3.2. نبض

3.2.2. تغییر تکانه بدن

برای اعمال قوانین تغییر و بقای حرکت، باید بتوانیم تغییر تکانه را محاسبه کنیم.

تغییر در حرکتΔ P → بدن با فرمول تعیین می شود

Δ P → = P → 2 - P → 1،

که در آن P → 1 = m v → 1 ضربه اولیه بدن است. P → 2 = m v → 2 ضربه نهایی آن است. m وزن بدن است؛ v → 1 - سرعت اولیه بدن؛ v → 2 سرعت نهایی آن است.

برای محاسبه تغییر تکانه بدن، توصیه می شود از الگوریتم زیر استفاده کنید:

1) یک سیستم مختصات را انتخاب کنید و برآمدگی های اولیه P → 1 و نهایی P → 2 بدن را بر روی محورهای مختصات بیابید:

P 1 x، P 2 x;

P 1 y، P 2 y;

∆P x = P 2 x - P 1 x;

∆P y = P 2 y - P 1 y;

3) مدول بردار تغییر تکانه Δ P → as را محاسبه کنید

Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2.

مثال 4. بدن با زاویه 30 درجه نسبت به عمود در صفحه افقی سقوط می کند. مدول تغییر ضربه بدن را در هنگام ضربه تعیین کنید، اگر در لحظه تماس با هواپیما مدول ضربه بدن برابر با 15 کیلوگرم متر بر ثانیه باشد. ضربه بدن بر روی هواپیما کاملاً الاستیک در نظر گرفته می شود.

راه حل. جسمی که روی یک سطح افقی با زاویه ای معین α نسبت به عمود سقوط می کند و با این سطح برخورد می کند کاملاً کشسان است.

• اولاً، مدول سرعت آن، و در نتیجه بزرگی ضربه، بدون تغییر باقی می‌ماند:

P 1 = P 2 = P;

• ثانیاً از سطح در همان زاویه ای که روی آن می افتد منعکس می شود:

α 1 = α 2 = α،

که در آن P 1 = mv 1 - ماژول ضربه بدن قبل از ضربه. P 2 = mv 2 - ماژول ضربه بدن پس از ضربه. m وزن بدن است؛ v 1 - مقدار سرعت بدن قبل از ضربه. v 2 - مقدار سرعت بدن پس از ضربه. α 1 - زاویه تابش. α 2 - زاویه انعکاس.

تکانه های مشخص شده بدن، زوایا و سیستم مختصات در شکل نشان داده شده است.

برای محاسبه مدول تغییر تکانه بدن از الگوریتم زیر استفاده می کنیم:

1) پیش بینی تکانه ها را قبل و بعد از برخورد بدن به سطح روی محورهای مختصات می نویسیم:

P 1 x = mv sin α، P 2 x = mv sin α;

P 1 y = -mv cos α، P 2 y = mv cos α.

2) با استفاده از فرمول ها، طرح تغییر تکانه را بر روی محورهای مختصات پیدا می کنیم

Δ P x = P 2 x - P 1 x = m v sin α - m v sin α = 0;

Δ P y = P 2 y - P 1 y = m v cos α - (- m v cos α) = 2 m v cos α;

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α.

مقدار P = mv در عبارت مشکل داده شده است. بنابراین، مدول تغییر در ضربه را با فرمول محاسبه می کنیم

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0.5 3 ≈ 26 کیلوگرم ⋅ m / s.

مثال 5. سنگی به وزن 50 گرم با زاویه 45 درجه نسبت به افق با سرعت 20 متر بر ثانیه پرتاب می شود. مدول تغییر ضربه سنگ را در طول پرواز پیدا کنید. مقاومت هوا را نادیده بگیرید.

راه حل. اگر مقاومت هوا وجود نداشته باشد، بدن در امتداد یک سهمی متقارن حرکت می کند. که در آن

• اولاً، بردار سرعت در نقطه سقوط جسم، یک زاویه β با افق، برابر با زاویه α می سازد (α زاویه بین بردار سرعت جسم در نقطه پرتاب و افق است):

• ثانیا مدول سرعت در نقطه پرتاب v 0 و در نقطه سقوط جسم v نیز یکسان است:

v 0 = v،

جایی که v 0 - مقدار سرعت بدن در نقطه پرتاب. v مقدار سرعت بدن در نقطه سقوط است. α زاویه ای است که بردار سرعت را با افق در نقطه پرتاب جسم می سازد. β زاویه ای است که بردار سرعت با افق در نقطه سقوط جسم ایجاد می کند.

