Apsveriet tagad, izmantojot Gauss Theorem, lauks, ko rada vienmērīgi uzlādēts smalks sfērisks apvalks. Atkal, sāksim ar izskatīšanu par lauka simetriju. Acīmredzot, lauks, kā arī nodevu sadalījums ir sfērisks simetriju. Tas nozīmē, ka intensitātes vektoru modulis ir atkarīgs tikai no attāluma līdz sfēras centram (vai visos punktos no sfēras centra vienā attālumā, intensitātes modulis ir nemainīgs), un virziens ir radiāla, no centra sfēru novērošanas punktā.
Mēs izvēlamies kā slēgta virsma, uz kuru mēs pielietojam Gauss teorēmu, sfēru, koncentrisku ar uzlādētu apvalku (251. att.).
Vienādojums potenciālam punkts izskatās, ka tas izskatās. Lai izmantotu vienādojumu, viss, kas jums jādara, ir savienot dažus numurus un atrisināt. Ja mēs pieņemam šo vienādojumu par potenciālu un izdarīt to kā grafiku, mēs to atradīsim elektriskais potenciāls Ārpus sfēras virsmas izskatās šādi.
Tas sākas ar nelielu maksimālo vērtību uz virsmas, un pēc tam ātri samazinās, jo tā turpinās. Bet kā par sfēras iekšpusi? Kā par šo grafikas jomu? Lai to izdarītu, mums ir jādomā par to, ka elektriskais lauks ir iespējamo izmaiņu ātrums. No Gauss likuma mēs zinām, ka elektriskā lauka iekšpusē vadošā sfērā ir nulle, jo maksa par sfēru attiecas uz virsmu.
Fig. 251.
Ļaujiet sfēras rādiusam r. Vairāk čaulu rādiuss. Tad visos šīs sfēras punktos spriedzes vektors ir vērsts gar normālu uz virsmu, un tā modulis ir nemainīgs. Tāpēc spriedzes vektora plūsma caur sfēru ir vienāda ar sprieguma moduļa produktu jomā F E \u003d E × 4πR 2. Gauss Theorem, šī plūsma ir vienāda ar sfēru, kas dalīta ar elektrisko konstantu F e \u003d q / ε o. No vienlīdzības šo izteicieni, mēs iegūstam atkarību no lauka spēka no attāluma 
Rezultātā formula atbilst formulai Culon likuma par punktu uzlādē, tāpēc, ārpus sfēras, joma vienādi iekasēta sfērā sakrīt ar jomu, kas ievietots sfēras centrā. Tādējādi rezultāts, par kuru pierādījumu I. Newton pavadīja vairākus gadus, mēs saņēmām gandrīz automātiski. Mēs uzsveram, ka papildus pierādījumu formulu (1), papildus K. Gauss teorēmam, bija nepieciešams apsvērt jomu simetriju.
Lauks iekšpusē uzlādētajā sfēriskajā apvalkā jābūt arī sfērisku simetriju. Tāpēc sprieguma vektora plūsma elektriskais lauks caur sfēru, koncentriski ar uzlādētu apvalku un atrodas iekšpusē (252. att.) 
Fig. 252.
Arī izteica formulu F E \u003d E × 4πR 2. Tomēr šajā jomā elektriskās maksas Nē, tāpēc no teorēma K. Gauss izriet, ka lauka stiprums iekšpusē sfērā ir nulle. Mēs uzsveram, ja Gauss Theorem nebija godīgi, tad elektriskais lauks būtu vienādi uzlādēts apvalks.
Tādējādi funkcija, kas apraksta vienmērīgi uzlādētu rādiusa sfēras spēku r.ir veidlapa (šīs funkcijas grafiks ir parādīts 253. attēlā) 
Fig. 253. 
Ja elektriskais lauks ir nulle visā sfēras iekšpusē, tas nozīmē, ka iespējamo izmaiņu ātrums ir nulle. Vai, citiem vārdiem sakot, sfēras potenciāls nemainās. Tātad, grafikam jābūt plakanam, piemēram. No virsmas līdz centram elektriskais potenciāls joprojām ir nemainīgs.
