अवधारणाओं बिजली क्षेत्र गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की अवधारणाओं के समान। यदि आप एक दूरी पर एक परीक्षण शुल्क डालते हैं फील्ड स्रोत से - चार्ज फिर अभिनय साइड से शक्ति बराबर होगी

. (2.12)

शेयरिंग

पर , हमें मूल्य की विशेषता मिलती है :

. (2.13)

एक चार्ज पर अभिनय के बराबर यह नया मूल्य कहा जाता है विद्युत क्षेत्र तनावस्रोत द्वारा बनाया गया । निरूपित के माध्यम से । फिर एक समान गोलाकार चार्ज के विद्युत क्षेत्र का तनाव उससे दूर

(2.14)

बेशक, विद्युत क्षेत्र की विशेषता परिमाण एक वेक्टर है। दिशा सशर्त रूप से बल की दिशा के साथ चुना गया, जो एक सकारात्मक परीक्षण शुल्क पर क्षेत्र में कार्य करता है। इसलिए, सकारात्मक शुल्क द्वारा बनाई गई फ़ील्ड शक्ति का क्षेत्र फ़ील्ड स्रोत से निर्देशित किया जाता है, और नकारात्मक शुल्क द्वारा बनाए गए फ़ील्ड को स्रोत (चित्र 2.10) के लिए होता है।

आयाम बराबरी का

[] \u003d इकाइयाँ। एसजीएसई चार्ज / सेमी 2 \u003d

इकाइयाँ। जीएसई संभावित / सेमी \u003d

डीन / यूनिट। एसजीएसई शुल्क।

यदि आप इस विद्युत क्षेत्र में एक परीक्षण शुल्क दर्ज करते हैं तब ताकत उस पर कार्य करेगी

. (2.15)

इलेक्ट्रिक फील्ड ताकत वेक्टर obeys सुपरपोजिशन सिद्धांत: पूर्ण वेक्टर

कहा पे

- किसी दिए गए बिंदु पर व्यक्तिगत शुल्क के क्षेत्रों के वैक्टर, प्रत्येक शुल्क के लिए स्वतंत्र रूप से गणना की जाती हैं। गुरुत्वाकर्षण और विद्युत क्षेत्र एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। ये क्षेत्र अंतरिक्ष के इस बिंदु पर सह-अस्तित्व में हो सकते हैं, और किसी भी क्षेत्र में से एक दूसरे को प्रभावित नहीं करता है। एक परीक्षण कण पर कार्य करने वाली कुल बल, जिसमें पास और द्रव्यमान और प्रभार होता है, वहां दो बलों का एक वेक्टर योग होता है तथा लेकिन वैक्टर को संक्षेप में समझ में नहीं आता है तथा चूंकि उनके पास अलग-अलग आयाम हैं, इसलिए असामान्य। मापने योग्य हैं और इसलिए है शारीरिक अर्थ केवल बलों।

संभावित ऊर्जा प्रभार उपस्थिति एक और चार्ज से (चलिए इसे फ़ील्ड का स्रोत कहते हैं) बराबरी का

. (2.17)

हम इस अभिव्यक्ति को विभाजित करते हैं और चलो एक नई राशि कहते हैं बिजली की क्षमता

:

. (2.18)

चार्ज इकाई की एक संभावित ऊर्जा है और इसमें आयाम है

[

] \u003d इकाइयाँ। एसजीएसई चार्ज / सेमी \u003d

इकाइयाँ। एसएसएसई क्षमता

Erg / इकाइयों। एसजीएसई शुल्क।

विद्युत क्षमता सुपरपोजिशन के सिद्धांत को संतुष्ट करती है: पूर्ण क्षमता

शास्त्रीय सिद्धांत से, यह ज्ञात है कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में एक बिंदु से दूसरे तक चार्ज के आंदोलन पर काम संभावित ऊर्जा में अंतर के बराबर है

इन दो बिंदुओं में। एक चार्ज के इन बिंदुओं के बीच स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक इसी कार्य क्षमता में परिवर्तन के बराबर है

.

, (2.20)

कहा पे संभावनाओं में कोई अंतर है या वोल्टेजदो बिंदुओं के बीच।

विभिन्न विद्युत मूल्यों के माप की इकाइयां तालिका 2.1 में प्रस्तुत की जाती हैं।

विद्युत मूल्यों को मापने की इकाइयां - तालिका 2.1

मूल्य	एसजीएसई प्रणाली में इकाई	एसआई प्रणाली में यूनिट
		न्यूटन (एच)
वोल्टेज और इलेक्ट्रिक फील्ड के बीच संचार समीकरण के रूप में, वोल्टेज और विद्युत क्षेत्र के बीच सामान्य संबंध बराबर है। विद्युत क्षेत्र को विद्युत क्षमता का ढाल कहा जाता है। स्केलर: भौतिक मात्रा परिमाण के साथ, लेकिन दिशा के बिना। वेक्टर: एक मूल्य और दिशा के साथ शारीरिक आकार। उनकी एकता, इस प्रकार इकाई σ के साथ मेल खाती है, लेकिन बिजली के प्रवाह की घनत्व घनत्व के अलावा एक वेक्टर मूल्य है भूतल प्रभार। उनके बीच तथाकथित हैं इक्विपोटेंशियल सतह। ये निरंतर क्षमता वाले बंद सतह हैं। विद्युत लाइनें प्रवाह इन सुसंगत सतहों के लिए एक समकोण पर हैं।	इकाइयाँ। एसजीएसई शुल्क	लटकन (सीएल)
	इकाइयाँ। जीएसई संभावित / सेमी	वोल्ट / मीटर (इन / एम)
	इकाइयाँ। एसएसएसई क्षमता
1 एच \u003d 10 5 दीन; एक इकाई। जीएसई संभावित \u003d 300V; 1 सीएल \u003d 3 · 10 9 इकाइयां। एसजीएसई शुल्क