بردارهای سرعت بدن (بردارهای تکانه) و زوایای آن در شکل نشان داده شده است.

برای محاسبه مدول تغییر تکانه بدن در طول پرواز از الگوریتم زیر استفاده می کنیم:

1) پیش بینی تکانه ها را برای نقطه پرتاب و برای نقطه برخورد روی محورهای مختصات می نویسیم:

P 1 x = mv 0 cos α، P 2 x = mv 0 cos α;

P 1 y = mv 0 sin α، P 2 y = -mv 0 sin α.

2) با استفاده از فرمول ها، طرح تغییر تکانه را بر روی محورهای مختصات پیدا می کنیم

Δ P x = P 2 x - P 1 x = m v 0 cos α - m v 0 cos α = 0;

Δ P y = P 2 y - P 1 y = - m v 0 sin α - m v 0 sin α = - 2 m v 0 sin α;

3) مدول تغییر در تکانه را به صورت محاسبه کنید

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α،

که در آن m وزن بدن است. v 0 - ماژول سرعت اولیه بدنه.

بنابراین محاسبه مدول تغییر در ضربه با فرمول انجام خواهد شد

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 - 3 ⋅ 20 ⋅ 0.5 2 ≈ 1.4 kg ⋅ m / s.

مضامین کدساز USE:تکانه یک جسم، تکانه سیستم اجسام، قانون بقای حرکت.

نبضجسم یک کمیت برداری است برابر با حاصل ضرب جرم بدن در سرعت آن:

واحد اندازه گیری خاصی برای تکانه وجود ندارد. بعد تکانه به سادگی حاصل ضرب بعد جرم و بعد سرعت است:

چرا مفهوم حرکت جالب است؟ به نظر می رسد که می توان از آن استفاده کرد تا به قانون دوم نیوتن شکلی کمی متفاوت و همچنین بسیار مفید داد.

قانون دوم نیوتن در شکل تکانه

اجازه دهید حاصل نیروهای اعمال شده به جسم جرم باشد. ما با نوشتن معمول قانون دوم نیوتن شروع می کنیم:

با توجه به اینکه شتاب جسم برابر با مشتق بردار سرعت است، قانون دوم نیوتن به صورت زیر بازنویسی می شود:

یک ثابت زیر علامت مشتق معرفی می کنیم:

همانطور که می بینید، مشتق ضربه در سمت چپ به دست می آید:

. ( 1 )

رابطه (1) شکل جدیدی از نوشتن قانون دوم نیوتن است.

قانون دوم نیوتن در شکل تکانه. مشتق تکانه جسم حاصل نیروهای وارده به جسم است.

همچنین می توانید این را بگویید: نیروی حاصله که بر بدن وارد می شود برابر است با سرعت تغییر حرکت بدن.

مشتق در فرمول (1) را می توان با نسبت افزایش های نهایی جایگزین کرد:

. ( 2 )

در این حالت نیروی متوسطی در طول بازه زمانی بر بدن وارد می شود. هر چه مقدار کوچکتر باشد، نسبت به مشتق نزدیکتر است و میانگین نیرو به مقدار آنی آن در یک لحظه معین از زمان نزدیکتر است.

در وظایف، به عنوان یک قاعده، فاصله زمانی نسبتا کوتاه است. به عنوان مثال، می تواند زمانی باشد که توپ به دیوار برخورد می کند، و سپس میانگین نیرویی که از کنار دیوار در طول ضربه روی توپ وارد می شود.

بردار سمت چپ رابطه (2) نامیده می شود تغییر حرکتدر حین . تغییر در تکانه تفاوت بین بردار نهایی و اولیه تکانه است. یعنی، اگر تکانه بدن در یک لحظه اولیه از زمان، تکانه بدن بعد از یک دوره زمانی باشد، تغییر در تکانه تفاوت است:

مجدداً تأکید می کنیم که تغییر در تکانه اختلاف بردارها است (شکل 1):

به عنوان مثال، اجازه دهید توپ به صورت عمود بر دیوار پرواز کند (ضربه قبل از ضربه برابر است) و بدون از دست دادن سرعت به عقب برگردد (تکانه پس از ضربه برابر است). علیرغم این واقعیت که مدول ضربه تغییر نکرده است ()، تغییری در تکانه وجود دارد:

از نظر هندسی، این وضعیت در شکل نشان داده شده است. 2:

مدول تغییر ضربه، همانطور که می بینیم، برابر است با مدول دو برابر شده ضربه اولیه توپ:.

