Pārvietojot testa maksu q. iebildums elektriskais lauks elektroenerģija Veikt darbu. Šis darbs ar nelielu kustību ir vienāds ar (1.4.1. Attēls):

Apsveriet spēku darbu elektriskajā laukā, kas izveidots, kas tiek izplatīts, I.E. Elektrostatiskais lauks

Elektrostatiskā laukā ir svarīgs īpašums:

Darba spēki elektrostatiskais lauks Kad maksa tiek pārvietota no viena punkta uz otru, tas nav atkarīgs no formas trajektorijas, bet nosaka tikai pēc pozīcijas sākotnējā un parametru un lieluma maksas.

Gravitācijas laukam ir līdzīgs īpašums, un nav nekas pārsteigums, jo gravitācijas un kulonu spēki ir aprakstīti ar tām pašām attiecībām.

Darba neatkarības sekas trajektorijas formā ir šāds paziņojums: \\ t

Elektrostatiskā lauka jaudas darbība, kad maksa pārvietojas pa jebkuru slēgtu trajektoriju, ir nulle.

Barošanas lauki, kam šis īpašums sauc potenciāls vai konservatīvs .

Att. 1.4.2 attēlots elektropārvades līnijas Coulomb laukums vietas maksas Q. un divas dažādas izmēģinājuma maksas trajektorijas q. No sākuma punkta (1) līdz beigu punktam (2). Vienā no trajektorijām piešķira nelielu kustības operāciju δ A. Coulomb spēki uz šīs kustības ir vienāda

Iegūtais rezultāts nav atkarīgs no trajektorijas formas. Uz trajektorijām I un II parādīts 1. attēlā. 1.4.2. Koulombo spēku darbi ir vienādi. Ja viens no trajektorijām maina maksas kustības virzienu q. Pretējā gadījumā darbs mainīs zīmi. No šejienes no tā izriet, ka uz slēgta trajektorija, tad darbs no Coulomb spēkiem ir nulle.

Ja elektrostatiskais lauks ir izveidots ar komplektu maksa par vietas Tad, pārvietojot izmēģinājuma maksu q. Darbs A. Iegūtais lauks saskaņā ar superpozīcijas principu tiks salocīts no Coulomb laukiem par punktu nodevām: Tā kā katrs kopsavilkuma loceklis ir atkarīgs no trajektorijas formas, tad pilnā darbā A. Iegūtais lauks nav atkarīgs no ceļa, un to nosaka tikai pēc sākotnējo un beigu punktu stāvokļa.

Elektrostatiskā lauka potenciālitātes īpašības ļauj ievadīt koncepciju potenciālā enerģija Maksa elektriskajā laukā. Lai to izdarītu kosmosā, ir izvēlēts kāds (0) punkts un iespējamā maksas enerģija q.šajā brīdī ir vienāds ar nulli.

Potenciālā enerģijas maksaq. novietots jebkurā vietā (1) telpu, salīdzinot ar fiksēto punktu (0) ir vienāds ar darbuA. 10 kas elektrostatiskais lauks veiks, kad maksa pārvietojasq. No 1. punkta punkta (0):

W. p1 \u003d. A. 10 .

(Elektrostatikā, enerģija tiek pieņemta, lai atzīmētu vēstuli W.Kopš vēstules E. Apzīmē lauka stiprumu.)

Tāpat kā mehānikā potenciālā enerģija tiek noteikta ar konstantas vērtības precizitāti atkarībā no atskaites punkta (0) izvēles. Šāda neskaidrība, nosakot potenciālā enerģija nerada nekādus pārpratumus, jo fiziskā nozīme Tai nav potenciāla enerģijas pati, bet atšķirība starp tās vērtībām divos punktos.

Darbs, ko veic elektrostatiskais lauks, pārvietojot punktuq. No 1. punkta (2), kas ir vienāds ar iespējamo enerģijas vērtību atšķirībām šajos punktos un nav atkarīgs no maksas kustības ceļa un no punkta atlases (0).

Potenciālais φ ir enerģijas raksturojums Elektrostatiskais lauks.

