Zinātniskā semināra "Mūsdienu matemātikas un mehānikas problēmas" sanāksmē 2017. gada 24. novembris Aleksandra Veniaminoviča Konjukhova ziņojums (Dr. habil. PD KIT, prof. KNRTU, Karlsrūes Tehnoloģijas institūts, Mehānikas institūts, Vācija)

Ģeometriski precīza kontaktu mijiedarbības teorija kā skaitļošanas kontaktu mehānikas pamats

Sākums pulksten 13:00, 1624. telpa.

anotācija

Izogeometriskās analīzes galvenā taktika ir mehānikas modeļu tieša iekļaušana pilnā ģeometriskā objekta aprakstā, lai formulētu efektīvu skaitļošanas stratēģiju. Šādas izogeometriskās analīzes priekšrocības kā objekta ģeometrijas pilnīgs apraksts, formulējot skaitļošanas kontaktu mehānikas algoritmus, var pilnībā izpausties tikai tad, ja kontaktu mijiedarbības kinemātika ir pilnībā aprakstīta visiem ģeometriski iespējamiem kontaktu pāriem. No ģeometriskā viedokļa ķermeņu kontaktu var uzskatīt par patvaļīgas ģeometrijas un gluduma deformējamo virsmu mijiedarbību. Šajā gadījumā dažādi virsmas gluduma apstākļi liek apsvērt savstarpējo kontaktu starp virsmas sejām, malām un virsotnēm. Tāpēc visus kontaktu pārus var hierarhiski klasificēt šādi: virsma-virsma, līkne-virsma, punkts-virsma, līkne-līkne, punkts-līkne, punkts-punkts. Īsākais attālums starp šiem objektiem ir dabisks kontakta mērs, un tas noved pie Closest Point Projection (CPP) problēmas.

Pirmais galvenais uzdevums, veidojot ģeometriski precīzu kontaktu mijiedarbības teoriju, ir apsvērt PBT problēmas risinājuma esamības un unikalitātes nosacījumus. Tas noved pie vairākām teorēmām, kas ļauj konstruēt gan trīsdimensiju eksistences ģeometriskos apgabalus, gan projekcijas unikalitāti katram objektam (virsmai, līknei, punktam) attiecīgajā kontaktu pārī, kā arī pārejas mehānismu starp kontaktu pāriem. Šie laukumi tiek konstruēti, ņemot vērā objekta diferenciālo ģeometriju, tam atbilstošās izliektās koordinātu sistēmas metrikā: Gausa (Gauß) virsmas koordinātu sistēmā, Freneta-Sereta līkņu koordinātu sistēmā Darboux koordinātu sistēmu līknēm uz virsmas, un izmantojot Eulera koordinātas, kā arī kvaternijus, lai aprakstītu pēdējos pagriezienus ap objektu - punktu.

Otrs galvenais uzdevums ir aplūkot kontakta mijiedarbības kinemātiku no novērotāja viedokļa attiecīgajā koordinātu sistēmā. Tas ļauj definēt ne tikai parastā kontakta standarta mērījumu kā "iespiešanos", bet arī ģeometriski precīzus relatīvās kontakta mijiedarbības mērījumus: tangenciālu slīdēšanu pa virsmu, slīdēšanu gar atsevišķām līknēm, relatīvo līknes rotāciju (vērpi), līknes slīdēšanu gar tā pati pieskare un gar parasto pieskārienu ("vilkšana"), līknei virzoties pa virsmu. Šajā posmā, izmantojot kovariantu diferenciācijas aparātu attiecīgajā izliektajā koordinātu sistēmā,
tiek veikta sagatavošana problēmas variācijas formulēšanai, kā arī linearizācijai, kas nepieciešama nākamajam globālajam skaitliskajam risinājumam, piemēram, Ņūtona iteratīvajai metodei (Ņūtona nelineārais risinātājs). Šajā gadījumā par linearizāciju saprot Gateaux diferenciāciju kovarianta formā līknes koordinātu sistēmā. Vairākos sarežģītos gadījumos, izejot no PBT problēmas risinājumu kopuma, piemēram, "paralēlo līkņu" gadījumā, ir jāveido papildu mehāniskie modeļi (izliektas virves 3D nepārtraukts modelis "Solid Beam Finite Element"). "), kas ir saderīgs ar atbilstošo kontakta algoritmu" Curve To Solid Beam contact algorithm ". Svarīgs solis kontakta mijiedarbības aprakstā ir visparastākā patvaļīgā ģeometrisko objektu mijiedarbības likuma formulēšana kovariētā formā, kas tālu pārsniedz standarta Kulona berzes likumu. Šajā gadījumā tiek izmantots fiziskās pamatprincips "maksimāla izkliedēšana", kas ir otrā termodinamikas likuma sekas. Tam nepieciešams formulēt optimizācijas problēmu ar ierobežojumu nevienlīdzību formā kovariētā formā. Šajā gadījumā visas nepieciešamās operācijas izvēlētajai metodei optimizācijas problēmas skaitliskajam risinājumam, ieskaitot, piemēram, "atgriešanās kartēšanas algoritmu" un nepieciešamos atvasinājumus, tiek formulētas arī izliektās koordinātu sistēmā. Šeit ģeometriski precīzas teorijas indikatīvs rezultāts ir gan iespēja iegūt jaunus analītiskos risinājumus slēgtā formā (Eulera 1769. gada problēmas vispārinājums par virves berzi virs cilindra līdz anizotropiskas berzes gadījumam virs patvaļīgas ģeometrijas virsmas). , un iespēja kompaktā formā iegūt Kulona berzes likuma vispārinājumu, kurā anizotropā ģeometriskā virsmas struktūra ir apvienota ar anizotropo mikr berzi.

Statikas vai dinamikas problēmas risināšanas metožu izvēle, ja tiek ievēroti kontaktu mijiedarbības likumi, joprojām ir plaša. Šīs ir dažādas Ņūtona iteratīvās metodes modifikācijas globālai problēmai un metodes ierobežojumu apmierināšanai vietējā un globālā līmenī: sods, Lagranžs, Nitsche, Java, kā arī patvaļīga dinamisko problēmu galīgo starpību shēmas izvēle. . Pamatprincips ir tikai formulēt metodi kovariētā formā bez
iespējamo tuvinājumu izskatīšana. Rūpīga visu teorijas konstruēšanas posmu pāreja ļauj iegūt skaitļošanas algoritmu kovariētā "slēgtā" formā visu veidu kontaktu pāriem, ieskaitot patvaļīgi izvēlētu kontaktu mijiedarbības likumu. Aproksimācijas veida izvēle tiek veikta tikai šķīduma pēdējā posmā. Tajā pašā laikā skaitļošanas algoritma galīgās ieviešanas izvēle joprojām ir ļoti plaša: standarta metode Galīgo elementu metode, Augstas kārtas galīgais elements, Izogeoemtriskā analīze, Galīgo šūnu metode, iegremdēta

1. Zinātnisko publikāciju analīze kontaktmijiedarbības mehānikas ietvaros 6

2. Kontaktu pāru materiālu fizikālo un mehānisko īpašību ietekmes uz kontakta zonu analīze elastības teorijas ietvaros, realizējot kontakta mijiedarbības testa problēmu ar zināmu analītisko risinājumu. trīspadsmit

3. Sfēriskas atbalsta daļas elementu kontaktsprieguma stāvokļa izpēte asimetriskā formulējumā. 34

3.1. Atbalsta struktūras montāžas skaitliskā analīze. 35

3.2. Sfēriskas bīdāmas virsmas smērvielu rievu ietekmes uz kontakta mezgla sprieguma stāvokli izpēte. 43

3.3. Kontakta mezgla sprieguma stāvokļa skaitliska izpēte dažādiem pret berzes slāņa materiāliem. 49

Secinājumi .. 54

Atsauces .. 57

Zinātnisko publikāciju analīze kontaktu mijiedarbības mehānikas ietvaros

Daudzas vienības un struktūras, ko izmanto mašīnbūvē, celtniecībā, medicīnā un citās jomās, darbojas kontakta mijiedarbības apstākļos. Tie parasti ir dārgi, grūti labojami kritiski elementi, kuriem tiek izvirzītas paaugstinātas prasības attiecībā uz izturību, uzticamību un izturību. Saistībā ar kontaktu mijiedarbības teorijas plašu pielietojumu mašīnbūvē, būvniecībā un citās cilvēka darbības jomās, radās nepieciešamība apsvērt sarežģītas konfigurācijas ķermeņu (konstrukciju ar antifrikcijas pārklājumiem un starpslāņiem, slāņveida ķermeņu, nelineāru kontaktu) mijiedarbību. utt.), ar sarežģītiem robežnosacījumiem kontakta zonā statiskos un dinamiskos apstākļos. Kontaktu mijiedarbības mehānikas pamatus ielika G. Hercs, V.M. Aleksandrovs, L.A. Galins, K. Džonsons, I. Ja. Štaermans, L. Gudmens, A.I. Lurijs un citi vietējie un ārzemju zinātnieki. Ņemot vērā kontaktu mijiedarbības teorijas attīstības vēsturi, par pamatu var izcelt Heinriha Herca darbu "Par elastīgo ķermeņu saskari". Tajā pašā laikā šī teorija balstās uz klasisko nepārtrauktās vides elastības un mehānikas teoriju, un 1881. gada beigās tā tika prezentēta zinātnieku aprindām Berlīnes Fiziskajā biedrībā. Zinātnieki atzīmēja teorijas attīstības praktisko nozīmi kontakta mijiedarbība, un Herca pētījumi tika turpināti, lai gan teorija netika pienācīgi attīstīta. Teorija sākotnēji netika plaši izplatīta, jo tā noteica savu laiku un popularitāti ieguva tikai pagājušā gadsimta sākumā, mašīnbūves attīstības laikā. Tajā pašā laikā var atzīmēt, ka Herca teorijas galvenais trūkums ir tās piemērojamība tikai ideāli elastīgiem ķermeņiem uz saskares virsmām, neņemot vērā berzi uz pārošanās virsmām.

Šobrīd kontaktu mijiedarbības mehānika nav zaudējusi savu nozīmi, bet ir viena no visstraujāk plandošajām tēmām deformējamas cietvielas mehānikā. Turklāt katra kontaktmijiedarbības mehānikas problēma ir saistīta ar milzīgu teorētisko vai lietišķo pētījumu apjomu. Kontaktu teorijas attīstību un pilnveidošanu, kad to ierosināja Hercs, turpināja liels skaits ārvalstu un vietējo zinātnieku. Piemēram, V.M.Aleksandrovs. Čebakovs M.I. apsver elastīgas puslīmeņa problēmas bez berzes un saķeres, kā arī ņemot vērā berzi un saķeri; autori savos apgalvojumos ņem vērā arī smērvielu, berzes radīto siltumu un nodilumu. Aprakstītas skaitliskās un analītiskās metodes kontaktu mijiedarbības mehānikas neklasisko telpisko problēmu risināšanai lineārās elastības teorijas ietvaros. Pie grāmatas, kas atspoguļo darbu pirms 1975. gada, ir strādājis liels skaits autoru, kas aptver lielu zināšanu daudzumu par kontaktu mijiedarbību. Šajā grāmatā ir ietverti elastīgo, viskoelastīgo un plastisko ķermeņu kontakta statisko, dinamisko un temperatūras problēmu risināšanas rezultāti. Līdzīgs izdevums tika publicēts 2001. gadā, kas satur atjauninātas metodes un rezultātus kontaktu mijiedarbības mehānikas problēmu risināšanai. Tajā ir ne tikai pašmāju, bet arī ārvalstu autoru darbi. N.Kh.Harutyunyan un A.V. Manžirovs savā monogrāfijā pētīja augošo ķermeņu kontaktu mijiedarbības teoriju. Problēma tika izvirzīta nestacionārām kontakta problēmām ar no laika atkarīgu kontakta laukumu un risināšanas metodēm. Seimov V.N. pētīja dinamisko kontaktu mijiedarbību, un Sarkisyan V.S. uzskatīja problēmas par pusplaknēm un svītrām. K. Džonsons savā monogrāfijā izskatīja pielietotās kontakta problēmas, ņemot vērā berzi, dinamiku un siltuma pārnesi. Ir aprakstīti arī tādi efekti kā neelastīgums, viskozitāte, bojājumu uzkrāšanās, slīdēšana, saķere. Viņu pētījumi ir fundamentāli kontakta mijiedarbības mehānikai, veidojot analītiskas un daļēji analītiskas metodes sloksnes, pusplatuma, telpas un kanoniskas formas ķermeņu saskares problēmu risināšanai, viņi skar arī saskares jautājumus virsbūves ar starpslāņiem un pārklājumiem.

Kontaktmijiedarbības mehānikas turpmākā attīstība ir atspoguļota I.G. Gorjačevas, N.A. Voroņina, E.V. Torskoja, M.I.Čebakova, M.I. Porteris un citi zinātnieki. Lielā skaitā darbu tiek aplūkota plaknes, pusplatuma vai telpas saskare ar ievilkumu, saskare caur starpslāni vai plānu pārklājumu, kā arī saskare ar slāņainām pusplatībām un atstarpēm. Būtībā šādu kontaktu problēmu risinājumi tiek iegūti, izmantojot analītiskās un daļēji analītiskās metodes, un kontakta matemātiskie modeļi ir diezgan vienkārši, un, ja tie ņem vērā berzi starp pārošanās daļām, tie neņem vērā dabu kontakta mijiedarbība. Reālos mehānismos struktūras daļas mijiedarbojas savā starpā un ar apkārtējiem objektiem. Saskare var notikt gan tieši starp ķermeņiem, gan caur dažādiem slāņiem un pārklājumiem. Sakarā ar to, ka mašīnu un to elementu mehānismi bieži ir ģeometriski sarežģītas struktūras, kas darbojas kontaktu mijiedarbības mehānikas ietvaros, to uzvedības un deformācijas raksturlielumu izpēte ir neatliekama problēma deformējamas cietvielas mehānikā. Šādu sistēmu piemēri ir vienkāršie gultņi ar saliktu slāni, gūžas endoprotezēšana ar antifrikcijas slāni, kaulu un locītavu skrimšļa savienojums, ceļa segumi, virzuļi, tilta laidumu un tiltu konstrukciju atbalsta daļas utt. Mehānismi ir sarežģītas mehāniskas sistēmas ar sarežģītām telpiskām konfigurācijām ar vairāk nekā vienu bīdāmu virsmu un bieži saskaras ar pārklājumiem un starpslāņiem. Šajā sakarā ir interesanti attīstīt saskares problēmas, tostarp kontaktu mijiedarbību, izmantojot pārklājumus un starpslāņus. Gorjačeva I.G. Savā monogrāfijā viņa pētīja virsmas mikrogeometrijas, virsmas slāņu mehānisko īpašību neviendabīgumu, kā arī virsmas un to nosedzošo plēvju īpašības uz saskares mijiedarbības īpašībām, berzes spēku un sprieguma sadalījumu virsmas slāņos. dažādos kontakta apstākļos. Savos pētījumos Torskaya E.V. uzskata cieta, raupja ievilkuma slīdēšanas problēmu pa divslāņu elastīgas pusvietas robežu. Tiek pieņemts, ka berzes spēki neietekmē kontakta spiediena sadalījumu. Indentera berzes kontakta ar raupju virsmu problēmai tiek analizēta berzes koeficienta ietekme uz sprieguma sadalījumu. Tiek parādīti cieto presformu un viskoelastīgo pamatu ar plānu pārklājumu saskares mijiedarbības gadījumi, kad presformu un pārklājumu virsmas savstarpēji atkārtojas. Darbos tiek pētīta elastīgo slāņveida ķermeņu mehāniskā mijiedarbība, tie ņem vērā cilindriska, sfēriska ievilkuma, zīmogu sistēmas kontaktu ar elastīgu slāņotu pusetru. Ir publicēts liels skaits pētījumu par daudzslāņu mediju ievilkumu. Aleksandrovs V.M. un Mkhitaran S.M. izklāstīja pētniecības metožu un rezultātu ietekmi uz zīmogu ietekmi uz ķermeņiem ar pārklājumiem un starpslāņiem, problēmas tiek aplūkotas elastības un viskoelastības teorijas formulējumā. Var izdalīt vairākas saskarsmes mijiedarbības problēmas, kurās tiek ņemta vērā berze. Plaknes kontakta laikā tiek aplūkota kustīga stingra perforatora un viskoelastīgā slāņa mijiedarbības problēma. Zīmogs pārvietojas ar nemainīgu ātrumu un tiek iespiests ar pastāvīgu normālu spēku, pieņemot, ka kontakta zonā nav berzes. Šī problēma ir atrisināta divu veidu zīmogiem: taisnstūrveida un paraboliskajiem. Autori eksperimentāli pētīja dažādu materiālu starpslāņu ietekmi uz siltuma pārneses procesu kontakta zonā. Tika pārbaudīti apmēram seši paraugi, un empīriski tika noteikts, ka nerūsējošā tērauda pildviela ir efektīvs siltumizolators. Citā zinātniskajā publikācijā tika aplūkota termoelastības assimetriskā kontakta problēma uz karstā cilindriskā apļveida izotropiskā perforatora spiedienu uz elastīgu izotropisko slāni; starp perforatoru un slāni bija nepilnīgs termiskais kontakts. Iepriekš aplūkotajos darbos tiek apsvērts sarežģītākas mehāniskās uzvedības izpēte kontakta mijiedarbības vietā, taču ģeometrija saglabājas lielākajā daļā kanoniskās formas gadījumu. Tā kā kontaktējošās konstrukcijās bieži ir vairāk nekā 2 saskares virsmas, sarežģīta telpiskā ģeometrija, materiāli un slodzes apstākļi ir sarežģīti to mehāniskajā uzvedībā, praktiski nav iespējams iegūt analītisku risinājumu daudzām praktiski svarīgām saskares problēmām, tāpēc ir nepieciešamas efektīvas risinājumu metodes , ieskaitot skaitlisko. Šajā gadījumā viena no svarīgākajām kontaktu mijiedarbības mehānikas modelēšanas problēmām mūsdienu lietišķajās programmatūras paketēs ir kontakta pāra materiālu ietekmes apsvēršana, kā arī skaitlisko pētījumu rezultātu atbilstība esošajiem analītiskajiem risinājumiem.

Plaisa starp teoriju un praksi kontaktu mijiedarbības problēmu risināšanā, kā arī to sarežģītā matemātiskā formulēšana un apraksts kalpoja par impulsu skaitlisku pieeju veidošanai šo problēmu risināšanai. Kontaktu mijiedarbības mehānikā visbiežāk sastopamās problēmu skaitliskās risināšanas metodes ir galīgo elementu metode (FEM). Tiek apsvērts iteratīvs risinājuma algoritms, kas izmanto FEM vienvirziena kontakta problēmai. Tiek apsvērts kontaktu problēmu risinājums, izmantojot paplašinātu FEM, kas ļauj ņemt vērā berzi uz saskares ķermeņu saskares virsmas un to neviendabīgumu. Aplūkotās publikācijas par FEM kontaktu mijiedarbības problēmu risināšanai nav saistītas ar konkrētiem strukturāliem elementiem, un tām bieži ir kanoniskā ģeometrija. Kontakta izskatīšana FEM ietvaros par reālu dizainu ir gadījums, kad tiek apsvērts kontakts starp gāzturbīnu dzinēja asmeni un disku. Tiek aplūkoti daudzslāņu struktūru un virsmu saskares mijiedarbības problēmu skaitliskie risinājumi ar antifrikcijas pārklājumiem un starpslāņiem. Publikācijās galvenokārt tiek aplūkota slāņveida pusspēļu un telpu kontakta mijiedarbība ar ievilkumiem, kā arī kanonisko ķermeņu konjugācija ar starpslāņiem un segumiem. Kontakta matemātiskajiem modeļiem ir maza nozīme, un kontakta mijiedarbības apstākļi ir slikti aprakstīti. Kontaktu modeļi reti apsver iespēju vienlaicīgi pielipt, paslīdēt ar dažāda veida berzi un atdalīties uz kontakta virsmas. Lielākajā daļā publikāciju ir maz aprakstīts struktūru un mezglu deformācijas problēmu matemātiskie modeļi, īpaši robežnosacījumi uz saskares virsmām.

Tajā pašā laikā reālu sarežģītu sistēmu un struktūru ķermeņu kontaktu mijiedarbības problēmu izpēte paredz kontaktu ķermeņu materiālu, kā arī pret berzes pārklājumu un starpslāņu materiālu fizikāli mehānisko, berzes un darbības īpašību bāzes klātbūtni. Bieži vien viens no kontaktu pāru materiāliem ir dažādi polimēri, ieskaitot antifrikcijas polimērus. Tiek atzīmēts informācijas trūkums par fluoroplastu īpašībām, uz tā balstītām kompozīcijām un dažādu zīmolu īpaši augstas molekulmasas polietilēnu, kas kavē to efektivitāti daudzās rūpniecības jomās. Pamatojoties uz Štutgartes Tehniskās universitātes Nacionālo materiālu testēšanas institūtu, tika veikti vairāki lauka eksperimenti, kuru mērķis bija noteikt Eiropā kontaktmezglos izmantoto materiālu fizikālās un mehāniskās īpašības: īpaši augstas molekulmasas polietilēna PTFE un MSM pievienojot kvēpus un plastifikatoru. Bet plaša mēroga pētījumi, kuru mērķis ir noteikt viskoelastīgās vides fizikālās, mehāniskās un ekspluatācijas īpašības, un materiālu salīdzinoša analīze, kas piemēroti izmantošanai kā materiāls kritisku rūpniecisko konstrukciju bīdāmām virsmām, kas darbojas sarežģītos deformācijas apstākļos, nav veikti. pasaulē un Krievijā. Šajā sakarā ir nepieciešams izpētīt viskoelastīgo datu nesēju fizikomehāniskās, berzes un darbības īpašības, veidot to uzvedības modeļus un atlasīt konstitucionālās attiecības.

Tādējādi sarežģītu sistēmu un struktūru ar vienu vai vairākām slīdošām virsmām saskares mijiedarbības izpētes problēmas ir neatliekama problēma deformējamas cietas vielas mehānikā. Aktuālie uzdevumi ietver arī: reālo struktūru kontaktu virsmu materiālu fizikālo un mehānisko, berzes un darbības īpašību noteikšanu un to deformācijas un kontakta raksturlielumu skaitlisku analīzi; veicot skaitliskus pētījumus, kuru mērķis ir identificēt materiālu fizikomehānisko un antifrikcijas īpašību un saskarsmes ķermeņu ģeometrijas ietekmes likumsakarības uz kontakta sprieguma-deformācijas stāvokli un, pamatojoties uz to, izstrādāt metodiku strukturālo struktūru uzvedības prognozēšanai elementi zem projektēšanas un ārpus projektēšanas slodzes. Un arī aktuāls ir materiālu, kas nonāk saskarē, fizikāli mehānisko, berzes un darbības īpašību ietekmes izpēte. Šādu problēmu praktiska ieviešana ir iespējama tikai ar skaitliskām metodēm, kas vērstas uz paralēlās skaitļošanas tehnoloģiju, iesaistot mūsdienīgus daudzprocesoru datorus.

Kontaktu pāru materiālu fizikālo un mehānisko īpašību ietekmes uz kontakta zonu analīze elastības teorijas ietvaros, realizējot kontakta mijiedarbības testa problēmu ar zināmu analītisko risinājumu

Apsvērsim kontaktu pāra materiālu īpašību ietekmi uz kontakta mijiedarbības laukuma parametriem, izmantojot divu savstarpēji ar spēku P saspiestu kontaktu sfēru kontaktu mijiedarbības klasiskās kontakta problēmas risināšanas piemēru (1. att.). 2.1.). Sfēru mijiedarbības problēmu aplūkosim elastības teorijas ietvaros; šīs problēmas analītisko risinājumu uzskatīja A.M. Katz V.

Att. 2.1. Kontaktu diagramma

Problēmas risināšanas ietvaros tiek paskaidrots, ka kontakta spiediens saskan ar Herca teoriju ar formulu (1):

, (2.1)

kur ir kontakta laukuma rādiuss, ir kontakta laukuma koordināta, ir maksimālais kontakta spiediens uz laukumu.

Matemātisko aprēķinu rezultātā kontaktu mijiedarbības mehānikas ietvaros tika atrastas formulas, lai noteiktu un, attiecīgi, (2.2) un (2.3):

, (2.2)

, (2.3)

kur un kur atrodas saskarē esošo sfēru rādiusi, un, attiecīgi, Puasona attiecības un saskares sfēru elastīgie moduļi.

