संतुलन यांत्रिक प्रणाली- यह एक ऐसी स्थिति है जिसमें यांत्रिक प्रणाली के सभी बिंदु संदर्भ के विचारित फ्रेम के संबंध में आराम पर हैं। यदि संदर्भ का ढांचा जड़त्वीय है, तो संतुलन कहलाता है शुद्धयदि गैर जड़त्वीय - रिश्तेदार.

एक बिल्कुल कठोर शरीर के संतुलन के लिए शर्तों को खोजने के लिए, मानसिक रूप से इसे बड़ी संख्या में पर्याप्त रूप से छोटे तत्वों में तोड़ना आवश्यक है, जिनमें से प्रत्येक को भौतिक बिंदु द्वारा दर्शाया जा सकता है। ये सभी तत्व आपस में परस्पर क्रिया करते हैं - परस्पर क्रिया की ये शक्तियाँ कहलाती हैं अंदर का... इसके अलावा, बाहरी बल शरीर पर कई बिंदुओं पर कार्य कर सकते हैं।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, एक बिंदु का त्वरण शून्य (और एक स्थिर बिंदु का त्वरण शून्य होना) के लिए, इस बिंदु पर कार्य करने वाले बलों का ज्यामितीय योग शून्य के बराबर होना चाहिए। यदि शरीर आराम पर है, तो उसके सभी बिंदु (तत्व) भी आराम पर हैं। इसलिए, शरीर के किसी भी बिंदु के लिए, आप लिख सकते हैं:

जहां पर कार्य करने वाले सभी बाहरी और आंतरिक बलों का ज्यामितीय योग है मैंशरीर का वां तत्व।

समीकरण का अर्थ है कि किसी पिंड के संतुलन के लिए यह आवश्यक और पर्याप्त है कि इस पिंड के किसी भी तत्व पर कार्य करने वाले सभी बलों का ज्यामितीय योग शून्य के बराबर हो।

इससे शरीर (शरीरों की प्रणाली) के संतुलन के लिए पहली शर्त प्राप्त करना आसान है। ऐसा करने के लिए, यह शरीर के सभी तत्वों पर समीकरण को समेटने के लिए पर्याप्त है:

.

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार दूसरा योग शून्य के बराबर है: सिस्टम के सभी आंतरिक बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर है, क्योंकि कोई भी आंतरिक बल परिमाण के बराबर और दिशा में विपरीत बल से मेल खाता है।

इसलिये,

.

एक दृढ़ पिंड के संतुलन के लिए पहली शर्त(बॉडी सिस्टम)शरीर पर लागू सभी बाहरी बलों के ज्यामितीय योग के शून्य की समानता है।

यह शर्त आवश्यक है, लेकिन पर्याप्त नहीं है। बलों की एक जोड़ी की घूर्णन क्रिया को याद करके इसे सत्यापित करना आसान है, जिसका ज्यामितीय योग भी शून्य के बराबर है।

एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए दूसरी शर्तकिसी भी अक्ष के सापेक्ष, शरीर पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों के क्षणों के योग के शून्य की समानता है।

इस प्रकार, बाहरी बलों की मनमानी संख्या के मामले में एक कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति इस प्रकार है:

.

कक्षा: 10

पाठ प्रस्तुति

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पाठ मकसद:निकायों के संतुलन की स्थिति का अध्ययन करें, विभिन्न प्रकार के संतुलन से परिचित हों; उन परिस्थितियों का पता लगाएं जिनके तहत शरीर संतुलन में है।

पाठ मकसद:

• शैक्षिक:संतुलन की दो स्थितियों का अध्ययन करें, संतुलन के प्रकार (स्थिर, अस्थिर, उदासीन)। पता करें कि किन परिस्थितियों में शरीर अधिक स्थिर होते हैं।
• विकसित होना:भौतिकी में संज्ञानात्मक रुचि के विकास को बढ़ावा देना। तुलना करने, सामान्यीकरण करने, मुख्य बात को उजागर करने, निष्कर्ष निकालने के कौशल का विकास।
• शैक्षिक:छात्रों के संचार कौशल को विकसित करने के लिए, ध्यान को शिक्षित करने, अपनी बात व्यक्त करने और इसका बचाव करने की क्षमता।

पाठ प्रकार:कंप्यूटर की सहायता से नई सामग्री सीखने का पाठ।

उपकरण:

1. "इलेक्ट्रॉनिक पाठ और परीक्षण" से डिस्क "कार्य और शक्ति"।
2. संतुलन की स्थिति तालिका।
3. साहुल रेखा से प्रिज्म झुकाना।
4. ज्यामितीय निकाय: सिलेंडर, घन, शंकु, आदि।
5. कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, इंटरेक्टिव व्हाइटबोर्ड या स्क्रीन।
6. प्रस्तुतीकरण।

कक्षाओं के दौरान

आज के पाठ में हम सीखेंगे कि क्रेन क्यों नहीं गिरती, खिलौना "वंका-वस्तंका" हमेशा अपनी मूल स्थिति में क्यों लौटता है, पीसा की झुकी हुई मीनार क्यों नहीं गिरती है?

I. ज्ञान की पुनरावृत्ति और वास्तविकता।

1. न्यूटन का पहला नियम तैयार करें। कानून क्या कहता है?
2. न्यूटन का दूसरा नियम किस प्रश्न का उत्तर देता है? सूत्र और शब्दांकन।
3. न्यूटन का तीसरा नियम किस प्रश्न का उत्तर देता है? सूत्र और शब्दांकन।
4. परिणामी बल किसे कहते हैं? यह कैसे स्थित है?
5. डिस्क "आंदोलन और निकायों की बातचीत" से पूरा कार्य संख्या 9 "विभिन्न दिशाओं के साथ परिणामी बल" (वैक्टर जोड़ने का नियम (2, 3 अभ्यास))।

द्वितीय. नई सामग्री सीखना।

1. संतुलन किसे कहते हैं?

संतुलन शांत की स्थिति है।

2. संतुलन की स्थिति।(स्लाइड 2)

क) शरीर कब आराम कर रहा है? यह किस कानून का पालन करता है?

पहली संतुलन स्थिति:यदि शरीर पर लागू बाहरी बलों का ज्यामितीय योग शून्य के बराबर है तो शरीर संतुलन में है। एफ = 0

ख) मान लीजिए कि दो समान बल बोर्ड पर कार्य करते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

क्या वह संतुलन में होगी? (नहीं, वह मुड़ जाएगी)

केवल केंद्रीय बिंदु विरामावस्था में है, और शेष गतिमान हैं। इसका अर्थ है कि शरीर के संतुलन में रहने के लिए यह आवश्यक है कि प्रत्येक तत्व पर कार्य करने वाले सभी बलों का योग 0 के बराबर हो।

दूसरी संतुलन स्थिति:दक्षिणावर्त कार्य करने वाले बलों के क्षणों का योग वामावर्त कार्य करने वाले बलों के क्षणों के योग के बराबर होना चाहिए।

∑ एम दक्षिणावर्त = ∑ एम वामावर्त

बल का क्षण: एम = एफ एल

एल - बल का कंधा - आधार से बल की कार्रवाई की रेखा तक की सबसे छोटी दूरी।

3. पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और उसका स्थान।(स्लाइड 4)

गुरुत्वाकर्षण का शरीर केंद्र- यह वह बिंदु है जिसके माध्यम से शरीर के अलग-अलग तत्वों पर कार्य करने वाले सभी समानांतर गुरुत्वाकर्षण बलों का परिणाम गुजरता है (अंतरिक्ष में शरीर की किसी भी स्थिति के लिए)।

निम्नलिखित आकृतियों के गुरुत्व केंद्र का पता लगाएं:

4. संतुलन के प्रकार।

ए) (स्लाइड्स 5-8)

निष्कर्ष:संतुलन स्थिर होता है, यदि संतुलन की स्थिति से एक छोटे से विचलन के साथ, इस स्थिति में इसे वापस करने के लिए एक बल होता है।

स्थिर वह स्थिति है जिसमें इसकी स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है। (स्लाइड 9)

बी) आधार पर या समर्थन की रेखा पर स्थित निकायों की स्थिरता।(स्लाइड्स 10-17)

निष्कर्ष:एक बिंदु या समर्थन की रेखा पर स्थित किसी पिंड की स्थिरता के लिए, यह आवश्यक है कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समर्थन के बिंदु (रेखा) से नीचे हो।

सी) एक सपाट सतह पर निकायों की स्थिरता।

(स्लाइड 18)

1) समर्थन सतह- यह हमेशा वह सतह नहीं होती है जो शरीर के संपर्क में होती है (लेकिन वह जो टेबल, ट्राइपॉड के पैरों को जोड़ने वाली रेखाओं से बंधी होती है)

