3.2. धड़कन

3.2.2 शारीरिक आवेग परिवर्तन

परिवर्तन और संवेग के संरक्षण के नियमों को लागू करने के लिए, संवेग में परिवर्तन की गणना करने में सक्षम होना आवश्यक है।

गति में परिवर्तनΔ पी → शरीर सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

Δ पी → = पी → 2 - पी → 1,

जहां पी → 1 = एम वी → 1 शरीर का प्रारंभिक आवेग है; पी → 2 = एम वी → 2 इसका अंतिम आवेग है; मी शरीर का वजन है; वी → 1 - शरीर की प्रारंभिक गति; v → 2 इसकी अंतिम गति है।

शरीर की गति में परिवर्तन की गणना करने के लिए, निम्नलिखित एल्गोरिथम को लागू करने की सलाह दी जाती है:

1) एक समन्वय प्रणाली चुनें और निर्देशांक अक्षों पर शरीर के प्रारंभिक P → 1 और अंतिम P → 2 आवेगों के अनुमानों का पता लगाएं:

पी 1 एक्स, पी 2 एक्स;

पी 1 वाई, पी 2 वाई;

पी एक्स = पी 2 एक्स - पी 1 एक्स;

P y = P 2 y - P 1 y;

3) संवेग में परिवर्तन के वेक्टर के मापांक की गणना करें P → as

पी = Δ पी एक्स 2 + Δ पी वाई 2।

उदाहरण 4. पिण्ड क्षैतिज तल पर ऊर्ध्वाधर से 30° के कोण पर गिरता है। प्रभाव के दौरान शरीर के आवेग परिवर्तन के मापांक का निर्धारण करें, यदि विमान के संपर्क के क्षण तक शरीर के आवेग का मापांक 15 किग्रा मी / एस के बराबर है। विमान पर शरीर का प्रभाव बिल्कुल लोचदार माना जाता है।

समाधान। एक निश्चित कोण पर एक क्षैतिज सतह पर गिरने वाला शरीर ऊर्ध्वाधर से α और इस सतह से टकराता है, बिल्कुल लोचदार होता है,

• सबसे पहले, इसके वेग का मापांक, और इसलिए आवेग का परिमाण अपरिवर्तित रहता है:

पी 1 = पी 2 = पी;

• दूसरे, यह सतह से उसी कोण पर परावर्तित होता है जिस पर वह इस पर पड़ता है:

α 1 = α 2 = α,

जहां पी 1 = एमवी 1 - प्रभाव से पहले शरीर आवेग मॉड्यूल; पी 2 = एमवी 2 - प्रभाव के बाद शरीर आवेग मॉड्यूल; मी शरीर का वजन है; वी 1 - प्रभाव से पहले शरीर की गति का मूल्य; वी 2 - प्रभाव के बाद शरीर की गति का मूल्य; α 1 - आपतन कोण; α 2 - प्रतिबिंब का कोण।

निर्दिष्ट शरीर आवेगों, कोणों और समन्वय प्रणाली को चित्र में दिखाया गया है।

शरीर के आवेग परिवर्तन के मापांक की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित एल्गोरिथम का उपयोग करेंगे:

1) हम निर्देशांक अक्षों पर सतह के खिलाफ शरीर के प्रभाव से पहले और बाद में आवेगों के अनुमानों को लिखते हैं:

पी 1 एक्स = एमवी पाप α, पी 2 एक्स = एमवी पाप α;

पी 1 वाई = -एमवी कॉस α, पी 2 वाई = एमवी कॉस α;

2) हम सूत्रों का उपयोग करके निर्देशांक अक्षों पर संवेग में परिवर्तन का प्रक्षेपण पाते हैं

Δ पी एक्स = पी 2 एक्स - पी 1 एक्स = एम वी पाप α - एम वी पाप α = 0;

Δ P y = P 2 y - P 1 y = m v cos α - (- m v cos α) = 2 m v cos α;

पी = (Δ पी एक्स) 2 + (Δ पी वाई) 2 = (Δ पी वाई) 2 = | पी वाई | = 2 एम वी cos α।

समस्या कथन में मान P = mv दिया गया है; इसलिए, हम सूत्र द्वारा आवेग में परिवर्तन के मापांक की गणना करते हैं

Δ पी = 2 पी क्योंकि 30 डिग्री = 2 ⋅ 15 ⋅ 0.5 3 ≈ 26 किलो ⋅ मी / से।

उदाहरण 5. 50 ग्राम वजनी एक पत्थर को 45 ° के कोण पर क्षितिज से 20 मीटर/सेकेंड की गति से फेंका जाता है। उड़ान के दौरान पत्थर के आवेग परिवर्तन का मापांक ज्ञात कीजिए। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।