Var atzīmēt, ka formulās (2-3) koeficientam, kas ir atbildīgs par materiālu kontakta pāra mehāniskajām īpašībām, ir vienāda forma, tāpēc mēs to apzīmējam , šajā gadījumā formulām (2.2-2.3) ir forma (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Apskatīsim struktūrā saskarē esošo materiālu īpašību ietekmi uz kontakta parametriem. Divu kontaktu sfēru saskares problēmas ietvaros ņemsim vērā šādus materiāla kontaktu pārus: Tērauds - Fluoroplasts; Tērauds - salikts pret berzes materiāls ar sfēriskiem bronzas ieslēgumiem (MAK); Tērauds - modificēts fluoroplasts. Šī materiālu kontaktu pāru izvēle ir saistīta ar turpmāku viņu darba izpēti ar sfēriskām atbalsta daļām. Kontaktu pāru materiālu mehāniskās īpašības ir parādītas 2.1. Tabulā.

2.1. Tabula.

Saskarošo sfēru materiālās īpašības

P / p Nr.	1 sfēras materiāls	2. materiāla sfēra
	Tērauds	Fluoroplastika
, N / m 2		, N / m 2
2E + 11	0,3	5.45E + 08	0,466
	Tērauds	POPPY
, N / m 2		, N / m 2
2E + 11	0,3		0,4388
	Tērauds	Modificēta fluoroplastika
, N / m 2		, N / m 2
2E + 11	0,3		0,46

Tādējādi šiem trim kontaktu pāriem jūs varat atrast kontaktu pāru attiecību, maksimālo kontakta laukuma rādiusu un maksimālo kontakta spiedienu, kas parādīti 2.2. Tabulā. 2.2. Tabula. kontakta parametrus aprēķina, ja iedarbojas uz sfērām ar spiediena spēku N vienības rādiusiem (, m un, m).

2.2. Tabula.

Kontaktu zonas parametri

Att. 2.2. Paliktņa parametri:

a), m 2 / H; b), m; c), N / m 2

Att. 2.2. uzrāda kontaktu zonas parametru salīdzinājumu trim sfēru materiālu kontaktu pāriem. Var atzīmēt, ka tīram fluoroplastam ir zemāka maksimālā kontakta spiediena vērtība salīdzinājumā ar citiem 2. materiāliem, savukārt kontakta zonas rādiuss ir vislielākais. Modificētās fluoroplastikas un MAC kontakta zonas parametri būtiski neatšķiras.

Apsvērsim kontaktu sfēru rādiusu ietekmi uz kontakta zonas parametriem. Šeit jāatzīmē, ka kontakta parametru atkarība no sfēru rādiusiem formulās (4) - (5) ir vienāda, t.i. tie formulās tiek iekļauti tādā pašā veidā, tāpēc, lai izpētītu saskarsmes sfēru rādiusu ietekmi, pietiek ar vienas sfēras rādiusa maiņu. Tādējādi mēs apsvērsim 2. sfēras rādiusa pieaugumu pie nemainīgas 1 sfēras rādiusa vērtības (sk. 2.3. Tabulu).

2.3. Tabula.

Kontaktu sfēru rādiusi

P / p Nr.	, m	, m

2.4. Tabula

Kontakta laukuma parametri dažādiem saskares sfēru rādiusiem

P / p Nr.	Tērauds-Fotorplast	Tērauds-MAK	Tērauda-Mod-th fluoroplastika
, m	, N / m 2	, m	, N / m 2	, m	, N / m 2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Atkarības no kontakta zonas parametriem (maksimālais kontakta zonas rādiuss un maksimālais kontakta spiediens) ir parādītas attēlā. 2.3.

Pamatojoties uz datiem, kas parādīti attēlā. 2.3. var secināt, ka, palielinoties vienas no saskares sfēras rādiusam, gan kontakta zonas maksimālais rādiuss, gan maksimālais kontakta spiediens sasniedz asimptotu. Šajā gadījumā, kā paredzēts, kontakta zonas maksimālā rādiusa un maksimālā kontakta spiediena sadalījuma likums trim aplūkotajiem kontaktu materiālu pāriem ir vienāds: palielinoties kontakta zonas maksimālajam rādiusam, samazinās maksimālais kontakta spiediens .

Lai vizuāli salīdzinātu kontaktu materiālu īpašību ietekmi uz kontakta parametriem, uz viena grafika mēs izveidosim trīs pētīto kontaktu pāru maksimālo rādiusu un līdzīgi maksimālo kontakta spiedienu (2.4. Att.).

Pamatojoties uz 4. attēlā parādītajiem datiem, MAC un modificētajam fluoroplastam ir ievērojami mazāka kontakta parametru atšķirība, savukārt tīram fluoroplastam ar ievērojami zemākām kontakta spiediena vērtībām kontakta laukuma rādiuss ir lielāks nekā pārējie divi materiāli.

Apsveriet kontakta spiediena sadalījumu trim kontaktu pāriem ar materiāliem. Kontakta spiediena sadalījums ir parādīts gar kontakta laukuma rādiusu (2.5. Att.).

Att. 2.5. Kontakta spiediena sadalījums kontakta rādiusā:

a) tērauda fluorplasts; b) tērauds-MAK;

c) Tērauda modificēts fluoroplasts

Tālāk mēs apsvērsim kontakta laukuma maksimālā rādiusa un maksimālā kontakta spiediena atkarību no spēkiem, kas tuvojas sfērai. Apsveriet darbību sfērās ar vienības spēku rādiusiem (, m un, m): 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Kontaktu mijiedarbības parametri, kas iegūti pētījums ir parādīts 2.5. tabulā.

2.5. Tabula.

Palielinājuma kontakta parametri

P, H	Tērauds-Fotorplast	Tērauds-MAK	Tērauda-Mod-th fluoroplastika
, m	, N / m 2	, m	, N / m 2	, m	, N / m 2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Kontakta parametru atkarības ir parādītas attēlā. 2.6.

Att. 2.6. Kontakta parametru atkarība no

trim materiālu kontaktu pāriem: a), m; b), N / m 2

Trīs materiālu kontaktu pāriem, palielinoties spiedes spēkiem, pieaugums notiek gan maksimālajā kontakta laukuma rādiusā, gan maksimālajā kontakta spiedienā (1. attēls). 2.6. Tajā pašā laikā, līdzīgi kā iepriekš iegūtie rezultāti tīram fluoroplastam ar zemāku kontakta spiedienu, kontakta laukums ir lielāks.

Apsveriet kontakta spiediena sadalījumu trim kontaktu pāriem ar materiāliem. Kontakta spiediena sadalījums ir parādīts gar kontakta laukuma rādiusu (2.7. Att.).

Līdzīgi kā iepriekš iegūtie rezultāti, palielinoties konverģējošajiem spēkiem, palielinās gan kontakta laukuma rādiuss, gan kontakta spiediens, savukārt kontakta spiediena sadalījuma raksturs visām aprēķina iespējām ir vienāds.

Īstenosim uzdevumu ANSYS programmatūras paketē. Veidojot galīgo elementu sietu, tika izmantots elementa tips PLANE182. Šis tips ir četru mezglu elements, un tam ir otrā tuvināšanas kārtība. Elementu izmanto ķermeņu divdimensiju modelēšanai. Katram elementa mezglam ir divas brīvības pakāpes - UX un UY. Arī šo elementu izmanto, lai aprēķinātu problēmas: assimetrisks, ar plaknes deformētu stāvokli un ar plaknes sprieguma stāvokli.

Pētītajās klasiskajās problēmās tika izmantots kontaktu pāra tips: "virsma - virsma". Vienai no virsmām tiek piešķirts mērķis ( MĒRĶIS) un citu kontaktu ( KONTA). Tā kā mēs apsveram divdimensiju problēmu, tiek izmantoti galīgie elementi TARGET169 un CONTA171.

Problēma tiek realizēta asimetriskā vidē, izmantojot kontaktelementus, neņemot vērā berzi uz pārošanās virsmām. Problēmas aprēķina shēma parādīta attēlā. 2.8.

Att. 2.8. Sfēru saskares aprēķina shēma

Divu skarošo sfēru saspiešanas problēmu matemātiskais formulējums (2.8. Attēls) tiek īstenots elastības teorijas ietvaros un ietver:

līdzsvara vienādojumi

ģeometriskās attiecības

, (2.7)

fiziskās attiecības

, (2.8)

kur un kur ir Lamé parametri, vai tas ir sprieguma tenors, ir deformācijas tenors, ir pārvietošanas vektors, ir patvaļīga punkta rādiusa vektors, ir pirmais deformācijas tenora invariants, ir vienības tenors, ir laukums, ko aizņem sfēra 1, ir laukums, ko aizņem sfēra 2 ,.

Matemātisko formulējumu (2.6) - (2.8) papildina robežnosacījumi un simetrijas apstākļi uz virsmām un. 1. sfēra darbojas ar spēku

sfēra 2 darbojas ar spēku

. (2.10)

Vienādojumu sistēmu (2.6) - (2.10) papildina arī mijiedarbības nosacījumi uz kontakta virsmas, kamēr divi ķermeņi ir saskarē, kuru nosacītie skaitļi ir 1 un 2. Tiek apsvērti šādi kontaktu mijiedarbības veidi:

- slīdēšana ar berzi: statiskai berzei

, , , , (2.8)

kur,

- bīdāmai berzei

, , , , , , (2.9)

kur,

- atdalīšanās

, , (2.10)

- pilnīga saķere

, , , , (2.11)

kur ir berzes koeficients, vai ir leģenda par koordinātu asīm, kas atrodas plaknē, kas pieskaras kontakta virsmai, ir pārvietojums pa normālu līdz atbilstošajai kontakta robežai, ir pārvietojums pieskares plaknē, vai spriedze gar normālu līdz kontakta robežai ir bīdes spriegumi pie kontakta robežas, - tangenciālo kontaktu sprieguma vektora lielums.

Sfēru saskares problēmas risinājuma skaitliskā ieviešana tiks realizēta, izmantojot tērauda-fluoroplasta kontaktu pāra piemēru ar spiedes spēkiem N. Šī slodzes izvēle ir saistīta ar faktu, ka mazākai slodzei ir nepieciešams precīzāks modeļa un ierobežoto elementu sadalījums, kas ir problemātisks ierobežots skaitļošanas tehnoloģijas resurss.

Kontaktu problēmas skaitliskā realizācijā viens no primārajiem uzdevumiem ir novērtēt problēmas galīgo elementu risinājuma konverģenci pēc kontakta parametriem, kontakta parametriem. Zemāk ir 2.6. Tabula. kurā parādīti ierobežoto elementu modeļu raksturojumi, kas iesaistīti partition opcijas skaitliskā risinājuma konverģences novērtēšanā.

2.6. Tabula.

Dažādu izmēru elementu mezglu nezināmo skaits sfēru saskares problēmā

Att. 2.9. tiek parādīta sfēru saskares problēmas skaitliskā risinājuma konverģence.

Att. 2.9. Skaitliskā risinājuma konverģence

Var pamanīt skaitliskā risinājuma konverģenci, savukārt modeļa kontakta spiediena sadalījumam ar 144 tūkstošiem mezglu nezināmajiem ir nenozīmīgas kvantitatīvās un kvalitatīvās atšķirības no modeļa ar 540 tūkstošiem mezglu nezināmo. Tajā pašā laikā programmas aprēķināšanas laiks vairākas reizes atšķiras, kas ir nozīmīgs faktors skaitliskajā pētījumā.

Att. 2.10. parādīts sfēru saskares problēmas skaitliskā un analītiskā risinājuma salīdzinājums. Problēmas analītiskais risinājums tiek salīdzināts ar modeļa skaitlisko risinājumu ar 540 tūkstošiem mezglu nezināmo.

Att. 2.10. Analītisko un skaitlisko risinājumu salīdzinājums

Var atzīmēt, ka problēmas skaitliskajam risinājumam ir mazas kvantitatīvās un kvalitatīvās atšķirības no analītiskā risinājuma.

Līdzīgi skaitliskā risinājuma konverģences rezultāti tika iegūti diviem atlikušajiem materiālu kontaktu pāriem.

Tajā pašā laikā Krievijas Zinātņu akadēmijas Urālu filiāles Nepārtrauktās mediju mehānikas institūtā Dr. Sci. A.A.Adamovs veica virkni eksperimentālu pētījumu par saskares pāru antifrikcijas polimēru materiālu deformācijas īpašībām ar sarežģītu daudzpakāpju deformācijas vēsturi ar izkraušanu. Tika iekļauts eksperimentālo pētījumu cikls (2.11. Att.): Testi materiālu cietības noteikšanai pēc Brinell; izpēte brīvā saspiešanā, kā arī ierobežotā saspiešanā, speciālā ierīcē ar cietu tērauda būru iespiežot cilindriskus paraugus, kuru diametrs un garums ir 20 mm. Visi testi tika veikti ar Zwick Z100SN5A testēšanas mašīnu ar deformācijas līmeni, kas nepārsniedz 10%.

Testi materiālu cietības noteikšanai pēc Brinela tika veikti, ievilkot lodi ar 5 mm diametru (2.11. Att., A). Eksperimentā pēc parauga ievietošanas uz pamatnes bumbiņai tiek uzlikta 9,8 N iepriekšēja slodze, kas tiek uzturēta 30 sekundes. Tad ar mašīnas šķērsgriezuma kustības ātrumu 5 mm / min bumbu ievada paraugā, līdz tiek sasniegta 132 N slodze, kas tiek nemainīga 30 sekundes. Tad izkraušana notiek līdz 9,8 N. Iepriekš minēto materiālu cietības noteikšanas eksperimenta rezultāti ir parādīti 2.7. Tabulā.

2.7. Tabula.

Materiālu cietība

Cilindriski paraugi ar diametru un augstumu, kas vienāds ar 20 mm, tika pētīti brīvas saspiešanas apstākļos. Lai realizētu vienmērīgu sprieguma stāvokli īsā cilindriskā paraugā, katrā parauga galā tika izmantotas trīsslāņu blīves, kas izgatavotas no 0,05 mm biezas fluoroplastiskas plēves un ieeļļotas ar zemas viskozitātes smērvielu. Šādos apstākļos parauga saspiešana notiek bez ievērojamas “mucas veidošanās” pie deformācijām līdz 10%. Bezmaksas saspiešanas eksperimentu rezultāti parādīti 2.8. Tabulā.

Bezmaksas saspiešanas eksperimenta rezultāti

Izmeklējumi ar ierobežotu saspiešanu (2.11., C. Att.) Tika veikti, presējot cilindriskus paraugus ar diametru 20 mm un apmēram 20 mm augstumu speciālā ierīcē ar stingru tērauda būru pie pieļaujamajiem ierobežojošajiem spiedieniem 100-160 MPa. . Mašīnas vadības manuālajā režīmā paraugs tiek ielādēts ar iepriekšēju zemu slodzi (~ 300 N, aksiālās saspiešanas spriegums ~ 1 MPa), lai atlasītu visus atstarpes un izspiestu smērvielu pārpalikumu. Pēc tam paraugu tur 5 minūtes, lai vājinātu relaksācijas procesus, pēc tam sākas noteiktā parauga ielādes programma.

Iegūtos eksperimentālos datus par kompozītu polimēru materiālu nelineāro uzvedību ir grūti kvantitatīvi salīdzināt. 2.9. Tabula. ir norādītas pieskares moduļa М \u003d σ / ε vērtības, kas atspoguļo parauga stingrību vienašā deformētā stāvokļa apstākļos.

Paraugu stingrība viensienu deformēta stāvokļa apstākļos

Materiālu mehāniskās īpašības tika iegūtas arī no testa rezultātiem: elastības modulis, Puasona attiecība, deformāciju diagrammas

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

2.11. Tabula

Deformācija un spriegumi antifrikcijas kompozītmateriāla paraugos, kuru pamatā ir fluoroplastika ar sfēriskiem bronzas ieslēgumiem un molibdēna disulfīdu

istaba	Laiks, sek	Pagarinājums,%	Stresa konv., MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Deformācija un spriegumi modificētos fluoroplastiskos paraugos

istaba	Laiks, sek	Aksiālā deformācija,%	Nosacīts stress, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Saskaņā ar 2.10.-2.12. Tabulās sniegtajiem datiem. tiek konstruētas deformāciju diagrammas (2.2. att.).

Saskaņā ar eksperimenta rezultātiem var pieņemt, ka materiālu uzvedības apraksts ir iespējams plastiskuma deformācijas teorijas ietvaros. Pārbaudes problēmu gadījumā materiālu elastoplastisko īpašību ietekme netika pārbaudīta analītiskā risinājuma trūkuma dēļ.

Materiālu fizikālo un mehānisko īpašību ietekmes izpēte, strādājot par kontaktu pāra materiālu, ir aplūkota 3. nodaļā par sfēriskas atbalsta daļas reālu dizainu.

480 RUB | 150 UAH | 7,5 ASV dolāri ", MOUSEOFF, FGCOLOR," #FFFFCC ", BGCOLOR," # 393939 ");" onMouseOut \u003d "return nd ();"\u003e Disertācija - 480 rubļi, piegāde 10 minūtes , visu diennakti, septiņas dienas nedēļā

Kravčuks Aleksandrs Stepanovičs. Deformējamo cieto vielu ar apļveida robežām saskares mijiedarbības teorija, ņemot vērā virsmu mehāniskās un mikrogeometriskās īpašības: Dis. ... Dr. Fiz.-Matemātika. Zinātnes: 01.02.04: Čeboksari, 2004 275 c. RSL OD, 71: 05-1 / 66

Ievads

1. Mūsdienu kontaktmehānikas problēmas 17

1.1. Klasiskās hipotēzes, kas tiek izmantotas gludu ķermeņu saskares problēmu risināšanā 17

1.2. Cietvielu šļūdes ietekme uz to formas izmaiņām kontakta laukumā 18

1.3. Rupju virsmu konverģences novērtējums 20

1.4. Daudzslāņu struktūru kontaktu mijiedarbības analīze 27

1.5. Saistība starp mehāniku un berzes un nodiluma problēmām 30

1.6. Modelēšanas piemērošanas iezīmes triboloģijā 31

Secinājumi par pirmo nodaļu 35

2. Gludu cilindrisku ķermeņu kontakta mijiedarbība 37

2.1. Gluda izotropiskā diska un plāksnes ar cilindrisku dobumu saskares problēmas risinājums 37

2.1.1. Vispārīgās formulas 38

2.1.2. Robežnosacījuma atvasināšana pārvietojumiem kontakta zonā 39

2.1.3. Integrālais vienādojums un tā risinājums 42

2.1.3.1. Iegūtā vienādojuma izpēte 4 5

2.1.3.1.1. Vienskaitļa integro-diferenciālvienādojuma samazināšana līdz integrālvienādojumam ar kodolu, kuram ir logaritmiska singularitāte 46

2.1.3.1.2. Novērtējums par lineārā operatora normu 49

2.1.3.2. Aptuvens 51. vienādojuma risinājums

2.2. Gludu cilindrisku korpusu fiksēta savienojuma aprēķins 58

2.3. Pārvietošanās noteikšana cilindrisku ķermeņu kustīgā savienojumā 59

2.3.1. Elastīgās plaknes papildu problēmas risinājums 62

2.3.2. Elastīgā diska palīgproblēmas risinājums 63

2.3.3. Maksimālās normālās radiālās kustības noteikšana 64

2.4. Teorētisko un eksperimentālo datu salīdzinājums par kontakta spriegumu pētījumu ar tuvu rādiusu cilindru iekšējo tangenci 68

2.5. Galīgo izmēru koaksiālo cilindru sistēmas telpiskās saskares mijiedarbības modelēšana

2.5.1. Problēmas izklāsts 73.

2.5.2. Divdimensiju papildu problēmu risināšana 74

2.5.3. Sākotnējās problēmas risinājums 75

Otrās nodaļas secinājumi un galvenie rezultāti 7 8

3. Neapstrādātu ķermeņu saskares problēmas un to risināšana, izlabojot deformētas virsmas izliekumu 80

3.1. Telpiskā ne-lokālā teorija. Ģeometriskie pieņēmumi 83

3.2. Divu paralēlu apļu relatīvā pieeja, ko nosaka raupjuma deformācija 86

3.3. Metode raupjuma deformācijas ietekmes analītiskai novērtēšanai 88

3.4. Pārvietojumu noteikšana kontakta zonā 89

3.5. Papildu koeficientu definīcija 91

3.6. Elipsveida kontakta laukuma izmēru noteikšana 96

3.7. Vienādojumi kontakta laukuma noteikšanai tuvu apļveida 100

3.8. Vienādojumi kontakta laukuma noteikšanai tuvu 102. līnijai

3.9. Aptuvenā koeficienta a noteikšana kontakta laukuma gadījumā apļa vai sloksnes veidā

3.10. Vidējo spiedienu un deformāciju īpatnības, risinot tuvu 1. un 5. rādiusa rupju cilindru iekšējās saskares divdimensiju problēmu

3.10.1. Veseldiferenciālvienādojuma un tā risinājuma atvasināšana rupju cilindru iekšējā kontakta gadījumā 10 "

3.10.2. Papildu koeficientu noteikšana

Trešās nodaļas secinājumi un galvenie rezultāti

4. Gludu ķermeņu viskoelastības kontaktu problēmu risināšana

4.1. Pamatnoteikumi

4.2. Atbilstības principu analīze

4.2.1. Volterra princips

4.2.2. Pastāvīgs sānu izplešanās koeficients 123. šļūdes deformācijā

4.3. Gludu cilindrisku ķermeņu lineārā rāpojuma divdimensiju saskares problēmas aptuvens risinājums

4.3.1. Viskoelastības operatoru vispārējs gadījums

4.3.2. Risinājums monotoniski pieaugošai kontakta zonai128

4.3.3. Fiksētā savienojuma risinājums 129.

4.3.4. Kontaktu mijiedarbības modelēšana lietā

vienmērīgi novecojoša izotropiskā plāksne 130

135. ceturtās nodaļas secinājumi un galvenie rezultāti

5. Virsmas šļūde 136

5.1. Ķermeņu ar zemu tecēšanas punktu saskares mijiedarbības iezīmes 137

5.2. Virsmas deformācijas modeļa konstruēšana, ņemot vērā ložņu elipsveida kontakta laukuma gadījumā 139

5.2.1. Ģeometriskie pieņēmumi 140

5.2.2. Virsmas šļūdes modelis 141

5.2.3. Rupja slāņa vidējo deformāciju un vidējo spiedienu noteikšana 144

5.2.4. Papildu koeficientu noteikšana 146

5.2.5. Elipsveida kontakta laukuma izmēru noteikšana 149

5.2.6. Apļveida kontakta laukuma izmērs 152

5.2.7. Kontakta laukuma platuma noteikšana sloksnes veidā 154

5.3. 2D kontakta problēmas risināšana iekšējai jutībai

rupji baloni, ņemot vērā virsmas šļūdi 154

5.3.1. Paziņojums par problēmu cilindriskiem korpusiem. Integro-

diferenciālvienādojums 156.

5.3.2. Papildu koeficientu noteikšana 160

Secinājumi un galvenie rezultāti piektajā nodaļā 167

6. Cilindrisko ķermeņu mijiedarbības mehānika, ņemot vērā pārklājumu klātbūtni 168

6.1. Efektīvo moduļu aprēķins saliktajā teorijā 169

6.2. Paškonsekventas metodes izveide neviendabīgu barotņu efektīvo koeficientu aprēķināšanai, ņemot vērā fizikālo un mehānisko īpašību izkliedi 173

6.3. Diska un plaknes ar elastīgu kompozītu pārklājumu kontakta problēmas risinājums cauruma kontūrā 178

6.3. 1 Problēmas izklāsts un pamatformulas 179

6.3.2. Robežnosacījuma atvasināšana pārvietojumiem kontakta zonā 183

6.3.3. Integrālais vienādojums un tā risinājums 184

6.4. Problēmas risinājums ortotropiska elastīga pārklājuma gadījumā ar cilindrisku anizotropiju 190

6.5. Viskoelastīgā novecošanās pārklājuma ietekmes uz kontakta parametru izmaiņām noteikšana 191

6.6. Daudzkomponentu pārklājuma kontakta mijiedarbības īpatnību un diska raupjuma analīze 194

6.7. Kontaktmijiedarbības modelēšana, ņemot vērā plānos metāla pārklājumus 196

6.7.1. Plastmasas pārklāta lodītes un rupjas pusatmiņas saskare 197

6.7.1.1. Cietvielu mijiedarbības pamat hipotēzes un modelis 197

6.7.1.2. Aptuvenais 200. problēmas risinājums

6.7.1.3. Maksimālā kontakta tuvuma noteikšana 204

6.7.2. Rupja cilindra un plāna metāla pārklājuma kontakta problēmas risināšana cauruma 206 kontūrā

6.7.3. Kontakta stingruma noteikšana ar cilindru iekšējo kontaktu 214

Sestās nodaļas 217. secinājumi un galvenie rezultāti

7. Jauktu robežvērtību problēmu risinājums, ņemot vērā mijiedarbojošos ķermeņu virsmu nodilumu 218

7.1. Kontakta problēmas risinājuma iezīmes, ņemot vērā virsmu nodilumu 219

7.2. Problēmas paziņojums un risinājums raupjuma elastīgas deformācijas gadījumā 223

7.3. Metode teorētiskam nodiluma novērtējumam, ņemot vērā virsmas šļūdi 229

7.4. Metode nodiluma novērtēšanai, ņemot vērā pārklājuma iedarbību 233

7.5. Noslēguma piezīmes par plaknes problēmu formulēšanu, ņemot vērā nodilumu 237

Septītās nodaļas secinājumi un galvenie rezultāti 241

Secinājums 242

Izmantoto avotu saraksts

Ievads darbā

Promocijas darba tēmas atbilstība. Pašlaik nozīmīgi inženieru centieni mūsu valstī un ārzemēs ir vērsti uz veidu, kā noteikt mijiedarbojošos ķermeņu saskares spriegumus, jo deformējamās cietās mehānikas saskares problēmām ir izšķiroša loma pārejā no materiālu nodiluma aprēķināšanas uz konstrukcijas problēmām izturība pret nodilumu.

