زمین، پایه و بدن معلق (نگاه کنید به شکل 3) یک سیستم نوسان را به نام پاندول فیزیکی تشکیل دهید. قفسه ها، دو چشمه و بدن M (نگاه کنید به شکل 4) یک سیستم نوسان را تشکیل می دهند که معمولا به عنوان یک آونگ بهار افقی نامیده می شود. تمام سیستم های نوسان در تعدادی از خواص رایج ذاتی هستند. اصلی را در نظر بگیرید.

1 هر سیستم نوسان دارای حالت تعادل پایدار است. پاندول فیزیکی موقعیتی است که در آن مرکز بدن تعلیق در یک عمودی با نقطه تعلیق قرار دارد. آونگ بهار عمودی موقعیتی است که نیروی گرانش با نیروی کشش بهار برابر است. پاندول افقی بهار موقعیتی است که در آن هر دو چشمه تغییر شکل می دهند.

2 پس از آنکه سیستم نوسانی از موقعیت یک تعادل پایدار حاصل می شود، نیرویی که سیستم را به موقعیت ثابت بازگرداند. منشاء این نیرو ممکن است متفاوت باشد. بنابراین، آونگ فیزیکی حاصل از F از گرانش G و قدرت کشش T (شکل 5) و آونگ بهار قدرت کشش چشمه ها است (شکل 6).

3 بازگشت به حالت پایدار، سیستم نوسان نمی تواند بلافاصله متوقف شود. در سیستم های نوسان مکانیکی، بی اثر بدن نوسان تداخل می کند. خواص ذکر شده منجر به این واقعیت می شود که اگر سیستم نوسان در یک یا چند جهت از وضعیت تعادل پایدار حاصل شود، در صورت عدم وجود نیروهای خارجی، نوسانات آن وجود خواهد داشت. نوسانات ناشی از آن می تواند به مدت طولانی به طور نامحدود ادامه یابد، اگر اصطکاک در سیستم نوسان (مقاومت) وجود نداشته باشد. این اینها، سیستم های نوسان ایده آل ما در بسیاری از موارد بررسی خواهیم کرد. سیستم نوسان ایده آل دارای دو نشانه تعیین کننده است:

الف) اصطکاک (مقاومت) وجود ندارد و بنابراین هیچ تحول انرژی غیر قابل برگشت نیست؛

ب) پارامترهای چنین سیستم نوسان (طول موضوع، جرم بدن نوسان، سفتی بهار) ثابت است.

یک نمونه از یک سیستم ارتعاشی ایده آل می تواند به عنوان به اصطلاح به اصطلاح به اصطلاح ریاضی، که بار از اندازه های کوچک است، به حالت تعلیق در یک بهار انعطاف پذیر و بی تکلف است. طول موضوع و جرم محموله در فرآیند نوسان آونگ بدون تغییر باقی می ماند. اگر موضوع را بی نهایت نازک و کاملا انعطاف پذیر در نظر بگیرید، و اندازه محموله بی نهایت کوچک است، سپس اصطکاک در نوسانات پاندول ریاضی اصطکاک نیست.

در سیستم های نوسان واقعی اصطکاک وجود دارد، و پارامترهای سیستم در روند حرکت نوسانی کمی تغییر می کند. بنابراین، پاندول، که یک محموله از اندازه های نهایی است، به حالت تعلیق در یک موضوع ابریشم، نمی تواند به معنای کامل سیستم ارتعاشی ایده آل در نظر گرفته شود، زیرا در روند حرکت نوسان آن، مقاومت در برابر هوا و اصطکاک وجود دارد نقطه تعلیق، و طول تغییر موضوع (هر چند ناچیز). اما با نوسانات کوچک چنین آونگ، مقاومت هوا کوچک است و طول موضوع تغییر می کند که این آونگ را می توان به عنوان یک سیستم نوسان تقریبا ایده آل در نظر گرفت. این نیز به پاندول بهار اعمال می شود. این می تواند یک سیستم نوسان ایده آل در نظر گرفته شود، اگر جرم بدن نوسان و سفتی بهار ثابت باشد، اصطکاک بسیار کم است که نمی تواند در نظر گرفته شود.

