چگونه می توان معادله را به اکسل حل کرد. راه حل معادلات اکسل

یکی از مهمترین مسائل مربوط به یادگیری کامپیوتری، مشکل انتخاب و استفاده از برنامه های آموزشی برنامه های آموزشی است.

هنگام مطالعه موضوعات فردی و حل برخی از مشکلات در درس های ریاضی در دبیرستان، محاسبات دست و پا گیر به عنوان مثال، در هنگام حل معادلات با تقسیم بخش به نصف یا روش تقریب های متوالی، موجودی از مشکل ریاضی، انجام می شود به زیبایی، عقلانیت روش راه حل استفاده نمی شود.

در این مقاله، من این وظایفی را ارائه دادم که راه حل آن با استفاده از MS Excel به شما اجازه می دهد تصمیم بصری و قابل دسترس برای درک تصمیم گیری، منطق خود، عقلانیت را نشان دهید. در طول راه، دانش آموزان مهارت های پایدار را برای کار با برنامه انجام می دهند.

پیدا کردن ریشه های معادله با استفاده از انتخاب پارامتر

مثال 1

بگذارید بدانیم که در کارکنان بیمارستان شامل 6 سنیبول، 8 پرستار، 10 پزشک، 3 سران گروه ها، پزشک ارشد، رئیس داروخانه، رئیس اقتصاد و سرپرست بیمارستان است. کل صندوق حقوق ماهانه 1000،000 واحد متعارف است. لازم است تعیین کنیم که کارکنان بیمارستان باید باشند.

راه حل این کار را می توان از طریق روش خاموش شدن مورد بررسی قرار داد. با این حال، در بهترین حالت، زمان زیادی طول می کشد. شما می توانید راه دیگری برای حل آن را ارائه دهید. در اکسل، آن را به عنوان جستجو برای مقدار پارامتر فرمول که ارزش خاصی را برآورده می کند، اجرا می شود.

ساخت یک مدل حل این کار. به عنوان یک مبنای، حقوق پرستاران را دریافت کنید، و حقوق و دستمزد باقی مانده بر اساس آن محاسبه می شود: در بسیاری از زمان ها یا خیلی زیاد. صحبت کردن با زبان ریاضی، هر حقوق یک تابع خطی از حقوق بهداشتی است: I * C + در I، که در آن با - حقوق پرستاری؛ و من و در I - ضرایب که برای هر موقعیت به صورت زیر تعیین می شود:

پرستار 1.5 برابر بیشتر پرستاری می شود (2 \u003d 1.5؛ در 2 \u003d 0)؛
دکتر 3 برابر بیشتر از پرستار است (3 \u003d 3؛ در 3 \u003d 0)؛
رئیس بخش - توسط 30 y.e. بیش از یک دکتر (4 \u003d 3، B 4 \u003d 30)؛
رئیس داروخانه - 2 برابر بیشتر از پرستار (5 \u003d 2؛ در 5 \u003d 0)؛
رئیس مزرعه - در 40 سالگی پرستاران بیشتر (6 \u003d 1.5؛ در 6 \u003d 40)؛
رئیس بیمارستان - در 20 سالگی بیشتر پزشک اصلی (8 \u003d 4؛ در 8 \u003d 20)؛
پزشک اصلی 4 برابر بیشتر از پرستار است (7 \u003d 4؛ در 7 \u003d 0)؛

دانستن تعداد افراد در هر پست، مدل ما را می توان به عنوان معادله نوشته شده است: n 1 * (a 1 * c + b 1) + n 2 * (a 2 * c + b 2) + ... + n 8 * (8 * C + B 8) \u003d 1000000، جایی که N 1 تعداد نشانه ها است، N 2 تعداد پرستاران و غیره است.

در این معادله، ما می دانیم 1 ... 8، b 1 ... b 8 و n 1 ... n 8، و با ناشناخته. تجزیه و تحلیل معادله نشان می دهد که وظیفه محاسبه دستمزدها به حل معادله خطی با توجه به C کاهش می یابد. فرض کنید که حقوق و دستمزد پرستار 150.00 Y.E.

داده های منبع را به ورق کار صفحه گسترده وارد کنید، همانطور که در زیر نشان داده شده است.


عسل حقوق کارگران
موقعیت	حقوق	تعداد کارکنان	کل حقوق
بهداشتی
پرستار

سر گروه
سر داروخانه.

دکتر سر
سر بیمارستان
*صندوق عمومی برابر است*

در ستون D، دستمزد را برای هر پست محاسبه کنید. به عنوان مثال، برای سلول D4، فرمول محاسبه فرم \u003d B4 * $ D $ 3 + C4 است.

در ستون F، حقوق و دستمزد تمام کارکنان این موقعیت را محاسبه کنید. به عنوان مثال، برای سلول F3، فرمول محاسبه دارای فرم \u003d D3 * E3 است.

در سلول F11، کل صندوق دستمزد بیمارستان. ورق کار صفحه گسترده به نظر می رسد در زیر نشان داده شده است.


عسل حقوق کارگران
موقعیت	حقوق	تعداد کارکنان	کل حقوق
بهداشتی
پرستار

سر گروه
سر داروخانه.

دکتر سر
سر بیمارستان
*صندوق عمومی برابر است*

برای تعیین حقوق پرستاری به طوری که صندوق حل و فصل برابر با یکی مشخص شده است:

دستور را فعال کنید انتخاب پارامتردر برگه داده ها / داده ها / تجزیه و تحلیل داده ها / تجزیه و تحلیل "چه، اگر";
در فیلد "مجموعه ای در سلول"، پنجره به نظر می رسد که اشاره به سلول F11 حاوی فرمول را وارد کند؛
در فیلد "ارزش"، نتیجه مورد نظر 1000000 را شماره گیری کنید؛
در فیلد "تغییر سلولی"، پیوند را به سلول متغیر D3 وارد کنید و روی دکمه کلیک کنید خوب.

تجزیه و تحلیل این کار نشان می دهد که معادلات خطی را می توان با استفاده از اکسل حل کرد. البته، چنین معادله ای می تواند هر مدرسه را حل کند. با این حال، با توجه به این مثال ساده، مشخص شد که جستجو برای ارزش پارامتر فرمول که با ارزش خاصی را برآورده می کند، چیزی جز یک راه حل عددی معادلات نیست. به عبارت دیگر، با استفاده از اکسل، هر معادلات با یک متغیر را می توان حل کرد.