2) "इलेक्ट्रॉनिक पाठ और परीक्षण", डिस्क "कार्य और शक्ति", पाठ "संतुलन के प्रकार" से स्लाइड का विश्लेषण।

चित्र 1।

1. मल कैसे भिन्न होते हैं? (समर्थन क्षेत्र)
2. कौन सा अधिक स्थिर है? (बड़े क्षेत्र के साथ)
3. मल कैसे भिन्न होते हैं? (गुरुत्वाकर्षण केंद्र का स्थान)
4. कौन सा सबसे स्थिर है? (गुरुत्वाकर्षण के निचले केंद्र के साथ)
5. क्यों? (चूंकि इसे बिना उलटे बड़े कोण पर झुकाया जा सकता है)

3) विक्षेपण प्रिज्म के साथ प्रयोग

1. हम बोर्ड पर एक साहुल रेखा के साथ एक प्रिज्म लगाते हैं और धीरे-धीरे इसे एक किनारे पर उठाना शुरू करते हैं। हम क्या देखते हैं?
2. जब तक साहुल रेखा समर्थन से बंधी सतह को पार करती है, तब तक संतुलन बना रहता है। लेकिन जैसे ही ऊर्ध्वाधर, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरते हुए, समर्थन सतह की सीमाओं से परे जाने लगता है, ढेर पलट जाता है।

पदच्छेद स्लाइड्स 19-22.

निष्कर्ष:

1. बड़े समर्थन क्षेत्र वाला शरीर स्थिर होता है।
2. एक ही क्षेत्र के दो निकायों में से, गुरुत्वाकर्षण के निचले केंद्र वाला एक स्थिर है। इसे बड़े कोण पर बिना उलटे झुकाया जा सकता है।

पदच्छेद स्लाइड 23-25।

कौन से जहाज सबसे स्थिर हैं? क्यों? (जिसके लिए कार्गो होल्ड में स्थित है न कि डेक पर)

कौन सी कारें सबसे अधिक लचीली हैं? क्यों? (मोड़ पर कारों की स्थिरता बढ़ाने के लिए, रोडबेड को मोड़ की ओर झुकाया जाता है।)

निष्कर्ष:संतुलन स्थिर, अस्थिर, उदासीन हो सकता है। समर्थन क्षेत्र जितना बड़ा होगा और गुरुत्वाकर्षण का केंद्र जितना कम होगा, पिंडों की स्थिरता उतनी ही अधिक होगी।

III. निकायों की स्थिरता के बारे में ज्ञान का अनुप्रयोग।

1. शरीर के संतुलन के बारे में जानने के लिए किन विशेषताओं की सबसे अधिक आवश्यकता है?
2. विभिन्न संरचनाओं (ऊंची इमारतों, पुलों, टेलीविजन टावरों, आदि) के डिजाइनर और निर्माता।
3. सर्कस के कलाकार।
4. ड्राइवर और अन्य पेशेवर।

(स्लाइड्स 28-30)

1. वंका-वस्तंका खिलौने के किसी भी झुकाव पर संतुलन की स्थिति में क्यों लौट आती है?
2. पीसा की झुकी मीनार झुकी हुई क्यों नहीं गिर रही है?
3. साइकिल चालक और मोटरसाइकिल चालक अपना संतुलन कैसे बनाए रखते हैं?

पाठ से निष्कर्ष:

1. संतुलन तीन प्रकार का होता है: स्थिर, अस्थिर, उदासीन।
2. शरीर की स्थिति स्थिर होती है, जिसमें इसकी स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है।
3. एक सपाट सतह पर पिंडों की स्थिरता जितनी अधिक होती है, उतना ही बड़ा समर्थन क्षेत्र और गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कम होता है।

होम वर्क: 54 – 56 (जी। वाई। मायाकिशेव, बी.बी. बुखोवत्सेव, एन.एन. सोत्स्की)

प्रयुक्त स्रोत और साहित्य:

1. जी हां। मायाकिशेव, बी.बी. बुखोवत्सेव, एन.एन. सोत्स्की।भौतिक विज्ञान। ग्रेड 10।
2. फिल्मस्ट्रिप "स्थिरता" 1976 (फिल्म स्कैनर पर मेरे द्वारा स्कैन किया गया)।
3. "इलेक्ट्रॉनिक पाठ और परीक्षण" से डिस्क "आंदोलन और निकायों की बातचीत"।
4. "इलेक्ट्रॉनिक पाठ और परीक्षण" से डिस्क "कार्य और शक्ति"।

