Lauka darbs. Spriedze. Potenciāls

2101 . Divi elektroni, kas atrodas sākotnējā brīdī tālu no otra, pāriet uz tikšanos vienā taisnā līnijā ar tādu pašu ātruma moduli v. O \u003d 1000 km / s. Kāds ir mazākais attālums, viņi ieradīsies tuvu? lēmums

2102 . Divi elektroni ir lielā attālumā viens no otra. Sākotnēji viens elektrons ir nekustīgs, un citas pieejas to sākotnējā ātrumā. v. O \u003d 1000 km / s, kas vērsta pa līniju, kas savieno elektronus. Kāds ir mazākais attālums, viņi ieradīsies tuvu? Kādi ātrumi viņi izkliedēs? lēmums

2103 . Četras bumbiņas ar tādiem pašiem maksājumiem atrodas pa vienu tieši tā, lai attālums starp blakus esošajām bumbiņām ir vienāds a. Kāda veida darbs A. Jums ir jāapņemas uzņemt šīs bumbas: a) kvadrāta virsotnēs a.; b) tetraedrona topos ar malu a.? lēmums

2104 . Divi identiski metāla rādiusa bumbiņas R.\u003d 1 mm ir savienoti ar garu plānu vadu. Viens no tiem ir novietots reti gaisā, bet otrs ir liela vakuuma kameras vidū. Uz bumbu, kas atrodas vakuumā, bumba pilieni no tālsatiksmes elektronu plūsmas pie sākotnējā ātruma v. O. \u003d 3000 km / s. Kāda ir maksa Q. Vai jūs varat uzkrāties šādā veidā uz bumbiņām? Kas notiks, ja palielināsiet elektronu sākotnējo ātrumu v. O / \u003d 10 000 km / s? Elektriskais gaisa sadalījums notiek spriedzē elektriskais lauks E. O. \u003d 3 × 10 4 V / m. lēmums

2105 . Ar plānu rādiusa metāla gredzenu R. Vienmērīgi sadalīta maksa q.. Noteikt lauka stiprumu E. un potenciāls J. Punktā A.Atrodas uz gredzenu asi attālumā h. no viņa centra. lēmums

2106 . Elektronu atrodas uz rādiusa plānā gredzena ass R. uz attāluma h. no viņa centra. Gredzens saņem pozitīvu maksu q. Un sāk piesaistīt elektronu. Vai elektronu neizdodas caur gredzena centru? Kādā ātrumā v. Vai viņš var lidot tuvu šim punktam? lēmums

2107 . Kas ir vienāds ar elektrisko lauka izturību uz vadītāja virsmas, ja blīvums virsbūves maksa s. lēmums

2108 . Rādiusa bļoda R. Ir lielāka maksa par pastāvīgu blīvumu R.

1) Atrodiet elektriskās lauka intensitātes atkarību no attāluma līdz bumbas centram.

2) Atrodiet iespējamo atkarību no attāluma līdz bumbas centram. lēmums

2109 . Atrodiet elektriskā lauka spriedzi bezgalīgi garā cilindra un ārpus tilpuma blīvuma R. Cilindra rādiuss R.. lēmums

2110 . Divos koaksiālā bezgalīgā cilindru rādiusā R. un 2 R. Vienveidīgi sadalītas maksas ar virsmas blīvumiem s. 1 I. s. 2. Nepieciešams:

1) izmantojot Ostrogradsky-Gauss Theorem: lai atrastu atkarību E.(r.) Elektriskais lauka stiprums no attāluma trim reģioniem I., II., III. Akceptēt s. 1 = s., S. 2 = -S.;

2) spriedze E. Punktā noņemts no cilindru ass attāluma ass r.un norādiet vektora virzienu E., akceptēt S.\u003d 30 nkl / m 2, r.= 4R.;

3) veidot grafiku E.(r.). lēmums

nākamais desmit>>>

Mērķi Nodarbība:

• Izglītojošs:
  • turpināt veidot idejas un zināšanas par elektrisko lauka izturību;
  • mācīt analizēt problēmas stāvokli un prognozēt grafiskās atkarības veidu;
  • mācīt pētītos modeļus mainītajā situācijā;
• Attīstīt:
  • attīstīt spēju patstāvīgi piemērot zināšanas kompleksā (informātika un fizika);
  • attīstīt prasmes, lai izveidotu funkciju grafikus;
  • uzlabot fizisko problēmu risināšanas prasmes ar datortehnoloģiju palīdzību;
• Izglītojošs:
  • izglītība kultūras garīgo darbu;
  • pozitīvas motivācijas veidošana mācīties.