Jāatzīmē, ka visplašākie kontaktu mijiedarbības pētījumi veikti, izmantojot analītiskās metodes. Tajā pašā laikā skaitlisko metožu izmantošana ievērojami paplašina sprieguma stāvokļa analīzes iespējas kontakta zonā, ņemot vērā raupju ķermeņu virsmu īpašības.

Nepieciešamība ņemt vērā virsmas struktūru ir izskaidrojama ar to, ka tehnoloģiskās apstrādes laikā izveidotajiem izvirzījumiem ir atšķirīgs augstumu sadalījums un mikrorupu kontakts notiek tikai atsevišķās zonās, kas veido faktisko kontakta laukumu. Tāpēc, modelējot virsmu konverģenci, ir jāizmanto reālo virsmu raksturojošie parametri.

Matemātiskā aparāta apgrūtinājums, ko izmanto rupju ķermeņu saskares problēmu risināšanā, nepieciešamība izmantot jaudīgus skaitļošanas rīkus ievērojami kavē esošo teorētisko sasniegumu izmantošanu lietišķo problēmu risināšanā. Neskatoties uz sasniegtajiem panākumiem, joprojām ir grūti iegūt apmierinošus rezultātus, ņemot vērā mijiedarbojošos ķermeņu virsmu makro- un mikrogeometrijas īpatnības, kad virsmas elements, uz kura ir noteiktas cieto vielu raupjuma īpašības, ir samērīgs ar kontakta zona.

Tas viss prasa izstrādāt vienotu pieeju kontaktu problēmu risināšanai, kurā vispilnīgāk tiek ņemta vērā gan mijiedarbojošos ķermeņu ģeometrija, gan virsmu mikrogeometriskās un reoloģiskās īpašības, gan to nodilumizturības īpašības, gan iespēja iegūt aptuvenu risinājumu ar vismazāko neatkarīgo parametru skaitu.

Kontaktu problēmas ķermeņiem ar apļveida robežām veido teorētisko pamatu tādu mašīnu elementu kā gultņu, eņģu savienojumu un spriegojuma savienojumu aprēķināšanai. Tādēļ, veicot šādus pētījumus, šīs problēmas parasti izvēlas kā paraugproblēmas.

Gadā veikts intensīvs darbs pēdējie gadi iekšā Baltkrievijas Nacionālā tehniskā universitāte

par šīs problēmas risinājumu un veido pamatu nastdzdododod ^ s.

Darba komunikācija ar grupas zinātniskajām programmām, tēmas.

Pētījums tika veikts saskaņā ar šādām tēmām: "Izstrādāt metodi kontaktu spriegumu aprēķināšanai cilindrisko ķermeņu elastīgā kontakta mijiedarbībā, kas nav aprakstīta Herca teorijā" (Baltkrievijas Republikas Izglītības ministrija, 1997, Nr. GR 19981103 ); "Kontaktu virsmu mikrorupjumu ietekme uz saskares spriegumu sadalījumu cilindrisku ķermeņu ar līdzīgu rādiusu mijiedarbībā" (Baltkrievijas Republikas Pētniecības fonds, 1996, Nr. GR 19981496); "Izstrādāt bīdāmo gultņu nodiluma prognozēšanas metodi, ņemot vērā mijiedarbojošos daļu virsmu topogrāfiskās un reoloģiskās īpašības, kā arī pret berzes pārklājumu klātbūtni" (Baltkrievijas Republikas Izglītības ministrija, 1998, Nr. GR 1999929); "Mašīnu detaļu kontakta mijiedarbības modelēšana, ņemot vērā virsmas slāņa reoloģisko un ģeometrisko īpašību nejaušību" (Baltkrievijas Republikas Izglītības ministrija, 1999, Nr. GR2000G251)

Pētījuma mērķis un uzdevumi. Vienotas metodes izstrāde cietvielu virsmas raupjuma un pārklājumu klātbūtnes ģeometrisko un reoloģisko raksturlielumu ietekmes uz sprieguma stāvokli kontakta zonā teorētiskai prognozēšanai, kā arī uz šī pamata nosakot kontakta stinguma izmaiņu likumsakarības. un biedru nodilumizturība, izmantojot ķermeņu mijiedarbības piemēru ar apļveida robežām.

Lai sasniegtu šo mērķi, ir jāatrisina šādas problēmas:

Izstrādāt aptuvenu problēmu risināšanas metodi elastības un viskoelastības teorijā par cilindra un cilindriskās dobuma kontakta mijiedarbība plāksnē, izmantojot minimālo neatkarīgo parametru skaitu.

Izstrādāt lokālu ķermeņu kontaktu mijiedarbības modeli
ņemot vērā mikrogeometriskās, reoloģiskās īpašības
virsmas, kā arī plastmasas pārklājumu klātbūtne.

Pamatojiet pieeju izliekuma korekcijai
mijiedarbojošās virsmas raupjuma deformācijas dēļ.

Izstrādāt metodi diska un izotropiskā, ortotropiskā kontakta problēmu aptuvenam risinājumam no cilindriskas anizotropijas un viskoelastīgas novecošanās pārklājumi plāksnes atverē, ņemot vērā to sānu deformējamību.

Izveidojiet modeli un nosakiet cietas virsmas mikrogeometrisko pazīmju ietekmi uz kontaktu mijiedarbību no plastmasas pārklājums uz letes korpusa.

Izstrādāt problēmu risināšanas metodi, ņemot vērā cilindrisko korpusu nodilumu, to virsmu kvalitāti, kā arī pret berzes pārklājumu klātbūtni.

Pētījuma objekts un priekšmets ir neklasiskas jauktas elastības un viskoelastības teorijas problēmas ķermeņiem ar apļveida robežām, ņemot vērā to virsmu un pārklājumu topogrāfisko un reoloģisko īpašību nelokalitāti, uz kuru piemēra ir sarežģīta analīzes metode. ir izstrādātas stresa stāvokļa izmaiņas kontakta zonā atkarībā no kvalitātes rādītājiem.to virsmas.

Hipotēze. Risinot izvirzītās robežu problēmas, ņemot vērā ķermeņu virsmas kvalitāti, tiek izmantota fenomenoloģiska pieeja, saskaņā ar kuru raupjuma deformācija tiek uzskatīta par starpslāņa deformāciju.

Problēmas ar laika apstākļiem mainīgiem robežnosacījumiem tiek uzskatītas par kvazistatiskām.

Pētījuma metodika un metodes. Pētījuma laikā tika izmantoti cietās mehānikas, triboloģijas un funkcionālās analīzes pamatvienādojumi. Ir izstrādāta un pamatota metode, kas ļauj koriģēt noslogoto virsmu izliekumu mikrorupumu deformācijas dēļ, kas ievērojami vienkāršo analītiskās transformācijas un ļauj iegūt analītiskas atkarības no kontakta laukuma lieluma un kontakta spriegumiem, ņemot vērā ņem vērā norādītos parametrus, nepieņemot nelīdzenuma raksturlielumu mērījuma pamatnes garuma mazumu attiecībā pret izmēru kontakta laukumu.

Izstrādājot virsmas nodiluma teorētiskās prognozēšanas metodi, statistiski vidējo attiecību izpausmes rezultātā tika ņemtas vērā novērotās makroskopiskās parādības.

Darbā iegūto rezultātu ticamību apstiprina iegūto teorētisko risinājumu un eksperimentālo pētījumu rezultātu salīdzinājums, kā arī salīdzinājums ar dažu ar citām metodēm atrasto risinājumu rezultātiem.

Iegūto rezultātu zinātniskais jaunums un nozīmīgums. Pirmo reizi, izmantojot ķermeņu kontakta mijiedarbības piemēru ar apļveida robežām, ir veikts pētījumu vispārinājums un izstrādāta vienota metode, lai visaptveroši teorētiski prognozētu mijiedarbojošos raupju virsmu nelokālo ģeometrisko un reoloģisko īpašību ietekmi. ķermeņi un pārklājumu klātbūtne pāru sprieguma stāvoklī, kontakta stingrība un izturība pret nodilumu.

Veikto pētījumu komplekss ļāva promocijas darbā uzrādīt teorētiski pamatotu metodi cietas mehānikas problēmu risināšanai, pamatojoties uz secīgu makroskopiski novērotu parādību apsvēršanu mikroskopisko saišu izpausmes rezultātā, kas statistiski vidēji aprēķināts pēc nozīmīgas kontakta virsmas laukums.

Kā daļu no problēmas risināšanas:

Telpiskais lokālais kontakta modelis
cietvielu mijiedarbība ar izotropisko virsmas raupjumu.

Izstrādāta metode cietvielu virsmas īpašību ietekmes uz sprieguma sadalījumu noteikšanai.

Tiek pētīts cilindrisko ķermeņu saskares problēmās iegūtais integro-diferenciālais vienādojums, kas ļāva noteikt tā risinājuma esamības un unikalitātes nosacījumus, kā arī konstruēto aproksimāciju precizitāti.

Iegūto rezultātu praktiskā (ekonomiskā, sociālā) nozīme. Teorētiskā pētījuma rezultāti ir pielāgoti praktiskai lietošanai pieņemamām metodēm, un tos var tieši izmantot, veicot gultņu, bīdāmo gultņu un pārnesumu piedziņas inženiertehniskos aprēķinus. Piedāvāto risinājumu izmantošana ļaus samazināt laiku jaunu mašīnbūves konstrukciju izveidei, kā arī ar lielu precizitāti paredzēt to darbības raksturlielumus.

Daži veikto pētījumu rezultāti tika īstenoti AES "Cikloprivod", NVO Altech.

Aizstāvēšanai iesniegtā disertācijas galvenie noteikumi:

Aptuveni atrisināt deformētās mehānikas problēmu
stingrs korpuss uz gluda cilindra saskares mijiedarbības un
ar pietiekamu precizitāti cilindriska dobuma plāksnē
aprakstot pētāmo parādību, izmantojot minimumu
neatkarīgo parametru skaits.

Risinot lokālas robežas vērtības problēmas deformējamas cietas vielas mehānikā, ņemot vērā to virsmu ģeometriskās un reoloģiskās īpašības, pamatojoties uz metodi, kas ļauj koriģēt mijiedarbojošos virsmu izliekumu raupjuma deformācijas dēļ. Pieņēmuma neesamība par pamata raupjuma mērīšanas garumu ģeometrisko izmēru mazumu salīdzinājumā ar kontakta laukuma izmēriem ļauj turpināt izstrādāt cietu virsmu deformācijas daudzlīmeņu modeļus.

Metodes konstrukcija un pamatojums virsmas slāņu deformācijas izraisīto cilindrisko ķermeņu robežas nobīdes aprēķināšanai. Iegūtie rezultāti ļauj mums izstrādāt teorētisku pieeju,

nosakot biedru kontakta stingrību no ņemot vērā reālo ķermeņu virsmu stāvokļa visu pazīmju kopīgo ietekmi.

Diska un dobuma viskoelastīgās mijiedarbības modelēšana
plāksne, kas izgatavota no novecojoša materiāla, vienkārša rezultātu ieviešana
kas ļauj tos izmantot plašā pielietojuma diapazonā
uzdevumi.

Aptuvens kontakta problēmu risinājums diskam un izotropam, ortotropam no cilindriska anizotropija, kā arī viskoelastīgi novecojošie pārklājumi uz plāksnes atveres no ņemot vērā to sānu deformējamību. Tas ļauj novērtēt salikto pārklājumu iedarbību no zems elastības modulis uz palīgu slodzes.

Neklokāla modeļa konstruēšana un cietvielas virsmas raupjuma raksturlielumu ietekmes noteikšana uz kontakta mijiedarbību ar plastmasas pārklājumu uz antivielas.

Metodes izstrāde robežvērtību problēmu risināšanai no ņemot vērā cilindrisko korpusu nodilumu, to virsmu kvalitāti, kā arī pretfrikcijas pārklājumu klātbūtni. Pamatojoties uz to, tiek piedāvāta metodika, kas matemātiskās un fizikālās metodes koncentrē nodilumizturības pētījumā, kas ļauj reālu berzes vienību pētīšanas vietā koncentrēties uz parādību izpēti. iekšā kontakta zona.

Pretendenta personīgais ieguldījums. Visus aizstāvēšanai uzrādītos rezultātus autors ieguvis personīgi.

Promocijas darba rezultātu aprobācija. Promocijas darbā iesniegto pētījumu rezultāti tika prezentēti 22 starptautiskās konferencēs un kongresos, kā arī NVS un republikas valstu konferencēs, tostarp: "Pontryagin readings - 5" (Voroņeža, 1994, Krievija), "Mathematical models of fizikālie procesi un to īpašības "(Taganrog, 1997, Krievija), Nordtrib" 98 "(Ebeltoft, 1998, Dānija), skaitliskā matemātika un skaitļošanas mehānika -" NMCM "98" (Miskolc, 1998, Ungārija), "Modeling" 98 " (Praha, 1998, Čehijas Republika), 6. starptautiskais rāpošanas un saistīto procesu simpozijs (Bialowieza, 1998, Polija), "Skaitļošanas metodes un ražošana: realitāte, problēmas, perspektīvas" (Gomel, 1998, Baltkrievija), "Polymer Composites 98" (Gomeļa, 1998, Baltkrievija), "Mechanika" 99 "(Kauņa, 1999, Lietuva), P Baltkrievijas kongress par teorētisko un lietišķo mehāniku (Minska, 1999, Baltkrievija), Internat. Konf. On Engineering Rheology, ICER "99 (Zielona Gora, 1999, Polija)," Materiālu un konstrukciju stiprības problēmas transportā "(Sanktpēterburga, 1999, Krievija), Starptautiskā konference par daudzlauku problēmām (Štutgarte, 1999, Vācija).

Darba struktūra un apjoms. Promocijas darbs sastāv no ievada, septiņām nodaļām, secinājuma, literatūras saraksta un pielikuma. Pilns darba apjoms ir 2 "lappuses, ieskaitot ilustrāciju aizņemto apjomu - 14 lappuses, tabulas - 1 lappuse. Izmantoto avotu skaitā ir 310 nosaukumi.

Cietvielu šļūdes ietekme uz to formas izmaiņām kontakta zonā

Pat visvienkāršākajos gadījumos praktisko analītisko atkarību iegūšana no spriegumiem un pārvietojumiem slēgtā formā reāliem objektiem ir saistīta ar ievērojamām grūtībām. Rezultātā, apsverot kontaktu problēmas, ir pieņemts ķerties pie idealizācijas. Tātad tiek uzskatīts, ka, ja pašu ķermeņu izmēri ir pietiekami lieli, salīdzinot ar kontakta laukuma izmēriem, tad šajā zonā spriegumi ir vāji atkarīgi no ķermeņu konfigurācijas tālu no kontakta laukuma, kā arī to fiksēšanas metode. Šajā gadījumā spriegumus var aprēķināt ar diezgan labu ticamības pakāpi, katru ķermeni uzskatot par bezgalīgu elastīgu barotni, kuru ierobežo plakana virsma, t.i. kā elastīga pus-telpa.

Tiek pieņemts, ka katra ķermeņa virsma mikro un makro līmenī ir topogrāfiski gluda. Mikrolīmenī tas nozīmē kontaktu virsmu mikrorupjuma neesamību vai novārtā atstāšanu, kas novestu pie nepilnīgas saskares virsmu saķeres. Tāpēc reālais saskares laukums, kas veidojas izvirzījumu virsotnēs, ir daudz mazāks nekā teorētiskais. Makro līmenī virsmas profili tiek uzskatīti par nepārtrauktiem kontakta zonā kopā ar otrajiem atvasinājumiem.

Šos pieņēmumus Hercs vispirms izmantoja, risinot kontakta problēmu. Rezultāti, kas iegūti, pamatojoties uz viņa teoriju, apmierinoši raksturo ideāli elastīgo ķermeņu deformēto stāvokli bez berzes uz kontakta virsmas, bet nav īpaši piemērojami materiāliem ar zemu moduļu līmeni. Turklāt, ņemot vērā saskaņoto virsmu saskari, tiek pārkāpti apstākļi, kādos tiek izmantota Herci teorija. Tas ir saistīts ar faktu, ka slodzes iedarbības dēļ kontakta laukuma izmēri strauji pieaug un var sasniegt vērtības, kas ir salīdzināmas ar saskares ķermeņu raksturīgajiem izmēriem, tāpēc ķermeņus nevar uzskatīt par elastīgu pusi -telpas.

Berzes spēku ņemšana vērā ir īpaši interesanta kontaktu problēmu risināšanā. Tajā pašā laikā pēdējais saskarnē starp diviem saskaņotas formas ķermeņiem, kas atrodas normālos kontakta apstākļos, spēlē lomu tikai pie salīdzinoši augstām berzes koeficienta vērtībām.

Cietvielu mijiedarbības teorijas attīstība ir saistīta ar iepriekš minēto hipotēžu noraidīšanu. Tas tika veikts šādos galvenajos virzienos: cietvielu deformācijas fizikālā modeļa sarežģīšana un (vai) to virsmu gluduma un viendabīguma hipotēžu noraidīšana.

Interese par ložņu ir dramatiski palielinājusies līdz ar tehnoloģiju attīstību. Vicats, Vēbers, Kohlraušs bija vieni no pirmajiem pētniekiem, kas atklāja materiāla deformācijas parādību laikā ar pastāvīgu slodzi. Maksvels bija pirmais, kurš deformācijas likumu laikā iesniedza diferenciālvienādojuma veidā. Nedaudz vēlāk Boligmans izveidoja vispārēju aparātu lineārā šļūdes parādību aprakstīšanai. Šis aparāts, kuru vēlāk Volterra ievērojami izstrādāja, tagad ir integrālo vienādojumu teorijas klasiskā nozare.

Līdz pagājušā gadsimta vidum materiālu deformācijas teorijas elementi laikā no inženierbūvju aprēķināšanas prakses bija maz noderīgi. Tomēr, attīstoties spēkstacijām, ķīmiski tehnoloģiskām ierīcēm, kas darbojas augstākā temperatūrā un spiedienā, kļuva nepieciešams ņemt vērā ložņu parādību. Mašīnbūves nozares prasības ir izraisījušas milzīgu eksperimentālu un teorētisku pētījumu apjomu šļūdes jomā. Tā kā rodas vajadzība pēc precīziem aprēķiniem, ložņu parādību sāka ņemt vērā pat tādos materiālos kā koks un augsne,

Ložņu izpēte cieto vielu saskares mijiedarbībā ir svarīga vairāku piemērotu un fundamentālu iemeslu dēļ. Tātad, pat ar pastāvīgām slodzēm, mijiedarbojošos ķermeņu forma un to sprieguma stāvoklis parasti mainās, kas jāņem vērā, projektējot mašīnas.

Kvalitatīvu paskaidrojumu par procesiem, kas notiek šļūdes laikā, var sniegt, pamatojoties uz dislokāciju teorijas pamatjēdzieniem. Tādējādi kristāla režģa struktūrā var rasties dažādi lokāli defekti. Šos defektus sauc par dislokācijām. Viņi pārvietojas, mijiedarbojas viens ar otru un izraisa dažāda veida slīdēšanu metālā. Dislokācijas kustības rezultātā notiek nobīde par vienu starpatomu attālumu. Ķermeņa saspringtais stāvoklis atvieglo dislokāciju pārvietošanos, samazinot iespējamos šķēršļus.

Laika šļūdes likumi ir atkarīgi no materiāla struktūras, kas mainās līdz ar rāpošanas gaitu. Eksperimentāli tika panākta līdzsvara stāvokļa šļūdes ātruma eksponenciālā atkarība no spriegumiem pie relatīvi augstiem spriegumiem (-10 "un vairāk no elastības moduļa). Ievērojamā sprieguma diapazonā eksperimentālie logaritmiskā režģa punkti parasti tiek grupēti ap taisni Tas nozīmē, ka apskatāmajā sprieguma diapazonā (- 10 "-10" no elastības moduļa) ir deformācijas ātrumu atkarība no sprieguma. Jāatzīmē, ka pie zemiem spriegumiem (10 "un mazāk no elastības moduļa) šī atkarība ir lineāra. Vairāki darbi sniedz dažādus eksperimentālos datus par dažādu materiālu mehāniskajām īpašībām plašā temperatūru un deformācijas ātrumu diapazonā.

Integrālais vienādojums un tā risinājums

Ņemiet vērā, ka, ja diska un plāksnes elastīgās konstantes ir vienādas, tad yx \u003d 0, un šis vienādojums kļūst par pirmā veida neatņemamu vienādojumu. Analītisko funkciju teorijas īpatnības ļauj šajā gadījumā, izmantojot papildu nosacījumus, iegūt unikālu risinājumu. Šīs ir tā sauktās vienskaitļa integrālo vienādojumu inversijas formulas, kas ļauj iegūt problēmas risinājumu skaidrā formā. Īpatnība ir tāda, ka robežvērtību problēmu teorijā parasti tiek izskatīti trīs gadījumi (kad V ir daļa no ķermeņu robežas): risinājumam integrācijas jomas abos galos ir vienskaitlis; risinājumam ir vienskaitlis vienā no integrācijas reģiona galiem, un tas izzūd otrajā; šķīdums izzūd abos galos. Atkarībā no viena vai otra varianta izvēles tiek konstruēta vispārīga risinājuma forma, kas pirmajā gadījumā ietver viendabīgā vienādojuma vispārīgo risinājumu. Ņemot vērā risinājuma uzvedību bezgalībā un kontakta laukuma stūra punktos, balstoties uz fiziski pamatotiem pieņēmumiem, tiek konstruēts unikāls risinājums, kas atbilst norādītajiem ierobežojumiem.

Tādējādi šīs problēmas risinājuma unikalitāti saprot pieņemto ierobežojumu izpratnē. Jāatzīmē, ka, risinot elastības teorijas kontaktproblēmas, visizplatītākie ierobežojumi ir prasība, ka risinājums pazūd kontakta laukuma galos, un pieņēmums, ka spriegumi un rotācijas pazūd bezgalībā. Gadījumā, ja integrācijas reģions ir visa reģiona (ķermeņa) robeža, tad risinājuma unikalitāti garantē Košī formulas. Šajā gadījumā vienkāršākā un izplatītākā metode lietoto problēmu risināšanai šajā gadījumā ir Košī integrāļa attēlojums sērijas formā.

Jāatzīmē, ka iepriekš minētā vispārīgā informācija no vienskaitļa integrālo vienādojumu teorijas nekādā ziņā nenosaka pētāmo reģionu kontūru īpašības, jo šajā gadījumā ir zināms, ka apļa loka (līkne, pa kuru tiek veikta integrācija) apmierina Ljapunova nosacījumu. Divdimensiju robežvērtību problēmu teorijas vispārinājumu vispārīgāku domēnu robežas gluduma pieņēmumu gadījumā var atrast II monogrāfijā. Daniljuks.

Vislielāko interesi rada vienādojuma vispārīgais gadījums, kad 7i 0. Precīzu risinājumu izveidošanas metožu neesamība šajā gadījumā rada nepieciešamību piemērot skaitliskās analīzes un aproksimācijas teorijas metodes. Faktiski, kā jau tika atzīmēts, skaitliskās metodes integrālo vienādojumu risināšanai parasti balstās uz vienādojuma risinājuma tuvināšanu ar noteikta veida funkcionalitāti. Uzkrāto rezultātu apjoms šajā jomā ļauj mums izdalīt galvenos kritērijus, pēc kuriem šīs metodes parasti salīdzina, lietojot tās pielietotajās problēmās. Pirmkārt, ierosinātās pieejas fiziskās analoģijas vienkāršība (parasti tā vienā vai otrā formā ir noteiktu risinājumu sistēmas superpozīcijas metode); nepieciešamo sagatavošanās analītisko aprēķinu apjoms, kas izmantots atbilstošās lineāro vienādojumu sistēmas iegūšanai; nepieciešamais lineāro vienādojumu sistēmas lielums, lai sasniegtu nepieciešamo risinājuma precizitāti; skaitliskās metodes izmantošana lineāru vienādojumu sistēmas risināšanai, kas maksimāli ņem vērā tās struktūras īpatnības un attiecīgi ļauj iegūt skaitlisku rezultātu ar vislielāko ātrumu. Jāatzīmē, ka pēdējam kritērijam ir būtiska loma tikai lielu kārtību lineāru vienādojumu sistēmu gadījumā. Tas viss nosaka izmantotās pieejas efektivitāti. Tajā pašā laikā jānorāda, ka līdz šim ir tikai atsevišķi pētījumi, kas veltīti salīdzinošai analīzei un iespējamām vienkāršībām praktisku problēmu risināšanā, izmantojot dažādus tuvinājumus.

