Daļskaitļi ir parastie skaitļi, un tos var arī pievienot un atņemt. Bet, tā kā tiem ir saucējs, tiem ir nepieciešami sarežģītāki noteikumi nekā veseliem skaitļiem.

Apskatīsim vienkāršāko gadījumu, kad ir divas daļas ar vienādiem saucējiem. Pēc tam:

Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, jāpievieno to skaitītāji un saucējs nav jāmaina.

Lai atņemtu daļas ar vienādiem saucējiem, jums ir jāatņem otrās daļas skaitītājs no pirmās daļas skaitītāja un atkal jāatstāj saucējs nemainīgs.

Katrā izteiksmē daļskaitļu saucēji ir vienādi. Pēc daļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas definīcijas mēs iegūstam:

Kā redzat, tas nav nekas sarežģīts: mēs vienkārši saskaitām vai atņemam skaitītājus, un viss.

Bet pat tik vienkāršās darbībās cilvēkiem izdodas kļūdīties. Visbiežāk tiek aizmirsts, ka saucējs nemainās. Piemēram, tos pievienojot, tie arī sāk pievienoties, un tas ir būtiski nepareizi.

Atbrīvoties no sliktā ieraduma pievienot saucējus ir pavisam vienkārši. Izmēģiniet to pašu, atņemot. Rezultātā saucējs būs nulle, un daļa (pēkšņi!) zaudēs savu nozīmi.

Tāpēc atcerieties vienreiz par visām reizēm: saskaitot un atņemot, saucējs nemainās!

Daudzi cilvēki arī pieļauj kļūdas, pievienojot vairākas negatīvas daļskaitļus. Ir neskaidrības ar zīmēm: kur likt mīnusu un kur plusu.

Šo problēmu ir arī ļoti viegli atrisināt. Pietiek atcerēties, ka mīnusu pirms daļskaitļa zīmes vienmēr var pārnest uz skaitītāju - un otrādi. Un, protams, neaizmirstiet divus vienkāršus noteikumus:

1. Plus ar mīnusu dod mīnusu;
2. Divi negatīvi padara apstiprinošu.

Apskatīsim to visu ar konkrētiem piemēriem:

Uzdevums. Atrodiet izteiciena nozīmi:

Pirmajā gadījumā viss ir vienkārši, bet otrajā pievienosim mīnusus daļskaitļu skaitītājiem:

Ko darīt, ja saucēji atšķiras

Jūs nevarat tieši pievienot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Vismaz šī metode man nav zināma. Tomēr sākotnējās daļskaitļus vienmēr var pārrakstīt, lai saucēji kļūtu vienādi.

Ir daudzi veidi, kā pārvērst daļskaitļus. Trīs no tiem ir apskatīti nodarbībā “Daļskaitļu reducēšana līdz kopsaucējam”, tāpēc šeit mēs pie tiem nekavēsimies. Apskatīsim dažus piemērus:

Uzdevums. Atrodiet izteiciena nozīmi:

Pirmajā gadījumā mēs samazinām daļskaitļus līdz kopsaucējam, izmantojot “krustu krusta” metodi. Otrajā mēs meklēsim NOC. Ņemiet vērā, ka 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Pēdējie faktori šajos paplašinājumos ir vienādi, un pirmie ir relatīvi pirmie. Tāpēc LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Ko darīt, ja daļai ir vesela skaitļa daļa

Varu jūs iepriecināt: dažādi saucēji daļskaitļos nav lielākais ļaunums. Daudz vairāk kļūdu rodas, ja pievienošanas daļās tiek izcelta visa daļa.

