अब हम गोलाकार (बिंदु) शुल्क में बदल जाते हैं। ऊपर यह दिखाता है कि तनाव बिजली क्षेत्रक्षेत्र में समान रूप से वितरित किया गया प्र, क्षेत्र के त्रिज्या पर निर्भर नहीं है। कल्पना कीजिए कि कुछ दूरी पर आर क्षेत्र के केंद्र से एक परीक्षण शुल्क है प्र। उस बिंदु पर क्षेत्र की तीव्रता जहां प्रभार है

यह आंकड़ा उनके बीच की दूरी से बिंदु शुल्कों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक बातचीत के बल की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है। परीक्षण शुल्क को स्थानांतरित करते समय विद्युत क्षेत्र के काम को खोजने के लिए प्र दूरी के साथ आर दूरी तक आर, इस गैप डॉट्स को अस्वीकार करें आर 1 , आर 2 ,..., आर पी समान खंडों पर। चार्ज पर अभिनय की औसत बल प्र खंड के भीतर [ आरआर 1], बराबर

इस साइट पर इस बल का कार्य:

अन्य सभी वर्गों के लिए काम के लिए समान अभिव्यक्तियां प्राप्त की जाएंगी। इसलिए, पूर्ण कार्य:

समान शब्द विपरीत संकेतों के साथ नष्ट हो जाते हैं, और हम अंततः प्राप्त करते हैं:

- चार्ज के ऊपर कार्य फ़ील्ड

- संभावित अंतर

अब, इन्फिनिटी के संबंध में क्षेत्र के बिंदु की क्षमता को खोजने के लिए, पता लगाएं आर अनंत और अंत में प्राप्त करने के लिए:

तो, क्षेत्र की क्षमता बिंदु प्रभार चार्ज करने के लिए दूरी के विपरीत आनुपातिक।

24. चार्ज सिस्टम क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जा। संभावित के लिए सुपरपोजिशन का सिद्धांत। संभावित के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत

एक आक्रांत इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के रूप में किसी भी स्पॉट शुल्क के सुपरपोजिशन के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। चयनित बिंदु में ऐसे प्रत्येक क्षेत्र में एक निश्चित क्षमता है। चूंकि संभावित एक स्केलर मूल्य है, इसलिए सभी बिंदु शुल्क के क्षेत्र की परिणामी क्षमता क्षमता 1, 2, 3, ... व्यक्तिगत शुल्क के क्षेत्र: \u003d 1 + 2 + 3 + ... यह अनुपात विद्युत क्षेत्रों की सुपरपोजिशन के सिद्धांत का प्रत्यक्ष परिणाम है।

विद्युत क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जा। शरीर के गुरुत्वाकर्षण बातचीत और आरोपों के इलेक्ट्रोस्टैटिक बातचीत की तुलना करना जारी रखें। शरीर का द्रव्यमान म।पृथ्वी की गुरुत्वाकर्षण में संभावित ऊर्जा है। गुरुत्वाकर्षण का काम विपरीत संकेत के साथ की गई संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:

ए \u003d -(डब्ल्यू पी 2। - डब्ल्यू। पी 1) = एमजीएच.

(यहां और फिर हम पत्र की ऊर्जा को दर्शाएंगे डब्ल्यू।) शरीर के द्रव्यमान के समान ही म। गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में, शरीर के संभावित ऊर्जा, आनुपातिक द्रव्यमान है, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में विद्युत चार्ज में संभावित ऊर्जा है डब्ल्यू पी के आनुपातिक प्र। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की शक्ति का काम लेकिन अ चार्ज की संभावित ऊर्जा को बदलने के बराबर बिजली क्षेत्रविपरीत संकेत के साथ लिया गया:

ए \u003d -(डब्ल्यू पी 2। - डब्ल्यू। पी 1) . (40.1)

25. संभावित अंतर। इक्विपोटेंशियल सतह

सुसंगत सतह - सतह, जिनमें से प्रत्येक बिंदु एक ही क्षमता है।

जैसा कि काम और क्षमता के कनेक्शन से निम्नानुसार है:

सुसंगत सतहों के साथ चार्ज को स्थानांतरित करते समय, विद्युत क्षेत्र तब से प्रदर्शन नहीं करता है।

नॉनज़रो पावर के साथ काम केवल शून्य है यदि ताकत वेक्टर आंदोलन वेक्टर के लंबवत है। यह इस प्रकार है कि तनाव की रेखाएं सुस्रुवीय सतहों के लंबवत हैं। सुसंगत सतहों के उदाहरण एक बिंदु चार्ज क्षेत्र के लिए क्षेत्र के रूप में कार्य करते हैं और सजातीय क्षेत्रों (चित्र 3) के लिए समानांतर विमानों के लिए क्षेत्र।

संभावित अंतर (वोल्टेज)दो बिंदुओं के बीच क्षेत्र के कार्य के बराबर होता है जब प्रभारी प्रारंभिक बिंदु से फाइनल में इस चार्ज के मॉड्यूल तक ले जाया जाता है: यू \u003d φ 1 - φ 2 \u003d -δφ \u003d ए / क्यू, ए \u003d - (डब्ल्यू पी 2 - डब्ल्यू पी 1) \u003d -Q (φ 2 - φ 1) \u003d -Qδφ

संभावित अंतर रक्त के बीच वोल्ट (बी \u003d जे / सीएल) संचार में मापा जाता है इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र और संभावित अंतर: ई एक्स। = Δφ / Δ एक्स। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का वोल्टेज क्षमता में कमी की ओर निर्देशित है। मीटर (में / मीटर) द्वारा विभाजित वोल्ट में मापा जाता है

पिछले अनुच्छेद में, हमने विद्युत क्षेत्र की बुनियादी विशेषताओं पर चर्चा की - इसका तनाव। जैसा कि यह बहुत परिभाषा से होता है, एक शक्ति विशेषता है, जिसका अर्थ है वेक्टर। कुछ मामलों में, अधिक सुविधाजनक हैं स्केलर विशेषताएंजो इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए भी पेश किया जाता है - संभावित और क्षमता का अंतर। साथ ही, हम इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में आरोप पर अभिनय करने वाली ताकतों की महत्वपूर्ण मौलिक संपत्ति पर भरोसा करेंगे - उनके रूढ़िवाद।

याद रखें कि रूढ़िवादी बलों को बलों कहा जाता है जिनके काम शरीर के आंदोलन के प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं हैं। ऐसी ताकतों का काम प्रारंभिक और समापन बिंदु बिंदुओं के निर्देशांक द्वारा निर्धारित किया जाता है। आरोपों की एक मनमानी प्रणाली द्वारा बनाए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की अपनी शक्ति विशेषताओं के गुणों के बारे में हमारे ज्ञान पर निर्भर करते हुए, जब कोई भी दो बिंदुओं के बीच चार्ज चलता है तो काम की समानता का एक विस्तृत प्रमाण लेना संभव होगा। लेकिन हम इस प्रक्रिया को थोड़ा कम करेंगे, "केंद्रीय बलों के रूढ़िवाद पर" प्रमेय को याद करते हुए, हम यांत्रिकी अनुभाग में साबित हुए हैं।

निश्चित बिंदु प्रभार "केंद्रीय बलों के क्षेत्र" का स्रोत है - यह सीधे इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के मूल कानून - Culon के कानून के निर्माण से पालन करता है। बिजली के खेतों के सुपरपोजिशन के सिद्धांत से यह किसी भी प्रणाली के क्षेत्र में परीक्षण शुल्क को स्थानांतरित करते समय उस काम का पालन करता है आराम शुल्क अलग-अलग प्रत्येक शुल्क के क्षेत्र में एक बीजगणितीय मात्रा में काम है। तो, ऐसी ताकतों का क्षेत्र ("कौलॉम्ब बल" *) रूढ़िवादी ताकतों का एक क्षेत्र भी है। यह साबित करने की आवश्यकता थी।

इस प्रकार, इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड की शक्ति का संचालन **) दो बिंदुओं के बीच बिंदु (परीक्षण) शुल्क को स्थानांतरित करने के लिए इस क्षेत्र को चिह्नित करता है। लेकिन यह परीक्षण शुल्क के आकार पर निर्भर करता है प्र 0। इसका अनुभव अनुभव है, लेकिन यह समझ में आता है और, "कौलॉम्ब" बलों के हमारे ज्ञान के आधार पर। आखिरकार, वे चार्ज के आनुपातिक हैं प्र 0 प्रक्षेपवक्र 1® 2 (Culon कानून के आधार पर) के प्रत्येक बिंदु पर, और काम बल के आनुपातिक है। क्षेत्र को चिह्नित करने के लिए और केवल फ़ील्ड को परीक्षण शुल्क के मूल्य पर कार्य में विभाजित किया जा सकता है। क्या होगा और "संभावित अंतर" है। हम इस महत्वपूर्ण अवधारणा की परिभाषा देते हैं:

(ओपीआर .) संभावित अंतर इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड 1 और 2 के बिंदुओं के बीच कहा जाता है रवैया काम फ़ील्ड को बिंदु से एक परीक्षण शुल्क ले जाने के लिए1 बिल्कुल सही2 इस चार्ज की परिमाण के लिए :

. (3.1)

सिस्टम एसआई में, संभावित अंतर के माप की इकाई 1 वोल्ट (1 वी \u003d 1 जे / सीएल) है। यदि हम सीखते हैं कि कैसे क्षमता में अंतर निर्धारित करना है जे। 1 –जे। 2 विश्राम शुल्क (सैद्धांतिक रूप से या प्रयोगात्मक रूप से) प्रणाली के क्षेत्र के लिए, यह आपको किसी भी स्थानांतरित करने के लिए क्षेत्र के काम को खोजने की अनुमति देगा मादक द्रव्य चार्ज प्र इस क्षेत्र में:

. (3.2)

इस प्रकार, संभावित अंतर है ऊर्जा विशेषता विद्युत क्षेत्र, क्योंकि यह सीधे काम की अवधारणा से जुड़ा हुआ है।