بیایید فرمول (2) را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

, ( 3 )

یا، با توصیف تغییر در حرکت، مانند بالا:

کمیت نامیده می شود انگیزه قدرتواحد اندازه گیری خاصی برای تکانه نیرو وجود ندارد. بعد ضربه نیرو به سادگی حاصل ضرب ابعاد نیرو و زمان است:

(توجه داشته باشید که یکی دیگر از واحدهای اندازه گیری تکانه بدن است.)

صورت لفظی برابری (3) به شرح زیر است: تغییر در تکانه جسم برابر است با تکانه نیروی وارد بر جسم برای یک دوره زمانی معین.البته این قانون دوم نیوتن در شکل ضربه ای است.

مثال محاسبه نیرو

به عنوان مثالی از به کارگیری قانون دوم نیوتن در شکل ضربه، مسئله زیر را در نظر می گیریم.

وظیفه. توپی به جرم g، که به صورت افقی با سرعت متر بر ثانیه پرواز می کند، به دیواره عمودی صاف برخورد می کند و بدون از دست دادن سرعت از آن می پرد. زاویه برخورد توپ (یعنی زاویه بین جهت حرکت توپ و عمود بر دیوار) برابر است. اعتصاب به طول می انجامد. قدرت متوسط ​​را پیدا کنید،
عمل بر روی توپ در هنگام ضربه

راه حل.اجازه دهید قبل از هر چیز نشان دهیم که زاویه انعکاس برابر با زاویه تابش است، یعنی توپ با همان زاویه از دیوار پریده است (شکل 3).

با توجه به (3) داریم:. از این رو نتیجه می شود که بردار تغییر در تکانه هم جهتیبا یک بردار، یعنی عمود بر دیوار در جهت برگشت توپ (شکل 5).

برنج. 5. به وظیفه

بردارها و
از نظر مدول برابر است
(از آنجایی که سرعت توپ تغییر نکرده است). بنابراین، مثلثی متشکل از بردارها و متساوی الساقین است. این بدان معنی است که زاویه بین بردارها و برابر است، یعنی زاویه انعکاس واقعاً برابر با زاویه برخورد است.

علاوه بر این، توجه داشته باشید که مثلث متساوی الساقین ما یک زاویه دارد (این زاویه برخورد است). بنابراین، این مثلث متساوی الاضلاع است. از این رو:

و سپس میانگین نیروی مورد نیاز وارد بر توپ:

تکانه سیستم اجسام

بیایید با یک وضعیت ساده برای سیستم دو بدنه شروع کنیم. یعنی بدن 1 و بدن 2 به ترتیب با تکانه ها و. تکانه سیستم این اجسام حاصل جمع برداری تکانه های هر جسم است:

معلوم می شود که برای تکانه سیستم اجسام فرمولی شبیه قانون دوم نیوتن در شکل (1) وجود دارد. بیایید این فرمول را استنباط کنیم.

تمام اشیاء دیگری که اجسام 1 و 2 مورد نظر ما با آنها تعامل دارند، فراخوانی خواهیم کرد بدن های خارجینیروهایی که اجسام خارجی بر روی اجسام 1 و 2 وارد می کنند نامیده می شوند نیروهای خارجی.نیروی خارجی حاصله بر جسم 1 را در نظر بگیرید.

علاوه بر این، اجسام 1 و 2 می توانند با یکدیگر تعامل داشته باشند. بگذارید جسم 2 روی جسم 1 با نیرو عمل کند. سپس جسم 1 روی جسم 2 با نیرو عمل می کند. طبق قانون سوم نیوتن، نیروها و از نظر قدر مساوی و از جهت مخالف هستند:. نیروها و هست نیروهای داخلی،فعال در سیستم

بیایید برای هر جسم 1 و 2 قانون دوم نیوتن را به شکل (1) بنویسیم:

, ( 4 )

. ( 5 )

اجازه دهید برابری های (4) و (5) را اضافه کنیم:

در سمت چپ تساوی به دست آمده، مجموع مشتقات، برابر با مشتق مجموع بردارها و. در سمت راست، به موجب قانون سوم نیوتن داریم:

اما - این تکانه سیستم اجسام 1 و 2 است. بیایید تعیین کنیم - این نتیجه نیروهای خارجی است که بر روی سیستم تأثیر می گذارد. ما گرفتیم:

. ( 6 )

به این ترتیب، نرخ تغییر تکانه یک سیستم از اجسام حاصل نیروهای خارجی اعمال شده به سیستم است.برابری (6) که نقش قانون دوم نیوتن را برای سیستم اجسام ایفا می کند، چیزی است که می خواستیم به دست آوریم.

