3.2. Pulss
3.2.2. Ķermeņa impulsu maiņa
Lai piemērotu izmaiņu un impulsa saglabāšanās likumus, ir jāprot aprēķināt impulsa izmaiņas.
Izmaiņas impulsāΔ P → ķermeni nosaka pēc formulas
Δ P → = P → 2 - P → 1,
kur P → 1 = m v → 1 ir ķermeņa sākotnējais impulss; P → 2 = m v → 2 ir tā pēdējais impulss; m ir ķermeņa svars; v → 1 - ķermeņa sākotnējais ātrums; v → 2 ir tā galīgais ātrums.
Lai aprēķinātu ķermeņa impulsa izmaiņas, ieteicams izmantot šādu algoritmu:
1) izvēlieties koordinātu sistēmu un atrodiet ķermeņa sākotnējo P → 1 un beigu P → 2 impulsu projekcijas uz koordinātu asīm:
P 1 x, P 2 x;
P 1 g, P 2 g;
∆P x = P 2 x - P 1 x;
∆P y = P 2 y - P 1 y;
3) aprēķina impulsa izmaiņu vektora moduli Δ P → as
Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2.
4. piemērs. Korpuss horizontālajā plaknē nokrīt 30° leņķī pret vertikāli. Noteikt ķermeņa impulsa izmaiņu moduli trieciena laikā, ja līdz saskares brīdim ar plakni ķermeņa impulsa modulis ir vienāds ar 15 kg m/s. Ķermeņa trieciens uz plakni tiek uzskatīts par absolūti elastīgu.
Risinājums. Ķermenis, kas krīt uz horizontālas virsmas noteiktā leņķī α pret vertikāli un saduras ar šo virsmu, ir absolūti elastīgs,
- pirmkārt, tā ātruma modulis un līdz ar to arī impulsa lielums paliek nemainīgs:
P 1 = P 2 = P;
- otrkārt, tas tiek atspoguļots no virsmas tādā pašā leņķī, kādā tas nokrīt uz tās:
α 1 = α 2 = α,
kur P 1 = mv 1 - ķermeņa impulsa modulis pirms trieciena; P 2 = mv 2 - ķermeņa impulsa modulis pēc trieciena; m ir ķermeņa svars; v 1 - ķermeņa ātruma vērtība pirms trieciena; v 2 - ķermeņa ātruma vērtība pēc trieciena; α 1 - krišanas leņķis; α 2 - atstarošanas leņķis.
Norādītie ķermeņa impulsi, leņķi un koordinātu sistēma ir parādīti attēlā.
Lai aprēķinātu ķermeņa impulsa izmaiņu moduli, mēs izmantosim šādu algoritmu:
1) uzrakstām impulsu projekcijas pirms un pēc ķermeņa trieciena pret virsmu uz koordinātu asīm:
P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;
P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;
2) mēs atrodam impulsa izmaiņu projekciju uz koordinātu asīm, izmantojot formulas
Δ P x = P 2 x - P 1 x = m v sin α - m v sin α = 0;
Δ P y = P 2 y - P 1 y = m v cos α - (- m v cos α) = 2 m v cos α;
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α.
Vērtība P = mv dota uzdevuma formulējumā; tāpēc mēs aprēķinām impulsa izmaiņu moduli pēc formulas
Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.
Piemērs 5. Akmens, kas sver 50 g, tiek mests 45° leņķī pret horizontu ar ātrumu 20 m/s. Atrodiet akmens impulsa izmaiņu moduli lidojuma laikā. Neņemiet vērā gaisa pretestību.
Risinājums. Ja nav gaisa pretestības, tad ķermenis pārvietojas pa simetrisku parabolu; kurā
- pirmkārt, ātruma vektors ķermeņa krišanas punktā veido leņķi β ar horizontu, kas vienāds ar leņķi α (α ir leņķis starp ķermeņa ātruma vektoru metiena punktā un horizontu):
- otrkārt, arī ātruma moduļi metiena punktā v 0 un ķermeņa krišanas punktā v ir vienādi:
v 0 = v,
kur v 0 - ķermeņa ātruma vērtība mešanas punktā; v ir ķermeņa ātruma vērtība krišanas punktā; α ir leņķis, kas veido ātruma vektoru ar horizontu ķermeņa mešanas punktā; β ir leņķis, ko ātruma vektors veido ar horizontu ķermeņa krišanas punktā.
