परिभाषा:शरीर की गतिशील ऊर्जा को अपने प्रगतिशील आंदोलन की ऊर्जा कहा जाता है।

यदि बाहरी बल एक आराम शरीर पर कार्य करता है, तो उत्तरार्द्ध कुछ गति प्राप्त करता है और खुद ही काम कर सकता है। काम का यह स्टॉक कहा जाता है गतिज ऊर्जा तन। हम सामग्री बिंदु की गति के समीकरण लिखते हैं:

कहा पे  परिणामी बल। गति के समीकरण को गुणा करना स्केलर है

, तब फिर

समीकरण के दाहिने हिस्से में, हमें एक प्राथमिक काम मिला, बाईं ओर - एक अभिव्यक्ति जिसे पूर्ण अंतर के प्रकार में परिवर्तित किया जा सकता है:

नतीजतन, है

। प्राथमिक कार्यबल द्वारा परिपूर्ण परिमाण की वृद्धि के बराबर है

एक मनमाने ढंग से स्थिरता की सटीकता के साथ परिभाषित किया गया। यह पता चला है कि बल कुछ काम करता है, और शरीर की गतिशील ऊर्जा एक ही संख्या (सामान्य पदनाम) पर बढ़ जाती है टी या डब्ल्यू परिजन। ). बल के नकारात्मक काम के साथ, शरीर की गतिशील ऊर्जा घट जाती है: वर्तमान बल को दूर करने के लिए ऊर्जा का उपभोग किया जाता है। आमतौर पर यह माना जाता है कि उबाऊ शरीर में गतिशील ऊर्जा नहीं होती है, ताकि एक मनमानी स्थिर शून्य होनी चाहिए:

.

§17. पौराणिक ऊर्जा।

परिभाषा:संभावित ऊर्जा यांत्रिक प्रणाली की ऊर्जा का हिस्सा है, केवल इसकी विन्यास पर निर्भर करता है, यानी सिस्टम के सभी कणों के पारस्परिक स्थान और, बाहरी संभावित क्षेत्र में स्थान से।

सिस्टम को एक मनमानी स्थिति "1" से दूसरी स्थिति में स्थानांतरित करते समय संभावित ऊर्जा का नुकसान एक 12 कार्य द्वारा मापा जाता है, जो सभी संभावित: आंतरिक और बाहरी, सिस्टम पर अभिनय करने वाली ताकतें निष्पादित की जाती हैं:

यू(1)  यू(2) \u003d ए 12 या  यू =  लेकिन अ 12 ,

कहा पे  यू = यू(2)  यू(1)  यांत्रिक प्रणाली की संभावित ऊर्जा को बदलना,

यू(1), यू(2) § "1" और "2" प्रावधानों में यांत्रिक प्रणाली की संभावित ऊर्जा के लिए टिप्पणी।

तदनुसार, सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन में एक छोटे से बदलाव के साथ संभावित बलों का काम   ए \u003d। ड्यू.

ये अनुपात स्थिर (स्वतंत्र) बाहरी संभावित क्षेत्र के मामले के लिए मान्य हैं। सबसे सरल मामले के लिए, बाहरी संभावित क्षेत्र में एक भौतिक बिंदु ढूंढना, बल जिसके पास इस क्षेत्र को बिंदु पर कार्य करता है, इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

कहा पे

यह एक स्केलर समारोह (इस मामले में, आचार ऊर्जा) के ढाल से ध्यान देने योग्य है। फ़ंक्शन मानों के विकास की दिशा में वेक्टर परिमाण के लिए ग्रेडिएंट यू। परिणामी सूत्र "" चिह्न प्रकट होता है, जो इंगित करता है कि ताकत का उद्देश्य समारोह के मूल्यों को खोना है यू.

रिवर्स रिश्ते जो संभावित बल की ज्ञात अभिव्यक्ति की अनुमति देता है, स्पष्ट रूप से संभावित ऊर्जा के मूल्य की गणना करता है

.