यांत्रिकी में, हमने कंज़र्वेटिव बलों के लिए पेश किया (अब हम कहते हैं: "कंज़र्वेटिव बलों के क्षेत्र") "संभावित ऊर्जा" की अवधारणा। साथ ही, हमें निम्नलिखित सिद्धांत द्वारा निर्देशित किया गया था: "क्षेत्र की ताकतों का काम संभावित ऊर्जा की कमी के बराबर है।" हम विश्लेषणात्मक रिकॉर्ड में इस सिद्धांत को औपचारिक रूप देते हैं:

यहां यू 1 और यू 2 क्रमशः सिस्टम के "प्रारंभिक" ("1") और "अंतिम" ("2") राज्यों में संभावित ऊर्जा हैं। इस मामले में चर्चा के तहत, निश्चित शुल्क प्रणाली का क्षेत्र एक बिंदु प्रभार की ऊर्जा है प्रस्थिति में "1" (निर्देशांक के साथ ( एक्स। 1 ,वाई 1 ,जेड 1)) और स्थिति "2" (निर्देशांक के साथ) एक्स। 2 ,वाई 2 ,जेड 2)) इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड। वे। इस क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जा फ़ील्ड यू \u003d यू के बिंदुओं के निर्देशांक का स्केलर फ़ंक्शन है ( एक्स।,वाई,जेड) (या)। तुलना (3.2) और (3.3), हम देखते हैं - यह मानना \u200b\u200bसुविधाजनक है कि संभावित अंतर फील्ड पॉइंट्स के निर्देशांक के किसी अन्य स्केलर फ़ंक्शन के मूल्यों का अंतर है जे।(एक्स, वाई, जेड)। यह फ़ंक्शन यू के साथ जुड़ा हुआ है ( एक्स।,वाई,जेड) (संभावित ऊर्जा) सरल अनुपात: यू ( एक्स।,वाई,जेड) = प्र× जे।(एक्स, वाई, जेड)। या, जब से

ऐसा कहा जाता है कि यह इस बिंदु पर "एक सकारात्मक चार्ज की संभावित ऊर्जा के बराबर" है। और इस मान को बुलाया जे।इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के इस बिंदु की "संभावित"।

सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि इस सुविधा को किसी विशेष चार्ज सिस्टम के क्षेत्र के लिए कैसे ढूंढें? कार्रवाई के लिए प्रक्रिया क्या है?

सबसे पहले, आपको सामान्यीकरण की शर्तों पर सहमत होना होगा *): आपको एक बिंदु चुनने की आवश्यकता है आर 0, जिसमें परीक्षण शुल्क की संभावना शून्य के बराबर होगी। अक्सर, इस तरह के एक बिंदु को "असीम" रिमोट चुना जाता है, जहां कोई फील्ड ** नहीं है)। ऐसा करने के लिए, आपको फ़ील्ड-टीई के "विशिष्ट" कार्य को खोजने की आवश्यकता है। फ़ील्ड के इस बिंदु से एक सकारात्मक "चार्ज) को स्थानांतरित करने के लिए पोर्टेबल टेस्ट चार्ज (या, अक्सर बोलते हुए" के मूल्य के लिए जिम्मेदार कार्य आर(एक्स।,वाई,जेड) इग्निशन पॉइंट को आर 0। विश्लेषणात्मक रूप में यह परिभाषा संभावित रूप से लिखा जा सकता है:

(Ord। ) जे आर(एक्स।,वाई,जेड) = . (3.5)

क्या हम नए पेश किए गए मूल्यों को व्यक्त नहीं करेंगे - संभावित अंतर और शक्ति विशेषता के माध्यम से संभावित, जिसे हमने अंतरिक्ष में आरोपों के निर्दिष्ट स्थान पर गिनना सीखा है? यकीन है कि आप कर सकते हैं। हम श्रृंखला को अच्छी तरह समझने योग्य बराबर लिखते हैं:

.

अंतिम समानता को फिर से पीना

. (3.6)

यह तनाव के ज्ञात स्तर के अनुसार संभावित अंतर के लिए एक "पकाने की विधि" खोज देता है। इसी तरह संभावित के लिए:

और अंत में क्षेत्र के एक मनमानी बिंदु की क्षमता के लिए आर निर्देशांक के साथ ( एक्स।,वाई,जेड):

. (3.7)

· संभाव्य पैटर्न प्वाइंट प्रभार

क्षमता की गणना के लिए प्रक्रिया पर निर्भर करते हुए, हम एक बिंदु चार्ज क्षेत्र के मामले के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं। यह आरोपों की जगह में मनमाने ढंग से स्थित सिस्टम की प्रणाली की और गणना के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

2. प्रक्षेपवक्र का चयन। एक मनमाना बिंदु आर(एक्स।,वाई,जेड) एक दूरी पर है आरस्रोत शुल्क से। चूंकि परिणाम फॉर्म (3.7) के curvilinear अभिन्न गणना करने के लिए प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है, इसलिए पावर लाइन के साथ इस बिंदु की सबसे सरल मूल रूप से निर्देशित प्रत्यक्ष रेखा और "अनंत में बहने" का चयन करें।

3. भुगतान। संभावित दृढ़ संकल्प के अनुसार, हम एक बिंदु प्रभार द्वारा बनाए गए क्षेत्र के "विशिष्ट" कार्य की गणना करेंगे प्रचयनित प्रक्षेपवक्र के साथ एक परीक्षण शुल्क स्थानांतरित करके। समानता की निम्नलिखित श्रृंखला, आशा है कि यह "पारदर्शी" जैसा दिखता है। हालांकि, हम इसे न्यूनतम टिप्पणी देंगे। सबसे पहले, हम ध्यान देते हैं कि बीम के प्रभारी से मूल रूप से निर्देशित के रूप में प्रक्षेपण की हमारी पसंद के कारण, आप नामित कर सकते हैं ई एल।तथा डेली(मनमानी वक्र " एल") में बदलो ई आर। तथा डॉ(ध्रुवीय अक्ष " आर")। इसके अलावा, चूंकि वेक्टर को मूल रूप से निर्देशित किया जाता है, इसलिए प्रक्षेपण के साथ किसी भी छोटे आंदोलन के लिए, वोल्टेज वेक्टर का प्रक्षेपण बस इस वेक्टर का मॉड्यूल है इ।(आर)। नतीजतन, हम अपनी गणना में एक महत्वपूर्ण कदम बना सकते हैं - वक्रिलिनियर अभिन्न को सामान्य निश्चित रूप से संक्रमण करने के लिए:

.*)

अब एक बिंदु शुल्क (3.5) के तीव्रता मॉड्यूल के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करने के बाद, हम केवल गणितीय "दिनचर्या" बने रहते हैं:

हम परिणाम को फिर से पीछे हटाते हैं, इसे पारगम्यता के साथ एक गैसीय या तरल सजातीय ढांकता हुआ माध्यम की संभावित उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए जोड़ते हैं इ।आसपास के बिंदु चार्ज स्पेस को भरना:

. (3.8)

पॉइंट चार्ज का संभावित क्षेत्र, जैसा कि हम देखते हैं, कानून द्वारा दूरी के साथ घटता है 1 / आर.

· इक्विपोटेंशियल सतह

चर्चा करते समय मौन विशेषताओं इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र हम अवधारणा की फलदायीता से आश्वस्त थे स्लेस्ट लाइन्स (वोल्टेज लाइनें)। क्षेत्र की ऊर्जा विशेषताओं के लिए - संभावित - एक अतिरिक्त चित्रकारी विशेषता - "इक्विपोटेंशियल सतह" की प्रणाली को पेश करने के लिए भी उपयोगी है। बहुत नाम से स्पष्ट है ("इक्विवा" का अर्थ है "बराबर"), जो निरंतर क्षमता की सतह है, जो चार्ज आगे बढ़ने पर काम करने के लिए फील्ड बलों की क्षमता को दर्शाता है। ऐसी सतहों के साथ, काम स्पष्ट रूप से नहीं किया जाता है। यह उन दिशाओं में अधिकतम है जिसके लिए इक्विपोटेंशियल सतहों के स्थान के अधिकतम घनत्व (घनत्व)। इन स्थानों में क्षेत्र का अधिकतम और वोल्टेज। यह पता लगाना आसान है कि उनके चौराहे के स्थानों में बिजली लाइनों और समेकन सतहों के पारस्परिक अभिविन्यास क्या हैं: वे परस्पर लंबवत हैं। आखिरकार, किसी भी छोटे कदम के साथ सुसंगत सतह प्राथमिक कार्य शून्य के बराबर, और यह केवल तभी संभव है जब यह वोल्टेज वेक्टर के स्पर्शक घटक द्वारा शून्य हो, यानी। यह सतह पर सामान्य रूप से सख्ती से निर्देशित किया जाता है। नीचे हम संबंधित शब्दों की एक श्रृंखला देते हैं, हम उम्मीद करते हैं कि स्पष्ट समानताएं:

चित्र के साथ एक साथ। 3. ... वे साबित करते हैं, सार में, पहले से ही तैयार कथन: पावर लाइनें पार कर गईं (या "फिट करने के लिए ...") समकोण समन्वय समकोण !