وظیفه دانشجویان:

چندین گزینه برای کارکنان با استفاده از تابع ایجاد کنید انتخاب پارامترو ترتیب فرم جدول را ترتیب دهید :

تعداد کارمندان را در موقعیت های مختلف تغییر دهید ;
حقوق پرستار را در شرایط جدید انتخاب کنید؛
یک جدول از چندین گزینه برای یک برنامه کارکنان ایجاد کنید.

مثال دیگری از پیدا کردن ریشه های معادله با استفاده از انتخاب پارامتر را در نظر بگیرید. هنگام حل این معادله، روش تقریبی متوالی نیز استفاده می شود. دانش آموزان کلاس ها با مطالعه عمیق ریاضیات با این روش آشنا هستند. بنابراین، این مثال برای دانش آموزان دیگر در دسترس است، من یک نظریه مختصر این روش را پیشنهاد می کنم.

اجازه دهید معادله ثبت شده در فرم x \u003d f (x) داده شود. برخی از تقریبی اولیه x 1 را انتخاب کنید و جایگزین آن به جای x در F (x). مقدار بدست آمده x 2 \u003d f (x 1) این تابع به عنوان تقریبی دوم محسوب می شود. بعد، تقریبی سوم توسط فرمول x 3 \u003d F (x 2) یافت می شود و غیره. بنابراین، ما دنباله X 1، X 2، X 3 را به دست می آوریم ...، X N، ... شماره های دارای محدودیت α. سپس، اگر تابع f (x) مداوم باشد، از برابری x n + 1 \u003d f (x n) ما α \u003d f (α) را به دست می آوریم. این به این معنی است که α محلول معادله x \u003d f (x) است.

مثال 2

اجازه دهید ما چند جمله ای از درجه سوم را ارائه دهیم:

x 3 -0.01x 2 -0.7044x + 0.139104 \u003d 0.

از آنجایی که ما به دنبال یک ریشه چندجملهای درجه سوم هستیم، بیش از سه ریشه واقعی وجود ندارد. برای پیدا کردن ریشه ها، آنها در ابتدا محلی هستند، یعنی، برای پیدا کردن فواصل زمانی که آنها وجود دارد. این فواصل محل ریشه ها می تواند به عنوان فواصل زمانی، در انتهای آن عملکرد علامت مخالف باشد. به منظور قرار دادن فواصل، در انتهای آن عملکرد علامت را تغییر می دهد، لازم است برنامه خود را بسازید یا آن را بیرون بکشید. ما یک جدول از مقادیر تابع را در فاصله زمانی [-1؛ 1] در افزایش 0.2 ایجاد خواهیم کرد. برای این شما نیاز دارید:

مقدار -1 را در سلول A2 معرفی کنید، و در سلول A3، مقدار -0.8 است.
محدوده A2: A3 را انتخاب کنید، اشاره گر ماوس را بر روی نشانگر پر کردن این محدوده قرار دهید و آن را بر روی محدوده A4 قرار دهید: A12، این استدلال priatagated است.
در سلول B2 فرمول را وارد کنید: \u003d A2 ^ 3-0.01 * A2 ^ 2-0.7044 * A2 + 0،139104
سلول B2 را انتخاب کنید. اشاره گر ماوس را روی نشانگر پر کننده این سلول قرار دهید و آن را بر روی محدوده B3 بکشید: B12. این تابع نیز پروتئین است.

ارزش استدلال H.	ارزش عملکرد U

این را می توان از جدول دیده می شود که polynoma تغییر نشانه در فواصل [-1؛ -0،8]، و بنابراین، در هر یک از این فواصل ریشه آن وجود دارد. از آنجا که چندجمله ای از درجه سوم بیش از سه ریشه ندارد، همه آنها محلی هستند.

قبل از پیدا کردن ریشه ها با انتخاب پارامتر، باید برخی از کارهای آماده سازی را انجام دهید:

دقت را با ریشه تنظیم کنید. ریشه با استفاده از انتخاب پارامتر یک روش تقریبی متوالی است. برای این در تنظیم پنل دسترسی سریع / سایر دستورات , و در برگه فرمول ها کادر محاوره ای پارامترهای EXEL تنظیم ب پارامترهای محاسبات خطای مربوطه و حد تکرارها به ترتیب 0.00001 و 1000 هستند.
به عنوان مثال C2، تحت ریشه دلخواه، سلول را روی ورق کار قرار دهید. این سلول نقش دوگانه ای را بازی خواهد کرد. قبل از استفاده از انتخاب پارامتر در آن، آن تقریب اولیه به ریشه معادله، و پس از استفاده - مقدار تقریبی ریشه یافت می شود.
ریشه با استفاده از انتخاب پارامتر ما روش تقریبی متوالی را پیدا می کنیم. بنابراین، در سلول C2، شما باید یک مقدار را وارد کنید که نزدیک به ریشه مورد نظر است. در مورد ما، بخش اول محلی سازی ریشه [-1، -0.8] است. در نتیجه، برای تقریب اولیه به ریشه، معقول است که میانگین نقطه این بخش -0.9 باشد.
به عنوان مثال D2، به عنوان مثال، زیر عملکردی که جستجوی ریشه انجام می شود، به عنوان مثال، به عنوان مثال، به جای یک تابع ناشناخته، باید یک پیوند به سلول را نشان دهد که تحت ریشه دلخواه قرار دارد. بنابراین، در سلول D2، فرمول را وارد کنید: \u003d C2 ^ 3-0.01 * C2 ^ 2-0.7044 * C2 + 0،139104

به طور مشابه، شما باید با دو ریشه دیگر مورد نظر بروید:

سلول C8 را تحت ریشه دوم قرار دهید، تقریب اولیه 0.3 را وارد کنید و در سلول D8 وارد فرمول زیر شوید: \u003d C8 ^ 3-0.01 * C8 ^ 2-0.7044 * C8 + 0،139104
سلول C10 را تحت ریشه دوم قرار دهید، تقریب اولیه 0.7 را وارد کنید، و در سلول D10 فرمول زیر را معرفی کنید: \u003d C10 ^ 3-0.01 * C10 ^ 2-0.7044 * C10 + 0،139104

نتایج اقدامات در جدول نشان داده شده است.

معنی H.	V. ارزش	تقریبی اولیه قبل از استفاده از روش	تابع معنی

حالا شما می توانید برای پیدا کردن اولین ریشه از معادله حرکت کنید:

یک فرمان را انتخاب کنید انتخاب پارامتر. صفحه نمایش کادر محاوره ای را نمایش می دهد. انتخاب پارامتر.