उपरोक्त सूत्र विशेष मामलों के लिए संभावित ऊर्जा के स्पष्ट अभिव्यक्तियों को निर्धारित करना संभव बनाता है। इस अभिन्न को गणना करते समय, सीमाओं में से एक ऐसा चुनना चाहता है संभावित ऊर्जा विचाराधीन बिंदु में शून्य था।

उदाहरण संख्या 1।

दो निकायों की गुरुत्वाकर्षण बातचीत की ताकत बराबर है

,

काम की अवधारणा के साथ, एक और मौलिक शारीरिक अवधारणा जुड़ा हुआ है - ऊर्जा की अवधारणा। चूंकि यांत्रिकी का अध्ययन किया जाता है, सबसे पहले, निकायों की आवाजाही, और दूसरी बात, खुद के बीच निकायों की बातचीत, यह दो प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा के बीच अंतर करने के लिए प्रथागत है: गतिज ऊर्जाशरीर के आंदोलन के कारण और संभावित ऊर्जाशरीर की बातचीत के कारण अन्य निकायों के साथ।

गतिज ऊर्जा यांत्रिक तंत्र कॉल एनर्जी, एसइस प्रणाली के बिंदुओं के आंदोलन की गति से Avilovaya।

सामग्री बिंदु से जुड़ी स्वचालित बल के काम को निर्धारित करके गतिशील ऊर्जा के लिए एक अभिव्यक्ति पाई जा सकती है। (2.24) के आधार पर, हम परिणामी बल के प्राथमिक कार्य के लिए सूत्र लिखते हैं:

जैसा

, फिर दा \u003d mυddd।। (2.25)

एक परिणामी बल के काम को खोजने के लिए जब 1 से υ 2 तक शरीर वेग को बदलते हुए अभिव्यक्ति (2.29) को एकीकृत करना:

(2.26)

चूंकि काम एक शरीर से दूसरे शरीर तक ऊर्जा संचरण का एक उपाय है, फिर

आधार (2.30) उस मूल्य को लिखें गतिशील ऊर्जा है

तन:

जहां इसके बजाय (1.44) मिलता है

(2.27)

प्रमेय (2.30) द्वारा व्यक्त सिद्धांत, परंपरागत कहा जाता है काइनेटिक ऊर्जा पर प्रमेय । इसके अनुसार, शरीर (या टीईएल की प्रणाली) पर कार्य करने वाली ताकतों का काम इस शरीर की गतिशील ऊर्जा (या शरीर प्रणाली) में परिवर्तन के बराबर है।

काइनेटिक ऊर्जा प्रमेय से निम्नानुसार है काइनेटिक ऊर्जा का भौतिक अर्थ : शरीर की गतिशील ऊर्जा उस काम के बराबर होती है जो इसे अपनी गति को शून्य तक कम करने की प्रक्रिया में कर सकती है।शरीर में गतिशील ऊर्जा के "स्टॉक" जितना अधिक होगा, उतना अधिक काम करने में सक्षम है।

सिस्टम की गतिशील ऊर्जा भौतिक बिंदुओं की गतिशील ऊर्जा के बराबर है, जिनमें से इस प्रणाली में शामिल हैं:

(2.28)

यदि शरीर पर काम करने वाली सभी ताकतों का काम सकारात्मक है, तो शरीर की गतिशील ऊर्जा बढ़ जाती है, अगर काम नकारात्मक होता है, तो गतिशील ऊर्जा घट जाती है।

यह स्पष्ट है कि परिणाम के प्राथमिक कार्य शरीर से जुड़ी सभी बलों को शरीर की गतिशील ऊर्जा में प्राथमिक परिवर्तन के बराबर होगा:

da \u003d 1 (2.29)

अंत में, हम ध्यान देते हैं कि गतिशील ऊर्जा, साथ ही गति की गति, रिश्तेदार है। उदाहरण के लिए, ट्रेन में बैठे यात्री की गतिशील ऊर्जा अलग होगी यदि हम कैनवास या कार के सापेक्ष आंदोलन पर विचार करते हैं।

§2.7 संभावित ऊर्जा

दूसरी प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा है संभावित ऊर्जा - Tel की बातचीत के कारण ऊर्जा।

संभावित ऊर्जा शरीर की किसी भी बातचीत की विशेषता नहीं है, लेकिन केवल उन बलों द्वारा वर्णित है जो गति पर निर्भर नहीं हैं। अधिकांश बलों (गुरुत्वाकर्षण की ताकत, लोच की शक्ति, गुरुत्वाकर्षण बलों, आदि) निम्नलिखित हैं; अपवाद केवल घर्षण बल हैं। विचारों के तहत बलों का काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, लेकिन केवल इसकी प्रारंभिक और अंत स्थिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। एक बंद प्रक्षेपण पर ऐसी ताकतों का काम शून्य है।

बल, जिसका काम प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, और केवल सामग्री बिंदु (शरीर) की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है संभावित या रूढ़िवादी बलों .