Ķermeņa ātruma vektori (impulsu vektori) un leņķi ir parādīti attēlā.
Lai aprēķinātu ķermeņa impulsa izmaiņu moduli lidojuma laikā, mēs izmantosim šādu algoritmu:
1) pierakstām impulsu projekcijas metiena punktam un krišanas punktam uz koordinātu asīm:
P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;
P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;
2) mēs atrodam impulsa izmaiņu projekciju uz koordinātu asīm, izmantojot formulas
Δ P x = P 2 x - P 1 x = m v 0 cos α - m v 0 cos α = 0;
Δ P y = P 2 y - P 1 y = - m v 0 sin α - m v 0 sin α = - 2 m v 0 sin α;
3) aprēķina impulsa izmaiņu moduli as
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α,
kur m ir ķermeņa svars; v 0 - ķermeņa sākuma ātruma modulis.
Tāpēc impulsa izmaiņu moduļa aprēķins tiks veikts pēc formulas
Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 - 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m / s.
USE kodētāja tēmas:ķermeņa impulss, ķermeņu sistēmas impulss, impulsa nezūdamības likums.
Pulssķermenis ir vektora lielums, kas vienāds ar ķermeņa masas reizinājumu pēc tā ātruma:
Impulsam nav īpašu mērvienību. Impulsa dimensija ir vienkārši masas izmēra un ātruma izmēra reizinājums:
Kāpēc impulsa jēdziens ir interesants? Izrādās, ar to var piešķirt Ņūtona otrajam likumam nedaudz atšķirīgu, arī ārkārtīgi noderīgu formu.
Ņūtona otrais likums impulsa formā
Ļaut būt masas ķermenim pielikto spēku rezultants. Mēs sākam ar parasto Ņūtona otrā likuma rakstīšanu:
Ņemot vērā, ka ķermeņa paātrinājums ir vienāds ar ātruma vektora atvasinājumu, Ņūtona otro likumu pārraksta šādi:
Mēs ieviešam konstanti zem atvasinājuma zīmes:
Kā redzat, impulsa atvasinājums tiek iegūts kreisajā pusē:
. ( 1 )
Attiecības (1) ir jauna Ņūtona otrā likuma rakstīšanas forma.
Ņūtona otrais likums impulsa formā. Ķermeņa impulsa atvasinājums ir ķermenim pielikto spēku rezultants.
Var teikt arī tā: iegūtais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vienāds ar ķermeņa impulsa izmaiņu ātrumu.
Atvasinājumu formulā (1) var aizstāt ar galīgo pieauguma attiecību:
. ( 2 )
Šajā gadījumā laika intervālā uz ķermeni iedarbojas vidējais spēks. Jo mazāka vērtība, jo tuvāka attiecība ir atvasinājumam un jo tuvāk vidējais spēks ir tā momentānajai vērtībai noteiktā laika momentā.
Uzdevumos, kā likums, laika intervāls ir diezgan īss. Piemēram, tas var būt laiks, kad bumba atsitas pret sienu, un pēc tam vidējais spēks, kas sitiena laikā iedarbojas uz bumbu no sienas malas.
Tiek izsaukts vektors relācijas (2) kreisajā pusē impulsa maiņa laikā . Impulsa izmaiņas ir starpība starp galīgo un sākotnējo impulsa vektoru. Proti, ja ir ķermeņa impulss kādā sākotnējā laika momentā, ir ķermeņa impulss pēc laika perioda, tad impulsa izmaiņas ir atšķirība:
Mēs vēlreiz uzsveram, ka impulsa izmaiņas ir vektoru starpība (1. att.):
Piemēram, ļaujiet bumbiņai lidot perpendikulāri sienai (impulss pirms trieciena ir vienāds) un atlec atpakaļ, nezaudējot ātrumu (impulss pēc trieciena ir vienāds). Neskatoties uz to, ka impulsa modulis nav mainījies (), impulsā notiek izmaiņas:
Ģeometriski šī situācija ir parādīta attēlā. 2:
Impulsa maiņas modulis, kā redzam, ir vienāds ar lodītes sākuma impulsa divkāršoto moduli:.
