Shift strāva. Apkopojot vienādojumus elektronisks magnētiskais lauks Vakuumā uz lauka mainīgajiem lielumiem ir jāmaina tikai viens no iepriekš minētajiem vienādojumiem (skatīt apakšpunktu 3.4, 3.12); Vispārējā gadījumā trīs vienādojumi ir uzticīgi. Tomēr likums pilnīga strāva Magnētiskajam laukam mainīgo lauku gadījumā un straumes izrādās nepareizas. Saskaņā ar šo likumu pašreizējam jābūt vienādam jebkurām divām virsmām, kas izstiepti uz kontūras; Ja maksa par summu starp izvēlētajām virsmām mainās, tad šis paziņojums ieiet pretrunā ar likumu par taupīšanas maksu. Piemēram, ja uzlādējot kondensatoru (45. att.), Strāva caur vienu no norādītajām virsmām ir vienāda ar citu (iet starp plāksnēm) - nulle. Lai novērstu norādīto pretrunu, Maxwell ieviesa šajā nobīdes pašreizējā vienādojumā, kas ir proporcionāla pārmaiņu ātrumam elektriskais lauks:
Maxvela vienādojumu un relativitātes teorijas vēsture. Šis ļoti jutīgais apzīmējums tieši iedvesmotu fundamentālo fiziku. Maxwell 2 vienādojumu vienādojumu, Maxvela vienādojumi tika pieņemti, lai kalpotu tikai, lai izteiktu elektromagnētismu inerciālajā gaismas ētera sistēmā. Eksperiments Edward Morley un Alberts Abraham Maykelson deva nulles rezultātu hipotēzei par gaismas ātruma maiņu sakarā ar zemes hipotētisko kustību caur gaisu.
Tomēr alternatīvie paskaidrojumi meklēja citus Lorentz. Tas noveda pie Alberte Einšteina relativitātes īpašās teorijas teorijas, kas publicēja absolūtu atsauces un neiesaistības nemaksāto vienādojumu trūkumu visās atsaucēs. Elektromagnētiskajiem lauka vienādojumiem ir cieša saikne ar Īpaša teorija Relativity: magnētisko lauku vienādojumus var iegūt no elektrisko lauka vienādojumu iemesliem relativistiskajās transformācijās ar zemu ātrumu.
Dielektriskajā vidē veidlapas veidlapas izpausme veido:
Pirmais termins ir blīvums aizspriedumu strāvas vakuo, otrā ir reāla strāva sakarā ar kustību saistīto maksu, kad polaritātes izmaiņas. Shift strāva caur virsmu ir tur, kur f ir plūsma vektora caur virsmu. Ofseta strāvas ieviešana novērš pretrunu ar likumu par maksas saglabāšanu. Piemēram, ja uzlādējot plakanu kondensatoru, pārvietojuma strāva caur virsmu, kas iet starp plāksnēm, vienāds ar pašreizējo Ar piegādes vadiem.
Šī stratēģija, lai izmantotu lielus mērījumus, lai apvienotu dažādus spēkus, ir interese izpētīt daļiņu fiziku. Tauku mainīgie vienādojumos ir vektoru vai vektoru lauki, integrāli - virsmas integrāli uz "slēgta" virsmas, integrāli - virsmas integrāli uz atvērta virsma, un integrāli - lineārie integrāli, izmantojot slēgtu ceļu.
Gauss magnētisma likums: Faraday indukcijas likums: Ampere Maxwell Ampere paplašināšana. Elektriskās maksas tilpuma blīvums, neskaitot dipolus saistīto maksu materiālā, ir virsmas blīvums Magnētisko plūsmu, ko sauc arī par magnētisko indukciju.
Maxvela vienādojumu sistēma vakuumā. Pēc nobīdes strāvas ievadīšanas Maxwell vienādojumu sistēma diferenciālā formā veido:
Maxvela vienādojumu sistēma neatņemama forma:
Elektriskā nobīdes lauks vai elektriskā lauka virsmas blīvums. Elektriskā lauka stiprums, magnētiskā lauka izturība - virsmas blīvums elektriskā strāva. Tas ir gradienta operators, kas var ierakstīt Dekarta koordinātas.