जाहिर है, शरीर केवल एक विशिष्ट समन्वय प्रणाली के संबंध में आराम कर सकता है। स्टैटिक्स में, निकायों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन केवल ऐसी प्रणाली में किया जाता है। संतुलन में, शरीर के सभी वर्गों (तत्वों) की गति और त्वरण शून्य के बराबर होता है। इसे ध्यान में रखते हुए, द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय का उपयोग करके निकायों के संतुलन के लिए आवश्यक शर्तों में से एक को स्थापित किया जा सकता है (देखें 7.4)।

आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति को प्रभावित नहीं करते हैं, क्योंकि उनका योग हमेशा शून्य होता है। केवल बाहरी बल ही किसी पिंड (या पिंडों की एक प्रणाली) के द्रव्यमान के केंद्र की गति को निर्धारित करते हैं। चूँकि जब पिंड साम्यावस्था में होता है, उसके सभी तत्वों का त्वरण शून्य के बराबर होता है, तो द्रव्यमान केंद्र का त्वरण भी शून्य के बराबर होता है। लेकिन द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण शरीर पर लागू बाहरी बलों के सदिश योग से निर्धारित होता है (देखें सूत्र (7.4.2))। इसलिए, संतुलन में, यह राशि शून्य होनी चाहिए।

वास्तव में, यदि बाह्य बलों F का योग शून्य के बराबर है, तो द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण a c = 0 है। यह इस प्रकार है कि द्रव्यमान के केंद्र की गति c = const है। यदि प्रारंभिक क्षण में द्रव्यमान के केंद्र का वेग शून्य के बराबर था, तो द्रव्यमान का केंद्र भविष्य में आराम पर रहता है।

द्रव्यमान के केंद्र की गतिहीनता के लिए प्राप्त स्थिति एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए एक आवश्यक (लेकिन, जैसा कि हम जल्द ही देखेंगे, अपर्याप्त) स्थिति है। यह संतुलन की तथाकथित पहली शर्त है। इसे निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है।

शरीर के संतुलन के लिए, यह आवश्यक है कि शरीर पर लागू बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर हो:

यदि बलों का योग शून्य के बराबर है, तो तीनों निर्देशांक अक्षों पर बलों के अनुमानों का योग भी शून्य के बराबर होता है। बाह्य बलों को 1, 2, 3, आदि से निरूपित करने पर हमें एक सदिश समीकरण (8.2.1) के समतुल्य तीन समीकरण प्राप्त होते हैं:

शरीर को आराम करने के लिए, यह भी आवश्यक है कि द्रव्यमान के केंद्र का प्रारंभिक वेग शून्य के बराबर हो।

एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए दूसरी शर्त

संतुलन के लिए शरीर पर कार्य करने वाली बाहरी शक्तियों के योग की शून्य की समानता आवश्यक है, लेकिन पर्याप्त नहीं है। जब यह शर्त पूरी हो जाती है, तो केवल द्रव्यमान का केंद्र ही विश्राम में होगा। इस पर यकीन करना मुश्किल नहीं है।

जैसा कि चित्र 8.1 में दिखाया गया है, आइए हम परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत दिशा में अलग-अलग बिंदुओं पर बल लगाते हैं (ऐसे दो बलों को बलों का युग्म कहा जाता है)। इन बलों का योग शून्य के बराबर होता है: + (-) = 0. लेकिन बोर्ड घूमेगा। केवल द्रव्यमान का केंद्र आराम पर होता है यदि इसका प्रारंभिक वेग (बल लगाने से पहले वेग) शून्य के बराबर हो।

चावल। 8.1

इसी प्रकार, समान परिमाण और विपरीत दिशा के दो बल साइकिल या कार के हैंडलबार को घुमाते हैं (चित्र 8.2)।

चावल। 8.2

यहां मामला क्या है, यह समझना मुश्किल नहीं है। कोई भी पिंड संतुलन में होता है जब उसके प्रत्येक तत्व पर कार्य करने वाले सभी बलों का योग शून्य के बराबर होता है। लेकिन अगर बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर है, तो शरीर के प्रत्येक तत्व पर लागू सभी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं हो सकता है। इस मामले में, शरीर संतुलन में नहीं होगा। विचार किए गए उदाहरणों में, बोर्ड और स्टीयरिंग व्हील इसलिए संतुलन में नहीं हैं क्योंकि इन निकायों के अलग-अलग तत्वों पर कार्य करने वाले सभी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है। शव घूम रहे हैं।

