§ 15. potenciāls. Elektrisko lādiņu enerģētikas sistēma. Darbs pie kustības maksas laukā

Pamata formulas

 potenciāls elektriskais lauks Ir vērtība, kas ir vienāda ar attiecību potenciālo enerģiju, kas ir pozitīva uzlāde, kas novietots noteiktā jomā šajā jomā;

 \u003d n / Q.,

vai arī elektriskā lauka potenciāls ir vērtība, kas vienāda ar lauka darbības attiecību punkta pozitīvas maksas kustībai no šī lauka līdz bezgalībai uz šo maksu: \\ t

=A./ Q..

Elektriskā lauka potenciāls bezgalībā ir nosacīti pieņemts vienāds ar nulli.

Ņemiet vērā, ka tad, kad tiek pārvietota elektriskā lauka maksa A. v.S. Ārējie spēki ir vienādi ar darba moduli A. s.P.P. Lauka spēki un pretējs viņas zīmei:

A. v.S. = – A. s.P.P. .

 elektriskā lauka potenciāls, kas izveidots ar punktu maksu Q.uz attāluma r.no maksas

 elektriskā lauka potenciāls, ko rada metāla pārvadātāja maksa Q.sfēra rādiuss R., Attālumā no centra centra sfēras:

sfērā ( r.<R.)

;

uz sfēras virsmas ( r.=R.)

;

Ārpus sfēra (r.> R.)

.

Visās formulās uzlādētās sfēras potenciālā, dielektriskā caurlaidība viendabīgu neierobežotu dielektriķi ap \u200b\u200bsfēru.

 sistēmas radītā elektriskā lauka potenciāls ppunktu nodevas noteiktā brīdī saskaņā ar elektrisko lauku superpozīcijas principu ir vienāds ar algebraicummepotenciāliem 1 , 2 , ... , n. izveidots ar atsevišķu punktu maksu Q. 1 ,Q. 2 , ...,Q. n. :

 enerģija W.mijiedarbības sistēmas mijiedarbības sistēma Q. 1 ,Q. 2 , ...,Q. n. Noteicis darbs, ko šī sistēma maksu var veikt, noņemot relatīvo pret otru bezgalības, un tas ir izteikts ar formulu

,

kur  i. - Visu lauka potenciāls p-1 Maksa (izņemot 1.vietu) vietā, kur atrodas maksa Q. i. .

 potenciāls ir saistīts ar elektrisko lauka izturību pēc attiecības

E.\u003d -Grad.

Attiecībā uz elektrisko lauku ar sfērisku simetriju šo savienojumu izsaka ar formulu

,

vai skalar formā

,

un gadījumā vienota lauks, I.E. Lauki, kuru spriedze katrā punktā ir tas pats gan modulī, gan virzienā,

E.=( 1 – 2 ,)/d.,

kur  1 I. 2 - divu ekvivalentu virsmu punktu potenciāls; d. - attālums starp šīm virsmām pa elektrisko spēka līnija.

 elektriskā lauka veiktais darbs, pārvietojot punktu uzlādē Q.no viena lauka punkta, kam ir potenciāls 1 citam potenciālam 2 ,

A.=Q.( 1 - 2 ), vai

,

kur E. l. - spriedzes vektora projekcija E.kustības virzienā; dl - pārvietot.

Attiecībā uz viendabīgu lauku, pēdējā formula ņem

A.= Qelcos. ,

kur l.- kustība; - leņķis starp virzieniem vektora E.un kustība l..

Problēmu risināšanas piemēri

1. piemērs.Pozitīvas maksas Q. 1 \u003d 3 μekl un Q. 2 \u003d 20 NDL ir vakuumā attālumā r. 1 \u003d L, 5 m viens no otra. Definējiet darbu A.kas jādara, lai nodevu uz attālumu r. 2 \u003d 1 m.

Lēmums.Mēs to ievietojam pirmo maksu Q. 1 paliek fiksēts, un otrais Q. 2 Ārējo spēku darbībā pārvietojas uz lauka, kas izveidots ar maksu Q. 1 , tuvojoties viņam no attāluma r. 1 \u003d T, 5 m līdz r. 2 \u003d 1 m. .

Darbs Bet "Ārējais spēks, lai pārvietotu maksu Q.no tās pašas jomas ar potenciālu 1 uz citu, kura potenciāls 2 ir vienāds ar moduli un pretējo darba zīmi Betlauka spēki pārvietot maksu starp tiem pašiem punktiem:

A "\u003d -a.