तनाव, बलों और दोनों गुरुत्वाकर्षण और विद्युत क्षेत्रों की क्षमताओं के लिए ऊपर प्राप्त अभिव्यक्तियां उन मामलों में मान्य हैं जहां इन क्षेत्रों के स्रोतों के द्रव्यमान या शुल्क क्षेत्र में वितरित किए जाते हैं या बिंदु हैं, यानी उनके पास असीम रूप से छोटे आकार हैं।

हालांकि, वास्तविक भौतिक निकायों का अधिकार नहीं है गोलाकार रूप और बिंदु नहीं हैं। इसलिए, ऊपर प्राप्त अनुपात उनके लिए उपयुक्त नहीं है। हालांकि, खेतों की सुपरपोजिशन के सिद्धांत के लिए धन्यवाद, किसी भी विस्तारित निकाय को बड़ी संख्या में "बिंदु" निकायों के एक सेट के रूप में देखा जा सकता है और उन सभी के योगदान को संक्षेप में खेतों की गणना की जा सकती है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में परीक्षण द्रव्यमान हमेशा इस क्षेत्र के स्रोत के लिए आकर्षण की शक्ति का सामना कर रहा है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र की बिजली लाइनों को हमेशा स्रोत पर निर्देशित किया जाता है। विद्युत परीक्षण शुल्क या तो दोनों आरोपों के संकेतों के आधार पर क्षेत्र के स्रोत को चार्ज को पीछे हट सकता है। दिशा चुनने के लिए भी सहमति हुई थी स्लेस्ट लाइन्स विद्युत क्षेत्र ताकि यह सकारात्मक परीक्षण शुल्क पर किसी भी स्रोत शुल्क चिह्न के साथ अभिनय की दिशा के साथ मेल खाता हो। क्षेत्र के सकारात्मक चार्ज स्रोत के मामले में पावर लाइनों को त्रिज्या के साथ निर्देशित किया जाता है, और नकारात्मक रूप से चार्ज स्रोत के मामले में - त्रिज्या द्वारा इसके लिए। यह समझौता विद्युत क्षेत्र की ताकत वेक्टर के लिए क्या स्वीकार किया जाता है।

पावर लाइन कहां खिंचाव करते हैं? अगर हमारे पास एक अलग चार्ज था, तो सीधी रेखाओं के रूप में बिजली लाइनें अनंत में होंगी। लेकिन एक अलग चार्ज का अस्तित्व शारीरिक रूप से असंभव है। पूरे ब्रह्मांड में संपूर्ण रूप से समान संख्या में सकारात्मक और नकारात्मक शुल्क होते हैं और इसलिए विद्युतीय रूप से तटस्थ होते हैं। अलग-अलग निकायों का शुल्क लिया जा सकता है, लेकिन यह मूल तटस्थ निकायों में सकारात्मक और नकारात्मक आरोपों के स्थानिक अलगाव द्वारा हासिल किया जाता है।

बराबर और variepete शुल्क के साथ दो निकायों के मामले पर विचार करें। सामान्य रूप से, आप सकारात्मक चार्ज परीक्षण निकाय पर कार्यरत बल की राशि और दिशा की माप और गणना की शक्ति रेखाओं की एक तस्वीर बना सकते हैं। बिजली की रेखाएं सकारात्मक चार्ज के साथ आती हैं और चिकनी घटता के लिए एक नकारात्मक चार्ज शरीर में शामिल होती है। इसलिए, विद्युत शक्ति रेखाएं सकारात्मक पर शुरू होती हैं और नकारात्मक शुल्कों पर समाप्त होती हैं। यह सैद्धांतिक इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक है। यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के मामले से अलग है जहां कोई विशिष्ट बिंदु नहीं हैं, जहां बिजली लाइनें शुरू होंगी, और साथ ही वे अनंत तक विस्तारित होंगी।

विभिन्न ज्यामितीय विन्यास के लिए बिजली लाइनों का रूप विभिन्न विधियों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है जो क्षेत्रों के चित्रकारी क्षेत्रों को देते हैं। उदाहरण के लिए, तेल में पौधों के पराग का वजन होता है, और फिर इस निलंबन को अध्ययन शुल्क प्रणाली के आसपास डाला जाता है। विद्युत क्षेत्र कणों पर शुल्क को अलग करने का कारण बनता है। कण का एक छोर नकारात्मक हो जाता है, और दूसरा सकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है, लेकिन सामान्य रूप से कण विद्युत रूप से तटस्थ रहता है। इस घटना को बुलाया जाता है विद्युत ध्रुवीकरण।ध्रुवीकृत पराग कण बिजली लाइनों के साथ उन्मुख होते हैं, जिससे उनके दृश्यमान आकार बनाते हैं। इस विधि में प्राप्त कई कॉन्फ़िगरेशन Fig.2.11 में दिखाए जाते हैं।

अंजीर सीखते समय। 2.11, लेकिन यह देखा जा सकता है कि दो समान रूप से चार्ज निकायों के क्षेत्र की शक्ति रेखाओं की तस्वीर दो समान द्रव्यमान (चित्र 2.7) के मामले के लिए समान है। Fig.2.11 दो सामान्य परिणामों को दर्शाता है।

1. ठोस या खोखले कंडक्टर के अंदर विद्युत क्षेत्र, जिसके अनुसार वर्तमान प्रवाह नहीं होता है, शून्य है(Fig.2.11, B और D)। पहले एक ठोस कंडक्टर पर विचार करें।

