سطح سطح مخروطی یک شکل مسطح است که با ترکیب سطح جانبی و پایه مخروط با برخی از هواپیما به دست می آید.

گزینه های اسکن:

اسکن مخروط مستقیم دایره ای

اسکن سطح جانبی مخروطی مستقیم دایره ای یک بخش دایره ای است که شعاع آن برابر طول سطح تشکیل شده از سطح C مخروطی است و زاویه مرکزی φ توسط فرمول φ \u003d 360 * R / L تعیین می شود جایی که R شعاع دور پایه مخروط است.

در تعدادی از اهداف هندسه توصیفی، راه حل ترجیحی تقریبی (جایگزینی) مخروطی است که در آن هرم و ساخت یک جاروبرقی تقریبی است که برای اعمال خطوطی که بر روی سطح مخروطی قرار دارد مناسب است.

الگوریتم ساخت و ساز

1. هرم چند ضلعی را به سطح مخروطی وارد کنید. چهره های جانبی از هرم ارقام بزرگتر، مکاتبات دقیق تر بین اسکن واقعی و تقریبی است.
2. ما اسکن سطح جانبی هرم را در راه مثلث ساختیم. نقاط متعلق به پایه مخروطی منحنی صاف را متصل می کنند.

مثال

در شکل زیر در یک مخروط دایره ای مستقیم، هرم صحیح Hexagonal Hexagonal Pyramid ثبت شده است، و اسکن تقریبی سطح جانبی آن شامل شش مثلث محسوب می شود - چهره های هرم.

مثلث S 0 A 0 B 0 را در نظر بگیرید. طول دو طرفه S 0 A 0 و S 0 B 0 برابر با سطح مخروطی حاصل می شود. مقدار 0 B 0 مربوط به طول A'B است. برای ساخت یک مثلث S 0 A 0 B 0 در یک مکان دلخواه از نقاشی، ما بخش S 0 a 0 \u003d l را گذاشتیم، پس از آن از نقاط S 0 و 0 ما دور را با شعاع S 0 B انجام می دهیم 0 \u003d L و a 0 b 0 \u003d a'b 'به ترتیب. نقطه عبور از Circles B 0 را با نقاط 0 و S 0 متصل کنید.

چهره ها S 0 B 0 C 0، S 0 C 0 D 0، S 0 D 0 E 0، S 0 E 0 F 0، S 0 F 0 A 0 Pyramids Sabcdef شبیه به مثلث S 0 A 0 B 0 است.

نقاط A، B، C، D، E و F در پایه مخروط اتصال منحنی صاف - قوس دایره، شعاع آن برابر با L.

اسکن مخروط مورب

منظور ساخت اسکن سطح جانبی مخروط شیب را با روش تقریبی (تقریبی) در نظر بگیرید.

الگوریتم

1. ما به شش ضلعی 123456 در محدوده پایه وارد می شویم. نقاط 1، 2، 3، 4، 5 و 6 را به Vertex S. Pyramid S123456 متصل می کنیم که به این ترتیب ساخته شده است، با برخی از تقریب، جایگزینی مخروطی است سطح و در این ظرفیت در ساخت بیشتر استفاده می شود.
2. ما مقادیر طبیعی دنده های اهرام را با استفاده از یک روش چرخش در اطراف پروژکتور تعیین می کنیم: در مثال، محور من استفاده می شود، عمود بر هواپیما افقی پیش بینی ها و عبور از Vertex S.
   بنابراین، به عنوان یک نتیجه از چرخش RIB S5، طرح افقی جدید آن S'5 '1 موقعیت را اشغال می کند که در آن موازی با هواپیما پیشانی π 2 است. بر این اساس، '' '5' '1 ارزش واقعی S5 است.
3. ما ساخت اسکن از سطح جانبی هرم S123456 است، متشکل از شش مثلث: S 0 1 0 6 0، S 0 6 0 5 0، S 0 5 0 4 0، S 0 4 0 3، S 0 3 0 2 ، S 0 2 0 1 0. ساخت هر مثلث در سه طرف انجام می شود. به عنوان مثال، △ S 0 1 0 6 0 طول S 0 1 0 \u003d S'1 '' 0، S 0 6 0 \u003d S'6 '' '1، 1 0 6 0 \u003d 1'6'.