در زمینه نصب در سلولیک لینک را به سلول D2 وارد کنید این فیلد یک اشاره به یک سلول است که در آن فرمول معرفی شده است، که مقدار بخش سمت چپ معادله را محاسبه می کند. برای پیدا کردن ریشه با استفاده از پارامتر انتخاب، معادله باید در این فرم ارائه شود تا بخش راست آن شامل یک متغیر نیست.
در زمینه مقدار وارد کنید 0. این مقدار را از قسمت راست معادله نشان می دهد.
در زمینه تغییر ارزش سلولی C2 را وارد کنید این فیلد یک پیوند را به سلول اختصاص داده شده تحت متغیر فراهم می کند.
دکمه را فشار دهید خوب..

پنجره پنجره را نمایش می دهد نتیجه انتخاب پارامتر با نتایج تیم انتخاب پارامتر. علاوه بر این، محصول مورد توجه قرار می گیرد مقدار تقریبی یافت شده از ریشه به سلول C2. در این مورد، -0.920 است. به طور مشابه، دو ریشه باقی مانده در سلول های C8 و C10 وجود دارد. آنها برابر با 0.210 و 0.721 هستند.

معنی H.	V. ارزش	ریشه	تابع معنی

وظیفه دانشجویان:

تمام ریشه های معادلات را پیدا کنید

1. X 3 -2.92X 2 + 1،4355X + 0،791136 \u003d 0

2. x 3 -2.56x 2 -1،3251X + 4،395006 \u003d 0

3. X 3 + 2.84X 2-5.6064X-14،766336 \u003d 0

پیدا کردن ریشه های معادله با تقسیم بخش به نصف

روش مختصر روش. اجازه دهید عملکرد مداوم f (x) مقادیر علائم مختلف را در انتهای بخش، یعنی F (a) F (B) داشته باشد<0.Тогда уравнение F(x)=0 имеет корень внутри этого отрезка. Отрезок отрезком локализации корня. Пусть c=(a+b)/2 – середина отрезка . Если F(a)F(c)<=0, то корень находится на отрезке , который берем за новый отрезок локализации корня. Если F(a)F(c)>0، سپس برای بخش جدیدی از محل ریشه ما، ما این است که بخش جدیدی از محلی سازی ریشه دو برابر کمتر است. فرآیند تقسیم بخش برای محلی سازی ریشه تا زمانی ادامه می یابد که طول آن کمتر ε باشد، دقت ریشه است. در این مورد، هر نقطه قطعه محلی سازی از ریشه بیش از ε / 2 متفاوت است.

پیدا کردن ریشه های معادله x 2 -2 \u003d 0 با دقت 0.001 با تقسیم بخش به نصف. برای بخش اولیه محلی سازی ریشه انتخاب شده است. برای پیاده سازی این روش، فرمول یا مقادیر زیر را در جدول زیر در جدول وارد کنید:

سلول	فرمول یا ارزش




	\u003d (A3 ^ 2-2) * (C3 ^ 2-2)

	اگر (B3-A3<$B$1;""Корень найден и равен "" & текст (C3;""0,000""); "" "")
	اگر (D3.<=0; A3;C3)
	اگر (D3.<=0; C3; B3)

	\u003d (A4 ^ 2-2) * (C4 ^ 2-2)

	اگر (B4-A4<$B$1; ""Корень найден и равен "" & текст(C4; ""0,000""); "" "")

در حال حاضر تنها برای انتخاب محدوده A4: F4 باقی مانده است، اشاره گر ماوس را بر روی مارکر قرار دهید تا آن را پر کنید و آن را پایین بیاورید تا پیام در ستون F ظاهر شود که ریشه یافت می شود. در این مورد، پیام در سلول F14 ظاهر می شود، و مقدار ریشه دقیق به 0.001 برابر با 1،415 است.

تعداد مراحل را می توان پیش از آن تعریف کرد و فرمول ها را در محدوده تعداد مورد نیاز خطوط کپی کرد. تعداد مراحل قبل از پیدا کردن ریشه توسط فرمول: +1 (1) تعیین می شود، جایی که [X] یک قسمت کامل از شماره X، T - دقت مشخص شده است.

در نتیجه، من متوجه شدم که نمونه مورد استفاده مورد استفاده قرار گرفت:

عملیات موافق رشته هایی که چندین ردیف را به یکی ترکیب می کند (نشان داده شده توسط نماد آمپرسنت و). هنگام ترکیب دو ردیف، رشته دوم به طور مستقیم به انتهای خط اول اضافه می شود.
عملکرد ورق کار از دسته توابع برای کار با متن متن (متن). این ویژگی مقدار را به متن در فرمت عددی داده شده تبدیل می کند.

وظیفه دانشجویان:

محاسبه ریشه Cosx \u003d x معادله x بر روی بخش با دقت 0.001. تعداد مراحل برای تعیین ریشه برای محاسبه استفاده از فرمول (1).

استفاده از MS EXEL به طور قابل توجهی طیف وسیعی از وظایف را که می تواند در یادگیری استفاده شود، گسترش می دهد. به این دلیل است که امکان انتقال عملیات فشرده کار به کامپیوتر، به عنوان مثال، در حل معادلات با روش های تکرارها و تقسیم بخش به نصف.

ادبیات:

اطلاع رسانی در مدرسه / اد. Makarova N. V. - سنت پترزبورگ: پیتر کوم، 1999.
نمادها L.V. حل وظایف کسب و کار در مایکروسافت آفیس - متر: ZAO "Publishing Binom"، 2001.
shokolovich v.f. آموزش فناوری اطلاعات اطلاعات و آموزش و پرورش 1998 - №2.
Ignekova G.S. جنبه های متداول آموزش معلمان علوم رایانه. اطلاعات و آموزش و پرورش 1998. - №3.

Micrisoft Office Excel 2007 یک برنامه ویژه ویژه ویندوز است که به شما اجازه می دهد تا جداول مختلف را با داده های وارد شده ایجاد کنید. علاوه بر این، این برنامه به شما امکان می دهد معادلات را حل کنید.

Open Excel 2007. برای ساده ترین راه حل معادله، از ویژگی راه حل راه حل استفاده کنید. درست است، در بسیاری از بسته های اداری استاندارد، این ساختار فوق العاده نصب نشده است. برای نصب، باز کردن تنظیمات Office Excel، که در گوشه پایین سمت راست کادر محاوره ای پاپ آپ قرار دارند. در منوی کلیک که در توالی زیر باز می شود: "افزودنی" - "جستجوی راه حل" - "برو".

