संघीय राज्य बजटीय शैक्षिक संस्थान

उच्च पेशेवर शिक्षा

रोस्तोव राज्य निर्माण विश्वविद्यालय

मंजूर की

सिर भौतिकी विभाग

__________________ / N.N. हरबेव /

शिक्षण पुस्तिका

भौतिकी में व्याख्यान का सार

(सभी विशिष्टताओं के लिए)

रोस्तोव-ऑन-डॉन

शैक्षिक और विधिवत मैनुअल। भौतिकी में व्याख्यान का सार (सभी विशिष्टताओं के लिए)। - रोस्तोव एन / डी: विकास। राज्य निर्माण। विश्वविद्यालय, 2012. - 103 एस।

अध्ययन मैनुअल टीआई के आधार पर भौतिकी व्याख्यान का सारांश है। Trofimova "भौतिकी का कोर्स" (उच्च विद्यालय का प्रकाशन हाउस)।

चार भागों के होते हैं:

I. मैकेनिक्स।

द्वितीय। आणविक भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स।

तृतीय। बिजली और चुंबकत्व।

Iv। लहर और क्वांटम ऑप्टिक्स।

भौतिकी के बुनियादी अवधारणाओं और कानूनों के गहरे आकलन को प्राप्त करने के लिए शिक्षकों और छात्रों को व्याख्यान, व्यावहारिक और प्रयोगशाला वर्गों के सैद्धांतिक समर्थन के रूप में डिजाइन किया गया है।

कंपाइलर्स: प्रोफेसर। N.N. Kharabaev

डॉक्टर। ई.वी. Stebanova

प्रो एएन पावलोव

संपादक एन.ई. पाउडर

टेम्पलन 2012, पीओएस। प्रिंट में हस्ताक्षर किए

प्रारूप 60x84 1/16। कागज लेखन। रिसोग्राफ। Uch.-izd.l. 4.0।

परिसंचरण 100 प्रतियां। गण

_________________________________________________________

संपादकीय प्रकाशन केंद्र

रोस्तोव राज्य निर्माण विश्वविद्यालय

334022, रोस्तोव-ऑन-डॉन, उल। समाजवादी, 162।

© रोस्तोव राज्य

यूनिवर्सिटी ऑफ कंस्ट्रक्शन, 2012

भाग I. यांत्रिकी

थीम 1. प्रगतिशील और घूर्णन गति के kinematics। अनुवाद आंदोलन के किनेमेटिक्स

एक भौतिक बिंदु की स्थिति लेकिन अइस समय कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में, तीन निर्देशांक निर्धारित किए जाते हैं। एक्स।, वाई तथा जेडया त्रिज्या-वेक्टर- इस बिंदु पर समन्वय प्रणाली की शुरुआत से आयोजित वेक्टर (चित्र 1)।

सामग्री बिंदु की गति कोनेमेटिक समीकरणों द्वारा स्केलर रूप में निर्धारित किया जाता है: x \u003d x (t),y \u003d y (t),z \u003d z (t),

या वेक्टर समीकरण में :.

प्रक्षेपवक्र भौतिक बिंदु की गति इस बिंदु से वर्णित रेखा है जब यह अंतरिक्ष में चलती है। प्रक्षेपवक्र के रूप के आधार पर, आंदोलन सीधे या घुमावदार हो सकता है।

सामग्री बिंदु, एक मनमाने ढंग से प्रक्षेपण के साथ चल रहा है, एक कम समय में डी टीस्थिति से आगे बढ़ें लेकिन अविनियमन में मेंरास्ते से गुजर रहा है एसप्रक्षेपवक्र की लंबाई के बराबर ए.यू.(रेखा चित्र नम्बर 2)।

अंजीर। 1 अंजीर। 2।

वेक्टर समय के समय चलती बिंदु की प्रारंभिक स्थिति से आयोजित किया गया टी समय के समय की अंतिम स्थिति के लिए (टी+ डी टी), बुला हुआ चलतीअर्थात ।

वेक्टर मध्य गति समयबद्ध समय के आंदोलन का अनुपात कहा जाता है टी जिसके लिए यह कदम हुआ:

मिडवे वेक्टर की दिशा आंदोलन वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाती है।

तत्काल गति (समय के समय आंदोलन की गति टी) इसे समय के अनुसार विस्थापन के रिश्ते की सीमा कहा जाता है टीजिसके लिए यह आंदोलन हुआ, डी की इच्छा के साथ टी शून्य करने के लिए: \u003d ℓim δt → 0 δ / δt \u003d d / dt \u003d

तत्काल वेग वेक्टर टेंगेंट के लिए लक्षित है, इस बिंदु पर आंदोलन की ओर प्रक्षेपण के लिए किया जाता है। समय की इच्छा के साथ टी शून्य करने के लिए, आंदोलन वेक्टर मॉड्यूल पैड की परिमाण के लिए प्रतिबद्ध है एस, इसलिए, वेक्टर वी मॉड्यूल को पथ डी के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है एस: v \u003d ℓim δt → 0 δS / δT \u003d DS / DT \u003d

यदि समय के साथ आंदोलन की गति समय के साथ बदलती है, तो बिंदु की गति में परिवर्तनों की गति को चिह्नित किया जाता है त्वरण.

औसत त्वरण \u003ca\u003e समय अंतराल में टी इससे पहले ( टी + डी। टी) समय के अनुसार गति परिवर्तन () के अनुपात के बराबर वेक्टर मूल्य कहा जाता है टीजिसके लिए यह परिवर्तन हुआ: \u003d δ / δT

तत्काल त्वरण या त्वरण समय पर यातायात बिंदु टी समय के अनुसार गति परिवर्तन अनुपात की सीमा को बुलाया टीजिसके लिए यह परिवर्तन हुआ, डी की इच्छा के साथ टी शून्य करने के लिए:

,

समय समारोह का पहला व्युत्पन्न कहां है टी,

- समय समारोह से सबसे अधिक व्युत्पन्न टी.

ये डेरिवेटिव्स के अनुसार नामित करने के लिए प्रथागत हैं: और।

त्वरण वेक्टर को दो घटकों में विघटित किया जा सकता है: स्पर्शरेखा और सामान्य, यह है:

टैंजियल घटक गति मॉड्यूल बदलने की गति को परिभाषित करता है :.

वेक्टर का उद्देश्य आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के लिए टेंगेंट करना है और एक त्वरित आवागमन के लिए वेग वेक्टर की दिशा के साथ, और धीमी गति के लिए - वेग वेक्टर के विपरीत।

सामान्य घटक वेग की दिशा को बदलने की गति को निर्धारित करता है v: a n \u003d v 2 / r, जहां आर – आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के वक्रता का त्रिज्या।

वेक्टर को अपने वक्रता के केंद्र में आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य रूप से निर्देशित किया जाता है (इसलिए, त्वरण के सामान्य घटक को सेंट्रिपेटल त्वरण भी कहा जाता है)।

भौतिकी V.I. Babetsky में व्याख्यान

(II संकाय पाठ्यक्रम "एप्लाइड मैथमैटिक्स एंड फिजिक्स" एमएआई) 1 999।

इ। emnotagnetic बातचीत

दुनिया में बातचीत करने वाले कण होते हैं। जो कुछ भी हम देखते हैं वह प्राथमिक कणों से बना है, ब्रह्मांड की ऐसी ईंटें हैं। मैक्रोस्कोपिक स्तर पर, वास्तव में, कई इंटरैक्शन, चार प्रकार के मौलिक बातचीत हैं। उन्हें बुलाया जाता है:

1) मजबूत,

2) विद्युत चुम्बकीय,

3) कमजोर

4) गुरुत्वाकर्षण।

वे बातचीत बल के अवरोही क्रम में सूचीबद्ध हैं।

मजबूत बातचीत परमाणु नाभिक और गहरी संरचनाओं की संरचना को निर्धारित करती है। निम्नलिखित विद्युत चुम्बकीय बातचीत है। यह परिमाण के दो आदेशों को आराम दे रहा है। मजबूत बातचीत कम दूरी, सेमी, विद्युत चुम्बकीय बातचीत किसी भी दूरी पर प्रकट होती है। अगला कमजोर बातचीत है, सामान्य रूप से, मैक्रोस्कोपिक स्तर में एक अदृश्य भूमिका निभाते हैं। और अंत में, कमजोर गुरुत्वाकर्षण बातचीत, कमजोर विद्युत चुम्बकीय के लगभग चालीस आदेश। लेकिन हम अधिक समय क्यों महसूस करते हैं, हम अक्सर महसूस करते हैं, उदाहरण के लिए, आप कूदना चाहते हैं, और आप नीचे खींचते हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि सभी कण इसमें भाग लेते हैं।

ये इंटरैक्शन इस तथ्य की विशेषता है कि कुछ कण, कुछ गुणों वाले कण, उनमें शामिल हैं।

मैक्रोस्कोपिक स्तर पर, विद्युत चुम्बकीय बातचीत सबसे महत्वपूर्ण बात है, यही वह है जो हम पृथ्वी पर देखते हैं, सभी विद्युत चुम्बकीय बातचीत है।

आवेश

विद्युत चुम्बकीय बातचीत में शामिल कणों में एक विशेष संपत्ति है - आवेश। एक विद्युत चार्ज क्या है? प्राथमिक अवधारणा। अन्य अधिक समझने योग्य शर्तों में इसका वर्णन करना असंभव है। आवेश - प्राथमिक कण की एक अभिन्न संपत्ति। यदि एक विद्युत प्रभार के साथ एक कण है, उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन, एक प्रसिद्ध इलेक्ट्रॉन, इसे वंचित करने के लिए यह संपत्ति असंभव है। इलेक्ट्रॉन अन्य गुण हैं: द्रव्यमान, पीठ, चुंबकीय क्षण। कण होते हैं और इस संपत्ति को नहीं रखते हैं। यदि कण विद्युत चुम्बकीय बातचीत में भाग नहीं लेता है (और यह निर्धारित करने के लिए कैसे? हम एक कण लेते हैं, हम उस पर वर्तमान बल पाते हैं, ऐसी किताबें हैं जिनमें आगे की कार्रवाई के लिए एक गाइड दिया जाता है), इसलिए यदि कण भाग नहीं लेता है विद्युत चुम्बकीय बातचीत में, तब इसमें विद्युत शुल्क नहीं होता है।

सभी निकायों के आरोप सीएल की कई परिमाण हैं, यह एक इलेक्ट्रॉन का एक प्रभार है। इसका मतलब है कि प्रकृति में एक न्यूनतम शुल्क बराबर है इ।। कर सकता था इ।\u003d 1, लेकिन विशेष रूप से, ऐतिहासिक कारण से, कई कारणों से, इ। यह इस तरह की संख्या में व्यक्त किया जाता है।

ऐसे कण हैं - क्वार्क, जिसका प्रभार आंशिक है: आदि। तथ्य यह है कि उनका शुल्क मैंने जो कहा है उसके विपरीत नहीं है, क्योंकि क्वार्क अपने आप को नहीं देखा जाता है। ऐसा माना जाता है कि एक आंशिक चार्ज के साथ कण प्राप्त करने के लिए क्वार्क को व्यक्तिगत रूप से आवंटित नहीं किया जा सकता है। इसे और अधिक स्पष्ट करने के लिए, मैं ऐसा उदाहरण दूंगा। हमारे पास दक्षिण और उत्तरी ध्रुव के साथ चुंबकीय सुइयों हैं, वे वर्तमान बिंदु स्रोतों की तरह व्यवहार करते हैं, लेकिन, सुइयों को आधे में तोड़ते हुए, एक छोर पर दक्षिण ध्रुव रहता है, और उत्तर दूसरे पर पॉप अप करता है। तो जब क्वार्क विभाजित करते हैं, तो वे साझा करते हैं, लेकिन नए क्वार्क दिखाई देते हैं, न कि उनके आधे।

शुल्क दो अक्षर हैं: "+" और "-"। नकारात्मक और सकारात्मक संकेत को कैसे समझें? उन्हें अन्य प्रतीकों को कॉल करना संभव होगा, लेकिन जो गणितीय अवधारणाओं में शामिल हैं, क्योंकि गणित - मूल विज्ञान।

विद्युत चुम्बकीय

मैं एक बार फिर दोहराता हूं, दुनिया में बातचीत करने वाले कण होते हैं, लेकिन कण एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैं। इस सवाल ने न्यूटन की सेवा की। उनका मानना \u200b\u200bथा कि खाली जगह के माध्यम से बातचीत का विचार बेतुका है। वर्तमान भौतिकी भी एक खाली जगह के माध्यम से बातचीत को अस्वीकार करता है। उदाहरण के लिए, भूमि "जानता है", कि उसके 150 मिलियन किमी से कहीं भी सूर्य है, जिसके लिए उसे आकर्षित करना चाहिए? क्षेत्र बातचीत का एक वाहक है, विशेष रूप से, विद्युत चुम्बकीय इंटरैक्शन का वाहक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र है। क्षेत्र क्या है? फिर, प्राथमिक अवधारणा इसे और अधिक व्यक्त करना असंभव है। आसान शब्द। इसे समझना आवश्यक है: हमारे पास एक कण चार्ज किया गया है, एक एकल, और अंतरिक्ष में कण बनाता है, यह एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र है। इस इलेक्ट्रो के कुछ रूप चुंबकीय क्षेत्र हम प्रकाश देखते हैं कि एक अभिव्यक्ति है विद्युत चुम्बकीय। एक और चार्ज कण इस क्षेत्र में विसर्जित है और इस क्षेत्र के साथ बातचीत करता है जहां यह स्थित है। इस प्रकार, बातचीत की समस्या हल हो गई है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय बातचीत का वाहक है।

फिर, हम सामान्य शब्दों के साथ क्षेत्र का वर्णन नहीं कर सकते हैं। यहां एक टेबल है, यह लकड़ी, भूरा, आदि है, इसे गुणों के असीम रूप से बड़े सेट में वर्णित किया जा सकता है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र एक बहुत ही सरल बात है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में कण के आंदोलन को निम्नलिखित समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है।

दूसरा न्यूटन कानून :

चार्ज कण प्रइस समीकरण के अनुसार एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में चल रहा है। हम देखते हैं कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के किनारे से एक कण पर अभिनय बल दो वेक्टर फ़ील्ड द्वारा निर्धारित किया जाता है: यानी, प्रत्येक बिंदु पर, एक वेक्टर सेट होता है, जो समय के साथ भिन्न हो सकता है (एक गणितज्ञ कह सकता है कि एक स्केलर फ़ंक्शन प्रत्येक स्थान पर निर्दिष्ट किया गया है कि निर्दिष्ट स्केलर निर्दिष्ट किया गया है, यदि एक वेक्टर फ़ंक्शन निर्दिष्ट है - वेक्टर फ़ील्ड सेट), फ़ील्ड कहा जाता है काल बिजली क्षेत्र , मैदान - चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण। उन्हें इतने बुलाए गए क्यों हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, ये शर्तें हैं। वे क्यों विभाजित हैं? क्योंकि एक कण पर उनके प्रभाव अलग है। इस क्षेत्र में चार्ज के अलावा कण की कोई विशेषता नहीं है। यदि एक वी\u003d 0, फिर दूसरी अवधि दुर्घटनाग्रस्त हो जाती है। इसका मतलब है कि चुंबकीय क्षेत्र केवल चलती कणों के लिए मान्य है। फिक्स्ड शुल्क चुंबकीय क्षेत्र महसूस नहीं करते हैं।

जब निर्देशांक के कार्यों को संदर्भित करता है, तो इसका मतलब यह है कि हम कुछ अत्याचारी प्रणाली में हैं। यदि चार्ज चलता है, तो एक और जड़ प्रणाली में यह आराम करेगा। इसका मतलब है कि यदि केवल एक जड़ीय संदर्भ प्रणाली है, तो दूसरा दिखाई देगा। ये दो वेक्टर फ़ील्ड पूरी तरह से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का वर्णन करते हैं। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फ़ील्ड सेट करें का अर्थ निर्देशांक और समय से छह कार्यों को सेट करें।

इस कमरे में फ़ील्ड कैसे सेट करें? हम एक परीक्षण शुल्क, बल को मापते हैं, विभाजित करते हैं प्रहम पाते हैं। बस मापने के लिए मुश्किल है। इस समीकरण के आधार पर अधिक सुरुचिपूर्ण माप विधियां हैं। और हमें इस बात का व्यापक विवरण मिलता है। यह विवरण इस तालिका का वर्णन करना बहुत आसान है।

क्षेत्र समीकरण

क्या मैं विशेष रूप से शारीरिक रूप से एक क्षेत्र बना सकता हूं? जवाब, आम तौर पर बोलते हुए, नहीं। कोई वेक्टर फ़ील्ड नहीं वास्तविक प्रतिनिधित्व कर सकते हैं बिजली क्षेत्र, और कोई वेक्टर फ़ील्ड नहीं एक चुंबकीय क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है। असली विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में एक संरचना है, और यह संरचना फ़ील्ड समीकरणों द्वारा व्यक्त की जाती है जो फ़िल्टर के रूप में कार्य करती हैं।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र चार्ज कणों द्वारा बनाया गया है, या, दूसरे शब्दों में, चार्ज कण एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के स्रोत हैं।

सिद्धांत का मुख्य कार्य:

चार्ज कणों का वितरण प्रस्तुत किया जाता है, और हमें चाहिए फ़ील्ड ढूंढेंजो इन कणों द्वारा बनाया गया है।

प्रश्न: आप कणों के वितरण का वर्णन कैसे कर सकते हैं, शुल्क का वितरण कैसे करें? वैसे, चार्ज के अलावा कोई अन्य गुण नहीं। आप कुछ कण ले सकते हैं, अपने शुल्क को माप सकते हैं और टैग पर लटका सकते हैं, और सभी कणों के साथ। लेकिन तकनीकी रूप से ऐसा करना असंभव है।

यहां हमारे पास कुछ समन्वय प्रणाली है। एक त्रिज्या-वेक्टर के साथ एक बिंदु पर, हम वॉल्यूम डीवी I के कुछ तत्व चुनते हैं, इस तत्व वॉल्यूम का शुल्क निर्धारित करते हैं। वॉल्यूम के इस तत्व के अंदर जाने दें क्यू I। अब इस तरह के एक मूल्य को परिभाषित करें :. हम मात्रा को कम कर देंगे, जबकि यह पता चला है कि दृष्टिकोण एक निश्चित सीमा के लिए प्रयास कर रहा है। ऐसा माना जाता है कि मात्रा का तत्व बहुत छोटा है, लेकिन इसमें कणों की संख्या बहुत अच्छी है, ऐसी वास्तविकता है।

ऊपर परिभाषित समारोह कहा जाता है घनत्व प्रभार। यह स्पष्ट है कि पूरे चार्ज वितरण को फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया गया है। यदि अलग-अलग बिंदु शुल्क हैं, तो वे इस समारोह के अंतर्गत आते हैं। और यह ऐसा है कि यदि बिंदु चार्ज बिंदु पर स्थित है, तो \u003d। स्केलर फ़ंक्शन आपको इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से दुनिया का पूरी तरह से वर्णन करने की अनुमति देता है। लेकिन न केवल वह, चार्ज दर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को भी प्रभावित करती है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र को स्थानांतरित करने के आरोपों से बनाया जाता है, इसलिए हमें आंदोलन को ध्यान में रखना होगा, और इसके लिए आपको एक और विशेषता की आवश्यकता है। हमारे समन्वय प्रणाली में बिंदु लें और इस तरह के मूल्य की गणना करें :. सूत्रों को कथा पढ़ने के लिए सीखने की जरूरत है! इस मामले में, इस मात्रा के सभी कणों को पकड़ें, कण चार्ज अपनी गति से गुणा किया जाता है, हम मात्रा में विभाजित होते हैं, और फिर सीमा पर जाते हैं, हमें कुछ वेक्टर मिलता है और यह वेक्टर आसपास के क्षेत्र में बिंदु पर जिम्मेदार होता है किस माप को मापा गया था ... हम एक वेक्टर फ़ील्ड प्राप्त करते हैं। - शंकु घनत्व। वैसे, यांत्रिकी में एक समान मूल्य पल्स की घनत्व है। प्रभारी के बजाय, हम द्रव्यमान लेते हैं, हमें कुल आवेग मिलता है, अगर इसे वॉल्यूम में विभाजित करता है, तो हम पल्स घनत्व प्राप्त करते हैं।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के स्रोत पूरी तरह से स्केलर फ़ंक्शन और एक वेक्टर फ़ंक्शन द्वारा विशेषता हैं। तो मैंने बगीचे में फूलों के बारे में कहा, पक्षी उड़ते हैं ... इलेक्ट्रोडडायनामिक्स के दृष्टिकोण से, सिस्टम को कार्यों द्वारा वर्णित किया जाना चाहिए और। दरअसल, यदि आप इन कार्यों को देते हैं, तो आप रंगीन तस्वीर दे सकते हैं, वैसे, टीवी करता है, और आपकी आंखों में आने वाली तरंगें इस विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का हिस्सा हैं। इन कार्यों का कार्य क्षेत्र निर्धारित करता है, क्योंकि यदि स्रोत ज्ञात हैं, तो क्षेत्र भी जाना जाता है।

क्षेत्र समीकरण

सभी बिजली इन समीकरणों में बैठती है। वे वास्तव में सममित और सुंदर हैं। इन समीकरणों को पोस्ट किया गया है, वे सिद्धांत को रेखांकित करते हैं। ये सिद्धांत के मौलिक समीकरण हैं। तो, वैसे, यह दिलचस्प है। सिद्धांत XIX शताब्दी के सत्तर के दशक से इस दिन तक लगातार मौजूद है, और कोई संशोधन नहीं! न्यूटनियन सिद्धांत का सामना नहीं कर सका, और इलेक्ट्रोडडायनामिक्स की लागत लगभग 1.5 वीं सदी है, यह मीटर की दूरी पर काम करता है और कोई विचलन नहीं करता है।

इन समीकरणों को समझने के लिए, कुछ गणितीय संरचनाओं की आवश्यकता होगी।

वेक्टर स्ट्रीम।

कुछ फ़ील्ड सेट करें , स्पेस सेट वेक्टर के किसी बिंदु पर । इस बिंदु के पड़ोस में, एक मंच चुनें डीएस।, उन्मुख मंच, इसके अभिविन्यास को वेक्टर द्वारा विशेषता है। फिर डिजाइन कहा जाता है वेक्टर स्ट्रीम डीएस प्लेग्राउंड के माध्यम से। उसी समय मंच इतना छोटा है कि वेक्टर इसे इस साइट के भीतर स्थायी माना जा सकता है।

अब स्थिति अलग है। सतह के कुछ टुकड़े पर विचार करें। हम इस सतह को वस्तुओं को विभाजित करते हैं। यहां, उदाहरण के लिए, संख्या के तहत एक समर्पित तत्व मैं।, इसका क्षेत्र डी एस I, उसका सामान्य। तत्व के भीतर कहीं, वेक्टर का चयन करें, तत्व स्वयं त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्धारित किया गया है, यानी, तत्व के अंदर कुछ बिंदु एक त्रिज्या-वेक्टर है। सतह के सभी तत्वों की राशि इतनी राशि बनाती है: और अब सीमा को निम्नानुसार इंगित किया गया है :.

खैर, यह एक मानक रिसेप्शन है: अभिन्न परिभाषा से राशि की सीमा है, इस राशि की सीमा कहा जाता है सतह के माध्यम से वेक्टर स्ट्रीम.

इसलिए, अगर कुछ सतह के प्रत्येक बिंदु पर हवा उड़ती है, तो वेग वेक्टर परिभाषित किया जाता है, फिर इस सतह के साथ प्रवाह वेक्टर प्रवाह प्रति इकाई सतह के माध्यम से सतह से गुजरने वाली हवा की मात्रा होती है। यदि वेक्टर फ़ील्ड गति का एक क्षेत्र नहीं, लेकिन कुछ और, तो कुछ भी नहीं है। यह एक निश्चित शब्द है, और इसे सचमुच समझ में नहीं आता है।

यदि सतह बंद है, तो हम इसे छोटे तत्वों पर तोड़ देंगे। लेकिन प्रतिबंध लिया जाता है: सामान्य के वेक्टर को बाहर चुना जाता है (सामान्य की पसंद संकेत को प्रभावित करता है)। यदि सतह बंद है, तो सामान्य निकाला जाता है, और इसी अभिन्न को एक सर्कल के साथ आपूर्ति की जाती है। यह शब्द धारा से संबंधित है।

यदि एक - स्पीड फील्ड, फिर स्केलर उत्पाद नकारात्मक रूप से (चित्र 2 अंक देखें 1 ), यह सतह में बहने वाली गैस या हवा है। और मंच ले लो 2 यहां प्रवाह सकारात्मक है, यह सतह से बाहर बहती है। यदि हम एक बंद सतह के माध्यम से हवा की गति धारा के लिए ऐसी चीज की गणना करते हैं, तो यह हवा बहने और बहने का अंतर होगा) और यदि वर्तमान स्थिर है, तो यह है कि गति समय के साथ नहीं बदली जाती है, फिर इस तरह के एक अभिन्न अंग शून्य होगा, हालांकि हमेशा नहीं।

यदि आप लेते हैं, तो ऐसी चीज का मतलब है कि बहने वाली हवा का द्रव्यमान परिणामी द्रव्यमान के बराबर है।

परिसंचरण प्रवाह।

जिन पंक्तियों को निर्देशित किया जाता है, जिसे बिजली लाइनों कहा जाता है, और किसी भी वेक्टर फ़ील्ड के लिए उन्हें एकीकृत वक्र कहा जाता है। कुछ वक्र पर विचार करें । क्रमिक रूप से वस्तुओं पर वक्र को विभाजित करें, यहां एक तत्व है, मैं इसे हाइलाइट करता हूं, एक छोटा सा वेक्टर। इस तत्व के भीतर, हम वेक्टर के मूल्य को निर्धारित करते हैं, एक स्केलर उत्पाद लेते हैं, हमें एक संख्या मिलती है और सभी तत्वों पर सारांशित होती है। सीमा में हमें कुछ संख्या मिलती है: हम क्या संकेत देते हैं।

एक बंद वक्र ले लो (अभिन्न तब एक सर्कल से लैस होगा), हम मनमाने ढंग से दिशा निर्दिष्ट करते हैं, वेक्टर के आधार पर कुछ संख्या है तथा , बुला हुआ वेक्टर बंद समोच्च का संचलन.