यदि ऐसे कंडक्टर के अंदर कुछ शुल्क है और यदि शुल्क स्वतंत्र रूप से स्थानांतरित हो सकते हैं, तो आपसी प्रतिकृति के परिणामस्वरूप, वे सतह पर बिखेरते हैं। यदि यह सतह चार्ज कंडक्टर के अंदर फ़ील्ड बनाता है, तो यह चालन इलेक्ट्रॉनों को मजबूर करेगा और फिर विद्युत प्रवाह दिखाई देगा। लेकिन यह इस धारणा के विरोधाभास में है कि कंडक्टर में कोई वर्तमान नहीं है।

अब एक गेंद के रूप में खोखले कंडक्टर पर विचार करें। यदि गेंद पर शुल्क लिया जाता है, तो शुल्क समान रूप से इसकी सतह पर वितरित करेगा। एक परीक्षण शुल्क पर, गेंद के केंद्र में रखा गया, बल कार्य नहीं करेगा। इस बिंदु पर, परिणामी बल और क्षेत्र की ताकत शून्य है। हालांकि, गुहा के अन्य बिंदुओं पर क्षेत्र के बारे में क्या कहा जा सकता है? इस मामले पर विचार करें चित्र। 2.12।

हम बिंदु पर परीक्षण शुल्क पर कार्यरत बल को परिभाषित करते हैं .

Fig.2.11। विभिन्न चार्ज निकायों के विद्युत क्षेत्र की पावर लाइनें: ए - एक ही नाम के दो शुल्क; बी - दो अलग-अलग शुल्क; इन-चार्ज रिंग; जी - चार्ज कंडक्टर मनमानी आकार; डी - चार्ज प्लेट; ई - अलग-अलग चार्ज प्लेटों की एक जोड़ी

हम बिंदु पर कुल कशेरुक के साथ विपरीत पक्षों के उद्देश्य से दो केंद्रित शंकु का निर्माण करते हैं । ये शंकु क्षेत्र के विपरीत किनारों पर प्लेटफॉर्म काटते हैं। चूंकि चार्ज समान रूप से वितरित किया जाता है, इसलिए गेंद के प्रत्येक कट सेगमेंट से परीक्षण शुल्क पर अभिनय बल सेगमेंट क्षेत्र के समान होता है। दोनों बलों को एक दूसरे के विपरीत निर्देशित किया जाता है। लेकिन खंड बड़े क्षेत्र से है एक छोटे से क्षेत्र के साथ एक सेगमेंट से आगे। सेगमेंट क्षेत्र (आनुपातिक रूप से) में वृद्धि के साथ एक परीक्षण शुल्क पर कार्य करने के बल में वृद्धि ) सेगमेंट की अधिक दूरस्थता (आनुपातिक रूप से) के कारण इसकी कमी से मुआवजा दिया जाता है

)। नतीजतन, दोनों शक्तियां इस तरह से बराबर हो गईं कि परिणामी बल शून्य है। इस तर्क को गोलाकार की सतह के बाकी हिस्सों तक बढ़ाया जा सकता है। नतीजतन, यह पता चला है कि बल परीक्षण शुल्क पर कार्य नहीं करेगा। गेंद के अंदर अन्य सभी बिंदुओं के लिए बिल्कुल एक ही निष्कर्ष प्राप्त किया जाता है। नतीजतन, गोलाकार खोल के अंदर बिजली का क्षेत्र गायब है। एक और जटिल गणितीय विधि को लागू करना, आप न केवल क्षेत्र के लिए, बल्कि किसी अन्य बंद सतह के लिए भी एक ही परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

अनंत विमान के साथ आरोपित सतह घनत्व चार्ज: एक अनंत विमान द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र के तनाव की गणना करने के लिए, हम अंतरिक्ष में सिलेंडर को हाइलाइट करते हैं, जिसमें से एक्सिस चार्ज किए गए विमान के लंबवत है, और आधार इसके समानांतर है और आधारों में से एक के माध्यम से गुजरता है फ़ील्ड फ़ील्ड आप में रुचि रखते हैं। गॉस प्रमेय के अनुसार, बंद सतह के माध्यम से विद्युत क्षेत्र की ताकत वेक्टर की धारा है:

एफ \u003d, दूसरी ओर, यह है: एफ \u003d ई

हम समीकरणों के सही हिस्सों की बराबरी करते हैं:

एक्सप्रेस \u003d - चार्ज की सतह घनत्व के माध्यम से और विद्युत क्षेत्र की ताकत पाते हैं:

हमें उसी सतह घनत्व के साथ विभिन्न चार्ज प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र का तनाव मिलेगा:

(3)

प्लेटों के बाहर का फ़ील्ड ढूंढें:

; ; (4)

चार्ज किए गए क्षेत्र के क्षेत्र का तनाव

(1)

F \u003d (2) टी। गॉस

आर के लिए< R

; चूंकि (क्षेत्र के अंदर कोई शुल्क नहीं है)

आर \u003d आर के लिए

( ; ; )

R\u003e r के लिए

एक गेंद द्वारा निर्मित क्षेत्र की तीव्रता पूरी तरह से चार्ज की गई

वॉल्यूमेट्रिक चार्ज घनत्व

गेंद द्वारा वितरित:

आर के लिए< R

(; F \u003d)

आर \u003d आर के लिए

R\u003e r के लिए

चार्ज करने के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का काम

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र - अल। अभी भी चार्ज का क्षेत्र।
फेल, चार्ज पर अभिनय, एक गुलाम बनाने, इसे चलाता है।
एक सजातीय विद्युत क्षेत्र में fel \u003d qe - निरंतर मूल्य

