊर्जा संरक्षण के कानून" के सार को दोहराना आवश्यक है और निम्न पाठ को पढ़ और विश्लेषण करना आवश्यक है।

संभावित ऊर्जा

पत्थर, कुछ ऊंचाई से जमीन तक गिरना, पृथ्वी की सतह पर एक दांत छोड़ देता है। गिरावट के दौरान, यह हवा प्रतिरोध को दूर करना मुश्किल बनाता है, और पृथ्वी को टैन करने के बाद - मिट्टी प्रतिरोध की ताकत को दूर करने के लिए काम करता है, क्योंकि इसमें ऊर्जा होती है। यदि आप हवा को एक बंद कॉर्क में पंप करते हैं, तो कुछ वायु दाब में, कॉर्क बैंक से बाहर निकल जाएगा, जबकि हवा गले पर जाम के जाम को दूर करने के लिए काम करेगी, इस तथ्य के कारण कि हवा में ऊर्जा है । इस प्रकार, शरीर में ऊर्जा होने पर शरीर काम कर सकता है।

काम करने पर, शरीर की स्थिति में परिवर्तन होता है और इसकी ऊर्जा परिवर्तन होता है। सही काम के बराबर ऊर्जा बदलना (इसलिए, ऊर्जा माप की इकाई, और काम की एक इकाई - जे।).

संभावित ऊर्जाउनके पारस्परिक स्थान के आधार पर शरीर के शरीर या अंगों की बातचीत की ऊर्जा को कॉल करें।

चूंकि शरीर जमीन के साथ बातचीत करते हैं, इसलिए उनके पास पृथ्वी के साथ बातचीत की संभावित ऊर्जा होती है।

अगर शरीर द्रव्यमान है म।ऊंचाई से गिरता है ऊंचाई तक फिर गुरुत्वाकर्षण का काम पर स्थान के बराबर: या (आकृति 1)।

अंजीर। एक

परिणामी सूत्र में की विशेषता स्थिति (शर्त) शव की विशेषता स्थिति (शर्त) तन। मूल्य - प्राथमिक स्थिति में संभावित शारीरिक ऊर्जा ; मूल्य - संभावित शारीरिक ऊर्जा अंततः .

दर्ज किया जा सकता है , या , या । इस तरह, गुरुत्वाकर्षण का काम शरीर की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है। संकेत "-" का अर्थ है कि जब शरीर नीचे चला जाता है और तदनुसार, सकारात्मक कार्य की गुरुत्वाकर्षण की ताकत का प्रदर्शन करते समय संभावित शरीर की ऊर्जा कम हो जाएगी । यदि शरीर बढ़ता है, तो गुरुत्वाकर्षण का काम नकारात्मक है, और संभावित शारीरिक ऊर्जा बढ़ जाती है .

अगर शरीर कुछ ऊंचाई पर है एच पृथ्वी की सतह के सापेक्ष, फिर इसकी संभावित ऊर्जा, इस राज्य में बराबर है . संभावित ऊर्जा का मूल्य इस बात पर निर्भर करता है कि इसे किस स्तर पर गिना जाता है। जिस स्तर पर संभावित ऊर्जा शून्य है, जिसे बुलाया जाता है शून्य स्तर.

गतिशील ऊर्जा के विपरीत, आराम करने वाले निकायों में संभावित ऊर्जा होती है। चूंकि संभावित ऊर्जा बातचीत की ऊर्जा है, फिर यह एक शरीर पर लागू नहीं होती है, बल्कि टेलिआउट करने की प्रणाली के लिए। इस मामले में, यह प्रणाली पृथ्वी और शरीर पर उठाए गए शरीर है।

संभावित ऊर्जा ने स्पष्ट रूप से विकृत निकायों को विकृत किया है। मान लीजिए कि वसंत का बायां छोर तय किया गया है, और कार्गो दाईं ओर संलग्न है। यदि वसंत संपीड़ित किया जाता है, तो इसके सही अंत को स्थानांतरित करना, फिर वसंत में लोच की शक्ति दिखाई देती है, जो दाएं (चित्र 2) को निर्देशित करती है।