Ņemiet vērā, ka integro-diferenciālvienādojumu var samazināt līdz šādai formai: V ir loka rādiusa vienības aplis, kas noslēgts starp diviem punktiem ar leņķa koordinātām -cc0 un a0, a0 є (0, n / 2); у1 ir reāls koeficients, ko nosaka mijiedarbojošos ķermeņu elastīgās īpašības (2.6.); f (t) ir zināma funkcija, ko nosaka pielietotās slodzes (2.6.). Turklāt mēs atgādinām, ka ct (m) izzūd integrācijas intervāla beigās.

Divu paralēlu apļu relatīvā pieeja, ko nosaka raupjuma deformācija

Tuva rādiusa apļveida cilindru iekšējās saspiešanas problēmu vispirms izskatīja I. Ya. Štaermans. Risinot viņa radīto problēmu, tika pieņemts, ka ārējā slodze, kas iedarbojas uz iekšējiem un ārējiem cilindriem gar to virsmām, tiek veikta normāla spiediena formā, diametrāli pretēji kontakta spiedienam. Iegūstot problēmas vienādojumu, mēs izmantojām cilindra saspiešanas risinājumu ar diviem pretējiem spēkiem un līdzīgas problēmas risinājumu apļveida atveres ārpusei elastīgā vidē. Viņš ieguva skaidru izteicienu cilindra kontūras un urbuma punktu pārvietošanai caur integrālo operatoru par spriegumu funkciju. Šo izteicienu ir izmantojuši vairāki autori, lai novērtētu kontakta stingrību.

Izmantojot heiristisko aproksimāciju kontaktspriegumu sadalījumam I.Ya. Štermans, A.B. Milovs ieguva vienkāršotu atkarību no maksimālajiem kontakta pārvietojumiem. Tomēr viņš atklāja, ka iegūtā teorētiskā aplēse būtiski atšķiras no eksperimenta datiem. Tātad eksperimentā noteiktā pārvietošanās izrādījās 3 reizes mazāka nekā teorētiskā. Šo faktu autore izskaidro ar telpiskās slodzes shēmas īpatnību būtisko ietekmi un tiek piedāvāts pārejas koeficients no trīsdimensiju problēmas uz plakni.

Līdzīgu pieeju izmantoja M.I. Silts, uzdodot sev aptuvenu nedaudz cita veida risinājumu. Jāatzīmē, ka šajā darbā papildus tika iegūts otrās pakāpes lineārais diferenciālvienādojums, lai noteiktu kontaktu nobīdes 2.1. Attēlā redzamās shēmas gadījumā. Norādītais vienādojums izriet tieši no integro-diferenciālvienādojuma iegūšanas metodes normālu radiālo spriegumu noteikšanai. Šajā gadījumā labās puses sarežģītība nosaka iegūtās nobīdes izteiksmes smagumu. Turklāt šajā gadījumā koeficientu vērtības atbilstošā viendabīgā vienādojuma risinājumā paliek nezināmas. Tajā pašā laikā tiek atzīmēts, ka, nenosakot konstantu vērtības, ir iespējams noteikt urbuma un vārpstas kontūru diametrāli pretēju punktu radiālo pārvietojumu summu.

Tādējādi, neskatoties uz kontakta stīvuma noteikšanas problēmas steidzamību, literatūras avotu analīze neļāva identificēt metodi tā risinājumam, kas ļauj pamatoti noteikt lielāko parasto kontaktu pārvietojumu vērtības, ko izraisa virsmas slāņu deformācija, neņemot vērā mijiedarbojošos ķermeņu deformācijas kopumā, kas izskaidrojams ar jēdziena formalizētas definīcijas trūkumu ".

Risinot problēmu, mēs vadīsimies no šādām definīcijām: pārvietošanu galvenā spēka vektora iedarbībā (neņemot vērā kontaktu mijiedarbības īpatnības) sauks diska centra (cauruma) pieeja (noņemšana) ) un tā virsma, kas neizraisa tās robežas formas izmaiņas. Tie. tā ir ķermeņa stingrība kopumā. Tad kontakta stingrība ir diska (cauruma) centra maksimālā nobīde, neņemot vērā elastīgā ķermeņa nobīdi galvenā spēka vektora iedarbībā. Šī jēdzienu sistēma ļauj mums nošķirt pārvietojumus, kas iegūti no elastības teorijas problēmas risinājuma, un parāda, ka A.B. Milovšs no IL šķīduma. Štaermans, ir pareizs tikai šai ielādes shēmai.

Apsveriet problēmu, kas izvirzīta 2.1. (2.1. Attēls) ar robežnosacījumu (2.3). Ņemot vērā analītisko funkciju īpašības, no (2.2.) Mums ir tas, ka:

Ir svarīgi uzsvērt, ka pirmie termini (2.30) un (2.32) tiek noteikti, risinot koncentrēta spēka problēmu bezgalīgā apgabalā. Tas izskaidro logaritmiskās pazīmes klātbūtni. Otros nosacījumus (2.30.), (2.32.) Nosaka tas, ka diska un urbuma kontūrai nav bīdes sprieguma, kā arī nosacījums atbilstošā kompleksa potenciāla nosacījumu analītiskajai uzvedībai nulles un bezgalības stāvoklī . No otras puses, (2.26) un (2.29) ((2.27) un (2.31)) superpozīcija dod nulles galveno spēku vektoru, kas iedarbojas uz urbuma (vai diska) kontūru. Tas viss ļauj ar trešo terminu izteikt radiālo pārvietojumu lielumu patvaļīgā fiksētā virzienā C, plāksnē un diskā. Lai to izdarītu, mēs atrodam atšķirību starp Фпд (г), (z) un Фп 2 (2), 4V2 (z):

Gludu cilindrisku ķermeņu lineārā rāpojuma divdimensiju saskares problēmas aptuvens risinājums

Ideja par nepieciešamību ņemt vērā saspiežamo ķermeņu virsmas mikrostruktūru pieder I. Ya. Štaermans. Viņš ieviesa kombinētā pamata modeli, saskaņā ar kuru elastīgajā ķermenī papildus pārvietojumiem, ko izraisa normāla spiediena iedarbība un kurus nosaka atbilstošo elastības teorijas problēmu risinājums, rodas papildu normālas nobīdes tīri lokālas deformācijas, kas ir atkarīgas no saskares virsmu mikrostruktūras. I.Ya.Štaermans ieteica, ka papildu pārvietojums ir proporcionāls normālajam spiedienam, un proporcionalitātes koeficients ir šī materiāla nemainīga vērtība. Šīs pieejas ietvaros viņš pirmais ieguva plakanas kontakta problēmas vienādojumu elastīgam raupjam ķermenim, t.i. ķermenis ar paaugstinātas atbilstības slāni.

Vairākos darbos tiek pieņemts, ka papildu normālas nobīdes kontaktējošo ķermeņu mikroprotūziju deformācijas dēļ zināmā mērā ir proporcionālas makrostress. Tas pamatojas uz vidējo pārvietojumu un spriegumu vērtību pielīdzināšanu virsmas raupjuma mērījuma atskaites garumā. Tomēr, neskatoties uz diezgan labi izstrādātu aparātu šīs klases problēmu risināšanai, virkne metodoloģisku grūtību nav pārvarētas. Tādējādi izmantotā hipotēze par jaudas un likumu attiecību starp virsmas slāņa spriegumiem un pārvietojumiem, ņemot vērā mikrogeometrijas reālās īpašības, ir pareiza mazos pamatnes garumos, t.i. augsta virsmas tīrība un līdz ar to ar topogrāfiskās gluduma hipotēzes pamatotību mikro un makro līmenī. Jāatzīmē arī būtiska vienādojuma sarežģītība, izmantojot šo pieeju, un neiespējamība ar tās palīdzību aprakstīt viļņošanās efektu.

Neskatoties uz diezgan labi izstrādātu aparātu kontaktu problēmu risināšanai, ņemot vērā paaugstinātas atbilstības slāni, joprojām ir vairāki metodoloģiski jautājumi, kas apgrūtina tā izmantošanu aprēķinu inženieru praksē. Kā jau atzīmēts, virsmas raupjumam ir varbūtību sadalījums pēc augstumiem. Virsmas elementa izmēru, uz kuriem nosaka nelīdzenuma raksturlielumus, samērojamība ar saskares laukuma izmēriem ir galvenā problēma problēmas risināšanā un nosaka to, ka daži autori nepareizi izmanto tiešo saikni starp makrospiedieniem un raupjuma deformācijām. formā: kur s ir virsmas punkts.

Jāatzīmē arī tas, ka problēma tiek atrisināta, izmantojot pieņēmumu par spiediena sadalījuma formas pārveidošanos paraboliskajā, ja elastīgās pustelpas deformācijas salīdzinājumā ar raupja slāņa deformācijām var atstāt novārtā. Šī pieeja noved pie būtiskas integrālā vienādojuma sarežģītības un ļauj iegūt tikai skaitliskus rezultātus. Turklāt autori izmantoja jau minēto minējumu (3.1.).

Jāpiemin, ka mēģinājums izstrādāt inženierijas metodi, lai ņemtu vērā raupjuma ietekmi uz cilindrisko ķermeņu iekšējo tangenci, balstoties uz pieņēmumu, ka elastīgās radiālās pārvietošanās kontakta laukumā, ko izraisa mikrorupjuma deformācija, ir nemainīgas un proporcionālas līdz vidējam kontaktspriegumam m zināmā mērā k. Tomēr, neskatoties uz acīmredzamo vienkāršību, šīs pieejas trūkums ir tāds, ka, izmantojot šo nelīdzenuma uzskaites metodi, tā ietekme pakāpeniski palielinās, palielinoties slodzei, kas praksē netiek novērota (3. attēls) L,).

Nosūtiet savu labo darbu zināšanu bāzē ir vienkārši. Izmantojiet zemāk esošo veidlapu

Studenti, maģistranti, jaunie zinātnieki, kuri izmanto zināšanu bāzi studijās un darbā, būs jums ļoti pateicīgi.

Ievietots vietnē http://www.allbest.ru/

Sazinieties ar mehāniku

Ievads

mehānika tapa raupjums elastīgs

Kontaktmehānika ir fundamentāla inženierzinātņu disciplīna, kas ir ļoti noderīga, projektējot uzticamas un energoefektīvas iekārtas. Tas būs noderīgi daudzu kontaktu problēmu risināšanā, piemēram, riteņa un sliedes, aprēķinot sakabes, bremzes, riepas, bīdāmos un ritošos gultņus, pārnesumus pēc zobratu, eņģes, blīves; elektriskie kontakti utt. Tas aptver plašu uzdevumu klāstu, sākot no tribosistēmas saskarnes elementu stipruma aprēķināšanas, ņemot vērā smērvielu un materiāla struktūru, un beidzot ar pielietojumu mikro- un nanosistēmās.

Kontaktu mijiedarbības klasiskā mehānika galvenokārt ir saistīta ar Heinriha Herca vārdu. 1882. gadā Hercs atrisināja divu elastīgu ķermeņu saskares problēmu ar izliektām virsmām. Šis klasiskais rezultāts joprojām ir kontaktu mijiedarbības mehānikas pamatā.

1. Kontaktu mijiedarbības mehānikas klasiskās problēmas

1. Kontakts starp bumbu un elastīgu pustelpu

Cieta lodīte ar R rādiusu tiek iespiesta elastīgajā pusvietā līdz dziļumam d (iespiešanās dziļums), veidojot rādiusa kontakta laukumu

Tam nepieciešamais spēks ir

Šeit E1, E2 ir elastīgi moduļi; n1, n2 - Puasona abu ķermeņu attiecības.

2. Saskare starp divām bumbiņām

Kad saskaras divas lodītes ar R1 un R2 rādiusu, šie vienādojumi ir derīgi attiecīgi R rādiusam

Spiediena sadalījumu kontakta zonā nosaka pēc formulas

ar maksimālo spiedienu centrā

Maksimālais bīdes spriegums tiek sasniegts zem virsmas, ja n \u003d 0,33 pie.

3. Kontakts starp diviem šķērsojošiem cilindriem ar vienādiem rādiusiem R

Saskare starp diviem sakrustotiem cilindriem ar vienādiem rādiusiem ir ekvivalenta saskarei starp lodi ar rādiusu R un plakni (sk. Iepriekš).

4. Kontakts starp stingru cilindrisku ievilkumu un elastīgu pusvietu

Ja ciets cilindrs ar rādiusu tiek iespiests elastīgajā atstarpē, tad spiediens tiek sadalīts šādi:

Tiek noteikta attiecība starp iespiešanās dziļumu un normālu izturību

5. Kontakts starp stingru konisku ievilkumu un elastīgu pusvietu

Ievilkot elastīgu pusvietu ar cietu konusa formas ievilkumu, iespiešanās dziļumu un kontakta rādiusu nosaka šāda sakarība:

Šeit un? leņķis starp konusa horizontālo un sānu plakni.

Spiediena sadalījumu nosaka pēc formulas

Spriegums konusa augšdaļā (kontakta laukuma centrā) mainās saskaņā ar logaritmisko likumu. Kopējo spēku aprēķina kā

6. Kontakts starp diviem cilindriem ar paralēlām asīm

Gadījumā, ja saskaras divi elastīgi cilindri ar paralēlām asīm, spēks ir tieši proporcionāls iespiešanās dziļumam

Izliekuma rādiuss šajā attiecībā vispār nav. Kontakta pusplatumu nosaka šāda attiecība

tāpat kā divu bumbiņu saskares gadījumā.

Maksimālais spiediens ir

7. Kontakts starp raupjām virsmām

Kad divi ķermeņi ar raupjām virsmām mijiedarbojas, faktiskais kontakta laukums A ir daudz mazāks nekā ģeometriskais laukums A0. Saskaroties starp plakni ar nejauši sadalītu raupjumu un elastīgu pusvietu, reālais kontakta laukums ir proporcionāls normālajam spēkam F un tiek noteikts ar šādu aptuveno vienādojumu:

Šajā gadījumā Rq? raupjas virsmas raupjuma vidējā kvadrāta vērtība un. Vidējais spiediens reālā kontakta zonā

tiek aprēķināts ar labu tuvinājumu kā pusi no elastības moduļa E *, kas reizināts ar virsmas profila Rq raupjuma vidējo kvadrāta vērtību. Ja šis spiediens ir lielāks par materiāla HB cietību un tādējādi

tad mikrorupmes ir pilnīgi plastiskā stāvoklī.

Par w<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Rupjuma uzskaite

Pamatojoties uz eksperimentālo datu analīzi un analītiskām metodēm sfēras saskares ar pusplatumu parametru aprēķināšanai, ņemot vērā aptuvena slāņa klātbūtni, tika secināts, ka aprēķinātie parametri nav tik daudz atkarīgi no raupjš slānis kā uz atsevišķu nelīdzenumu deformāciju.

Izstrādājot sfēriskā korpusa saskares modeli ar raupju virsmu, tika ņemti vērā iepriekš iegūtie rezultāti:

- pie zemām slodzēm spiediens uz raupju virsmu ir mazāks par to, kas aprēķināts saskaņā ar G. Herca teoriju, un tiek sadalīts pa lielāku laukumu (J. Greenwood, J. Williamson);

- plaši izmantotas raupjas virsmas modeļa izmantošana regulāras ģeometriskas formas ķermeņu kopuma veidā, kuru augstumi atbilst noteiktam izplatīšanas likumam, rada būtiskas kļūdas saskares parametru novērtēšanā, īpaši ar zemām slodzēm (NBDemkins);

- nav vienkāršu izteicienu, kas piemēroti kontakta parametru aprēķināšanai, un eksperimentālā bāze nav pietiekami attīstīta.

Šajā rakstā mēs piedāvājam pieeju, kas balstīta uz raupjas virsmas frakcionāliem jēdzieniem kā ģeometrisku objektu ar daļēju izmēru.

Mēs izmantojam šādas attiecības, kas atspoguļo raupja slāņa fizikālās un ģeometriskās īpašības.

Rupja slāņa elastības moduli (nevis materiālu, kura daļa un attiecīgi arī rupjš slānis) Eeff, kas ir mainīga vērtība, nosaka atkarība:

kur E0 ir materiāla elastības modulis; e - raupja slāņa raupjuma relatīvā deformācija; g - konstante (g \u003d 1); D ir raupja virsmas profila fraktāla izmērs.

Patiešām, relatīvā pieeja noteiktā nozīmē raksturo materiāla sadalījumu raupja slāņa augstumā un tādējādi efektīvais modulis raksturo porainā slāņa pazīmes. Pie e \u003d 1 šis porainais slānis deģenerējas par nepārtrauktu materiālu ar savu elastības moduli.

Mēs pieņemam, ka pieskaršanās vietu skaits ir proporcionāls kontūras laukuma lielumam ar rādiusu ac:

Mēs pārrakstām šo izteicienu kā

Atrodīsim proporcionalitātes koeficientu C. Ļaujiet N \u003d 1, tad ac \u003d (Smax / p) 1/2, kur Smax ir vienas kontaktpunkta laukums. No kurienes

Aizstājot iegūto vērtību C vienādojumā (2), iegūstam:

Mēs pieņemam, ka kontaktpunktu, kuru laukums ir lielāks par s, kumulatīvais sadalījums ievēro šo likumu

Plankumu skaita diferenciālo (modulo) sadalījumu nosaka izteiksme

Izteiksme (5) ļauj atrast faktisko kontakta laukumu

Iegūtais rezultāts parāda, ka faktiskais kontakta laukums ir atkarīgs no virsmas slāņa struktūras, ko nosaka fraktāla izmērs un atsevišķas pieskaršanās vietas maksimālais laukums, kas atrodas kontūras zonas centrā. Tādējādi, lai novērtētu saskares parametrus, ir jāzina atsevišķa pārkāpuma, nevis visa raupja slāņa deformācija. Kumulatīvais sadalījums (4) nav atkarīgs no kontakta vietu stāvokļa. Tas ir derīgs, ja pieskāriena plankumi var būt elastīgā, elastoplastiskā un plastmasas stāvoklī. Plastmasas deformāciju klātbūtne nosaka raupja slāņa pielāgošanās ietekmi uz ārējām ietekmēm. Šis efekts daļēji izpaužas kā spiediena izlīdzināšana uz saskares laukumu un kontūras laukuma palielināšanās. Turklāt vairāku virsotņu izvirzījumu plastiskā deformācija noved pie šo izvirzījumu elastīga stāvokļa ar nelielu atkārtotu slodžu skaitu, ja slodze nepārsniedz sākotnējo vērtību.

Pēc analoģijas ar izteicienu (4) mēs rakstām kontaktpunktu laukumu integrālās sadalījuma funkciju formā

Izteiksmes diferenciālo formu (7) attēlo šāda izteiksme:

Tad kontakta laukuma matemātisko cerību nosaka šāda izteiksme:

Tā kā faktiskais kontakta laukums ir

un, ņemot vērā izteicienus 3, 6, 9, mēs rakstām:

Pieņemot, ka raupjas virsmas profila frakcionālais izmērs (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Noteiksim Smax no labi zināmās izteiksmes

kur b ir koeficients, kas vienāds ar 1 sfēriskā korpusa plastiskajam kontakta stāvoklim ar vienmērīgu pustelpu, un b \u003d 0,5 - elastīgajam; r ir nelīdzenuma augšdaļas izliekuma rādiuss; dmax - nevienmērīguma deformācija.

Mēs pieņemam, ka apļveida (kontūras) laukuma ac rādiusu nosaka modificētā Herca formula

Tad, aizstājot izteiksmi (1) formulā (11), mēs iegūstam:

Vienādojot izteiksmju (10) un (12) labās puses un atrisinot iegūto vienādību attiecībā uz maksimāli noslogotās nelīdzenuma deformāciju, mēs rakstām:

Šeit r ir nelīdzenuma virsotnes izliekuma rādiuss.

Iegūstot (13) vienādojumu, tika ņemts vērā, ka visvairāk noslogotā nelīdzenuma relatīvā deformācija ir

kur dmax ir vislielākā nelīdzenuma deformācija; Rmax ir augstākais profila augstums.

Gausa virsmai profila frakcionālais izmērs ir D \u003d 1,5 un m \u003d 1 izteiksme (13) ir šāda:

Ņemot vērā pārkāpumu deformāciju un to bāzes izlīgumu kā piedevu vērtības, mēs rakstām:

Tad kopējā pieeja tiek atrasta no šādas attiecības:

Tādējādi iegūtās izteiksmes ļauj atrast galvenos parametrus, kā sfērisku ķermeni saskarties ar pusi atstarpi, ņemot vērā raupjumu: kontūras laukuma rādiusu noteica izteiksmes (12) un (13), pēc formulas (15).

3. Eksperiments

Pārbaudes tika veiktas ar iekārtu, lai pētītu fiksēto savienojumu kontakta stingrību. Kontaktu deformāciju mērīšanas precizitāte bija 0,1-0,5 mikroni.

Testa shēma parādīta attēlā. 1. Eksperimentālā tehnika nodrošināja vienmērīgu paraugu ielādi un izkraušanu ar noteiktu raupjumu. Starp paraugiem tika ievietotas trīs bumbiņas ar diametru 2R \u003d 2,3 mm.

Tika pētīti paraugi ar šādiem raupjuma parametriem (1. tabula).

Šajā gadījumā augšējiem un apakšējiem paraugiem bija vienādi raupjuma parametri. Parauga materiāls - tērauds 45, termiskā apstrāde - uzlabošana (HB 240). Pārbaudes rezultāti ir parādīti tabulā. 2.

Tajā sniegts arī eksperimentālo datu salīdzinājums ar aprēķinātajām vērtībām, kas iegūtas, pamatojoties uz piedāvāto pieeju.

1. tabula

Rupjuma parametri

Parauga numurs	Tērauda paraugu virsmas raupjuma parametri
					Atskaites līknes uzstādīšanas iespējas

2. tabula

Tuvojas sfēriskam ķermenim ar raupju virsmu

	1. paraugs	2. paraugs
		dosn, μm		Eksperiments		dosn, μm		Eksperiments

Eksperimentālo un aprēķināto datu salīdzinājums parādīja to apmierinošo piekrišanu, kas norāda uz izskatāmās pieejas piemērotību sfērisko ķermeņu kontakta parametru novērtēšanai, ņemot vērā raupjumu.

Att. 2 parāda kontūras laukuma attiecības ac / ac (H) attiecību, ņemot vērā nelīdzenumu pret laukumu, kas aprēķināts pēc H. Herca teorijas, no fraktāla izmēra.

Kā redzams zīm. 2, palielinoties fraktāles izmēram, atspoguļojot raupjas virsmas profila struktūras sarežģītību, palielinās kontūras kontakta laukuma un laukuma attiecības vērtības vērtība, kas aprēķināta gludām virsmām saskaņā ar H. Herca teoriju .

Att. 1. Pārbaudes shēma: a - iekraušana; b - bumbiņu atrašanās vieta starp testa paraugiem

Dotā atkarība (2. att.) Apstiprina sfēriskā ķermeņa ar raupju virsmu saskares laukuma palielināšanās faktu salīdzinājumā ar laukumu, kas aprēķināts saskaņā ar H. Herca teoriju.

Novērtējot faktisko saskares laukumu, jāņem vērā augšējā robeža, kas ir vienāda ar mīkstāka elementa slodzes un Brinela cietības attiecību.

Kontūras laukuma laukums, ņemot vērā nelīdzenumu, tiek noteikts, izmantojot formulu (10):

Att. 2. Kontūras laukuma rādiusa attiecības atkarība no fraktāles izmēra D, ņemot vērā raupjumu līdz Herci apgabala rādiusam

Lai aprēķinātu faktiskā kontakta laukuma un kontūras attiecību, izteicienu (7.6) dalām ar vienādojuma (16) labo pusi

Att. 3 parāda faktiskā kontakta laukuma Ar un kontūras laukuma Ac attiecības atkarību no fraktāla izmēra D. Palielinoties fraktāla izmēram (palielinoties raupjumam), Ar / Ac attiecība samazinās.

Att. 3. Faktiskā kontakta laukuma Ar un kontūras laukuma Ac attiecības atkarība no fraktāla izmēra

Tādējādi materiāla plastiskums tiek uzskatīts ne tikai par materiāla īpašību (fizisko un mehānisko faktoru), bet arī par diskrēta daudzkārtēja kontakta pielāgošanās efekta nesēju ārējām ietekmēm nesēju. Šis efekts izpaužas kā spiediena izlīdzināšana uz kontakta kontūras laukumu.