Darbs Betlauka spēki, lai pārvietotu uzlādi A.=Q.( 1 - 2 ). Tad strādājiet Bet "Ārējos spēkus var ierakstīt formā

A." = –Q.( 1 - 2 )=Q.( 2 - 1 ). (1)

Principu punktu un ceļa beigu potenciālu izsaka ar formulām

;

.

Izteiksmību aizstāšana  1 I. 2 Formulā (1) un ņemot vērā, ka konkrētajā gadījumā nodota maksa Q.=Q. 2 , gūt

. (2)

Ja mēs uzskatām, ka 1 / (4 0 )=910 9 m / f, tad pēc vērtību vērtību vērtības formulā (2), un aprēķini atradīsies

A."\u003d 180 μj.

2. piemērs.Atrast darbu Betuzlādējiet ceļojumu laukus Q.\u003d 10 nKL no punkta 1 tieši 2 (15.1. Att.), Kas ir starp divām atšķirīgi uzlādēts ar virsmas blīvumu \u003d 0,4 μl / m 2 Bezgalīgas paralēlas lidmašīnas, attālums l.starp kuru ir 3 cm.

R

mērs.Ir divi veidi, kā atrisināt problēmu.

1. veids.Workfield spēki pārvietot uzlādes Q no punkta 1 potenciālie lauki 1 tieši 2 potenciālie lauki 2 Atrast pēc formulas

A.=Q.( 1 - 2 ). (1)

Noteikt punktus 1 un 2 mēs veiksim ekvivalentas virsmas caur šiem punktiem. Šīs virsmas būs plaknes, jo lauks starp divām vienmērīgi iekasētām nebeidzamām paralēlām plaknēm ir viendabīgi. Šādam laukam attiecība ir taisnība

 1 - 2 =El., (2)

kur E -lauka stiprums; l. - attālums starp ekvipotenciālajām virsmām.

Lauka spriedze starp paralēlām bezgalīgām variatētiski uzlādētām lidmašīnām E.=/ 0 . Šī izteiksmes aizstāšana E.formulā (2) un pēc tam izteiksme 1 - 2 formulā (1), mēs saņemam

A.= Q.( /  0 ) l..

2. ceļš.Tā laukums ir vienāds, spēks, kas rīkojas ar maksu Q.Kad tas tiek pārvietots nemainīgs. Tāpēc darba maksas darbs no punkta 1 tieši 2 var aprēķināt pēc formulas

A.\u003d F.  r.cos, (3)

kur F. - spēks, kas rīkojas ar maksu;  r.- uzlādes modulis Q.no punkta 1 tieši 2; - leņķis starp kustības virzieniem un varu . Bet F.= Qe= Q.( /  0 ). Šī izteiksmes aizstāšana F.vienlīdzībā (3), kā arī pamanot to r.cos \u003d. l., gūt

A.=Q.(/ 0 )l.. (4)

Tādējādi abi risinājumi noved pie tā paša rezultāta.

Aizstājot izteiksmi (4) vērtību vērtību Q., , 0 un l.Mēs atradām

A.\u003d 13,6 μj.

3. piemērs.Uz plānas vītnes, izliekta uz loka apkārtmēru ar rādiusu R., vienmērīgi sadalīta maksa ar lineāro blīvumu \u003d 10 NKL / m. Noteikt spriedzi E.un potenciālais -elektriskais lauks, ko izveidojis šāds p

ascrowed uzlāde vietā Parkas sakrīt ar loka izliekuma centru. Garums l.vītnes ir 1/3 no apkārtmēra garuma un ir vienāds ar 15 cm.

Lēmums.Mēs izvēlamies koordinātu asi, lai koordinātu izcelsme sakrīt ar loka izliekuma centru un asi w.tas bija simetriski izvietots attiecībā pret loka galiem (15.2. Att.). Uz pavedieniem piešķir garuma elementu l.. Apsūdzēts Q.\u003d d. l., kas atrodas īpašā vietā, var nolasīt punktu.

Noteikt elektrisko lauka stiprumu punktā Par. Lai to izdarītu, atrodiet pirmo spriedzi E.iekasētie lauki Q.:

,

kur r.-Dius vektors, kas vērsts no elementd l.līdz punktam, kas tiek aprēķināta. Express Vector D. E.izmantojot prognozes de. x. c.un de. y. Uz koordinātu ass:

,

kur i.un j.- Viena virzienu vektori (ORTS).

Spriedze E.atrodiet integrāciju:

.