Izglītības līdzekļi:datori, multimediju projektori, ekrāns, mācību grāmata "Fizika" 10 klase, autors V.A. Kasyanov, M.: Drop, 2002.

Nodarbības veids: Mācība par integrētu zināšanu piemērošanu.

Mācību metodes: Sensual, vizuāli, pētījumi, praktiski.

Abstrakts nodarbība

Nodarbība problēmu risināšanā ar spriedzes grafiku veidošanu no attāluma tiek veikta pēc tam, kad tiek pētīti šādi: "Fielieku superpozīcijas princips", "diriģenti un dielektriķi elektriskajā laukā", lai uzdevumu iespējas varētu būt pārklāti, satur jauktus medijus (diriģenti, dielektriķi). Tad grafika ir vairāk vizuāla un viegli izsekot atšķirības starp lauka izturību dažādās vidēs.
Funkciju grafiku veidošanas uzdevumi bieži izraisa grūtības studentiem, jo \u200b\u200bpārstrādāto skaitlisko datu skaitu. Datora lietojumprogrammu (Excel) izmantošana vienkāršo ģeometriski sarežģītu grafiku būvniecību un ļauj to darīt ar noteiktu mainīgās vērtības intervālu. Kad grozījumi skaitliskos datus, rezultāts tiek nekavējoties parādīts uz monitora, kas ļauj vizuāli analizēt būvniecību. Risinot dažādus uzdevumus, rezultāti ir viegli salīdzināti. Multimediju projektora izmantošana ļauj ātri izvadīt rezultātu uz ekrāna, pēc tam jūs varat sākt kolektīvu diskusiju. Tradicionālo mācību un inovatīvo tehnoloģiju integrācija, mācoties šo tēmu, nodrošina ilgtspējīgu pozitīvs rezultāts. Nodarbība tiek veikta datora klasē.

Atsauces:

1. Fizika 10. pakāpē. Modeļu nodarbības. Yu.a.saurov. - Maskava: Apgaismība, 2005. - P.183-194.
2. Fizika. Smilts.9-11 cl. GOLDFARB N.I. - Maskava.: Drop, 1998. - P.87-88.
3. Uzdevumu vākšana vispārējā fizikas kursā. Volkenstein vs - Sanktpēterburga.: "Speciālā literatūra", 1997. - 18. lpp.
4. Elektroniskā mācību grāmata "Atvērta fizika" 2. daļa, rediģēja S.M.Kozel.

Nodarbību plāns:

Stage mācība	Laiks, min.	Ņem un metodes
Organizēšanas laiks	1
Zināšanu aktualizācija. Reciterācija.	7	Frontālā aptauja.
Mācīšanās problēmas posms. Problēmas risinājumu.	7	Skolotāja skaidrojums. Mediju projektori.
Prasmju veidošana. Kolektīvā problēmu risināšana.	15	Darba students datorā.
Fizkultminutka acīm.	2
Uzlabojot zināšanas un prasmes. Atrisināto uzdevumu analīze.	10	Studentu prezentācija. Zināšanu novērtējums.
Apkopošana	3	Galvenā piešķiršana. Skolotāja ziņojums.

Klases laikā:

Jautājumi tiek apspriesti: (uz slaidu ekrānā, no kura materiāls var izmantot atbildi)

1. Kāds ir lauku superpozīcijas princips?
2. Kā diriģents rīkojas elektrostatiskā jomā? Ko var teikt par lauka diriģenta iekšpusē?
3. Ir meli elektriskais lauks iekšpusē dielektriskajam, ja nav ārējā lauka; Ārējā lauka klātbūtnē?
4. Kāda ir atšķirība procesos, kas notiek vadā un dielektriskajā laukā?
5. Kādu formulu jūs varat aprēķināt lauka stiprumu, ko veido uzlādēts metāla bumba?
6. Kā atrast lauka stiprumu dielektriskā slāņa?

1. attēls

2. attēls.

Apsveriet šādu uzdevumu: (parādīts, izmantojot multimediju projektoru).

1. uzdevums.