پس از انتقال، کادر کنار "جستجوی راه حل" را بررسی کنید و روی OK کلیک کنید.

سپس اکسل برنامه را پیکربندی خواهد کرد.

سپس، برای حل معادله، آن را در فیلد برگ وارد کنید. اجازه دهید معادله خود را با دو متغیر: f (x1، x2) \u003d 3 × 1 + 2 × 2 - حداکثر، در مورد محدودیت های خاص:

x1 - x2 ≥ -2
3 × 1 - 2 × 2 ≤ 6
2 × 1 + 3 × 2 ≥ 2
x2 ≤ 3.
x1 ≥ 0.
x2 ≤ 0.

متغیرها X1 و X2 را در ستون A و X2 وارد کنید. سپس زمینه را برجسته کنید که مقادیر متغیرها در آن قرار دارد. سپس در ستون و وارد تابع F (x1، x2) \u003d. و به سمت راست آن برای برجسته کردن همان سلول که مقدار این تابع در سمت راست است.

سپس در قسمت قرمز، معادله 3 × 1 + 2 × 2 را وارد کنید. توجه داشته باشید که X1 یک سلول B1 و X2 - سلول B2 است.

حالا تمام محدودیت ها را در این زمینه وارد کنید

سپس به بخش "جستجوی تصمیم" بروید (پوشه داده). پیدا کردن "نصب سلول هدف هدف" که در آن شما نیاز به قرار دادن یک سلول قرمز. مخالف "\u003d" ما حداکثر مقدار را بنویسیم.
در زمینه "تغییر سلول"، سلول های آبی را اضافه کنید - X1، X2.

اگر تمام محدودیت ها را وارد کرده اید، آنها را به درستی چک کنید، سپس روی دکمه "Run" کلیک کنید. در صورتی که تمام داده ها به درستی وارد شوند، برنامه باید ناشناخته باشد. در مورد ما x1 \u003d 4، h2 \u003d 3 و f (x1، x2) \u003d 18. معادله تصمیم گرفته شده است.

توانایی حل سیستم معادلات اغلب می تواند نه تنها در مطالعه، بلکه در عمل نیز مفید باشد. در عین حال، هر کاربر PC نمی داند که تبعید دارای انواع خود از راه حل های معادلات خطی است. بیایید پیدا کنیم که چگونه با استفاده از ابزار ابزار این پردازنده جدولی برای انجام این کار به روش های مختلفی.

روش 1: روش ماتریس

شایع ترین روش برای حل سیستم ابزار معادلات خطی، استفاده از روش ماتریس است. این شامل ساخت ماتریس ضرایب بیان، و سپس در ایجاد یک ماتریس بازگشت است. بیایید سعی کنیم از این روش برای حل سیستم زیر معادلات استفاده کنیم:

14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

شماره های ماتریس را که ضرایب معادله هستند را پر کنید. این اعداد باید به ترتیب به ترتیب قرار گیرند، با توجه به مکان هر ریشه ای که آنها را مطابقت می دهند. اگر یکی از ریشه ها در برخی از عبارات وجود نداشته باشد، در این مورد ضریب، صفر است. اگر ضریب در معادله تعیین نشده باشد، اما ریشه مربوطه در دسترس است، اعتقاد بر این است که ضریب برابر است 1 . به جدول نتیجه به عنوان بردار مراجعه کنید آ..

به طور جداگانه ارزش ها را پس از علامت "برابر" ضبط کنید. ما نام مشترک خود را مانند بردار نشان می دهیم ب.

در حال حاضر، برای پیدا کردن ریشه های معادله، اول از همه، ما نیاز به پیدا کردن ماتریس معکوس موجود است. خوشبختانه اکسل دارای یک اپراتور خاص است که برای حل این کار طراحی شده است. به نام O. برنجی. این یک نحو ساده ساده است:
برنج (آرایه)

بحث و جدل "آرایه" - این، در واقع، آدرس جدول منبع است.

بنابراین، ما منطقه سلول های خالی بر روی ورق را اختصاص می دهیم، که در اندازه برابر با محدوده ماتریس اصلی است. روی دکمه کلیک کنید "یک تابع را وارد کنید"واقع در نزدیکی خط فرمول ها.

در حال اجرا کارشناسی ارشد. برو به دسته "ریاضی". در لیست معرفی شده نگاه کنید "برنج". پس از آن یافت می شود، ما آن را برجسته می کنیم و بر روی دکمه کلیک کنید خوب.

برنجی. این تنها یک فیلد از لحاظ تعداد استدلال است - "آرایه". در اینجا شما باید آدرس جدول ما را مشخص کنید. برای این اهداف، مکان نما را در این زمینه تنظیم کنید. سپس دکمه سمت چپ ماوس را پین کنید و منطقه را بر روی ورق که در آن ماتریس واقع شده است، برجسته کنید. همانطور که می بینید، داده ها در مختصات قرار دادن به طور خودکار در فیلد پنجره وارد می شوند. پس از این کار تکمیل شده است، بیشتر واضح است که روی دکمه کلیک کنید خوباما عجله نکن واقعیت این است که با کلیک بر روی این دکمه معادل استفاده از فرمان است وارد. اما هنگام کار با آرایه ها پس از اتمام فرمول ورودی، نباید بر روی دکمه کلیک کنید وارد، و مجموعه ای از ترکیب کلیدی را ایجاد کنید Ctrl + Shift + Enter. این عملیات را انجام دهید.

بنابراین، پس از آن، برنامه محاسبات را انجام می دهد و در خروجی در منطقه پیش انتخاب شده ما یک ماتریس داریم، این را معکوس می کنیم.

در حال حاضر ما باید ماتریس معکوس را در ماتریس ضرب کنیم بکه شامل یک ستون مقادیر مرتب شده پس از علامت است "به همان اندازه" در عبارات برای ضرب جداول در اکسل نیز یک تابع جداگانه وجود دارد مبهوت. این اپراتور دارای نحو زیر است:
مادر (array1؛ array2)

ما محدوده را برجسته می کنیم، در مورد ما شامل چهار سلول است. بعدا دوباره راه اندازی کنید کارشناسی ارشدبا فشار دادن آیکون "یک تابع را وارد کنید".

در رده "ریاضی"آغاز شده کارشناسی ارشد، نام را تخصیص دهید "Mumznom" و بر روی دکمه کلیک کنید خوب.

