रणनीतिक योजना और विपणन में, एक दिशा या किसी अन्य के बहुत सारे मैट्रिस का उपयोग किया जाता है। इन मैट्रिक्स को व्यवस्थित करने की आवश्यकता है, साथ ही साथ रणनीतिक विश्लेषण और नियोजन के सभी चरणों में धीरे-धीरे मैट्रिक्स दृष्टिकोण को पेश करना है।

मैट्रिक्स आयाम में रणनीतिक योजना स्तर। रणनीतिक योजना में, कोई निगम के स्तर, व्यावसायिक स्तर और कार्यात्मक स्तर को अलग कर सकता है।

कॉरपोरेट स्तर पर स्ट्रैटेजिक प्लानिंग मैट्रिसेस निगम में शामिल व्यवसायों का विश्लेषण करते हैं, अर्थात्। पोर्टफोलियो विश्लेषण, साथ ही साथ निगम में स्थिति का विश्लेषण करने में मदद करता है।

व्यवसाय परत में मैट्रिस होते हैं जो किसी दिए गए व्यावसायिक इकाई के लिए प्रासंगिक होते हैं। मैट्रिसेस और सबसे अधिक बार एक उत्पाद को संदर्भित करते हैं, इस उत्पाद के गुणों का विश्लेषण करते हैं, इस उत्पाद के बाजार पर स्थिति आदि।

कार्यात्मक स्तर के परिपक्वता उद्यम के कार्यात्मक क्षेत्रों को प्रभावित करने वाले कारकों की जांच करते हैं, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण विपणन, कार्मिक हैं।

रणनीतिक विश्लेषण और योजना के मेट्रिसेस का वर्गीकरण।

मौजूदा रणनीतिक विश्लेषण और योजना मेट्रिक्स इस प्रक्रिया के विभिन्न पहलुओं का पता लगाते हैं। रणनीतिक विश्लेषण और योजना में मैट्रिक्स पद्धति के आवेदन के पैटर्न और विशेषताओं की पहचान करने के लिए मेट्रिसेस का वर्गीकरण आवश्यक है।

मैट्रिस को मौजूदा विशेषताओं के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है:

• अध्ययन की गई कोशिकाओं की संख्या द्वारा वर्गीकरण.

जितनी अधिक कोशिकाएं एक मैट्रिक्स होती हैं, उतनी ही जटिल और सूचनात्मक होती है। इस मामले में, मैट्रिस को चार समूहों में विभाजित करना संभव है। पहले समूह में चार सेल वाले मैट्रीस शामिल हैं। दूसरे समूह में नौ कोशिकाएँ होती हैं, तीसरी - सोलह की और चौथी - सोलह कोशिकाओं की होती है।

• अध्ययन की वस्तु द्वारा वर्गीकरण.

अध्ययन की वस्तु द्वारा वर्गीकरण अध्ययन की वस्तु के आधार पर मैट्रिसेस को समूहों में विभाजित करता है। कार्मिक जागरूकता - मनोवृत्ति मैट्रिक्स में अध्ययन का उद्देश्य है, जैसा कि समूह संबंधों पर वेतन का प्रभाव है। अनुसंधान का एक अन्य उद्देश्य कंपनी का पोर्टफोलियो है। इस समूह में, शैल / DPM, BCG मैट्रिसेस उदाहरण हैं।

• प्राप्त जानकारी द्वारा वर्गीकरण.

यह वर्गीकरण प्राप्त सूचना के अनुसार मेट्रिक्स को दो समूहों में विभाजित करता है: या तो मात्रात्मक या अर्थ। इस समूह में, संख्या के रूप में जानकारी के कारण गठित मैट्रिक्स का एक उदाहरण संगठन के आर्थिक स्थिति के वेक्टर का मैट्रिक्स है, और तार्किक जानकारी के कारण गठित - संघों के मुख्य रूपों का मैट्रिक्स।

उद्यम गतिविधियों के विश्लेषण और नियोजन में मैट्रिक्स उपकरणों का कार्यान्वयन।

पहले चरण में, उद्यम का प्राथमिक विश्लेषण करना प्रस्तावित है। इस उद्देश्य के लिए, तीन मेट्रिसेस का चयन किया जाता है। SWOT मैट्रिक्स का साहित्य में व्यापक रूप से वर्णन किया गया है। एमसीसी मैट्रिक्स उद्यम के मिशन और इसकी मुख्य क्षमताओं के अनुपालन का विश्लेषण मानता है। वेक्टर मैट्रिक्स आर्थिक विकास उद्यम एक तालिका है जो उद्यम के मुख्य संकेतकों के संख्यात्मक डेटा को प्रस्तुत करता है। इस मैट्रिक्स से, आप अन्य मैट्रिसेस के लिए सूचनाओं को चमका सकते हैं, साथ ही इस चरण में पहले से ही इस डेटा के आधार पर विभिन्न निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

मैट्रिक्स विधियों के आवेदन में दूसरा चरण बाजार और उद्योग विश्लेषण है। यह उन बाजारों का विश्लेषण करता है जिसमें कंपनी संचालित होती है, साथ ही साथ उद्योग पूरे रूप में। मुख्य उपसमूह "मार्केट" बीसीजी मैट्रिक्स है, जो विकास दर और बाजार हिस्सेदारी के बीच संबंधों की जांच करता है, और जीई मैट्रिक्स, जो उद्योग में तुलनात्मक बाजार के आकर्षण और प्रतिस्पर्धा का विश्लेषण करता है और इसकी दो किस्में हैं: डे वेरिएंट और मॉनीसन संस्करण । "उद्योग" उपसमूह में उद्योग के पर्यावरण और उद्योग के विकास के पैटर्न का अध्ययन करने वाले मैट्रिक्स होते हैं। इस उपसमूह में मुख्य एक शेल / डीपीएम मैट्रिक्स है, जो उद्योग के आकर्षण और प्रतिस्पर्धा की निर्भरता की जांच करता है।

रणनीतिक योजना के अगले चरण भेदभाव विश्लेषण और गुणवत्ता विश्लेषण हैं। इस मामले में विभेदीकरण और गुणवत्ता अधिनियम उन घटकों के रूप में हैं जिनकी सहायता से आवश्यक परिणाम प्राप्त करना संभव है। "विभेदीकरण" समूह में तीन मेट्रिसेस हैं। "प्रतिस्पर्धी स्थिति में सुधार" मैट्रिक्स आपको बाज़ार कवरेज पर विभिन्नता के पैटर्न और निर्भरता को नेत्रहीन पहचानने की अनुमति देता है। विभेदीकरण - सापेक्ष लागत प्रभावशीलता मैट्रिक्स किसी दिए गए बाजार और भेदभाव की सापेक्ष लागत प्रभावशीलता के बीच संबंधों को प्रकट करता है। उत्पादकता - नवाचार / भेदभाव मैट्रिक्स किसी दिए गए व्यापार इकाई के प्रदर्शन और नवाचार के कार्यान्वयन के बीच संबंध को दर्शाता है।

"गुणवत्ता विश्लेषण" समूह के अनुसंधान का उद्देश्य उन कारकों और पैटर्न की पहचान है जो उत्पादों की गुणवत्ता के रूप में इस तरह के पहलू को प्रभावित करते हैं। एक समूह में दो मैट्रेस शामिल हो सकते हैं। मूल्य निर्धारण की रणनीति मैट्रिक्स गुणवत्ता और कीमत के आधार पर उत्पादों को रखती है। मैट्रिक्स "गुणवत्ता - संसाधन तीव्रता" उत्पादित उत्पाद की गुणवत्ता और उस पर खर्च किए गए संसाधनों का अनुपात निर्धारित करता है।