अंजीर। 2।

यदि अब वसंत को स्वयं प्रदान करने के लिए, तो इसका सही अंत स्थानांतरित हो जाएगा, वसंत का विस्तार बराबर होगा, और लोच की शक्ति होगी।

लोच की शक्ति का काम वसंत की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है।

- प्राथमिक स्थिति में संभावित वसंत ऊर्जा

- अंतिम में संभावित वसंत ऊर्जा

वसंत को खींचने और संपीड़ित करते समय, लोच की शक्ति बनाता है नकारात्मक कार्य, संभावित ऊर्जा स्प्रिंग्स बढ़ जाती है , और जब वसंत संतुलन की स्थिति में जाता है, लोच की शक्ति सकारात्मक संचालन करती है, और संभावित ऊर्जा घट जाती है .

यदि वसंत विकृत हो गया है और इसके मोड़ों को संतुलन स्थिति के सापेक्ष स्थानांतरित किया जाता है एक्स।, इस राज्य में संभावित वसंत ऊर्जा के बराबर है .

संभावित ऊर्जा प्रमेय:भौतिक शरीर (या शरीर प्रणाली) हमेशा ऐसी स्थिति लेना चाहेगी जिसमें संभावित ऊर्जा 0 के बराबर हो या इस शरीर के अन्य प्रावधानों के सापेक्ष।

गतिज ऊर्जा

चलती निकाय भी काम कर सकती है। उदाहरण के लिए, चलती पिस्टन सिलेंडर में स्थित गैस को संपीड़ित करता है, लक्ष्य लक्ष्य को स्थानांतरित करता है, आदि नतीजतन, चलती निकायों में ऊर्जा होती है। चलती शरीर को पोस्ट करने वाली ऊर्जा को गतिशील ऊर्जा कहा जाता है।गतिशील ऊर्जा शरीर के वजन और इसकी गति पर निर्भर करती है:

यह सूत्रों के रूपांतरण से आता है।

काम । बल । कार्य सूत्र में इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना, हमें मिलता है .

जैसा

टी या कहां है

- पहले राज्य में शरीर गतिशील ऊर्जा

- दूसरे राज्य में गतिशील शरीर की ऊर्जा

इस तरह, बल का काम शरीर की गतिशील ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है , या । यह वाक्य - गतिशील ऊर्जा प्रमेय। अगर बल सकारात्मक काम करता है, तो गतिशील ऊर्जा बढ़ जाती है यदि बल का काम नकारात्मक है, तो गतिशील शरीर की ऊर्जा कम हो जाती है .

मेकेनिकल ऊर्जा

पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा इ। शरीर इसकी संभावित और गतिशील ऊर्जा के योग के बराबर एक भौतिक मूल्य है: .

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का कानून:शरीर के एक बंद शरीर की पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा, जिसके बीच रूढ़िवादी ताकतों (बलों या लोच की ताकत) संरक्षित की जाती है।

कहा पे तथा - राज्य 1 या समय 1 में संभावित ऊर्जा और गतिशील शरीर की ऊर्जा,

कहा पे तथा - एक राज्य 2 या समय 2 में संभावित ऊर्जा और गतिशील शरीर की ऊर्जा।

रूढ़िवादी शक्ति -जब भौतिक बिंदु को स्थानांतरित करते समय वह बल अंतरिक्ष में बिंदु की प्रारंभिक और अंत स्थिति पर निर्भर करता है।

वास्तविक प्रणालियों में, घर्षण बल अभिनय कर रहे हैं जो रूढ़िवादी नहीं हैं, इसलिए, ऐसे सिस्टम में, पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, यह आंतरिक ऊर्जा में बदल जाती है।

3) सफल परीक्षण कार्यों के लिए, ऊर्जा संरक्षण के कानून का उपयोग करने के लिए चरण-दर-चरण समस्या निवारण कार्यों के निम्नलिखित उदाहरण पढ़ें

उदाहरण 1:10 किलो वजन का वजन स्वतंत्रता की स्थिति से 20 मीटर की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिर जाता है। जमीन की हड़ताल के समय गतिशील ऊर्जा क्या है? प्रक्षेपवक्र गतिशील ऊर्जा के किस बिंदु पर तीन गुना अधिक क्षमता है? उपेक्षा के लिए वायु प्रतिरोध।