हम इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के कुछ सरलतम पहले से ज्ञात मामलों के लिए सुसंगत सतहों (और बिजली लाइनों) की तस्वीर प्रस्तुत करते हैं: लेकिन अ) बिंदु प्रभार का बिंदु; बी) विभिन्न बिंदु शुल्कों के मॉड्यूल में दो पात्रों का क्षेत्र; में) विमान-समानांतर बड़े (उनके बीच की दूरी की तुलना में) प्लेटों के बीच के क्षेत्र के बीच का क्षेत्र - चित्र देखें। 3.1।

विद्युत क्षेत्र की क्षमता चार्जिंग के लिए संभावित ऊर्जा का अनुपात है। जैसा कि आप जानते हैं कि विद्युत क्षेत्र संभावित है। नतीजतन, इस क्षेत्र में किसी भी शरीर में संभावित ऊर्जा है। किसी भी काम को क्षेत्र द्वारा पूरा किया जाएगा संभावित ऊर्जा में कमी के कारण होगा।

फॉर्मूला 1 - संभावित

इलेक्ट्रिक फील्ड क्षमता क्षेत्र की ऊर्जा विशेषताओं है। यह इस क्षेत्र में अनंत पर एक सकारात्मक बिंदु प्रभार को स्थानांतरित करने के लिए विद्युत क्षेत्र बलों के खिलाफ किए जाने वाले कार्य का प्रतिनिधित्व करता है।

वोल्ट में विद्युत क्षेत्र की क्षमता को मापा जाता है।

यदि क्षेत्र कई आरोपों द्वारा बनाया गया है जो मनमाने ढंग से क्रम में व्यवस्थित हैं। इस तरह के एक क्षेत्र के इस बिंदु पर संभावित सभी क्षमताओं की एक बीजगणितीय राशि होगी जो व्यक्तिगत रूप से आरोपों द्वारा बनाई गई हैं। यह तथाकथित सुपरपोजिशन सिद्धांत है।

फॉर्मूला 2 - विभिन्न आरोपों की कुल क्षमता

मान लीजिए कि विद्युत क्षेत्र में चार्ज "ए" बिंदु से "बी" तक ले जाया जाता है। विद्युत क्षेत्र की शक्ति के खिलाफ काम किया जाता है। तदनुसार, इन बिंदुओं पर संभावित संभावनाएं भिन्न होंगी।

फॉर्मूला 3 - विद्युत क्षेत्र में काम करते हैं

चित्रा 1 - विद्युत क्षेत्र में चार्ज का आंदोलन

दो फील्ड पॉइंट्स के बीच संभावित अंतर एक वोल्ट के बराबर होगा, अगर चार्ज उनके बीच एक लटकन में स्थानांतरित करने के लिए, एक जौले में काम करना आवश्यक है।

यदि शुल्क के समान संकेत हैं, तो उनके बीच बातचीत की संभावित ऊर्जा सकारात्मक होगी। इस मामले में, आरोप एक दूसरे से पीछे हट गए हैं।

बहु-चार्ज शुल्क के लिए, बातचीत की ऊर्जा नकारात्मक होगी। इस मामले में आरोप एक दूसरे के प्रति आकर्षित होंगे।

विषय 3. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की संभावित और संचालन। संभावित के साथ तनाव संबंध

3.4। विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुवीय

3.5। तनाव और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता के बीच संबंध

3.6। पावर लाइन्स और इक्विपोटेंशियल सतह

3.7। अंतर की गणना सबसे सरल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के क्षेत्र के तनाव पर क्षमता

3.1। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की शक्ति का काम

एक और निश्चित बिंदु प्रभार के क्षेत्र में स्थित बिंदु प्रभार पर अभिनय बल केंद्रीय है। चार्ज के लिए किसी भी बिंदु पर कार्य करने वाली बल की दिशा उस क्षेत्र के केंद्र के माध्यम से गुजरती है जो क्षेत्र बनाता है, और ताकत का मूल्य केवल इस चार्ज की दूरी पर निर्भर करता है

अवलोकन बिंदु के लिए। (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण का क्षेत्र केंद्रीय बलों का केंद्र है)।

इ।
अंजीर। 3,1
यदि शरीर को ऐसी स्थितियों में पहुंचाया जाता है जो प्रत्येक बिंदु पर यह बल के साथ अन्य निकायों के संपर्क में आता है, तो स्वाभाविक रूप से बिंदु से बिंदु तक बदल रहा है, वे कहते हैं कि यह शरीर बलों के क्षेत्र में है। बलों का केंद्रीय क्षेत्र संभावित रूप से है। मुझे आश्वस्त होगा कि विद्युत क्षेत्र संभावित रूप से है। हम उस कार्य की गणना करते हैं जो निश्चित बिंदु प्रभार के क्षेत्र द्वारा किया जाता है प्र इस क्षेत्र में आगे बढ़ने के बिंदु पर (चित्र 3.1)। प्राथमिक तरीके से काम करते हैं

के बराबर:

या

जैसा

। 1-2 के रास्ते से

(1)

यह देखा जा सकता है कि यह काम विद्युत क्षेत्र शुल्क में स्थानांतरित होने वाले मार्ग पर निर्भर नहीं करता है प्र" , और केवल इस आरोप की प्रारंभिक और अंत पदों पर निर्भर करता है (से आर 1 I आर 2)। नतीजतन, बल पर काम करने वाली सेनाएं प्र" स्टेशन के निश्चित प्रभार में प्ररूढ़िवादी हैं, और इन बलों का क्षेत्र क्षमता। यह निष्कर्ष शक्ति के रूप में, निश्चित शुल्क की किसी भी प्रणाली के क्षेत्र में आसानी से वितरित किया जाता है बोला जा रहा है प्र"ऐसे क्षेत्र में, सुपरपोजिशन सिद्धांत के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है

कहां है के कारण बल मैं।हम एक सिस्टम क्षेत्र बनाते हैं। इस मामले में कार्य अलग-अलग बलों द्वारा किए गए बीजगणित राशि के बराबर है:

। इस अभिव्यक्ति के दाईं ओर प्रत्येक घटक पथ पर निर्भर नहीं है। इसलिए, यह पथ और कार्य पर निर्भर नहीं है लेकिन अ.

यांत्रिकी से यह ज्ञात है कि काम संभावित बल बंद पथ पर शून्य है। ऊपर दिए गए क्षेत्रों द्वारा किए गए कार्य प्र" जब एक बंद समोच्च पर छोड़ दिया जाता है, तो इसका प्रतिनिधित्व किया जा सकता है

कहां है -प्रोडक्ट्स वेक्टर प्राथमिक आंदोलन की दिशा में, तो, इसलिए:

(2)

यह अनुपात किसी भी बंद समोच्च के लिए किया जाना चाहिए। यह ध्यान में रखना चाहिए कि (21) केवल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए मान्य है। चलती शुल्क का क्षेत्र (यानी, समय के साथ भिन्न क्षेत्र) संभावित नहीं है। नतीजतन, स्थिति (21) इसके लिए निष्पादित नहीं की गई है।

प्रकार की अभिव्यक्ति

प्रसारित वेक्टर इस समोच्च पर। इस तरह, इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड के लिए विशेषता यह है कि किसी भी बंद समोच्च के लिए तनाव वेक्टर का परिसंचरण शून्य है।

3.2। इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड तीव्रता वेक्टर परिसंचरण प्रमेय

तो, हम तर्क देते हैं कि वेक्टर का संचलन किसी भी इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड में, शून्य बराबर है, यानी । इस कथन को वर्तमान परिसंचरण प्रमेय कहा जाता है।

मान लीजिए कि तनाव वाले निर्दिष्ट फ़ील्ड में बंद पथ 1 ए 2 बी 1 पर चार्ज स्थानांतरित हो गया। प्रमेय साबित करने के लिए, हम दो भागों 1 ए 2 और 2 बी 1 (चित्र देखें) में एक मनमानी बंद पथ तोड़ते हैं। चार्ज के आंदोलन पर काम खोजें प्र बिंदु 1 से बिंदु 2 तक। चूंकि किसी दिए गए क्षेत्र में काम पथ के आकार पर निर्भर नहीं है, फिर पथ 1 ए 2 के साथ चार्ज के आंदोलन पर काम 1 बी 2 के साथ चार्ज के आंदोलन पर काम के बराबर है या

चित्रा 3.2।

यह उपरोक्त से है

(मॉड्यूल में इंटीग्रल बराबर हैं, लेकिन संकेत विपरीत हैं)। फिर बंद पथ पर काम करें:

(3)

या

(4)

इस तरह के गुणों के साथ क्षेत्र कहा जाता है क्षमता . कोई भी इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड संभावित है।

परिसंचरण प्रमेय गणना के सहारा के बिना व्यावहारिक रूप से कई महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकालना संभव बनाता है। इस निष्कर्ष की पुष्टि करने वाले दो सरल उदाहरणों पर विचार करें।

हम स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करते हैं, जो बताता है कि वेक्टर का परिसंचरण मनमानी समोच्च पर एल इस सर्किट के माध्यम से इस वेक्टर के रोटर के प्रवाह के बराबर इस सर्किट में फैला हुआ, यानी

। हमारे पास एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के मामले में है

, इसलिए सतह की सतह की मध्यस्थता की वजह से हमें मिलेगा

। नतीजतन, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की संभावित प्रकृति से, यह इस प्रकार है इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड भंवर नहीं है अगर . (5)

3.3। संभावित ऊर्जा और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता

क्षेत्र के काम की कीमत पर संभावित बलों के क्षेत्र में शरीर में संभावित ऊर्जा है। नतीजतन, काम मूल्यों के अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है। संभावित ऊर्जाजिसके पास शुल्क है प्र" अंक 1 और 2 क्षेत्रों में प्र

तब से भी दिखाया जा सकता है

,

.

प्रभारी क्षेत्र में संभावित ऊर्जा शुल्क के लिए यहां से प्र हम पाते हैं:

(6)

मूल्य const। (6) आमतौर पर इस तरह से चुना जाता है कि जब चार्ज हटा दिया जाता है प्र" इन्फिनिटी (

) संभावित ऊर्जा ने शून्य से अपील की। इस स्थिति के तहत यह पता चला है कि

(7)

हमारा मानना \u200b\u200bहै प्र" परीक्षण प्रभार। फिर संभावित ऊर्जा, जिसमें परीक्षण शुल्क होता है, न केवल इसके मूल्य पर निर्भर करता है , लेकिन मूल्य से भी प्र तथा आरक्षेत्र को परिभाषित करना। इसलिए, इस ऊर्जा का उपयोग क्षेत्र का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि इस उद्देश्य के लिए परीक्षण शुल्क पर अभिनय बल का उपयोग किया गया था।

विभिन्न परीक्षण प्रभार

,

फील्ड के एक ही बिंदु में अलग-अलग ऊर्जा के पास होगा

,

आदि। हालांकि, रवैया

यह सभी आरोपों के लिए एक ही बात के लिए होगा। मूल्य

(8)

बुला हुआ क्षमता इस बिंदु पर फ़ील्ड और विद्युत क्षेत्रों का वर्णन करने के लिए क्षेत्र की ताकत के साथ प्रयोग किया जाता है।

जैसा कि (8) से संभावित ऊर्जा संभावित ऊर्जा के बराबर है, जिसमें इस बिंदु में एक ही क्षेत्र है सकारात्मक आरोप.