अगर हवा उड़ाती है, तो एक बंद समोच्च पर परिसंचरण, हमेशा सत्य नहीं, शून्य है। और यदि हम व्हर्लविंड लेते हैं, तो परिसंचरण शून्य के बराबर नहीं है।

स्टेटिक इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स)

पिछली बार मैंने चार समीकरणों को आकर्षित किया। चलो धीरे-धीरे चबाना शुरू करें। और सादगी बनाते हैं। सबसे पहले, डाल दिया। से क्या? सबकुछ से, यानी, समय के साथ कुछ भी नहीं बदलता है।

भौतिकी की विशिष्टता क्या है? विषय में नहीं! सभी विज्ञानों के पास अपना स्वयं का विषय है, जीवविज्ञान - विज्ञान पृथ्वी पर जीवन अध्ययन आदि। भौतिकी दुनिया में एक नज़र है। बिजली के दृष्टिकोण से, यह दो वेक्टर क्षेत्रों द्वारा विशेषता है, वैसे, यदि आप इन टुकड़ों से पूछते हैं, उदाहरण के लिए, इस दर्शकों में शुल्क का विवरण दें, तो हम आपको पूरी तस्वीर को पुनर्स्थापित करने में सक्षम होंगे अब निरीक्षण करें।

इसलिए, । और दूसरा।

अंतरिक्ष के प्रत्येक बिंदु पर, कुछ भी नहीं बदलता है, और सभी शुल्क अभी भी हैं, यानी, सभी शुल्क नाखूनों के साथ नाखुश हैं। फिर समीकरण फॉर्म लेते हैं:

यहां, इस तरह के एक प्रतिस्थापन और हमारे चार मौलिक समीकरणों के साथ ऐसी प्रजातियां लेते हैं।

तीसरे समीकरण का अर्थ है कि किसी भी बंद सतह के माध्यम से वेक्टर स्ट्रीम शून्य है, चौथा - किसी भी बंद समोच्च के अनुसार वेक्टर का परिसंचरण न्यूल के बराबर है। इन दो समीकरणों से यह इस प्रकार है। यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन हम पहले भी मिलेंगे। चुंबकीय क्षेत्र गायब है। स्थैतिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में कोई चुंबकीय क्षेत्र नहीं है, और बिजली को दो समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है। सभी गुण इन समीकरणों में बैठे हैं। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र, यानी, कुछ भी नहीं। और हम अभी भी इन गुणों को हटा देते हैं।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के सामान्य गुण

सबसे पहले, इन समीकरणों का क्या अर्थ है? पहले समीकरण का दावा है कि यदि हम कुछ बंद सतह एस लेते हैं, वी - इस सतह की मात्रा, हम सतह को वस्तुओं को विभाजित करते हैं, प्रत्येक तत्व के भीतर क्षेत्र की ताकत के भीतर निर्धारित करते हैं और ऐसी चीज की गणना करते हैं, सारांश, कोई भी हमें करने के लिए फोर्बिट करता है यह, यह एक गणितीय बात है, भौतिकी समानता में बैठती है:

(एक बंद सतह के माध्यम से वोल्टेज वेक्टर स्ट्रीम) \u003d

इस प्रकार, किसी भी बंद सतह के माध्यम से वेक्टर का प्रवाह इस सतह के अंदर चार्ज किया जाता है।

उदाहरण के लिए, दीवारों, मंजिल, छत एक बंद सतह है। हम इस बंद सतह के माध्यम से प्रवाह की गणना कर सकते हैं और एक संख्या प्राप्त कर सकते हैं, और यदि यह शून्य से अलग है, तो इसका मतलब है कि एक शुल्क है। विद्युत चुम्बकीय बातचीत बहुत मजबूत है, और इसके आधार पर हमारे पास तटस्थ पदार्थ है। मैं शून्य हो जाता हूं। इसका मतलब यह नहीं है कि यहां कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है, लेकिन कोई शुल्क नहीं है।

हम एक बंद सर्किट लेते हैं, परिसंचरण की गणना करते हैं। दूसरे समीकरण का दावा है कि, हमने किस तरह का समोच्च नहीं लिया, परिसंचरण शून्य है। इसलिए यह इस प्रकार है बिजली की लाइनों विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र बंद नहीं किया जा सकता है। हम इस लाइन के साथ समोच्च संयोग कर सकते हैं, स्केलर उत्पाद संकेत नहीं बदलता है, इसलिए, अभिन्न शून्य नहीं है। पावर लाइनों को बंद नहीं किया जा सकता है, लेकिन फिर उनके साथ क्या है?

ऐसे कुछ क्षेत्र हैं जहां से बिजली लाइनें निकलती हैं, फिर हम एक बंद सतह और इस बंद सतह पर लेते हैं। इसका मतलब है कि प्र>0.

यदि इसके विपरीत, बिजली की रेखाएं क्षेत्र में प्रवेश करती हैं, तो यह क्षेत्र सतह घिरा हुआ है, फिर अभिन्न नकारात्मक है। सामान्य रूप से निर्देशित किया जाता है, पहले मामले में, काम सकारात्मक होता है, और यहां नकारात्मक है।

यह कहा जा सकता है कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की पावर लाइन सकारात्मक आरोपों पर शुरू होती है और नकारात्मक पर अंत होती है या अनंत में जाती है, लेकिन ऐसा नहीं हो सकता कि लाइन स्वयं पर बंद हो। एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए, हम देखेंगे कि बिजली की रेखाएं हमेशा बंद होती हैं, इलेक्ट्रोस्टैटिक के विपरीत, जो कभी बंद नहीं होती है।

क्षमता

यहां एक गणितीय बयान दिया गया है :.

आप, शब्दों के साथ, सूत्रों को स्वयं पढ़ना चाहिए। वैसे, भौतिकी गणित की तरह, शब्दों के बिना व्यक्त किया जा सकता है। इस तथ्य से कि किसी भी समोच्च के लिए परिसंचरण शून्य है, यह इस प्रकार है कि वेक्टर फ़ील्ड को कुछ फ़ंक्शन के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है, जिसे स्केलर फ़ील्ड के ढाल कहा जाता है :. कोई स्केलर फ़ील्ड जे। आप इस तरह के नुस्खा के लिए एक वेक्टर फ़ील्ड के साथ लाइन में डाल सकते हैं। इस वेक्टर फ़ील्ड को स्केलर फ़ील्ड का ढाल कहा जाता है। जे।.

वेक्टर फ़ील्ड का अर्थ। - यह एक वेक्टर है, वेक्टर दिशा एक दिशा है जिसमें एक समारोह है जे।सबसे जल्दी बदल रहा है। वेक्टर दिशा सबसे तेज़ परिवर्तन की दिशा है जे।, और वेक्टर की परिमाण परिवर्तन की गति को दर्शाती है जे। इस दिशा में। खैर, स्थानिक आंदोलन के संबंध में गति।

तापमान, स्पष्ट रूप से स्केलर मान। इस बिंदु पर, थर्मामीटर फेंक दिया गया, उसने कुछ दिखाया, दूसरे पर कूद गया, यह एक और तापमान दिखाएगा। और अब, इस स्केलर क्षेत्र से ढाल। इस बिंदु पर तापमान मीटर पर इस तरफ है - अन्य तापमान, और इसलिए सभी दिशाओं में, जहां तापमान अधिक है, इसकी ढाल वहां निर्देशित किया जाएगा, और इस वेक्टर की परिमाण को निर्देशित किया जाएगा।

एक और उदाहरण घनत्व है। हमारे पास एक स्थिर वातावरण है। वायु घनत्व ढाल की दिशा लंबवत और सटीक रूप से ऊपर (घनत्व में वृद्धि होगी)।

यहां ढाल का अर्थ है।

यह पूरी तरह से गणितीय का परिणाम है, यह साबित किया जा सकता है। समीकरण का भौतिक रूप से क्या मतलब है? यह किस शारीरिक व्याख्या दे सकता है?

दिशा के साथ कुछ वक्र पर विचार करें। यहां हमारे पास एक विद्युत क्षेत्र है:

एक बिंदु प्रभार लें प्र और हम एक दिए गए वक्र पर बिंदु (1) से बिंदु (2) तक ले जाएंगे। चूंकि विद्युत क्षेत्र की शक्ति चार्ज पर कार्य करती है, इसलिए बिजली के क्षेत्र का संचालन जब चार्ज वक्र के साथ चल रहा है बराबरी का:। जब मैं चार्ज चल रहा है, तो बिजली के क्षेत्र द्वारा किया जाता है, अगर मैंने प्वाइंट (1) से बिंदु (2) से चार्ज लाया, और फिर इसे वापस लाया (समोच्च बंद!)। फिर यह इस प्रकार है।

एक बंद समोच्च पर चार्ज के आंदोलन पर काम शून्य है।

इसका मतलब है अन्य: क्या बिंदु (1) से बिंदु (2) से चार्ज के आंदोलन पर काम आंदोलन के मार्ग पर निर्भर नहीं है.

यह बहुत स्पष्ट नहीं हो सकता है। तो मैंने (1) से (2) से कुछ पथ पर स्विच किया, मैदान ने कुछ काम किया, वैसे, यह काम सकारात्मक है। बिंदु (1) से बिंदु (2) तक रेल रखो। मैं ट्रेलर को खिलौना रेलवे से रखूंगा, ट्रेलर में चार्ज, और यह ट्रेलर जाएगा, (अतिरिक्त गतिशील ऊर्जा आंतरिक में जाती है)। बिंदु पर (2) मैं तीरों का अनुवाद करता हूं और ट्रेलर को दूसरे तरीके से जाने देता हूं। तो ट्रेलर सवारी करेगा, इसके लिए एक टर्नटेबल संलग्न करना संभव है ... लेकिन यह ज्ञात है कि शून्य का परिसंचरण, और एक शाश्वत इंजन का निर्माण असंभव है।

और अब हमारे पास इतना गणितीय परिणाम है :. इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड एक ढाल क्षेत्र है। यह स्केलर समारोह, जिसमें बिजली के क्षेत्र का वोल्टेज है, जिसे कहा जाता है क्षमता बिजली क्षेत्र।

किसी भी वेक्टर फ़ील्ड को संभावित ढाल के रूप में प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड का प्रतिनिधित्व निर्देशांक के एक स्केलर फ़ंक्शन द्वारा किया जाता है, तीन नहीं, क्योंकि कोई अपने वेक्टर चरित्र के बारे में सोच सकता है। निर्देशांक के एक समारोह को सेट करें - और हमें विद्युत क्षेत्र की एक तस्वीर मिलती है।

क्या शारीरिक अर्थ इस स्केलर क्षेत्र का?

और अब हम अभिन्न के तहत हमारे पास क्या सौदा करेंगे। , वेक्टर - यह है: , और पूरे एकीकृत एक पूर्ण अंतर है।

फिर, सूत्र (*) पर लौटने पर हम लिखते हैं:

हम बिंदु (1) से बिंदु (2) से आएंगे, जो संभावित परिवर्तन में परिवर्तन को पूरा करेंगे। नैतिकता है: यहां हमारे पास प्रारंभिक बिंदु है, यहां बिंदु को चार्ज को स्थानांतरित करें, यहां संभावित मूल्य का मूल्य जे।(), और काम बराबर है। एक बिंदु से दूसरे तक चार्ज के आंदोलन पर काम संभावित अंतर से गुणा शुल्क के आकार के बराबर है।

अब हमारे पास इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के दो विवरण हैं। या तो हम तनाव पूछते हैं, या हम हर बिंदु क्षमता पर काम करते हैं जे।। शब्द "संभावित अंतर" आपको सचमुच समझना चाहिए - यह एक अंतर है। यह संभावित क्षमताओं में अंतर के लिए एक समानार्थी है, जिसका उपयोग विद्युत इंजीनियरिंग - वोल्टेज में किया जाता है। इसका मतलब यह है कि आप में से कई "चेन में तनाव" शब्दों का उपयोग करने के इच्छुक हैं, उन्हें उनके अर्थों को नहीं पता था। यह संभावित अंतर का पर्याय बन गया है।

शब्दों का क्या अर्थ है कि शहर नेटवर्क का वोल्टेज 220 वोल्ट है? यदि आप एक से चार्ज तोड़ते हैं और फिर आप इसके साथ चलेंगे, तो दो छेद (छेद 220V के बीच संभावित अंतर) हैं, और फिर इसे दूसरे छेद पर वापस कर देंगे, फिर फील्ड का काम वी दिखाई देने वाले उदाहरण के बराबर होगा। बैटरी: आपने टर्मिनल से धातु की गेंद ली, इसे अपनी जेब में डाल दिया, उसके साथ कहीं और उसके साथ चला गया और फिर इसे दूसरे टर्मिनल से जोड़ा, तो काम इस तरह होगा: वी।

जहां हमारे पास तनाव और क्षमता का अंतर था, ऐसे सूत्र को जोड़ें :.

यहां बिंदु है, यहां बिंदु, यह वक्र, और इसका अर्थ है: यह सूत्र क्षमताओं में अंतर खोजने के लिए एक सार्वभौमिक लौह नुस्खा है। यदि आप कभी भी मांग में आते हैं या दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर खोजने की आवश्यकता रखते हैं, तो इसका मतलब है कि हाथ को इस सूत्र को स्वचालित रूप से लिखना चाहिए, और जब हम इसे लिखते हैं, तो आप सोच सकते हैं। "संभावित अंतर" शब्द को आसानी से इस सूत्र का कारण बनना चाहिए।

हम किस बारे में बात कर रहे हैं? नुस्खा क्या है? यदि आपको एक बिंदु और दूसरे के बीच संभावित अंतर खोजने की आवश्यकता है, जब अंतरिक्ष में फ़ील्ड वोल्टेज सेट (फ़ील्ड वोल्टेज वेक्टर), नुस्खा: बिंदु 1 को बिंदु 2 वक्र के साथ कनेक्ट करें और इस अभिन्न गणना की गणना करें। नतीजा पथ की पसंद पर निर्भर नहीं है, और इसलिए इसे हमेशा सबसे उचित तरीके से चुना जा सकता है।

खैर, उदाहरण के लिए, इसका क्या अर्थ है उचित नमूना? यहां हम आपको ऐसे फ़ील्ड की पावर लाइनें मानेंगे यहां ऐसे रेडियल वक्र हैं:

और आपको यहां संभावित क्षमता को 1 अच्छी तरह से ढूंढना होगा, लेकिन, मान लीजिए, यहां बिंदु है 2. 1 से 2 में से एक वक्र कैसे चुनना है? पहला विचार, ज़ाहिर है, इसे इस तरह ले लो: शासक के अनुसार खर्च करने के लिए, इसकी गणना करने के लिए। विचार, निश्चित रूप से, तेज़ है, लेकिन बहुत सही नहीं है, क्योंकि इस वक्र के सभी बिंदुओं में, वेक्टर चर और सीधी रेखा तक कोण पर निर्देशित किया गया है, और कोण अभी भी बदल रहा है - एक अभिन्न अंग लेना मुश्किल है। लेकिन, बिंदु 2 के माध्यम से, क्षेत्र और इस मार्ग को खर्च करें: त्रिज्या के साथ - एक बार, और फिर इस चाप के लिए - दो। यहां वक्र का एक उचित विकल्प है। क्यों? क्योंकि यहां वेक्टर की इस शाखा पर समान रूप से समानांतर है, अभिन्न तुरंत एक सामान्य अभिन्न अंग को कम कर दिया जाता है, लेकिन वक्र के लिए हर जगह वेक्टर की इस शाखा पर, और यह कोई योगदान नहीं देता है। संभावित रूप से अंतर खोजने के लिए वक्र की उचित पसंद है।

खैर, यह एक उदाहरण के रूप में है। यदि आप एक विशिष्ट प्रकार के क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो इस तरह के एक वक्र को आसान बनाना आसान है, यह देखते हुए कि आपके पास एक मनमानी विन्यास क्षेत्र है, मुश्किल, यहां नहीं आएगा, ठीक है, यहां हम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के कब्जे की प्रक्रिया में हैं। खैर, ज़ाहत में, यदि ऐसा कोई सेट है, बहुत मनमाना, फ़ील्ड, तो एक विशेष तरीके से वक्र चुनने की कोई संभावना नहीं है, और फिर वहां एक लाइन संलग्न करना आवश्यक है, लेकिन यह एक गणितीय समस्या है , आप गिन सकते हैं। तो, ठीक है, सब कुछ। अगला बिंदु।

अच्छी समरूपता के साथ चार्ज वितरण द्वारा बनाए गए फ़ील्ड

खैर, तुरंत ऐसी परिभाषा: पर्याप्त रूप से अच्छी समरूपता के साथ, क्षेत्र की ताकत समीकरण से मिल सकती है। तो, काफी अच्छी समरूपता के साथ, क्षेत्र हमेशा इस से मिल सकता है अभिन्न प्रमेय। खैर, हमारे पास यह पहला मैक्सवेल समीकरण है। और अब निजी मामलों।

1) केंद्रीय (गोलाकार) समरूपता। एक चार्ज घनत्व होने दें। इसका मतलब यह है कि घनत्व, सामान्य रूप से, फ़ंक्शन समन्वय समारोह केवल उस पर निर्भर करता है, यानी, केवल मूल की दूरी से, इसका मतलब है कि समन्वय की उत्पत्ति समरूप केंद्र है। यहां यह सूत्र है \u003d इसका मतलब है कि त्रिज्या के किसी भी क्षेत्र पर घनत्व आर - निरंतर, कुछ प्रकार की घनत्व, अच्छी तरह से, और शून्य से अलग, यह किसी भी क्षेत्र पर स्थिर है। इसका मतलब है कि वितरण में गोलाकार समरूपता है, और उनके द्वारा बनाए गए क्षेत्र में गोलाकार समरूपता भी होगी। यहां से यह निम्नानुसार है (एक बिंदु समारोह के रूप में संभावित) है। यहां से इक्विपोटेंशियल सर्फस - समन्वय की शुरुआत में केंद्र के साथ गोलाकार, यानी, किसी भी क्षेत्र में क्षमता एक स्थिर है। यहां से, यह इस प्रकार है कि क्षेत्र की पावर लाइनें, जो इक्विपोटेंशियल सतहों के लिए हमेशा ऑर्थोगोनल होती हैं, फ़ील्ड की पावर लाइन ऐसी रेडियल किरणें होती हैं:

विद्युत क्षेत्र का डिजाइन केवल यह हो सकता है। और अब ध्यान दें, बिजली की कोई विशिष्टता नहीं थी, ये सभी निष्कर्ष केवल समरूपता विचारों के लिए प्राप्त किए गए थे। किसी भी वेक्टर फ़ील्ड में ऐसी संरचना होगी, जो भी शारीरिक प्रकृति है। केवल समरूपता विचारों की ताकत अक्सर बातचीत के विशिष्ट विषय के बावजूद निष्कर्ष निकालना संभव बनाता है।

यहां से, यह इस प्रकार है कि किसी भी क्षेत्र पर क्षेत्र की तीव्रता निम्नानुसार जमा की जा सकती है :. यह एक त्रिज्या-वेक्टर है जो अपने मॉड्यूल में विभाजित है, त्रिज्या-वेक्टर की दिशा में एक एकल वेक्टर है। हर एक चीज़। हम इस सूत्र को आगे लिखते हैं। एक बंद सतह के रूप में, जो अभिन्न में दिखाई देता है (प्रवाह को बंद सतह के साथ गणना की जाती है), क्षेत्र का चयन करें। हम इसे (सतह) ले सकते हैं इससे कोई समानता निर्भर नहीं है, लेकिन यह लेना सुविधाजनक है। हम लिखते हैं :। इस तथ्य के कारण यह समानता है - त्रिज्या-वेक्टर की दिशा में एक वेक्टर (यह क्षेत्र में सामान्य वेक्टर है, लेकिन इस बिंदु पर क्षेत्र के लिए सामान्य इस बिंदु के त्रिज्या-वेक्टर के साथ मेल खाता है, ये वैक्टर समानांतर हैं), और खुद पर त्रिज्या-वेक्टर का प्रक्षेपण निश्चित रूप से उसका मॉड्यूल है। इसके अलावा, क्षेत्र के सभी बिंदुओं में, वही, हम अभिन्न संकेत को सहन करते हैं: (यह सभी गणित है, फिर भी भौतिकी से इसका कोई संबंध नहीं था, और भौतिकी निम्नलिखित समानता है), यह मान अभिन्न अंग के बराबर होना चाहिए प्रवाह के माध्यम से क्षेत्र की मात्रा में चार्ज घनत्व (वॉल्यूम की मात्रा से अभिन्न यह क्षेत्र के भीतर एक पूर्ण शुल्क है): जहां - त्रिज्या के क्षेत्र के भीतर चार्ज। और यह कथन किसी भी त्रिज्या के क्षेत्र के लिए सच है। इसलिए आउटपुट - केंद्रीय समरूपता के साथ, त्रिज्या क्षेत्र के सभी बिंदुओं में क्षेत्र की ताकत बराबर है:

जहां क्षेत्र में सामान्य का एक वेक्टर है। यह सूत्र, केवल एक में से एक, केंद्रीय समरूपता के सभी कार्यों को पूरा करता है। समस्या एक है - इस क्षेत्र के अंदर एक शुल्क खोजने के लिए, ठीक है, यह एक बहुत मुश्किल समस्या नहीं है।

हम इस व्यवसाय को थोड़ा सा जारी रख सकते हैं। इस तथ्य के कारण कि किसी भी क्षेत्र में, मात्रा में अभिन्न, सिद्धांत रूप में, एक अभिन्न अभिन्न अंग, गेंद परतों पर एकीकृत, अच्छी तरह से, मैं यहां विस्तृत टिप्पणियों के बिना लिखूंगा। यह त्रिज्या मोटाई की गेंद परत की मात्रा है। मैं यहां स्ट्रोक क्यों रखता हूं, समझ में आता हूं। यह अभिन्न अंग की ऊपरी सीमा में है, ऊपरी सीमा के साथ एकीकरण चर को भ्रमित न करने के लिए, वहां मैं लिखने के बजाय हूं। इसका मतलब है कि यह फ़ंक्शन प्रस्तुत किया गया है, फिर इस तरह के एक अभिन्न की गणना की जाती है। तो, केंद्रीय समरूपता अंत के साथ सबकुछ। दूसरा मामला

2) बेलनाकार समरूपता। हम बेलनाकार निर्देशांक पेश करते हैं, अंदर जाता है। यहां हमारे पास बेलनाकार समन्वय में घनत्व है, केवल एक समारोह है, जो इस पर निर्भर नहीं है और निर्भर नहीं है। इसका मतलब है कि एक अनंत सिलेंडर है, और किसी भी त्रिज्या के सिलेंडर की सतह पर चार्ज की घनत्व स्थिर है, और यह सब व्यवसाय सॉफ्टवेयर द्वारा अनंतता जारी है, यह स्थिति है। तुरंत, निश्चित रूप से यह स्पष्ट है कि यह शारीरिक रूप से लागू नहीं किया गया है, लेकिन कुछ आदर्शों के रूप में यह उचित है। फिर से जागो, इसका मतलब है इक्विपोटेंशियल सतह - ये एक्सिस के साथ सिलेंडर हैं जो समरूपता के अक्ष के साथ मेल खाता है, जो अक्ष के साथ है। और बिजली की रेखाएं ऑर्थोगोनल कुल्हाड़ियों के विमानों में स्थित हैं। इसलिए। एक बंद सतह के रूप में, त्रिज्या और ऊंचाई की बेलनाकार सतह का चयन करें, बेलनाकार सतह, दो ढक्कन के साथ बंद हो ताकि यह बंद हो। सामान्य हमेशा बाहर निकलता है। समरूपता के विचारों के लिए, यह स्पष्ट है (बेलनाकार सतह के किसी भी बिंदु पर फ़ील्ड शक्ति को वेक्टर के साथ निर्देशित किया जाता है, और मान केवल समरूपता अक्ष की दूरी पर निर्भर करता है)। चूंकि हमारी सतह को अब कई टुकड़ों के रूप में पूछा जाता है, इसलिए अभिन्न इन टुकड़ों पर इंटीग्रल की मात्रा के रूप में पेश किया जाएगा :.