समाधान। यदि कोई वायु प्रतिरोध नहीं है, तो शरीर एक सममित परवलय के साथ चलता है; जिसमें

• सबसे पहले, शरीर के गिरने के बिंदु पर वेग वेक्टर कोण बनाता है β क्षितिज के साथ, कोण के बराबर α (α फेंकने के बिंदु और क्षितिज पर शरीर के वेग वेक्टर के बीच का कोण है):

• दूसरे, फेंकने के बिंदु पर वेग के मापांक v 0 और शरीर के गिरने के बिंदु पर v भी समान हैं:

वी 0 = वी,

जहाँ v 0 - फेंकने के बिंदु पर शरीर की गति का मान; v गिरने के बिंदु पर शरीर के वेग का मान है; α वह कोण है जो शरीर को फेंकने के बिंदु पर क्षितिज के साथ वेग वेक्टर बनाता है; β वह कोण है जो वेग वेक्टर शरीर के गिरने के बिंदु पर क्षितिज के साथ बनाता है।

शरीर के वेग वैक्टर (गति वैक्टर) और कोण चित्र में दिखाए गए हैं।

उड़ान के दौरान शरीर के आवेग परिवर्तन के मापांक की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित एल्गोरिथम का उपयोग करेंगे:

1) हम निर्देशांक अक्षों पर फेंकने वाले बिंदु और आपतन बिंदु के लिए आवेगों के अनुमानों को लिखते हैं:

पी 1 एक्स = एमवी 0 कॉस α, पी 2 एक्स = एमवी 0 कॉस α;

पी 1 वाई = एमवी 0 पाप α, पी 2 वाई = -एमवी 0 पाप α;

2) हम सूत्रों का उपयोग करके निर्देशांक अक्षों पर संवेग में परिवर्तन का प्रक्षेपण पाते हैं

Δ पी एक्स = पी 2 एक्स - पी 1 एक्स = एम वी 0 कॉस α - एम वी 0 कॉस α = 0;

Δ पी वाई = पी 2 वाई - पी 1 वाई = - एम वी 0 पाप α - एम वी 0 पाप α = - 2 एम वी 0 पाप α;

3) संवेग में परिवर्तन के मापांक की गणना इस प्रकार करें

पी = (Δ पी एक्स) 2 + (Δ पी वाई) 2 = (Δ पी वाई) 2 = | पी वाई | = 2 एम वी 0 पाप α,

जहाँ m शरीर का भार है; v 0 - शरीर के प्रारंभिक वेग का मॉड्यूल।

इसलिए, आवेग में परिवर्तन के मापांक की गणना सूत्र द्वारा की जाएगी

पी = 2 एम वी 0 पाप 45 डिग्री = 2 50 ⋅ 10 - 3 ⋅ 20 ⋅ 0.5 2 ≈ 1.4 किलो ⋅ मी / से।

यूएसई कोडिफायर के विषय:किसी पिंड का संवेग, पिंडों के निकाय का संवेग, संवेग के संरक्षण का नियम।

धड़कनशरीर अपने वेग से शरीर के द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर एक वेक्टर मात्रा है:

आवेग के लिए माप की कोई विशेष इकाइयाँ नहीं हैं। संवेग का आयाम केवल द्रव्यमान के आयाम और वेग के आयाम का गुणनफल है:

गति की अवधारणा दिलचस्प क्यों है? यह पता चला है कि इसका उपयोग न्यूटन के दूसरे नियम को थोड़ा अलग, अत्यंत उपयोगी रूप देने के लिए भी किया जा सकता है।

आवेग के रूप में न्यूटन का दूसरा नियम

आज्ञा देना द्रव्यमान के शरीर पर लागू बलों के परिणामी हो। हम न्यूटन के दूसरे नियम के सामान्य लेखन से शुरू करते हैं:

यह ध्यान में रखते हुए कि शरीर का त्वरण वेग वेक्टर के व्युत्पन्न के बराबर है, न्यूटन का दूसरा नियम निम्नानुसार फिर से लिखा गया है:

हम व्युत्पन्न चिह्न के तहत एक स्थिरांक का परिचय देते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, आवेग का व्युत्पन्न बाईं ओर प्राप्त होता है:

. ( 1 )