आइए जानें कि बाहरी बलों के योग के शून्य की समानता के अलावा और कौन सी शर्त पूरी होनी चाहिए ताकि शरीर घूमता न हो और संतुलन में रहे। इसके लिए हम एक कठोर पिंड की घूर्णी गति की गतिकी के मूल समीकरण का उपयोग करते हैं (देखें 7.6):

याद कीजिए कि सूत्र (8.2.3) में

रोटेशन की धुरी के बारे में शरीर पर लागू बाहरी बलों के क्षणों का योग है, और J उसी अक्ष के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण है।

यदि, तो P = 0, अर्थात्, पिंड में कोई कोणीय त्वरण नहीं है, और इसलिए, पिंड का कोणीय वेग है

यदि प्रारंभिक क्षण में कोणीय वेग शून्य के बराबर था, तो भविष्य में शरीर घूर्णी गति नहीं करेगा। इसलिए, समानता

(ω = 0) पर एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए आवश्यक दूसरी शर्त है।

जब एक कठोर शरीर संतुलन में होता है, तो किसी भी अक्ष के संबंध में उस पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों का योग होता है(1), शून्य है.

बाहरी बलों की एक मनमानी संख्या के सामान्य मामले में, एक कठोर शरीर की संतुलन शर्तों को इस रूप में लिखा जाएगा:

किसी भी ठोस पिंड के संतुलन के लिए ये शर्तें आवश्यक और पर्याप्त हैं। यदि वे पूरे हो जाते हैं, तो शरीर के प्रत्येक तत्व पर कार्य करने वाले बलों (बाहरी और आंतरिक) का वेक्टर योग शून्य के बराबर होता है।

विकृत निकायों का संतुलन

यदि शरीर बिल्कुल ठोस नहीं है, तो उस पर लागू बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत, यह संतुलन में नहीं हो सकता है, हालांकि बाहरी बलों का योग और किसी भी अक्ष के सापेक्ष उनके क्षणों का योग शून्य है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत शरीर विकृत हो सकता है और विरूपण की प्रक्रिया में इसके प्रत्येक तत्व पर कार्य करने वाले सभी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं होगा।

उदाहरण के लिए, हम एक रबर कॉर्ड के सिरों पर परिमाण में समान दो बल लागू करते हैं और कॉर्ड के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं। इन बलों की कार्रवाई के तहत, कॉर्ड संतुलन में नहीं होगा (कॉर्ड फैला हुआ है), हालांकि बाहरी बलों का योग शून्य है और कॉर्ड के किसी भी बिंदु से गुजरने वाले अक्ष के बारे में उनके क्षणों का योग शून्य के बराबर है। .

जब शरीर विकृत होते हैं, इसके अलावा, बलों की भुजाओं में भी परिवर्तन होता है और फलस्वरूप, दिए गए बलों पर बलों के क्षणों में परिवर्तन होता है। यह भी ध्यान दें कि केवल कठोर निकायों के लिए बल की क्रिया के साथ-साथ शरीर के किसी अन्य बिंदु पर बल के आवेदन के बिंदु को स्थानांतरित करना संभव है। यह शक्ति के क्षण और शरीर की आंतरिक स्थिति को नहीं बदलता है।

वास्तविक निकायों में, बल के आवेदन के बिंदु को उसकी क्रिया की रेखा के साथ स्थानांतरित करना तभी संभव है जब इस बल के कारण होने वाली विकृतियाँ छोटी हों और उनकी उपेक्षा की जा सके। इस मामले में, बल के आवेदन के बिंदु के हस्तांतरण के दौरान शरीर की आंतरिक स्थिति में परिवर्तन महत्वहीन है। यदि विकृतियों की उपेक्षा नहीं की जा सकती है, तो ऐसा स्थानांतरण अस्वीकार्य है। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि दो बल 1 और 2, परिमाण में बराबर और दिशा में सीधे विपरीत, रबर की छड़ के साथ इसके दो सिरों (चित्र। 8.3, ए) पर लगाए जाते हैं, तो बार को बढ़ाया जाएगा। जब इन बलों के आवेदन के बिंदुओं को कार्रवाई की रेखा के साथ बार के विपरीत छोर (चित्र 8.3, बी) में स्थानांतरित किया जाता है, तो वही बल बार को संपीड़ित करेंगे और इसकी आंतरिक स्थिति अलग होगी।