Žāvēšanas vektora lauks, tas ir rotācijas vektora lauks. Otrais vienādojums nosaka magnētisko monopolu nepastāvību. Spēks, kas iedarbojas uz uzlādēto daļiņu ar elektrisko lauku, un magnētisko lauku nosaka Lorentz jaudas vienādojums. Kurā ir daļiņu uzlāde un daļiņu ātrums.
Mēs arī ierakstu Maxwell vienādojumu diferenciālā formā SGS sistēmā:
Uzlādes blīvums un strāva ir saistītas ar attiecībām
paužot likumu par saglabāšanu maksas (šis vienādojums ir sekas Maxwell vienādojumu).
Maxvela vienādojumi trešdien Skats: Diferenciālā forma neatņemama forma
Ir svarīgi atzīmēt, ka Maxvell vienādojumi parasti ir piemērojami "makroskopiskiem līdzekļiem" laukiem, kas var ievērojami atšķirties mikroskopiskā mērogā atsevišķu atomu tuvumā. Tikai šajā vidējā nozīmē var noteikt pēc vērtībām, piemēram, zemāk esošās materiāla maksātspēju un caurlaidību.
Kur: ε ir dielektriska konstante vai elektriskā maksātspēja. μ - magnētiskā caurlaidība. Viendabīgā vidē ε un μ ir neatkarīgi no konstantēm, un tādēļ tos var aizstāt ar telpiskajiem atvasinājumiem. Vispārīgāk, ε un μ var būt otrās kārtas tensors, kas apraksta birefringent materiālus.
un kalpo, lai noteiktu četrus daudzumus. Maxvela vienādojumos vidēji ir nepieciešams pievienot materiālu vienādojumus komunikācijas starp, raksturojot elektriskās un magnētiskās īpašības vidēja. Par izotropiem lineāriem medijiem, šie vienādojumi izskatās:
No Maxvell vienādojumiem, ir iespējams iegūt robežnosacījumus (skatīt apakšpunktu 3.6, 3.13).
Vakuumā bez slodzēm vai ķēdēm. Vakuums ir lineārs, viendabīgs un izotropisks līdzeklis, un tās elektriskās konstantes apzīmē ar ε0 un μ0. Ja nav strāvu vai elektrisko lādiņu, tad Maxvell vienādojumi tiek iegūti vakuumā. Šiem vienādojumiem ir vienkāršs risinājums saistībā ar sinusoidāliem plakaniem progresīviem viļņiem ar ortogonālo magnētisko un elektrisko lauku virzieniem viens otram un pārvietošanas virzienu un ar divām jomām fāzē.
Bet: kas ļauj iegūt elektromagnētisko viļņu vienādojumu. No kurienes nāk elektromagnētiskā viļņa ātrums. Maxwell saprata, ka šī vērtība C ir tikai gaismas ātrums vakuumā un nonāca pie secinājuma, ka gaisma ir elektromagnētiskā starojuma forma.
Elektromagnētiskā lauka enerģijas taupīšanas likums.
No Maxwell vienādojumiem, jūs varat atsaukt šādu vienādojumu jebkuram Volume V, tikai uz virsmas
Pirmais termins apraksta elektromagnētiskā lauka enerģijas izmaiņas attiecīgajā apjomā. To var redzēt kopumā elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums, formulas, kas iegūtas agrāk par pastāvīgajiem elektriskajiem un magnētiskajiem laukiem, ir uzticīgi. Otrais loceklis ir lauka darbs virs daļiņām aplūkojamā apjomā. Visbeidzot, trešais termins apraksta elektromagnētiskās enerģijas plūsmu caur slēgtās virsmas ierobežošanas tilpumu. Enerģijas plūsmas blīvums šajā telpā (norādot vektoru) nosaka vektori E un tajā pašā punktā:
Maksājuma blīvums I. elektriskais lauks. Tāda ir līdzvērtīga neatņemama forma, kas pazīstama arī kā Gauss likums. Saskaņā ar atšķirības teorēmu: un saskaņā ar Gausa likumu. Pa šo ceļu. Kur ir brīvs blīvums elektrisko lādiņu, neskaitot dipoles saistīto maksu materiālā, un šajā jomā elektriskā pārvietošana. Šis vienādojums atbilst Culon likumam par stacionāriem maksājumiem vakuumā.