ढक्कन पर अभिन्न अंग शून्य है, क्योंकि वेक्टर ढक्कन पर स्लाइड करता है, सामान्य के साथ स्केलर उत्पाद शून्य होता है। ।

इस सिलेंडर को भरना सॉफ्टवेयर का अभिन्न अंग है। , त्रिज्या सिलेंडर की लंबाई की प्रति इकाई चार्ज कहां है, यानी, यह एक मोटाई के त्रिज्या के स्लाइसर का प्रभार है। यहां से हमें परिणाम मिलता है:

त्रिज्या की बेलनाकार सतह के सभी बिंदुओं पर फील्ड वोल्टेज।

यह सूत्र बेलनाकार समरूपता से जुड़ी सभी समस्याओं को मारता है। और अंत में, तीसरा बिंदु।

3) एक समान रूप से चार्ज किए गए विमान द्वारा बनाया गया क्षेत्र। यहाँ हमारे पास एक विमान है Yz।, अनंतता का आरोप लगाया। इस विमान पर लगातार घनत्व का आरोप लगाया जाता है। एस. एस बुला हुआ भूतल घनत्व प्रभार। यदि आप सतह का एक तत्व लेते हैं, तो इसका शुल्क लिया जाएगा। इसका मतलब है कि समरूपता ऐसी होती है कि शिफ्ट के दौरान वाई तथा जेड कुछ भी नहीं बदलता है, इसका मतलब है कि डेरिवेटिव वाई तथा जेड किसी भी चीज से शून्य के बराबर होना चाहिए :. इसका मतलब है कि क्षमता में एक समारोह है एक्स। केवल: यह एक परिणाम है। इसका मतलब है कि किसी भी विमान ऑर्थोगोनल अक्ष एक्स। यह एक समान सतह है। ऐसे किसी भी विमान पर जे।\u003d कॉन्स। पावर लाइन्स ऑर्थोगोनल इन विमानों, जिसका अर्थ है बिजली लाइनों - प्रत्यक्ष समांतर अक्ष एक्स।। समरूपता के विचारों के लिए, यह इस प्रकार है कि यदि यहां वे विमान के दाईं ओर जाते हैं, तो बाएं उन्हें विमान से छोड़ देना चाहिए (यह उम्मीद है कि एक दर्पण समरूपता है)।

सवाल वास्तव में, एक दर्पण समरूपता के साथ इतना आसान नहीं है। यहां तक \u200b\u200bकि बहुत लंबे समय तक, मेरी याद में, यह माना जाता था कि दर्पण समरूपता, निश्चित रूप से, प्रकृति में होती है कि बाएं और दाएं के बीच कोई अंतर नहीं है। लेकिन वे 60 के दशक में पाए गए, वास्तव में ऐसी समरूपता पूरी नहीं हुई है, प्रकृति बाईं ओर के अधिकार को अलग करती है। इसके बारे में बात करने का एक कारण होगा। लेकिन यहां यह हमारे लिए किया जाता है।

चलो - एक्सिस के साथ एक एकल वेक्टर एक्स।। एक बंद सतह के रूप में, हम दो ढक्कन के साथ एक विमान काटने एक सिलेंडर लेते हैं। फील्ड वोल्टेज आकृति में दिखाए जाते हैं।

पक्ष सतह शून्य पर अभिन्न, क्योंकि बिजली की रेखा सतह पर स्लाइड। लेकिन सिलेंडर के आधार क्षेत्र के रूप में। यदि ढक्कन विमान से उसी दूरी पर लिया जाता है, तो फिर से समरूपता के कारण - विमान की दूरी का कार्य, फिर हम इस तरह लिखेंगे :. फिर हमारे पास है: और यह एक ऐसा शुल्क है जो हमारी सतह के अंदर बैठता है।

यहां से यह पता चला है :. हम क्या देखते हैं कि सिलेंडर की लंबाई, अच्छी तरह से, विमान में कवर की दूरी, फॉर्मूला से बाहर गिर गई, जो कि विमान से किसी भी दूरी पर, क्षेत्र की तीव्रता समान है। तो क्षेत्र सजातीय है। Wr अंत में नहीं:

यह सूत्र स्वचालित रूप से चार्ज साइन को ध्यान में रखता है: यदि। यह सूत्र चार्ज किए गए विमान के क्षेत्र का एक विस्तृत विवरण देता है। यदि कोई विमान नहीं है, लेकिन अंतिम मोटाई का क्षेत्र, फ़ील्ड को पतली प्लेटों में विभाजित किया जाना चाहिए और गणना की जानी चाहिए।

यहाँ के लिए नोटिस बिंदु प्रभार सिलेंडर के लिए दूरी के साथ क्षेत्र की ताकत कम हो जाती है - साथ ही साथ विमान के लिए भी कम नहीं होता है।

दो हाल के मामलों व्यावहारिक रूप से अवास्तविक। फिर इन सूत्रों में क्या बात है? इस तरह: उदाहरण के लिए, यह सूत्र एक फ्लैट चार्ज किए गए टुकड़े के बीच के पास सच है। किसी भी भौतिक स्थिति में सख्ती से ऐसा सूत्र (एक सजातीय क्षेत्र सभी स्थान भरता है) लागू नहीं किया गया है।

मनमाना चार्ज वितरण द्वारा बनाया गया क्षेत्र।

बिंदु प्रभार का क्षेत्र।

एक बिंदु प्रभार होने दें प्र। यह गोलाकार समरूपता का एक विशेष मामला है। हमारे पास एक सूत्र है: जहां - त्रिज्या क्षेत्र के भीतर चार्ज आर, लेकिन यदि चार्ज एक बिंदु है, तो किसी बिंदु के लिए, किसी के साथ आर। यह स्पष्ट है कि क्यों, क्षेत्र के भीतर किसी भी त्रिज्या पर, बिंदु एक बिंदु बना हुआ है। और एक बिंदु प्रभार के लिए। यह एक डॉट चार्ज फील्ड है। एक बिंदु चार्ज क्षेत्र की क्षमता :.

बिंदु शुल्क की प्रणाली का क्षेत्र। सुपरपोजिशन का सिद्धांत।

हमारे पास एक चार्ज सिस्टम है, फिर बिंदु शुल्क की प्रणाली द्वारा बनाई गई फ़ील्ड शक्ति, किसी भी बिंदु पर प्रत्येक शुल्क द्वारा बनाए गए तनाव के योग के बराबर है। मैं तुरंत लिख सकता था कि क्या आप सूत्रों को स्वतंत्र रूप से पढ़ेंगे। सूत्र कथा पढ़ने के लिए जानें। चार्ज वेक्टर गुणा करता है, और इस वेक्टर के मॉड्यूल को विभाजित करता है, और वेक्टर मॉड्यूल लंबाई क्या है। यह पूरी बात वेक्टर के साथ एक वेक्टर निर्देशित करती है।

तथ्य यह है कि खेतों को पूरा करना बिल्कुल स्पष्ट नहीं है। यह मैक्सवेल समीकरणों की रैखिकता का एक परिणाम है। समीकरण रैखिक सॉफ्टवेयर। इसका मतलब है कि यदि आपको दो समाधान मिल गए हैं, तो वे गुना। क्या ऐसे फ़ील्ड हैं जिनके लिए सुपरपोजिशन का सिद्धांत पूरा नहीं हुआ है? होता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र न्यूटनियन सिद्धांत में नहीं है, लेकिन सही में, सुपरपोजिशन के सिद्धांत को संतुष्ट नहीं करता है। पृथ्वी कुछ बिंदु पर कुछ तीव्रता पैदा करती है। चंद्रमा भी। भूमि और चंद्रमा रखो, बिंदु पर तनाव तनाव के योग के बराबर नहीं है। फील्ड समीकरण रैखिक रूप से नहीं है, इसका मतलब है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र स्वयं स्रोत है। इसलिए। समाप्त।

पिछली बार हम चार्ज सिस्टम द्वारा बनाए गए क्षेत्र की चर्चा पर रुक गए। और हमने देखा कि इस बिंदु पर अलग-अलग चार्ज द्वारा बनाए गए फ़ील्ड फोल्ड किए गए हैं। साथ ही, मैंने जोर देकर कहा कि यह सबसे स्पष्ट बात नहीं है - यह विद्युत चुम्बकीय बातचीत की संपत्ति है। शारीरिक रूप से, यह इस तथ्य के कारण है कि क्षेत्र स्वयं स्रोत नहीं है, औपचारिक रूप से यह समीकरणों का परिणाम रैखिक है। भौतिक क्षेत्रों के उदाहरण हैं जो स्वयं स्रोत हैं। यही है, अगर कुछ मात्रा में यह क्षेत्र है, तो यह क्षेत्र को आस-पास की जगह में खुद को बनाता है, यह औपचारिक रूप से इस तथ्य में प्रकट होता है कि समीकरण रैखिक नहीं हैं। मैंने तनाव के लिए एक सूत्र लिखा, संभावित के लिए एक और सूत्र लिखें।

एक बिंदु प्रभार प्रणाली की क्षमता।

शुल्क की एक प्रणाली है, आदि और फिर कुछ बिंदु के लिए हम इस तरह के सूत्र को लिखेंगे :. तो, यह संभावित के लिए एक नुस्खा है। तनाव तनाव की मात्रा के बराबर है, क्षमता क्षमता की मात्रा के बराबर है।

टिप्पणी। संभावित कारणों के लिए संभावित, और तनाव की गणना करने के लिए लगभग हमेशा सुविधाजनक होता है: तनाव एक वेक्टर होता है, और वैक्टर को वैक्टर के गठन के नियम के अनुसार जोड़ा जाना चाहिए, अच्छी तरह से, समांतरोग्राम का नियम, यह व्यवसाय, निश्चित रूप से, संख्याओं को जोड़ने की तुलना में अधिक उबाऊ है, संभावित एक स्केलर मान है।। इसलिए, लगभग हमेशा जब हमारे पास चार्ज का पर्याप्त घना वितरण होता है, तो हम संभावित की तलाश में हैं, फिर फॉर्मूला में फ़ील्ड की तीव्रता को ढूंढें :.)

मनमाने ढंग से सीमित चार्ज वितरण द्वारा निर्मित क्षेत्र).

खैर, उपदेश "सीमित" का क्या अर्थ है? तथ्य यह है कि चार्ज अंतरिक्ष के अंतिम क्षेत्र में स्थानीयकृत किया जाता है, यानी, हम एक बंद सतह के इस चार्ज को कवर कर सकते हैं जैसे कि इस सतह के बाहर कोई शुल्क नहीं है। यह स्पष्ट है कि भौतिकी के संदर्भ में यह एक सीमा नहीं है, और, वास्तव में, हम लगभग हमेशा सीमित वितरण के साथ काम कर रहे हैं, ऐसी कोई स्थिति नहीं है ताकि चार्ज पूरे ब्रह्मांड में smared है, यह कुछ क्षेत्रों में केंद्रित है ।

यह समस्या है: क्षेत्र प्रभारी है, एक इलेक्ट्रिक चार्ज इस क्षेत्र के साथ smeared है, हमें इस चार्ज को पूरी तरह से चित्रित करना होगा और इसके द्वारा बनाई गई फ़ील्ड को ढूंढना होगा। चार्ज वितरण पूरी तरह से विशेषता है? वॉल्यूम का एक तत्व लें, इस तत्व की स्थिति त्रिज्या-वेक्टर द्वारा निर्धारित की गई है, चार्ज इस तत्व में बैठता है। क्षेत्र को खोजने के लिए, हमें प्रत्येक वॉल्यूम तत्व के प्रभारी को जानने की आवश्यकता है, इसका मतलब है कि हमें हर बिंदु पर चार्ज घनत्व को जानने की जरूरत है। यह सुविधा प्रस्तुत की गई है, यह हमारे लक्ष्य के लिए पूरी तरह से चार्ज वितरण की विशेषता है, कुछ भी जानने के लिए कुछ भी नहीं।

आइए इस बिंदु पर मैदान में रुचि रखें। और फिर सुपरपोजिशन का सिद्धांत। हम चार्ज पढ़ सकते हैं dq।जो इस वॉल्यूम तत्व, बिंदु में बैठता है)। हम इस बिंदु पर इस आइटम को बनाने वाली क्षमता के लिए एक अभिव्यक्ति लिख सकते हैं:, यह बिंदु पर तत्व द्वारा बनाई गई क्षमता है। और अब यह स्पष्ट है कि इस बिंदु पर पूरी क्षमता हम सभी तत्वों पर सारांश पाएंगे। खैर, हम इस राशि को एक अभिन्न के रूप में लिखेंगे :.)

यह नुस्खा किसी भी चार्ज वितरण के लिए लौह द्वारा ट्रिगर किया जाता है, कोई समस्या नहीं, अभिन्न, संख्या की गणना के अलावा, लेकिन कंप्यूटर ऐसी राशि करता है। फील्ड वोल्टेज है :. जब अभिन्न गणना की जाती है, तो तनाव बस भिन्न होता है।

एक सीमित चार्ज वितरण से एक उच्च दूरी पर क्षेत्र।

साथ ही हम अनुमानित समाधान प्राप्त करने की मानक स्वीकृति से परिचित हो जाएंगे। यह समस्या फिर से है। हमारे पास एक चार्ज वितरण है), अब हम अधिक सटीक सूत्र प्राप्त करने का प्रयास करेंगे, इतनी मूल रूप से नहीं, लेकिन, यहां, यदि आप काफी दूर छोड़ते हैं, लेकिन जब भी यह वितरण पूरी तरह से बिंदु नहीं दिखता है, तो हम अधिक सटीक प्राप्त करना चाहते हैं दृष्टिकोण। हमें हो जाने दो एल - सिस्टम का एक विशिष्ट रैखिक आकार, हम मान लेंगे कि इसे अन्यथा जारी किया जा सकता है: यह वितरण के भीतर है, यह एक छोटा सा मूल्य है।

और अब क्या हुआ :.

मानक रिसेप्शन: जब आपके पास वह राशि होती है जिसमें एक शब्द बड़ा होता है, और अन्य छोटे होते हैं, तो यह हमेशा ब्रैकेट के पीछे एक बड़ी अवधि को सहन करने और एक इकाई के अलावा कुछ छोटे additives प्राप्त करने के लिए समझ में आता है जो एक पंक्ति में विघटित होते हैं।

फिर हमें मैदान की ताकत मिलती है:

द्विध्रुवीय क्षेत्र।

डीपोल को ऐसे चार्ज वितरण कहा जाता है जिसके लिए पूर्ण शुल्क शून्य होता है, लेकिन डीपोल पल शून्य के बराबर नहीं होता है :. इस तरह के वितरण को प्रस्तुत करना आसान है। हमारे पास दो समान बिंदु शुल्क हैं, लेकिन विपरीत संकेत हैं। । डीपोल पल हमने परिभाषित किया था :. इसका क्या मतलब है? एक छोटे से तत्व मात्रा में चार्ज dq। त्रिज्या-वेक्टर द्वारा गुणा किया गया और सभी शुल्कों को सारांशित करता है, यदि आप राशि के माध्यम से इस व्यवसाय को लिखते हैं, तो यह इस तरह होगा :. यह अभिन्न, यदि आप यह सब कल्पना करते हैं, तो बिंदु शुल्क की एक कुलता के रूप में, यहां एक राशि को चित्रित किया गया है, प्रत्येक चार्ज आपके त्रिज्या-वेक्टर पर गुणा करता है और सबकुछ तब्दील हो जाता है।

वैसे, मैकेनिक्स में, अगर हम कणों का एक द्रव्यमान लेंगे, तो त्रिज्या-वेक्टर द्वारा गुणा किया जाएगा और इसे समझाए जो हमें मिलता है? हमें द्रव्यमान के त्रिज्या-वेक्टर केंद्र द्वारा गुणा एक बड़े पैमाने पर प्रणाली मिल जाएगी। यदि सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र में चयन करने के लिए समन्वय की उत्पत्ति, तो "डीपोल पल - द्रव्यमान वितरण" हमेशा शून्य होगा। इलेक्ट्रिक चार्ज में अलग-अलग संकेत होते हैं, स्थिति यहां अलग होती है।

तो, हमारे सिस्टम के लिए डीपोल पल बराबर है :. आकार के संकेत के आकार और विपरीत दो का डीपोल पल एक वेक्टर है जो एक नकारात्मक चार्ज से सकारात्मक, गुणा द्वारा गुणा करता है।

अब बिजली का मैदान खोजें। धुरी के साथ उन्मुख निर्देशांक की शुरुआत में डीपोल पल, वेक्टर को चलो ओह। बिंदु पर क्षेत्र की गणना करें ( एच,0,0).

नैतिकता है: धुरी पर ओह क्षेत्र की तीव्रता कम हो जाती है, यानी, यह बिंदु चार्ज से दूरी के क्यूबा के विपरीत आनुपातिक है - वर्ग वर्ग के विपरीत आनुपातिक। बिंदु पर वेक्टर दिशा ( एच0.0) वेक्टर की दिशा से निर्धारित, यानी, तनाव को अक्ष के साथ निर्देशित किया जाता है ओह.

अब बिंदु (0, डब्ल्यू0)। । इसका क्या मतलब है? इस द्विध्रुवीय वेक्टर के लिए बिंदु पर क्या है ( एच0.0) इस तरह, और यहां बिंदु पर (0, डब्ल्यू0) वेक्टर - और एक ही दूरी पर, दो गुना कम, एच=डब्ल्यू.

इलेक्ट्रिक डीपोल, इस तरह से उन्मुख, ऐसी शक्ति रेखाओं के साथ एक क्षेत्र बनाता है:

इस संरचना में एक डीपोल क्षेत्र है।

कई अणुओं में एक डीपोल पल होता है, और यह उस पदार्थ के गुणों से जुड़ा होता है जिसे हम अगली बार मानेंगे।

सीमित शक्ति पर अभिनय

बाहरी क्षेत्र में वितरण वितरण

ऐसी समस्या: हमारे पास एक क्षेत्र है, हमारे पास कुछ प्रकार का प्रभार है, कुछ क्षेत्र, स्थानीयकृत चार्ज पर smeared)। हम रुचि रखते हैं कि एक चार्ज किए गए शरीर, अच्छी तरह से, या आखिरकार, बाहरी विद्युत क्षेत्र में होने के कारण यह कैसे आगे बढ़ेगा।

निश्चित रूप से, आपको यह दर्शाया जाना चाहिए कि यदि यह सीमित वितरण एक बिंदु प्रभार है, तो आप जानते हैं कि यह किस शक्ति पर काम करता है)। हमारा काम एक मनमाने ढंग से चार्ज वितरण पर अभिनय की शक्ति को ढूंढना है।

खैर, सामान्य रूप से, यह स्पष्ट है कि यह कैसे किया जा सकता है, आपको वितरण को बिंदु शुल्क की कुलता को विभाजित करने की आवश्यकता है, इन शुल्कों में से प्रत्येक पर कार्यरत ताकतों को ढूंढें, और पूरे वितरण में सभी बलों को सारांशित करें। यहाँ एक ऐसा कार्यक्रम है। खैर, जैसा कि इसे लागू किया गया है, हम अब देखेंगे।

प्वाइंट चार्ज पर कार्य करता है बल जहां यह निकलता है संभावित ऊर्जा प्रभार विद्युत क्षेत्र में (हमने यांत्रिकी में देखा कि, यदि ताकत को एक निश्चित स्केलर फ़ंक्शन से ढाल के रूप में दर्शाया जाता है, तो इस फ़ंक्शन को संभावित ऊर्जा के रूप में व्याख्या किया जाता है), जबकि ऊर्जा संरक्षण का कानून होता है, जबकि चार्ज चलता है इस तरह: इसे पूर्ण ऊर्जा (गतिशील और संभावित ऊर्जा की मात्रा) कहा जाता है। यह एक बिंदु प्रभार के लिए है।

बाहरी क्षेत्र में सीमित चार्ज वितरण की संभावित ऊर्जा।

वहां एक चार्ज वितरण होने दें, मात्रा के छोटे तत्वों के लिए शुल्क तोड़ दें डीवी, इस तत्व में, प्रभार। - यह वॉल्यूम तत्व में संभावित चार्ज ऊर्जा है डीवी, ऊर्जा प्राथमिक प्रभार। फिर इस वितरण की पूरी संभावित ऊर्जा बराबर होगी।

यह एक सटीक सूत्र है। अब हमें एक अनुमानित सूत्र मिलेगा।

वितरण के अंदर कुछ बिंदु का चयन करें, इस बिंदु का त्रिज्या-वेक्टर होगा, त्रिज्या-वेक्टर एक वेक्टर है जो चयनित बिंदु से इस तत्व वॉल्यूम तक आता है। फिर बिंदु पर संभावित)। जबकि अपघटन पहले डेरिवेटिव्स तक लिखा गया है, फिर दूसरे डेरिवेटिव्स के साथ एक घटक होगा और इसी तरह, यह एक गणितीय तथ्य है।

इस गणना का आधार निम्नलिखित धारणा है: हम मानते हैं कि वितरण के भीतर संभावित परिवर्तन कम है, यानी, वितरण बहुत बड़ा नहीं है। इसका मतलब यह है कि दूसरा शब्द पहले व्यक्ति की तुलना में काफी कम है, यानी, अंदर कुछ बिंदु पर संभावित मूल्य ऐसा कुछ है, और संभावित के लिए योजक, जब हम वितरण के किनारे तक पहुंचते हैं, तो तब तक जिन शर्तों को हम सभी को फेंक देते हैं। अब हम संभावित ऊर्जा के लिए सूत्र में इस चीज़ को प्रतिस्थापित करते हैं :)।

हमने इस तरह के एक सुंदर सूत्र का खनन किया: जहां - त्रिज्या वेक्टर, जो वितरण के अंदर कुछ बिंदु में जाता है, फिर से मल्टीपॉलर का अपघटन है।

इसका शारीरिक रूप से क्या मतलब है? संभावित ऊर्जा में मुख्य योगदान वितरण के भीतर कहीं भी क्षमता के मूल्य पर एक पूर्ण शुल्क है, सुधार अवधि, जो वितरण के द्विध्रुवीय क्षण को ध्यान में रखती है (द्विध्रुवीय क्षण दर्शाता है कि वहां नकारात्मक और सकारात्मक शुल्क कैसे रखा जाता है, और अन्य। विनिर्देश जो उच्च आदेशों के क्षणों को ध्यान में रखते हैं।

और अब हम बिजली पा सकते हैं (बल संभावित ऊर्जा का ढाल है), हम लिखते हैं :. और अंत में हमें यह परिणाम मिलता है:

बाहरी क्षेत्र में डीपोल पर अभिनय शक्ति

रहने दो प्र\u003d 0, लेकिन। तब बल बराबर है। भौतिकी में यह कहां से हो सकता है? बहुत सारे शरीर विद्युत रूप से तटस्थ होते हैं, यानी, प्रभारी नहीं होता है, लेकिन उनके पास एक अलग द्विध्रुवीय पल होता है। इस तरह की सबसे सरल वस्तु एक अणु है। अणु ऐसी शिक्षा है जिसमें राशि में सकारात्मक और नकारात्मक शुल्क शून्य देते हैं, लेकिन अंतरिक्ष में मेल नहीं खाते हैं। इस तरह के एक प्रणाली में एक द्विध्रुवीय क्षण है जिस पर बल कार्य करता है।

वैसे, यह समझना आसान है कि द्विध्रुवीय पर अभिनय क्यों उत्पन्न होता है। कहें, क्षेत्र सकारात्मक चार्ज द्वारा बनाया गया है, हमारे पास एक डीपोल है, एक प्रणाली जिसमें नकारात्मक शुल्क शामिल है -Q। और सकारात्मक + प्र।। परिणामी बल ऐसा है :. यदि आप इस स्थिति के लिए सूत्र लागू करते हैं, तो आप देखेंगे कि यह सही परिणाम देगा।

फोर्स का क्षण बाहरी क्षेत्र में द्विध्रुवीय पर कार्य करता है

हमारे पास एक सजातीय विद्युत क्षेत्र और द्विध्रुवीय है, जिसे दो बिंदु शुल्कों की तरह दिखाया जाएगा। प्रभार + प्र। चार्ज के लिए शक्ति है -Q। - बल। यदि क्षेत्र एक समान है, तो राशि में ये बल शून्य देंगे, लेकिन क्षण शून्य के बराबर नहीं है। ऐसी दो ताकतें एक टोक़ बनाती हैं, इस पल के वेक्टर को पैटर्न के विमान के लिए लंबवत निर्देशित किया जाता है। एक सजातीय क्षेत्र में एक विद्युत रूप से द्विध्रुवीय पर, यह क्षण इस पल कार्य करता है, इस पल में डीपोल को तैनात करना चाहता है ताकि उसका द्विषा पल वेक्टर के समानांतर हो।

इसका मतलब इसका क्या अर्थ है: यदि डिब्बे क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र में रखा गया है, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है 5.5 पल इसे चालू करेगा ताकि द्विध्रुवीय समानांतर हो जाए, और बल इसे आगे बिजली के क्षेत्र में खींच लेगा।

अब हम समझ सकते हैं कि पदार्थ इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड में कैसे व्यवहार करेगा।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में पदार्थ

बिजली के दृष्टिकोण से, पदार्थ कंडक्टर और ढांकता हुआ में बांटा गया है)। शर्तेँ - ये शरीर हैं जिनमें नि: शुल्क चार्ज वाहक होते हैं, यानी चार्ज कण होते हैं जो स्वतंत्र रूप से इस शरीर के भीतर स्थानांतरित हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, धातु में इलेक्ट्रॉनों, तरल या गैस में आयन )। पारद्युतिक- ये शरीर हैं जिनमें कोई मुफ्त चार्ज वाहक नहीं हैं, यानी, इस ढांकता हुआ के भीतर कोई चार्ज कण नहीं हो सकता है। विद्युत क्षेत्र में इन निकायों का व्यवहार अलग है, और अब हम इन मतभेदों पर विचार करेंगे।

विद्युत क्षेत्र में ढांकता हुआ

ढांकता हुआ शरीर तटस्थ अणुओं से मिलकर होते हैं। अणु ध्रुवीय हैं (एक डीपोल पल) और गैर-ध्रुवीय (डीपोल पल नहीं)। बाहरी क्षेत्र में ध्रुवीय अणुओं से युक्त एक ढांकता हुआयही है, यह बाहरी क्षेत्र की दिशा में आणविक dipoles के preemptive अभिविन्यास की कीमत पर एक dipole पल प्राप्त करेगा।

यहां हमारे पास ढांकता हुआ एक टुकड़ा है, कोई बाहरी क्षेत्र नहीं है। अणुओं के द्विध्रुवीय क्षण चुपचाप उन्मुख हैं, और औसत मात्रा के किसी भी तत्व का द्विध्रुव क्षण शून्य है ( fig.5.6।).