Pārrakstīsim formulu (2) šādi:
, ( 3 )
vai, aprakstot impulsa izmaiņas, kā minēts iepriekš:
Daudzums tiek saukts spēka impulss. Spēka impulsam nav īpašas mērvienības; spēka impulsa dimensija ir vienkārši spēka un laika izmēru reizinājums:
(Ņemiet vērā, ka tā ir vēl viena iespējama ķermeņa impulsa mērvienība.)
Vienlīdzības (3) verbālais formulējums ir šāds: ķermeņa impulsa izmaiņas ir vienādas ar spēka impulsu, kas iedarbojas uz ķermeni noteiktā laika periodā. Tas, protams, atkal ir Ņūtona otrais likums impulsa formā.
Spēka aprēķina piemērs
Kā piemēru Ņūtona otrā likuma piemērošanai impulsa formā aplūkosim šādu problēmu.
Uzdevums.
Bumba ar masu g, lidojot horizontāli ar ātrumu m/s, ietriecas gludā vertikālā sienā un atlec no tās, nezaudējot ātrumu. Bumbiņas krišanas leņķis (tas ir, leņķis starp lodes kustības virzienu un perpendikulu pret sienu) ir vienāds ar. Streiks ilgst līdz. Atrodi vidējo spēku,
iedarbojoties uz bumbu trieciena laikā.
Risinājums. Vispirms parādīsim, ka atstarošanas leņķis ir vienāds ar krišanas leņķi, tas ir, bumbiņa atlēks no sienas tādā pašā leņķī (3. att.).
Saskaņā ar (3) mums ir:. No tā izriet, ka impulsa izmaiņu vektors līdzvirziena ar vektoru, tas ir, vērsts perpendikulāri sienai bumbiņas atsitiena virzienā (5. att.).
 |
| Rīsi. 5. Uz uzdevumu |
Vektori un
vienāds ar moduli
(kopš bumbas ātrums nav mainījies). Tāpēc trīsstūris, kas sastāv no vektoriem un ir vienādsānu. Tas nozīmē, ka leņķis starp vektoriem un ir vienāds, tas ir, atstarošanas leņķis patiešām ir vienāds ar krišanas leņķi.
Tagad papildus ņemiet vērā, ka mūsu vienādsānu trīsstūrim ir leņķis (tas ir krišanas leņķis); tāpēc šis trīsstūris ir vienādmalu. Tātad:
Un tad nepieciešamais vidējais spēks, kas iedarbojas uz bumbu:
Ķermeņu sistēmas impulss
Sāksim ar vienkāršu situāciju divu korpusu sistēmai. Proti, lai ir attiecīgi ķermenis 1 un ķermenis 2 ar impulsiem un. Šo ķermeņu sistēmas impulss ir katra ķermeņa impulsu vektoru summa:
Izrādās, ka ķermeņu sistēmas impulsam ir formula, kas līdzīga Ņūtona otrajam likumam formā (1). Izsecināsim šo formulu.
Visus citus objektus, ar kuriem mijiedarbojas ķermeņi 1 un 2, kurus mēs apsveram, mēs izsauksim ārējie ķermeņi. Tiek saukti spēki, ar kuriem ārējie ķermeņi iedarbojas uz ķermeņiem 1 un 2 ārējie spēki.Ļaut būt iegūtajam ārējam spēkam, kas iedarbojas uz ķermeni 1. Līdzīgi, iegūto ārējo spēku, kas iedarbojas uz ķermeni 2 (6. att.).
Turklāt ķermeņi 1 un 2 var mijiedarboties viens ar otru. Ļaujiet ķermenim 2 iedarboties uz ķermeni 1 ar spēku. Tad ķermenis 1 iedarbojas uz ķermeni 2 ar spēku. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu spēki un ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam:. Spēki un ir iekšējie spēki, kas darbojas sistēmā.