Diviem punktiem kosmosā ir dažādi elektriskie potenciāli sakarā ar to dažādām pozīcijām jomā. No Gauss likuma mēs zinām, ka vienādojums elektriskās jomas vadošās uzlādes sfēras sakrīt ar vienādojumu elektriskā laukā punkta maksas. Elektriskais lauks Tā ir arī izmaiņas potenciālā. No tā izriet, ka iekasētā sfēras potenciāla vienādojums sakrīt arī ar punkta uzlādes potenciāla vienādojumu. Mēs varam veidot šo vienādojumu pa rādiusu no sfēras centra, izveidojot grafiku, kas izskatās iepriekš sadaļā.
RADIUS R sfēriskā virsma ar koplietojamo maksu q ir vienmērīgi uzlādēts ar virsmas blīvumu +0. Sakarā ar vienotu sadalījumu uzlādes uz virsmas, lauks, kas izveidots ar tiem ir sfērisks simetriju. Tāpēc spriedzes līnijas ir radiāli radīti. Mēs būvējam garīgi sfēru rādiusu R, kas ir kopīgs centrs ar uzlādētu sfēru. Ja r\u003e r, visa maksa Q, kas rada apsvērumu lauku, nokrīt virsmā, un uz Gauss Theorem, no kurienes:
Gausa likums arī stāsta mums, ka elektriskais lauks vadošā sfērā ir nulle. Tā kā elektriskais lauks ir jaudas pārmaiņu līmenis, tas nozīmē, ka potenciāls nedrīkst mainīties sfērā, tāpēc attiecībā uz sfēras iekšējo sfēru, grafiks paliek plakans, kā parādīts iepriekš.
Izpētiet šo stundu, kad esat sagatavojis.
- Norāda elektriskās potenciāla definīciju.
- Apzīmē vienādojumus potenciālam, kas iegūts no Gausa likuma.
- Izprast efektu elektriskā lauka līdz nullei iekšpusē vadošā sfērā.
Pie R\u003e R, lauks samazinās ar attālumu R tāpat kā vienu likumu kā punktu maksu. R grafika e atkarība ir parādīta attēlā. 129. Ja r "< R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E = 0).
Masveida pilnu bumbu ir vienmērīgi iekasēta. Izmantojiet Gauss likumu kopā ar Maxvell vienādojumu no elektriskā lauka elektriskā lauka. Lai noteiktu elektrisko lauku ārpus pilnas sfēras, jūs varat vislabāk izmantot Gauss likumu sfēriskās koordinātas. Tas ir ideāli piemērots šai problēmai, jo pilnā sfērā ir sfērisks simetrijs, tāpēc Gauss likums nodrošina ātrāko risinājumu.
Pirmkārt, iedomājieties vai domājiet par iedomātu Gausa tilpumu, kas ieskauj iekasēto pilnu sfēru un tai ir tāds pats centrālais punkts. Izmantojiet Gausha likumu, uz kuru jūs izmantojat Maxwell elektrostatisko vienādojumu.: \\\\ \u003d \\\\ \\ t Tomēr šīs daļas būtu klāt, ja pilnas sfēras nav vienmērīgi jāmaksā! Izmantojiet Gauss likumu no piezīmēm: \\\\ \u003d \\\\ \\ t
14. Vector polarizācija
Polarizācijas vektors - vektora fiziskā vērtība, kas vienāda ar vielas tilpuma vienības dipolu, kas rodas polarizācijas laikā, dielektriskās polarizācijas kvantitatīvās pazīmes.
To norāda burts P, starptautiskajā sistēmā vienību (c) tiek mērīta CL / m 2.
Tagad tikai viens mērķis. Tā kā tas ir sfērisks uzdevums, Gausa likums noved pie ātras e-lauka definīcijas. Lai noteiktu elektrisko lauku ārpuses, uzklājiet Gausa sfēru, kas ieskauj dobu bumbu. Tagad jums ir pilnīgi tīrīt virsmu! Šim sfēriskajam uzdevumam izmantojiet sfēriskas koordinātas.
