این یک کمیت فیزیکی برداری است که از نظر عددی برابر با حدی است که سرعت متوسط ​​در یک بازه زمانی بینهایت کوچک به آن گرایش دارد:

به عبارت دیگر، سرعت لحظه ای بردار شعاع در زمان است.

بردار سرعت لحظه ای همیشه به صورت مماس بر مسیر حرکت جسم در جهت حرکت جسم هدایت می شود.

سرعت لحظه ای اطلاعات دقیقی در مورد حرکت در یک نقطه خاص از زمان ارائه می دهد. به عنوان مثال، هنگام رانندگی در یک خودرو در نقطه ای از زمان، راننده به سرعت سنج نگاه می کند و می بیند که دستگاه 100 کیلومتر در ساعت را نشان می دهد. پس از مدتی، سوزن سرعت سنج به 90 کیلومتر در ساعت و چند دقیقه بعد - به 110 کیلومتر در ساعت اشاره می کند. تمام قرائت‌های فهرست شده سرعت‌سنج، مقادیر سرعت لحظه‌ای وسیله نقلیه در نقاط خاصی از زمان هستند. سرعت در هر لحظه از زمان و در هر نقطه از مسیر باید هنگام پهلوگیری ایستگاه های فضایی، هنگام فرود هواپیما و غیره مشخص باشد.

آیا مفهوم "سرعت لحظه ای" معنای فیزیکی دارد؟ سرعت مشخصه تغییر در فضا است. با این حال، برای تعیین چگونگی تغییر جابجایی، باید مدتی حرکت را مشاهده کرد. حتی پیشرفته‌ترین دستگاه‌های اندازه‌گیری سرعت، مانند سیستم‌های رادار، سرعت را در یک دوره زمانی اندازه‌گیری می‌کنند - هرچند به اندازه کافی کوچک، اما هنوز یک بازه زمانی محدود است، نه یک لحظه از زمان. تعبیر "سرعت جسم در یک لحظه معین از زمان" از نظر فیزیک صحیح نیست. با این حال، مفهوم سرعت لحظه ای در محاسبات ریاضی بسیار راحت است و به طور مداوم از آن استفاده می شود.

نمونه هایی از حل مسائل با موضوع "سرعت لحظه ای"

مثال 1

مثال 2

ورزش	قانون حرکت یک نقطه در امتداد یک خط مستقیم با این معادله به دست می آید. سرعت لحظه ای نقطه را 10 ثانیه پس از شروع حرکت بیابید.
راه حل	سرعت لحظه ای یک نقطه بردار شعاع در زمان است. بنابراین، برای سرعت لحظه ای، می توانید بنویسید: 10 ثانیه پس از شروع حرکت، سرعت لحظه ای یک مقدار خواهد داشت:
پاسخ	در 10 ثانیه پس از شروع حرکت، سرعت لحظه ای نقطه m / s است.

مثال 3

ورزش	جسم در یک خط مستقیم حرکت می کند به طوری که مختصات آن (بر حسب متر) مطابق قانون تغییر می کند. چند ثانیه بعد از شروع حرکت بدن متوقف می شود؟
راه حل	بیایید سرعت لحظه ای بدن را پیدا کنیم:

و چرا به آن نیاز است. ما قبلاً می دانیم که چارچوب مرجع، نسبیت حرکت و نقطه مادی چیست. خوب، وقت آن است که ادامه دهیم! در اینجا مفاهیم اساسی سینماتیک را بررسی می کنیم، مفیدترین فرمول ها را در مورد مبانی سینماتیک گرد هم می آوریم و یک مثال عملی از حل مسئله ارائه می دهیم.

بیایید مشکل زیر را حل کنیم: نقطه در دایره ای به شعاع 4 متر حرکت می کند. قانون حرکت آن با معادله S = A + Bt ^ 2 بیان می شود. A = 8m، B = -2m/s ^ 2. در چه نقطه ای از زمان شتاب عادی یک نقطه برابر با 9 m / s ^ 2 است؟ سرعت، مماس و شتاب کل یک نقطه را برای این لحظه در زمان بیابید.