चावल। 8.3

विकृत निकायों के संतुलन की गणना करने के लिए, उनके लोचदार गुणों को जानना आवश्यक है, अर्थात, अभिनय बलों पर विकृति की निर्भरता। हम इस मुश्किल काम को हल नहीं करेंगे। अगले अध्याय में विकृत निकायों के व्यवहार के सरल मामलों पर विचार किया जाएगा।

(1) हमने शरीर के घूर्णन के वास्तविक अक्ष के सापेक्ष बलों के क्षणों पर विचार किया। लेकिन यह साबित किया जा सकता है कि जब शरीर संतुलन में होता है, तो बलों के क्षणों का योग किसी भी अक्ष (ज्यामितीय रेखा) के सापेक्ष शून्य के बराबर होता है, विशेष रूप से, तीन समन्वय अक्षों के सापेक्ष या केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष। द्रव्यमान का।

बलों की प्रणाली को कहा जाता है। संतुलितयदि इस प्रणाली की क्रिया के तहत शरीर आराम से रहता है।

संतुलन की स्थिति:
एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए पहली शर्त:
एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए, यह आवश्यक है कि शरीर पर लगाए गए बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर हो।
एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए दूसरी शर्त:
जब एक कठोर शरीर संतुलन में होता है, तो किसी भी अक्ष के संबंध में उस पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों का योग शून्य होता है।
एक कठोर शरीर के संतुलन की सामान्य स्थिति:
एक कठोर शरीर के संतुलन के लिए, बाहरी बलों का योग और शरीर पर कार्य करने वाले बलों के क्षणों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए। द्रव्यमान केंद्र का प्रारंभिक वेग और पिंड के घूर्णन का कोणीय वेग भी शून्य के बराबर होना चाहिए।

प्रमेय।तीन बल एक कठोर पिंड को तभी संतुलित करते हैं जब वे सभी एक ही तल में होते हैं।

11. बलों की सपाट प्रणालीएक ही विमान में स्थित बल हैं।

समतल प्रणाली के लिए संतुलन समीकरणों के तीन रूप:

शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र।

ग्रैविटी केंद्रपरिमित आयामों का पिंड एक ऐसा बिंदु है जिसके सापेक्ष पिंड के सभी कणों के गुरुत्वाकर्षण के क्षणों का योग शून्य के बराबर होता है। इस बिंदु पर, शरीर का गुरुत्वाकर्षण लागू होता है। किसी पिंड (या बलों की एक प्रणाली) के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र आमतौर पर एक पिंड के द्रव्यमान के केंद्र (या बलों की एक प्रणाली) के साथ मेल खाता है।

समतल आकृति का गुरुत्व केंद्र:

एक सपाट आकृति के द्रव्यमान का केंद्र खोजने का एक व्यावहारिक तरीका: शरीर को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में लटकाएं ताकि वह निलंबन बिंदु के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूम सके ओ1 . संतुलन में, द्रव्यमान का केंद्र साथ निलंबन बिंदु (इसके नीचे) के साथ एक ही लंबवत रेखा पर है, क्योंकि यह शून्य के बराबर है

गुरुत्वाकर्षण का क्षण, जिसे द्रव्यमान के केंद्र पर लागू माना जा सकता है। निलंबन बिंदु को बदलना, उसी तरह हमें एक और सीधी रेखा मिलती है 2 , द्रव्यमान के केंद्र से गुजरते हुए। द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति उनके प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा दी जाती है।

द्रव्यमान वेग का केंद्र:

एक कण प्रणाली का संवेग पूरे सिस्टम के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होता है एम = mi अपने द्रव्यमान के केंद्र की गति से वी :

द्रव्यमान का केंद्र समग्र रूप से प्रणाली के आंदोलन की विशेषता है।

15. फिसलने वाला घर्षण- संपर्क निकायों की सापेक्ष गति के दौरान घर्षण।

आराम घर्षण- संपर्क निकायों के सापेक्ष आंदोलन की अनुपस्थिति में घर्षण।

फिसलने वाला घर्षण बल एफटीआर संपर्क निकायों की सतहों के बीच उनकी सापेक्ष गति के दौरान सामान्य प्रतिक्रिया के बल पर निर्भर करता है एन , या सामान्य दबाव के बल से पीएन , तथा एफटीआर = केएन या एफटीआर = केपीएन कहाँ के - फिसलने वाले घर्षण का गुणांक स्थिर घर्षण के गुणांक के समान कारकों के आधार पर k0 , साथ ही संपर्क निकायों की सापेक्ष गति की गति पर।