1 نوسانات رایگاننوسانات موجود در یک سیستم نوسان که به نیروهای خارجی دوره ای مربوط نمی شود، نوسانات رایگان نامیده می شود. برای وقوع نوسانات آزاد به سیستم نوسان، باید از خارج از تاثیرات کوتاه مدت انجام شود که سیستم را از حالت تعادل نشان می دهد (انحراف از موقعیت متوسط \u200b\u200bپاندول، که در معاون خط فولاد قرار دارد، رشته ها، و غیره).

2 نوسان نوسان. اگر محموله آونگ به عنوان یک عروقی با جوهر عمل کند، که در آن یک سوراخ باریک وجود دارد، سپس با نوسانات پاندول.

نوسانات مکانیکی – اینها جنبشهایی هستند که قطعا یا تقریبا در فواصل زمانی خاصی تکرار می شوند. (به عنوان مثال، ارتعاش شاخه ها بر روی یک درخت، یک ساعت ساندویچ ساعت، ماشین در چشمه ها و غیره)

نوسانات وجود دارد رایگان و اجباری.

نوسانات ناشی از سیستم تحت عمل نیروهای داخلی نامیده می شودرایگان . تمام نوسانات آزاد محو شده اند. (به عنوان مثال: نوسان رشته، پس از ضربه زدن)

نوسانات ساخته شده توسط بدن تحت عمل نیروهای تغییر دوره ای خارجی نامیده می شوداجباری (به عنوان مثال: نوسانات یک فلز خالی هنگام کار با یک چکش آهنگر).

شرایط برای ظهور نوسانات آزاد :

• هنگامی که بدن از موقعیت تعادل در سیستم خارج می شود، نیروی باید رخ دهد، به دنبال بازگشت آن به موقعیت تعادل؛
• نیروهای اصطکاک در سیستم باید بسیار کوچک باشند (به عنوان مثال، تلاش برای صفر).

… E. کمان → E. r → E. کمان →…

در مثال نوسانات بدن در موضوع مشاهده کنید تبدیل انرژی . در 1 موقعیت، ما تعادل سیستم نوسان را مشاهده می کنیم. سرعت و بنابراین، انرژی جنبشی بدن حداکثر است. با انحراف از پاندول از موقعیت تعادل، ارتفاع آن افزایش می یابد h. نسبت به سطح صفر، بنابراین، در نقطه و آونگ دارای انرژی بالقوه است e R. . هنگام حرکت به موقعیت تعادل، به نقطه O، ارتفاع آن به صفر کاهش می یابد و سرعت بارگیری کالاها و در نقطه تمام انرژی بالقوه افزایش می یابد e R. به انرژی جنبشی تبدیل خواهد شد e kin . در موقعیت تعادل، انرژی جنبشی دارای حداکثر مقدار است و انرژی بالقوه حداقل است. پس از گذراندن موقعیت تعادل بر روی inertia، تبدیل انرژی جنبشی به پتانسیل، سرعت پاندول کاهش می یابد و در حداکثر

تعریف

حرکت نوسان - این یک حرکت است، پس از همان فواصل زمانی، به طور دقیق یا تقریبا تکرار می شود، که در آن بدن بارها و بارها و در جهت های مختلف قرار می گیرد.

جنبش نوسان همراه با پیشرونده و چرخشی یکی از گونه ها است.