के लिए संभाव्य क्षेत्र प्वाइंट चार्ज हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है:

(9)

यदि फ़ील्ड को DOT चार्ज सिस्टम द्वारा बनाया गया है प्र 1 , प्र 2 , …, प्र एन क्रमशः दूरी पर स्थित है आर 1 , आर 2 ,…, आर एन उस क्षेत्र के बिंदु पर जिसमें प्रभार है , फिर ऊपर इस क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य अलग-अलग शुल्कों के कारण बलों के कार्य की बीजगणितीय राशि के बराबर होगा:

.

लेकिन प्रत्येक काम करता है के बराबर:

कहा पे

चैरिटी से दूरी प्रारंभिक चार्ज स्थिति से पहले,

चार्ज से चार्ज की अवधि की स्थिति।

इसलिये:

.

अनुपात के साथ इस अभिव्यक्ति की तुलना

हम चार्ज सिस्टम फील्ड अभिव्यक्ति में संभावित ऊर्जा शुल्क के लिए मिलता है:

, (10)

. (11).

नतीजतन, चार्ज सिस्टम द्वारा बनाए गए क्षेत्र की संभावना अलग-अलग प्रत्येक शुल्क द्वारा बनाई गई क्षमताओं की बीजगणितीय मात्रा के बराबर होती है।

रिश्ते से

यह चार्ज का पालन करता है क्षमता के साथ क्षेत्र के बिंदु पर स्थित है संभावित ऊर्जा है

। नतीजतन, चार्ज के ऊपर के क्षेत्र की ताकतों का काम संभावित अंतर के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है:

इस प्रकार, कार्य प्रभार के ऊपर किया गया क्षेत्र की सेनाप्रारंभिक और अंत बिंदुओं में संभावित अंतर पर चार्ज के उत्पाद के बराबर है। यदि संभावित बिंदु से चार्ज को संभावित रूप से अनंत को हटा दिया जाता है (जहां, स्थिति से, क्षमता शून्य है), फ़ील्ड बलों का संचालन के बराबर होगा

या

,

टी। ई, संभावित संख्यात्मक काम के बराबरइस क्षेत्र में इन्फिनिटी से एक सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए इलेक्ट्रिक फील्ड बलों के विरुद्ध विद्युत क्षेत्र बलों के खिलाफ किए जाने वाले कार्य को इस क्षेत्र के बिंदु से हटाए जाने पर एक सकारात्मक चार्ज होता है.

क्षमता की एक इकाई के लिए, इस क्षेत्र के इस बिंदु पर एक क्षमता ली जानी चाहिए, जिससे चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए, इन्फिनिटी से, नौकरी के बराबर बनाना आवश्यक है

1 जौले (सिस्टम यूनिट्स "एसआई")

यहां से

.

3.4। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में द्विध्रुवीय

इ। लेटिक दीपलेम। एक दूसरे से दूरी पर विपरीत संकेत के दो समान चार्ज शुल्कों का संयोजन कहा जाता है एल, उन बिंदुओं की तुलना में उनकी दूरी की तुलना में छोटे द्विध्रुवीय क्षेत्र निर्धारित किए जाते हैं।

शुल्क के बीच की दूरी पी \u003d।क्यूएल बुला हुआ द्विध्रुव आघूर्ण । डीपोल की परिभाषा को पूरा करने के लिए, अंतरिक्ष में डीपोल की धुरी के अभिविन्यास को सेट करना भी आवश्यक है। इसके अनुसार, डीपोल पल को वेक्टर के रूप में माना जाना चाहिए । इस वेक्टर को दिशा के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है नकारात्मक शुल्क से सकारात्मक तक (Fig.3.3)। यदि आप एक त्रिज्या में प्रवेश करते हैं - वेक्टर से आयोजित - प्र K +। प्रडीपोल पल का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

. (13)

यदि द्विध्रुवीय विद्युत क्षेत्र में डिप्लोल शुल्क बनाने के लिए रखा जाता है - प्र और +। प्र परिमाण में बराबर की कार्रवाई के तहत होगा, लेकिन बलों की दिशा के विपरीत तथा (चित्र 14)। ये बलों कुछ ताकत बनाते हैं, जिसका कंधा बराबर है

वह है, क्षेत्र के सापेक्ष द्विध्रुवीय अभिविन्यास पर निर्भर करता है। बलों में से प्रत्येक का मॉड्यूल बराबर है त्वरित अनुमानों। इसे कंधे पर गुणन करें, हमें डीपोल पर अभिनय की गई बलों की जोड़ी के क्षण का मूल्य मिलता है:

कहा पे आर- डीपोल का विद्युत पल।

में वेक्टर:

. (15)

पल

डीपोल को चालू करना चाहता है ताकि उसका पल क्षेत्र की दिशा में स्थापित।

वैक्टर और के बीच कोण को बढ़ाने के लिए पर dα। डीपोल पर अभिनय बलों के खिलाफ काम करना आवश्यक है:

यह काम संभावित ऊर्जा में वृद्धि के लिए चला जाता है। डब्ल्यूजो विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुवीय है, यानी।:

(16)

एकीकरण (16) विद्युत क्षेत्र अभिव्यक्ति में डीपोल की संभावित ऊर्जा देता है:

माना जाता है कि const।=0 , प्राप्त

में पहिया const।=0 , हम मानते हैं कि डीपोल ऊर्जा शून्य होगी जब डीपोल को फ़ील्ड दिशा में लंबवत घुड़सवार किया जाता है। ऊर्जा के सबसे छोटे मूल्य के बराबर ( -), यह पता चला है कि फ़ील्ड दिशा में द्विध्रुवीय अभिविन्यास सबसे बड़ा बराबर है पुनजब वेक्टर की दिशा के विपरीत पक्ष को निर्देशित किया जाता है .

एक अमानवीय क्षेत्र में, डीपोल शुल्क पर कार्यरत बलों समान नहीं हैं। छोटे आकार के द्विध्रुव के साथ एफ 1 I एफ 2 लगभग कॉललाइनर माना जा सकता है। मान लीजिए कि क्षेत्र दिशा में तेजी से भिन्न होता है एचदिशा के साथ संयोग उस स्थान पर जहां डीपोल स्थित है (चित्र 3.5)। द्विध्रुव के सकारात्मक प्रभार को नकारात्मक के सापेक्ष स्थानांतरित किया जाता है एच परिमाण द्वारा

। इसलिए, उन बिंदुओं पर क्षेत्र की ताकत जहां शुल्क रखा जाता है, δ पर भिन्न होता है इ।। बलों की मात्रा के बाद से

तथा

या , (19)

टी

, (20)

कहा पे

- विद्युत क्षेत्र तनाव वेक्टर ढाल। इस प्रकार, एक अमानवीय विद्युत क्षेत्र में, घूर्णन पल को छोड़कर, बल कार्य करता है एफ उस कार्रवाई के तहत डीपोल को या तो मजबूत क्षेत्र क्षेत्र (α 0) में खींचा जाएगा, या इसे (α\u003e 9 0 0) से बाहर धकेल दिया जाएगा।

ताकत के लिए अभिव्यक्ति को (18) से प्राप्त किया जा सकता है, जो कि ध्यान में रखते हुए एफ= –

.

3.5। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र तनाव और क्षमता के बीच संचार

इलेक्ट्रिक फील्ड तनाव - मान संख्यात्मक है समान शक्तिसंचालित. क्षमता - मूल्य संख्यात्मक रूप से चार्ज की संभावित ऊर्जा के बराबर है। इस प्रकार, इन मूल्यों के बीच एक कनेक्शन होना चाहिए, संभावित ऊर्जा और बल (यानी) के बीच एक समान संबंध होना चाहिए

)। पथ के खंड पर चार्ज के ऊपर के क्षेत्र के बल का काम के रूप में दर्शाया जा सकता है

, और चार्ज की संभावित ऊर्जा का नुकसान, जो एक ही समय में होगा :. जहां समानता से

खोजें:

या

, (21)

जहाँ से एक मनमाने ढंग से चयनित दिशा।

,

,

, (22)

कहा पे

Onts कुल्हाड़ी, यानी, एकल वेक्टर समन्वय। घटकों के साथ वेक्टर

कहां है

स्केलर समन्वय समारोह

बुला हुआ ढाल समारोह और प्रतीक द्वारा इंगित

(या

कहां है - ऑपरेटर भर्ती)। इस प्रकार, संभावित ढाल:

(24)

और (23) और (24) से यह इस प्रकार है

(25)

चूंकि ढाल एक वेक्टर है जो कुछ मूल्य के अलग परिवर्तन की दिशा दिखाता है, जिसका मूल्य एक बिंदु से दूसरे स्थान पर भिन्न होता है, फिर संभावित ढाल होता है (कहा पे आर-Radius-Vector) को इस दिशा में प्रति इकाई लंबाई की गति की गति के बराबर, संभावित रूप से संभावित रूप से बराबर क्षमता के बराबर वेक्टर कहा जाता है।

जहां तक \u200b\u200bकि

- वेक्टर मात्रा, फिर इसका मॉड्यूल के रूप में व्यक्त किया गया है:

, (26)

वेक्टर मॉड्यूल की तरह :

(27)

संकेत "-" (25) इंगित करता है कि तनाव को संभावित रूप से कमी की ओर निर्देशित किया जाता है। फॉर्मूला (25) प्रत्येक बिंदु पर फ़ील्ड शक्ति को खोजने के लिए ज्ञात मानों की अनुमति देता है या व्यस्त समस्या को हल करता है, यानी, प्रत्येक बिंदु पर निर्दिष्ट मूल्यों के अनुसार, क्षेत्र के दो मनमानी बिंदुओं के बीच संभावित अंतर खोजने के लिए।

