Persona atšķiras apkārtējos elementus. Interese par objekta formu var diktēt ar būtisko nepieciešamību, un to var izraisīt veidlapas skaistums. Veidlapa, kuras pamatā ir simetrijas un zelta sadaļas kombinācija, veicina vislabāko vizuālo uztveri un skaistuma un harmonijas sajūtu izskatu. Integer vienmēr sastāv no daļām, daļa no dažādām vērtībām ir noteiktā cieņu pret otru un kopumā. Zelta posma princips ir visaugstākā izpausme strukturālo un funkcionālo pilnību visai un tās daļām mākslā, zinātnē, tehnoloģijā un dabā.

Zelta sadaļa - Harmonic proporcija

Matemātikā īpatsvars (Lat. Proportio) izsauc divu attiecību vienlīdzību: a. : b. = c. : d..

Griezt taisni Au Jūs varat sadalīt divās daļās šādos veidos:

divās vienādās daļās - Au : Maiņstrāvas = Au : Saule;

uz divām nevienlīdzīgiem daļām jebkurā ziņā (šādas daļas proporcijas nav izveidotas);

tad, kad Au : Maiņstrāvas = Maiņstrāvas : Saule.

Pēdējais un ir zelta nodaļa vai sadalījums segmentā ekstrēmā un vidū.

Zelta šķērsgriezums - tas ir tāds proporcionāls segmenta sadalījums uz nevienlīdzīgām daļām, kurā viss segments pieder lielākoties, jo lielākā daļa no visvairāk attiecas uz mazāku; vai citiem vārdiem sakot, mazāks griezums ir tik saistīts ar vairāk kā lielāku visu

a. : b. = b. : c. vai no : b. = b. : bet.

Fig. viens. Zelta proporcijas ģeometriskais attēls

Praktiska iepazīšanās ar zelta sadaļu sākas no taisnās līnijas sadalījuma zelta proporcijā ar cirkulāciju un lineālu.

Fig. 2. Segmenta sadalījums ir taisns gar zelta sadaļu. Bc. = 1/2 Ab; Cd = Bc.

No punkta Iebildums Reģenerēts perpendikulārs vienāds ar pusi Au. Saņemts punkts No savienota līnija ar punktu Bet. Segments tiek atlikts uz iegūto līniju Saulebeidzas punktā D.. Sadaļa Reklāma Tas tiek pārnests uz taisni Au. Iegūto punktu E. sadalīt griezumu Au Zelta proporcijas attiecībā.

Zelta proporciju segmentus izsaka bezgalīga neracionāla frakcija Ae \u003d 0.618 ... ja Au Veikt vienību Nocietināt \u003d 0,382 ... praktiskiem mērķiem bieži tiek izmantotas aptuveni 0,62 un 0,38 vērtības. Ja sagriezts Au Lai pieņemtu 100 daļām, lielākā daļa segmenta ir 62, un mazāks - 38 daļas.

Zelta šķērsgriezuma īpašības ir aprakstītas vienādojumā:

x. 2 - x. - 1 = 0.

Šā vienādojuma risinājums:

Zelta sadaļas īpašības, kas radīts ap šo numuru romantisku noslēpumainības halo un gandrīz mistisku dievkalpojumu.

Otrais zelta šķērsgriezums

Bulgārijas žurnāls "Tēvzeme" (№10, 1983) publicēja rakstu krāsu Tsekova-zīmuli "otrajā zelta sadaļā", kas izriet no galvenās šķērsgriezuma un dod vēl vienu attiecību 44: 56.

Šāda proporcija ir atrodama arhitektūrā, kā arī notiek, veidojot paplašinātā horizontālā formāta attēlu kompozīcijas.

Fig. 3. Otrās zelta sadaļas veidošana

Nodaļa ir šāda (sk. 3. attēlu). Sadaļa Au Tā ir sadalīta zelta sekcijas daļā. No punkta No Reģenerēts perpendikulārs Cd.. Rādiuss Au Ir punkts D.kas savieno līniju ar punktu Bet. Pareizā leņķī Acds akcijas uz pusi. No punkta No Līnija tiek turēta pirms līnijas šķērsošanas Reklāma. Punkts E. sadalīt griezumu Reklāma Runājot par 56: 44.

Fig. četri. Otrā zelta sadaļas taisnstūra līnijas sadalījums

Att. 4 parāda otrās zelta sadaļas līnijas pozīciju. Tas atrodas vidū starp zelta sekcijas līniju un taisnstūra vidējo līniju.

Zelta trijstūris

Lai atrastu augošā un lejupvērstu rindu zelta proporcijas segmentus, varat izmantot pentagramma.

Fig. pieci. Veidojot labo piecstūris un pentagrammu

Lai izveidotu pentagrammu, ir nepieciešams veidot pareizo piecstūris. Veids, kā to veidot, izstrādāja vācu gleznotāju un Albrecht Dürer diagrammu (1471 ... 1528). Ļaut būt O. - apļa centrs, A. - punkts uz apļa un E. - vidējais griezums Oa. Perpendikulāri rādiusam Oalikt punktu Parkrustojas ar apli pie punkta D.. Izmantojot cirkulāciju, atlikt segmenta diametru Ce = Ed. Pareizā pentagona apkārtmērā ierakstītā sāniskā garums ir vienāds ar Dc. Likts uz segmenta apkārtmēru Dc Un mēs saņemam piecus punktus, lai izdarītu pareizo piecstūris. Mēs savienojam Pentagona stūri caur vienu diagonāli un saņemiet pentagrammu. Visi pentagona diagāli veido viens otru segmentiem, kas saistīti ar zelta proporciju.

Katrs Pentagonālās zvaigznes gals ir zelta trijstūris. Tās puses veido leņķi 36 ° augšpusē, un bāze, kas noteikta uz sāniem sadala to proporcionāli zelta sadaļā.

Fig. 6. Veidojot zelta trīsstūri

Mēs veicam taisni Au. No punkta Bet gulēja uz to trīs reizes segmentu Par patvaļīgs lielums caur iegūto punktu R Mēs veicam perpendikulāri līnijai Au, perpendikulāri pa labi un pa kreisi no punkta R atlaist segmentus Par. Saņemtie punkti d. un d. 1 Pievienojiet taisni ar punktu Bet. Sadaļa dd. 1 Atlikšana tiešsaistē Reklāma 1, iegūstot punktu No. Viņa sadalīja līniju Reklāma 1 Golden sadaļas proporcijā. Līnijas Reklāma 1 I. dd. 1 Izmantojiet, lai izveidotu "zelta" taisnstūri.

Zelta sadaļas vēsture

Tiek uzskatīts, ka Zelta nodaļas koncepcija ieviesa Pythagoras, senās grieķu filozofa un matemātiķa zinātnisko izmantošanu (VI gadsimtā. BC). Ir pieņēmums, ka pitagoras viņa zināšanas par zelta nodaļu, kas aizņemts no ēģiptiešiem un babiloniešiem. Un patiešām, augstskolas, tempļu, bas-reljefu, dzīves un rotaslietas proporcijas no Tutankhamon kapu proporcijām, ka Ēģiptes meistari izmantoja zelta nodaļas rādītājus. Franču arhitekts Le Corbusier konstatēja, ka atvieglojumā no templis faraona tīkla i Abidos un reljefā, attēlojot faraona Ramses, proporcijas skaitļu atbilst vērtībām Zelta nodaļas. Arhitekta Hesier, kas attēlots ar koka kuģa reljefu no viņa vārda kapa, saglabā mērīšanas instrumentu rokās, kuros ir noteikta zelta nodaļas proporcijas.

Grieķi bija kvalificēti ģeometri. Pat aritmētiskais apmācīja savus bērnus ar ģeometrisko formu palīdzību. Pythagora laukums un šī laukuma diagonāle bija pamats dinamisko taisnstūri.

Fig. 7. Dinamiskie taisnstūri

Platons (427 ... 347 bc) arī zināja par zelta nodaļu. Viņa dialogs "Timy" ir veltīts Pythagora skolas matemātiskajam un estētiskajam skatam un jo īpaši zelta nodaļas jautājumus.

Senās grieķu templis fasē parfenona ir zelta proporcijas. Ar tās izrakumiem tika atrasti cirki, kurus izmantoja senās pasaules arhitekti un skulptori. Pompeary Circle (Neapoles muzejs), tiek noteikti arī zelta nodaļas proporcijas.

Fig. astoņi. Antique Circle Golden sadaļa

Antīkā literatūrā, zelta nodaļa pirmo reizi tika minēts "sākumā" euclide. 2. grāmatā "Sākumā" zelta nodaļas ģeometriskā konstrukcija tiek sniegta pēc Zelta nodaļas pētījuma, kas nodarbojas ar čigānu (II gadsimta BC), PAPP (III gs. N.E.) un citi. Viduslaiku Eiropā ar zelta nodaļu Es iepazinu arābu tulkojumu "Sākot" Euclida. Tulkotājs J. Campano no Navarras (III gadsimta), lai pārsūtītu komentārus. Zelta nodaļas noslēpumi bija greizsirdīgi noraizējies, uzglabāti stingrā noslēpumā. Viņi tika zināmi tikai veltīti.

Renesanses laikmetā, interese par zelta nodaļu starp zinātniekiem un māksliniekiem saistībā ar tās izmantošanu gan ģeometrijā, gan mākslā, jo īpaši arhitektūrā Leonardo da Vinci, mākslinieka un zinātnieks, redzēja, ka itāļu māksliniekiem ir liels Empīriskā pieredze, un ir maz zināšanu. Viņš ieņēma un sāka rakstīt grāmatu par ģeometriju, bet tajā laikā parādījās Monk Luke Pacheti grāmata, un Leonardo atstāja savu risku. Saskaņā ar mūsdienu zinātnes vēsturniekiem Luka Pacheti bija īsts luminārs, Itālijas lielākais matemātiķis laika posmā starp Fibonacci un Galileitēm. Luka Pacheli bija mākslinieka Piero della Franni students, kurš rakstīja divas grāmatas, no kurām viena tika saukta par "par nākotni glezniecībā." Viņš tiek uzskatīts par aprakstošās ģeometrijas veidotāju.

Luka Pacheti lieliski saprata mākslas zinātnes nozīmi. 1496. gadā, pēc Duke Moro uzaicinājuma, viņš nāk uz Milānu, kur viņš lekcijas matemātikā. Milānā, pie pagalmā Mora, Leonardo da Vinci strādāja tajā laikā. 1509. gadā Venēcijā Luke pachet "dievišķā proporcija" grāmata tika publicēta ar izcili izpildītām ilustrācijām, jo \u200b\u200bto darīja Leonardo da Vinci. Grāmata bija entuziasms zelta proporcijas himna. Starp visvairāk priekšrocības zelta proporcionāli Monk Luka Pacholi nav neizdosies piezvanīt viņas "dievišķo būtību" kā dievišķās Trīsvienības Dieva dēls, Dievs Tēvs un Dieva Svētais Gars (es sapratu, ka mazais segments ir personifikācija Dieva dēla, lielāks segments - Dievs Tēvs, un viss griezums - Dievs Svētā Gara).

Leonardo da Vinci arī pievērsa lielu uzmanību zelta nodaļas izpētei. Viņš radīja stereometrisko ķermeņa secību, ko veido pareizie pentagoni, un katru reizi, kad viņš saņēma taisnstūri ar pušu attiecībām zelta nodaļā. Tāpēc viņš sniedza šo nodaļas nosaukumu zelta šķērsgriezums. Tātad tas joprojām saglabā populārāko.

Tajā pašā laikā Eiropas ziemeļos, Vācijā Albrecht Durer strādāja ar tādām pašām problēmām. Tas padara kontūru ieviešanu pirmajā variantā traktāta par proporcijām. Durer raksta. "Ir nepieciešams, lai tas, kurš kaut ko zina, mācīja šo citu, kam tas ir nepieciešams. Ka es esmu noņemts darīt. "

Spriežot pēc viena no burtiem Durera, viņš tikās ar Lūkas pacelšanos viņa uzturēšanās laikā Itālijā. Albrecht Dürer detalizēti izstrādā cilvēka ķermeņa proporciju teoriju. Svarīga vieta savā sistēmas attiecību dender veica zelta šķērsgriezumu. Personas izaugsme ir sadalīta jostas līnijas zelta proporcijās, kā arī līnija, kas pavadīta caur nolaisto roku vidējo pirkstu galiem, sejas apakšējo daļu, utt. Proporcionālais virpulis ķēde ir zināma.

Lielais astronoms XVI gadsimtā. Johan Kepler sauc par zelta sadaļu ar vienu no ģeometrijas dārgumiem. Vispirms vērš uzmanību uz vērtību zelta proporcijas botānikā (augu augšanu un to struktūru).

Kepler, ko sauc par zelta proporciju, turpināja sevi "tas darbojas tā," viņš rakstīja, ka divi jaunāki locekļi šīs bezgalīgās proporcijas apjomā dod trešajam penis, un jebkuru divu pēdējo locekli, ja tie ir salocīti, sniedz šādu locekli, un Tā pati proporcija paliek līdz bezgalībai. "

Par virkni segmentu zelta proporcijas var veikt gan uz pieaugumu (pieaugošo rindu), gan samazinājuma virzienā (lejupvērstā rinda).

Ja uz taisnu patvaļīgu garumu, atlikt segmentu m., Nākamais atlaidis segmentu M.. Pamatojoties uz šiem diviem segmentiem, veidojiet augšupejošo rindu zelta daļas segmentu apjomu

Fig. deviņi. Zelta proporcijas segmenta skalas veidošana

Nākamajos gadsimtos zelta proporcija noteikums pārvērtās par akadēmisko Canon un, kad mākslā, cīņa pret akadēmisko rutīnu sākās mākslā, jo siltuma cīņā ", un bērns bija šļakatām ar ūdeni." Zelta šķērsgriezums atkal bija "atklāti" XIX gadsimta vidū. 1855. gadā Golden sadaļas Vācijas pētnieks profesors Zilinga, publicēja savu darbu "estētisko pētījumu". Tas bija tieši tas, kas notika ar Kainu, kas bija neizbēgami notikt ar pētnieku, kurš uzskata šo parādību kā tādu, bez komunikācijas ar citām parādībām. Viņš absoletizēja Golden sadaļas īpatsvaru, pasludinot to par universālu visām dabas un mākslas parādībām. Gadījumos bija daudzi sekotāji, bet bija pretinieki, kas paziņoja par savu doktrīnu par "matemātiskās estētikas" proporcijām.

Fig. 10. Zelta proporcijas cilvēka ķermeņa daļās

Pārtraukšana ir veikusi milzīgu darbu. Viņš mēra aptuveni divus tūkstošus cilvēku ķermeņus un nonāca pie secinājuma, ka Zelta šķērsgriezums izsaka vidējo statistikas likumu. Ķermeņa nodaļa PUP Point ir svarīgākais indikators zelta sadaļā. Vīriešu ķermeņa proporcijas svārstās vidējā rādītājā 13: 8 \u003d 1,625 un ir nedaudz tuvāk zelta sekcijai nekā sieviešu ķermeņa proporcijām, par kuru vidējā proporcijas vērtība ir izteikta 8 attiecība 8 : 5 \u003d 1.6. Jaundzimušā proporcija ir attiecība 1: 1, 13 gadus tas ir vienāds ar 1.6, un par 21 gadiem ir vienāds ar vīrieti. Zelta daļas proporcijas parādās saistībā ar citām ķermeņa daļām - pleca, apakšdelma un otas, suku un pirkstu utt.

Fig. vienpadsmit. Zelta proporcijas personā

Tieslietu no tās teorijas pārtraukšanas tika pārbaudīta grieķu statujās. Visaktiskākajā laikā viņš izstrādāja Apollo Belvederes proporcijas. Mēs esam pētījuši grieķu vāzes, dažādu laikmetu, augu, dzīvnieku, putnu olu, mūzikas toņu, poētisko izmēru arhitektūras struktūras. Kaina sniedza definīciju Zelta sadaļā, parādīja, kā tas ir izteikts segmentos tiešo un cipariem. Ja tika iegūti skaitļi, kas izsaka segmentu garumus, ka tie uzskatīja, ka tie veido vairākus Fibonacci, ko var turpināt līdz bezgalībai vienā un otrā pusē. Nākamā grāmata bija nosaukums "Golden Division kā galvenais morfoloģiskais likums dabā un mākslā." 1876. gadā Krievijā tika publicēta neliela grāmata, gandrīz brošūra ar šo pārtraukuma darbu. Autors, uz kuru attiecas iniciāļi Yu.F.V. Šajā izdevumā nav minēts neviens glezniecības produkts.