संबंध (1) न्यूटन के द्वितीय नियम को लिखने का एक नया रूप है।

न्यूटन का दूसरा नियम आवेग के रूप में। शरीर की गति का व्युत्पन्न शरीर पर लागू बलों का परिणाम है।

आप यह भी कह सकते हैं: शरीर पर लगने वाला परिणामी बल शरीर के संवेग में परिवर्तन की दर के बराबर होता है।

सूत्र (1) में व्युत्पन्न को अंतिम वेतन वृद्धि के अनुपात से बदला जा सकता है:

. ( 2 )

इस मामले में, समय अंतराल के दौरान शरीर पर अभिनय करने वाला एक औसत बल होता है। मूल्य जितना छोटा होता है, अनुपात व्युत्पन्न के जितना करीब होता है, और औसत बल किसी निश्चित समय पर अपने तात्कालिक मूल्य के जितना करीब होता है।

कार्यों में, एक नियम के रूप में, समय अंतराल काफी कम है। उदाहरण के लिए, यह वह समय हो सकता है जब गेंद दीवार से टकराती है, और फिर स्ट्राइक के दौरान दीवार की तरफ से गेंद पर लगने वाला औसत बल।

संबंध (2) के बाईं ओर के सदिश को कहा जाता है गति का परिवर्तनदौरान । संवेग में परिवर्तन संवेग के अंतिम और प्रारंभिक वैक्टर के बीच का अंतर है। अर्थात्, यदि किसी प्रारंभिक क्षण में शरीर का संवेग है, समय की अवधि के बाद शरीर का संवेग है, तो संवेग में परिवर्तन अंतर है:

हम फिर से जोर देते हैं कि संवेग में परिवर्तन वैक्टर का अंतर है (चित्र 1):

उदाहरण के लिए, गेंद को दीवार के लंबवत उड़ने दें (प्रभाव से पहले आवेग बराबर है) और गति खोए बिना वापस उछलता है (प्रभाव के बाद आवेग बराबर होता है)। इस तथ्य के बावजूद कि आवेग का मापांक नहीं बदला है (), आवेग में परिवर्तन होता है:

ज्यामितीय रूप से, यह स्थिति अंजीर में दिखाई गई है। 2:

आवेग परिवर्तन का मापांक, जैसा कि हम देख सकते हैं, गेंद के प्रारंभिक आवेग के दोगुने मापांक के बराबर है:।

आइए सूत्र (2) को इस प्रकार फिर से लिखें:

, ( 3 )

या, ऊपर के रूप में गति में परिवर्तन का वर्णन:

मात्रा कहलाती है शक्ति का आवेग।बल के आवेग के लिए माप की कोई विशेष इकाई नहीं है; बल के आवेग का आयाम केवल बल और समय के आयामों का उत्पाद है:

(ध्यान दें कि शरीर की गति के लिए माप की एक और संभावित इकाई बन जाती है।)

समानता (3) का मौखिक निरूपण इस प्रकार है: पिंड के संवेग में परिवर्तन एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल के संवेग के बराबर होता है।यह, निश्चित रूप से, फिर से आवेग के रूप में न्यूटन का दूसरा नियम है।

बल गणना उदाहरण

न्यूटन के दूसरे नियम को आवेग रूप में लागू करने के एक उदाहरण के रूप में, आइए निम्नलिखित समस्या पर विचार करें।

कार्य। द्रव्यमान g की एक गेंद, m/s की गति से क्षैतिज रूप से उड़ रही है, एक चिकनी ऊर्ध्वाधर दीवार से टकराती है और बिना गति खोए उछलती है। गेंद का आपतन कोण (अर्थात गेंद की गति की दिशा और दीवार के लंबवत के बीच का कोण) के बराबर होता है। हड़ताल तक रहता है। औसत शक्ति का पता लगाएं,
प्रभाव के दौरान गेंद पर अभिनय करना।

समाधान।आइए सबसे पहले हम यह दिखाएं कि परावर्तन कोण आपतन कोण के बराबर होता है, अर्थात गेंद दीवार से एक ही कोण पर उछलेगी (चित्र 3)।

(3) के अनुसार हमारे पास है:। इसलिए यह इस प्रकार है कि संवेग में परिवर्तन का वेक्टर सह-दिशात्मकएक वेक्टर के साथ, जो गेंद के पलटाव की दिशा में दीवार के लंबवत निर्देशित होता है (चित्र 5)।

चावल। 5. कार्य के लिए

वेक्टर और
मापांक में बराबर
(चूंकि गेंद की गति नहीं बदली है)। इसलिए, एक त्रिभुज जो सदिशों से बना है और समद्विबाहु है। इसका अर्थ है कि सदिशों के बीच का कोण और बराबर होता है, अर्थात परावर्तन कोण वास्तव में आपतन कोण के बराबर होता है।