راه حل: می دانیم که برای یافتن سرعت باید اولین مشتق زمانی قانون حرکت را بگیریم و شتاب عادی برابر است با ضریب مجذور سرعت و شعاع دایره ای که در امتداد آن نقطه در حال حرکت است مسلح به این دانش، ارزش های مورد نیاز را پیدا خواهیم کرد.

برای حل مشکلات به کمک نیاز دارید؟ خدمات دانشجویی حرفه ای آماده ارائه آن می باشد.

1.2. حرکت مستقیم

1.2.4. سرعت متوسط

یک نقطه مادی (جسم) فقط با حرکت یکنواخت مستطیل سرعت خود را بدون تغییر حفظ می کند. اگر حرکت ناهموار باشد (از جمله به همان اندازه متغیر)، سرعت بدن تغییر می کند. این حرکت با سرعت متوسط ​​مشخص می شود. بین سرعت متوسط ​​سفر و متوسط ​​سرعت زمینی تمایز قائل شوید.

میانگین سرعت سفریک کمیت فیزیکی برداری است که با فرمول تعیین می شود

v → r = Δ r → Δ t،

جایی که Δ r → بردار جابجایی است. ∆t بازه زمانی است که در طی آن این حرکت صورت گرفته است.

میانگین سرعت زمینیک کمیت فیزیکی اسکالر است و با فرمول محاسبه می شود

v s = S کل t کل،

که در آن S کل = S 1 + S 1 + ... + S n; t مجموع = t 1 + t 2 + ... + t N.

در اینجا S 1 = v 1 t 1 - بخش اول مسیر. v 1 - سرعت عبور از بخش اول مسیر (شکل 1.18). t 1 - زمان حرکت در قسمت اول مسیر و غیره.

برنج. 1.18

مثال 7. یک چهارم مسیر اتوبوس با سرعت 36 کیلومتر در ساعت، یک چهارم راه - 54 کیلومتر در ساعت، بقیه مسیر - با سرعت 72 کیلومتر در ساعت حرکت می کند. میانگین سرعت جاده اتوبوس را محاسبه کنید.

راه حل. کل مسیر طی شده توسط اتوبوس با S نشان داده می شود:

S کل = S.

S 1 = S / 4 - مسیر طی شده توسط اتوبوس در بخش اول،

S 2 = S / 4 - مسیر طی شده توسط اتوبوس در بخش دوم،

S 3 = S / 2 - مسیر طی شده توسط اتوبوس در بخش سوم.

زمان سفر اتوبوس با فرمول های زیر تعیین می شود:

• در بخش اول (S 1 = S / 4) -

  t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1;

• در بخش دوم (S 2 = S / 4) -

  t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2;

• در بخش سوم (S 3 = S / 2) -

  t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3.

کل زمان سفر اتوبوس:

t total = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3).

v s = S کل t مجموع = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2.

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 کیلومتر در ساعت.

مثال 8. یک پنجم زمانی که اتوبوس شهری در ایستگاه ها می گذرد، بقیه زمان را با سرعت 36 کیلومتر در ساعت حرکت می کند. میانگین سرعت جاده اتوبوس را تعیین کنید.

راه حل. کل زمان سفر اتوبوس در مسیر با t نشان داده می شود:

t مجموع = t.

t 1 = t / 5 - زمان صرف شده در توقف،

t 2 = 4t / 5 - زمان سفر با اتوبوس.

مسیر طی شده با اتوبوس:

• برای زمان t 1 = t / 5 -

  S 1 = v 1 t 1 = 0،

از آنجایی که سرعت باس v 1 در این بازه زمانی برابر با صفر است (v 1 = 0).