Jo vēlu XIX - sākumā XX gadsimtu. Daudzi tīri formāli teoriju parādījās par zelta sadaļas izmantošanu mākslas un arhitektūras darbos. Ar dizaina un tehniskās estētikas attīstību zelta sadaļas likums ir izplatījies mašīnu, mēbeļu utt.

Fibonacci rinda

Ar vēsturi zelta sadaļā netieši, nosaukums itāļu matemātikas Monk Leonardo no Pizas, vairāk slavens ar nosaukumu Fibonacci (dēls Bonachci). Viņš daudz ceļoja austrumos, ieviesa Eiropu ar Indijas (arābu) skaitļiem. 1202. gadā tika publicēts viņa matemātiskais darbs "Grāmata Abak" (skaitīšanas padome), kurā visi šajā laikā zināmie uzdevumi tika savākti. Viens no uzdevumiem lasa "Cik trušu pāru vienā gadā no viena pāra būs dzimis." Atspoguļojot šo tēmu, fibonacci ierindoja šādu virkni numuru:

Vairāki numuri 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, utt Pazīstams kā vairākas fibonacci. Numuru secības īpatnība ir tā, ka katrs dalībnieks, sākot no trešās, ir vienāda ar divu iepriekšējo 2 + 3 \u003d 5 summu; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 utt. Un teritorijas blakus esošo skaitļu attiecība tuvojas zelta nodaļas attiecībai. Tātad, 21: 34 \u003d 0,617 un 34: 55 \u003d 0.618. Šo attiecību norāda simbols. F.. Tikai šī attiecība ir 0,618: 0.382 - tas nodrošina nepārtrauktu taisnās līnijas sadalījumu zelta proporcijā, palielinot to vai samazinājumu līdz bezgalībai, kad mazāks sagriezts tas attiecas uz vairāk nekā viss.

Fibonacci arī risināja tirdzniecības praktisko vajadzību lēmumu: ar kuru mazāko Giri skaitu jūs varat nosvērt preces? Fibonacci pierāda, ka optimālā ir šāda sistēma, kas ir vāka: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Vispārināts zelta šķērsgriezums

Vairāki Fibonacci varētu palikt tikai matemātisks incidents, ja tas nav par to, ka visi pētnieki Zelta nodaļā rūpnīcā un dzīvnieku pasaulē, nemaz nerunājot par mākslu, vienmēr nonāca šajā sērijā kā aritmētisko izpausmi Zelta nodaļas likums.

Zinātnieki turpināja aktīvi attīstīt fibonacci numuru un zelta sadaļas teoriju. Yu. Matyatsevich izmantojot fibonacci numurus atrisina 10. problēmu Hilbert. Ir radušies eleganti metodes, lai atrisinātu vairākus cybernetic uzdevumus (meklēšanas teorija, spēles, programmēšana), izmantojot fibonacci un zelta sekciju. Pat Matemātiskā Fibonachchi asociācija ir izveidota ASV, kas kopš 1963. gada ražo īpašu žurnālu.

Viens no sasniegumiem šajā jomā ir vispārējo fibonacci numuru atklāšana un vispārinātas zelta sekcijas.

Fibonacci rinda (1, 1, 2, 3, 5, 8) un perspektīvas tāda pati "binārā" klāsts Girric 1, 2, 4, 8, 16 ... no pirmā acu uzmetiena, pilnīgi atšķirīga. Bet to konstrukcijas algoritmi ir ļoti līdzīgi viens otram: pirmajā gadījumā katrs numurs ir iepriekšējā skaita summa ar sevi 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., otrajā - tā ir divu iepriekšējo skaitļu summa 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... vai nav iespējams atrast vispārējo Matemātiskā formula, no kuras izrādās un "binārā" rinda un vairāki fibonacci? Vai varbūt šī formula dos mums jaunus ciparu komplektus ar dažām jaunām unikālām īpašībām?

Patiešām, iestatiet skaitlisko parametru S.kas var būt jebkuras vērtības: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Apsveriet ciparu rindu, S. + 1 no pirmajiem dalībniekiem ir vienības, un katrs no šiem ir vienāds ar abu iepriekšējo un atdalošo no iepriekšējo S. Soļi. Ja n.-Y biedrs šīs sērijas mēs apzīmē φ s ( n.), mēs iegūstam vispārējo formulu φ s ( n.) \u003d φ s ( n. - 1) + φ s ( n. - S. - 1).

Acīmredzot, kad S. \u003d 0 no šīs formulas, mēs saņemam "bināro" sēriju, kad S. \u003d 1 - fibonacci rinda ar S. \u003d 2, 3, 4. Jaunas rindas numuriem, kas tika saukti S.- atrodas Fibonacci.

Vispārējā zelta S.-Pages ir pozitīva zelta vienādojuma sakne S.-Sectation x s + 1 - x s - 1 \u003d 0.

To ir viegli parādīt, kad S. \u003d 0 Izrādās sadalījumu segmentā uz pusēm, un kad S. \u003d 1 -baby Classic Gold šķērsgriezums.

Attiecības kaimiņu S.- atrodas Fibonacci ar absolūtu matemātisko precizitāti, kas sakrīt ar zeltu S.-Porporācijas! Matemātika šādos gadījumos saka zelts S.-Schens ir ciparu invarianti S.- atrodas Fibonacci.

Fakti, kas apliecina zelta esamību S.-sens dabā vada Baltkrievijas zinātnieku E.M. Soroka grāmatā "Strukturālās harmonijas sistēmas" (Minska "Zinātne un tehnoloģija", 1984). Izrādās, ka, piemēram, ka labi pētītās dubultās sakausējumiem ir īpašas, izteiktas funkcionālas īpašības (termiski izturīgas, cietas, nodilumizturīgas, izturīgas pret oksidāciju utt.) Tikai tad, ja avota komponentu īpatnība ir saistīta ar katru cits no zelta S.-Paglabā. Tas ļāva autoram izvirzīt savu zelta hipotēzi S.-Schening ir ciparu invarianti pašorganizējošām sistēmām. Tiek apstiprināts eksperimentāli, šī hipotēze var būt būtiska nozīme, lai attīstītu Synergetics - jaunu zinātņu jomu, kas mācās procesus pašorganizējošās sistēmās.

Izmantojot zelta kodus S.-Pages var izteikt ar jebkuru reālu skaitu zelta grādu apmērā S.-Pagus ar veseliem koeficientiem.

Šīs skaitļu kodēšanas būtiskā atšķirība ir tāda, ka jauno zelta kodu pamati S.-Proids, S. \u003e 0 izrādīties neracionāli numuri. Tādējādi jaunas ķirurģijas sistēmas ar neracionālām bāzēm, kā tas bija "no galvas līdz kājām" vēsturiski izveidota hierarhija attiecībās starp skaitļiem racionālu un neracionālu. Fakts ir tāds, ka sākumā bija "atvērts" skaits dabas; Tad viņu attiecības ir racionālas numuri. Un tikai vēlāk - pēc atvēršanas ar pitagoriešiem parādījās neracionāli skaitļi, neracionāli skaitļi parādījās. Piemēram, decimāldaļu, piecu stundu, bināro un citu klasisko pozicionālo sistēmu, dabisko skaitu tika izvēlēti kā primārais avots - 10, 5, 2, no kuriem tika uzbūvēti visi citi dabiskie, kā arī racionāli un neracionāli numuri.

Sava veida alternatīva esošajām piezīmes metodēm ir jauna, neracionāla sistēma kā primārais avots, kura skaita sākums ir izvēlēts neracionālu skaitu (kas atgādina zelta sadaļas vienādojuma saknei); Citi derīgi numuri jau ir izteikti caur to.

Šādā skaitā sistēmā jebkurš dabisks skaits vienmēr ir iedomāts formā gala - un nav bezgalīgs, jo viņi domāja agrāk! - jebkura zelta grādu apjoms S.-Paglabā. Tas ir viens no iemesliem, kāpēc "neracionālais" aritmētiskais, kam ir pārsteidzošs matemātiskā vienkāršība un žēlastība, it kā absorbēta klasiskās binārās un "fibonaccia" aritmētikas labākās īpašības.

Veidojot principus dabā

Viss, kas ir ieguvis kādu formu, ir izveidota, pieauga, centās veikt vietu telpā un saglabāt sevi. Šī vēlme atrod īstenošanu galvenokārt divās versijās - augšanas uz augšu vai ielejot uz zemes virsmas un spirālveida spirāli.

Korpuss ir vērsts uz Helix. Ja tas ir izvietots, izrādās garums, nedaudz zemāks par čūskas garumu. Neliels desmit centimetru apvalks ir spirāle 35 cm garš. Spirāli ir ļoti bieži sastopami dabā. Zelta sadaļas ideja būs nepilnīga, ja ne teikt par spirāli.

Fig. 12. Spirālveida arhimēdi

Spirālveida čaulas forma piesaistīja arhimedu uzmanību. Viņš pētīja to un cēla spirālveida vienādojumu. Spirālveida, izmantojot šo vienādojumu sauc par viņa vārdu. Palielinājums tās soli vienmēr ir vienmērīgi. Pašlaik Archimeph spirāli tiek plaši izmantots tehnikā.

Getete uzsvēra arī dabas tendenci uz spirāli. Lapu skrūve un spirālveida izkārtojums uz koku zariem tika novērota uz ilgu laiku. Spirālveida redzēja saulespuķu sēklu atrašanās vietu priežu čībās, ananāsos, kaktus uc Nerds un matemātiķu kopīgais darbs izgaismo šīs apbrīnojamo dabas parādību. Izrādījās, ka atrašanās vietu lapu uz filiāles (phyoTaxis), sēklas saulespuķu, priežu konusi liecina par vairākām fibonacci, un tāpēc likums par zelta sadaļas izpaužas. Zirnekļa stieņi Spirālveida spirāle. Hurricane spirālveida spirāle. Briesmīga ziemeļbriežu ganāmpulka darbojas ap spirāli. DNS molekula ir pagriezta ar dubultu spirāli. Goethe sauc par "dzīves līknes" spirāli.

Starp ceļiem garšaugi nav ievērojamu augu - cigoriņu. Es to uzmanīgi aplūkoju. No galvenā stumbra tika izveidots process. Nekavējoties atrodas pirmā lapa.

Fig. 13. Cigoriņi

Process padara spēcīgu atbrīvošanu kosmosā, apstājas, ražo lapu, bet jau īsāks par pirmo, atkal izdala kosmosā, bet jau mazāk enerģijas, izlaiž vienmēr mazāku izmēru un emisiju brošūru vēlreiz. Ja pirmā emisija tiek ņemta uz 100 vienībām, otrais ir 62 vienības, trešais - 38, ceturtais - 24 utt. Ziedu garums ir arī pakļauts zelta proporcijai. Izaugsmē, telpas iekarošana, rūpnīca saglabāja noteiktus proporcijas. Tās izaugsmes impulsi pakāpeniski samazinājās zelta sadaļas proporcijā.

Fig. četrpadsmit. Ķirzaka niphelistisks

Slizardā pirmajā acu uzmetienā, patīkams mūsu acu proporcionāli - viņas astes garums ir šāds, lai pārējā ķermeņa garumā, piemēram, 62 līdz 38.

Gan augā, gan dzīvnieku pasaulē pastāvīgi pārtrauc dabas formatīvu tendenci - simetriju attiecībā pret izaugsmes virzienu un kustību. Šeit zelta šķērsgriezums izpaužas proporcijās daļām, kas ir perpendikulāri izaugsmes virzienam.

Daba veica sadalījumu simetriskajās daļās un zelta proporcijās. Daļās izpaužas kopumā struktūras atkārtošanās.

Fig. piecpadsmit. Olu putns

Liels Goethe, dzejnieks, naturalists un mākslinieks (viņš gleznoja un uzrakstīja akvareli), sapņoja par vienotu mācīšanu organisko ķermeņu formā, izglītībā un pārveidošanā. Tas ieviesa terminu morfoloģiju par zinātnisko izmantošanu.

Pierre Curie sākumā mūsu gadsimta formulēja vairākas dziļas idejas simetrijas. Viņš apgalvoja, ka nav iespējams apsvērt jebkuras iestādes simetriju, neņemot vērā vides simetriju.

"Zelta" simetrijas modeļi izpaužas elementāru daļiņu enerģijas pārejās, dažu ķīmisko savienojumu struktūrā planētu un kosmosa sistēmās, dzīvo organismu gēnu struktūrās. Šie modeļi, kā norādīts iepriekš, ir atsevišķu cilvēku un ķermeņa struktūru struktūra kopumā, kā arī izpaužas bioritmos un smadzeņu un vizuālās uztveres darbībā.

Zelta sekcija un simetrija

Zelta šķērsgriezumu nevar aplūkot pats par sevi, atsevišķi bez simetrijas. Liels krievu kristalogrāfs no G.V. Wulf (1863 ... 1925) uzskatīja zelta sadaļu ar vienu no simetrijas izpausmēm.

Zelta nodaļa nav asimetrijas izpausme, kas ir pretējs simetrija atbilstoši mūsdienu idejām, zelta nodaļa ir asimetriska simetrija. Simetrijas zinātne ietver šādus jēdzienus kā statisks un dynamic simetrija. Statiskā simetrija raksturo mieru, līdzsvaru un dinamisku kustību, izaugsmi. Tātad, pēc būtības, statisko simetriju pārstāv no struktūra kristālu, un mākslā raksturo mieru, līdzsvaru un nemainīgu. Dinamiskā simetrija izsaka aktivitāti, raksturo kustību, attīstību, ritmu, tas ir dzīvības pierādījums. Statiskā simetrija ir raksturīga vienādiem segmentiem, vienādas vērtības. Dinamiskais simetrijs ir raksturīgs segmentu pieaugumam vai to samazināšanai, un tas ir izteikts ar pieaugošās vai samazinājuma diapazona zelta daļas vērtībām.

Bulgārijas žurnāls "Tēvzeme" (Nr. 10, 1983) publicēja rakstu krāsojamā Tsekova-zīmuli "otrajā zelta sadaļā", kas izriet no galvenās šķērsgriezuma un dod vēl vienu attiecību 44: 56.

Šāda proporcija ir atrodama arhitektūrā, kā arī notiek, veidojot paplašinātā horizontālā formāta attēlu kompozīcijas.

Attēlā redzams otrās zelta sadaļas līnijas stāvoklis. Tas atrodas vidū starp zelta sekcijas līniju un taisnstūra vidējo līniju.

Zelta trijstūris

Lai atrastu augošā un lejupvērstu rindu zelta proporcijas segmentus, varat izmantot pentagramma.

Katrs Pentagonālās zvaigznes gals ir zelta trijstūris. Tās puses veido leņķi 36 ° augšpusē, un bāze, kas noteikta uz sāniem sadala to proporcionāli zelta sadaļā.

Mēs veicam taisni Au. No punkta Bet Uzlieciet to trīs reizes lielāku patvaļīgas vērtības segmentu caur punktu R Mēs veicam perpendikulāri līnijai Au, perpendikulāri pa labi un pa kreisi no punkta R atlaist segmentus Par. Saņemtie punkti d. un d1 Pievienojiet taisni ar punktu Bet. Sadaļa dd1. Likt uz līnijas Ad1, iegūstot punktu No. Viņa sadalīja līniju Ad1 Golden sadaļas proporcijā. Līnijas Ad1 un dd1. Izbaudiet, lai izveidotu "zelta" taisnstūri.

Lai atrastu augošā un lejupvērstu rindu zelta daļu segmentus, varat izmantot Pentagrammu.

Fig. 5. Tiesības Pentagona un Pentagramma veidošana

Lai izveidotu pentagrammu, ir nepieciešams veidot pareizo piecstūris. Veids, kā to veidot, izstrādāja vācu gleznotāju un Albrecht Dürer diagrammu (1471 ... 1528). Ļaujiet o ir centrālais apļa, A - punkts uz apļa un e ir vidū segmenta OA. Perpendikulāra OA rādiusam, kas parakstīts punktā O, krustojas ar apli pie D. Izmantojot cirkulāciju, atlikt segmentu CE \u003d ed uz diametru. Pareizā Pentagona apkārtmērā ierakstītā sānu garums ir vienāds ar DC. Mēs likts uz apkārtmēru segmenta DC, un mēs saņemam piecus punktus, lai izdarītu pareizo piecstūris. Mēs savienojam Pentagona stūri caur vienu diagonāli un saņemiet pentagrammu. Visi pentagona diagāli veido viens otru segmentiem, kas saistīti ar zelta proporciju.