कार्य क्षेत्र (ईमेल) निर्भर नहीं करताप्रक्षेपण के रूप से और एक बंद प्रक्षेपवक्र \u003d शून्य पर।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में बिंदु प्रभार एक प्रक्षेपवक्र (चित्र 1) के साथ बिंदु 1 से बिंदु 2 तक क्यू, एक और बिंदु चार्ज क्यू 0 चाल, फिर चार्जिंग पर लागू बल कुछ नौकरी बनाता है। डीएल के प्राथमिक आंदोलन पर बल एफ का संचालन डी के बराबर है एल/ cosα \u003d dr, फिर काम करते समय काम करते समय क्यू 0 बिंदु 1 से बिंदु 2 (1) तक यह चलते पथ पर निर्भर नहीं है, लेकिन केवल प्रारंभिक 1 और अंतिम 2 अंक की स्थिति द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसका मतलब है कि एक बिंदु प्रभार का इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र संभावित है, और इलेक्ट्रोस्टैटिक बल - फॉर्मूला (1) से रूढ़िवादी यह देखा जा सकता है कि जब विद्युत शुल्क को एक बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में एक मनमानी बंद मार्ग के साथ बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में स्थानांतरित किया जाता है तो ऐसा किया जाता है। एल, शून्य है, यानी (2) यदि एक चार्ज के रूप में, जो एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में स्थानांतरित होता है, तो एक बिंदु सकारात्मक चार्ज लें, पथ डीएल पर फ़ील्ड बलों का प्राथमिक संचालन ईडीएल \u003d ई के बराबर है एलडी एलजहां ई। एल \u003d ECOSα प्राथमिक आंदोलन की दिशा में वेक्टर ई का प्रक्षेपण है। फिर सूत्र (2) का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है (3) अभिन्न परिचालित तीव्रता वेक्टर परिसंचरण। तो, तनाव वेक्टर का संचलन इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र किसी भी बंद समोच्च के साथ शून्य है। एक संपत्ति (3) की शक्ति क्षेत्र इसे कहा जाता है। वेक्टर ई के समानता शून्य परिसंचरण से यह इस प्रकार है कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत की रेखाएं बंद नहीं की जा सकती हैं, वे अनिवार्य रूप से आरोपों (सकारात्मक या नकारात्मक पर) या अनंत पर जाने के लिए शुरू होते हैं। फॉर्मूला (3) केवल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए सच है। भविष्य में, यह दिखाया जाएगा कि चलती शुल्क के मामले के कारण, स्थिति (3) सत्य नहीं है (इसके लिए, तनाव वेक्टर का परिसंचरण शून्य से अलग है)।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए परिसंचरण प्रमेय।

चूंकि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र केंद्रीय है, फिर इस तरह के क्षेत्र में चार्ज पर कार्यरत बल रूढ़िवादी हैं। ज्यों का त्यों प्राथमिक कार्यकौन सा फ़ील्ड बलों को एक चार्ज के ऊपर बनाया जाता है, एक बंद लूप पर रूढ़िवादी ताकतों का संचालन बराबर होता है

क्षमता

सिस्टम "चार्ज एक इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड है" या "चार्ज - चार्ज" में संभावित ऊर्जा है, जैसे सिस्टम "गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र - शरीर" की संभावित ऊर्जा है।

भौतिक स्केलर मूल्य क्षेत्र की ऊर्जा स्थिति को दर्शाता है क्षमता क्षेत्र का यह बिंदु। बॉक्स को फ़ील्ड क्यू में रखा गया है, इसमें संभावित ऊर्जा डब्ल्यू है। क्षमता इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की विशेषता है।

यांत्रिकी में संभावित ऊर्जा को याद करें। जब शरीर पृथ्वी पर होता है तो संभावित ऊर्जा शून्य होती है। और जब शरीर कुछ ऊंचाई बढ़ाता है, तो वे कहते हैं कि शरीर में संभावित ऊर्जा होती है।

बिजली में संभावित ऊर्जा के संबंध में, संभावित ऊर्जा का कोई शून्य स्तर नहीं है। इसे मनमाने ढंग से चुना जाता है। इसलिए, क्षमता एक सापेक्ष भौतिक मूल्य है।

क्षेत्र की संभावित ऊर्जा वह काम है जो इलेक्ट्रोस्टैटिक बल तब प्रदर्शन करता है जब शुल्क को इस क्षेत्र से शून्य क्षमता के साथ एक बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है।

एक विशेष मामले पर विचार करें जब इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड को विद्युत शुल्क Q द्वारा बनाया गया है। ऐसे फ़ील्ड की संभावना का अध्ययन करने के लिए एक शुल्क बनाने की आवश्यकता नहीं है। आप चार्ज प्रॉम से आर की दूरी पर स्थित किसी भी क्षेत्र की किसी भी बिंदु की क्षमता की गणना कर सकते हैं।

माध्यम की ढांकता हुआ पारगम्यता में एक ज्ञात मूल्य (सारणी) है, उस माध्यम को दर्शाता है जिसमें एक क्षेत्र होता है। हवा के लिए यह एक के बराबर है।

संभावित अंतर

एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए क्षेत्र का संचालन, को संभावित लोगों में अंतर कहा जाता है

इस सूत्र का प्रतिनिधित्व दूसरे रूप में किया जा सकता है।

अधिसूचना सिद्धांत

कई शुल्कों द्वारा बनाए गए क्षेत्र की संभावना बीजगणितीय के बराबर है (संभावित संकेत को ध्यान में रखते हुए) प्रत्येक फ़ील्ड के फ़ील्ड की संभावनाओं की राशि अलग से

यह निश्चित बिंदु शुल्क की एक प्रणाली की ऊर्जा है, एक निर्बाध चार्ज कंडक्टर की ऊर्जा और चार्ज किए गए कंडेनसर की ऊर्जा है।

यदि दो चार्ज किए गए कंडक्टर (कंडेनसर) की एक प्रणाली है, तो सिस्टम की कुल ऊर्जा स्वयं की राशि के बराबर है संभावित ऊर्जा उनके संपर्क की कंडक्टर और ऊर्जा:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ऊर्जा स्पॉट चार्ज सिस्टम के बराबर हैं:

समान रूप से चार्ज किया गया विमान।
चार्ज की सतह घनत्व के आरोप में एक अनंत विमान द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र का वोल्टेज गॉस प्रमेय का उपयोग करके गणना की जा सकती है।

समरूपता की स्थिति से यह वेक्टर का अनुसरण करता है इ। हर जगह विमान के लिए लंबवत। इसके अलावा, सममित अपेक्षाकृत विमान बिंदु वेक्टर में इ। यह आकार में और दिशा के विपरीत होगा।
एक बंद सतह के रूप में, हम एक सिलेंडर चुनते हैं जिसका अक्ष विमान के लिए लंबवत है, और आकृति में दिखाए गए अनुसार विमानों को समरूप रूप से सापेक्ष रूप से व्यवस्थित किया जाता है।
चूंकि तनाव रेखाएं सिलेंडर की साइडलाइन सतह के समानांतर होती हैं, इसलिए पक्ष की सतह के माध्यम से प्रवाह शून्य होता है। इसलिए, वेक्टर का प्रवाह इ। सिलेंडर की सतह के माध्यम से

,

सिलेंडर का आधार क्षेत्र कहां है। सिलेंडर चार्ज विमान से बाहर ले जाता है। यदि विमान सापेक्ष ढांकता हुआ निरंतरता के साथ एक सजातीय आइसोटोपिक माध्यम में है, तो

जब क्षेत्र की ताकत विमानों के बीच की दूरी पर निर्भर नहीं होती है, तो इस क्षेत्र को सजातीय कहा जाता है। आलेख व्यसन इ। (एक्स।) एक विमान के लिए।

दूरी पर स्थित दो डॉट्स के बीच क्षमता का अंतर आर 1 I आर चार्ज विमान से 2, बराबर

उदाहरण 2. दो समान रूप से चार्ज विमान।
दो द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र के वोल्टेज की गणना करें अनंत विमान। विद्युत चार्ज सतह घनत्व के साथ समान रूप से वितरित किया जाता है। फील्ड तनाव प्रत्येक विमान के क्षेत्रों के तनाव के सुपरपोजिशन के रूप में मिलेगा। विद्युत क्षेत्र केवल विमानों के बीच अंतरिक्ष में शून्य से अलग है और बराबर है।

विमानों के बीच संभावित अंतर कहां है डी -विमानों के बीच की दूरी।
प्राप्त परिणामों का उपयोग सीमित आकार की फ्लैट प्लेटों द्वारा बनाए गए क्षेत्रों की अनुमानित गणना के लिए किया जा सकता है यदि उनके बीच की दूरी उनके रैखिक आयामों से बहुत कम है। ऐसी गणनाओं की उल्लेखनीय त्रुटियां दिखाई देती हैं जब प्लेटों के किनारों के पास फ़ील्ड माना जाता है। आलेख व्यसन इ। (एक्स।) दो विमानों के लिए।

उदाहरण 3. पतली चार्ज रॉड।
एक रॉड के साथ चार्ज की रैखिक घनत्व के साथ एक बहुत लंबे समय तक लगाए गए विद्युत क्षेत्र के वोल्टेज की गणना करने के लिए, हम गॉस प्रमेय का उपयोग करते हैं।
विद्युत क्षेत्र के वोल्टेज की रॉड लाइन के सिरों से पर्याप्त रूप से बड़ी दूरी पर रॉड की धुरी से रेडियल रूप से निर्देशित किया जाता है और इस धुरी के लिए लंबवत विमानों में झूठ बोलते हैं। रॉड अक्ष के समेकित सभी बिंदुओं पर, संख्यात्मक वोल्टेज मूल्य समान होते हैं यदि रॉड एक सजातीय आइसोटोपिक माध्यम में एक सापेक्ष ढांकता हुआ है।
पारगम्यता।

दूरी पर स्थित एक मनमाने ढंग से बिंदु में क्षेत्र की ताकत की गणना करने के लिए आर रॉड की धुरी से, इस बिंदु के माध्यम से एक बेलनाकार सतह खर्च करें
(रेखा - चित्र देखें)। इस सिलेंडर का त्रिज्या बराबर है आर, और उसकी ऊंचाई एच.
सिलेंडर के ऊपरी और निचले आधार के माध्यम से थ्रेड धाराएं शून्य होंगी, क्योंकि बिजली लाइनों में घटक नहीं होते हैं, इन अड्डों की सतहों के लिए सामान्य होते हैं। सिलेंडर की तरफ की सतह के सभी बिंदुओं पर
इ। \u003d कॉन्स्ट।
नतीजतन, वेक्टर का पूरा प्रवाह इ। सिलेंडर की सतह के माध्यम से बराबर होगा

,

गॉस प्रमेय, वेक्टर स्ट्रीम द्वारा इ। सतह के अंदर स्थित बिजली शुल्क की बीजगणितीय मात्रा के बराबर (सिलेंडर के इस मामले में) माध्यम के विद्युत स्थिर और सापेक्ष ढांकताद्री निरंतर के उत्पाद में विभाजित किया गया

जहां रॉड के हिस्से का प्रभार, जो सिलेंडर के अंदर है। नतीजतन, बिजली के क्षेत्र का तनाव

दूरी पर स्थित दो डॉट्स के बीच विद्युत क्षेत्र का संभावित अंतर आर 1 I आर 2 रॉड की धुरी से, हम तनाव और विद्युत क्षेत्र की क्षमता के बीच बंधन का उपयोग करेंगे। चूंकि क्षेत्र की तीव्रता केवल रेडियल दिशा में भिन्न होती है, फिर

उदाहरण 4. चार्ज गोलाकार सतह।
गोलाकार सतह द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र, जो सतह घनत्व के साथ एक विद्युत चार्ज द्वारा समान रूप से वितरित किया जाता है, एक केंद्रीय सममित चरित्र होता है।

वोल्टेज लाइनों को क्षेत्र के केंद्र से त्रिज्या द्वारा निर्देशित किया जाता है, और वेक्टर मॉड्यूल इ। केवल दूरी पर निर्भर करता है आर क्षेत्र के केंद्र से। क्षेत्र की गणना करने के लिए, त्रिज्या की एक बंद गोलाकार सतह का चयन करें आर.
आर ओ में इ। = 0.
क्षेत्र की ताकत शून्य है, क्योंकि क्षेत्र के अंदर कोई शुल्क नहीं है।
गॉस प्रमेय के अनुसार, आर\u003e आर (गोला के बाहर)

,

जहां - रिश्तेदार ढांकता हुआ निरंतर क्षेत्र के आसपास के वातावरण।

.