Darbs A. 12 Ar kustību elektriskais lādiņš q. No sākuma punkta (1) līdz beigu punktam (2) ir vienāds ar darbu maksas iespējamā atšķirība (φ 1 - φ 2) Sākotnējie un beigu punkti:

Daudzos elektrostatikas uzdevumos, aprēķinot atbalsta punkta (0) potenciālu, ir ērti uzņemties bezgalīgi attālināti. Šādā gadījumā potenciāla jēdzienu var noteikt šādi: \\ t

Šajā lauka potenciālā šajā telpā ir vienāds ar darbu, ko elektriskie spēki liek, kad vienīgā pozitīvā maksa tiek noņemta no šī punkta līdz bezgalībai.

Šādi no Gauss Theorem, tas pats formula izsaka potenciālu jomā vienmērīgi uzlādēta bumbu (vai sfēra) pie r. ≥ R.kur R. - bumbu rādiuss.

Par vizuālu prezentāciju, elektrostatiskie lauki kopā ar elektropārvades līnijām equipotential virsmas.

Virsmu, visos punktos, no kuriem potenciāls elektriskais lauks ir tādas pašas vērtības, ko sauc parequipotenciālā virsma vaivienāda potenciāla virsma .

Elektroenerģijas līnijas Elektrostatiskie lauki vienmēr ir perpendikulāri piepildītās virsmām.

Equipotential virsmas Coulomb lauka lauka uzlādes ir koncentriska sfēras. Att. 1.4.3 prezentē elektropārvades līniju un dažu vienkāršu elektrostatisko lauku ekipabantu virsmu.

Kad vienota lauks Equipotenciālās virsmas ir paralēlu plakņu sistēma.

Ja izmēģinājuma maksa q. veikts mazs pārvietojas pa barošanas līniju No 1. punkta uz punktu (2), tad jūs varat rakstīt:

Šī attiecība skalāra formā pauž attiecības starp lauka stiprumu un potenciālu. Šeit l. - koordinēt, skaitot pa elektroenerģijas līniju.

No elektrisko maksu radīto jomu radīto jomu superpozīcijas princips tiek ievērots superpozīcijas princips attiecībā uz potenciāliem: \\ t

Equipotential virsmas - jēdziens, kas piemērojams Lovo-būtiskajam vektora laukam, piemēram, statiskajam elektriskajam laukam vai Ņūtona gravitācijas laukam. Equipotenciālā virsma ir virsma, uz kuras šī potenciālā lauka skalāra potenciāls ir pastāvīgs vērtība (līmeņa virsmas līmenis). Vēl viena līdzvērtīga, definīcija - virsma, jebkurā ortogonālo lauka līnijās.

Elektrostatikas diriģenta virsma ir ekvivalenta virsma. Turklāt diriģents diriģents uz ekvipotenciālās virsmas neizraisa izmaiņas konfigurācijā elektrostatisko jomā. Šis fakts tiek izmantots attēla metodē, kas ļauj aprēķināt elektrostatisko lauku sarežģītām konfigurācijām.

(Stacionārā), gravitācijas laukā, fiksētā šķidruma līmenis ir uzstādīts uz ekvipulārās virsmas. Jo īpaši var būt aptuveni apgalvoja, ka okeānu līmenis iet uz zemes gravitācijas lauka ekvivalentu virsmu. Okeānu virsmas forma turpinājās uz zemes virsmas, sauc par ģeoīdu un ir svarīga loma ģeodēzijā. Tādējādi ģeoīds ir ekipotiska smaguma virsma, kas sastāv no gravitācijas un centrbēdzes komponentiem.

Equipotenciālās līnijas

Elektriskā lauka potenciāla vienādas vērtības līnijas.

3.2. Pants. . Darbs pie kustības maksas elektrostatiskā jomā

Par elektrostatiskā lauka maksu spēka aktiem. Tāpēc, pārvietojot lādiņu elektrostatiskā jomā, tiek veikts darbs.