प्रबंधन विश्लेषण और विपणन रणनीति विश्लेषण समूह मैट्रिक्स विधि को रणनीतिक योजना में पेश करने की चरण-दर-चरण प्रक्रिया का हिस्सा नहीं हैं। ये समूह अलग हैं। इन समूहों को बनाने वाले मेट्रिक्स को रणनीतिक योजना के सभी चरणों में लागू किया जा सकता है और कार्यात्मक योजना के मुद्दों को संबोधित किया जा सकता है। प्रबंधन विश्लेषण समूह में दो उपसमूह होते हैं। पहला उपसमूह - "प्रबंधन" - कंपनी के प्रबंधन को समग्र रूप से मानता है, प्रक्रियाएं जो कंपनी के प्रबंधन, प्रबंधन को प्रभावित करती हैं। उपसमूह "कार्मिक" सहकर्मियों के बीच होने वाली प्रक्रियाओं को मानता है, कर्मियों के प्रदर्शन पर विभिन्न कारकों का प्रभाव।

रणनीतिक विश्लेषण और योजना की प्रस्तावित योजना में, प्रत्येक समूह में मेट्रिक्स एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, लेकिन कोई केवल एक मैट्रिक्स के परिणाम या निष्कर्ष पर भरोसा नहीं कर सकता है - समूह में प्रत्येक मैट्रिक्स से प्राप्त निष्कर्षों को ध्यान में रखना आवश्यक है। पहले समूह में विश्लेषण के बाद, विश्लेषण अगले में किया जाता है। रणनीतिक प्रबंधन में विश्लेषण के सभी चरणों में "प्रबंधन" और "मार्केटिंग रणनीति" समूहों में विश्लेषण किया जाता है।

व्यक्तिगत परिपक्वता के लक्षण

SWOT विश्लेषण आज रणनीतिक प्रबंधन में सबसे आम प्रकार के विश्लेषणों में से एक है। स्वॉट: ताकत; कमजोरियों; अवसर; धमकी। SWOT विश्लेषण आपको कंपनी की ताकत और कमजोरियों की पहचान करने, साथ ही संभावित अवसरों और खतरों की अनुमति देता है। यह उनकी कंपनी की आंतरिक शक्तियों और कमजोरियों की तुलना उन अवसरों के साथ किया जाता है जो बाजार उन्हें देता है। अनुपालन की गुणवत्ता के आधार पर, एक निष्कर्ष निकाला जाता है कि व्यवसाय किस दिशा में विकसित होना चाहिए, और अंततः, खंडों द्वारा संसाधनों का वितरण निर्धारित किया जाता है।

एसडब्ल्यूओटी विश्लेषण का उद्देश्य कंपनी की ताकत और कमजोरियों के बारे में उपलब्ध सूचनाओं के व्यवस्थितकरण के साथ-साथ संभावित अवसरों और खतरों के बारे में उद्यम के विकास की मुख्य दिशाओं को तैयार करना है।

इस पद्धति में सबसे आकर्षक बात यह है कि सूचना क्षेत्र का गठन सीधे प्रबंधकों द्वारा किया जाता है, साथ ही साथ कंपनी के सबसे सक्षम कर्मचारियों द्वारा, सामान्य अनुभव और स्थिति के अपने दृष्टिकोण के आधार पर किया जाता है। प्राथमिक SWOT विश्लेषण मैट्रिक्स का एक सामान्य दृश्य चित्र 1 में दिखाया गया है।

चित्र एक। प्राथमिक रणनीतिक SWOT विश्लेषण मैट्रिक्स।

कारकों के अनुक्रमिक विचार के आधार पर, उद्यम (कॉर्पोरेट, उत्पाद, संसाधन, कार्यात्मक, प्रबंधन) के लक्ष्यों और रणनीतियों को समायोजित करने के लिए निर्णय किए जाते हैं, जो बदले में, गतिविधियों के संगठन के प्रमुख बिंदुओं को निर्धारित करते हैं।

कंपनी के व्यवसाय पोर्टफोलियो के विश्लेषण से प्रबंधकों को कंपनी के गतिविधि क्षेत्र के आकलन में मदद करनी चाहिए। कंपनी को अपनी गतिविधियों के अधिक लाभदायक क्षेत्रों में निवेश करने और लाभहीन लोगों को कम करने का प्रयास करना चाहिए। व्यवसाय पोर्टफोलियो का विश्लेषण करने में प्रबंधन टीम का पहला कदम गतिविधि के प्रमुख क्षेत्रों की पहचान करना है जो कंपनी के मिशन को निर्धारित करते हैं। उन्हें रणनीतिक व्यापारिक तत्व कहा जा सकता है - एसईबी।

एक व्यापार पोर्टफोलियो का विश्लेषण करने के अगले चरण में, प्रबंधन को विभिन्न एसईबी के आकर्षण का आकलन करना चाहिए और तय करना चाहिए कि प्रत्येक योग्य का समर्थन क्या है। कुछ कंपनियों में, यह काम के दौरान अनौपचारिक रूप से होता है। प्रबंधन कंपनी की गतिविधियों और उत्पादों की समग्रता की जांच करता है और, सामान्य ज्ञान द्वारा निर्देशित, यह तय करता है कि प्रत्येक एसईबी को कितना लाना और प्राप्त करना चाहिए। अन्य कंपनियां पोर्टफोलियो योजना के लिए औपचारिक तरीकों का उपयोग करती हैं।

औपचारिक तरीके अधिक सटीक और संपूर्ण कहे जा सकते हैं। औपचारिक तरीकों का उपयोग करके किसी व्यापार पोर्टफोलियो का विश्लेषण करने के लिए सबसे प्रसिद्ध और सफल तरीके निम्नलिखित हैं:

• बोस्टन कंसल्टिंग ग्रुप (बीसीजी) विधि;
• सामान्य इलेक्ट्रिक (जीई) विधि।

BCG विधि विकास / बाजार हिस्सेदारी मैट्रिक्स विश्लेषण के सिद्धांत पर आधारित है। यह एक पोर्टफोलियो नियोजन विधि है जो किसी कंपनी के एसईबी का मूल्यांकन उनके बाजार की विकास दर और बाजार में उन वस्तुओं के सापेक्ष हिस्सेदारी के संदर्भ में करता है। एसईबी को "स्टार", "कैश गायों", "डार्क हॉर्स" और "डॉग्स" (चित्र 2 देखें) में विभाजित किया गया है।

टी इ म पी आर के बारे में से टी तथा आर रों एन सेवा मेरे तथा	में रों से के बारे में सेवा मेरे तथा वें	"तारा"	"नकदी गायों"
	एन तथा रों सेवा मेरे तथा वें	"दुधारू गाय"	"कुत्ता"
		उच्च	कम
सापेक्षिक बाजार शेयर

रेखा चित्र नम्बर 2। बीसीजी मैट्रिक्स।

चित्रा 2 में ऊर्ध्वाधर अक्ष, बाजार की वृद्धि दर, बाजार के आकर्षण का माप निर्धारित करता है। क्षैतिज अक्ष, रिश्तेदार बाजार हिस्सेदारी, बाजार में कंपनी की स्थिति की ताकत निर्धारित करता है। विकास / बाजार हिस्सेदारी मैट्रिक्स को सेक्टरों में विभाजित करते समय, चार प्रकार के एसईबी को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