अब ध्यान दें, इसके अलावा, हमारे समद्विबाहु त्रिभुज का एक कोण होता है (यह आपतन कोण है); अत: यह त्रिभुज समबाहु है। इसलिये:

और फिर गेंद पर अभिनय करने वाला आवश्यक औसत बल:

निकायों की प्रणाली का आवेग

आइए दो-शरीर प्रणाली के लिए एक साधारण स्थिति से शुरू करें। अर्थात्, शरीर 1 और शरीर 2 को आवेगों के साथ और क्रमशः होने दें। इन निकायों की प्रणाली की गति प्रत्येक शरीर के आवेगों का वेक्टर योग है:

यह पता चला है कि निकायों की एक प्रणाली की गति के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के समान एक सूत्र है (1)। आइए इस सूत्र को निकालें।

अन्य सभी वस्तुएं जिनके साथ हम 1 और 2 निकायों पर बातचीत कर रहे हैं, हम कॉल करेंगे बाहरी निकायों।वे बल जिनके साथ बाह्य पिंड 1 और 2 पिंडों पर कार्य करते हैं, कहलाते हैं बाहरी ताक़तें।मान लीजिए कि परिणामी बाह्य बल पिंड 1 पर कार्य कर रहा है। इसी प्रकार, परिणामी बाह्य बल पिंड 2 पर कार्य कर रहा है (चित्र 6)।

इसके अलावा, शरीर 1 और 2 एक दूसरे के साथ बातचीत कर सकते हैं। शरीर 2 को शरीर 1 पर बल के साथ कार्य करने दें। तब शरीर 1 शरीर 2 पर बल के साथ कार्य करता है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, बल और परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं:। बल और is आंतरिक बल,सिस्टम में काम कर रहा है।

आइए प्रत्येक पिंड 1 और 2 न्यूटन के दूसरे नियम को (1) के रूप में लिखें:

, ( 4 )

. ( 5 )

आइए समानताएं (4) और (5) जोड़ें:

प्राप्त समानता के बाईं ओर व्युत्पन्न का योग है, जो वैक्टर के योग के व्युत्पन्न के बराबर है और। न्यूटन के तीसरे नियम के आधार पर दाईं ओर हमारे पास है:

लेकिन - यह निकायों 1 और 2 की प्रणाली का आवेग है। आइए इसे भी नामित करें - यह सिस्टम पर कार्य करने वाली बाहरी ताकतों का परिणाम है। हम पाते हैं:

. ( 6 )

इस तरह, निकायों की एक प्रणाली की गति के परिवर्तन की दर प्रणाली पर लागू बाहरी बलों का परिणाम है।समानता (6), जो निकायों की एक प्रणाली के लिए न्यूटन के दूसरे नियम की भूमिका निभाती है, वह है जिसे हम प्राप्त करना चाहते थे।

सूत्र (6) दो निकायों के मामले के लिए व्युत्पन्न किया गया था। आइए अब हम प्रणाली में निकायों की मनमानी संख्या के मामले में अपने तर्क को सामान्य करते हैं।

निकायों की प्रणाली का आवेगनिकायों को सिस्टम में शामिल सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग कहा जाता है। यदि निकाय में निकाय हैं, तो इस निकाय का संवेग है:

फिर सब कुछ ठीक उसी तरह से किया जाता है जैसे ऊपर (केवल तकनीकी रूप से यह थोड़ा अधिक जटिल दिखता है)। यदि प्रत्येक शरीर के लिए हम (4) और (5) के समान समानताएँ लिखते हैं, और फिर इन सभी समानताओं को जोड़ते हैं, तो बाईं ओर हमें फिर से सिस्टम के आवेग का व्युत्पन्न मिलता है, और दाईं ओर होगा केवल बाह्य बलों का योग (आंतरिक बल, जोड़ियों में जोड़ने पर, न्यूटन के तीसरे नियम को देखते हुए शून्य देगा)। इसलिए, सामान्य स्थिति में समानता (6) वैध रहती है।

गति संरक्षण कानून

निकायों की प्रणाली को कहा जाता है बंद किया हुआ,यदि किसी दिए गए सिस्टम के निकायों पर बाहरी निकायों की क्रियाएं या तो नगण्य रूप से छोटी हैं या एक दूसरे को रद्द कर देती हैं। इस प्रकार, निकायों की एक बंद प्रणाली के मामले में, इन निकायों की एक दूसरे के साथ बातचीत ही आवश्यक है, लेकिन किसी अन्य निकायों के साथ नहीं।