यदि शरीर इसके आसपास के इलाकों से बातचीत करता है संभावित बल, इस बातचीत को दर्शाने के लिए, आप संभावित ऊर्जा की अवधारणा दर्ज कर सकते हैं।

क्षमता इंटरैक्शन निकायों के कारण ऊर्जा को कॉल करें और उनके पारस्परिक स्थान के आधार पर।

हमें जमीन के ऊपर उठाए गए शरीर की संभावित ऊर्जा मिलती है। शरीर द्रव्यमान एम को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थिति 1 से सतह पर 2 की स्थिति में जाने दें, क्रॉस सेक्शन जिसमें ड्राइंग प्लेन अंजीर में दिखाया गया है। 2.8। यह खंड भौतिक बिंदु (शरीर) का प्रक्षेपण है। यदि घर्षण अनुपस्थित है, तो तीन सेनाएं इस बिंदु पर कार्य करती हैं:

1) सामान्य रूप से सतह की सतह की सतह पर एन की शक्ति, इस बल का संचालन शून्य है;

2) एमजी गुरुत्वाकर्षण, इस बल का काम एक 12;

3) कुछ ड्राइविंग बॉडी (आंतरिक दहन इंजन, इलेक्ट्रिक मोटर, व्यक्ति, आदि) से फोर्स एफ दबाएं; इस बल का काम टी द्वारा दर्शाया गया है।

शरीर को घुमाए गए विमान की लंबाई ℓ (चित्र 2.9) के साथ शरीर को ले जाने पर गुरुत्वाकर्षण के काम पर विचार करें। जैसा कि इस तस्वीर से देखा जा सकता है, काम बराबर है

A "\u003d mgℓ compassα \u003d mgℓ कंप्यूटर (90 ° + α) \u003d - mgℓ sinα

ऐड के त्रिभुज से हमारे पास ℓ sinα \u003d h है, इसलिए अंतिम सूत्र से यह निम्नानुसार है:

शरीर के आंदोलन का प्रक्षेपण (चित्र 2.8 देखें) को झुका हुआ विमान के छोटे वर्गों में स्कीमेटिक रूप से प्रस्तुत किया जा सकता है, इसलिए, पूरे प्रक्षेपवक्र 1 -2 पर गुरुत्वाकर्षण का काम सच है

एक 12 \u003d मिलीग्राम (एच 1 -h 2) \u003d - (mg h 2 - mg h 1) (2.30)

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण का काम शरीर के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं है, और प्रक्षेपण के प्रारंभिक और समापन बिंदु के स्थान की ऊंचाई में अंतर पर निर्भर करता है।

परिमाण

ई एन \u003d एमजी एच (2.31)

कॉल संभावित ऊर्जा सामग्री बिंदु (शरीर) का वजन जमीन एच के ऊपर उठाया जाता है। नतीजतन, सूत्र (2.30) को फिर से लिखा जा सकता है:

एक 12 \u003d \u003d - (एन 2 - एन 1) या एक 12 \u003d - δen (2.32)

गुरुत्वाकर्षण का काम शरीर की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के विपरीत संकेत के बराबर है, यानी इसके अंतिम और प्रारंभिक का अंतरमूल्यों (संभावित ऊर्जा प्रमेय ).

इस तरह के तर्क को स्पष्ट रूप से विकृत शरीर के लिए भी दिया जा सकता है।

(2.33)

ध्यान दें कि शारीरिक अर्थ यह संभावित ऊर्जा में एक मूल्य के रूप में अंतर है जो रूढ़िवादी ताकतों के संचालन को निर्धारित करता है। इसके संबंध में, कोई फर्क नहीं पड़ता कि स्थिति, कॉन्फ़िगरेशन, आपको शून्य संभावित ऊर्जा का श्रेय देना चाहिए।

संभावित ऊर्जा प्रमेय से, एक बहुत ही महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त किया जा सकता है: कंज़र्वेटिव बलों को हमेशा संभावित ऊर्जा को कम करने की दिशा में निर्देशित किया जाता है।निर्धारित पैटर्न उसमें प्रकट होता है स्वयं द्वारा प्रदान की गई कोई भी प्रणाली हमेशा ऐसी स्थिति में जाना चाहता है जिसमें इसकी संभावित ऊर्जा सबसे छोटी अर्थ है। यह है न्यूनतम संभावित ऊर्जा का सिद्धांत .