"सितारे"। गतिविधि के तेजी से विकासशील क्षेत्रों, एक बड़े बाजार हिस्सेदारी वाले उत्पाद। अपनी वृद्धि को बनाए रखने के लिए उन्हें आमतौर पर भारी निवेश की आवश्यकता होती है। समय के साथ, उनकी वृद्धि धीमी हो जाती है और वे "नकदी गाय" में बदल जाते हैं।

"नकदी गायों"। कम वृद्धि दर और एक बड़े बाजार हिस्सेदारी के साथ गतिविधि या उत्पादों के क्षेत्र। इन स्थायी, सफल ईबीएस को अपनी बाजार हिस्सेदारी बनाए रखने के लिए कम निवेश की आवश्यकता होती है। उसी समय, वे उच्च आय उत्पन्न करते हैं, जिसका उपयोग कंपनी अपने बिलों का भुगतान करने और अन्य ईबीएस का समर्थन करने के लिए करती है जिन्हें निवेश की आवश्यकता होती है।

"काले घोड़ों"। तेजी से बढ़ते बाजारों के एक छोटे हिस्से के साथ व्यावसायिक तत्व। उन्हें अपने बाज़ार में हिस्सेदारी बनाए रखने के लिए बहुत अधिक धन की आवश्यकता होती है, अकेले ही इसे बढ़ाएं। प्रबंधन को ध्यान से विचार करना चाहिए कि कौन से अंधेरे घोड़ों को तारों में बदलना चाहिए और जिन्हें चरणबद्ध किया जाना चाहिए।

"कुत्ते"। कम वृद्धि दर और छोटे बाजार हिस्सेदारी के साथ गतिविधि और उत्पादों की लाइनें। वे खुद का समर्थन करने के लिए पर्याप्त आय उत्पन्न कर सकते हैं, लेकिन वे आय के अधिक गंभीर स्रोत बनने का वादा नहीं करते हैं।

प्रत्येक एसईबी को कंपनी की सकल आय में उसके हिस्से के अनुपात में इस मैट्रिक्स पर रखा गया है। एक बार ईटीएस वर्गीकृत होने के बाद, कंपनी को प्रत्येक तत्व की भविष्य की भूमिका निर्धारित करनी चाहिए। प्रत्येक ईएसएस के लिए, चार रणनीतियों में से एक को लागू किया जा सकता है। एक कंपनी व्यवसाय के किसी भी तत्व में इसके लिए बाजार में हिस्सेदारी हासिल करने के लिए अपने निवेश को बढ़ा सकती है। या यह उतना ही निवेश कर सकता है जितना मौजूदा स्तर पर एसईबी की हिस्सेदारी बनाए रखने के लिए आवश्यक है। यह एसईबी से संसाधनों को छीन सकता है, लंबी अवधि के परिणामों की परवाह किए बिना, एक निश्चित अवधि के भीतर अपने अल्पकालिक मौद्रिक संसाधनों को वापस ले सकता है। अंत में, यह ईटीएस को बेच या चरण-आउट करके और संसाधनों का उपयोग कहीं और कर सकता है।

समय के साथ, एसईबी ग्रोथ / मार्केट शेयर मैट्रिक्स में अपनी स्थिति बदलता है। प्रत्येक एसईबी का अपना जीवन चक्र होता है। कई एसईबी "अंधेरे घोड़ों" के रूप में शुरू होते हैं और, अनुकूल परिस्थितियों में, "सितारों" की श्रेणी में आते हैं। बाद में, जैसे ही बाजार की वृद्धि धीमी हो जाती है, वे "नकदी गाय" बन जाते हैं और आखिरकार, अपने जीवन चक्र के अंत में, वे दूर हो जाते हैं या "कुत्तों" में बदल जाते हैं। कंपनी को लगातार नए उत्पादों और गतिविधियों को पेश करने की जरूरत है, ताकि उनमें से कुछ "स्टार" बन जाएं और फिर "कैश गाय", अन्य ईबीएस को वित्त देने में मदद करें।

मैट्रिक्स के तरीके रणनीतिक विश्लेषण, योजना और विपणन में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। मैट्रिक्स विधि बहुत सुविधाजनक है - यह इसकी व्यापकता की व्याख्या करता है। हालांकि, केवल मैट्रिक्स के तरीकों का उपयोग पर्याप्त नहीं है, क्योंकि मैट्रिस आपको अलग-अलग पक्षों से रणनीतिक योजना और विपणन का अध्ययन करने की अनुमति देता है, और पूरी तस्वीर नहीं दिखाता है, लेकिन अन्य तरीकों के संयोजन में, मैट्रिक्स दृष्टिकोण स्पष्ट रूप से देखने के लिए संभव बनाता है उद्यम में होने वाली प्रक्रियाओं में पैटर्न, और सही निष्कर्ष बनाते हैं।