Metāla uzlādēta bumba tiek ievietota bieza sfēriskā slāņa centrā no metāla. Zīmējiet diagrammu atkarību no lauka stiprības no attāluma no centra sfēras.

Apspriedīsim uzdevumu:

Kā jūs zināt, iekasētā bumba iekšpusē elektriskā lauka stiprums ir nulle. Tāpēc uz zemes gabala no 0 līdz R, grafika ir līnija, kas sakrīt ar asi R (diagramma "atrodas" uz ass).

Uz virsmas bumbu, lauka stiprums ir vienāds (pieaugums lieluma spriedzes e ar r \u003d r) ir redzams grafikā.

Kad r no R līdz R1 ir mainīts un no R2 līdz bezgalībai, E vērtība samazinās likums: (diagrammas hiperbola).

Grafikas "atteice" sadaļā no R1 uz R2 rāda spriedzes samazināšanos līdz nullei metāla slāņa iekšpusē.

Tādējādi uz ekrāna mēs redzam paraugu no attāluma no attāluma R.

Tagad mēs izlemjam divus uzdevumus (pēc iespējas) un veidot atkarības E (R) grafikus, izmantojot Excel datorprogrammu, pēc tam mēs varam salīdzināt grafiku un analizēt iegūtos rezultātus. Uzdevuma nosacījumi, ko redzat ekrānā. Konstatējot izklājlapu, diagrammas izveides solis ir skaitīt 5 cm. Uzdevumi tiek parādīti, izmantojot multimediju projektoru).

2. uzdevums.(par 1 iespēju)

Metāla bumba20 cm rādiuss, kam ir maksa par 10 NKL, ievietots sfēriskā slāņa centrā Iekšējais rādiuss ir 50 cm un ārējs 80 cm rādiuss, ražots no dielektriskā caurlaidība, kas vienāda ar 2. Zīmējiet diagrammu lauka stiprības atkarību no attāluma no centra sfēras.

3. uzdevums.(par 2 iespējām)

Maksa Q \u003d 20 nd ir vienmērīgi sadalīts pēc tilpuma Šala 30 cm Radius ražots no vadošiem materiāliem Ar caurlaidību, kas vienāda ar 2.5. Lodīte centrā Tolstojs sfērisks metāla slānis 50 cm biezs. Gaisa sprauga starp bumbu un sfēru ir biezums 25 cm. Iedersiet diagrammu atkarību no lauka izturības no attāluma no centra sfēras.

Studenti sāk strādāt pie datora (15 min.)
Uzdevumu risināšanas rezultāti (abas iespējas) tiek parādīti ekrānā (multimediju projektorā).
Šajā laikā studenti veic relaksējošu vingrošanu acīm.

Skolēni pie ekrāna izskaidro problēmas risinājumu un aprakstīt iegūto grafiku.

Mēs dosimies uz iegūto grafiku analīzi.

1. Kā spriedzes lielums uz attāluma katrā grafika vietā ir atkarīga?
2. Kādos grafikas gabalos atšķiras un kāpēc?
3. Kas ir izskaidrojams ar grafiku "neveiksmēm" vērtībā R no 0,5 līdz 0,8 m? Kāpēc viņiem ir atšķirīgs izskats?
4. Kāda vērtība noteikumā 2 uzdevumi izraisa "neveiksmes dziļumu"?
5. Kā diagrammu veids mainīsies, samazinoties (palielinot) elektriskās maksas lielumu?
6. Kā grafiku veids mainīsies ar bumbu ģeometriskās lieluma samazināšanos, slāņa biezumu?
7. Kāpēc funkcija E ir divas vērtības dažos punktos?
8. Kādas ir Excel programmas izmantošanas funkcijas šī uzdevuma nosacījumos?
9. Kāpēc vērtības tabula ir "daudzpakāpju" skatījums?
10. Kādas grūtības radīja jums atrisināt problēmu?