हालांकि, अगर हम एक बाहरी विद्युत क्षेत्र डालते हैं, तो एक प्रमुख अभिविन्यास दिखाई देगा, इन सभी द्विध्रुव क्षणों को आंकड़े में दिखाया गया है जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है 5.7 । वे क्षेत्र के साथ सभी का निर्माण करने में सक्षम नहीं होंगे, क्योंकि अराजक थर्मल आंदोलन संरचना को नष्ट कर देता है, लेकिन कम से कम इस अराजकता की पृष्ठभूमि के खिलाफ वे सभी मैदान के साथ नेविगेट करने का प्रयास करेंगे।

गैर-ध्रुवीय अणुओं से युक्त ढांकता हुआ भी ध्रुवीकरण होता हैक्योंकि ये अणु बाहरी क्षेत्र में एक द्विध्रुव क्षण प्राप्त करते हैं।

हालांकि, अगर हम इस अणु को बाहरी विद्युत क्षेत्र में लाते हैं, तो बाहरी क्षेत्र सकारात्मक गायब हो जाता है और ऋणात्मक आवेशएस, और अणु एक द्विध्रुव क्षण प्राप्त करता है।

ढांकता हुआ के ध्रुवीकरण को वेक्टर द्वारा विशेषता है। इस वेक्टर का अर्थ निम्नानुसार है: यदि हम वॉल्यूम का तत्व लेते हैं डीवीइस मात्रा का द्विषा पल बराबर होगा। ढांकता हुआ की छोटी मात्रा के द्विध्रुव क्षण का मूल्य तत्व की मात्रा के आनुपातिक है, और गुणांक वेक्टर है, संक्षेप में, डीपोल पल की घनत्व है।

अब थोड़ा गणित। हमारे पास एक मौलिक समीकरण है (पहला मैक्सवेल समीकरण, जो चार्ज के साथ विद्युत क्षेत्र को बांधता है)। इस अभिन्न कानून से, एक अंतर निम्नानुसार है :, यह Ostrogradsky-gauss प्रमेय है।

एक मनमाना वेक्टर फ़ील्ड के लिए एक अद्भुत गणितीय प्रमेय है।

इस प्रमेय का अर्थ: एक वेक्टर फ़ील्ड होने के बाद, हमारे पास एक बंद सतह है, हम सतह के प्रत्येक बिंदु पर वेक्टर की गणना करते हैं, हम सामान्य, छोटे सतह क्षेत्र में गुणा करते हैं और सारांशित करते हैं, यह अभिन्न अंग व्यवहार से, सतह पर, हमें एक संख्या, अब, वेक्टर फ़ील्ड किसी भी तरह से इस सतह के अंदर, प्रत्येक बिंदु पर, हम इस तरह के विचलन की गणना करते हैं, हमें एक संख्या मिलती है जो मात्रा से एकीकृत होती है, हम समानता प्राप्त करते हैं। सतह पर वेक्टर का व्यवहार, यह पता चला है, इस मात्रा को भरने से जुड़ा हुआ है। आइए पूर्व की सतह पर वेक्टर छोड़ दें, और अंदर मैं इस क्षेत्र का उत्पादन कर सकता हूं, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह अंदर के क्षेत्र को कैसे विकृत किया जाता है, अभिन्न नहीं बदलेगा (हालांकि, प्रत्येक बिंदु पर, विचलन बदल जाएगा)।

यह सतह पर एक वेक्टर क्षेत्र के व्यवहार और इसके अंदर के व्यवहार का एक मुश्किल कनेक्शन है।

Ostrogradsky-gauss प्रमेय के परिणामस्वरूप समानता प्राप्त की जाती है। चार्ज की घनत्व है, इसका मतलब है कि तनाव का विचलन चार्ज की घनत्व के बराबर है। डाइलेक्ट्रिक का ध्रुवीकरण घनत्व के साथ चार्ज की उपस्थिति के बराबर है । यह बहुत स्पष्ट नहीं है। यदि ध्रुवीकरण वेक्टर स्थिर है, तो वॉल्यूम में कोई शुल्क नहीं दिखाई देता है। यहां, यदि वेक्टर बिंदु से बिंदु तक बदलता है, तो यह प्रकट होता है कि इस तत्व में एक निश्चित काल्पनिक शुल्क दिखाई देता है।

इस मामले को ध्यान में रखते हुए, समीकरण इस तरह के रूप में फिर से लिख जाएगा जहां यह वास्तविक शुल्कों की घनत्व है, और संबंधित शुल्कों की घनत्व, ये डाइलेक्ट्रिक के ध्रुवीकरण के परिणामस्वरूप दिखाई देने वाले काल्पनिक शुल्क हैं। अब हम इस समीकरण को परिवर्तित कर सकते हैं। मैं सब कुछ बढ़ा दूंगा और बाईं ओर बढ़ने की परिमाण को बढ़ावा दूंगा, हमें ऐसे समीकरण मिलेंगे: वास्तविक शुल्क की घनत्व कहां है, या। वेक्टर कहा जाता है विद्युत क्षेत्र का प्रेरणऔर इस प्रेरण के लिए, हमें इतना अद्भुत समीकरण प्राप्त हुआ :.

और इससे, अब हम गॉस प्रमेय में अभिन्न समीकरण में वापस आते हैं :. सजातीय ढांकतादों के लिए - सामान्य रूप से, एक मनमानी ढांकता हुआ के लिए, क्षेत्र की ताकत () का एक रैखिक समारोह क्षेत्र की शक्ति () से कुछ समारोह है। हम तब लिखते हैं जहां गुणांक जिसे ढांकता हुआ संवेदनशीलता कहा जाता है। इसका मतलब है कि यह गुणांक ध्रुवीकरण के लिए ढांकता हुआ प्रवृत्ति की विशेषता है। अभिव्यक्ति पर लौटने के लिए, हम एक सजातीय ढांकता हुआ के लिए मिलता है :. मान कहा जाता है पर्यावरण की ढांकता हुआ पारगम्यता। यह एक आयाम रहित मूल्य है, एक बड़ी इकाई। फिर के बीच संबंध:

उदाहरण। हमें एक चार्ज के साथ एक चार्ज की गेंद है + प्र।एक सजातीय अंतहीन वातावरण में रखा गया डाइलेक्ट्रिक पारगम्यता। इस ढांकता हुआ के अंदर कौन सा क्षेत्र मौजूद होगा?

हम समीकरण से आगे बढ़ते हैं। त्रिज्या के क्षेत्र के इस प्रभार को घेरें आर। वेक्टर को त्रिज्या के साथ निर्देशित किया जाना चाहिए, यह गोलाकार समरूपता का एक परिणाम है। यहां से हमें मिलता है :; ।

नैतिक: जब हमने खालीपन के लिए ऐसी समस्या हल की, तो फील्ड की ताकत बराबर थी जब गेंद को ढांकता हुआ में रखा गया था, तो मैदान की ताकत खालीपन से कम है। यह समझना आसान है कि यह क्यों निकलता है। जब चार्ज एक ढांकता हुआ में रखा जाता है, तो ढांकता हुआ चार्ज के ध्रुवीकरण के कारण + प्र। लिफाफा नकारात्मक शुल्क -Q 'जो गेंद की सतह पर फैला हुआ है।

परिणामी चार्ज इससे कम हो जाता है प्रहालांकि, जो आवश्यक है, प्रेरण केवल वर्तमान शुल्क द्वारा निर्धारित किया जाता है। एक ढांकता हुआ पर इंतजार कर रहा है प्रेरण को प्रभावित नहीं करता है (यह वेक्टर विशेष रूप से दर्ज किया जाता है)। क्षेत्र के तनाव पर सभी शुल्क प्रभावित होते हैं, जिनमें शामिल हैं -Q '.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में कंडक्टर

कंडक्टर ऐसे शरीर होते हैं जिनमें नि: शुल्क चार्ज वाहक होते हैं, यानी, चार्ज कण जो इस शरीर के भीतर स्वतंत्र रूप से स्थानांतरित हो सकते हैं। खैर, आमतौर पर, शब्द कंडक्टर का उपयोग किया जाता है, फिर शब्द शब्द समानार्थी के रूप में आ रहा है, धातुएं उल्लेखनीय हैं कि उनके पास मुफ्त इलेक्ट्रॉन हैं। लेकिन, वास्तव में, कंडक्टर की अवधारणा व्यापक है। पानी, उदाहरण के लिए, एक कंडक्टर है, खुद को साफ पानी से नहीं एच 2 ओ।इसमें तटस्थ अणु होते हैं, और वहां कोई मुफ्त कण नहीं होते हैं, लेकिन आमतौर पर यह पानी में भंग नमक में मौजूद होता है, यानी, आयोडीन, और इसके कारण, लगभग सभी पानी एक कंडक्टर होता है।

वैसे, पहले से ही इस तथ्य के कारण कि हमें अंतिम बार, ढांकता हुआ माना जाता था। इस स्वच्छ पानी की तुलना में पानी की ढांकता हुआ निरंतर बहुत बड़ी है, इसलिए, कई पदार्थों के लिए पानी एक बहुत ही प्रभावी विलायक है, ठीक है, मान लीजिए, एक आयनिक योजना में व्यवस्थित ठोस निकायों के लिए। इसलिए, अगर Coulomb बातचीत की कीमत पर एक ठोस शरीर में अणुओं को तेज किया जाता है (कहते हैं, एक परमाणु खरीदा जाता है, तो एक और खो जाता है, ये परमाणु कॉउलम्ब बल से बंधे होते हैं), ऐसे बॉन्ड पानी अपने बड़े ढांकता हुआ निरंतर के कारण बहुत प्रभावी ढंग से नष्ट हो जाता है। सकारात्मक और नकारात्मक शुल्क लिफाफा होते हैं संबद्ध प्रभारऔर ये लिंक नष्ट हो गए हैं। इस योजना में पानी एक बहुत अच्छा विलायक है।

पानी, सामान्य रूप से, अद्भुत पदार्थ। ठंडा होने पर सभी निकायों को संकुचित किया जाता है, यानी, घनत्व बढ़ रहा है (घनत्व बढ़ने के दौरान, यह गर्म होने पर गिर जाता है)। इसमें एक असामान्य घटना है: +4 डिग्री सेल्सियस पर अधिकतम पानी घनत्व, घनत्व बूंदों के साथ +4 o के नीचे तापमान पर, यह है कि तापमान की एक और बूंद घनत्व की एक बूंद की ओर ले जाती है, जो कि है। पानी का विस्तार करें। यह अद्भुत व्यवहार इस तथ्य के कारण है कि पानी हमारे जीवन में यहां एक उत्कृष्ट भूमिका निभाता है: सबसे पहले, विभिन्न खनिज नमक के लिए एक अच्छा विलायक, और दूसरी बात, इस तरह के एक असामान्य घनत्व व्यवहार। यदि यह नहीं था, उदाहरण के लिए, जलाशयों, झीलों, नदियों में, कोई जीवन नहीं होगा, जलाशयों को नीचे तक रोका जाएगा, और इसलिए जलाशयों को ठंडा नहीं किया जा रहा है। खैर, यह ठंड क्यों कर रहे हैं? पानी की शीर्ष परत को ठंडा कर दिया जाता है और पुस्तक चला जाता है, क्योंकि इसमें अधिक घनत्व होता है, गर्म परतें बैक अप होती हैं और फिर से ठंडा होती हैं। और यह शीतलन बहुत प्रभावी ढंग से जाएगा। वास्तव में, ऐसा नहीं होता है। जब निचली परतों का तापमान +4 ओ सी होता है, तो वे अधिकतम घनत्व प्राप्त करते हैं और पॉप अप नहीं करते हैं। शीतलन केवल थर्मल चालकता के कारण हो सकता है, जनता के विस्थापन के कारण, और थर्मल चालकता द्वारा। थर्मल चालकता - सर्दियों के लिए, धीमी प्रक्रिया, और, कहती है कि पानी में हिम्मत करने का समय नहीं है, लेकिन यदि पानी की घनत्व इस तरह से व्यवहार नहीं करती है, तो वह नीचे और, में चाहता था। अंत, जो कुछ भी रहता है वह रहता है और इस पानी में +4 ओ सी जीवन में रहता है।

कुछ आरोप:

1. कंडक्टर के अंदर तनाव शून्य है (यह इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में है)। एक उचित कारण के लिए। यदि क्षेत्र मौजूद है, तो इ। एक समान बल होगा, और कंडक्टर के अंदर इस बल शुल्क की कार्रवाई के तहत (धातु में इलेक्ट्रॉनों को स्थानांतरित करेगा)। वे कब तक चले सकते हैं? यह स्पष्ट है कि वे हमेशा के लिए नहीं जा सकते हैं, ठीक है, मान लीजिए, हमारे पास लोहे का एक टुकड़ा है, और वे इसमें आगे बढ़ते हैं, आगे बढ़ते हैं और आगे बढ़ते हैं, लोहे को एक ही समय में गर्म किया जाता है, और कुछ भी नहीं होता है। यह, ज़ाहिर है, यह हास्यास्पद होगा। और निम्नलिखित होता है: हमारे पास एक कंडक्टर है और बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में बदल जाता है, शुल्क आगे बढ़ने लगते हैं, जबकि इस तरह के अपने क्षेत्र के अंदर इस तरह के एक आंदोलन बाहरी संलग्न क्षेत्र को बुझाते हैं, प्रक्रिया इस पर रुकती है। सामान्य मानकों के साथ यह आंदोलन लगभग तत्काल है। कंडक्टर के अंदर विद्युत क्षेत्र का वोल्टेज मूल्य शून्य है। इसलिए जांच

2. कंडक्टर के अंदर संभावित - स्थिर। खैर, जाहिर है, तनाव संभावित रूप से प्राप्त एक संभावित ढाल है, यदि तनाव शून्य है (इसका मतलब है कि व्युत्पन्न शून्य है), समारोह ही स्थायी है। कंडक्टर के सभी बिंदुओं पर संभावित वही है। यह कथन सतह तक कंडक्टर के सभी बिंदुओं के लिए सच है। यहां से नैतिक:

3. कंडक्टर की सतह एक समान सतह है। खैर, और यहां से:

4. पावर लाइन्स कंडक्टर की ऑर्थोगोनल सतह.

यह सब इस तस्वीर से सारांशित किया जा सकता है:

मान लीजिए, हमारे पास एक बिंदु प्रभार है और इस चार्ज के क्षेत्र में एक कंडक्टर दर्ज किया गया है। निम्नलिखित होगा: जहां बिजली लाइनों को शामिल किया गया है, नकारात्मक शुल्क कंडक्टर की सतह पर ध्यान केंद्रित करेगा, कहें, इलेक्ट्रॉनों यहां आएंगे, और सकारात्मक शुल्क विपरीत दिशा में दिखाई देंगे, इन्हें आयनों के मुआवजे के शुल्क नहीं हैं, जिससे क्रिस्टल जाली बनाई गई है।

इस क्षेत्र की फील्ड लाइन कंडक्टर में अटक जाती है, दूसरी तरफ वे आगे बढ़ेंगे, कंडक्टर की सतह पर फिर से ऑर्थोगोनल। खैर, और, सामान्य रूप से, विद्युत क्षेत्र में काफी बदलाव किया जाएगा। हम देखते हैं कि यदि कंडक्टर की सतह चार्ज फ़ील्ड में दर्ज की जाती है, तो संपूर्ण फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन विकृत हो जाएगा। यदि आप कंडक्टर पर शुल्क डालते हैं (या इससे इलेक्ट्रॉनों का हिस्सा निकालें, या पौधे के लिए), तो यह शुल्क वितरित किया जाएगा ताकि अंदर तनाव शून्य था और कंडक्टर की सतह ने सभी बिंदुओं पर एक ही क्षमता को स्वीकार कर लिया।

यह बात ध्यान में रखने के लिए उपयोगी है, फिर आप गुणात्मक रूप से कल्पना कर सकते हैं कि चार्ज किए गए कंडक्टर के आसपास के क्षेत्र कैसा दिखता है।

मैं एक मनमाना कंडक्टर पेंट करता हूं और उस पर एक चार्ज रखता हूं + प्र।, ठीक है, निर्बाध कंडक्टर (कुछ और नहीं)। फील्ड संरचना क्या होगी? विचार ऐसे हैं: सतह सुसंगत है, संभावित परिवर्तन लगातार, इसका मतलब है कि पड़ोसी सुसंगतता से इस से थोड़ा अलग होगा। यहां, मैं एक गुणात्मक सतहों की एक प्रणाली को कम कर सकता हूं। फिर वे इतने सीधा हो जाएंगे, और अंत में, बड़ी दूरी की कक्षाओं में एक बिंदु प्रभार की तरह गोलाकार होंगे। और अब, क्षेत्र की पावर लाइन इन सतहों के साथ ऑर्थोगोनल हैं ...

यह एक योजे बाहर निकला है। यहां बिजली लाइनों की एक तस्वीर है।

अब थोड़ा गणित।

हमारे पास एक समीकरण है। शून्यता में, इस तरह के एक समीकरण प्राप्त करते हैं :)। खालीपन में विद्युत क्षेत्र की क्षमता लैपलेस समीकरण नामक समीकरण को संतुष्ट करती है।

गणितीय रूप से, दी गई सीमा स्थितियों के तहत इस तरह के समीकरण को हल करने के लिए यह समस्या कम हो गई है, जो किसी दिए गए सतह पर है)।

संचालक

हमारे पास एक अलग कंडक्टर है जिसके लिए चार्ज लगाया जाता है प्र, यह कंडक्टर इस तरह के एक विन्यास का एक क्षेत्र बनाता है, जैसा कि आंकड़ा 6.2 । इस कंडक्टर की क्षमता सभी धाराओं में समान है, ताकि आप केवल कंडक्टर की क्षमता बोल सकें, और वास्तव में, शब्द क्षमता को उस बिंदु के संकेत की आवश्यकता होती है जिसमें यह क्षमता निर्धारित होती है। यह दिखाया जा सकता है कि एक अलग कंडक्टर की संभावना चार्ज का एक रैखिक कार्य है, जो उस पर लगाया जाता है, चार्ज को दो बार बढ़ाता है, संभावित दोगुना हो जाएगा। यह एक स्पष्ट बात नहीं है, और मैं इस निर्भरता को स्पष्ट करने के लिए अपनी उंगलियों पर कोई तर्क नहीं ला सकता हूं। यह पता चला है कि फील्ड संरचना नहीं बदली है, ठीक है, बिजली लाइनों की तस्वीर नहीं बदली है, इस चार्ज के अनुपात में फील्ड तनाव केवल सभी बिंदुओं में बढ़ रहे हैं, लेकिन सामान्य तस्वीर नहीं बदली है। मैं एक बार फिर दोहराता हूं - एक स्पष्ट बात नहीं। खैर, ठीक है, एक अलग कंडक्टर की क्षमता चार्ज का एक रैखिक कार्य है ,. फिर लिखें, इस तरह से आनुपातिकता गुणांक पेश करना, जहां यह आनुपातिकता गुणांक से कंडक्टर की ज्यामिति द्वारा निर्धारित किया जाता है और कहा जाता है एक अलग कंडक्टर की क्षमता)। कंडक्टर की क्षमता इसकी संपत्ति नहीं है, यानी, लोहे के कुछ टुकड़े पर "ऐसे कंटेनर" लिखना असंभव है, क्योंकि इस कंटेनर के पास अपर्याप्त निकायों की उपस्थिति या अनुपस्थिति। इसकी क्षमता, आनुपातिक गुणांक, व्यक्तिगत कंडक्टर की क्षमता इस कंडक्टर की संपत्ति नहीं है, यह अभी भी इसके अलावा, अन्य निकायों की उपस्थिति या अनुपस्थिति से निर्भर करता है। हालांकि, ऐसे उपकरण हैं जिन्हें कैपेसिटर्स कहा जाता है, विशेष उपकरण जिनके लिए कंटेनर की अवधारणा में एक अस्पष्ट अर्थ होता है।

आम तौर पर बोलते हुए कंडेनसर को दो कंडक्टरों की एक प्रणाली कहा जाता है, जिनमें से एक पूरी तरह से दूसरे को कवर करता है, यानी, आदर्श रूप से, कंडेनसर ऐसी चीज है:

यदि घरेलू कंडक्टर चार्ज पर + प्र, और बाहरी पर -Q।। अंदर एक विन्यास (बिजली लाइनों ऑर्थोगोनल सतहों) का एक विद्युत क्षेत्र है। और कोई बाहरी शुल्क इस क्षेत्र को प्रभावित नहीं करता है, बाहरी क्षेत्र प्रवाहकीय गुहा के अंदर प्रवेश नहीं करते हैं, यानी, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र से आपको स्कैन किया जा सकता है। एक विद्युत क्षेत्र के बिना रहना चाहते हैं, फिर लोहे की बैरल में चढ़ाई, ढक्कन और सबकुछ बंद करें, यह आपके लिए वहां प्रवेश नहीं करेगा, कहें, आप इस बैरल में अपने हाथों में काम नहीं करेंगे, विद्युत चुम्बकीय तरंगें नहीं होगी वहां घुसना। वैसे, वैसे? और क्योंकि कंडक्टर के अंदर, क्षेत्र शून्य है, क्योंकि तनाव सतह पर चार्ज के वितरण से जुड़ा हुआ है, और कंडक्टर भरना पहले से ही शामिल नहीं है, आप इस भराई को फेंक सकते हैं, गुहा प्राप्त कर सकते हैं, कुछ भी नहीं बदलेगा। कंडक्टर के अंदर, फ़ील्ड केवल इन कंडक्टर की कॉन्फ़िगरेशन द्वारा निर्धारित की जाती है और बाहरी शुल्कों पर निर्भर नहीं होती है, फिर यदि आंतरिक कंडक्टर पर और बाहरी पर संभावित होती है, तो हमारे पास फिर से ऐसी चीज होती है जो आंतरिक ऊर्जा होती है चार्ज के आनुपातिक है: चार्ज प्रजो कंडक्टर के अंदर तस्वीर पर बैठता है। फिर हम लिखते हैं :. इस तरह के एक उपकरण को एक कंडेनसर, और मूल्य कहा जाता है से बुला हुआ क्षमता कंडेनसर। यह डिवाइस की संपत्ति है, इसे इस पर लिखा जा सकता है: "क्षमता से" इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और रेडियो इंजीनियरिंग में बिजली में कंडेनसर आम तत्व हैं, और वे सीधे "ऐसे कंटेनर" लिखे गए हैं, और यह मान अब उपलब्ध नहीं है पर निर्भर नहीं है। आयाम क्षमता से क्या है? , एक फैराडे में कंटेनर ऐसी डिवाइस की क्षमता है, जो कि इसे 1 केएल (यह एक विशाल चार्ज है) में चार्ज के लिए लगाया जाता है, तो संभावित अंतर 1 बी होगा। दुनिया में ऐसे कोई कैपेसिटर नहीं हैं, पृथ्वी पर इस तरह के संधारित्र को बनाना असंभव है ताकि इसमें फैराडे में एक कंटेनर हो, इसलिए, इस कंटेनर के पास, हम माइक्रोफ्राफ का उपयोग करेंगे।

ऊर्जा कंडेनसर

सशर्त रूप से, दो कंडक्टर एक संधारित्र का प्रतिनिधित्व करते हैं। आप इन कंडक्टरों पर चार्ज कैसे कर सकते हैं, ठीक है, कंडेनसर चार्ज करें? तो, उदाहरण के लिए: हम एक कंडक्टर से दूसरे कंडक्टर से दूसरे में स्थानांतरित करते हैं, मान लीजिए, एक के साथ कई इलेक्ट्रॉनों को हटा दें और दूसरे पर छुआ, यह संधारित्र चार्ज की प्रक्रिया है। यह वास्तव में कैसे किया जाता है, मैं इलेक्ट्रॉनों को एक कंडक्टर से दूसरे में कैसे खींच सकता हूं? हमारे पास दो कंडक्टर हैं, स्रोत, बैटरी कनेक्ट होती है, कुंजी बंद हो जाती है, बैटरी एक कंडक्टर से दूसरे कंडक्टर से आरोपों को अलग करना शुरू कर देती है। यह उन्हें एक अलग प्रश्न को अलग करने में कितना समय लगेगा, हम इसे एक समय में मानेंगे, और अब यह आसान है: इस बैटरी के अंदर बलों, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के संबंध में तीसरे पक्ष की सेनाएं हैं, और इन बलों को शुल्क से आसवित किया जाता है एक कंडक्टर दूसरे के लिए। यह अलगाव करने के लिए स्पष्ट है, आपको कुछ काम खर्च करने की आवश्यकता है। यही कारण है कि: हमने इलेक्ट्रॉन को हटा दिया, सकारात्मक चार्ज दिखाई दिया, और यह इलेक्ट्रॉन आकर्षित करना शुरू कर देता है सकारात्मक आरोपहमें इसे इस आरोप से खींचने के लिए काम करने की जरूरत है। इस काम को गिना जा सकता है। हमारे पास दो कंडक्टर हैं, संभावित और, हम चार्ज स्थानांतरित करते हैं, जबकि बराबर काम करते हैं। हम अब ध्यान रखेंगे कि संभावित अंतर चार्ज का कार्य है: फिर काम करें, और पूर्ण काम होगा। यदि हम इस तथ्य को प्राप्त करते हैं कि प्रत्येक कंडक्टर मॉड्यूल के बराबर चार्ज बन जाता है प्र, तो ऐसा काम प्रतिबद्ध है। पूछता है कि यह काम कहां चल रहा है? कंडेनसर की ऊर्जा के रूप में चित्रित, और इसे वापस प्राप्त किया जा सकता है। संधारित्र की ऊर्जा यह है :. वैसे, यह शब्द कंडेनसर (ड्राइव) बताता है: एक तरफ, यह एक चार्ज ड्राइव है, दूसरी तरफ, यह एक ऊर्जा ड्राइव है, और कैपेसिटर्स वास्तव में ऊर्जा भंडारण उपकरणों के रूप में उपयोग किए जाते हैं। यदि संधारित्र निर्वहन किया जाता है, तो यह ऊर्जा जारी की जाती है। वैसे, क्लोजर के दौरान बड़ी क्षमता (इस दर्शकों के आदेश के निर्माण) के कैपेसिटर को एक भयानक थंडर के साथ छुट्टी दी जाती है, यह एक नाटकीय प्रक्रिया है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ऊर्जा

समस्या यह है: चार्ज किए गए कंडेनसर की ऊर्जा होती है जहां यह ऊर्जा स्थानीयकृत होती है, जिसके साथ यह जुड़ा हुआ है? ऊर्जा एक अभिन्न विशेषता है, बस डिवाइस में ऐसी ऊर्जा है, सवाल, दोहराना, ऊर्जा के स्थानीयकरण में है, यानी, यह क्या ऊर्जा है? जवाब यह है: कंडेनसर की ऊर्जा वास्तव में, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ऊर्जा है, ऊर्जा क्षेत्र से संबंधित है, न ही कंडेनसर नाटकों और न ही चार्ज। हम इलेक्ट्रोमैग्नेटिक क्षेत्र की ऊर्जा के लिए एक स्पष्ट प्रमेय प्राप्त करेंगे, और अब कुछ सरल विचार हैं।

फ्लैट कंडेनसर। यहां एक फ्लैट कंडेनसर नामक एक उपकरण है, हर कोई अच्छी तरह से जाना जाता है:

यह समझा जाता है कि प्लेटों के बीच की दूरी विशिष्ट रैखिक आकार से बहुत कम है, एस प्लेटें क्षेत्र। प्लेटों के पास एक बड़ा क्षेत्र होता है, मंजूरी कम होती है, इस मामले में क्षेत्र की पावर लाइन समान हैं और बाहरी शुल्क इसे प्रभावित नहीं करते हैं। क्षेत्र की ताकत कहाँ के बराबर है। हम सतह घनत्व के साथ प्लेट के लिए सूत्र को जानते हैं:, फील्ड फोल्ड की प्लेटों के बीच, यह बाहर नष्ट हो जाता है। चूंकि क्षेत्र सजातीय है, संभावित अंतर यह है: कहाँ डी - प्लेटों के बीच दूरी। फिर हमें वह मिलता है। दरअसल, उन्होंने पाया कि प्लेटों के बीच संभावित अंतर एक रैखिक चार्ज फ़ंक्शन है, यह एक निजी पुष्टि है सामान्य नियम। और आनुपातिकता गुणांक क्षमता से जुड़ा हुआ है :. यदि संधारित्र की मात्रा ढांकता हुआ से भरने से भरा हुआ है, तो एक सामान्य सूत्र होगा :)।

