शिफ्ट वर्तमान। समीकरणों को सारांशित करने के लिए इलेक्ट्रोनिक चुंबकीय क्षेत्र क्षेत्रीय चर के लिए वैक्यूम में, पहले लिखित समीकरणों में से केवल एक को बदलने के लिए आवश्यक है (अनुभाग 3.4, 3.12 देखें); सामान्य मामले में तीन समीकरण वफादार हैं। हालाँकि, कानून पूर्ण वर्तमान एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए, परिवर्तनीय क्षेत्रों और धाराओं के मामले में गलत हो जाता है। इस कानून के अनुसार, वर्तमान समोच्च पर फैले किसी भी दो सतहों के लिए समान होना चाहिए; यदि चयनित सतहों के बीच की राशि में चार्ज में परिवर्तन होता है, तो यह कथन बचत शुल्क के कानून के साथ एक विरोधाभास में प्रवेश करता है। उदाहरण के लिए, जब एक संधारित्र (चित्र 45) चार्ज करते समय, निर्दिष्ट सतहों में से एक के माध्यम से वर्तमान एक के बराबर होता है (प्लेटों के बीच गुजरना) - शून्य। निर्दिष्ट विरोधाभास को हटाने के लिए, मैक्सवेल ने इस ऑफसेट वर्तमान समीकरण में प्रवेश किया, परिवर्तन की गति के आनुपातिक बिजली क्षेत्र:

ढांकता हुआ माध्यम में, पूर्वाग्रह के लिए अभिव्यक्ति वर्तमान फॉर्म लेता है:

पहली शब्द वैक्यूओ में पूर्वाग्रह प्रवाह की घनत्व है, दूसरा ध्रुवीयता बदलते समय संबंधित शुल्कों के आंदोलन के कारण दूसरा वास्तविक प्रवाह है। सतह के माध्यम से वर्तमान शिफ्ट वर्तमान है जहां एफ सतह के माध्यम से वेक्टर का प्रवाह है। ऑफसेट वर्तमान का परिचय चार्ज को बचाने के कानून के साथ विरोधाभास को हटा देता है। उदाहरण के लिए, एक फ्लैट संधारित्र चार्ज करते समय, प्लेटों के बीच गुजरने वाली सतह के माध्यम से विस्थापन वर्तमान, वर्तमान के बराबर आपूर्ति तारों द्वारा।

Vacuo में मैक्सवेल समीकरणों की प्रणाली। ऑफसेट वर्तमान के प्रशासन के बाद, अंतर फॉर्म में मैक्सवेल समीकरण प्रणाली फॉर्म लेती है:

मैक्सवेल समीकरणों की प्रणाली अभिन्न रूप:

हम एसजीएस सिस्टम में अंतर फॉर्म में मैक्सवेल समीकरणों की रिकॉर्डिंग भी देते हैं:

चार्ज घनत्व और वर्तमान संबंध से जुड़े होते हैं

चार्ज के संरक्षण के कानून को व्यक्त करना (यह समीकरण मैक्सवेल समीकरणों का एक परिणाम है)।

बुधवार में मैक्सवेल समीकरण देखें: विभेदक आकार अभिन्न रूप

और चार मात्रा निर्धारित करने के लिए सेवा करते हैं। मैक्सवेल समीकरणों के लिए, माध्यम के माध्यम से संचार के भौतिक समीकरणों को जोड़ने के लिए आवश्यक है, माध्यम के विद्युत और चुंबकीय गुणों को चिह्नित करना आवश्यक है। आइसोट्रोपिक रैखिक मीडिया के लिए, ये समीकरण दिखते हैं:

मैक्सवेल समीकरणों से, सीमा शर्तों को प्राप्त करना संभव है (धारा 3.6, 3.13 देखें)।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए ऊर्जा संरक्षण का कानून।

मैक्सवेल समीकरणों से, आप किसी भी वॉल्यूम वी के लिए निम्नलिखित समीकरण वापस ले सकते हैं, सतह तक सीमित