तालिका एक।संगठन के विश्लेषण और योजना में मैट्रिक्स उपकरण

№	समस्या सुलझाने का स्तर	गणित का सवाल	मुख्य विशेषताएं
1	प्राथमिक विश्लेषण	स्वॉट मैट्रिक्स	उद्यम, अवसरों और खतरों की ताकत और कमजोरियों का विश्लेषण
2		एमसीसी मैट्रिक्स	उद्यम के मिशन और इसकी मुख्य क्षमताओं के अनुपालन का विश्लेषण
3		उद्यम के आर्थिक विकास के वेक्टर का मैट्रिक्स	सांख्यिकीय आंकड़ों का विश्लेषण
4	बाजार / उद्योग विश्लेषण	बीसीजी मैट्रिक्स	विकास दर और बाजार हिस्सेदारी का विश्लेषण
5		मैट्रिक्स जीई	तुलनात्मक बाजार के आकर्षण और प्रतिस्पर्धा का विश्लेषण
6		ADL मैट्रिक्स	उद्योग जीवन चक्र विश्लेषण और रिश्तेदार बाजार की स्थिति
7		हॉफ़रशेंडेल मैट्रिक्स	उद्योग में प्रतियोगियों के बीच स्थिति का विश्लेषण और बाजार के विकास का चरण
8		Ansoff मैट्रिक्स ("बाजार-उत्पाद")	बाजारों और उत्पादों के संबंध में रणनीति का विश्लेषण
9		पोर्टर का मैट्रिक्स (पांच प्रतिस्पर्धी बल)	व्यावसायिक विकास के लिए रणनीतिक संभावनाओं का विश्लेषण
10		प्रतिस्पर्धी बाजार की प्रतिक्रिया की लोच मैट्रिक्स	माल के लिए प्राथमिकता प्रतिस्पर्धा की प्रतिक्रिया की लोच के आधार पर माल की प्रतिस्पर्धा के कारकों द्वारा फर्म के कार्यों का विश्लेषण
11		उत्पाद समूहन मैट्रिक्स	उत्पाद समूहन का विश्लेषण
12		प्रभाव अनिश्चितता मैट्रिक्स	एक नए बाजार में प्रवेश करते समय प्रभाव के स्तर और अनिश्चितता की डिग्री का विश्लेषण
13	उद्योग	कूपर मैट्रिक्स	उद्योग के आकर्षण और व्यावसायिक शक्ति का विश्लेषण
14		शेलडीपीएम मैट्रिक्स	इसकी प्रतिस्पर्धा के आधार पर एक संसाधन-गहन उद्योग के आकर्षण का विश्लेषण
15		मंदी में व्यापार रणनीति मैट्रिक्स	उद्योग के माहौल में प्रतिस्पर्धात्मक लाभ का विश्लेषण
16		संघों के मुख्य रूपों का मैट्रिक्स	एक उद्योग के वातावरण में समेकन का विश्लेषण
17	भेदभाव विश्लेषण	प्रतियोगी स्थिति में सुधार मैट्रिक्स	विभेदीकरण और बाजार कवरेज का विश्लेषण
18		मैट्रिक्स "सापेक्ष लागत प्रभावशीलता का भेदभाव"	विभेदीकरण और सापेक्ष लागत प्रभावशीलता का विश्लेषण
19		प्रदर्शन - नवाचार / भेदभाव मैट्रिक्स	नवाचार / भेदभाव और प्रदर्शन का विश्लेषण
20	गुणवत्ता विश्लेषण	मैट्रिक्स "मूल्य-गुणवत्ता"	गुणवत्ता और कीमत के आधार पर उत्पाद की स्थिति
21		गणित का सवाल "गुणवत्ता संसाधन तीव्रता है"	संसाधन तीव्रता पर गुणवत्ता की निर्भरता का विश्लेषण
22	विपणन रणनीति विश्लेषण	परिवार विस्तार की रणनीति मैट्रिक्स	विशिष्ट लाभों की निर्भरता का विश्लेषण और लक्ष्य बाजार का विभाजन
23		मैट्रिक्स "जागरूकता - उत्पाद ब्रांड के लिए दृष्टिकोण"	सकल मार्जिन और बिक्री प्रतिक्रिया के बीच संबंधों का विश्लेषण
24		मार्केटिंग चैनल मैट्रिक्स	बाजार के विकास की दर और चैनल द्वारा जोड़े गए मूल्य के बीच संबंधों का विश्लेषण
25		मैट्रिक्स "संपर्क - सेवा अनुकूलन का स्तर"	क्लाइंट के साथ संपर्क की डिग्री पर ग्राहकों की आवश्यकताओं के लिए सेवाओं के अनुकूलन के स्तर की निर्भरता का विश्लेषण
26		गणित का सवाल "मार्केटिंग डायग्नोस्टिक्स"	रणनीति के कार्यान्वयन पर रणनीति की निर्भरता का विश्लेषण
27	नियंत्रण विश्लेषण गाइड	सामरिक प्रबंधन मैट्रिक्स	रणनीति और योजना प्रभाव के बीच संबंधों का विश्लेषण
28		सामरिक प्रबंधन मॉडल मैट्रिक्स	परिवर्तन के प्रकार पर प्रबंधन मॉडल की निर्भरता का विश्लेषण
29		हर्सी-ब्लैंचर्ड मैट्रिक्स	स्थितिजन्य नेतृत्व मॉडल का विश्लेषण
30		ओहियो यूनिवर्सिटी लीडरशिप स्टाइल्स डाइमेंशन कॉम्बिनेशन मैट्रिक्स	नेतृत्व शैलियों के आयाम संयोजनों का विश्लेषण
31		प्रबंधन ग्रिड मैट्रिक्स	नेतृत्व के प्रकारों का विश्लेषण
32	कर्मचारी	मैट्रिक्स "संगठन में परिवर्तन"	संगठन में होने वाले परिवर्तनों की निर्भरता का विश्लेषण और इन परिवर्तनों का प्रतिरोध
33		समूह में रिश्तों पर भुगतान के प्रभाव का मैट्रिक्स	वेतन के भेदभाव पर समूह में रिश्तों की निर्भरता का विश्लेषण
34		एक समूह में एक व्यक्ति को शामिल करने के प्रकार के मैट्रिक्स	संगठन के मूल्यों के प्रति दृष्टिकोण का विश्लेषण और संगठन में व्यवहार के मानदंडों के प्रति दृष्टिकोण
35		बुनियादी व्यापार क्षमताओं मैट्रिक्स	बाजार विश्लेषण और मुख्य व्यावसायिक क्षमताएं
36		कार्य महत्व मैट्रिक्स	महत्व पर काम के प्रदर्शन की निर्भरता का विश्लेषण
37		प्रदर्शन मानदंडों के मौजूदा औपचारिक प्रणालियों का मैट्रिक्स	प्रदर्शन मानदंडों के मौजूदा औपचारिक प्रणालियों का विश्लेषण
38		प्रदर्शन मापदंड प्रबंधन परिणामों का मैट्रिक्स	प्रदर्शन मानदंड प्रबंधन परिणामों का विश्लेषण
39		ब्लेक-मॉवटन मैट्रिक्स	लोगों की संख्या और कार्यों की संख्या पर काम के प्रदर्शन की निर्भरता का विश्लेषण
40		मैकडॉनल्ड मैट्रिक्स	अदाकारी का समीक्षण

मैट्रिक्स विश्लेषण या मैट्रिक्स विधि व्यापक रूप से विभिन्न आर्थिक प्रणालियों (उद्यमों, उद्यमों के व्यक्तिगत विभाजन, आदि) के तुलनात्मक मूल्यांकन में उपयोग की जाती है। मैट्रिक्स विधि आपको कई संकेतकों के लिए प्रत्येक उद्यम के अभिन्न मूल्यांकन का निर्धारण करने की अनुमति देती है। इस रेटिंग को एंटरप्राइज रेटिंग कहा जाता है। आइए एक विशिष्ट उदाहरण का उपयोग करके चरणों में मैट्रिक्स विधि के आवेदन पर विचार करें।

1. अनुमानित संकेतकों की पसंद और प्रारंभिक डेटा के मैट्रिक्स का गठन एक आईजे, कि तालिकाओं, जहां सिस्टम (उद्यमों) की संख्या पंक्तियों में परिलक्षित होती है, और संकेतकों की संख्या (i \u003d 1,2… .n) - कॉलम में; (j \u003d 1,2… ..n) - संकेतक। चयनित संकेतकों में समान फोकस (अधिक, बेहतर) होना चाहिए।

2. मानकीकृत गुणांक के एक मैट्रिक्स का संकलन। प्रत्येक कॉलम अधिकतम सदस्य को निर्धारित करता है और फिर उस कॉलम के सभी सदस्यों को अधिकतम सदस्य द्वारा विभाजित करता है। गणना परिणामों के आधार पर, मानकीकृत गुणांक का एक मैट्रिक्स बनाया जाता है।

प्रत्येक कॉलम में अधिकतम तत्व का चयन करें।

अनुशासन से व्याख्यान का कोर्स

"मैट्रिक्स विश्लेषण"

2 वर्ष के छात्रों के लिए

गणित विशिष्टताओं के संकाय

"आर्थिक साइबरनेटिक्स"

)

1. कार्य की परिभाषा।

डीएफ। रहने दो

एक अदिश तर्क कार्य है। यह निर्धारित करने के लिए आवश्यक है कि एफ (ए) से क्या मतलब है, अर्थात्। आपको फ़ंक्शन f (x) को तर्क के मैट्रिक्स मान में विस्तारित करने की आवश्यकता है।

इस समस्या का समाधान तब ज्ञात होता है जब f (x) एक बहुपद होता है:

, तब फिर।

सामान्य मामले में एफ (ए) की परिभाषा।

बता दें कि m (x) न्यूनतम बहुपद A है और इसमें ऐसा विहित विघटन है

,, ए। के जन्मजात हैं चलो बहुपद g (x) और h (x) समान मान लेते हैं।

G (A) \u003d h (A) (1), तो बहुपद d (x) \u003d g (x) -h (x) A के लिए बहुपद बहुपद है, चूंकि d (A) \u003d 0 है, इसलिए d (x) ) एक रैखिक बहुपद द्वारा विभाज्य है, अर्थात d (x) \u003d m (x) * q (x) (2)।

, अर्थात। (३) ,,,।

आइए हम f (x) के लिए m संख्याओं पर सहमत हैं

मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन f (x) के मान कहलाएंगे, और इन मानों के समूह द्वारा निरूपित किया जाएगा।

यदि f (x) के लिए सेट f (Sp A) परिभाषित है, तो फ़ंक्शन मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया गया है।

यह (3) इस प्रकार है कि बहुपद h (x) और g (x) का मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर समान मान है।

हमारा तर्क प्रतिवर्ती है, अर्थात (3) ((3) Þ (1) से। इस प्रकार, यदि मैट्रिक्स A दिया जाता है, तो बहुपद f (x) का मान पूरी तरह से मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर इस बहुपद के मान से निर्धारित होता है, अर्थात। मैट्रिक्स के स्पेक्ट्रम पर समान मान लेने वाले सभी बहुपद g (x) में समान मैट्रिक्स मान g i (A) होते हैं। हमें आवश्यकता है कि सामान्य मामले में f (A) के मान की परिभाषा उसी सिद्धांत का पालन करे।

मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन f (x) का मान पूरी तरह से f (A) को परिभाषित करता है, अर्थात स्पेक्ट्रम पर समान मान रखने वाले फ़ंक्शन में समान मैट्रिक्स मान f (A) होना चाहिए। स्पष्ट रूप से, सामान्य मामले में f (A) को निर्धारित करने के लिए, यह बहुपद g (x) को खोजने के लिए पर्याप्त है, जो स्पेक्ट्रम A पर समान मानों को फ़ंक्शन f (A) \u003d g (A) के रूप में लेगा।

डीएफ। यदि f (x) को मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया गया है, तो f (A) \u003d g (A), जहां g (A) एक बहुपद है जो f (A) के रूप में स्पेक्ट्रम पर समान मान ले रहा है,

डीएफ।मैट्रिक्स के फ़ंक्शन का मान हम इस मैट्रिक्स के बहुपद के मान को कहते हैं

.

C [x] से बहुपद के बीच मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर समान मान लेते हैं, f (x) की तुलना में, डिग्री (m-1) से अधिक नहीं, स्पेक्ट्रम A पर समान मान लेते हुए, f (x) किसी भी बहुपद g (x) के विभाजन का शेष भाग है, जिसमें मैट्रिक्स A के f (x) के समान मान न्यूनतम बहुपद m (x) \u003d g (x) \u003d m ( x) * g (x) + r (x) ...

इस बहुपद आर (x) को मैट्रिक्स ए के स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन च (x) के लिए लैग्रेंज-सिल्वेस्टर प्रक्षेप बहुपद कहा जाता है।

टिप्पणी। यदि मैट्रिक्स A का न्यूनतम बहुपद m (x) में कोई बहु जड़ नहीं है, अर्थात।

, तो स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन का मान।

उदाहरण:

यदि मैट्रिक्स है, तो मनमानी f (x) के लिए r (x) का पता लगाएं

... चलो च (एच 1) का निर्माण करते हैं। न्यूनतम बहुपद H 1 ज्ञात करें - अंतिम व्युत्क्रम कारक:

, d n-1 \u003d x 2; d n-1 \u003d 1;

m x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 - n, m (x) का एक बहुमूल है, अर्थात n- गुना eigenvalues \u200b\u200bof H १।

, r (0) \u003d f (0), r '(0) \u003d f' (0), ..., r (n-1) (0) \u003d f (n-1) (0)Þ .

2. मेट्रिसेस के कार्यों के गुण।

संपत्ति संख्या 1। यदि मैट्रिक्स

eigenvalues \u200b\u200bहै (उनमें से कई गुणक हो सकते हैं), और, फिर मैट्रिक्स f (A) के eigenvalues \u200b\u200bबहुपद f (x) के आइजेनवल हैं।

साक्ष्य:

मैट्रिक्स ए की विशेषता बहुपद का रूप है:

,,। गिनती करते हैं। आइए समानता से निर्धारकों की ओर रुख करें:

आइए समानता में प्रतिस्थापन करें:

(*)

समानता (*) किसी भी सेट f (x) के लिए मान्य है, इसलिए हम बहुपद f (x) को प्रतिस्थापित करते हैं

, हम पाते हैं:।

बाईं ओर, हमने मैट्रिक्स f (A) के लिए विशेषता बहुपद प्राप्त किया, जो दाएं रैखिक कारकों में विघटित होता है, जिसका अर्थ है कि

मैट्रिक्स च (ए) के eigenvalues \u200b\u200bहैं।

CHTD।

संपत्ति संख्या 2। मैट्रिक्स करते हैं

और मैट्रिक्स ए के eigenvalues \u200b\u200bहैं, एफ (एक्स) मैट्रिक्स ए के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित एक मनमाना कार्य है, फिर मैट्रिक्स एफ (ए) के आइगेनवेल्यूज़ समान हैं।

साक्ष्य:

इसलिये फ़ंक्शन f (x) को मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया जाता है, फिर मैट्रिक्स r (x) का एक प्रक्षेप बहुपद होता है जैसे कि

, और फिर f (ए) \u003d आर (ए), और संपत्ति नंबर 1 द्वारा मैट्रिक्स आर (ए) के आइजेनवेल्स क्रमशः उनके बराबर होंगे।

अनुशासन से व्याख्यान का कोर्स

"मैट्रिक्स विश्लेषण"

2 वर्ष के छात्रों के लिए

गणित विशिष्टताओं के संकाय

"आर्थिक साइबरनेटिक्स"

)

अध्याय 3. मेट्रिसेस से कार्य।

1. कार्य की परिभाषा।

डीएफ। फ़ंक्शन को स्केलर तर्क होने दें। यह निर्धारित करने के लिए आवश्यक है कि एफ (ए) से क्या मतलब है, अर्थात्। आपको फ़ंक्शन f (x) को तर्क के मैट्रिक्स मान में विस्तारित करने की आवश्यकता है।

इस समस्या का समाधान तब ज्ञात होता है जब f (x) एक बहुपद होता है :, तब।

सामान्य मामले में एफ (ए) की परिभाषा।

बता दें कि m (x) न्यूनतम बहुपद A है और इसमें ऐसी विहित विघटन है, A. के स्वदेशी गुणांक बहुपद g (x) और h (x) समान मान लेते हैं।

G (A) \u003d h (A) (1), तो बहुपद d (x) \u003d g (x) -h (x) A के लिए बहुपद बहुपद है, चूंकि d (A) \u003d 0 है, इसलिए d (x) ) एक रैखिक बहुपद द्वारा विभाज्य है, अर्थात d (x) \u003d m (x) * q (x) (2)।

फिर, यानी (३),।

आइए हम मैट्रिक्स ए के स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन एफ (एक्स) के ऐसे मानों को एफ (एक्स) के लिए एम नंबर पर कॉल करने के लिए सहमत हैं, और इन मूल्यों के सेट को निरूपित करें।

यदि f (x) के लिए सेट f (Sp A) परिभाषित है, तो फ़ंक्शन मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया गया है।