• در زمان t 2 = 4t / 5 -

  S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t،

  که در آن v 2 سرعت اتوبوس در یک بازه زمانی معین (v 2 = = 36 کیلومتر در ساعت) است.

کل مسیر اتوبوس:

S کل = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.

ما میانگین سرعت زمین اتوبوس را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم

v s = S کل t مجموع = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2.

محاسبه مقدار متوسط ​​سرعت زمین را نشان می دهد:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 کیلومتر در ساعت.

مثال 9. معادله حرکت یک نقطه مادی به شکل x (t) = (9.0 - 6.0t + 2.0t 2) m است، که در آن مختصات بر حسب متر، زمان - بر حسب ثانیه داده می شود. میانگین سرعت زمین و مقدار متوسط ​​سرعت حرکت یک نقطه مادی را در سه ثانیه اول حرکت تعیین کنید.

راه حل. برای تعیین سرعت متوسط ​​سفرمحاسبه حرکت نقطه مادی ضروری است. مدول حرکت یک نقطه مادی در بازه زمانی از t 1 = 0 s تا t 2 = 3.0 s به عنوان اختلاف مختصات محاسبه می شود:

| Δ r → | = | x (t 2) - x (t 1) | ،

جایگزینی مقادیر در فرمول محاسبه مدول جابجایی به دست می دهد:

| Δ r → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 9.0 - 9.0 = 0 متر.

بنابراین، جابجایی نقطه مادی صفر است. بنابراین، مدول میانگین سرعت حرکت نیز صفر است:

| v → r | = | Δ r → | t 2 - t 1 = 0 3.0 - 0 = 0 m / s.

برای تعیین میانگین سرعت زمینلازم است مسیر طی شده توسط نقطه مادی در بازه زمانی از t 1 = 0 s تا t 2 = 3.0 s محاسبه شود. حرکت نقطه به طور یکنواخت آهسته است، بنابراین باید دریابید که آیا نقطه توقف در بازه زمانی مشخص شده قرار دارد یا خیر.

برای انجام این کار، قانون تغییر سرعت یک نقطه مادی در طول زمان را به شکل زیر می نویسیم:

v x = v 0 x + a x t = - 6.0 + 4.0 تن،

که در آن v 0 x = -6.0 m / s پیش بینی سرعت اولیه بر روی محور Ox است. a x = = 4.0 m / s 2 - پیش بینی شتاب بر روی محور مشخص شده.

یک نقطه توقف از شرایط پیدا کنید

v (τ استراحت) = 0،

آن ها

τ استراحت = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 ثانیه.

نقطه توقف در بازه زمانی t 1 = 0 s تا t 2 = 3.0 s قرار می گیرد. بنابراین، مسیر طی شده با فرمول محاسبه می شود

S = S 1 + S 2،

که در آن S 1 = | x (τ استراحت) - x (t 1) | - مسیری که یک نقطه مادی تا یک توقف طی می کند، یعنی. برای زمان از t 1 = 0 s تا τ استراحت = 1.5 s. S 2 = | x (t 2) - x (τ استراحت) | - مسیری که نقطه مادی پس از توقف طی می کند، یعنی. برای زمان استراحت τ = 1.5 ثانیه تا t 1 = 3.0 ثانیه.

بیایید مقادیر مختصات را در زمان های مشخص شده محاسبه کنیم:

x (t 1) = 9.0 - 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 = 9.0 m;

x (ت استراحت) = 9.0 - 6.0 τ استراحت + 2.0 τ استراحت 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 متر ;

x (t 2) = 9.0 - 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0 متر ...

مقادیر مختصات به شما امکان می دهد مسیرهای S 1 و S 2 را محاسبه کنید:

S 1 = | x (τ استراحت) - x (t 1) | = | 4.5 - 9.0 | = 4.5 متر؛

S 2 = | x (t 2) - x (τ استراحت) | = | 9.0 - 4.5 | = 4.5 متر،

و همچنین کل مسافت طی شده:

S = S 1 + S 2 = 4.5 + 4.5 = 9.0 متر.