Elektrostatiskā lauka spēki ir konservatīvi, ti. Elektrostatiskā lauka spēka darbs, lai pārvietotu maksu, nav atkarīgs no ceļa formas, bet nosaka tikai pēc sākotnējo un beigu punktu pozīcijas. Parādi to. Ļaujiet punktam uzlādēt + Q 0 pārceļas uz stacionāro punktu uzlādē + Q laukā vakuo no 1. punkta uz 2. punktu. Coulomb Force darbojas uz maksas no maksas uz Putdl ir vienāds ar da \u003d f dl cosα. Ar Kulona likumu

, Dl cosα \u003d dr. Tad

. Tas ir, darbu nosaka tikai 1. un 2. punkta nostāju.

Mehānikā mēs noteicām, ka:

konservatīvie sauc par spēkiem, kuru darbs nav atkarīgs no ceļa formas, bet tiek noteikts tikai materiālā punkta sākotnējā un galīgā stāvokļa koordinātes;

konservatīvo spēku jomā ir potenciāli.

Iespējamos laukus jūs varat ievadīt potenciālās un potenciālās atšķirības jēdzienus. Apzīmē: potenciālo φ, iespējamā atšķirība φ 1-2. Mēra SI volt (b).

Šī elektrostatiskā lauka punkta potenciāls ir skaitliski vienāds ar darbu Elektrostatiskā lauka spēki, lai pārvietotu vienu pozitīva maksa No šī lauka punkta līdz bezgalībai.

Potenciālā atšķirība φ 1 -φ 2 starp elektrostatiskā lauka punktiem (1. un 2.) ir skaitliski vienāds ar darbu, ko veic darbs, pārvietojot vienu pozitīvu maksu pa patvaļīgu ceļu no 1. punkta uz 2. punktu.

Agrāk tika iegūta formula punkta uzlādes lauka q darbībai, lai pārvietotu uzlādi Q 0 no 1. punkta uz 2. punktu:

. No otras puses, jebkura elektrostatiskā lauka spēku darbs, kad maksa pārvietojas 0 no 1. punkta uz 2. punktu, ir vienāds ar 12 \u003d Q 0. (φ 1 -φ 2). Līdz ar to

. No šejienes mēs atrodam izteiksmi par potenciālu elektrostatisko lauka Chargeq vakuo:

.

Fields superpozīcijas princips: uzlādes sistēmas radītais elektrostatiskā lauka potenciāls ir vienāds ar algebrisko apjomu, ko katrs no šiem maksājumiem ir atsevišķi izveidojuši laukus

.

Potenciālā enerģija maksas Q 0 Elektrostatiskā lauka vietā ar potenciālo φ: W n \u003d Q 0. . Tas nozīmē, ka potenciāls ir elektrostatiskā lauka enerģijas īpašības.

Elektrostatisko lauku raksturo divas vērtības: 1) intensitāte (jaudas raksturojums); 2) potenciāls (enerģijas īpašības). Var pieņemt, ka šīs vērtības ir kaut kādā veidā savienotas ar otru. Mēs parādām, ka tas ir tik.

Darba spēku darbs, lai pārvietotu uzlādi Q 0 par griešanas ceļu :, kur - vektora projekcija kustības virzienā . No otras puses, šis darbs būs vienāds ar iespējamo uzlādes enerģiju:. Pieņemot labās indikāciju daļas lauka darbu, mēs to saņemam

No šejienes

Kādi nozīmē: elektrostatiskās lauka sprieguma projekcija dažos patvaļīgos virzienos ir vienāds ar potenciālo atvasinājumu šajā virzienā ar pretējo zīmi. Šeit - iespējamo izmaiņu ātrums šajā virzienā.

Pateicoties virziena izvēles patvaļībai, varat ierakstīt





vai:

. Šī formula pauž elektrostatiskās jomas sprieguma savienojumu ar potenciālu: elektrostatiskā lauka spriegums ir vienāds ar pakāpenisku potenciālu ar pretējo zīmi. Mīnusa zīme nozīmē, ka lauka stiprums ir vērsts pret potenciāla samazināšanos.

Tādējādi, ja ir zināma potenciālā φ vērtība katrā lauka punktā, tad spriegums var atrast katrā lauka punktā ar formulu

Ir iespējams atrisināt apgriezto uzdevumu, t.i. Saskaņā ar norādītajām vērtībām katrā vietā, lai atrastu iespējamo atšķirību starp diviem patvaļīgiem lauka punktiem pēc formulas

. Integral var lietot pa jebkuru līniju savienojuma 1. un 2. punktu (jo elektrostatiskās lauka jaudas darbība nav atkarīga no ceļa formas).