3.6। इक्विपोटेंशियल सतह

इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड की संभावना बिंदु से बिंदु से भिन्न फ़ंक्शन है। हालांकि, किसी भी वास्तविक मामले में, अंक की कुलता को प्रतिष्ठित किया जा सकता है, जिनकी संभावनाएं समान हैं।

जी निरंतर संभावित बिंदुओं के नैतिक स्थान को समान क्षमता या सुसंगत सतह की सतह कहा जाता है।

एक समान रूप से चार्ज अंतहीन विमान (चित्र 3.6) लें। इस तरह के विमान द्वारा बनाई गई क्षेत्र समान रूप से है, और टेंशन की रेखा विमान के लिए सामान्य है। यहां से यह इस प्रकार है कि किसी बिंदु से चार्ज के प्रभार का काम में 1 किसी अन्य बिंदु पर में 2 चार्ज सतह से बिंदु के रूप में एक ही दूरी पर स्थित है में 1 शून्य के बराबर। दरअसल, कुछ चार्ज चलाते समय प्र प्रत्यक्ष रूप में में 1 में 2 क्षेत्र के किनारे चार्ज पर अभिनय बल आगे बढ़ने के लिए लंबवत होगा, और इसलिए, इसका काम शून्य है। लेकिन इस काम को दूसरी ओर, फॉर्म में प्रस्तुत किया जा सकता है:

, (28)

जी डे तथा

- अंक की क्षमता के अनुसार में 1 तथा में 2 । यहाँ से, तब से ए \u003d।0, फिर \u003d, यानी, चार्ज किए गए विमान से समान बिंदुओं की संभावनाएं समान हैं। इस प्रकार, समान क्षमता (इक्विपोटेंशियल सतह) की सतह चार्ज किए गए विमान के समानांतर विमान हैं। यदि विमान को सकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है, तो संभावित मूल्य घटता है क्योंकि यह चार्ज किए गए विमान से हटा देता है। यह स्पष्ट है कि समान क्षमता की सतह चार्ज किए गए विमान के दोनों किनारों पर सममित रूप से स्थित हैं।

एक त्रिज्या के साथ इस क्षेत्र के एक बिंदु प्रभार की इक्विपोटेंशियल सतह आर जिसका केंद्र बिंदु चार्ज के केंद्र में स्थित है, यानी

(चित्र 3.7)। अंजीर में। 3.6 और अंजीर। 3.7 तनाव का वेक्टर सुसंगत सतहों के लिए लंबवत है।

हम दिखाते हैं कि तनाव वेक्टर सुसंगत सतह के लिए लंबवत है। पथ के एक छोटे से खंड में बराबर क्षमता की सतह पर चार्ज के आंदोलन पर काम पर विचार करें δ एस (चित्र 3.7)। उसी समय, काम विद्युत शक्ति

इस मार्ग पर होगा:

जहां α बल की दिशा के बीच कोण है एफ और δ चल रहा है। एस। दूसरी तरफ, इस काम को प्रारंभिक और अंतिम चार्ज पदों में संभावित अंतर पर चलती चार्ज की परिमाण के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, यानी

.

चूंकि आंदोलन equipotorational सतह के साथ चला जाता है, तो संभावित अंतर

तथा

, या cosα \u003d 0, इसका मतलब α \u003d 90 0 यानी है। बल और आंदोलन की दिशा के बीच कोण δ एस 90 0 के बराबर। लेकिन, यानी निर्देश I इसलिए कोण के बीच का कोण और δ। एस, α \u003d 90 0 यानी इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड तीव्रता वेक्टर की दिशा हमेशा सुसंगत सतह के लिए लंबवत है।

चार्ज किए गए शरीर के चारों ओर इक्विपोटेंशियल सतहों को जितना अधिक आयोजित किया जा सकता है। सुसंगत सतहों की मोटाई में, कोई भी परिमाण का न्याय कर सकता है हालांकि, बशर्ते कि दो पड़ोसी इक्विपोटेंशियल सतहों के बीच संभावित अंतर निरंतर मूल्य के बराबर है।

सूत्र तनाव के साथ संभावित संबंध व्यक्त करता है और ज्ञात मानों के लिए अनुमति देता है φ प्रत्येक बिंदु पर फ़ील्ड शक्ति को खोजने के लिए। आप व्यस्त कार्य को हल कर सकते हैं, यानी। क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर प्रसिद्ध मूल्यों के अनुसार, संभावित अंतर खोजें क्षेत्र के दो मनमानी बिंदुओं के बीच। ऐसा करने के लिए, हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि चार्ज के ऊपर दिए गए फ़ील्ड द्वारा किए गए कार्य प्र इसे बिंदु 1 से बिंदु 2 तक ले जाने पर, इसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है:

दूसरी ओर, काम का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

, तब फिर

इंटीग्रल को किसी भी लाइन कनेक्टिंग पॉइंट 1 और पॉइंट 2 के साथ लिया जा सकता है, क्योंकि क्षेत्र की ताकतों का काम रास्ते पर निर्भर नहीं है।

जब एक बंद समोच्च के आसपास

हम पाते हैं:

वे। प्रसिद्ध तनाव वेक्टर परिसंचरण प्रमेय के लिए आया: किसी भी बंद सर्किट के साथ इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के तनाव वेक्टर का संचलन शून्य है।

इस संपत्ति रखने वाले क्षेत्र को संभावित कहा जाता है।

परिसंचरण से शून्य वेक्टर परिसंचरण तक यह इस प्रकार है कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की रेखाएं बंद नहीं की जा सकती हैं: वे सकारात्मक आरोपों पर शुरू करते हैं(सूत्रों का कहना है ) और पर नकारात्मक प्रभार समाप्त(स्टोकी। ) या अनंत में जाओ.

वैक्यूओ में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के वेक्टर के परिसंचरण पर गॉस और प्रमेय के प्रमेय को सारांशित करना। तब से, और

टी

। जहां तक \u200b\u200bकि

(

- लैपलेस ऑपरेटर), फिर संभावित के लिए φ हमें अभिव्यक्ति मिलती है

या

बुला हुआ पोइसन समीकरण.

यह समीकरण चार्ज वितरण की अनुमति देता है

और संभावित के लिए दी गई सीमा शर्त φ मान निर्धारित करें

क्षेत्र के सभी बिंदुओं में, और फिर तनाव खोजने के लिए सूत्र पर

फ़ील्ड, यानी इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के प्रत्यक्ष कार्य को हल करें।

3.7। सबसे सरल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के क्षेत्र के तनाव पर संभावित अंतर की गणना

तनाव और संभावित के बीच स्थापित संबंध इस क्षेत्र के दो मनमानी बिंदुओं के बीच संभावित अंतर को खोजने के लिए प्रसिद्ध क्षेत्र की ताकत में क्षेत्र की अनुमति देता है।

कुछ चार्ज निकायों द्वारा बनाए गए क्षेत्र के बिंदुओं के बीच संभावित अंतर की गणना के कई उदाहरणों पर विचार करें।

1. फ़ील्ड समान रूप से चार्ज किया गया अनंत विमान

एक समान रूप से चार्ज अंतहीन विमान का क्षेत्र, ओस्ट्रोग्राडस्की-गॉस प्रमेय का उपयोग करके पाया गया, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

कहाँ σ - सतह घनत्व चार्ज। दूरी पर झूठ बोलने वाले डॉट्स के बीच संभावित अंतर एक्स। 1 तथा एक्स। 2 विमान से बराबर है

.

1. डी ई \u003d 0, प्लेटों के बीच, लॉगरिदमिक कानून द्वारा क्षमता कम हो जाती है, और दूसरी घटना (सिलेंडरों के बाहर) बिजली के क्षेत्र और φ और इ। बराबर शून्य।

   

   चित्रा 3.10

   अंजीर में। 3.10 तनाव की निर्भरता दिखाता है इ। और संभावित से आर.

   4. समान रूप से चार्ज गोलाकार सतह का क्षेत्र

   ओस्ट्रोग्राड्स्की-गॉस प्रमेय को लागू करने के उदाहरणों को ध्यान में रखते हुए, हमने पाया कि क्षेत्र की फ़ील्ड शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
   
   (चित्र 3.11)। और क्योंकि
   
   टी

   
   
   

   चित्र 3.11

   । अगर लिया गया आर 1 = आर , लेकिन अ आर 2 =∞, गोलाकार सतह के बाहर की क्षमता अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है), सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
   बिंदु पर क्षमता के शून्य स्तर का स्कोर आर 2 \u003d ∞ चार्ज गेंद के अंदर किसी भी बिंदु की क्षमता निम्नानुसार पाई जा सकती है:

   
   । एकीकरण के बाद, हमें मिलता है
   
   .

   
   

   चित्रा 3.12

   यदि आप ऐसा मानते हैं
   
   टी

   
   
   (38 )

   प्राप्त संबंधों से आप निम्नलिखित कर सकते हैं निष्कर्ष .

   • 
     गॉस प्रमेय की मदद से, यह विभिन्न चार्ज सतहों से ई और φ की गणना करने के लिए अपेक्षाकृत है।
   • 
     वैक्यूओ में फील्ड की ताकत एक चार्ज सतह के माध्यम से संक्रमण में एक कूद के साथ बदलती है।
   • 
     फील्ड क्षमता हमेशा निर्देशांक का एक सतत कार्य है।

   नियंत्रण प्रश्न

   1. 
      यह कैसे दिखाया जाए कि इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड संभावित रूप से है?
   2. 
      क्षमता क्या है?
   3. 
      तनाव वेक्टर परिसंचरण कहा जाता है?
   4. 
      तनाव और क्षमता का संबंध क्या है? कैसे, सुसंगत सतहों की तस्वीर में, क्षेत्र की पावर लाइनों की एक तस्वीर खींचें?
   5. 
      इक्विपोटेंशियल सतह पर चार्ज के आंदोलन पर क्या काम है?
   6. 
      सबसे सरल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों की क्षमताओं में अंतर की गणना करने के उदाहरण दें।
   7. 
      बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में द्विधली कैसे व्यवहार करती है?