Integrācija tiek veikta gar garuma loka l.. Sakarā ar simetrijas neatņemamu vienāds ar nulli. Tad

, (1)

kur

. Kā r.=R.\u003d const l.=R.d. tas

Mēs aizvietojam konstatēto izteiksmi de. y. (1) un, ņemot vērā simetrisko loka atrašanās vietu attiecībā pret asi Ou,integrācijas limiti ņem no 0 līdz / 3, un rezultāts dubultosies;

.

Iepriekšminēto ierobežojumu un izteikšana R.caur loka garumu (3 l.= 2. r.), mēs saņemam

.

No šīs formulas jūs varat redzēt šo vektoru E.sakrīt ar ass pozitīvo virzienu OuSvarīga nozīme l.pēdējā formulā un aprēķinos mēs atradīsim

E.\u003d 2,18 kV / m.

Mēs definējam elektriskā lauka potenciālu punktā Par. Mēs atradīsim vispirms potenciālu, ko rada uzlādēts punkts Q.punktā Par:

Aizvietot r.uz R.un mēs integrēsimies:

.As l.=2  R./3, tas

 \u003d  / (6 0 ).

Veicot aprēķinus par šo formulu, mēs saņemam

Piemērs4 . Elektrisko lauku rada garš cilindrs ar rādiusu R.= 1cm , vienmērīgi uzlādēts ar lineāro blīvumu \u003d 20 nl / m. Noteikt atšķirību potenciālu diviem punktiem šajā jomā, kas atrodas attālumos a. 1 \u003d 0,5 cm un bet 2 \u003d 2 cm no cilindra virsmas vidējā daļā.

Lēmums.Lai noteiktu atšķirību potenciālu, mēs izmantojam attiecības starp lauka spēku un izmaiņām potenciālā E.\u003d -Grad. Laukam ar aksiālo simetriju, kāda ir cilindra lauks, šo attiecību var rakstīt kā

E \u003d - (d / D. r.) , ord \u003d - E.d. r..

Integrējot pēdējo izteiksmi, mēs atradīsim atšķirību divu punktu potenciālu, kas tiek izvietoti r. 1 un r. 2 no cilindra ass;

. (1)

Tā kā cilindrs ir garš un punkti tiek uzņemti tuvu tās vidējai daļai, tad izteikt lauka spēku, varat izmantot formulu

. Šī izteiksmes aizstāšana E.vienlīdzības (1), mēs saņemam

(2)

Kopš vērtībām r. 2 un r. 1 Piedalījās formulā attiecību veidā, tās var izteikt jebkurā, bet tikai tās pašas vienības:

r. 1 \u003d R + a 1 = 1,5 cm; r. 2 =R.+a. 2 \u003d 3cm .

Lieluma vērtību aizvietošana ,  0 ,r. 1 un r. 2 formulā (2) un skaitļošanas, mēs atradīsim

 1 - 2 \u003d 250 V.

5. piemērs.Elektrisko lauku izveidoja ar plānu stienis, kas ir vienmērīgi sadalīts garumā. 0.1 μl / m. Nosakiet potenciālu vietā noņemta no stieņa beigām līdz attālumam, kas vienāds ar stieņa garumu.

Lēmums.Maksu, kas atrodas uz stieņa, nevar uzskatīt par punktu, tāpēc tieši attiecas uz formulas potenciāla aprēķināšanu

, (1)

taisnīgi tikai punktu nodevām, tas nav iespējams. Bet, ja jūs sadalīt stieni uz elementāro segmentiem d l., Charged. l., kas atrodas uz katra no tām, var uzskatīt par punktu un pēc tam formula (1) būs derīga. Piemērojot šo formulu, mēs saņemam

, (2)

kur r. - no punkta attālums, kurā potenciāls ir noteikts stieņa elementā.

No attēla. 15.3 No tā izriet, ka d l.=(r.d / cos). Aizstājot šo izteiksmi d l.formulā (2), mēs atradīsim

.

Iegūtā izteiksmes integrēšana svārstās no  1 Jā 2 , Es saņemu potenciālu, ko rada visa maksa par stieņa:

.

Iebildums punkts punkta atrašanās vietas simetrija Betsalīdzinājumā ar stieņa galiem ir 2 = 1 un tāpēc

.

Līdz ar to

.As

(Skatīt 2. tabulu), tad

.

Integrācijas ierobežojumu aizstāšana, mēs saņemam

Veicot aprēķinus par šo formulu, mēs atradīsim

6. piemērs.Elektrons pie SpeedSV \u003d 1,8310 6 m / s lidoja uz viendabīgu elektrisko lauku virzienā pretī lauka stipruma vektoram. Kādas atšķirības potenciālu U.ir jānokārto elektronu, lai iegūtu enerģiju E. i. \u003d 13,6 EV *? (Turot šādu enerģiju, elektronu sadursmē ar ūdeņraža atomu var to jonizēt. 13.6 EV enerģija tiek saukta par ūdeņraža jonizācijas enerģiju.)

