2.2. Plūsma vektora intensitāte

2.3. Ostrogradsky-Gausa teorēma

2.4. Ostrogradsky-GAUSSIAN THEOREM piemērošana uz elektrisko lauku aprēķināšanu

1. Lauks bezgalīga vienmērīgi uzlādēta plakne

2. Divu vienmērīgi uzlādētu lidmašīnu laukums

3. uzlādēta bezgalīga cilindra lauks (pavediens)

4. divu koaksiālo cilindru lauks ar tādu pašu lineāro lādiņu blīvumu, bet atšķirīgu zīmi

5. Lauks uzlādēta dobu bumbu

6. Lauks apjoma jāmaksā bumbu

2.5. Ostrogradsky-Gausa teorēma diferenciālā forma

2.1. Elektrostatiskā lauka elektropārvades līnijas

Elektrostatisko lauku var norādīt, norādot katram punktam vektora lielumu un virzienu . Šo vektoru kombinācija veido elektrostatiskā lauka stiprības vektora lauku. Elektrostatiskā lauka grafiskais attēls ar sprieguma vektoru dažādos šajā jomā ļoti neērti. Tension vektori tiek pārklātas viens ar otru, un izrādās ļoti neskaidrs attēls. M. Elektrostatisko lauku attēlu farādijas metode ir vairāk vizuāla silest līnijas spriedze. Spriedzes līnijas ir līnijas pieskares, uz kurām katrā brīdī sakrīt ar vektora virzienu . Spriedzes līnijas ir vērstas kā vektors lauki aplūkojamā vietā. Piemēram, spriedzes līnijas rindā, kas vērsta no kreisās uz labo pusi. Spriedzes līnijas nav krustojas, jo Katrā lauka punktā. Vektors tam ir tikai viens noteikts virziens. Spriedze sākas pozitīva maksa Un beidziet negatīvo. Līnijas līnijas tiek izvēlētas tā, lai līniju skaits, kas iekļūst virsmas vienībā, perpendikulāra intensitātes līnijām bija vienāda ar vektora skaitlisko moduli . Tad uz attēla sprieguma līnijām, jūs varat spriest virzienu un vērtību vektora dažādos vietā (2.1. Att.).

Vienveidīgs Elektrostatisko lauku sauc, visos punktos, kuru intensitāte ir vienāda lieluma un virzienā,tiem.

Viendabīgu elektrostatisko lauku attēlo ar paralēlām elektropārvades līnijām vienlīdzīgā attālumā viens no otra (šāds lauks pastāv, piemēram, starp kondensatoru plāksnēm) (zīmējums).

Punkta uzlādes gadījumā spriedzes līnijas pāriet no pozitīvas maksas un iet uz bezgalību; Un no bezgalības, kas iekļautas negatīvā uzlādē. Jo

ka un barošanas līniju biezums ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātu no maksas. Tomēr sfēras virsmas laukums, caur kuru šīs līnijas iet proporcionāli attāluma kvadrātu, tāpēc kopējais skaits Līnijas paliek nemainīgas jebkurā attālumā no maksas.

Par maksas sistēmu, kā redzams, elektropārvades līnijas ir vērstas uz pozitīvu maksu uz negatīvo (2.2 attēls).

2.2. Attēls.

2.3. Attēls rāda, tikai to, ka barošanas līniju biezums var kalpot par lieluma rādītāju .

Elektroapgādes biezumam jābūt tādai, lai vienotā platforma, kas normāla sasprindzinājuma vektoram šķērsoja šādu to skaitu, kas ir vienāds ar sprieguma vektora moduli.

1. piemērs: ja 2.3 attēlā iezīmējiet platformu,

tad attēlotās lauka intensitāte būs vienāda ar

2.3. Attēls

2. piemērs: rotaļu laukums

atrodas viendabīgā jomā

Cik līnijas šķērso šo platformu, ja leņķis ir 30º (2.4. Attēls).

Mēs apsvērsim maksu pozitīvu. Lidmašīna ir uzlādēta ar pastāvīgu virsmas blīvumu. Simetrija nozīmē, ka spriedze jebkurā vietā laukā ir virziens perpendikulāri plaknē (2.10. Att.). Acīmredzot simetriskajos relatīvi plakanos punktos lauka spēks ir vienāds ar izmēru un pretējo virzienā.

Mēs izceltas uz uzlādēto plate. Ap šo platformu ar slēgtu virsmu. Kā slēgta virsma, tās prezentēs cilindrisku virsmu ar veidošanos, perpendikulāri plaknei un lieluma bāzēm, kas atrodas salīdzinājumā ar simetriski plakni. Attiecas uz šo virsmas teorēmu Gauss . Plūsma caur virsmas pusi būs klāt, jo katrā tā ir nulle. Par bāzēm sakrīt ar. Līdz ar to kopējā plūsma caur virsmu būs vienāda. Virsmas iekšpusē ir maksa. Saskaņā ar Gauss Theorem, ir nepieciešams nosacījums: No kurienes. (3)

Iegūtais rezultāts nav atkarīgs no cilindra garuma, t.i. Jebkuros attālumos no plaknes lauka stiprums ir tāds pats. Spriedzes līniju attēls izskatās attēlā. 2.11. Par negatīvi uzlādētu plakni, virziens vektoru mainīsies uz apgriezto. Ja galīgo izmēru plakne, iegūtais rezultāts būs derīgs tikai punktiem, kuru attālums no plāksnes malas ievērojami pārsniedz attālumu no pašas plāksnes (2.12. Att.).

