क्षेत्र का काम। तनाव। क्षमता

2101 । दो इलेक्ट्रॉन जो एक दूसरे से दूर एक दूसरे से एक ही गति मॉड्यूल के साथ एक सीधी रेखा के साथ एक बैठक में जाते हैं वी ओ \u003d 1000 किमी / एस। वे सबसे छोटी दूरी के करीब आएंगे? फैसले को

2102 । दो इलेक्ट्रॉन एक दूसरे से एक महान दूरी पर हैं। प्रारंभ में, एक इलेक्ट्रॉन स्थिर है, और दूसरा प्रारंभिक गति पर आता है। वी ओ \u003d 1000 किमी / एस, लाइन कनेक्टिंग इलेक्ट्रॉनों के साथ निर्देशित। वे सबसे छोटी दूरी के करीब आएंगे? वे किस गति से बिखरेंगे? फैसले को

2103 । एक ही शुल्क वाले चार गेंदें एक प्रत्यक्ष के साथ स्थित हैं ताकि आसन्न गेंदों के बीच की दूरी बराबर हो ए। किस तरह की नौकरी ए। आपको इन गेंदों को समायोजित करने की आवश्यकता है: ए) वर्ग के शीर्ष में ए।; b) एक किनारे के साथ Tetrahedron के शीर्ष में ए।? फैसले को

2104 । दो समान धातु त्रिज्या गेंदें आर\u003d 1 मिमी एक लंबे पतले तार से जुड़े हुए हैं। उनमें से एक को एक दुर्लभ हवा में रखा गया है, और दूसरा एक बड़े वैक्यूम कक्ष के बीच में है। वैक्यूम में स्थित गेंद पर, गेंद प्रारंभिक गति से इलेक्ट्रॉन प्रवाह की लंबी दूरी से गिर जाती है वी ओ \u003d 3000 किमी / एस। क्या एक शुल्क प्र क्या आप गेंदों पर इस तरह से जमा हो सकते हैं? यदि आप इलेक्ट्रॉनों की प्रारंभिक गति को बढ़ाते हैं तो क्या होगा वी ओ / \u003d 10,000 किमी / एस? टेंशन पर इलेक्ट्रिक एयर ब्रेकडाउन होता है बिजली क्षेत्र इ। ओ \u003d 3 × 10 4 वी / एम। फैसले को

2105 । त्रिज्या की पतली धातु की अंगूठी द्वारा आर समान रूप से वितरित शुल्क प्र। क्षेत्र की ताकत का निर्धारण करें इ। और संभावित जे। बिंदु पर ए।दूरी पर छल्ले की धुरी पर स्थित है एच उसके केंद्र से। फैसले को

2106 । इलेक्ट्रॉन त्रिज्या की पतली अंगूठी की धुरी पर स्थित है आर दूरी पर एच उसके केंद्र से। रिंग एक सकारात्मक चार्ज हो जाता है प्र और एक इलेक्ट्रॉन को आकर्षित करने के लिए शुरू होता है। क्या इलेक्ट्रॉन रिंग सेंटर के माध्यम से विफल रहता है? किस गति पर वी क्या वह इस बिंदु के करीब उड़ सकता है? फैसले को

2107 । कंडक्टर की सतह पर विद्युत क्षेत्र की ताकत के बराबर क्या है, यदि घनत्व भूतल प्रभार एस फैसले को

2108 । त्रिज्या के कटोरे के अंदर आर एक निरंतर घनत्व आर का एक बड़ा चार्ज है।

1) गेंद के केंद्र तक की दूरी से विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की निर्भरता का पता लगाएं।

2) गेंद के केंद्र की दूरी पर संभावित निर्भरता पाएं। फैसले को

2109 । वॉल्यूमेट्रिक घनत्व आर के साथ आरोप लगाए गए असीमित लंबे सिलेंडर के अंदर और बाहर बिजली के क्षेत्र का तनाव पाएं। सिलेंडर त्रिज्या आर. फैसले को

2110 । दो समाक्षीय अनंत सिलिन्डरों त्रिज्या पर आर और 2 आर सतह घनत्व के साथ समान रूप से वितरित शुल्क एस 1 I एस 2। आवश्यकता है:

1) Ostrogradsky-Gauss प्रमेय का उपयोग करना: लत खोजने के लिए इ।(आर) तीन क्षेत्रों के लिए दूरी से विद्युत क्षेत्र की ताकत मैं।, द्वितीय।, तृतीय। मंजूर करना एस 1 = एस, एस 2 = -S।;

2) तनाव इ। दूरी के लिए सिलेंडरों की धुरी से हटाए गए बिंदु पर आर, और वेक्टर की दिशा निर्दिष्ट करें इ।, स्वीकार करने के लिए एस\u003d 30 एनकेएल / एम 2, आर= 4आर;

3) एक अनुसूची का निर्माण इ।(आर). फैसले को

अगले दस>>>

उद्देश्य सबक:

• शिक्षात्मक:
  • विद्युत क्षेत्र की ताकत के बारे में विचारों और ज्ञान के गठन को जारी रखें;
  • समस्या की स्थिति का विश्लेषण करें और ग्राफिक निर्भरता के प्रकार की भविष्यवाणी करें;
  • शिक्षित पैटर्न को बदली हुई स्थिति में लागू करें;
• विकसित होना:
  • जटिल (सूचना विज्ञान और भौतिकी) में स्वतंत्र रूप से ज्ञान लागू करने की क्षमता विकसित करना;
  • फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाने के लिए कौशल विकसित करें;
  • कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों की मदद से शारीरिक समस्याओं को हल करने के कौशल में सुधार;
• शिक्षात्मक:
  • मानसिक श्रम की संस्कृति की शिक्षा;
  • अध्ययन करने के लिए एक सकारात्मक प्रेरणा बनाना।