Katrs Pentagonālās zvaigznes gals ir zelta trijstūris. Tās puses veido leņķi 36 ° augšpusē, un bāze, kas noteikta uz sāniem sadala to proporcionāli zelta sadaļā.

Fig. 6. Building zelta trijstūra

Mēs veicam taisni av. No punkta un uzlika tai trīs reizes lielāku patvaļīgas vērtības segmentu, izmantojot iegūto punktu, mēs veicam perpendikulāri AB līnijai, uz perpendikulāra pa labi un pa kreisi uz punkta p, kas izspiež O. Iegūtie punkti D un D1 Connect taisni ar punktu A. Cut DD1, uzklājot Lejuplādēt AD1, saņemot C punktu. Viņa sadalīja AD1 līniju zelta sadaļas proporcijā. Līnijas AD1 un DD1 Izmantojiet, lai izveidotu "zelta" taisnstūri.

Zelta sadaļas vēsture

Grieķi bija kvalificēti ģeometri. Pat aritmētiskais apmācīja savus bērnus ar ģeometrisko formu palīdzību. Pythagora laukums un šī laukuma diagonāle bija pamats dinamisko taisnstūri.

Fig. 7. Dinamiskie taisnstūri

Platons (427 ... 347 bc) arī zināja par zelta nodaļu. Viņa dialogs "Timy" ir veltīts Pythagora skolas matemātiskajam un estētiskajam skatam un jo īpaši zelta nodaļas jautājumus.

Fig. 8. Antique Golden Cirkulācija

Leonardo da Vinci arī pievērsa lielu uzmanību zelta nodaļas izpētei. Viņš radīja stereometrisko ķermeņa secību, ko veido pareizie pentagoni, un katru reizi, kad viņš saņēma taisnstūri ar pušu attiecībām zelta nodaļā. Tāpēc viņš šo sadalījumu sniedza Zelta šķērsgriezuma nosaukumu. Tātad tas joprojām saglabā populārāko.

Par virkni segmentu zelta proporcijas var veikt gan uz pieaugumu (pieaugošo rindu), gan samazinājuma virzienā (lejupvērstā rinda).

Ja uz taisnu patvaļīgu garumu, atlikt segmentu m, blakus, lai segtu segmentu M. Pamatojoties uz šīm divām sadaļām, mēs veidojam skalu segmentos zelta proporcionāli augošā un lejupvērstu rindās.

Fig. 9. Zelta proporcijas segmentu skalas veidošana

Fig. 10. Zelta proporcijas cilvēka ķermeņa daļās

Fig. 11. Zelta proporcijas personas skaitlis

Ilgu laiku uztraucas par jautājumu, vai šādas nenotveramas lietas ir pakļautas skaistumam un harmonijai ar jebkuriem matemātiskiem aprēķiniem. Protams, visus skaistuma likumus nevar izmitināt vairākās formulās, bet, mācoties matemātiku, mēs varam atvērt dažas pazīstamas - zelta šķērsgriezuma. Mūsu uzdevums ir zināt, kāda veida zelta sadaļa un izveidot - kur cilvēce ir atradusi zelta sadaļas izmantošanu.

Jūs, iespējams, pievērsiet uzmanību tam, ka mēs neesam tie paši priekšmetos un parādībā apkārtējā realitātē. B. z.pieklājība, būt. z.veids, disproporcija tiek uztverta ar mums kā neglīts un rada atbaidošu iespaidu. Un objekti un parādības, kas ir raksturīgas, lai novērtētu, iespējamību un harmoniju tiek uztverts kā skaists un liek mums sajust apbrīnu, prieku, paaugstināt noskaņojumu.

Persona savā darbībā pastāvīgi saskaras ar objektiem, kas balstās uz zelta šķērsgriezumu. Ir lietas, kuras nevar izskaidrot. Šeit jūs nākt uz tukšu soli un sēdēt uz tā. Kur jūs sēdēsiet? Vidū? Vai varbūt no ļoti malas? Nē, visticamāk, ne kaut kas cits. Jūs sēdēsiet, lai viena gabala attieksme pret otru attieksmi pret ķermeni būs aptuveni 1,62. Vienkārša lieta, absolūti instinktīva ... sēžot uz sola, jūs spēlējāt "Zelta šķērsgriezumu".

Senais Ēģipte un Babilons Indijā un Ķīnā zināja par zelta sadaļu Indijā un Ķīnā. Lielās Pitagoras izveidoja slepenu skolu, kur tika pētīta "Zelta sadaļas" mistiskā būtība. Eiklīds viņu pielietoja, radot savu ģeometriju, un fidium ir viņu nemirstīgās skulptūras. Platons teica, ka Visums tika sakārtots saskaņā ar "Zelta sadaļu". Aristotelis atrada "zelta sadaļas" atbilstību ētikas likumam. Leonardo da Vinci un Michelangelo sludinās augstāko harmoniju "Golden sadaļā" un Michelangelo, jo skaistums un "zelta šķērsgriezums" ir vienādi. Un Christian Mystics zīmēsies uz pentagrammas "zelta sekcijas" klosteru sienām, baidot velnu. Tajā pašā laikā, zinātnieki - no pachet uz Einšteinu - meklēs, bet viņi neatradīs savu precīzu nozīmi. B. z.pēdējā komatu sērija ir 1,6180339887 ... dīvaini, noslēpumaini, neizskaidrojami lieta - šī dievišķā daļa ir mistiski pavadīta viss dzīvs. Ne-tauku daba nezina, kāda ir zelta daļa. Bet jūs noteikti redzēsiet šo proporciju un jūras čaumalu līkumos un ziedu veidā, kā arī vaboļu aizsegā un skaistā cilvēka ķermenī. Visu dzīvi un viss ir skaists - viss paklausīs dievišķo likumu, kuru nosaukums ir "zelta šķērsgriezums". Tātad, kāda ir "zelta daļa"? Kas ir šī ideālā, dievišķā kombinācija? Varbūt tas ir skaistuma likums? Vai viņš joprojām ir mistisks noslēpums? Zinātniskā parādība vai ētisks princips? Līdz šim atbilde nav zināma. Precīzāk - nē, zināms. "Zelta nodaļa" ir gan, gan trešais. Tikai ne atsevišķi, bet tajā pašā laikā ... un tas ir viņa patiesais noslēpums, viņa lielais noslēpums.

Iespējams, ir grūti atrast uzticamu pasākumu objektīvs novērtējums Skaistums pati, un viena loģika nebūs izmaksas šeit. Tomēr to cilvēku pieredze, kurām skaistuma meklēšana bija dzīves jēga, kas to darīja ar savu profesiju. Tas galvenokārt ir mākslas cilvēki, jo mēs tos saucam: mākslinieki, arhitekti, skulptori, mūziķi, rakstnieki. Bet tie ir precīzu zinātņu cilvēki, pirmkārt, ir matemātika.

Uzticoties acīm vairāk nekā citas sajūtas, cilvēks, pirmkārt un galvenokārt pētīja, lai atšķirtu viņa formas objektus. Interese par objekta formu var diktēt ar būtisko nepieciešamību, un to var izraisīt veidlapas skaistums. Veidlapa, kuras pamatā ir simetrijas un zelta sadaļas būvniecība, veicina vislabāko vizuālo uztveri un skaistuma un harmonijas sajūtu izskatu. Integer vienmēr sastāv no daļām, daļa no dažādām vērtībām ir noteiktā saistībā ar otru un uz visu. Zelta posma princips ir visaugstākā izpausme strukturālo un funkcionālo pilnību visai un tās daļām mākslā, zinātnē, tehnoloģijā un dabā.

Zelta sadaļa - Harmonic proporcija

Matemātikā divu attiecību vienlīdzība tiek saukta par daļu:

Cut taisni AB var iedalīt divās daļās šādos veidos:

divās vienādās daļās - AV: AS \u003d AV: Saule;
uz divām nevienlīdzīgiem daļām jebkurā ziņā (šādas daļas proporcijas nav izveidotas);
tādējādi, kad AV: AC \u003d AC: SUN.

Pēdējais un ir zelta nodaļa (sadaļa).

Golden sadaļa - tas ir proporcionāls segmenta sadalījums uz nevienlīdzīgām daļām, kurā viss segments pieder lielākā daļa no tā, kā lielākā daļa no tām pieder pie mazākiem, citiem vārdiem sakot, mazāks sagriezts ir tāpēc, ka vairāk ir lielāks nekā

a: B \u003d B: C vai C: B \u003d B: a.

Zelta proporcijas ģeometriskais attēls

Praktiska iepazīšanās ar zelta sadaļu sākas no taisnās līnijas sadalījuma zelta proporcijā ar cirkulāciju un lineālu.

Segmenta sadalījums ir taisns gar zelta sadaļu. BC \u003d 1 / 2AB; CD \u003d BC.

No punkta atjaunot perpendikulu vienāds ar pusi ab. Iegūtais punkts ar līniju ir savienots ar A punktu no rezultātā līnijas, gaisa kuģa segments tiek atlikts, beidzot ar punktu D. segmenta reklāma tiek nodota tiešai AV. Iegūtais e punkts sadala segmentu AB zelta proporcijas attiecību.

Tiek izteikti zelta proporciju segmenti z.ultimate frakcija AE \u003d 0,618 ..., ja AV pieņem vienību, BE \u003d 0.382 ... praktiskiem mērķiem, aptuvenās vērtības 0,62 un 0,38 bieži tiek izmantotas. Ja segments tiek ņemts uz 100 daļām, tad lielākā daļa segmenta ir 62, un mazāk nekā 38 daļas.

Zelta šķērsgriezuma īpašības ir aprakstītas vienādojumā:

Šā vienādojuma risinājums:

Zelta sadaļas īpašības radīja romantisku noslēpumainības halo ap šo numuru un gandrīz mistisku paaudzi. Piemēram, pareizajā piecstāvu zvaigžņu, katrs segments ir sadalīts tās segmentā proporcijā zelta sadaļā (ti, attiecība zilā segmenta uz zaļo, sarkans līdz zilam, zaļam līdz violetam, ir vienāds ar 1.618 ).

Otrais zelta šķērsgriezums

Šāda proporcija ir atrodama arhitektūrā.

Otrās zelta sadaļas veidošana

Division ir šāds. CUT AB ir sadalīts proporcijā zelta sadaļā. No c punkta ir perpendikulārs CD. AV rādiuss ir d punkts, kas savieno līniju ar A punktu ACD leņķi ir sadalīts uz pusēm. No C punkta ir rinda pirms reklāmas līnijas šķērsošanas. E punkta sadala segmenta reklāmu attiecībā pret 56:44.

Otrā zelta sadaļas taisnstūra līnijas sadalījums

Attēlā redzams otrās zelta sadaļas līnijas stāvoklis. Tas atrodas vidū starp zelta sekcijas līniju un taisnstūra vidējo līniju.

Golden Triangle (Pentagram)

Lai atrastu augošā un lejupvērstu rindu zelta daļu segmentus, varat izmantot Pentagrammu.

Veidojot labo piecstūris un pentagrammu

Lai izveidotu pentagrammu, ir nepieciešams veidot pareizo piecstūris. Veids, kā to veidot, ir izstrādājis vācu gleznotāju un Albrecht Dürer diagrammu. Ļaujiet o ir centrālais apļa, A - punkts uz apļa un e ir vidū segmenta OA. Perpendikulāra OA rādiusam, kas parakstīts punktā O, krustojas ar apli pie D. Izmantojot cirkulāciju, atlikt segmentu CE \u003d ed uz diametru. Pareizā Pentagona apkārtmērā ierakstītā sānu garums ir vienāds ar DC. Mēs likts uz apkārtmēru segmenta DC, un mēs saņemam piecus punktus, lai izdarītu pareizo piecstūris. Mēs savienojam Pentagona stūri caur vienu diagonāli un saņemiet pentagrammu. Visi pentagona diagāli veido viens otru segmentiem, kas saistīti ar zelta proporciju.

Katrs Pentagonālās zvaigznes gals ir zelta trijstūris. Tās puses veido leņķi 36 0 augšpusē, un bāze, kas gaida uz sāniem, ir sadalīts to proporcionāli zelta sadaļā.

Mēs veicam taisni av. No punkta un uzlieciet to uz to trīs reizes pārsniedz patvaļīgas vērtības segmentu, izmantojot rezultātu P punktu, mēs veicam perpendikulāri AB līnijai, uz perpendikulāra pa labi un pa kreisi uz punkta p, kas uzlika O. Iegūtie punkti D un D 1 Pievienojiet taisni uz A punktu A. Cut Dd 1 es to ievietoju uz ad 1 līnijas, iegūstot punktu S. Tas sadalīja AD 1 līniju Golden sadaļas proporcijā. Lines AD 1 un DD 1 Izmantojiet, lai izveidotu "zelta" taisnstūri.

Veidojot zelta trīsstūri

Zelta sadaļas vēsture

Un tiešām, proporcijām piramīdas Heops, tempļi, mājsaimniecības priekšmeti un rotaslietas no kapu Tutankhamon liecina, ka Ēģiptes meistari izmantoja rādījumus zelta nodaļas, veidojot tos. Francijas arhitekts Le Corbusier konstatēja, ka reljefā no Faraona tīkla i Abidos un atvieglojumu, kas attēlo faraonu Ramses, skaitļu proporcijas atbilst zelta nodaļas vērtībām. Arhitekts Hashire attēlots uz koka kuģa reljefu no viņa vārda kapa, saglabā mērīšanas instrumentu rokās, kuros ir fiksētas zelta nodaļas proporcijas.

Grieķi bija kvalificēti ģeometri. Pat aritmētiskais apmācīja savus bērnus ar ģeometrisko formu palīdzību. Pythagora laukums un šī laukuma diagonāle bija pamats dinamisko taisnstūri.

Dinamiskie taisnstūri

Platons arī zināja par zelta nodaļu. Pitagora Timy Plato dialogā saka: "Nav iespējams, ka divas lietas ir pilnīgi savienotas ar bez trešā, jo lieta, kas tos nostiprina, vajadzētu parādīties starp tām. To var veikt labākajā veidā, jo, ja trīs skaitļi ir īpašums, ka vidējais ir tas, kas ir mazāks, jo lielāks nekā vidēji, un, gluži pretēji, mazāks veids attiecas uz vidējo rādītāju, kā vidēji Uz vairāk, tad pēdējais un pirmais būs vidējais, un vidējais ir pirmais un pēdējais. Tādējādi viss, kas jums nepieciešams, būs tāds pats, un tā kā tas būs tāds pats, tad tas būs viss. " Zemes pasaule Platons veido, izmantojot divu šķirņu trijstūri: asiem un nevienlīdzību. Viņš uzskata, ka skaistākais taisnstūrveida trijstūris, kurā hipotenuse ir divreiz mazāk mazāks no katetova (šāds taisnstūris ir puse vienādmalu, galvenais skaitlis babiloniešiem, tajā, attiecība 1: 3 1/2, atšķiras no zelta Sadaļa par aptuveni 1/25 un sauc par Timerding "Zelta sadaļas pretinieku"). Ar trijstūru palīdzību Platons veido četrus regulārus polyhedra, kas apvieno tos ar četriem zemes elementi (Zeme, ūdens, gaiss un uguns). Un tikai pēdējais no pieciem esošajiem pareizajiem polyhedra - dodecahedron, visi divpadsmit pakāpes, no kuriem labie pentagoni kalpo kā simbolisks tēls Debesu pasaulē.

Ikosahedron un Dodecahedron

Par godu atklāt DodeCahedron (vai, kā visvairāk Visumu, šī kvintessence četru elementu, simbolizē, attiecīgi, tetrahedrome, oktahedrome, Ikosahedrome un Cube) pieder Hipas, pēc tam mirušo kuģu bojāejas laikā. Šajā attēlā daudzi zelta posma rādītāji ir patiešām notverti, tāpēc galvenā loma tika piešķirta galvenajai lomai debesu pasaulē, kas vēlāk uzstāja, ka Brother Merject Luka Pacheti.