पहला शब्द विचाराधीन मात्रा में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तन का वर्णन करता है। यह सामान्य रूप से, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व के लिए, स्थायी विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के लिए पहले प्राप्त सूत्र वफादार हैं। दूसरा सदस्य विचाराधीन मात्रा में कणों पर क्षेत्र का काम है। अंत में, तीसरा शब्द बंद सतह की सीमित मात्रा के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह का वर्णन करता है। अंतरिक्ष के इस बिंदु पर ऊर्जा प्रवाह घनत्व (वेक्टर पॉइंटिंग) वैक्टर ई और उसी बिंदु पर निर्धारित किया जाता है:

अंतिम अभिव्यक्ति पदार्थ पदार्थ में विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा प्रवाह की घनत्व के लिए मान्य है। माध्यम में ऊर्जा घनत्व का रूप है:

उदाहरण 1. दूरी पर स्थित गोल प्लेटों के साथ एक फ्लैट कंडेनसर चार्ज करने पर विचार करें। एक त्रिज्या के साथ सिलेंडर में ऊर्जा परिवर्तन की दर (प्लेटों के आकार से कम) बराबर है

मैग्नेटिक फील्ड टेंशन मैक्सवेल के दूसरे समीकरण से मिलेगा: (ऑफ़सेट वर्तमान सही है)। हम प्राप्त करते हैं कि सिलेंडर की तरफ की सतह के माध्यम से ऊर्जा के प्रवाह की गति: राशि में ऊर्जा परिवर्तन की दर के बराबर।

खेतों के सापेक्ष गुण। एक जड़ संदर्भ प्रणाली से दूसरे में आगे बढ़ते समय, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (चार्ज और वर्तमान घनत्व) के दोनों स्रोत बदल जाते हैं और फ़ील्ड स्वयं, लेकिन मैक्सवेल समीकरण अपनी उपस्थिति बनाए रखते हैं। स्रोतों के लिए रूपांतरण सूत्रों का सबसे आसान तरीका चलती चार्ज की घनत्व है)। यदि आप आईएसओ में चार्ज घनत्व को नामित करते हैं, जिसमें यह अनुदैर्ध्य आकारों में कमी को ध्यान में रखता है (अनुभाग 1.11 देखें) हमें मिलता है

एक खाली पल्स-वेक्टर की तुलना में, हम देखते हैं कि सब्सट्रेट बनता है, यानी। एक दूसरे को उसी तरह परिवर्तित किया जाता है जैसे Lorentz परिवर्तन सूत्रों के रूप में। यह जानकर कि क्षेत्र के स्रोत कैसे बदल जाते हैं, आप रूपांतरण ई के लिए सूत्र पा सकते हैं, वी। वे इस तरह दिखते हैं:

यहां - सिस्टम को संदर्भ प्रणाली की गति, रूपांतरण फ़ील्ड घटकों के लिए समानांतर और लंबवत के लिए रिकॉर्ड किया गया है जो इन परिवर्तनों के आविष्कारों के लिए लंबवत हैं स्केलर मात्रा

फ़ील्ड रूपांतरण सूत्र के साथ, निम्नलिखित सरल दृश्य लेता है:

उदाहरण 2. एक अविश्वसनीय कण का चुंबकीय क्षेत्र। एक कण पर विचार करें जो एक चलती कण से जुड़े एक आईएसओ में एक निरंतर गैर-समृद्धि वेग वी के साथ आईएसओ के सापेक्ष चलता है, सूत्रों को लिखने के लिए आईएसओ में स्विच करने के लिए केवल एक विद्युत क्षेत्र है

परिवर्तनों को ध्यान में रखते हुए कि लंबाई की लंबाई की गैर-अविश्वसनीय सीमा में नहीं बदलता है, हम प्राप्त करते हैं (इस समय के लिए जब कण निर्देशांक की शुरुआत में जाते हैं):