میزان انطباق تقریبی جاروبرقی معتبر بستگی به تعداد لبه های هرم ارقام دارد. تعدادی از چهره بر اساس راحتی از خواندن نقاشی انتخاب شده، الزامات مورد نیاز برای دقت و صحت آن، حضور نقاط مشخصه و خطوط به اسکن منتقل می شود.

انتقال خط از سطح مخروطی به اسکن

خط N، دروغ گفتن در سطح مخروط، به عنوان یک نتیجه از تقاطع آن با برخی از هواپیما (شکل زیر) تشکیل شده است. الگوریتم را برای ساخت خط N بر روی اسکن در نظر بگیرید.

الگوریتم

1. ما پیش بینی نقاط A، B و C را پیدا می کنیم، که در آن خط N از دنده ها در هرم هرم S123456 عبور می کند.
2. ما ارزش طبیعی بخش های SA، SB، SC را با روش چرخش در اطراف پروژکتور مستقیم تعیین می کنیم. به عنوان مثال در SA \u003d S '' 'یک' '، SB \u003d S' '' B '' 1، SC \u003d S '' 'ج' '1.
3. ما در موقعیت نقاط 0 پیدا کردن، ب 0، C 0 در دنده مربوط به اهرام، تخمگذار بر روی اسکن از بخش S 0 0 \u003d S '' '' '' ''، S 0 B 0 \u003d S '' B '' 1، S 0 C 0 \u003d S''c '' 1.
4. نقاط اتصال A 0، B 0، C 0 خط صاف.

اسکن مخروط کوتاه

روش ساخت یک مخروط ناقص دایره مستقیم زیر توضیح داده شده است که در اصل تشابه است.

ارتفاع و شعاع زمین را وارد کنید:

تعیین یک مخروط کوتاه

مخروط کوتاه شده را می توان از یک مخروط معمولی به دست آورد، اگر شما از چنین مخروطی با یک هواپیما موازی با پایه عبور می کنید. بعد از آن تصویر است که بین دو سطح (این هواپیما و قاعده مخروط معمول) خواهد شد و مخروط ناقص نامیده می شود.

او دارد دو پایهکه محافل برای یک مخروط دایره ای هستند، و یکی از آنها بیش از دیگری است. همچنین یک مخروط کوتاه شده است ارتفاع - قطع اتصال دو پایگاه و عمود بر هر یک از آنها.

ماشین حساب آنلاین

مخروط کوتاه می تواند باشد مستقیم، سپس او مرکز یک پایه را به مرکز دوم پیش بینی می کند. اگر مخروطی باشد شیب دارچنین طرح ریزی فضای ندارد

مخروط دایره ای مستقیم را در نظر بگیرید. حجم این رقم را می توان به روش های مختلف محاسبه کرد.

فرمول حجم یک مخروط کوتاه از طریق پایگاه های رادیویی و فاصله بین آنها

اگر ما یک مخروط دایره ای دایره ای داده ایم، ممکن است حجم آن را با فرمول پیدا کنید:

حجم مخروط کوتاه

v \u003d 1 3 ⋅ π ⋅ H ⋅ (R 1 2 + R 1 ⋅ R 2 + R 2 2) v \u003d \\ frac (1) (3) \\ cdot \\ pi \\ cdot h \\ cdot (r_1 ^ 2 + r_1 \\ CDOT R_2 + R_2 ^ 2)v \u003d.3 1 ​ ⋅ π ⋅ h ⋅(r. 1 2 ​ + r. 1 ​ ⋅ r. 2 ​ + r. 2 2 ​ )

R 1، R 2 R_1، R_2 r. 1 ​ , r. 2 ​ - شعاع پایه مخروط؛
H H. h. - فاصله بین این پایگاه ها (ارتفاع مخروط کوتاه).

یک مثال را در نظر بگیرید

وظیفه 1

حجم یک مخروط کوتاه را پیدا کنید اگر شناخته شده باشد که منطقه یک پایه کوچک برابر است 64 π cm 2 64 \\ pi \\ text (cm) ^ 26 4 π. سانتی متر2 بزرگ - 169 π cm 2 169 \\ pi \\ text (cm) ^ 21 6 9 π سانتی متر2 ، و قد او برابر است 14 سانتی متر 14 / متن (سانتی متر) 1 4 سانتی متر.