Antique Circle Golden sadaļa

Antīkā literatūrā, zelta nodaļa pirmo reizi tika minēts "sākumā" euclide. 2. grāmatā "sākums" dod zelta nodaļas ģeometrisko būvniecību. Pēc Euclide, Zelta Darības pētījums tika iesaistīts čigānu (II gadsimta BC), PAPP (III gs. AD) un citi. Viduslaiku Eiropā ar zelta nodaļu, viņi tikās arābu tulkojumu "sāka" Euclida. Tulkotājs J. Campano no Navarras (III gadsimta), lai pārsūtītu komentārus. Zelta nodaļas noslēpumi bija greizsirdīgi noraizējies, uzglabāti stingrā noslēpumā. Viņi tika zināmi tikai veltīti.

Viduslaikos Pentagramma tika demonēts (tomēr daudz, kas bija godājis dievišķā senajā pagānajā) un atradis patvērumu okultā zinātnē. Tomēr atdzimšana atkal liek uz gaismas un pentagrammas un zelta šķērsgriezuma. Tātad, plaša ķēde šajā periodā humanisms atklāja shēmu, kas raksturo cilvēka ķermeņa struktūru.

Šādam attēlam Faktiski Leonardo da Vinci atkārtoti izmantoja Pentagrammu. Tās interpretācija: Cilvēka ķermenim ir dievišķa pilnība, jo tajā iestrādātās proporcijas ir tādas pašas kā galvenajā debess figūrā. Leonardo da Vinci, mākslinieks un zinātnieks, redzēja, ka itāļu mākslinieki empīriskā pieredze ir liela, un ir maz zināšanu. Viņš ieņēma un sāka rakstīt grāmatu par ģeometriju, bet tajā laikā parādījās Monk Luke Pacheti grāmata, un Leonardo atstāja savu risku. Saskaņā ar mūsdienu zinātnes vēsturniekiem Luka Pacheti bija īsts luminārs, Itālijas lielākais matemātiķis laika posmā starp Fibonacci un Galileitēm. Luka Pacheli bija mākslinieka Piero della Franni students, kurš rakstīja divas grāmatas, no kurām viena tika saukta par "par nākotni glezniecībā." Viņš tiek uzskatīts par aprakstošās ģeometrijas veidotāju.

Luka Pacheti lieliski saprata mākslas zinātnes nozīmi.

1496. gadā, pie uzaicinājuma no Moro hercoga, viņš nāk uz Milānu, kur viņš lekcijas matemātikā. Milānā, pie pagalmā Mora, Leonardo da Vinci strādāja tajā laikā. 1509. gadā Venēcijā tika publicēts Luke pacemeta grāmata "par dievišķo proporciju" (DE DIVI proporcionāla, 1497, Ed Grāmata bija entuziasms zelta proporcijas himna. Šāda proporcija ir tikai viena, un unikalitāte ir Dieva augstākais īpašums. Tajā ietilpst Svētā Trīsvienība. Šo proporciju nevar izteikt ar pieņemamu skaitu, paliek slēpta un noslēpums, un paši matemātiķi sauc par neracionālu (tāpēc Dievu nevar noteikt un precizēt vārdiem). Dievs nekad nemainās un pārstāv visu visu, un viss katrā no tās puses un zelta sekciju jebkurai nepārtrauktai un noteiktai vērtībai (neatkarīgi no tā, vai tas ir liels vai mazs), to pašu nevar mainīt, ne vienā uztveramā iemesla dēļ. Dievs aicināja būt par debesu tikumību, citādi saukta par piekto vielu, ar savu palīdzību un četrām citām vienkāršām struktūrām (četri elementi - zeme, ūdens, gaiss, uguns), un uz to pamata izraisīja katru citu dabu; Tātad mūsu svētā proporcija, saskaņā ar Plato Timea, dod oficiālu būtni uz ļoti debesīm, jo \u200b\u200btas ir attiecināms uz ķermeņa tipu, ko sauc par Dodekahedronu, kuru nevar būvēt bez zelta sadaļas. Tie ir pacelšanās argumenti.

Leonardo da Vinci arī pievērsa lielu uzmanību zelta nodaļas izpētei. Viņš radīja stereometrisko ķermeņa secību, ko veido pareizie pentagoni, un katru reizi, kad viņš saņēma taisnstūri ar pušu attiecībām zelta nodaļā. Tāpēc viņš šo sadalījumu sniedza Zelta šķērsgriezuma nosaukumu. Tātad tas joprojām saglabā populārāko.

Tajā pašā laikā Eiropas ziemeļos, Vācijā Albrecht Durer strādāja ar tādām pašām problēmām. Tas padara kontūru ieviešanu pirmajā variantā traktāta par proporcijām. Durer raksta: "Ir nepieciešams, lai ikviens zina kaut ko, mācīja viņiem citiem, kam tas ir nepieciešams. Ka es esmu noņemts darīt. "

Spriežot pēc viena no burtiem Durera, viņš tikās ar Lūkas pacelšanos viņa uzturēšanās laikā Itālijā. Albrecht Dürer detalizēti izstrādā cilvēka ķermeņa proporciju teoriju. Svarīga vieta savā sistēmas attiecību dender veica zelta šķērsgriezumu. Cilvēka augšana ir sadalīta jostas līnijas zelta proporcijās, kā arī līnija, kas pavadīta caur apakšējo roku vidējo pirkstu galiem, sejas apakšējo daļu, utt. Proporcionālais virpulis ķēde ir zināma.

Par virkni segmentu zelta proporcijas var veikt gan uz pieaugumu (pieaugošo rindu), gan samazinājuma virzienā (lejupvērstā rinda).

Ja uz taisnu patvaļīgu garumu, atlikt segmentu m. , Nākamais atlaidis segmentu M. . Pamatojoties uz šiem diviem segmentiem, mēs veidojam augšupejošo rindu zelta daļas segmentu apjomu.

Zelta proporcijas segmenta skalas veidošana

Nākamajos gadsimtos zelta proporcija noteikums pārvērtās par akadēmisko Canon, un, kad cīņa pret akadēmisko rutīnu sākās mākslā cīņā, "kopā ar ūdeni, bērns bija apšļakstīts." Zelta šķērsgriezums atkal bija "atklāti" XIX gadsimta vidū.

1855. gadā Golden sadaļas Vācijas pētnieks profesors Zilinga, publicēja savu darbu "estētisko pētījumu". Tas bija tieši tas, kas notika ar Kainu, kas bija neizbēgami notikt ar pētnieku, kurš uzskata šo parādību kā tādu, bez komunikācijas ar citām parādībām. Viņš absoletizēja Golden sadaļas īpatsvaru, pasludinot to par universālu visām dabas un mākslas parādībām. Gadījumos bija daudzi sekotāji, bet bija pretinieki, kas paziņoja par savu doktrīnu par "matemātiskās estētikas" proporcijām.

Zelta sekcija un simetrija

Zelta šķērsgriezumu nevar aplūkot pats par sevi, atsevišķi bez simetrijas. Liels krievu kristalogrāfs no G.V. Wulf (1863-1925) uzskatīja zelta šķērsgriezumu ar vienu no simetrijas izpausmēm.

Zelta nodaļa nav asimetrijas izpausme, kaut kas pretējs simetrijas. Saskaņā ar mūsdienu idejām zelta nodaļa ir asimetriska simetrija. Simetrijas zinātne ietver tādus jēdzienus kā statisku un dinamisku simetriju. Statiskā simetrija raksturo mieru, līdzsvaru un dinamisku kustību, izaugsmi. Tātad, pēc būtības, statisko simetriju pārstāv no struktūra kristālu, un mākslā raksturo mieru, līdzsvaru un nemainīgu. Dinamiskā simetrija izsaka aktivitāti, raksturo kustību, attīstību, ritmu, tas ir dzīvības pierādījums. Statiskā simetrija ir raksturīga vienādiem segmentiem, vienādas vērtības. Dinamiskais simetrijs ir raksturīgs segmentu pieaugumam vai to samazināšanai, un tas ir izteikts ar pieaugošās vai samazinājuma diapazona zelta daļas vērtībām.

Fibonacci rinda

Ar vēsturi zelta sadaļā netieši savienots nosaukumu itāļu matemātikas Monk Leonardo no PISA, labāk pazīstams ar nosaukumu Fibonacci. Viņš daudz ceļoja austrumos, ieviesa Eiropu ar arābu skaitļiem. 1202. gadā tika publicēts viņa matemātiskais darbs "grāmata Abak" (Billboard), kurā visi šajā laikā zināmie uzdevumi tika savākti.

Vairāki numuri 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, utt Pazīstams kā vairākas fibonacci. Numuru secības iezīme ir tā, ka katrs dalībnieks, sākot no trešās puses, ir vienāda ar abu iepriekšējo 2 + 3 \u003d 5 summu; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 utt. Un teritorijas blakus esošo skaitļu attiecība tuvojas zelta nodaļas attiecībai. Tātad, 21: 34 \u003d 0,617 un 34: 55 \u003d 0.618. Šo attiecību apzīmē tikai ar F. simbolu tikai šī attiecība - 0,618: 0.382 - nodrošina nepārtrauktu taisnās līnijas sadalīšanu zelta proporcijā, palielinot to vai samazinājumu līdz bezgalībai, ja mazāks griezums ir tik daudz tikpat lielāks par kaut ko .

Kā redzams apakšējā attēlā, katra pirksta locītavas garums ir saistīts ar nākamās kopīgās garumu ar F. vienādu attiecību izpaužas visos pirkstos un kājās. Šīs attiecības ir kaut kā neparasts, jo viens pirksts ir garāks par otru bez redzama modeļa, bet tas nav nekādas iespējas, jo tas nav nejauši viss ir cilvēka organismā. Attālumi uz pirkstiem, kas apzīmēti no A līdz B līdz C līdz D uz E, visi savstarpēji korelē ar F proporciju, kā arī pirkstu phalange no F līdz G līdz H.

Apskatiet šo vardes skeletu un skatiet, kā katrs kauls atbilst proporcijas f tieši tāpat kā cilvēka organismā.

Vispārināts zelta šķērsgriezums

Zinātnieki turpināja aktīvi attīstīt fibonacci numuru teoriju un zelta šķērsgriezumu. Yu. Matyatsevich izmantojot fibonacci numurus atrisina 10. problēmu Hilbert. Ir metodes, lai risinātu vairākus cybernetic uzdevumus (teoriju par meklēšanu, spēlēm, programmēšanu), izmantojot fibonacci numurus un zelta sadaļu. Pat ASV matemātiskā fibonacci asociācija ir izveidota ASV, kas kopš 1963. gada ražo īpašu žurnālu.

Viens no sasniegumiem šajā jomā ir vispārējo fibonacci numuru atklāšana un vispārinātas zelta sekcijas.

Fibonacci rinda (1, 1, 2, 3, 5, 8), un ar tādu pašu "bināro" diapazonu no 1, 2, 4, 8, no pirmā acu uzmetiena, pilnīgi atšķirīgs. Bet to konstrukcijas algoritmi ir ļoti līdzīgi viens otram: pirmajā gadījumā katrs numurs ir iepriekšējā skaita summa ar sevi 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., otrajā - tā ir summa no diviem iepriekšējiem skaitļiem 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 ... vai nav iespējams atrast kopīgu Matemātiskā formula, no kuras "binārais» numurs un vairākas fibonacci? Vai varbūt šī formula dos mums jaunus skaitliskus komplektus ar dažām jaunām unikālām īpašībām?

Patiešām, mēs definējam skaitlisku parametru S, kas var veikt jebkuras vērtības: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Apsveriet skaitlisko sēriju, S + 1, pirmie dalībnieki ir vienības, un katrs no tiem Tālāk ir vienāds ar abu iepriekšējo un soļu dalībnieku summu no iepriekšējā. Ja šīs sērijas n-th loceklis mēs apzīmē? S (n), vai mēs saņemsim vispārēju formulu? S (n) \u003d? S (n-1) +? S (N-S-1).

Tas ir acīmredzams, ka pie S \u003d 0 no šīs formulas, mēs iegūstam "bināro" sēriju, ar S \u003d 1 - vairāku fibonacci, pie S \u003d 2, 3, 4. Jauni skaitļi skaitļu, ko sauca S-cipariem Fibonacci .

Kopumā zelta s-proporcija ir zelta S-sadaļas X S + 1 -x S -1 \u003d 0 pozitīvā sakne.

Nav grūti parādīt, ka pie s \u003d 0 izrādās sadalījumu segmentā uz pusēm, un pie s \u003d 1 - pazīstams klasisks zelta šķērsgriezums.

Attiecības kaimiņu fibonacci s-cipariem ar absolūtu matemātisko precizitāti sakrīt ar limitu ar zelta s-proporcijām! Matemātika šādos gadījumos saka, ka zelta S-sekcijas ir ciparu invarianti fibonacci s-cipariem.

Fakti, kas apliecina zelta S-sekciju esamību dabā, vada Baltkrievijas zinātnieku E.M. Soroka grāmatā "Strukturālās harmonijas sistēmas" (Minska "Zinātne un tehnoloģija", 1984). Izrādās, ka, piemēram, labi pētāmiem dubultiem sakausējumiem ir īpašas, izteiktas funkcionālas īpašības (termiski izturīgas, cietas, nodilumizturīgas, izturīgas pret oksidāciju utt.) Tikai tad, ja avota komponentu īpatnējie svari ir savienoti viens ar otru viens no zelta s-proporcijām. Tas ļāva autoram izvirzīt hipotēzi, ka zelta S-šķērsgriezumi ir skaitliskie invarianti pašorganizējošām sistēmām. Tiek apstiprināts, eksperimentāli, šī hipotēze var būt būtiska nozīme, lai attīstītu Synergetics - jaunu zinātnes jomu, kas studē procesus pašorganizējošās sistēmās.

Izmantojot zelta s-proporcijas kodus, varat izteikt jebkuru derīgu numuru kā zelta s-proporciju grādu summu ar veseliem koeficientiem.

Šīs šādas kodēšanas metodes būtiskā atšķirība ir tā, ka jauno kodu pamatojums, kas ir zelta s-proporcijas, ar s\u003e 0 ir neracionāli numuri. Tādējādi jaunas ķirurģijas sistēmas ar neracionālām bāzēm, kā tas bija "no galvas līdz kājām" vēsturiski izveidota hierarhija attiecībās starp skaitļiem racionālu un neracionālu. Fakts ir tāds, ka sākumā bija "atvērts" skaits dabas; Tad viņu attiecības ir racionālas numuri. Un tikai vēlāk, pēc pitagora atklāšanas, neracionāli numuri parādījās uz gaismas. Piemēram, decimāldaļu, piecu stundu, bināro un citu klasisko pozicionālo sistēmu, dabiskie numuri tika izvēlēti kā sava veida primāro avotu: 10, 5, 2, no kuriem visi citi dabiski, kā arī racionāli un neracionāli numuri tika paredzēti daži noteikumi.

Sava veida alternatīva esošajām skaitļu metodēm ir jaunā, neracionāla, sistēma, kā primārā iegāde, kura ir izvēlēts neracionālais numurs (kas atgādina, zelta sadaļas vienādojuma sakne); Citi derīgi numuri jau ir izteikti caur to.

Šādā skaitā sistēmā jebkurš dabisks skaits vienmēr ir iedomāts formā gala - un nav bezgalīgs, jo viņi domāja agrāk! - jebkura zelta S-proporciju grādu summas. Tas ir viens no iemesliem, kāpēc "neracionālais" aritmētiskais, kam ir pārsteidzošs matemātiskā vienkāršība un žēlastība, it kā absorbēta klasiskās binārās un "fibonaccia" aritmētikas labākās īpašības.

Veidojot principus dabā

Viss, kas ir ieguvis kādu formu, ir izveidota, pieauga, centās veikt vietu kosmosā un paturēt sevi. Šī vēlme uzskata, ka īstenošana galvenokārt divās versijās: augšana uz augšu vai ielej uz zemes virsmas un spirālveida spirāli.

Korpuss ir vērsts uz Helix. Ja tas ir izvietots, tad garums ir iegūts, nedaudz zemāks par čūskas garumu. Neliels desmit centimetru apvalks ir spirāle 35 cm garš. Spirāli ir ļoti bieži sastopami dabā. Zelta sadaļas ideja būs nepilnīga, ja ne teikt par spirāli.