बंद प्रणाली पर लागू बाहरी बलों का परिणाम शून्य है:। इस मामले में, (6) से हम प्राप्त करते हैं:

लेकिन अगर वेक्टर का व्युत्पन्न गायब हो जाता है (वेक्टर के परिवर्तन की दर शून्य है), तो वेक्टर स्वयं समय के साथ नहीं बदलता है:

आवेग संरक्षण कानून। इस प्रणाली के भीतर निकायों के किसी भी अंतःक्रिया के लिए समय के साथ निकायों की एक बंद प्रणाली की गति स्थिर रहती है।

संवेग संरक्षण के नियम की सरलतम समस्याओं को मानक योजना के अनुसार हल किया जाता है, जिसे अब हम दिखाएंगे।

कार्य। द्रव्यमान का एक पिंड एक चिकनी क्षैतिज सतह पर m / s की गति से चलता है। द्रव्यमान r का एक पिंड m / s की गति से उसकी ओर बढ़ रहा है। एक बिल्कुल बेलोचदार झटका होता है (शरीर आपस में चिपक जाते हैं)। प्रभाव के बाद पिंडों की गति ज्ञात कीजिए।

समाधान।स्थिति को अंजीर में दिखाया गया है। 7. अक्ष को पहले शरीर की गति की ओर निर्देशित किया जाता है।

चावल। 7. कार्य के लिए

चूंकि सतह चिकनी है, इसलिए कोई घर्षण नहीं है। चूंकि सतह क्षैतिज है और इसके साथ गति होती है, गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन की प्रतिक्रिया एक दूसरे को संतुलित करती है:

इस प्रकार, इन निकायों की प्रणाली पर लागू बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर है। इसका मतलब है कि निकायों की प्रणाली बंद है। इसलिए, इसके लिए संवेग के संरक्षण का नियम पूरा होता है:

. ( 7 )

प्रभाव से पहले प्रणाली का आवेग निकायों के आवेगों का योग है:

एक बेलोचदार प्रभाव के बाद, द्रव्यमान का एक पिंड प्राप्त हुआ, जो आवश्यक गति से चलता है:

संवेग संरक्षण के नियम (7) से हमारे पास है:

यहाँ से हम प्रभाव के बाद बनने वाले शरीर की गति पाते हैं:

आइए अक्ष पर अनुमानों पर चलते हैं:

शर्त से, हमारे पास है: एम / एस, एम / एस, ताकि

माइनस साइन इंगित करता है कि एक साथ अटके हुए पिंड अक्ष के विपरीत दिशा में चलते हैं। गति की तलाश: एम / एस।

आवेग प्रक्षेपण संरक्षण कानून

कार्यों में अक्सर निम्नलिखित स्थिति का सामना करना पड़ता है। निकायों की प्रणाली बंद नहीं है (सिस्टम पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों का वेक्टर योग शून्य नहीं है), लेकिन ऐसी धुरी है, अक्ष पर बाह्य बलों के प्रक्षेपणों का योग शून्य हैकिसी भी समय। तब हम कह सकते हैं कि किसी दिए गए अक्ष के साथ, हमारे शरीर की प्रणाली एक बंद की तरह व्यवहार करती है, और अक्ष पर प्रणाली की गति का प्रक्षेपण संरक्षित है।

आइए हम इसे और अधिक सख्ती से दिखाएं। आइए अक्ष पर समानता (6) प्रोजेक्ट करें:

यदि परिणामी बाह्य बलों का प्रक्षेपण लुप्त हो जाता है, तो

इसलिए, प्रक्षेपण एक स्थिर है:

आवेग प्रक्षेपण संरक्षण कानून। यदि सिस्टम पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों के योग के अक्ष पर प्रक्षेपण शून्य है, तो सिस्टम की गति का प्रक्षेपण समय के साथ नहीं बदलता है।

आइए एक विशिष्ट समस्या का एक उदाहरण देखें, गति प्रक्षेपण के संरक्षण का नियम कैसे काम करता है।

कार्य। एक मास बॉय, चिकनी बर्फ पर स्केटिंग करते हुए, एक बड़े पत्थर को क्षितिज के कोण पर फेंकता है। वह गति ज्ञात कीजिए जिसके साथ लड़का फेंके जाने के बाद वापस लुढ़कता है।