Lineārajā materiālā tas ir tieši saistīts ar elektrisko lauku atkarībā no materiāla konstantes, ko sauc par atļaujību. Jebkuru materiālu var uzskatīt par lineāru, ja elektriskais lauks nav ļoti intensīva. Kur, atkal, tas ir elektriskais lauks, tas ir pilnīgs uzlādes blīvums, un tas ir dielektriskā konstante vakuumā. To var rakstīt arī formā: kur ir materiāla vai tā dielektriskās konstantes relatīvā dielektriskā caurlaidība.
Pēdējā izteiksme ir derīga elektromagnētiskās enerģijas plūsmas blīvumam vielā. Enerģijas blīvums vidē ir veidlapa:
Piemērs 1. Apsveriet iespēju uzlādēt plakanu kondensatoru ar apaļiem plāksnēm, kas atrodas attālumā. Enerģijas maiņas ātrums cilindrā ar rādiusu (mazāk nekā plāksnes lielums) ir vienāds
Salīdzināt ar poisson vienādojumu. Magnētiskā lauka struktūra ir magnētiskā plūsmas blīvums, ko sauc arī par magnētisko indukciju. Diferenciālā laukuma platība ar virsmu ir normāla, vērsta, kas nosaka tās virzienu.
Piezīme. Tāpat kā elektriskā lauka neatņemama forma, šis vienādojums darbojas tikai tad, ja integrācija tiek aprēķināta uz slēgtas virsmas. Šis vienādojums ir saistīts ar magnētisko lauku struktūru, jo tā apgalvo, ka tajā pašā laikā konkrētam apjoma elementam, vektora komponentu neto lielumam, kas norāda virsmu, jābūt vienādam ar vektora komponenta lielumu, kas norāda iekšā. Strukturāli tas nozīmē, ka magnētiskās lauku līnijas.
Magnētiskā lauka spriedze atradīsies no otrās Maxwell vienādojuma: (Ofseta strāva ir pareiza). Mēs iegūstam, ka enerģijas ieplūdes ātrums caur cilindra sānu virsmu: vienāds ar enerģijas izmaiņu likmi summā.
Relativistiskas īpašības laukiem. Pārvietojoties no vienas inerciālas atsauces sistēmas uz citu, abi elektromagnētiskā lauka avoti (maksas un pašreizējais blīvums), ir mainīti un paši lauki, bet Maxvell vienādojumi saglabā savu izskatu. Vieglākais veids, kā konvertēšanas formulas avotiem ir blīvums pārvietojas maksas). Ja izrakstīsiet ISO uzlādes blīvumu, kurā tā ņem vērā garenvirziena izmēru samazinājumu (skatīt 1.11. Sadaļu), mēs saņemam
Maxwell 6 vienādojumi ir jāaizver. Vēl viens veids, kā paziņot, ka lauka līnijas nevar nākt no citas vietas; Mēģina atgriezties rindas atpakaļ uz sākuma stāvokli. Tāpēc tas ir matemātisks formulējums hipotēzi, ka nav magnētisku monopoli.
Mainīgie lielumi magnētiskie un elektriskie lauki. Līdzvērtīga neatņemama forma: izmantojot Stokes teorēmu, mums ir. Elektromotīvju spēks vienāds ar šīs neatņemamās vērtības. Šis likums atbilst Faraday elektromagnētiskās indukcijas likumam. Pievērst uzmanību negatīvajai zīmei; Tas ir nepieciešams, lai taupītu enerģiju. Ir tik svarīgi, ka viņam ir viņa vārds, Lenza likums.
Salīdzinot ar tukšu pulsa vektoru, mēs redzam, ka ir izveidota substrāts, t.i. Konvertē viens otram tādā pašā veidā kā Lorentz pārveidot formulas. Zinot, kā lauka avoti tiek pārveidoti, jūs varat atrast formulas konversijas e, V. Tie izskatās šādi:
Šis vienādojums attiecas uz elektriskajiem un magnētiskajiem laukiem, bet tam ir arī vairākas praktiskas programmas. Šis vienādojums aprakstīts, kā darbojas elektromotori un elektriskie ģeneratori. Jo īpaši tas pierāda, ka "spriegumu" var izraisīt magnētiskās plūsmas izmaiņas, kas iet caur norādīto zonu laikā, tāpat kā spole vienmērīgi rotē ar fiksētu magnētisko lauku.