Lēmums.Elektronam ir jānokārto šāda atšķirība potenciālā. U,uz enerģiju, kas iegūta tajā pašā laikā W.summā ar kinētisko enerģiju T.kas bija elektrons pirms ieiešanas laukā, sasniedza enerģiju, kas ir vienāda ar jonizācijas enerģiju E. i. , i.e. W.+ T.= E. i. . Izteikšana šajā formulā W.= eSun T.=(m.v. 2 / 2), mēs saņemam eS+(m.v. 2 /2)=E. i. . No šejienes

.

___________________

* Elektroniskais volts (EV) ir enerģija, kas ir daļiņu iegāde, kam ir maksa, kas ir vienāda ar elektrona maksu, kas ir nokārtojusi atšķirību 1. V. Pastāvīgā enerģijas vienība pašlaik ir atļauts piemērot fizikā.

Aprēķinu izgatavošana C vienībās:

U \u003d 4,15In.

7. piemērs.Noteikt sākotnējo ātrumu υ 0 protonu tuvināšanās, kas atrodas diezgan tālā attālumā viens no otra, ja minimālais attālums r. Min, ko viņi var saņemt tuvu 10 -11 cm.

R E W e N E. Starp diviem protoniem ir atbaidošas stiprās puses, kā rezultātā protonu kustība tiks palēnināta. Tāpēc problēmu var atrisināt gan inerciālā koordinātu sistēmā (kas saistīta ar divu protonu masas centru) un ne-inertokālos (kas saistīti ar vienu no paātrinātajiem kustīgajiem protoniem). Otrajā gadījumā Ņūtona likumiem nav vietas. DALAMBERT principa izmantošana ir sarežģīta sakarā ar to, ka sistēmas paātrinājums būs mainīgs. Tāpēc ir ērti apsvērt uzdevumu inerces atskaites sistēmā.

Novietojiet koordinātu izcelsmi divu protonu masu centrā. Tā kā mēs nodarbojamies ar tām pašām daļiņām, masu centrs būs tādā vietā, dalot pusi segmenta savienojošās daļiņas. Attiecībā uz masas centru daļiņu jebkurā laikā būs tāds pats ātruma modulis. Kad daļiņas ir diezgan lielā attālumā viens no otra, ātrums υ 1 katra daļiņa ir vienāda ar pusi υ 0 , i.e. υ 1 =υ 0 /2.

Lai atrisinātu problēmu, mēs izmantojam enerģijas taupīšanas likumu, saskaņā ar kuru pilnīgu mehānisko enerģiju E.izolēta sistēmas konstante, t.i.

E \u003d t +P ,

kur T.- abu protonu kinētiskās enerģijas summa attiecībā pret masu centru; P ir iespējamā enerģija no maksas sistēmas.

Paužot potenciālo enerģiju sākotnējam P 1 un galīgajam P 2 kustības momentus.

Sākotnējā brīdī, saskaņā ar problēmas stāvokli, protoni bija lielā attālumā, tāpēc potenciālo enerģiju var atstāt novārtā (p 1 \u003d 0). Līdz ar to sākotnējam brīdim kopējā enerģija būs vienāda ar kinētisko enerģiju T. 1 protoniem, t.i.

E \u003d T. L. . (1)

Beidzot brīdī, kad protoni pēc iespējas vairāk pulcēs, ātrums un kinētiskā enerģija ir nulle, un kopējā enerģija būs vienāda ar potenciālo enerģiju P 2, I.E.

E \u003d.P 2. . (2)

Vienādot pareizās vienlīdzības daļas (1) un (2), mēs saņemam

T 1 \u003d p 2. (3)

Kinētiskā enerģija ir vienāda ar protonu kinētisko enerģiju summu:

(4)

Potenciālā enerģija diviem maksājumiem Q. 1 I. Q. 2 vakuumā nosaka ar formulu

kur r.- attālums starp maksām. Izmantojot šo formulu, mēs saņemam

(5)

Ņemot vērā formulas (3) vienlīdzības (4) un (5) (3)

no

Aprēķinot iegūto formulu, mēs atradīsim υ 0 =2,35 Mm / s.