سیستم فیزیکی (یا بدن)، که در آن ارتعاشات در طول انحراف از موقعیت تعادل رخ می دهد، یک سیستم نوسان نامیده می شود. شکل 1 نمونه هایی از سیستم های نوسان را نشان می دهد: الف) موضوع + توپ + زمین؛ ب) بار + بهار؛ ج) رشته کشش

عکس. 1. نمونه هایی از سیستم های نوسان: الف) موضوع + توپ + زمین؛ ب) بار + بهار؛ ج) رشته کشش

اگر هیچ زیان ناشی از عمل در سیستم نوسان وجود ندارد، نوسانات به طور نامحدود ادامه خواهد یافت. چنین سیستم های نوسان ایده آل نامیده می شود. در سیستم های نوسان واقعی، همیشه از دست دادن انرژی ناشی از نیروهای مقاومت وجود دارد، زیرا نتیجه آن نوسانات نمی تواند به طور نامحدود ادامه یابد، I.E. محو شدن هستند

نوسانات رایگان، نوسانات ناشی از سیستم تحت تاثیر نیروهای داخلی است. - نوسانات ناشی از سیستم تحت عمل دوره ای خارجی.

شرایط برای ظهور نوسانات آزاد در سیستم

• سیستم باید در موقعیت پایدار باشد: با انحراف سیستم از موقعیت تعادل، نیروی باید رخ دهد، به دنبال بازگشت سیستم به موقعیت تعادل - بازگشت؛
• حضور انرژی اضافی مکانیکی در مقایسه با انرژی آن در موقعیت تعادل؛
• بیش از حد، به دست آمده از سیستم با تغییر آن از موقعیت تعادل، نباید به طور کامل برای غلبه بر نیروهای اصطکاک در هنگام بازگشت به موقعیت تعادل، به طور کامل صرف شود، به طور کامل صرف می شود. سیستم باید به اندازه کافی کوچک باشد.

نمونه هایی از حل مشکلات

مثال 1

وظیفه

کدام یک از جنبش های فوق نمونه ای از نوسانات مکانیکی است: الف) حرکت بال های سنجاقک؛ ب) حرکت چتر نجات، نزولی به زمین؛ ج) حرکت زمین در اطراف خورشید؛ د) حرکت چمن در باد؛ الف) حرکت توپ در پایین کاسه کروی؛ g) چرخش را حرکت دهید؟ در آن موارد نوسانات مجبور می شوند و چرا؟

پاسخ

یک مثال موارد زیر است: الف) حرکت بال های سنجاقک؛ د) حرکت چمن در باد؛ الف) حرکت توپ در پایین کاسه کروی؛ g) حرکت نوسان. در تمام این موارد، بدن باعث می شود که حرکت در طول زمان تکرار شود، تصویب مقررات مشابه در جهت مستقیم و معکوس. زمین، چرخش در اطراف خورشید، یک جنبش تکراری را ایجاد می کند، اما جهت حرکت آن را تغییر نمی دهد، بنابراین مورد C) حرکت زمین در اطراف خورشید؛ نه نمونه ای از نوسانات مکانیکی. نوسان های اجباری مواردی هستند که عبارتند از: حرکت بال های سنجاقک؛ و د) حرکت چمن در باد. در هر دو مورد، نوسانات تحت عمل نیروی خارجی (در اولین مورد، نیروهای عضلات سنجاقک، در مورد دوم - قدرت باد) انجام می شود. در مورد G) حرکت نوسانات نوسان، اگر از زمان به زمان نوسان وجود داشته باشد، مجبور خواهد شد. اگر نوسان را از موقعیت تعادل قرار دهید و آزاد کنید، نوسانات آزاد خواهد بود.

مثال 2

وظیفه	نوسانات کدام بدن زیر رایگان خواهد بود: a) پیستون در سیلندر موتور؛ ب) یک سوزن ماشین دوخت ج) شاخه درخت پس از پرنده از آن پرواز کرد؛ د) رشته ابزار موسیقی؛ الف) پایان فلش قطب نما؛ الف) غشای تلفن در طول مکالمه؛ g) کاسه های مقیاس اهرم؟
پاسخ	نوسانات در موارد آزاد خواهد بود: C) شاخه درخت پس از پرنده از آن پرواز کرد. د) رشته ابزار موسیقی؛ الف) پایان فلش قطب نما و g) کاسه های مقیاس اهرم. در تمام این موارد، تلاش خارجی تنها سیستم را از موقعیت تعادل نشان می دهد، نوسانات سیستم تحت تاثیر نیروهای داخلی انجام می شود. در موارد C)، و D)، این قدرت کشش، در مورد E) - قدرت میدان مغناطیسی زمین در مورد G) است

(یا نوسانات خود) - اینها نوسان سیستم نوسان هستند که تنها به دلیل انرژی در ابتدا گزارش شده است ( پتانسیل یا kineti-chesky) در غیاب تأثیرات خارجی.