Motorā vai ģeneratorā fiksēto ierosmi nodrošina lauka ķēde, un maiņstrāvas spriegumu mēra ar enkura ķēdi. Piezīme: Maxvela vienādojumi ir piemērojami pareizajai koordinātu sistēmai. Piemērošana no tiem nemainās uz kreiso koordinātu sistēmu nozīmētu apmaiņu polaritāti magnētisko lauku.
Šeit - atskaites sistēmas ātrums sistēmai, pārveidošana tiek ierakstīta lauka komponentiem paralēli un perpendikulāri šo transformāciju invariantiem skalāra daudzumi
Ar lauka konversijas formulu šāds vienkāršots skats notiek:
Piemērs 2. magnētiskais lauks nereģistrētu daļiņu. Apsveriet daļiņu, kas pārvietojas attiecībā pret ISO ar pastāvīgu nerelativistisku ātrumu V. ISO, kas saistīts ar kustīgu daļiņu, ir tikai elektriskais lauks, lai pārietu uz ISO rakstīt formulas
Maxvela vienādojumi 7 magnētiskā lauka avots. Izmantojot Stokes teorēmu, mums ir. Amper Act: Maxwell ieguldījums. Studentu grūtības pētījumā Gausa likumu līmenī vispārējās fizikas, ņemot vērā teoriju menantālu modeļus Johnson-Lardda. Studenti "Grūtības pētījumā Gauss likuma" ievada līmeņa koledžas, ņemot vērā teoriju garīgo modeļu Johnson-Lard.
Šajā rakstā mēs prezentējam 74 universitāšu studentu atbilžu analīzi uz jautājumiem par Gausa likumu par elektroenerģiju vispārējās fizikas disciplīnā. Šīs grūtības tiek analizētas Joorētiskā ietvaros Johnson-Lardd garīgo modeļu. Iemesls, ka šo grūtību ģenerators būtu secinājis, ka studenti nevarētu veidot garīgās modeļus un ierīces shēmas, kas nozīmētu nozīmi iesaistītajām koncepcijām un, it īpaši, pats likums. Iespējams, ka saņemtās instrukcijas nebūtu pietiekamas, lai atvieglotu šādu modeļu būvniecību.
transformācijas, ņemot vērā, ka neintivistiskajā garuma garuma robežās nemainās, mēs iegūstam (brīdim, kad daļiņas dodas uz koordinātu sākumu):
Šo formulu noslēgumā tika izmantota vienlīdzība
3. piemērs dielektriskās polarizācija, braucot magnētiskajā laukā. Kad dielektriskā kustība ar nerelativistisku ātrumu perpendikulāri magnētisko lauku indukcijas līniju līnijām notiek polarizācijā. ISO, kas saistīts ar dielektrisko, ir šķērsvirziena elektriskā lauka. Dielektriskās polarizācijas veids ir atkarīgs no tā formas.
Atslēgas vārdi: fiziskā izglītība, Gauss likums, garīgie modeļi. Šajā rakstā sniegts 74 koledžas studentu atbilžu analīze uz jautājumiem par Gausa likumu elektroenerģijai fizikas ieejas kursā. Šīs grūtības tika uzskatītas, ņemot vērā Johnson-Lard garīgās modeļus. Galvenais iemesls šādām grūtībām būs fakts, ka mācekļi nevarēja veidot garīgos modeļus un turklāt, asimilācijas shēmas, kas varētu dot dažas vērtības likumam un jēdzieniem iesaistītajām koncepcijām. Iespējams, viņi nevarēja viņiem palīdzēt šo modeļu un shēmu būvniecībā.