Atsauces saraksts

1. Mandelbrots B. Dabas fraktālā ģeometrija / B. Mandelbrots. - M.: Datorpētniecības institūts, 2002. - 656 lpp.

2. Voroņins N.A. Cietu topokompozītu materiālu saskares mijiedarbības likumsakarības ar stingru sfērisku zīmogu / N.A. Voroņins // Berze un eļļošana mašīnās un mehānismos. - 2007. - 5. nr. - S. 3-8.

3. Ivanovs A.S. Plakanas locītavas normāls, leņķisks un tangenciāls kontakta stingums. Ivanovs // Mašīnbūves biļetens. - 2007. - 1. nr. S. 34-37.

4. Tihomirovs V.P. Bumbas kontakta mijiedarbība ar raupju virsmu / Berze un eļļošana mašīnās un mehānismos. - 2008. - 9. nr. -NO. 3

5. Demkins N.B. Rupju viļņotu virsmu saskare, ņemot vērā pārkāpumu savstarpējo ietekmi / N.B. Demkins, S.V. Udalovs, V.A. Aleksejevs [et al.] // Berze un nodilums. - 2008. - T.29. - 3. numurs. - S. 231-237.

6. Bulanovs E.A. Kontaktu problēma raupjām virsmām / E.A. Bulanovs // Mašīnbūve. - 2009. - Nr. 1 (69). - S. 36-41.

7. Lankovs, A.A. Elastīgu un plastisku deformāciju varbūtība metāla raupju virsmu saspiešanas laikā. Lakkov // Berze un eļļošana mašīnās un mehānismos. - 2009. - 3. nr. - S. 3-5.

8. Greenwood J.A. Nomināli plakanu virsmu kontakts / J.A. Grīnvuds, J.B.P. Viljamsons // Proc. R. Soc. Sērija A. 196 V. 295 Nr. 1422. - P. 300-319.

9. Majumdar M. Raupju virsmu elastīgi-plastiskā kontakta frakta modelis / M. Majumdar, B. Bhushan // Mūsdienu mašīnbūve. ? 1991.? Nē? S. 11.-23.

10. Varadi K. Reālo kontaktu laukumu, spiediena sadalījumu un kontakta temperatūru novērtējums slīdoša kontakta laikā starp reālām metāla virsmām / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - Lpp. 55-62.

Ievietots vietnē Allbest.ru

Līdzīgi dokumenti

Metode divu reālu molekulu mijiedarbības spēka aprēķināšanai klasiskās fizikas ietvaros. Potenciālās mijiedarbības enerģijas noteikšana atkarībā no attāluma starp molekulu centriem. Van der Valsa vienādojums. Pārkritiskais stāvoklis.

prezentācija pievienota 29.09.2013


Skaitliskais novērtējums par attiecību starp parametriem, risinot Herca problēmu cilindram uzmavā. Taisnstūra plāksnes stabilitāte ar lineāri mainīgu slodzi galos. Regulāru daudzstūru dabisko vibrāciju frekvenču un formu noteikšana.

disertācija, pievienota 12.12.2013


Šķidrumu reoloģiskās īpašības mikro un makro tilpumos. Hidrodinamikas likumi. Stacionāra šķidruma kustība starp divām bezgalīgām stacionārām plāksnēm un šķidruma kustība starp divām bezgalīgām plāksnēm, kas pārvietojas viena pret otru.

tests, pievienots 31.03.2008


Šķidrumu saskares mijiedarbības ar cieto virsmu īpatnību apsvēršana. Hidrofilitātes un hidrofobitātes parādība; virsmas mijiedarbība ar dažāda rakstura šķidrumiem. "Šķidruma" displejs un video uz "papīra"; piliens "nanograv".

kursa darbs, pievienots 14.06.2015


Iepazīšanās ar deformācijas mērīšanas spēka devēja ar elastīgu elementu, piemēram, konstantu šķērsgriezuma konsoli, attīstības pakāpēm. Mūsdienu mērīšanas struktūru vispārīgās īpašības. Svara un spēka sensori kā neaizstājama sastāvdaļa vairākās jomās.

kursa darbs pievienots 2014. gada 10. oktobrī


Mazu nelīdzenumu ietekmes ģeometrijā, nehomogenitātes robežu apstākļos, barotnes nelinearitātes ietekmes uz dabisko frekvenču spektru un īpašajām funkcijām novērtējums. Divu cilindrisku ķermeņu iekšējā kontakta problēmas skaitliski analītiskā risinājuma konstruēšana.

Elektrostatiskā lauka un sprieguma potenciāla noteikšana (potenciālu starpība). Divu elektrisko lādiņu mijiedarbības noteikšana saskaņā ar Kulona likumu. Elektriskie kondensatori un to kapacitāte. Elektriskās strāvas parametri.

prezentācija pievienota 27.12.2011


Kontakta ūdens sildītāja mērķis, tā darbības princips, konstrukcijas īpatnības un sastāvdaļas, to iekšējā mijiedarbība. Kontakta siltummaiņa termiskais, aerodinamiskais aprēķins. Centrbēdzes sūkņa izvēle, tā kritēriji.

kursa darbs, pievienots 05.05.2011


Magnētiskā lauka un vadītāja mijiedarbības spēks ar strāvu, spēks, kas iedarbojas uz vadītāju ar strāvu magnētiskajā laukā. Paralēlu vadītāju mijiedarbība ar strāvu, iegūstamā spēka atrašana saskaņā ar superpozīcijas principu. Kopējās strāvas likuma piemērošana.

prezentācija pievienota 2010. gada 4. aprīlī


Algoritms problēmu risināšanai vispārizglītojošās skolas fizikas kursa sadaļā "Mehānika". Elektrona raksturlielumu noteikšanas pazīmes saskaņā ar relatīvistiskās mehānikas likumiem. Elektrisko lauku stipruma un lādiņa lieluma aprēķins pēc elektrostatikas likumiem.

1. KONTAKTU MEHĀNIKAS MODERNAS PROBLĒMAS

Mijiedarbība

1.1. Klasiskās hipotēzes, kas tiek izmantotas gludu ķermeņu saskares problēmu risināšanā

1.2. Cietvielu šļūdes ietekme uz to formas izmaiņām kontakta zonā

1.3. Rupju virsmu konverģences novērtējums

1.4. Daudzslāņu struktūru kontaktu mijiedarbības analīze

1.5. Saistība starp mehāniku un berzes un nodiluma problēmām

1.6. Modelēšanas piemērošanas iezīmes triboloģijā 31 SECINĀJUMI PAR PIRMO NODAĻU

2. Gludu cilindrisko struktūru mijiedarbība ar kontaktiem

2.1. Gluda izotropiskā diska un plāksnes ar cilindrisku dobumu saskares problēmas risinājums

2.1.1. Vispārīgās formulas

2.1.2. Robežnosacījuma atvasināšana pārvietojumiem kontakta zonā

2.1.3. Integrālais vienādojums un tā risinājums 42 2.1.3.1. Iegūtā vienādojuma izpēte

2.1.3.1.1. Vienskaitļa integro-diferenciālvienādojuma reducēšana uz integrālu vienādojumu ar kodolu ar logaritmisku singularitāti

2.1.3.1.2. Lineārā operatora normas novērtēšana

2.1.3.2. Aptuvenais vienādojuma risinājums

2.2. Gludu cilindrisku korpusu fiksēta savienojuma aprēķins

2.3. Pārvietošanās noteikšana cilindrisku ķermeņu kustīgā savienojumā

2.3.1. Elastīgās plaknes palīgproblēmas risināšana

2.3.2. Elastīgā diska palīgproblēmas risinājums

2.3.3. Maksimālās normālās radiālās kustības noteikšana

2.4. Teorētisko un eksperimentālo datu salīdzinājums par kontakta spriegumu pētījumu ar tuvu rādiusu cilindru iekšējo tangenci

2.5. Galīgo izmēru koaksiālo cilindru sistēmas telpiskās saskares mijiedarbības modelēšana

2.5.1. Problēmas formulēšana

2.5.2. Palīgdivdimensiju problēmu risināšana

2.5.3. Sākotnējās problēmas risinājums 75 SECINĀJUMI UN GALVENIE REZULTĀTI OTRAjā NODAĻĀ

3. SAKARĪGĀS PROBLĒMAS PAR KAITĪGĀM ORGANIZĀCIJĀM UN VIŅU RISINĀJUMU, IZMANTOJOT IZMANTOJOTĀS VIRSMAS LIKUMU.

3.1. Telpiskā ne-lokālā teorija. Ģeometriskie pieņēmumi

3.2. Divu paralēlu apļu relatīvā pieeja, ko nosaka raupjuma deformācija

3.3. Metode raupjuma deformācijas ietekmes analītiskai novērtēšanai

3.4. Pārvietojumu noteikšana kontakta zonā

3.5. Papildu koeficientu noteikšana

3.6. Elipsveida kontakta laukuma lieluma noteikšana

3.7. Vienādojumi kontakta laukuma noteikšanai tuvu apļveida

3.8. Vienādojumi kontakta laukuma noteikšanai tuvu līnijai

3.9. Aptuvenā koeficienta a noteikšana kontakta laukuma gadījumā apļa vai DR joslas veidā

3.10. Vidējo spiedienu un deformāciju īpatnības, risinot tuvu rādiusu rupju cilindru iekšējo kontaktu divdimensiju problēmu

3.10.1. Veseldiferenciālvienādojuma un tā risinājuma atvasināšana raupju cilindru iekšējā kontakta gadījumā Yu

3.10.2. Papildu koeficientu definīcija ^ ^

3.10.3. Neapstrādātu cilindru saspringta piemērošana ^ ^ SECINĀJUMI UN TREŠĀS NODAĻAS GALVENIE REZULTĀTI

4. Gludu struktūru viskozās elastības kontakta problēmu risinājums

4.1. Pamatnoteikumi

4.2. Atbilstības principu analīze

4.2.1. Volterra princips

4.2.2. Pastāvīgs sānu izplešanās koeficients šļūdes deformācijā

4.3. Gludu cilindrisku ķermeņu lineārā šļūdes divdimensiju saskares problēmas aptuvens risinājums ^ ^

4.3.1. Viskoelastības operatoru vispārējs gadījums

4.3.2. Risinājums monotoniski augošai kontakta zonai

4.3.3. Fiksēta savienojuma risinājums

4.3.4. Kontaktu mijiedarbības simulācija vienmērīgi novecojošās izotropās plāksnes gadījumā

CETURTĀS NODAĻAS SECINĀJUMI UN GALVENIE REZULTĀTI

5. VIRSMAS RĀPŠANA

5.1. Ķermeņu kontakta mijiedarbības iezīmes ar zemu ražu

5.2. Virsmas deformācijas modeļa konstruēšana, ņemot vērā ložņu elipsveida kontakta laukuma gadījumā

5.2.1. Ģeometriskie pieņēmumi

5.2.2. Virsmas šļūdes modelis

5.2.3. Rupja slāņa vidējo deformāciju un vidējo spiedienu noteikšana

5.2.4. Papildu koeficientu noteikšana

5.2.5. Elipsveida kontakta laukuma lieluma noteikšana

5.2.6. Apļveida kontakta laukuma lieluma noteikšana

5.2.7. Sloksnes kontakta laukuma platuma noteikšana

5.3. Divdimensiju kontakta problēmas risinājums raupju cilindru iekšējai pieskarei, pieļaujot virsmas šļūdi

5.3.1. Paziņojums par problēmu cilindriskiem korpusiem. Integro-diferenciālvienādojums

5.3.2. Papildu koeficientu noteikšana 160 SECINĀJUMI UN PENKĀS NODAĻAS GALVENIE REZULTĀTI

6. CILINDRISKO ORGANIZĀCIJU MEHĀNIKA, ŅEMOT VĒRĀ PĀRVALDĪŠANU

6.1. Efektīvo moduļu aprēķins saliktajā teorijā

6.2. Paškonsekventas metodes izveidošana neviendabīgu barotņu efektīvo koeficientu aprēķināšanai, ņemot vērā fizikālo un mehānisko īpašību izkliedi

6.3. Diska un plaknes ar elastīgu kompozītu pārklājumu kontakta problēmas risinājums cauruma kontūrā

6.3.1. Problēmas izklāsts un pamatformulas

6.3.2. Robežnosacījuma atvasināšana pārvietojumiem kontakta zonā

6.3.3. Integrālais vienādojums un tā risinājums

6.4. Problēmas risinājums ortotropiska elastīga pārklājuma gadījumā ar cilindrisku anizotropiju

6.5. Viskoelastīgā novecošanās pārklājuma ietekmes uz kontakta parametru izmaiņām noteikšana

6.6. Daudzkomponentu pārklājuma kontakta mijiedarbības un diska raupjuma analīze

6.7. Kontaktmijiedarbības modelēšana, ņemot vērā plānos metāla pārklājumus

6.7.1. Kontakts starp bumbu, kas pārklāta ar plastmasu, un rupju pusi vietas

6.7.1.1. Cietvielu mijiedarbības pamat hipotēzes un modelis

6.7.1.2. Aptuvenais problēmas risinājums

6.7.1.3. Maksimālā kontakta tuvuma noteikšana

6.7.2. Rupja cilindra un plāna metāla pārklājuma kontakta problēmas risināšana cauruma kontūrā

6.7.3. Kontakta stingruma noteikšana cilindru iekšējā saskarē

SECINĀJUMI UN SESTĀ NODAĻAS GALVENIE REZULTĀTI

7. JAUKTU Robežu vērtības problēmu risināšana, ņemot vērā virsmas nodilumu

Mijiedarbojošās struktūras

7.1. Kontakta problēmas risinājuma iezīmes, ņemot vērā virsmu nodilumu

7.2. Problēmas izklāsts un risinājums raupjuma elastīgas deformācijas gadījumā

7.3. Metode teorētiskam nodiluma novērtējumam, ņemot vērā virsmas šļūdi

7.4. Metode nodiluma novērtēšanai, ņemot vērā pārklājuma iedarbību

7.5. Noslēguma piezīmes par plaknes problēmu formulēšanu, ņemot vērā nodilumu

SECINĀJUMI UN Septiņās nodaļas galvenie rezultāti

Ieteicamais disertāciju saraksts

• Par plānsienu elementu un viskoelastīgo ķermeņu saskarsmes mijiedarbību vērpes un assimetriskās deformācijas laikā, ņemot vērā novecošanās koeficientu 1984, fizisko un matemātisko zinātņu kandidāts Davtjans, Zavens Azibekovičs

• Statiska un dinamiska plākšņu un cilindrisku čaulu un cietu ķermeņu saskarsme 1983. gads, fizisko un matemātisko zinātņu kandidāts Kuzņecovs, Sergejs Arkadjevičs

• Tehnoloģiskais atbalsts mašīnu detaļu izturībai, kuras pamatā ir sacietēšanas apstrāde ar vienlaicīgu anti-berzes pārklājumu uzklāšanu 2007, tehnisko zinātņu doktors Bersudskis, Anatolijs Leonidovičs

• Termoelastīgas kontakta problēmas pārklātajām virsbūvēm 2007, fizisko un matemātisko zinātņu kandidāte Gubareva, Elena Aleksandrovna

• Metode saskares problēmu risināšanai patvaļīgas formas ķermeņiem, ņemot vērā virsmas raupjumu ar galīgo elementu metodi 2003. gads, tehnisko zinātņu kandidāts Olševskis, Aleksandrs Aleksejevičs

Disertācijas ievads (abstraktā daļa) par tēmu "Deformējamu cietvielu ar apļveida robežām saskares mijiedarbības teorija, ņemot vērā virsmu mehāniskās un mikrogeometriskās īpašības"

Tehnoloģiju attīstība izvirza jaunus uzdevumus mašīnu un to elementu veiktspējas pētījumu jomā. To uzticamības un izturības uzlabošana ir vissvarīgākais faktors, kas nosaka konkurētspējas pieaugumu. Turklāt mašīnu un iekārtu kalpošanas laika pagarināšana, pat nelielā mērā ar lielu piesātinājumu ar tehnoloģijām, ir līdzvērtīga nozīmīgu jaunu ražošanas jaudu nodošanai ekspluatācijā.

Mašīnu darba procesu teorijas pašreizējais stāvoklis apvienojumā ar plašu eksperimentālo tehnoloģiju slodžu noteikšanai un pielietotās elastības teorijas augstā attīstības pakāpē ar pieejamām zināšanām par materiālu fizikālajām un mehāniskajām īpašībām ļauj nodrošina mašīnu detaļu un aparātu kopējo izturību ar pietiekami lielu garantiju pret bojājumiem normālos apstākļos. Tajā pašā laikā tendence samazināt pēdējo masas un lieluma rādītājus, vienlaikus palielinot to enerģijas piesātinājumu, liek mums pārskatīt zināmās pieejas un pieņēmumus, nosakot daļu stresa stāvokli, un ir nepieciešama jaunu skaitļošanas modeļu izstrāde, kā arī eksperimentālo pētījumu metožu pilnveidošana. Mašīnbūves izstrādājumu bojājumu analīze un klasifikācija parādīja, ka galvenais atteices cēlonis ekspluatācijas apstākļos ir nevis lūzums, bet gan to darba virsmu nodilums un bojājumi.

Paaugstināts detaļu nodilums savienojumos dažos gadījumos pārkāpj mašīnas darba vietas blīvumu, citos - parasto eļļošanas režīmu, trešajā - noved pie mehānisma kinemātiskās precizitātes zuduma. Virsmu nodilums un bojājumi samazina detaļu noguruma izturību un var izraisīt to sabojāšanos pēc noteikta kalpošanas laika ar nenozīmīgu konstrukcijas un tehnoloģisko koncentratoru un zemu nominālo spriegumu. Tādējādi palielināts nodilums izjauc normālu detaļu mijiedarbību vienībās, var izraisīt ievērojamas papildu slodzes un ārkārtas bojājumus.

Tas viss mašīnu izturības un uzticamības palielināšanas problēmai piesaistīja plašu dažādu specialitāšu zinātnieku, dizaineru un tehnologu loku, kas ļāva ne tikai izstrādāt vairākus pasākumus, lai palielinātu mašīnu kalpošanas laiku un radītu racionālas metodes. rūpēties par viņiem, bet arī, pamatojoties uz fizikas, ķīmijas un metalurģijas sasniegumiem, likt pamatus berzes, nodiluma un eļļošanas doktrīnai pāros.

Pašlaik nozīmīgi inženieru centieni mūsu valstī un ārzemēs ir vērsti uz veidu, kā atrisināt problēmu, kā noteikt mijiedarbojošos daļu saskares spriegumus, jo Pārejai no materiālu nodiluma aprēķināšanas uz strukturālās nodilumizturības problēmām izšķiroša loma ir deformējamas cietas vielas mehānikas saskares problēmām. Inženieru praksei ir liela nozīme ķermeņa ar apļveida robežām elastības teorijas saskares problēmu risinājumiem. Tie veido teorētisko pamatu tādu mašīnelementu kā gultņi, šarnīra savienojumi, daži pārnesumu veidi, traucējumu savienojumi aprēķināšanai.

Visplašākie pētījumi veikti, izmantojot analītiskās metodes. Tieši mūsdienu sarežģītās analīzes un potenciālo teoriju fundamentālo saišu klātbūtne ar tik dinamisku jomu kā mehānika noteica to straujo attīstību un izmantošanu lietišķajos pētījumos. Skaitlisko metožu izmantošana ievērojami paplašina spriedzes stāvokļa analīzes iespējas kontakta zonā. Tajā pašā laikā matemātiskā aparāta apgrūtinājums, nepieciešamība izmantot jaudīgus skaitļošanas rīkus ievērojami kavē esošo teorētisko sasniegumu izmantošanu lietišķo problēmu risināšanā. Tādējādi viena no aktuālākajām tendencēm mehānikas attīstībā ir izteiktu aptuvenu risinājumu iegūšana izvirzītajām problēmām, nodrošinot to skaitliskās ieviešanas vienkāršību un pietiekami precīzi aprakstot pētāmo parādību praksei. Tomēr, neraugoties uz sasniegtajiem panākumiem, joprojām ir grūti iegūt apmierinošus rezultātus, ņemot vērā mijiedarbojošos ķermeņu lokālās konstrukcijas īpatnības un mikrogeometriju.

Jāatzīmē, ka kontakta īpašībām ir būtiska ietekme uz nodiluma procesiem, jo \u200b\u200bkontakta diskrētības dēļ mikrorupu kontakts notiek tikai atsevišķās zonās, kas veido faktisko laukumu. Turklāt tehnoloģiskās apstrādes laikā izveidojušies izvirzījumi ir dažādas formas un tiem ir atšķirīgs augstuma sadalījums. Tāpēc, modelējot virsmu topogrāfiju, statistikas sadalījuma likumos jāievieš reālo virsmu raksturojošie parametri.

Tas viss prasa izstrādāt vienotu pieeju kontaktu problēmu risināšanai, ņemot vērā nodilumu, kurā vispilnīgāk tiek ņemta vērā gan mijiedarbojošos daļu ģeometrija, gan virsmu mikrogeometriskās un reoloģiskās īpašības, gan to nodilumizturības īpašības, gan iespēja iegūt aptuvens risinājums ar vismazāko neatkarīgo parametru skaitu.

Darba komunikācija ar galvenajām zinātniskajām programmām, tēmām. Pētījums tika veikts saskaņā ar šādām tēmām: "Izstrādāt metodi kontaktu spriegumu aprēķināšanai cilindrisko ķermeņu elastīgā kontakta mijiedarbībā, kas nav aprakstīta Herca teorijā" (Baltkrievijas Republikas Izglītības ministrija, 1997, Nr. GR 19981103 ); "Kontaktu virsmu mikrorupjumu ietekme uz saskares spriegumu sadalījumu cilindrisku ķermeņu ar līdzīgu rādiusu mijiedarbībā" (Baltkrievijas Republikas Pētniecības fonds, 1996, Nr. GR 19981496); "Izstrādāt bīdāmo gultņu nodiluma prognozēšanas metodi, ņemot vērā mijiedarbojošos daļu virsmu topogrāfiskās un reoloģiskās īpašības, kā arī pret berzes pārklājumu klātbūtni" (Baltkrievijas Republikas Izglītības ministrija, 1998, Nr. GR 1999929); "Mašīnu detaļu kontakta mijiedarbības modelēšana, ņemot vērā virsmas slāņa reoloģisko un ģeometrisko īpašību nejaušību" (Baltkrievijas Republikas Izglītības ministrija, 1999, Nr. GR 20001251)

Pētījuma mērķis un uzdevumi. Vienotas metodes izstrāde cietvielu virsmas raupjuma un pārklājumu klātbūtnes ģeometrisko un reoloģisko raksturlielumu ietekmes uz sprieguma stāvokli kontakta zonā teorētiskai prognozēšanai, kā arī uz šī pamata nosakot kontakta stinguma izmaiņu likumsakarības. un biedru nodilumizturība, izmantojot ķermeņu mijiedarbības piemēru ar apļveida robežām.

Lai sasniegtu šo mērķi, ir jāatrisina šādas problēmas:

Izstrādāt elastības un viskoelastības teorijas problēmu aptuvenu risināšanas metodi par cilindra un cilindriskās dobuma kontaktu mijiedarbību plāksnē, izmantojot minimālo neatkarīgo parametru skaitu.

Izstrādāt lokālu ķermeņu kontaktu mijiedarbības modeli, ņemot vērā virsmu mikrogeometriskās, reoloģiskās īpašības, kā arī plastmasas pārklājumu klātbūtni.

Pamatojiet pieeju, kas ļauj izlabot mijiedarbojošos virsmu izliekumu raupjuma deformācijas dēļ.

Izstrādāt metodi diska un izotropisko, ortotropo ar cilindrisko anizotropiju un viskoelastīgo novecošanās pārklājumu aptuvenai risinājumam uz plāksnes atveres, ņemot vērā to šķērsvirziena deformējamību.

Izveidojiet modeli un nosakiet cietas virsmas mikrogeometrisko pazīmju ietekmi uz saskares mijiedarbību ar plastmasas pārklājumu uz antivielas.

Izstrādāt problēmu risināšanas metodi, ņemot vērā cilindrisko korpusu nodilumu, to virsmu kvalitāti, kā arī pret berzes pārklājumu klātbūtni.

Pētījuma objekts un priekšmets ir neklasiskas jauktas elastības un viskoelastības teorijas problēmas ķermeņiem ar apļveida robežām, ņemot vērā to virsmu un pārklājumu topogrāfisko un reoloģisko īpašību nelokalitāti, uz kuru piemēra ir sarežģīta analīzes metode. ir izstrādātas stresa stāvokļa izmaiņas kontakta zonā atkarībā no kvalitātes rādītājiem.to virsmas.