8. piemērs.Elektronu bez sākotnējā ātruma pieņēma atšķirību potenciālu U. 0 =10 kV un lidoja kosmosā starp plakanas kondensatora plāksnēm, kas iekasēta no potenciālās atšķirības U. L \u003d 100 v, līnija Abparalēli plāksnēm (15.4. Att.). Attālums d.starp plāksnēm ir 2 cm. Garums l. 1 kondensatora plāksnes elektronu lidojuma virzienā ir 20 cm. Noteikt attālumu Sauleuz ekrāna R,kondensatora izvietošana uz l. 2 \u003d 1 m.

R E W e N E. Electrona kustība Kondensatora iekšpusē sastāv no divām kustībām: 1) inerces gar līniju Auar pastāvīgu ātrumu υ 0 , iegādājās potenciālu atšķirība U. 0 , kuru elektronu nodots kondensatoram; 2) vienmērīgi paātrināta kustība vertikālajā virzienā uz pozitīvi uzlādētu plāksni saskaņā ar pastāvīgu jaudu kondensatora laukā. Atstājot kondensatoru, elektrons pārvietosies vienmērīgi ar ātrumu υ, kas viņam bija brīdī M.izbraukšanas laikā no kondensatora.

No attēla. 15.4. Var redzēt, ka vēlamais attālums | BC | \u003d h 1 + H. 2 , kur ir. h. 1 - attālums, uz kuru elektronu tiek parādīts vertikālajā virzienā, braucot uz kondensatoru; h. 2 - attālums starp d punktu uz ekrāna, kurā elektrons sasniegtu, pārvietojoties uz kondensatora produkciju sākotnējā ātruma virzienā υ 0, un c punkts, kurā elektrons faktiski samazināsies.

Izteikt atsevišķi h. 1 I. h. 2 . Izmantojot vienmērīgi paātrināta kustības ceļa garumu, mēs atradīsim

. (1)

kur bet- paātrinājums, ko iegūst elektronu saskaņā ar kondensatora lauka darbību; t-elektronu lidojuma laiks kondensatora iekšpusē.

Saskaņā ar Newton otro likumu a \u003d f / m,kur F.- spēks, ar kuru lauks darbojas elektronā; t-viņa masa. Pagriezienā, F. \u003d EE \u003d ES 1 / D,kur e.- elektronu lādiņš; U. 1 - potenciālu starpība starp kondensatora plāksnēm; d.- attālums starp tiem. Elektronu lidojuma laiks Kondensatora iekšpusē atrast no vienotas kustības formulas

, no

kur l. 1 - Elektronu lidojuma kondensatora garums. Ātruma izpausme tiks atrastas no lauka veiktā darba vienlīdzības stāvokļa, pārvietojot elektronu, un tām iegūto kinētisko enerģiju:

. No šejienes

(2)

Aizstājot formulu (1) konsekventi vērtības bet,F.T.un υ 0 2 no attiecīgajiem izteicieniem mēs saņemam

Griezuma garums h. 2 atrast no trīsstūru līdzības MDC.un akciju vektors

(3)

kur υ 1 - elektronu ātrums vertikālā virzienā vietā M;l. 2 - Attālums no kondensatora uz ekrānu.

Ātrums υ 1 Atrodiet formulu υ 1 \u003d AT,kas, ņemot vērā izteiksmes a, F.un t.skatīties

Izteikt izteiksmi υ 1 formulā (3), mēs saņemam

, vai, nomainiet υ 0 2 pēc formulas (3), mēs atradīsim

Visbeidzot par vēlamo attālumu | Bc.| būs

|Bc.|=

­

Vērtības U. 1 ,U. 0 ,d,l. 1 I. l. 2 Pēdējā izteiksmē un aprēķinos mēs saņemam | Bc.| \u003d 5.5cm.

Uzdevumi

Potenciālais enerģijas un potenciāls uz vietas

15.1. Punkts Q.\u003d 10 nd, kas ir kādā laukā, ir potenciālā enerģija n \u003d 10 μ5. Atrodiet šī lauka punkta potenciālu φ.

5.2. Pārvietojoties Q \u003d 20.nGL starp diviem lauka punktiem ar ārējiem spēkiem tika veikta A \u003d 4.iCJ. Definējiet darbu A. 1 lauku spēki un šo lauka punktu atšķirība Δφ potenciālu.

15.3. Elektriskais lauks, kas izveidots ar pozitīvu uzlādi Q. 1 \u003d 6 nd. Pozitīva maksa Q. 2 tiek nodota no punkta Betšajā laukā uz punktu Iebildums(15.5. Att.). Kāda ir izmaiņas potenciālā enerģijas Δp, ievadot vienības pieļaujamo maksu, ja r. 1 \u003d 20 cm un r. 2 \u003d 50 cm?