Rakstīsim katram ķermenim 1 un 2 Ņūtona otro likumu formā (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Pievienosim vienādības (4) un (5):
Iegūtās vienādības kreisajā pusē ir atvasinājumu summa, kas vienāda ar vektoru summas atvasinājumu un. Labajā pusē, pamatojoties uz Ņūtona trešo likumu, ir:
Bet - tas ir ķermeņu 1 un 2 sistēmas impulss. Apzīmēsim arī - tas ir uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku rezultants. Mēs iegūstam:
. ( 6 )
Pa šo ceļu, ķermeņu sistēmas impulsa maiņas ātrums ir sistēmai pielikto ārējo spēku rezultants. Vienlīdzība (6), kas spēlē Ņūtona otrā likuma lomu ķermeņu sistēmai, ir tas, ko mēs vēlējāmies iegūt.
Formula (6) tika iegūta divu ķermeņu gadījumam. Tagad vispārināsim mūsu argumentāciju ar gadījumu, kad sistēmā ir patvaļīgs skaits ķermeņu.
Ķermeņu sistēmas impulssķermeņus sauc par visu sistēmā iekļauto ķermeņu impulsu vektoru summu. Ja sistēma sastāv no ķermeņiem, tad šīs sistēmas impulss ir:
Tad viss tiek darīts tieši tāpat kā iepriekš (tikai tehniski izskatās nedaudz sarežģītāk). Ja katram ķermenim pierakstām vienādības, kas līdzīgas (4) un (5), un pēc tam pievienojam visas šīs vienādības, tad kreisajā pusē atkal iegūstam sistēmas impulsa atvasinājumu, un labajā pusē būs tikai ārējo spēku summa (iekšējie spēki, saskaitot pa pāriem, dos nulli, ņemot vērā Ņūtona trešo likumu). Tāpēc vienlīdzība (6) paliek spēkā vispārējā gadījumā.
Impulsa saglabāšanas likums
Ķermeņu sistēmu sauc slēgts, ja ārējo ķermeņu iedarbība uz noteiktās sistēmas ķermeņiem ir vai nu niecīgi maza, vai arī viena otru atceļ. Tādējādi slēgtas ķermeņu sistēmas gadījumā būtiska ir tikai šo ķermeņu mijiedarbība savā starpā, bet ne ar citiem ķermeņiem.
Slēgtai sistēmai pielikto ārējo spēku rezultants ir nulle:. Šajā gadījumā no (6) mēs iegūstam:
Bet, ja vektora atvasinājums pazūd (vektora izmaiņu ātrums ir nulle), tad pats vektors laika gaitā nemainās:
Impulsu saglabāšanas likums. Slēgtas ķermeņu sistēmas impulss laika gaitā paliek nemainīgs jebkurai ķermeņu mijiedarbībai šajā sistēmā.
Vienkāršākās problēmas saistībā ar impulsa saglabāšanas likumu tiek atrisinātas saskaņā ar standarta shēmu, kuru mēs tagad parādīsim.
Uzdevums. Ķermenis ar masu g pārvietojas ar ātrumu m/s pa gludu horizontālu virsmu. Uz to virzās ķermenis ar masu r ar ātrumu m/s. Rodas absolūti neelastīgs trieciens (ķermeņi salīp kopā). Atrodiet ķermeņu ātrumu pēc trieciena.
Risinājums. Situācija parādīta attēlā. 7. Ass ir vērsta uz pirmā ķermeņa kustību.
 |
| Rīsi. 7. Uz uzdevumu |
Tā kā virsma ir gluda, nav berzes. Tā kā virsma ir horizontāla un kustība notiek pa to, gravitācijas spēks un atbalsta reakcija līdzsvaro viens otru:
Tādējādi šo ķermeņu sistēmai pielikto spēku vektora summa ir vienāda ar nulli. Tas nozīmē, ka ķermeņu sistēma ir slēgta. Tāpēc tam ir izpildīts impulsa saglabāšanas likums:
. ( 7 )
Sistēmas impulss pirms trieciena ir ķermeņu impulsu summa:
Pēc neelastīga trieciena tika iegūts viens masas ķermenis, kas pārvietojas ar nepieciešamo ātrumu:
No impulsa saglabāšanas likuma (7) mums ir:
No šejienes mēs atrodam ķermeņa ātrumu, kas veidojas pēc trieciena:
Pārejam pie projekcijām uz ass:
Pēc nosacījuma mums ir: m / s, m / s, tā ka
Mīnusa zīme norāda, ka kopā salipušie ķermeņi pārvietojas virzienā, kas ir pretējs asij. Meklēšanas ātrums: m/s.