शिक्षा का साधन:कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन, पाठ्यपुस्तक "भौतिकी" 10 कक्षा, लेखक वीए कैसीनोव, एम।: ड्रॉप, 2002।

पाठ का प्रकार: ज्ञान के एकीकृत अनुप्रयोग के लिए सबक।

शिक्षण विधियों: कामुक, दृश्य, अनुसंधान, व्यावहारिक।

सार पाठ

दूरी से तनाव की निर्भरता के ग्राफ के निर्माण के लिए सबक निम्नलिखित का अध्ययन करने के बाद किया जाता है: "खेतों की सुपरपोजल का सिद्धांत", "एक विद्युत क्षेत्र में कंडक्टर और ढांकता हुआ" ताकि कार्य विकल्प हो सकें कवर, मिश्रित मीडिया (कंडक्टर, ढांकता हुआ) युक्त। फिर ग्राफिक्स विभिन्न वातावरण में क्षेत्र की ताकत के बीच मतभेदों का पता लगाने के लिए अधिक दृश्य और आसान हैं।
कार्यों के ग्राफ बनाने के लिए कार्य अक्सर बड़ी संख्या में संख्यात्मक डेटा संसाधित होने के कारण छात्रों में कठिनाइयों का कारण बनते हैं। कंप्यूटर एप्लिकेशन प्रोग्राम (एक्सेल) का उपयोग ज्यामितीय रूप से जटिल ग्राफ के निर्माण को सरल बनाता है और आपको इसे बदलते मूल्य के दिए गए अंतराल के साथ ऐसा करने की अनुमति देता है। जब संख्यात्मक डेटा में संशोधन करते हैं, तो परिणाम तुरंत मॉनीटर पर प्रदर्शित होता है, जो आपको निर्माण का विश्लेषण करने की अनुमति देता है। विभिन्न कार्यों को हल करते समय, परिणाम आसानी से तुलना की जाती हैं। मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर का उपयोग आपको स्क्रीन पर परिणाम को तुरंत आउटपुट करने की अनुमति देता है, जिसके बाद आप सामूहिक चर्चा शुरू कर सकते हैं। इस विषय का अध्ययन करते समय पारंपरिक सीखने और अभिनव प्रौद्योगिकियों का एकीकरण टिकाऊ देता है सकारात्मक परिणाम। पाठ कंप्यूटर वर्ग में किया जाता है।

संदर्भ:

1. ग्रेड 10 में भौतिकी। मॉडल सबक। Yu.a.saurov। - मॉस्को: एनलाइटनमेंट, 2005. - पी .183-194।
2. भौतिकी। Sandage.9-11 सीएल। गोल्डफार्ब एनआई। - मास्को।: ड्रॉप, 1 99 8। - पी .87-88।
3. भौतिकी के सामान्य पाठ्यक्रम पर कार्यों का संग्रह। वॉल्केनस्टीन बनाम - सेंट पीटर्सबर्ग।: "विशेष साहित्य", 1 99 7. - पी .106।
4. इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक "ओपन फिजिक्स" भाग 2, s.m.kozel द्वारा संपादित।

पाठ योजना:

स्टेज सबक	समय, मिनट।	लेता है और तरीके
आयोजन समय	1
ज्ञान का वास्तविकता। पुनरावृत्ति	7	फ्रंटल सर्वेक्षण।
एक सीखने की समस्या का भंडारण। समस्या का समाधान।	7	शिक्षक की व्याख्या। मीडिया प्रोजेक्टर।
कौशल का गठन। सामूहिक समस्या हल करना।	15	कंप्यूटर पर छात्र।
आँखों के लिए fizkultminutka।	2
ज्ञान और कौशल में सुधार। हल किए गए कार्यों का विश्लेषण।	10	छात्रों की प्रस्तुति। ज्ञान का आकलन।
सारांश	3	मुख्य का आवंटन। शिक्षक का संदेश।

कक्षाओं के दौरान:

प्रश्नों पर चर्चा की गई है: (स्लाइड स्क्रीन पर, जिन पदार्थों की सामग्री प्रतिक्रिया में उपयोग कर सकती है)

1. खेतों की सुपरपोजिशन का सिद्धांत क्या है?
2. कंडक्टर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में कैसे व्यवहार करता है? कंडक्टर के अंदर के क्षेत्र के बारे में क्या कहा जा सकता है?
3. झूठ है बिजली क्षेत्र बाहरी क्षेत्र की अनुपस्थिति में ढांकता हुआ; बाहरी क्षेत्र की उपस्थिति में?
4. बिजली के क्षेत्र में रखे गए कंडक्टर और ढांकता हुआ प्रक्रियाओं में क्या अंतर है?
5. किस फॉर्मूला के लिए आप एक चार्ज धातु गेंद द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत की गणना कर सकते हैं?
6. ढांकता हुआ परत के अंदर फील्ड ताकत कैसे प्राप्त करें?