15.4. Elektriskais lauks, kas izveidots pēc punktu maksas Q. L \u003d 50 nd. Neizmantojot potenciāla jēdzienu, aprēķiniet darbu Betiebildums

efektīvi spēki pārvietošanas punkta maksas Q. 2 \u003d -2 NKL no punkta Notieši Iebildums

(15.6. Att.) Ja r. 1 =10 cm, r. 2 \u003d 20 cm. Noteikt arī maiņas sistēmas potenciālās enerģijas Δp izmaiņas.

15.5. Lauks tiek izveidots ar punktu maksu Q.\u003d 1 nd. Nosakiet lauka lauka potenciālu punktā no maksas no maksas r.\u003d 20 cm.

15.6. Noteikt elektriskā lauka potenciālu punktā, kas noņemts no maksas Q. 1 = -0.2 μekl I. Q. 2 =0,5 μekl, attiecīgi, ieslēgts r. 1 =15 plašsaziņas līdzekļi r. 2 \u003d 25 cm. Nosakiet minimālos un maksimālos attālumus starp maksājumiem, kuros risinājums ir iespējams.

15.7. Nodevas Q. 1 \u003d 1 μekl un Q. 2 = -1 μekl ir attālumā d.\u003d 10 cm. Nosakiet spriedzi E.un lauka potenciāls punkta attālumā līdz attālumam r.= 10 cm no pirmās maksas un guļot uz līnijas, kas iet caur pirmo maksu perpendikulāri virzienam no Q. 1 līdz Q. 2 .

15.8. Aprēķiniet iespējamo divu punktu maksu enerģiju Q. 1 \u003d 100 NKL un Q. 2 =10 nCL, kas atrodas attālumā d.\u003d 10 cm viens no otra.

15.9. Atrodiet potenciālās enerģijas P sistēmas trīs punktu maksas Q. 1 \u003d 10 nd, Q. 2 =20 nlk I. Q. 3 \u003d -30 NLS, kas atrodas vienādmalu trijstūrī ar sānu garumu a.\u003d 10 cm.

15.10. Kas potenciālā enerģija P sistēmas četru identisku punktu maksu Q.\u003d 10 nd, kas atrodas laukuma virsotnē ar sānu garumu bet\u003d 10 cm? .

15.11. Identificēt potenciālo enerģiju četru punktu nodevu četru punktu maksājumiem, kas atrodas virsotnē kvadrāta ar sānu garumu a.\u003d 10 cm. Maksa ir vienāds modulis Q.\u003d 10 nd, bet divi no tiem ir negatīvi. Apsveriet divus iespējamos maksājuma gadījumus.

15.12 . Lauks tika izveidots ar diviem punktiem + 2Q.un -Q,izplatīšana d.\u003d 12 cm viens no otra. Nosakiet ģeometrisko punktu punktiem uz plaknes, kurai potenciāls ir nulle (rakstiet vienādojumu nulles potenciālo līniju).

5.13. Sistēma sastāv no trim maksājumiem - divas identiskas lielākās Q. 1 = |Q. 2 | \u003d 1 μekl un pretējs ar zīmi un maksu Q \u003d 20.nKL, kas atrodas 1. punkts vidū starp diviem citiem sistēmas maksājumiem (15.7. Att.). Nosakiet sistēmas potenciālā enerģijas Δp izmaiņas, nododot maksu Q.no 1. punkta uz 2. punktu šie punkti tiek noņemti no negatīvās maksas Q. 1 Attālumam a \u003d.0,2 m.

Lineāri sadalīto maksājumu lauka potenciāls

15.14. Ar plānu gredzena rādiusu R \u003d.10 cm ir vienmērīgi sadalīts ar lineāru blīvumu τ \u003d 10 nkl / m. Noteikt potenciālo φ pie punkta, kas atrodas uz gredzenu ass, attāluma a \u003d.5 cm no centra.

15.15. Plānā tiešā vadītāja segmentā vienmērīgi tiek sadalīts ar lineāru blīvumu τ \u003d 10 nkl / m. Aprēķiniet potenciālo, kas izveidota ar šo maksu vietā, kas atrodas uz diriģenta ass un noņemta no tuvākās daļas segmenta līdz attālumam, kas vienāds ar garumu šo segmentu.