Impulsu projekcijas saglabāšanas likums
Uzdevumos bieži sastopama šāda situācija. Ķermeņu sistēma nav slēgta (uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku vektora summa nav nulle), bet ir tāda ass, ārējo spēku projekciju summa uz asi ir nulle jebkurā laikā. Tad mēs varam teikt, ka pa noteiktu asi mūsu ķermeņu sistēma uzvedas kā slēgta, un tiek saglabāta sistēmas impulsa projekcija uz asi.
Parādīsim to stingrāk. Projicēsim vienlīdzību (6) uz asi:
Ja rezultējošo ārējo spēku projekcija pazūd, tad
Tāpēc projekcija ir konstante:
Impulsu projekcijas saglabāšanas likums. Ja uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku summas projekcija uz asi ir nulle, tad sistēmas impulsa projekcija laika gaitā nemainās.
Apskatīsim konkrētas problēmas piemēru, kā darbojas impulsa projekcijas nezūdamības likums.
Uzdevums. Masu zēns, slidojot pa gludu ledu, met masas akmeni leņķī pret horizontu. Atrodiet ātrumu, ar kādu zēns ripo atpakaļ pēc izmešanas.
Risinājums. Situācija shematiski parādīta attēlā. astoņi . Zēns ir attēlots kā tiešs cilvēks.
 |
| Rīsi. 8. Uz uzdevumu |
Sistēmas "puika + akmens" impulss nav glābts. To var redzēt kaut vai no tā, ka pēc metiena parādās sistēmas impulsa vertikālā komponente (proti, akmens impulsa vertikālā komponente), kuras pirms metiena nebija.
Tāpēc zēna un akmens veidotā sistēma nav slēgta. Kāpēc? Fakts ir tāds, ka ārējo spēku vektora summa metiena laikā nav vienāda ar nulli. Vērtība ir lielāka par summu, un šī pārsnieguma dēļ parādās sistēmas impulsa vertikālā sastāvdaļa.
Tomēr ārējie spēki darbojas tikai vertikāli (bez berzes). Tāpēc impulsa projekcija uz horizontālās ass tiek saglabāta. Pirms iemetiena šī projekcija bija nulle. Virzot asi uz metienu (tā, lai puika devās negatīvās pusass virzienā), mēs iegūstam.
.22 kalibra lodei ir tikai 2g masa.Ja met tādu lodi kādam virsū viņš to var viegli noķert arī bez cimdiem. Ja mēģināt noķert šādu lodi, kas izlidoja no purna ar ātrumu 300 m / s, tad pat cimdi šeit nepalīdzēs.
Ja jums uzripo rotaļlietu ratiņi, varat tos apturēt ar pirkstu. Ja kravas automašīna uzripo jums virsū, jums vajadzētu nokāpt no ceļa.
Apsveriet problēmu, kas parāda saistību starp spēka impulsu un ķermeņa impulsa izmaiņām.
Piemērs. Bumbiņas masa ir 400 g, ātrums, ko bumba ieguva pēc trieciena, ir 30 m/s. Spēks, ar kādu kāja iedarbojās uz lodi, bija 1500 N, un trieciena laiks bija 8 ms. Atrodiet lodes spēka impulsu un ķermeņa impulsa izmaiņas.
Ķermeņa impulsu maiņa
Piemērs. Novērtējiet vidējo spēku no grīdas uz bumbu sitiena laikā.
1) Trieciena laikā uz bumbu iedarbojas divi spēki: atbalsta reakcijas spēks, gravitācijas spēks.
Reakcijas spēks trieciena laikā mainās, tāpēc ir iespējams atrast vidējo dzimumreakcijas spēku.
Definīcija ir šāda:
Koleģiāls YouTube
1 / 5
✪ Impulss, impulsa moments, enerģija. Saglabāšanas likumi |
✪ Fizika - spēka impulss
✪ Ārstnieciskais impulss: skatieties visus!