Vēl viens Goethe uzsvēra dabas tendenci uz spirāli. Lapu skrūve un spirālveida izkārtojums uz koku zariem tika novērota uz ilgu laiku.

Spirālveida redzēja saulespuķu sēklu atrašanās vietu priežu čībās, ananāsos, kaktus uc Nerds un matemātiķu kopīgais darbs izgaismo šīs apbrīnojamo dabas parādību. Izrādījās, ka atrašanās vietu lapu uz filiāles (phyoTaxis), sēklas saulespuķu, priežu konusi liecina par vairākām fibonacci, un tāpēc likums par zelta sadaļas izpaužas. Zirneklis pārtrauc spirālveida zirnekļu tīklu. Hurricane spirālveida spirāle. Briesmīga ziemeļbriežu ganāmpulka darbojas ap spirāli. DNS molekula ir pagriezta ar dubultu spirāli. Goethe sauc par "dzīves līknes" spirāli.

Mandelbrota rinda

Zelta spirāle ir cieši saistīta ar cikliem. Mūsdienu haosa zinātne studē vienkāršas cikliskās darbības ar atgriezenisko saiti un to radītās fractal formas, kas iegūtas agrāk. Zīmējums parāda zināmu sēriju Mandelbroke - lapu no vārdnīcas z.atsevišķu modeļu ekstremitātes, ko sauc par Julian Rindām. Daži zinātnieki apvieno virkni mandelbroke ar šūnu serdeņu ģenētisko kodu. Konsekvents šķērsgriezumu pieaugums atklāj pārsteidzošus fraktus ar savu māksliniecisko sarežģītību. Un šeit ir arī logaritmiskie spirāli! Tas ir vēl jo vairāk svarīgi kā virkne Mandelbrot, un Julian rindas nav izgudrojums cilvēka prāta. Tie rodas no Plato primitiveness. Kā ārsts R. Penrose teica: "Viņi ir kā Everest Mount"

Starp ceļiem garšaugiem nav ievērojamu augu - cigoriņu. Es to uzmanīgi aplūkoju. No galvenā stumbra tika izveidots process. Nekavējoties atrodas pirmā lapa.

Process padara spēcīgu atbrīvošanu kosmosā, apstājas, ražo lapu, bet jau īsi sakot, tas padara emisiju no atkal, bet jau mazāk izturību, atbrīvo brošūru vēl mazāku izmēru un emisijas vēlreiz.

Ja pirmā emisija tiek ņemta uz 100 vienībām, otrais ir 62 vienības, trešais - 38, ceturtais - 24 utt. Ziedu garums ir arī pakļauts zelta proporcijai. Izaugsmē kosmosa rūpnīcas iekarošana saglabāja noteiktas proporcijas. Tās izaugsmes impulsi pakāpeniski samazinājās zelta sadaļas proporcijā.

Cigoriņi

Daudziem tauriņiem ir daļa no krūtīm un ķermeņa vēdera daļām atbilst Zelta proporcijai. Saliekamie spārni, nakts tauriņš veido pareizo vienādmalu trijstūri. Bet ir vērts šķirties spārnus, un jūs redzēsiet tādu pašu ķermeņa dalības principu 2, 3, 5, 8. Dragonfly tika izveidots arī saskaņā ar zelta proporcijas likumiem: asti garuma un Mājoklis ir vienāds ar kopējā garuma attiecību pret astes garumu.

Slizardā pirmajā acu uzmetienā, patīkams mūsu acu proporcionāli - viņas astes garums ir šāds, lai pārējā ķermeņa garumā, piemēram, 62 līdz 38.

Ķirzaka niphelistisks

Daba veica sadalījumu simetriskajās daļās un zelta proporcijās. Daļās izpaužas kopumā struktūras atkārtošanās.

Liela interese ir putnu olu formu izpēte. Viņu veidi svārstās starp diviem ekstremāliem veidiem: vienu no tiem var ievadīt zelta sadaļas taisnstūrī, otru taisnstūrī ar 1.272 moduli (zelta proporcijas sakne)

Šādas putnu olas nav izlases formas, jo pašlaik ir konstatēts, ka olu aprakstīto olu īpatsvara forma atbilst augstākām olu membrānas stipruma īpašībām.

Ziloņu audi un izmiris mamuts, lauvu nagi un papagaiļu klasteri ir logaritmiska forma un atgādina ass formu, ir pakļauta, lai sazinātos ar spirāli.

Savvaļas dzīvniekos veidojas, pamatojoties uz "piecstūra" simetriju (starfishes, jūras ezis, Ziedi).

Zelta šķērsgriezums atrodas visu kristālu struktūrā, bet lielākā daļa mikroskopisko kristālu ir mazi, tāpēc mēs nevaram redzēt viņu neapbruņotu aci. Tomēr sniegpārslas, kas veido arī ūdens kristālus, ir diezgan pieejami mūsu skatienu. Visu izsmalcinātu formu skaistumu, kas veido snowflakes, visas asis, lokus un ģeometriskās formas sniegpārslās, vienmēr ir vienmēr, bez izņēmuma, tiek būvēti saskaņā ar perfektu skaidru formulu Zelta sadaļā.

Mikrometā, trīsdimensiju logaritmiskās formas, kas balstītas uz zelta proporcijām, ir izplatīta visur. Piemēram, daudziem vīrusiem ir trīsdimensiju ģeometriskā forma Ikosahedron. Iespējams, ka slavenākais no šādiem vīrusiem ir Adeno vīruss. Adeno vīrusa proteīna apvalks ir veidots no 252 vienībām proteīna šūnu, kas atrodas konkrētā secībā. Katrā Ikosahedronas stūrī piecu olbaltumvielu šūnu vienības atrodas piecstūra prizmas veidā un iesaistās strukturētas struktūras, kas paplašinās no šiem leņķiem.

Adino vīruss

Pirmo reizi vīrusu struktūras zelta šķērsgriezums tika atrasts 1950. gados. Zinātnieki no Londonas Birkbekas koledžas A. KLOG un D. Kaspar. Pirmā logaritmiskā forma atklāja Polyo vīrusu. Šīs vīrusa forma izrādījās līdzīgs Rhino vīrusa formai.

Rodas jautājums: kā vīrusi veido šādas sarežģītas trīsdimensiju formas, kura ierīce satur zelta šķērsgriezumu, kas pat mūsu cilvēka prāts konstruē diezgan grūti? Šādu vīrusu, Virologa A. KG atklājējs sniedz šādu komentāru: "Dr. Kaspar, un es esmu parādījis, ka vīrusa sfēriskajam apvalkam visoptimālākā forma ir Ikosahedrona formas simetrija . Šāds rīkojums samazina saistošo elementu skaitu ... lielākā daļa ģeodēzisko puslodes Fuller Fuller derību ir balstītas uz līdzīgu ģeometrisko principu. Šādu kubu uzstādīšana prasa ārkārtīgi precīzu un detalizētu paskaidrojumu shēmu, savukārt bezsamaņā vīrusi paši veido sarežģītu elastīgu, elastīgu olbaltumvielu šūnu čaulu. "

Clue komentārs atkal atgādina ļoti acīmredzamu patiesību: pat mikroskopiskā organisma struktūrā, ko zinātnieki klasificē kā "primitīvāko dzīves veidu", šajā gadījumā vīrusā ir skaidra ideja un saprātīgs projekts tiek pārvadāts ārā. Šis projekts nav veicis izcilību un precizitāti ar vismodernākajiem arhitektūras projektiem, ko rada cilvēki. Piemēram, projekti, ko rada izcili arhitekta bookminster pilnīgāks.

Trīsdimensiju modeļi DodeCahedron un Ikosahedron ir klāt arī struktūrā skeletiem viena šūnu jūras mikroorganismu radiolaus (starojums), skelets, no kura ir izveidota no silīcija dioksīda.

Radiolari veido savu ķermeni ļoti izsmalcinātu, neparastu skaistumu. To forma ir pareizs dodecahedrons, un no katra no tās leņķa, pseido apmierinātības-finiteness un citas neparastas formas augšanas dīgst.

Liels Goethe, dzejnieks, naturalists un mākslinieks (viņš gleznoja un uzrakstīja akvareli), sapņoja par vienotu mācīšanu organisko ķermeņu formā, izglītībā un pārveidošanā. To viņš iepazīstināja ar zinātnisku avotu. Termins morfoloģija.

Pierre Curie sākumā mūsu gadsimta formulēja vairākas dziļas idejas simetrijas. Viņš apgalvoja, ka nav iespējams apsvērt jebkuras iestādes simetriju, neņemot vērā vides simetriju.

Cilvēka ķermenis un zelta šķērsgriezums

Visi cilvēka kauli ir izturīgi pret zelta sadaļas proporciju. Dažādu mūsu ķermeņa daļu proporcijas veido numuru, ļoti tuvu zelta sadaļai. Ja šīs proporcijas sakrīt ar zelta sadaļas formulu, cilvēka izskats vai ķermenis tiek uzskatīts par perfekti salocītu.

Zelta proporcijas cilvēka ķermeņa daļās

Ja jūs lietojat cilvēka ķermeņa centru, mazuļa punktu un attālumu starp cilvēka kājām un kucēnu punktu uz mērvienību, tad cilvēka augšana ir līdzvērtīga skaitam 1.618.

attālums no plecu līmeņa uz galvas galvu un galvas lielumu ir 1: 1,618;
attālums no mazuļa norāda uz galvas galvu un no plecu līmeņa līdz galvas āķis ir 1: 1,618;
pUP attālums norāda uz ceļiem un no ceļiem uz kājām ir 1: 1,618;
attālums no zoda gala uz augšējā lūpu galu un no augšējā lūpu gala uz nāsīm ir 1: 1,618;
faktiskā precīza zelta proporcijas klātbūtne personas personā ir skaistuma ideāls cilvēka skatienu;
attālums no zoda gala uz uzacu augšējo līniju un no uzacu augšējās līnijas uz augšu 1: 1.618;
sejas augstums / sejas platums;
centrālais lūpu savienojuma punkts uz deguna / deguna garuma pamatni;
sejas augstums / attālums no zoda gala uz lūpu savienojuma centrālo punktu;
mutes platums / platums deguna;
deguna platums / attālums starp nāsīm;
attālums starp skolēniem / attālumu starp uzacīm.

Tas ir pietiekami tikai, lai jūsu palmu tagad sev un rūpīgi aplūkotu rādītājpirkstu, un jūs uzreiz atrodiet to zelta sadaļas formulu.

Katrs mūsu roku pirksts sastāv no trim falangiem. Summa no divām pirmajām photanches no pirksta attiecība no visas īkšķa un dod skaitu zelta sadaļā (izņemot īkšķi).

Turklāt attiecība starp vidējo pirkstu un mazo pirkstu ir vienāda ar zelta sekciju skaitu.

Personai ir divas rokas, pirksti katrā rokā sastāv no 3 falangēm (izņemot īkšķi). Katrā rokā ir 5 pirksti, kas ir tikai 10, bet izņemot divus divfāžu īkšķus tikai 8 pirksti tiek radīti saskaņā ar zelta sadaļas principu. Tad visi šie skaitļi 2, 3, 5 un 8 ir skaitļi fibonacci sekvences.

Jāatzīmē arī tas, ka lielākā daļa cilvēku ir attālums starp rokām galiem vienādi.

Zelta sadaļas patiesības ASV un mūsu telpā. Bronhi īpatnība, plaušu cilvēka sastāvdaļas ir pievienotas to asimetrijā. Bronhi sastāv no diviem galvenajiem elpceļiem, no kuriem viens (pa kreisi) ir garāks, un otrs (pa labi) ir īsāks. Tika konstatēts, ka šī asimetrija turpinās bronhu filiālēs, visos mazākos elpceļos. Turklāt īsās un garās bronhu garuma attiecība ir arī zelta šķērsgriezums, kas vienāds ar 1: 1.618.

Personas iekšējā ausī ir cochlea ("gliemezis"), kas veic skaņas vibrācijas pārraides funkciju. Šī bēniņu struktūra ir piepildīta ar šķidrumu un izveidots arī gliemeža veidā, kas satur stabilu logaritmisku spirālveida formu \u003d 73 0 43 ".

Asinsspiediens mainās sirdsdarbā. Tas sasniedz vislielāko lielumu kreisajā sirds ventrikulā tās saspiešanas laikā (systole). Artērijās sirds ventikla systole laikā asinsspiediens sasniedz maksimālo vērtību 115-125 mm dzīvsudraba kolonnā jaunā, veselīgā personā. Sirds muskuļu relaksācijas laiks (diastole) spiediens samazinās līdz 70-80 mm Hg. Maksimālā (sistoliskā) attiecība pret minimālu (diastolisko) spiedienu ir vienāda ar vidēji 1,6, tas ir tuvu zelta proporcijai.

Ja mēs uzņemamies vienu asinsspiedienu aortā vienā vienībā, tad sistoliskais asins spiediens Aortā ir 0,382, un diastoliskais 0,618, tas ir, to attiecība atbilst zelta proporcijai. Tas nozīmē, ka sirds cikla darbs attiecībā uz laika cikliem un asinsspiediena izmaiņām optimizē tāds pats zelta proporcijas likuma princips.

DNS molekula sastāv no diviem vertikāli savstarpējiem spirāliem. Katra no šiem spirālēm garums ir 34 angstroms, platums 21 Angstrom. (1 Angstrom - viena Velomillion daļa centimetru).

DNS molekulu spirālveida struktūra

Tātad šeit 21 un 34 ir skaitļi, kas seko viens otram fibonacci numuru secībā, tas ir, garuma attiecība, un DNS molekulas logaritmiskās spirāles platums veic Zelta 1. sadaļas formulu: 1.618.

Zelta sadaļa skulptūrā

Skulptūru struktūras, pieminekļi tiek uzcelti, lai saglabātu nozīmīgus notikumus, saglabāt slaveno cilvēku vārdus pēctečiem, to ekspluatācijas un aktiem. Ir zināms, ka senos laikos skulptūras pamats bija proporciju teorija. Cilvēka ķermeņa daļu attiecības bija saistošas \u200b\u200bar zelta sadaļas formulu. Zelta sadaļas proporcijas rada saspaidu par harmoniju, skaistumu, tāpēc tēlnieki tos izmantoja savos darbos. Skulptori apgalvo, ka viduklis piekrīt perfektai cilvēka ķermenim pret "zelta sadaļu". Piemēram, slavenā Apollo Belvedere statuja sastāv no daļām, kas dalītas ar zelta attiecībām. Lielais senais grieķu tēlnieks fidi bieži izmantoja zelta sadaļu viņa darbos. Slavenākais no tiem bija Zeus Olimpiskā statuja (kas tika uzskatīta par vienu no pasaules brīnumiem) un Atēnu Parthenon.

Apollo Belvederensky statuja Zelta īpatsvars ir zināms: attēlotās personas izaugsmi dalās ar nabas līniju zelta šķērsgriezumā.

Zelta sadaļa arhitektūrā

Grāmatās par "Zelta sadaļu" jūs varat atrast piezīmi, ka arhitektūrā, tāpat kā glezniecībā, tas viss ir atkarīgs no novērotāja stāvokļa, un, ja dažas proporcijas ēkā vienā pusē šķiet "zelta šķērsgriezums". , tad no citiem viedokļiem tie izskatīsies atšķirīgi. "Golden sekcija" dod visvairāk mierīgu attiecību izmēru noteiktiem garumiem.

Viens no skaistākajiem seno grieķu arhitektūras darbiem ir Partenons (v C. Bc).

Skaitļos ir redzamas vairākas likumsakarības, kas saistītas ar zelta sadaļu. Ēkas proporcijas var izteikt, izmantojot dažādus skaitļu grādus f \u003d 0.618 ...

Partenonam ir 8 kolonnas uz īsām pusēm un 17 garš. Protrusions tiek izgatavots tikai no kvadrātiem Pentilmora. Materiāla muižam, no kura tika uzcelta templis, atļauts ierobežot parastās krāsas piemērošanu grieķu arhitektūrā, tā tikai uzsver detaļas un veido krāsu fonu (zilu un sarkanu) skulptūru. Ēkas augstuma attiecība līdz tās garumam ir 0,618. Ja jūs veicat Parfenona sadalījumu "Zelta sadaļā", mēs saņemsim dažus fasādes izvirzījumus.