व्याख्यान 6. विद्युत क्षेत्र क्षमता। परीक्षा संख्या 2

संभावित विद्युत इलेक्ट्रोस्टैटिक्स की सबसे जटिल अवधारणाओं को संदर्भित करता है। छात्र इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता की परिभाषा सीखते हैं, कई कार्यों को हल करते हैं, लेकिन उनके पास संभावित क्षमता की कोई सनसनी नहीं है, वे वास्तविकता के साथ सिद्धांत के साथ कठिनाई के साथ। इसलिए, क्षमता की अवधारणा के गठन में एक शैक्षिक प्रयोग की भूमिका बहुत अधिक है। हमें ऐसे प्रयोगों की आवश्यकता है कि, एक ओर, संभावित सैद्धांतिक विचारों को संभावित, और दूसरी तरफ, संभावित की अवधारणा के प्रयोग की पूरी वैधता दिखाया जाएगा। इन प्रयोगों में मात्रात्मक परिणामों की विशेष सटीकता के लिए प्रयास करने के लिए उपयोगी से हानिकारक है।

6.1। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता

एक इन्सुलेटिंग स्टैंड पर, प्रवाहकीय शरीर को मजबूत करें और इसे चार्ज करें। एक लंबे पृथक धागे पर, हल्के ढंग से प्रवाहकीय गेंद को निलंबित करें और आइए उसे एक परीक्षण शुल्क, शरीर के चार्ज के साथ एक ही नाम दें। गेंद शरीर से और स्थिति से धक्का देगी 1 विनियमन में बदल जाएगा 2. चूंकि गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में गेंद की ऊंचाई बढ़ी है एच, पृथ्वी के साथ अपनी बातचीत की संभावित ऊर्जा में वृद्धि हुई है एमजीएच। इसलिए, चार्ज किए गए शरीर के विद्युत क्षेत्र ने टेस्ट चार्ज पर कुछ काम किया।

हम अनुभव दोहराते हैं, लेकिन शुरुआती क्षण में आप केवल एक परीक्षण गेंद को जाने नहीं देंगे, और मैं इसे कुछ गतिशील ऊर्जा के बारे में सूचित करते हुए इसे मनमानी दिशा में फैलता हूं। इस मामले में, स्थिति से क्या कदम खोजें 1 एक जटिल प्रक्षेपवक्र पर, गेंद अंततः स्थिति में रुक जाएगी 2 । शुरुआती क्षण में गेंद की सूचना दी गतिज ऊर्जाजाहिर है, गेंद चलती है, जब गेंद चलती है, और बिजली के क्षेत्र ने पहले मामले में गेंद पर एक ही काम किया था। वास्तव में, यदि आप चार्ज किए गए शरीर को हटाते हैं, तो परीक्षण गेंद का एक ही धक्का इस तथ्य की ओर जाता है कि 2 वह स्थिति में लौटता है 1 .

इस प्रकार, अनुभव से पता चलता है कि चार्ज के ऊपर विद्युत क्षेत्र का काम चार्ज के प्रभारी के प्रक्षेपण पर निर्भर नहीं है, लेकिन केवल प्रारंभिक और समापन बिंदुओं के प्रावधानों द्वारा निर्धारित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, एक बंद प्रक्षेपण पर, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का संचालन हमेशा शून्य के बराबर होता है। ऐसी संपत्ति रखने वाले फ़ील्ड नामक हैं क्षमता।

6.2। केंद्रीय क्षेत्र की क्षमता

अनुभव से पता चलता है कि चार्ज किए गए प्रवाहकीय गेंद द्वारा बनाई गई इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में, परीक्षण शुल्क पर अभिनय बल हमेशा चार्ज गेंद के केंद्र से निर्देशित किया जाता है, यह बढ़ती दूरी और समान दूरी के साथ एकत्र रूप से घटता है, इसमें समान मूल्य हैं। इस क्षेत्र को बुलाया जाता है केंद्रीय। ड्राइंग का उपयोग करके, यह सुनिश्चित करना आसान है कि केंद्रीय क्षेत्र संभावित रूप से है।

6.3। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में संभावित चार्ज ऊर्जा

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, इलेक्ट्रोस्टैटिक, संभावित रूप से। इसके अलावा, विश्व गुरुत्वाकर्षण के कानून का गणितीय रिकॉर्ड कुलन के कानून के रिकॉर्ड के साथ मेल खाता है। इसलिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के अध्ययन में, गुरुत्वाकर्षण और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के बीच एक समानता पर भरोसा करना समझ में आता है।

पृथ्वी की सतह के पास एक छोटे से क्षेत्र में, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को सजातीय माना जा सकता है (अंजीर। लेकिन अ).

इस क्षेत्र में एम वजन वाले शरीर पर एक निरंतर मॉड्यूल और बल की दिशा है एफ \u003d टी। जी. अगर शरीर ने खुद को पद से बाहर कर दिया 1 विनियमन में 2 , फिर गुरुत्वाकर्षण की ताकत काम करती है ए। = एफएस। = एमजीएस। = एमजी। (एच 1 – एच 2).

यही वही है जिसे हम अन्यथा कह सकते हैं। जब शरीर स्थिति में था 1 , पृथ्वी-शरीर की प्रणाली में संभावित ऊर्जा थी (यानी काम करने की क्षमता) डब्ल्यू 1 = एमजीएच एक । जब शरीर स्थिति में चला गया 2 विचाराधीन प्रणाली ने संभावित ऊर्जा के पास होना शुरू किया डब्ल्यू 2 = एमजीएच 2। एक ही समय में किए गए कार्य को अंतिम और प्रारंभिक राज्यों के विपरीत संकेत के साथ किए गए प्रारंभिक राज्यों में अंतर के बराबर है: लेकिन अ = – (डब्ल्यू 2 – डब्ल्यू 1).

अब हम इलेक्ट्रिक फ़ील्ड में बदल जाते हैं, जो कि गुरुत्वाकर्षण की तरह याद करते हैं, संभावित है। कल्पना कीजिए कि कोई गुरुत्वाकर्षण बल नहीं है, और पृथ्वी की सतह के बजाय, एक फ्लैट प्रवाहकीय प्लेट है, चार्ज (निश्चितता के लिए) नकारात्मक रूप से (अंजीर। बी)। हम समन्वय धुरी का परिचय देते हैं वाई और प्लेट पर सकारात्मक चार्ज बाईपास प्र। यह स्पष्ट है कि चूंकि चार्ज स्वयं मौजूद नहीं है, प्लेट पर एक निश्चित द्रव्यमान के शरीर का कुछ प्रकार है जो विद्युत शुल्क ले रहा है। लेकिन, चूंकि हम गुरुत्वाकर्षण अनुपस्थित क्षेत्र पर विचार करते हैं, तो हम चार्ज किए गए शरीर के द्रव्यमान को ध्यान में नहीं रखेंगे।

तो, एक सकारात्मक प्रभार पर प्र नकारात्मक चार्ज किए गए विमान के किनारे से एक आकर्षण बल है एफ = प्र इ। कहां है इ। - विद्युत क्षेत्र की ताकत। चूंकि विद्युत क्षेत्र समान रूप से होता है, फिर इसके सभी बिंदुओं पर एक और एक ही बल होता है। यदि चार्ज को स्थिति से ले जाया जाता है 1 विनियमन में 2 , इलेक्ट्रोस्टैटिक बल इसे काम करना आसान बनाता है लेकिन अ = एफएस। = क्यू एस। = त्वरित अनुमानों(वाई 1 – वाई 2).

हम दूसरे शब्दों में समान व्यक्त कर सकते हैं। गर्भवती 1 इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड चार्ज में संभावित ऊर्जा के पास स्थित है डब्ल्यू 1 = qey। 1, और स्थिति में 2 - संभावित ऊर्जा डब्ल्यू 2 = qey। 2। जब चार्ज स्विचिंग 1 विनियमन में 2 चार्ज विमान संचित कार्य का विद्युत क्षेत्र लेकिन अ = –(डब्ल्यू 2 – डब्ल्यू 1).

याद रखें कि संभावित ऊर्जा केवल शर्तों के लिए सटीकता के साथ निर्धारित की जाती है: यदि अक्ष के किसी अन्य स्थान पर चुनने के लिए संभावित ऊर्जा का शून्य मूल्य वाई, सिद्धांत रूप में, कुछ भी नहीं बदलेगा।

6.4। एक सजातीय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता

यदि इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड में संभावित चार्ज ऊर्जा को इस चार्ज की परिमाण में विभाजित किया गया है, तो हम फ़ील्ड की ऊर्जा विशेषताओं को स्वयं ही कहा जाता है क्षमता:

एसआई प्रणाली में संभावित व्यक्त किया गया है वोल्टा।: 1 बी \u003d 1 जे / 1 सीएल।

यदि एक सजातीय विद्युत क्षेत्र धुरी में वाई वोल्टेज वेक्टर के समानांतर भेजें इ। , क्षेत्र के मनमाने ढंग से बिंदु की संभावना बिंदु के समन्वय के समान आनुपातिक होगी: और आनुपातिकता का गुणांक विद्युत क्षेत्र का वोल्टेज है।

6.5। संभावित अंतर

संभावित ऊर्जा और क्षमता केवल अपने शून्य मानों की पसंद के आधार पर मनमाने ढंग से स्थिरता की सटीकता के साथ निर्धारित की जाती है। हालांकि, फील्ड ऑपरेशन में एक पूरी तरह से निश्चित मूल्य है, क्योंकि यह क्षेत्र के दो बिंदुओं पर संभावित ऊर्जा के अंतर से निर्धारित किया जाता है:

लेकिन अ = –(डब्ल्यू 2 – डब्ल्यू 1) = –( 2 प्र – 1 प्र) = प्र( 1 – 2).

क्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच विद्युत प्रभार के आंदोलन पर काम प्रारंभिक और समापन बिंदुओं के संभावित अंतर पर चार्ज के उत्पाद के बराबर है। संभावित अंतर अलग है वोल्टेज.