✪ Impulsa brīdis
✪ Fizika. Impulsu saglabāšanas likums. 3. daļa
Subtitri
Termina parādīšanās vēsture
Formāla impulsa definīcija
Impulss tiek saukts par konservētu fizisko lielumu, kas saistīts ar telpas viendabīgumu (nemainīgs attiecībā uz tulkojumiem).
Elektromagnētiskais impulss
Elektromagnētiskajam laukam, tāpat kā jebkuram citam materiālam objektam, ir impulss, ko var viegli atrast, integrējot Pointinga vektoru pa tilpumu:
p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [E × H] d V (\ displeja stils \ mathbf (p) = (\ frac (1) (c ^ (2))) \ int \ mathbf (S ) dV = (\ frac (1) (c ^ (2))) \ int [\ mathbf (E) \ times \ mathbf (H)] dV)(SI sistēmā).Impulsa esamība elektromagnētiskajā laukā izskaidro, piemēram, tādu parādību kā elektromagnētiskā starojuma spiediens.
Impulss kvantu mehānikā
Formāla definīcija
Impulsa modulis ir apgriezti proporcionāls viļņa garumam λ (\ displaystyle \ lambda):
p = h λ, (\ displaystyle p = (\ frac (h) (\ lambda)),)kur h (\ displeja stils h) ir Planka konstante.
Daļiņām ar ne pārāk lielu enerģiju, kas pārvietojas ar ātrumu v ≪ c (\ displaystyle v \ ll c)(gaismas ātrums), impulsa modulis ir p = m v (\ displeja stils p = mv)(kur m (\ displaystyle m) ir daļiņas masa), un
λ = h p = h m v. (\ displaystyle \ lambda = (\ frac (h) (p)) = (\ frac (h) (mv)).)Līdz ar to de Broglie viļņa garums ir īsāks, jo lielāks ir impulsa modulis.
Vektora formā tas tiek rakstīts šādi:
ρ (\ displaystyle \ \ rho). Un impulsa vietā ir impulsa blīvuma vektors, kas pēc nozīmes sakrīt ar masas plūsmas blīvuma vektoru p → = ρ v →. (\ displeja stils (\ vec (p)) = \ rho (\ vec (v)).)Izpētījuši Ņūtona likumus, redzam, ka ar to palīdzību iespējams atrisināt mehānikas pamatproblēmas, ja zinām visus spēkus, kas iedarbojas uz ķermeni. Ir situācijas, kad šīs vērtības ir grūti vai neiespējami noteikt. Apskatīsim dažas no šīm situācijām.Saduroties divām biljarda bumbiņām vai automašīnām, par darbojošajiem spēkiem varam apgalvot, ka tāda ir to būtība, šeit darbojas elastīgie spēki. Tomēr mēs nevarēsim precīzi noteikt to moduļus vai virzienus, jo īpaši tāpēc, ka šiem spēkiem ir ārkārtīgi īss darbības laiks.Raķetēm un reaktīvajām lidmašīnām pārvietojoties, mums ir arī maz ko teikt par spēkiem, kas iekustina šos ķermeņus.Šādos gadījumos tiek izmantotas metodes, kas ļauj izvairīties no kustības vienādojumu risināšanas un nekavējoties izmantot šo vienādojumu sekas. Tajā pašā laikā tiek ieviesti jauni fizikālie lielumi. Apsveriet vienu no šiem lielumiem, ko sauc par ķermeņa impulsu
No loka izšauta bulta. Jo ilgāks ir loka auklas kontakts ar bultu (∆t), jo lielākas ir bultas impulsa (∆) izmaiņas un līdz ar to arī tās gala ātrums.
Divas saduras bumbiņas. Kamēr bumbiņas saskaras, tās iedarbojas viena uz otru ar vienāda lieluma spēkiem, kā mums māca Ņūtona trešais likums. Tas nozīmē, ka arī to impulsu izmaiņām jābūt vienādām, pat ja lodīšu masas nav vienādas.
Pēc formulu analīzes var izdarīt divus svarīgus secinājumus:
1. Identiski spēki, kas darbojas vienā laika periodā, izraisa vienādas impulsa izmaiņas dažādos ķermeņos neatkarīgi no pēdējo masas.