चित्र 1

चित्र 2।

निम्नलिखित कार्य पर विचार करें: (एक मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर का उपयोग करके प्रदर्शित)।

कार्य 1।

धातु चार्ज गेंद धातु से बना एक मोटी गोलाकार परत के केंद्र में रखा जाता है। क्षेत्र के केंद्र से दूरी से क्षेत्र की ताकत की निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं।

आइए कार्य पर चर्चा करें:

जैसा कि आप जानते हैं, चार्ज की गेंद के अंदर, विद्युत क्षेत्र की ताकत शून्य है। इसलिए, 0 से आर की साजिश पर, ग्राफ एक ऐसी रेखा है जो एक्सिस आर के साथ मेल खाता है (चार्ट अक्ष पर "झूठ")।

गेंद की सतह पर, क्षेत्र की ताकत बराबर है (आर \u003d आर के साथ तनाव ई की परिमाण में वृद्धि) ग्राफ पर देखा जाता है।

जब आर से आर 1 से आर परिवर्तित हो जाता है और आर 2 से अनंत तक, ई का मूल्य कानून द्वारा घटता है: (चार्ट-हाइपरबोले)।

आर 1 से आर 2 से अनुभाग पर ग्राफिक्स की "विफलता" धातु परत के अंदर तनाव में कमी को दर्शाती है।

इस प्रकार, स्क्रीन पर हम दूरी आर से क्षेत्र की ताकत की निर्भरता का एक अनुकरणीय ग्राफ देखते हैं।

अब हम दो कार्यों (विकल्पों द्वारा) का निर्णय लेते हैं और एक्सेल कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके निर्भरता ई (आर) के ग्राफ का निर्माण करते हैं, जिसके बाद हम ग्राफिक्स की तुलना कर सकते हैं और प्राप्त परिणामों का विश्लेषण कर सकते हैं। स्क्रीन पर आपके द्वारा देखी जाने वाली कार्य शर्तें। स्प्रेडशीट का निर्माण करते समय, एक ग्राफ बनाने का एक कदम 5 सेमी की गणना करना है। एक मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर का उपयोग करके कार्य प्रदर्शित होते हैं)।

कार्य 2।(1 विकल्प के लिए)

धातु गेंद20 सेमी का त्रिज्या 10 एनकेएल का प्रभार रखता है, रखा गया है गोलाकार परत के केंद्र में 50 सेमी का एक आंतरिक त्रिज्या और 80 सेमी की बाहरी त्रिज्या, निर्मित ढांकता से पारगम्यता 2. क्षेत्र के केंद्र से दूरी पर क्षेत्र की ताकत निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं।

कार्य 3।(2 विकल्पों के लिए)

चार्ज q \u003d 20 nd समान रूप से मात्रा द्वारा वितरित किया जाता है शारा निर्मित 30 सेमी त्रिज्या गैर-प्रवाहकीय सामग्री से पारगम्यता के साथ, 2.5 के बराबर। गेंद रखी केंद्र में टॉल्स्टॉय गोलाकार धातु परत 50 सेमी मोटी। गेंद और क्षेत्र के बीच वायु का अंतर 25 सेमी की मोटाई है। क्षेत्र के केंद्र से दूरी से क्षेत्र की ताकत की निर्भरता का एक ग्राफ तैयार करें।

छात्र कंप्यूटर पर काम करना शुरू कर रहे हैं (15 मिनट)
(दोनों विकल्प) को हल करने के परिणाम स्क्रीन (मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर) पर प्रदर्शित होते हैं।
इस समय, छात्र आंखों के लिए एक आरामदायक जिमनास्टिक प्रदर्शन करते हैं।

स्क्रीन पर विद्यार्थियों ने समस्या के समाधान की व्याख्या की और परिणामी अनुसूची का वर्णन किया।

हम प्राप्त ग्राफ के विश्लेषण के लिए आगे बढ़ेंगे।

1. ग्राफ की प्रत्येक साइट पर दूरी पर तनाव की परिमाण कैसे निर्भर करती है?
2. ग्राफिक्स के किस भूखंड में भिन्न और क्यों?
3. आर के मूल्य पर आरपीएस के "असफलताओं" द्वारा 0.5 से 0.8 मीटर तक क्या समझाया जाता है? उनके पास एक अलग रूप क्यों है?
4. प्रावधान 2 कार्यों में क्या मूल्य "विफलता की गहराई" का कारण बनता है?
5. विद्युत प्रभार की परिमाण में कमी (बढ़ने) के दौरान ग्राफ का प्रकार कैसे बदल जाएगा?
6. गेंद के ज्यामितीय आकार, परत मोटाई के कमी (बढ़ने) के साथ ग्राफ के प्रकार कैसे बदलेंगे?
7. कुछ बिंदुओं पर फ़ंक्शन ई के दो मूल्य क्यों हैं?
8. इस कार्य की शर्तों में एक्सेल कार्यक्रम का उपयोग करने की क्या विशेषताएं हैं?
9. मूल्य तालिका में "multistage" दृश्य क्यों है?
10. समस्या को हल करने के लिए आपको किन कठिनाइयों का कारण बनता है?