तनाव उसी कानून द्वारा बिंदु प्रभार के क्षेत्र की तीव्रता के रूप में घटता है, यानी कानून के अनुसार।
आर ओ में .
आर\u003e आर (क्षेत्र के बाहर) .
आलेख व्यसन इ। (आर) क्षेत्र के लिए।

उदाहरण 5. डाइलेक्ट्रिक से वॉल्यूम बॉल में चार्ज किया गया।
यदि गेंद त्रिज्या है आर सापेक्ष स्थिरता के साथ एक सजातीय आइसोट्रोपिक ढांकताकारी से एक घनत्व के साथ मात्रा में समान रूप से चार्ज किया जाता है, उनके द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र भी केंद्रीय रूप से सममित होता है।
पिछले मामले में, वेक्टर प्रवाह की गणना करने के लिए एक बंद सतह का चयन करें इ। एक केंद्रित क्षेत्र के रूप में, जिसकी त्रिज्या आर यह 0 से भिन्न हो सकता है।
के लिये आर < आर स्ट्रीम वेक्टर इ। इस सतह के माध्यम से चार्ज द्वारा निर्धारित किया जाएगा

इसलिए कि

के लिये आर < आर (गेंद के अंदर) .
गेंद के अंदर, तनाव गेंद के केंद्र से दूरी के लिए सीधे आनुपातिक में वृद्धि करता है। गेंद के बाहर (के साथ) आर > आर) ढांकता हुआ निरंतर, वेक्टर स्ट्रीम के साथ मध्यम में इ। सतह के माध्यम से चार्ज द्वारा निर्धारित किया जाएगा।
आर ओ\u003e आर ओ (गेंद के बाहर) के साथ .
सीमा पर "गेंद - वातावरण"विद्युत क्षेत्र का तनाव एक कूद से बदल जाता है, जिसका मूल्य गेंद और पर्यावरण की ढांकता हुआ पारगम्यता के अनुपात पर निर्भर करता है। निर्भरता अनुसूची इ। (आर) एक गेंद के लिए ()।

एक कटोरे के बाहर ( आर > आर) कानून द्वारा विद्युत क्षेत्र संभावित परिवर्तन

.

गेंद के अंदर ( आर < आर) क्षमता को अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है

अंत में, हम विभिन्न आकारों के चार्ज निकायों के क्षेत्रों के तनाव की गणना करने के लिए अभिव्यक्ति देते हैं

संभावित अंतर
वोल्टेज - प्रारंभिक और अंत-स्क्रीन प्रक्षेपणों में संभावित मूल्यों का अंतर। वोल्टेज इस क्षेत्र की पावर लाइनों के साथ एक सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करते समय इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के संचालन के बराबर संख्यात्मक रूप से। संभावित अंतर (वोल्टेज) पसंद पर निर्भर नहीं करता है सिस्टम संयोजित करें!
क्षमता की अंतर इकाई वोल्टेज 1 वी है, यदि बिजली लाइनों के साथ 1 सीएल में सकारात्मक चार्ज चलाते समय, क्षेत्र 1 जे में नौकरी बनाता है।

कंडक्टर - यह है ठोसजिसमें शरीर के भीतर "मुक्त इलेक्ट्रॉनों" चल रहे हैं।

धातु कंडक्टर आम तौर पर तटस्थ होते हैं: वे नकारात्मक पंक्ति और सकारात्मक प्रभार। सकारात्मक रूप से चार्ज - ये नोड्स में आयन हैं क्रिस्टल लैटिसनकारात्मक - इलेक्ट्रॉनों स्वतंत्र रूप से कंडक्टर के माध्यम से आगे बढ़ते हैं। जब कंडक्टर इलेक्ट्रॉनों की एक अतिरिक्त मात्रा की रिपोर्ट करता है, तो यह नकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है, अगर कंडक्टर "का चयन करता है" कुछ इलेक्ट्रॉनों का शुल्क लिया जाता है, तो इसे सकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है।

अतिरिक्त शुल्क केवल कंडक्टर की बाहरी सतह पर वितरित किया जाता है।

1 । कंडक्टर के अंदर किसी भी बिंदु पर क्षेत्र की ताकत शून्य है।

2 । कंडक्टर की सतह पर वेक्टर को कंडक्टर की सतह के प्रत्येक बिंदु तक सामान्य के साथ निर्देशित किया जाता है।

इस तथ्य से कि एक्सपाइपोटेंशियल एक्सप्लोरर की सतह सीधे इस सतह में फ़ील्ड को प्रत्येक बिंदु पर सामान्य रूप से निर्देशित किया जाता है (स्थिति) 2 )। यदि ऐसा नहीं था, तो चार्ज के स्पर्शक घटक के प्रभाव में कंडक्टर की सतह के साथ गति में होगा। वे। कंडक्टर पर संतुलन शुल्क असंभव होगा।

का 1 यह तब से है

निरर्थक चार्ज के अभ्यास के अंदर.