به عنوان مثال، انرژی پتانسیل یا جنبشی را می توان در سیستم های مکانیکی از طریق جابجایی اولیه یا سرعت اولیه گزارش داد.

بدنه های نوسان مایع آزاد همیشه با سایر اجسام ارتباط برقرار می کنند و همراه با آنها سیستم های بدن را تایپ می کنند که نامیده می شود سیستم نوسانی.

به عنوان مثال، بهار، یک توپ و یک پایه عمودی، که انتهای بالایی بهار متصل است (نگاه کنید به شکل زیر) در سیستم نوسان گنجانده شده است. در اینجا توپ آزادانه اسلاید در رشته (نیروی اصطکاک ناچیز است). اگر توپ را به سمت راست ببرید و خودتان را به آن بدهید، آن را نوسانات رایگان در نزدیکی موقعیت تعادل (امتیازات) در باره) به دلیل اقدام نیروهای الاستیسیته چشمه ها به سمت موقعیت تعادل هدف قرار گرفته اند.

یکی دیگر از نمونه های کلاسیک از یک سیستم نوسان مکانیکی یک آونگ ریاضی است (نگاه کنید به شکل زیر). در این مورد، توپ، نوسانات رایگان را تحت عمل دو نیرو انجام می دهد: نیروهای گرانش و نقاط قوت موضوع (سیستم نوسان نیز شامل زمین است). ارجاع آنها به موقعیت تعادل هدف است.

نیروهای بین بدن سیستم نوسان عمل می کنند نیروهای داخلی. نیروهای خارجی نیروهایی را که بر روی سیستم عمل می کنند از طرف بدن هایی که در آن گنجانده نشده است، عمل می کنند. از این منظر، نوسانات آزاد را می توان به عنوان نوسانات در سیستم تحت عمل نیروهای داخلی تعریف کرد، پس از آنکه سیستم از موقعیت تعادل حاصل می شود.

شرایط برای ظهور نوسانات رایگان عبارتند از:

1) ظهور نیرو در آنها بازگشت سیستم به موقعیت تعادل پایدار، پس از آن از این دولت مشتق شده است؛

2) هیچ اصطکاک در سیستم وجود ندارد.

دینامیک نوسانات رایگان

نوسانات بدن تحت عمل الاستیک. معادله حرکت نوسان بدن تحت عمل نیروی کشش F. () می تواند به دست آید قانون دوم نیوتن (f \u003d ma) من. قانون Guka (f up \u003d -kx)، جایی که m. - جرم توپ، و - شتاب به دست آمده از توپ تحت عمل نیروی الاستیک، k. - ضریب سفتی بهار، h. - جابجایی بدن از موقعیت تعادل (هر دو معادلات در طرح ریزی در محور افقی ثبت می شوند اوه) معادل قسمت های مناسب این معادلات و با توجه به شتاب ولی - این دومین مشتق مختصات است h. (جابجایی)، ما دریافت می کنیم:

.

شبیه به بیان شتاب ولی ما گرفتیم تفکیک (v \u003d -v m sin ω 0 t \u003d -v m x m cos (ω 0 t + π / 2)):

a \u003d -a m cos ω 0 t،

جایی که m \u003d ω 2 0 x m - دامنه شتاب بنابراین، دامنه سرعت هارمونیک کولا متناسب با فرکانس است و دامنه شتاب، مربع فرکانس نوسان است.