2. Problēmas risinājuma rezultāts, ko iegūst studentu 1 opcija.

r.	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1
E.	0	0	0	0	0
E.					2250	1440	1000	734,69	562,5	444,44	360						140,62	124,56	111,11	99,72	90
E.											180	149	125	107	92	80	70

3. problēmas risinājuma rezultāts, ko iegūst ar 2 iespējām.

r.	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1
E.	0	133,3	266,6	399,9	533,2
E.					4500	2880	2000	1469,38	1125	888,88	720						281,25	249,13	222,22	199,44	180
E.											0	0	0	0	0	0	0

Apkopojiet:

Uzdevumu risināšana, lai izveidotu grafikus E (R) grafiki ļauj vizuāli prezentēt elektriskās ģeometriju
Lauki un precīzāk to aprakstīt. Ir interesanti veikt virtuālus eksperimentus, ieviešot neviendabīgas korpusus elektriskajam laukam un uzrauga izmaiņas lauka modelī šajos gadījumos.

Mājasdarbs

1. Atbildiet uz jautājumu: kāda ir atšķirība: diriģents un dielektriskais ir ievietots elektriskā laukā un sagriež uz pusēm; Tiek izņemti no lauka?
2. Uzpildiet un atrisiniet līdzīgu problēmu, lai atrisinātu klasē ar mainītiem apstākļiem. Rezultātu caurlaide skolotājs
Drukātā veidā.

1. Uz R ass, jūs nevarat parādīt divas vienas argumenta vērtības, šajā gadījumā grafiks ir izkropļots ("izstiepts" horizontāli un "Falls", skatiet zemāk redzamo diagrammu), tāpēc ir nepieciešams veikt vienu tabulu , bet atsevišķs grafiks, ko apraksta atsevišķa funkcija E (R).
2. Nosakot funkciju tabulā, saucējs ir jāievada iekavās

0 0 0 0 281,25 249,13

Aslamazov L. Spriedze, spriegums, potenciāls // KVant. -1978. - №5. - C. 38-43.

Saskaņā ar īpašu vienošanos ar redkolēģiju un kvantu žurnāla redaktoriem

Katru elektriskā lauka punktu raksturo vektora lielums - lauka stiprums. Spriedze Šajā sakarā lauki ir vienādi ar varu, kas darbojas ar pozitīvu testa maksu, kas ievietots šajā punktā un atsaucās uz maksas vienību. Tā - jaudas raksturojums elektriskais lauks.

Pārvietojoties elektriskais lādiņš Darbs tiek veikts šajā jomā. Elektrostatiskā lauka ir ļoti svarīgs potenciālais īpašums: darbs pie kustības maksas no viena punkta uz otru, nav atkarīgs no formas trajektorijas. Tas ļauj ieviest sprieguma jēdzienu (vai iespējamo atšķirību). spriegums U.starp diviem lauka punktiem (* zem vārdiem "josta", "elektriskā lauka" šeit un nākotnē mēs sapratīsim elektrostatisko lauku, tas ir, lauks, ko rada stacionārie maksājumi.) Tāpat ar darbu, ko veica elektriskais lauks, lai pārvietotu ierīci. pozitīva maksa No viena punkta uz citu.

Atšķirībā no spriedzes, kas definētas atsevišķā punktā, spriegums raksturo divus nulles punktus. Ja jūs noteikt vienu punktu, izvēloties to, lai sāktu atsauci, tad jebkuram lauka punktam būs īpašs spriegums, salīdzinot ar izvēlēto punktu. Šo stresu sauc par potenciālo φ. Acīmredzot atsauces sākums atbilst nulles potenciālam. Visbiežāk nulles potenciāls ir attiecināms uz punktu, kas ir bezgalīgi attālināts no maksas, izveidojot lauku. Šajā gadījumā potenciālais no kāda lauka punkta vienāds ar darbuVeikta ar elektrisko lauku, lai pārvietotu pozitīvu uzlādes vienību no šī punkta līdz bezgalībai. Tā - enerģijas raksturojums elektriskais lauks.

Dažreiz iestatīts katrā punktā skalāra vērtība - potenciāls φ - ērtāks par vektora lieluma spriedzi . Protams, šīs divas vērtības ir jāpievieno viens ar otru.

Apsveriet pirmo viendabīgu elektrisko lauku. Viņa spriedze tas pats visos punktos; Šādas lauka elektropārvades līnijas - paralēli taisni (1. att.).