यदि इस राज्य में प्रणाली में न्यूनतम संभावित ऊर्जा नहीं है, तो इस राज्य को कहा जाता है ऊर्जाविहीन रूप से गैर-लाभकारी.

यदि गेंद अवतल कटोरा (Fig.2.10, ए) के नीचे है, जहां इसकी संभावित ऊर्जा न्यूनतम है (पड़ोसी पदों में इसके मूल्यों की तुलना में), तो इसकी स्थिति अधिक लाभदायक है। इस मामले में संतुलन बॉल है सतत: यदि आप गेंद को अलग करते हैं और जाने देते हैं, तो यह फिर से अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगा।

ऊर्जावान रूप से लाभहीन, उदाहरण के लिए, उत्तल सतह (Fig.2.10, बी) के शीर्ष पर गेंद की स्थिति है। गेंद पर अभिनय की गई ताकतों का योग शून्य है, और इसलिए यह गेंद संतुलन में होगी। हालांकि, संतुलन है अस्थिर: मामूली प्रभाव ताकि वह नीचे घुमाए और इस प्रकार राज्य में स्थानांतरित हो गया ऊर्जावान रूप से अधिक लाभदायक है, यानी कम करना

पी प्रतिस्थापन ऊर्जा।

के लिये उदासीन संतुलन (चित्र 2.10, सी) शरीर की संभावित ऊर्जा अपने सभी संभावित निकटतम राज्यों की संभावित ऊर्जा के बराबर है।

चित्रा 2.11 में, आप अंतरिक्ष के कुछ सीमित क्षेत्र (उदाहरण के लिए, सीडी) निर्दिष्ट कर सकते हैं, जिसमें संभावित ऊर्जा इसके बाहर की तुलना में कम है। इस क्षेत्र का नाम दिया गया था संभावित गड्ढा .

गतिज ऊर्जा- क्रॉर्टिव फ़ंक्शन, जो गति के भौतिक बिंदु का एक उपाय है और चयनित संदर्भ में अपने बिंदुओं की खोज के आधार पर, ऊर्जा यांत्रिक प्रणाली को विचाराधीन, ऊर्जा यांत्रिक प्रणाली बनाने वाले ओवासीिमोडुलोवोस्टी-थिएटरियल पॉइंट्स के आधार पर। अक्सर प्रतिष्ठित गतिशील ऊर्जावान कारखाना।

अधिक सख्ती से, गतिशील ऊर्जा प्रणाली की कुल ऊर्जा और इसकी मुख्य ऊर्जा के बीच अंतर है; इस प्रकार, प्रवाह के कारण, गतिशील ऊर्जा पूंजीगत ऊर्जा का हिस्सा है।

सरल भाषा, गतिशील ऊर्जा वह ऊर्जा है जो ड्राइविंग करते समय बॉडीनेटेट्स। एवरोन चाल, गतिशील ऊर्जा शून्य है।

शारीरिक अर्थ

एक कण से युक्त एक प्रणाली पर विचार करें, और न्यूटन का दूसरा कानून लिखें:

एक आत्म-अवशोषित हमला है, शरीर पर अभिनय। निष्क्रियता की बहुतायत। यह मानते हुए, हमें मिलता है:

यदि सिस्टम बंद है, तो यानी बल की प्रणाली के लिए कोई बाहरी नहीं है, या सभी बलों के बराबर शून्य है, , और राशि

यह स्थिर रहता है। इस मान को कहा जाता है गतिज ऊर्जाकण। यदि प्रणाली अलग है, तो गतिशील ऊर्जा आंदोलन की विधि है।

बिल्कुल ठोस के लिए, टेलीपेरल गतिशील ऊर्जा को प्रगतिशील और घूर्णन आंदोलन की गतिशील ऊर्जा के योग के रूप में लिखा जा सकता है:

शरीर का द्रव्यमान

मालर स्पीड सेंटर

पल inertiaThekg · m²

कोण की गति। रेड / एस।

हम आंदोलन के विभिन्न मामलों में गतिशील ऊर्जा पाते हैं:

1. सुरक्षात्मक यातायात

प्रणाली के सभी बिंदुओं की गति द्रव्यमान के केंद्र की गति के बराबर है। फिर

प्रगतिशील आंदोलन में प्रणाली की गतिशील ऊर्जा द्रव्यमान के केंद्र की वेग के वर्ग में प्रणाली के द्रव्यमान के बराबर है।

2. रोटरी यातायात (चित्र 77)

शरीर के किसी भी बिंदु की गति :. फिर

या सूत्र का उपयोग (15.3.1):

घूर्णन के दौरान शरीर की गतिशील ऊर्जा अपने कोणीय वेग के प्रति वर्ग के घूर्णन की धुरी के सापेक्ष शरीर की जड़ता के आधे उत्पाद के बराबर होती है।

3. फ्लैट समानांतर गति

इस आंदोलन के साथ, गतिशील ऊर्जा प्रगतिशील और घूर्णन आंदोलनों की ऊर्जा से बना है

गति का सामान्य मामला बाद के समान गतिशील ऊर्जा की गणना करने के लिए सूत्र देता है।

हमने अध्यायों के अनुच्छेद 3 में कार्य और शक्ति की परिभाषा की है। यहां हम काम की गणना और यांत्रिक प्रणाली पर कार्यरत ताकतों की शक्ति के उदाहरणों पर विचार करेंगे।

कार्य का भौतिक अर्थ

अपने आंदोलन के दौरान एक कण पर कार्यरत ताकतों का परिचालन गतिशील कण ऊर्जा की वृद्धि के लिए जाता है:

गतिशील ऊर्जा की गुण

Additivity।इस संपत्ति का मतलब है कि भौतिक बिंदुओं से युक्त एक यांत्रिक प्रणाली की गतिशील ऊर्जा सिस्टम में शामिल सभी भौतिक बिंदुओं की गतिशील ऊर्जा के बराबर है।

संदर्भ प्रणाली के घूर्णन के संबंध में अपरिवर्तन।गतिज ऊर्जा यह बिंदु की स्थिति, इसकी गति की दिशा पर निर्भर नहीं करता है और केवल गति मॉड्यूल पर निर्भर करता है या, जो इसकी गति के वर्ग से समान है।

संरक्षण।गतिशील ऊर्जा उन इंटरैक्शन में नहीं बदली जो सिस्टम की केवल यांत्रिक विशेषताओं को बदलती है। यह संपत्ति गतिशील ऊर्जा के संरक्षण के गलील गुणों के परिवर्तन के संबंध में अपरिवर्तनीय है और न्यूटन का दूसरा कानून गणितीय सूत्र लाने के लिए पर्याप्त है गतिशील ऊर्जा का।

रिलाटिविज़्म

प्रकाश की गति के करीब गति पर, किसी भी वस्तु की गतिशील ऊर्जा बराबर होती है

मालिश कागज;

चयनित जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली में गति सेटिंग;

प्रकाश वैक्यूम (सैयर्ड एनर्जी) की गति।

इस सूत्र को निम्नलिखित रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

कम गति () पर, अंतिम अनुपात एक पारंपरिक सूत्र में जाता है।

गतिशील और आंतरिक ऊर्जा का अनुपात

गतिशील ऊर्जा इस बात पर निर्भर करती है कि सिस्टम किस पद पर विचार किया जाता है। यदि हम मैक्रोस्कोपिक ऑब्जेक्ट (उदाहरण के लिए, दृश्यमान आकार के ठोस शरीर) पर विचार करते हैं, तो हम आंतरिक ऊर्जा के रूप में इस तरह के ऊर्जा रूप के बारे में बात कर सकते हैं। इस मामले में गतिशील ऊर्जा केवल तभी दिखाई देती है जब शरीर एक पूर्णांक के रूप में चलता है।

एक माइक्रोस्कोपिक दृष्टिकोण से एक ही शरीर पर विचार किया जाता है जिसमें परमाणुओं के होते हैं, और आंतरिक ऊर्जा परमाणुओं और अणुओं के आंदोलन के कारण होती है और कण गति गति के परिणामस्वरूप माना जाता है, और पूर्ण शरीर का तापमान औसत गतिशील के लिए सीधे आनुपातिक होता है परमाणुओं और अणुओं के इस तरह के एक आंदोलन की ऊर्जा। आनुपातिक गुणांक-बोपेड बोल्टज़मान।