यह (3) इस प्रकार है कि बहुपद h (x) और g (x) का मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर समान मान है।

हमारा तर्क प्रतिवर्ती है, अर्थात (3) (3) (1) से। इस प्रकार, यदि मैट्रिक्स A दिया जाता है, तो बहुपद f (x) का मान पूरी तरह से मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर इस बहुपद के मान से निर्धारित होता है, अर्थात। मैट्रिक्स के स्पेक्ट्रम पर समान मान लेने वाले सभी बहुपद gi (x) में समान मैट्रिक्स मान gi (A) होते हैं। हमें आवश्यकता है कि सामान्य मामले में f (A) के मान की परिभाषा उसी सिद्धांत का पालन करे।

मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन f (x) का मान पूरी तरह से f (A) को परिभाषित करता है, अर्थात स्पेक्ट्रम पर समान मान रखने वाले फ़ंक्शन में समान मैट्रिक्स मान f (A) होना चाहिए। स्पष्ट रूप से, सामान्य मामले में f (A) को निर्धारित करने के लिए, यह बहुपद g (x) को खोजने के लिए पर्याप्त है, जो स्पेक्ट्रम A पर समान मानों को फ़ंक्शन f (A) \u003d g (A) के रूप में लेगा।

डीएफ। यदि f (x) को मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया गया है, तो f (A) \u003d g (A), जहां g (A) एक बहुपद है जो f (A) के रूप में स्पेक्ट्रम पर समान मान ले रहा है,

डीएफ। मैट्रिक्स के फ़ंक्शन का मान हम इस मैट्रिक्स के बहुपद के मान को मानेंगे।

C [x] से बहुपद के बीच मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर समान मान लेते हैं, f (x) की तुलना में, डिग्री (m-1) से अधिक नहीं, स्पेक्ट्रम A पर समान मान लेते हुए, f (x) बहुपद g (x) में से किसी के विभाजन का शेष भाग है, जिसमें मैट्रिक्स के स्पेक्ट्रम पर समान मान f (x) है, न्यूनतम बहुपद m (x) \u003d g द्वारा (x) \u003d m (x) * g (x) + r (x)।

इस बहुपद आर (x) को मैट्रिक्स ए के स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन च (x) के लिए लैग्रेंज-सिल्वेस्टर प्रक्षेप बहुपद कहा जाता है।

टिप्पणी। यदि मैट्रिक्स A का न्यूनतम बहुपद m (x) में कोई बहु जड़ नहीं है, अर्थात। , तो स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन का मान।

उदाहरण:

यदि मैट्रिक्स है, तो मनमानी f (x) के लिए r (x) का पता लगाएं

... हम च (एच) का निर्माण करते हैं1 ) है। न्यूनतम बहुपद H ज्ञात कीजिए1 अंतिम अपरिवर्तनीय कारक:

, डीएन -1\u003d एक्स2 ; घएन -1=1;

मएक्स\u003d चएन(x) \u003d डीएन(x) / डीएन -1(x) \u003d एक्सएन 0 एनकई रूट एम (एक्स), अर्थात् n- गुना eigenvalues \u200b\u200bof H1 .

, आर (0) \u003d एफ (0), आर(०) \u003d च(0), ..., आर(एन -1)(०) \u003d च(एन -1)(0) .

1. मेट्रिसेस के कार्यों के गुण।

संपत्ति संख्या 1। यदि मैट्रिक्स में आइगेनवेल्यूज़ हैं (उनमें से कई गुणक हो सकते हैं), और, तब मैट्रिक्स एफ (ए) के आइगेनवेल्यूज़ बहुपद f (x) के आइगेनवेल्यूज़ हैं:।

साक्ष्य:

मैट्रिक्स ए की विशेषता बहुपद का रूप है:

गिनती करते हैं। आइए समानता से निर्धारकों की ओर रुख करें:

आइए समानता में प्रतिस्थापन करें:

समानता (*) किसी भी सेट f (x) के लिए मान्य है, इसलिए हम बहुपद f (x) को प्रतिस्थापित करते हैं, हम:

बाईं ओर, हमने मैट्रिक्स f (A) के लिए विशेषता बहुपद प्राप्त किया, जो कि रैखिक कारकों में दाईं ओर विघटित होता है, जिसका अर्थ है कि मैट्रिक्स f (A) के आइगेनवेल्यूज़।

CHTD।

संपत्ति संख्या 2। मैट्रिक्स और मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यूज़ को दें, एफ (एक्स) मैट्रिक्स ए के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित एक मनमाना कार्य है, फिर मैट्रिक्स एफ (ए) के आइगेनवेल्यूज़ समान हैं।

साक्ष्य:

इसलिये फ़ंक्शन f (x) को मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया गया है, फिर मैट्रिक्स r (x) का एक प्रक्षेप बहुपद मौजूद है, और फिर f (A) \u003d r (A), और मैट्रिक्स r (A) ) की संपत्ति संख्या 1 से eigenvalues \u200b\u200bहैं जो क्रमशः समान हैं।

CHTD।

संपत्ति संख्या 3। यदि A और B समान मेट्रिसेस हैं, अर्थात। , और f (x) तब मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित एक मनमाना कार्य है

साक्ष्य:

इसलिये A और B समान हैं, तो उनकी चारित्रिक बहुपद एक समान हैं और उनके आइगेनवेल्यूज़ हैं, इसलिए मैट्रिक्स के स्पेक्ट्रम पर मान f (x) मैट्रिक्स B के स्पेक्ट्रम पर फ़ंक्शन f (x) के मान के साथ मेल खाता है। , और वहाँ एक प्रक्षेप बहुपद r (x) मौजूद है जैसे कि f (A) \u003d r (A),।

CHTD।

संपत्ति संख्या 4। यदि ए ब्लॉक-विकर्ण मैट्रिक्स है, तो

कोरोलरी: यदि, तब, जहां f (x) एक फ़ंक्शन है जिसे मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया गया है।

1. लाग्रेंज-सिल्वेस्टर इंटरपोलेशन बहुपद।

केस नंबर 1।

इसे दिया जाए। पहले मामले पर विचार करें: विशेषता बहुपद में बिल्कुल n जड़ें हैं, जिनके बीच कोई गुणक नहीं हैं, अर्थात्। मैट्रिक्स ए के सभी प्रतिजन अलग-अलग हैं, अर्थात्। , Sp A सरल है। इस मामले में, हम मूल बहुपद lk (x) का निर्माण करते हैं:

चलो च (x) मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित एक फ़ंक्शन है और स्पेक्ट्रम पर इस फ़ंक्शन के मान होंगे। हमें निर्माण करने की आवश्यकता है।

चलो बनाये:

ध्यान दें कि।

उदाहरण: मैट्रिक्स के लिए लैग्रेंज-सिल्वेस्टर इंटरपोलेशन पॉलीनोमियल का निर्माण.