समाधान।स्थिति को योजनाबद्ध रूप से अंजीर में दिखाया गया है। आठ । लड़के को एक सीधे-सादे के रूप में दर्शाया गया है।

चावल। 8. कार्य के लिए

"लड़का + पत्थर" प्रणाली का आवेग संग्रहित नहीं होता है। यह कम से कम इस तथ्य से देखा जा सकता है कि फेंकने के बाद, सिस्टम के आवेग का लंबवत घटक प्रकट होता है (अर्थात्, पत्थर के आवेग का लंबवत घटक), जो फेंकने से पहले नहीं था।

इसलिए लड़के और पत्थर द्वारा बनाई गई प्रणाली बंद नहीं होती है। क्यों? तथ्य यह है कि फेंकने के दौरान बाहरी बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर नहीं होता है। मान योग से अधिक होता है और इस अधिकता के कारण निकाय के संवेग का ऊर्ध्वाधर घटक प्रकट होता है।

हालाँकि, बाहरी बल केवल लंबवत (कोई घर्षण नहीं) कार्य करते हैं। इसलिए, क्षैतिज अक्ष पर संवेग का प्रक्षेपण संरक्षित रहता है। थ्रो से पहले यह प्रोजेक्शन जीरो था। अक्ष को फेंक की ओर निर्देशित करना (ताकि लड़का ऋणात्मक अर्ध-अक्ष की दिशा में चला गया), हम प्राप्त करते हैं।

ए .22 कैलिबर बुलेट का द्रव्यमान केवल 2 ग्राम होता है। यदि आप किसी पर ऐसी गोली फेंकते हैं, तो वह बिना दस्ताने के भी आसानी से पकड़ सकता है। यदि आप ऐसी गोली को पकड़ने की कोशिश करते हैं जो थूथन से 300 मीटर / सेकंड की गति से उड़ती है, तो यहां दस्ताने भी मदद नहीं करेंगे।

यदि कोई खिलौना गाड़ी आप पर लुढ़कती है, तो आप उसे अपने पैर के अंगूठे से रोक सकते हैं। यदि कोई ट्रक आप पर लुढ़कता है, तो आपको रास्ते से हट जाना चाहिए।

एक समस्या पर विचार करें जो बल के आवेग और शरीर के आवेग में परिवर्तन के बीच संबंध को प्रदर्शित करता है।

उदाहरण।गेंद का द्रव्यमान 400 ग्राम है, गेंद को प्रभाव के बाद प्राप्त करने की गति 30 मीटर / सेकंड है। जिस बल से पैर ने गेंद पर कार्य किया वह 1500 N था, और प्रभाव समय 8 ms था। बल का संवेग तथा गेंद के लिए पिंड के संवेग में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

शारीरिक आवेग परिवर्तन

उदाहरण।किक के दौरान गेंद पर फर्श से औसत बल का अनुमान लगाएं।

1) प्रभाव के दौरान, दो बल गेंद पर कार्य करते हैं: समर्थन की प्रतिक्रिया बल, गुरुत्वाकर्षण बल।

प्रभाव के समय के साथ प्रतिक्रिया बल बदलता है, इसलिए औसत सेक्स प्रतिक्रिया बल का पता लगाना संभव है।

परिभाषा है:

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आवेग, आवेग का क्षण, ऊर्जा। संरक्षण कानून |

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आवेग का क्षण

भौतिकी। आवेग संरक्षण कानून। भाग 3

उपशीर्षक

शब्द की उपस्थिति का इतिहास

गति की औपचारिक परिभाषा

आवेगअंतरिक्ष की एकरूपता (अनुवाद के संबंध में अपरिवर्तनीय) से जुड़ी एक संरक्षित भौतिक मात्रा कहलाती है।

विद्युत चुम्बकीय नाड़ी

किसी भी अन्य भौतिक वस्तु की तरह एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में एक आवेग होता है, जिसे पॉयटिंग वेक्टर को वॉल्यूम पर एकीकृत करके आसानी से पाया जा सकता है:

p = 1 c 2 S d V = 1 c 2 ∫ [E × H] d V (\ डिस्प्लेस्टाइल \ mathbf (p) = (\ frac (1) (c ^ (2))) \ int \ mathbf (S ) dV = (\ frac (1) (c ^ (2))) \ int [\ mathbf (E) \ times \ mathbf (H)] dV)(एसआई प्रणाली में)।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में एक आवेग का अस्तित्व, उदाहरण के लिए, विद्युत चुम्बकीय विकिरण के दबाव जैसी घटना की व्याख्या करता है।