16. रोलिंग घर्षणएक शरीर का दूसरे पर लुढ़कना है। फिसलने वाला घर्षण बल रगड़ने वाली सतहों के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल रगड़ने वाले पिंडों की सतहों की गुणवत्ता पर निर्भर करता है और बल पर जो रगड़ सतहों को कम करता है और उनके लंबवत निर्देशित होता है। एफ = केएन, कहाँ पे एफ- घर्षण बल, एन- सामान्य प्रतिक्रिया का परिमाण और k - स्लाइडिंग घर्षण गुणांक।

17. घर्षण की उपस्थिति में निकायों का संतुलनविमान पर शरीर के सामान्य दबाव के लिए आनुपातिक अधिकतम आसंजन बल है।

किसी दी गई सामान्य प्रतिक्रिया के लिए सबसे बड़े घर्षण बल पर निर्मित कुल प्रतिक्रिया और सामान्य प्रतिक्रिया की दिशा के बीच के कोण को कहा जाता है घर्षण का कोण।

एक खुरदरी सतह की सामान्य प्रतिक्रिया के अनुप्रयोग के बिंदु पर शीर्ष के साथ एक शंकु, जिसका जेनरेट्रिक्स इस सामान्य प्रतिक्रिया के साथ घर्षण का कोण बनाता है, कहलाता है घर्षण शंकु।

गतिकी।

1. वी गतिकीउनके यांत्रिक गति पर निकायों के बीच बातचीत के प्रभाव पर विचार किया जाता है।

वज़नएक भौतिक बिंदु की एक पेंटिंग विशेषता है। द्रव्यमान स्थिर है। द्रव्यमान विशेषण है (गुना हो जाता है)

शक्ति -यह एक वेक्टर है जो अन्य भौतिक बिंदुओं के साथ उस पर एक भौतिक बिंदु की बातचीत को पूरी तरह से चित्रित करता है।

सामग्री बिंदु- एक शरीर, जिसका आकार और आकार माना गति में महत्वहीन है। (उदा: अनुवाद गति में, एक कठोर शरीर को भौतिक बिंदु माना जा सकता है)

सामग्री की प्रणालीअंक कहा जाता है। कई भौतिक बिंदु एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं।

1 न्यूटन का नियम:कोई भी भौतिक बिंदु आराम की स्थिति या एकसमान सीधा गति बनाए रखता है जब तक कि बाहरी प्रभाव इस स्थिति को नहीं बदलते।

2 न्यूटन का नियम:संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में एक भौतिक बिंदु द्वारा प्राप्त त्वरण बिंदु पर कार्य करने वाले बल के सीधे आनुपातिक होता है, बिंदु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है और बल के साथ दिशा में मेल खाता है: ए = एफ / एम

स्टैटिक्स यांत्रिकी की एक शाखा है जो निकायों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन करती है।

न्यूटन के दूसरे नियम से यह निम्नानुसार है कि यदि शरीर पर लागू सभी बाहरी बलों का ज्यामितीय योग शून्य है, तो शरीर आराम पर है या एक समान सीधा गति करता है। इस मामले में, यह कहने की प्रथा है कि बल शरीर पर लागू होते हैं संतुलनएक दूसरे। गणना करते समय परिणामीशरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों को लागू किया जा सकता है सेंटर ऑफ मास .

एक गैर-घूर्णन शरीर के संतुलन में होने के लिए, यह आवश्यक है कि शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।

अंजीर में। 1.14.1 तीन बलों की कार्रवाई के तहत एक कठोर शरीर के संतुलन का एक उदाहरण देता है। चौराहे की जगह हेबलों की कार्रवाई की रेखाएं और गुरुत्वाकर्षण बल के आवेदन के बिंदु से मेल नहीं खाती (द्रव्यमान का केंद्र सी), लेकिन संतुलन में ये बिंदु आवश्यक रूप से एक ही ऊर्ध्वाधर पर हैं। परिणामी की गणना करते समय, सभी बल एक बिंदु तक कम हो जाते हैं।

अगर शरीर कर सकता है घुमाएँकिसी अक्ष के सापेक्ष, तो इसके संतुलन के लिए सभी बलों के परिणामी शून्य के बराबर पर्याप्त नहीं.