Aprēķins elektriskais lauks Daudzos gadījumos teorēmas izmantošana, kas tika izveidota ar M.V. Odrogradsky dažu kopīgu matemātisko teorēmu un Gauss - atsaucoties uz elektriskā lauka gadījumā, kas izveidota ar punktu uzlādē, izmantojot slēgtu lodīšu virsmu.

Spriedzes vektora projekcijas vērtība rādiusa sfēras virsmai R.:

Izsakiet vektora plūsmu caur jebkuru slēgtu virsmu. Tas ir vienāds ar strāvas līniju skaitu, i.e. Sākot ar maksu.

Tagad pieņemsim, ka iekšpusē slēgtā virsma ir N. maksa par vietas q. 1 , q. 2 , …, q N.. Saskaņā ar superpozīcijas principu :.

Ja spriedzes līnija šķērso virsmu vairāk nekā vienu reizi, un vairāki, tad pārliecinieties par nepāra skaitli, lai integrētajā gadījumā tas tiks ņemts vērā tikai vienu reizi, un izteiksme saglabās spēku šajā lietā. Tādējādi elektrostatikai ostrogradsky-Gausa teorēmaformulēts šādi: elektriskā lauka stiprības plūsma caur slēgtu virsmu ir vienāda ar ieslodzīto algebrisko daudzumu šajā nodevu, kas dalīts ar ε 0 .

Piesakies Ostrogradsky-Gauss Theorem, lai aprēķinātu konkrētus laukus:

bet) elektriskais lauksģenerē bezgalīga vienmērīgi uzlādēta plakne

Ļaut būt virsmas blīvums . Kā slēgta virsma, caur kuru mēs aprēķinām elektriskā lauka elektriskās lauka plūsmas lielumu, mēs izvēlamies cilindrisku virsmu, kā parādīts attēlā.

No simetrijas apsvērumiem (elektriskajam laukam ir plakana simetrija) nozīmē, ka lauka stiprums jebkurā brīdī ir virziens perpendikulāri plaknē. Acīmredzot, sprieguma modulis punktos, simetrisks salīdzinājumā ar lidmašīnu ir tas pats: E." = E." =E.. Ārējā normālā virziens ir perpendikulāri uzlādēta virsma.

Saskaņā ar Gauss Theorem :. Ņemot vērā to, ko mēs saņemam :. Elektriskais lauka stiprums ir tāds pats jebkurā attālumā no plaknes.

b) elektriskais lauks, ko rada divas bezgalīgas uzlādes lidmašīnas

Ļaujiet virspusējai uzlādes blīvumam katrā virsmā. Daudzdimensiju uzlādētu bezgalīgu plakanu paralēlu plāksnes, kā to var redzēt no attēla, ņemot vērā elektriskās lauka stiprības izteiksmi, ko rada bezgalīgi uzlādēta plakne ().

Atstarpei starp plāksnēm; Telpai aiz plāksnēm (pa kreisi pa kreisi un pa labi no labās plāksnes).

Tā paša nosaukuma gadījumā uzlādēts bezgalīgas plaknes paralēlas plāksnes, \\ t

kā redzams no zīmējuma, telpai aiz plāksnēm; Telpai starp plāksnēm.

c) bezgalīgas cilindra elektriskais lauks

R. - cilindriskas virsmas rādiuss. Kā slēgta virsma, caur kuru mēs aprēķinām elektriskā lauka elektriskās lauka plūsmas lielumu, mēs izvēlamies cilindrisku virsmu, kā parādīts attēlā. Simetrijas apsvērumiem (elektriskajam laukam ir aksiālais simetrijs), elektriskā lauka stiprums ir vērsts perpendikulāri slēgtās cilindriskās virsmas sānu virsmai. Ārējā normālā virzienā uz cilindra virsmu virzienā ir radiāla :. \\ T No kurienes. Ar apsverot E \u003d E. N. Mums ir: kad; kad; pie.

Vai ievietojot lineāru blīvumu, rakstot Ostrogradsky-Gauss teorēmu. Ja apsverot, ka mēs iegūstam izteiksmi, lai noteiktu lielumu elektriskā lauka stiprības: dažādām jomām kosmosa, mums ir: par (iekšpusē šajā jomā elektriskie maksājumi nav):; Priekš:; Priekš:.

d) uzlādes sfēriskā virsma

Ļaujiet maksas bagātinātajam blīvumam, R. - sfēriskas virsmas rādiuss. Kā slēgta virsma, caur kuru tiek aprēķināta elektriskā lauka stiprības plūsmas lielums, izvēlieties sfērisku virsmu, kā parādīts attēlā. Simetrijas apsvērumiem (elektriskajam laukam ir centrālais simetrija) elektriskā lauka spriedze ir vērsta uz sfērisko virsmu. Ārējā normāla virziens uz sfērisko virsmu virzienā ir radiāla. Izmantojot Ostrogradsky-Gauss Theorem, mēs saņemam:; . Ar apsverot E \u003d E. N. , Mums ir: par (iekšpusē elektrisko lādiņu nav); priekš; Priekš:.

Mēs arī iegūstam elektrisko lauka stiprības izteiksmi gadījumā, kad ir zināma maksas vērtība q. uz sfēriskas virsmas. Ostrogradsky-Gauss Theorem izmantošana sniedz šādu rezultātu :. No kurienes. Ar apsverot E \u003d E. N. , Mums ir: par (iekšpusē elektrisko lādiņu nav); Priekš:; Priekš:. . Ņemot vērā, iegūto izteiksmi var pārveidot :. Ar apsverot E \u003d E. N. Mums ir :.