दो बिंदुओं के बीच वोल्टेज क्षेत्र के दृष्टिकोण के बराबर होता है जब प्रभारी प्रारंभिक बिंदु से अंतिम शुल्क तक ले जाया जाता है:

वोल्टेज, जैसे संभावित, व्यक्त किया जाता है वोल्टा में।

6.6। संभाव्यता और तनाव

एक समान विद्युत क्षेत्र में, तनाव को संभावित में कमी की ओर निर्देशित किया जाता है और सूत्र के अनुसार \u003d आंख।, संभावित अंतर बराबर है यू = 1 – 2 = इ।(डब्ल्यू 1 – वाई 2)। अंक के निर्देशांक में अंतर को डिजाइन करना डब्ल्यू 1 – वाई 2 = डीप्राप्त करें यू = ईडी.

प्रयोग में, तनाव के प्रत्यक्ष माप के बजाय, संभावित अंतर निर्धारित करना आसान है और फिर सूत्र द्वारा वोल्टेज मॉड्यूलस की गणना करना आसान है

कहा पे डी - वेक्टर की दिशा में स्थित क्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच की दूरी इ। । साथ ही, लटकन पर न्यूटन वोल्टेज की इकाई के रूप में उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन प्रति मीटर वोल्ट:

6.7। एक मनमाना इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता

अनुभव से पता चलता है कि इस क्षेत्र में इन्फिनिटी से चार्ज के आंदोलन पर काम का अनुपात इस चार्ज की परिमाण तक अपरिवर्तित बनी हुई है: \u003d लेकिन अ/प्र। इस संबंध को बुलाया जाता है इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के इस बिंदु की क्षमता, शून्य के बराबर अनंतता में क्षमता लेना।

6.8। संभावित के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत

एक आक्रांत इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के रूप में किसी भी स्पॉट शुल्क के सुपरपोजिशन के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। चयनित बिंदु में ऐसे प्रत्येक क्षेत्र में एक निश्चित क्षमता है। चूंकि संभावित एक स्केलर मूल्य है, इसलिए सभी बिंदु शुल्क के क्षेत्र की परिणामी क्षमता क्षमता 1, 2, 3, ... व्यक्तिगत शुल्क के क्षेत्र: \u003d 1 + 2 + 3 + ... यह अनुपात विद्युत क्षेत्रों की सुपरपोजिशन के सिद्धांत का प्रत्यक्ष परिणाम है।

6.9। संभाव्य पैटर्न प्वाइंट प्रभार

अब हम गोलाकार (बिंदु) शुल्क में बदल जाते हैं। यह ऊपर दिखाया गया है कि चार्ज के क्षेत्र में समान रूप से वितरित विद्युत क्षेत्र का तनाव प्र, क्षेत्र के त्रिज्या पर निर्भर नहीं है। कल्पना कीजिए कि कुछ दूरी पर आर क्षेत्र के केंद्र से एक परीक्षण शुल्क है प्र। उस बिंदु पर क्षेत्र की तीव्रता जहां प्रभार है

यह आंकड़ा उनके बीच की दूरी से बिंदु शुल्कों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक बातचीत के बल की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है। परीक्षण शुल्क को स्थानांतरित करते समय विद्युत क्षेत्र के काम को खोजने के लिए प्र दूरी के साथ आर दूरी तक आर, इस गैप डॉट्स को अस्वीकार करें आर 1 , आर 2 ,..., आर पी। समान खंडों पर। चार्ज पर अभिनय की औसत बल प्र खंड के भीतर [ आरआर 1], बराबर

इस साइट पर इस बल का कार्य:

अन्य सभी वर्गों के लिए काम के लिए समान अभिव्यक्तियां प्राप्त की जाएंगी। इसलिए, पूर्ण कार्य:

समान शब्द विपरीत संकेतों के साथ नष्ट हो जाते हैं, और हम अंततः प्राप्त करते हैं:

- चार्ज के ऊपर कार्य फ़ील्ड

- संभावित अंतर

अब, इन्फिनिटी के संबंध में क्षेत्र के बिंदु की क्षमता को खोजने के लिए, पता लगाएं आर अनंत और अंत में प्राप्त करने के लिए:

इसलिए, बिंदु प्रभार के बिंदु की संभावना चार्ज करने की दूरी के विपरीत आनुपातिक है।

6.10। इक्विपोटेंशियल सतह

प्रत्येक बिंदु पर सतह जिसमें विद्युत क्षेत्र की क्षमता समान मूल्य है, जिसे कहा जाता है सुसंगतता। आकृति में दिखाए गए अनुसार चार्ज बॉल फील्ड की इक्विपोटेंशियल सतह थ्रेड पर निलंबित परीक्षण शुल्क का प्रदर्शन करना आसान है।

दूसरे आकृति में, दो अलग-अलग शुल्कों का इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बल (ठोस) और equipotential (धराशायी) लाइनों द्वारा दर्शाया जाता है।

अध्ययन 6.1। संभावित अंतर

कार्य। एक साधारण अनुभव विकसित करें जो आपको संभावित अंतर, या वोल्टेज की अवधारणा को पेश करने की अनुमति देता है।

निष्पादन विकल्प। इन्सुलेटिंग पर दो धातु डिस्क, एक दूसरे को लगभग 10 सेमी की दूरी पर समानांतर स्थापित करें। डिस्क के बराबर और चार्ज साइन के विपरीत डिस्क चार्ज करता है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक डायनेमोमीटर चार्ज की गेंद को चार्ज करें, प्र \u003d 5 एनडी (अध्ययन 3.6 देखें), और इसे डिस्क के बीच के क्षेत्र में दर्ज करें। इस मामले में, डायनेमोमीटर तीर गेंद पर अभिनय बल का एक निश्चित मूल्य दिखाएगा। डायनेमोमीटर पैरामीटर को जानना, बल मॉड्यूल के मूल्य की गणना (अध्ययन 3.6 देखें)। उदाहरण के लिए, हमारे प्रयोगों में से एक में, डायनेमोमीटर तीर ने मान दिखाया एच \u003d 2 सेमी, इसलिए, फॉर्मूला के अनुसार, पावर मॉड्यूल एफ = ख \u003d 17 10 -5 एन।

डायनेमोमीटर को स्थानांतरित करके, यह दिखाएं कि परीक्षण शुल्क पर चार्ज डिस्क के बीच क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर एक ही बल है। डायनेमोमीटर को ले जाकर ताकि परीक्षण शुल्क रास्ता गुजर सके एस \u003d इस पर अभिनय की दिशा में 5 सेमी, छात्रों से पूछें: विद्युत क्षेत्र किस तरह का काम करता है? यह समझें कि फ़ील्ड मॉड्यूल में चार्ज के ऊपर का कार्य बराबर है

लेकिन अ = एफएस। \u003d 8.5 10 -6 जे, (6.3)

इसके अलावा, यह सकारात्मक है अगर चार्ज फील्ड की ताकत की दिशा में चलता है, और विपरीत दिशा में नकारात्मक है। डायनेमोमीटर बॉल की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच संभावित अंतर की गणना करें: यू = लेकिन अ/प्र \u003d 1.7 10 3 वी।

एक तरफ, प्लेटों के बीच बिजली के क्षेत्र का तनाव:

दूसरी ओर, सूत्र (6.1) के अनुसार, डी \u003d एस।:

इस प्रकार, अनुभव से पता चलता है कि विद्युत क्षेत्र का वोल्टेज दो तरीकों से निर्धारित किया जा सकता है, निश्चित रूप से, एक ही परिणाम के लिए नेतृत्व करते हैं।

अध्ययन 6.2। वोल्टेज के लिए कंडीशनिंग इलेक्ट्रोमीटर

कार्य। एक प्रयोग को विकसित करना जो दिखाता है कि एक प्रदर्शन स्विचिंग इलेक्ट्रोमीटर की मदद से, एक वोल्टेज मापा जा सकता है।

निष्पादन विकल्प। प्रयोगात्मक स्थापना आकृति में योजनाबद्ध रूप से दिखायी जाती है। एक इलेक्ट्रोस्टैटिक डायनेमोमीटर का उपयोग करके, एक सजातीय विद्युत क्षेत्र और सूत्र द्वारा तनाव निर्धारित करें यू \u003d एड। प्रवाहकीय प्लेटों के बीच संभावित अंतर की गणना करें। इन कार्यों को दोहराते हुए, वोल्टेज इलेक्ट्रोमीटर को पुरस्कृत करें ताकि एक इलेक्ट्रोस्टैटिक वोल्टमीटर निकला।

अध्ययन 6.3। गोलाकार चार्ज के क्षेत्र की क्षमता

कार्य। चार्ज किए गए क्षेत्र द्वारा बनाए गए क्षेत्र के किसी बिंदु में अनंतता से परीक्षण शुल्क को स्थानांतरित करने के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के खिलाफ किए जाने वाले कार्य को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करें।

निष्पादन विकल्प। एक इन्सुलेटिंग रैक पर, एक एल्यूमीनियम पन्नी द्वारा लिपटे फोम से बल्ब को तेज करें। इसे एक piezoelectric या अन्य स्रोत (सेमी धारा 1.10) से चार्ज करें और इलेक्ट्रोस्टैटिक डायनेमोमीटर टर्मिनल पर टेस्ट बॉल चार्ज करें। ट्रायल चार्ज अध्ययन से काफी दूर है यदि इलेक्ट्रोस्टैटिक डायनेमोमीटर शुल्क के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की ताकतों को रिकॉर्ड नहीं करता है। प्रयोग में, इलेक्ट्रोस्टैटिक डायनेमोमीटर निश्चित छोड़ने के लिए सुविधाजनक है, और अध्ययन के तहत चार्ज को स्थानांतरित करना सुविधाजनक है।

धीरे-धीरे चार्ज गेंद को एक इलेक्ट्रोस्टैटिक डायनेमोमीटर गेंद पर इन्सुलेटिंग स्टैंड पर लाएं। तालिका की पहली स्ट्रिंग में, दूरी मान लिखें आर आरोपों के बीच, दूसरी पंक्ति में - इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन की शक्ति के संबंधित मूल्य। सेंटीमीटर में दूरी को व्यक्त करना और पारंपरिक इकाइयों में बल, जिसमें डायनेमोमीटर पैमाने को अलग किया जाएगा। परिणामी डेटा के अनुसार, दूरी पर बिजली निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं। आपने पहले से ही एक समान कार्यक्रम बनाया है, जो एक अध्ययन 3.5 कर रहा है।