№ शागा	कलन विधि	प्रदर्शन
1.		10 किलो वजन का वजन स्वतंत्रता की स्थिति से 20 मीटर की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिर जाता है। जमीन की हड़ताल के समय गतिशील ऊर्जा क्या है? प्रक्षेपवक्र गतिशील ऊर्जा के किस बिंदु पर तीन गुना अधिक क्षमता है? उपेक्षा के लिए वायु प्रतिरोध।
2.	)	दिया हुआ: टी \u003d 10 किलो 20 मीटर
3.
4.
5.	"समाधान" शब्द के तहत) कार्य में स्थिति को समझाते हुए एक योजनाबद्ध ड्राइंग को चित्रित करें,	हालत 0 टी। हालत 2। हालत 1।
2) फिर सामान्य रूप से ऊर्जा संरक्षण का कानून लिखें
3) आगे तर्क	हम पृथ्वी को शरीर के लिए ले जाएंगे, फिर: उस पर विचार करना , हमें मिल जाएगा: या (1) हम प्रक्षेपवक्र के बिंदु के लिए ऊर्जा के संरक्षण का कानून लिखते हैं, जहां : उस पर विचार करना तथा हमें मिल जाएगा: से! (2)
6.		(1) (2)
7.	उत्तर लिखें	उत्तर: , .

उदाहरण 2: । पत्थर की गतिशील ऊर्जा किस ऊंचाई पर इसकी संभावित ऊर्जा के बराबर होगी? उपेक्षा के लिए वायु प्रतिरोध।

№ शागा	कलन विधि	प्रदर्शन
1.	सावधानी से कार्य के पाठ को पढ़ें	पत्थर को गति से लंबवत छोड़ दिया गया । पत्थर की गतिशील ऊर्जा किस ऊंचाई पर इसकी संभावित ऊर्जा के बराबर होगी? उपेक्षा के लिए वायु प्रतिरोध।
2.	पाठ द्वारा ज्ञात "डैनो" लेटरिंग और संख्यात्मक मान में लिखें भौतिक मात्रा। आपको मुक्त गिरावट के त्वरण को जानने की जरूरत है (कुछ कार्यों को मूल्य तक गोल करने की अनुमति है )	दिया हुआ: 0
3.	क्षैतिज विशेषता के तहत, एक अज्ञात (वांछित) मान, चिह्न "\u003d" और "और" और "?" द्वारा पत्र नोटेशन लिखें।
4.	जांचें कि सभी मान एसआई प्रणाली में व्यक्त किए गए हैं या नहीं। यदि नहीं, तो हम "एसआई में" कॉलम में परिणाम का अनुवाद और लिखते हैं	इस समस्या में, प्रारंभिक रूप से एसआई प्रणाली में शर्त के संदर्भ में सभी मूल्य, और तदनुसार हम "एसआई में" कॉलम छोड़ते हैं।
5.	शब्द के तहत "समाधान" 4) कार्य में स्थिति को समझाते हुए एक योजनाबद्ध ड्राइंग को चित्रित करें,	हालत 0 टी। हालत 2। , हालत 1।
5) फिर सामान्य रूप से ऊर्जा के संरक्षण का कानून लिखें	ऊर्जा संरक्षण के कानून के अनुसार, चूंकि सिस्टम बंद है । भी रिकॉर्ड किया जा सकता है .
6) आगे तर्क	चूंकि पत्थर को जमीन से फेंक दिया जाता है, फिर तथा टी . उस पर विचार करना , फिर हमें मिलता है . इसलिये,
6.	माप की इकाइयों के साथ, माप की इकाइयों के साथ गणना और संचालन के साथ संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करें
7.	उत्तर लिखें	उत्तर:

यदि आप कुछ शरीर को खिंचाव वसंत में संलग्न करते हैं, तो वसंत कुछ बल के साथ इस पर कार्य करेगा, जिसके तहत शरीर स्थानांतरण शुरू हो जाएगा। इसलिए, काम किया जाएगा

बल जिसके पास शरीर पर वसंत कृत्य नहीं होता है; इसलिए, उस कार्य की गणना करने के लिए जो हम उपयोग करेंगे ग्राफिक विधि। हम समन्वय से लोचदार बल एफ \u003d केएक्स की निर्भरता का एक ग्राफ बनाते हैं, जो एक सीधी रेखा है