بنابراین، مقدار جستجوی میانگین سرعت زمین یک نقطه مادی است

v s = S t 2 - t 1 = 9.0 3.0 - 0 = 3.0 m / s.

مثال 10. نمودار وابستگی طرح ریزی سرعت یک نقطه مادی به زمان یک خط مستقیم است و از نقاط (0; 8.0) و (12; 0) می گذرد، جایی که سرعت بر حسب متر بر ثانیه تنظیم می شود. ، زمان - در ثانیه. میانگین سرعت زمین برای 16 ثانیه حرکت چند بار از مقدار میانگین سرعت حرکت برای همان زمان بیشتر می شود؟

راه حل. نمودار وابستگی پیش بینی سرعت جسم به زمان در شکل نشان داده شده است.

برای محاسبه گرافیکی مسیر پیموده شده توسط نقطه مادی و مدول حرکت آن، باید مقدار پیش بینی سرعت در لحظه زمان برابر با 16 ثانیه تعیین شود.

دو روش برای تعیین مقدار v x در یک لحظه مشخص از زمان وجود دارد: تحلیلی (از طریق معادله یک خط مستقیم) و گرافیکی (از طریق شباهت مثلث ها). برای یافتن v x از روش اول استفاده می کنیم و معادله یک خط مستقیم را در دو نقطه می سازیم:

t - t 1 t 2 - t 1 = v x - v x 1 v x 2 - v x 1،

که در آن (t 1؛ v x 1) - مختصات نقطه اول. (t 2؛ v x 2) - مختصات نقطه دوم. با شرط مسئله: t 1 = 0، v x 1 = 8.0، t 2 = 12، v x 2 = 0. با در نظر گرفتن مقادیر خاص مختصات، این معادله شکل می گیرد:

t - 0 12 - 0 = v x - 8.0 0 - 8.0،

v x = 8.0 - 2 3 t.

در t = 16 s، مقدار پیش بینی سرعت است

| v x | = 8 3 متر بر ثانیه.

این مقدار را می توان از شباهت مثلث ها نیز به دست آورد.

• بیایید مسیر طی شده توسط نقطه مادی را به عنوان مجموع مقادیر S 1 و S 2 محاسبه کنیم:

  S = S 1 + S 2،

  که در آن S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 متر - مسیری که نقطه مادی طی بازه زمانی از 0 ثانیه تا 12 ثانیه طی می کند. S 2 = 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 متر - مسیری که نقطه مادی در فاصله زمانی 12 ثانیه تا 16 ثانیه طی می کند.

کل مسافت طی شده است

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 متر.

میانگین سرعت زمین یک نقطه مادی است

v s = S t 2 - t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 m / s.

• ما مقدار جابجایی یک نقطه مادی را به عنوان مدول اختلاف بین مقادیر S 1 و S 2 محاسبه می کنیم:

  S = | S 1 - S 2 | = | 48 - 16 3 | = 128 3 متر.

مقدار متوسط ​​سرعت حرکت است

| v → r | = | Δ r → | t 2 - t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 m / s.

نسبت سرعت مورد نظر است

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25.

میانگین سرعت زمین یک نقطه مادی 1.25 برابر مدول میانگین سرعت حرکت است.

اگر یک نقطه مادی در حرکت باشد، مختصات آن دستخوش تغییر می شود. این فرآیند می تواند سریع یا آهسته باشد.

تعریف 1

کمیتی که میزان تغییر در موقعیت مختصات را مشخص می کند نامیده می شود سرعت.

تعریف 2

سرعت متوسطیک کمیت برداری است که از نظر عددی برابر با جابجایی در واحد زمان است و با بردار جابجایی هم جهت است υ = ∆ r ∆ t. υ ∆ r.