Elektrostatiskais lauks ir potenciāli Coulomb Forces - konservatīvie spēki, un konservatīvo spēku darbību var pārstāvēt kā potenciālās enerģijas samazināšanos, t.i.

kur c ir nemainīga integrācija, kas parasti ir izvēlēta tā, ka tad, kad maksa Q tiek noņemta līdz bezgalībai - W p \u003d 0, t.i. C \u003d 0.

Mēs izpētīsim ESP izmantojot testa maksas Q PR 1, Q PR2, Q PR 3 -

Potenciāls elektrostatiskais lauks izsaukts enerģijas īpašības Lauki, skaitliski vienāds ar potenciālo testa enerģiju elektriskais lādiņš, ievietots šajā jomā lauka, uz lielumu maksas.

Tad, izmantojot attiecības (7.1) un (7.7), mēs iegūstam:

Zinot nodevu sadalījumu, mēs varam atrast jebkuras sistēmas jomas potenciālu.

Lauku potenciālu salocīts algebriskiTāpēc potenciālu aprēķināšana parasti ir vienkāršāka nekā EP spriedzes aprēķināšana.

SI potenciālā mērvienībā - [J] \u003d 1J / cl \u003d 1b

Operācijas vienība 1 EV (elektroniskais saturs) ir vienāds ar darba lauka darbu, kas ir vienāds ar elektronu iekasēšanu, kad iespējamā atšķirība tiek nodota 1 V.

1 EV \u003d 1,6'10 -19 CL '1B \u003d 1,6'10 -19 j

Video modelis: 1) maksu kustība elektriskais lauks; 2) masas spektrometrs.

Ķermenim, kas atrodas potenciālā spēku jomā (elektrostatiskā lauka), ir potenciāla enerģija, kura gadījumā darbs tiek veikts ar lauku. Konservatīvo spēku darbs tiek veikts potenciālās enerģijas zuduma dēļ. Tāpēc elektrostatiskās lauka spēka darbu var pārstāvēt kā atšķirību potenciālo enerģiju, kas piemīt punkts Q. 0 maksas laukā sākotnējos un galapunktos Q.:, No kur no tā izriet, ka iespējamā enerģijas maksa q 0. Laukā Charge Q. vienāds . Tas tiek noteikts neskaidrs, bet ar patvaļīgas konstantes precizitāti No. Ja mēs pieņemam, ka tad, kad noņemot maksu bezgalības ( r.® ¥) Potenciālā enerģija attiecas uz nulli ( U.=0), tas No\u003d 0 un potenciālā maksas enerģija Q. 0 , laukā Charge Q. g no tā, vienāds . Par tādu pašu nosaukumu Q. 0 Q\u003e0 un to mijiedarbības potenciālā enerģija (atbaidošs) ir pozitīvs, par variem bez patērējošiem maksājumiem Q. 0 Q.<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Potenciāls j. Jebkurā elektrostatiskā lauka vietā ir fiziska vērtība, ko nosaka viena pozitīvā uzlāde, kas atrodas šajā brīdī. Kas izriet, ka lauka potenciāls, kas izveidots ar punktu maksu Q.vienāds. Darbs, ko veic elektrostatiskā lauka jauda, \u200b\u200buzlādes maksa Q. 0 no punkta 1 tieši 2 Var būt pārstāvēts kā, t.I. Tas ir vienāds ar nodotā \u200b\u200bmaksas produktu par iespējamo atšķirību sākotnējos un beigu punktos. Iespējamā atšķirība Divi punkti 1 un 2 Elektrostatisko lauku nosaka lauki, pārvietojot vienu pozitīvu maksu no punkta 1 tieši 2 . Lauka darba spēki, ceļojot ar maksu Q. 0 no punkta 1 tieši 2 var arī ierakstīt kā . Potenciālās atšķirības izpausme: kur integrāciju var veikt pa jebkuru līniju, kas savieno sākotnējos un parametrus, jo elektrostatiskās lauka spēka darbība nav atkarīga no kustības ceļa.

Ja jūs pārvietojat maksu Q. 0 no patvaļīgas punkta ārpus lauka, I.E., Infinity, kur pēc stāvokļa potenciāls ir nulle, tad elektrostatiskā lauka spēka darbs A. ¥ \u003d Q. 0 j.no

Potenciāls - fiziskais daudzums, ko nosaka darbs pie vienas pozitīvas maksas kustības, kad tas tiek noņemts no šīs jomas lauka līdz bezgalībai. Šis darbs ir skaitliski vienāds ar ārējo spēku veikto darbu (pret elektrostatiskās jomas spēku), lai pārvietotu vienu pozitīvu maksu no bezgalības šajā lauka punktā. Jaudas vienība - volts (C): 1 Pastāv šāda punkta potenciāls, kurā maksa 1 Cl ir potenciāla enerģija 1 j (1 v = 1 j / cl).