Par parfenona plānā jūs varat arī pamanīt "Zelta taisnstūri".

Zelta attiecība Mēs varam redzēt un ēkā katedrāles Parīzes māte Dieva (Notre Dame de Paris), un piramīdas Heops.

Ne tikai Ēģiptes pinamīdi tiek atlikti saskaņā ar konsolidēto zelta šķērsgriezumu; Tāda pati parādība ir nevienmērīgi Meksikas pipamīdā.

Ilgu laiku tika uzskatīts, ka arhitekta senā Krievija tika uzcelta uz visu "uz acīm", bez īpašiem matemātiskiem aprēķiniem. Tomēr jaunākie pētījumi ir parādījuši, ka Krievijas arhitekti zināja matemātiskās proporcijas labi, analizējot seno tempļu ģeometrijas analīzi.

Slavenais krievu arhitekts M. Kazakovs savā darbā plaši izmantoja "Zelta sadaļu". Viņa talants bija daudzpusīgs, bet in vairāk par Viņš atklāja daudzos dzīvojamo ēku un īpašumu projektos. Piemēram, "Zelta sadaļa" var atrast Senāta ēkas arhitektūrā Kremlī. Saskaņā ar projektu M. Kazakovs, Golitsyn slimnīca tika uzcelta Maskavā, kuru pašlaik sauc par pirmo klīnisko slimnīcu, kas nosaukta N.I. Pirogovs.

Petrovsky pils Maskavā. Būvēts saskaņā ar projektu M.F. Kazaks

Vēl viens arhitektūras Masterpiece Maskavas - House Pashkov - ir viens no ideālākajiem darbiem arhitektūras V. Bazhenova.

Māja Pashkova

V. Bazhenova lieliskā radīšana stingri ieplānoja mūsdienu Maskavas centra ansambli, bagātināja viņu. Mājas āra skats ir saglabāts gandrīz nemainīgs līdz mūsdienām, neskatoties uz to, ka tas ir smagi sadedzinājis 1812. Atjaunojot ēku, iegādājās lielākas formas. Ēkas iekšējais izkārtojums netiek saglabāts, kas tikai zīmē apakšējās grīdas zīmējumu.

Daudzi arhitektūras paziņojumi ir pelnījuši uzmanību un šajās dienās. Par savu mīļoto mākslu V. Bazhenov teica: "Vissvarīgākā arhitektūra ir trīs priekšmeti: skaistums, mieru un stiprumu ēkas ... Lai to panāktu, tas kalpo kā līderības zināšanas par proporciju, perspektīvu, mehāniku vai Fizika kopumā, un visi no tiem vispārējais līderis ir saprātīgs. "

Zelta sadaļa mūzikā

Atpakaļ 1925. gadā, Art Historian L.L. SABANEEV, analizējot 1770 mūzikas darbus 42 autori, parādīja, ka lielākā daļa izcilu eseju var viegli sadalīt daļās vai tēmā, vai ar intonācijas sistēmu, vai arī ar zēniem, kas ir starp sevi saistībā ar zelta sadaļu. Turklāt, nekā talantīgs komponists, lielākās sekcijas, kas atrodamas lielākajos darbos. Saskaņā ar Sabaneva, zelta šķērsgriezums izraisa iespaidu par īpašu izmantošanu mūzikas kompozīcijā. Šis Sabaneev rezultāts tika pārbaudīts uz visiem 27 kņada chopein. Viņš atklāja 178 zelta sekcijas. Izrādījās, ka ne tikai lielas eTudes daļas ir sadalītas ilgumā attiecībā uz zelta sekciju, bet arī daļa no etudes iekšpusē bieži tiek sadalītas tajā pašā saistībā.

Komponists un zinātnieks ma Marutaev aprēķināja pulksteņu skaitu slavenajā Sonata "Appassionate" un atradis vairākus interesantus skaitliskos rādītājus. Jo īpaši, izstrādājot Centrālās struktūrvienības Sonatata, kur tēmas intensīvi attīstās un aizstāj viens otru par tonalitāti - divas galvenās sadaļas. Pirmajā - 43.25 taktā otrajā - 26.75. Attieksme 43.25: 26.75 \u003d 0.618: 0.382 \u003d 1,618 dod zelta šķērsgriezumu.

Lielākais skaits darbu, kurās atrodas zelta šķērsgriezums, salā (95%), Beethovena (97%), Haidna (97%), Mocarta (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) ).

Ja mūzika ir harmoniska skaņu racionalizēšana, tad dzeja ir harmoniska runas racionalizēšana. Notīriet ritmu, trieciena un nepārspējamu zilbju dabisko pārmaiņu, pasūtītā dzejoļu dimensija, viņu emocionālais piesātinājums padara dzeju dzimto māsu māsu māsu. Zelta šķērsgriezums dzejas galvenokārt izpaužas kā klātbūtne noteiktā brīdī dzejolis (kulminācija, semantiskā lūzums, galvenā doma par darbu) rindā, lai sadalītu kopējo dzejoļu līniju skaitu zelta proporcija. Tātad, ja dzejolis satur 100 rindas, tad zelta posma pirmais punkts nokrīt 62. līnijā (62%), otrajā - 38. (38%) utt. Aleksandra Sergeevich Puškina darbi un "Eugene Ongin", - zemākā atbilstība zelta proporcijai! Shota Rustaveli un M.Yu darbi. Lermontov ir balstīts arī uz Golden sadaļas principu.

Stradivari rakstīja, ka ar zelta šķērsgriezuma palīdzību tā noteica vietas F-formas izcirtņiem par tās slaveno vijolīšu ēkām.

Zelta sekcija dzejā

Pētījumi par poētiskiem darbiem no šīm pozīcijām ir tikai sākums. Un jums ir jāsāk ar dzeju A.S. Pushkin. Galu galā, viņa darbi ir izlases par izcilākajām krievu kultūras darbībām, augstākā līmeņa harmonijas paraugu. No dzejas A.S. Puškins mēs sāksim meklēt zelta proporciju - Merila harmoniju un skaistumu.

Daudz poētisko darbu struktūrā RODINITIS Šāda veida māksla ar mūziku. Notīriet ritmu, trieciena un nepārspējamu zilbju dabisko pārmaiņu, pasūtītā dzejoļu dimensija, viņu emocionālais piesātinājums padara dzeju dzimto māsu māsu māsu. Katram dzejolis ir sava muzikālā forma, tā ritms un melodija. Var sagaidīt, ka dzejoļu struktūrā dažas muzikālo darbu iezīmes, mūzikas harmonijas modeļi un līdz ar to zelta īpatsvars.

Sāksim ar poem lielumu, tas ir, to rindu skaits. Šķiet, ka šis dzejolis var mainīties patvaļīgi. Tomēr izrādījās, ka tas nebija. Piemēram, ko vada N. Vasyutinsky analīze dzejoļu A.S. Puškins parādīja, ka pantu izmēri tiek sadalīti diezgan nevienmērīgi; Izrādījās, ka Puškins nepārprotami dod priekšroku izmēriem 5, 8, 13, 21 un 34 līnijās (fibonacci numuri).

Daudzi pētnieki tika ievēroti, ka dzejoļi ir līdzīgi mūzikai; Viņiem ir arī kulminācijas posteņi, kas dalās dzejolī zelta sadaļas proporcijā. Apsveriet, piemēram, dzejoli A.S. Puškina "supozhnik":

Veikt analīzi par šo līdzību. Dzejolis sastāv no 13 līnijām. Tā piešķir divas semantiskās daļas: pirmais 8 rindās un otrajā (morālā līdzība) 5 rindās (13, 8, 5 - fibonacci numuri).

Viens no pēdējiem Puškina dzejoļiem "nav dārgi Es novērtēju skaļās tiesības ..." sastāv no 21 līnijām un tajā ir piešķirtas divas semantiskas daļas: 13 un 8 līnijās:

Nav dārgi es novērtēju skaļas tiesības,

No koi, nevis viens griežas galvu.

Es neceļos par dieviem atteicās

Man ir nepieciešams apstrīdēt nodokļus

Vai traucēt ķēniņiem darīt viens ar otru;

Un mazliet skumjas man, vai drukājot brīvi

Ferriching Oklukhov, ile jutīga cenzūra

Journal plānos, Balaguore ir ierobežota.

Tas viss, jūs redzat, vārdi, vārdi, vārdi.

Citi, vislabāk, es esmu dārgas tiesības:

Citi, labākais, pieprasiet man brīvību:

Atkarīgs no ķēniņa, atkarīgs no cilvēkiem -

Vai tas viss ir vienāds ar mums? Dievs ar viņiem.

Ziņojiet, lai nepiešķirtu sevi tikai sev

Kalpot par jaudu, lai aizsargātu

Nelieciet nekādu sirdsapziņu, ne domas, ne kaklu;

Ar kaprīzēm, jūsu klīst šeit un tur,

Dievišķā dievišķā skaistums

Un pirms mākslas un iedvesmas radīšanas

Trīce priecīgi dying delights

Tas ir laime! Šeit ir pareizais ...

Tas ir raksturīgs, ka pirmā daļa no šīs dzejolis (13 līnijas) semantiskā saturā ir sadalīta 8 un 5 rindās, tas ir, viss dzejolis ir būvēts saskaņā ar likumiem zelta proporcijas.

Ir neapšaubāma interešu analīze romāna "Eugene Ongin", ko N. Vasyutinsky. Šis romāns sastāv no 8 nodaļām, katrā no tām vidēji aptuveni 50 dzejoļi. Vispiemērotākais, visvairāk drosmīgs un emocionāli bagāts ir astotais nodaļa. Tajā, 51 dzejolis. Kopā ar Eugenes vēstuli uz Tatiana (60 līnijas), tas ir tieši fibonacci 55 skaits!

N. Vasyutinsky norāda: "nodaļas kulminācija ir Eugene paskaidrojums mīlestībā uz Tatjana - līnija" Pale un iziet ... šeit ir svētlaime! " Šī līnija sadala visu astoto nodaļu divās daļās: pirmajās 477 rindās un otrajā - 295 līnijās. Viņu attieksme ir 1,617! Labākā atbilstība zelta proporcijas lielumam! Tas ir lielisks harmonijas brīnums, ko izdarījis Puškina ģēnijs! ".

E. Rosenov analizēja daudzus dzejas darbus M.Yu. Lermontova, Schiller, A.K. Tolstojs un arī atklāja "zelta šķērsgriezumu".

Slavenais lermontova "Borodino" dzejolis ir sadalīts divās daļās: ieviešana saskaras ar stāstītāju, kas aizņem tikai vienu vētru ("man pateikt, tēvocis, jo nav brīnums ..."), un galvenā daļa, kas pārstāv neatkarīgu vesels skaitlis, kas sadalās divās ekvivalentās daļās. Pirmajā no tiem ir aprakstīts ar pieaugošo spriegumu, gaidot kaujas, otrajā - cīņa ar pakāpenisku spriedzes samazināšanos līdz dzejolis. Robeža starp šīm daļām ir darba kulminācija un tiek uzskaitīts, dalot ar savu zelta šķērsgriezumu.

Galvenā daļa no dzejolis sastāv no 13 septiņiem, tas ir, no 91 līnijām. Koplietojot to ar zelta šķērsgriezumu (91: 1,618 \u003d 56,238), mēs esam pārliecināti, ka sadalīšanas punkts ir sākumā 57. dzejolis, kur ir īsa frāze: "Nu, es biju diena!" Tas ir šī frāze, kas ir "kulminācijas postenis satraukti cerības", pabeidzot pirmo daļu dzejolis (gaida kaujas) un tās atvēršanas daļu (apraksts kaujas).

Tādējādi Zelta šķērsgriezums spēlē dzeju ļoti nozīmīgu lomu, izceļot dzejolis.

Daudzi POEMA Shota Rustaveli pētnieki "Vityaz Tiger Shklure" svinēt izņēmuma harmoniju un melodiskumu viņa pantā. Šīs dzejolis Gruzijas zinātnieka īpašības, akadēmiķis G.V. Tsereteli ir saistīta ar zelta sekcijas dzejnieka apzināto lietošanu gan dzejolis, gan viņas dzejoļu veidošanā.

Rustaveli dzejolis sastāv no 1587 Stanza, no kuriem katrs sastāv no četrām līnijām. Katra rinda sastāv no 16 zilbēm un ir sadalīta divās vienādās daļās 8 zilbēm katrā pusdalī. Visi pusfaktori ir sadalīti divos divos divu veidu segmentos: A - pusdārgā ar vienādiem segmentiem un vienmērīgām zilbēm (4 + 4); B - daļēji ēdams ar asimetrisku sadalījumu divās nevienlīdzīgās daļās (5 + 3 vai 3 + 5). Tādējādi, daļēji horse, attiecība 3: 5: 8 tiek iegūti, kas tuvojas zelta proporcijai.

Tika konstatēts, ka dzejā Rustaveli no 1587 Stanza vairāk nekā puse (863) tika uzcelta uz zelta sadaļas principu.

Mūsdienās tika dzimis jauns mākslas veids - kino, kas ieradās darbības, glezniecības, mūzikas dramaturgas. Cinema izcilajos darbos ir likumīgi meklēt zelta sekcijas izpausmes. Pirmais bija pasaules kinoteātra "BronnoSets Potemkin" kino režisors Sergejs Eisenšteins radītājs. Šīs glezniecības būvniecībā viņam izdevās iemiesot harmonijas pamatprincipu - zelta šķērsgriezumu. Kā Eisenšteins pats atzīmē, sarkanais karogs uz nemiernieku kaujas veidošanās (filmas Appoge punkts) ir novietots zelta proporcijas punktā, skaitot no filmas beigām.

Zelta daļa fontos un mājsaimniecībās

Īpašs skats vizuālās mākslas Senajai Grieķijai vajadzētu izcelt visu veidu kuģu ražošanu un krāsošanu. Elegantā veidā zelta sadaļas proporcijas ir viegli uzminēt.

Glezniecībā un tempļu skulptūrā senie ēģiptieši visbiežāk attēloja dievi un faraoni. Tika uzstādīti Pastāvīgās iešanas, sēdes uc attēla kanoni. Māksliniekiem bija pienākums iegaumēt attēla atsevišķas formas un shēmas uz galdiem un paraugiem. Senās Grieķijas mākslinieki veica īpašu ceļojumu uz Ēģipti, lai uzzinātu spēju izmantot Canon.

Optimāli fiziskie parametri ārējā vidē

Ir zināms, ka maksimālais skaņas skaļumskas izraisa sāpes, vienāds ar 130 decibellam. Ja mēs sadalīsim šo intervālu ar zelta proporciju 1,618, tad mēs iegūstam 80 decibell, kas ir raksturīgi cilvēka kliedziena tilpumam. Ja tagad 80 decibell sadalīt zelta proporciju, tad mēs saņemam 50 decibell, kas atbilst cilvēku runas apjomam. Visbeidzot, ja jūs sadalīt 50 decibelles ar kvadrātu zelta proporcijas 2,618, tad mēs iegūstam 20 decibell, kas atbilst cilvēka whistery. Tādējādi visi raksturīgie skaļuma rādītāji ir savstarpēji savienoti ar zelta proporciju.

18-20 0 c temperatūrā mitrums 40-60% tiek uzskatīts par optimālu. Optimālās mitruma robežas var iegūt, ja absolūtais mitrums ir 100% divreiz, lai sadalītu zelta šķērsgriezumu: 100 / 2,618 \u003d 38,2% (apakšējā robeža); 100 / 1,618 \u003d 61,8% (augšējā robeža).

Priekš gaisa spiediens 0,5 MPa cilvēkiem ir nepatīkamas sajūtas, tās fiziskā un psiholoģiskā aktivitāte pasliktinās. Pie spiediena 0,3-0,35 MPa, tikai īstermiņa darbs ir atļauts, un ar spiedienu 0,2 MPa, ne vairāk kā 8 minūtes ir atļauta. Visi šie raksturīgie parametri ir saistīti ar zelta proporciju: 0,5 / 1,618 \u003d 0,31 MPa; 0,5 / 2.618 \u003d 0,19 MPa.

Robežu parametri Āra gaisa temperatūra, kurā var būt iespējama normāla esamība (un galvenais, tā kļuva iespējama cilvēka izcelsme) ir temperatūras diapazons no 0 līdz + (57-58) 0 C. Acīmredzot, uz pirmās robežas paskaidrojumu nevar sniegt.