Atrast iespējamo atšķirību starp punktiem B.un D.Potenciālais φ. B. Punktus B.tas ir vienāds ar darba vienības kustību no šī punkta bezgalības. Trajektorijas forma, skaitot darbu, nav svarīgi, tāpēc mēs vispirms pārvietosim maksu pa segmentu Bc. Tad ar griezumu Cd un tad no punkta D. Infinity. Spēks, kas darbojas uz vienu vienību, no elektriskā lauka malas ir vienāds ar spriedzi. Par sagrieztu SauleŠīs pilnvaras darbs ir vienāds E ·l.kur E -prognoze sprieguma vektora uz elektroenerģijas līnijas, a l.- garums samazināt Saule. Par sagrieztu Cddarba spēks nav izdarīts, jo tas ir perpendikulāri, lai pārvietotos. Visbeidzot, strādājiet pie maksas pārvietošanas no punkta D.infinity ir vienāds ar potenciālo φ D.. Tāpēc: vai potenciālu atšķirībai:

(1)

Lai iegūtu formulu (1), lai sniegtu pareizu iespējamo atšķirību pazīmi, lielumu l. nepieciešams, lai piešķirtu noteiktu zīmi atkarībā no atrašanās vietas punktiem B.un C.uz barošanas līnijas. Mēs pieņemam, ka l. - Tas ir vektora projekcija Bd.elektropārvades līnijas virzienā. Tad zīme ir pozitīva, ja punkts C.slēpjas "zem" ar barošanas līniju nekā punkts B. Un negatīvs pretējā gadījumā. Attiecībā uz 1. attēlā redzamo gadījumu, l. \u003e 0 un iespējamā atšķirība, kas atbilst potenciāla samazināšanai pa strāvas līniju.

Tātad, viendabīgā elektriskajā ole starp spriedzi un iespējamās atšķirības ir vienkārša obligācija, ko sniedz formula (1).

Kāda ir saikne starp potenciālu un spriedzi inhomogēna elektriskā lauka gadījumā? Šādā lauka spriedzē atšķiras no punkta uz punktu. Ļaujiet, lai vienkāršotu pamatojumu, izmaiņas spriedzes notiek tikai vienā virzienā, kas pārņems asi Oh(2. att.).

Tad lauka stiprums ir atkarīgs tikai no koordinātu x.:. Ir skaidrs, ka nelielās telpās, spriedze mainās maz, un elektriskais lauks var būt aptuveni uzskatāms viendabīgs. Veikt tuvus punktus B.un D.un atrast iespējamo atšķirību starp tām. Mēs izmantojam formulu (1). Potenciāls, kā arī spriedze ir atkarīga tikai no koordinātu x. (* Plakne x. \u003d Const ir ekvivalentiāls, jo, pārvietojot maksas vienību šajā plaknē, elektriskais lauks nedarbojas.):

Vektora projekcija uz ass Ohvienāda ar starpību koordinātu punktos D.un B.:

Tādējādi, lai tuviem punktiem B.un D.mēs saņemam:

(2)

Uz formulu (2) kļūt precīza, jums ir nepieciešams braukt ar punktu B.uz punktu D.un atrast limitu, kura labajā pusē cenšas neierobežotu punktu konverģenci:

(3)

Ir viegli redzēt, ka labā roka formulu (3) ir atvasinājums par potenciālu ar pretējo zīmi. Tādējādi inhomogēnā elektriskā laukā saikne starp potenciālu un spriedzi katrā punktā ir šāda:

Mīnusa zīme formulā (4) nozīmē, ka potenciāls samazinās pa strāvas līniju: kopš prognozes spriedzes uz barošanas līnijas Ko nozīmē potenciāla samazināšana.

Ja jūs zīmējat diagrammu no φ atkarības x., tad pieskaras slīpuma leņķis α pieskare uz grafiku katrā punktā ir vienāds ar atvasinājumu Šajā brīdī (3. att.) . Tāpēc mēs varam teikt, ka elektriskā lauka spriegums nosaka tentu vilkšanu uz potenciālo grafiku.

Apsveriet tagad vairākus konkrētus uzdevumus.

1. uzdevums.. Sfēra rādiuss R. Ir maksa Q.. Atrast atkarību no spriedzes un potenciāla no attāluma r. no sfēras centra. Zīmēt grafiku.

Atrast sākumā lauka spēks. Elektriskā lauka sfērā nav: kad r.< R.E.\u003d 0. ārpus lauka lauka spēks ir tāds pats kā punkts maksas Q. rue uz sfēras centru: kad r.> R.spriedzes projekcija par izvēlēto virzienu no centra, kur ε 0 ir elektriskā konstante. Uz virsmas sfēras, kad r. = R. Elektriskie lauka testi Pārlēkt . Atkarība E.no r.grafiski parādīts 4. attēlā, a.