Hipotēze. Risinot izvirzītās robežu problēmas, ņemot vērā ķermeņu virsmas kvalitāti, tiek izmantota fenomenoloģiska pieeja, saskaņā ar kuru raupjuma deformācija tiek uzskatīta par starpslāņa deformāciju.

Problēmas ar laika apstākļiem mainīgiem robežnosacījumiem tiek uzskatītas par kvazistatiskām.

Pētījuma metodika un metodes. Pētījuma laikā tika izmantoti cietās mehānikas, triboloģijas un funkcionālās analīzes pamatvienādojumi. Ir izstrādāta un pamatota metode, kas ļauj koriģēt noslogoto virsmu izliekumu mikrorupumu deformācijas dēļ, kas ievērojami vienkāršo analītiskās transformācijas un ļauj iegūt analītiskas atkarības no kontakta laukuma lieluma un kontakta spriegumiem, ņemot vērā ņem vērā norādītos parametrus, nepieņemot nelīdzenuma raksturlielumu mērījuma pamatnes garuma mazumu attiecībā pret izmēru kontakta laukumu.

Izstrādājot virsmas nodiluma teorētiskās prognozēšanas metodi, statistiski vidējo attiecību izpausmes rezultātā tika ņemtas vērā novērotās makroskopiskās parādības.

Darbā iegūto rezultātu ticamību apstiprina iegūto teorētisko risinājumu un eksperimentālo pētījumu rezultātu salīdzinājums, kā arī salīdzinājums ar dažu ar citām metodēm atrasto risinājumu rezultātiem.

Iegūto rezultātu zinātniskais jaunums un nozīmīgums. Pirmo reizi, izmantojot ķermeņu kontakta mijiedarbības piemēru ar apļveida robežām, ir veikts pētījumu vispārinājums un izstrādāta vienota metode, lai visaptveroši teorētiski prognozētu mijiedarbojošos raupju virsmu nelokālo ģeometrisko un reoloģisko īpašību ietekmi. ķermeņi un pārklājumu klātbūtne pāru sprieguma stāvoklī, kontakta stingrība un izturība pret nodilumu.

Veikto pētījumu komplekss ļāva promocijas darbā uzrādīt teorētiski pamatotu metodi cietas mehānikas problēmu risināšanai, pamatojoties uz secīgu makroskopiski novērotu parādību apsvēršanu mikroskopisko saišu izpausmes rezultātā, kas statistiski vidēji aprēķināts pēc nozīmīgas kontakta virsmas laukums.

Kā daļu no problēmas risināšanas:

Tiek piedāvāts telpiskais nemetālais cieto vielu saskares mijiedarbības modelis ar izotropisko virsmas raupjumu.

Izstrādāta metode cietvielu virsmas īpašību ietekmes uz sprieguma sadalījumu noteikšanai.

Tiek pētīts cilindrisko ķermeņu saskares problēmās iegūtais integro-diferenciālais vienādojums, kas ļāva noteikt tā risinājuma esamības un unikalitātes nosacījumus, kā arī konstruēto aproksimāciju precizitāti.

Iegūto rezultātu praktiskā (ekonomiskā, sociālā) nozīme. Teorētiskā pētījuma rezultāti ir pielāgoti praktiskai lietošanai pieņemamām metodēm, un tos var tieši izmantot, veicot gultņu, bīdāmo gultņu un pārnesumu piedziņas inženiertehniskos aprēķinus. Piedāvāto risinājumu izmantošana ļaus samazināt laiku jaunu mašīnbūves konstrukciju izveidei, kā arī ar lielu precizitāti paredzēt to darbības raksturlielumus.

Daži veikto pētījumu rezultāti tika īstenoti NLP "Cycloprivod", NPO Altech.

Aizstāvēšanai iesniegtā disertācijas galvenie noteikumi:

Aptuvens deformētas cietvielas mehānikas problēmas risinājums par gluda cilindra un cilindriskas dobuma saskares mijiedarbību plāksnē, pietiekami precīzi aprakstot pētāmo parādību, izmantojot minimālu neatkarīgu parametru skaitu.

Risinot lokālas robežas vērtības problēmas deformējamas cietas vielas mehānikā, ņemot vērā to virsmu ģeometriskās un reoloģiskās īpašības, pamatojoties uz metodi, kas ļauj koriģēt mijiedarbojošos virsmu izliekumu raupjuma deformācijas dēļ. Pieņēmuma neesamība par pamata raupjuma mērīšanas garumu ģeometrisko izmēru mazumu salīdzinājumā ar kontakta laukuma izmēriem ļauj turpināt izstrādāt cietu virsmu deformācijas daudzlīmeņu modeļus.

Metodes uzbūve un pamatojums virsmas slāņu deformācijas izraisītu cilindrisku ķermeņu robežas nobīdes aprēķināšanai. Iegūtie rezultāti ļauj izstrādāt teorētisku pieeju, kas nosaka biedru kontakta stingrību, ņemot vērā reālo ķermeņu virsmu stāvokļa visu pazīmju kopējo iedarbību.

Diska un dobuma viskoelastīgās mijiedarbības modelēšana plāksnē, kas izgatavota no novecojoša materiāla, kuras rezultātu ieviešanas vienkāršība ļauj tos izmantot plašā pielietoto problēmu lokā.

Aptuvens kontakta problēmu risinājums diskam un izotropam, ortotropam ar cilindrisku anizotropiju, kā arī viskoelastīgiem novecošanās pārklājumiem uz plāksnes cauruma, ņemot vērā to šķērsvirziena deformējamību. Tas ļauj novērtēt kompozītmateriālu pārklājumu ar zemu elastības moduli ietekmi uz savienojumu slodzi.

Neklokāla modeļa konstruēšana un cietvielas virsmas raupjuma raksturlielumu ietekmes noteikšana uz kontakta mijiedarbību ar plastmasas pārklājumu uz antivielas.

Metodes izstrāde robežvērtību problēmu risināšanai, ņemot vērā cilindrisko virsbūvju nodilumu, to virsmu kvalitāti, kā arī pret berzes pārklājumu klātbūtni. Pamatojoties uz to, tiek piedāvāta metodika, kas matemātiskās un fizikālās metodes koncentrē nodilumizturības pētījumā, kas ļauj reālu berzes vienību pētīšanas vietā koncentrēties uz kontaktu zonā notiekošo parādību izpēti.

Pretendenta personīgais ieguldījums. Visus aizstāvēšanai uzrādītos rezultātus autors ieguvis personīgi.

Promocijas darba rezultātu aprobācija. Promocijas darbā iesniegto pētījumu rezultāti tika prezentēti 22 starptautiskās konferencēs un kongresos, kā arī NVS un republikas valstu konferencēs, tostarp: "Pontryagin Readings - 5" (Voroņeža, 1994, Krievija), "Mathematical models of fizikālie procesi un to īpašības "(Taganrog, 1997, Krievija), Nordtrib" 98 "(Ebeltoft, 1998, Dānija), skaitliskā matemātika un skaitļošanas mehānika -" NMCM "98" (Miskolc, 1998, Ungārija), "Modeling" 98 " (Praha, 1998, Čehijas Republika), 6. starptautiskais rāpošanas un saistīto procesu simpozijs (Bialowieza, 1998, Polija), "Skaitļošanas metodes un ražošana: realitāte, problēmas, perspektīvas" (Gomel, 1998, Baltkrievija), "Polymer Composites 98" (Gomeļa, 1998, Baltkrievija), "Mechanika" 99 "(Kauņa, 1999, Lietuva), II Baltkrievijas teorētiskās un lietišķās mehānikas kongress

Minsk, 1999, Baltkrievija), Internat. Konf. On Engineering Rheology, ICER "99 (Zielona Gora, 1999, Polija)," Materiālu un konstrukciju stiprības problēmas transportā "(Sanktpēterburga, 1999, Krievija), Starptautiskā konference par daudzlauku problēmām (Štutgarte, 1999, Vācija).

Rezultātu publicēšana. Pamatojoties uz promocijas darba materiāliem, ir publicētas 40 publikācijas, tostarp: 1 monogrāfija, 19 raksti žurnālos un krājumos, tostarp 15 raksti personīgās autorības ietvaros. Kopējais publicēto materiālu lappušu skaits ir 370.

Darba struktūra un apjoms. Promocijas darbs sastāv no ievada, septiņām nodaļām, secinājuma, literatūras saraksta un pielikuma. Darba kopējais apjoms ir 275 lappuses, ieskaitot ilustrāciju aizņemto apjomu - 14 lappuses, tabulas - 1 lappusi. Izmantoto avotu skaitā ir 310 nosaukumi.

Līdzīgas disertācijas specialitātē "Deformējamas cietvielas mehānika", 01.02.04 kods VAK

• Tekstilmateriālu detaļu termisko izsmidzināmo pārklājumu virsmas izlīdzināšanas procesa izstrāde un izpēte, lai uzlabotu to veiktspēju 1999, tehnisko zinātņu kandidāte Mnatsakanjana, Viktorija Umedovna

• Elastoplastisko ķermeņu dinamiskās kontakta mijiedarbības skaitliskā modelēšana 2001, fizisko un matemātisko zinātņu kandidāte Sadovskaja, Oksana Viktorovna

• Kontaktu problēmu risinājums plākšņu teorijā un plaknes nehertziskas saskares problēmas ar robeželementu metodi 2004. gads, fizisko un matemātisko zinātņu kandidāts Malkins, Sergejs Aleksandrovičs

• Diskrēta balstošo virsmu stingrības modelēšana ar automatizētu tehnoloģisko iekārtu precizitātes novērtēšanu 2004. gads, tehnisko zinātņu kandidāts Korzakovs, Aleksandrs Anatoljevičs

• Optimāls kontaktu pāra daļu dizains 2001, tehnisko zinātņu doktors Hajijevs Vahids Džalals oglu

Darba noslēgums par tēmu "Deformējamas cietvielas mehānika", Kravčuks, Aleksandrs Stepanovičs

SECINĀJUMS

Veikto pētījumu gaitā tika formulētas un atrisinātas vairākas deformējamas cietvielas mehānikas statiskās un kvazistatiskās problēmas. Tas ļauj mums formulēt šādus secinājumus un norādīt rezultātus:

1. Kontaktspriegumi un virsmas kvalitāte ir viens no galvenajiem faktoriem, kas nosaka mašīnbūves konstrukciju izturību, kas apvienojumā ar tendenci uz mašīnu svara un izmēru samazināšanos, jaunu tehnoloģisku un strukturālu risinājumu izmantošanu nepieciešamībai pārskatīt un pilnveidot pieejas un pieņēmumus, kas izmantoti, lai noteiktu stresa stāvokli, pārvietošanos un nodilumu biedriem. No otras puses, matemātiskā aparāta apgrūtinājums, nepieciešamība izmantot jaudīgus skaitļošanas rīkus ievērojami ierobežo esošo teorētisko sasniegumu izmantošanu lietišķo problēmu risināšanā un kā vienu no galvenajiem mehānikas attīstības virzieniem nosaka skaidras aptuvenie radīto problēmu risinājumi, nodrošinot to skaitliskās ieviešanas vienkāršību.

2. Tiek konstruēts aptuvens deformējama stingra korpusa mehānikas problēmas risinājums uz cilindra un cilindriskās dobuma saskares mijiedarbību plāksnē ar minimālu neatkarīgu parametru skaitu, pietiekami precīzi aprakstot pētāmo parādību.

3. Pirmo reizi elastības teorijas lokālās robežas vērtības problēmas tika atrisinātas, ņemot vērā raupjuma ģeometriskās un reoloģiskās īpašības, pamatojoties uz metodi, kas ļauj labot mijiedarbojošos virsmu izliekumu. Pieņēmuma neesamība par pamata raupjuma mērīšanas garumu ģeometrisko izmēru mazumu salīdzinājumā ar kontakta laukuma izmēriem ļauj pareizi formulēt un atrisināt cietvielu mijiedarbības problēmas, ņemot vērā to virsmu mikrogeometriju pie salīdzinoši maziem kontaktu izmēriem, kā arī turpināt veidot daudzlīmeņu raupjuma deformācijas modeļus.

4. Tiek piedāvāta metode lielāko kontaktu pārvietojumu aprēķināšanai cilindrisku ķermeņu mijiedarbības laikā. Iegūtie rezultāti ļāva konstruēt teorētisku pieeju, kas nosaka biedru kontakta stingrību, ņemot vērā reālo ķermeņu virsmu mikrogeometriskās un mehāniskās īpašības.

5. Veikta diska un dobuma viskoelastīgās mijiedarbības modelēšana plāksnē, kas izgatavota no novecojoša materiāla, kuras rezultātu ieviešanas vienkāršība ļauj tos izmantot plašā pielietojamo problēmu lokā.

6. Diska un izotropo, ortotropo ar cilindrisko anizotropiju un viskoelastīgo novecošanās pārklājumu problēmas uz plāksnes atveres tiek atrisinātas, ņemot vērā to šķērsvirziena deformējamību. Tas ļauj novērtēt kompozītmateriālu pret berzes pārklājumu ar zemu elastības moduli iedarbību.

7. Tiek uzbūvēts modelis un noteikta viena no mijiedarbojošos ķermeņu virsmas mikrogeometrijas ietekme un plastmasas pārklājumu klātbūtne uz antivielas virsmas. Tas ļauj uzsvērt reālo salikto ķermeņu virsmas īpašību vadošo ietekmi kontakta laukuma un kontaktu spriegumu veidošanā.

8. Izstrādāta vispārēja metode cilindrisku korpusu risināšanai, to pretfrikcijas pārklājumu kvalitāte. robežas vērtības problēmas, ņemot vērā virsmu nodilumu, kā arī klātbūtni

Promocijas darba zinātniskās literatūras saraksts fizikālo un matemātisko zinātņu doktors Kravčuks, Aleksandrs Stepanovičs, 2004

1. Ainbinder S.B., Tyunina E.L. Ievads polimēru berzes teorijā. Rīga, 1978. - 223 lpp.

2. Aleksandrovs V.M., Mkhitarjans S.M. Kontaktu problēmas ķermenim ar plānu pārklājumu un starpslāņiem. Maskava: Nauka, 1983. - 488 lpp.

3. Aleksandrovs V.M., Romalis B.L. Kontaktu problēmas mašīnbūvē. -M.: Mashinostroenie, 1986.176 lpp.

4. Aleksejevs V.M., Tumanova O.O. Aleksejeva A.B. Kontakta raksturojums atsevišķam nelīdzenumam elastīgi plastiskās deformācijas apstākļos Berze un nodilums. - 1995. - T.16, N 6. - S. 1070-1078.

5. Aleksejevs N.M. Metāla pārklājumi slīdgultņiem. M: Mašīnbūve, 1973. - 76 lpp.

6. Alekhin V.P. Materiālu virsmas slāņu stiprības un plastikas fizika. Maskava: Nauka, 1983. - 280 lpp.

7. Aliesa M.I., Lipanova A.M. Matemātisko modeļu un metožu izveide polimēru materiālu hidroģeodinamikas un deformācijas aprēķināšanai. // Mehānikas problēmas. un materiālu zinātnieks. Izdevums 1 / RAS Urālu filiāle. Lietotnes institūts. kažokādas. -Izhevsk, 1994. S. 4-24.

8. Amosovs I.S., Skragans V.A. Precizitāte, vibrācija un virsmas apdare, pagriežot. M.: Mashgiz, 1953. - 150 lpp.

9. Andreykiv A.E., Chernets M.V. Berzes mašīnas detaļu saskares mijiedarbības novērtējums. Kijeva: Naukova Dumka, 1991. - 160 lpp.

10. Antonevičs A.B., Radyno Ya.V. Funkcionālā analīze un integrālvienādojumi. Minska: Izdevniecība Universitetskoe, 1984. - 351 lpp.

11. P. Harutyunyan N.Kh., Zevins A.A. Ēku konstrukciju aprēķins, ņemot vērā slīdēšanu. Maskava: Stroyizdat, 1988. - 256 lpp.

12. Harutyunyan N.Kh. Kolmanovsky V.B. Nehomogēnu ķermeņu ložņu teorija. -M.: Nauka, 1983.- 336 lpp.

13. Atopovs V.I. Kontaktu sistēmu stingrības kontrole. M: Mašīnbūve, 1994. - 144 lpp.

14. Buckley D. Virsmas parādības saķeres un berzes mijiedarbībā. M.: Mashinostroenie, 1986. - 360 lpp.

15. Bahvalovs N.S. Panasenko G.P. Procesu vidējā līmeņa noteikšana periodiskos uzdevumos. Matemātiskās problēmas kompozītmateriālu mehānikā. -M.: Nauka, 1984.352 lpp.

16. Bakhvalovs N.S., Eglists M.E. Efektīvi plānu sienu konstrukciju moduļi // Vestnik MGU, Ser. 1. Matemātika, mehānika. 1997. - Nr. 6. -S. 50. – 53.

17. Belokoņs A.B., Vorovičs I.I. Viskoelastības lineārās teorijas kontaktproblēmas, neņemot vērā berzes un saķeres spēkus // Izv. PSRS Zinātņu akadēmija. MTT. -1973, -Nr. 6.-C. 63. – 74.

18. Belousov V.Ya. Mašīnu daļu izturība ar kompozītmateriāliem. Ļvova: Visša skola, 1984. - 180 lpp.

19. Berestņevs O.V., Kravčuks A.C., Yankevich N.S. Planētu laternu pārnesumkārbu laternas pārnesumkārbas kontakta stipruma aprēķināšanas metodes izstrāde // Progresīvie pārnesumi: Rakstu krājums. ziņojums, Iževska, 1993. gada 28. – 30. jūnijs / VAI. Iževska, 1993. - S. 123-128.

20. Berestņevs O.V., Kravčuks A.S., Yankevich N.S. Planētu laternu pārnesumkārbu ļoti noslogoto daļu saskares stiprums // Pārnesumkārbas-95: Proc. no intern. Kongress, Sofija, 1995. gada 26. – 28. Septembris. Lpp. 6870.

21. Berestņevs O.B., Kravčuks A.C., Yankevich H.C. Cilindriskas formas ķermeņu kontakta mijiedarbība // NSA ziņojumi. 1995. - T. 39, Nr. 2. - S. 106-108.

22. Blend D. Lineārās viskoelastības teorija. M.: Mir, 1965. - 200 lpp.

23. Bobkovs V.V., Krilovs V.I., Monastirnijs P.I. Skaitļošanas metodes. 2 sējumos. Sējums I. M.: Nauka, 1976. - 304 lpp.

24. Bolotin B.B. Novičkova Yu.N. Daudzslāņu struktūru mehānika. M.: Mashinostroenie, 1980. - 375 lpp.

25. Bondarevs E.A., Budugaeva V.A., Gusevs E.JI. Slāņotu čaumalu sintēze no galīga viskoelastīgu materiālu komplekta // Izv. RAS, MTT. 1998. - Nr. 3. -S. 5.-11.

26. Broņšteins IN, Semendjajevs A.S. Matemātikas ceļvedis inženieriem un tehnisko koledžu studentiem. Maskava: Nauka, 1981. - 718 lpp.

27. Bryzgalin G.I. Stikla-plastmasas plākšņu šļūdes testi // Lietišķās matemātikas un tehniskās fizikas žurnāls. 1965. - Nr. 1. - S. 136-138.

28. Bulgakovs I.I. Piezīmes par iedzimtu metālu ložņu teoriju // Lietišķās matemātikas un tehniskās fizikas žurnāls. 1965. - Nr. 1. - S. 131-133.

29. Vētra A.I. Šķiedras rakstura ietekme uz CFRP berzi un nodilumu // Par cietvielu berzes raksturu: tēzes Ziņot Starptautiskais simpozijs, Gomeļa, 1999. gada 8. – 10. Jūnijs / IMMS NASB. Gomeļa, 1999. - S. 44–45.

30. Bushuev V.V. Darbgaldu projektēšanas pamati. M.: Stankins, 1992. - 520 lpp.

31. Veinšteins V.E., Trojanovskaja G.I. Sausās smērvielas un pašeļļojošie materiāli), Maskava: Mashinostroenie, 1968, 179 lpp.

32. Van Fo Phu G.A. Pastiprinātu materiālu teorija. Kijeva: Nauk, Dum., 1971.-230 lpp.

33. Vasiļjevs A.A. Nepārtraukta divrindu diskrētas sistēmas deformācijas modelēšana, ņemot vērā malu efektus. Vestnik MGU, Ser. 1 mat., Kažokādas, - 1996. Nr. 5. - Lpp. 66-68.

34. Wittenberg Yu.R. Virsmas raupjums un tā novērtēšanas metodes. M.: Kuģubūve, 1971.- 98 lpp.

35. Vityaz V.A., Ivaško B.C., Iļjušenko A.F. Aizsargpārklājumu uzklāšanas teorija un prakse. Minska: Belaruskaya Navuka, 1998. - 583 lpp.

36. Vlasovs V.M., Ņečajevs JI.M. Augstas izturības termiskās difūzijas pārklājumu efektivitāte mašīnu berzes vienībās. Tula: Priokskoe grāmata. izdevniecība, 1994. - 238 lpp.

37. Volkovs S.D., Stavrovs V.P. Kompozītmateriālu statistiskā mehānika. Minska: BSU izdevniecība im. IN UN. Ļeņins, 1978. - 208. lpp.

38. Volterra V. Funkcionālo, integrālo un integro-diferenciālo vienādojumu teorija. Maskava: Nauka, 1982. - 302 lpp.

39. Analīzes un tuvināšanas jautājumi: sest. zinātniskie darbi / Ukrainas PSR Matemātikas institūta Zinātņu akadēmija; Redakcijas padome: N.P. Korneichuk (galvenais redaktors) utt. Kijeva: Ukrainas PSR Zinātņu akadēmijas Matemātikas institūts, 1989, - 122 lpp.

40. Voroņins V.V., Tsetsokho V.A. Pirmā veida integrālā vienādojuma ar logaritmisko singularitāti skaitliskais risinājums ar interpolācijas un kolokācijas metodi // Zhurnal Vych. paklājs. un pārinieks. fizika. 1981. - 21. lpp., Nr. 1. - S. 40.-53.

41. Galins L.A. Elastības teorijas kontaktproblēmas. Maskava: Gostekhizdat, 1953, 264 lpp.

42. Galins L.A. Elastības un viskoelastības teorijas kontaktproblēmas. Maskava: Nauka, 1980, - 304 lpp.

43. Garkunovs D.N. Tribotehnika. M.: Mashinostroenie, 1985. - 424 lpp.

44. Hartmans E.V., Mironovičs L.L. Nodilumizturīgi polimēru aizsargpārklājumi // Berze un nodilums. -1996, - 17. v., Nr. 5. S. 682-684.

45. Gafner S.L., Dobychin M.N. Kontakta leņķa aprēķins cilindrisku ķermeņu iekšējā saskarē, kuru rādiusi ir gandrīz vienādi // Mashinovedenie. 1973. - Nr. 2. - S. 69-73.

46. \u200b\u200bGahovs F.D. Robežvērtību problēmas. Maskava: Nauka, 1977. - 639 lpp.

47. Gorškovs A.G., Tarlakovskis D.V. Dinamiskas saskares problēmas ar robežu pārvietošanu. -M.: Nauka: Fizmatlit, 1995.-351 lpp.

48. Gorjačeva I.G. Kontakta raksturlielumu aprēķins, ņemot vērā virsmu makro- un mikrogeometrijas parametrus // Berze un nodilums. 1999. - 20. lpp., Nr. 3. - S. 239-248.

49. Gorjačeva IG, Gorjačovs AP, Sadegi F. Elastīgo ķermeņu saskare ar plāniem viskoelastīgiem pārklājumiem zem ripojošas vai slīdošas berzes // Prikl. paklājs. un kažokādas. 59. sējums, Nr. 4. - S. 634-641.

50. Gorjačeva I.G., Dobičina N.M. Kontaktu problēmas triboloģijā. M.: Mashinostroenie, 1988. - 256 lpp.

51. Gorjačeva I.G., Makhovskaya Yu.Yu. Adhēzija elastīgo ķermeņu mijiedarbībā // Par cietvielu berzes dabu: tēzes. Ziņot Starptautiskais simpozijs, Gomeļa, 1999. gada 8. – 10. Jūnijs / IMMS NASB. Gomeļa, 1999. - S. 31-32.

52. Gorjačeva I.G., Torskaja E.V. Divslāņu elastīgā pamata sprieguma stāvoklis ar nepilnīgu slāņu saķeri // Berze un nodilums. 1998. -t. 19, nr.3, -S. 289.-296.

53. Sēne V.V. Tribotehnisko problēmu risināšana ar skaitliskām metodēm. Maskava: Nauka, 1982. - 112 lpp.

54. Grigoļuks E.I., Tolkačovs V.M. Kontaktu problēmas, plākšņu un čaulu teorija. M.: Mashinostroenie, 1980. - 416 lpp.

55. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Perforētas plāksnes un apvalki. Maskava: Nauka, 1970. - 556 lpp.