Mēs sadalām norādīto pozitīvo temperatūru ar zelta šķērsgriezumu. Tajā pašā laikā mēs iegūstam divas robežas (par robežām ir raksturīga cilvēka organismam ar temperatūru): pirmais atbilst temperatūrai, otrā robeža atbilst maksimālajai iespējamai temperatūrai ārējā gaisā cilvēka ķermenim.

Zelta daļa glezniecībā

Pat renesanses laikmetā mākslinieki atklāja, ka jebkuram attēlam ir daži punkti, kas piespiež mūsu uzmanību, tā sauktos vizuālos centrus. Tas ir absolūti neatkarīgi no tā, kāda formātā ir attēla horizontāls vai vertikāls. Ir tikai četri šādi punkti, un tie atrodas 3/8 un 5/8 attālumā no atbilstošajām plaknes malām.

Šis šī laika mākslinieku atklājums tika saukts par gleznu "zelta sekciju".

Pagriežot no Golden sadaļas piemēriem glezniecībā, nav iespējams pārtraukt jūsu uzmanību uz darbu Leonardo da Vinci. Viņa personība ir viena no vēstures mīklām. Leonardo da Vinci pats teica: "Ļaujiet nevienam, bez matemātiķis, neuztraucos lasīt savus darbus."

Viņš ieguva slavu nepārspējamu mākslinieku, lielisku zinātnieku, Genius, paredzot daudzus izgudrojumus, kas netika īstenoti līdz XX gadsimtā.

Nav šaubu, ka Leonardo da Vinci bija liels mākslinieks, viņa laikabiedru jau atzina, bet viņa personība un darbība paliks noslēpums, jo viņš atstāja pēcnācējus, nevis saskaņotu viņa ideju prezentāciju, bet tikai daudzu roku rakstītu Skices, atzīmē, kurās viņi saka "visu pasaulē".

Viņš rakstīja pa labi pa kreisi ar nesaprotamu rokrakstu un kreiso roku. Tas ir slavens, esošās, parauga spoguļa rakstīšanas.

Portrets Monta Lisa (Dzhokonda) daudzus gadus piesaista uzmanību pētniekiem, kuri konstatēja, ka sastāvs modelis ir balstīta uz zelta trijstūri, kas ir daļas no pareizā zvaigzne Pentagona. Ir daudz versiju par šīs portreta vēsturi. Šeit ir viens no tiem.

Kad Leonardo da Vinci saņēma pasūtījumu no Banker Francesco Djokondo biznesa. Rakstīt portretu jaunā sieviete, Banker sieva, Monsa Lisa. Sieviete nebija skaista, bet tas tika piesaistīts izskatu vienkāršība un dabiskums. Leonardo piekrita uzrakstīt portretu. Viņa modelis bija skumjš un skumjš, bet Leonardo sacīja viņai pasaku, dzirdot, viņa kļuva par dzīvi un interesantu.

Stāsts. Viņš dzīvoja, bija viens nabadzīgs cilvēks, viņam bija četri dēli: trīs gudri, un viens no tiem, un tā, un syak. Un nāve ieradās pēc viņa tēva. Pirms šķiršanās ar dzīvi, viņš aicināja bērnus viņam un teica: "Mani dēli, es drīz mirsim. Tiklīdz jūs mani krastā, samitriniet nūjiņu un dodieties uz pasaules malu, lai iegūtu laimi. Ļaujiet katram no jums iemācīties kaut ko, lai pabarotu sevi ". Tēvs nomira, un dēli tika atdalīti ar gaismu, vienojoties par trim gadiem, lai atgrieztos dzimtā baseinā. Pirmais brālis nāca, kurš iemācījies carpent, chuckled koku un izspiež viņu, padarīja sievieti no viņa, pārcēlās nedaudz un gaida. Otrais brālis atgriezās, redzēja koka sievieti un, jo viņš bija drēbnieks, viņa tērpēja viņas vienu minūti: kā izveicīgs meistars, viņš šuvēja skaistas zīda drēbes viņai. Trešais dēls dekorēja sievieti ar zelta un dārgakmeņiem - galu galā, viņš bija juvelieris. Beidzot nāca ceturtais brālis. Viņš nevarēja uztraukties un šūt un šūt, viņš tikai zināja, kā klausīties, ko zeme, koki, garšaugi, dzīvnieki un putni saka, zināja kursu debesu ķermeņiem un joprojām varētu dziedāt brīnišķīgas dziesmas. Viņš nokrita dziesmu, no kuras brāļi pievienojās krūmiem. Viņš dzīvoja dziesmu uz šo sievieti, viņa pasmaidīja un nopūtās. Brāļi steidzās uz viņu, un visi kliedza to pašu: "Jums ir jābūt manai sievai." Bet sieviete atbildēja: "Tu esi radījis mani - esiet mans tēvs. Jūs mani tērpušies, un jūs dekorējāt - esiet brāļi. Un jūs, kas mani ieelpoja un mācīja baudīt dzīvi, jums ir nepieciešama viena no manām dzīvēm. "

Beidzot pasaku, Leonardo paskatījās Montu Lisa, viņas seja tika izgaismota ar gaismu, viņas acis spīdēja. Tad tieši pamodās no miega, viņa nopūtās, pavadīja savu roku viņas sejā, un viņa devās uz savu vietu bez vārdiem, salocīja rokas un paņēma parasto pozu. Bet lieta tika darīts - mākslinieks pamodās vienaldzīgu statuju; Svētlaimes smaids, lēnām pazūd no viņas sejas, palika mutes stūros un trīcē, dodot seju pārsteidzošu, noslēpumainu un nedaudz crap izteiksmi, piemēram, personu, kas iemācījusies noslēpumu un rūpīgi turot viņu, nevar turēt atpakaļ svinības. Leonardo klusi strādāja, baidoties palaist garām šo brīdi, šis saules stars, izgaismoja viņa garlaicīgo modeli ...

Ir grūti atzīmēt, ka viņi ir pamanījuši šajā mākslas šedevrā, bet visi runāja par cilvēka ķermeņa Leonardo struktūras dziļajām zināšanām, pateicoties tam, kādam viņam izdevās to noķert, kā tad, ja noslēpumains, smaids. Viņi runāja par atsevišķu glezniecības daļām un par ainavu, bezprecedenta satelītu portretu. Interpretē par izteiksmes dabiskumu, par pozu vienkāršību, par roku skaistumu. Mākslinieks bija pat bezprecedenta: Attēls rāda gaisu, tas aptver skaitli ar caurspīdīgu miglojumu. Neskatoties uz panākumiem, Leonardo bija drūms, situācija Florencē bija mākslinieks, viņš pulcējās uz ceļa. Viņš nepalīdzēja viņam atgādinājumus par straujiem pasūtījumiem.

Zelta sadaļa I.I. glezniecībā Shishkin "Pine Grove". Par šo slaveno priekšstatu par I.I. Shishkin acīmredzami ir redzams zelta šķērsgriezuma motīviem. Spilgti izgaismota saules priede (stāvot priekšplānā) sadala gleznas garumu gar zelta šķērsgriezumu. Pa labi no priedes - shed apgaismota ar sauli. Tas sadala gleznas labo pusi horizontāli saskaņā ar Zelta sadaļu. Pa kreisi no galvenā priedes ir daudz priedes - ja nepieciešams, jūs varat veiksmīgi turpināt sadalīšanu gleznu uz zelta sadaļā un ieslēgts.

Priedes birzs

Spilgtu vertikālu un horizontālu klātbūtne, kas dala to saistībā ar zelta sadaļu, dod to līdzsvara un miera raksturu saskaņā ar mākslinieka ideju. Kad mākslinieka ideja ir atšķirīga, ja, teiksim, tas rada priekšstatu ar strauji attīstītu rīcību, šāda ģeometriskā shēma (ar vertikālu un horizontālo pārsvaru) kļūst nepieņemama.

Un. Surikovs. "Boar Morozova"

Tā loma ir piešķirta attēla vidējo daļu. Tas ir riddled ar punktu no top pacelšanās un punktu zemāko komplikāciju attēla attēla: noņem no rokām sals ar bonde-dobām sastrēgumiem, piemēram, augstu punktu; Rokas izstiepta uz to pašu draugu, bet šoreiz vecās sievietes roku ir brīnumzeme, roka, no kuras, kopā ar pēdējo cerību uz pestīšanu, izslīdēja ragavas galu.

Un kā ar "augstāko punktu"? No pirmā acu uzmetiena mums ir šķietama pretruna: galu galā, šķērsgriezums 1 in 1, kas ir 0,618 ... no attēla labās malas, tas neiziet caur roku, nevis caur galvu vai Boilaws acs, bet izrādās kaut kur pirms bumbiņas mutes.

Zelta šķērsgriezums šeit samazina šeit svarīgāko. Tajā, un tas ir Viņā - vislielākā Morozova spēks.

Nav gleznu vairāk poētisku nekā gleznas botticelli sandro, un nav priekšstata par lielo sandro gleznu vairāk slavens nekā viņa "Venus". Par Botticelli, viņa Venus ir iemiesojums idejas par vispārējo harmoniju "zelta sadaļā", kas dominē dabā. Proporcionālā Venusa analīze mūs mūs pārliecina.

Venera

Rafael "Atēnu skola". Rafael nebija matemātiķis zinātnieks, bet, tāpat kā daudzi mākslinieki šajā laikmetā, bija ievērojamas zināšanas par ģeometriju. Slavenajā Fresco "Atēnu skolā", kur Lielo senatnes filozofu biedrība ir zinātnes templī, mūsu uzmanību piesaista eiklīda grupa - lielākā senā grieķu matemātika, kas izjauc sarežģītu zīmējumu.

Divu trijstūru viltība kombinācija ir būvēta arī saskaņā ar Golden sadaļas proporciju: to var ierakstīt taisnstūrī ar proporciju 5/8. Šis zīmējums ir pārsteidzoši viegli ievietots arhitektūras augšējā daļā. Trīsstūra augšējais stūris balstās uz arkas pils akmeni tuvākajā skatītājā uz skatītāju, jo zemāks - izejas izbraukšanas punkts, un sānu daļa apzīmē telpiskās plaisu proporcijas starp abām daļām no Archer.

Zelta spirāle raphael gleznā "pukstot zīdaiņiem". Atšķirībā no zelta sekcijas, dinamikas sajūta, nemieri izpaužas pati, varbūt spēcīgākais citā vienkāršā ģeometriskajā skaitā - spirāles. Daudzfigurācijas sastāvs, kas izgatavots 1509. - 1510. gadā Raphael, kad slavenais gleznotājs radīja viņa freskas Vatikānā, vienkārši izceļas ar parauglaukuma dinamiku un drāmu. Raphael nekad nav devusi savu ideju par pabeigšanu, bet viņa skiču iegravēja nezināms Itālijas grafiks Markantinio Raymondi, kas, pamatojoties uz šo skici un izveidoja gravēšanas "pukstējot zīdaiņiem".

Slaktiņš nevainīgajiem

Ja uz Raphael sagatavošanas skice garīgi pavadīt līnijas nāk no semantiskā centra kompozīcijas - punkti, kur karavīru pirksti slēgta ap bērnu potītes, gar bērna skaitļiem, sieviete piespieda sevi, karavīrs ar uzliku zobenu un pēc tam pa vienas grupas skaitļiem labajā pusē skicē (attēlā šīs līnijas tika veiktas sarkanā krāsā) un pēc tam pievienojāt šos gabalus ar līkni ar dasy, tad iegūst zelta spirāli ar līkni Ļoti augsta precizitāte. To var pārbaudīt, mērot koeficientu garumu sekciju spirālveida plīvuru uz tieša, iet caur sākuma līknes.

Zelta sadaļa un attēla uztvere

Par personas vizuālā analizatora spēju piešķirt objektus, kas konstruēti saskaņā ar zelta sadaļas algoritmu, piemēram, skaistu, pievilcīgu un harmonisku, pazīstamu ilgu laiku. Zelta šķērsgriezums dod visvienkāršāko vieno veselumu sajūtu. Daudzu grāmatu formāts atbilst Zelta šķērsgriezumam. Tas ir izvēlēts Windows, attēlveida audekliem un aploksnēm, zīmoliem, vizītkartēm. Persona neko nezina par numuru F, bet objektu struktūrā, kā arī notikumu secībā, tas neapzināti atrod zelta proporcijas elementus.

Tika veikti pētījumi, kuros tika ierosināti priekšmeti, lai izvēlētos un kopētu dažādu proporciju taisnstūri. Tika jautāts trīs taisnstūri: kvadrāts (40:40 mm), zelta sekcijas taisnstūris ar pušu attieksmi 1: 1,62 (31:50 mm) un taisnstūris ar pagarinātām proporcijām 1: 2.31 (26:60 mm).

Izvēloties taisnstūrus parastajā valstī 1/2 gadījumos, priekšroka tiek dota laukumam. Laba puslode dod zelta šķērsgriezumu un noraida izstieptu taisnstūri. Gluži pretēji, kreisā puslode ir uz pagarināto proporciju un noraida zelta šķērsgriezumu.

Kopējot šos taisnstūri, tika novērota šāda: ja aktīvi labā puslode - proporcijas kopijās tika saglabāti visprecīzāk; Ar aktivitāti kreisās puslodes - proporcijas visu taisnstūri tika izkropļota, taisnstūri tika izstiepti (kvadrāts tika izvilkts kā taisnstūris ar attiecību pusēm 1: 1.2; proporcijas iegarena taisnstūra pieauga dramatiski un sasniedza 1: 2.8). "Zelta" taisnstūra proporcijas ir visvairāk izkropļotas; Tās proporcijas kopijās kļuva par taisnstūra proporcijām: 2.08.

Zīmējot savus zīmējumus, dominē proporcijas, kas atrodas zelta daļā un iegarenās. Vidēji proporcijas ir 1: 2, bet labā puslode dod priekšroku zelta sekcijas proporcijām, kreisā puslode ir aizgājusi no zelta daļas proporcijām un izvelk modeli.

Tagad izdarīt dažus taisnstūri, izmērīt savas puses un atrast proporciju. Kādu puslodi jūs domājat?

Zelta sadaļa fotogrāfijā

Piemērs, izmantojot zelta šķērsgriezuma izmantošanu fotoattēlā, ir atrašanās vieta galveno komponentu no rāmja punktos, kas atrodas 3/8 un 5/8 no malas rāmja. Tas ir iespējams ilustrēt to šādi: fotogrāfija kaķa, kas atrodas patvaļīgā atrašanās rāmja.

Tagad ir iespējams nosacīti sadalīt rāmi uz segmentiem, proporcionāli 1,62 kopējā garuma no katras rāmja puses. Vietēs segmentu krustošanās un būs pamata "vizuālie centri", kuros ir vērts novietot nepieciešamos attēla galvenos elementus. Mēs nododam mūsu kaķi līdz "vizuālo centru" punktam.

Zelta sekcija un telpa

No astronomijas vēstures ir zināms, ka I. Titius, Vācijas astronoms XVIII gadsimtā, izmantojot šo sēriju atrada modeļus un kārtību attālumā starp planētām saules sistēmas.

Tomēr viens gadījums, kas, šķiet, ir pretrunā ar likumu: nebija planētas starp Marsu un Jupiteru. Šādas debesu daļas novērošana noveda pie asteroīdu jostas atvēršanas. Tas notika pēc Tizius nāves XIX gadsimta sākumā. Pyad Fibonacci tiek plaši izmantots: tas ir noderīgi arhitektoniku un dzīvām būtnēm un mākslīgām struktūrām un galaktiku struktūru. Šie fakti ir pierādījumi par skaitliskās sērijas neatkarību no tās izpausmes apstākļiem, kas ir viena no tās daudzpusības pazīmēm.

Divi Galaxies zelta spirāli ir saderīgi ar Dāvida zvaigzni.