4. piemērs relativistiskas daļiņu elektriskais lauks. Apsveriet daļiņu, kas pārvietojas attiecībā pret ISO ar pastāvīgu relativistisku ātrumu V. ISO ar kustīgu daļiņu, kas saistīts ar kustīgu daļiņu, ir tikai elektriskais lauks, lai pārietu uz ISO, lai izmantotu reklāmguvumu formulas (92), rakstot atbildi uz atbildi brīdī, kad daļiņu ir ISO, tas iet caur izcelsmi, lai punktu, kas atrodas plaknē pārejā no koordinātām uz koordinātām, ir jāņem vērā, ka (punkta koordinātas tiek mērītas, lai to panāktu daļiņu caur koordinātu izcelsmi). Tā rezultātā mēs saņemam
Parasti sākas elektriskā uzlāde un elektroenerģijakas drīz pāriet uz elektriskā lauka koncepciju. Turklāt Gauss likums tiek ieviests kā elektromagnētisma vispārējais likums, viens no Maxvell vienādojumiem, kas elektrostatiskos uzdevumos ir līdzvērtīga Culon likumam, bet kas ievērojami vienkāršo aprēķinus, kad problēmas simetrija ir liela. Nu, neskatoties uz Gauss likuma "priekšrocībām", risinot dažas problēmas, šķiet, ka studentu grūtību sākums elektromagnētisma pētījumā.
Ikviens, kurš mācīja Gausa likumu par elektroenerģiju vispārējās fizikas disciplīnās, iespējams, radīja iespaidu, ka mācekļi viņu nesaprata fiziskā nozīmeViņš diez vai pielietoja viņu noteiktām problēmām un klasificējusi to kā vienu no fizikas formulām.
To var redzēt, ka vektors e collineorearin vector tomēr, tajā pašā attālumā no uzlādes lauka vietā, kas atrodas uz līnijas tās kustību, mazāk nekā pie punkta, kas atrodas perpendikulāri ātrumam. Magnētisko lauku tajā pašā punktā nosaka izteiksme:
Ņemiet vērā, ka ārējais lauks nav potenciāls.
Saņēmusi šādu iespaidu no daudzām reizēm, kad mēs centāmies mācīt Gauss likumu, mēs nolēmām rūpīgāk izpētīt studentu atbildes, lai mēģinātu klasificēt savas grūtības un pēc tam tos interpretēt, ņemot vērā teorētiskos pamatus. Mēs sāksim mūsu analīzi par mūsu analīzi, aprakstot, kā Gauss likums ir iesniegts mācību grāmatā, ko izmanto vienlaicīgi, jo teorētiskās un problēmu klases balstījās uz šo tekstu, un studenti pētīja šo tēmu. Jo nepārtrauktību, mēs iesniegsim jautājumus, atbildes, kuras tika analizētas, un grūtību kategorijas.
Tiek aicināti četri vienādojumi, kas atbilst mūsu (modificētajiem) apgalvojumiem maxwell vienādojumi integrētā formā.
Rakstīsim tos visus tuvu:
Lai iegūtu Maxvell vienādojumus vidē, ir nepieciešams nomainīt:
tas ir, norādiet savienojumu (tā saukto "materiālu" vienādojumu) starp spriedzi un indukcijas: un papildina sistēmu ar Ohmas likuma vienādojumu
Visbeidzot, mēs centīsimies interpretēt šādas grūtības no viedokļa par teoriju garīgo modeļu. Šāds darbs tiks minēts šā panta pēdējā daļā. Sākotnēji mēs runājam par Gausa likumu kā jaunu veidu, kā formulēt Culon likumu. Turklāt jau no paša sākuma jāatzīmē, ka šis likums jāizmanto, ja "simetrija" ir aptuveni "augsts".
Gausa virsma tiek ieviesta kā centrālā daļa no Gauss likuma. Galvenais skaitlis Gauss likums ir hipotētiska slēgta virsma, ko sauc par Gausa virsmu. Tad mēs apspriedīsim Gausa formu, uzsverot, ka tai jābūt atbilstīgam simetrijai, kas ir atrisināta, un ka tas vienmēr ir jāaizver, kas bieži noved pie sfēriskas vai cilindriskas virsmas vai citas simetriskas formas veidošanās.