تصویر 1. سرعت متوسط ​​در جهت حرکت است

مدول سرعت متوسط ​​در طول مسیر υ = S ∆ t است.

سرعت لحظه ای حرکت در یک نقطه خاص از زمان را مشخص می کند. عبارت "سرعت بدن در یک زمان معین" صحیح نیست، اما در محاسبات ریاضی قابل استفاده است.

تعریف 3

سرعت لحظه ای به حدی گفته می شود که سرعت متوسط ​​υ به آن میل می کند زمانی که فاصله زمانی ∆ t به 0 می رسد:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙.

جهت بردار υ بر خط سیر منحنی مماس است، زیرا جابجایی بینهایت کوچک d r با عنصر بینهایت کوچک مسیر d s منطبق است.

شکل 2. بردار سرعت لحظه ای υ

عبارت موجود υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ در مختصات دکارتی با معادلات ارائه شده در زیر یکسان است:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.

رکورد مدول بردار υ به شکل زیر خواهد بود:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.

برای عبور از مختصات مستطیلی دکارتی به مختصات منحنی، قوانین تمایز توابع پیچیده اعمال می شود. اگر بردار شعاع r تابعی از مختصات منحنی r = r q 1، q 2، q 3 باشد، مقدار سرعت به صورت زیر نوشته می شود:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i.

شکل 3. جابجایی و سرعت لحظه ای در سیستم های مختصات منحنی

برای مختصات کروی، فرض کنید که q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ، سپس υ را به شکل زیر ارائه می کنیم:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ، که در آن υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ sin θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

تعریف 4

سرعت آنیمقدار مشتق تابع جابجایی زمانی در یک لحظه معین مرتبط با جابجایی ابتدایی توسط رابطه d r = υ (t) d t است.

مثال 1

قانون حرکت مستقیم یک نقطه x (t) = 0، 15 t 2 - 2 t + 8 داده شده است. سرعت آنی آن را 10 ثانیه پس از شروع حرکت تعیین کنید.

راه حل

مرسوم است که سرعت لحظه ای را اولین مشتق بردار شعاع نسبت به زمان می نامیم. سپس رکورد آن به شکل زیر در می آید:

υ (t) = x ˙ (t) = 0. 3 تن - 2; υ (10) = 0. 3 × 10 - 2 = 1 متر بر ثانیه.

پاسخ: 1 متر بر ثانیه

مثال 2

حرکت یک نقطه مادی با معادله x = 4 t - 0.05 t 2 به دست می آید. لحظه زمان t o s t، زمانی که نقطه از حرکت می ایستد، و میانگین سرعت زمین آن υ را محاسبه کنید.

راه حل

بیایید معادله سرعت لحظه ای را محاسبه کنیم، عبارات عددی را جایگزین کنیم:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0، 1 تن.

4 - 0، 1 t = 0; t در حدود با t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1 m / s.

پاسخ:نقطه تنظیم پس از 40 ثانیه متوقف می شود. مقدار متوسط ​​سرعت 0.1 متر بر ثانیه است.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید

سرعت یک نقطه بردار است که سرعت و جهت حرکت نقطه را در هر زمان معین تعیین می کند.

سرعت حرکت یکنواخت با نسبت مسیر طی شده توسط یک نقطه در یک بازه زمانی مشخص به مقدار این بازه زمانی تعیین می شود.

سرعت؛ مسیر S; t- زمان.

سرعت بر حسب واحد طول، تقسیم بر واحد زمان اندازه گیری می شود: m / s. سانتی متر بر ثانیه؛ کیلومتر در ساعت و غیره

در مورد حرکت مستقیم، بردار سرعت در طول مسیر در جهت حرکت آن هدایت می شود.

اگر نقطه ای مسیرهای ناهموار را در فواصل زمانی مساوی طی کند، این حرکت را ناهموار می نامند. سرعت یک متغیر است و تابع زمان است.