فرمول (6) برای مورد دو جسم به دست آمد. حال اجازه دهید استدلال خود را به تعداد دلخواه بدن در سیستم تعمیم دهیم.

تکانه سیستم اجساماجسام به مجموع برداری تکانه های تمام اجسام موجود در سیستم گفته می شود. اگر سیستم از اجسام تشکیل شده باشد، تکانه این سیستم برابر است با:

سپس همه چیز دقیقاً به همان روش بالا انجام می شود (فقط از نظر فنی کمی پیچیده تر به نظر می رسد). اگر برای هر جسم تساوی هایی مشابه (4) و (5) بنویسیم و سپس همه این برابری ها را اضافه کنیم، در سمت چپ دوباره مشتق ضربه سیستم را بدست می آوریم و در سمت راست وجود خواهد داشت. فقط مجموع نیروهای خارجی (نیروهای درونی که جفت جمع شوند، با توجه به قانون سوم نیوتن، صفر را به دست خواهند داد). بنابراین تساوی (6) در حالت کلی معتبر است.

قانون بقای مومنتوم

سیستم اجسام نامیده می شود بسته،اگر اعمال اجسام خارجی بر روی بدنه های یک سیستم معین یا به طور ناچیز کوچک باشد یا یکدیگر را خنثی کند. بنابراین، در مورد سیستم بسته اجسام، تنها تعامل این اجسام با یکدیگر ضروری است، اما نه با هیچ جسم دیگری.

حاصل نیروهای خارجی اعمال شده به سیستم بسته صفر است: در این صورت، از (6) به دست می آید:

اما اگر مشتق بردار ناپدید شود (نرخ تغییر بردار صفر است)، آنگاه خود بردار با گذشت زمان تغییر نمی کند:

قانون حفاظت از ضربه حرکت یک سیستم بسته از اجسام در طول زمان برای هر گونه فعل و انفعالات اجسام در این سیستم ثابت می ماند.

ساده ترین مسائل مربوط به قانون بقای تکانه مطابق طرح استاندارد حل می شود که اکنون نشان خواهیم داد.

وظیفه. جسمی به جرم g با سرعت m/s روی یک سطح افقی صاف حرکت می کند. جسمی با جرم r با سرعت m/s به سمت آن حرکت می کند. یک شوک کاملا غیر کشسان رخ می دهد (جسم ها به هم می چسبند). سرعت اجسام را پس از ضربه بیابید.

راه حل.وضعیت در شکل نشان داده شده است. 7. محور به سمت حرکت بدن اول هدایت می شود.

برنج. 7. به وظیفه

از آنجایی که سطح صاف است، اصطکاک وجود ندارد. از آنجایی که سطح افقی است و حرکت در امتداد آن رخ می دهد، نیروی گرانش و واکنش تکیه گاه یکدیگر را متعادل می کنند:

بنابراین مجموع بردار نیروهای وارد شده به سیستم این اجسام برابر با صفر است. یعنی سیستم اجسام بسته است. بنابراین، قانون بقای تکانه برای آن محقق می شود:

. ( 7 )

ضربه سیستم قبل از ضربه مجموع تکانه های اجسام است:

پس از یک ضربه غیر ارتجاعی، یک جسم جرمی به دست آمد که با سرعت لازم حرکت می کند:

از قانون بقای حرکت (7) داریم:

از اینجا به سرعت بدنی که پس از ضربه شکل گرفته است می یابیم:

بیایید به پیش بینی های روی محور برویم:

با شرط، ما داریم: m / s، m / s، به طوری که

علامت منفی نشان می دهد که اجسام چسبیده به هم در جهت مخالف محور حرکت می کنند. سرعت جستجو: متر بر ثانیه

قانون بقای طرح تکانه

وضعیت زیر اغلب در کارها مواجه می شود. سیستم اجسام بسته نیست (مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر نیست)، اما چنین محوری وجود دارد، مجموع پیش بینی نیروهای خارجی بر روی محور صفر استدر هر زمان داده شده. سپس می توانیم بگوییم که در امتداد یک محور معین، سیستم اجسام ما مانند یک بسته عمل می کند و حرکت حرکت سیستم بر روی محور حفظ می شود.