تصمیم

S 1 \u003d 64 π S_1 \u003d 64 \\ PI S. 1 ​ = 6 4 π.
S 2 \u003d 169 π S_2 \u003d 169 \\ PI S. 2 ​ = 1 6 9 π
H \u003d 14 H \u003d 14 h \u003d.1 4

ما یک شعاع پایه کوچک پیدا می کنیم:

s 1 \u003d π ⋅ r 1 2 s_1 \u003d \\ pi \\ cdot r_1 ^ 2S. 1 ​ = π ⋅ r. 1 2 ​

64 π \u003d π ⋅ R 1 2 64 \\ pi \u003d \\ pi / cdot r_1 ^ 26 4 π \u003dπ ⋅ r. 1 2 ​

64 \u003d R 1 2 64 \u003d R_1 ^ 2 6 4 = r. 1 2 ​

r 1 \u003d 8 r_1 \u003d 8 r. 1 ​ = 8

به طور مشابه، برای یک پایه بزرگ:

s 2 \u003d π ⋅ r 2 2 s_2 \u003d \\ pi \\ cdot r_2 ^ 2S. 2 ​ = π ⋅ r. 2 2 ​

169 π \u003d π ⋅ r 2 2 169 \\ pi \u003d \\ pi \\ pi \\ cdot r_2 ^ 21 6 9 π \u003dπ ⋅ r. 2 2 ​

169 \u003d R 2 2 169 \u003d R_2 ^ 2 1 6 9 = r. 2 2 ​

R 2 \u003d 13 R_2 \u003d 13 r. 2 ​ = 1 3

حجم مخروط را محاسبه کنید:

V \u003d 1 3 ⋅ π ⋅ H ⋅ (R 1 2 + R 1 ⋅ R 2 + R 2 2) \u003d 1 3 ⋅ π ⋅ 14 ⋅ (8 + 2 + 8 ⋅ 13 + 1 3 2) ≈ 4938 سانتی متر 3 V \u003d \\ FRAC (1) (3) \\ فرمود \\ PI \\ فرمود H \\ فرمود (R_1 ^ 2 + R_1 \\ فرمود R_2 + R_2 ^ 2) \u003d \\ FRAC (1) (3) \\ فرمود \\ PI \\ CDOT14 \\ فرمود (8 ^ 2 + 8 \\ CDOT 13 + 13 ^ 2) \\ approp4938 \\ text (سانتی متر) ^ 3v \u003d.3 1 ​ ⋅ π ⋅ h ⋅(r. 1 2 ​ + r. 1 ​ ⋅ r. 2 ​ + r. 2 2 ​ ) = 3 1 ​ ⋅ π ⋅ 1 4 ⋅ (8 2 + 8 ⋅ 1 3 + 1 3 2 ) ≈ 4 9 3 8 سانتی متر3

پاسخ

4938 سانتی متر 3 4938 \\ text (cm) ^ 3.4 9 3 8 سانتی متر3 .

فرمول حجم یک مخروط کوتاه از طریق زمین زمین و فاصله آنها تا بالای صفحه

اجازه دهید ما یک مخروط کوتاه داشته باشیم. ما ذهنی قطعه گمشده را به او اضافه می کنیم، در نتیجه آن را از آن "مخروط معمولی" با یک رأس انجام می دهیم. سپس حجم مخروط ناقص می تواند به عنوان تفاوت در حجم دو مخروط با پایگاه مربوطه و فاصله (ارتفاع) خود را به رأس مخروط پیدا شده است.

حجم مخروط کوتاه

V \u003d 1 3 ⋅ S ⋅ H - 1 3 ⋅ S ⋅ H \u003d 1 3 ⋅ (S ⋅ H - S ⋅ H) V \u003d \\ FRAC (1) (3) \\ فرمود S \\ فرمود ح \\ FRAC (1) (3) \\ cdot s \\ cdot h \u003d \\ frac (1) (3) \\ cdot (s \\ cdot hs \\ cdot h)v \u003d.3 1 ​ ⋅ s ⋅h -3 1 ​ ⋅ s ⋅h \u003d.3 1 ​ ⋅ (s ⋅h -s ⋅h)

S S. S. - منطقه پایه یک مخروط بزرگ؛
H H. H. - ارتفاع این مخروط (بزرگ)؛
S S. s. - پایه مخروط کوچک؛
H H. h. - ارتفاع این مخروط (کوچک)؛

وظیفه 2

اگر ارتفاع کل مخروط کل مخروطی را تعیین کنید، حجم مخروط کوتاه را تعیین کنید H H. H. برابر 10 سانتی متر 10 \\ متن (سانتی متر) 1 0 سانتی متر، شعاع پایه کم R R.R. - 5 سانتی متر 5 / متن (سانتی متر)5 سانتی متر، بالا R R.r. - 4 سانتی متر 4 / متن (سانتی متر)4 سانتی متر، و ارتفاع یک مخروط کوتاه 8 سانتی متر 8 / متن (سانتی متر)8 سانتی متر.