Pievērsiet uzmanību zvaigznēm ar skatu uz galaktiku baltajā spirālē. Tieši ar 180 0 no viena no spirālēm, vēl viens meistaring spirāli nāk ... uz ilgu laiku astronomi vienkārši uzskatīja, ka viss, kas ir, ir tas, ko mēs redzam; Ja kaut kas acīmredzot, tas pastāv. Tie bija vai nu pilnīgi ne pamanījuši neredzamā realitātes daļa, vai arī tās to neuzskatīja par svarīgu. Bet mūsu realitātes neredzamā puse patiesībā ir daudz redzamāka, un, iespējams, vēl svarīgāk ... Citiem vārdiem sakot, redzamā realitātes daļa ir daudz mazāk nekā viena procenta daļa no visa - gandrīz nekas. Faktiski, mūsu reālā māja ir neredzams visums ...

Visumā visām cilvēcīgajām galaktijām un visām struktūrām pastāv spirālveida formā, kas atbilst Zelta sadaļas formulai. Mūsu galaktikas spirālē atrodas zelta sadaļas koeficients

Secinājums

Daba, saprot kā visu pasauli tās formu kolektorā, kā tas bija, no divām daļām: dzīvs un nedzīvs raksturs. Nedzīvās dabas radīšanai ir raksturīga augsta stabilitāte, vāja mainīgums, spriežot pēc cilvēka dzīves. Cilvēks ir dzimis, dzīvo, agitates, mirst, un granīta kalni paliek nemainīgi un planētas rotē ap sauli, kā arī Pythagora laikā.

Wildlife pasaule parādās pirms mums pilnīgi atšķirīgs - kustams, gaistošs un pārsteidzoši daudzveidīgs. Dzīve liecina par mums fantastisku daudzveidības un radošo kombināciju daudzveidības un unikalitāti! Nedzīvās dabas pasaule galvenokārt ir simetrijas pasaule, kam ir ilgtspēja un skaistums. Dabas pasaule galvenokārt ir harmonijas pasaule, kurā darbojas "Golden sadaļas likums".

Iebildums mūsdienu pasaule Zinātne iegūst īpašu nozīmi cilvēka ietekmes uz dabas uzlabošanas dēļ. Svarīgi uzdevumi pašreizējā posmā ir meklējumi jaunus cilvēkresursu un dabas līdzāspastāvēšanas veidus, filozofisko, sociālo, ekonomisko, izglītības un citu problēmu izpēti, kas saskaras ar sabiedrību.

Šajā dokumentā tika izskatīta "Zelta sadaļas" īpašību ietekme uz dzīvo un nedzīvo dabu, par vēsturisko cilvēces vēstures un planētas attīstību kopumā. Analizējot pasaules zināšanu procesa klasifikāciju, visu savu jauno modeļu atklāšanu un noslēgumu: Zelta sadaļas princips ir visaugstākā izpausme strukturālo un funkcionālo pilnību visai un tās daļām mākslā, zinātnē, tehnoloģijā un daba. Var sagaidīt, ka dažādu veidu dabas izstrādes likumi, izaugsmes likumi nav ļoti daudzveidīgi un izsekoti dažādos veidojumos. To izpaužas dabas vienotība. Šādas vienotības ideja, kas balstīta uz to pašu modeļu izpausmi neviendabīgajās dabas parādībā, ir saglabājusi savu nozīmi no Pitagora līdz mūsdienām.

Aerogs ir balstīta uz tādiem pašiem "pīlāriem" kā cita māksla.

Visu mūsu pasauli var aprakstīt pēc numuriem. Daudzi skaitļi ir šāda nozīmīga loma šajā aprakstā, ka viņiem ir savi vārdi: Pi, paplašināšana (e) utt. Starp šiem "nominālajiem" numuriem ir ļoti brīnišķīgi. Matemātiķi, mākslinieki, arhitekti dažādi laiki Viņi aicināja savu "zelta numuru", "dievišķo numuru", "dievišķo sadaļu". Termins "zelta sekcija" nāca klajā ar Claudius ptolēmiju, un viņš kļuva populārs, pateicoties Leonardo da VinciKas to izplatīja viņa darbos. Mākslas iedzīvotāji ir pamanījuši, ka formu proporcijas, kas ir īpaši patīkamas uztveres uztvere, ir viņu "zelta šķērsgriezuma" pamatā.

Tātad, kas ir šis numurs? Zelta šķērsgriezumu sauc par numuru FI (PHI), kas ir vienāds ar 1,61803. Numurs ir nosaukts pēc Lielā senā grieķu Sculpty Fidius (Phidius), kas to izmantoja viņa skulptūrās. Kā skaidri parādīt "Zelta sadaļas" principu? Mēs dodam vienkāršu piemēru. Ja jūs veidojat taisnstūri, vienā pusē ir 1,618 reizes ilgāks par otru, tad iegūtais aspekts ir "zelta šķērsgriezums". Visbiežāk "zelta taisnstūri" mūsdienu pasaulē ir kredītkartes. Cilvēka ķermenis tiek uzskatīts par skaistu, un tās proporcijas ir ideālas, ja attiecība starp mazāko un lielāko daļu ķermeņa ir vienāda ar attiecību starp lielāko daļu un visu, tas ir, vienāds ar skaitu FI.

***
Slavenākais senās zinātnes matemātiskais sastāvs ir Eiklidea "sākums". Tas ir no "sākuma" uz mums ģeometrisku problēmu "par sadalījumu segmentā ekstrēmos un vidējos attiecībās" ieradās pie mums. Kā ir "zelta sekcija".
Uzdevuma būtība ir šāda:
Mēs sadalām AV punkta segmentu ar šādām attiecībām, lai lielākā daļa CFA griešanas attiecas uz mazāku daļu no skaļruņu segmenta, kā AB segmentu tās lielākajā daļā SV, t.i.

Apzīmē ar proporciju (1.1) caur x. Tad, ņemot vērā, ka AV \u003d AC + SV, proporcija (1.1) var rakstīt šādā formā:

Kur šāds algebriskā vienādojums ir paredzēts, lai aprēķinātu vēlamo proporciju X:

x * \u003d X + 1. (1.2)
x * - kvadrāts

No " fiziskā nozīme»Proporcijas (1.1) nozīmē, ka vēlamajam vienādojuma (1.2) risinājumam jābūt pozitīvam skaitam, no tā izriet, ka risinājums segmenta sadalīšanai ārkārtējā un vidējā ziņā ir pozitīva vienādojuma sakne (1.2), ko mēs mēs apzīmē, tas ir,

Zelta proporcijas aptuvenā vērtība ir:
= 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203…

Zelta ģeometriskie skaitļi

Pamatojoties uz iepriekš minētajām proporcijām ģeometrijā, ir definēti šādi zelta ģeometrisko formu jēdzieni:
- zelta taisnstūris (kurā galvenās puses attiecība pret mazāku, kas ir vienāda ar zelta proporciju);
- zelta taisnstūra trijstūris;
- zelta elipse;
- Zelta vienāds trijstūris.

Taisnstūra trijstūris ar pusēm 3: 4: 5 tiek saukta par "perfektu", "svēto" vai "Ēģiptes".
Ēģiptes piramīdu radītāji tika izvēlēti kā "galvenā ģeometriskā ideja" par Heops piramīdu - zelta taisnstūra trijstūri, kā arī Hefren piramīdu - "svēto" trīsstūri.

Pentagons ("Pentagonon" - grieķu valoda), pareizs Pentagons. Ja tie ir pa diagonāli pa diagonāli pentagonā, tad rezultātā mēs saņemsim piecstūra zvaigzni, ko sauc par Pentagrammu ("Pentagrammon" - grieķu.: "PENTE" - pieci un "grammona" - līnija) vai pentakl.

Pentagramma, ko sauc par tautas pārliecību "Witchie", spēlēja lielu lomu visās burvju zinātnēs un tika uzskatīts par aizsardzības līdzekli pret ļaunajiem gariem.
Katru astoņu gadu laikā Venus Planet apraksta absolūti pareizu Pentaunet lielam debesu sfēras lokam.
Pentagona ēka, ASV militārajam, ir pentagona forma.

Pentagons un Pentacle ietver vairākus brīnišķīgus skaitļus, kas tiek plaši izmantoti mākslas darbos. Senajā mākslā tā sauktā zelta bļodas likums ir plaši pazīstams, kas izmantoja antīkus skulptorus un zelta mastus. Pentagona ēnainā daļa sniedz zelta trauka shēmu.

Pēc tam Padomju Savienībā bija valsts zīme kvalitātes, kurā zelta trauka motīvi ir skaidri redzami.

Savvaļas dzīvniekiem ir plaši izplatītas formas, pamatojoties uz piecstūra simetriju - starfish, jūras ezis, ziedi ..

Zelta sadaļas harmonija
(Īss pārskats par mākslas vēsturi)

Cilvēka ķermeņa skaistums, iedzīvotāju harmoniskā attēla paraugs un pamatoti, grieķu tēlnieku lielie darbi: fidiya, polittte, mirone, prakse. Savos darbos Grieķijas meistari izmantoja zelta proporcijas principu. Viens no augstākajiem klasiskās Grieķijas mākslas sasniegumiem var būt Dorifora statuja, policentt V gadsimtā pirms mūsu ēras. e. Šī statuja tiek uzskatīta par labāko piemēru, lai analizētu perfekta cilvēka ķermeņa proporcijas, ko uzstādījis antīkās grieķu tēlnieki, un tie ir tieši saistīti ar Zelta sadaļu. M \u003d 0,618 ...
Venus Milosian, dieviete Afrodītes statuja un sieviešu skaistuma standarta, ir viens no viņa no labākajiem grieķu skulpturālās mākslas pieminekļiem.

Leonardo da Vinci izmantoja zelta sadaļas proporcijas daudzos tās slavenākajos darbos, un jo īpaši "pēdējā vakarā" un slavenā "Joconde".
Pētnieki "Joconda" gleznas atklāja, ka kompozīta konstrukcija Kar-Tina ir balstīta uz diviem zelta trijstūriem vērsās viens ar otru ar saviem bāzēm. Attēla harmoniskā analīze rāda, ka kreisās acs skolēns, caur kuru vertikālo asi no vertikālās augšējā zelta trijstūra krustojumam, kas, no vienas puses, sadaliet leņķus pie pamatnes Golden Triangle, un, no otras puses, krustinājuma punktos ar zelta gurniem trijstūris tos sadalās proporcijā zelta sadaļā. Tādējādi Leonardo da Vinci savā attēlā izmantoja ne tikai simetrijas principu, bet arī zelta šķērsgriezumu.

Glezna "Svētā ģimene" Michelangelo ir atzīta par vienu no rietumeiropas mākslas šedevriem renesanses. Harmoniskā analīze parādīja, ka attēla sastāvs ir balstīts uz Pentacle.

Dāvida statuju (Michelangelo darbs) proporcijas ir balstītas uz Zelta sadaļu.

Spilgts piemērs baroka arhitektūrai, smulēt katedrāle Sanktpēterburgā, rada neizdzēšamu iespaidu. Tās pamata proporcijas redzēja arī zelta šķērsgriezumu.

Par slaveno Ivan Shishkin "Kuģu Grove" attēlu uzskata par zelta sadaļas motīviem. Saule spilgti izgaismo saule (stāvot priekšplānā) sadala attēlu ar zelta šķērsgriezumu horizontāli. Pa labi no priedes - saule izgaismota pie saules. Viņš sadala attēlu ar zelta šķērsgriezumu vertikāli. Pa kreisi no galvenā priedes ir daudz priedes - ir iespējams turpināt sadalīšanu zelta šķērsgriezuma horizontāli uz kreiso pusi no attēla. Spilgtu vertikālu un horizontālu attēla klātbūtne, kas dala to saistībā ar zelta sadaļu, dod to līdzsvara un miera būtību.

ANO galvenā mītnes būvniecība Ņujorkā tika pabeigta 1943. gadā. Ēka piesaistīja vispārēju uzmanību ne tikai kā sociālā struktūra, kas izveidota, izmantojot jaunākos arhitektūras fondus, bet arī kā pirmais piemērs, izmantojot cietu saules radošu ekrānu vienā no fasādēm. Šajā ēkā tiek apskatīti arī zelta sekcijas motīvi. Building sastāvā trīs zelta taisnstūri, kas piegādāti viens otram, ir atšķirt, kas ir tās galvenā arhitektūras ideja.

Jebkuram mūzikas darbam ir īslaicīgs stiept un dalās ar dažiem "estētiskiem pagrieziena punktiem" atsevišķām daļām, kas pievērš uzmanību un veicina uztveri kopumā. Šie pagrieziena punkti var būt mūzikas darba dinamiskie un intonācijas kulminācijas punkti. "Culminācijas notikums", kas saistīts ar "kulminācijas notikumu", atsevišķi laika intervāli ir zelta sadaļas attiecība. Dažādu komponistu muzikālos darbos parasti nav norādīts viens zelta šķērsgriezums, bet virkne šādu sadaļu. Lielākais darbu skaits, kurā atrodas zelta daļa, salā (95%), Bēthovena (97%), Haidna (97%), Mocarta (91%), Scriabin (90%), Chopein (92%) , Schubert (91%).

Ja mūzika ir harmoniska skaņu racionalizēšana, tad dzeja ir harmoniska runas racionalizēšana. Skaidrs ritms, dabiska šoka maiņa un nepārspējamas zilbes, pasūtīts dzejoļu dimensija, viņu emocionālais piesātinājums padara dzeju dzimtā muzikālo darbu māsu. Zelta šķērsgriezums dzejā galvenokārt izpaužas kā klātbūtne noteiktu punktu dzejā (kulminācija, semantiskā lūzums, darba galvenais doma) pēc kārtas, kas ietilpst kopējā līniju skaita robežās dzejolis zelta proporcijā. Tātad, ja dzejolis satur 100 līnijas, tad zelta posma pirmais punkts nokrīt 62. līnijā (62%), otrajā - 38. (38%) utt., Aleksandra Sergeevich Puškina darbi un tostarp "Eugene Ongin" - Zelta proporcijas smalkākā atbilstība! Shota Rustaveli un M.Yu darbi. Lermontov ir balstīts arī uz Golden sadaļas principu.

Viens no mūsdienu veidiem mākslas - kino, - kurš ir ieguvis dramaturgas darbības, glezna, mūzika. Cinema veidošanas labajā dimensijas meklētajos darbos meklē zelta sadaļas izpausmes. Pirmais bija pasaules kino kinoteātra "Potemkin armadapors" filmu režisora \u200b\u200bSergejs Eisenšteina radītājs. Šīs glezniecības būvniecībā viņam izdevās iemiesot harmonijas pamatprincipu - zelta šķērsgriezumu. Kā Eisenšteins pats atzīmē, sarkanais karogs uz nemiernieku kaujas veidošanās (filmas Appoge punkts) ir novietots zelta proporcijas punktā, skaitot no filmas beigām.

Daudziem tūkstošiem, zelta šķērsgriezums bija objekts apbrīnot un pielūgsmes izcilu zinātnieku un domātājiem: Pythagora, Plato, Euclidea, Luke Pacholi, Johann Kepler, Pavel Florensky ...
Pašlaik Zelta šķērsgriezums izrādās jaunu auglīgu ideju avots matemātikā un teorētiskajā fizikā, bioloģijā un botāniskajā, ekonomikā un datorzinātnēs ...

Materiāls veido grāmata "Da Vinci un Fibonaci kods" A. Stakhova, A. Schurkhenkova, I. Shcherbakova, 2007, izdevniecība "Pēteris".

Zelta sadaļa - Harmonic proporcija

Otrais zelta šķērsgriezums

Zelta trijstūris

Zelta sadaļas vēsture

Fibonacci rinda

Vispārināts zelta šķērsgriezums

Veidojot principus dabā

Zelta sekcija un simetrija

Zelta trijstūris

Zelta sadaļas vēsture

Zelta sadaļa - Harmonic proporcija

Otrais zelta šķērsgriezums

Golden Triangle (Pentagram)

Zelta sadaļas vēsture

Ikosahedron un Dodecahedron

Zelta sekcija un simetrija

Fibonacci rinda

Vispārināts zelta šķērsgriezums

Veidojot principus dabā

Cilvēka ķermenis un zelta šķērsgriezums

Zelta sadaļa skulptūrā

Zelta sadaļa arhitektūrā

Zelta sadaļa mūzikā

Zelta sekcija dzejā

Zelta daļa fontos un mājsaimniecībās

Optimāli fiziskie parametri ārējā vidē

Zelta daļa glezniecībā

Zelta sadaļa un attēla uztvere

Zelta sadaļa fotogrāfijā

Zelta sekcija un telpa

Secinājums

Lasiet arī