आइए हम मूल बहुपद का निर्माण करें:

तब मैट्रिक्स ए के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित फ़ंक्शन एफ (एक्स) के लिए, हमें मिलता है:

चलो ले लो, फिर प्रक्षेप बहुपद

केस नंबर 2।

मैट्रिक्स ए की विशेषता बहुपद में कई जड़ें होती हैं, लेकिन इस मैट्रिक्स का न्यूनतम बहुपद विशेषता बहुपद का विभाजक होता है और इसमें केवल सरल जड़ें होती हैं, अर्थात्। ... इस मामले में, प्रक्षेप बहुपद का निर्माण पिछले मामले की तरह ही किया जाता है।

केस नंबर 3।

आइए सामान्य मामले पर विचार करें। बता दें कि न्यूनतम बहुपद का रूप होता है:

जहाँ m1 + m2 +… + ms \u003d m, deg r (x)

आइए एक भिन्नात्मक तर्कसंगत कार्य की रचना करें:

और इसे सरलतम अंशों में विस्तारित करें।

हम निरूपित करते हैं: गुणा और (*) करके प्राप्त करें

जहां कुछ फ़ंक्शन है जो अनंत पर नहीं जाता है।

यदि हम (**) डालते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:

Ak3 को खोजने के लिए, दो बार अंतर करना आवश्यक है (**)। इस प्रकार, गुणांक aki विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है।

सभी गुणांक खोजने के बाद, हम (*) पर लौटते हैं, m (x) से गुणा करते हैं और प्रक्षेप बहुपद r (x), अर्थात् प्राप्त करते हैं।

उदाहरण: यदि f (A) खोजेंजहां टी कुछ पैरामीटर,

आइए जाँचें कि फ़ंक्शन मैट्रिक्स A के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित है या नहीं

गुणा (*) से (x-3)

x \u003d 3 पर

गुणा (*) से (x-5)

इस प्रकार, - प्रक्षेप बहुपद।

उदाहरण 2।

यदि एक, तो साबित करो

आइए हम मैट्रिक्स A का न्यूनतम बहुपद ज्ञात करें:

- विशेषता बहुपद।

घ2 (x) \u003d 1, फिर न्यूनतम बहुपद

मैट्रिक्स के स्पेक्ट्रम पर f (x) \u003d sin x पर विचार करें:

समारोह स्पेक्ट्रम पर विशिष्ट है।

गुणा करके

.

गुणा करके:

आइए गणना करें, व्युत्पन्न (**) लेते हुए:

... यह मानते हुए,

, अर्थात।.

इसलिए,,

उदाहरण 3।

चलो f (x) एक मैट्रिक्स के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया गया है जिसका न्यूनतम बहुपद है... फ़ंक्शन f (x) के लिए प्रक्षेप बहुपद r (x) का पता लगाएं।

समाधान: स्थिति के अनुसार, f (x) को मैट्रिक्स A f (1), f के स्पेक्ट्रम पर परिभाषित किया गया है(1), एफ (2), एफ(२), च (२) निर्धारित होते हैं।

हम अपरिभाषित गुणांक की विधि का उपयोग करते हैं:

यदि f (x) \u003d ln x

f (1) \u003d 0च(1)=1

f (2) \u003d ln 2च(2)=0.5 च(2)=-0.25

4. सरल मैट्रेस।

मैट्रिक्स दें, चूंकि C बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्र है, तो xa

यह पाठ्यक्रम में शामिल विषयों के अध्ययन के इष्टतम अनुक्रम को निर्धारित करना संभव बनाता है। पाठ्यक्रम में प्रत्येक विषय की अपनी संख्या है।

पाठ्यक्रम में 19 विषय शामिल हैं। हम एक आधार के साथ एक वर्ग मैट्रिक्स का निर्माण करते हैं, जो पाठ्यक्रम (19) में विषयों की संख्या के बराबर है।

विशेषज्ञ मूल्यांकन की विधि से, अनुभवी शिक्षक शैक्षणिक विषयों के बीच सबसे महत्वपूर्ण संबंधों का निर्धारण करते हैं। मैट्रिक्स के कॉलम को उपभोक्ता माना जाता है, और पंक्तियाँ सूचना वाहक हैं। उदाहरण के लिए, स्तंभ 10 के लिए, महत्वपूर्ण सूचना वाहक रेखाएं हैं 7, 9, 11, अर्थात, इन संख्याओं के साथ विषयों पर ज्ञान। कॉलम में इन पंक्तियों को लोगों द्वारा दर्शाया गया है (1), नकदी कनेक्शन की अनुपस्थिति - शून्य (0) द्वारा। विश्लेषण के परिणामस्वरूप, उन्नीसवें क्रम का एक मैट्रिक्स बनाया गया था। मैट्रिक्स के विश्लेषण में कॉलम और पंक्तियों के क्रमिक हटाने में शामिल हैं। शून्य से भरे कॉलम अन्य विषयों से जानकारी प्राप्त नहीं करते हैं, अर्थात, उनका अध्ययन अन्य विषयों के साथ एक तार्किक संबंध पर आधारित नहीं है, हालांकि वे, बदले में, प्राथमिक जानकारी के वाहक हो सकते हैं। इसका मतलब है कि जिन विषयों में इन कॉलमों में नंबर हैं, उन्हें पहले अध्ययन किया जा सकता है। शून्य से भरी लाइनों को सूचना के वाहक के रूप में नहीं माना जाता है और अन्य विषयों के अध्ययन के लिए आधार नहीं होगा, जिसका अर्थ है कि उन्हें अंतिम अध्ययन किया जा सकता है।

सबसे पहले, कॉलम 7,8, 9,18 और उनकी संबंधित पंक्तियों को हटा दिया जाता है। हमें पंद्रहवें क्रम का पहला घटा हुआ मैट्रिक्स मिलता है, जिसके बदले में शून्य कॉलम 4, 16, 17 है। इनसे छुटकारा पाने के बाद, हमें दूसरा घटाया गया मैट्रिक्स मिल जाता है। इस प्रकार, बाद में किए गए सभी कटौती के बाद, हमें एक मैट्रिक्स प्राप्त होता है जिसमें बिना कॉलम नहीं होते हैं, लेकिन शून्य पंक्तियाँ होती हैं, जिन्हें संबंधित कॉलम के साथ भी पार किया जाता है। क्रमिक रूप से ऐसे कार्यों को करने के बाद, हम आरेख में दिखाए गए फ़ॉर्म के मैट्रिक्स पर आते हैं।

गठित मैट्रिक्स चित्र 3.2 में दिखाए गए ग्राफ से मेल खाती है। इस ग्राफ में तीन बंद डबल लूप (13-15), (5-6), (11-10) शामिल हैं। कुछ सन्निकटन के साथ, यह माना जा सकता है कि इन वस्तुओं में प्रवेश करने वाली वस्तुओं का समानांतर में अध्ययन किया जाना चाहिए, और 13 और 15 की संख्या वाली पहली वस्तुओं का अध्ययन किया जाता है, और उसके बाद ही 5, 6, 10, 11 वस्तुओं का अध्ययन किया जाता है।

मैट्रिक्स विश्लेषण के परिणामस्वरूप, पाठ्यक्रम में विषयों के अध्ययन का एक योजनाबद्ध (ब्लॉक) मॉडल बनाना संभव हो जाता है:

आरेख शैक्षिक विषयों को जोड़ने के लिए एक संयुक्त प्रणाली दिखाता है। कोशिकाओं में समांतर अध्ययन वाले विषयों की संख्या होती है। गठित कनेक्शन प्रणाली को पिछले एक के अंत के बाद ही विषयों के एक समूह को जोड़ने के एक अनिवार्य अनुक्रम के रूप में नहीं समझा जाना चाहिए, लेकिन केवल उनके अध्ययन में आगे रहने की आवश्यकता के रूप में। यह केवल वस्तुओं के संबंध में सामान्य प्रवृत्ति को इंगित करता है।