پنجره تابع تابع فعال شده است. مبهوت. در زمینه "عظیم 1" ما مختصات ماتریس معکوس ما را معرفی می کنیم. برای این، به عنوان آخرین بار، ما مکان نما را در زمینه و با دکمه سمت چپ ماوس تنظیم، ما نشانگر جدول مربوطه را برجسته می کنیم. اقدام مشابهی برای ایجاد مختصات در زمینه انجام می شود "عظیم 2"، فقط این زمان مقدار ستون را تخصیص می دهد ب. پس از انجام اقدامات فوق، دوباره بر روی دکمه عجله نکنید خوب یا کلید وارد، ترکیب کلید را تایپ کنید Ctrl + Shift + Enter.

پس از این عمل در یک سلول پیش انتخاب شده، ریشه های معادله نمایش داده می شود: x1, x2, x3 و x4. آنها به طور مداوم قرار خواهند گرفت. بنابراین، ما می توانیم بگوییم که ما این سیستم را حل کردیم. به منظور بررسی صحت محلول، به اندازه کافی برای جایگزینی داده ها به سیستم بیان اصلی به جای ریشه های مربوطه، جایگزین می شود. اگر برابری مورد احترام باشد، این به این معنی است که سیستم نمایشی معادلات به درستی حل شده است.

روش 2: انتخاب پارامترها

روش دوم شناخته شده برای حل سیستم معادلات در اکسل، استفاده از روش انتخاب پارامتر است. ماهیت این روش این است که از طرف مقابل پیدا شود. این است که بر اساس نتیجه، ما یک استدلال ناشناخته را تولید می کنیم. بیایید از یک معادله مربع استفاده کنیم

این نتیجه همچنین می تواند با جایگزینی این مقدار در بیان حل شده به جای ارزش بررسی شود ایکس..

روش 3: روش Cramer

حالا سعی کنید سعی کنید سیستم معادلات را از طریق Cramer حل کنید. به عنوان مثال، همان سیستم را که در آن استفاده شده است روش 1:

14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

همانطور که در راه اول، ما یک ماتریس ایجاد می کنیم آ. از ضرایب معادلات و جدول ب از مقادیری که پس از علامت ایستاده اند "به همان اندازه".

بعد، ما چهار جدول دیگر را ساختیم. هر یک از آنها یک کپی از ماتریس است آ.، فقط این نسخه ها به طور متناوب یک ستون با یک جدول جایگزین می شود. ب. جدول اول اولین ستون است، جدول دوم - دوم، و غیره

حالا ما باید تعیین کننده های تعیین کننده برای همه این جداول را محاسبه کنیم. سیستم معادلات تنها راه حل هایی را دارد که تمام عوامل تعیین کننده ارزش دیگری را از صفر داشته باشند. برای محاسبه این مقدار در اکسل، یک تابع جداگانه وجود دارد - مودب. نحو این اپراتور به شرح زیر است:
MOPRED (آرایه)

بنابراین، مانند عملکرد برنجی، تنها استدلال به جدول پردازش شده اشاره شده است.

بنابراین، ما سلول را برجسته می کنیم که تعیین کننده اولین ماتریس اول خروجی خواهد بود. سپس بر روی یک دکمه دوستانه در روش های قبلی کلیک کنید "یک تابع را وارد کنید".

یک پنجره فعال شده است کارشناسی ارشد. برو به دسته "ریاضی" و در میان لیست اپراتورها آن را اختصاص می دهد "Mopred". پس از آن ما روی دکمه کلیک کردیم خوب.

پنجره آرگومان تابع شروع می شود مودب. همانطور که می بینید، تنها یک فیلد دارد - "آرایه". در این زمینه، آدرس اول ماتریس تبدیل شده را وارد کنید. برای انجام این کار، مکان نما را در فیلد تنظیم کنید و سپس دامنه ماتریسی را انتخاب کنید. پس از آن ما روی دکمه کلیک کردیم خوب. این تابع نتیجه را به یک سلول نشان می دهد، نه یک آرایه، بنابراین لازم نیست که به محاسبات مراجعه کنید تا کلید ترکیبی را فشار دهید Ctrl + Shift + Enter.

تابع نتیجه را محاسبه می کند و آن را به یک سلول پیش انتخاب شده نمایش می دهد. همانطور که می بینیم، در مورد ما تعیین کننده برابر است -740 ، یعنی، این برابر صفر نیست، که برای ما مناسب است.

به طور مشابه، ما محاسبه عوامل تعیین کننده برای سه جداول دیگر را انجام می دهیم.

در مرحله نهایی، آن را تعیین کننده ماتریس اولیه محاسبه می شود. این روش تمام الگوریتم مشابه را انجام می دهد. همانطور که می بینیم، تعیین کننده از جدول اولیه نیز از صفر متفاوت است، به این معنی که ماتریس غیرقانونی در نظر گرفته شده است، یعنی سیستم معادلات دارای راه حل است.

اکنون وقت آن رسیده است که ریشه های معادله را پیدا کنید. ریشه معادله برابر با نسبت تعیین کننده ماتریس تبدیل شده متناظر به تعیین کننده جدول اولیه خواهد بود. بنابراین، تقسیم به طور متناوب تمام چهار عامل تعیین کننده ماتریس تبدیل شده به تعداد -148 کدام عامل تعیین کننده جدول اصلی است، ما چهار ریشه را دریافت خواهیم کرد. همانطور که می بینیم، آنها برابر با ارزش هستند 5 , 14 , 8 و 15 . بنابراین، آنها دقیقا با ریشه هایی که ما با استفاده از ماتریس معکوس در آن یافتیم، همخوانی داریم روش 1که صحت راه حل سیستم معادله را تایید می کند.

روش 4: روش گاوس

حل سیستم معادلات نیز می تواند توسط روش گاوس استفاده شود. به عنوان مثال، ما یک سیستم ساده از معادلات سه ناشناخته را می گیریم:

14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

دوباره ضرایب را در جدول بنویسید آ.، و اعضای آزاد پس از علامت واقع شده اند "به همان اندازه" - روی میز ب. اما این بار هر دو جداول را جمع کرد، زیرا برای کار در آینده مورد نیاز است. یک شرط مهم این است که در اولین سلول ماتریس آ. ارزش از صفر متفاوت بود. در مورد مخالف، خطوط باید دوباره مرتب شوند.