سرعت متوسط ​​یک نقطه در یک بازه زمانی معین، سرعت یک حرکت یکنواخت یکنواخت مستطیل است که در آن نقطه در این بازه زمانی همان حرکتی را که در حرکت در نظر گرفته شده دریافت می کند، دریافت می کند.

نقطه M را در نظر بگیرید که در امتداد یک مسیر منحنی مشخص شده توسط قانون حرکت می کند

در طول بازه زمانی Δt، نقطه M به موقعیت M 1 در امتداد کمان MM 1 حرکت می کند. اگر فاصله زمانی Δt کوچک باشد، می توان قوس MM 1 را با یک وتر جایگزین کرد و در اولین تقریب، سرعت متوسط ​​را پیدا کرد. حرکت نقطه

این سرعت در طول وتر از نقطه M به نقطه M 1 هدایت می شود. سرعت واقعی را با عبور از حد Δt> 0 پیدا می کنیم

T> 0، جهت وتر در حد منطبق با جهت مماس بر مسیر در نقطه M است.

بنابراین، مقدار سرعت نقطه به عنوان حد نسبت افزایش مسیر به بازه زمانی مربوطه زمانی که دومی به سمت صفر میل می کند، تعریف می شود. جهت سرعت با مماس مسیر در این نقطه منطبق است.

شتاب نقطه ای

توجه داشته باشید که در حالت کلی، هنگام حرکت در یک مسیر منحنی، سرعت یک نقطه هم در جهت و هم از نظر بزرگی تغییر می کند. تغییر سرعت در واحد زمان با شتاب تعیین می شود. به عبارت دیگر، شتاب یک نقطه مقداری است که سرعت تغییر سرعت در طول زمان را مشخص می کند. اگر در طول بازه زمانی T سرعت یک مقدار تغییر کند، آنگاه شتاب متوسط

شتاب واقعی یک نقطه در یک زمان معین t مقداری است که شتاب متوسط ​​به آن گرایش دارد؟T> 0، یعنی

با یک فاصله زمانی به سمت صفر، بردار شتاب هم از نظر بزرگی و هم در جهت تغییر می کند و به حد خود میل می کند.

بعد شتاب

شتاب را می توان در m / s 2 بیان کرد. سانتی متر بر ثانیه 2 و غیره

در حالت کلی، هنگامی که حرکت یک نقطه به صورت طبیعی داده می شود، بردار شتاب معمولاً به دو جزء که به صورت مماس و در امتداد نرمال به مسیر نقطه هدایت می شوند، تجزیه می شود.

سپس شتاب یک نقطه در زمان t را می توان به صورت زیر نشان داد

اجازه دهید حدود تشکیل دهنده را با و نشان دهیم.

جهت بردار به مقدار فاصله زمانی Δt بستگی ندارد.

این شتاب همیشه با جهت سرعت منطبق است، یعنی به صورت مماس بر مسیر حرکت نقطه هدایت می شود و به همین دلیل شتاب مماسی یا مماسی نامیده می شود.

جزء دوم شتاب نقطه ای عمود بر مماس مسیر در این نقطه در جهت تقعر منحنی است و بر تغییر جهت بردار سرعت تأثیر می گذارد. به این جزء شتاب، شتاب عادی می گویند.

از آنجایی که مقدار عددی بردار برابر است با افزایش سرعت نقطه در بازه زمانی در نظر گرفته Δt، مقدار عددی شتاب مماسی

مقدار عددی شتاب مماسی یک نقطه برابر است با مشتق زمانی مقدار عددی سرعت. مقدار عددی شتاب عادی یک نقطه برابر است با مجذور سرعت نقطه تقسیم بر شعاع انحنای مسیر در نقطه مربوطه در منحنی.

شتاب کامل در یک حرکت منحنی خطی ناهموار یک نقطه به صورت هندسی از شتاب های مماسی و عادی اضافه می شود.