शुल्क केवल कुछ घनत्व के साथ कंडक्टर की सतह पर वितरित किए जाते हैं एस और बहुत पतली सतह परत में हैं (इसकी मोटाई लगभग एक या दो अंतरात्मिक दूरी है)।

घनत्व प्रभार - यह चार्ज की मात्रा है, लंबाई, क्षेत्र या मात्रा की प्रति इकाई गिरती है, इस प्रकार रैखिक, सतह और वॉल्यूमेट्रिक चार्ज घनत्व को परिभाषित करती है, जिसे एसआई प्रणाली में मापा जाता है: quarces में प्रति मीटर [सीएल / एम] culons में [cl / m] प्रति वर्ग मीटर [सीएल / एम²] और क्रमशः घन मीटर [सीएल / एम³] पर क्यूब्स में। पदार्थ की घनत्व के विपरीत, चार्ज घनत्व में सकारात्मक और नकारात्मक मान दोनों हो सकते हैं, यह इस तथ्य के कारण है कि सकारात्मक और नकारात्मक शुल्क हैं।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का कुल कार्य

तनाव वेक्टर

प्रमेय गॉस के अनुसार

- पोइसन समीकरण।

मामले में - कंडक्टर के बीच कोई शुल्क नहीं है, हमें मिलता है

- लैपलेस समीकरण।

कंडक्टर की सतहों पर सीमा की स्थिति को दें: मान ; फिर इस कार्य के अनुसार एक ही निर्णय है विशिष्टता प्रमेय।

समस्या को हल करते समय, मूल्य निर्धारित किया जाता है और फिर कंडक्टर के बीच का क्षेत्र कंडक्टर पर शुल्क के वितरण (सतह पर तनाव के वेक्टर द्वारा) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

एक उदाहरण पर विचार करें। हम कंडक्टर की खाली गुहा में तनाव पाते हैं।

गुहा में संभावित लैपलेस समीकरण को संतुष्ट करता है;

कंडक्टर की दीवारों पर संभावित।

इस मामले में लैपलेस समीकरण का समाधान तुच्छ है, और अन्य समाधानों की विशिष्टता के प्रमेय पर नहीं है

। कंडक्टर की गुहा में कोई खेत नहीं है।

पोइसन समीकरण - अंडाकार अंतर समीकरण निजी डेरिवेटिव्स में, जो अन्य चीजों के साथ, वर्णन करता है

इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड,

स्थिर तापमान क्षेत्र,

दबाव क्षेत्र,

· हाइड्रोडायनामिक्स में गति क्षमता।

इसका नाम प्रसिद्ध फ्रांसीसी भौतिकी और शिमोन डेनिस पोइसन के गणित के नाम पर रखा गया है।

इस समीकरण में फॉर्म है:

लैपलेस या लैपलासियन ऑपरेटर कहां है, और एक विविधता पर एक वास्तविक या जटिल कार्य है।

एक त्रि-आयामी कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, समीकरण आकार लेता है:

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, लैपलेस ऑपरेटर फॉर्म में लिखा गया है और पोइसन समीकरण फॉर्म लेता है:

यदि एक एफ यह शून्य की तलाश करता है, पॉइसन समीकरण लैपलेस समीकरण में बदल जाता है (लैपलेस समीकरण पोइसन समीकरण का एक विशेष मामला है):

ग्रीन फ़ंक्शन का उपयोग करके पोइसन समीकरण हल किया जा सकता है; उदाहरण के लिए, एक लेख ने पोइसन समीकरण की रक्षा की। यहां है विभिन्न तरीके संख्यात्मक समाधान के लिए। उदाहरण के लिए, एक पुनरावृत्ति एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है - "विश्राम विधि"।

हम एक निर्बाध कंडक्टर पर विचार करेंगे, यानी कंडक्टर, अन्य कंडक्टर, निकायों और आरोपों से काफी हटाएंगे। इसकी क्षमता, जैसा कि ज्ञात है, कंडक्टर के प्रभारी के लिए सीधे आनुपातिक है। अनुभव से यह ज्ञात है कि समान कंडक्टर, समान रूप से चार्ज किए जाने के दौरान, अलग-अलग क्षमताएं होती हैं। इसलिए, एक अकेले कंडक्टर के लिए, इसे एक अलग कंडक्टर की विद्युत क्षमता (या बस क्षमता) नामक (1) दर्ज किया जा सकता है। एकांत कंडक्टर की क्षमता चार्ज द्वारा निर्धारित की जाती है, जिस संदेश पर कंडक्टर प्रति इकाई अपनी क्षमता बदलता है। निर्बाध कंडक्टर की क्षमता इसके आकार और आकार पर निर्भर करती है, लेकिन कंडक्टर के अंदर गुहाओं के आकार और आकार, साथ ही साथ इसकी कुल स्थिति पर निर्भर नहीं है। इसका कारण यह तथ्य है कि कंडक्टर की बाहरी सतह पर अतिरिक्त शुल्क वितरित किए जाते हैं। क्षमता भी कंडक्टर के प्रभार या इसकी क्षमता पर निर्भर नहीं है। विद्युत क्षमता की इकाई - फराद (एफ): 1 एफ - इस तरह के एक अलग कंडक्टर की क्षमता, जिसमें 1 वी के चार्ज होने पर संभावित परिवर्तन 1 वी की सूचना दी जाती है। एक बिंदु प्रभार की क्षमता के लिए सूत्र के अनुसार, आर त्रिज्या आर के एकान्त कटोरे की क्षमता, जो एक सजातीय निरंतर ε के साथ एक सजातीय माध्यम में स्थित है, सूत्र (1) के बराबर है, हम उस कंटेनर को प्राप्त करते हैं गेंद (2) इसका अनुसरण करती है कि 1 एफ की क्षमता एक अलग गेंद होगी, जो वैक्यूओ में स्थित होगी और त्रिज्या आर \u003d सी / (4πε 0) ≈9 10 6 किमी है, जो त्रिज्या की तुलना में लगभग 1400 गुना अधिक है पृथ्वी की (पृथ्वी की विद्युत क्षमता c≈0.7 एमएफ है)। नतीजतन, फैराद काफी बड़ा है, इसलिए, व्यावहारिक रूप से, डॉली इकाइयों का उपयोग किया जाता है - मिलीफरारारा (एमएफ), माइक्रोफाराद (आईसीएफ), नैनोफाराद (एनएफ), पिकोफडेरा (पीएफ)। फॉर्मूला (2) से, यह भी आवश्यक है कि विद्युत निरंतर ε 0 की इकाई - फ़ारंड प्रति मीटर (एफ / एम) (देखें (देखें (78.3))।