छात्रों द्वारा प्राप्त समस्या 2 के समाधान का परिणाम 1 विकल्प।

आर	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1
इ।	0	0	0	0	0
इ।					2250	1440	1000	734,69	562,5	444,44	360						140,62	124,56	111,11	99,72	90
इ।											180	149	125	107	92	80	70

2 विकल्पों के छात्रों द्वारा प्राप्त समस्या 3 के समाधान का परिणाम।

आर	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1
इ।	0	133,3	266,6	399,9	533,2
इ।					4500	2880	2000	1469,38	1125	888,88	720						281,25	249,13	222,22	199,44	180
इ।											0	0	0	0	0	0	0

संक्षेप:

ग्राफ ई (आर) ग्राफ बनाने के लिए कार्यों को हल करने से आप दृष्टि से विद्युत की ज्यामिति पेश करने की अनुमति देते हैं
फ़ील्ड और अधिक सटीक रूप से इसका वर्णन करते हैं। विद्युत क्षेत्र में विषम निकायों की शुरूआत के साथ आभासी प्रयोगों का संचालन करना और इन मामलों में क्षेत्र पैटर्न में परिवर्तन की निगरानी करना भी दिलचस्प है।

होम वर्क

1. प्रश्न का उत्तर दें: क्या अंतर है: कंडक्टर और ढांकता हुआ एक विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है और आधे में कटौती; क्षेत्र से बाहर ले जाया जाता है?
2. बदली गई स्थितियों के साथ कक्षा में हल करने के समान समस्या को मेकअप और हल करें। परिणाम पास शिक्षक
मुद्रित रूप में।

1. आर अक्ष पर, आप एक तर्क के दो मान प्रदर्शित नहीं कर सकते हैं, इस मामले में ग्राफ विकृत हो गया है ("खिंचाव" क्षैतिज रूप से और "गिरता है", नीचे चार्ट देखें), इसलिए एक टेबल बनाना आवश्यक है , लेकिन एक अलग समारोह ई (आर) द्वारा वर्णित एक अलग कार्यक्रम।
2. तालिका में एक फ़ंक्शन निर्दिष्ट करते समय, denominator को ब्रैकेट में प्रवेश करना होगा

0 0 0 0 281,25 249,13

असलमज़ोव एल तनाव, वोल्टेज, संभावित // कुंत। -1978। - №5। - सी 38-43।

संपादकीय बोर्ड और क्वांटम पत्रिका के संपादकों के साथ एक विशेष समझौते के अनुसार

विद्युत क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु को वेक्टर परिमाण - क्षेत्र की ताकत द्वारा विशेषता है। तनाव इस बिंदु पर क्षेत्र इस बिंदु पर एक सकारात्मक परीक्षण शुल्क पर अभिनय शक्ति के बराबर हैं और चार्ज की एक इकाई को संदर्भित करते हैं। यह - शक्ति विशेषता बिजली क्षेत्र।

जब चल रहा है आवेश कार्य क्षेत्र में किया जाता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड में एक बहुत ही महत्वपूर्ण संभावित संपत्ति है: क्षेत्र के एक बिंदु से दूसरे स्थान पर चार्ज के आंदोलन पर कार्य प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं है। यह आपको वोल्टेज (या संभावित अंतर) की अवधारणा को पेश करने की अनुमति देता है। वोल्टेज यूक्षेत्र के दो बिंदुओं के बीच (* "बेल्ट" शब्दों के तहत, "इलेक्ट्रिक फील्ड" यहां और भविष्य में हम इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड को समझेंगे, यानी, स्थिर आरोपों द्वारा बनाई गई क्षेत्र।) समान रूप से कार्य द्वारा किया गया कार्य इकाई को स्थानांतरित करने के लिए विद्युत क्षेत्र। सकारात्मक आरोप एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक।

एक अलग बिंदु में परिभाषित तनाव के विपरीत, वोल्टेज दो शून्य बिंदुओं को दर्शाता है। यदि आप संदर्भ को शुरू करने के लिए इसे चुनकर एक बिंदु को ठीक करते हैं, तो किसी भी फ़ील्ड पॉइंट में चयनित बिंदु के सापेक्ष एक विशिष्ट वोल्टेज होगा। इस तनाव को संभावित φ कहा जाता है। जाहिर है, संदर्भ की शुरुआत शून्य क्षमता से मेल खाती है। अक्सर, शून्य क्षमता को बिंदु के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, एक क्षेत्र बनाने के लिए असीमित रूप से रिमोट होता है। इस मामले में, क्षेत्र के किसी बिंदु की संभावित φ काम के बराबरइस बिंदु से एक सकारात्मक चार्ज इकाई को अनंत तक स्थानांतरित करने के लिए एक विद्युत क्षेत्र द्वारा किया जाता है। यह - ऊर्जा विशेषता बिजली क्षेत्र।

कभी-कभी हर बिंदु पर सेट स्केलर मूल्य - संभावित φ - वेक्टर परिमाण तनाव से अधिक सुविधाजनक . स्वाभाविक रूप से, इन दो मूल्यों को एक दूसरे के साथ जोड़ा जाना चाहिए।

पहले एक सजातीय विद्युत क्षेत्र पर विचार करें। उसका तनाव सभी बिंदुओं पर समान; इस तरह के एक क्षेत्र की पावर लाइनें - समानांतर सीधे (चित्र 1)।