Par viendabīgu lauku

vai

, whered - attālums starp 1. un 2. punktu pa strāvas līniju.

Elektrostatiskā lauka grafiskajam attēlam ir arī vienādu potenciālu vai ekvivalentu virsmu virsma.

Equipotenciālā virsma ir tāda virsma, visi punkti ir tāds pats potenciāls.

Equipotenciālās virsmas tiek veiktas, lai iespējamā atšķirība starp blakus esošām virsmām bija visur un tas pats. Tādējādi, biezie no ekvipotenciālās virsmas atrodas, jo lielāks šajā vietā grad φ, un tāpēc, vairāk sprieguma .

Elektropārvades līnijas perpendikulāri ekvipotvērtām virsmām, jo Maksājuma pārvietošanas darbība pēc ekvivalenciālās virsmas ir nulle, un tāpēc spēkā esošais spēks ir perpendikulārs tās kustībai.

Par viendabīgu laukumu, ekvipotenciālas virsmas ir paralēlas lidmašīnas perpendikulāri jaudas līnijām lauka.

Mēs aprēķinām darbu, pārvietojot elektrisko lādiņu vienotā elektriskā laukā ar spriedzi. Ja maksa par maksu notika gar lauka stiprības līniju ar attālumu (134. att.), Tad darbs ir vienāds

Fig. 134.

kur un - attālumi no sākotnējiem un galapunktiem uz plāksni Iebildums.

Mehānikā tika pierādīts, ka, pārvietojoties starp diviem punktiem gravitācijas jomā, smaguma darbs nav atkarīgs no ķermeņa kustības trajektorijas. Gravitācijas un elektrostatiskās mijiedarbības spēkiem ir tāda pati atkarība no attāluma, stiprības vektori ir vērsti pa taisnu līniju, kas savieno mijiedarbības punktu struktūras. No tā izriet, ka tad, kad elektriskā lauka maksa tiek pārvietota no viena punkta uz citu elektrisko lauka spēku darbu, kas nav atkarīga no tā kustības trajektorijas.

Šo secinājumu apstiprina visprecīzākie eksperimenti.

Ja maināt kustības virzienu 180 °, elektriskā lauka spēku darbība, tāpat kā smaguma darbs, maina zīmi pretējo. Ja tad, kad maksa pārvietojas no punkta Iebildums tieši No Elektriskā lauka jauda tika veikta, kad maksa tiek pārvietota pa to pašu ceļu no punkta No tieši Iebildums Viņi strādā. Bet, tā kā darbs nav atkarīgs no trajektorijas, tad pārvietojoties pa trajektoriju Skv Tas ir arī darīts. No šejienes no tā izriet, ka, kad maksa ir pārvietojas, vispirms no punkta Iebildums tieši No un tad no punkta No tieši Iebildums . Saskaņā ar slēgtu trajektoriju elektrostatiskā lauka varas kopējais darbs izrādās nulle (135. att.).

Fig. 135.

Elektrostatiskās lauka spēka darbs, kad tiek pārvietots elektriskais lādiņš pa jebkuru slēgtu trajektoriju, ir nulle.

Tiek saukts par lauku, kuru darbība jebkurai slēgtai trajektorijai ir nulle potenciālais lauks. Gravitācijas un elektrostatiskie lauki ir potenciālie lauki.

Potenciālā iekasēšanas enerģija elektriskā laukā. Turpināt salīdzināt ķermeņa gravitācijas mijiedarbību un nodevu elektrostatisko mijiedarbību. Ķermeņa masai Zemes smaguma jomā ir potenciāla enerģija.