संधारित्र (लैट से। कंडेन्सेयर - "सील", "मोटा") - एक दो-ठोस, टैंक और कम ओमिक चालकता के एक निश्चित मूल्य के साथ; संचय और विद्युत क्षेत्र ऊर्जा के लिए डिवाइस। कंडेनसर एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है। इसमें आमतौर पर प्लेटों के रूप में दो इलेक्ट्रोड होते हैं (जिन्हें कहा जाता है प्लारमार्क) एक ढांकता हुआ से अलग है जिसकी मोटाई प्लेटों के आकार की तुलना में की जाती है।

पोकर

संधारित्र की मुख्य विशेषता यह है क्षमताएक विद्युत प्रभार को जमा करने के लिए संधारित्र की क्षमता की विशेषता। संधारित्र के पदनाम में, रेटेड क्षमता का मूल्य प्रकट होता है, जबकि वास्तविक कंटेनर कई कारकों के आधार पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो सकते हैं। संधारित्र की वास्तविक क्षमता इसकी विद्युत गुण निर्धारित करती है। तो, कंटेनर की परिभाषा के अनुसार, प्लग पर चार्ज प्लेटों के बीच वोल्टेज के आनुपातिक है ( q \u003d cu।)। विशिष्ट capacitors capacitance मान Picophade इकाइयों से हजारों microfrades के लिए हैं। हालांकि, दर्जन फैराद की क्षमता के साथ कैपेसिटर्स (आयनकार) हैं।

एक समानांतर धातु प्लेट्स क्षेत्र से युक्त एक फ्लैट संधारित्र की क्षमता एस प्रत्येक दूरी डी एक दूसरे से, एसआई प्रणाली में सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है: जहां प्लेटों (वैक्यूम में एक के बराबर है) के बीच की जगह भरने वाले माध्यम की सुगंधित ढांकता क्षमता है, - विद्युत स्थिर, 8 के बराबर, संख्यात्मक रूप से 8, 854187817 · 10 -12 एफ / एम। यह सूत्र केवल तभी मान्य है डी प्लेटों के कई कम रैखिक आयाम।

बड़ी क्षमताओं के लिए, कैपेसिटर समानांतर में जुड़े हुए हैं। इस मामले में, सभी कैपेसिटर्स की प्लेटों के बीच वोल्टेज समान रूप से है। कुल बैटरी क्षमता समानांतर कनेक्टेड कैपेसिटर बैटरी में शामिल सभी कैपेसिटर के कंटेनर के बराबर हैं।

यदि सभी समानांतर कंडेनसर प्लेटों के बीच की दूरी और ढांकता हुआ के गुण समान हैं, तो इन कैपेसिटर्स का प्रतिनिधित्व एक बड़े संधारित्र के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है जो एक छोटे क्षेत्र के टुकड़ों में अलग हो गया है।

सभी कैपेसिटर्स के आरोपों के संगतों के एक सतत कनेक्शन के साथ वही हैं, क्योंकि वे केवल बिजली स्रोत से बाहरी इलेक्ट्रोड तक आते हैं, और आंतरिक इलेक्ट्रोड पर वे केवल एक दूसरे को बेअसर करने वाले शुल्कों को अलग करने के कारण प्राप्त होते हैं। कुल बैटरी क्षमता अनुक्रम जुड़े कंडेनसर बराबर हैं

या

यह कंटेनर बैटरी में शामिल कैपेसिटर की न्यूनतम क्षमता से हमेशा कम होता है। हालांकि, अनुक्रमिक कनेक्शन के साथ, कैपेसिटर्स के टूटने की संभावना कम हो जाती है, क्योंकि केवल एक संधारित्र वोल्टेज स्रोत क्षमता में अंतर के केवल हिस्से के लिए खात खाता है।

यदि श्रृंखला में जुड़े सभी कैपेसिटर का चढ़ाया क्षेत्र समान है, तो इन कैपेसिटर्स को एक बड़े संधारित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिनकी प्लेटों के बीच, इसके कैपेसिटर्स के सभी घटकों की ढांकता हुआ प्लेटों से ढेर होता है।

[संपादित करें] विशिष्ट टैंक

कैपेसिटर भी एक विशिष्ट क्षमता द्वारा विशेषता है - ढांकता हुआ मात्रा (या द्रव्यमान) के लिए कंटेनर का अनुपात। विशिष्ट क्षमता का अधिकतम मूल्य ढांकता हुआ की न्यूनतम मोटाई के साथ हासिल किया जाता है, हालांकि, इसके टूटने का वोल्टेज कम हो जाता है।

में विद्युत चेन अलग लागू होते हैं कनेक्टिंग कंडेनसर के तरीके. यौगिक कंडेनसर बनाया जा सकता है: अनुक्रम, समानांतर तथा गंभीरता से समानांतर (बाद में कभी-कभी कैपेसिटर्स के मिश्रित कनेक्शन कहा जाता है)। मौजूदा प्रकार के कंडेनसर चित्रा 1 में दिखाए जाते हैं।

चित्रा 1. कंडेनसर को जोड़ने के लिए तरीके।