मैट्रिक्स प्रोग्राम विश्लेषण

यह शैक्षणिक विषय के भीतर शैक्षिक सामग्री की व्यवस्था के तार्किक अनुक्रम का मूल्यांकन करना और तदनुसार उसमें सुधार करना संभव बनाता है।

विषय में 6 विषय शामिल करें। मैट्रिक्स ए! इस शैक्षणिक विषय की विषयगत योजना के अनुसार संकलित। मैट्रिक्स को संकलित करते समय अन्य विषयों का अध्ययन करने में उनके उपयोग के संदर्भ में उन लोगों की संख्या को माना जाता है, जो संख्याएं क्षैतिज रूप से स्थित होती हैं, जो अन्य विषयों की जानकारी के उनके उपयोग के संदर्भ में माना जाता है।

बंद आकृति की पहचान करने के लिए, जिनमें से उपस्थिति व्यक्तिगत विषयों के पारित होने के अनुक्रम के पारित होने की असंभवता को इंगित करती है, हम मैट्रिक्स एयू के रूपांतरण (छोटा) करते हैं। हम पंक्ति 5 को हटाते हैं, जिसमें शून्य होते हैं, और इसके अनुरूप कॉलम, साथ ही साथ संबंधित पंक्ति के साथ शून्य कॉलम 3। मैट्रिक्स ए 2 बनता है।

मैट्रिक्स A2 में सभी ज़ीरो से युक्त अनुपलब्ध पंक्तियाँ और स्तंभ शामिल हैं। बंद आकृति को स्थापित करने के लिए, हम मैट्रिक्स A2 (चित्र देखें। 3.3, ए) के अनुरूप ग्राफ देते हैं।

ग्राफ का अध्ययन करके, यह निम्न है कि बंद छोरों की उपस्थिति विषयों 1 और 6 की शैक्षिक सामग्री की सामग्री के बीच संबंध के कारण होती है, साथ ही साथ विषय 4 और 6। विख्यात संबंध का कारण डेस्क का असफल पुनर्वितरण है। संकेतित विषयों के बीच शैक्षिक सामग्री की सामग्री। इन विषयों की सामग्री की समीक्षा करने के बाद, ग्राफ़ के मौजूदा बंद हुए को समाप्त करना संभव हो जाता है। इस प्रकार, एक नया ग्राफ बनता है (चित्र 3.3, बी) और इसी मैट्रिक्स A3।

इस मैट्रिक्स को कम करना एक नया मैट्रिक्स A4 देता है।

आर्क्स (6, 4), (6, 1), और (1, 6) को हटाने के बाद, हम एक नया प्रारंभिक मैट्रिक्स बी 1 प्राप्त करते हैं, जिसके ग्राफ में कोई बंद आकृति नहीं होती है।

अब जबकि बंद रास्ते टूट गए हैं, चलो विषयों के क्रम को समायोजित करना शुरू करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम क्रमिक रूप से उसी नाम के शून्य और पंक्तियों वाले कॉलम को हटा देंगे। इन स्तंभों के अनुरूप विषय अन्य विषयों की जानकारी का उपयोग नहीं करते हैं और इसलिए पहले उनका अध्ययन किया जा सकता है।

मैट्रिक्स में! कॉलम 1 और 3 शून्य हैं। इस प्रकार, विषय 1 विषयगत योजना में अपना स्थान ले सकता है। विषय 2 से पहले विषय 3 की स्थापना के लिए आवश्यक कारणों का अध्ययन करते समय, यह पता चलता है कि विषय 2 पर कुछ जानकारी विषय 3 में होती है। हालाँकि, यह उन्हें विषय 3 में छोड़ने के लिए अधिक तार्किक और उपयोगी है।

चाप (3, 2) के बजाय प्रशिक्षण सामग्री को पुन: व्यवस्थित करने के बाद, हमें चाप (2, 3) मिलता है; कॉलम 1 निकालें - हमें मैट्रिक्स बी 2 मिलता है।

विषय 2 को पूर्व संख्या 2 सौंपा गया है। कॉलम 2 को हटाएं, पंक्ति 2। हमें मैट्रिक्स B3 मिलता है।

थीम्स 3 और 4 एक ही संख्या के साथ रहते हैं। हम इसी पंक्तियों के साथ कॉलम 3, 4 को हटाते हैं; हमें मैट्रिक्स B4 मिलता है

विषय 6 नंबर 5 है, और विषय 5 नंबर 6 है।

हम विषयों के नए वितरण के अनुसार मैट्रिक्स C1 की रचना करते हैं।

आइए मैट्रिक्स को बदल दें, क्रमिक रूप से शून्य पंक्तियों और समान नाम के कॉलम को हटा दें। हम संबंधित विषयों को पंक्ति के अंत में ले जाते हैं, क्योंकि अन्य विषयों का अध्ययन करते समय इन विषयों की जानकारी का उपयोग नहीं किया जाता है। टॉपिक 5 को नंबर 6 सौंपा गया है।

पंक्ति और स्तंभ हटाएँ 6. विषय 5 को संख्या 5 के साथ असाइन करें।

हम लाइनों 4 और 3 को हटाते हैं और उन विषयों को जो उनका उत्तर देते हैं, पूर्व संख्या 4 और 3 असाइन करते हैं।

थीम 1 और 2 के लिए, विषयगत योजना में समान मुद्दे बने हुए हैं। मैट्रिक्स प्रसंस्करण के परिणामस्वरूप, शैक्षणिक विषय की संरचना में विषयों की निम्नलिखित अंतिम व्यवस्था प्राप्त की जाती है:

दिए गए अनुक्रम से यह देखा जा सकता है कि विषयगत योजना की संरचना के मैट्रिक्स प्रसंस्करण के बाद, विषयों 5 और 6 में स्थान बदल गए हैं। इसके अलावा, विषय 5 पर प्रशिक्षण सामग्री को विषय 1 पर स्थानांतरित करना आवश्यक हो गया, साथ ही साथ। विषय 2 से विषय 3 तक।

जैसा कि दिए गए उदाहरण से देखा जा सकता है, शैक्षिक सामग्री की संरचना का मैट्रिक्स विश्लेषण इसे एक निश्चित सीमा तक आदेश देना और पाठ्यक्रम के विषयों की पारस्परिक व्यवस्था में सुधार करना संभव बनाता है।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि पाठ्यक्रम और कार्यक्रमों के मैट्रिक्स विश्लेषण के लिए कलाकारों से बहुत अधिक व्यावहारिक अनुभव और प्रशिक्षण सामग्री के गहन ज्ञान की आवश्यकता होती है। सबसे पहले, यह प्रारंभिक मैट्रिक्स के संकलन को संदर्भित करता है, अधिक सटीक, विषय के भीतर शैक्षणिक विषयों या शैक्षणिक विषयों के बीच के लिंक के निर्धारण के लिए। इस तरह के प्रमुख तत्वों के बीच कार्यक्रम के विषयों के बीच कई कनेक्शन हैं, लेकिन मैट्रिक्स विश्लेषण के कलाकारों को "लाइनों के बीच पढ़ने में सक्षम होना चाहिए" (छिपे हुए, लेकिन वास्तविक जीवन के कनेक्शन), लक्ष्यों के संबंध में विभिन्न कनेक्शनों के महत्व को निर्धारित करना चाहिए मैट्रिक्स विश्लेषण, और कभी-कभी अकादमिक विषयों के विषयों की सामग्री के लिए महत्वपूर्ण है।