Gravitācijas darbs ir vienāds ar izmaiņām potenciālo enerģiju, kas veikta ar pretēju zīmi:

Tādā pašā veidā, kā ķermeņa masai smaguma jomā ir potenciālā enerģija, proporcionāla ķermeņa masa, elektrostatiskā lauka elektrostai ir potenciāla enerģija proporcionāla maksa. Elektrostatiskās lauka spēka darbs ir vienāds ar iespējamo elektroenerģijas enerģiju elektromiskajā laukā, kas ņemti ar pretēju zīmi:

(40.1)

Potenciāls. Vienā brīdī elektrostatiskā lauka, dažādām maksām var būt atšķirīga potenciālā enerģija, bet potenciālās enerģijas attiecība pret šo jomu šajā jomā ir nemainīga. Šī vērtība tiek ņemta par šīs jomas enerģijas īpašībām.

Fiziskā vērtība, kas vienāda ar elektriskās maksas potenciālās enerģijas attiecību elektriskajā laukā uz uzlādi sauc par elektriskā lauka potenciālu:

Līdz ar to potenciālā iekasēšanas enerģija elektrostatiskā jomā ir vienāda ar elektrisko lauka potenciāla maksu:

Potenciālās elektriskās lādēšanas enerģijas vērtību šajā elektriskā lauka vietā nosaka ne tikai elektriskā lauka īpašības, bet arī šajā punktā ievietotā maksas zīme, kā arī iespējamā enerģijas atskaites līmeņa izvēle.

Potenciāls ir skalāra vērtība. Ja noteiktā vietā, divi maksājumi vienlaicīgi radīja elektriskās jomas ar potenciālu, un potenciālu divu elektrisko lauku ir vienāds ar algebrisko summu potenciālu un:

Tādā pašā veidā jūs varat atrast elektriskā lauka potenciālu, ko rada jebkurš elektrisko lādiņu skaits.

Iespējamā atšķirība. Enerģijas izmaiņu mērs struktūru mijiedarbībā ir darbs. Mēs noskaidrojām, ka, pārvietojot elektrisko lādiņu, elektrostatiskā lauka spēka darbs ir vienāds ar izmaiņām potenciālajā maksas enerģijā, kas veikta ar pretēju zīmi, tāpēc no izteicieniem (40.1) un (40.3), mēs iegūstam

Pārvietojot elektriskās lādiņu elektrostatiskajā laukā, lauka spēku darbība ir vienāda ar maksas par maksājuma starpību par maksas trajektorijas sākotnējo un beigu punktu potenciālu.

Kopš elektrostatiskā lauka spēka darbs, kad maksa tiek pārvietota no viena vietas uz otru, nav atkarīgs no maksas par šo punktu trajektoriju, divu elektriskā lauka punktu atšķirība ir lielums Tas nav atkarīgs no maksas satiksmes trajektorijas. Tāpēc potenciālā atšķirība var kalpot par elektrostatiskā lauka enerģijas raksturlielumu.

Ja lauka potenciāls bezgalīgi lielā attālumā no elektriskās lādēšanas punkta vakuo tiek pieņemts vienāds ar nulli, tad to nosaka attālumā no maksas ar formulu

Jebkurai uzlādei, kas atrodas elektriskā laukā, ir spēks, kas var pārvietoties šo maksu. Mēs definējam darbu un kustības punktu pozitīvu maksu no punkta par punktu, ko veic elektriskā lauka negatīva maksa (158. att.). Saskaņā ar Likumu par Coulon, spēks, kas pārvieto maksu, ir mainīgs un vienāds

kur mainīgais attālums starp maksām. Ņemiet vērā, ka saskaņā ar to pašu likumu (apgrieztā proporcionalitāte, kvadrāts no attāluma) maina spēku, kas pārvieto masu gravitācijas jomā masas (skatīt 17. punktu).

Tādēļ ekspluatāciju par maksu par elektrisko lauku (ko veic elektroenerģijas spēki), tiks izteikta ar formulu, kas ir līdzīga masas darbības formulai gravitācijas jomā (veic gravitācijas spēki):

Formula (19) izdalās tieši tādā pašā veidā, kura formula (8) tika iegūta 17. punktā.

Ir vēl vieglāk iegūt formulu (19), integrējot:

Mīnus pierakstīšanās priekšā neatņemama tiek piegādāta sakarā ar to, ka ripple maksājumiem, lielums ir negatīvs, bet darbam jābūt pozitīvam, jo \u200b\u200bmaksājuma kustība notiek spēka virzienā.