अंकों के बीच संभावित अंतर खोजें बीतथा डीसंभावित φ। बी अंक बीयह अनंत में इस बिंदु से चार्ज की इकाई के आंदोलन पर काम के बराबर है। काम की गिनती करते समय प्रक्षेपण का रूप कोई फर्क नहीं पड़ता, इसलिए हम पहले से नेगमेंट द्वारा चार्ज को स्थानांतरित कर देंगे बीसी। फिर कट द्वारा सीडी और फिर बिंदु से डी अनंत में। विद्युत क्षेत्र के किनारे से प्रति यूनिट चार्ज अभिनय बल तनाव के बराबर है। कटार रविइस शक्ति का कार्य बराबर है इ ·एलकहां है इ -पावर लाइन पर तनाव वेक्टर का प्रक्षेपण, ए एल- लंबाई कटौती रवि। कटार सीडीकाम की शक्ति प्रतिबद्ध नहीं होती है, क्योंकि यह स्थानांतरित करने के लिए लंबवत है। अंत में, बिंदु से चार्ज की एक इकाई को स्थानांतरित करने पर काम करते हैं डीअनंत में संभावित φ के बराबर है डी। इसलिए: या संभावित के अंतर के लिए:

(1)

सूत्र (1) के लिए संभावित अंतर, परिमाण के सही संकेत देने के लिए एल बिंदुओं के स्थान के आधार पर एक निश्चित संकेत को श्रेय देने की आवश्यकता है बीतथा सी।बिजली लाइन पर। हम मानते हैं कि एल - यह वेक्टर का प्रक्षेपण है बीडी।पावर लाइन की दिशा में। तब संकेत सकारात्मक है अगर बिंदु सी।बिंदु की तुलना में पावर लाइन द्वारा "नीचे" झूठ बोलता है बी और विपरीत मामले में नकारात्मक। चित्रा 1 में दिखाए गए मामले के लिए, एल \u003e 0, और संभावित अंतर, जो बिजली लाइन के साथ क्षमता में कमी के अनुरूप है।

तो, तनाव और संभावित मतभेदों के बीच एक सजातीय बिजली के ओले में फॉर्मूला (1) द्वारा दिया गया एक साधारण बंधन है।

एक अमानवीय विद्युत क्षेत्र के मामले में संभावित और तनाव के बीच संबंध क्या है? इस तरह के एक क्षेत्र में तनाव बिंदु से बिंदु तक भिन्न होता है। तर्क की सादगी के लिए, तनाव में परिवर्तन केवल एक दिशा में होता है, जो धुरी को ले जाएगा ओह(रेखा चित्र नम्बर 2)।

फिर क्षेत्र की ताकत केवल समन्वय पर निर्भर करती है एक्स।: यह स्पष्ट है कि अंतरिक्ष के छोटे क्षेत्रों में, तनाव कम बदलता है, और बिजली के क्षेत्र को लगभग सजातीय माना जा सकता है। करीब अंक लें बीतथा डीऔर उनके बीच संभावित अंतर खोजें। हम सूत्र (1) का उपयोग करते हैं। संभावित के साथ-साथ तनाव केवल समन्वय पर निर्भर करता है एक्स। (*विमान एक्स। \u003d कॉन्सेंट सुसंगत है, क्योंकि इस विमान में चार्ज इकाई को स्थानांतरित करते समय, विद्युत क्षेत्र प्रदर्शन नहीं करता है।):

वेक्टर का प्रक्षेपण धुरी पर ओहसमन्वय बिंदुओं में अंतर के बराबर डीतथा बी:

इस प्रकार, करीबी बिंदुओं के लिए बीतथा डीहम पाते हैं:

(2)

फॉर्मूला (2) सटीक बनें, आपको बिंदु पर सवारी करने की आवश्यकता है बीइंगित करने के लिए डीऔर उस सीमा को ढूंढें जिस पर सही पक्ष बिंदुओं के असीमित अभिसरण के लिए प्रयास कर रहा है:

(3)

यह देखना आसान है कि फॉर्मूला का दाएं हाथ (3) विपरीत संकेत के साथ ली गई क्षमता का व्युत्पन्न है। इस प्रकार, एक अमानवीय विद्युत क्षेत्र में, प्रत्येक बिंदु पर संभावित और तनाव के बीच संबंध निम्नानुसार है:

सूत्र में माइनस साइन इन (4) का मतलब है कि बिजली लाइन के साथ संभावित संभावनाएं: पावर लाइन पर तनाव के प्रक्षेपण के बाद से संभावित औसत में कमी क्या है।

यदि आप φ निर्भरता का एक ग्राफ तैयार करते हैं एक्स।, फिर प्रत्येक बिंदु पर ग्राफिनेशन α टेंगेंट के टेंगेंट कोण व्युत्पन्न के बराबर है इस बिंदु पर (चित्र 3) . इसलिए, हम कह सकते हैं कि विद्युत क्षेत्र का तनाव संभावित अनुसूची को झुकाव को निर्धारित करता है।

अब कई विशिष्ट कार्यों पर विचार करें।

कार्य 1।। गोलाकार त्रिज्या आर एक शुल्क है प्र। दूरी से तनाव और क्षमता की निर्भरता का पता लगाएं आर क्षेत्र के केंद्र से। ग्राफिक्स ड्रा।

खेत की ताकत की शुरुआत में खोजें। विद्युत क्षेत्र के क्षेत्र के अंदर नहीं है: जब आर< आरइ।\u003d 0. क्षेत्र के बाहर क्षेत्र की ताकत बिंदु प्रभार के समान है प्र क्षेत्र के केंद्र में रुए: जब आर> आरकेंद्र से चयनित दिशा पर तनाव का प्रक्षेपण, जहां ε 0 विद्युत स्थिरता है। क्षेत्र की सतह पर, जब आर = आर विद्युत क्षेत्र परीक्षण कूदो । लत इ।से आरचित्र 4 में ग्राफिक रूप से दिखाया गया है, लेकिन।