اولین رشته دو ماتریس متصل به خط زیر را کپی کنید (برای وضوح شما می توانید یک خط را پر کنید). در اولین سلول، که در خط واقع شده است، حتی کمتر از قبل است، ما فرمول زیر را معرفی می کنیم:
B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

اگر ماتریس ها را به روش دیگری قرار داده اید، آدرس های سلول های فرمول شما دارای ارزش دیگری خواهید بود، اما می توانید آنها را با مقایسه با آن فرمول ها و تصاویری که در اینجا داده می شود محاسبه کنید.

پس از وارد شدن فرمول، کل طیف وسیعی از سلول ها را برجسته کنید و روی کلید ترکیبی کلیک کنید Ctrl + Shift + Enter. فرمول حل شده به ردیف اعمال می شود و با مقادیر پر می شود. بنابراین، ما از ردیف دوم از اولین ضربان با نسبت ضرایب اول دو اصطلاح اول سیستم، تفریق کردیم.

پس از آن، رشته حاصل را کپی کرده و آن را به خط زیر وارد کنید.

پس از خط از دست رفته، دو خط اول را انتخاب کنید. روی دکمه کلیک کنید "کپی 🀄"که بر روی روبان در برگه قرار دارد "اصلی".

ما پس از آخرین ورود به ورق، رشته را پر می کنیم. اولین سلول را در خط بعدی انتخاب کنید. دکمه راست راست را کلیک کنید. در منوی زمینه باز شده، مکان نما را به آیتم می آورید "Insert ویژه". در لیست فوق، یک موقعیت را انتخاب کنید "ارزش های".

به خط بعدی ما فرمول آرایه را معرفی می کنیم. این باعث می شود که از خط سوم گروه داده قبلی از خط دوم ضرب شده توسط نسبت ضریب دوم رشته سوم و دوم، تفریق شود. در مورد ما، فرمول فرم زیر را دارد:
B13: E13- $ B $ 12: $ E 12 $ * (C13 / $ 12 $ 12)

پس از ورود به فرمول، کل محدوده را انتخاب کرده و ترکیب کلید را اعمال کنید Ctrl + Shift + Enter.

در حال حاضر شما باید یک نسخه عقب مانده را بر اساس روش گاوس انجام دهید. ما سه خط از آخرین ورود را از بین می بریم. در خط چهارم ما فرمول آرایه را معرفی می کنیم:
بنابراین، ما آخرین رشته محاسبه شده توسط ایالات متحده را در ضریب سوم خود تقسیم می کنیم. پس از آنکه فرمول را به ثمر رساند، ما کل خط را برجسته می کنیم و روی کلید صفحه کلید کلیک می کنیم Ctrl + Shift + Enter.

ما به رشته بالا می رویم و فرمول زیر آرایه را وارد می کنیم:
\u003d (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

ما بر روی ترکیب کلید معمول کلیک می کنیم تا فرمول آرایه را اعمال کنیم.

یک خط دیگر را بالا ببرید. در او فرمول آرایه ای از فرم زیر را معرفی کنید:
\u003d (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

دوباره کل رشته را تخصیص دهید و از میانبر صفحه کلید استفاده کنید Ctrl + Shift + Enter.

در حال حاضر ما به اعداد که در آخرین ستون از آخرین بلوک خطوط محاسبه شده توسط ما پیشتر شده است نگاه می کنیم. این اعداد ( 4 , 7 و 5 ) ریشه های این سیستم معادلات خواهد بود. آن را بررسی کنید، جایگزین آنها به جای ارزش ها. x1, x2 و x3 در عبارت

همانطور که می بینیم، در Excele، سیستم معادلات را می توان با تعدادی از راه حل حل کرد، که هر کدام دارای مزایا و معایب خاص خود است. اما تمام این روش ها را می توان به دو گروه بزرگ تقسیم کرد: ماتریس و استفاده از ابزار انتخاب پارامتر. در برخی موارد، روش های ماتریس همیشه برای حل مشکل مناسب نیستند. به طور خاص، زمانی که تعیین کننده ماتریس صفر است. در موارد باقی مانده، کاربر خود منتظر است تا تصمیم بگیرد که کدام گزینه مناسب تر از خودش باشد.

افزودنی Excel "جستجوی راه حل" یک ابزار تحلیلی است که به ما اجازه می دهد به سرعت و به آسانی تعیین کنیم که چه زمانی و چه نتیجه ای که ما در شرایط خاص دریافت می کنیم. گزینه هایی برای پیدا کردن یک راه حل برای راه حل بسیار بالاتر از انتخاب "انتخاب پارامتر" در اکسل است.

تفاوت های اصلی بین جستجو برای راه حل ها و انتخاب پارامتر:

انتخاب پارامترهای متعدد در اکسل.
شرایط پوشش برای محدود کردن تغییرات در سلول هایی که حاوی مقادیر متغیر هستند.
توانایی استفاده در مواردی که در آن راه حل های زیادی از یک کار وجود دارد.

نمونه ها و وظایف برای پیدا کردن یک راه حل در اکسل

امکانات تحلیلی از ساختار فوق را در نظر بگیرید. به عنوان مثال، شما باید 10،000 دلار را به مدت 10 سال تجمع دهید. برای سن 10 سالگی، شما می خواهید 1000 دلار به حساب سپرده به مبلغ 1000 دلار در یک حساب سپرده در 5٪ در سال به حساب آورید. در زیر در شکل جدول ساخته شده در اکسل ساخته شده است، که به وضوح برای باقی مانده از بودجه انباشته شده برای هر سال قابل مشاهده است. همانطور که در چنین شرایطی از حساب سپرده و مشارکت انباشت دیده می شود، هدف حتی پس از 10 سال به دست نخواهد یافت. هنگام حل این کار، می توانید به دو روش بروید:

یک بانک را پیدا کنید که نرخ بهره بالاتری را در سپرده ها ارائه می دهد.
افزایش میزان مشارکت سالانه جمع آوری شده به حساب بانکی.

ما می توانیم مقادیر متغیر را در سلول های B1 و B2 تغییر دهیم تا شرایط لازم را برای جمع آوری مقدار مورد نیاز پول انتخاب کنیم.

پشتیبانی از "جستجوی راه حل" - به ما اجازه می دهد تا به طور همزمان از 2 گزینه از این گزینه ها استفاده کنیم تا به سرعت شبیه سازی شرایط مطلوب را برای دستیابی به هدف به دست آوریم. برای این:

همانطور که می بینید برنامه کمی افزایش نرخ بهره و مجموع مشارکت سالانه را افزایش می دهد.