और अब हम कंडेनसर की ऊर्जा के लिए सूत्र से निपटेंगे :. यह सूत्र हमेशा मान्य है। एक फ्लैट कंडेनसर के लिए, हमें मिलेगा: कहां वी - यह प्लेटों के बीच के क्षेत्र की मात्रा है। यदि एक ढांकता हुआ है, तो एक फ्लैट संधारित्र की ऊर्जा बराबर है :. सभी बिंदुओं पर फ्लैट संधारित्र के अंदर फील्ड की ताकत समान है, ऊर्जा मात्रा के आनुपातिक है, और यह बात तब ऊर्जा घनत्व के रूप में कार्य करती है, कंडेनसर के अंदर प्रति इकाई मात्रा ऊर्जा। मैं दोहराता हूं, फिर एक अच्छा सबूत देखता हूं, यह अभी भी एक प्रमुख विचार की तरह है, लेकिन स्थिति ऐसी है। इलेक्ट्रोस्टैटिक फ़ील्ड में ऊर्जा होती है, और यदि हम वॉल्यूम का तत्व लेते हैं डीवी, और इस तत्व के अंदर, क्षेत्र की ताकत बराबर है इ।इस मात्रा के अंदर इस मात्रा में इस तत्व के अंदर के बिंदु पर फ़ील्ड तीव्रता द्वारा निर्धारित ऊर्जा होगी। किसी भी सीमित मात्रा में वी ऊर्जा के बराबर होगी।

इसका क्या मतलब है? सचमुच कि। अब इस दर्शकों में इस तथ्य से जुड़े एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र है कि पृथ्वी में कुछ शुल्क है, और वायुमंडल में विपरीत संकेत का प्रभार एक सजातीय क्षेत्र है, मैंने पहले ही उल्लेख किया है, निश्चित रूप से, तनाव ऐसा है: पर जिन बिंदुओं में मैंने अब पोक किया था, आदेश 100V के संभावित अंतर में अंतर, यानी, इस क्षेत्र का तनाव लगभग 100V / मीटर है। इसलिए, इस दर्शकों में इस सूत्र पर एक ऊर्जा की गणना की गई है: यह पूरे स्थान पर smeared है, ऊर्जा विद्युत क्षेत्र से संबंधित है। क्या मैं इसे इस्तेमाल कर सकता हूँ? यहां सूक्ष्मता है, मान लीजिए, मैं एक सूटकेस के साथ आया, सूटकेस को यहां रख दिया, फिर इसे खोला, फिर सूटकेस की मात्रा में एक विद्युत क्षेत्र है और तदनुसार, ऊर्जा। मैंने सूटकेस लिया और चला गया, क्या मैंने इस ऊर्जा को चोट पहुंचाई? नहीं, क्योंकि मैं टूटा हूं, और क्षेत्र जैसा कि यहां था और बने रहे। फिर भी, क्या इस ऊर्जा को खनन किया जा सकता है? हाँ। यह किया जाना चाहिए ताकि ऊर्जा इस वॉल्यूम में गायब हो गई हो, कहें, विद्युत क्षेत्र इस दर्शकों की मात्रा में गायब हो गया है, और फिर यदि हम क्षेत्र को नष्ट कर देते हैं तो यह ऊर्जा जारी की जाएगी, ऊर्जा बढ़ाया जाएगा।

प्रक्रिया, उदाहरण के लिए, यह है: यहां एक सजातीय क्षेत्र है, मैं एक धातु की प्लेट लेता हूं और इसे इस क्षेत्र में पावर लाइनों के लिए लंबवत रूप से ले जाता हूं, काम नहीं किया जाता है और नहीं होता है; उसी तरह एक और प्लेट को स्थानांतरित करके, यह भी नहीं होता है, हालांकि, क्षेत्र प्रवाहकीय प्लेट के अंदर गायब हो जाता है, शुल्क सतह पर फैलता है, लेकिन यह बकवास है। और अब मैं तारों को एक प्लेट, कुंजी और वारबोर्ड को दूसरी तरफ ले जाता हूं, एक निर्दोष चीज भी, कुछ भी नहीं होता है। और जब मैं कुंजी बंद कर रहा हूं, तो क्या होगा? ये दो प्लेटें जुड़ी हुई हैं, यह एक कंडक्टर है, इसका मतलब है कि उनकी क्षमता बराबर होनी चाहिए। प्रारंभ में, एक कंडक्टर पर संभावित, दूसरे पर, और संभावित अंतर बराबर था, जहां डी - यह प्लेटों के बीच की दूरी है, और जब मैं उन्हें कंडक्टर से जोड़ता हूं \u003d, यह कैसे हो सकता है? क्षेत्र प्लेटों के बीच गायब हो जाता है, क्योंकि संभावित अंतर एक अभिन्न अंग है। जब मैं उन्हें कंडक्टर पीसता हूं, तो यह एक कॉन्फ़िगरेशन निकलता है:

इस प्रक्रिया को कितना लागू किया गया है? बिजली और गरज क्या है? हमारे पास भूमि है, हमारे पास एक बादल है (यह एक संधारित्र क्लैंपिंग है), उनके बीच इस तरह के एक विद्युत क्षेत्र:

जिपर क्या है? टूटना, यह एक जुड़वां है, यह स्वयं ही बंद हो जाएगा। एक निर्वहन है, क्षेत्र बादल और पृथ्वी के बीच गायब हो जाता है। थंडर, यह क्या है? इस क्षेत्र का ऊर्जा अलगाव। यह सब थंडर, क्रैकलिंग और बिजली बादल और पृथ्वी के बीच ऊर्जा की रिहाई है।

कंडेनसर की ऊर्जा है। बेशक, इस अभिन्न अंग को लेने के लिए, आपको पूरे क्षेत्र में पूरे क्षेत्र को जानने की जरूरत है, और यह एक साधारण सूत्र कैसे निकला है? वास्तव में, क्षमता एक अभिन्न विशेषता है, ताकि किसी प्रकार के आरोपों की क्षमता को खोजने के लिए, आपको पूरे स्थान में क्षेत्र को जानना होगा। अभिन्न गणना करने की पूरी कठिनाई क्षमता की गणना करने में कठिनाई के बराबर है।

स्थिर चुंबकीय क्षेत्र

मुझे आपको याद दिलाता है कि हमें इलेक्ट्रोस्टैटिक कैसे मिला। हमारे पास चार मैक्सवेल समीकरण हैं जिनमें सभी बिजली बैठती हैं। हमने वहां रखा, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स प्राप्त किया। अब हम इन अतिसंवेदनशील स्थितियों को कमजोर करते हैं, अब हम डाल देंगे, लेकिन, हमें एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र मिलेगा। यही है, समय के साथ, कुछ भी नहीं बदलता है, लेकिन वर्तमान की घनत्व, और यातायात आंदोलन से जुड़ा हुआ है। शुल्क आगे बढ़ते हैं, लेकिन स्थिर, चलते हैं ताकि किसी भी समय अंतरिक्ष में, समय के साथ कुछ भी नहीं बदलता है। दृश्य उदाहरण: नदी का प्रवाह, पानी की द्रव्यमान का द्रव्यमान, लेकिन प्रवाह स्थिर है, प्रत्येक बिंदु पर पानी वेग समान है। जब हवा वहां उड़ रही है, तो यहां गड़बड़ी हो रही है, यह एक स्थिर पाठ्यक्रम नहीं है, लेकिन अगर हवा बिना गड़बड़ी के उड़ाती है: कान में सबकुछ सीटी, और समय के साथ कुछ भी नहीं बदलता है, तो यह एक स्थिर प्रवाह का एक उदाहरण है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक समीकरण (पहला और दूसरा मैक्सवेल समीकरण) अपरिवर्तित रहता है, और तीसरा और चौथा को देखेंगे:

स्थिर समय के साथ अनावश्यक का अर्थ है। ठीक है, इस क्षेत्र के गुण हम अगली बार चर्चा करेंगे।

हम एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र का अध्ययन करते हैं। मैं शुरुआती पदों को याद दिलाता हूं:, यानी, शुल्क स्थानांतरित, लेकिन स्थिर। इस क्षेत्र का वर्णन दो समीकरणों (मैक्सवेल के तीसरे और चौथे समीकरण) द्वारा वर्णित किया जाएगा:

क्या मतलब तीसरा समीकरण? किसी भी बंद सतह के माध्यम से वेक्टर स्ट्रीम शून्य है, जहां भी यह सतह ली जाती है और जो भी रूप है। इसका मतलब है कि धारा में जमा वैकल्पिक हैं, यानी, कहीं भी वेक्टर सतह के अंदर निर्देशित किया जाता है, और कहीं बाहर। औपचारिक रूप से समानता 3 से 3. यह दिखाया जा सकता है कि सतह से कितनी लाइनें आती हैं, इसमें बहुत कुछ और प्रवेश करती है। अन्यथा, कोई पावर लाइन बंद सतह के अंदर समाप्त नहीं होती है और कोई शुरुआत नहीं होती है। यह कैसे हो सकता है? यह केवल इस तरह हो सकता है: सभी पावर लाइनें बंद हैं। संक्षेप में, यह तीसरे समीकरण से निम्नानुसार है चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण लाइनें बंद हैं। यही है, बिजली की रेखा किसी भी तरह जा सकती है, जाओ, लेकिन वह निश्चित रूप से वापस लौट जाएगी और पूंछ से खुद को काट देगी।

बिजली के क्षेत्र के लिए, हमारे पास ऐसी चीज थी :. बाईं ओर, डिजाइन एक ही है, लेकिन सही सतह के अंदर चार्ज किया गया था। इसलिए जांच: 1) बिजली लाइनें बंद हैं और 2) गायब हैं चुंबकीय प्रभार, यानी, ऐसे कण नहीं हैं जिनसे वे इस तरह से बाहर आएंगे (देखें) चित्र 7.1) प्रेरण लाइनें, ऐसे कणों को चुंबकीय मोनोपुलस कहा जाता है।

चुंबकीय एकाधिकार अनुपस्थित हैं। यह भौतिकी की एक विशेष समस्या है। प्रकृति के बाद भौतिकी, जो इसे प्रतिबिंबित करती है, समरूपता से प्यार करती है, और मैक्सवेल समीकरणों में समरूपता होती है, लेकिन विशेष रूप से, सही लागत पर तनाव के लिए शुल्क की मात्रा, चुंबकीय प्रेरण के लिए, चुंबकीय मोनोपोल का योग होगा। यहां समरूपता का उल्लंघन है, मैं दोहराता हूं, प्रकृति समरूपता से प्यार करती है। बीस साल पहले मोनोपोलिस का पता लगाने के लिए प्रयास किए गए थे, ऐसा लगता है कि समरूपता विचार होना चाहिए, लेकिन इसे नहीं मिला। सिद्धांतों को कारणों की तलाश की गई थी कि वे क्यों नहीं हैं। समरूपता विचार इतने परेशान हैं कि इसके उल्लंघनों में कुछ स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। खैर, अलग-अलग परिकल्पनाएं होती हैं जिनमें ये एकाधिकार दिखाई देते हैं, लेकिन हम उन्हें यहां क्यों नहीं पाते हैं, इस तथ्य तक कि इस तथ्य के लिए कि ब्रह्मांड के उद्भव के शुरुआती चरणों में वे बस गए थे हमारे चारों ओर की जगह से बाहर धकेल दिया जाए। आम तौर पर, ऐसे सिद्धांत होते हैं जिनमें वे दिखाई देते हैं, और उन सिद्धांतों के ढांचे के भीतर स्पष्टीकरण की तलाश में हैं, हम पृथ्वी पर क्यों नहीं पाए जाते हैं। जबकि हम इस तथ्य का जिक्र करते हैं कि उन्हें पता नहीं चला है, हम यहां शून्य लिखते हैं और केवल बंद बिजली लाइनों के साथ सौदा करते हैं।

अब चौथे समीकरण की ओर मुड़ें। हम इसे पढ़ते हैं: एक बंद लूप लें, हम बाईपास (बाईपास और सामान्य को सही स्क्रू बनाना चाहिए) की दिशा को परिभाषित करेंगे, प्रत्येक बिंदु पर हम परिभाषित करते हैं, एक स्केलर उत्पाद लेते हैं, हम एक संख्या प्राप्त करते हैं, सभी वस्तुओं के लिए हमें ये स्केलर मिलते हैं काम करता है, हम समोच्च के साथ परिसंचरण प्राप्त करते हैं, यह एक संख्या है। समीकरण का दावा है कि यदि यह परिसंचरण शून्य से अलग है, तो सही हिस्सा शून्य से अलग है। और यहाँ? वर्तमान घनत्व चलती शुल्कों से जुड़ा हुआ है, एक स्केलर उत्पाद एक शुल्क है जो प्रति इकाई इस मंच के माध्यम से पहुंचता है। यदि समोच्च के साथ परिसंचरण शून्य से अलग है, तो इसका मतलब है कि कुछ शुल्क इस सर्किट में फैले सतह को छेड़छाड़ करते हैं। यह चौथे समीकरण का अर्थ है।

फिर हम इस तरह के निष्कर्ष निकाल सकते हैं: चुंबकीय क्षेत्र की पावर लाइन बंद है, चुंबकीय क्षेत्र की कुछ पंक्ति समोच्च के रूप में लें, क्योंकि उत्पाद संकेत नहीं बदलता है। इसका मतलब है कि अगर मैं सतह लेता हूं एस, चुंबकीय क्षेत्र की पावर लाइन तक फैला, फिर, जानबूझकर, यह सतह इस तरह से आरोपों को छेड़छाड़ करती है:

यह कहा जा सकता है कि चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति रेखा हमेशा वर्तमान को कवर करती है, अन्यथा यह इस तरह दिखती है: यदि हमारे पास एक कंडक्टर है जिसके लिए वर्तमान प्रवाह बह रहा है, किसी भी समोच्च के लिए जो वर्तमान के साथ कंडक्टर को कवर करता है; यदि कई कंडक्टर हैं, फिर से मैं समोच्च ले जाऊंगा, सतह पर फैला, दो कंडक्टर इसके लिए तैयार हैं, फिर, संकेतों के रिकॉर्ड के साथ: वर्तमान á 1 सकारात्मक है, á 2 नकारात्मक है। तब हमारे पास है। यह चुंबकीय क्षेत्र और वर्तमान के इस तरह के गुणों को तुरंत आम है। तो, पावर लाइन हमेशा वर्तमान को कवर करती है।

वर्तमान के साथ एक अंतहीन प्रत्यक्ष कंडक्टर का चुंबकीय क्षेत्र

एक्सिस के साथ चलो ओज़। एक असीम लंबे कंडक्टर है जिसके लिए वर्तमान शक्ति के साथ बहती है। और वर्तमान की शक्ति क्या है? - वह चार्ज जो समय के दौरान सतह को पार करता है। सिस्टम में अक्षीय समरूपता है। यदि हम बेलनाकार निर्देशांक पेश करते हैं आर, जे।जेड, फिर बेलनाकार समरूपता का मतलब है कि, इसके अलावा, धुरी के साथ स्थानांतरित होने पर ओज़।, हम एक ही बात देखते हैं। ऐसा स्रोत। चुंबकीय क्षेत्र होना चाहिए ताकि ये स्थितियां संतुष्ट हों। इसका मतलब यह है कि: चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति रेखाएं - ऑर्थोगोनल कंडक्टर द्वारा विमान में झूठ बोलने वाला चक्र। यह आपको तुरंत एक चुंबकीय क्षेत्र खोजने की अनुमति देता है।

चलो एक कंडक्टर है।

यहां एक ऑर्थोगोनल विमान है,

यहाँ एक त्रिज्या सर्कल है आर,

मैं यहां टेंगेंट वेक्टर ले जाऊंगा, वेक्टर के साथ निर्देशित जे।सर्कल के लिए टेंगेंट वेक्टर।

फिर कहाँ।

एक बंद समोच्च के रूप में, त्रिज्या के चक्र का चयन करें r \u003d conts।। हम तब लिखते हैं, पूरे सर्कल में लंबाई का योग (और अभिन्न राशि की तुलना में कुछ भी नहीं है) सर्कल की लंबाई है। जहां कंडक्टर में वर्तमान की शक्ति है। सही चार्ज के लायक है जो प्रति इकाई सतह को पार करता है। इसलिए नैतिक :. तो, एक प्रत्यक्ष कंडक्टर कंडक्टर को कवर करने वाली मंडलियों के रूप में पावर लाइनों के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, और यह मान में कंडक्टर से हटाने की तरह कम हो जाता है, और अनंतता के लिए प्रयास करता है, अगर हम कंडक्टर के पास कंडक्टर के अंदर जाते हैं तो हम कंडक्टर के पास आ रहे हैं।

यह परिणाम केवल मामले के लिए है जब रूपरेत वर्तमान को कवर करता है। यह स्पष्ट है कि अनंत कंडक्टर अवास्तविक है। कंडक्टर की लंबाई मनाया गया मूल्य है, और कोई भी मनाया गया मूल्य अंतहीन मान नहीं ले सकता है, ऐसे शासक नहीं, जो अंतहीन लंबाई को मापेंगे। यह अवास्तविक चीज है, फिर इस सूत्र में कौन सा भावना है? स्पष्ट सरल। किसी भी कंडक्टर के लिए, निम्नलिखित सत्य होंगे: चुंबकीय क्षेत्र की पावर लाइनें कंडक्टर के काफी करीब हैं - ये कंडक्टर को कवर करने वाले बंद सर्कल हैं, और दूरी पर ( आर - कंडक्टर की वक्रता की त्रिज्या), यह सूत्र निष्पक्ष होगा।

एक वर्तमान के साथ एक मनमानी कंडक्टर द्वारा बनाया चुंबकीय क्षेत्र।

बायो-सवारा कानून।

हमारे पास वर्तमान के साथ एक मनमानी कंडक्टर है, और हम इस बिंदु पर इस कंडक्टर के टुकड़े द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र में रुचि रखते हैं। वैसे, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में हमें कुछ चार्ज वितरण द्वारा निर्मित एक विद्युत क्षेत्र मिला? वितरण को छोटे तत्वों में विभाजित किया गया था और प्रत्येक तत्व (कॉलॉन के कानून द्वारा) से प्रत्येक बिंदु पर गणना की गई थी और सारांशित किया गया था। यहां एक ही कार्यक्रम। चुंबकीय क्षेत्र की संरचना इलेक्ट्रोस्टैटिक की तुलना में अधिक जटिल है, वैसे भी, यह संभावित रूप से बंद नहीं है, चुंबकीय क्षेत्र को स्केलर फ़ंक्शन के ढाल के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, इसकी एक और संरचना है, लेकिन विचार वही है। हम कंडक्टर को छोटे तत्वों पर विभाजित करते हैं। यहां मैंने एक छोटा सा तत्व लिया, इस तत्व की स्थिति त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्धारित की जाती है, और अवलोकन बिंदु त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह तर्क दिया जाता है कि कंडक्टर का यह तत्व इस बिंदु पर इस तरह के नुस्खा को शामिल करेगा :. यह नुस्खा कहाँ से आता है? यह एक समय में प्रयोगात्मक रूप से पाया गया था, वैसे भी, यह कल्पना करने के लिए कि यह प्रयोगात्मक रूप से एक वेक्टर उत्पाद के साथ एक जटिल सूत्र कैसे पाया जा सकता है। वास्तव में, यह चौथे समीकरण मैक्सवेल का एक परिणाम है। फिर पूरे कंडक्टर द्वारा बनाया गया क्षेत्र: या, हम अब अभिन्न लिख सकते हैं :. यह स्पष्ट है कि मनमाने ढंग से कंडक्टर के लिए इस तरह के अभिन्न गणना की गणना करना बहुत सुखद नहीं है, लेकिन उस राशि के रूप में यह कंप्यूटर के लिए एक सामान्य कार्य है।

उदाहरण। वर्तमान के साथ परिपत्र के चुंबकीय क्षेत्र।

चलो Yz। त्रिज्या आर का एक तार दौर है, जिसके अनुसार वर्तमान प्रवाह बह रहा है। हम एक चुंबकीय क्षेत्र में रुचि रखते हैं जो एक वर्तमान बनाता है। मोड़ के पास पावर लाइनें हैं:

पावर लाइनों की समग्र तस्वीर भी दिखाई दे रही है ( अंजीर। 7.10).

सिद्धांत रूप में, हम क्षेत्र में रुचि रखते हैं, लेकिन प्राथमिक कार्यों में, इस मोड़ के क्षेत्र को निर्दिष्ट करना असंभव है। आप केवल समरूपता की धुरी पर पा सकते हैं। हम अंक पर एक क्षेत्र की तलाश कर रहे हैं ( एच,0,0).

वेक्टर की दिशा वेक्टर उत्पाद द्वारा निर्धारित की जाती है। वेक्टर के दो घटक हैं: और। जब हम इन वेक्टर को सारांशित करना शुरू करते हैं, तो राशि में सभी लंबित घटक शून्य देंगे। । और अब हम लिखते हैं: \u003d, ए। और अंत में।

हमने इस तरह के परिणाम का खनन किया:

और अब, एक चेक के रूप में, बारी के केंद्र में क्षेत्र बराबर है :.

एक लंबे solenoid का क्षेत्र।

सोलोनॉइड को कॉइल कहा जाता है जिस पर कंडक्टर घाव होता है।

मोड़ों से चुंबकीय क्षेत्र को तब्दील कर दिया जाता है, और यह अनुमान लगाना मुश्किल नहीं है कि क्षेत्र की पावर लाइनों की संरचना ऐसी है: वे अंदर मोटी हैं, और फिर शायद ही कभी। यह एक लंबे solenoid के लिए है, हम इसे \u003d 0, और solenoid \u003d के अंदर पर विचार करेंगे const।। आसपास के क्षेत्र में, लंबे solenoid के अंदर, अच्छी तरह से। आइए उसका मध्य कहें, चुंबकीय क्षेत्र लगभग वर्दी है, और सोलोनॉइड के बाहर एक छोटा सा क्षेत्र है। फिर हम इस चुंबकीय क्षेत्र को निम्नानुसार पा सकते हैं: मैं ऐसा समोच्च लेता हूं ( fig.1.13), और अब हम लिखते हैं :.

यह एक पूर्ण प्रभार है। कताई स्पाइक्स

(पूर्ण शुल्क) \u003d (इस सतह को डालने की संख्या)।

हमें अपने कानून से ऐसी समानता मिलेगी: या

सीमित वर्तमान वितरण से बड़ी दूरी पर क्षेत्र।

चुंबकीय पल

यह समझा जाता है कि अंतरिक्ष के सीमित क्षेत्र में धाराएं हैं, फिर एक चुंबकीय क्षेत्र खोजने के लिए एक साधारण नुस्खा है जो इस सीमित वितरण को बनाता है। वैसे, वैसे, इस अवधारणा के लिए, एक सीमित स्थान किसी भी स्रोत पर पड़ता है, इसलिए यहां कोई संकुचित नहीं है।

यदि सिस्टम का विशिष्ट आकार, तो। मुझे आपको याद दिलाने दें कि हमने सीमित चार्ज वितरण द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र के लिए एक समान समस्या हल की, और डीपोल पल की अवधारणा, और उच्च क्रम के क्षण दिखाई दिए। मैं यहां इस कार्य को हल नहीं करूंगा।

समानता से (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में किया गया था) यह दिखाया जा सकता है कि बड़ी दूरी पर सीमित वितरण से चुंबकीय क्षेत्र द्विध्रुवीय के विद्युत क्षेत्र के समान है। यही है, इस क्षेत्र की संरचना ऐसी है:

वितरण एक चुंबकीय क्षण द्वारा विशेषता है। चुंबकीय पल जहां - वर्तमान घनत्व या, यदि हम मानते हैं कि हम चलती चार्ज कणों से निपट रहे हैं, तो ठोस माध्यम के लिए यह सूत्र हम इस तरह से कण शुल्क के माध्यम से व्यक्त कर सकते हैं :. यह राशि क्या व्यक्त करती है? मैं दोहराता हूं, वर्तमान वितरण इस तथ्य से बनाया गया है कि इन चार्ज किए गए कण आगे बढ़ रहे हैं। त्रिज्या वेक्टर मैं।कण वेक्टर गति से गुणा मैं।कण और यह सब इसके प्रभार से गुणा किया जाता है मैं।कुछ कण।

वैसे, इस तरह के एक डिजाइन, हमारे यांत्रिकी में था। यदि एक गुणक के बिना चार्ज करने के बजाय, बहुत सारे कण लिखें, इसे चित्रित किया जाएगा? गति प्रणाली का क्षण।

यदि हमारे पास एक किस्म के कण हैं (उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनों), तो हम लिख सकते हैं। इसलिए, यदि वर्तमान एक किस्म के कणों द्वारा बनाया गया है, तो चुंबकीय क्षण इस कण प्रणाली की नाड़ी के पल के साथ ही जुड़ा हुआ है।

एक चुंबकीय क्षेत्रइस चुंबकीय क्षण के बराबर बनाया गया:

(8.1 )

वर्तमान के साथ चुंबकीय टोक़

चलो एक बारी है और वर्तमान प्रवाह बह रहा है। वेक्टर बारी के भीतर शून्य से अलग है। इस बारी का तत्व लें, जहां एस - बारी का क्रॉस सेक्शन, और - एकल टेंगेंट वेक्टर। फिर चुंबकीय क्षण के रूप में परिभाषित किया गया है :. क्या है? यह वेक्टर कूलर के विमान में सामान्य के वेक्टर के साथ निर्देशित किया गया। दो वैक्टरों का एक वेक्टर उत्पाद इन वैक्टरों पर बने त्रिकोण का एक जुड़वां क्षेत्र है। यदि एक डीएस। - त्रिभुज का क्षेत्र, संस्करणों में बनाया गया है और फिर। फिर हम चुंबकीय पल बराबर लिखते हैं। का मतलब है

(चुंबकीय क्षण वर्तमान के साथ बारी) \u003d (वर्तमान) (बारी का क्षेत्र) (सामान्य से सामान्य)।

और अब हम सूत्र हैं ( 8.1 ) एक वर्तमान के साथ एक बारी के लिए ऐप्पलेट और तुलनात्मक के साथ तुलनात्मक जो हमने पिछली बार निकाली है, बस सूत्र की जांच करने के लिए, इस सूत्र को मैं समानता से अंधा कर दिया गया था।

हमारे पास मनमानी रूपों के दौर के समन्वय की शुरुआत में है, जिसके अनुसार वर्तमान प्रवाह, फिर दूरी पर दूरी पर क्षेत्र एच बराबरी का: ()। एक गोल मोड़ के लिए ,. आखिरी व्याख्यान में, हमें इन सूत्रों के साथ एक वर्तमान के साथ एक गोल मोड़ का एक चुंबकीय क्षेत्र मिला।

किसी भी मौजूदा वितरण से बड़ी दूरी पर, चुंबकीय क्षेत्र सूत्र के अनुसार स्थित है ( 8.1 ), और यह सब वितरण एक वेक्टर द्वारा विशेषता है, जिसे चुंबकीय क्षण कहा जाता है। वैसे, चुंबकीय क्षेत्र का सबसे सरल स्रोत एक चुंबकीय क्षण है। विद्युत क्षेत्र के लिए, सबसे सरल स्रोत एक मोनोपोल है, विद्युत क्षेत्र के लिए अगली जटिलता एक इलेक्ट्रिक डीपोल है, और एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए, सबकुछ इस द्विध्रुवीय या चुंबकीय क्षण के साथ शुरू होता है। यह, मैं एक बार फिर ध्यान देता हूं, अब तक, क्योंकि ये सबसे मोनोपोल नहीं हैं। एक मोनोपोल होगा, फिर यह सब बिजली के क्षेत्र में होगा। और इसलिए हमारे पास चुंबकीय क्षेत्र का सबसे सरल स्रोत है जो इस चुंबकीय क्षण, एक इलेक्ट्रिक डीपोल का एनालॉग है। एक चुंबकीय क्षण का एक दृश्य उदाहरण एक स्थायी चुंबक है। एक स्थायी चुंबक में एक चुंबकीय क्षण होता है, और एक उच्च दूरी पर इसके क्षेत्र में ऐसी संरचना होती है:

एक चुंबकीय क्षेत्र में एक वर्तमान के साथ कंडक्टर पर अभिनय करने के लिए बल

हमने देखा कि चार्ज कण कृत्यों के बराबर एक बल। कंडक्टर में वर्तमान शरीर के चार्ज कणों के आंदोलन का परिणाम है, यानी, अंतरिक्ष में कोई समान रूप से धुंधला शुल्क नहीं है, प्रत्येक कण में चार्ज स्थानीयकृत होता है। वर्तमान घनत्व। पर मैं।शक्ति कण कण।

वॉल्यूम का एक तत्व चुनें और इस तत्व के इस तत्व के सभी कणों पर कार्यरत बलों को संक्षेप में रखें। इस तत्व के इस तत्व में सभी कणों पर अभिनय बल चुंबकीय क्षेत्र और वॉल्यूम तत्व के मूल्य पर वर्तमान घनत्व के रूप में परिभाषित किया गया है। अब इसे विभेदक रूप में फिर से लिखना: यह यहां से है - यह शक्ति घनत्व, प्रति यूनिट वॉल्यूम अभिनय बल। फिर हमें शक्ति के लिए एक सामान्य सूत्र मिलता है :.