कूद की परिमाण δ। इ। इसे सतही चार्ज घनत्व (क्षेत्र सतह क्षेत्र के प्रति इकाई क्षेत्र के बराबर चार्ज) के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है:

ध्यान दें कि यह एक आम संपत्ति है। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र: चार्ज की सतह पर, सामान्य दिशा पर इसके प्रक्षेपण हमेशा सतह के आकार के बावजूद कूद छोड़ रहा है।

आइए अब पता लगाएं, क्योंकि φ की संभावना के आधार पर भिन्न होता है आरहम पहले से ही जानते हैं कि संभावित अनुसूची के लिए टेंगेंट कोण टेंगेंशियल पर तनाव के प्रक्षेपण के मूल्य (विपरीत संकेत के साथ लिया गया) के मूल्य के साथ मेल खाना चाहिए। 0 पर।< आर < आरई \u003d।0, और इसलिए, इन सभी बिंदुओं पर, क्षमता के चार्ट के लिए टेंगेंशियल क्षैतिज होना चाहिए। इसका मतलब है कि साइट पर 0< आर< आरक्षमता नहीं बदली: φ \u003d conts।

क्षेत्र से परे आर\u003eआरव्युत्पन्न नकारात्मक है और इसका मूल्य दूरी के साथ घटता है आरइसलिए, क्षमता को दूरी के साथ कम करना चाहिए, शून्य पर प्रयास करना चाहिए। दरअसल, आगे एक बिंदु है जिसमें हम संभावित की तलाश में हैं, छोटे काम किए जाने चाहिए जब इस बिंदु से चार्ज की इकाई अनंत में है। संभावित φ के साथ परिमाण आर> आरक्षेत्र के केंद्र में एक बिंदु प्रभार के समान:

क्षेत्र की सतह पर कूदने का अनुभव कर सकते हैं, जो कि है r \u003d।आर? जाहिर है, नहीं। संभावित जंप का मतलब था कि दो बहुत करीब बिंदुओं के बीच एक चार्ज को आगे बढ़ाना 1 तथा 2 विद्युत क्षेत्र अंतिम कार्य पूरा करेगा:

यह असंभव होने पर इसे सीमित रहना चाहिए। इस प्रकार, क्षमता कूदने का अनुभव नहीं करती है।

निर्भरता का ग्राफ φ से आरचित्र 4 में चित्रित, बी .

कार्य 2।। रेडियस का कटोरा आर मात्रा में समान रूप से चार्ज किया गया। पैकेजिंग का पूरा शुल्क प्र। तनाव और दूरी से संभावित क्षमता की निर्भरता के ग्राफ बनाएं आर गेंद के केंद्र से।

इस तरह की एक गेंद को कल्पना की जा सकती है जिसमें एक बड़ी संख्या में सूक्ष्म चार्ज किए गए क्षेत्रों में एक से दूसरे में एम्बेडेड होता है। प्रत्येक क्षेत्र में खुद के अंदर क्षेत्र नहीं बनाते हैं, और बाहर इस क्षेत्र में बिंदु प्रभार के रूप में क्षेत्र बनाता है। तो गेंद के बाहर, जब आर\u003eआर तनाव बिंदु चार्ज क्षेत्र के तनाव के समान है प्र गेंद के केंद्र में रखा गया:

एक दूरी पर गेंद के अंदर आर फ़ील्ड केवल 0 से त्रिज्या के साथ गोलाकार बनाता है आर (बड़े त्रिज्या के गोले के लिए, माना बिंदु उनके अंदर है)। नतीजतन, एक दूरी पर तनाव एसगेंद के केंद्र से बिंदु चार्ज क्षेत्र के तनाव के समान क्यू आर।। जहां गेंद के केंद्र में रखा गया क्यू आर।– सारांश प्रभार 0 से त्रिज्या के साथ सभी गोलाकार आर, वह है, त्रिज्या गेंद का प्रभार आरअगर त्रिज्या के एक कटोरे पर आरएक शुल्क है क्यू, फिर त्रिज्या की गेंद पर आरइसकी एक कीमत होगी

इस प्रकार, गेंद तनाव के अंदर - यह दूरी के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।

गेंद की सतह पर, बिंदु पर r \u003d।आर घोड़े के तनाव का अनुभव नहीं हो रहा है। इसके अनुसार है सामान्य नियमचूंकि इस मामले में चार्ज सतह घनत्व शून्य है: गेंद को वर्दी चार्ज किया जाता है, और असीम पतली सतह परत एक असीम रूप से छोटे चार्ज के लिए खाते हैं।

आलेख व्यसन इ। से आर चित्रा 5 में दिखाया गया है, ए।

अब हम एक संभावित अनुसूची तैयार करते हैं। संभाव्य व्युत्पन्न

हमेशा नकारात्मक ( इ। ≥ 0)। इसलिए, बढ़ने के साथ आरक्षमता को एकीकरण रूप से कम करना चाहिए। बिंदु पर r \u003d।0 क्षमता का व्युत्पन्न शून्य है। इसलिए, शेड्यूल करने के लिए टेंगेंट। यह बिंदु क्षैतिज है: बिंदु पर r \u003d।0 क्षमता अधिकतम है। बिंदु पर आर = आर न तो संभावित और न ही इसके व्युत्पन्न कूद का परीक्षण किया जाता है। पहले निम्नानुसार है सामान्य नियम संभावित के लिए, हमने पहले ही दूसरे के बारे में बात की है। इसलिए, दूरी की संभावना की निर्भरता को दर्शाते हुए वक्र आर < आर तथा आर > आर बिंदु पर आर= आरबसना चाहिए - एक दूसरे को तोड़ने के बिना आसानी से। क्षमता के साथ। निर्भरता का ग्राफ φ से आरचित्रा 5 में प्रस्तुत किया गया, बी।