अनुसूची के तहत समर्पित त्रिभुज का क्षेत्रफल वसंत प्रदर्शन कर सकते हैं अधिकतम कार्य के बराबर है। यह स्पष्ट है कि यह बराबर है:

वसंत के लिए अधिकतम कार्य (1) के बराबर संभावित ऊर्जा को बढ़ाने के लिए, यह दिखाने के लिए आवश्यक है कि यह काम शरीर के आंदोलन के मार्ग पर निर्भर नहीं है। इस कथन को साबित करने के लिए, मनमाने ढंग से प्रक्षेपण पर ड्राइविंग के एक छोटे से हिस्से में काम पर विचार करने के लिए पर्याप्त है

इस मामले में, यह काम वसंत x के विरूपण में परिवर्तन द्वारा पूरी तरह से निर्धारित किया जाता है, इसलिए यह शरीर के आंदोलन के प्रक्षेपण पर निर्भर नहीं है।

इस प्रकार, लोच की ताकत, गले के कानून का पालन करने, संभावित हैं, और विकृत वसंत की संभावित ऊर्जा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

सूत्र (2) द्वारा गणना की गई संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर अपरिवर्तित वसंत से मेल खाता है।
X द्वारा खिंचाव के लिए वसंत को फैलाने के लिए न्यूनतम काम की गणना की जानी चाहिए

वसंत को विकृत करने के लिए, इसे बाहरी बल बनाना आवश्यक है। जाहिर है, यह कार्य न्यूनतम होगा यदि किसी भी बिंदु पर बाहरी लागू बल वसंत पक्ष से अभिनय की लोच की ताकत के बराबर है। इसलिए, इस बल का काम बराबर होगा: ए \u003d केएक्स 2/2, यानी, वसंत की संभावित ऊर्जा में वृद्धि।

19. गुरुत्वाकर्षण आकर्षण की संभावित ऊर्जा

मास के साथ सभी शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं बल के साथ आई। न्यूटन की दुनिया के कानून जमा करने के बल। इसलिए, आकर्षक निकायों में बातचीत की ऊर्जा होती है

हम दिखाते हैं कि गुरुत्वाकर्षण बलों का काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, यानी गुरुत्वाकर्षण बल भी संभावित हैं। ऐसा करने के लिए, एम के द्रव्यमान के साथ एक छोटे से शरीर के आंदोलन पर विचार करें, जो एक और बड़े पैमाने पर शरीर द्रव्यमान एम के साथ बातचीत करता है, जिसे तय किया जाएगा
न्यूटन कानून से निम्नानुसार, शरीर के बीच अभिनय को इन निकायों को जोड़ने वाली रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है। इसलिए, जब शरीर को एक ऐसे केंद्र के साथ एक सर्कल के एक चाप के साथ स्थानांतरित किया जाता है जहां शरीर एम स्थित होता है, गुरुत्वाकर्षण बल का काम शून्य होता है, क्योंकि बलों और आंदोलन के वेक्टर परस्पर लंबवत रहते हैं। शरीर एम के केंद्र में निर्देशित एक सेगमेंट के साथ आगे बढ़ते समय, आंदोलन और बल के वैक्टर समानांतर होते हैं, इसलिए, इस मामले में, जब गुरुत्वाकर्षण बल के निकाय सकारात्मक होते हैं, और जब शरीर हटा दिया जाता है, तो नकारात्मक। इसके बाद, हम ध्यान देते हैं कि रेडियल आंदोलन के साथ, आकर्षण के बल का काम केवल निकायों के बीच प्रारंभिक और अंतिम दूरी पर निर्भर करता है। इसलिए, खंडों के साथ आगे बढ़ते समय (चित्र 162) डी और डी 1 ई 1, सही कार्य बराबर हैं, क्योंकि दोनों खंडों की दूरी से दूरी में बदलाव के कानून समान हैं। अंत में, एक मनमानी शरीर प्रक्षेपवक्र एम को आर्क और रेडियल साइटों के एक सेट में विभाजित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, एक टूटी हुई एबीसीडीई)।