Elektrostatiskā lauka gadījumā potenciālā enerģija ir maksājumu mijiedarbības pasākums. Pieņemsim, ka kosmosā ir norādījumu sistēma Q I.(i. = 1, 2, ... ,n.). Visu vieglumu n. Maksa noteiks attiecības

kur r ij -attālums starp attiecīgajām maksām un summēšana tiek veikta tā, lai tiktu ņemta vērā mijiedarbība starp katru maksu pāru ņem vērā vienu reizi.

No tā izriet, ka maksas sistēmas potenciāls ir vienāds algebraic Visu šo maksājumu jomu potenciālu summa:

Ņemot vērā elektrisko lauku, kas izveidots ar maksas sistēmu, ir nepieciešams izmantot superpozīcijas principu, lai noteiktu lauka potenciālu:

Maksājumu sistēmas elektriskās jomas potenciāls noteiktā vietā ir vienāds ar elektrisko lauku potenciālu algebrisko summu, kas izveidota šajā telpā, katra no sistēmas maksas atsevišķi:

6. Equipotential virsmas un to īpašības. Saziņa starp elektrostatiskā lauka iespējamo atšķirību un spriegumu.
Iedomātā virsma, kuru punkti ir tādi paši potenciāli, sauc par ekvivalentu virsmu. Šīs virsmas vienādojums

Ja lauks tiek izveidots ar punktu uzlādē, tad tā potenciāls Tādējādi šīs lietas ekipošanas virsmas ir koncentriskas sfēras. No otras puses, spriedzes līnija punkta uzlādes gadījumā ir radiāla taisna. Līdz ar to spriedzes līnijas punkta maksas gadījumā perpendikulārs Equipotential virsmas.

Visiem no ekvipulējošās virsmas punktiem ir tāds pats potenciāls, tāpēc darbs pie kustības maksas pa šo virsmu ir nulle, the.e. elektrostatiskie spēki, kas darbojas uz maksas vienmēr Atbilst standartiem līdz ekvivalentu virsmām. Līdz ar to vektors E. vienmēr normāli līdz ekipotenciālām virsmām, Tāpēc vektora līnijas E. Ortogonāli šīs virsmas.

Evipotenciālās virsmas ap katru maksu un katru maksas sistēmu var notikt neskaitāmas. Tomēr tie parasti tiek veikti tā, lai potenciālās atšķirības starp divām blakus esošajām ekvivalenciālajām virsmām bija vienādas. Tad blīvums no ekvivalentu virsmu skaidri raksturo lauka stiprumu dažādos punktos. Ja šīs virsmas ir zemes, lauka stiprums ir lielāks.

Tātad, zinot elektrostatiskā lauka sprieguma līniju atrašanās vietu, jūs varat konstruēt ekvivalentas virsmas, un, gluži pretēji, saprātīgā atrašanās vietā nopildītās virsmas, jūs varat noteikt moduli un virzienu lauka stiprības katrā punktā.

Mēs atradīsim attiecības starp elektrostatiskā lauka spriegumu, kas ir spēka raksturojums un potenciāls - enerģijas raksturlielums.

Strādāt kustībā viens Nospiediet pozitīvu maksu no viena lauka punkta uz otru pa asi h. ar nosacījumu, ka punkti atrodas bezgalīgi tuvu viens otram un x. 2 -X. 1 = d. x vienāds E x.d. x. Tas pats darbs ir vienāds j. 1 -J. 2 \u003d DJ.Vienādot abus izteiksmes, mēs varam ierakstīt

ja privātā atvasinājuma raksturs uzsver, ka diferenciāciju veic tikai ar x. Atkārtojot līdzīgus argumentus par asīm w. un z, Mēs varam atrast vektoru E.:

kur es, j, k - viena koordinātu asu vektori x, y, z.

No gradienta definīcijas no tā izriet, ka

i.e. spriedze E. Lauki ir vienādi ar potenciālo gradientu ar mīnus zīmi. Mīnus zīmi nosaka fakts, ka spriedzes vektors E. Lauki, kas nosūtīti uz B. dilstošā secībāpotenciāls.

Par grafisku attēla izplatīšanas potenciālu elektrostatisko jomā, kā gadījumā, ja jomā smaguma, izmantošana equipotential virsmas - virsmas, visos punktos, no kuriem potenciāls j. Tam ir tāda pati nozīme.