कार्य 3।। दो विमान एक दूरी पर एक दूसरे के समानांतर में स्थित हैं। डी और चार्ज एस। सतह घनत्व क्रमशः चार्ज σ 1 और σ 2। समन्वय से क्षेत्र की ताकत और क्षमता की निर्भरता के ग्राफ बनाएं एक्स। (एक्सिस ओह प्लेटों के लिए लंबवत)। प्लेटों पर एक ही नाम (चित्र 6, ए) और बहु-आयामी (चित्र 7, ए) शुल्क के मामलों पर विचार करें।

अंजीर। 6 अंजीर। 7।

प्रत्येक विमान दोनों पक्षों पर एक सजातीय विद्युत क्षेत्र बनाता है, जिनकी ताकत

सुपरपोजिशन के सिद्धांत का उपयोग करके, एक ही शुल्क के मामले में, हम चित्रा 7, बी, और वैरिएम के लिए चित्रा 7, बी में ग्राफिक्स के लिए दिखाए गए शेड्यूल पर पहुंचते हैं। तनाव कूदता है समग्र नियम के अनुरूप:

क्षमता के लिए संबंधित ग्राफ आंकड़े 6, बी और 7, में दिखाए जाते हैं . कुछ वर्गों में, समन्वय से संभावितता की निर्भरता रैखिक है, क्योंकि क्षेत्र की ताकत स्थिर है। फ्लेम उन स्थानों पर होती है जहां फ़ील्ड की ताकत का परीक्षण किया जाता है।

ध्यान दें कि इस समस्या में क्षमता शून्य पर नहीं होती है। यह स्पष्ट रूप से इस तथ्य के कारण है कि विमान अनंत है। वास्तव में, वास्तविक प्लेटों के आयाम हमेशा सीमित होते हैं; इससे इस तथ्य की ओर जाता है कि संभावित प्लेटों से बढ़ती दूरी के साथ गिरता है।

कार्य 4।। दो समान समांतर प्लेटों में शुल्क + प्र तथा - प्र। संभावित अंतर कैसे बदल रहा है यू बढ़ती दूरी के साथ प्लेटों के बीच डी उनके बीच? व्यसन का एक ग्राफ बनाएं यू से डी.

जबकि प्लेटों के बीच की दूरी उनके आकार से काफी कम है, इस तरह की एक प्रणाली को एक फ्लैट कंडेनसर माना जा सकता है। फिर - वोल्टेज रैखिक रूप से एक दूरी (चित्रा 8 में प्रारंभिक क्षेत्र) के साथ बढ़ता है।

यह इस तथ्य से मेल खाती है कि क्षेत्र की ताकत। जैसे ही प्लेटों के बीच की दूरी प्लेटों के आयामों के साथ तुलनीय हो जाती है, बिजली का क्षेत्र प्लेटों के बीच की जगह के बाहर दिखाई देता है। फिर महत्वपूर्ण तथाकथित किनारे प्रभाव बनना, और दूरी से संभावित की निर्भरता काफी जटिल है। हालांकि, यह गुणात्मक रूप से स्पष्ट है कि, प्लेटों के बीच क्षेत्र में क्षेत्र की कमजोर होने के कारण, वोल्टेज रैखिक कानून (चित्रा 8 में औसत साजिश) के मुकाबले धीमी गति से बढ़ेगा। प्लेटों के बीच की दूरी में और वृद्धि के साथ, यह उनके आकार के बहुत अधिक हो जाएगा। फिर प्रत्येक प्लेट को पहले से ही एक अलग शरीर माना जा सकता है, और इसकी क्षमता जहां सी। 0 एक एकांत प्लेट का एक कंटेनर है। इस प्रकार, बहुत लंबी दूरी पर, संभावित अंतर प्लेटों (निर्भरता अनुसूची (निर्भरता अनुसूची) के बीच की दूरी पर निर्भर करता है यूसे डीचित्रा 8 में क्षैतिज asymptotes है)।

ऊर्जा संरक्षण के कानून से जुड़े इलेक्ट्रोस्टैटिक समस्याओं को हल करते समय सीमा प्रभाव अक्सर आवश्यक होते हैं, उदाहरण के लिए, ऐसे इलेक्ट्रॉन त्वरक संस्करण पर विचार करते हैं।

कार्य 5।। फ्लैट संधारित्र की प्लेटों में संभावित अंतर के लिए आरोप लगाया गया यू छेद के माध्यम से बनाया। संधारित्र को एक स्थायी चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, जो कंडेनसर (चित्र 9) में विद्युत क्षेत्र के लिए लंबवत निर्देशित होता है। इलेक्ट्रॉन संधारित्र की प्लेटों, त्वरित, ऊर्जा प्राप्त करने के बीच की जगह में उड़ता है इ ·यू छेद के माध्यम से साफ करता है और। सर्कल के चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र में घूमते हुए, कंडेनसर लौटता है। इसे फिर से तेज किया जाता है, एक बड़े त्रिज्या की परिधि के चारों ओर घूमता है, फिर से कंडेनसर, आदि में प्रवेश करता है। पहली नज़र में ऐसा लगता है कि एक इलेक्ट्रॉन को बड़ी ऊर्जा के लिए फैलाया जा सकता है, यानी, एक त्वरक बनाने के लिए। ऐसा है क्या?