Tāpēc tā summa nav atkarīga no tā, vai jūs nedaudz pārvietojat, lai \\ t Ja jūs nezināt formulu sfēras virsmai, jūs varat integrēt to virs virsmas. Tagad jums ir jāatzīst, ka Gausa sfēra, kas atrodas uzlādētajā laukā neietver maksu.
15. Relatīvais dielektriskais konstante un tā savienojums ar dielektrisko jutību
Multivides ε dielektriskā caurlaidība parāda, cik reizes lielā mērā mijiedarbība divu elektrisko lādiņu vidē ir mazāks nekā vakuumā. Gaisa un lielākā daļa citu gāzu relatīvā dielektriskā caurlaidība ir tuvu vienam (to zemā blīvuma dēļ).
Tādējādi Gauss likums kļūst par 0 \u003d. Tā kā Gausa sfēras virsma nav nulle, elektriskajam laukam jābūt nullei. Aprēķiniet elektrisko lauku, ko rada sfēra visos kosmosa punktos. Elektrostatisko likumu piemērošana tiešā integrācija. . Vienkāršākais veids, kā aprēķināt šo lauku, ir nevainīga rakstura piemērošana. elektrostatiskais lauks un likums Gauss.
Fakts, ka elektrostatiskais lauks ir iebiedēts, ļauj ievadīt elektrisko potenciālu. Elektriskā potenciāla izmantošana ļauj izmantot vienkāršu šādas problēmas simetrijas. Tā kā šī ir vienmērīgi uzlādēta sfēriska virsma, sistēma ir invarianta attiecībā uz rotāciju ap tās centru.
Ferroelektriku relatīvā dielektriskā caurlaidība ir desmitiem un simtiem tūkstošu.
Vielas dielektriskā jutība (polarizējamība) ir fiziskā vērtība, vielas spējas līdz polarizēt saskaņā ar elektriskā lauka darbību. Dielektriskā jutība - lineārais sakaru koeficients starp polarizāciju dielektriskās P un ārējā elektriskā lauka e pietiekami mazos laukos:
Tāpēc elektriskais potenciāls ir atkarīgs tikai no attāluma līdz sfēras centram. Un tas nozīmē, ka elektrostatiskais lauks ir centrālais lauks. Tiklīdz ir konstatēts, ka lauks ir radiāls un ir atkarīgs tikai no attāluma līdz centram, mēs varam izmantot Gauss likumu, lai atrastu savu vērtību.
Saskaņā ar Gausa likumu. 
Ejam vispirms ar otro locekli. Integrācijas virsma ir sfērā un nesatur nekādu slodzi, jo viss atrodas ārpus virsmas. 
Ejam ar pirmo dalībnieku. Sfēriskai virsmai mums ir jābūt. Tāpēc plūsma nāk uz neatņemamu.
kur - elektriskā konstante; Ražots ar absolūtu dielektrisko jutību. Vakuuma gadījumā
Dielektriķi parasti ir pozitīvi. Dielektrisko jutību mēra neko (dimensiju vērtības).
Polarizējamība ir saistīta ar dielektrisko konstantu ε ar attiecību: 
, vai
Tāpēc jūs varat atstāt neatņemamu. Ir nepieciešams pieprasīt atkal un atkal uz faktu, ka, lai lauks tiktu noņemta no plūsmas, šī integrālā vispirms ir jāpārveido vienā no skalāra vērtības, un šī vērtība ir nemainīga integrācijas virsmām. Ja nē, jūs nevarat noņemt lauku, un plūsma nav vienāda.
Gauss likums vienmēr ir patiess, bet ne vienmēr ir noderīgs. Tagad pielīdziniet plūsmas izteiksmi uz pievienoto slodzi, kas dalīta ar kritumu. 
Un izteiksme laukam vektora formā. Izteikti ar vārdiem, elektriskais lauks, ko rada vienmērīgi uzlādēts sfēra ir nulle iekšpusē sfērā un vienāds ar elektrisko laukumu punkta maksas ārpusē. Šī precīza maksa maksās pilnīgu sfēru un atradīsies tā centrā.