بگذارید این را دقیق تر نشان دهیم. بیایید برابری (6) را روی محور طرح کنیم:

اگر برآمدگی نیروهای خارجی حاصل از بین برود، پس

بنابراین، طرح ریزی ثابت است:

قانون بقای طرح تکانه اگر تابش بر محور مجموع نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد، در این صورت پیش بینی تکانه سیستم در طول زمان تغییر نمی کند.

بیایید به مثالی از یک مسئله خاص نگاه کنیم، نحوه عملکرد قانون بقای طرح تکانه.

وظیفه. یک پسر توده ای که روی یخ صاف اسکیت می کند، یک سنگ توده ای را در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می کند. سرعتی را که پسر پس از پرتاب شدن به عقب می غلتد را پیدا کنید.

راه حل.وضعیت به صورت شماتیک در شکل نشان داده شده است. هشت . این پسر به عنوان یک فرد ساده به تصویر کشیده شده است.

برنج. 8. به وظیفه

تکانه سیستم "پسر + سنگ" ذخیره نمی شود. این را حداقل از آنجا می توان فهمید که بعد از پرتاب، جزء عمودی ضربه سیستم ظاهر می شود (یعنی جزء عمودی ضربه سنگ) که قبل از پرتاب وجود نداشت.

بنابراین، سیستم تشکیل شده توسط پسر و سنگ بسته نیست. چرا؟ واقعیت این است که مجموع بردار نیروهای خارجی در حین پرتاب برابر با صفر نیست. مقدار بزرگتر از مجموع است و به دلیل این مازاد، جزء عمودی تکانه سیستم ظاهر می شود.

با این حال، نیروهای خارجی فقط به صورت عمودی عمل می کنند (بدون اصطکاک). بنابراین، طرح تکانه روی محور افقی حفظ می شود. قبل از پرتاب، این فرافکنی صفر بود. جهت دادن محور به سمت پرتاب (به طوری که پسر در جهت نیمه محور منفی رفت)، دریافت می کنیم.

یک گلوله کالیبر 22 فقط 2 گرم جرم دارد، اگر چنین گلوله ای را به سمت شخصی پرتاب کنید، حتی بدون دستکش هم به راحتی می تواند آن را بگیرد. اگر سعی کنید چنین گلوله ای را بگیرید که با سرعت 300 متر بر ثانیه از پوزه خارج شد ، حتی دستکش نیز در اینجا کمکی نخواهد کرد.

اگر گاری اسباب‌بازی روی شما غلت می‌زند، می‌توانید آن را با انگشت پا متوقف کنید. اگر کامیونی روی شما غلت زد، باید از مسیر خارج شوید.

مسئله ای را در نظر بگیرید که رابطه بین تکانه نیرو و تغییر تکانه بدن را نشان می دهد.

مثال.جرم توپ 400 گرم است، سرعتی که توپ پس از ضربه به دست آورد 30 متر بر ثانیه است. نیرویی که پا روی توپ وارد می‌کند 1500 نیوتن و زمان ضربه 8 میلی‌ثانیه بود. تکانه نیرو و تغییر تکانه بدن برای توپ را پیدا کنید.

تغییر تکانه بدن

مثال.میانگین نیرویی که از زمین روی توپ وارد می شود را در هنگام ضربه تخمین بزنید.

1) در هنگام ضربه، دو نیرو بر روی توپ وارد می شود: نیروی واکنش تکیه گاه، نیروی گرانش.

نیروی واکنش در طول زمان ضربه تغییر می کند، بنابراین می توان میانگین نیروی واکنش جنسی را پیدا کرد.

تعریف این است:

یوتیوب دانشگاهی

1 / 5

✪ تکانه، لحظه تکانه، انرژی. قوانین حفاظت |

✪ فیزیک - تکانه قدرت

✪ تکانه شفا: مراقب همه باشید!