यह पता चला है कि ऐसा त्वरक काम नहीं करेगा - किनारे प्रभाव ध्यान में नहीं लेता है। संधारित्र के बाहर, हमेशा एक कमजोर विद्युत क्षेत्र होता है, जो सर्कल के चारों ओर समाप्त होने पर इलेक्ट्रॉन को धीमा कर देता है। नकारात्मक कार्य एक ही समय में फ़ील्ड सकारात्मक काम के बराबर होते हैं जब इलेक्ट्रॉन कंडेनसर में त्वरित होता है: इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में ऑपरेशन प्रक्षेपण के रूप में निर्भर नहीं करता है। काम का चुंबकीय क्षेत्र पूरा नहीं होता है (इलेक्ट्रॉन की गति के लिए लोरेंटज़ की शक्ति लंबवत)। इसलिए, इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाली सभी ताकतों का पूरा काम, जब यह शुरुआती बिंदु पर लौटता है तो शून्य होगा, और इलेक्ट्रॉन की गतिशील ऊर्जा नहीं बदलेगी। त्वरक काम नहीं करेगा।

अभ्यास

1. क्या एक इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड हो सकता है जिसमें पावर लाइनें समानांतर सीधी रेखाएं हैं, और तनाव का पूर्ण मूल्य केवल बिजली लाइनों (चित्र 10) के लंबवत दिशा में परिवर्तनों में बदलता है?

2. रेडि के दो सांद्रिक धातु क्षेत्र आर 1 I आर 2 में शुल्क है प्र 1 I प्र 2, क्रमशः। एक मनमानी दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तनाव और क्षमता का पता लगाएं आर गोलाकारों के केंद्र से व्यसन के ग्राफ तैयार करें इ। से आर और φ ओटी। आर। उसी नाम और वैरिएपेट शुल्क के मामलों पर विचार करें। क्या ग्राफिक्स कैसा दिखता है प्र 1 = –प्र 2 (गोलाकार कंडेनसर)?

3. बिंदु प्रभार प्रधातु त्रिज्या क्षेत्र से घिरा हुआ आरप्रभार के साथ प्रयादृच्छिक रूप से क्षेत्र की ताकत और क्षमता का पता लगाएं आर प्रभार से प्र यदि यह क्षेत्र के केंद्र में है; व्यसन के ग्राफ तैयार करें इ।से आरऔर φ ओटी। आरयदि चार्ज क्षेत्र के केंद्र से स्थानांतरित हो जाता है तो ग्राफ कैसे बदलेंगे? धातु क्षेत्र ग्राउंड होने पर मामले के लिए एक ही कार्य तय करें।

4. इलेक्ट्रॉन फ्लैट कंडेनसर की प्लेटों के बीच की जगह में उड़ता है ताकि इसकी गति दिशा के साथ एक तेज कोण हो स्लेस्ट लाइन्स। फिर, कंडेनसर में आगे बढ़ते समय, यह धीमा हो जाएगा और कम गति से प्रस्थान करेगा; उसके गतिज ऊर्जा घटाएंगे। क्या कंडेनसर ऊर्जा में वृद्धि होती है?

5. क्षमता के साथ दो समान कैपेसिटर सी। जिनमें से प्रत्येक को वोल्टेज से चार्ज किया जाता है यू और दूसरा चार्ज नहीं किया गया है, समानांतर में जुड़ा हुआ है। कैपेसिटर्स को जोड़ने से पहले और बाद में सिस्टम की प्रणाली खोजें। ये ऊर्जा क्यों बराबर नहीं हैं?

6. कुक चार्ज प्रत्रिज्या के अनचारगित धातु क्षेत्र के बाहर है आरदूरी पर डी उसके केंद्र से। क्षेत्र की क्षमता पाएं।

जवाब.

1. अन्यथा, एक बंद सर्किट पर चार्ज के आंदोलन पर काम शून्य से अलग होगा।

2. प्लाई आर 1 > आर \u003e 0 तनाव इ। \u003d 0 I. ; के लिये आर 2 > आर > आर तथा ; के लिये आर > आर 2 तथा (चित्र 11)।

3. प्लाई आर > आर \u003e 0 तनाव और ; के लिये आर > आर तथा (चित्र 12)।

4. संधारित्र की ऊर्जा नहीं बदली है; इलेक्ट्रॉन और कंडेनसर परिवर्तनों की बातचीत की ऊर्जा (प्रारंभिक और समापन बिंदुओं से अनंत तक इलेक्ट्रॉन के आंदोलन पर काम समान नहीं है)।

5. ऊर्जा का आधा हिस्सा गर्मी में ले जाया गया (आपूर्ति तारों के प्रतिरोध के बावजूद)।

6. (क्षेत्र की क्षमता इसके केंद्र में समान है, और वहां शुल्क के क्षेत्र में प्रेरित क्षेत्रों की कुल क्षमता शून्य है)।