Protams, šādām daļām ir savi saskaitīšanas un atņemšanas algoritmi, taču tie ir diezgan sarežģīti un prasa ilgu izpēti. Labāk izmantojiet zemāk esošo vienkāršo diagrammu:

1. Pārvērtiet visas frakcijas, kurās ir vesela skaitļa daļa, par nepareizām. Mēs iegūstam normālus terminus (pat ar dažādiem saucējiem), kurus aprēķina saskaņā ar iepriekš apskatītajiem noteikumiem;
2. Faktiski aprēķiniet iegūto daļu summu vai starpību. Rezultātā mēs praktiski atradīsim atbildi;
3. Ja uzdevumā tas ir viss, kas tika prasīts, veicam apgriezto transformāciju, t.i. Mēs atbrīvojamies no nepareizas daļas, izceļot visu daļu.

Noteikumi par pāreju uz nepareizajām daļskaitļiem un visas daļas izcelšanu ir detalizēti aprakstīti nodarbībā “Kas ir skaitliskā daļa”. Ja neatceraties, noteikti atkārtojiet to. Piemēri:

Uzdevums. Atrodiet izteiciena nozīmi:

Šeit viss ir vienkārši. Katras izteiksmes saucēji ir vienādi, tāpēc atliek tikai pārvērst visas daļskaitļus par nepareizajām un saskaitīt. Mums ir:

Lai vienkāršotu aprēķinus, pēdējos piemēros esmu izlaidis dažas acīmredzamas darbības.

Neliela piezīme par pēdējiem diviem piemēriem, kur tiek atņemtas daļas ar izceltu veselo skaitļu daļu. Mīnuss pirms otrās daļdaļas nozīmē, ka tiek atņemta visa daļa, nevis tikai visa tās daļa.

Vēlreiz pārlasi šo teikumu, apskati piemērus – un padomā par to. Šeit iesācēji pieļauj ļoti daudz kļūdu. Viņiem patīk uzdot šādas problēmas testos. Vairākas reizes ar tiem sastapsities arī šīs nodarbības testos, kas drīzumā tiks publicēti.

Kopsavilkums: vispārējā aprēķinu shēma

Noslēgumā es sniegšu vispārīgu algoritmu, kas palīdzēs jums atrast divu vai vairāku daļskaitļu summu vai starpību:

1. Ja vienai vai vairākām daļdaļām ir vesela skaitļa daļa, pārveidojiet šīs daļas par nepareizajām daļām;
2. Savelciet visas daļskaitļus pie kopsaucēja jebkurā jums ērtā veidā (ja vien, protams, to nav izdarījuši problēmu autori);
3. Pievienojiet vai atņemiet iegūtos skaitļus saskaņā ar noteikumiem par daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu ar līdzīgiem saucējiem;
4. Ja iespējams, saīsiniet rezultātu. Ja daļa ir nepareiza, atlasiet visu daļu.

Atcerieties, ka visu daļu labāk izcelt pašā uzdevuma beigās, tieši pirms atbildes pierakstīšanas.

Vairāku daļskaitļu kopsaucējs ir naturālo skaitļu LCM (vismazākais kopsaucējs), kas ir doto daļskaitļu saucēji.

Doto daļu skaitītājiem jāpievieno papildu koeficienti, kas vienādi ar LCM un atbilstošā saucēja attiecību.

Doto daļu skaitītājus reizina ar to papildu faktoriem, iegūstot daļskaitļu skaitītājus ar vienu kopsaucēju. Darbības zīmes (“+” vai “-”) daļskaitļu ierakstīšanā, kas samazināts līdz kopsaucējam, tiek saglabātas pirms katras daļskaitļa. Daļskaitļiem ar kopsaucēju darbības zīmes tiek saglabātas pirms katra samazinātā skaitītāja.

Tikai tagad varat pievienot vai atņemt skaitītājus un parakstīt kopsaucēju zem rezultāta.

Uzmanību! Ja iegūtajā daļā skaitītājam un saucējam ir kopīgi faktori, tad daļa ir jāsamazina. Nepareizu frakciju ieteicams pārvērst jauktā frakcijā. Saskaitīšanas vai atņemšanas rezultāta atstāšana, ja iespējams, neatceļot daļu, ir nepilnīgs piemēra risinājums!

Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem. Noteikums. Uz pievienot vai atņemt daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, vispirms tie jāsamazina līdz mazākajam kopsaucējam un pēc tam jāveic saskaitīšana vai atņemšana tāpat kā ar daļskaitļiem ar tādiem pašiem saucējiem.

Daļskaitļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanas un atņemšanas procedūra

1. atrast visu saucēju LCM;
2. pievienot katrai frakcijai papildu faktorus;
3. reiziniet katru skaitītāju ar papildu koeficientu;
4. iegūtos reizinājumus ņemt par skaitītājiem, zem katras daļskaitļa parakstot kopsaucēju;
5. saskaita vai atņem daļskaitļu skaitītājus, parakstot kopsaucēju zem summas vai starpības.

Daļskaitļus var arī pievienot un atņemt, ja skaitītājā ir burti.

Ar daļskaitļiem var veikt dažādas darbības, piemēram, daļskaitļu pievienošanu. Frakciju pievienošanu var iedalīt vairākos veidos. Katram daļskaitļu pievienošanas veidam ir savi noteikumi un darbību algoritms. Sīkāk apskatīsim katru papildinājuma veidu.

Daļskaitļu pievienošana ar līdzīgiem saucējiem.

Apskatīsim piemēru, kā pievienot daļskaitļus ar kopsaucēju.

Tūristi devās pārgājienā no punkta A uz punktu E. Pirmajā dienā no punkta A uz B jeb \(\frac(1)(5)\) nostaigāja visu taku. Otrajā dienā viņi gāja kājām no punkta B uz D jeb \(\frac(2)(5)\) visu ceļu. Cik tālu viņi devās no ceļojuma sākuma līdz punktam D?

Lai atrastu attālumu no punkta A līdz punktam D, jums jāpievieno daļskaitļi \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Daļskaitļu pievienošana ar līdzīgiem saucējiem nozīmē, ka jums ir jāpievieno šo daļu skaitītāji, taču saucējs paliks nemainīgs.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Burtiskā formā daļskaitļu summa ar vienādiem saucējiem izskatīsies šādi:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Atbilde: tūristi visu ceļu gāja kājām \(\frac(3)(5)\).

Daļskaitļu pievienošana ar dažādiem saucējiem.

Apskatīsim piemēru:

Jums jāpievieno divas daļdaļas \(\frac(3)(4)\) un \(\frac(2)(7)\).

Lai pievienotu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, vispirms ir jāatrod, un pēc tam izmantojiet kārtulu, lai pievienotu daļskaitļus ar līdzīgiem saucējiem.

Saucējiem 4 un 7 kopsaucējs būs skaitlis 28. Pirmā daļa \(\frac(3)(4)\) jāreizina ar 7. Otrā daļa \(\frac(2)(7)\ ) jāreizina ar 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(sarkans) (7) + 2 \times \color(sarkans) (4))(4 \ reizes \krāsa(sarkans) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Burtiskā formā mēs iegūstam šādu formulu:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b) (b \times d)\)

Jauktu skaitļu vai jauktu daļskaitļu pievienošana.

Pievienošana notiek saskaņā ar pievienošanas likumu.

Jauktajām frakcijām pievienojam veselās daļas ar veselajām daļām un daļdaļas ar frakcijām.

Ja jauktu skaitļu daļdaļām ir vienādi saucēji, tad saskaitām skaitītājus, bet saucējs paliek nemainīgs.

Saskaitīsim jauktos skaitļus \(3\frac(6)(11)\) un \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(sarkans) (3) + \color(zils) (\frac(6)(11))) + ( \color(sarkans) (1) + \color(zils) (\frac(3)(11))) = (\color(sarkans) (3) + \color(sarkans) (1)) + (\color( zils) (\frac(6)(11)) + \color(zils) (\frac(3)(11))) = \color(sarkans)(4) + (\color(zils) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(sarkans)(4) + \color(zils) (\frac(9)(11)) = \color(sarkans)(4) \color(zils) (\frac (9) (11))\)

Ja jauktu skaitļu daļdaļām ir dažādi saucēji, tad atrodam kopsaucēju.