क्वांटम यांत्रिकी में आवेग

औपचारिक परिभाषा

पल्स मापांक तरंग दैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है (\ डिस्प्लेस्टाइल \ लैम्ब्डा):

पी = एच , (\ डिस्प्लेस्टाइल पी = (\ फ्रैक (एच) (\ लैम्ब्डा)),)

कहाँ पे एच (\ डिस्प्लेस्टाइल एच)प्लैंक स्थिरांक है।

बहुत अधिक ऊर्जा वाले कणों के लिए गति से नहीं चल रहा है वी ≪ सी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी \ ll सी)(प्रकाश की गति), आवेग का मापांक है पी = एम वी (\ डिस्प्लेस्टाइल पी = एमवी)(कहाँ पे एम (\ डिस्प्लेस्टाइल एम)कण का द्रव्यमान है), और

= एच पी = एच एम वी। (\ डिस्प्लेस्टाइल \ लैम्ब्डा = (\ फ्रैक (एच) (पी)) = (\ फ्रैक (एच) (एमवी))।)

नतीजतन, डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य छोटा होता है, नाड़ी मापांक जितना अधिक होता है।

वेक्टर रूप में, इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

(\ डिस्प्लेस्टाइल \ \ rho)। और संवेग के बजाय, संवेग घनत्व का एक सदिश है, जो द्रव्यमान फ्लक्स घनत्व के वेक्टर के साथ अर्थ में मेल खाता है पी → = ρ वी →। (\ डिस्प्लेस्टाइल (\ vec (p)) = \ rho (\ vec (v))।)

न्यूटन के नियमों का अध्ययन करने के बाद, हम देखते हैं कि उनकी मदद से यांत्रिकी की बुनियादी समस्याओं को हल करना संभव है यदि हम शरीर पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों को जानते हैं। ऐसी स्थितियां हैं जिनमें इन मूल्यों को निर्धारित करना मुश्किल या असंभव है। आइए इनमें से कुछ स्थितियों पर विचार करें।जब दो बिलियर्ड बॉल या कार टकराते हैं, तो हम अभिनय बलों के बारे में कह सकते हैं कि यह उनकी प्रकृति है, लोचदार बल यहां कार्य करते हैं। हालाँकि, हम उनके मॉड्यूल या उनकी दिशाओं को ठीक से स्थापित नहीं कर पाएंगे, खासकर जब से इन बलों की कार्रवाई की अवधि बहुत कम है।जब रॉकेट और जेट विमान चलते हैं, तो हमें उन ताकतों के बारे में भी कुछ नहीं कहना है जो इन निकायों को गति में स्थापित करती हैं।ऐसे मामलों में, ऐसे तरीकों का उपयोग किया जाता है जो गति के समीकरणों को हल करने से दूर हो जाते हैं, और इन समीकरणों के परिणामों का तुरंत उपयोग करते हैं। इसी समय, नई भौतिक मात्राएँ पेश की जाती हैं। इन राशियों में से एक पर विचार करें, जिसे पिंड का संवेग कहा जाता है

धनुष से निकला तीर। तीर (∆t) के साथ बॉलस्ट्रिंग का संपर्क जितना अधिक समय तक रहता है, तीर (∆) की गति में उतना ही अधिक परिवर्तन होता है, और इसके परिणामस्वरूप, इसकी अंतिम गति जितनी अधिक होती है।

दो टकराने वाली गेंदें। जब गेंदें संपर्क में होती हैं, तो वे एक-दूसरे पर समान परिमाण के बल के साथ कार्य करती हैं, जैसा कि न्यूटन का तीसरा नियम हमें सिखाता है। इसका मतलब यह है कि उनके आवेगों में परिवर्तन भी परिमाण में समान होना चाहिए, भले ही गेंदों का द्रव्यमान समान न हो।

सूत्रों का विश्लेषण करने के बाद, दो महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. समान अवधि के दौरान कार्य करने वाले समान बल विभिन्न निकायों में गति में समान परिवर्तन का कारण बनते हैं, चाहे बाद के द्रव्यमान की परवाह किए बिना।

2. किसी पिंड के संवेग में एक ही परिवर्तन या तो एक छोटे बल के साथ लंबे समय तक कार्य करके, या एक ही शरीर पर अल्पकालिक बड़े बल के साथ कार्य करके प्राप्त किया जा सकता है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार हम लिख सकते हैं:

t = = / t

पिंड के संवेग में परिवर्तन का अनुपात उस समय की अवधि के दौरान जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ, शरीर पर कार्य करने वाले बलों के योग के बराबर है।