56. Grigolyuk E.I., Filyptinsky L.A. Periodiskas pa daļām-viendabīgas struktūras. Maskava: Nauka, 1992. - 288 lpp.

57. Gromovs V.G. Par Volterra principa matemātisko saturu viskoelastības robežvērtības problēmā // Prikl. paklājs. un kažokādas. 1971. - 36. t., 5. nr., - S. 869-878.

58. Gusevs E.L. Matemātiskās metodes slāņu struktūru sintēzei. -Novosibirska: Nauka, 1993.262 lpp.

59. Daniljuks I.I. Neregulāras robežas vērtības problēmas plaknē. Maskava: Nauka, 1975. - 295 lpp.

60. Demkins N.B. Saskare ar raupjām virsmām. Maskava: Nauka, 1970. - 227 lpp.

61. Demkins N.B. Reālo virsmu saskares teorija un triboloģija // Berze un nodilums. 1995. - T. 16, Nr. 6. - S. 1003-1025.

62. Demkins N.B., Izmailovs V.V., Kurova M.S. Rupjas virsmas statistisko raksturlielumu noteikšana, pamatojoties uz profilogrammām // Mašīnbūves konstrukciju stingrība. Brjanska: NTO Mashprom, 1976. - S. 17-21.

63. Demkins N.B., īsais M.A. Rupjas virsmas topogrāfisko raksturlielumu novērtēšana, izmantojot profilogrammas // Kontaktmijiedarbības mehānika un fizika. Kaļiņins: KSU, 1976. - lpp. 3-6.

64. Demkins N.B., Rižovs E.V. Mašīnas detaļu virsmas kvalitāte un kontakts. -M., 1981, - 244 lpp.

65. Džonsons K. Kontaktmijiedarbības mehānika. M: Mir, 1989.510 lpp.

66. Dzene I.Ya. Puasona attiecības variācija ar pilnu viendimensiju rāpšanās ciklu // Mekhan. Polimēri. 1968. - Nr. 2. - S. 227.-231.

67. Dinarov O.Yu., Nikolsky V.N. Sakaru noteikšana viskoelastīgai videi ar mikrorotācijām // Prikl. paklājs. un kažokādas. 1997. - 61. sēj., Nr. 6.-S. 1023-1030.

68. Dmitrijeva T.V. Syrovatka L.A. Pretribu kompozītmateriālu pārklājumi, kas iegūti ar tribotehnikas palīdzību // Sb. tr. int. zinātniski tehniski. konf. "Polimēru kompozīti 98" Gomeļa, 1998. gada 29. un 30. septembris / IMMS ANB. Gomeļa, 1998. - S. 302-304.

69. Dobychin MN, Gafner C.JL Berzes ietekme uz vārpstas-uzmavas kontakta parametriem // Berzes un nodiluma problēmas. Kijeva: tehnika. - 1976. gads, Nr. 3, -S. 30.-36.

70. Dotsenko V.A. Cietvielu nodilums. M.: TsINTIkhimneftemash, 1990.-192 lpp.

71. Drozdov Yu.N., Kovalenko E.V. Bīdāmo gultņu ar ieliktni resursa teorētiskā izpēte // Berze un nodilums. 1998. - T. 19, Nr. 5. - S. 565-570.

72. Drozdovs Yu.N., Naumova N.M., Ušakovs B.N. Kontaktu spriegumi šarnīra savienojumos ar bīdāmiem gultņiem // Mašīnbūves un mašīnu uzticamības problēmas. 1997. - Nr. 3. - S. 52-57.

73. Dunins-Barkovskis I.V. Virsmas kvalitātes izpētes galvenie virzieni mašīnbūvē un instrumentu izgatavošanā // Mašīnbūves biļetens. -1971. Nr. 4. - P.49-50.

74. Djačenko P.E., Jakobsons M.O. Metāla griešanas virsmas kvalitāte. M.: Mashgiz, 1951. - 210 lpp.

75. Efimovs A.B., Smirnovs V.G. Asimptotiski precīzs plānas daudzslāņu pārklājuma saskares problēmas risinājums // Izv. RAS. MTT. -1996. Nr. 2. -S.101-123.

76. Jarins A.JI. Kontakta potenciāla atšķirības metode un tās pielietojums triboloģijā. Minska: Bestprint, 1996. - 240 lpp.

77. Žarins A.L., Šipitsa H.A. Metodes metāla virsmas izpētei, reģistrējot izmaiņas elektrona darba funkcijā // Par cietvielu berzes raksturu: tēzes. Ziņot Starptautiskais simpozijs, Gomeļa, 1999. gada 8.-10. Jūnijs / IMMSNANB. Gomeļa, 1999. - S. 77–78.

78. Ždanovs G.S., Handžua A.G. Lekcijas par cietvielu fiziku. M: Maskavas Valsts universitātes izdevniecība. 1988.-231 lpp.

79. Ždanovs G.S. Cietvielu fizika. - M: Maskavas Valsts universitātes izdevniecība, 1961.-501 lpp.

80. Zhemochkin N.B. Elastības teorija. M., Gosstroyizdat, 1957. - 255 lpp.

81. Zaicevs V.I., Ščavelins V.M. Metode kontaktu problēmu risināšanai, ņemot vērā mijiedarbojošos ķermeņu virsmas raupjuma reālās īpašības // MTT. -1989. Nr. 1. - P.88-94.

82. Zaharenko Yu.A., Proplat A.A., Plyashkevich V.Yu. Viskoelastības lineārās teorijas vienādojumu analītisks risinājums. Kodolreaktoru pielietošana TVELAM. Maskava, 1994. - 34.lpp. - (Preprint / Krievijas zinātniskais centrs "Kurčatova institūts"; IAE-5757/4).

83. Zenguils E. Virsmas fizika. M.: Mir, 1990. - 536 lpp.

84. Zolotorevskis B.C. Metālu mehāniskās īpašības. M.: Metalurģija, 1983.-352.

85. Iļjušins I.I. Konstrukciju tuvināšanas metode pēc lineāras termo-viskoelastības teorijas // Mekhan. Polimēri. 1968.-№2.-lpp. 210. – 211.

86. Injutins I.S. Elektrostressometriskie mērījumi plastmasas daļās. Taškenta: valsts. izdevis UzSSR, 1972.58 lpp.

87. I. I. Karasik. Triboloģisko testu metodes pasaules valstu nacionālajos standartos. M.: Centrs "Zinātne un tehnoloģija". - 327 lpp.

88. Kalandia A.I. Lai sazinātos ar elastības teorijas problēmām // Prikl. paklājs. un kažokādas. 1957. - 21. lpp., Nr. 3. - S. 389-398.

89. Kalandia A.I. Divdimensiju elastības teorijas matemātiskās metodes // Maskava: Nauka, 1973. 304 lpp.

90. Kalandia A.I. Par vienu tiešu metodi spārnu vienādojuma risināšanai un tā pielietošanu elastības teorijā // Matemātiskā kolekcija. 1957. - 42. lpp., Nr. 2. - 249. – 272.

91. Kaminsky A.A., Ruschitsky Y. Ya. Par Volterra principa pielietojamību, pētot plaisu kustību iedzimtā elastīgā vidē // Prikl. kažokādas. 1969. - 5. pants, Nr. 4. - S. 102-108.

92. Kanaun S.K. Paškonsekventa lauka metode elastīgā kompozīta efektīvo īpašību problēmā // Prikl. kažokādas. un tie. fizisks 1975. - Nr. 4. - S. 194-200.

93. Kanaun S.K., Levin V.M. Efektīva lauka metode. Petrozavodska: Petrozavodskas štats. Univ., 1993. - 600 lpp.

94. Kačanovs L.M. Ložņu teorija. Maskava: Fizmatgiz, 1960. - 455 lpp.

95. Kobzevs A.B. Daudzmoduļa viskoelastīgā ķermeņa nevietējā modeļa un trīsdimensiju konvekcijas modeļa skaitliskā risinājuma uzbūve Zemes iekšienē. Vladivostoka. - Habarovska.: UAFO FEB RAS, 1994. - 38 lpp.

96. Kovaļenko E.V. Elastīgu ķermeņu matemātiska modelēšana, ko ierobežo cilindriskas virsmas // Berze un nodilums. 1995. - T. 16, Nr. 4. - S. 667-678.

97. E. V. Kovaļenko, V. B. Zelentsovs. Asimptotiskās metodes nestacionārajās dinamisko kontaktu problēmās // Prikl. kažokādas. un tie. fizisks 1997. - T. 38, Nr. 1. - S. 111-119.

98. V. I. Kovpaks Metālisko materiālu ilgtermiņa darbības prognozēšana šļūdes apstākļos. Kijeva: Ukrainas PSR Zinātņu akadēmija, Spēka problēmu institūts, 1990. - 36 lpp.

99. Koltunovs M.A. Ložņu un relaksāciju. M.: Augstākā skola, 1976. - 277 lpp.

100. Kolubaevs A.B., Fadins V.V., Panins V.E. Kompozītmateriālu berze un nodilums ar daudzlīmeņu amortizācijas struktūru // Berze un nodilums. 1997. - 18. v., Nr. 6. - S. 790-797.

101. Kombalovs B.C. Rupju cietvielu ietekme uz berzi un nodilumu. Maskava: Nauka, 1974. - 112 lpp.

102. Kombalovs B.C. Mašīnu detaļu berzes virsmu nodilumizturības palielināšanas teorijas un metožu izstrāde // Mašīnbūves un mašīnu uzticamības problēmas. 1998. - Nr. 6. - S. 35. – 42.

103. Kompozītmateriāli. M: Nauka, 1981. - 304 lpp.

104. Kravčuks A.C., Čigarevs A.B. Ķermeņu ar apļveida robežām saskares mijiedarbības mehānika. Minska: Technoprint, 2000 - 198 lpp.

105. Kravčuks A.C. Par detaļu ar cilindriskām virsmām sprieguma atbilstību // Mašīnbūves un datortehnikas jaunās tehnoloģijas: X zinātniski tehniskā rakstu krājums. Conf., Bresta 1998 / BPI Bresta, 1998. - S. 181184.

106. Kravčuks A.C. Rupju virsmu nodiluma noteikšana cilindrisko bīdāmo gultņu krustojumos // Materiāli, tehnoloģijas, instrumenti. 1999. - T. 4, Nr. 2. - lpp. 52. – 57.

107. Kravčuks A.C. Kompozītu cilindrisku korpusu saskares problēma // Deformējama cieta korpusa matemātiskā modelēšana: Rakstu krājums. raksti / Red. O.JI. Zviedrs. Minska: NTK HAH Baltkrievija, 1999. - S. 112120.

108. Kravčuks A.C. Cilindrisko ķermeņu kontakta mijiedarbība, ņemot vērā to virsmas raupjuma parametrus // Lietišķā mehānika un tehniskā fizika. 1999. - 40. sējums, Nr. 6. - S. 139-144.

109. Kravčuks A.C. Rupja, izliekta korpusa un korpusa ar plastmasas pārklājumu lokāls kontakts // Mašīnbūves teorija un prakse. Nr. 1, 2003 - lpp. 23 - 28.

110. Kravčuks A.C. Galvanisko pārklājumu ietekme uz cilindrisko ķermeņu sasprindzinātu nosēšanos izturību // Mehānika "99: II Baltkrievijas kongresa materiāli par teorētisko un lietišķo mehāniku, Minska, 1999. gada 28.-30. Jūnijs / IMMS NASB. Gomel, 1999. - 87 lpp. .

111. Kravčuks A.C. Rupju ķermeņu nelokāls kontakts pār elipsveida reģionu // Izv. RAS. MTT. 2005. gads (presē).

112. Kragelsky I.V. Berze un nodilums. M.: Mashinostroenie, 1968. - 480 lpp.

113. Kragelsky I.V., Dobychin M.N., Kombalov B.C. Berzes un nodiluma aprēķinu pamati. M: Mašīnbūve, 1977. - 526 lpp.

114. Kuzmenko A.G. Kontaktu problēmas, ņemot vērā cilindrisko bīdāmo gultņu nodilumu // Berze un nodilums. -1981. T. 2, Nr. 3. - S. 502-511.

115. Kunins I.A. Elastīgo barotņu teorija ar mikrostruktūru. Nonlokāla elastības teorija, Maskava: Nauka, 1975.416 lpp.

116. Lankovs A.A. Rupju ķermeņu saspiešana ar sfēriskām kontakta virsmām // Berze un nodilums. 1995. - T. 16, Nr. 5. - S. 858-867.

117. Z.M. Levina, D.N.Rešetovs. Mašīnu kontakta stingrība. M: Mašīnbūve, 1971. - 264 lpp.

118. Lomakins V.A. Mikrohomogēnu ķermeņu elastības teorijas plaknes problēma // Inzh. žurnāls, MTT. 1966. - Nr. 3. - S. 72-77.

119. Lomakins V.A. Nehomogēnu ķermeņu elastības teorija. -M.: Maskavas Valsts universitātes izdevniecība, 1976.368 lpp.

120. Lomakins V.A. Cietās mehānikas statistiskās problēmas. Maskava: Nauka, 1970. - 140 lpp.

121. Lurija S.A., Jousefi Šahrams. Heterogēnu materiālu efektīvo īpašību noteikšana // Mekh. salikts. mater, un dizaini. 1997. - 3. sēj., 4. nr. - 76. – 92.

122. Lyubarskiy I.M., Palatnik L.S. Metāla berze. Maskava: Metalurģija, 1976. - 176 lpp.

123. Malinins H.H. Ložņu metālapstrādē. M. Mašīnbūve, 1986.-216 lpp.

124. Malinins H.H. Mašīnbūves konstrukciju elementu šļūdes aprēķini. M.: Mashinostroenie, 1981. - 221 lpp.

125. Manevičs L.I., Pavļenko A.B. Asimptotiska metode kompozītmateriālu mikromehānikā. Kijeva: Viščas skola., 1991.-131 lpp.

126. Martynenko M.D., Romanchik B.C. Par elastības teorijas saskares problēmas integrālo vienādojumu risinājumu rupjiem ķermeņiem // Prikl. kažokādas. un paklājiņš. 1977. - T. 41, 2. nr. - S. 338-343.

127. Marčenko V.A., Khruslovs E.Ya. Robežvērtību problēmas apgabalos ar smalkgraudainu robežu. Kijeva: Nauk. Dumka, 1974. - 280 lpp.

128. Matvienko V.P., Jurova H.A. Salikto čaumalu efektīvo elastīgo konstanšu noteikšana, pamatojoties uz statistikas un dinamikas eksperimentiem // Izv. RAS. MTT. 1998. - Nr. 3. - S. 12-20.

129. Makharsky E.I., Gorokhov V.A. Mašīnbūves tehnoloģijas pamati. -Mn .: Augstāk. sk., 1997.423 lpp.

130. Starpslāņu efekti kompozītmateriālos / Red. N. Pegano-M.: Mir, 1993, 346 lpp.

131. Kompozītmateriālu un konstrukcijas elementu mehānika. 3 sējumos. V. 1. Materiālu mehānika / Guz AN, Horoshun LP, Vanin GA. un citi -Kijevs: Nauk, Dumka, 1982.368 lpp.

132. Metālu un sakausējumu mehāniskās īpašības / Tihonovs LV, Konoņenko VA, Prokopenko GI, Rafalovska VA. Kijeva, 1986. - 568 lpp.

133. Milashinovi Dragan D. Reoloshko-dinamisks analogs. // Kažokādas. Mater, un konstruē: 36. priecīgs. Sci. skupa, 1995. gada 17. – 19. aprīlis, Beograda, 1996. S. 103110.

134. Milovs A.B. Cilindrisko savienojumu saskares stingrības aprēķins // Stiprības problēmas. 1973. - Nr. 1. - S. 70-72.

135. Mozharovsky B.B. Metodes slāņainu ortotropo ķermeņu saskares problēmu risināšanai // Mechanics 95: Coll. tēze. Ziņot Baltkrievijas teorētiskās un lietišķās mehānikas kongress, Minska, 1995. gada 6. – 11. Februāris / BGPA-Gomel, 1995. - S. 167–168.

136. V.V.Mozharovskis, I.V. Cilindriskā ievilkuma un šķiedru kompozītmateriāla mijiedarbības matemātiskā modelēšana // Berze un nodilums. 1996. - 17. sēj., Nr. 6. - S. 738742.

137. V.V.Mozharovskis, V.E.Staržinskis. Kompozītu slāņu virsbūves lietišķā mehānika: plaknes kontakta problēmas. Minska: Nauka i tekhnika, 1988.-271 lpp.

138. EM Morozovs, MV Zernin. Lūzumu mehānikas kontaktproblēmas. -M: Mašīnbūve, 1999. 543 lpp.

139. EM Morozovs, Ju.V. Koļesņikovs. Kontaktlūzumu mehānika. M: Zinātne, 1989, 219 lpp.

140. Muskhelišvili N. I. Dažas matemātiskās elastības teorijas pamatproblēmas. Maskava: Nauka, 1966. - 708 lpp.

141. Mushelišvili N.I. Vienskaitļa integrālvienādojumi. Maskava: Nauka, 1968.-511p.

142. Narodetsky M.Z. Par kontakta problēmu // DAN SSSR. 1943. - T. 41, Nr. 6. - S. 244-247.

143. Nemish Yu.N. Telpisko robežu vērtību problēmas pa daļām viendabīgu ķermeņu ar nekanoniskām saskarnēm mehānikā // Prikl. kažokādas. -1996.-T. 32, Nr. 10. - S. 3-38.

144. Nikišins B.C., Šapiro G.S. Daudzslāņu datu elastības teorijas problēmas. Maskava: Nauka, 1973. - 132 lpp.

145. Nikišins B.C., Chitoroage T.V. Elastības teorijas plaknes kontakta problēmas ar vienvirziena ierobežojumiem daudzslāņu vidē. Atņemt. RAS centrs: Lietišķās matemātikas komunikācijas, 1994. - 43 lpp.

146. Jaunas vielas un produkti no tām kā izgudrojumu objekti / Blinnikov

147. V.I., Jermanyan V.Yu., Erofeeva S.B. et al. M.: Metalurģija, 1991. - 262 lpp.

148. Pavlovs V.G. Triboloģijas attīstība Krievijas Zinātņu akadēmijas Mašīnbūves institūtā // Mašīnbūves un mašīnu uzticamības problēmas. 1998. - Nr. 5. - S. 104-112.

149. V. V. Panasjuk. Kontaktu problēma apļveida caurumam // Mašīnbūves un stiprības jautājumi mašīnbūvē. 1954. - 3. sēj., 2. nr. - S. 59-74.

150. Panasjuk V.V., siltais M.I. Izvelk cilindros ar ix iekšējo kontaktu! DAN URSR, Seria A. - 1971. - Nr. 6. - P. 549553.

151. Pankovs A.A. Vispārināta pašsaskaņotības metode: kompozītu ar nejaušām hibrīdām struktūrām efektīvu elastīgo īpašību modelēšana un aprēķināšana // Mekh. salikts. mater, un konstruēt. 1997. - 3. p., Nr. 4.1. S. 56-65.

152. Pankovs A.A. Kompozītu ar nejaušu struktūru efektīvo elastības īpašību analīze ar vispārinātu paškonsekvences metodi // Izv. RAS. MTT. 1997. - Nr. 3. - S. 68-76.

153. Pankovs A.A. Siltuma vadīšanas procesu vidējais rādītājs kompozītmateriālos ar nejaušām kompozītu vai dobu ieslēgumu struktūrām ar vispārējās paškonsistences metodi // Mekh. salikts. mater, un konstruēt. 1998. - T. 4, Nr. 4. - S. 42-50.

154. Partons V.Z., Perlins P.I. Matemātiskās elastības teorijas metodes. -M.: Nauka, 1981.-688 lpp.

155. Pelekh B.L., Maksimuk A.B., Korovaichuk I.M. Slāņveida konstrukcijas elementu saskares problēmas. Kijeva: Nauk. Dum., 1988. - 280 lpp.

156. Petrokovets M.I. Diskrētu kontaktu modeļu izstrāde metāla-polimēru berzes vienībām: Avtoref. dis. ... doct. tie. Zinātnes: 05.02.04 / IMMS. Gomeļa, 1993. - 31. lpp.

157. Petrokovets M.I. Dažas mehānikas problēmas triboloģijā // Mechanics 95: Sat. tēze. Ziņot Baltkrievijas teorētiskās un lietišķās mehānikas kongress Minskā, 1995. gada 6. – 11. Februāris / BGPA. - Gomeļa, 1995. -S. 179. – 180.

158. Pinčuks V.G. Metālu virsmas slāņa dislokācijas struktūras analīze berzes laikā un metožu izstrāde to nodilumizturības palielināšanai: Avtoref. dis. ... doct. tie. Zinātnes: 05.02.04 / IMMS. Gomeļa, 1994. - 37. lpp.

159. B.Ye. Kompozītu skaitļošanas mehānikas principi // Mekh. salikts. mater. 1996. - T. 32, Nr. 6. - S. 729-746.

160. B.J. Kompozītmateriālu mehānika. M.: Izlietņu izdevniecība, un-that, 1984, - 336 lpp.

161. Pogodajevs L.I., Golubaevs N.F. Materiālu izturības un nodilumizturības novērtēšanas pieejas un kritēriji // Mašīnbūves un mašīnu uzticamības problēmas. 1996. - Nr. 3. - S. 44-61.

162. Pogodajevs L.I., Chulkins S.G. Materiālu un mašīnu detaļu nodiluma procesu modelēšana, pamatojoties uz strukturāli enerģētisko pieeju // Mašīnbūves un mašīnu uzticamības problēmas. 1998. - Nr. 5. - S. 94-103.

163. Poļakovs A.A., Ruzanovs F.I. Pašorganizējoša berze. Maskava: Nauka, 1992, - 135 lpp.

164. Popovs G.Ja., Savčuks V.V. Elastības teorijas kontaktproblēma apļveida kontakta laukuma klātbūtnē ar pieļaujamo kontaktu ķermeņu virsmas struktūru // Izv. PSRS Zinātņu akadēmija. MTT. 1971. - Nr. 3. - S. 80-87.

165. Prager V., Hodge F. Ideāli plastisko ķermeņu teorija. Maskava: Nauka, 1951. - 398 lpp.

166. Prokopovičs I.E. Par šļūdes teorijas plaknes kontakta problēmas risinājumu // Prikl. paklājs. un kažokādas. 1956. - T. 20, Nr. 6. - S. 680-687.

167. Ložņu teoriju pielietošana metālu apstrādē ar spiedienu / Pozdejevs A.A., Tarnovskis V.I., Eremejevs V.I., Baakašvili B.C. M., Metalurģija, 1973. - 192 lpp.

168. Prūsovs I.A. Termoelastīgas anizotropās plāksnes. Minska: Iz-in BSU, 1978. - 200 lpp.

169. Rabinovičs A.C. Par rupju virsmu saskares problēmu risinājumu // Izv. PSRS Zinātņu akadēmija. MTT. 1979. - Nr. 1. - S. 52-57.

170. Rabotnovs Yu.N. Atlasītie darbi. Cietas mehānikas problēmas. Maskava: Nauka, 1991. - 196 lpp.

171. Ju.N. Rabotnovs. Deformētas cietvielas mehānika. Maskava: Nauka, 1979, 712 lpp.

172. Ju.N. Rabotnovs. Iedzimtas stingrās ķermeņa mehānikas elementi. Maskava: Nauka, 1977. - 284 lpp.

173. Ju.N. Rabotnovs. Mašīnas detaļu aprēķins šļūdei // Izv. PSRS Zinātņu akadēmija, OTN. 1948. - Nr. 6. - S. 789-800.

174. Ju.N. Rabotnovs. Ložņu teorija // Mehānika PSRS 50 gadus, T. 3. -M.: Nauka, 1972. S. 119-154.

175. Mašīnbūves stiprības aprēķini. 3 sējumos. II sējums: Dažas pielietotās elastības teorijas problēmas. Aprēķini ārpus elastības. Aprēķini creep / Ponomarev S.D., Biderman B.JL, Likharev et al. Moscow: Mashgiz, 1958.974 lpp.

176. Ržanicins A.R. Ložņu teorija. M: Stroyizdat, 1968.-418.

177. Rozenbergs V.M. Metālu šļūde. Maskava: metalurģija, 1967. - 276 lpp.

178. Romalis N.B. Tamuzh V.P. Strukturāli neviendabīgu ķermeņu iznīcināšana. -Rīga: Zinatne, 1989.224 lpp.

179. Ryzhov E.V. Mašīnas detaļu kontakta stingrība. M.: Mašīnbūve, 1966. - 195. lpp.

180. Ryzhov E.V. Daļu virsmas kvalitātes tehnoloģiskās kontroles zinātniskie pamati apstrādes laikā // Berze un nodilums. 1997. -Т.18., Nr. 3. - S. 293-301.