इन सूत्रों के समापन में, समानता का उपयोग किया गया था

उदाहरण 3. एक चुंबकीय क्षेत्र में आगे बढ़ते समय ढांकता हुआ ढांचा। जब चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण लाइनों की रेखाओं के लंबवत नॉनक्रेटिविस्टिक गति के साथ ढांकता हुआ आंदोलन इसके ध्रुवीकरण होता है। एक डाइलेक्ट्रिक से जुड़े एक आईएसओ में, एक अनुप्रस्थ विद्युत क्षेत्र है। ढांकता हुआ ध्रुवीकरण की प्रकृति इसके आकार पर निर्भर करती है।

उदाहरण 4. सापेक्ष कण का विद्युत क्षेत्र। एक कण पर विचार करें जो आईएसओ में निरंतर सापेक्ष वेग वी के साथ एक चलती कण से जुड़े एक चलते कण के साथ चलता है, इसके लिए उत्तर लिखने के साथ रूपांतरण सूत्र (9 2) का उपयोग करने के लिए आईएसओ को स्विच करने के लिए केवल एक विद्युत क्षेत्र है वह पल जब कण आईएसओ में होता है, यह मूल के माध्यम से गुजरता है, एक बिंदु के लिए समन्वय से समन्वय से संक्रमण में पड़ा हुआ बिंदु के लिए यह ध्यान में रखना आवश्यक है कि (बिंदु के निर्देशांक को पारित होने के लिए मापा जाता है निर्देशांक की उत्पत्ति के माध्यम से कण)। नतीजतन, हमें मिलता है

यह देखा जा सकता है कि वेक्टर ई कॉललाइनरिन वेक्टर हालांकि, इसके आंदोलन की रेखा पर स्थित एक बिंदु पर क्षेत्र के समान दूरी पर, गति के लंबवत पर स्थित एक बिंदु से कम है। एक ही बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:

ध्यान दें कि विद्युत क्षेत्र माना जाता है संभावित नहीं है।

हमारे (संशोधित) आरोपों के अनुरूप चार समीकरणों को बुलाया जाता है एकीकृत रूप में मैक्सवेल समीकरण.

आइए उन सभी को लिखें:

माध्यम में मैक्सवेल समीकरण प्राप्त करने के लिए, इसे प्रतिस्थापित करना आवश्यक है:

यह है, तनाव और प्रवाह के बीच कनेक्शन (तथाकथित "सामग्री" समीकरणों को इंगित करता है: और ओम कानून समीकरण द्वारा सिस्टम को पूरक और पूरक

ध्यान दें कि सबसे सरल अनुपात का हमेशा उपयोग नहीं किया जा सकता है। स्थिति इस तरह के पदार्थों की उपस्थिति में फेरोइलेक्ट्रिक्स, पायजोइलेक्ट्रिक्स, फेरोमैग्नेट्स, एनीट्रॉपिक पदार्थ, और इसी तरह के रूप में अधिक जटिल है। यहां हमारा लक्ष्य यह दिखाने के लिए है कि समीकरणों की एक पूर्ण प्रणाली कैसे बनाई जाती है, जिससे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की गणना करने के लिए (निश्चित रूप से प्रारंभिक और सीमा स्थितियों को ध्यान में रखते हुए) की अनुमति मिलती है।

अभिन्न रूप में समीकरणों से, वेक्टर विश्लेषण प्रमेय का उपयोग करके, विभिन्न समीकरणों पर जाएं जो क्षेत्रों के मूल्यों और चार्ज और वर्तमान घनत्व मानों के मानों के साथ उनके स्थानिक और अस्थायी डेरिवेटिवों को बाध्य करते हैं। हम इन समीकरणों का उपयोग नहीं करेंगे, लेकिन फिर भी हम उन्हें मैक्सवेल की सालगिरह के दिनों में पत्रिकाओं में से एक में प्रकाशित एक मजाक के हिस्से के रूप में कम से कम देंगे:

"और भगवान ने कहा:

और प्रकाश बन गया। "