इस समीकरण का विश्लेषण करने के बाद, हम देखते हैं कि न्यूटन का दूसरा नियम हमें हल की जाने वाली समस्याओं के वर्ग का विस्तार करने और उन समस्याओं को शामिल करने की अनुमति देता है जिनमें समय के साथ पिंडों का द्रव्यमान बदलता है।

यदि हम न्यूटन के दूसरे नियम के सामान्य सूत्रीकरण का उपयोग करके पिंडों के चर द्रव्यमान के साथ समस्याओं को हल करने का प्रयास करते हैं:

तो इस तरह के समाधान का प्रयास करने से त्रुटि हो जाएगी।

इसका एक उदाहरण पहले से ही उल्लिखित जेट विमान या अंतरिक्ष रॉकेट है, जो चलते समय ईंधन जलाता है, और इस जले हुए उत्पादों को आसपास के अंतरिक्ष में फेंक दिया जाता है। स्वाभाविक रूप से, ईंधन की खपत के रूप में एक विमान या रॉकेट का द्रव्यमान कम हो जाता है।

इस तथ्य के बावजूद कि न्यूटन का दूसरा नियम "परिणामी बल एक पिंड के द्रव्यमान और उसके त्वरण के गुणनफल के बराबर है" के रूप में समस्याओं के एक व्यापक वर्ग को हल करने की अनुमति देता है, ऐसे मामले हैं जो पूरी तरह से वर्णित नहीं किए जा सकते हैं। इस समीकरण द्वारा। ऐसे मामलों में, परिणामी बल के आवेग के साथ शरीर की गति में परिवर्तन को जोड़ते हुए, दूसरे नियम का एक और सूत्रीकरण लागू करना आवश्यक है। इसके अलावा, ऐसी कई समस्याएं हैं जिनमें गति के समीकरणों का समाधान गणितीय रूप से अत्यंत कठिन या असंभव भी है। ऐसे मामलों में, हमारे लिए संवेग की अवधारणा का उपयोग करना उपयोगी होता है।

संवेग के संरक्षण के नियम और बल के संवेग और पिंड के संवेग के बीच संबंध का उपयोग करके, हम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम प्राप्त कर सकते हैं।

न्यूटन का दूसरा नियम बल की गति और शरीर की गति के अनुपात से प्राप्त होता है।

बल का आवेग शरीर के आवेग में परिवर्तन के बराबर है:

उपयुक्त स्थानान्तरण करने के बाद, हम त्वरण पर बल की निर्भरता प्राप्त करते हैं, क्योंकि त्वरण को गति में परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ था:

मूल्यों को हमारे सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें न्यूटन के दूसरे नियम का सूत्र प्राप्त होता है:

न्यूटन के तीसरे नियम को प्राप्त करने के लिए, हमें संवेग के संरक्षण के नियम की आवश्यकता है।

वेक्टर गति की सदिशता पर जोर देते हैं, अर्थात यह तथ्य कि गति दिशा में बदल सकती है। परिवर्तन के बाद हम प्राप्त करते हैं:

चूंकि एक बंद प्रणाली में समय अंतराल दोनों निकायों के लिए एक स्थिर मूल्य था, हम लिख सकते हैं:

हमें न्यूटन का तीसरा नियम मिला: दो शरीर एक दूसरे के साथ समान परिमाण और विपरीत दिशा में बलों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। इन बलों के वैक्टर क्रमशः एक दूसरे की ओर निर्देशित होते हैं, इन बलों के मॉड्यूल मूल्य में बराबर होते हैं।

ग्रन्थसूची

1. तिखोमिरोवा एस.ए., यावोर्स्की बी.एम. फिजिक्स (बेसिक लेवल) - एम।: मेनमोसिना, 2012।
2. गेन्डेनशेटिन एल.ई., डिक यू.आई. फिजिक्स ग्रेड 10. - एम।: निमोसिना, 2014।
3. किकोइन आई.के., किकोइन ए.के. भौतिकी - 9, मॉस्को, शिक्षा, 1990।

होम वर्क

1. शरीर के आवेग, शक्ति के आवेग की परिभाषा दीजिए।
2. शरीर के आवेग बल के आवेग से कैसे जुड़े हैं?
3. शरीर आवेग और बल आवेग के सूत्रों से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

1. इंटरनेट पोर्टल Questions-physics.ru ()।
2. इंटरनेट पोर्टल Frutmrut.ru ()।
3. इंटरनेट पोर्टल Fizmat.by ()।