181. Rudzit Ya.A. Mikrogeometrija un virsmu saskares mijiedarbība. Rīga: Zinatne, 1975 .-- 214 lpp.

182. Rushchitsky Y. Ya. Par kontakta problēmu viskoelastības plaknes teorijā // Prikl. kažokādas. 1967. - T. 3, nr. 12. - S. 55-63.

183. Savins G.N., Van Fo Fijs G.A. Sprieguma sadalījums plāksnē, kas izgatavota no šķiedru materiāliem // Prikl. kažokādas. 1966. - T. 2, Nr. 5. - S. 5.-11.

184. Savin G.N., Ruschitsky Ya.Ya. Par Volterra principa pielietojamību // Deformējamo cietvielu un struktūru mehānika. M.: Mašīnbūve, 1975. - lpp. 431-436.

185. Savins G.N., Urazgildjajevs K.U. Materiāla šļūdes un šļūdes ietekme uz sprieguma stāvokli pie plāksnes caurumiem // Prikl. kažokādas. 1970. - T. 6, Nr. 1, - S. 51-56.

186. Sargsjans B.C. Pusplakņu un sloksņu ar elastīgiem paliktņiem saskares problēmas. Erevāna: Erevānas Valsts universitātes izdevniecība, 1983. - 260 lpp.

187. Sviridenok A.I. Triboloģijas attīstības tendence bijušās PSRS valstīs (1990-1997) // Berze un nodilums. 1998, T. 19, Nr. 1. - S. 5.-16.

188. Sviridenok A.I., Chizhik S.A., Petrokovets M.I. Diskrētās berzes kontakta mehānika. Minska: Navuka i tekhshka, 1990. - 272 lpp.

189. V.N.Serfonovs. Ložņu un relaksācijas kodolu izmantošana eksponenciālu summas veidā dažu lineārās viskoelastības problēmu risināšanā ar operatora metodi // Tr. Karte. Valsts tie. un-to. 1996. - T. 120, 1.-4. - NO.

190. Sirenko G.A. Karboplastmasas pret berzi. Kijeva: Tehnika, 1985.109.125.195s.

191. Ju.V. Skoriņins Tribosistēmu apkalpošanas raksturlielumu diagnostika un pārvaldība, ņemot vērā iedzimtas parādības: Operatīvie informācijas materiāli / IND MASH AN BSSR. Minska, 1985. - 70 lpp.

192. Skripņaks V.A., Pärederins A.B. Metālisko materiālu plastiskās deformācijas procesa simulācija, ņemot vērā dislokācijas apakšstruktūru evolūciju // Izv. universitātēs. Fizika. 1996. - 39, Nr. 1. - S. 106-110.

193. Skudra A.M., Bulavas F.Ya. Stiegrotas plastmasas strukturālā teorija. Rīga: Zinatne, 1978 .-- 192 lpp.

194. Soldatenkovs I.A. Kontaktu problēmas risinājums sloksnes-pusplaknes kompozīcijai nodiluma klātbūtnē ar mainīgu kontakta laukumu // Izv. RAS, MTT. 1998. - Nr.\u003e 2. - lpp. 78.-88.

195. Sosnovskis JI.A., Makhutov H.A., Shurinov V.A. Galvenie nodiluma-noguruma bojājumu modeļi. Gomeļa: BelIIZhT, 1993.-53 lpp.

196. Izturība pret tērauda deformāciju un plastiskumu augstā temperatūrā / Tarnovsky I.Ya., Pozdeev A.A., Baakašvili B.C. un citi - Tbilisi: Sabchota Sakartvelo, 1970.222 lpp.

197. Tribotehnikas rokasgrāmata / Kopā. ed. Hebdy M., Chichinadze A.B. 3 sējumos. 1. sēj. Teorētiskais pamats. M.: Mashinostroenie, 1989. - 400 lpp.

198. Starovoitovs E.I., Moskvitins V.V. Divslāņu metāla-polimēru plākšņu sprieguma-deformācijas stāvokļa izpēte cikliskās slodzēs. PSRS Zinātņu akadēmija. MTT. 1986. - Nr. 1. - S. 116-121.

199. Starovoitovs E.I. Uz apaļas trīsslāņu metāla-polimēra plāksnes locīšanu // Teorētiskā un lietišķā mehānika. 1986. - nē. 13. - S. 5459.

200. Suslovs A.G. Savienojumu kontaktstīvuma tehnoloģiskais nodrošinājums. Maskava: Nauka, 1977, - 100 lpp.

201. Sukharev I.P. Mašīnu šarnīrveida mezglu stiprums M.: Mashinostroenie, 1977. - 168 lpp.

202. G. P. Tarikovs. Par telpiskās kontakta problēmas risinājumu, ņemot vērā nodilumu un siltuma izdalīšanos, izmantojot elektrisko modelēšanu // Berze un nodilums. -1992. -T. 13, Nr. 3. S. 438-442.

203. Tarnovsky Yu.M. Žiguns I.G., Poļakovs V.A. Telpiski pastiprināti kompozītmateriāli. M.: Mashinostroenie, 1987, 224 s.

204. Nodilumizturīgu un aizsargājoši dekoratīvu pārklājumu lietošanas teorija un prakse. Kijeva: Kijevas Zinātniski tehniskās propagandas nams, 1969. -36. Lpp.

205. Silts M.I. Kontaktu problēmas ķermeņiem ar apļveida robežām. Ļvova: Vidša skola, 1980. - 176 lpp.

206. Silts M.I. Nodiluma noteikšana vārpstas-uzmavas berzes pārī // Berze un nodilums. -1983. T. 4, Nr. 2. - S. 249-257.

207. Silts M.I. Par spriegumu aprēķināšanu cilindriskos pāros // Stiprības problēmas. 1979. - Nr. 9. - S. 97-100.

208. Trapezņikovs L.P. Termodinamiskie potenciāls novecojošo vides ložņu teorijā // Izv. PSRS Zinātņu akadēmija. MTT. 1978. - Nr. 1. - S. 103-112.

209. Mehānisko sistēmu triboloģiskā uzticamība / Drozdov Yu.N., Mudryak VI, Dyntu SI, Drozdova E.Yu. // Mašīnbūves un mašīnu uzticamības problēmas. - 1997. Nr. 2. - Lpp. 35-39.

210. Umansky Ya.S., Skakov Yu.A. Metālu fizika. Metālu un sakausējumu atomu struktūra. Maskava: atomizdat, 1978. - 352 lpp.

211. Daudzslāņu pārklājumu stabilitāte tribotehniskiem mērķiem pie nelielām subkritiskām deformācijām / Guz A.N., Tkachenko E.A., Chekhov V.N., Strukotilov V.S. // Lietotne kažokādas. -1996, - 32. t., Nr. 10. S. 38-45.

212. V.K.Fedjukins. Daži aktuāli materiālo mehānisko īpašību noteikšanas jautājumi. M.: IPMash RAN. SPb, 1992. - 43 lpp.

213. Fedorovs S.B. Stacionāru slodžu tribosistēmu saderības enerģijas metodes zinātnisko pamatu izstrāde: Autora abstrakts. dis. ... doct. tie. Zinātnes 05.02.04 / Nat. tie. Ukrainas universitāte / Kijeva, 1996.36 lpp.

214. Kristālisko ķermeņu šļūdes fiziskais raksturs / Indenbom VM, Mogilevsky MA, Orlov AN, Rosenberg VM. // Lietotnes žurnāls. paklājs. un tie. fizisks 1965. - Nr. 1. - S. 160-168.

215. Khoroshun L. P., Saltykov N. S. Divkomponentu maisījumu termoelastība. Kijeva: Nauk. Dumka, 1984. - 112 lpp.

216. Horosuns LP, Šikula E.H. Komponentu stiprības izplatīšanās ietekme uz granulēta kompozīta deformāciju mikrolūzuma laikā // Prikl. kažokādas. 1997. - T. 33, Nr. 8. - S. 39-45.

217. Khusu A.P., Vitenberg Yu.R., Palmov V.A. Virsmas raupjums (varbūtības teorētiskā pieeja). Maskava: Nauka, 1975. - 344 lpp.

218. Tsesnek L.S. Virsmas nodiluma mehānika un mikrofizika. M.: Mashinostroenie, 1979. - 264 lpp.

219. V. V. Tsetsokho. Par kolokācijas metodes pamatojumu pirmā veida integrālu vienādojumu risināšanai ar vājām singularitātēm atvērtu cilpu gadījumā // Nepareizi izvirzītas matemātiskās fizikas un analīzes problēmas. -Novosibirska: Nauka, 1984. S. 189-198.

220. Cukermans S.A. Pulveris un kompozītmateriāli. Maskava: Nauka, 1976. - 128 lpp.

221. G.P.Šerepanovs. Kompozītmateriālu lūzumu mehānika. M: Nauka, 1983. - 296 lpp.

222. Chernetz M.V. Jautājumā par cilindrisku bīdāmu tribosistēmu izturības novērtēšanu ar robežām tuvu apļveida // Berze un nodilums. 1996. - 17. sēj., Nr. 3. - S. 340-344.

223. Čerņets M.V. Par vienu kovzannya cilindrisko sistēmu resursa izstrādes metodi // Dopovshch Nationalno! "Ukrainas Zinātņu akadēmija. 1996, Nr. 1. - P. 4749.

224. Čigarevs A.B., Kravčuks A.C. Tuvo rādiusu cilindrisko ķermeņu kontakta mijiedarbība // Materiāli, tehnoloģijas, instrumenti. 1998, Nr. 1. -S. 94-97.

225. Čigarevs A.B., Kravčuks A.C. Cietā diska un saliktās plāksnes ar cilindrisku atveri saskares problēma // Polymer composites 98: Coll. tr. int. zinātniski tehniski. Conf., Gomeļa, 1998. gada 29. un 30. septembris / IMMS ANB Gomel, 1998 - S. 317-321.

226. Čigarevs A.B., Kravčuks A.C. Bīdāmo gultņu stiprības aprēķins, ņemot vērā to virsmu raupjuma reoloģiju // 53. Int. zinātniski tehniski. konf. prof., lektors, zinātniskais. vergs. un aspir. BGPA: sestdiena tēze. atskaites, 1. daļa. Minska, 1999 / BGPA Minska, 1999. - S. 123.

227. Čigarevs A.B., Kravčuks A.C. Spriegumu noteikšana, aprēķinot cilindrisku virsmu norobežotu mašīnu daļu izturību // Nepārtrauktās mehānikas pielietojamās problēmas: Rakstu krājums. raksti. Voroņeža: Voroņežas Valsts universitātes izdevniecība, 1999. - 335.-341. Lpp.

228. Čigarevs A.B., Kravčuks A.C. Cietā diska un plāksnes ar raupju cilindrisku atveri kontakta problēma // Mūsdienu mehānikas un lietišķās matemātikas problēmas: Rakstu krājums. tēze. ziņojums, Voroņeža, 1998. gada aprīlis / Voroņeža: Voroņežas Valsts universitāte, 1998. lpp. 78

229. Čigarevs A.B., Čigarevs Ju.V. Paškonsekventa metode neviendabīgu barotņu efektīvo koeficientu aprēķināšanai ar nepārtrauktu fizikālo un mehānisko īpašību sadalījumu // PSRS Zinātņu akadēmijas ziņojumi. 1990. -T. 313, 2. nr. - S. 292-295.

230. Chigarev Yu.V. Heterogenitātes ietekme uz reoloģiski sarežģītu nesēju stabilitāti un kontakta deformāciju: Autora abstrakts. dis. .ārsti fiziski, -mat. Zinātnes: 01.02.04./ Bel agrar. tie. un-t. Minska, 1993. - 32 lpp.

231. Chizhik S.A. Precīzā kontakta tribomehānika (skenēšanas zondes analīze un datormodelēšana): Avtoref. dis. ... doct. tie. Zinātnes.: 05.02.04. / IMMS NAIB. Gomeļa, 1998. - 40 lpp.

232. Šemjakins E.I. Par vienu sarežģītas slodzes efektu // Vestnik MGU. Ser. 1. Matemātika, mehānika. 1996. - Nr. 5. - S. 33-38.

233. Šemjakins E.I., Ņikiforovskis B.C. Cietvielu dinamiskā iznīcināšana. Novosibirska: Nauka, 1979. - 271 lpp.

234. Šeremetjevs M.P. Plātnes ar pastiprinātu malu. Ļvovs: Iz-in Lev University, 1960. - 258 lpp.

235. Šermergors T. D. Mikro nehomogēno ķermeņu elastības teorija. Maskava: Nauka, 1977.-400 lpp.

236. Špenkovs G. P. Berzes fizikāli ķīmiskā viela. Minska: Universitetskoe, 1991. - 397 lpp.

237. Štaermans I.Ya. Elastības teorijas kontaktproblēma, - M.-L.: Gostekhizdat, 1949, - 270 lpp.

238. Šereks M. Eksperimentālo triboloģisko pētījumu sistematizācijas metodiskie pamati: disertācija. zinātniskā formā. Ziņot ... doct. tie. Zinātnes: 05.02.04 / In-t darbības tehnoloģija. Maskava, 1996. - 64 lpp.

239. Scherek Mm Fun V. Eksperimentālo triboloģisko pētījumu metodiskie pamati // Par cietvielu berzes dabu: tēzes. Ziņot Starptautiskais simpozijs, Gomeļa, 1999. gada 8. – 10. Jūnijs / IMMS NASB. -Gomeļa, 1999. S. 56. – 57.

240. Anitescu M. Laika pakāpiena metodes stingrai daudzstingras ķermeņa dinamikai ar kontaktu un berzi // Ceturtais intern. Rūpnieciskās un lietišķās matemātikas kongress, 1999. gada 5.-6. Jūlijs, Edinburga, Skotija. 78. lpp.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. P. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Metālisko materiālu šļūdes deformācijas prognozēšana daudzu asu sprieguma stāvoklī // Steel Res. 1996. - V. 67, Nr. 12. - Lpp. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger. 1978 Bd. 100, Nr. 23. -S. 29.-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Creep ar dispersiju stiprinātos materiālos uz AI pamata. // Pokr. prask. met., VUPM. 1993. - Nr. 3, 17.-28. Lpp.

245. Bidmead G.F., noliedz G.R. Elektrodepozīcijas potenciāls un saistītie procesi inženieru praksē // Metāla apdares institūta darījumi. - 1978.-sēj. 56, N3, -P. 97-106.

246. Boltzmans L. Zur teorija der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Akad. Visens. Matemātika. -Naturviss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmana L. Zura teorija der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976. gads, - Bd. 7, H. 4. -S. 624-655.

248. Čens Dž., Liu Dž. Chern, Ju C.P. Slodzes ietekme uz oglekļa-oglekļa kompozītu triboloģisko uzvedību // J. Mater. Sei. 1996. -Vol. 31, Nr. 5. - P. 1221-1229.

249. Čigarevs A.V., Kravčuks A.S. Stingras diska un izotropās plāksnes ar cilindrisku caurumu kontakta problēma // Mehānika. 1997. - Nr. 4 (11). - 17. – 19. Lpp.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Reālās virsmas reoloģija problēmai elastīgo cilindru iekšējai saskarei // Konferences "Modeling" 98 "tēzes, Praha, Čehija, 1998. lpp. 87.

251. Čigarevs A.V., Kravčuks A.S. Plāna metāla pārklājuma ietekme uz kontakta stingrību // Intern. Konf. par daudzlauka problēmām, 1999. gada 6.-8. oktobris, Štutgarte, Vācija. 78. lpp.

252. Čigarevs A.V., Kravčuks A.S. Rupja slāņa rāpšanās kontaktproblēmā cietam diskam un izotropiskai plāksnei ar cilindrisku atveri. // Proc. gada 6. intern. Simpozijs par rāpošanu un saistītajiem procesiem Bialowieza, 1998. gada 23. – 25. Septembris, Polija. 135.-142. Lpp.

253. Čigarevs A.V., Kravčuks A.S. Nodilums un nelīdzenums rāpo reālu ķermeņu kontakta problēmās. // Proc. no intern. Konf. Mechanika 99, Kauņa, 1999. gada 8.-9. Aprīlis, Lietuva P. 29-33.

254. Čigarevs A.V., Kravčuks A.S. Rupjuma reoloģijas ietekme uz kontakta stingrību // ICER "99: Proc. Of Intern. Conf., Zielona Gora, 1999. gada 27. un 30. jūnijs. Lpp. 417-421.

255. Čigarevs A.V., Kravčuks A.S. Thin Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT "02, Krakova, Polija, 2002. gada 19. un 20. septembris. Lpp. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. Asperitātes noturība ievilkuma eksperimentos // Wear. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. Par termoviskoelastīgo kontaktu problēmu ar Kulona berzi risināšanu // Intern. Konference par daudzlauka problēmām, 1999. gada 6.-8. Oktobris, Štutgarte, Vācija. 83. lpp.

258. Ēgans Džons. Jauns skats uz lineāro viskoelastību // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Porainu materiālu iekšējā viskoelastība // Intern. Konference par daudzlauka problēmām, 1999. gada 6.-8. Oktobris, Štutgarte, Vācija. 53. lpp.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maksvelija modelis pseidoelastīgiem materiāliem // Scr. satikās. et. mater. 1994. - V. 31, Nr. 10. - Lpp. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. Rupju sfēru elastīgais kontakts // ASME darījumi, Ser. D (E). Lietišķās mehānikas žurnāls. 1967. - Sēj. 34, Nr. 3. - Lpp. 153-159.

262. Hubell F.N. Ķīmiski nogulsnēti kompozīti jaunās paaudzes elektrolīzes pārklājumam // Metāla apdares institūta darījums. - 1978. - sēj. 56, Nr. 2. - Lpp. 65-69.

263. Hubners H., Ostermans A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten // Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, Nr. 11. - S. 456-463.

264. Jarusek J., Eck C. Dinamiskas saskares problēmas ar berzi viskoelastīgām ķermeņiem Risinājumu esamība // Intern. Konf. par daudzlauka problēmām, 1999. gada 68. oktobris Štutgartē, Vācijā. - 87. lpp.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. Teils. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften // Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, Nr. 8. -S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Plastmasas priekšsprieguma lieluma ietekme uz koopera vienassprieguma šļūdi paaugstinātās temperatūrās // Mech. teor. es stosow. 1995.-Vol. 33, N3. - P. 507-517.

267. Kravčuks A.S. Galīgo cilindrisko ķermeņu sistēmas telpiskās saskares mijiedarbības matemātiskā modelēšana // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271–276.

268. Kravčuks A.S. Rupjuma ietekmes uz kontaktsprieguma vērtību raupju cilindru mijiedarbībai jaudas novērtējums // Mehānikas arhīvs. 1998.-N6. - P. 1003-1014.

269. Kravčuks A.S. Cilindru kontakts ar plastmasas pārklājumu // Mechanika. 1998.-Nr. 4 (15). - P. 14-18.

270. Kravčuks A.S. Kontaktu sprieguma noteikšana kompozītmateriālu bīdāmajiem gultņiem // Mašīnbūve. 1999. - Nr. 1. - Lpp. 52-57.

271. Kravčuks A.S. Diska un plāksnes ar nodiluma atveri kontakta problēmas izpēte // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - P. 607-613.

272. Kravčuks A.S. Valkāt iekšējo elastīgo kompozītu cilindru saskarē // Mechanika. 1999. - Nr. 3 (18). - P. 11-14.

273. Kravčuks A.S. Rupja slāņa elastīgā deformācijas enerģija cietā diska un izotropijas plāksnes ar cilindrisku atveri saskares problēmā // Nordtrib "98: Proc. Of the 8. Intern. Conf. On Tribology, Ebeltoft, Dānija, 1998. gada 10. jūnijs. - P. 113. – 120.

274. Kravčuks A.S. Reālās virsmas reoloģija cietā diska un plāksnes ar caurumu problēmā // Abstraktā grāmata. konf. NMCM98, Miskolc, Ungārija, 1998. Lpp. 52-57.

275. Kravčuks A.S. Virsmas reoloģijas ietekme uz kontakta nobīdi // Technische Mechanik. 1999. - 19. josla, Hefts Nr. 3. - Lpp. 239–245.

276. Kravčuks A.S. Kontaktu stingrības novērtējums raupju cilindru mijiedarbības problēmā // Mechanika. 1999. - Nr. 4 (19). - P. 12-15.

277. Kravčuks A.S. Kontakta problēma nelīdzenam cietam diskam un plāksnei ar plānu pārklājumu uz cilindriskas cauruma // Int. J. of Applied Mech. Eng. 2001. - Sēj. 6, Nr. 2, P. 489-499.

278. Kravčuks A.S. No laika atkarīga nekustamo ķermeņu saskares nelokālā strukturālā teorija // Piektais pasaules kongress par skaitļošanas mehāniku, Vīne, 2002. gada 7.-12.

279. Kunins I.A. Elastīgi materiāli ar mikrostruktūru. V I. (Viendimensiju modeļi). -Springer sērija cietvielu zinātnēs 26, Berlīnē uc Springer-Verlag, 1982, 291 lpp

280. Kunins I.A. Elastīgi materiāli ar mikrostruktūru. V II. (Trīsdimensiju modeļi). Springer sērija cietvielu zinātnēs 44, Berlīnē uc Springer-Verlag, 1983. -291 lpp.

281. Lī E.H., Radoks Dž.R.M., Vudvards W.B. Sprieguma analīze lineāriem viskoelastīgiem materiāliem // Trans. Soc. Reols. 1959. gads - sēj. 3. - 41.-59. Lpp.

282. Markenskofs X. Plāno saišu mehānika // Ceturtais intern. Rūpnieciskās un lietišķās matemātikas kongress, 1999. gada 5.-6. Jūlijs, Edinburga, Skotija. 137. lpp.

283. Miehe C. Materiālu ar mikrostruktūrām skaitliskā homogenizācijas analīze lielos celmos // Intern. Konf. par daudzlauka problēmām, 1999. gada 68. oktobris, Štutgarte, Vācija.-P. 31.

284. Orlova A. Nestabilitātes saspiešanas šļūdē vara monokristālos // Z. Metallk. 1995. - V. 86, Nr. 10. - P. 719-725.

285. Orlova A. Dislokācijas slīdēšanas apstākļi un struktūras vara monokristālos, kuriem ir nestabilitāte šļūdē // Z. Metallk. 1995. - V. 86, Nr. 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych // Mech. kontactu powierzehut. Vroclava 1988 C. 7-48.

287. Probert S.D., Uppal A.H. Atsevišķu un vairāku asperitāšu deformācija uz metāla virsmas // Wear. 1972. - V. 20. - P. 381–400.

288. Peng Ksiangena, Zeng Hiangguo. Konstatējošs modelis saistītai šļūdei un plastiskumam // Zods. J. Appl. Meh. 1997. - V. 14, Nr. 3. - Lpp. 110-114.

289. Pleskačevskis Ju. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. Kvazistatiskas mijiedarbības matemātiskie modeļi starp šķiedru kompozītmateriāliem // Skaitļošanas metodes kontaktmehānikā III, Madride, 3.-5. Jūl. 1997. lpp. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformācija kontakta dēļ starp divdimensiju raupju virsmu un gludu cilindru // Tribology Letters. 1997. - Nr. 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling Elastoplastic Behavour of Copper Thin Films on Substrates // Intern. Konf. par daudzlauka problēmām, 1999. gada 6.-8. oktobris, Štutgarte, Vācija. 40. lpp.

292. Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache-Virsma. - 1978. - Bd 19, Nr. 12. - S. 286.-291.

293. Joprojām F.A., Deniss Dž. Elektrodepozitēti nodilumizturīgi pārklājumi karstās kalšanas formām // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44. lpp., 1. lpp. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Parīze: Goters - Villards, 1913. gads. 230. lpp.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elastita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. gads - v. 18, Nr. 2.-295.-301. Lpp.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nikeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik + Tribology. 1979. - Bd 26., Nr. 1. - S. 17-20.

297. Vanga Rena, Čena Sjaohonga. Polimēru viskoelastīgo konstitutīvo attiecību izpētes progress // Adv. Meh. 1995. - V 25, N3. - P. 289-302.

298. Sjao Ji, Vanga Veņ-Sju, Takao Jošihiro. Divdimensionāla kompozītmateriālu laminātu ar piespraustu savienojumu kontaktsprieguma analīze // Bull. Res. Inst. Appl. Meh. -1997. -N81. - lpp. 1-13.

299. Jangs Vei-hsuins. Viskoelastīgo ķermeņu saskares problēma // Journ. Appl. Mehānika, pap. N 85-APMW-36 (priekšdruka).

Lūdzu, ņemiet vērā, ka iepriekš minētie zinātniskie teksti tiek nosūtīti pārskatīšanai un iegūti, atzīstot disertāciju oriģināltekstus (OCR). Šajā sakarā tajos var būt kļūdas, kas saistītas ar atpazīšanas algoritmu nepilnībām. Mūsu iesniegto disertāciju un kopsavilkumu PDF failos šādu kļūdu nav.