Veiksim jauktu skaitļu \(7\frac(1)(8)\) un \(2\frac(1)(6)\) saskaitīšanu.

Saucējs ir atšķirīgs, tāpēc mums jāatrod kopsaucējs, tas ir vienāds ar 24. Reiziniet pirmo daļskaitli \(7\frac(1) (8)\) ar papildu koeficientu 3, bet otro daļu \( 2\frac(1)(6)\) ar 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(sarkans) (3))(8 \times \color(sarkans) (3) ) = 2\frak(1\reizes \krāsa(sarkans) (4))(6\reizes \krāsa(sarkans) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)

Saistītie jautājumi:
Kā pievienot frakcijas?
Atbilde: vispirms jāizlemj, kāda veida izteiksme tas ir: daļskaitļiem ir vienādi saucēji, dažādi saucēji vai jauktas frakcijas. Atkarībā no izteiksmes veida mēs pārejam pie risinājuma algoritma.

Kā atrisināt daļskaitļus ar dažādiem saucējiem?
Atbilde: jums jāatrod kopsaucējs un pēc tam jāievēro noteikums par daļskaitļu pievienošanu ar vienādiem saucējiem.

Kā atrisināt jauktās frakcijas?
Atbilde: mēs pievienojam veselas daļas ar veseliem skaitļiem un daļdaļas ar daļskaitļiem.

1. piemērs:
Vai divu summu var iegūt pareizu daļskaitli? Nepareiza frakcija? Sniedziet piemērus.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Daļa \(\frac(5)(7)\) ir pareiza daļdaļa, tā ir divu pareizu daļskaitļu \(\frac(2)(7)\) un \(\frac(3) summas rezultāts. (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5) (5 \times 9) =\frac(18 + 40) (45) = \frac(58)(45)\)

Daļa \(\frac(58)(45)\) ir nepareiza daļdaļa, tā ir pareizo daļskaitļu \(\frac(2)(5)\) un \(\frac(8) summas rezultāts. (9)\).

Atbilde: Atbilde uz abiem jautājumiem ir jā.

2. piemērs:
Pievienojiet daļskaitļus: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(sarkans) (3))(3 \times \color(sarkans) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

3. piemērs:
Uzrakstiet jaukto daļskaitli kā naturāla skaitļa un pareizas daļskaitļa summu: a) \(1\frac(9) (47)\) b) \(5\frac(1) (3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

4. piemērs:
Aprēķiniet summu: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1) (7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\reizes 3) (5\reizes 3) + 3\frac(4) (15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

1. uzdevums:
Pusdienās ēdām \(\frac(8)(11)\) no kūkas, bet vakarā vakariņās ēdām \(\frac(3)(11)\). Vai jūs domājat, ka kūka bija pilnībā apēsta vai nē?

Risinājums:
Daļas saucējs ir 11, tas norāda, cik daļās kūka tika sadalīta. Pusdienās apēdām 8 kūkas gabaliņus no 11. Vakariņās ēdām 3 kūkas gabaliņus no 11. Saskaitām 8 + 3 = 11, apēdām kūkas gabaliņus no 11, tas ir, visu kūku.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Atbilde: visa kūka bija apēsta.

Darbības ar daļskaitļiem.

Uzmanību!
Ir papildu
materiāli speciālajā 555. sadaļā.
Tiem, kas ir ļoti "ne ļoti..."
Un tiem, kas “ļoti…”)

Tātad, kas ir daļskaitļi, frakciju veidi, pārvērtības - mēs atcerējāmies. Pāriesim pie galvenā jautājuma.

Ko jūs varat darīt ar frakcijām? Jā, viss ir tāpat kā ar parastajiem cipariem. Saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt.

Visas šīs darbības ar decimālzīme darbs ar daļskaitļiem neatšķiras no darba ar veseliem skaitļiem. Patiesībā tas ir tas, kas tajos ir labs, decimāldaļas. Vienīgais, ka komats ir jāliek pareizi.