Salīdzinot formulu (19) ar vispārēju formulu (4) no 17. punkta, mēs nonāksim pie secinājuma, ka vērtība ir potenciālā maksas enerģija šajā elektriskā lauka punktā:

Mīnusa zīme rāda, ka, tā kā maksa tiek pārvietota ar lauku, tā potenciālā enerģija samazinās, pārvēršot kustības darbu. Vērtība

vienāds ar potenciālo enerģiju vienā pozitīvā uzlādē sauc elektriskā lauka potenciālu vai elektrisko potenciālu. Elektriskais potenciāls Tas nav atkarīgs no maksas plūsmas lieluma un tādējādi var kalpot kā elektriskā lauka īpašība, tāpat kā gravitācijas potenciāls kalpo kā gravitācijas lauka īpašība.

Aizstājot izpausmi potenciālu (21) darba formulā (19), mēs iegūstam

Personiska uzņemšana

Tādējādi atšķirība potenciālā divu lauka punktu ir vienāda ar darbības jomā, lai pārvietotu vienu pozitīvu maksu no viena punkta uz citu.

Tagad pārvietojiet maksu (rīkojoties pret lauka izturību) no kāda punkta līdz bezgalībai pēc tam, saskaņā ar formulām (21) un (23), un

Kad mēs iegūstam, tāpēc elektriskā lauka punkta potenciāls ir vienāds ar vienu pozitīvu maksu, no šī punkta uz bezgalību.

No formulas (24), mēs izveidojam potenciālu mērvienību, ko sauc par voltu (b):

i.E. Volt ir šāda lauka punkta potenciāls, pārvietojoties, no kura tiek veikta maksa "un bezgalības darbs, tiek veikts iespējamajā dimensijā

Tagad, ņemot vērā formulu (25), var parādīt, ka instalēta § 75 vienība elektriskā lauka stiprums ir patiešām vienāds

Ja maksa rada lauku, ir negatīvs, tad lauka spēks novērš kustību vienu pozitīvu maksu līdz bezgalībai, tādējādi padarot negatīvs darbs. Tāpēc potenciāls jebkurā vietā, kas radīts ar negatīvu maksu, ir negatīvs (tāpat kā gravitācijas potenciāls jebkurā jautājumā ir negatīvs). Ja maksa, kas rada lauku, ir pozitīvs, tad lauka spēki paši pārvieto vienotu pozitīvu maksu par bezgalību, padarot pozitīvu darbu. Tāpēc jebkura pozitīvā uzlādes lauka punkta potenciāls ir pozitīvs. Pamatojoties uz šiem apsvērumiem, jūs varat ierakstīt izteiksmi (21) vispārākā formā:

ja zīme mīnus atsaucas uz negatīvu maksu, un zīme plus - uz pozitīvu maksu gadījumā

Ja lauks ir izveidots ar vairākiem maksājumiem, tā potenciāls ir vienāds ar visu šo maksu jomu laukiem algebrisko summu (potenciāls - skalāra vērtība: Darba attiecība pret uzlādi). Tāpēc jebkuras uzlādes sistēmas var aprēķināt, pamatojoties uz iepriekš iesniegtajām formulām, iepriekš noslēdzot sistēmu uz lielu skaitu punktu.

Darbs, kas jāiesniedz maksa par elektrisko lauku, kā arī masu kustības darbību gravitācijas jomā, nav atkarīga no ceļa formas, un tas ir atkarīgs tikai no sākotnējo un beigu punktu potenciāla atšķirībām . Līdz ar to elektriskie spēki ir potenciālie spēki (Skatīt 17. punktu). Virsma, visos punktos, kuru potenciāls ir tāds pats, ko sauc par ekipablu. No formulas (22) No tā izriet, ka nodevas darbība pa ekvipotenciālo virsmu ir nulle (jo tas nozīmē, ka elektriskā lauka jauda tiek nosūtīta perpendikulāri equipotential virsmas, I.E. Lauku līnijas ir perpendikulāri piepildītās virsmām (159. att.).