आम तौर पर, रैखिक कंडक्टर पर वर्तमान प्रवाह, शायद ही कभी हम ऐसे मामलों का सामना करते हैं जब वर्तमान किसी भी तरह धब्बेदार होता है। हालांकि, वैसे, पृथ्वी में एक चुंबकीय क्षेत्र है, और यह क्षेत्र क्या है? क्षेत्र का क्षेत्र एक चुंबकीय क्षण है, जिसका अर्थ है कि पृथ्वी में एक चुंबकीय क्षण है। और इसका मतलब है कि चुंबकीय क्षण के लिए नुस्खा से पता चलता है कि पृथ्वी के भीतर कोई धारावाहिक होना चाहिए, यदि आवश्यक हो तो उन्हें बंद करने की आवश्यकता है, क्योंकि यह एक स्थिर खुला क्षेत्र नहीं हो सकता है। ये धाराएं कहां से आती हैं? मैं सांसारिक चुंबकत्व में विशेषज्ञ नहीं हूं। कुछ समय पहले, इन धाराओं का कोई निश्चित मॉडल नहीं था। वे एक बार प्रेरित हो सकते हैं और वहां शार्प करने का समय नहीं था। वास्तव में, वर्तमान कंडक्टर में उत्साहित हो सकता है, और फिर यह तेजी से ऊर्जा अवशोषण, गर्मी की रिलीज और अन्य चीजों की कीमत पर समाप्त होता है। लेकिन जब हम पृथ्वी के रूप में इस तरह के खंडों से निपट रहे हैं, तो इन धाराओं का क्षीणन समय होता है, एक दिन किसी भी तरह उत्साहित होता है, यह क्षीणन का समय बहुत लंबा और भूगर्भीय युग स्थायी हो सकता है। एसा हो सकता हे। खैर, मान लीजिए, चंद्रमा प्रकार की एक छोटी वस्तु का एक बहुत कमजोर चुंबकीय क्षेत्र है, इसका मतलब है कि यह पहले से ही परेशान था, कहें, मंगल ग्रह का चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी के क्षेत्र की तुलना में भी कमजोर है, क्योंकि मंगल ग्रह कम भूमि। मैं क्या हूँ? बेशक, ऐसे मामले हैं जहां धाराएं वॉल्यूम में बहती हैं, लेकिन तथ्य यह है कि हमारे यहां पृथ्वी पर आमतौर पर रैखिक कंडक्टर हैं, इसलिए यह सूत्र अब एक रैखिक कंडक्टर के संबंध में बदल रहा है।

चलो एक रैखिक कंडक्टर बनें, वर्तमान प्रवाह के साथ प्रवाह प्रवाह। कंडक्टर तत्व का चयन करें, इस आइटम की मात्रा डीवी। कंडक्टर तत्व पर अभिनय करने वाला बल त्रिभुज के विमान के लिए लंबवत है, जो संस्करणों में बनाया गया है और, यानी, यह कंडक्टर के लिए लंबवत निर्देशित है, और पूर्ण बल सारांश है। यहां, दो सूत्र इस कार्य को हल करते हैं।

बाहरी क्षेत्र में चुंबकीय क्षण

चुंबकीय क्षण स्वयं क्षेत्र बनाता है, अब हम अपने क्षेत्र पर विचार नहीं करते हैं, और हम रुचि रखते हैं कि चुंबकीय क्षण कैसे व्यवहार किया जाता है, बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है। एक चुंबकीय क्षण पर बल का एक क्षण बराबर होता है। बल का क्षण बोर्ड के लिए लंबवत भेजा जाएगा, और यह पल बिजली लाइन के साथ एक चुंबकीय क्षण तैनात करने का प्रयास करेगा। कम्पास तीर उत्तरी ध्रुव को दिखा रहा है? वह, ज़ाहिर है, पृथ्वी के भौगोलिक ध्रुव के लिए कोई मामला नहीं है, कम्पास तीर चुंबकीय क्षेत्र की पावर लाइन के साथ केंद्रित है, जो कि यादृच्छिक कारणों के आधार पर, मेरिडियन के बारे में निर्देशित है। क्या? और इस पर एक पल है। जब तीर, चुंबकीय क्षण, जो तीर की दिशा में मेल खाता है, वह पावर लाइन के साथ मेल नहीं खाता है, क्षण प्रकट होता है, इसे इस लाइन के साथ बदल देता है। जहां कम्पास से तीर एक चुंबकीय क्षण तीर, हम भी चर्चा करेंगे।

इसके अलावा, चुंबकीय क्षण बराबर शक्ति है। यदि चुंबकीय क्षण निर्देशित किया जाता है, तो बल अधिक प्रेरण के साथ क्षेत्र में चुंबकीय क्षण खींचता है। ये सूत्र इसी तरह हैं कि विद्युत क्षेत्र डीपोल पल पर कैसे कार्य करता है, वहां भी, डीपोल पल क्षेत्र के साथ केंद्रित है और अधिक तनाव वाले क्षेत्र में वापस ले जाता है। अब हम किसी पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र के मुद्दे पर विचार कर सकते हैं।

पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र

परमाणुओं में चुंबकीय क्षण हो सकते हैं। परमाणुओं के चुंबकीय क्षण इलेक्ट्रॉन पल्स के पल से जुड़े होते हैं। सूत्र पहले से ही प्राप्त किया गया था, जहां - वर्तमान बनाने के कण की नाड़ी का क्षण। परमाणु में, हमारे पास एक सकारात्मक कोर और एक इलेक्ट्रॉन है इ।वास्तव में, एक समय में हम देखेंगे कि यह तस्वीर वास्तविकता से संबंधित नहीं है, घुमाने वाले इलेक्ट्रॉन का प्रतिनिधित्व करना असंभव है, लेकिन यह बनी हुई है कि परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गति का एक क्षण है, और इस पल का क्षण है। गति का जवाब इस तरह के एक चुंबकीय क्षण का जवाब देगा :. दृष्टि से, सर्कल के चारों ओर घूमने वाला चार्ज एक परिपत्र वर्तमान के बराबर है, यानी, यह वर्तमान के साथ एक प्राथमिक बारी है। परमाणु में इलेक्ट्रॉन पल्स का क्षण मात्राबद्ध है, यानी, यह केवल कुछ मूल्यों को ले सकता है, यह एक नुस्खा है: जहां यह मान निरंतर तख़्त है। एटम में इलेक्ट्रॉन पल्स का क्षण केवल कुछ मूल्यों को ले सकता है, अब हम इस बात पर चर्चा नहीं करेंगे कि यह कैसे निकलता है। वैसे, नतीजतन, परमाणु का चुंबकीय क्षण कुछ मूल्यों को ले सकता है। ये विवरण अब हमारे बारे में चिंतित नहीं हैं, लेकिन कम से कम हम प्रतिनिधित्व करेंगे कि परमाणु एक निश्चित चुंबकीय क्षण हो सकता है, ऐसे परमाणु होते हैं जिनके पास कोई चुंबकीय क्षण नहीं होता है। फिर बाहरी क्षेत्र में रखे पदार्थ को चुंबकीय बनाया जाता है, और इसका मतलब है कि यह इस तथ्य के कारण एक निश्चित चुंबकीय क्षण प्राप्त करता है कि परमाणुओं के चुंबकीय क्षण मुख्य रूप से क्षेत्र के साथ उन्मुख होते हैं।

तत्व मात्रा डीवी एक चुंबकीय क्षण प्राप्त करता है, वेक्टर के पास चुंबकीय क्षण घनत्व का अर्थ है और इसे चुंबकीयकरण वेक्टर कहा जाता है। शब्दों का एक वर्ग कहा जाता है पैरामैग्नेटिक्सजिसके लिए यह चुंबकीय है ताकि चुंबकीय क्षण चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के साथ मेल खाता हो। उपलब्ध diamagneticsयह चुंबकीय है, इसलिए बोलने के लिए, "ऊन के खिलाफ", यानी, चुंबकीय क्षण विरोधी पैरालेन वेक्टर है, इसका मतलब है कि। यह एक पतली अवधि है। तथ्य यह है कि वेक्टर वेक्टर के समानांतर है समझ में आता है, परमाणु का चुंबकीय क्षण चुंबकीय क्षेत्र के साथ उन्मुख है। Diamagnetism दूसरे से जुड़ा हुआ है: यदि परमाणु के पास चुंबकीय क्षण नहीं है, तो बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में यह एक चुंबकीय क्षण प्राप्त करता है, जिसमें चुंबकीय क्षण एंटीपेलोलिन होता है। यह बहुत नाजुक प्रभाव इस तथ्य से जुड़ा हुआ है कि चुंबकीय क्षेत्र इलेक्ट्रॉन कक्षाओं के विमान को प्रभावित करता है, यानी, यह नाड़ी के पल के व्यवहार को प्रभावित करता है। पैरामैग्नेटिक एक चुंबकीय क्षेत्र में खींचा जाता है, हीराटिक को बाहर धकेल दिया जाता है। तो, ताकि यह असंभव न हो, तांबा एक हीराटिक है, और एल्यूमीनियम - पैरामैगनेट यदि आप एक चुंबक लेते हैं कि एल्यूमीनियम सेलर एक चुंबक द्वारा आकर्षित किया जाएगा, और फिर तांबा को पीछे छोड़ दिया जाएगा।

यह स्पष्ट है कि परिणामी क्षेत्र जब पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र में दर्ज किया जाता है, तो यह बाहरी क्षेत्र और पदार्थ के चुंबकीय क्षण द्वारा बनाए गए क्षेत्र का योग है। अब समीकरण, या विभेदक रूप में देखें। अब ऐसा कथन: पदार्थ का चुंबककरण घनत्व के साथ वर्तमान में मार्गदर्शन के बराबर है । फिर यह समीकरण हम रूप में लिखेंगे।

चेक आयाम: म। - यह मात्रा, आयाम की एक इकाई में एक चुंबकीय क्षण है। जब आप कोई सूत्र लिखते हैं, तो आयाम हमेशा जांचने के लिए उपयोगी होता है, खासकर यदि सूत्र यह स्वयं का ब्रूड है, यानी, आपने इसे आकर्षित नहीं किया, याद नहीं किया, लेकिन इसे प्राप्त किया।

चुंबकत्व एक वेक्टर द्वारा विशेषता है, इसे चुंबकीयकरण वेक्टर भी कहा जाता है, यह चुंबकीय क्षण या समय की प्रति इकाई चुंबकीय क्षण की घनत्व है। मैंने कहा कि चुंबकीयकरण वर्तमान के उद्भव के बराबर है, तथाकथित आणविक प्रवाह, और यह समीकरण इस तरह के बराबर है: यानी, हम मान सकते हैं कि कोई चुंबकीयकरण नहीं है, लेकिन ऐसी धाराएं हैं। आइए एक ही समीकरण निर्दिष्ट करें: - ये विशिष्ट चार्ज वाहक से जुड़े वास्तविक धाराएं हैं, और ये चुंबकीयकरण से जुड़े धाराएं हैं। एटम में इलेक्ट्रॉन एक गोलाकार प्रवाह है, इस क्षेत्र को अंदर ले जाएं, इन सभी धाराओं को नष्ट कर दिया गया है, लेकिन इस तरह के गोलाकार धाराओं की उपस्थिति एक कुल वर्तमान के बराबर है, जो सतह पर इस कंडक्टर के लिए बहती है, इसलिए इस तरह से एक सूत्र। हम इस समीकरण में इस समीकरण को फिर से लिखते हैं :,। यह बाईं ओर भेज देगा और निरूपित करेगा, वेक्टर कहा जाता है चुंबकीय क्षेत्र का तनाव, फिर समीकरण एक दृश्य हासिल करेगा। (एक बंद समोच्च के साथ चुंबकीय क्षेत्र के तनाव का संचलन) \u003d (इस सर्किट की सतह के माध्यम से वर्तमान बल)।

खैर, आखिरकार, आखिरी। हमारे पास इतना सूत्र है :. कई मीडिया के लिए, चुंबकीयकरण क्षेत्र की तीव्रता पर निर्भर करता है, जहां - चुंबकीय सुग्राह्यतायह एक गुणांक चुंबकीयकरण के लिए पदार्थ को शामिल करने की विशेषता है। फिर यह सूत्र फॉर्म में फिर से लिख जाएगा - चुम्बकीय भेद्यताऔर हमें ऐसा सूत्र मिलता है :.

यदि, यह पैरामैग्नेटिक्स है, तो यह हीमाटेट्स है, और आखिरकार ऐसे पदार्थ होते हैं जिनके लिए यह महान मूल्य (लगभग 10 3) लेता है, यह फेरोमैग्नेट्स (लौह, कोबाल्ट और निकल) होता है। फेरोमैनेट्स अद्भुत हैं। कि वे न केवल चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय हैं, और वे अवशिष्ट चुंबकीयकरण का अनुभव कर रहे हैं, अगर वह पहले से ही चुंबकीय हो चुका है, तो यदि आप बाहरी फ़ील्ड को हटाते हैं, तो यह नैदानिक \u200b\u200bऔर पैरामैगनेट के विपरीत चुंबकीय बनाएगा। एक स्थायी चुंबक एक फेरोमैग्नेट है, जो बाहरी क्षेत्र के बिना खुद को माइग्रेट किया जाता है। वैसे, बिजली में इस मामले के अनुरूप हैं: ढांकता हुआ है, जो किसी भी बाहरी क्षेत्र के बिना स्वयं द्वारा ध्रुवीकृत होते हैं। यदि कोई पदार्थ है, तो हमारे मौलिक समीकरण इस प्रकार को प्राप्त करता है:

और यहाँ फिर से उदाहरण फेरोमैग्नेट, वातावरण में एक चुंबकीय क्षेत्र का घरेलू उदाहरण, सबसे पहले, एक स्थायी चुंबक, अच्छी तरह से, और एक और सूक्ष्म चीज - एक टेप टेप। रिबन पर रिकॉर्डिंग का सिद्धांत क्या है? टेप टेप एक पतली रिबन है जिसमें फेरोमैग्नेट की एक परत के साथ कवर किया गया है, रिकॉर्डिंग हेड कोर के साथ एक कॉइल है, जिसके अनुसार एक वैकल्पिक प्रवाह प्रवाह, अंतराल चुंबकीय क्षेत्र अंतर में बनाया गया है, वर्तमान में बीप, ऑसीलेशन ट्रैक करता है एक निश्चित आवृत्ति के साथ। तदनुसार, चुंबक सर्किट में एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र है, जो इस छोटे से बदल जाता है। फेरोमैग्नेटिक को वैकल्पिक रूप से वैकल्पिक रूप से चुंबकीय बनाया गया है। जब यह टेप इस प्रकार के डिवाइस द्वारा बढ़ाया जाता है, तो वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र एक चर बनाता है E.D.S. और विद्युत संकेत फिर से खेला जाता है। ये घरेलू स्तर पर फेरोमेनेट हैं।

क्वासिस्टेशनरी फ़ील्ड

उपसर्ग "अर्ध-" रूसी समकक्ष "कथित तौर पर", यानी, इसका मतलब यह है कि क्षेत्र परिवर्तनीय है, लेकिन बहुत नहीं। अब हम अंत में सोचते हैं, लेकिन एक चीज छोड़ दें: एक चुंबकीय क्षेत्र पर विद्युत क्षेत्र के प्रभाव को ध्यान में रखना नहीं है। मैक्सवेल समीकरण इस तरह का अधिग्रहण करते हैं:

3) और 4) समीकरणों में बदलाव नहीं आया है, इसका मतलब है कि प्रत्येक बिंदु पर धाराओं के साथ चुंबकीय क्षेत्र का कनेक्शन समान रहता है, केवल अब हम आपको धाराओं को बदलने की अनुमति देते हैं। समय के साथ वर्तमान बदल सकता है, लेकिन चुंबकीय क्षेत्र का कनेक्शन और वर्तमान वही रहता है। चूंकि चुंबकीय प्रेरण वर्तमान रैखिक से जुड़ा हुआ है, इसलिए यह कंडक्टर के वर्तमान के साथ सिंक्रनाइज़ रूप से बदल जाएगा: वर्तमान बढ़ता है, चुंबकीय क्षेत्र बढ़ता है, लेकिन उनके बीच संबंध नहीं बदलता है। लेकिन विद्युत क्षेत्र के लिए एक नवाचार प्रकट होता है: परिसंचरण चुंबकीय क्षेत्र में बदलाव से जुड़ा हुआ है।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण घटना

बिजली और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच संबंधों का पता चला है, यदि चुंबकीय क्षेत्र समय के साथ बदलता है। एक परिवर्तनीय चुंबकीय क्षेत्र भंवर (बंद) विद्युत क्षेत्र का एक स्रोत है। उपदेश "भंवर" कुछ प्रकार का रूपक नहीं है, लेकिन इसका मतलब यह है कि विद्युत क्षेत्र की बिजली लाइनें बंद हैं। घटना इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन समीकरण द्वारा वर्णित।

चुंबकीय धारा, "स्ट्रीम" एक शब्द है, आपको यह नहीं सोचना चाहिए कि बहती है, यह इतना मूल्य है। यदि क्षेत्र सजातीय है, और खेल का मैदान बिजली लाइनों के लिए लंबवत है, तो इस मामले के लिए; यदि साइट केंद्रित है ताकि सामान्य पावर लाइनों द्वारा सामान्य लंबवत हो, तो यह है कि चुंबकीय क्षेत्र साइट की इस सतह के साथ स्लाइड करता है, प्रवाह शून्य होगा। दृष्टि से एफ का मूल्य इस मंच को पार करने वाली पावर लाइनों की संख्या है। यह संख्या वास्तव में इस बात पर निर्भर करती है कि हम उन्हें कितनी मोटी खींचते हैं, लेकिन फिर भी ये शब्द समझ में आते हैं। हमारे पास एक सजातीय चुंबकीय क्षेत्र है। यहां, मैं एक मंच 1 ले जाऊंगा, एक स्ट्रीम है, अब मैं एक ही साइट ले जाऊंगा, लेकिन मैं बिंदु 2 पर स्थित हो जाऊंगा। यहां (बिंदु 1 पर) यह इसे पांच पावर लाइनों को पार करता है, और यहां (बिंदु 2 पर) ) - सिर्फ दो। और, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि मैं उन्हें कितना निवास करता हूं, चित्र नहीं बदलेगा।

कानून क्या स्वीकृति देता है? और कानून इसे मंजूरी देता है: एक बंद रूपरेखा लें, सतह इस सर्किट पर आधारित है। एस, हम सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह की गणना करते हैं, और कानून का दावा है कि समय के साथ समोच्च परिवर्तन के आधार पर सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह, यानी, समोच्च के साथ वोल्टेज का परिसंचरण शून्य और बराबर नहीं है। इसका मतलब यह है कि औसतन इस सर्किट के साथ विद्युत क्षेत्र का एक घटक है, हर समय एक दिशा में निर्देशित किया जाता है।

यदि मैं तार सर्किट लेता हूं, तो क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह बदल जाएगा, फिर इस सर्किट में दिखाई देगा बिजली। यहां एक घटना है और इसे विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना कहा जाता है।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना सर्किट में वर्तमान की उपस्थिति है यदि चुंबकीय प्रवाह इस सर्किट के माध्यम से बदलता है।

विद्युत प्रभावन बल

इंटीग्रल का संकेत दिया जाता है और इलेक्ट्रोमोटिव बल के इस मूल्य को बुलाया जाता है। बात शब्द क्या है? एक समय में, सेनाओं ने कहा कि न ही अगले में, अब शब्द "बल" का उपयोग एक अर्थ में किया जाता है: न्यूटन के दूसरे कानून का दाहिना तरफ। और इस परिमाण के संबंध में इन पुराने समय की विरासत इलेक्ट्रोमोटिव बल।

क्वैसिस्टेशनरी टोकी।

वर्तमान के लिए क्वासिस्टेशनिटी की स्थिति यहां दी गई है :. यह समीकरण क्या कहता है? समीकरण का दावा है कि चुंबकीय क्षेत्र के वोल्टेज का परिसंचरण कुल वर्तमान के बराबर है, जो इस सर्किट की सतह के माध्यम से बहती है। और अब मैं यह करूंगा: मैं समोच्च के आधार पर सतह (बबल) ले जाऊंगा, और अब मैं गर्दन को कड़ा कर दूंगा। जब मैं इस समोच्च को इस बिंदु पर कसता हूं, तो यह बायां हिस्सा शून्य के लिए प्रयास कर रहा है, क्योंकि कहीं भी अंतहीन मूल्यों तक नहीं पहुंच सकता है, लेकिन सही हिस्से के साथ क्या किया जाता है? बिंदु पर समोच्च को कसते समय सतह बंद हो जाती है। इन तर्कों से, हम इसे प्राप्त करते हैं। यह वर्तमान की क्वासिस्टेशनिटी की स्थिति है। शारीरिक रूप से, इसका मतलब है कि: समय की प्रति इकाई किस प्रकार की चार्ज एक बंद सतह में बहती है, इस तरह के चार्ज और प्रवाह। इसका अर्थ यह है कि यह विशेष रूप से: यदि तीन कंडक्टर हैं, तो बयान का परिणाम यह होगा। हम एक बंद सतह से चौराहे के बिंदु को कवर करते हैं, क्योंकि समय की प्रति इकाई बहती धाराएं और बराबर बहती हैं, इसका मतलब है कि।

ओम कानून

अच्छी सटीकता के साथ धातु कंडक्टरों के लिए, ऐसा कानून किया जाता है: जहां मूल्य को चालन कहा जाता है, यह कुछ स्थिर है जो कंडक्टर की वर्तमान क्षमता को पूरा करने की क्षमता को दर्शाता है। क्या यह अलग-अलग रूप में एक कानून है, उसे कानून के साथ क्या करना है जो आप अच्छी तरह से जानते हैं? यह एक परिणाम है, वैसे, इसे एक बेलनाकार कंडक्टर के लिए प्राप्त करें।

ओएचएमए कानून के साथ श्रृंखला के लिए कानून

दूसरी तरफ, हम पहले से ही जानते हैं कि कंडेनसर के लिए यहां से। प्र, ए - समय का कार्य, स्वच्छता से औपचारिक रूप से आपको एक फ़ंक्शन को ड्राइव करने की आवश्यकता है। हम प्लेट को बंद सतह के साथ कवर करते हैं, (कंडक्टर क्रॉस-सेक्शन पर कंडक्टर में वर्तमान घनत्व वर्तमान है)। हम समीकरणों की एक प्रणाली संकलित करते हैं जहां से हम एक अंतर समीकरण प्राप्त करते हैं, जिसे तुरंत हल किया जाता है :. प्रारंभिक स्थितियां हमारे पास हैं: टी \u003d 0।, q (0) \u003d q 0, इसलिये ए \u003d क्यू 0. .

आत्म-प्रेरण की घटना

यह विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का एक विशेष मामला है। सर्किट वर्तमान प्रवाह करता है, एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र होता है, एफ \u003d, एड, जो समोच्च के प्रभारी है :. इस घटना को आत्म-प्रेरण कहा जाता है। । एल - कंटूर और से ज्यामिति के आधार पर स्व-प्रेरण गुणांक (स्व-प्रेरक) व्यापक। फिर हमें ऐसा कानून मिला :.