تصمیم

r \u003d 5 r \u003d 5R.= 5
r \u003d 4 r \u003d 4r.= 4
H \u003d 10 H \u003d 10H.= 1 0
H - H \u003d 8 H - H \u003d 8H.− h.= 8 ,
جایی که H H.h. - ارتفاع یک مخروط کوچک.

مربع هر دو پایه مخروطی را پیدا می کنیم:

$S.=\pi \cdot {R.}^{2=\pi \cdot 5^{2\approx 78.5}}$

$s.=\pi \cdot {r.}^{2=\pi \cdot 4^{2\approx 50.24}}$

ما ارتفاع یک مخروط کوچک را پیدا می کنیم H H.h.:

$H.-h.=8$

$h.=H.-8$

$h.=10-8$

$h.=2$

حجم برابر با فرمول است:

$V.=31\cdot (S.\cdot H.-s.\cdot h.)\approx 31\cdot (78.5\cdot 10-50.24\cdot 2)\approx 228\text{سانتی متر3}$

پاسخ

$228\text{سانتی متر3 .}$

گاهی اوقات این کار اتفاق می افتد - یک چتر محافظ را برای اگزوز یا شومینه، یک تخلیه اگزوز برای تهویه و غیره ایجاد کنید. اما قبل از ادامه تولید، شما باید یک الگو (یا اسکن) را برای مواد ایجاد کنید. در اینترنت انواع برنامه ها برای محاسبه چنین جابجایی وجود دارد. با این حال، کار بسیار آسان برای حل که شما به سرعت آن را محاسبه با استفاده از ماشین حساب (در کامپیوتر) از شما جستجو، دانلود و معامله با این برنامه ها.

بیایید با یک نسخه ساده شروع کنیم - اسکن مخروطی ساده. ساده ترین راه برای توضیح اصل محاسبه الگوی در مثال.

فرض کنید ما باید یک مخروط با قطر D cm و ارتفاع سانتیمتر H ایجاد کنیم. کاملا روشن است که یک دایره با بخش برش به عنوان یک قطعه کار عمل می کند. دو پارامتر شناخته شده اند - قطر و ارتفاع. با توجه به قضیه Pythagore، قطر دایره قطعه قطعه را محاسبه می کنیم (با شعاع اشتباه نیست آماده مخروط) نصف قطر (شعاع) و شکل ارتفاع راست گوشه. از این رو:

بنابراین، حالا ما شعاع قطعه کار را می دانیم و می توانیم دایره را بریزیم.

محاسبه زاویه بخش را از دایره برش دهید. ما به شرح زیر استدلال می کنیم: قطر قطعه کار 2R، به این معنی است که دور برابر با PI * 2 * R - I.E. 6.28 * ر. او را علامت گذاری می کند. دور کامل است، به عنوان مثال 360 درجه و طول دایره مخروط به پایان رسید برابر با p * d است. نشان دادن LM او طبیعی است، کمتر از طول دور قطعه کار. ما باید یک بخش را با طول قوس تفاوت های برابر این طول ها بریزیم. قانون رابطه را اعمال کنید. اگر 360 درجه به ما یک محدوده کامل قطعه کار برساند، پس زاویه مورد نظر باید طول دایره مخروطی به پایان برسد.

از فرمول نسبت، زاویه زاویه X را به دست می آوریم. بخش برش با کم کردن 360 - H.

از یک دور خالی با شعاع R، شما باید بخش را با زاویه (360s) برش دهید. فراموش نکنید که یک نوار کوچک از مواد را برای آلن ترک کنید (اگر اتصال مخروطی یک سبیل باشد). پس از اتصال احزاب به بخش برش، یک مخروط از اندازه مشخص شده را به دست می آوریم.