Jaukti skaitļi, kā jau teicu, ir maz noderīgas lielākajai daļai darbību. Tie joprojām ir jāpārvērš parastajās daļās.

Bet darbības ar parastās frakcijas viņi būs viltīgāki. Un vēl daudz svarīgāk! Ļaujiet man jums atgādināt: visas darbības ar daļskaitļu izteiksmēm ar burtiem, sinusiem, nezināmajiem un tā tālāk un tā tālāk neatšķiras no darbībām ar parastajām daļām! Darbības ar parastajām daļām ir visas algebras pamatā. Šī iemesla dēļ mēs šeit ļoti detalizēti analizēsim visu šo aritmētiku.

Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana.

Ikviens var pievienot (atņemt) daļskaitļus ar vienādiem saucējiem (es ļoti ceru!). Nu, pavisam aizmāršīgajiem atgādināšu: saskaitot (atņemot), saucējs nemainās. Skaitītājus saskaita (atņem), lai iegūtu rezultāta skaitītāju. Veids:

Īsāk sakot, vispārīgi:

Ko darīt, ja saucēji ir atšķirīgi? Tad, izmantojot daļskaitļa pamatīpašību (šeit tas atkal noder!), saucējus veidojam vienādus! Piemēram:

Šeit mums bija jāveido daļa 4/10 no frakcijas 2/5. Tikai ar mērķi padarīt saucējus vienādus. Ļaujiet man katram gadījumam atzīmēt, ka 2/5 un 4/10 ir tā pati frakcija! Tikai 2/5 mums ir neērti, un 4/10 ir patiešām labi.

Starp citu, tā ir jebkuru matemātikas uzdevumu risināšanas būtība. Kad mēs no neērti mēs veidojam izteiksmes tas pats, bet risināšanai ērtāks.

Vēl viens piemērs:

Situācija ir līdzīga. Šeit mēs veidojam 48 no 16. Vienkārši reizinot ar 3. Tas viss ir skaidrs. Bet mēs saskārāmies ar kaut ko līdzīgu:

Kā būt?! Ir grūti no septiņiem izveidot devītnieku! Bet mēs esam gudri, mēs zinām noteikumus! Pārveidosim katrs daļu, lai saucēji būtu vienādi. To sauc par “samazināt līdz kopsaucējam”:

Oho! Kā es uzzināju par 63? Ļoti vienkārši! 63 ir skaitlis, kas dalās ar 7 un 9 vienlaikus. Šādu skaitli vienmēr var iegūt, reizinot saucējus. Ja mēs reizinām skaitli, piemēram, ar 7, tad rezultāts noteikti dalīsies ar 7!

Ja nepieciešams pievienot (atņemt) vairākas daļdaļas, tas nav jādara pa pāriem, soli pa solim. Jums vienkārši jāatrod visiem daļskaitļiem kopīgs saucējs un jāsamazina katra daļa līdz šim pašam saucējam. Piemēram:

Un kāds būs kopsaucējs? Jūs, protams, varat reizināt ar 2, 4, 8 un 16. Mēs iegūstam 1024. Murgs. Vieglāk ir aprēķināt, ka skaitlis 16 ir pilnīgi dalāms ar 2, 4 un 8. Tāpēc no šiem skaitļiem ir viegli iegūt 16. Šis skaitlis būs kopsaucējs. Pārvērtīsim 1/2 par 8/16, 3/4 par 12/16 un tā tālāk.

Starp citu, ja par kopsaucēju ņemsi 1024, viss izdosies, beigās viss samazināsies. Bet ne visi tiks līdz šim, aprēķinu dēļ...

Pabeidziet piemēru pats. Nevis kaut kāds logaritms... Jābūt 29/16.

Tātad, daļskaitļu saskaitīšana (atņemšana) ir skaidra, es ceru? Protams, ir vieglāk strādāt saīsinātā versijā, ar papildu reizinātājiem. Bet šis prieks ir pieejams tiem, kuri godprātīgi strādāja zemākajās klasēs... Un neko neaizmirsa.