लंबे solenoid की अधिष्ठापन

एक बारी पर विचार करें :, इसलिए। यह एक बारी में है, और पूरा ई.एस.एस. यह सभी मोड़ों पर संक्षेप में है:, आत्म-प्रेरण गुणांक के सामने गुणांक।

यहां सवाल है: हमारे पास एक तार है, अगर इस कुंडल के अंत में आउटलेट में समाप्त होता है तो क्या होगा? मुझे इस प्रश्न में इस प्रश्न में इस संबंध में दिलचस्पी थी जिसके साथ: यह बहुत समय पहले था और सभी प्रकार की अंतरिक्ष उड़ान परियोजनाएं थीं, क्योंकि परियोजनाओं में से एक यह था: एक लंबी सोलोनॉइड (ऐसी चुंबकीय बंदूक) बनाने के लिए इसमें प्रक्षेप्य (धातु अंतरिक्ष यान), और एक लंबी ट्यूब में ऐसे चुंबकीय क्षेत्र में वह त्वरित, बकवास और उड़ गया होगा। मेरे पास ऐसी किताब थी, यह परियोजनाओं में से एक थी, और मैंने देखने का फैसला किया। उन्होंने कार्डबोर्ड ट्यूब ली, उसके तार पर घाव, लोहे की चीज वहां रखी और इसे रोसेट में रख दिया, चाहे वह उड़ जाएगा। प्रभाव, निश्चित रूप से प्रभावशाली था जब यह एक भयानक प्रकोप जला दिया गया था। लेकिन समस्या ही, क्या होगा यदि आउटलेट में कुंडल की घुमाव के बाद से कब्जा कर लिया जाता है। यहां सवाल है: यदि आप लपेटा हुआ कॉइल लेते हैं और आउटलेट में डालते हैं तो क्या होगा? जवाब यह है: यदि वहां बहुत सारे मोड़ हैं, तो इस घुमाव का प्रतिरोध शून्य होगा, वर्तमान में वैकल्पिक प्रवाह का प्रवाह होगा जैसे कि ई.एस. समय के प्रत्येक क्षण में स्व-प्रेरण सॉकेट के टर्मिनलों पर वोल्टेज को संतुलित करेगा, कुंडल के अधिष्ठापन जितना अधिक होगा, उतना ही कम वर्तमान होगा, और मसालेदार कुछ भी नहीं होगा, यह निरंतर वर्तमान में जलता है, के लिए एकदिश धारा इस तरह के एक कुंडल शॉर्ट सर्किट होगा। प्रत्यावर्ती धारा - एक मनमाने प्रतिरोध के साथ कुंडल, अगर यह काफी बड़ा अधिष्ठापन है, तो आप छड़ी कर सकते हैं, और कुछ भी भयानक नहीं होगा।

चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा

हमने पहले से ही विद्युत क्षेत्र के लिए एक समान प्रश्न पूछा है और पाया है कि उपहार विद्युत क्षेत्र नहीं बनाया जा सकता है, इसके लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है, और इसलिए, वित्तीय लागत की आवश्यकता होती है। एक चुंबकीय क्षेत्र के साथ बिल्कुल भी: एक उपहार चुंबकीय क्षेत्र बनाएँ नहीं। एक चुंबकीय क्षेत्र बनाने के लिए, आपको एक निश्चित नौकरी करने की आवश्यकता है, अब हम इसकी गणना करेंगे।

श्रृंखला में वर्तमान बढ़ाने पर, ई.एस.एस. बराबर है। यह एड निर्देशित "ऊन के खिलाफ" (वर्तमान के खिलाफ)। इस वर्तमान को बनाए रखने के लिए, बिजली की आवश्यकता है। इसका मतलब है कि काम जो के दौरान किया जाना चाहिए डीटी। बराबरी का:। नैतिक: वर्तमान शक्ति को बढ़ाने के लिए डीÁ, आपको काम करने की जरूरत है दा इस तरह (यह पहले से ही समय के लिए नकदी द्वारा निर्धारित है टी)। पूर्ण कार्य यह एक अभिन्न होगा :. वर्तमान शक्ति बनाने के लिए, काम की आवश्यकता है, जहां एल - स्व-प्रेरण गुणांक।

और अब यह पूछा जाता है कि यह काम कहां जा रहा है? उत्तर: चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा के रूप में चित्रित। गहन: हमारे पास एक संभाल के साथ एक जनरेटर है, हम इस हैंडल को मोड़ देते हैं। हम जो काम करते हैं वह इस हैंडल को चालू कर रहा है, चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा में जाता है और पूरे स्थान पर smeared है।

चुंबकीय क्षेत्र को लंबे solenoid में स्थानीयकृत किया जाता है, तो काम बराबर होता है: लेकिन, लेकिन, और हमें मिलता है :. यह काम चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा के बराबर है: मूल्य में ऊर्जा घनत्व का अर्थ है। वॉल्यूम तत्व में ऊर्जा, और मात्रा में होता है वी - .

चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा, और ऊर्जा घनत्व है, इसे जारी किया जा सकता है? हां, ज़ाहिर है, अगर चुंबकीय क्षेत्र गायब हो जाता है, तो यह ऊर्जा एक या दूसरे रूप में आवंटित की जाती है।

अधिष्ठापन श्रृंखला में वर्तमान बनाएँ

यह किसी भी श्रृंखला में वर्तमान का निर्माण है, क्योंकि किसी भी श्रृंखला में अधिष्ठापन होता है। हमारे पास ऐसी प्रणाली है: बैटरी, कुंजी, आर - श्रृंखला प्रतिरोध, एल - श्रृंखला की अधिष्ठापन (जरूरी नहीं कि एक कुंडल हो, क्योंकि मैं दोहराता हूं, किसी भी श्रृंखला में अधिष्ठापन होता है, लेकिन हम इसे आकर्षित करते हैं)। हमारे पास एक बंद समोच्च के लिए एक नियम है :. इस मामले में, यदि श्रृंखला में वर्तमान बदल रहा है, तो हमारे पास e.d.s है। बैटरियों ने ध्यान केंद्रित किया कि तीसरे पक्ष की ताकतें हैं, और इसके अलावा, आत्म-प्रेरण के कारण, एड्स विकसित होते हैं। हम लिखते हैं: (- यह एक ईडी स्व-प्रेरण है), हमें ऐसे समीकरण मिलते हैं: या, या। इस तरह के एक अंतर समीकरण, रैखिक, पहली डिग्री, अमानवीय, हल किया जाता है :. निर्धारित लेकिन अ प्रारंभिक स्थितियों से: इसका मतलब है कि। फिर हम अंत में प्राप्त करते हैं :. जब हमें उचित निर्णय मिलता है, और प्रारंभिक चरण घातीय बढ़ रहा है:

क्यों, पूछता है कि जब आप प्रकाश चालू करते हैं, तो यह तुरंत चमकता है? जवाब है: बस छोटी अधिष्ठापन। यदि, उदाहरण के लिए, एक प्रकाश बल्ब के साथ श्रृंखला में, एक अच्छा कॉइल डालें और एक वैकल्पिक प्रवाह डालें, फिर दीपक बिल्कुल जलाएगा, अगर आप बैटरी से कनेक्ट होते हैं, तो प्रकाश बल्ब हल्के ढंग से प्रकाश डालेगा, और जब आप बारी करते हैं यह बंद, एक दिलचस्प बात भी होगी। चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा, गरज, बिजली, आदि की रिहाई है।

हमने अर्ध-स्थिर प्रक्रियाओं की चर्चा पूरी की है। अब आगे बढ़ रहा है, और अंतिम विषय हमारे पास बिजली में है - नॉनस्टेशनरी फ़ील्ड।

नॉनस्टेशनरी फ़ील्ड

शिफ्ट करंट

गैर-स्थिर क्षेत्रों को बिना किसी दौरे के मैक्सवेल समीकरणों के एक पूर्ण सेट द्वारा वर्णित किया गया है:

तथ्य यह है कि हम अभी भी चार समीकरणों पर विचार किया जाता है। लेकिन फाउंडेशन को चौथे स्थान पर जब्त कर लिया गया। आइए इस अवधि की भूमिका निभाने शुरू करें।

वैसे, पूरी श्रृंखला को "मैक्सवेल समीकरण" कहा जाता है, क्यों? पहला समीकरण वास्तव में Coulon का कानून है; दूसरा विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का कानून है, जिसने फैराडे खोला; तीसरा - इस तथ्य को व्यक्त करता है कि चुंबकीय प्रेरण लाइनें बंद हैं, लेखन भी संकेत देना मुश्किल है; यहां, यदि आप इसे फेंक देते हैं, तो चौथा समीकरण बायो-सवारा का कानून है। मैक्सवेल ने क्या किया? एक बात: उन्होंने एक समीकरण में जोड़ा शब्द शब्द है, और पूरे सेट को "मैक्सवेल समीकरण" कहा जाता था।

और अब, मैं नहीं कह सकता, इसलिए मैक्सवेल ने तर्क दिया, लेकिन यह एक उदाहरण देना संभव है जिस पर यह समीकरण टूट जाएगा। यहाँ एक उदाहरण है। एक गोलाकार रूप से सममित चार्ज वितरण पर विचार करें, और इस तरह से चार्ज को इस तरह फैलाने दें: मान लें, हमारे पास एक चार्ज की गेंद है और आरोप रेडियल किरणों पर इस गेंद से फैलता है। और अब यह पूछा गया है: क्या चुंबकीय क्षेत्र इस तरह के एक गोलाकार सममित वर्तमान बनाता है? खैर, चूंकि हमारे पास एक गोलाकार सममित स्रोत है, तो चुंबकीय क्षेत्र भी गोलाकार रूप से सममित होना चाहिए। इसका क्या मतलब है? फ़ील्ड पैटर्न ऐसा होना चाहिए कि यदि यह फ़ील्ड समरूपता केंद्र के माध्यम से किसी भी धुरी के चारों ओर घूमती है, तो इसे आगे बढ़ना चाहिए। पूरी तरह से। लेकिन समीकरण 3 से 3. यह इस प्रकार है कि चुंबकीय क्षेत्र की पावर लाइनें बंद हैं, हमने पहले ही इस पर चर्चा की है, और ऐसी बंद लाइनों की एक कॉन्फ़िगरेशन बनाई है ताकि इसमें गोलाकार समरूपता हो, यह असंभव है। एक अक्षीय समरूपता हो सकती है, यानी, कि एक निश्चित धुरी के चारों ओर घूमते समय क्षेत्र अपने आप में चला जाता है, और इसलिए जब वे किसी भी धुरी के चारों ओर घूमते हैं तो यह खुद में घूमता है ... यदि आप कल्पना को दबा देते हैं, तो यह स्पष्ट है कि यह स्पष्ट है कि यह स्पष्ट है एक गोलाकार सममित चुंबकीय क्षेत्र की बंद लाइनों से बनाना असंभव है। समीकरण 3 से 3. यह इस तरह के एक गोलाकार सममित प्रवाह के लिए है, यानी, चुंबकीय क्षेत्र नहीं बनाया गया है, यानी, चुंबकीय क्षेत्र नहीं बनाया गया है।

इस तरह के एक समोच्च, समोच्च, उस क्षेत्र को वर्तमान रेखाओं के लंबवत है। यहां इस समोच्च समीकरण 4 * पर लागू करें। - इस समोच्च पर परिसंचरण शून्य नहीं है। क्यों? चूंकि समीकरण का कहना है कि परिसंचरण इस मंच द्वारा गुणा वर्तमान घनत्व के बराबर है। वर्तमान प्रवाह इस मंच के माध्यम से बहता है, और यदि वर्तमान प्रवाह, इस समोच्च पर परिसंचरण इस साइट के माध्यम से वर्तमान की ताकत के बराबर है, किसी भी मामले में, शून्य नहीं। इसलिए, यह पता चला है कि तीसरे समीकरण से यह निम्नानुसार है, और समीकरण 4 * से। इस प्रकार है। यह पता चला कि दो समीकरण इस स्थिति के संबंध में प्रतिस्पर्धा करते हैं। क्या निष्कर्ष, और वह, आम तौर पर बोलते हुए, सही, इस तरह के एक विन्यास एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है या नहीं बनाता है? समरूपता विचार अधिक शक्तिशाली विचार हैं, इसका मतलब है कि यह सच है कि, यह तीसरा समीकरण जीतता है। इसका मतलब है कि सितारों के साथ चौथा समीकरण सत्य नहीं है। लेकिन अगर इसे जोड़ने का शब्द है, तो इन दो समीकरणों के बीच कोई विरोधाभास नहीं हैं।

एक और विचार, मैं दोहराता हूं, मुझे नहीं पता, मैक्सवेल सिर पर आया या नहीं, लेकिन यह दिमाग में आ सकता है और शायद, आया था। शून्य में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए, समीकरण 2. देता है :. वह तब होता है जब एक निजी व्युत्पन्न लिखा जाता है, यह समझा जाता है कि समोच्च अंतरिक्ष में तय किया गया है, समोच्च स्थानांतरित नहीं होता है। इसका अर्थ ऐसा है कि, यदि समय के साथ बदलना (यह नहीं कि समोच्च कहीं चले गए), तो एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है। समीकरण 4 *। खाली जगह के लिए देता है, क्योंकि कोई खालीपन नहीं है। समरूपता टूट गई है, यानी, आमतौर पर बोलते हुए, यह अच्छा होगा अगर परिसंचरण व्युत्पन्न से बह जाएगा। इस समीकरण के पीछे क्या भौतिकी है? एक परिवर्तनीय चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र बनाता है, और वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र - कुछ भी नहीं बनाता है। यहां, मौजूदा भौतिकी में समरूपता के विचार बहुत लोकप्रिय हैं, अच्छी तरह से, क्योंकि यह कई समस्याओं की कुंजी है, समरूपता का उल्लंघन गुस्सा करता है और एक स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। वास्तव में, अगर हम पूर्ण समीकरण 4 लेते हैं, तो खालीपन में वर्तमान समीकरण निम्नलिखित देगी :. समीकरण 2. फैराडे प्रयोगात्मक रूप से खोला गया, और यह विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की एक सममित घटना है - यह मैक्सवेल अपनी उंगली से बाहर चूस गया। इसके लिए कोई प्रयोगात्मक डेटा नहीं था, क्योंकि वास्तव में, यह प्रभाव बहुत मुश्किल है (स्थिर बहुत छोटा है), और व्यावहारिक रूप से एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र बनाते हैं और उन समय चुंबकीय क्षेत्र की घटना का पता लगाने के लिए असंभव था। बहुत बड़े डेरिवेटिव्स पर खेलना संभव था, बस एक विद्युत चार्ज के साथ आगे बढ़कर, एक उल्लेखनीय चुंबकीय क्षेत्र नहीं बनाया जाएगा, कहें, अगर आप इस चार्ज को प्रति घंटे एक लाख ऑसीलेशन आवृत्ति के साथ ट्वीट करते हैं, तो आपको नोटिस करने की आवश्यकता होगी चुंबकीय क्षेत्र। यदि आप अनुकरण के अनुसार चार्ज लेते हैं, तो एक चुंबकीय क्षेत्र बनाया जाएगा, लेकिन मध्यम आवृत्तियों पर इतना छोटा है कि लगभग पता लगाना असंभव है। मैक्सवेल ने इसे समानता से लिखा, विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व का परिणाम, जिसे किसी ने मैक्सवेल के बारे में सोचा नहीं था। और जब लगभग बीस वर्षों के बाद, विद्युत चुम्बकीय तरंगों की खोज की गई, तो यह मैक्सवेल सिद्धांत, और यह समीकरण 4. अंततः इसे मान्यता दी गई, और इन सभी निर्माणों को परिकल्पना से सिद्धांत में बदल दिया गया।

मूल्य (यह मूल्य है, वर्तमान घनत्व के बराबर आयाम) कहा जाता है शिफ्ट करंट। नाम मैक्सवेल से संबंधित है, नाम बनी हुई है, और तर्क गायब हो गया: वहां कुछ भी स्थानांतरित नहीं किया गया है, और नाम "शिफ्ट वर्तमान" का कोई संबंध नहीं है, जिसमें कुछ बदलावों को स्थानांतरित किया गया है, यह एक शब्द है जो ऐतिहासिक के लिए रहता है कारण।

नैतिकता यह: अपने आप में एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। और सब कुछ बंद हो जाता है! एक परिवर्तनीय चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत स्रोत है, एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र चुंबकीय का स्रोत है, और वैक्यूम समीकरण एक सममित लुक प्राप्त करते हैं (अंतर केवल व्युत्पन्न से पहले संकेत में है, लेकिन यह इतना भयानक समरूपता उल्लंघन नहीं है)।

पहले उदाहरण में इस पूर्वाग्रह प्रवाह की शुरूआत मामले को बचाता है: इस तस्वीर में और। संक्षेप में, किसी भी समोच्च पर परिसंचरण - शून्य। इस प्रकार, इस गोलाकार रूप से सममित रूप से फैलाने के लिए चौथा समीकरण यह देता है कि चुंबकीय क्षेत्र शून्य है। यह मैक्सवेल संशोधन आदेश लाया, और सिद्धांत सुसंगत हो गया।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए ऊर्जा संरक्षण कानून

मैं अंतर फॉर्म में मैक्सवेल समीकरण लिखूंगा:

अब हम निम्नलिखित करते हैं: समीकरण 2) मैं स्केलरली गुणा करता हूं, समीकरण 4) मैं स्केलरली को गुणा करता हूं:

अब दूसरे समीकरण से पहले स्थगित कर देगा:

एक सजातीय ढांकता हुआ के लिए। ये वास्तव में, सामान्य रूप से, विचारशील विचार थे। फिर समीकरण इस प्रकार को प्राप्त करता है: या

एक गॉस प्रमेय है, जो इंटीग्रल वॉल्यूम को विचलन से सतह अभिन्न अंग को कम करता है। एक जगह पहचान है, मेरे पास एक पत्र है एस मैं पहले से ही व्यस्त हूं, इसलिए मैं लिखता हूं σ । फिर अंतरिक्ष में कुछ मात्रा में चुनें वी, σ - इसकी सतह को सीमित करना, और हमें ऐसी चीज मिलती है :. शून्य में कोई वर्तमान नहीं है, और हम समीकरण (9.1) प्राप्त करते हैं।

मुझे आपको चार्ज बचाने का कानून याद दिलाएं :. मातलब क्या है? यदि शुल्क कम हो जाता है, तो इस तथ्य के कारण कि यह वॉल्यूम को सीमित करने वाली सतह के माध्यम से चलता है।

अब हम फॉर्मूला को देखते हैं (9.1): गति बदलें डब्ल्यू वॉल्यूम में इस सतह के माध्यम से वेक्टर में परिवर्तन के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। संरचना एक जैसी है, सवाल यह है कि क्या है डब्ल्यू और क्या है? क्या डब्ल्यू, हम पहले से ही जानते हैं: यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा घनत्व, मात्रा की एक इकाई में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व। फिर अभिन्न अंग मात्रा में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की कुल ऊर्जा है। समय की प्रति इकाई क्षेत्र की इकाई के माध्यम से यह ऊर्जा बहती है, और यह ऊर्जा प्रवाह की घनत्व है ( वेक्टर पॉइंटिंग), आकार में \u003d टी, ए \u003d।

यह मात्रा की एक इकाई में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का संचालन है। यदि कोई मोटर है, तो यह काम गर्मी के रूप में या काम के रूप में प्रकट हो सकता है, उदाहरण के लिए।

और अब इस प्रमेय का उपयोग। ऐसी श्रृंखला (देखें) fig.9.2।), मोटर को एक सर्कल के साथ चिह्नित किया जाता है। कुंजी बंद हो जाती है, मोटर कताई कर रही है, और मैं इस प्रमेय को लागू करना चाहता हूं। एक बंद सतह ले लो σ , फिर हमें मिलता है। अभिन्न विद्युत मोटर की शक्ति या समय की प्रति इकाई काम है ,. मोटर मात्रा में बहने वाली ऊर्जा की कीमत पर काम करता है। मैं किससे बात कर रहा हूँ? इंजन इस तथ्य के कारण काम करता है कि एक बंद सतह के माध्यम से, जिसे कवर किया जा सकता है, क्षेत्र का क्षेत्र वैक्यूम से बहता है, जिसे पॉइंटिंग वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है। इसका मतलब है कि विद्युत मोटर को काम करने के लिए। आस-पास के क्षेत्र में दो क्षेत्र होना चाहिए, क्योंकि।

ऊर्जा को एक खाली स्थान के माध्यम से प्रसारित किया जाता है और इस मात्रा के अंदर बहती है। यह पूछा जाता है कि इलेक्ट्रीशियन मूर्ख क्यों झूठ बोल रहा है और स्रोतों से उपभोक्ता तक तारों को खींचता है? जवाब स्पष्ट है: ऐसे फ़ील्ड और संबंधित कॉन्फ़िगरेशन बनाने के लिए तारों की आवश्यकता होती है। फिर सवाल अलग है, और क्या ऐसे क्षेत्रों को बनाना असंभव है ताकि ऊर्जा को कंडक्टर के बिना खालीपन के माध्यम से प्रसारित किया जा सके? आप कर सकते हैं, लेकिन यह अगली बार है। तो, सब कुछ, अंत।

पिछली बार हमने पिंगिंग के वेक्टर को देखा। मुझे आपको याद दिलाने दें, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा एक खाली जगह के माध्यम से फैलती है, तारों से नहीं। आम तौर पर, यहां स्थिति यह है: कुछ प्रकार का क्षेत्र है, कुछ ऊर्जा इस क्षेत्र में संचालित होती है (मान लीजिए, इस क्षेत्र से बाहर एक हैंडल के साथ शाफ्ट से चिपक जाती है और यहां यह शाफ्ट ट्विस्ट होता है) और फिर इस ऊर्जा के माध्यम से एक खाली जगह एक और क्षेत्र में बहती है, उदाहरण के लिए, एक निश्चित उपकरण होता है जो यहां बहने वाली ऊर्जा को संसाधित करता है और आउटपुट में कुछ प्रकार का काम देता है (मान लें कि, एक जनरेटर या इलेक्ट्रिक मोटर है)।

विद्युतचुम्बकीय तरंगें

मैंने पहले ही कहा है कि मैक्सवेल ने समीकरण में सुधार किया है (वहां एक शिफ्ट वर्तमान जोड़ा गया है), और अंत में, बंद सिद्धांत, और इस सिद्धांत की समझ का ताज विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व की भविष्यवाणी थी। यह समझा जाना चाहिए कि किसी ने इन तरंगों को मैक्सवेल में नहीं देखा है, किसी ने भी संदेह नहीं किया कि ऐसी चीजें हो सकती हैं। लेकिन जैसे ही इन समीकरणों को प्राप्त किया गया, गणित रूप से इसका पालन किया गया कि विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अस्तित्व होना चाहिए, और इस भविष्यवाणी के बीस साल बाद, वे मनाए गए, और फिर सिद्धांत की एक विजय थी।

मैक्सवेल समीकरण विद्युत चुम्बकीय तरंग नामक चीज़ के अस्तित्व की अनुमति देते हैं। लेकिन प्रकृति में यह पता चला है कि सही सिद्धांत के ढांचे में क्या संभव है, यह वास्तव में मौजूद है।

अब हमें मैक्सवेल के बाद देखना होगा कि इन लहरें होनी चाहिए, यानी, इस तरह की गणितीय खोज को करने के लिए, ताकि मैक्सवेल समीकरणों को देखकर, कहने के लिए: "ए, ठीक है, निश्चित रूप से, लहरें होनी चाहिए। "

खालीपन में मैक्सवेल समीकरण

अद्भुत खालीपन क्या है? खालीपन में कोई आरोप नहीं है। समीकरण दृश्य प्राप्त करते हैं:

खैर, और उल्लेखनीय समरूपता तुरंत हड़ताली है, समरूपता केवल इस तथ्य से परेशान है कि समीकरण में 4) निरंतर आकार और संकेत। आयामी निरंतर इकाइयों की प्रणाली के कारण महत्वहीन रूप से है, आप इकाइयों की ऐसी इकाई चुन सकते हैं, जहां यह स्थिर बस एकजुट होगा। ये अंतर समीकरण हैं, लेकिन स्थिति इस तथ्य से जटिल है कि चर पार हो जाते हैं। हम एक प्रारंभ के लिए एक मामूली कार्य रखेंगे - एक समीकरण लिखें जिसमें केवल एक अज्ञात मूल्य होगा, उदाहरण के लिए।

तो, पहला हमारा लक्ष्य समीकरण 2 से बाहर करना है)। कैसे बाहर आएगा? और बहुत ही सरल: हम देखते हैं कि चौथे समीकरण में एक चर है, अगर हम ऑपरेटर द्वारा इस समीकरण में वेक्टर करते हैं, तो सही हिस्सा पॉप अप होगा ...

दूसरा समीकरण देता है :. चौथे समीकरण जोड़कर, हमें मिलता है: या

हमें एक समीकरण प्राप्त हुआ जो दावा करता है कि समय के व्युत्पन्न समय के व्युत्पन्न को निर्देशांक द्वारा घटक से दूसरे डेरिवेटिव से जुड़ा हुआ है, यानी, इस बिंदु पर मूल्य में परिवर्तन इस मूल्य में स्थानिक परिवर्तन से जुड़ा हुआ है।

तरंग समीकरण और इसका निर्णय

यहां एक पूरी तरह से गणितीय समस्या है:

प्रजातियों का समीकरण, जहां - निर्देशांक और समय, और स्थिरांक का कार्य, कहा जाता है तरंग समीकरण.

हम निजी डेरिवेटिव्स में समीकरण को हल नहीं करेंगे, और अब मैं एक महत्वपूर्ण निजी समाधान पेश करूंगा, और यह साबित हो जाएगा कि यह वास्तव में एक समाधान है।

बयान। फॉर्म का रूप तरंग समीकरण (निजी समाधान) को संतुष्ट करता है।

वास्तव में, एक विशेष समाधान अनुमान लगाया गया है और वर्तमान विधि द्वारा जांच की जाती है। यहां, अब हम इस समाधान को समीकरण और जांच के लिए प्रतिस्थापित करेंगे। समीकरण का दावा क्या है? इस फ़ंक्शन से व्युत्पन्न दूसरी बार स्थानिक डेरिवेटिव के साथ मेल खाता है।

यह जटिल प्रदर्शक के लिए उल्लेखनीय है: आप वैध साइन और कोसाइन रिकॉर्ड कर सकते हैं, लेकिन घातांक साइनस और कोसाइन की तुलना में अंतर करने के लिए अधिक सुखद हैं।

इसलिए। फिर, अद्भुत बात: ऑपरेटर फ़ंक्शन पर कार्य करता है, यह फ़ंक्शन बस गुणा किया जाता है, फिर तुरंत ऑपरेटर री-एक्शन ढूंढता है :.