به عنوان مثال: ما نیاز به یک مخروط برای یک چتر لوله اگزوز با ارتفاع (H) 100 میلی متر و قطر (د) 250 میلیمتر نیاز داریم. با توجه به فرمول Pythagore، شعاع مسدود کننده را به دست می آوریم - 160 میلیمتر. و طول دور قطعه کار، به ترتیب 160 x 6.28 \u003d 1005 میلی متر است. در عین حال، طول دور مخروط مورد نظر 250 × 3،14 \u003d 785 میلی متر است.

سپس ما دریافت می کنیم که نسبت زاویه ها عبارتند از: 785/1005 x 360 \u003d 281 درجه. بر این اساس، بخش 360 - 281 \u003d 79 درجه باید برش داده شود.

محاسبه الگوی قطعه کار برای یک مخروط کوتاه.

چنین جزئیاتی در تولید آداپتورهای یک قطر به دیگری یا برای Volpert-Grigorovich یا Hangzhenkov مورد نیاز است. آنها برای بهبود کشش استفاده می شود دودکش یا لوله تهویه

این وظیفه کمی پیچیده است که ما از ارتفاع کل مخروط ناشناخته است، اما تنها بخش قطع شده آن است. به طور کلی، اعداد اصلی در اینجا سه \u200b\u200bهستند: ارتفاع مخروط کوتاه مدت، قطر باز شدن پایین (پایه) D و قطر DM بالایی (در صحنه کل مخروط). اما ما به همان سازه های ریاضی ساده بر اساس قضیه فیثاگورا و شباهت به هم متصل می شویم.

در حقیقت، واضح است که مقدار (D-DM) / 2 (نیمی از تفاوت در قطر) به ارتفاع مخروط کوتاه N و همچنین شعاع پایه به ارتفاع کل مخروط مربوط می شود به عنوان اگر آن را کوتاه نبود. ما ارتفاع کامل (P) را از این نسبت پیدا می کنیم.

(D - DM) / 2H \u003d D / 2P

از این رو P \u003d D X H / (D-DM).

در حال حاضر دانستن ارتفاع کلی مخروطی، ما می توانیم راه حل را برای یکی از آنها کاهش دهیم. اسکن خالی را محاسبه کنید زیرا آن را برای یک مخروط کامل داشتید و سپس از آن اسکن قسمت های فوقانی و غیر ضروری خود را به ما بدهید. و ما می توانیم نسبت های قطعه کار را محاسبه کنیم.

ما در تئوری Pythagore یک شعاع بیشتری از قطعه کار می کنیم - RZ. آی تی ریشه دوم از مجموع مربعات ارتفاع P و D / 2.

شعاع RM کوچکتر یک ریشه مربع مربعات (P-H) و DM / 2 است.

طول دور از بیل ما 2 x pi x rz یا 6.28 x rz است. و طول محدوده پایه مخروطی - PI XD، یا 3.14 x D. نسبت طول آنها و نسبت به گوشه های بخش ها، اگر ما قبول کنیم که زاویه کامل در قطعه کار 360 درجه است .

کسانی که. x / 360 \u003d 3،14 x d / 6.28 x rz

از این رو X \u003d 180 x D / RZ (این یک زاویه است که باید برای رسیدن به طول دور پایه به دست آید). و لازم است برش 360 - X.

به عنوان مثال: ما باید یک مخروط کوتاه را با ارتفاع 250 میلیمتر بسازیم، پایه قطر 300 میلی متر است، قطر باز شدن بالا 200 میلی متر.

ارتفاع کل مخروط کل P را پیدا می کنیم: 300 x 250 / (300 تا 200) \u003d 600 میلیمتر

توسط تی Pythagora بعدی پیدا کردن شعاع خارجی RZ قطعه کار: ریشه مربع از (300/2) ^ 2 + 6002 \u003d 618.5 میلی متر

- ^ 2 + (200/2) ^ 2 \u003d 364 میلی متر ریشه مربع از (250 600): با استفاده از قضیه همان است که ما یک شعاع RM کوچکتر پیدا

زاویه بخش بخش کار ما را تعیین کنید: 180 × 300/618.5 \u003d 87.3 درجه.

بر روی مواد، کمان سیاه و سفید با شعاع 618.5 میلی متر، و سپس از همان مرکز - قوس با شعاع 364 میلی متر است زاویه قوس ممکن است حدود 90-100 درجه افشای را داشته باشد. ما شعاع را با زاویه افشای 87.3 درجه انجام می دهیم. قطعه کار ما آماده است. فراموش نکنید که اگر آنها به برنج متصل شوند، به اتصال لبه ها اجازه دهید.