अविश्वसनीय आइकन डिव (पढ़ें " विचलन") मैं। सड़ांध। (पढ़ें " रोटार") - ये वेक्टर फ़ील्ड के ऊपर प्रदर्शन किए गए विशेष भेदभाव संचालन हैं। विचलन - लैटिन "विसंगति" में। यह ऑपरेशन "हेजहोग" प्रकार की लाइनों की कॉन्फ़िगरेशन का वर्णन करता है, जो कि वहां मौजूद बिंदुओं से भिन्न होते हैं विद्युत शुल्क। "रोटर" शब्द का अनुवाद करने की आवश्यकता नहीं है, यह स्पष्ट रूप से रोटेशन से जुड़ा हुआ है। यह ऑपरेशन भंवर के खेतों (अंगूठी के आकार का - बंद) का वर्णन करता है बिजली की लाइनों) उनके स्रोतों के आसपास - धाराओं या अन्य क्षेत्रों में अलग-अलग होते हैं।

चार अभिन्न समीकरण और चार अंतर समकक्ष हैं। मैक्सवेल ने दिखाया कि इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म की सभी घटनाओं को इन चार समीकरणों द्वारा पूरी तरह से वर्णित किया जा सकता है जो प्रयोगात्मक तथ्यों से सामान्यीकृत होते हैं।

आखिरी मजाक ने प्रकाश का उल्लेख किया। दरअसल, प्रकाश एक विशिष्ट आवृत्ति सीमा का विद्युत चुम्बकीय विकिरण है। विद्युत चुम्बकीय तरंगों की भविष्यवाणी मैक्सवेल के सिद्धांत की सबसे बड़ी उपलब्धियों में से एक बन गई है। आइए कल्पना करें कि कोई शुल्क और धारावाह नहीं हैं। आइए अलग-अलग रूप में मैक्सवेल समीकरण देखें। यह देखा जा सकता है कि यदि फ़ील्ड स्थैतिक नहीं हैं, लेकिन उस समय पर निर्भर करते हैं, तो एक भंवर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र होता है (संबंधित रोटर्स शून्य से अलग होते हैं)। शुल्क और धाराओं के बिना क्षेत्रों का प्रसार विद्युत चुम्बकीय तरंगों है। और आप अपने वितरण की गति के संकेत में कोयले कर सकते हैं: एक संयोजन ई 0 एम 0 है, जिसके माध्यम से इसे व्यक्त किया जा सकता है वैक्यूम लाइट स्पीड(देखें (6.3))

लेकिन इसके बारे में बाद में, हमारे पाठ्यक्रम के अगले भाग में।

इस हिस्से के समापन में, हम मैक्सवेल समीकरणों के बारे में गेर्सा के शब्दों को उद्धृत करते हैं:

"यह महसूस करना मुश्किल है कि ये गणितीय सूत्र स्वतंत्र जीवन जीते हैं और अपनी खुफिया जानकारी रखते हैं कि वे खुद की तुलना में बुद्धिमान हैं, उनके खोज से भी बुद्धिमान हैं, और हम उनसे अलग से उन्हें हटा देते हैं, जो उन्हें शुरू में रखे गए थे।" । "

मैक्सवेल समीकरणों का उपयोग करने का एक उदाहरण

समरूपता की धुरी से दूरी की एक समारोह के रूप में कंडेनसर के अंतराल में चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण निर्धारित करें (चित्र 9.13)

अंजीर। 9.13। गोल प्लेटें कंडेनसर चार्ज करने की प्रक्रिया में

फेसला

हम चित्र में दिखाए गए समोच्च के लिए समीकरण (9.13) लिखते हैं। 9.3 स्ट्रोक लाइन। एकीकृत, प्राप्त करना

जाहिर है, चुंबकीय क्षेत्र केवल एक बदलते विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति के कारण शून्य नहीं है। बदले में, विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन कंडेनसर प्लेटों पर चार्ज में वृद्धि के कारण है। यह संबंध संबंधों से प्राप्त किया जाएगा

अंत में