मूल समीकरण का विकल्प :, मैं इसे यहां से प्राप्त करता हूं।

नैतिकता है: फॉर्म का रूप हमारे समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन केवल इस स्थिति के साथ:

यह एक गणितीय तथ्य है। यह अब पता लगाने के लिए बनी हुई है कि यह सुविधा चित्रित कर रही है।

यदि आप वास्तविक क्षेत्र में जाते हैं, तो, मान्य कार्यों के वर्ग पर कार्यों के इस सेट की संकुचन लें, यह इस प्रकार का समाधान होगा :. तीन चर के साथ पीड़ित न होने के लिए, इस बात को सरल बनाना संभव है: इसे होने दें। ध्यान दें कि यह कोई सामान्य प्रतिबंध नहीं है, धुरी एच हम हमेशा वेक्टर के साथ चुन सकते हैं। हमें दो चर से एक समारोह मिला :. और अब हम इस समारोह का प्रतिनिधित्व करेंगे।

हम एक त्वरित फोटो बनाते हैं: समय के क्षण को ठीक करें और स्थानिक विन्यास देखें।

साइनस की अवधि 2π स्पष्ट है एच बदल रहा है λ – तरंग दैर्ध्य (स्थानिक काल), फिर साइनस को 2π से बदलना चाहिए, हमारे पास ऐसा संबंध है :. हमने निरंतर व्याख्या की क। – लहर संख्या, और वेक्टर - वेव वेक्टर। यह तत्काल फोटो दिखाती है कि कार्य अंतरिक्ष पर कैसे निर्भर करता है।

अब हम अस्थायी परिवर्तन का पालन करेंगे, यानी, बिंदु पर बैठें एच और हम देखते हैं कि समय के साथ एक समारोह के साथ क्या किया जाता है। तब ठीक करें, इसका मतलब है कि एक निश्चित बिंदु में फिर से साइनसॉइडल फ़ंक्शन। हमारे पास है, क्योंकि साइनस की अवधि 2π है, यानी, हमने निरंतर व्याख्या की, बुलाया आवृत्ति.

और अंत में, अंतिम: दोनों चर लॉन्च करें λ तथा टीफिर यह कार्य दर्शाया जाएगा? समझने में भी आसान है।

यदि, तो, लेकिन बदले में इसका मतलब है, कि। उन घटनाओं के लिए जिनके लिए समन्वय समय का एक रैखिक कार्य है, फ़ंक्शन वही है और वही है। इसका अर्थ यह किया जा सकता है: यदि हम एक्सिस के साथ चलते हैं एच गति से, तो हम हर समय इस समारोह के लिए एक ही चीज़ देखेंगे।

हमें जो फ़ंक्शन मिला है वह एक साइनसॉइडल लहर है जो अक्ष के साथ दाईं ओर चल रही है एच.

अगर हम शुरू करते हैं एच तथा टी साथ ही, यह पता चला है कि यह साइनसॉइड धुरी के साथ गति से चलता है, यह निर्णय हमें मिला, और फिर यह स्पष्ट है कि इसे लहर क्यों कहा जाता है।

यहां मैंने कहा है कि अगर हम इस तरह की गति से चलते हैं, तो हम फ़ंक्शन का एक ही मूल्य देखेंगे, स्पष्ट रूप से:

पानी पर लहरें। पानी पर एक लहर क्षैतिज स्तर से लहर का विचलन है। जब आप अपने वितरण की गति से इस लहर के साथ दौड़ते हैं, तो आप केवल पानी की सतह पर एक और एक ही ऊंचाई देखेंगे।

एक और उदाहरण - ध्वनि की तरंग.

हमारे पास एक साइनसॉइडल ध्वनि तरंग है। इसे कैसे बनाएं? स्रोत एक आवृत्ति के साथ भिन्न होता है (हम शायद ही कभी एक आवृत्ति पर इस तरह के एक hum को समझते हैं, यह, वैसे, बहुत परेशान है)। यदि एक निश्चित tonality की इतनी लहर है, तो जब आप खड़े होते हैं, तो आपके कान में समय के साथ आपके कान में दबाव होता है और ताकत पैदा होती है जो कान में भोजन दबाती है, झिल्ली के ऑसीलेशन मस्तिष्क में प्रेषित होते हैं, वहां का उपयोग करते हुए विभिन्न हस्तांतरण उपकरण, और हम ध्वनि सुनेंगे। और यदि आप अपने वितरण की गति से लहर के साथ दौड़ते हैं तो क्या होगा? झिल्ली पर लगातार दबाव होगा और सबकुछ कोई आवाज नहीं होगा। सच है, एक उदाहरण काल्पनिक है, क्योंकि यदि आप ध्वनि की गति से हवा में दौड़ते हैं, तो आप कानों में इतने सीटीएंगे कि आप इस स्ट्रिंग की धारणा पर नहीं होंगे।

लहर गति से चलती है, लेकिन हमारे पास ऐसा अनुपात है :. हम देखते हैं कि गति स्थिर है जो समीकरण में खड़ी है।

लहर समीकरण का समाधान एक sinusoidal लहर है, गति से चल रहा है से.

और अब हम मैक्सवेल समीकरणों में लौट आएं। हम वहां गए। उसी तरह से एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए। यह कार्य इस समीकरण को संतुष्ट करता है। उसे उपलब्ध कराया। तो, ऐसी गति से प्रचारित विद्युत चुम्बकीय तरंगें होनी चाहिए। और यहां सर्कल पहले ही बंद हो चुका है। मैक्सवेल को एक लहर समीकरण प्राप्त हुआ और लहर की गति निर्धारित की, और उस समय तक प्रकाश की गति का प्रयोगात्मक मूल्य ज्ञात था, और यह पाया गया कि ये गति बराबर हैं।

कंप्यूटर ने इसे माना होगा: मैं वाल्व को तत्वों के लिए दी गई सटीकता के साथ विभाजित करता हूं और संक्षेप में। कंप्यूटर में एक वेक्टर फ़ील्ड कैसे प्राप्त करें? तालिका: कोशिकाओं पर अंतरिक्ष स्थान और प्रत्येक सेल में वेक्टर मान दर्ज करें, वक्र भी तालिका के रूप में दर्ज किया जाता है। विश्लेषण में ऐसे अभिन्न होने के तरीके हैं, लेकिन अब इसकी परवाह नहीं है, हमें अर्थ को समझने की आवश्यकता है।

यहां, यहां मैंने एक नया गणितीय प्रतीक पेश किया है - एक निजी व्युत्पन्न, लेकिन यह कोई गलतफहमी नहीं थी :. इसके बजाय लिखना अधिक सुविधाजनक है, क्योंकि इससे सीधे एक संकेत होता है कि क्या करने की आवश्यकता है।

वैसे, यहां, अभ्यास के क्रम में यह आपके लिए गणना करने के लिए उपयोगी होगा, और सुनिश्चित करें कि आपको क्षेत्र की ताकत के लिए पिछले सूत्र मिल जाएगा। यह स्वयं परीक्षण (भौतिकी में और गणितीय योग्यता में नहीं) के लिए है, यदि आप इसे प्राप्त करते हैं - यह एक संकेत है कि आप गणित में उपयुक्त हैं, यदि नहीं, तो - यह आपके शिक्षक चटाई पर जाएं। विश्लेषण, और उसे वहां सिखाएं या आपको सिखाएं, या दंडित करें।

) निर्दिष्ट शुल्क वितरण द्वारा बनाया गया क्षेत्र।

) किसी भी चार्ज वितरण, जिसे अनंतता, अच्छी तरह से, या दूर से माना जाता है, यह हमेशा एक बिंदु प्रभार की तरह व्यवहार करता है।

) एकीकरण किया जाता है जब एकीकृत किया जाता है, यह परिवर्तनीय उड़ता है, हमें एक संख्या मिलती है, यह एक संख्या के रूप में यहां बैठती है, यानी, अभिन्न का मूल्य उस बिंदु पर निर्भर करता है जिसमें संभावित क्षमता है खोजा गया।

) स्पष्ट बात यह है कि अगर हम इस वितरण से काफी दूर लेते हैं, तो क्षेत्र कैसे बन जाएगा? एक बिंदु प्रभार की तरह। तो, एक महान दूरी पर आप तुरंत जवाब लिख सकते हैं: संभावित एक बिंदु शुल्क की तरह है।

) यह अभी भी एक सटीक सूत्र है, एक छोटा सा आकार और एक छोटे से आकार का एक वर्ग है, इसलिए यदि हमने उन्हें फेंक दिया, तो हमें पॉइंट चार्ज का क्षेत्र मिलेगा, हम छोटे आकार के वर्ग को फेंक देते हैं और सूत्र को और अधिक बनाते हैं सटीक।

) इस एकीकरण के सापेक्ष मात्रा तत्व के निर्देशांक के अनुसार, छायांकित चर के साथ एकीकरण किया जाता है।

) चटाई का एक पूरा खंड है। भौतिकी विशेष रूप से इस समीकरण के समाधान के लिए समर्पित है, और हम इस पर चर्चा नहीं करेंगे।

) सामान्य रूप से "क्षमता" शब्द, असफल, क्योंकि यह एक बाल्टी क्षमता या एक कप की कैपेसिटेंस की तरह घरेलू संघ को लाता है, वास्तव में, ऐसा कोई अर्थ नहीं है। मैं सिर्फ आपको चेतावनी देता हूं, क्योंकि अक्सर गलतफहमी होती है; एक भावना है कि कंडक्टर की क्षमता चार्ज से जुड़ी है, जिसे इस कंडक्टर पर रखा जा सकता है; किसी भी कंडक्टर को किसी भी शुल्क से जोड़ा जा सकता है, एक ही समय में बस अलग-अलग संभावनाएं होंगी, क्षमता संभावित और चार्ज के बीच आनुपातिक अनुपात होगी, और यह है।

) आप गोलाकार और बेलनाकार कैपेसिटर्स की क्षमता को खोजने में सक्षम होना चाहिए।

हम ध्यान में रखते हैं कि यह अन्य सभी मूल्यों पर एकीकृत है - स्थिरांक।

अभिन्न पीओ लेकिन अडी\u003d पीओ अभिन्न रवि\u003d 0, चूंकि, अभिन्न सीडी\u003d 0, क्योंकि धारणा पर है। और कट पर ए.यू. वैक्टर और समानांतर।

सामान्य की दिशा दाएं पेंच (बाईपास और सही पेंच बनाने के लिए सामान्य) के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।

यह भी किया जा सकता है। यह एक रेडियोधर्मी क्षय के लिए जाना जाता है (जब चार्ज किए गए α-कण कर्नेल से बाहर उड़ रहे हैं), हम इस रेडियोधर्मी पदार्थ की एक गेंद लेते हैं, जिससे α-कण त्रिज्या (इन सकारात्मक रूप से हेलियम कर्नेल) हैं, ये चार्ज कण हैं इस तरह के एक रेडियल वर्तमान। यही है, यह स्थिति लागू की गई है।

भौतिक कानून सामान्य रूप से हैं कि जब उनमें कुछ वैक्टरों का विचलन होता है, तो किसी भी भौतिकी में, निश्चित रूप से वॉल्यूम के मामले में इस विचलन को एकीकृत करने की इच्छा होगी।

ऐसी गणितीय पहचान है। पहले समीकरण से।

हम सूत्र का उपयोग करते हैं और इस पर विचार करते हैं।

एम।: विज्ञान। जीएल ईडी। भौतिक चटाई। lit., 1989. -352 एस।

सामग्री की सामग्री और स्थान यूएसएसआर मिन्वूज़ के उच्चतम गठन पर शैक्षिक और पद्धतिगत प्रबंधन द्वारा अनुमोदित विश्वविद्यालयों की इंजीनियरिंग और तकनीकी विशेषताओं के लिए भौतिकी पाठ्यक्रम के कार्यक्रम से मेल खाता है। मुख्य फोकस भौतिक कानूनों और उनके सचेत उपयोग के स्पष्टीकरण के लिए तैयार किया गया है। नया कोर्स एक ही लेखक के "सामान्य भौतिकी के पाठ्यक्रम" से काफी अलग है (एम।: विज्ञान, 1 986-1988) प्रेजेंटेशन की विधि, स्तर और विधि का चयन।

उच्च तकनीकी शैक्षिक संस्थानों के छात्रों और शिक्षकों के लिए; अन्य विश्वविद्यालयों के छात्रों द्वारा उपयोग किया जा सकता है।

प्रारूप: डीजेवीयू / ज़िप।

आकार: 4 एमबी

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भाग 1
शास्त्रीय यांत्रिकी के भौतिक आधार
अध्याय 1. सामग्री बिंदु के किनेमेटिक्स ...... 11
§ 1. मैकेनिकल आंदोलन ............ 11
§ 2. वैक्टर .................. 15
§ 3. गति .................. 21
§ 4. त्वरण .................. 27
§ 5. प्रगतिशील आंदोलन ठोस..... 31
कार्यों को हल करने के उदाहरण .............. 33
अध्याय 2. सामग्री बिंदु की गतिशीलता ...... 34
§ 6. निष्क्रिय संदर्भ प्रणाली। जड़ता कानून ... 34
§ 7. ताकत और वजन ................ 36
§ 8. न्यूटन का दूसरा कानून ............ 38
§ 9. इकाइयों और आयाम भौतिक मात्रा... 39
§ 10. तीसरा न्यूटन कानून ............ 43
§ग्यारह। बलों ................... 44।
§ 12. गुरुत्वाकर्षण और वजन की शक्ति ............. 44
§ 13. लोचदार ताकत ................ 47
§ 14. घर्षण बलों ................ 51
समस्याओं को हल करने के उदाहरण .............. 54
अध्याय 3. संरक्षण कानून ........... 56
§ 15. सहेजे गए मान ........... 56
§ 16. आवेग को संरक्षित करने का कानून .......... 57
§ 17. ऊर्जा और काम .............. 60
§ 18. वैक्टर का स्केलर उत्पाद ........ 6 जे
§ उन्नीस। गतिज ऊर्जा और काम ........ 62
§ 20. काम ................... 64
§ 21. रूढ़िवादी ताकतों ............. 67
§ 22। संभावित ऊर्जा बाहरी पावर फील्ड में सामग्री बिंदु .7
§ 23. संभावित ऊर्जा बातचीत ...... 75
§ 24. ऊर्जा संरक्षण कानून ........... 79
§ 25. उत्कृष्ट निकाय ............... 81
§ 26. बल का क्षण ................ 84
§ 27. आवेग के क्षण के संरक्षण का कानून ...... 88
समस्याओं को हल करने के उदाहरण .............. ^ 2
श्री लावा 4. एक ठोस के मैकेनिक्स ......... 94
§ 28. घूर्णन आंदोलन के किनेमेटिक्स ....... 94
§ 29. फ्लैट ठोस आंदोलन ........ 97
§ 30. मास सॉलिड 1 एसएल के केंद्र का आंदोलन ...... 99
§ 31. एक स्थिर ओएसपी के चारों ओर एक ठोस का घूर्णन। । 101।
§ 32. जड़ता का क्षण ............... 104
§ 33. एक घूर्णन शरीर की गतिशील ऊर्जा ..... 108

§ 34. एक फ्लैट आंदोलन के साथ शरीर की गतिशील ऊर्जा। .110
§ 35. Gyroscopes ................. 112
कार्यों को हल करने के उदाहरण ..............
अध्याय 5. Neinercial संदर्भ प्रणाली ...... 118
§ 36. जड़ता बलों ................ 118
§ 37. जड़ता की केन्द्रापसारक शक्ति .......... 122
§ 38. कोरियोलिस ताकत ............... 125
कार्यों को हल करने के उदाहरण .............. 13.)
अध्याय 6. तरल पदार्थ के मैकेनिक्स .......... 131
§ 39. तरल पदार्थ के आंदोलन का विवरण ......... 31
§ "10. बर्नौली समीकरण। .......... 31
§ 41. छेद से तरल की समाप्ति ........ 33
§ 42. चिपचिपापन। पाइप में तरल प्रवाह ...... 140
§ 43. तरल पदार्थ और गैसों में निकायों का आंदोलन ....... 47
समस्याओं को हल करने के उदाहरण .............. 152
अध्याय 7. तत्व विशेष सिद्धांत सापेक्षता। 153।
§ 44. गलील की सापेक्षता का सिद्धांत ...... 153
§ 45. सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के पोस्टुलेट्स। । 156।
§ 46. Lorentz को बदलना। । ....... 158।
§ 47. Lorentz परिवर्तन के परिणाम ...... 162
§ 48. अंतराल ...... ........... 168
§ 49. गति का परिवर्तन और जोड़ ...... 171
§ 50. सापेक्षात्मक प्रोत्साहन .... ....... 173
§ 51. ऊर्जा के लिए सापेक्ष अभिव्यक्ति ..... 176
§ 52. आराम की द्रव्यमान और ऊर्जा का संबंध ....... 180
§ 53. शून्य द्रव्यमान के साथ कण ........... 182
$ 54. न्यूटनियन यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमाएं। । 183।
कार्यों को हल करने के उदाहरण .............. 185
अध्याय 8. गुरुत्वाकर्षण ............... 187
§ 55. वैश्विक गुरुत्वाकर्षण का कानून .......... 187
§ 53. गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ............. 1 9 1
§ 57. अंतरिक्ष गति ............. 1 9 3
§ 58. प्राप्य सामान्य सिद्धांत सापेक्षता .... 1 9 5।
समस्याओं को हल करने के उदाहरण .............. 205

भाग 2
आणविक भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स की मूल बातें
अध्याय 9. आण्विक-गतिशील सिद्धांत ..... 207
§ 59. सांख्यिकीय भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स ..... 207
§ 60. थर्मोडायनामिक प्रणाली की स्थिति। प्रक्रिया। । 209।
§ 61. मांसपेशी-गतिशील प्रतिनिधित्व ..... 211
§ 62. सही गैस की स्थिति का समीकरण ...... 214
§ 63. गैस प्रेशर पी दीवार वेसल ......... 217
§ 64. अणुओं की औसत ऊर्जा ........... 222
कार्यों को हल करने के उदाहरण .............. 226
अध्याय 10. थर्मोडायनामिक्स का पहला शीर्ष ...... 227
§ 65. थर्मोडायनामिक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा। । 227।

§ 66. अपने वॉल्यूम 228 में परिवर्तन के साथ शरीर द्वारा किया गया कार्य
§ 67. थर्मोडायनामिक्स का पहला शीर्ष ......... 231।
§ जी 8। पूर्ण गैस की आंतरिक ऊर्जा और गर्मी क्षमता 234
§ 69. पूर्ण गैस के समीकरण adiabudes ....... 238
§ 70. Politropic प्रक्रियाओं ........... 241
§ 71. विभिन्न प्रक्रियाओं के साथ सही गैस द्वारा प्रदर्शन किया गया काम ... 243
§ 72. सही गैस 245 की गर्मी क्षमता का शास्त्रीय सिद्धांत

कार्यों को हल करने के उदाहरण ..............- 49
अध्याय 11. सांख्यिकीय वितरण ...... 250
§ 73. संभाव्यता वितरण समारोह ....... 250
§ 74. मैक्सवेल का वितरण ........... 253
§ 75. बैरोमेट्रिक फॉर्मूला ........... 262
§ 76. बोल्ट्ज़मान वितरण ........... 264
§ 77. स्थायी avogadro की परिभाषा .... 268
कार्यों को हल करने के उदाहरण .............. 263
अध्याय 12. स्थानांतरण घटना ........... 209
§, 78-। मुक्त माइलेज अणुओं की लंबाई ....... 26 9
§ 79. ट्रांसफर फेनोमेना के अनुभवजन्य समीकरण .... 274

§ 80. गैसों में स्थानांतरण घटना के आण्विक गतिरोध सिद्धांत .279
समस्याओं को हल करने के उदाहरण .............. 283
अध्याय 13. थर्मोडायनामिक्स की दूसरी शुरुआत ...... 23 9
§ 81. माइक्रो और मैक्रो-स्टैंड। सांख्यिकीय वजन। । । 28e।
§ 82. एंट्रॉपी .................. 232
§ 83. सही गैस की एंट्रॉपी ........... 2-) 8
§ 84. थर्मोडायनामिक्स की दूसरी शुरुआत ......... 2 9 3
§ 85. गर्मी मशीन की दक्षता 300
§ 86 ... साइकिल कारनो ................ ज़ज
कार्यों को हल करने के उदाहरण .............. 307
अध्याय 14. असली गैसों ............ 308
§ 87. वैन डेर वाल्स समीकरण .......... 303
§ 88. प्रायोगिक आइसोथर्म .......... ° "!)
§ 89. चरण परिवर्तन ............. 32 |
कार्यों को हल करने के उदाहरण .............. 325
अध्याय 15. ठोस और तरल अवस्था ....... 326
§ 90. क्रिस्टलीय राज्य 325 की विशिष्ट विशेषताएं
§ 91. भौतिक प्रकार के क्रिस्टल .......... 3\u003e 9
§ 92. तरल संरचना ............. 331
§ 93. भूतल तनाव ........... 332
§ 94. केशिका फेनोमेना ............. 337
कार्यों को हल करने के उदाहरण .............. 341
नामित सूचक ............... 343
विषय .............. 344

Savelyev Igor Vladimirovich

(04.02.1913–03.03.1999)

इगोर व्लादिमीरोविच सेवेलिव के नाम के साथ, एक संपूर्ण युग हमारे देश के तकनीकी विश्वविद्यालयों में शिक्षण भौतिकी में जुड़ा हुआ है। वह मूल शैक्षिक विद्यालय के निर्माता और अध्याय हैं, जिनमें से इसकी नींव सामान्य भौतिकी के पाठ्यक्रम के लिए सामान्य भौतिकी के दौरान व्यापक रूप से प्रसिद्ध तीन-वॉल्यूम पाठ्यपुस्तक है। भौतिक और तकनीकी विज्ञान के क्षेत्र में रूसी विशेषज्ञों की सफलता इस तथ्य के कारण है कि हजारों छात्रों ने पाठ्यपुस्तक I. वी। Savelyev पर कुल भौतिकी का अध्ययन किया, जिन्होंने अपने जीवन के आखिरी दिनों तक 35 साल तक सुधार किया।

1 9 38 में, I. वी। Savelyev ने खार्कोव के भौतिक और गणित संकाय के भौतिक विभाग से स्नातक की उपाधि प्राप्त की राज्य विश्वविद्यालय उन्हें। ए। एम Gorky विशेषता "एक ठोस के भौतिकी" में। प्रशिक्षण के दौरान उन्होंने खार्कोव यूक्रेनी भौतिक-तकनीकी संस्थान की क्रायोजेनिक प्रयोगशाला में एक प्रशिक्षु के रूप में काम किया।

I. V. Savelyev - पहले से अंतिम दिनों के युद्ध में एक प्रतिभागी। जुलाई 1 9 46 में प्रदर्शन के बाद, I. वी। Savelyev गर्मी नियंत्रण उपकरणों विभाग (अब आरएनसी के आण्विक भौतिकी संस्थान) में प्रयोगशाला संख्या 2 (अब आरएनसी Kurchatov संस्थान) में काम करने के लिए चला गया। I. K. Kikoina के नेतृत्व में, विभाग एक गैसोडिफ्यूजन विधि द्वारा यूरेनियम आइसोटोप को अलग करने की समस्या में लगी हुई थी। इस समस्या के ढांचे के भीतर, I. V. Savelyev विभिन्न सामग्रियों की सतहों के साथ हेक्सफ्लोराइनियन यूरेनियम की प्रतिक्रियाओं के गतिशीलता की खोज की।

यूएसएसआर द्वितीय (1 9 51) के स्टालिन पुरस्कार की जीत के चक्र के लिए "सरकार के एक विशेष कार्य की पूर्ति के लिए" और काम के चक्र के लिए लेनिन (1 9 51) के आदेश से सम्मानित किया गया था। 1 9 52 में उन्हें डॉक्टर ऑफ फिजिकल और मैथमैटिकल साइंसेज की वैज्ञानिक डिग्री सौंपी गई थी। हालांकि, I. V. Savelyev के जीवन के मुख्य मामलों भौतिकी के शिक्षण थे, उन्होंने अपने जीवन के पिछले 47 वर्षों तक पूरी तरह से समर्पित किया।

एमआईआईआई I. वी। सेवलिव में शैक्षिक गतिविधि 1 9 52 में जनरल फिजिक्स विभाग में प्रोफेसर के रूप में शुरू हुई, 1 9 55 में वह संस्थान के नियमित कर्मचारी बन गए। 1956 से 1959 तक इगोर व्लादिमीरोविच अकादमिक काम के लिए मेफी का उप-रेक्टर था। 1 9 57 में वह जनरल फिजिक्स विभाग के प्रमुख चुने गए, जिसका नेतृत्व 28 साल के लिए किया गया था। I. वी। Savelyev के सम्मान में, ए -304 एमआईआईआई का एक बड़ा भौतिक दर्शक अब अपना नाम पहनता है।

मार्गदर्शन के तहत और I. वी। Savelyev की प्रत्यक्ष भागीदारी के साथ, प्रायोगिक और सैद्धांतिक भौतिकी के संकाय के आधार पर, विश्वविद्यालयों के भौतिकी के शिक्षकों की योग्यता बढ़ाने के संकाय में बनाया गया था।

रूसी में एक विस्तारित कार्यक्रम के साथ उनके द्वारा लिखे गए तीन-खंड "सामान्य भौतिकी का कोर्स" 4 मिलियन से अधिक प्रतियों के कुल परिसंचरण के साथ 9 गुना प्रकाशित किया गया था। उनके पेरू का एक नियमित कार्यक्रम के साथ तकनीकी विश्वविद्यालयों के लिए तकनीकी विश्वविद्यालयों के लिए तीन-मात्रा "पाठ्यक्रम" का मालिक है, "सामान्य भौतिकी में मुद्दों और उद्देश्यों का संग्रह", दो-मात्रा "सैद्धांतिक भौतिकी के मूलभूत सिद्धांत"। इन शिक्षण लाभों का अनुवाद और बार-बार यूएसएसआर के लगभग सभी पूर्व गणराज्य की भाषाओं में बड़े पैमाने पर संस्करणों द्वारा प्रकाशित किया गया था। वे अंग्रेजी, फ्रेंच, स्पेनिश, पोलिश, वियतनामी, अफगान (दारी) और अरबी में भी अनुवादित थे।

वैज्ञानिक और शैक्षिक गतिविधियों I. वी। सेवेवव ने उच्च सरकारी पुरस्कारों द्वारा नोट किया था: द ऑर्डर ऑफ लेनिन (1 9 51), "हॉल साइन" (1 9 54, 1 9 66) के दो ऑर्डर, उन्हें भी आदेश दिया गया था देशभक्ति युद्ध द्वितीय डिग्री (1 9 85) और कई पदक।

1 9 85 से, इगोर व्लादिमीरोविच एमईपीआई के जनरल फिजिक्स विभाग के परामर्शदाता के प्रोफेसर थे। अपने जीवन के आखिरी दिनों तक, उन्होंने सक्रिय रूप से काम किया, उदारता से अनुभव साझा करना, सुधार और अपनी किताबों को दोबारा मुद्रित करने की तैयारी की। Savelyev की किताबों में से कोई भी स्टीरियोटाइपिकल संस्करण नहीं छोड़ दिया था।