अब इस क्षेत्र में अनंतता से प्रभारी के आंदोलन पर काम की निर्भरता पाएं। ध्यान दें कि प्रयोग में, शुल्क की बातचीत की ताकत दूसरे से एक चार्ज के अपेक्षाकृत कम हटाने पर शून्य के बराबर हो जाती है।

हम समान वर्गों पर शुल्क के बीच दूरी परिवर्तन की पूरी श्रृंखला को तोड़ते हैं, उदाहरण के लिए, 1 सेमी। प्रायोगिक डेटा प्रोसेसिंग ग्राफ के अंत से शुरू करने के लिए अधिक सुविधाजनक है। 16 से 12 सेमी तक की साजिश पर। बिजली का औसत मूल्य एफ सीपी 0.13 एसएल है। इकाइयाँ, इतनी प्राथमिक कार्य लेकिन अ इस क्षेत्र में 0.52 एसएल है। इकाइयाँ। 12 से 10 सेमी तक एक साजिश पर, इसी तरह बहस करते हुए, हम 0.56 स्थितियों के प्राथमिक संचालन प्राप्त करते हैं। इकाइयाँ। इसके अलावा, 1 सेमी की लंबाई वाले भूखंड लेना सुविधाजनक है। उनमें से प्रत्येक पर, बिजली का औसत मूल्य पाएं और इसे साइट की लंबाई तक गुणा करें। क्षेत्रीय कार्य मूल्य ए। सभी क्षेत्रों में, चौथी रेखा में तालिका लाएं।

नौकरी खोजने के लिए लेकिन अएक विद्युत क्षेत्र द्वारा पूरा किया जाता है जब आप इस दूरी पर अनंतता से शुल्क लेते हैं, संबंधित प्राथमिक कार्य को फोल्ड करते हैं और परिणामी मान तालिका की पांचवीं पंक्ति में दर्ज किए जाते हैं। अंतिम पंक्ति में, 1 / के मान लिखें आर, शुल्क के बीच रिवर्स दूरी।

आकार, रिवर्स दूरी से विद्युत क्षेत्र की निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं, और सुनिश्चित करें कि सीधी रेखा प्राप्त की जाती है (दाईं ओर का आंकड़ा)।

इस प्रकार, अनुभव से पता चलता है कि विद्युत क्षेत्र का संचालन जब क्षेत्र के इस बिंदु पर अनंतता से प्रभार का प्रभार इस बिंदु से दूरी के लिए विपरीत आनुपातिक है जो क्षेत्र बनाता है।

अध्ययन 6.4। उच्च वोल्टेज वोल्टेज स्रोत

जानकारी। एक स्कूल के शारीरिक प्रयोग के लिए, उद्योग वर्तमान में उत्कृष्ट उच्च वोल्टेज स्रोतों का उत्पादन करता है। उनके पास दो आउटपुट टर्मिनल या दो उच्च वोल्टेज इलेक्ट्रोड हैं, जिनके बीच संभावित अंतर 0 से 25 वर्ग मीटर तक आसानी से समायोज्य है। उपकरण या डिजिटल वोल्टेज मीटर में निर्मित डिवाइस आपको स्रोत ध्रुवों के बीच संभावित अंतर निर्धारित करने की अनुमति देता है। ऐसे डिवाइस एथोनोस्टैटिक लर्निंग प्रयोग के स्तर को बढ़ाते हैं।

कार्य। एक स्पष्ट प्रशिक्षण प्रयोग विकसित करना यह दर्शाता है कि चार्ज गेंद की क्षमता, एक बिंदु प्रभार के लिए फॉर्मूला (6.2) के अनुसार प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित की गई है, इस गेंद को उच्च वोल्टेज पावर स्रोत द्वारा रिपोर्ट की गई संभावित क्षमता के बराबर है।

निष्पादन विकल्प। एक इन्सुलेटिंग स्टैंड पर एक परीक्षण गेंद और प्रवाहकीय गेंद के साथ एक इलेक्ट्रोस्टैटिक डायनेमोमीटर युक्त एक प्रयोगात्मक सेटिंग एकत्र करें (अनुसंधान 3.4 और 6.3 देखें)। सभी स्थापना तत्वों के मानकों को मापें।

निश्चितता के लिए, हम इंगित करते हैं कि हमने एक इलेक्ट्रोस्टैटिक डायनेमोमीटर का उपयोग करने वाले प्रयोगों में से एक में, जिनके पैरामीटर अध्ययन 3.4 में इंगित किए जाते हैं: लेकिन अ \u003d 5 10 -3 मी, बी \u003d 55 10 -3 मी, से \u003d 100 10 -3 मी, टी \u003d 0.94 10 -3 किलो, और गेंदें समान थीं और एक त्रिज्या थी आर \u003d 7.5 10 -3 मीटर। इस डायनेमोमीटर के लिए, अंशांकन गुणांक क।, न्यूटन को ताकत की सशर्त इकाइयों को स्थानांतरित करना, सूत्र द्वारा दिया जाता है (सेमी। अध्ययन 3.6)।

इस क्षेत्र में इन्फिनिटी से परीक्षण शुल्क को स्थानांतरित करने के लिए शेड्यूल सी पर आकृति में दिखाया गया है। 31. सशर्त इकाइयों से इस ग्राफिक्स में जूल्स जाने के लिए, यह सूत्र के अनुसार आवश्यक है ए। = एफ सीएफ आर सेंटीमीटर में दूरी मान मीटर में अनुवाद करते हैं, परिस्थितियों में बिजली के मूल्यों। इकाइयाँ। (सेमी) एसएल में अनुवाद करें। इकाइयाँ। (m) और गुणा क।। इस तरह: ए। (J) \u003d 10 -4 क।ए। (Ubed। एड।)।

मूल्य से काम की निर्भरता का संबंधित ग्राफ, रिवर्स दूरी, नीचे प्रस्तुत किया गया है। इसे extrapolating आर \u003d 7.5 मिमी, हम उस काम को चार्ज गेंद की सतह तक अनंतता से आगे बढ़ाने पर काम करते हैं लेकिन अ \u003d 57 10 -4 के \u003d 4.8 10 -5 जे। चूंकि गेंदों के आरोप समान थे और उसके लिए जिम्मेदार थे प्र \u003d 6.6 10 -9 सीएल (अध्ययन 3.6 देखें), फिर आवश्यक क्षमता \u003d लेकिन अ/प्र \u003d 7300 वी।

उच्च वोल्टेज स्रोत चालू करें और उस पर आउटपुट वोल्टेज समायोजित करें, उदाहरण के लिए, यू \u003d 15 वर्ग विज्ञान एम। इलेक्ट्रोड में से एक वैकल्पिक रूप से आयोजित गेंदों को छुआ जाता है और स्रोत को बंद कर देता है। साथ ही, प्रत्येक गेंदें जमीन क्षमता \u003d 7.5 वर्ग मीटर के सापेक्ष प्राप्त करती हैं। Coulomb द्वारा गेंदों के आरोपों को निर्धारित करने के लिए अनुभव दोहराएं (अध्ययन 3.6) और आपको 7 एनडी के करीब एक मूल्य मिलेगा।

इस प्रकार, प्रयोग में, दो स्वतंत्र तरीकों को गेंदों की गेंदों को निर्धारित किया जाता है। पहली विधि क्षमता के निर्धारण के प्रत्यक्ष उपयोग पर आधारित है, दूसरा एक उच्च-वोल्टेज स्रोत की मदद से एक निश्चित क्षमता की गेंदों के संदेश पर आधारित है और इसके बाद के आवरण कानून का उपयोग करके उनके चार्ज के माप पर आधारित है । यह संयोग के परिणाम सामने आया।

बेशक, स्कूली बच्चों में से कोई भी संदेह नहीं करता है कि आधुनिक उपकरण भौतिक मात्रा के मूल्यों को सही ढंग से मापते हैं। लेकिन अब वे आश्वस्त हैं कि वे उन मूल्यों द्वारा सही ढंग से मापा जाता है जिनका उनका अध्ययन सबसे सरल घटना में किया जाता है। भौतिकी और आधुनिक तकनीक की मूल बातें के बीच एक मजबूत बंधन है, स्कूल ज्ञान और वास्तविक जीवन के बीच अस्थियों को समाप्त कर दिया गया है।

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न और कार्य

1. प्रयोगात्मक तरीके से साबित कैसे करें कि इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड संभावित रूप से है?

2. गुरुत्वाकर्षण और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के बीच एक समानता का सार क्या है?

3. वोल्टेज और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमताओं के बीच अंतर के बीच संबंध क्या है?

4. संभावितता के लिए सुपरपोजिशन के सिद्धांत के न्याय को सीधे न्यायसंगत बनाने के अनुभव को आमंत्रित करें।

5. अभिन्न कैलकुस का उपयोग करके, बिंदु चार्ज फ़ील्ड की क्षमता की गणना करें। व्याख्यान में दिए गए प्राथमिक निष्कर्ष के साथ सूत्र के आउटपुट की तुलना करें।

6. यह पता लगाएं कि दो प्रवाहकीय डिस्क (अध्ययन 6.1) के बीच की क्षमताओं में अंतर को निर्धारित करने में अनुभव क्यों आप तनाव मीटर को स्थानांतरित नहीं कर सकते हैं ताकि इसकी परीक्षण गेंद ने एक डिस्क से दूसरी दूरी पारित की हो।

7. वोल्टेज इलेक्ट्रोमीटर (अध्ययन 6.2) को हटाने, परिणामी परिणाम की तुलना वोल्टेज डिवाइस की संवेदनशीलता के मूल्यों के साथ तुलना करें, जो इलेक्ट्रोकर के पासपोर्ट डेटा में दिए गए हैं।

9. उचित दृढ़ विश्वास के छात्रों की चेतना में गठन की पद्धति में विस्तार से विकसित करें कि इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के अध्ययन में पेश विद्युत क्षेत्र की संभावना की अवधारणा का उपयोग किया जाता है जिसका उपयोग किया जाता है आधुनिक विज्ञान और तकनीक।

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