Ņemiet vērā, ka visvienkāršākos rādītājus ne vienmēr var izmantot. Situācija ir ievērojami sarežģītāka šādu vielu klātbūtnē, kā feroelektriķiem, pjezoelektrikām, feromagnetēm, anizotropām un tamlīdzīgiem. Šeit mūsu mērķis ir parādīt, kā veidojas pilnīga vienādojumu sistēma, kas, protams, ņemot vērā sākotnējos un robežnosacījumus), lai aprēķinātu elektromagnētisko lauku.
No neatņemama formas vienādojumiem, izmantojot vektoru analīzes teorēmas, dodieties uz diferenciālvienādojumiem, kas saistās ar jomu un to telpisko un pagaidu atvasinājumu vērtībām ar maksas un pašreizējo blīvuma vērtību vērtībām. Mēs neizmantosim šos vienādojumus, bet joprojām mēs tos dosim vismaz kā daļu no joks, kas publicēts vienā no žurnāliem Maxwell jubilejas dienās:
"Un Dievs teica:
Un gaisma kļuva. "
Nesaprotamas ikonas div (Lasīt " novirzīšanās") I. puve. (Lasīt " rotors") - Tās ir īpašas diferenciācijas darbības, kas veiktas virs vektoru laukiem. Atšķirības - latīņu valodā "neatbilstība". Šī darbība apraksta tipa "ezis" līniju konfigurāciju, atšķirīgus no punktiem, kur ir elektriskie maksājumi. Vārds "rotors" nav nepieciešams tulkots, tas ir skaidri saistīts ar rotāciju. Šī operācija apraksta virpulis laukus (gredzenveida - slēgts elektropārvades līnijas) Ap to avotiem - strāvas vai citas jomas, kas dažādās laikā atšķiras.
Četri integrētie vienādojumi un četri diferenciāli ir līdzvērtīgi. Maxvela parādīja, ka visas parādības elektromagnētisms var pilnībā aprakstīt ar šiem četriem vienādojumiem, kas ir vispārinātas ar eksperimentāliem faktiem.
Pēdējais joks minēja gaismu. Patiešām, gaisma ir elektromagnētiskais starojums konkrētā frekvenču diapazonā. Elektromagnētisko viļņu prognoze ir kļuvusi par vienu no lielākajiem Maxvela teorijas sasniegumiem. Ļaujiet mums iedomāties, ka nav maksas un strāvu. Apskatīsim Maxwell vienādojumus diferenciālajā formā. Var redzēt, ka, ja lauki nav statiski, bet ir atkarīgi no laika, tad ir virpulis elektriskie un magnētiskie lauki (attiecīgie rotori atšķiras no nulles). Lauku izplatība bez maksas un straumēm ir elektromagnētiskie viļņi. Un jūs varat akmeņoglēsot savu izplatīšanas ātrumu: ir kombinācija e 0 m 0, caur kuru to var izteikt vakuuma gaismas ātrums(Skatīt (6.3))
Bet par to vēlāk, nākamajā mūsu kursa daļā.
Šīs daļas noslēgumā mēs citējam Gersa vārdus par Maxvell vienādojumiem:
"Ir grūti atbrīvoties no sajūta, ka šīs matemātiskās formulas dzīvo neatkarīgu dzīvi un kam ir savs intelekts, ka viņi ir gudrāki nekā mēs paši, gudrāki, nekā viņu atklājumi, un ka mēs no viņiem noņemam vairāk, nekā tas sākotnēji tika likts tiem . "
Piemērs, kā izmantot Maxwell vienādojumus
Nosakiet magnētiskā lauka lielumu kondensatora plaisā kā funkcija r attālumu no simetrijas ass (9.13. Att.)
|
|
Fig. 9.13. Apaļie plāksnes Kondensators lādēšanas procesā
Lēmums
Mēs rakstām vienādojumu (9.13), kas parādīts attēlā. 9.3. Stroked līnija. Integrēt, iegūt
Acīmredzot magnētiskais lauks nav nulle tikai mainīgas elektriskās lauka klātbūtnes dēļ. Savukārt elektriskā lauka maiņa ir saistīts ar maksājuma pieaugumu uz kondensatora plāksnēm. Šis savienojums tiks iegūts no attiecībām
Beidzot atrast