محدودیت پارامترها در هنگام جستجو برای راه حل ها

فرض کنید شما با این جدول به بانک رفتید، اما بانک حاضر به افزایش نرخ بهره شما نیست. در چنین مواردی، ما باید بدانیم چقدر باید میزان سرمایه گذاری های سالانه را افزایش دهیم. ما باید یک سلول را با یک مقدار متغیر تعیین کنیم. اما قبل از شروع، مقادیر را در سلول های متغیر به ابتدا تغییر دهید: در B1 5٪ و در B2 در -1000 دلار. و حالا ما زیر را انجام می دهیم.

بخش قابل توجهی از وظایفی که با استفاده از صفحات گسترده حل می شوند، نشان می دهد که برای شناسایی نتیجه دلخواه، کاربر دارای حداقل داده های منبع است. با این حال، Exsel 2010 دارای ابزارهای لازم است که می توانید این کار را بر خلاف آن حل کنید - برای انتخاب اطلاعات لازم برای دریافت نتیجه لازم.

"جستجوی راه حل" و یکی از این ابزارهایی است که برای "وظایف بهینه سازی" مناسب هستند. و اگر قبلا مجبور نباشید از آن استفاده نکنید، اکنون وقت آن رسیده است تا آن را حل کند.

بنابراین - شروع به نصب این ساختار فوق العاده (از آنجایی که به طور مستقل ظاهر نمی شود). خوشبختانه، در حال حاضر ممکن است آن را به اندازه کافی انجام دهید و به سرعت - باز کردن "خدمات"، و در حال حاضر در آن "Superstructures"

این تنها در ستون "مدیریت" باقی خواهد ماند، "اضافه کردن افزودنی اکسل" را مشخص می کند، و پس از فشار دادن دکمه "برو".

پس از این اقدام ساده، دکمه فعال سازی فعال سازی "راه حل" در داده ها نمایش داده می شود. همانطور که در تصویر نشان داده شده است

بیایید نگاه کنیم که چگونه راه حل های اکسل 2010 به درستی استفاده می شود، در چند مثال ساده.

مثال اول .

فرض کنید شما پست سر یک بخش تولید بزرگ را می گیرید و باید به درستی جایزه را به کارکنان توزیع کنید. فرض کنید مقدار کل جوایز 100،000 روبل است و لازم است که حق بیمه متناسب با حقوق و دستمزد باشد.

به این ترتیب، اکنون ما باید ضریب تناسب مناسب را برای تعیین اندازه جایزه نسبت به حقوق و دستمزد انتخاب کنیم.

اول از همه، لازم است به سرعت رسم (اگر هنوز آن را نه) یک جدول که در آن فرمول های منبع و داده ها ذخیره می شود، بر اساس آن می توان نتیجه دلخواه را به دست آورد. برای ما، این نتیجه کل مبلغ جایزه است. در حال حاضر توجه C8 سلول هدف باید با کمک فرمول مربوط به سلول متغیر مورد نظر تحت آدرس E2 باشد. این بحرانی است. در مثال، ما آنها را با استفاده از فرمول های متوسط، که مسئول محاسبه جایزه به هر کارمند هستند، وابسته هستند (C2: C7).

حالا شما می توانید "جستجوی تصمیم گیری" را فعال کنید. یک پنجره جدید باز می شود که در آن ما باید پارامترهای لازم را مشخص کنیم.

زیر " 1 »این توسط سلول هدف ما نشان داده شده است. این تنها می تواند باشد.

« 2 "- این گزینه های بهینه سازی ممکن است. شما می توانید مقادیر ممکن "حداکثر"، "حداقل" را انتخاب کنید. و اگر به طور خاص نیاز دارید، باید در نمودار مربوطه مشخص شود.

« 3 »- سلول های قابل تغییر می توانند تا حدودی (کل محدوده یا به طور جداگانه مشخص شده) باشند. پس از همه، اکسل با آنها کار می کند، گزینه ها را روشن می کند تا مقدار مشخص شده در سلول هدف مشخص شود.

« 4 "- اگر شما نیاز به تنظیم محدودیت ها دارید، باید از دکمه" افزودن "استفاده کنید، اما بعدا بعدا نگاه خواهیم کرد.

« 5 "- انتقال دکمه به محاسبات تعاملی بر اساس برنامه ما مشخص شده است.

اما اکنون اجازه دهید به توانایی تغییر کار ما، با استفاده از دکمه افزودن، بازگردیم. این مرحله نسبتا مسئول است (نه کمتر از ساخت فرمول ها)، از آنجایی که این محدودیت است که امکان تولید خروجی درست را فراهم می کند. همه چیز به همان اندازه مناسب در اینجا انجام می شود، بنابراین شما می توانید از آنها نه تنها برای کل محدوده، بلکه همچنین برای سلول های خاص نیز بپرسید.

برای انجام این کار، می توانید از تعدادی از موارد خاص (و کاربران آشنا اکسل 2010) "\u003d"، "\u003e \u003d" استفاده کنید، "<=», а также варианты «цел» (от «целое»), «бин» («бинарное» или же «двоичное»), «раз» («все разные»).

اما به عنوان مثال، محدودیت تنها می تواند یک ضرایب مثبت باشد. شما می توانید آن را، البته، به روش های مختلفی - یا با استفاده از "اضافه کردن" (آنچه که به طور صریح مشخص شده محدود ")، و یا به سادگی توجه داشته باشید عملکرد عمل" ایجاد متغیرها بدون محدودیت غیر منفی ". این را می توان در افزودنی "راه حل جستجو" با کلیک بر روی دکمه "پارامترها" انجام داد.

به هر حال، پس از تأیید پارامترها و اجرای برنامه (دکمه "اجرای")، می توانید نتیجه را در جدول مشاهده کنید. سپس برنامه پنجره نتایج جستجو را نشان می دهد.

اگر نتیجه نشان داده شده به طور کامل مناسب برای شما باشد، آن را فقط برای تایید آن دوباره (دکمه OK ") که نتیجه در جدول شما را رفع می کند. اگر چیزی در محاسبات به شما مناسب نیست، پس شما باید نتیجه را لغو کنید (دکمه "لغو")، بازگشت به حالت قبلی جدول ما و اصلاح اشتباهات.

راه حل صحیح از این کار باید این را ببیند

بسیار مهم است - برای به دست آوردن نتیجه صحیح، حتی با کوچکترین تغییر در داده های منبع، لازم است راه اندازی "جستجو برای راه حل ها".