✪ لحظه تکانه

✪ فیزیک قانون حفاظت از ضربه قسمت 3

زیرنویس

تاریخچه ظهور اصطلاح

تعریف رسمی حرکت

تکانهکمیت فیزیکی حفظ شده مرتبط با همگنی فضا نامیده می‌شود (با توجه به ترجمه‌ها تغییر ناپذیر).

پالس الکترومغناطیسی

یک میدان الکترومغناطیسی، مانند هر جسم مادی دیگری، دارای یک ضربه است که با ادغام بردار Poynting بر روی حجم، به راحتی می توان آن را پیدا کرد:

p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [E × H] d V (\ displaystyle \ mathbf (p) = (\ frac (1) (c ^ (2))) \ int \ mathbf (S ) dV = (\ frac (1) (c ^ (2))) \ int [\ mathbf (E) \ times \ mathbf (H)] dV)(در سیستم SI).

وجود یک ضربه در میدان الکترومغناطیسی، برای مثال، پدیده ای مانند فشار تابش الکترومغناطیسی را توضیح می دهد.

ضربه در مکانیک کوانتومی

تعریف رسمی

مدول پالس با طول موج نسبت عکس دارد λ (\ displaystyle \ lambda):

p = h λ، (\ displaystyle p = (\ frac (h) (\ lambda))،)

جایی که h (\ displaystyle h)ثابت پلانک است.

برای ذرات با انرژی نه چندان بالا که با سرعت حرکت می کنند v ≪ c (\ displaystyle v \ ll c)(سرعت نور)، مدول ضربه است p = m v (\ شیوه نمایش p = mv)(جایی که m (\ displaystyle m)جرم ذره است) و

λ = h p = h m v. (\ displaystyle \ lambda = (\ frac (h) (p)) = (\ frac (h) (mv)).)

در نتیجه، طول موج دو بروگل کوتاهتر است، مدول پالس بیشتر است.

در شکل برداری، به صورت زیر نوشته می شود:

ρ (\ displaystyle \ \ rho). و به جای تکانه، بردار چگالی تکانه وجود دارد که از نظر معنی با بردار چگالی شار جرمی منطبق است. p → = ρ v →. (\ displaystyle (\ vec (p)) = \ rho (\ vec (v)).)

با مطالعه قوانین نیوتن، می بینیم که با کمک آنها می توان مشکلات اساسی مکانیک را حل کرد، اگر همه نیروهای وارد بر بدن را بدانیم. شرایطی وجود دارد که تعیین این مقادیر دشوار یا غیرممکن است. بیایید چند مورد از این موقعیت ها را در نظر بگیریم.هنگامی که دو توپ یا ماشین بیلیارد با هم برخورد می کنند، می توانیم در مورد نیروهای عامل ادعا کنیم که طبیعت آنها این است، نیروهای کشسان در اینجا عمل می کنند. با این حال، ما نمی‌توانیم دقیقاً ماژول‌ها یا جهت‌های آنها را تعیین کنیم، به‌ویژه که این نیروها مدت زمان عمل بسیار کوتاهی دارند.هنگامی که موشک ها و هواپیماهای جت حرکت می کنند، در مورد نیروهایی که این اجساد را به حرکت در می آورند نیز حرفی برای گفتن نداریم.در چنین مواردی از روش هایی استفاده می شود که امکان دور شدن از حل معادلات حرکت را فراهم می کند و بلافاصله از پیامدهای این معادلات استفاده می کند. در همان زمان، کمیت های فیزیکی جدید معرفی می شوند. یکی از این مقادیر را در نظر بگیرید که تکانه بدن نام دارد

تیری که از کمان پرتاب شده است. هر چه تماس کمان با فلش (∆t) بیشتر باشد، تغییر در تکانه فلش (∆) بیشتر می شود و در نتیجه سرعت نهایی آن بیشتر می شود.

برخورد دو توپ همانطور که قانون سوم نیوتن به ما می آموزد، در حالی که توپ ها در تماس هستند، با نیروهایی برابر بر روی یکدیگر عمل می کنند. این بدان معنی است که تغییرات در تکانه های آنها نیز باید از نظر بزرگی برابر باشد، حتی اگر جرم توپ ها مساوی نباشد.

پس از تجزیه و تحلیل فرمول ها، دو نتیجه مهم می توان گرفت:

1. نیروهای یکسانی که در یک دوره زمانی یکسان عمل می کنند، بدون توجه به جرم دومی، تغییرات یکسانی در تکانه در اجسام مختلف ایجاد می کنند.