16. Elektriskās pārvietošanas vektors
Elektriskā pārvietošana - vektora vērtība, kas vienāda ar elektriskā lauka sprieguma vektora summu un polarizācijas vektoru.
C: d \u003d e + 4πp
17. Theorem Gauss dielektrriksiem
18. Hytrēzes cilpas Ferroelektrikai
Tagad mēs atrisināsim to pašu uzdevumu, izmantojot tiešo integrāciju, t.i. Pamatojoties uz neatņemamu izteiksmi laukam, ko rada izplatīšana virsbūves maksa. 
Slodzes blīvums, ja tas ir vienmērīgi sadalīts, būs. 
Būdams vienots radiāls vektors, mums ir jāiet uz Dekarta bāzi integrācijas laikā.
Vektora relatīvais stāvoklis un tā modulis. Tā kā, nosakot leņķi θ. Aizstājot neatņemamu izteiksmi šajā jomā, mums ir jānokārto integrāls uz Dekarta bāzi. No viedokļa viedokļa, iekasēto sfēru var uzskatīt par sastāvdaļu, kas sastāv no gredzeniem, kuru ass iet caur šo punktu.
Histerēzes segroelektriskā - neskaidra cilpas līdzīga feroselektrisko vielu polarizācijas atkarība no ārējiem. Elektrisks. Lauki e ar savu cikliku. Izmaiņas. Perfect eņģes monokristāliem. Tā ir tuvu taisnstūrveida, un pat. Reālos kristālos un feroselektrikos. Cilpas keramikai ir atšķirīga forma, ir ļoti atšķirīga, interpretējamības process tiek aizkavēts lielā E. vērtību intervālā
Katrs no gredzeniem, kā redzams no cita uzdevuma, izveido lauku uz tās ass, kas iet uz šo asi. Integrētais dod mums reizinātājs 2π, jo integrand ir simetrijas azimuts. Mums ir, jo divas radio stacijas ir pozitīvas.
Tāpēc mēs piešķiram divus reģionus. Lai uzrakstītu elektriskā lauka izpausmi, ir viens pēdējais solis. Bet kas notiek, ja mums ir divi dažādi punkti, kuros mēs vēlamies atrast lauku un kuru vērtības mēs vēlamies salīdzināt? Risinājums ir atjaunot ģeometrisko interpretāciju. Šajā problēmā ir vienastība, kas norāda virzienu un virzienu, kas nāk no sfēras centra uz novērošanas punktu. Bet tas ir tikai vispārējā definīcija. Tādējādi lauka izpausme jebkuram telpai.
19. bumbas elektrība
20. Elektroenerģijas kondensators
21. Akumulatora enerģijas patēriņš paralēli savienotajiem kondensatoriem
Tas ir dīvaini, ka lauks iekasētā sfērā ir nulle. Acīmredzot sfēras centrā jābūt simetrijā. Tomēr rezultāts ir spēcīgāks. Lauks ir nulle visos sfēras punktos. Šķiet, ka tas ir pretnāvniecība, ja negatīva maksa Tuvojas virsmai no iekšpuses, nav vilces spēka, jo maksas tuvu tam. Protams, šī atrakcija pastāv, bet kompensē piesaiste, kas saistīts ar pārējiem sfēriskās virsmas maksājumiem, kas stiepjas pretējā virzienā.
22. Akumulatora elektrība secīgi savienoti kondensatori
23. Elektrostatiskā lauka enerģija, lielapjoma enerģijas blīvums
Šīs atpūtas slodzes ir tālākas, bet tās veido vairākumu, tāpēc, visbeidzot, abas sekas tiek kompensētas, un spēks ir nulle. Šis efekts ir piemērojams gravitācijas jomā, jo Ņūtona likums ir līdzīgs Culon likumam. Tas nozīmē, ka uz dobas planētas, viņa pazemes iedzīvotāji nebūs staigāt pa planētas iekšpusi, bet swim bezsvara interjerā.
kvadrātveida sfēriskā virsma. ir matemātiskā pārstāvība Fakts, ka iegūtā plūsma ir proporcionāla rindu skaitam laukā. Rindu skaits laukā ir proporcionāla virsmas iekšpusē. Virsmas krītošo līniju skaits ir vienāds ar līniju skaitu, ar kurām skatās virsmu. Iegūtā elektriskā plūsma caur slēgtu virsmu, kas neietver nekādu maksu, ir nulle.