आर्क्स पर ड्राइविंग करते समय, रेडियल सेगमेंट पर ड्राइविंग करते समय काम शून्य होता है, काम इस सेगमेंट की स्थिति पर निर्भर नहीं होता है, इसलिए, गुरुत्वाकर्षण बल का काम केवल निकायों के बीच प्रारंभिक और अंतिम दूरी पर निर्भर करता है, जो आवश्यक था साबित करना।
ध्यान दें कि संभावित प्रमाण में, हमने केवल इस तथ्य का उपयोग किया कि गुरुत्वाकर्षण बल केंद्रीय हैं, जो प्रत्यक्ष कनेक्टिंग बॉडी के साथ निर्देशित है, और दूरी से बल की निर्भरता के विशिष्ट रूप का उल्लेख नहीं किया गया है। नतीजतन, सभी केंद्रीय बलों संभावित हैं।
हमने दो बिंदु निकायों के बीच गुरुत्वाकर्षण बातचीत की ताकत की क्षमता साबित कर दी है। लेकिन गुरुत्वाकर्षण इंटरैक्शन के लिए, सुपरपोजिशन का सिद्धांत मान्य है: बिंदु निकायों के बिंदु से शरीर पर अभिनय बल जोड़ीदार बातचीत की ताकतों की मात्रा के बराबर है, जिनमें से प्रत्येक संभावित है, इसलिए, और उनकी राशि भी संभावित है । दरअसल, यदि प्रत्येक युग्मित बातचीत बल का काम प्रक्षेपण पर निर्भर नहीं है, तो उनकी राशि भी प्रक्षेपण के रूप से स्वतंत्र है। इस प्रकार, सभी गुरुत्वाकर्षण बल संभावित हैं।
हमने गुरुत्वाकर्षण बातचीत की संभावित ऊर्जा के लिए एक विशिष्ट अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए छोड़ दिया।
दो बिंदु निकायों के बीच आकर्षण के संचालन की गणना करने के लिए, आर 1 से आर 2 की दूरी बदलते समय रेडियल सेगमेंट के साथ ड्राइविंग करते समय इस काम की गणना करने के लिए पर्याप्त है

एक बार फिर, हम ग्राफिक विधि का उपयोग करेंगे, जिसके लिए हम शरीर के बीच दूरी आर से आकर्षण एफ \u003d जीएमएम / आर 2 के बल की निर्भरता का निर्माण करते हैं। फिर निर्दिष्ट सीमा के तहत इस निर्भरता के अनुसूची के तहत क्षेत्र और वांछित काम के बराबर होगा।

इस क्षेत्र की गणना बहुत जटिल कार्य नहीं है, हालांकि, कुछ गणितीय ज्ञान और कौशल। इस गणना के विवरण में जाने के बिना, हम अंतिम परिणाम प्रस्तुत करते हैं: शेड्यूल के तहत दूरी क्षेत्र से बल की इस निर्भरता के लिए, या आकर्षण के बल का काम सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

ए 12 \u003d जीएमएम (1 / आर 2 - 1 / आर 1)।

चूंकि हमने सिद्ध किया है कि गुरुत्वाकर्षण बल संभावित हैं, यह काम बातचीत की संभावित ऊर्जा में कमी के बराबर है, जो है

A12 \u003d GMM (1 / R2 - 1 / R1) \u003d -δu \u003d - (U2 - U1)।

इस अभिव्यक्ति से, आप गुरुत्वाकर्षण बातचीत की संभावित ऊर्जा के लिए एक अभिव्यक्ति को परिभाषित कर सकते हैं:

यू (आर) \u003d -जीएमएम / आर। (एक)

इस परिभाषा के साथ, संभावित ऊर्जा नकारात्मक है और निकायों के बीच एक अनंत दूरी पर शून्य हो जाती है: यू (∞) \u003d 0. फॉर्मूला (1) इस काम को निर्धारित करता है कि गुरुत्वाकर्षण आकर्षण की शक्ति आर से दूरी बढ़ाकर बनाई जाएगी अनंत तक, और चूंकि इस आंदोलन वैक्टर बलों और आंदोलनों को विपरीत दिशाओं पर निर्देशित किया जाता है, यह काम नकारात्मक है। विपरीत आंदोलन में, जब अनंत दूरी के निकायों को रैप्रॉक किया जाता है, तो आकर्षण बल का संचालन सकारात्मक होगा। इस काम की संभावित ऊर्जा की परिभाषा द्वारा गणना की जा सकती है:

हम जोर देते हैं कि संभावित ऊर्जा बातचीत की विशेषता है, कम से कम दो निकायों। यह कहना असंभव है कि बातचीत की ऊर्जा "संबंधित" शरीर में से एक के लिए है, या कैसे "शरीर के बीच इस ऊर्जा को विभाजित करती है।" इसलिए, जब हम संभावित ऊर्जा को बदलने के बारे में बात कर रहे हैं, तो हमारा मतलब है कि इंटरैक्टिंग की प्रणाली की ऊर्जा में परिवर्तन। हालांकि, कुछ मामलों में, यह अभी भी एक शरीर की संभावित ऊर्जा को बदलने के बारे में बात करने की अनुमति है। इसलिए, पृथ्वी की तुलना में एक छोटे से आंदोलन का वर्णन करते समय, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में शरीर जमीन से शरीर पर अभिनय शक्ति के बारे में बात कर रहा है, एक नियम के रूप में, उल्लेख नहीं कर रहा है और विचार नहीं कर रहा है समान शक्तिशरीर के भाग की ओर अभिनय। तथ्य यह है कि पृथ्वी के एक विशाल द्रव्यमान के साथ, इसकी गति में परिवर्तन थोड़ा गायब हो रहा है। इसलिए, बातचीत की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन शरीर की गतिशील ऊर्जा में एक उल्लेखनीय परिवर्तन होता है और पृथ्वी की गतिशील ऊर्जा में असीम रूप से छोटा परिवर्तन होता है। ऐसी स्थिति में, पृथ्वी की सतह के पास शरीर की संभावित ऊर्जा के बारे में बात करने की अनुमति है, यानी, गुरुत्वाकर्षण बातचीत की पूरी ऊर्जा "विशेषता" एक छोटा सा शरीर है। सामान्य मामले में, यदि शेष इंटरैक्टिंग निकायों को तय किया जाता है, तो हम एक अलग शरीर की संभावित ऊर्जा के बारे में बात कर सकते हैं।

हमने बार-बार जोर दिया है कि उस बिंदु जिसमें संभावित ऊर्जा को शून्य के बराबर लिया जाता है, मनमाने ढंग से चुना जाता है। इस मामले में, यह बिंदु एक असीमित रिमोट पॉइंट साबित हुआ। एक अर्थ में, यह असामान्य निष्कर्ष उचित के रूप में पहचाना जा सकता है: वास्तव में, अंतहीन दूरी पर, बातचीत गायब हो जाती है - संभावित ऊर्जा गायब हो जाती है। इस दृष्टिकोण से, संभावित ऊर्जा का संकेत तार्किक दिखता है। दरअसल, दो आकर्षक निकायों को तोड़ने के लिए, बाहरी ताकतों को सकारात्मक काम करना चाहिए, इसलिए इस तरह की प्रक्रिया में सिस्टम की संभावित ऊर्जा में वृद्धि होनी चाहिए: यह बढ़ता है, बढ़ता है और ... शून्य हो जाता है!
यदि आकर्षक निकाय संपर्क में आते हैं, तो शरीर को अलग होने पर आकर्षण की ताकत सकारात्मक काम नहीं कर सकती है, तो ऐसे काम को तब किया जा सकता है जब Tel। इसलिए, अक्सर यह सुझाव दिया जाता है कि आकर्षक निकायों में नकारात्मक ऊर्जा होती है, और पुनर्विक्रय निकायों की ऊर्जा सकारात्मक होती है। यह कथन केवल तभी मान्य है जब संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर अनंत पर चुना जाता है। इसलिए, यदि दो निकाय वसंत से जुड़े होते हैं, तो उनके बीच निकायों के बीच की दूरी में वृद्धि के साथ, आकर्षण की शक्ति कार्य करेगी, हालांकि, उनकी बातचीत की ऊर्जा सकारात्मक है। यह न भूलें कि संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर अपरिवर्तित वसंत की स्थिति से मेल खाता है और अनंतता नहीं) ..