Lēkt δ lielums. E. To var izteikt, izmantojot virspusēju lādiņu blīvumu (vienāda uzlāde par sfēras virsmas platību):

Ņemiet vērā, ka tas ir kopīgs īpašums. elektrostatiskais lauks: Uz uzlādētās virsmas, tās projekcija par normālā virzienā vienmēr atstāj lēcienu neatkarīgi no virsmas formas.

Ļaujiet mums uzzināt tagad, jo potenciāls φ svārstās atkarībā no r.Mēs jau zinām, ka jebkurā pieskares leņķī tangenciālajam grafikam jāsakrīt ar spriedzes projekcijas vērtību (ņemti ar pretēju zīmi). 0.< r. < R.E \u003d.0, un tāpēc, visos šajos punktos, tangenciāls uz diagrammu potenciāla jābūt horizontālai. Tas nozīmē, ka uz vietas 0< r.< R.iespējamais nemainās: φ \u003d const.

Ārpus sfēras r\u003eR.atvasinājums ir negatīvs, un tā vērtība samazinās ar attālumu r.Tāpēc potenciālam jāsamazinās ar attālumu, cenšoties par nulli. Patiešām, jo \u200b\u200btālāk ir punkts, kurā mēs meklējam potenciālu, mazāks darbs jāveic, kad no šī punkta ir infinity vienība. Potenciālā lielums ar r.> R.tāds pats kā punkta uzlāde, kas ievietots sfēras centrā:

Var izbaudīt lēcienu uz virsmas sfēras, tas ir, ar r \u003d.R.? Acīmredzot, nē. Iespējamais lēciens nozīmēja, ka, pārvietojot vienu maksu starp diviem ļoti tuviem punktiem 1 un 2 elektriskais lauks būtu pabeidzis galīgo darbu:

tam vajadzētu būt ierobežotam, kad tas nav iespējams. Tādējādi potenciāls nerada lēcienus.

Atkarības diagramma no r.attēlots 4. attēlā, b .

2. uzdevums.. Bļoda ar rādiusu R. Tikpat iekasēta visā apjomā. Pilnīga iepakojuma maksa Q.. Zīmēt grafikus atkarībā no spriedzes un potenciāla no attāluma r. No bumbas centra.

Šādu bumbu var iedomāties, kas sastāv no lielu skaitu smalku uzlādes sfēras, kas iestrādāta vienā uz otru. Katra sfēras iekšpusē pašas nerada lauku, un ārpus tās izveido lauku, jo punkts jāmaksā savā centrā. Tik ārpus bumbas, ar r\u003eR. Spriedze ir tāda pati kā spriedze punkta maksas lauka Q. Ievietots bumbu centrā:

Iekšpusē bumbu, attālumā R. Lauks izveido tikai sfēras ar rādiusu no 0 līdz r. (Lielākā rādiusa sfērām, ko uzskata par iekšienē). Līdz ar to spriedze pie attāluma S.no centra bumbu tāda pati kā spriedze punktu maksas laukā Q R.. novietots bumbas centrā, kur Q R.– kopsavilkuma maksa visas sfēras ar rādiusu no 0 līdz r., tas ir, maksa par rādiusa bumbu r.Ja uz bļoda ar rādiusu R.ir maksa Q, tad uz rādiusa bumbu r.būs maksa

Tādējādi bumbu spriedze - Tas aug lineāri ar attālumu.

Uz bumbas virsmas, pie punkta r \u003d.R. Zirgu spriedze nav piedzīvojusi. Tas ir saskaņā ar vispārējs noteikumsTā kā uzlādes virsmas blīvums šajā gadījumā ir nulle: bumba ir uzlādēta forma, un bezgalīgi plānas virsmas slāni veido bezgalīgi nelielu maksu.

Grafas atkarība E. no r. parādīts 5. attēlā, a.