Un tagad mēs veiksim tādas pašas darbības, bet ne ar daļdaļām, bet ar daļskaitļu izteiksmes. Šeit tiks atklāts jauns grābeklis, jā...

Tātad, mums jāpievieno divas frakcionētas izteiksmes:

Mums ir jāpadara vienādi saucēji. Un tikai ar palīdzību reizināšana! To nosaka frakcijas galvenā īpašība. Tāpēc es nevaru pievienot vienu pie X pirmajā daļā saucējā. (tas būtu jauki!). Bet, ja sareizina saucējus, tad redz, viss aug kopā! Tātad mēs pierakstām daļskaitļa rindu, atstājam tukšu vietu augšpusē, pēc tam pievienojam to un zemāk ierakstām saucēju reizinājumu, lai neaizmirstu:

Un, protams, mēs neko nereizinām labajā pusē, mēs neatveram iekavas! Un tagad, aplūkojot kopsaucēju labajā pusē, mēs saprotam: lai pirmajā daļskaitlī iegūtu saucēju x(x+1), šīs daļas skaitītājs un saucējs jāreizina ar (x+1) . Un otrajā daļā - uz x. Tas ir tas, ko jūs saņemat:

Piezīme! Šeit ir iekavas! Šis ir grābeklis, uz kura kāpj daudzi. Nevis iekavas, protams, bet to neesamība. Iekavas parādās, jo mēs vairojam visi skaitītājs un visi saucējs! Un ne viņu atsevišķie gabali...

Labās puses skaitītājā ierakstām skaitītāju summu, viss ir kā skaitļos, tad labās puses skaitītājā atveram iekavas, t.i. Visu reizinām un dodam līdzīgus. Nevajag atvērt iekavas saucējos vai neko reizināt! Kopumā saucējos (jebkurā) produkts vienmēr ir patīkamāks! Mēs iegūstam:

Tātad mēs saņēmām atbildi. Process šķiet garš un grūts, bet tas ir atkarīgs no prakses. Kad atrisināsiet piemērus, pierodiet pie tā, viss kļūs vienkāršs. Tie, kas laikus apguvuši daļskaitļus, visas šīs darbības veic ar vienu kreiso roku, automātiski!

Un vēl viena piezīme. Daudzi gudri tiek galā ar daļskaitļiem, bet iestrēgst pie piemēriem ar vesels cipariem. Patīk: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kur nostiprināt divdaļīgo? Jums tas nekur nav jāpiestiprina, jums ir jāizveido daļa no diviem. Tas nav viegli, bet ļoti vienkārši! 2=2/1. Kā šis. Jebkuru veselu skaitli var uzrakstīt kā daļskaitli. Skaitītājs ir pats skaitlis, saucējs ir viens. 7 ir 7/1, 3 ir 3/1 un tā tālāk. Tāpat ir ar burtiem. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 utt. Un tad mēs strādājam ar šīm frakcijām saskaņā ar visiem noteikumiem.

Nu tika atsvaidzinātas zināšanas par daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu. Tika atkārtota frakciju pārvēršana no viena veida uz citu. Varat arī pārbaudīties. Vai mēs to nedaudz atrisināsim?)

Aprēķināt:

Atbildes (nekārtīgi):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Daļskaitļu reizināšana/dalīšana - nākamajā nodarbībā. Ir arī uzdevumi visām darbībām ar daļskaitļiem.

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīsimies - ar interesi!)

Var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Šajā nodarbībā tiks apskatīta algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana. Mēs jau zinām, kā pievienot un atņemt parastās daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Lai to izdarītu, daļskaitļi jāsamazina līdz kopsaucējam. Izrādās, ka algebriskās daļas atbilst tiem pašiem noteikumiem. Tajā pašā laikā mēs jau zinām, kā reducēt algebriskās daļas līdz kopsaucējam. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem ir viena no svarīgākajām un grūtākajām tēmām 8. klases kursā. Turklāt šī tēma parādīsies daudzās tēmās algebras kursā, kuru jūs turpmāk apgūsit. Nodarbības ietvaros mēs pētīsim noteikumus algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem pievienošanai un atņemšanai, kā arī analizēsim vairākus tipiskus piemērus.