جزئیات بیشتر در مورد چگونگی این برنامه معتبر، بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم.

فرض کنید شما صاحب یک شرکت مبلمان بزرگ هستید و لازم است که تولید را به گونه ای ایجاد کنید تا بتوانید بالاترین سود را بدست آورید. شما فقط قفسه ها را تولید می کنید، در حالی که فقط دو مدل - "A" و "B"، تولید آن به طور انحصاری توسط حضور (یا عدم وجود) از تخته های با کیفیت بالا و همچنین زمان ماشین (ماشینکاری بر روی دستگاه) محدود می شود.

مدل "A" نیاز به 3 متر 3 تخته دارد و مدل "B" 1 متر 3 بیشتر است (یعنی - 4). از تامین کنندگان شما، حداکثر 1،700 متر مکعب 3 را دریافت می کنید. در عین حال، مدل "A" در 12 دقیقه عملیات دستگاه، و "B" - در 30 دقیقه ایجاد می شود. فقط یک هفته، دستگاه می تواند بیش از 160 ساعت کار کند.

سوال این است که چگونه بسیاری از محصولات (و کدام مدل) باید یک هفته یک شرکت تولید کنند تا بتوانند بالاترین سود ممکن را بدست آورند اگر قفسه "A" به 60 روبل سود و "در" - 120 می دهد؟

از آنجا که نظم عمل شناخته شده است، ما شروع به ایجاد یک جدول با داده ها و فرمول هایی که نیاز دارید. محل سلول ها، همانطور که قبلا می توانید در اختیار شما قرار بگیرید. یا از ما استفاده کن

در هر راه مناسب، ما "جستجوی راه حل" را راه اندازی می کنیم، اطلاعاتی را که تولید می کنند را وارد کنید.

بنابراین، آنچه را که ما داریم را در نظر بگیریم. سلول هدف F7 حاوی یک فرمول است که سود را محاسبه می کند. پارامتر بهینه سازی به حداکثر تنظیم شده است. در میان سلول های در حال تغییر، ما "F3: G3" داریم. محدودیت ها - تمام مقادیر شناسایی باید عدد صحیح، غیر منفی باشد، مقدار کل زمان ماشین های صرف شده از 160 نفر (سلول D9 ما) تجاوز نمی کند، مقدار مواد خام از 1700 (سلول D8) تجاوز نمی کند.

البته، در این مورد، ممکن بود که آدرس سلول را مشخص نکنیم، بلکه به طور مستقیم برای ثبت مقادیر دیجیتال لازم را ثبت نکنیم، اما اگر از آدرس ها استفاده می کنید، تغییرات در محدودیت ها را می توان در جدول انجام داد، که کمک خواهد کرد در هنگام تغییر داده های منبع، به سود این شرکت در آینده تکیه کنید.

ما برنامه را فعال می کنیم و راه حل را آماده می کنیم.

با این حال، این تنها راه حل نیست و شما ممکن است به خوبی از نتیجه دیگری پرش کنید. این ممکن است رخ دهد حتی اگر تمام داده ها درست نشان داده شود و هیچ خطایی در فرمول وجود ندارد.

آره. این می تواند اتفاق بیفتد حتی اگر ما این برنامه را جستجو کردیم کل عدد. و اگر ناگهان اتفاق افتاد، لازم است به سادگی پیکربندی اضافی "جستجو برای راه حل ها" را انجام دهیم. پنجره "جستجو برای راه حل ها" را باز کنید و "پارامترها" را وارد کنید.

پارامتر بالا ما مسئول دقت است. آنچه کمتر است، دقت بالاتر و در مورد ما آن را به طور قابل توجهی افزایش شانس گرفتن یک عدد صحیح را افزایش می دهد. پارامتر دوم ("نادیده گرفتن محدودیت های صحیح") و پاسخ به سوال این است که چگونه می توان چنین پاسخی را به دست آورد، به طوری که عدد صحیح به طور قابل توجهی در پرس و جو نشان داد. "جستجوی راه حل" به دلیل این واقعیت که او توسط تنظیمات توسعه یافته گفته شد، این محدودیت را نادیده گرفت.

بنابراین در آینده بسیار توجه می شود.

سوم و شاید آخرین مثال. بیایید سعی کنیم هزینه شرکت حمل و نقل را با استفاده از جستجو برای راه حل ها در اکسل 2010 به حداقل برسانیم.

بنابراین، شرکت ساختمانی به منظور حمل و نقل شن و ماسه، که از 3 تامین کننده (معادن) گرفته شده است، سفارش می دهد. این باید به 5 مصرف کننده مختلف تحویل داده شود (که سایت های ساختمانی هستند). هزینه حمل و نقل در هزینه جسم گنجانده شده است، به طوری که وظیفه ما این است که اطمینان از تحویل محموله به محل ساخت و ساز با حداقل هزینه ها.

ما - عرضه شن و ماسه در حرفه، نیاز به سایت های ساخت و ساز در شن و ماسه، هزینه حمل و نقل "تامین کننده - مصرف کننده".

لازم است یک طرح برای حمل و نقل بهینه (که در آن و از کجا) پیدا کنید، که در آن کل هزینه حمل و نقل حداقل خواهد بود.

سلول های خاکستری جدول ما حاوی فرمول های مقادیر ستون ها و رشته ها هستند و سلول هدف یک فرمول برای شمارش عمومی هزینه تحویل حمل و نقل است. اجرای "جستجوی راه حل" را اجرا کنید و تنظیمات لازم را انجام دهید

پس از آن، به پیدا کردن راه حل این کار ادامه دهید

با این حال، ما فراموش نخواهیم کرد که اغلب وظایف حمل و نقل می تواند توسط برخی از محدودیت های اضافی پیچیده شود. فرض کنید یک عارضه در جاده رخ داده است و در حال حاضر از حرفه 2 به سادگی از لحاظ فنی غیرممکن است که محموله را به سایت ساخت و ساز تحویل دهید. 3. برای توجه به این، شما فقط باید محدودیت اضافی "$ D $ 13 \u003d 0" را اضافه کنید. و اگر اکنون برنامه را شروع کنید، نتیجه متفاوت خواهد بود

در نهایت، تنها در مورد انتخاب یک روش تصمیم گیری می گویند. و اگر این کار واقعا بسیار دشوار باشد، احتمالا نتیجه لازم را دریافت می کند، به احتمال زیاد به احتمال زیاد روش راه حل لازم را انتخاب خواهید کرد.