24. Pašreizējā jauda
Pašreizējā jauda (I) - skalāra vērtībavienāds ar attiecību maksas (Q), kas pagājis caur vada šķērsgriezumu ar intervālu (t), kura laikā pašreizējā tika segta.
I \u003d Q / T, kur pašreizējā ir pašreizējā, Q - maksa, t ir laiks.
Pašreizējā mērījuma vienība SI sistēmā: [i] \u003d 1a (amp)
25. Toki blīvums
Elektriskais lauks pozitīvā punkta uzlādē radiāli uz āru ar simetriju, un tāpēc tas ir normāli uz virsmas katrā brīdī. Līdz ar to tas ir paralēli visos punktos uz virsmas, un pēc tam saskaņā ar Gausa likumu. Līdz ar to, ja mēs izmantojam faktu, ka sfēras virsmas platība ir vienāda.
Tagad mēs saņemam elektrisko lauku: - elektriskā lauka punktu uzlādē, ko mēs attīstās no Coulomb likuma. Tādējādi iegūtā plūsma caur Gauss virsmu ir plūsma caur plakanu seju ārpus vadītāja, kur lauks ir perpendikulārs virsmai.
26. EMS.
EMF ir avota enerģijas īpašības. Tā ir fiziska vērtība, kas vienāda ar trešo personu spēku izdarīto darba attieksmi, pārvietojot elektrisko lādiņu slēgtā ķēdē, uz šo maksu:
To mēra voltos (b).
27. OHM likums diferenciālajā formā
record OMA likums diferenciālajā formā, kur - elektriskā vadītspēja [om -1 m -1]
28. Vispārējā OHM likums
OHM likums: pašreizējā jauda ķēdēs līdzstrāva Tieši proporcionāls pašreizējā avota EMF un apgriezti proporcionāls elektriskās ķēdes pretestībai.
29. Elektrostatiskā lauka darbs, lai pārvietotu uzlādi
30. Bio-Savara Laplas likums
Bio Savara Laplas likuma formulējums ir veidlapa: kad tiešā strāva tiek nodota slēgtā kontūrā, kas ir vakuumā, uz punktu, kas atšķiras no attāluma R 0, no kontūras magnētiskā indukcija tiks apskatīta.
Gadījumā, ja skrūves pakāpeniska kustība ir vērsta uz pašreizējo kustību, skrūves galvas rotācijas virziens norāda uz DB virzienu.
31. Indukcija magnētiskais lauks Taisns vads ar strāvu
32. Amperu spēks Diriģents ar strāvu, kas ir magnētiskā laukā, darbojas spēks vienāds tof \u003d i · L · b · Sina, kur es esmu pašreizējā elektroenerģija vadībā; b - magnētiskā lauka indukcijas vektora modulis; l - Vadītāja garums, kas atrodas magnētiskajā laukā; A - leņķis starp magnētisko lauka vektoru un pašreizējo Explorer. Sēklas, kas darbojas uz diriģenta ar strāvu magnētiskā laukā, sauc par Ampere spēku. AMP Ampere ir: F \u003d i · L · B; tas atbilst a \u003d 90ᵒ
Amperas jaudas virzienu nosaka kreisās puses noteikums: ja kreisā roka ir novietota tā, lai magnētiskā indukcijas vektora perpendikulārā sastāvdaļa ir palm, un četri iegarenie pirksti tika virzīti uz pašreizējo, tad Thumb Stranded 90 grādiem parādīs spēka virzienu, kas darbojas diriģenta segmentā ar strāvu, tas ir, ampēra spēks.