किसी बल की घूर्णन क्रिया न केवल उसके परिमाण पर निर्भर करती है, बल्कि बल की क्रिया रेखा और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी पर भी निर्भर करती है।

घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक खींचे गए लम्ब की लंबाई कहलाती है ताकत का कंधा.

कंधे पर बल के मापांक का उत्पाद डीबुलाया शक्ति का क्षण एम... उन बलों के क्षण जो शरीर को वामावर्त घुमाते हैं, सकारात्मक माने जाते हैं (चित्र 1.14.2)।

पलों का नियम : घूर्णन के एक निश्चित अक्ष के साथ एक शरीर संतुलन में है यदि इस अक्ष के सापेक्ष शरीर पर लागू सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य है:

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में, बलों के क्षणों को में मापा जाता है एनन्यूटन— मीटर की दूरी पर (एन एम) .

सामान्य स्थिति में, जब शरीर अनुवाद रूप से घूम सकता है और घूम सकता है, तो संतुलन के लिए दोनों शर्तों को पूरा करना आवश्यक है: परिणामी बल के शून्य के बराबर और बलों के सभी क्षणों के योग के शून्य के बराबर।

एक क्षैतिज सतह पर लुढ़कता हुआ पहिया - एक उदाहरण उदासीन संतुलन(अंजीर। 1.14.3)। यदि पहिया किसी भी बिंदु पर रुक जाता है, तो यह संतुलन में होगा। यांत्रिकी में उदासीन संतुलन के साथ, कहता है टिकाऊतथा अस्थिरसंतुलन।

संतुलन की स्थिति को स्थिर कहा जाता है, यदि इस अवस्था से शरीर के छोटे विचलन के साथ, बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस कर देते हैं।

अस्थिर संतुलन की स्थिति से शरीर के एक छोटे से विचलन के साथ, बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति से हटा देते हैं।

समतल क्षैतिज सतह पर पड़ी एक गेंद उदासीन संतुलन की स्थिति में है। गोलाकार फलाव के शीर्ष पर एक गेंद अस्थिर संतुलन का एक उदाहरण है। अंत में, गोलाकार अवनमन के तल पर स्थित गेंद स्थिर संतुलन की स्थिति में है (चित्र 1.14.4)।

घूर्णन की एक निश्चित धुरी वाले शरीर के लिए, तीनों प्रकार के संतुलन संभव हैं। उदासीन संतुलन तब होता है जब घूर्णन की धुरी द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है। स्थिर और अस्थिर संतुलन में, द्रव्यमान का केंद्र रोटेशन की धुरी से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर होता है। इसके अलावा, यदि द्रव्यमान का केंद्र रोटेशन की धुरी के नीचे है, तो संतुलन की स्थिति स्थिर होती है। यदि द्रव्यमान का केंद्र अक्ष के ऊपर स्थित हो, तो संतुलन की स्थिति अस्थिर होती है (चित्र 1.14.5)।

एक विशेष मामला समर्थन पर शरीर का संतुलन है। इस मामले में, लोचदार समर्थन बल एक बिंदु पर नहीं लगाया जाता है, बल्कि शरीर के आधार पर वितरित किया जाता है। यदि पिंड के द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा गुजरती है तो शरीर संतुलन में है समर्थन क्षेत्र, अर्थात्, धुरी बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित समोच्च के अंदर। यदि यह रेखा समर्थन क्षेत्र को नहीं काटती है, तो शरीर उलट जाता है। एक समर्थन पर एक शरीर के संतुलन का एक दिलचस्प उदाहरण इतालवी शहर पीसा (चित्र। 1.14.6) में एक झुकी हुई मीनार है, जिसका उपयोग पौराणिक कथाओं के अनुसार, गैलीलियो द्वारा निकायों के मुक्त पतन के नियमों का अध्ययन करते समय किया गया था। टावर में 55 मीटर ऊंचे सिलेंडर का आकार और 7 मीटर की त्रिज्या है। टावर का शीर्ष लंबवत से 4.5 मीटर तक विचलित हो गया है।

टावर के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के माध्यम से खींची गई एक लंबवत रेखा इसके केंद्र से लगभग 2.3 मीटर पर आधार को काटती है। इस प्रकार, टावर संतुलन की स्थिति में है। संतुलन गड़बड़ा जाएगा और टॉवर गिर जाएगा जब ऊर्ध्वाधर से इसके शीर्ष का विचलन 14 मीटर तक पहुंच जाएगा। जाहिर है, यह बहुत जल्द होगा।