2. Vienu un to pašu ķermeņa impulsa izmaiņu var panākt vai nu ilgstoši iedarbojoties ar nelielu spēku, vai arī iedarbojoties uz vienu un to pašu ķermeni ar īslaicīgu lielu spēku.
Saskaņā ar otro Ņūtona likumu mēs varam rakstīt:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
Ķermeņa impulsa izmaiņu attiecība pret laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika, ir vienāda ar to spēku summu, kas iedarbojas uz ķermeni.
Pēc šī vienādojuma analīzes mēs redzam, ka Ņūtona otrais likums ļauj paplašināt risināmo problēmu klasi un iekļaut problēmas, kurās laika gaitā mainās ķermeņu masa.
Ja mēs mēģinām atrisināt problēmas ar mainīgu ķermeņu masu, izmantojot parasto Ņūtona otrā likuma formulējumu:
tad šāda risinājuma mēģinājums radītu kļūdu.
Kā piemēru var minēt jau pieminēto reaktīvo lidmašīnu jeb kosmosa raķeti, kas kustoties sadedzina degvielu, un šīs sadegšanas produkti tiek izmesti apkārtējā telpā. Protams, lidmašīnas vai raķetes masa samazinās, patērējot degvielu.
Neskatoties uz to, ka otrais Ņūtona likums formā "rezultējošais spēks ir vienāds ar ķermeņa masas un tā paātrinājuma reizinājumu" ļauj atrisināt diezgan plašu uzdevumu klasi, ir ķermeņu kustības gadījumi, kurus nevar pilnībā aprakstīt. ar šo vienādojumu. Šādos gadījumos ir jāpiemēro cits otrā likuma formulējums, saistot ķermeņa impulsa izmaiņas ar rezultējošā spēka impulsu. Turklāt pastāv vairākas problēmas, kurās kustību vienādojumu atrisināšana ir matemātiski ārkārtīgi sarežģīta vai pat neiespējama. Šādos gadījumos mums ir lietderīgi izmantot impulsa jēdzienu.
Izmantojot impulsa nezūdamības likumu un sakarību starp spēka impulsu un ķermeņa impulsu, mēs varam iegūt otro un trešo Ņūtona likumu.
Otrais Ņūtona likums ir iegūts no spēka impulsa un ķermeņa impulsa attiecības.
Spēka impulss ir vienāds ar ķermeņa impulsa izmaiņām:
Veicot atbilstošus pārsūtījumus, mēs iegūstam spēka atkarību no paātrinājuma, jo paātrinājums tiek definēts kā ātruma izmaiņu attiecība pret laiku, kurā šīs izmaiņas notika:
Aizvietojot vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam Ņūtona otrā likuma formulu:
Lai iegūtu Ņūtona trešo likumu, mums ir nepieciešams impulsa saglabāšanas likums.
Vektori uzsver ātruma vektoralitāti, tas ir, to, ka ātrums var mainīties virzienā. Pēc transformācijām mēs iegūstam:
Tā kā laika intervāls slēgtā sistēmā bija nemainīga vērtība abiem ķermeņiem, mēs varam rakstīt:
Mēs saņēmām trešo Ņūtona likumu: divi ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru ar spēkiem, kas ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam. Šo spēku vektori ir vērsti viens pret otru, attiecīgi, šo spēku moduļi ir vienādi pēc vērtības.
Bibliogrāfija
- Tikhomirova S.A., Yavorskiy B.M. Fizika (pamata līmenis) - M .: Mnemosina, 2012.
- Gendenšteins L.E., Diks Ju.I. Fizikas 10 klase. - M .: Mnemosina, 2014.
- Kikoins I.K., Kikoins A.K. Fizika - 9, Maskava, Izglītība, 1990.g.
Mājasdarbs
- Sniedziet ķermeņa impulsa, spēka impulsa definīciju.
- Kā ķermeņa impulss ir saistīts ar spēka impulsu?
- Kādus secinājumus var izdarīt no ķermeņa impulsa un spēka impulsa formulām?
- Interneta portāls Questions-physics.ru ().
- Interneta portāls Frutmrut.ru ().
- Interneta portāls Fizmat.by ().