Apskatīsim vienkāršāko piemēru parastajām frakcijām.

1. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Atcerēsimies daļskaitļu pievienošanas noteikumu. Lai sāktu, daļskaitļi jāsamazina līdz kopsaucējam. Parasto daļskaitļu kopsaucējs ir mazākais kopīgs daudzkārtnis(LCM) no sākotnējo saucēju.

Definīcija

Mazākais dabiskais skaitlis, kas dalās gan ar skaitļiem, gan .

Lai atrastu LCM, jums ir jāfaktorē saucēji pirmfaktoros un pēc tam jāatlasa visi galvenie faktori, kas ir iekļauti abu saucēju izvēršanā.

; . Tad skaitļu LCM jāiekļauj divi divi un divi trīs: .

Pēc kopsaucēja atrašanas katrai daļai jāatrod papildu koeficients (patiesībā kopsaucējs jāsadala ar atbilstošās daļdaļas saucēju).

Pēc tam katru daļu reizina ar iegūto papildu koeficientu. Mēs iegūstam daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, kurus iemācījāmies saskaitīt un atņemt iepriekšējās nodarbībās.

Mēs iegūstam: .

Atbilde:.

Tagad aplūkosim algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem pievienošanu. Vispirms apskatīsim daļskaitļus, kuru saucēji ir skaitļi.

2. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Risinājuma algoritms ir absolūti līdzīgs iepriekšējam piemēram. Ir viegli atrast šo daļskaitļu kopsaucēju: un papildu faktorus katram no tiem.

.

Atbilde:.

Tātad, formulēsim algoritms algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai:

1. Atrodiet daļskaitļu mazāko kopsaucēju.

2. Atrodiet papildu koeficientus katram no daļskaitļiem (dalot kopsaucēju ar dotās daļas saucēju).

3. Reiziniet skaitītājus ar atbilstošajiem papildu koeficientiem.

4. Pievienojiet vai atņemiet daļskaitļus, izmantojot daļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas noteikumus ar līdzīgiem saucējiem.

Tagad apskatīsim piemēru ar daļām, kuru saucējā ir burtu izteiksmes.

3. piemērs. Pievienojiet frakcijas: .

Risinājums:

Tā kā burtu izteiksmes abos saucējos ir vienādas, jums vajadzētu atrast cipariem kopsaucēju. Galīgais kopsaucējs izskatīsies šādi: . Tādējādi šī piemēra risinājums izskatās šādi:.

Atbilde:.

4. piemērs. Atņemt daļdaļas: .

Risinājums:

Ja, izvēloties kopsaucēju, jūs nevarat “krāpties” (nevar to faktorēt vai izmantot saīsinātas reizināšanas formulas), tad par kopsaucēju jāņem abu daļskaitļu saucēju reizinājums.

Atbilde:.

Kopumā, risinot šādus piemērus, grūtākais uzdevums ir atrast kopsaucēju.

Apskatīsim sarežģītāku piemēru.

5. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

Meklējot kopsaucēju, vispirms jāmēģina faktorēt sākotnējo daļu saucējus (lai vienkāršotu kopsaucēju).

Šajā konkrētajā gadījumā:

Tad ir viegli noteikt kopsaucēju: .

Mēs nosakām papildu faktorus un atrisinām šo piemēru:

Atbilde:.

Tagad izveidosim noteikumus daļskaitļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai.

6. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

Atbilde:.

7. piemērs. Vienkāršot:.

Risinājums:

.

Atbilde:.

Tagad aplūkosim piemēru, kurā tiek pievienotas nevis divas, bet trīs daļskaitļi (galu galā saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi lielākam daļskaitļu skaitam paliek nemainīgi).

8. piemērs. Vienkāršot:.