2. یک تغییر و یکسان در تکانه یک جسم را می توان با اعمال یک نیروی کوچک برای مدت طولانی و یا با اعمال یک نیروی بزرگ کوتاه مدت بر روی همان جسم به دست آورد.

طبق قانون دوم نیوتن، می توانیم بنویسیم:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

نسبت تغییر تکانه جسم به دوره زمانی که این تغییر در آن رخ داده است برابر است با مجموع نیروهای وارد بر جسم.

پس از تجزیه و تحلیل این معادله، می بینیم که قانون دوم نیوتن به ما اجازه می دهد تا کلاس مسائل قابل حل را گسترش دهیم و مسائلی را که در آنها جرم اجسام در طول زمان تغییر می کند، بگنجانیم.

اگر بخواهیم مسائل مربوط به جرم متغیر اجسام را با استفاده از فرمول معمول قانون دوم نیوتن حل کنیم:

سپس تلاش برای چنین راه حلی منجر به خطا می شود.

نمونه آن هواپیمای جت یا موشک فضایی است که در هنگام حرکت سوخت می سوزاند و محصولات این سوخته به فضای اطراف پرتاب می شود. به طور طبیعی، جرم هواپیما یا موشک با مصرف سوخت کاهش می یابد.

علیرغم این واقعیت که قانون دوم نیوتن به شکل "نیروی حاصل برابر است با حاصل ضرب جرم بدن با شتاب آن" امکان حل یک کلاس نسبتاً گسترده ای از مسائل را فراهم می کند، مواردی از حرکت بدن وجود دارد که نمی توان آنها را به طور کامل با این معادله توصیف کرد. . در چنین مواردی، لازم است فرمول دیگری از قانون دوم اعمال شود که تغییر تکانه بدن را با ضربه نیروی حاصل پیوند می دهد. علاوه بر این، تعدادی از مسائل وجود دارد که در آنها حل معادلات حرکت از نظر ریاضی بسیار دشوار یا حتی غیرممکن است. در چنین مواردی استفاده از مفهوم تکانه برای ما مفید است.

با استفاده از قانون بقای تکانه و رابطه بین تکانه نیرو و تکانه جسم می توان قانون دوم و سوم نیوتن را استخراج کرد.

قانون دوم نیوتن از نسبت تکانه نیرو و تکانه بدن به دست می آید.

تکانه نیرو برابر است با تغییر تکانه بدن:

پس از انجام انتقال مناسب، وابستگی نیرو به شتاب را دریافت می کنیم، زیرا شتاب به عنوان نسبت تغییر سرعت به زمانی که در طی آن این تغییر رخ داده است، تعریف می شود:

با جایگزینی مقادیر به فرمول خود، فرمول قانون دوم نیوتن را دریافت می کنیم:

برای استخراج قانون سوم نیوتن، به قانون بقای تکانه نیاز داریم.

بردارها بر بردار بودن سرعت تاکید می کنند، یعنی این واقعیت که سرعت می تواند در جهت تغییر کند. پس از تحولات به دست می آوریم:

از آنجایی که بازه زمانی در یک سیستم بسته یک مقدار ثابت برای هر دو جسم بود، می‌توانیم بنویسیم:

قانون سوم نیوتن را به دست آوردیم: دو جسم با نیروهایی برابر و در جهت مخالف با یکدیگر برهم کنش دارند. بردارهای این نیروها به ترتیب به سمت یکدیگر هدایت می شوند، مدول های این نیروها از نظر مقدار برابر هستند.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Tikhomirova S.A., Yavorskiy B.M. فیزیک (سطح پایه) - M .: Mnemosina، 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. فیزیک پایه 10. - M .: Mnemosina، 2014.
3. Kikoin I.K.، Kikoin A.K. فیزیک - 9، مسکو، آموزش و پرورش، 1990.

مشق شب

1. یک تعریفی از تکانه بدن، تکانه قدرت ارائه دهید.
2. چگونه تکانه بدن با تکانه نیرو مرتبط است؟
3. از فرمول های تکانه بدن و تکانه نیرو چه نتیجه ای می توان گرفت؟

1. پورتال اینترنتی Questions-physics.ru ().
2. پورتال اینترنتی Frutmrut.ru ().
3. پورتال اینترنتی Fizmat.by ().