Tagad mēs pievēršam iespējamo grafiku. Potenciālais atvasinājums

vienmēr negatīvs ( E. ≥ 0). Tāpēc ar pieaugošo r.potenciālam ir monotoniski samazinājums. Punktā r \u003d.0 potenciāla atvasinājums ir nulle. Tāpēc pieskare, lai plānotu. Šis punkts ir horizontāls: pie punkta r \u003d.0 potenciāls ir maksimāli. Punktā r. = R. Ne potenciāls, ne tā atvasinātie lēcieni tiek pārbaudīti. Vispirms seko vispārīgi noteikumi Par potenciālu, mēs jau esam runājuši par otro. Tāpēc līknes attēlo atkarību no attāluma potenciāla r. < R. un r. > R. Punktā r.= R.jābūt nokārtot - nevainojami, nesalaužot vienu uz citu. Ar potenciālu. Atkarības diagramma no r.iesniegts 5. attēlā, b.

3. uzdevums.. Divas lidmašīnas atrodas paralēli viens otram attālumā. d. un jāmaksā S. virsmas blīvums Charge σ 1 un Σ 2, attiecīgi. Zīmēt grafikus atkarībā no lauka spēka un potenciāla no koordinātu x. (ass Oh perpendikulāri plāksnēm). Apsveriet to pašu nosaukumu (6. att.) Un vairāku dimensiju (7. att., A) maksa par plāksnēm.

Fig. 6 att. 7.

Katra lidmašīna abās pusēs rada viendabīgu elektrisko lauku, kuru spēks

Izmantojot superpozīcijas principu, attiecībā uz vienādiem maksājumiem, mēs nonākam pie grafika, kas parādīts 6. attēlā, B, un par Variemen - uz grafiku 7. attēlā, b. Spriedzes lēcieni atkal atbilst kopējam noteikumam:

Attiecīgie grafiki potenciāliem ir parādīti 6., B un 7. attēlā, in . Dažās sadaļās, atkarība no potenciāla no koordinātu ir lineāra, jo lauka stiprums ir nemainīgs. Flames rodas tajās vietās, kur ir pārbaudīts lauka stiprums.

Ņemiet vērā, ka šajā problēmā potenciāls nav tendence nulle. Tas ir acīmredzami sakarā ar to, ka lidmašīna ir bezgalīga. Faktiski, izmēri reālās plāksnes vienmēr ir ierobežotas; Tas noved pie tā, ka potenciālais nokrīt ar pieaugošo attālumu no plāksnēm.

4. uzdevums.. Divas identiskas paralēlas plāksnes ir maksas + q. un - q.. Kā mainās iespējamā atšķirība U. starp plāksnēm ar pieaugošo attālumu d. Starp viņiem? Zīmējiet atkarības grafiku U. no d..

Lai gan attālums starp plāksnēm ir ievērojami mazāks par to lielumu, šādu sistēmu var uzskatīt par plakanu kondensatoru. Tad - spriegums lineāri aug ar attālumu (sākotnējā platība 8. attēlā).

Tas atbilst faktu, ka lauka stiprums. Tiklīdz attālums starp plāksnēm kļūst salīdzināms ar plākšņu izmēriem, elektriskais lauks parādās ārpus telpas starp plāksnēm. Tad kļūst par nozīmīgu tā saukto malu efektu, un atkarība no potenciāla no attāluma ir diezgan sarežģīta. Tomēr tas ir kvalitatīvi skaidrs, ka, ņemot vērā lauka vājināšanos apgabalā starp plāksnēm, spriegums pieaugs lēnāks nekā saskaņā ar lineāro likumu (vidējais zemes gabals 8. attēlā). Ar turpmāku pieaugumu attālumā starp plāksnēm, tas kļūs daudz vairāk to lieluma. Tad katru plāksni jau var uzskatīt par izolētu ķermeni un tās potenciālu, kur C. 0 ir izolētas plāksnes konteiners. Tādējādi, ļoti lielos attālumos, potenciālā starpība vairs nav atkarīga no attāluma starp plāksnēm (atkarības grafiks U.no d.8. attēlā ir horizontālas asimptotas).

Robežvērtība bieži ir būtiska, risinot elektrostatiskās problēmas, kas saistītas ar enerģijas taupīšanas likumu, apsveriet, piemēram, šādu elektronu paātrinātāju variantu.

5. uzdevums.. Plakanās kondensatora plāksnēs, kas iekasēta no iespējamās atšķirības U. Izgatavots caur caurumu. Kondensators tiek ievietots pastāvīgā magnētiskā laukā, kas vērsta perpendikulāri elektriskajam laukam kondensatorā (9. att.). Elektronu lido telpā starp kondensatora plāksnēm, paātrina, iegūstot enerģiju e ·U. Notīra caur caurumu un. Pārvietojas magnētiskā laukā ap apli, atgriežas pie kondensatora. Pēc tam atkal paātrinās, pārvietojas ap lielāka rādiusa apkārtmēru, atkal iekļūst kondensators utt. No pirmā acu uzmetiena šķiet, ka elektronu var izkliedēt uz lieliem enerģijām, tas ir, lai izveidotu akseleratoru. Vai tas ir?

Izrādās, ka šāds akselerators nedarbosies - malas efekts neņem vērā. Ārpus kondensatora vienmēr ir vāja elektriskā lauka, kas palēnina elektronu, noslēdzot ap apli. Negatīvs darbs Tajā pašā laikā lauki ir vienādi ar pozitīvo darbu, kad elektronu tiek paātrināta kondensatorā: darbība elektrostatiskā jomā nav atkarīga no trajektorijas formas. Magnētiskais darbs nedarbojas (Lorentz jauda perpendikulāri elektronu ātrumam). Tāpēc visu elektronu spēku pilno darbu, kad tas atgriežas sākuma punktā, būs nulle, un elektrona kinētiskā enerģija nemainīsies. Akselerators nedarbosies.

Vingrinājumi

1. Vai var būt elektrostatiskais lauks, kurā elektropārvades līnijas ir paralēlas taisnas līnijas, un spriedzes absolūtā vērtība mainās tikai virzienā perpendikulāri elektropārvades līnijām (10. att.)?

2. Divi koncentriski metāla sfēras RADII R. 1 I. R. 2 ir maksas Q. 1 I. Q. 2, attiecīgi. Atrodiet elektriskā lauka spriedzi un potenciālu patvaļīgā attālumā r. no sfēru centra Izdarīt atkarības grafikus E. no r. un φ ot. r.. Apsveriet to pašu nosaukumu un variepete maksu gadījumus. Kādas grafikas izskatās kā Q. 1 = –Q. 2 (sfērisks kondensators)?

3. Punkts q.to ieskauj metāla rādiusa sfēra R.ar maksu Q.Atrodiet lauka stiprumu un pēc nejaušības principa r. no maksas q. Ja tas atrodas sfēras centrā; Izdarīt atkarības grafikus E.no r.un φ ot. r.Kā mainīsies grafiki, ja maksa tiek pārvietota no sfēras centra? Izlemiet to pašu uzdevumu gadījumā, kad metāla sfēra ir pamatota.

4. Elektrons lido telpā starp plakanās kondensatora plāksnēm, lai tā ātrums būtu asprātīgs leņķis ar virzienu silest līnijas. Tad, pārvietojoties kondensatorā, tas palēninās un atkāpsies ar mazāku ātrumu; viņa kinētiskā enerģija samazināsies. Vai kondensatora enerģijas pieaugums?

5. Divi identiski kondensatori ar jaudu C. katrs no tiem ir uzlādēts no sprieguma U. Un otrais nav uzlādēts, savienots paralēli. Atrodiet sistēmas sistēmu pirms un pēc kondensatoru savienošanas. Kāpēc šīs enerģijas nav vienādas?

6. Pavārs maksa q.ir ārpus neregulāra metāla rādiusa sfēra R.uz attāluma d. No viņas centra. Atrast sfēras potenciālu.

Atbildes.

1. Nevar, pretējā gadījumā darbs pie pārvietošanās uz slēgtā ķēdē būtu atšķirīga no nulles.

2. ply R. 1 > r. \u003e 0 spriedze E. \u003d 0 I. ; priekš R. 2 > r. > R. un ; priekš r. > R. 2 un (11. att.).

3. ply R. > r. \u003e 0 spriedze un ; priekš r. > R. un (12. att.).

4. kondensatora enerģija nemainās; Elektrona mijiedarbības enerģija un kondensatora izmaiņas (elektrona kustības darbs līdz bezgalībai no sākotnējiem un galapunktiem nav vienādi).

5. Tieši puse no enerģijas, kas pārvietota uz siltumu (neatkarīgi no piegādes vadu pretestības).

6. (Sphere potenciāls ir tāds pats kā tās centrā, un tur kopējais potenciāls laukos, kas izraisa uz sfērā maksas ir nulle).